对偶分析

2024-08-14

对偶分析（共9篇）

对偶分析篇1

摘要：通过采集相同摩擦材料在台架试验机上使用不同公司生产的制动对偶即制动盘进行对比测试的测试结果和采集用相同的摩擦材料在不同的定速试验机以及在同一台定速试验机上进行间隔测试和连续测试的对比测试结果, 分析探讨摩擦对偶状态对摩擦材料性能测试结果重复性和再现性的影响, 并对摩擦材料配方研发过程中测试摩擦材料性能时使用摩擦对偶提出建议性方案。

关键词：摩擦材料性能测试,对偶影响,摩擦对偶使用

1 配方研发过程中测试数据的重要性

在摩擦材料配方研发过程中, 每个配方、每种工艺状态的性能都需要通过测试得到结果, 测试结果是判断一个产品优劣的重要依据, 对测试结果的分析是必不可少的环节, 客观可靠的测试结果对配方的改进起着决定性的作用, 而在实际测试中, 每一次测试的结果都具有偶然性, 但是通过多次测试, 可以有效减少偶然性因素的影响, 得到相对真实可信的数据。那么, 如何获得客观可靠、真实可信的测试结果就成为一项非常重要的事情。

无论是我国的定速测试还是北美的AK等台架性能测试以及欧洲的Krauss测试或噪音测试都需要摩擦对偶才能进行, 定速试验的摩擦对偶采用的是HT250制成的摩擦盘, 采用固定加压压力、稳定转速条件测试不同温度下摩擦材料的摩擦系数和磨损值;AK等台架性能测试以及Krauss测试和噪音测试采用的测试对偶是成套车用制动系统所对应的刹车盘, 测试不同温度、不同压力、不同速度条件下摩擦材料的摩擦系数和磨损值及噪音。

那么, 在测试过程中, 摩擦对偶的状况是否影响摩擦材料测试结果呢?我们以台架试验和定速试验为例进行了研究。

2 摩擦对偶对摩擦材料测试结果的影响

2.1 AK测试对比

(1) 我们采用同一规格相同摩擦材料的制动片, 摩擦对偶采用不同厂家的摩擦盘进行AK试验, 测试结果如图1、图2所示。

从图中可以看出, 在Sequence1和Sequence2、Sequence3中, 两次测试结果差距非常明显, 差值达0.1, 这说明对偶的材质和表面状态对测试结果有比较明显的影响。

(2) 我们采用统一规格相同摩擦材料的制动片, 摩擦对偶采用同一厂家的摩擦盘进行AK试验, 测试结果如图3、图4所示。

从图中可以看出, 同一组样件, 采用相同的制动盘, 测试结果一致性高, 重复性和再现性好, 测试数据可靠性高。

2.2 使用定速试验进行对比测试

(1) 我们采用统一规格相同摩擦材料的制动片, 在不同的定速试验机上进行定速试验, 测试结果如表1所示。

(2) 我们采用统一规格相同摩擦材料的制动片, 在一台定速试验机上分不同时段进行定速试验, 中间穿插其他样件测试, 测试结果如表2所示。

(3) 我们采用统一规格相同摩擦材料的制动片, 在一台定速试验机上进行连续定速试验, 中间不穿插其他样件, 测试结果如表3所示。

从测试结果可以看出, 相同样件在不同定速试验机上进行测试, 测试结果差异较大;相同样件在同一试验机上进行间隔测试, 测试结果也有一定的差异;而相同样件在同一试验机上连续测试, 测试结果差异较小。

3 结论

(1) 摩擦对偶状态影响摩擦材料性能测试结果, 影响数据可靠性。

(2) 在配方研发过程中, 要采用稳定优质的摩擦对偶进行摩擦材料性能测试, 以提高数据可靠性, 从而为摩擦材料配方的改进提供有效的参考。

(3) 进行定速测试时, 要尽可能连续测试, 如果做不到, 每次测试前必须先对摩擦盘进行表面同质处理, 消除前面不同试验对测试结果的影响, 以提高测试结果的可靠性。

对偶分析篇2

反对，两个句子之间的关系是相反或相对。比如满招损，谦受益。满对谦，损对益，自满和谦虚是互为反义的，损失和益处是互为反义的，招致和得到也是互为反义的。类似的例子还有横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。

串对也叫流水对，前后句是顺承而下紧密相关的，以事物发展顺序为依托。比如欲穷千里目，更上一层楼。是说为了达到看尽美景的目的，就要付出上一层楼的努力，符合逻辑关系。类似的例子还有即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。才饮长江水，又食武昌鱼。

例说对偶式篇3

例1:求

Sin100Sin300Sin500Sin700

解:利用对称思想, 构造一组对偶式 (积式配偶)

