两阶段设计方法

两阶段设计方法（精选4篇）

两阶段设计方法 篇1

1 引言

线性鉴别分析 (Linear Discriminant Analysis, LDA) 是一种有监督的特征提取方法, 其主要思想是求解投影向量使得同类样本变得紧凑, 异类样本尽可能分开。LDA使用参数化形式的散度矩阵, 且没有包含高阶的统计量, 因此无法很好的表达数据的复杂分布。非参数鉴别分析 (Nonparametric Discriminant Analysis, NDA) 采用非参数形式构造散度矩阵, 更多的考虑样本分布的局部结构特征, 能更好的刻画分类边界信息, 强化分类边界样本的贡献。Fukunaga[1]通过构造非参数化形式的类间散度矩阵来解决两分类问题。Li[2]和Zeng[3]扩展了经典的非参数鉴别分析算法, 以支持多类情况, 但是基于局部方法构造的类内散度矩阵仍然可能奇异[2]。

LDA提取的特征个数受到类别数的限制, 实际使用时会遭遇小样本问题[4]。运用正则化方法, 通过矩阵平滑可以使类内散度矩阵Sw变得非奇异[5], 但是计算量大。PCA+LDA使用PCA把特征维数从D降到N-M (N是样本数, M是类别数) 使Sw变得非奇异[6], 但是Sw的维数由D降到N-M会损失一些鉴别信息。LDA/QR[7]首先将人脸样本投影到一个子空间, 然后在该子空间中进行线性判别分析, 不仅克服了LDA的奇异问题, 而且大大降低了计算复杂度, 但是由于LDA/QR的第一步事实上是将人脸样本投影到类间散度矩阵的值空间, 从而如果样本均值估计有偏, 则会导致LDA/QR识别性能的下降, 这就是LDA/QR的所谓对类中心估计敏感的问题。Chen证明了Sw的零空间中包含了大部分的鉴别信息, 因而可以在Sw的零空间中来求解最优化问题[8]。杨等人提出了具有统计不相关的图像投影鉴别分析方法[9], Ye对此改进并提出了ULDA (Uncorrelated LDA, ULDA) 算法[10], 并对ULDA进行正交化约束扩展提出正交LDA (Orthogonal LDA, OLDA) [11], OLDA得到的所有的鉴别向量都是相互正交的, 因此即使在散度矩阵奇异的时候都可以执行, 最近被广泛的应用和扩展。

文章首先运用样本的局部结构特征, 构造具有非参数化形式的散度矩阵, 该方法很好的刻画分类边界信息, 突出边界样本对分类的贡献, 可以应用复杂分布数据的处理。基于局部特征构造的散度矩阵, 有效的克服样本均值估计有偏的问题。其次通过SVD分解移除混合散度矩阵的零空间克服类内散度矩阵奇异问题。最后通过应用CS正交分解同时对角化散度矩阵来求解最优化问题, 并在计算过程中运用QL分解避免了矩阵求逆操作。

2 非参数散度矩阵的构造

在经典LDA中, 计算类间散度矩阵, 只用到每一类样本的均值与整体均值的差, 很明显, 一类样本的均值反映的是样本的整体信息, 没有抓住边界的结构。Zeng等[3]从图论的角度出发, 考虑样本点之间的局部邻域结构, 提出一种新的矩阵的构造方法来提升非参数鉴别分析, 同时强化训练集合中样本点的边界信息和局部结构。可以证明LDA的类间散度矩阵和式等价[12],

定义1 (混合邻域) 样本点xik的δ近邻混合邻域Nδ (xik) 定义为xik附近与xik最相似的δ个样本点的集合。

定义2 (类间邻域) 样本点xik的δ近邻类间邻域Nδ (xik, l) 是xik的邻域中与xik最相似的, 具有类标签Cl的δ个样本点的集合。

定义3 Ck类样本xik的局部混合邻域均值定义为:

定义4 Ck类样本xik的Cl类局部类间邻域均值定义为:

定义5设x=μδ, l (xik) , Ck类样本xik的Ck类相对于Cl类局部类内邻域均值定义为μlδ, k (xik) =μδ, k (x) 。

定义3和定义4中|·|表示集合的基数。根据定义5, 在计算Ck类相对于Cl局部类内邻域均值时, 首先利用xik类间邻域Nδ (xik, l) 的样本计算出xik的Cl类局部类间邻域均值x, 然后以此作为中心求出x的类间邻域Nδ (x, k) 的均值。这种计算充分利用xik边界附近的点来计算类间邻域均值和类内邻域均值, 刻画了分类边界的结构。

