等可能性论文（共9篇）
等可能性论文 篇1
一、选择题
1. 小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏, 小明随意将手绢丢在一名同学后面, 那么这名同学不是女生的概率是 () .
2. 有6张卡片:上面各写有1、1、2、3、4、4六个数, 从中任意摸一张, 摸到奇数的概率是 () .
3. 小刚掷一枚均匀的硬币, 一连9次都掷出正面朝上, 当他第十次掷硬币时, 出现正面朝上的概率是 () .
4. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒, 绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒, 当你抬头看信号灯时, 是黄灯的概率是 () .
5. 如图, 图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形, 每个扇形上都标有数字, 同时自由转动两个转盘, 转盘停止后, 指针都落在奇数上的概率是 () .
6. 如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板, 一宝物藏在某一块下面, 宝物在白色区域的概率是 () .
7. 下列说法正确的是 () .
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
二、填空题
8. 从0至9这十个自然数中, 任取一个数, 这个数小于5的概率是_______.
9. 用1、2、3三个数字组成一个三位数, 则组成的数是偶数的概率是_______.
1 0. 任意掷二枚均匀的骰子 (六个面分别标有1到6个点) , 朝上的点数之和是1 0的概率是______.
1 1. 有黑、蓝、红三支颜色不同的笔和白、蓝两块橡皮, 任拿出一支笔和一块橡皮, 则取到同是蓝色的概率是______.
1 2. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏, 游戏的规则如下:同时抛出两个正面, 乙得2分;抛出其他结果, 甲得1分.谁先累积到10分, 谁就获胜.你认为______ (填“甲”或“乙”) 获胜的可能性更大.
三、解答题
1 3. 三个小球上分别标有-2, 0, 1三个数, 这三个球除了标的数不同外, 其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
(1) 从布袋中任意摸出一个小球, 将小球上所标之数记下, 然后将小球放回袋中, 搅匀后再任意摸出一个小球, 再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于0的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程, 并求出结果)
(2) 从布袋中任意摸出一个小球, 将小球上所标之数记下, 然后将小球放回袋中, 搅匀后再任意摸出一个小球, 将小球上所标之数再记下……这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于-4, 平方和等于14, 求:这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数.
1 4. 某商场为了吸引顾客, 设立了可以自由转动的转盘 (如图, 转盘被均匀分为20份) , 并规定:顾客每购买200元的商品, 就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后, 指针正好对准红色、黄色、绿色区域, 那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券, 凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘, 那么可以直接获得购物券30元.
(1) 求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2) 转转盘和直接获得购物券, 你认为哪种方式对顾客更合算?
参考答案
1.C共有7种等可能的结果, 其中不是女生的结果有4种.
2.B共有6种等可能的结果, 其中奇数的结果有3种.
3.C每一次实验都是独立的, 不受前面的影响.
4.A共有60种等可能的结果, 其中黄灯的结果有5种.
5.B利用列表或树状图.
6.A几何概型通过求面积的比计算概率.
7.【分析】本题考查关于概率的一些基本概念, 同学们要注意体会具体情境中概率的意义, 频率与概率的区别和联系.
【解答】“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性是80%, 不是80%的时间都在下雨;
“抛一枚硬币正面朝上的概率为”, 每一次实验都是独立的, 不一定每抛两次就有一次正面朝上;
“彩票中奖的概率为1%”表示买这种彩票中奖的可能性是1%, 但并不是说购买这种彩票100张一定中奖;
随着试验次数的增多, 频率会越来越接近于概率, 可以看作是概率的近似值.因此选项D的说法是正确的.
【点评】这类问题主要考查同学们对概率意义的理解, 体会概率描述的是“一个事件发生的可能性的大小”.在大量重复试验中频率会越来越接近于概率, 但频率又不等同于概率, 同学们要注意这两者的区别和联系.
13.【分析】本题第一小题是古典概型基本题型, 同学们较熟悉, 只要根据题意画出树状图或列表, 然后根据概率公式列式计算即可得解, 而第二小题其实并不是一个概率问题, 而是以“摸球”这一概率常见情境为背景设置的一个方程问题, 同学们要注意灵活运用所学知识来解决问题.
【解答】 (1) 根据题意画出树状图如下:
所有等可能的情况数有9种, 其中两次记下之数的和大于0的情况有3种,
∴摸到球上所标之数是0的次数为8.
【点评】此题第一小题运用列表法或树状图列举所有等可能的结果, 再运用古典概型中概率=所求情况数与总情况数之比即可解决问题, 这是中考中关于概率这一知识点最常见的题型, 当然第一次摸球后也可不将球放回布袋中, 这时树状图或表格会有什么变化?相信聪明的你一定也能解决.同时本题又在此基础上提出了第二个问题, 这时同学们一定不能被迷惑, 第二小题的情境是一个已发生的确定事件, 并不是求概率, 因此不能盲目地去列举这13次摸球结果, 而应该列出方程组解决问题.