设A=sin100sin300sin500sin700, B=cos100cos300cos500 cos700

则A·B=161sin2100sin600sin1000sin1400=

∵B≠0∴A=

即sin100sin300sin500sin700=

例2求证sina+sin2a+sin3a+…+sin (na) =

解:建立对偶式

令A=sina+sin2a+sin3a+…+sin (na)

B=cosa+cos2a+cos3a+…+cos (na)

则B+¡A= (cosa+¡sina) + (cosa+¡sina) 2+…+ (cosa+¡sina) n+

即Sina+Sin2a+Sin3a+…+Sin (na) =

二、不等式中

例3已知a>c, b>c>0

求证:

证明:设左边为A, B=

则

所以A, B是函数

例4已知n个正数x1.x2…xn的和为1, 求证:

用平均不等式证明A+B≥1

或可设B= (x1+x2) + (x2+x3) +…+ (xn+x1) =2用柯西不等式证明AB≥1

三、数列中

例5数列证明

即

四、二项式中

例6求展开式中x的整数次幂项的系数之和

巧用对偶式, 要求较强的联想能力, 是证明不等式的高级技巧;如能细心体会, 将会获益匪浅。

参考文献

[1].耿玉明.巧用对偶式解三角题.数学通讯.2004.5

含对偶的诗句篇4

——王绩《野望》

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

——杜甫《绝句》

晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦洲。

——崔颢《黄鹤楼》

穿花峡蝶深深见，点水蜻蜓款款飞。

——杜甫《曲江对酒》

画栋朝飞南浦云，珠帘暮卷西山雨。

——王勃《滕王阁》

明月松间照，清泉石上流。竹喧归浣女，莲动下渔舟。

——王维《山居秋暝》

绿树村边合，青山郭外斜。

——孟浩然《过故人庄》

毛泽东诗词最讲究对仗。

千里冰封，万里雪飘。

——《沁园春·雪》

才饮长沙水，又食武昌鱼。

——《水调歌头·游泳》

山下旌旗在望，山头鼓角相闻。

——《西江月·井冈山》

四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。

对偶佳句八十句篇5

1.风为裳,水为佩。

2.物华天宝,人杰地灵。

3.手挥五弦,目送归鸿。

4.星斗其文,赤子其人。

5.落花人独立,微雨燕双飞。

6.仰首接飞猱,俯身散马蹄。

7.掬水月在手,弄花香满衣。

8.双眸剪秋水,十指剥春葱。

9.功盖三分国,名成八阵图。

10.不才明主弃,多病故人疏。

君子之交

1.驿寄梅花,鱼传尺素。

2.海内存知己,天涯若比邻。

3.绿蚁新醅酒,红泥小火炉。

4.一樽对明月,三径来故人。

5.离堂思琴瑟,别路绕山川。

6.胜游朝挽袂,妙语也连床。

7.蓝桥春雪君归日,秦岭秋风我去时。

8.常因流水思今日,每托清风怀故人。

9.万卷书容闲客览,一樽酒待故人倾。

10.喜有两眼明多交友,恨无十年暇读奇书。

山水花鸟

1.雾失楼台,月迷津渡。

2.鱼翻藻鉴,鹭点烟汀。

3.蝉噪林愈静,鸟鸣山更幽。

4.疏影横斜水清浅,暗香浮动月黄昏。

5.梨花院落溶溶月,柳絮池塘淡淡风。

6.无可奈何花落去,似曾相识燕归来。

7.夜凉吹笛千山月,路暗迷人百种花。

8.自在飞花轻似梦,无边丝雨细如愁。

9.柳花细逐杨花落,黄鸟时兼白鸟飞。

10.无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来。

时令佳节

1.杏花盛,桑叶白。

2.梅英尽落,柳眼初开。

3.泥融飞燕子,沙暖睡鸳鸯。

4.海日生残夜,江春入旧年。

5.秋河曙耿耿,寒渚夜苍苍。

6.蝉鸣哀暮夏,莺啭怨残春。

7.明月别枝惊鹊,清风半夜鸣蝉。

8.沾衣欲湿杏花雨,吹面不寒杨柳风。

9.漠漠水田飞白鹭,阳阳夏木啭黄鹂。

10.丝飘弱柳平桥晚,雪点香梅小院春。

风月情浓

1.东风恶,欢情薄。

2.落花有意,流水无情。

3.月上柳梢头,人约黄昏后。

4.迢迢牵牛星,皎皎河汉女。

5.春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干。