扩展的非参数形式的散度矩阵定义为:Sw=HwHwT, Sb=HbHbT, St=HtHtT。其中

权函数w (xik, l, δ) 定义如下[1,2,3],

根据以上定义可知: (1) 设w (xik, l, δ) =1, 当δ→n时, μδ, k (xik) 趋于第k类样本的均值, μδ (xik) 趋于整体样本均值, 此时构造的散度矩阵就是参数化的散度矩阵。 (2) 如果只有靠近分类边界的样本被选中, 那么边界信息将被嵌入到被构建的散度矩阵包含的子空间中。 (3) 权函数强化了边界样本对构造边界信息的贡献, 有效的抓住边界结构信息。

3 两阶段鉴别分析算法

3.1 预处理步骤

考虑最优化问题

综合上述分析, 首先构造Ht, 然后将最优化问题转化为等价问题的求解, 最后通过奇异值分解, 移除Ht的零空间得到一个较低维数的子空间, 在这个子空间中, 散度矩阵是非奇异的, 因而可以直接运用经典的LDA方法。预处理的步骤为:

步骤1构造混合散度矩阵Ht;

步骤4U1←U (:, 1:t) ;

步骤5输出G←QU1, 算法结束。

3.2 LDA/CS算法

正交化约束的LDA方法得到的投影矩阵的列向量互相正交, 已有的研究证明这一类方法具有较好的性能[11]。本文提出基于CS分解的鉴别分析方法 (LDA via Cos-sin decomposition, LDA/CS) 。LDA/CS的目标是求解最优化问题, 运用CS分解算法同时对角化散度矩阵, 得到正交约束的鉴别矢量, 并利用QL分解避免计算过程中矩阵的求逆。

定理2小样本问题CS分解定理[13]。考虑矩阵,

其中CTC+STS=I。

如果Sb, Sw, Hb和Hw如前面所定义, 设F=QR表示F的QR分解, 即

考虑参数化LDA问题, 由于St=Sb+Sw, 所以ZTStZ=ZT (Sb+Sw) Z=I, 因此可以同时对角化Sb、Sw和St, 并且是统计无关的。LDA/CS算法的具体步骤为:

步骤3对Q应用CS分解得到矩阵W;

步骤4计算Y←RTW;

步骤5计算Y的QL分解Y=ΦL;

3.3 LDA/CS-QR算法

结合预处理和LDA/CS得到二阶段组合算法 (Twostage LDA via CS and QR decomposition, LDA/CS-QR) , 该算法有效的扩展了现有的正交化方法在非参数条件下不能应用的问题, 并提高了鉴别分析的准确度。LDA/CS-QR算法的步骤为:

步骤6输出G←QU1G*, 算法结束。

算法的第1步根据需要可以构造参数化形式的散度矩阵, 也可以构造非参数化形式的散度矩阵。

4 实验结果

本文在ORL、Yale和Yale B人脸数据库上比较LDA/CS、LDA/CS-QR与经典的PCA+LDA、ULDA和OLDA算法。

4.1 实验设置

ORL人脸数据库包含40人共400张面部图像, 部分图像包括了姿态、表情和面部饰物的变化。Yale人脸数据库包含15位志愿者的165张图片, 包含光照、表情和姿态的变化, 其中每个主题包含11张图片。Yale B扩展库包含了38个人的16128幅9种姿态、64种光照的图像。其中的姿态和光照变化的图像都是在严格控制的条件下采集的, 主要用于光照和姿态问题的建模与分析。

本文对数据库中的所有图像做如下的处理:图像被归一化为32×32像素并进行直方图均衡化;采用最近邻法分类器。在每个数据库上随机选取P张图像作为训练集, 剩余的图像作为测试集。使用20次随机试验的平均识别率。实验中LDA/CS和LDA/CS-QR表示使用参数方法构造散度矩阵, LDA/CS-N和LDA/CS-QR-N表示使用非参数化方法构造散度矩阵, 使用非参数方法时, 计算时局部邻域参数p=5, 公式中α=3。