14.【分析】几何概型是在古典概型基础上进一步的发展, 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积) 成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.在几何概型中, 事件A的概率计算公式为:
∵40元>30元, ∴选择转转盘对顾客更合算.
【点评】 (1) 解几何概型题关键是找到题中要用到的几何量, 除以上三种几何度量之外, 还有与角度、时间相关的问题.
(2) 用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小, 在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用.本题第二小题就是同学们非常熟悉的生活情境, 用数学知识帮助我们做出合理的选择, 这也是我们学习数学非常重要的目的.
等可能性论文 篇2
本节课通过对抛硬币，掷骰子等试验的设计，激发了学生的学习积极性。教学中，我注意结合学生熟悉的游戏、活动（如抛硬币、转转盘、掷骰子等），让学生在数学活动中直观感受事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，使其经历知识的形成过程，获得数学活动经验和成功经验，促进学生的全面发展。
教学中我注意让学生亲自动手试验，比如：抛硬币，让学生在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件之间的关系，使其经历知识的形成过程。在难点环节的教学中，我引导着学生理解“如果抛的次数更多些，那么出现正反面的可能性会更接近1/2。”但在实际上学生感悟到这一点需要一定的时间，介入图表的显示能更直观的让学生接受。从而很轻松的渗透概率统计思想。
教学中，让学生从正方体和长方体的骰子中选择，使学生明白为什么通常买到的骰子都是正方体的。在教学中通过联系生活实际，可以让学生逐步学会用概率的思想去观察、分析生活中的事物。
教材的另一个方面是使学生从事件发生的可能性出发，根据指定的要求，设计了“改转盘”的游戏，让全体学生都学趣盎然的参与到活动中来，而且在活动中综合运用所学，设计公平的游戏规则，让学生感受学有所得，学有所用。
等可能性论文 篇3
教学活动开始．教师就按教材的要求组织摸球活动，学生摸球后将结果分别记录下来，然后全班交流摸球结果并填写统计表。
学生摸球的结果是：五个组里有四个组摸到红球和黄球的次数不相等，只有一个组摸到红球和黄球的次数相等。教师为了让学生得到摸到红球、黄球的可能性相等的结论，就将各组的摸球数进行合计。其结果是不管从小组里得到的数据，还是全班汇总得到的数据都清楚地表明：在绝大多数情况下摸到红球和黄球的个数是不相等的，于是学生发现的只能是摸到红球和黄球的次数不大可能相等。于是，教师只好说：“数学家也进行了摸球游戏，这是数学家摸球后得到的数据。”(出示数据，数据见表二)下面是师生的对话。师：请同学们观察这些数据，你有什么发现?生：摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数就越来越接近。师：想象一下。再实验下去会怎样呢?生：摸到红球和黄球的个数就会越来越接近，最后可能会相等。师：如果摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数就越接近，也就是摸到红球和黄球的可能性相等。板书结论：摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数就越接近，也就是摸到红球和黄球的可能性相等。在课后的交流中了解到该教师是按教参的要求并参照杂志上登载的教案来组织教学的，(经查找，在某版本的教参和多种杂志的教案中都有这样的结论——笔者注)该教师在试教中发现如果教师不加引导，学生很难发现“摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数越来越接近”这样的现象，很难得出“摸到红球和黄球的可能性相等”的结论。于是教师就在正式上课时添加了自己编造的数学家摸球后得到的数据，以利于学生发现规律，引导学生得出结论。那么这样做对吗?怎样才能得到“摸到红球和黄球的可能性相等”的结论呢?我们不妨再来回顾一下概率的有关知识。
按照概率理论，设随机事件A在n次试验中发生了nA次，则称nA是A在n次试验中发生的频数，称比值nA／A为在这n次试验中发生的频率，记作f(A)=nA／n。下面我们借助“抛硬币”实验所采集的数据来说明一些问题。
从表中数据可以看出：(1)对于事件A，即使试验次数n相同，事件A在n次试验中发生的频率也会波动。(案例中学生摸球活动的结果与此结论相同。)(2)当试验次数n较小时，(例如20次)对于不同的试验轮次，频率波动的幅度往往较大，而随着n的增加。对不同的试验轮次，A发生的频率的随机波动性有逐渐减少的趋势，逐渐呈现一定的稳定性，即当n逐渐增大时，(例如2000次)f(A)越来越接近0.5，此时我们才可以说，在抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等。(案例中摸彩球活动的道理与此完全相同)(3)当试验次数n趋于无穷大时，频率将趋于一个稳定的值，这个稳定的值就是频率的波动中心，我们将频率所趋于的稳定值看做事件A发生的概率，即正面朝上和反面朝上的概率都是1／2(案例中摸到红球和黄球的概率都是1／2)。
等可能条件下的概率难点剖析 篇4
难点一:试验结果的等可能性
当一个试验所有可能的结果有若干个,每次只出现其中的某个结果,而且每个结果出现的机会都一样,我们说这个试验的结果具有等可能性.