6.身无彩凤双飞翼,心有灵犀一点通。

7.山月不知心里事,水风空落眼前花。

8.曾经沧海难为水,除却巫山不是云。

9.相见时红雨纷纷点绿苔,别离后黄叶萧萧凝暮霭。

10.秋离佳人目送楼头千里雁,早行远客梦惊枕上五更鸡。

腹有诗书

1.持之有故,言之成理。

2.挥毫列锦绣,落纸如云烟。

3.笔落惊风雨,诗成泣鬼神。

4.雪夜书千卷,花时酒一瓢。

5.文心清若水,诗胆大如天。

6.山川佳色澄悬镜,松竹清阴静读书。

7.虎尾春冰真学问,马蹄秋水妙文章。

8.友如作画需求淡,山似论文不喜平。

9.观书到老眼如月,得句惊人胸有珠。

10.春亦多情鸟向枝头催逸兴,人共得意梅从窗外放诗怀。

言志抒怀

1.生当做人杰,死亦为鬼雄。

2.直如蛛丝绳,清如玉壶冰。

3.出淤泥而不染,濯清涟而不妖。

4.朝饮木兰之坠露,夕餐秋菊之落英。

5.先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。

6.十里水光心地朗,一林花色性天空。

7.抽刀断水水更流,举杯消愁愁更愁。

8.石可破而不可夺坚,丹可磨而不可夺赤。

9.关山难越谁悲失路之人,萍水相逢尽是他乡之客。

10.竹径萧条平生壮志三更梦,云山缥缈万里秋风一雁哀。

人生哲理

1.满招损,谦受益。

2.志不求易,事不避难。

3.路遥知马力,日久见人心。

4.时危见臣节,世乱识忠良。

5.近水知鱼性,近山识鸟音。

6.静坐常思己过,闲谈莫论人非。

7.非淡泊无以明志,非宁静无以致远。

8.世事洞明皆学问,人情练达即文章。

9.水能性淡为吾友,竹解心虚是我师。

《金瓶梅》场景对偶研究篇6

一、文体的对偶

(一) “百回”定型结构。

《金瓶梅》分章分回, 小说的定型结构是一百回, 这里的“百”不是一个偶然的数字, 而是出自作者布局小说的整体考虑, 也是作者运用对偶美学原则的不自觉体现。“百”的数字暗示着各种潜在的对称, 具有无限的意蕴和数字图形意义, 这点恰巧与中国对偶美学追求的二元互补和平衡相吻合。明代的文人小说家把街头巷尾、口传心授的故事结构成篇, 以一回一回的形式串成一部百回巨著, 这实在是一个了不起的创作。《金瓶梅》、《西游记》都是百回布局, 《水浒传》的早期版本也是一百回。《三国演义》的通行版本虽然是一百二十回, 但是依旧与百回创作相类似, 与前者一同体现出一种审美对称感。

(二) 回目以对句的形式呈现。

在小说中, 每一回均分上下两部分, 对句形式的回目常常强调这一回由相均衡的两半组成, 仅从一些回目中, 就无不体现了对偶结构在作者笔端的融汇和惯用。第一回“西门庆热结十兄弟, 武二郎冷遇亲哥嫂”[3]中的“热结”与“冷遇”做对;第四回“赴巫山潘氏幽欢, 闹茶坊郓哥义愤”中的“幽欢”与“义愤”做对;第六十回“李瓶儿病缠死孽, 西门庆官做生涯”中的“死孽”与“生涯”做对;第九十七回“假弟妹暗续鸾胶, 真夫妇明谐花烛”中的“假续“与“真谐”做对, 等等。这种回目当中的对偶在小说章节设计中很普遍, 对偶字句, 像“冷热”、“悲欢”、“生死”、“真假”之类的对偶美学术语的使用使小说回目整体呈现出一种和谐匀称之感。

(三) 回内情节安排显示出相对比的两部分。

有时对偶仅止于回目, 但多数情况下, 每一回的故事情节也显示出相对比的两个部分。第十五回“佳人笑赏玩灯楼, 狎客帮嫖丽春院”, 在元宵佳节的夜晚, 西门庆身边的两类美女在一个回目之中相互对比显现出来, 一类是养尊处优的内家宅眷, 一类是倚门卖笑的贫贱妓娼, 把围绕在西门庆周围的两类女性并列起来。第二十七回“李瓶儿私语翡翠轩, 潘金莲醉闹葡萄架”, 上半段发生在清香淡抹的翡翠轩, 下半段发生在翠叶深稠的葡萄架, 张竹坡在回评里就直接指出:“翡翠轩尚有温柔浓艳之雅, 而葡萄架则极妖淫污辱之态甚矣。”[4]李瓶儿的“柔”与“雅”同潘金莲的“淫”与“俗”于不漏声色处, 供读者品评。第六十回“李瓶儿病缠死孽, 西门庆官作生涯”中, 官哥儿的死让李瓶儿痛苦万分, 整日“精神恍惚, 梦魂颠倒”, “肌骨大都无一把”。西门庆对待孩子的去世, 瓶儿精神上的苦痛折磨视若罔闻, 在酒桌上与人杯来盏去、觥筹交错, 好不快活。一边是瓶儿凄风苦雨难挨的生活, 一边是西门庆与友人调笑取乐热闹的宴席, 这种从个别人物到大段情节的对偶结构在小说当中俯拾即是, 不是种偶然现象而是作者在追求小说艺术效果时的精心结撰。