4.2 分类实验

在ORL库和Yale库上随机选择了P (P=5, 6, 7) 张人脸图片作为训练集, 在Yale B库上随机选择P (P=5, 10, 20) 张人脸图片作为训练集, 剩余的全部图片作为测试。ORL, Yale和Yale B人脸数据库上的实验结果分别列在表1, 表2和表3中。从表1和表3可知LDA/CS-QR-N算法在ORL库和Yale B库上都取得最好的比别率。表2中, 在P=6, 7时, LDA/CS-QR-N算法也取得最好的识别率。

为揭示训练样本数量对识别率的影响, 在ORL和Yale数据库中随机选择P (P=3, 4, 5, 6, 7, 8) 张图像作为测试集。图2 (a) 和图2 (b) 分别列出了各种算法在ORL和Yale库上的比较结果。分析图2得出:所有算法随着训练样本的增加, 识别率都稳定上升。图2 (a) 表明选择不同的数量的训练样本时, LDA/CS-N和LDA/CS-QR-N算法的识别率高于PCA+LDA和UL-DA算法, 但是与OLDA算法相当。图2 (b) 显示在训练样本较多的时候, LDA/CS-QR-N取得比OLDA更好的识别率。

4.3 鉴别向量数量对分类准确度的影响实验

从表1~表3的结果发现OLDA算法和LDA/CS-QR算法的最佳识别率在所有数据库中测试结果相同, 但是由于选择不同数量的鉴别向量会对识别率差生一定的影响。为进一步揭示两个算法的区别, 在ORL库和Yale库随机选择P=7幅图像作为训练集, Yale B库随机选择P=10幅图像作为训练集, 其它全部图像作为测试集。比较了选择不同数量的特征向量LDA/CS和LDA/CS-QR算法的性能, 并与PCA+LDA、ULDA、OLDA算法比较。图3 (a) 、图3 (b) 和图3 (c) 分别列出了ORL、Yale和Yale B库上的比较结果。分析图3, 发现LDA/CS和LDA/CS-QR算法在选择较少的特征向量就能达到比较稳定的识别率, 并且LDA/CS-QR算法在选择较少特征向量时比其它算法识别率更高, 并且识别率曲线的斜率比较大, 说明随着选择的特征向量数量的增加, 识别率更快的趋于稳定的值。

4.4 参数化方法与非参数化方法比较

分析表1-3的结果, 发现使用参数化方法和非参数化方法构造散度矩阵时, 尤其是在非参数化条件下, 改进的算法性能更好。

如图4所示, LDA/CS-N和LDA/CS-QR-N在特征向量较少时识别率更高。在ORL和Yale库等很少样本的数据库中测试, 如图4 (a) 和 (b) 所示, 非参数方法比参数方法性能更好。

5 结束语

本文从样本的局部邻域出发, 利用样本局部结构信息构造散度矩阵, 通过强化分类边界结构有效的提取鉴别信息。对于人脸识别等小样本问题, 通过局部方法构造的类内散度矩阵可能是奇异的, 因此文章提出了一种两阶段的非参数鉴别分析算法, 通过去除混合散度矩阵的零空间有效的解决散度矩阵奇异问题, 并通过QL分解有效的避免计算过程矩阵求逆问题。在ORL, Yale和Yale B人脸库上的实验结果说明算法比PCA+LDA, ULDA和OLDA有更高的识别率。

摘要：为了解决LDA对复杂分布数据的表达问题, 本文提出了一种新的非参数形式的散度矩阵构造方法。该方法能更好的刻画分类边界信息, 并保留更多对分类有用的信息。同时针对小样本问题中非参数结构形式的类内散度矩阵可能奇异, 提出了一种两阶段鉴别分析方法对准则函数进行了最优化求解。该方法通过奇异值分解把人脸图像投影到混合散度矩阵的主元空间, 使类内散度矩阵在投影空间中是非奇异的, 通过CS分解, 从理论上分析了同时对角化散度矩阵的求解, 并证明了得到的投影矩阵满足正交约束条件。在ORL, Yale和Yale B人脸库上测试的结果显示, 改进的算法在性能上优于PCA+LDA, ULDA和OLDA等子空间方法。

关键词：非参数化鉴别分析,CS分解,人脸识别,主成份分析,子空间

两阶段设计方法 篇2

练习过程：

一、基本练习

1.口算：(练习二十九第6题)

让学生把得数写在课本上，订正时，指名学生说得数，集体订正。

3.2+4.80.15×39.6÷6

4.3-0.49-2.84×0.25

0.6÷0.515×0.40.86-0.3

2.独立完成练习二十九第7题。

3.长方形的周长是48米，长是宽的2倍，长方形的长和宽各是多少米?