例1判断下列说法是否正确.
(1)在一个不透明的袋子里装有红、 白两种颜色的球,这些球除颜色以外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性与摸到白球的可能性相同.
(2)抛掷一枚质地均匀的骰子,出现六种点数中任何一种点数的可能性相同.
【解析】(1)由于不清楚红、白两种颜色的球各有多少个,所以不能确定这个试验结果的可能性是否相同,故这题说法错误.
(2)在骰子质地均匀的条件下,出现其中任何一点的机会是均等的,所以本题说法正确.
【点评】我们一般根据随机试验结果的均衡性或对称性判断试验结果是否具有等可能性.“等可能性”是一种理想的状态, 我们不可在枝节问题上纠缠不清,要关注问题的本质.
例2在一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球,这些球除颜色以外都相同,现从中任意摸出一个球,会出现哪些等可能结果?
【解析】这个袋子中共有5个球,摸到其中任意一个球的机会均等,故这个试验有5种等可能结果,也就是:摸到红球1,摸到红球2,摸到红球3,摸到白球1,摸到白球2.
【点评】一般地,一次试验的等可能结果是不可再分的基本事件,我们先分析出一次试验所有可能出现的基本事件,然后确定所有等可能结果.
难点二:使用列举法计算事件发生的概率
我们在学习用列举法计算等可能的条件下随机事件发生的概率时,列举出等可能结果要做到不重复、不遗漏,具体方法包括列表法和画树状图法.
例3 (2015·山东青岛改编)在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),甲先从中随机摸出一个球, 记下数字后放回,乙再从中摸出一个球,记下数字.求两人的数字之和大于5的概率.
【解析】用列表法列举出共有16种等可能结果,其中数字之和大于5的共有6种,则
P(数字之和大于5)=6/16=3/8.
【点评】在分析可能出现的结果的过程中,当事件中涉及两个因素或需要两步完成的事件,并且可能出现的结果数目较多时,可以采用列表法分析出所有等可能结果.
例4(2015·江苏无锡)(1)甲、乙、 丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人. 求第二次传球后球回到甲手里的概率.
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1) 中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是________.(请直接写出结果)
【解析】(1)画树状图列出所有可能结果.
共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,
∴P(第2次传球后球回到甲手里)=3/9=1/3.
(2)在第(1)题画树状图的基础上可以算出第三次传球后所有等可能结果有n3个,而回到甲手里包含n(n-1)个结果,故应填(n-1)/n2.
【点评】画树状图是列举随机事件的所有可能结果的主要方法之一. 在分析可能出现的结果的过程中,当事件涉及两个或两个以上因素时,我们用画树状图的方法把所有等可能结果一一列出,既直观又条理分明.
例5飞镖随机地掷在图1的靶子上. 每个靶子各有3个区域A,B,C,试求:
(1)在圆形的靶子中,飞镖投到区域A, B,C的概率分别是多少?
(2)在三角形的靶子中,飞镖没有投在区域C中的概率是多少?
【解析】(1)A,B,C各自区域面积与靶子总面积之比即飞镖分别投到A,B,C区域的概率.
(2)在三角形的靶子中,飞镖没有投在区域C中的概率即为飞镖投在A、B区域的概率是2/3.
【点评】向某一图形内随机投掷一点,落在某个区域的概率等于这一区域的面积与整个图形的面积之比. 当遇到一些需要列举出等可能结果时,可以将整个图形分成若干个面积相等的区域,然后再分析等可能结果.
难点三:运用概率解决综合问题
概率是描述不确定现象规律的数学模型,可以和其他数学模型同时出现解决一些综合问题,也可以用它来判断游戏规则是否公平,甚至可以帮助我们对一些关键问题做出合理的决策.
例6如图2,甲、乙两个可以自由转动的均匀转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).
(1)请你求出m+n >1的概率;
(2)直接写出点(m,n)落在函数y=-1/x图像上的概率.
【解析】(1)画树状图或列表可知,所有等可能的结果有12种,其中m+n >1的情况有5种;
(2)要求点(m,n)在函数y=-1/x图像上的概率也就是求mn=-1的概率.
【点评】要学会灵活运用所学知识解决问题,进一步提升综合运用知识的能力.
例7 (1)如图1,把8块白色的小正方形中任意一个涂成黑色,使整个图形成为一个轴对称图形,成功的概率是多少?
(2)如图2,把13块白色的小正方形中任意一个涂成黑色,使整个图形成为轴对称图形的成功概率是多少?
(3)如图3,⊙O半径为100厘米,用一个半径为10厘米的圆环去套圆心O(圆环落于⊙O内,圆心O在圆环边上或内部都算套中),求套中的概率.
【解析】(1)把其余3个角或者正中间的正方形共4种涂黑,皆可得轴对称图形,所以所求概率为1/2;
(2)左下角到右上角的对角线经过的3块小正方形任意涂黑均可得轴对称图形,则概率为3/13;
(3)易得套中的面积区域为以点O为圆心,以20厘米为半径的圆,求出该区域的面积与大圆的面积比即可得出套中的概率为1/25.