二、情境的对偶

长篇章回小说中对偶的运用不仅表现在回目的具体设计上, 更体现在作者对于作品整体框架的把握。《金瓶梅》塑造的人物不是英雄豪杰, 不是鬼怪神仙, 而是着重描写市井阶层的日常生活。通过描绘市井细民日常生活轨迹, 达到反映众生世相的目的。

(一) 冷热互称, 鲜明对照。

《金瓶梅》是一部“炎凉书”, 作品的理念呈现出冷热对偶, 需分开来看, 才能体会作者的良苦用心。小说除了在结构上大致可以分为冷热对照的两个部分外, 在情节安排上, 作者也惯把这种冷热笔法交替使用。薛媒婆与西门庆说媒, 孟玉楼凭借其出众的外貌和可观的陪嫁, 让西门庆下定了娶她的决心。要知此时西门庆刚刚与潘金莲联手药鸩了武大, 他二人正是浓情蜜意, 暗结终身之时。可自从有了孟玉楼, 潘金莲就被抛诸脑后, 从端午分别到六月初二, 这将近一个月的时间, 西门庆都忙着相看玉楼, 准备纳彩、请期、迎亲等诸多事宜, “玉楼处亲热, 观西门庆之渐疏金莲处可知也”[5]。潘金莲屡次找人催促西门庆前来, 都没有消息, 无奈潘金莲只能在房中暗自垂泪, 打起相思卦, 苦盼情郎的到来。潘金莲处的一分冷落正是衬托了孟玉楼处的一分热闹。结构上的大开大阖和情节上的冷热转换, 使故事的铺陈与生发更具有层次感和逻辑性, 在张弛之间, 具有较强的艺术感染力。

(二) 悲喜交织, 曲折有致。

《金瓶梅》是世情小说的典范, 作者正是通过故事情节的悲喜交织, 揭示社会世情, 增强情节发展的曲折性。潘金莲与西门庆在王婆的牵引下勾搭成奸, 两人“鸳鸯戏水”, “鸾凤穿花”, 巫山云雨, 喜不自禁。县上卖果品的小厮郓哥向来与武大要好, 听得西门庆与潘金莲有奸情, 他义愤不过, 前往王婆处打探。郓哥大闹茶坊, 被王婆毒打一顿。潘金莲与西门庆的偷情不想被郓哥戳破, 这就导致了后来的武大被毒杀、武松被放逐。丧心病狂的西门庆依仗钱势, 任情恣肆无所不为;潘金莲依靠美貌寡廉鲜耻, 迎奸卖俏;王婆贪图钱财引诱妇女, 十恶不赦。《金瓶梅》中的社会一团乌烟瘴气, 像武大、郓哥之类处在社会底层的真正靠手吃饭的劳动者, 生活悲惨, 经常受到权势的凌辱和打压。如文龙在该回回评里写道:“看完此本而不生气者, 非夫也。一群狠毒人物, 一片奸险心肠, 一个淫乱人家, 致使朗朗乾坤变作昏昏世界, 所恃者多有几个铜钱耳。钱之来处本不正, 钱之用处更不端, 是钱之为害甚于色之为灾。”[6]

(三) 真假错位, 波澜壮阔。

从第一回热结之假, 冷遇之真开始, “真假”即贯穿小说一百回内。以假为真、假之愈假、真假颠倒, 小说中的人物性格在这真真假假中得到多角度的生动阐释, 整个小说的画面结构也呈现出一种壮阔感。

