等可能事件的概率

等可能事件的概率（精选5篇）

等可能事件的概率 篇1

一、选择题

1. 小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏, 小明随意将手绢丢在一名同学后面, 那么这名同学不是女生的概率是 () .

2. 有6张卡片:上面各写有1、1、2、3、4、4六个数, 从中任意摸一张, 摸到奇数的概率是 () .

3. 小刚掷一枚均匀的硬币, 一连9次都掷出正面朝上, 当他第十次掷硬币时, 出现正面朝上的概率是 () .

4. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒, 绿灯亮25秒, 黄灯亮5秒, 当你抬头看信号灯时, 是黄灯的概率是 () .

5. 如图, 图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形, 每个扇形上都标有数字, 同时自由转动两个转盘, 转盘停止后, 指针都落在奇数上的概率是 () .

6. 如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板, 一宝物藏在某一块下面, 宝物在白色区域的概率是 () .

7. 下列说法正确的是 () .

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

二、填空题

8. 从0至9这十个自然数中, 任取一个数, 这个数小于5的概率是_______.

9. 用1、2、3三个数字组成一个三位数, 则组成的数是偶数的概率是_______.

1 0. 任意掷二枚均匀的骰子 (六个面分别标有1到6个点) , 朝上的点数之和是1 0的概率是______.

1 1. 有黑、蓝、红三支颜色不同的笔和白、蓝两块橡皮, 任拿出一支笔和一块橡皮, 则取到同是蓝色的概率是______.

1 2. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏, 游戏的规则如下:同时抛出两个正面, 乙得2分;抛出其他结果, 甲得1分.谁先累积到10分, 谁就获胜.你认为______ (填“甲”或“乙”) 获胜的可能性更大.

三、解答题

1 3. 三个小球上分别标有-2, 0, 1三个数, 这三个球除了标的数不同外, 其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.

(1) 从布袋中任意摸出一个小球, 将小球上所标之数记下, 然后将小球放回袋中, 搅匀后再任意摸出一个小球, 再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于0的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程, 并求出结果)

(2) 从布袋中任意摸出一个小球, 将小球上所标之数记下, 然后将小球放回袋中, 搅匀后再任意摸出一个小球, 将小球上所标之数再记下……这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于-4, 平方和等于14, 求:这13次摸球中, 摸到球上所标之数是0的次数.

1 4. 某商场为了吸引顾客, 设立了可以自由转动的转盘 (如图, 转盘被均匀分为20份) , 并规定:顾客每购买200元的商品, 就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后, 指针正好对准红色、黄色、绿色区域, 那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券, 凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘, 那么可以直接获得购物券30元.

(1) 求转动一次转盘获得购物券的概率;

(2) 转转盘和直接获得购物券, 你认为哪种方式对顾客更合算?

参考答案

1.C共有7种等可能的结果, 其中不是女生的结果有4种.

2.B共有6种等可能的结果, 其中奇数的结果有3种.

3.C每一次实验都是独立的, 不受前面的影响.

4.A共有60种等可能的结果, 其中黄灯的结果有5种.

5.B利用列表或树状图.

6.A几何概型通过求面积的比计算概率.

7.【分析】本题考查关于概率的一些基本概念, 同学们要注意体会具体情境中概率的意义, 频率与概率的区别和联系.

【解答】“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性是80%, 不是80%的时间都在下雨;

“抛一枚硬币正面朝上的概率为”, 每一次实验都是独立的, 不一定每抛两次就有一次正面朝上;

“彩票中奖的概率为1%”表示买这种彩票中奖的可能性是1%, 但并不是说购买这种彩票100张一定中奖;

随着试验次数的增多, 频率会越来越接近于概率, 可以看作是概率的近似值.因此选项D的说法是正确的.

【点评】这类问题主要考查同学们对概率意义的理解, 体会概率描述的是“一个事件发生的可能性的大小”.在大量重复试验中频率会越来越接近于概率, 但频率又不等同于概率, 同学们要注意这两者的区别和联系.

13.【分析】本题第一小题是古典概型基本题型, 同学们较熟悉, 只要根据题意画出树状图或列表, 然后根据概率公式列式计算即可得解, 而第二小题其实并不是一个概率问题, 而是以“摸球”这一概率常见情境为背景设置的一个方程问题, 同学们要注意灵活运用所学知识来解决问题.

【解答】 (1) 根据题意画出树状图如下:

所有等可能的情况数有9种, 其中两次记下之数的和大于0的情况有3种,

∴摸到球上所标之数是0的次数为8.