【点评】本章知识可以判断一些事件成功的概率,体现概率的价值.
小试身手
1.(2015·上海)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是________.
2. (2015·北京朝阳)小球在如图4所示的地板上自由地滚动, 并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是________.
3. 从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图像经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.
参考答案:
等可能性论文 篇5
一、教学目标
1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；
2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
教学重点：
1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。
教学难点：
1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.二 教学流程：
第一环节 创设冲突，导入新课
活动内容：
六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
第二环节 小组合作交流，学习新知
活动内容：
（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。
（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。
（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。
（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。
第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知 活动内容：
（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球11的概率为，摸到红球的概率也是。
22智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为
11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为
11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为（2）更上层楼。
①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。
②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黄球的概率都是.55第四环节 更上层楼，突破难点
活动内容：
（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从
中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。
③P(抽到方块）=。
（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。
④P(掷出的点数小于7）=。
（5）规定：
在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。
（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
第五环节 课堂小结
师生互相交流总结本节课的收获与感想。
今夏玉米价格可能上涨等 篇6
一、多数农民手中余粮不多、深加工企业需求强劲以及玉米期价的连创新高，可以预见国内玉米价格重返上行通道将指日可待。随着时间的推移，饲料行业需求的恢复已经成为必然，长期在疫情压制下生存的饲料行业、养殖行业今夏不能排除出现对玉米井喷性的强劲需求。加之夏天能源消耗巨大，燃料乙醇等工业需求将再度升温，这些将对玉米价格提供强有力的上涨动力。
二、中国玉米供需结构发生变化。随着近两年国内深加工企业的增加，目前玉米正从农用转为工用。
三、玉米工业需求增加。玉米是产业链最长的粮食品种，通过玉米可加工产品大约3000多种，我国的玉米主要用于生产淀粉、淀粉糖、变性淀粉、酒精、白酒、味精、柠檬酸和燃料乙醇。我国通过玉米加工的食品目前只有130多种，但欧美发达国家已经有1800多种。随着科学技术的不断发展，未来几年内全国玉米淀粉总产量有望达到1200万吨，玉米工业化产品转化玉米量有望达到总量的80％，其中玉米深加工产品转化玉米量有望达到25％左右。(北京吴昕雨)
四大因素影响国内粳稻米价格
罗嘉义
进入5月份以来，国内粳稻米市场走势稍显分化，其中南方粳稻米供需失衡，导致其市场价格出现小幅走软；而东北地区稻米市场购销平淡，稻米价格相对平稳，局部上涨。
后期影响国内粳稻米市场走势的因素，主要有以下几个方面。
一是南方粳稻米市场供给阶段性增加。随着南方气温的不断上升，一些粮库的高水分粳稻面临着变质的危险，企业急于出售。但另一方面，眼下南方稻谷需求整体偏弱，稻谷相对滞销。
二是近期东北稻谷供应压力加重。据当地加工企业反映，东北地区大米价格局部回缓的主要原因在于近期当地大米消费较前期有所增加，但东北整体外运仍不多。
三是受南方销区消费下降影响，东北部分加工企业和经销商采取了少购代存方式，加工率不高，市场需求将继续疲软。
四是天气变化情况对粳稻米市场走势的影响。据悉，目前东北地区平均气温仍然偏低，部分地区存在干旱现象；同时，近期南方地区雨水颇多，对水稻生长也产生一定的不利影响。
等可能性论文 篇7
一、概率古典定义要牢记
抛掷两枚硬币, 会有哪几种情况?在本章的学习中一定会有这样的问题.一种同学会回答:“两正;两反;一正一反.”另一种同学会回答:“两正;两反;第一枚正、第二枚反;第一枚反、第二枚正.”到底应该是哪个回答正确呢?我们先来看本章所要涉及的定义.
如果一个试验满足两条: (1) 试验只有有限个基本结果; (2) 试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.这样的试验, 为古典试验 (教科书中称为等可能性实验) .
对于古典试验 (等可能性实验) 中的事件A, 它的概率定义为:P (A) =, n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目, m表示事件A包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.
我们在用列举法计算概率时, 一组随机事件可以作为一个随机试验的基本结果, 必须满足三个要求:
(1) 完备性:每次试验必出现一个基本结果;
(2) 互斥性:每次试验只出现一个基本结果 (即不同的两个基本结果不能同时出现) ;
(3) 等可能性:所有基本结果出现的可能性都相同.
前面一种同学回答的“两正;两反;一正一反”这三个结果满足完备性和互斥性, 但它们不满足等可能性.因为“两正”“两反”都在一种情形下发生, 但“第一枚正、第二枚反”及“第一枚反、第二枚正”都导致“一正一反”发生, 故其概率大于“两正”出现的概率, 也大于“两反”出现的概率, 故“两正、两反、一正一反”是错误的.