先看西门庆, 他的很多亲戚都是假的。“如乔亲家, 假亲家也。翟亲家, 愈假之亲家也。杨姑娘, 谁氏之姑娘, 愈假之姑娘也。应二哥, 假兄弟也。谢子纯, 假朋友也。至于花大舅、二舅, 更属可笑, 真假到没文理处也。敬济两番披麻戴孝, 假孝子也。至于沈姨夫、韩姨夫, 不闻有姨娘来, 亦是假姨夫矣”[7]。以应伯爵为例, “当初西门庆待应伯爵如胶似漆, 赛过同胞兄弟, 那一日不吃他, 穿他的, 受用他的”。西门庆死后, 尸骨尚热, 应伯爵便迫不及待地转投张二官门下, 竭尽奉承, 把西门庆家中大小事件尽相告知, 还怂恿张二官巧取潘金莲。除了假亲戚外, 小说中还有西门庆之于蔡京、王三官之于西门庆这类的假父子, 以及李桂姐之于吴月娘、吴银儿之于李瓶儿这类的假母女。至于假夫妻, 全书更是比比皆是, 西门庆之于吴月娘无关痛痒, 潘金莲钟情于西门庆是因其“久惯风月, 本事高强”。其他夫妻如来旺和宋慧莲、韩道国和王六儿, 这二人的老婆皆被西门庆所夺, “自己之妻而为人所夺, 且其妻莫不情愿随人, 是虽真而实假也”。西门庆占有如意儿, 不止一次地向如意儿询问:“你是谁的老婆”?“我是爹的老婆。”这种占有他人之妻, 而当做自己之妻的更是假之愈假。全书人物关系纷繁复杂, 人与人之间的交往表面上一团和气, 无比融洽, 其实撕开伪善的面目, 掩盖的正是险恶的人心。文龙在第八十回就一针见血地指出:西门庆在日, 内而妻妾, 外而亲朋, 只是一个假字。真假错位的对偶形式, 是作者布局谋篇的精心之所在, 对偶观念由乍看的对立, 逐步化为交融互补, 错纵对偶架构起来的作品, 常是多幅画面并行发展, 交相辉映, 推动情节结构, 愈发显得波澜壮阔, 熠熠生辉。

摘要：对偶是中国传统美学艺术的重要组成部分, 古典诗词向来被视为复杂对偶的典范。其实除了诗词以外, 在小说和戏曲中对偶美学也有非常广泛的应用。本文主要以小说《金瓶梅》的场景设计为研究对象, 从文体对偶和情境对偶看作者是如何践行对偶原则及对偶的出色运用使小说的行文结构和情节推进变得更曲折有致、波澜壮阔的。

关键词：《金瓶梅》,对偶结构,文体,情境

参考文献

[1]浦安迪.中国叙事学.北京大学出版社, 1996:48.

[2]周振甫.文心雕龙注释.人民文学出版社, 1981:384.

[3]兰陵笑笑生.新刻绣像批评金瓶梅.第1回, 齐鲁书社, 1989.

[4]黄霖编.金瓶梅资料汇编.中华书局出版, 1987:143.

[5]同上, 第65页.

[6]同上, 第188页.

对偶模型的最佳技术投资时机篇7

近年来, 经典风险模型的对偶模型Rt=x-ct+S $_{t}^{0}$ 成为精算数学研究的热点.模型中c表示单位时间费用, 复合Poisson过程S $_{t}^{0}$ =∑ $_{i = 1}^{Ν_{t}^{0}}$ Yi表示t时刻为止的累积盈利.其中N $_{t}^{0}$ 是强度为λ0的Poisson过程, Yi, i=1, 2, …是独立同分布随机变量.该模型经常被用来描述制药、石油勘探等研发型公司, 更多模型的应用可见文献[1,2,3].模型的相关研究可见[1,2,3,5,8].以上工作主要考虑了模型的分红问题及破产概率问题.此外, 文献[4]采用类似的模型 (加入了扩散扰动) 描述风险投资的资金流, 考虑 (1) 当允许注入资金时的最佳IPO时刻, (2) 公司最佳分红策略, 并得到值函数及最佳策略的显式表达式.

本文以科研机构 (公司、研究所等) 为例对对偶模型进行分析.在这一背景下R可理解为公司用于研发的资金.公司单位时间向员工支付固定工资c开展研发工作, 当研究取得突破性进展时 (如申请到专利、项目等) 公司可以获得收益Yi.这里λ0代表了平均单位时间内研发成果数量.我们假定公司可以得到外来资金 (通过融资或其他方式) 以保持公司的正常运转.此外, 受文献[4]启发, 我们假定公司可以投资于某一项新技术 (例如购买新技术设备或者科技文献数据库等) , 新设备的运用使得公司平均单位时间的成果数目由λ0增加到λ1.我们的目标是最小化公司融资的期望贴现值.

2.模型

为了对模型进行严格的数学描述, 我们给定概率空间 (Ω, F, P) 及滤子族F:={Ft}t≥0, 记非减过程Lt为到t时刻为止累积向公司注入的资金.在技术投资之前, 盈余过程满足dRt=-cdt+dS $_{t}^{0}$ +dLt, R0-=x, 其中x是初始盈余, Lt是一非减、Ft适应过程, 使得Rt≥0.因此我们只考虑Rt≥0的情形.记τ为公司投资于新技术的时间, 在τ时刻公司支出资金I, 在此之后公司的收益由S1, t=∑ $_{i = 1}^{Ν_{1, t}}$ Yi描述, 其中{N1, t}t≥0是参数为λ1>λ0的Poisson过程.给定投资时机τ, 公司的盈余满足随机过程

dRt=-cdt+1t≤τdS $_{t}^{0}$ +1t>τdS $_{t}^{1}$ +dLt-dIt, R0-=0.

