物体测量

物体测量（共9篇）

物体测量 篇1

0 引言

当前我国的制造业已达到以信息化带动工业化的新阶段,因此自动化水平在当今社会起着非常重要的作用。在生产线上利用工业机器人普及智能化已成为当今社会的必然趋势。在机器人抓取系统中,物体的识别和定位对整个生产流程的效率有很大的影响,其中最重要的是对物体的旋转角度的快速准确获得[1]。

现有的测量角度的方法很多,文献[2]中提出了一种室内空间测量定位系统,结合多面棱镜和平行光管作为调整手段的角度测量系统,周星炜提出基于光纤Sagnac干涉仪的敏感角速度光纤传感器结合单片机的方式测量角度[3],上述方法角度测量均达到了很高的精度,但是光学测量系统对条件要求较高且系统复杂,所以其适用性受到限制;计算机视觉测量具有非接触、高速、高精度的优点,近年来基于图像的角度测量方法也有很多,其中包括利用图像的轮廓特征和利用物体的局部特征点法。白福忠等[4]提出对采集到的被测工件图像进行边缘检测、细化处理和霍夫变换来确定物体的旋转角度,该方法得到了较好的效果。但是对于轮廓缺失或是图像中直线特征不明显的情况适应性较差;文献[5]针对任意角度图像配准提出利用基于Zernike矩的互相关算法也达到了0.1°的测量精度;尺度不变特征变换SIFT[6]由David Lowe在1999 年发表,2004 年完善总结,SIFT特征是图像的局部特征,对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性,对视角变化,仿射变化噪声等也保持一定程度的稳定性,而且具有独特性、快速性、高速性、可扩展性等好处,因此自SIFT出现以来就受到广泛关注,应用SIFT测量角度的方法也层出不穷。朱齐丹等人[7]利用SIFT得到的特征点的主方向结合聚类分析对角度进行测量,但是由于算法中主方向是将圆周的方向分成36 份进行计算,自身就会有1°左右的误差,利用SIFT特征点分别结合OTSU,RANSAC[8]和矩阵[9]的方法被提出,它们均可准确计算物体的旋转角度。但是上述方法均受制于SIFT本身,因为SIFT要完成尺度空间极值检测,关键点定位,主方向确定及128 维描述子的建立等,所以需要消耗较多的时间。

二进制鲁棒不变尺度变换BRISK[10]是由SIFT发展而来,也是一种求局部描述子的方法,在将BRISK用于家中服务机器人的识别[11]和索春宝等人[12]利用Mikolajczyk和Schmid所提供的数据集[13]比较了SIFT,BRISK等几种方法在旋转、尺度、光照变化下的鲁棒性对比中,BRISK均表现出较高的时空效率和实时性。由此提出用BRISK来计算物体的旋转角度,由于BRISK匹配点的精度较低,因此在利用汉明距离筛选出匹配点后,选定匹配点间的最小汉明距离为参考值对得到的匹配点进行二次筛选来提高配准点的准确度。将最终的匹配点对分别结合OTSU[15],矩阵及中位值法来求取物体的旋转角度及所需时间,并对其抗噪性能和对轮廓缺失及其他不同情形下的鲁棒性进行测试。

1 BRISK算法的基本原理

BRISK[10]之所以具有低计算复杂度,关键在于应用了由Mair[16]等人提出的对FAST(Features from Accelerated Segment Test)特征点检测算法扩展的AGAST角点探测算法来提取角点特征和基于强度对比的二进制比特串图像块描述方法。BRISK算法的实现过程包括:① 特征点提取;② 特征点描述与匹配。

1.1 特征点提取

为保持尺度连续,BRISK也是先构建尺度金字塔,包括n层ci以及n个内层di(i=0,1,…,n-1)。ci从源图像开始由上一层以系数为2 的降采样得到,内层di处于层ci和层ci+1之间。第一内层d0由源图像下采样1.5 倍得到,其余内层通过上一内层半采样得到。若t表示尺度,则每层的尺度t(ci)=2i,t(di)=2i×1.5。在高斯金字塔上检测特征点:首先计算每层的FAST[16]得分,如图1,选取FAST9-16 的模型,即在圆周的16个像素,中心像素p至少连续高于或低于其中9 个像素,利用阈值τ 得到潜在的关键点。具体见文献[10]。

1.2 BRISK特征点描述和匹配

BRISK使用二进制字符串来描述每个特征点,每个特征点利用512 位的字符串进行描述,过程如下:利用以像素点为中心的一个半径为3 pixels的离散化的Bresenham圆,如图2 所示,圆周上共有60 个均匀分布的点,共60×(60-1)/2=1 770 个点对,由长距离采样点对和短距离采样点对分别估计特征点方向和生成二进制描述子。由于这种采样模型在采样时会产生灰度重叠,所以BRISK中先使用方差为σi的高斯函数平滑每个采样点,并且σi与采样点在各自的圆圈上的距离成正比。这1 770 个采样点对(pi,pj)的平滑强度值分别设为(pi,σi)和(pj,σj),则两点间的距离梯度:

定义短距离采样对的S子集和长距离采样对的L子集分别为

阈值 δmax=9.75t,δmin=13.67t,t为关键点的尺度。由于长距离采样点对包含有更多的特征点角度信息,并且局部梯度相互抵消,因此在集合L中计算关键点的模式方向为

为了保持旋转不变性,仿照SIFT,将坐标轴旋转到特征点的主方向,然后再次采样。最后在集合S中对所有的点对进行像素值比较生成二进制描述子。

1.3 特征点的二次阈值筛选

在BRISK中,利用二进制描述子对特征点进行描述,匹配点对的获得往往是通过对关键点对间的汉明距离设置特定的阈值。阈值的选取对匹配点对的选取有很大的影响,当阈值越大,留下的匹配点对越多,匹配点对间的相似度就越小;当阈值选取过小,我们就只能得到很少一部分匹配点,甚至得不到匹配点。因此提出二次阈值的方法,当利用通常设置的阈值对关键点筛选后,利用初步得到的匹配点对间的最小汉明距离为参考值,保留汉明距离小于参考值二倍的匹配点来完成对匹配点对的进一步筛选,由此可以减少第一次阈值的选取对匹配精度的影响,而且可以保留汉明距离最小,也即特征点间最相似的点,下文将对该原理的结果进行具体的验证。

2 角度测量原理

2.1 仿射变换

仿射变换是二维平面中一种重要的变换,仿射变换包括旋转、平移、翻转、错切变换。当图像在X和Y方向缩放比例相同,沿Y轴做剪切变换时,其复合矩阵为

式中: Δx 、 Δy表示将一点(x,y)移动到(x+Δx,y+Δy)的移动量;s表示尺度缩放因子;ψx表示纵向剪切角度;θ 表示目标图像相对原图像的对应像素的旋转角度。实验中对仿射矩阵的求取利用find Homography,数据处理方式选用CV_RANSAC。