同学们在学习时对概念的理解一定要准确, 在这里就是对于等可能性的理解要到位, 否则很容易被误导.
二、几何概型是推广
有这样一个问题, 一只自由飞行的小鸟, 将随意地落在如图所示方格地面上 (每个小方格都是边长相等的正方形) , 则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______.
同学们也许自己就会类比古典概率得到小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值.首先根据题意将代数关系用面积表示出来, 一般用阴影区域表示所求事件 (A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例, 这个比例即事件 (A) 发生的概率.因为所有方格面积为:S=25, 阴影的面积为:S=9, 所以小鸟停在小圆内 (阴影部分) 的概率是.
如果随机试验中的基本事件从有限个扩大到无穷多个, 且每个基本事件发生是等可能的, 这时就不能使用古典概率, 于是产生了几何概率.几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应, 利用几何区域的度量来计算事件发生的概率.几何概率可以看成是古典概型的推广.
三、求解概率可列举
在等可能性的情形下, 计算事件概率的步骤为:
(1) 列举试验的基本结果的总数目n; (2) 列举事件A所含的基本结果的数目m; (3) 计算概率:P (A) =.
要准确地列举基本结果的总数目, 必须做到既不重复, 亦无遗漏.在n不太大的情形下, 常用列表法和树状图法两种方法来求概率.
列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时, 为不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用列表法.
树状图法:通过画树状图列出某事件的所有可能的结果, 求出其概率的方法叫做树状图法.当一次试验要设计三个或更多的因素时, 用列表法就不方便了, 为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用树状图法求概率.
用列举法求概率是最基础的要求, 相关试题在中考中广泛出现.这类问题的解题重点是根据题意用树状图或列表法找出事件包含的所有可能情况的个数, 再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数, 然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件所包含的所有可能情况的个数, 即得概率.常有同学不会画树状图, 主要不知该画几层, 每层该画几个分叉, 下面结合例题教你学画树状图.
例小明与父母从广州乘火车回北京, 他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位, 那么小明恰好坐在父母中间的概率是多少?
本题考查实际问题中概率的运用方法, 画树状图的关键是确定层数和每层的分叉数.从题中可以看出:坐座位的共三人, 分别是小明、父、母, 所以本事件包括三个环节, 分别是小明的座位、父亲的座位、母亲的座位.需要注意的是每层的分叉数目:第一个坐的有三种可能性, 所以此层有三个分叉;第二个坐的只有两种可能性, 所以此层有两个分叉;最后一个坐的只有一种可能性, 所以此层有一个分叉.可以看出本题的分叉逐层减少.
解:为了方便起见, 我们不妨设三个座位号为1, 2, 3.可以看出坐在2号位上, 则为中间位置.
从图中可以看出, 不论小明第几个坐, 所有的可能是6种, 而小明坐2号位置的情况有2种 (记为事件A) , 所以小明恰好坐在父母中间的概率是:
本题是一类独特的概率题型, 相当于从一个口袋不放回地取东西, 由于不放回, 下一层的分叉数比上一层要少.画树状图的层数取决于事件的环节数, 分叉取决于本环节包含的情况数, 要注意区分放回与不放回问题.
四、放不放回问题的辨析
上面例题中涉及了不放回问题.对于拿球放回和不放回, 这里举个例子说明一下:在一个盒子里面放着两个白球和一个红球 (除了颜色不一样, 其他都一样) , 现在问摸两次, 两次都摸到白球的概率.
所以说放回还是不放回问题我们在阅读题目时要仔细, 不光是摸球游戏, 摸牌、掷骰子等等都有可能涉及不放回问题, 好在题目中总会有一些关键词语明确地表达出是放回还是不放回问题, 同学们只要仔细辨析即可.