【点评】此题第一小题运用列表法或树状图列举所有等可能的结果, 再运用古典概型中概率=所求情况数与总情况数之比即可解决问题, 这是中考中关于概率这一知识点最常见的题型, 当然第一次摸球后也可不将球放回布袋中, 这时树状图或表格会有什么变化?相信聪明的你一定也能解决.同时本题又在此基础上提出了第二个问题, 这时同学们一定不能被迷惑, 第二小题的情境是一个已发生的确定事件, 并不是求概率, 因此不能盲目地去列举这13次摸球结果, 而应该列出方程组解决问题.

14.【分析】几何概型是在古典概型基础上进一步的发展, 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积) 成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.在几何概型中, 事件A的概率计算公式为:

∵40元>30元, ∴选择转转盘对顾客更合算.

【点评】 (1) 解几何概型题关键是找到题中要用到的几何量, 除以上三种几何度量之外, 还有与角度、时间相关的问题.

(2) 用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小, 在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用.本题第二小题就是同学们非常熟悉的生活情境, 用数学知识帮助我们做出合理的选择, 这也是我们学习数学非常重要的目的.

等可能事件的概率 篇2

一、教学目标

1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；

2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

教学重点：

1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：

1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.二 教学流程：

第一环节 创设冲突，导入新课

活动内容：

六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

第二环节 小组合作交流，学习新知

活动内容：

（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。

（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。

（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。

（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。

第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知 活动内容：

（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。

智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球11的概率为，摸到红球的概率也是。

22智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为（2）更上层楼。

①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黄球的概率都是.55第四环节 更上层楼，突破难点

活动内容：

（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从

中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。

③P(抽到方块）=。

（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。

①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。

④P(掷出的点数小于7）=。

（5）规定：

在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。

①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。

（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？

第五环节 课堂小结

师生互相交流总结本节课的收获与感想。

“等可能条件下的概率”测试卷 篇3

1. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）.

A. B. C. D.

2. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

3. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）.

A. B. C. D. 1

4. 已知一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）.

A. B. C. D.

5. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项，从50米、50×2米、100米中随机抽取一项，恰好抽中实心球和50米的概率是（ ）.

A. B. C. D.

6. 广告牌上“阳光大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再全部熄灭（熄灭的时间与每一盏灯亮的时间相同），再循环，行人一眼望去能够看见五个字的概率为（ ）.

A. B. C. D.

7. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为（ ）.

A. B.

C. D.

二、 填空题

8. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________.

9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________.

10. 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________.

11. 如图，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.

12. 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________.

13. 现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________.

三、 解答题

14. 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.

15. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

16. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

（1） 先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格：

（2） 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，求m的值.

17. （1） 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

等可能条件下的概率难点剖析 篇4

难点一:试验结果的等可能性

当一个试验所有可能的结果有若干个,每次只出现其中的某个结果,而且每个结果出现的机会都一样,我们说这个试验的结果具有等可能性.

例1判断下列说法是否正确.

(1)在一个不透明的袋子里装有红、 白两种颜色的球,这些球除颜色以外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性与摸到白球的可能性相同.

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子,出现六种点数中任何一种点数的可能性相同.

【解析】(1)由于不清楚红、白两种颜色的球各有多少个,所以不能确定这个试验结果的可能性是否相同,故这题说法错误.

(2)在骰子质地均匀的条件下,出现其中任何一点的机会是均等的,所以本题说法正确.

【点评】我们一般根据随机试验结果的均衡性或对称性判断试验结果是否具有等可能性.“等可能性”是一种理想的状态, 我们不可在枝节问题上纠缠不清,要关注问题的本质.

例2在一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球,这些球除颜色以外都相同,现从中任意摸出一个球,会出现哪些等可能结果?

【解析】这个袋子中共有5个球,摸到其中任意一个球的机会均等,故这个试验有5种等可能结果,也就是:摸到红球1,摸到红球2,摸到红球3,摸到白球1,摸到白球2.

【点评】一般地,一次试验的等可能结果是不可再分的基本事件,我们先分析出一次试验所有可能出现的基本事件,然后确定所有等可能结果.

难点二:使用列举法计算事件发生的概率

我们在学习用列举法计算等可能的条件下随机事件发生的概率时,列举出等可能结果要做到不重复、不遗漏,具体方法包括列表法和画树状图法.

例3 (2015·山东青岛改编)在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),甲先从中随机摸出一个球, 记下数字后放回,乙再从中摸出一个球,记下数字.求两人的数字之和大于5的概率.