2.2 中位值法

中位值是利用求得的匹配点的精坐标,找到在源图像中的两条直线的斜率k1,并找到目标图像中对应的匹配点组成的直线的斜率k2,由k1,k2计算图片旋转角度。在得到的多个匹配点中,考虑到精度和速度的要求,当匹配点对超过50 对时,隔点选取50 个点组成的1 225 条直线进行计算,将对应直线求得的斜率按大小顺序排列,取中间值作为测量结果;匹配点对不超过50 对时,将所有点参与运算,求其中位值。

2.3 最大类间方差

最大类间方差(OTSU)[8,15]是一种自适应求取阈值的方法。再利用OTSU得到的阈值对图像进行二值化处理,结合二值化图像中像素不为0 的点为对象和图像中利用BRISK求得的匹配点的像素坐标,求得两部分的共有部分作为目标点对,仿照中位值法,利用源图像中任意两匹配点组成的直线的斜率k1和对应在匹配图像中的两个点的斜率k2计算旋转角度,最终对所有求得的角度值利用三倍的标准差进行处理,将处理后的值作为最终的角度值。

3 实验结果与分析

实验采用Intel(R) Core(TM)i5-2520M CPU@2.50 GHz的处理器,RAM 4.00 GB,测试图片如图3(a)使用标准图像数据库[13]、标准图像库[14]中的baboon和plane及图片nut,测试图片均利用ACDSee软件进行旋转,程序是在VS2010+open CV2.3.1 下进行,环境设置为RELEASE。

3.1 旋转角度的测量精度

图4,5 分别介绍了BRISK利用二次阈值筛选前后的匹配点结合OTSU,矩阵,中位值三种方法测量不同旋转角度时对应的旋转角度的绝对误差值,表1 代表BRISK利用二次阈值筛选前后的匹配点数目。

从图4 可看出,利用筛选前的点结合三种方法可以大致确定物体的旋转角度,图像的特征点越多,测得值就越准确。从图5 可看出,利用筛选后的匹配点结合三种方法的测量误差基本都在1°以内,其中OTSU的测量误差大多在0.5 以内,且能保持较好的稳定性;利用矩阵法的测量结果在特征点数目多时效果较好,特征点数目少时相比其它两种方法来说波动较大,而且当点数少于4 就无法完成测量,但是矩阵法可计算六参数仿射模型,适用性广;中位值法的结果也比较稳定,利用上面图像测得的角度绝对误差均在0.5 以内,当特征点数目少时也可以得到好的结果,而且在图4 中匹配精度低时依然可以有较好的结果。对比图4 和图5 可以看出,经过二次筛选,旋转角度的测得值变得更精确。从表1 中的匹配点数目的变化可以看出,在经过二次筛选后,匹配点的数目大量减少,综合可说明,筛选后的特征点配准精度更高,筛选后的特征点的数目也大大减少,而这势必都会提高整个算法的效率。

3.2 测量旋转角度的速度

图6 显示了利用二次阈值筛选前后的点结合三种方法测量角度所需要的时间,通过对boat,plane,baboon三幅图片进行测试,结果可看出当特征点较多时,利用二次阈值筛选后的点结合三种方法测角度的时间明显缩短,当物体的特征点少时,两者的时间相差不多;三种测量方法,当图片较大时,OTSU所需时间最多,因为OTSU需要先对图像整体求取阈值进行二值化处理,图片越大消耗的时间越多,矩阵法和中位值法两者消耗的时间相差不大。改进后测量所需时间多在1 s以内,基本上可以满足实时性的要求。

3.3 算法对噪声的鲁棒性测量

上面的实验验证了利用BRISK测量角度的可行性,下面将对该算法对噪声的鲁棒性进行测量,此处用MATLAB给图片添加不同程度的椒盐噪声,实验图片选取boat和baboon,实验方法选取筛选后的点结合OTSU进行。表2 可看出添加噪声后测量精度有了一定程度的下降,但在一定范围内保持稳定,对图片添加不同程度的高斯噪声后也是同样的结论。

3.4 对轮廓缺失,光照变化,尺度变化等的鲁棒性测量

为研究算法在不同情形下的适应性如遮挡,光照变化,模糊,尺度缩放时的稳定性,实验选用图7 中baboon和plane(遮挡),并且利用牛津图像库中的bakesimg1-3(模糊变换)和leuvenimg1-2 及boatimg1800 缩放50%,实验结果如表3,对比轮廓缺失前后的值可以看出,轮廓缺失前测得的角度值的精度高于轮廓缺失后的角度值的精度,但是轮廓缺失一部分测得的角度值的误差虽说较大,但是仍然保持在1°以内,当图片发生光照变化,尺度缩放还有模糊变换时算法的精度依然很高。

°

°

4 利用自己拍摄的图片进行测量

为了确保算法可行,利用实际旋转物体(图3(b))进行测量,由于图片是人为旋转,所以真实值会有一定偏差,因此将SIFT结合矩阵和中位值的结果作为参考值(由于实际拍摄效果欠佳,二值效果差,因此对OTSU的结果不予讨论),其结果如表4,得到了稳定结果。

°

5 结论

本文针对在传送带上传送物体,机械手参与自动化处理时,利用对物体方位的准确快速识别可以提高自动化实现的效率,提出利用BRISK的物体的关键点计算物体的旋转角度,针对BRISK本身特征点检测精度不够高的问题,提出对BRISK的关键点进行二次筛选,使匹配点更加准确。在试验中对选定的图片进行测试结果表明,利用BRISK结合OTSU,矩阵和中位值法测量旋转角度的绝对误差在1°以内,当特征点多时可以达到更高的精度,而且在计算物体的旋转角度时整个算法消耗的时间都在1 s以内,达到实时要求。除此之外,该算法对噪声及其部分遮挡,光照、尺度放缩均有一定的鲁棒性,达到了预期的实验结果。

物体测量 篇2

本课以“汽车的速度有多快？”为情景引入，让学生通过比较玩具小车的快慢，找出最快的一辆，然后围绕这辆小车到底有多快的问题，让学生进行科学的测量，了解小车的速度；同时让学生根据列车的运行情况，初步计算出列车某时刻所在位置；最后通过资料学习，了解我国铁路的发展情况及铁路建设的创始人詹天佑。

本课主要是组织学生通过测量、记录小车的运动情况，让学生在实验的过程中培养定量观测，收集整理信息及分析问题的能力；同时激发学生爱科学、用科学的兴趣。创设情景引入问题后，通过比赛的形式激发学生探究的兴趣，再深一层进行测量、记录数据，并学会用速度描述物体的运动，再收集有关我国铁路发展的资料。