其中It=I1t≥τ表示技术投资过程, 1ω∈A是示性函数.决策的目标是最小化公司未来累积注入资金Jτ (x) =Ex∫∞0e-rtdLt, 其中r是贴现率.我们的目标是寻求τ*∈S, 使得

$V (x) ≜ \inf_{τ \in S} J^{τ} (x) = J^{τ^{*}} (x), x \geq 0 . (1)$

3.模型求解

以下求解值函数V.为了便于分析求解, 我们假定Yi的分布函数为F (z) =1-e-μz.注意到 $_{0}^{τ -}$ 其中表示技术投资后的融资额度.记则有

$V (x) = \inf_{τ \in S} E^{x}$ ∫ $_{0}^{τ -}$ e-rtdLt+e-rτV1 (Rτ--I) . (2)

由动态规划原理易知V1满足

该方程有解V1 (y) =Ce-βy, 其中

$β = \frac{[(λ_{1} + r) - μ c + \sqrt{[μ c - (λ_{1} + r)]^{2} + 4 c r μ}]}{2 c} .$

由连续性, 方程 (3) 对y=0同样成立.由此可得边界条件V′1 (0) =-1, 进而 $C = \frac{1}{β}$ .因此, $V_{1} (y) = \frac{e^{- β y}}{β 1_{y \geq 0}} + \frac{1}{β} - y 1_{y < 0}$ .给定初始盈余x, V1 (x-I) 表示公司在0时刻投资于新技术之后的累积注入资金.当不考虑技术投资时, 记注入资金为V0 (x) =Ex∫∞0e-rtdLt.类似计算可得 $V_{0} (x) = \frac{- 1}{α_{-} e^{α_{-} x} 1_{x \geq 0}} - (\frac{1}{α_{-}} + x) 1_{x < 0}$ , 其中

$α_{-} = - \frac{[(λ_{0} + r) - μ c + \sqrt{[μ c - (λ_{0} + r)]^{2} + 4 c r μ}]}{(2 c)} .$

优化问题 (2) 是一混合奇异控制—最优停时问题.为求解这一优化问题, 我们需要以下验证性定理.

定理1 若非负函数v满足

则v (x) ≥V (x) .进一步, 若存在点xc使得

则v (x) =V (x) , 且τ*≜inf{t≥0;Rt≥xc}是最佳投资时间.

验证性定理的证明可见[7].

以下求解方程 (4) ～ (6) .由xc的定义, 在 (0, xc) 上v满足

以上方程有通解v0 (x) =Aeα+x+Beα-x, x∈ (0, xc) , 其中A, B是待定参数,

$α_{+} = \frac{μ c - (λ_{0} + r) + \sqrt{[μ c - (λ_{0} + r)]^{2} + 4 c r μ}}{2 c}$ .因此v可表示为

$v (x) ≜ {\begin{cases} v_{0} (x), x \in [0, x_{c}], \\ V_{1} (x - Ι), x \in (x_{c}, \infty) . \end{cases}$

以下确定参数A, B, xc.由v在xc处一阶导数连续,

$\begin{array}{l} A e^{α_{+} x_{c}} + B e^{α_{-} x_{c}} = \frac{1}{β} e^{- β (x_{c} - Ι)}, \\ A α_{+} e^{α_{+} x_{c}} + B α_{-} e^{α_{2} x_{c}} = - e^{- β (x_{c} - Ι)} . (7) \end{array}$

$\begin{array}{l} 因此 ‚ A = e^{- α_{+} x_{c}} e^{- β (x_{c} - Ι)} \frac{\frac{α_{-}}{β} + 1}{α_{-} - α_{1}}, \\ B = e^{- α_{-} x_{c}} e^{- β (x_{c} - Ι)} \frac{\frac{α_{+}}{β} + 1}{α_{-} - α_{1}} . \end{array}$

再由v′ (0) =-1, Aα++Bα-=-1.将A, B代入可得

求解以上非线性方程可得xc, 进而我们可求得A, B.

引理1 非线性方程组 (7) ～ (8) 存在唯一解 (A, B, xc) , 且xc∈ (I, ∞) , A<0<B.

引理2v″ (x) >0, x∈R+＼{xc}.

以下是本文主要结论.

定理2v=V, 相应的, τ*=inf{t≥0;Rt=xc}是最佳投资时间.

证明我们只需验证满足验证性定理各条件.由v的构造可知 (5) ～ (6) 成立, 且v′ (0) =-1.以下证明v满足 (4) .直接计算可知,

且有v0 (x) ≤V1 (x-I) , x∈ (0, xc) .记y=x-I, 则对x∈ (xc, ∞) , y>0.显然,

记R (x) =v0 (x) -V1 (x-I) .则由方程组 (7) , R (xc) =v0 (xc) -V1 (xc-I) =0.