【解析】用列表法列举出共有16种等可能结果,其中数字之和大于5的共有6种,则

P(数字之和大于5)=6/16=3/8.

【点评】在分析可能出现的结果的过程中,当事件中涉及两个因素或需要两步完成的事件,并且可能出现的结果数目较多时,可以采用列表法分析出所有等可能结果.

例4(2015·江苏无锡)(1)甲、乙、 丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人. 求第二次传球后球回到甲手里的概率.

(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1) 中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是________.(请直接写出结果)

【解析】(1)画树状图列出所有可能结果.

共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,

∴P(第2次传球后球回到甲手里)=3/9=1/3.

(2)在第(1)题画树状图的基础上可以算出第三次传球后所有等可能结果有n3个,而回到甲手里包含n(n-1)个结果,故应填(n-1)/n2.

【点评】画树状图是列举随机事件的所有可能结果的主要方法之一. 在分析可能出现的结果的过程中,当事件涉及两个或两个以上因素时,我们用画树状图的方法把所有等可能结果一一列出,既直观又条理分明.

例5飞镖随机地掷在图1的靶子上. 每个靶子各有3个区域A,B,C,试求:

(1)在圆形的靶子中,飞镖投到区域A, B,C的概率分别是多少?

(2)在三角形的靶子中,飞镖没有投在区域C中的概率是多少?

【解析】(1)A,B,C各自区域面积与靶子总面积之比即飞镖分别投到A,B,C区域的概率.

(2)在三角形的靶子中,飞镖没有投在区域C中的概率即为飞镖投在A、B区域的概率是2/3.

【点评】向某一图形内随机投掷一点,落在某个区域的概率等于这一区域的面积与整个图形的面积之比. 当遇到一些需要列举出等可能结果时,可以将整个图形分成若干个面积相等的区域,然后再分析等可能结果.

难点三:运用概率解决综合问题

概率是描述不确定现象规律的数学模型,可以和其他数学模型同时出现解决一些综合问题,也可以用它来判断游戏规则是否公平,甚至可以帮助我们对一些关键问题做出合理的决策.

例6如图2,甲、乙两个可以自由转动的均匀转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).

(1)请你求出m+n >1的概率;

(2)直接写出点(m,n)落在函数y=-1/x图像上的概率.

【解析】(1)画树状图或列表可知,所有等可能的结果有12种,其中m+n >1的情况有5种;

(2)要求点(m,n)在函数y=-1/x图像上的概率也就是求mn=-1的概率.

【点评】要学会灵活运用所学知识解决问题,进一步提升综合运用知识的能力.

例7 (1)如图1,把8块白色的小正方形中任意一个涂成黑色,使整个图形成为一个轴对称图形,成功的概率是多少?

(2)如图2,把13块白色的小正方形中任意一个涂成黑色,使整个图形成为轴对称图形的成功概率是多少?

(3)如图3,⊙O半径为100厘米,用一个半径为10厘米的圆环去套圆心O(圆环落于⊙O内,圆心O在圆环边上或内部都算套中),求套中的概率.

【解析】(1)把其余3个角或者正中间的正方形共4种涂黑,皆可得轴对称图形,所以所求概率为1/2;

(2)左下角到右上角的对角线经过的3块小正方形任意涂黑均可得轴对称图形,则概率为3/13;

(3)易得套中的面积区域为以点O为圆心,以20厘米为半径的圆,求出该区域的面积与大圆的面积比即可得出套中的概率为1/25.

【点评】本章知识可以判断一些事件成功的概率,体现概率的价值.

小试身手

1.(2015·上海)某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是________.

2. (2015·北京朝阳)小球在如图4所示的地板上自由地滚动, 并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是________.

3. 从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图像经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.

参考答案:

等可能事件的概率 篇5

一、概率古典定义要牢记

抛掷两枚硬币, 会有哪几种情况?在本章的学习中一定会有这样的问题.一种同学会回答:“两正;两反;一正一反.”另一种同学会回答:“两正;两反;第一枚正、第二枚反;第一枚反、第二枚正.”到底应该是哪个回答正确呢?我们先来看本章所要涉及的定义.

如果一个试验满足两条: (1) 试验只有有限个基本结果; (2) 试验的每个基本结果出现的可能性是一样的.这样的试验, 为古典试验 (教科书中称为等可能性实验) .

对于古典试验 (等可能性实验) 中的事件A, 它的概率定义为:P (A) =, n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目, m表示事件A包含的试验基本结果数.这种定义概率的方法称为概率的古典定义.