在本课的教学中“汽车的速度有多快？”为情景引入，让学生提出问题以此激发学生的学习、探究的兴趣。

在比较玩具小车的快慢的活动中先提出问题：怎样知道谁的小车跑得快？然后讨论：比赛规则。交流：确定比赛规则（同时、等距）。 活动：分组比赛，汇报结果。提问：究竟小车能跑多快呢？有没有方法测量？讨论：研究测量方法、设计记录表格。交流：确定测量方法（分段记录、测量3次取平均值）。实验：分组测量、记录，计算小车的平均速度。交流：汇报结果。让学生积极参与探究活动中，培养学生定量观测，收集整理信息及分析问题的`能力；同时激发学生爱科学、用科学的兴趣。

《测量物体的体积》教学设计 篇3

苏教版小学数学六年级下册第37页。

教学目标

1.让学生在已学立体图形知识的基础上, 探索生活中一些不规则物体体积测量计算的方法, 加深对已学知识的理解。

2.让学生在测量不规则物体体积的活动中体验等积变换的思想, 培养动手实践能力, 提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。

3.让学生感受数学知识之间的相互联系, 体会数学与生活的密切联系, 培养小组合作精神和能力。

课前准备

铜质12生肖、“马踏飞燕”座雕、天平、圆柱体、长方体、正方体容器、细线、水。

总体设计说明

笔者将教材中的两大部分进行了有机融合, 把这节课定位成专门讨论、研究、测量12生肖及“马踏飞燕”座雕等不规则物体的体积, 在师生互动、生生互动的讨论中, 实现教学目标, 完成从“教教材”到“用教材教”的转变。

本节课努力以一种真实的测量物体体积的情境展开。从初步估算到巧妙测量, 从困难重重到豁然开朗, 都能让学生感到真实、自然、流畅, 富有挑战性。本节课力求以学生为主体, 让学生在小组活动中, 体验个体思考的价值、小组合作的力量, 体验测量的精彩。在测量过程中, 学生进行了多次小组讨论, 层层递进, 充分融现实生活、数学应用于一体, 洋溢着浓浓的生活味和数学味, 使学生获得有价值的基本活动经验。

教学过程

一、情境引入, 估算测量

教师: (出示12生肖及“马踏飞燕”座雕。) 同学们, 这是老师家里的一些装饰品, 分别是12生肖和“马踏飞燕”座雕, 它们都是用同一种铜做成的, 很漂亮吧。关于这些装饰品, 你能提出哪些数学问题?

小组讨论, 全班汇报。

学生1:它们分别值多少钱? (教师直接告诉学生它们的价格。)

学生2:它们分别有多重?

教师:一般情况下, 我们把物体有多重用物体自身的质量来表示。要想知道它们的质量, 用什么来测量呢?

教师将12生肖分给各小组, 每组至少两个, 分别称出生肖的质量, 填在表格中。

各组汇报每个生肖的质量。

教师:这些生肖的质量相同吗? (不同) 你们还能提出什么数学问题?

学生:每个生肖的体积分别是多少?

教师:估计一下, 每个生肖的体积一样大吗?为什么?

学生:不一样大, 它们都是用同一种材料做成的, 质量不一样, 体积也不一样。质量大的体积应该大一些。

教师:说得很有道理, 那你们估计一下, 每个生肖的体积大约是多少呢?

小组讨论, 全班汇报。

评析:研究教师家的物品, 将学生置于真实的情境中, 能激发学生探究的热情。教师鼓励学生提出数学问题, 在肯定学生提问的同时, 将学生的思维有效引向教学目标。测量质量为后续教学作无痕铺垫, 估算体积能培养学生数感和空间感。

二、联系实际, 合理测量

教师:怎样才能知道每个生肖实际的体积呢?

学生1:把它熔铸成一个长方体、正方体或圆柱体, 就可以求出它的体积了。

教师:这些生肖都是不规则的物体, 把它们转化成已学过的规则物体的方法很好, 尽管它们的形状变了, 但体积没有变。如果熔铸成长方体, 怎样求它的体积?如果熔铸成正方体或圆柱体呢? (学生回答)

学生2:但是, 我们没有熔铸铜的条件, 即使有, 熔化后, 这些漂亮的生肖就被毁了, 这肯定不行的。

教师:是啊, 那怎么办呢?

学生3:铜在水里是沉的, 把它放在水里, 求上升的水的体积就可以了。

教师:这方法很好, 它不会破坏这些物品。测量时需要哪些材料?要注意什么呢?

小组讨论, 全班汇报。

学生:需要装水的柱形容器, 直尺, 还要用细线捆生肖, 免得直接放入打坏玻璃容器。

教师:老师这里有长方体、正方体、圆柱体容器, 容积各不相同, 你们认为在表格中体现哪些数据才比较统一呢?

小组讨论, 全班汇报。

学生1:用底面积和高两个数据比较好。

学生2:水位的高要分别填写放入生肖前后的两次数据。

教师: (根据学生提出的合理要求, 分给每组实验器材。) 谁来说说测量的步骤?

小组讨论汇报, 教师补充完整, 课件出示。

学生实验, 教师进行指导, 如怎样测量水位的高度、生肖要完全浸入水里、可以用计算器计算等, 完成表格。

学生汇报各生肖的体积。

教师:大家是怎样计算每个生肖的体积的?

学生1:我用放入生肖后的总体积减去放入生肖前的水的体积, 得到生肖体积。

学生2:我用底面积乘水位上升的高度得到生肖体积。教师:两种方法都很好, 哪种更简便些?

评析:通过讨论和测量, 使学生既巩固了求直柱体体积的方法, 又懂得了测量不规则物体体积需联系实际, 选择恰当方法的道理, 感悟等积变换的转化思想。

三、探索发现, 巧妙测量

教师拿起“马踏飞燕”座雕:这个座雕和生肖一样, 是用同一种铜做成的, 怎样才能知道它的体积呢?

学生1:把它也放到水里, 像刚才那样测量就可以了。学生2:但这些容器都很小, 放不进去。

教师:请大家讨论一下, 有没有好方法?

教师可以提示:我们已经测量的各个生肖体积一样吗?质量呢?在这些生肖里, 质量与体积究竟有怎样的关系?

小组讨论, 全班汇报。

学生1:用质量除以对应的体积, 得每立方厘米铜有多少克, 两次得数应该是一样的。

学生2:也可以表示成对应的质量与体积的比, 比值就是每立方厘米铜的克数, 它应该是固定的。

学生3:如果大家都测量准确的话, 因为每组的生肖都是同样的材料做成的, 所有比值都应该相同。

教师:这种推理很好, 是否正确, 应该用事实来检验, 请完成表格。 (要求得数保留三位小数)

学生计算、汇报, 教师完成课件中的表格。

教师:这些数据并不完全相同, 为什么?