二、指导练习

1.练习二十九第9题。

生独立完成，订正时，让学生说说这道题与第7题有什么区别。使学生明确：第7题有两个未知数，先要把其中一个设为x，另一个用含有x的式子表示，再根据数量间的相等关系列出方程;这道题只有一个未知数，把它设为x，就可以根据数量间的相等关系列出方程。

2.练习二十九第10题。

让学生思考第10题中根据哪个条件看出数量间的`相等关系后，再解答。

3.练习三十一第13题。

可让学生看插图，帮助学生理解两人的出发地点，行走方向及7分后两人的位置关系。从图中可以看出数量间的相等关系为：

甲走的米数+乙走的米数+300=860，然后让学生列方程解答。

4.思考题。

这道思考题可以这样想：从第一个条件可以判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长;从第二个条件可以判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可以推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长，也就是小明比妈妈跑的路程长。

三、课堂练习

两阶段设计方法 篇3

本工程位于厦门市湖里区观音山, 总建筑面积50452m2, 地上建筑面积37500m2, 地下建筑面积12952m2, 地上为二十二层办公楼, 长48.0m, 宽31.5m, 建筑高度97.8m, 底层层高5.40m, 标准层层高4.20m。地下负三层为平战结合六级人防地下室, 地下负二层和地下负一层为停车库。

本工程采用框架核心筒结构, 楼盖结构为现浇砼梁板, 抗震设防烈度7度, 设计基本地震加速度0.15g, 设计地震分组第二组, 建筑场地类别属Ⅱ类。基本风压0.80k N/m2。地下室防水、抗浮设计的最高地下水位按设计室外地坪标高下0.5m考虑。

2 基础设计

2.1 工程地质概况

据钻探揭露, 拟建场地地层结构较复杂, 现自上而下将各岩土体的分布如表1:

2.2 基础方案的分析与选择

本工程 (3) 残积砂质粘性土的承载力修正后 (fak约280k N/m2) 无法满足拟建主体建筑设计荷重 (基底压力约480k N/m2) 的要求, 故拟建主体建筑不具备直接采用天然地基片筏基础的条件, 需采用桩基础方案。

因本场地存在有:本工程设置有3层地下室, 如采用挤土桩施工送桩的长度较大, 配桩困难。本场地 (4) 全风化花岗岩大多高出或接近地下室基底, 对挤土桩的沉桩阻力较大, 恐难以满足设计桩长的要求;而采用锤击法施工所产生的噪音对周边环境的影响较大。场地 (5) 2碎块状强风化花岗、 (6) 中风化花岗岩的埋深变化较大, 在扣除地下室的埋置深度后, 其埋深仍大大超过人工挖孔桩的相关规定的允许深度。

鉴于本工程天然地基能承担较大部分的上部结构荷载, 且设置有3层的地下室, 故采用以天然地基和水浮力承担部分的上部荷载, 主楼下引入部分桩来承担余下的上部荷载, 补足天然地基承载力的不足, 并且以此来控制基础总沉降和减小差异沉降的复合桩基方案。考虑到施工工期的原因, 桩型选择成孔速度快的旋挖灌注桩, 为提高单桩承载力特征值, 旋挖灌注桩采用桩端后注浆。

2.3 两阶段变刚度复合桩基设计

2.3.1 筏板底部地基土的承载力

根据《岩土工程勘察报告》, 主楼筏板底部土层大部分为 (3) 残积砂质粘性土, 地基承载力特征值fak=220k Pa。综合考虑地基土的承载力情况, 筏板底部地基土的承载力拟按照地基承载力特征值fak=220k Pa并考虑深宽修正后采用。

根据《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011第5.2.4条, 地基承载力修正按下式进行:

主楼基础宽度均大于6m, 承台面标高-0.900m, 承台高1.7m, 底板厚度0.7m, 地下负二层楼板0.20m, 地下负一层楼板0.18m, 顶板厚度0.18m, 顶板覆土1.0m (顶板部分板跨开洞, 故下面计算时暂不考虑顶板和顶板覆土) ;