等可能性论文 篇8
因为从事法律实务工作, 笔者偶然有机会与几位低龄教育机构 (幼儿园、低年级小学等为10岁以下的孩子提供教育机会的学校) 的管理人员谈及《侵权责任法》给这些教育机构带来的影响, 结果让我大吃一惊:大多数幼儿园和小学的管理者对于学生伤害事故责任认定的理解依旧停留在原有法律法规的规定上, 根本没有意识到新法的内容对此已经作出了重大变化, 《侵权责任法》加重了低龄教育机构在学生伤害事故中承担法律责任的可能性, 这种风险的加重意味着在未来一段时间内, 低龄教育机构承担侵权责任的机会将大幅增加, 他们可能需要付出更多的代价。这些管理者固有的观念的确让人忧虑, 低龄教育机构在一个国家的教育体系中地位举足轻重, 孩子们在这些学校的经历可能会影响他们一生。而当一部法律的施行可能给这些教育机构的行为模式带来根本性影响, 甚至是一场变革时, 身处其中的管理者们却浑然不觉, 这无疑将为低龄教育机构带来较大负面的影响, 随之而来的可能将会阻碍教育事业的发展, 不仅不利于教育机构的正常运转, 同样也会波及孩子们在这些学校快乐健康的成长。因此, 对这次《侵权责任法》施行给低龄教育机构在学生伤害事故中责任认定上带来的变化进行一番剖析就显得十分必要了。正是基于上述想法, 笔者写成此文, 希望能够引起低龄教育机构管理者的重视, 在保证教学质量的同时, 积极应对法律变化带来的营运风险。
一、新旧法律分别对于学生伤害事故是如何规定的
1. 原有法律法规对低龄教育机构在学生伤害事故中承担责任的规定
在《侵权责任法》出台之前各级法院在审判和处理学生伤害事故的法律依据主要有《中华人民共和国民法通则》、《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见》 (以下简称《民通意见》) 、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国教育法》、《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》 (以下简称《人身损害解释》) 、教育部《学生伤害事故处理办法》等一系列法律法规, 这其中主要适用的是《中华人民共和国民法通则》、《中华人民共和国民通意见》和《中华人民共和国人身损害解释》中的有关内容, 尤其《中华人民共和国人身损害解释》第七条的规定:“对未成年人依法负有教育、管理、保护义务的学校、幼儿园或者其他教育机构, 未尽职责范围内的相关义务致使未成年人遭受人身损害, 或者未成年人致他人人身损害的, 应当承担与其过错相应的赔偿责任。第三人侵权致未成年人遭受人身损害的, 应当承担赔偿责任。学校、幼儿园等教育机构有过错的, 应当承担相应的补充赔偿责任。”成为了近几年审判学生伤害案件的主要法律依据。
2. 新的《侵权责任法》关于学生伤害事故的规定
《侵权责任法》第三十八条“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的, 幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任, 但能够证明尽到教育、管理职责的, 不承担责任”。第三十九条“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害, 学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的, 应当承担责任”。注意这里专门对无行为能力人 (十岁以下) 和限制行为能力人 (十岁到十八岁) 受到伤害时的处理分别进行规定, 第三十八条针对的是无行为能力人, 第三十九条针对的是限制行为能力人。正是这个第三十八条的规定让低龄教育机构承担责任的方式产生了重大变化, 给他们带来了不利的影响。
二、新法的变化加重了低龄教育机构在学生伤害事故中承担赔偿责任的可能性, 增加了教育机构的营运风险
1. 归责原则的变化
《侵权责任法》第三十八条的规定带来的变化简单地说就是对侵权行为归责原则的变化。所谓侵权行为的归责原则, 是指在行为人的行为致人损害时, 根据何种标准和原则确定行为人的侵权责任。归责原则是侵权行为中一个非常重要的概念, 是侵权行为法的核心, 决定着侵权行为的分类、侵权行为的构成、举证责任的承担以及免责事由等重要内容, 它既是认定侵权行为的构成和处理侵权纠纷的基本依据, 也是指导侵权损害赔偿的准则。
《侵权责任法》颁布前法院适用的归责原则是过错责任原则, 所谓过错责任归责原则是指以当事人存在过错作为侵权行为必备要件的归责原则。这就是说一旦学生在学校出现伤害事故, 如果要追究教育机构的责任, 需要判断教育机构是否存在主观过错, 以此作为教育机构是否承担责任的必要条件。由于受害人要证明学校等教育机构在学生伤害事故中存有过错的难度较大, 因此以往由学校对学生伤害事故承担责任的情况并不多见, 以笔者处理过的多起学生伤害事故纠纷来看, 仅有一起事故是由学校承担了事故大部分损失 (承担70%) , 多数情况下, 往往由于当事人无法证明教育机构存在过失而导致败诉。