学生:测量的数据可能有些误差, 所以比值不完全相同, 但它们都非常接近, 可以看成是相同的, 比如可以取最中间的数为它们的比值。

教师:对, 同一种材料, 质量与体积的比值是一定的。

学生:刚才已经知道了铜的质量与体积的比值, 称出座雕的质量是很方便的, 再算一算就知道它的体积了。

教师称出座雕的质量, 学生填在表格中:怎样算它的体积?

小组讨论, 全班汇报。

学生1:可以设座雕的体积为x立方厘米, 列方程计算。

学生2:质量比体积相当于质量除以体积, 质量相当于被除数, 体积相当于除数, 比值相当于商, 因为除数等于被除数除以商, 所以体积等于质量除以比值。

教师:说得很好, 请用自己喜欢的方法算一算并汇报。

学生3:还可以用座雕的质量除以任意一个生肖的质量, 得到座雕的质量是生肖质量的几倍, 它也表示座雕体积是这个生肖体积的几倍, 再用这个生肖的体积乘倍数就行了。

教师:同学们说得都很有道理, 这些好方法都可以测量出“马蹄飞燕”座雕的体积。

评析:当学生沉浸于自我发现的用转化思想求不规则物体体积的喜悦中时, “容器太小, 放不进去”又激发了他们探究未知世界的热情。教师对质量和体积两要素的适当点拨尤为重要, 有目的地引导学生进行高效思考, 在不断的思维碰撞中, 迸发出创造的火花, 体验发现的快乐。

四、回顾总结, 课外延伸

请同学们回顾一下, 这节课我们开展了哪些活动?你有什么发现?测量了哪些物体的体积?怎样测量和计算的?为什么这样做?

小组讨论, 全班汇报。

总结:生活中到处充满了数学, 正如测量生肖和座雕这些不规则物体一样, 学好数学, 用好数学, 就会把生活中很多的不可能变成可能, 让我们享受到创造的乐趣。回家后, 大家可以测量一下鸡蛋或其它物体的体积, 再彼此分享发现的快乐。

测量不规则物体的体积作文 篇4

大家应该都知道长方体体积求吧，长×宽×高，在我们的生活需要测量的不规则物体，比如一块小岩石，我们不可能用测量长宽高的方法来求体积，那应该办呢？

带着疑问，我问了老师，老师没有直接我，而是给我讲了乌鸦喝水的故事！她问我：“你知道留在瓶底的水为会溢吗?”我点点头：“乌鸦把石头放进了瓶子里，石头是有体积的，石头占据了水的体积，所以瓶底的水才会溢，乌鸦地喝到水，

小学生作文大全

”她笑着说：“很聪明，你知道测了吗？”

我恍然大悟，课余，我在实验室做起了实验。

1、我拿了50毫升的量筒，水平实验桌上

2、往量筒里加30毫升的水，方便取放岩石，用线把岩石栓。

3、把栓好的岩石放进去，水面上升到哪个刻度，水上升的体积岩石的体积。

记录如下：(单位：毫升)

水面高度

放岩石后水面高度

上升的体积

次

30

33

3

次

30

33

3

次

30

32.7

2.7

岩石的平均体积=（3+3+2.7）/3=2.9毫升=2.9立方厘米。这种方法，我很容易地测出了岩石的体积。不光是岩石，只要是不规则的物体（这种物体又不溶解在水中的）的体积，都可以用这种方法测量。

生活中处处有科学，只要多动脑，多动手，解决！

物体测量 篇5

一、圆周运动法

1.器材:弹簧秤、秒表、米尺、质量未知的物体m。

2.内容:用弹簧秤拉着质量未知的物体m在同一平面内作匀速圆周运动。保持弹簧称示数不变, 用米尺测量质量未知的物体作匀速圆周运动的半径r, 用秒表记录物体转动n圈后的总时间t。

3.结果:根据向心力公式F=mrω2, 角速度公式, 匀速圆周运动的周期, 联合以上三式, 可得出物体的质量

4.分析:此方法只需要观测弹簧秤的示数F, 记录物体匀速转动n圈后的总时间t, 测量物体作匀速圆周运动的半径r, 就可以获得未知物体的质量, 但匀速圆周运动难以控制, 难以保持弹簧秤示数的恒定。

二、动量定理法

1.器材:弹簧秤、秒表、米尺、质量未知物体m。

2.内容:用弹簧称拉住质量未知的物体m由静止开始, 保持弹簧秤的示数不变, 沿着直线作匀加速直线运动, 经过t时间后停止, 经过的位移为x。

3.结果:根据动量定理Ft=mv, 匀变速直线运动规律v2=2ax, 牛顿第二定律联合以上三式, 可得出物体的质量

4.分析:此方法只需要观测弹簧秤的示数F, 测量质量未知的物体作匀加速直线运动的时间t和相应的位移x, 就可以获得未知物体的质量, 从理论上分析, 该方法较可靠、精度较高。

三、动量守恒法

1.器材:质量已知的物体M、质量未知的物体m、秒表、米尺。

2.内容:给质量已知的物体M一个初速度v1, 与静止的质量未知的物体m发生对心碰撞, 碰撞前后两物体在同一直线上运动, 由于物体处在完全失重状态下, 碰撞前后两物体都作匀速直线运动。碰撞前, 可以用秒表和米尺分别测量出物体M经过的时间t1和相应的位移x1, 从而得到。碰撞后, 可以测量出物体M经过的时间t2和相应的位移x2, 从而得到;可以测量物体出m经过的时间t3和相应的位移x3, 从而得到

3.结果: (1) 碰撞后两物体同向运动, 根据动量守恒定律Mv1=Mv2+mv3, 数据代入公式, 可得物体的质量; (2) 碰撞后两物体反向运动, 根据动量守恒定律Mv1=-Mv2+mv3, 数据代入公式, 可得物体的质量

4.分析:此方法所用仪器简单方便, 只需要测量出物体经过的时间和相应的位移, 但需要测量多个物理量, 误差较大。

四、弹簧振子法

方法1

1.器材:轻质弹簧 (弹簧的劲度系数k已知) 、秒表、质量未知的物体m。

2.内容:在弹簧振子振动的平衡位置放置一个参考系, 由于处在完全失重状态下, 轻质弹簧可以任意方向放置, 但弹簧和物体必须在同一直线上, 保证振子做简谐运动。将质量未知的物体m固定在弹簧上, 使其作简谐运动, 物体可看作弹簧振子, 待振动稳定后开始记录时间, 但要说明的是, 在用秒表测量周期时不能在只振动一个来回后就记录时间作为周期。而是要做n次全振动后记录总时间t, 在求得振动周期