又由 (8) , 得R′ (I) =v′0 (I) -V′1 (0) >0.

又R′ (x) =0, x∈ (I, ∞) 存在唯一解xc, 因此, R′ (x) >0, x∈ (I, xc) , R (x) <R (xc) =0, x∈ (I, xc) .

特别的, R (I) <0.对x∈ (0, I) , 由引理2可知R′ (x) =v′0 (x) +1>0.

因此R (x) <0对x∈ (0, I) 同样成立.

因此 (4) 成立.根据验证性定理, v=V, 而τ*=inf{t≥0;Rt=xc}即为最佳投资时间.

参考文献

[1]Albrecher, H., A.Badescu, et al. (2008) .“On the dual risk model with tax payments.” Insurance:Mathematics and Economics 42 (3) :1086-1094.

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[7]Oksendal, B. (2005) .Stochastic differential equations:an introduction with applications Berlin Heidelberg New York, Springer-Verlag.

构造对偶式妙解三角题篇8

一、换元对偶

例1函数y=sinxcosx+sinx-cosx的值域为____.

分析:设sinx=a+b, cosx=a-b, 代入sin2x+cos2x=1得

由二次函数的性质易知≤y≤1.

所以所求函数的值域为

二、根式对偶

例2若α、β均为锐角, 且sinα+cosβ=1.

三、变量对偶

例3求函数在 (0, π) 上的最小值.

分析:令, 则μv=1 (0<μ≤) .问题转化为求过双曲线μv=1 (0<μ≤) 上一点, 且斜率为-1的直线系μ+v=y在v轴上的截距的最小值.

易知, 当直线过 (2) 时, y取最小值

四、正余弦对偶

例4求sin10°sin50°sin70°的值.

五、轮换对偶

例5若x、y、z均为锐角.

六、向量对偶

所以≥9, 故原不等式成立.

七、和差对偶

例7若0<θ<, 且

求sin2θ的值.

分析令

八、倒数对偶

又n=3, 故m≥3.

所以当且仅当sinx=siny=sinz=时, 原式取最小值3.

九、定值对偶

例9若f (x) =cos (xπ) , 求的值.

分析:由条件易知, 当x1+x2=1 (x1>0, x2>0) 时, f (x1) 与其对偶式f (x2) 的和为定值0.即f (x1) +f (x2) =0.

十、加减对偶

例10若sinαcosβ=- (1)

求t的取值范围.

所以t的取值范围是

十一、积商对偶

例11在△ABC中, lgtanA+lgtanC=2lgtanB, 求证:

对偶在机械创新中的应用篇9

“对偶”作为一种文字符号,是从研究机械系统变异演化的理论和实践之中,剖析、凝炼机械系统自身固有的变异演化的系统性特征里提升出的一种多义的组合。机械创新需要一种多义的“对偶”,这是因为:机械作为一个变异和演化着的人工物系统,本原上是人和自然界交互的界面,它随行衍生于人类系统的发展。在时空框架里对其变异演化原理内核的研究,势必涉及并渗入到哲学、历史、数学、基础理论物理、生物学乃至文学、艺术、建筑美学等学科,因为这些学科都是组成人类文明的各种各样认知体系的基础。对偶是各行各业、各种学科之间“隔行如隔山,但却隔行不隔理”的“理”,它需要从这些众多学科中可资应用的理念里凝炼、提升、综合和融通。

机械创新设计中所应用的“对偶”概念,是一个包括“矛盾”、“对立统一(同一)”、“对称和对称破缺”、“有无相生”等在内的多义的词。不仅可以从众所周知的这类词意来理解和应用,而且它更是一种众多基础学科中相应哲理的综合。其外在和内涵的包容量和涉及的范畴极大,而且还需要不断增补和完善,目前只能是不完全归纳的、定性的、为了机械创新而初步开发出的框架性阐述。

2机械创新中的“显”和“隐”

2.1 工程图形中的“显”和“隐”

世界上没有两片完全相同的树叶,人类中没有两个完全一样的指纹,根据矛盾存在的普遍性,我们可知世界上没有完全绝对相同的图形。譬如:两个同心圆会完全同心吗?两条直线会绝对平行吗?一条1m直线绝对是1m吗?一个圆和一条直线会绝对相切吗?显然答案是否定的。传统经典欧几里德的“几何原本”是被用来作为培养抽象逻辑演绎能力的,由于人们认知的有限性,导致我们在处理图形时会不约而同地进行数学简化建模,为便于问题的解决会进行习惯性的取(就是显空间)舍(就是隐空间)。这样一方面成功地把具体实像培养为抽象逻辑演绎能力,另一方面,却使人们在抽象回归到具体实像时习惯性地丢失了一些往往是问题核心的部分。譬如人们会把一辆汽车简化为一个长方体;在研究散体受力时,往往会把散体简化为刚体。