2010年7月1日施行的《侵权责任法》将归责原则由过错责任原则变化为过错推定原则, 所谓过错推定责任是指根据法律规定推定行为人有过错, 行为人不能证明自己没有过错的, 就应当承担侵权责任。看似只有两个字的不同, 却将会为在学生伤害事故中的当事各方尤其是教育机构方的责任承担带来极为不利的影响。用一个笔者所经历过的简单例子就可以说明这种归责责任的变化在实际工作中会给教育机构带来什么样的不同。最近笔者接触到一起简单的幼儿园幼儿伤害事故, 事发当时全体幼儿正在教室由老师组织集体教学活动, 其中一个孩子尿急要上厕所, 由于教室挨厕所近, 平时一般都由孩子自己上厕所, 因此老师同意孩子自己去解便。结果孩子刚跑到教室门口, 在没有碰到任何东西的情况下, 由于重心不稳摔倒, 导致腿部踝关节骨折, 送往医院后经过一段时间治疗方得恢复。这起简单的事故是一场意外造成的, 按照原有的法律幼儿园不承担赔偿责任, 如果孩子的监护人对此有异议认为不是意外事故, 需要拿出证据证明幼儿园在孩子摔跤的过程中存在疏忽, 要做到这点非常难。但上面这种情况在2010年7月1日以后会有所不同, 因为新的《侵权责任法》的规定要求幼儿园需要对监护人的质疑出示证据, 证明自己在孩子摔跤过程中没有过错, 我们可以设想一下, 这种情况怎么证明?孩子摔跤是常有的, 事情发生又那么突然。好了, 如果幼儿园不能证明自己没有过失, 那么他们将会为这次意外承担赔偿责任。在上述案例中, 以前是由监护人来证明幼儿园存在过错, 很多情况下很难取得这样的证据, 现在转而由幼儿园提出证据证明自己没有错, 有些情况下这样的证据是无法收集的, 实际上法律这样规定加重了幼儿园的举证风险, 也就加重了幼儿园承担赔偿责任的可能性。从法律专业的角度讲变化主要体现在举证责任方面, 由一般举证原则“谁主张谁举证”转变为“举证责任倒置”。当然, 举证责任的变化带来的后果将是巨大的, 相同案件由于不同的举证责任会导致完全迥异的两个判决结果, 上面案例就说明了这点。这就是归责责任变化给低龄教育机构在实际工作中带来的不利影响。
2. 为什么变化只是针对低龄教育机构
《侵权责任法》在规定教育机构的侵权责任时, 区分了限制行为能力人和无行为能力人。根据民法通则第十二条对未成年人的定义, 无行为能力人是指不满十周岁的未成年人, 当然还包括精神病患者, 后者不在本文的讨论范围之内。这次《侵权责任法》只是对十岁以下的无行为能力人所在的教育机构的责任承担进行了改变, 并没有改变年龄段学生所在教育机构的责任承担。探究立法者的原意, 我们不难看出, 这样规定是出于无行为能力人在教学与生活中自身行为能力和对事物的认知能力的极度欠缺的考虑, 他们需要社会更多的关注和保护。
三、低龄教育机构应如何应对
低龄教育机构在面对法律做出的这样一种巨大的变化, 既不能掉以轻心, 也不必过分紧张, 应该调整心态积极应对, 做一些实际工作尽量抵消这些变化带来的不利影响。有关如何加强学生安全保障工作方面, 在教育机构的相关工作规程以及教育机构的日常工作和管理部门文件中已是经常学习, 在此不再赘述, 笔者仅就这次法律作出的变化站在教育机构的立场上提出一点自己的建议, 希望能够给这些低龄教育机构的管理者一些启示。
1. 安排专门进行安全教育的课程, 建立校外“安全巡查员访问制度”
低龄教育机构在对孩子的授课中应当安排专门的安全教育课程, 根据儿童的认知能力因材施教, 进行相关的安全知识讲授, 必要时应以表演方式寓教于乐。同时加强安全隐患的经常性排查, 一旦发现立即排除绝不拖延。进行安全隐患排查的一个比较有效的方式是聘请校外“安全巡查员访问制度”, 这些“安全巡查员”可以是社区工作人员、学生家长或学校法务人员, 由他们在每月某个时间段内不定期地访问学校, 以校外人的眼光巡视整个学校的安全问题, 发现安全隐患, 及时排除。建立“安全巡查员访问制度”的好处是以校外人的眼光来发现问题, 找到一些容易被忽视的安全隐患。由于长期身处校园, 校内的管理者容易对一些本是安全隐患的问题视而不见。当然, 学校对于安全问题的自查自纠也应当是长期性和经常性的。
2. 针对学生进行的安全教育和对安全进行的专门管理应当建立档案备查
对学生进行的安全教育情况需要由班级教师进行记载, 由学校专人汇总后建立档案, 对安全工作进行的专门管理也应如此。建立安全工作档案的目的一方面可以从记载的内容中发现问题, 寻找对策, 积累好的经验;另一方面也为学校在学生安全教育和管理方面做出的努力留下依据。
3. 加强对特殊儿童的关注度和建立教育档案