3.结果:根据弹簧振子作简谐运动的规律, 周期为T=2π

从而可以得出物体的质量为

4.分析:此方法只需要测量一个物理量, 用秒表测得物体作n次全振动的总时间t, 就可获得物体的质量, 简单方便, 可操作性强, 误差小。

方法2

1.器材:轻质弹簧、秒表、质量已知的物体M、质量未知的物体m。

2.内容:在方法1的基础上, 将物体m换成质量已知的物体M, 固定在弹簧上, 使其作简谐运动, 记录n′次全振动的总时间t′, 可得到T′=n′t′。

3.结果:此时的振动周期为

联合 (1) (2) 两式可得, 物体的质量m=Mn′t。

物体测量 篇6

由于经济的迅猛发展, 现代化工业对大尺寸物体测量需求日益升高, 例如铸造行业、钢铁企业、船舶与航天企业等, 大尺寸物体的测量逐渐成为国内外研究的热点。如今国内外较传统成熟的测量方法主要分为两类, 接触式测量和非接触式测量。主要包括计算机视觉测量技术、超声波测量、激光测量、室内全球定位系统等测量技术。

2 国内外研究现状

首先接触式测量中, 超声波测量中接触式测厚仪由主机和探头两部分组成, 在被测物体内应用超声波脉冲的反射原理进行[1]。该方法虽然成本较低但精度容易受影响, 例如测量物体表面不光滑、环境温度偏高等都容易影响测量精度。典型的接触式测量还有三坐标测量机, 测量时测量机的测头接触被测工件, 系统自动记录被测量点的三围坐标信息, 进而根据多个空间点坐标信息计算出被测物体几何尺寸或者位置等[2]。该方法虽然精度较高但满足不了实时性无法实现动态测量。激光跟踪测量系统根据目镜返回的光束来实现动态测量目标的距离[3]。该方法效率及成本都较高, 并且激光也极易受周围大气温度等的影响。

非接触式测量有很多种, 例如射线法、激光法、结构光测量法、视觉测量法、漏磁法等。文献[4]应用了漏磁法, 漏磁法对被测物体的材质要求较高, 一般要求物体能够被磁化。X射线本质上其实是一种电磁波, 其对环境有较高的适应能力, 文献[5]便将射线法应用于钢板尺寸的测量。国外研究领域, 法国Mensi公司生产的扫描仪可以轻松实现被测物的三维重构, Mensi S25 利用了平面三角法[6]。结构光三维测量方面如德国GOM公司的ATOS三维扫描仪为工业测量提供了一种非接触式的三维光学测量。文献[7]基于结构光光栅投影, 利用傅里叶变换轮廓测定法来实现三维物体形状的自动测量。测厚仪器的研究方面如德国IMS公司提供的X射线测厚仪是一种以X射线为载体的非接触式厚度测量系统, 在未接触条件下对带钢的厚度完成测量, 测量精度高达1‰。并且在全世界第一次成功地把轧机的厚度测量和速度测量系统紧凑地装在一个测量框架上, 厚度测量系统采用IMS公司单一通道X光测厚装置, 速度测量采用VLM 200 SD装置, 在许多轧机上成功使用[8]。CCD测宽方面如加拿大KELK公司的ACCUBAND系列测宽仪[9]性能较好, 该仪表用两个线阵CCD的摄像头看带钢。带钢的每个边缘都能被两个摄像头从不同的角度看到。用带钢边缘在CCD阵列上的图像和摄像头到测量区域的几何关系可以计算出两个边缘的横向和垂直方向的位置, 进而得出带钢宽度。

除此之外, 非接触式测量中视觉测量技术迅速发展和逐渐成熟, 越来越普遍与受重视, 它广泛应用在航天、工业、军事、医疗等各个行业。计算机视觉指的是利用摄像机等各种成像系统来代替人眼和大脑, 需要对获取的图像做进一步处理, 对获取的目标进行识别等工作, 最终使得计算机能够像人一样能够观察和识别各种物体。典型的计算机视觉测量技术主要包括双目立体视觉、单目视觉以及基于结构光的视觉测量。基于双目立体视觉的尺寸测量问题, 对外形不规则的大尺寸物体测量十分有效, 首先需要提取目标物体特征点, 进一步特征点进行匹配, 然后通过对三维点的重建来实现被测物体的尺寸测量[10]。Shinichi Goto[11]等提出了结合双目立体视觉与运动视觉的一种三维测量方法, 提高了三维视觉的测量精度。单目视觉测量领域中, 一个相机所拍摄的一张图像往往无法包含整个待测物体, 此时需要多个摄像机拍摄多张图像, 终究属于单目测量, 但需要进一步将多副图像拼接为一副完整图像。1965 年计算机图形学创始人Ivan Suthutherland最先提出了全景图像拼接这一课题。文献[12]提出了基于投影的测量拼接方法, 该方法利用基于随机抽样一致性算法, 将不同区域的局部三维数据进行拼接, 最终得到完整待测钢板的三围数据信息, 进而测得物体尺寸。文献[13]采用了一种基于坐标变换的拼接方法, 将多幅有重叠部分的图像变换到同一坐标系下实现图像拼接, 然后在拼接图像上提取待测目标特征进而对其尺寸加以测量。

摘要：随着现代工业的发展, 对测量要求越来越高, 尤其是大尺寸的目标测量, 一般要求其测量范围大、测量精度高或者需要实现动态测量。文章针对大尺寸物体的尺寸测量问题, 研究了国内外的发展现状, 对如今接触式测量和非接触式测量的技术做了简单介绍, 较详尽地描述了非接触式测量中的视觉测量。

物体测量 篇7

非接触光学三维传感技术近年来被广泛研究,并应用在汽车制造、质量控制、生物医学、逆向工程、机器视觉及娱乐等领域。条纹投影和相移相结合的方法在非接触光学三维传感中有着重要的地位,因具有精度高、系统要求低的优势而被广泛研究。相位测量轮廓术[1](Phase Measuring Profilometry,简称PMP)就是其中的一种,与PMP相关的研究主要集中在建立更有效的相位提取算法和相位展开算法[2,3,4,5,6,7,8]。本文以通用N步相移算法的PMP原理为例,分析在物体表面不连续处由于CCD采样引入的测量误差和鉴别方法。