我们在用列举法计算概率时, 一组随机事件可以作为一个随机试验的基本结果, 必须满足三个要求:

(1) 完备性:每次试验必出现一个基本结果;

(2) 互斥性:每次试验只出现一个基本结果 (即不同的两个基本结果不能同时出现) ;

(3) 等可能性:所有基本结果出现的可能性都相同.

前面一种同学回答的“两正;两反;一正一反”这三个结果满足完备性和互斥性, 但它们不满足等可能性.因为“两正”“两反”都在一种情形下发生, 但“第一枚正、第二枚反”及“第一枚反、第二枚正”都导致“一正一反”发生, 故其概率大于“两正”出现的概率, 也大于“两反”出现的概率, 故“两正、两反、一正一反”是错误的.

同学们在学习时对概念的理解一定要准确, 在这里就是对于等可能性的理解要到位, 否则很容易被误导.

二、几何概型是推广

有这样一个问题, 一只自由飞行的小鸟, 将随意地落在如图所示方格地面上 (每个小方格都是边长相等的正方形) , 则小鸟落在阴影方格地面上的概率为______.

同学们也许自己就会类比古典概率得到小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值.首先根据题意将代数关系用面积表示出来, 一般用阴影区域表示所求事件 (A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例, 这个比例即事件 (A) 发生的概率.因为所有方格面积为:S=25, 阴影的面积为:S=9, 所以小鸟停在小圆内 (阴影部分) 的概率是.

如果随机试验中的基本事件从有限个扩大到无穷多个, 且每个基本事件发生是等可能的, 这时就不能使用古典概率, 于是产生了几何概率.几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应, 利用几何区域的度量来计算事件发生的概率.几何概率可以看成是古典概型的推广.

三、求解概率可列举

在等可能性的情形下, 计算事件概率的步骤为:

(1) 列举试验的基本结果的总数目n; (2) 列举事件A所含的基本结果的数目m; (3) 计算概率:P (A) =.

要准确地列举基本结果的总数目, 必须做到既不重复, 亦无遗漏.在n不太大的情形下, 常用列表法和树状图法两种方法来求概率.

列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时, 为不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用列表法.

树状图法:通过画树状图列出某事件的所有可能的结果, 求出其概率的方法叫做树状图法.当一次试验要设计三个或更多的因素时, 用列表法就不方便了, 为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用树状图法求概率.

用列举法求概率是最基础的要求, 相关试题在中考中广泛出现.这类问题的解题重点是根据题意用树状图或列表法找出事件包含的所有可能情况的个数, 再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数, 然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件所包含的所有可能情况的个数, 即得概率.常有同学不会画树状图, 主要不知该画几层, 每层该画几个分叉, 下面结合例题教你学画树状图.

例小明与父母从广州乘火车回北京, 他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位, 那么小明恰好坐在父母中间的概率是多少?

本题考查实际问题中概率的运用方法, 画树状图的关键是确定层数和每层的分叉数.从题中可以看出:坐座位的共三人, 分别是小明、父、母, 所以本事件包括三个环节, 分别是小明的座位、父亲的座位、母亲的座位.需要注意的是每层的分叉数目:第一个坐的有三种可能性, 所以此层有三个分叉;第二个坐的只有两种可能性, 所以此层有两个分叉;最后一个坐的只有一种可能性, 所以此层有一个分叉.可以看出本题的分叉逐层减少.

解:为了方便起见, 我们不妨设三个座位号为1, 2, 3.可以看出坐在2号位上, 则为中间位置.

从图中可以看出, 不论小明第几个坐, 所有的可能是6种, 而小明坐2号位置的情况有2种 (记为事件A) , 所以小明恰好坐在父母中间的概率是:

本题是一类独特的概率题型, 相当于从一个口袋不放回地取东西, 由于不放回, 下一层的分叉数比上一层要少.画树状图的层数取决于事件的环节数, 分叉取决于本环节包含的情况数, 要注意区分放回与不放回问题.

四、放不放回问题的辨析

上面例题中涉及了不放回问题.对于拿球放回和不放回, 这里举个例子说明一下:在一个盒子里面放着两个白球和一个红球 (除了颜色不一样, 其他都一样) , 现在问摸两次, 两次都摸到白球的概率.

所以说放回还是不放回问题我们在阅读题目时要仔细, 不光是摸球游戏, 摸牌、掷骰子等等都有可能涉及不放回问题, 好在题目中总会有一些关键词语明确地表达出是放回还是不放回问题, 同学们只要仔细辨析即可.