每个学校总会有个别较为特殊的孩子, 他们可能在某些方面与正常孩子相比存在一定的缺陷, 这些孩子需要学校和老师的特别关注。学校首先应该建立起这些孩子的专门档案, 针对这些孩子的行为特点让他们的老师给予特别的照顾, 尽量防止这些孩子因为自身缺陷受到伤害, 当然这种照顾的内容也应当记录在案。
4. 强调学校领导和教师的证据意识
一旦发生学生伤害事故, 应当及时对受伤学生进行救治, 在紧急救治结束后学校领导和教师应当立即对事故现场的各种情况进行拍照, 保留相关证据。同时这些当事教师应该强化证据意识, 保护好事故现场, 避免因现场混乱给取证带来破坏, 不利于今后的证据出示。
希拉里可能彻底失明/等 篇9
据韩国《朝鲜日报》报道，韩国总统就任准备委员长金振兟1月6日表示，第18届总统就任仪式的主题为“堂堂正正的韩国”。仪式上将强调朴槿惠是韩国首位女总统，并且计划邀请德国总理默克尔、美国国务卿希拉里、巴西总统罗塞夫、澳大利亚总理吉拉德、国际货币基金组织（IMF）总裁拉加德等世界著名女性领导人出席就任仪式。韩国国内著名女性也有望受邀出席就任仪式。
希拉里可能彻底失明
不久前率先披露希拉里可能罹患脑癌的美国杂志《国民问询报》近日惊爆秘闻，现年65岁的美国国务卿希拉里·克林顿头部的血栓可能会对她的视神经造成“灾难性的损害”，从而导致她彻底失明。一名克林顿家族的内幕人士说，希拉里已经出现了视力下降、昏迷、记忆力严重衰退等症状。而更多的测试结果显示，她可能还出现了一种罕见的视神经病变，而这一病变将导致她失明。
老布什病床上不忘看橄榄球赛
美国前总统老布什仍在得克萨斯州休斯敦卫理公会医院住院治疗，但已经有精神进行娱乐活动，在医院观看橄榄球赛。老布什办公室近日称，在过去几天，老布什观看了橄榄球比赛，对家乡得州A&M队与休斯敦得州人队所取得的成绩感到非常自豪。虽然目前还没有老布什出院的时间表，但布什一家人还是希望感谢给予亲切慰问的每个人。
美国新财长签名潦草遭调侃
美国总统奥巴马提名的新财长雅各布·卢因“糟糕的圈圈签名”而遭媒体嘲笑，对此他表示将会在签名上做改进。在奥巴马提名卢为接替盖特纳的财长人选后，人们所聚焦的更多是他那“鬼画符”似的以“8个圈圈”组成的个人签名。根据美国相关法令，任何流通的美钞都必须有时任财政部长的签名。因此人们担心很可能成为财长的卢将会把他的“圈圈签名”印在美钞上，“那实在是太难看了”。
塔利班要在卡塔尔设办事处
卡塔尔政府近日公开表示，阿富汗塔利班很快要在多哈开设办事处，以便与阿富汗其他政治力量进行对话。有报道说，卡塔尔允许塔利班在其首都开办事处，背后有美国的影子。为防止阿富汗在美军撤离后局势持续动荡，为此，美国在打击塔利班的同时，也在分化瓦解和争取塔利班温和势力。但卡塔尔的做法引起了阿富汗政府的不满，认为卡塔尔不应该绕过阿富汗政府直接干预阿富汗的和平进程。
越南女生模仿胡志明讲话被休学
越南一名中学生在社交网络上发布模仿越南著名政治活动家胡志明讲话的博文，被越南当局停课一年。据越南媒体报道，这名14岁的女学生在社交网站Facebook上发布了戏谑考试的博文，其中使用了胡志明1946年反对法国殖民者的讲话。越南当地一名官员告诉媒体称，这名学生“歪曲了历史事件，侮辱了老师的情感”。女生的父亲则表示：“她还是个孩子，她的想法是不成熟的。我们担心（学校的处分）会令她精神受到创伤，毁了孩子的前途。”
凯特王妃肖像遭恶搞
据英国《每日邮报》近日报道，英国日前展出怀孕中的凯特王妃的首幅官方肖像，尽管凯特本人颇为喜欢这幅由英国画家保罗·埃姆斯利创作的肖像，称赞“令人惊异”，该肖像却遭遇民间抨击连连，认为画中的凯特看上去“虚弱”、“苍白”、“过于平凡”。有些极富恶搞精神的英国网友决定对肖像进行再创作，于是便诞生了一系列令人啼笑皆非的搞笑肖像。
政治金句
我这么做是因为我觉得，政治家和民众的直接交流还远远不够。如果不能充分理解民众的想法和感受，那政府部门的工作就很难做到正确。
——近日，英国副首相、自民党主席克莱格开始了电台DJ生涯，通过每周半小时的热线直接与民众交流互动。不过在这档节目里，听众可不客气，很多民众打进电话“炮轰”这位副首相。
我们齐聚一堂，满怀信心地希望查韦斯早日回到委内瑞拉。
——查韦斯病重，担忧的不仅是委内瑞拉人，还有很多拉美国家的领导人。近日举行的“加勒比石油计划”和美洲玻利瓦尔联盟特别会议上，与会的多位拉美国家领导人通过共同宣言向查韦斯表示支持，因为查韦斯是他们的廉价石油“大施主”。
强奸犯和受害者都享受，所以对于判处死刑，我们必须再想想。
——最近，一名印尼最高法院法官候选人在国会资格审查中发表如上言论，立即引发了众怒，以致印尼国会被要求不能同意其出任最高法院法官。
政府考虑了你们关于创造就业机会和强大国防的愿望，只是“死星”在能力之外。
——近日有美国民众发起了签名征集活动，要求奥巴马政府保证足够的资源和资金，在2016年前建造一个类似电影《星际大战》中“死星”的终极武器系统，进而强化国防并创造就业机会。对这样的无厘头举动，白宫方面只好耐着性子劝他们放弃。