PMP测量系统中,CCD是典型的获取变形条纹强度分布的传感器件。CCD的光电特性对PMP测量有很大的影响。由于照明、物体表面非均匀反射、采样等因素,在阴影区域、低调制度区域以及表面不连续区域相位测量精度都很低[9,10]。目前已有一些方法利用光强调制度、空间频率等参数来鉴别相位不可靠区域[11,12],但只适用于阴影区域和低调制度区域。因此,本文着重分析了对表面不连续物体测量时,CCD采样对相位测量结果的影响。通过分析PMP原理,将受物体高度调制的相位看作矢量的辐角。并提出利用时间相位展开算法[13,14](TPU)来鉴别因采样引起的测量误差。

1 CCD采样对相位测量的影响

图1是PMP原理示意图。如果投影系统和成像系统都是远心光路,则相位和高度的关系可以表示为

其中:λe=P0/tanθ是等效波长。0P是参考平面上余弦光栅的空间周期,θ是投影系统和成像系统光轴夹角。当一组相移余弦光栅(相移量为2nπ/N,(n=,1,N))投影到物体表面时,成像系统获得相应的一组变形条纹In(x,y),利用通用N步算法可以求得相位分布。

显然,相位ϕ(x,y)可以看成矢量V(x,y)的辐角,V(x,y)为式(3)表示的矢量。

式(3)为连续坐标表示的形式。对于使用CCD作为感光元件的成像系统,图像强度In(x,y)需经过CCD采样成离散信号。CCD中第(i,j)像素(第i行,第j列像素)在CCD靶面上实际为一个具有一定大小的矩形区域,其输出值正比于该矩形区域内总曝光量。如图2所示。

为简单起见,我们暂时不考虑曝光时间和比例因子,将抽样后的光强表示为

(x1i:x2i,y1j:y2j)为第(i,j)像素在CCD靶面上对应区域的空间坐标范围。将上式带入式(2),可得:

ϕ(i,j)为第(i,j)像素的相位值,可以看成是矢量V(i,j)的辐角,如下式:

显然,矢量V(i,j)是区域(x1i:x2i,y1j:y2j)内所有矢量V(x,y)的合矢量。以图3为例,我们讨论两个不同像素单元(i1,j1)和(i2,j2),它们分别对应物体表面平滑区域和物体表面不连续区域两种情况。假定像素(i1,j1)对应区域内高度变化很小,则其合矢量的辐角与各个分矢量的辐角近似相等(图4(a)),此时测量值存在误差但误差较小。

对于像素(i2,j2),假定A、B两个区域面积比例为kA和kB0(

又像素(i2,j2)的光强为

那么像素(i2,j2)对应的合矢量为

即测量结果为A和B两个区域对应矢量的合矢量的辐角。若测量结果位于A和B区域相位之间(如图4(a)),则看成是可接受的插值结果,会引入误差但不会对相位分布产生太大影响;若测量结果同时大于或者小于A和B区域相位(如图4(b),图4(c)),则这种错误相位严重的干扰了测量结果,必须从测量结果中删除。

表1给出了不同情况下分矢量与合矢量辐角的关系。其中ϕA,ϕB分别表示A,B区域内的截断相位,ϕ表示像素(i2,j2)的相位测量结果。

可以明显看出合矢量辐角都不等于任何一个子区域内的辐角,在1,2,4,6四种情况下合矢量辐角值介于分矢量辐角之间,即实际测量的相位可以看成A和B两部分插值的结果;在3和5两种情况下合矢量辐角同时大于或小于子区域的辐角,这种情况将在测量结果中产生明显的毛刺,正好对应图4(b)和图4(c)两种情况。

综上可知,在对表面具有不连续高度分布的物体进行测量,当CCD像元正好跨越两个高度不同区域时,若两个区域对应的截断相位异号且截断相位差的绝对值大于π,则会在相位结果中出现毛刺。

由于相位与等效波长密切相关(式(1)),当等效波长改变时相位也做相应的变化,而在不连续区域相位与等效波长不再满足式(1),因此可以利用改变等效波长,观察相位的变化就可鉴别出在不连续处产生的错误的相位。

2 无效相位点的鉴别

根据式(1),展开相位与等效波长成反比关系,在时间相位展开中展开相位将随着等效波长的减小而线性增加。当一组等效波长呈指数关系(2v)的光栅用于时间相位展开(TPU)时,测量的相位值ω可以利用最小二乘拟合(LSF)得到。

其中:φu(2v)是利用TPU展开的相位,s是最大光栅周期总数。利用LSF可以提高相位的精度。拟合过程中同时可以得到拟合标准差,它显示了数据与拟合曲线之间的误差大小。由前面分析可知,在物体表面不连续处由于CCD采样将导致相位和等效波长不满足线性关系,因此这些地方的相位LSF的拟合标准差将远大于其他可靠测量处的值。利用这一点,只要在TPU中设定拟合标准差阈值,大于阈值的点即为无效相位点,它们将被从测量结果中剔除,其值可以通过可靠相位插值获得。

3 实验验证

3.1 计算机模拟验证

首先模拟了一组截断相位ϕA和ϕB值以验证矢量求和将在相位上产生毛刺。ϕA和ϕB取值从-π到π,间距π/4,共计9个值。将ϕA和ϕB两两组合得到不同截断相位分布情况,共计81对数据。对这81对数据求其合矢量辐角ϕ,结果如图5所示,其中|ϕA-ϕB|只画出值大于π且ϕA、ϕB异号的点。

可以看出,当ϕA、ϕB异号且|ϕA-ϕB|大于π时,ϕ同时大于或小于ϕA和ϕB,与表1的第3和第5种情况相吻合。

在Matlab中模拟了一个同时具有光滑表面和不连续的物体,如图6所示。变形条纹图大小为256×256像素,等效波长(像素单位)分别取256,128,64,32,16和8,θ取值为27°。物体表面的变形条纹如图7所示,其中考虑了CCD像元积分。利用TPU获得的相位分布如图8所示,图8(a)为测量结果的正视图,图8(b)为侧视图,图8(c)为测量结果的三维视图。从正视图和侧视图中可以明显看到在物体剧烈变化的边界区域测量结果中出现了毛刺,这与前面的分析相吻合。图9为拟合标准差阈值为0.1 rad时得到的模板,其中白色的点为不可靠点,在结果中将被删除并对其进行插值。图10为插值后的结果。

3.2 实验

实验中采用五步相移PMP测量了一个牙齿模型。投影条纹的总周期数分别为32、16、8、4、2、1,获得的变形条纹如图11所示。时间相位展开后的结果如图12所示,其中阴影和低调制度区域的点已经被调制度模板删除。可以看出,相位中在物体边缘出现了明显的毛刺,这些错误相位正是由于CCD采样引起的。图13为拟合标准差的灰度表示,物体边缘的拟合误差明显大于其他地方。图14是根据拟合标准差阈值获得的模板,白色区域表示不可靠相位点,图15为删除这些点并插值的结果。

4 结论

物体测量 篇8

微波、光波、声波入射粗糙界面后,其散射场会呈现无规则分布的斑纹结构,这就是所谓的散斑.散斑现象早在牛顿时代就被人们所认识,人们一直把散斑作为噪声设法消除或克服.后来研究者们认识到散斑也是一种信息载体,促进了散斑计量术的诞生.今天,散斑技术已经成为一门重要的应用技术.