2.2 机械创新设计中的显、隐转换

由于人类在处理“数”和“形”方面始终存在认知的有限和被认知范围无界的矛盾态势,为缓解此矛盾,人们所采用的较好方式一直是在静态的基础上,用不断的动态增补来应对相应的时空缺失。也就是对“全时空”中的“显”和“隐”不断地进行力所能及的“显隐转换”(“显”定义为“取”的部分,“隐”定义为合理的“舍弃”和尚处于未探索到的“未知”部分,“全时空”是显隐之和)。譬如人们为了计数方便引进了有效数字、公差。人们创新的本原就是在时间流里正确合理不断地进行显和隐的转换。

2.3 对偶主导显隐转换

在机械创新领域,可以根据“功能需求和服役的生存环境的约束”,依托对机械工程已有的研究和实践,从隐空间和显空间的相互转换中,以“对偶的相反相成”去探索相应的“定向变异”,进而演化和实现创新。

3对偶主导创新设计简明实例

3.1 锥形漏斗的创新

在没有创新出漏斗之前,用母线平行的直管灌水易溢。由“对偶主导显隐转换”,相对直管的显空间所谓“平行母线”的隐空间无穷维的差异里存在“相交线”,创新就是对现有的否定,一般地说就是对平行的否定。当与“平行”对偶的“相交”由“差异”发展成“定向变异”,并和功能需求的激励相耦合,由隐转显成为演化,再进一步优化,就创新出母线相交能满足不溢功能的锥形漏斗(见图1)。这是最典型的以相反相成的对偶概念在显隐转换中实现对几何体变异演化连续性的创新开发,是一种同维的变异和演化。

3.2 曲轴的创新

在没有创新出曲轴之前,直轴轴线圆心都是同心和重合的,转动时不能满足构成周期性运动的需求。由“对偶主导显隐转换”可知,相对显空间所谓“同心”的隐空间无穷维的差异里存在“偏心”。创新就是对现有的否定,一般地说就是对同心的否定,当与“同心”对偶的“偏心”由“差异”发展成“定向变异”(见图2),并和功能需求的激励相耦合,由隐转显成为演化,两点同心的“点”变异演化成“线”(偏心距)。再进一步优化,就创新出曲轴(见图3)或偏心凸轮或机构中的双铰杆。这是零维(点)和一维(线)之间连续性的缺失进行增补性的开发,是异维间(零维和一维之间)的变异和演化。

3.3 空间Z型曲轴的创新

在没有创新出空间Z型曲轴之前,平面的轴线平行的曲轴不能满足形成三维运动的功能需求。创新就是传承基础对现有的否定,由演化律考虑到所谓“平行”的对偶是“相交”,当它和功能需求的激励相耦合,相反相成由“隐”发展为“显”,创新出轴线相交的空间Z型曲轴,进而衍生出相应的三维摆盘机等等。这是通过开发二维和三维之间的连续性,实现由二维平面机构变异演化成三维空间机构创新设计的成果。

3.4 倒摆的创新

摆是大家经常见到的,譬如时钟是一种摆。这种摆的特点是重心在下,支点在上,而“上”和“下”是一种对偶,根据对偶主导显隐转换,我们可以创新出一种倒摆。这种摆重心在上,支点在下(见图4)。倒摆的出现从一定程度上丰富了混沌理论,并给人们研究混沌运动提供了一个可供参考的平台。

4机械创新的实质

人工物创新的本原是:在传承基础上对过去和现在已有人工物进行一定程度的合理的否定。因此对于“新和旧”、“肯定和否定”这样一些对偶,在哲理上必然存在“相反相成和螺旋盘升”的规律性可以被应用。人们在进行创新时可以而且应该采用的一个指导性原则是:在各种对偶结构和对偶原理中,欲把已肯定的进行否定,可以而且应该从显隐转换中,从对偶的“相反相成和螺旋盘升”去探索、去寻觅、去认识、去肯定、去实践。在“功能需求的激励”和“服役生存环境的约束下”和“几何变异和演化”3个创新要素的耦合的变异和演化中捕捉到有实用意义的组合信息,据此在进一步的优化里实现和获得人们所需要的创新。可以认为:搭建出合适正确的对偶架构,“对偶和显隐转换”主导创新设计。

5结语

近些年来,关于机械创新方法的研究层出不穷,机械创新不是一成不变的,创新的结果也是多解的。本文只是从对偶中寻求一种可资利用的理念,并运用“对偶主导显隐转换”来指导创新,至于对偶框架的搭建还有待继续研究。

参考文献

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[2]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程[M].北京:高等教育出版社,1995.

[3]冯忠绪.混凝土搅拌机理论与设备[M].北京:人民交通出版社,2001.

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