自从20世纪70年代Leendertz开创了散斑干涉计量法以来,大多数研究者都是停留在用激光散斑计量术来进行形变和形貌的测量,而与激光散斑几乎同时被人们注意到的超声散斑却一直被人们忽视,这是因为超声散斑的信号只能用数字信号来表示,其散斑也只能用数字信号表示,不能像激光散斑那样用CCD接收到直观的光强信息.随着计算机技术的发展,已经能够用软件实现超声波信号的干涉叠加,并且对超声信号进行相移和频移的处理,因此用超声波散斑代替激光散斑来测量物体的变形已经有效可行的了.超声波能够在气体、液体甚至固体中传播,它可直接对固体内部进行测量,对激光来说这是难以实现的,因此超声散斑干涉计量术将会比激光散斑计量术更有前景.本文将利用相位和变形的关系理论以及相移技术初步建立用超声计量术测量物体变形的理论并给予试验验证.

1 理论分析

当超声波发射到粗糙物体表面时,物体表面发生漫反射,这时在物体表面附近的声场中会产生与激光散斑一类似的超声散斑.超声散斑数字干涉是在散斑场中引入参考声波,使散斑与参考声波在微机内用软件进行干涉——这种称之为数字干涉的方法,它不要求物声波与参考声波在空间的实际干涉叠加,避免了分束器的使用要求.设物体位移前散斑场中某点的声振幅为UO,ΦO,参考声波振幅与相位分别为UR,ΦR,则

散斑信号与参考声波在微机内干涉后的声强为

物体有了微小位移后,散斑信号与参考声波在微机内干涉后的声强为

由式(3)可知干涉叠加后的声强信息中包含了新的相位(Φ0-ΦR).由式(4)可知物体位移后相位有了ΔΦ的变化.令Φ=Φ0-ΦR,根据相移原理公式

可知连续改变3次参考声波的相位后分别和原散斑信号叠加后共产生4个不同的声强,把这不同的4个声强带入式(4)便可得出散斑信号的相位Φ.物体产生小位移后,用上述同样的方法可得位移以后散斑信号的相位Φ′,前后两次相位相减可得位移前后的相位变化ΔΦ=Φ′-Φ根据相位与位移的关系式可计算出此点的位移.由于测量的是小位移此处不存在判断物面位移前后相位差是否超过2π的问题.

1.1 离面位移测量原理

物体外层界面离面位移的测量系统如图1(a)所示,置于水中的试件外层界面(上表面)粗糙,表面起伏高度峰值为亚毫米级,等同一般非经打磨的物面;而内层界面(下表面)光滑.采用自发自收工作模式.程控函数发生器产生一定长度的正弦波列,对超声探头R进行激励,R聚焦于上表面测点O1上.R发射超声至O1上,然后又接收该处的散斑信号,并输出至数字存储示波器,经A/D转换后的散斑数据即物声波数据被输入至微机.另一方面,函数发生器输出与物声波同频率的信号至数字存储示波器,经A/D转换后所形成的参考声波数据也输入至微机.应用软件,使参考声波数据与物声波数据进行叠加运算,获得干涉声强I1,然后,应用数字相移技术,即应用软件,重写参考声波数据,使原参考声波的相位分别延迟π/2,π和π/2后,再分别与原物声波数据叠加运算,获得干涉声强I2,I3和I4,再根据式(5),可求得测点的相位Φ.当O1点在Z方向有离面位移后,R在原位置上进行同样的测量,可得O1点位移后的相位Φ′.根据位移前后的相位差,可求测点的离面位移d0.根据相干原理,若O1点存在面内位移,它不影响对离面位移的测量.

物体内层界面离面位移的测量系统如图1(b)所示.这时试件上表面光滑,下表面粗糙.R聚焦于下表面测点O2处,其测量方法和步骤与测量外层界面时的完全相同.

1.2 面内位移测量原理

物体外层界面面内位移测量系统如图2(a)所示.置于水中的试件外层界面(上表面)粗糙,而内层界面(下表面)光滑.采用一发一收工作模式.程控函数发生器先后激励超声发射探头T1和T2,使两探头发射的超声以O1为中心对称地斜入射至试件的上表面,聚焦于测点O1的探头R位于对称轴位置.在物体位移前,先激励探头T1发射超声,探头R接收O1处的散斑信号,并输出至数字存储示波器,经A/D转换后的散斑数据被输入至微机,应用软件,使参考声波数据与物声波数据进行叠加运算,获得干涉声强I1,然后用测离面位移的方法重写参考声波数据,使原参考声波的相位分别延迟π/2,π和3π/2后,再分别与原物声波数据叠加运算,获得干涉声强I2,I3和I4,再根据式(5),可求得测点的相位.再激励探头T2发射超声,探头R接收O1处的散斑信号,用上面同样方法算出激励探头T2发射超声时O1点散斑信号的相位;当物体位移后再按上述方法接收两次信号,并算出物体位移后分别由T1,T2发射超声时O1点散斑信号的相位.然后,分别算出激励T1,T2发射超声时位移前后的相位差ΔΦ1,ΔΦ2.若把ΔΦ1,ΔΦ2分为由离面位移和面内位移引起的相位差ΔΦ′和Φ″,那么可写成和将ΔΦ1,ΔΦ2做相减运算可得,因为和是同一点离面位移引起的相位差,所以是相等的,这样相减运算后得结果可以写成是同一点引起的面内位移,它们是数值相等符号相反的,所以O1处得面内位移引起得相位差

由相位差便可间接求得面内位移d1.

物体内层界面面内位移的测量系统如图2(b)所示.这时试件上表面光滑,下表面粗糙.T1和T2发射的两束超声对称地斜入射至试件的下表面,R聚焦于下表面测点O2处,其测量方法和步骤与测量外层界面时的完全相同.

2 实验与结果

本文用上述原理设计了测量位移的实验系统,如图3所示.采用f2.5的聚焦探头接收信号,焦距为30 mm,普通f2.5直探头发射信号,信号发生器为CTS-230A型超声探伤仪,采用GOLDSTAR OS-3040型号数字存储示波器进行A/D转换并将数据存储于微机内.试件和水槽均放在平移台上,可直接读出位移实际值.本文给出了实验测量值和实际值的对比,如图4所示(单位mm).从图4可以看出实验值与实际值还有一定差距,在试验中的误差可以主要分为3部分:实验方法误差、实验系统误差、计算误差.在实际测量中这3部分误差是很难从数据中区分开来的,选对了好的实验方法误差的大体就可以确定在一个范围内,所以改进实验方法是减小误差的最主要工作.在以后的研究中可首先考虑改进实验方法,用正弦信号发射器代替脉冲信号发射器来进行测量,之后可考虑在不同材料试件下测量的重复误差.

3 结论

本文在数字散斑干涉理论的基础上,应用相移-频移技术推导了超声散斑数字干涉法测量位移的基本原理,根据此原理当物体发生微小位移后,测得被物体漫射后的散斑的信息便可得到此物体位移的具体数值.本文的实验值也表明理论分析是正确的.超声数字散斑干涉测量不需要在减震台上操作,不需要进行全场条纹分析,特别是具有能在液下和其他恶劣环境中应用的优点.位移测量将是超声数字散斑干涉法的初步应用,它还可应用于物体内部应变、振动的测量.

摘要：提出了用超声散斑干涉法来测量物体的位移，并且基于数字干涉和相移-频移技术对超声散斑数字干涉测量法进行了初步的理论推导．为了验证理论分析的结果，对一铝试件进行了离面位移和面内位移的试验测量．试验结果显示理论分析是正确的，在测量位移和变形时此方法是有效可行的．

关键词：超声散斑,数字干涉,位移测量

参考文献

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物体测量 篇9

一、探索过程

“不规则物体体积的测量”这一内容对五年级学生来说并非全新。通过之前的教学, 学生已知道不吸水的物体浸在水中会排挤同体积的水, 已经掌握长方体、正方体体积的计算方法, 并能解决一些相关的实际问题。这些都为学习“不规则物体体积的测量”这一内容奠定了知识基础。

通过之前的教学, 我发现空间感较弱的学生很难在头脑中构建正确的立体图形, 需要借助实物模型理解相关问题。另外, 在教学前, 我以“怎样得到橡皮泥、苹果、石块的体积”为题对学生进行访谈。访谈结果有两点值得注意。其一, 橡皮泥体积的计算。学生先把橡皮泥捏成长方体或正方体, 再利用长方体或正方体体积的计算方法计算橡皮泥的体积。其二, 苹果体积和石块体积的计算。大部分学生能说出利用排水法测量, 这表明学生善于运用转化的思想将新知识转化, 从而更有效地学习新知识。

第一次教学“不规则物体体积的测量”这一内容时, 我通过课件演示帮助学生理解。课后, 我发现大部分学生不会运用所学知识解决相关的实际问题。在教学反思时, 我意识到, 发现、验证并运用排水法测量石块的体积也应成为教学重点。可见, “不规则物体体积的测量”这一内容的教学难点是:在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上, 感悟“转化”的数学思想。

在第二次教学中, 我设计了明暗两条线。其一, 一条明线, 即让学生理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”, 并通过对比、分离, 使学生感悟“等积变形”的数学转化思想。其二, 一条暗线贯穿全课, 即对学生的学法指导。

二、主要环节

1. 故事引入, 复习铺垫

教学前, 我以乌鸦喝水的故事引入, 不仅使学生迁移故事中的数学思想, 为后面的实验做铺垫, 更激发学生学习数学的兴趣。导入时, 我通过一个有盖子的长方体容器区分长方体体积和容积的不同, 并复习其体积和容积的计算方法。接着, 我通过石块让学生感受不规则物体的属性, 以引导学生区分规则物体和不规则物体, 让学生明白测量不规则物体的体积无法直接套用体积公式, 需要合理的转化。

2. 引发思考, 合作探索

接下来, 我设计了这样的教学环节。

师:怎么得到橡皮泥、苹果、石块的体积?

生1:把橡皮泥捏成长方体, 量出它的长、宽、高各是多少, 然后根据长方体体积的计算公式, 就能计算出它的体积。

生2:把橡皮泥捏成正方体, 量出它的棱长, 然后根据正方体体积的计算公式, 同样能计算出它的体积。

生3:把石块放入装水的容器中, 然后测量与石块体积相同的水的体积。

通过对比, 我希望学生感悟两种转化:一是转化物体的形状, 二是把不规则物体的体积问题转化为同体积的水的体积问题。这样, 便易于将不规则物体体积的测量方法传授给学生。

3. 动手实践, 总结方法

最后, 我引导学生开展小组合作学习, 即要求学生依靠水、长方体容器、水盆、量杯和直尺等物质测量不规则物体的体积。在这一过程中, 我观察各组的操作过程, 了解各组的探究结果。

小组汇报阶段, 根据各组活动的不同情况, 按照由易到难、由浅到深的层次, 我分别请三个小组进行汇报。

(1) 标准情况——石块完全浸没在水中, 水未溢出

结合学生的汇报内容, 我引导学生总结不规则物体体积的计算方法, 即把不规则物体的体积转化成水 (升高或降低部分) 的体积。用公式表示:石块体积=水升高部分的体积 (石块完全浸在水中, 水未溢出) 。

(2) 特殊情况——石块未完全浸没在水中, 水未溢出

在这种情况下, 应在放入石块的容器里继续加水, 直至石块完全浸没在水中, 并记录此时水面的高度, 然后取出石块, 通过水面高度的下降情况计算石块对应的水的体积, 也就是石块的体积。用公式表示:石块体积=水下降部分的体积 (石块未完全浸在水中, 水未溢出) 。通过这个非标准的正例, 学生应注意到, 用这种方法求不规则物体体积的关键在于:使物体完全浸没在水中。

(3) 复杂情况——石块完全浸没在水中, 水溢出

在容器中水已满的情况下, 石块完全浸没在水中后, 水溢出。此时, 应将原来的容器放入另一略大的容器中, 后者用于装溢出的水;等水停止溢出时, 将溢出的水倒入有刻度的量杯中, 由此, 得到的水的体积, 即石头的体积。用公式表示:石块体积=水溢出部分的体积 (水已满, 石块完全浸在水中, 水溢出) 。在容器中水未满的情况下, 石块完全浸没在水中后, 水先升高后溢出。此时, 求石块的体积, 即求水升高部分的体积与溢出部分的体积之和, 用公式表示:石块体积=水升高部分的体积+水溢出部分的体积 (水未满, 石块完全浸在水中, 水先升高后溢出) 。

在层层推进的学习过程中, 学生逐渐领悟了上述方法的两个共同之处:一是把不规则物体体积转化成对应的水的体积, 二是转化时必须使不规则物体完全浸没在水中, 并准确测量水的体积的变化。