不考虑顶板和顶板覆土时取b=6m, d= (0.7+0.2+0.18) ×26÷18+1.7=3.26m

修正后的地基承载力:fa=220+0.3×8× (6-3) +1.6×10× (3.26-0.5) =272k Pa

考虑顶板和顶板覆土时取b=6m, d= (0.7+0.2+0.18+0.18) ×26÷18+1.7+1=4.52m

修正后的地基承载力:fa=220+0.3×8× (6-3) +1.6×10× (4.52-0.5) =291k Pa

实取fa=280k Pa

2.3.2 筏板底部水的承载力

根据《岩土工程勘察报告》, 勘察期间大致为雨季, 各钻孔初见水位为3.66~5.78m, 稳定水位为2.50~4.59m (标高8.50~9.99m) 。据场地地形地貌特征和地区气候特点, 预计地下水位年变化幅度约1~2m。

主楼筏板外地下室底板面标高-0.900m, 底板厚度0.7m;

fa水=γ水[8.500m-2.000m- (0.900m-0.700m) ]=81k Pa (实取50k Pa)

2.3.3 单桩承载力估算

本工程采用1200mm旋挖灌注桩 (采用桩端后注浆) , 桩长30m, 桩端持力层为 (5) 1砂砾状强风化花岗岩。单桩极限承载力按下式计算:

式中:qsik—桩侧第i层土的极限侧阻力标准值;qpk—极限端阻力标准值。

计算得单桩承载力特征值为3600k N, 考虑桩端后注浆可提高承载力, 因此, 最终取单桩承载力特征值为4000k N。

2.3.4 设计参数ξ和η的确定

根据SATWE计算分析, 主楼部分 (考虑筏板自重) 作用于基础的总荷载为N=776600k N+91800k N (筏板自重) =868400k N, 修正后地基土承载力特征值为fa=280k Pa, 水承载力特征值为fa水=50k Pa, 筏板面积为Ac=1844m2, 则基底压力为:

完全采用天然基础不能满足承载力要求, 为了发挥地基土的承载力, 本工程在桩顶和筏板之间增加变形调节装置, 按两阶段变刚度复合桩基础进行设计, 以地基土承载力为主, 辅以部分桩基补偿承载, 从而可以取得巨大的经济效益。

首先考虑充分发挥地基土的承载力, 初步估算第一阶段复合桩基承担的竖向荷载N1= (fa+fa水) Ac=608520k N, 则第一阶段荷载比例取初始值ξ=N1/N=0.70, 第一阶段桩荷载分担比η先按η=0.2估算。然后根据“两阶段变刚度复合桩基础的设计方法”进行试算, 得到ξ=0.85, η=0.28, 设计桩数n=91, 筏板净面积为A0=Ac-n×AP=1741m2则:

式中:ξ———第一阶段荷载比例;

η———第一阶段桩荷载分担比。

2.3.5 沉降变形计算

沉降变形计算按照《高层建筑岩土工程勘察规程》附录B用变形模量E0估算天然地基平均沉降量的方法进行计算, 计算过程如下:

主楼筏板面积按主楼结构外边线外扩3m计算, 面积约为1844m2, 基础平面尺寸约为37.5m×54m。

根据JCCAD计算分析, 准永久组合下上部结构荷载值为 (扣除水浮力作用) Nq=837176k N-fa水Ac=745000k N, 其基底平均反力p=qs:

沉降计算深度:Zn= (Zm+ξb) β= (12+0.45×37.5) ×0.75=21.6m

根据钻孔统计, 承台底土层位:10m的残积砂质粘性土, 12m的全风化花岗岩, 以下为碎块状强风化花岗岩和中风化花岗岩。

考虑到厦门当地复合桩基础工程沉降实际观测的经验总结, 式B.0.1中的沉降经验系数可取0.2。沉降计算具体见表2。最后复合桩基地基土的沉降变形为:S=20mm

2.3.6 变形调节装置刚度Kt的确定

根据上述复合桩基沉降量S可得, 变形调节装置变形量St=S=20mm, 则变形调节装置的刚度:

结合已有工程的经验, 变形调节装置刚度Kt=120000k N/m, 竖向自由变形量为40mm。

3 结论

本工程采用天然地基、水浮力、旋挖灌注桩共同承担上部荷载的复合桩基方案。桩型选用旋挖灌注桩, 桩径1.2m, 采用桩端后注浆, 桩长为30m, 桩端持力层为砂砾状强风化花岗岩, 单桩承载力特征值为4000k N, 根据JCCAD和YJK计算地基承载力和单桩承载力均可满足设计要求。

参考文献

[1]GB 50007-2002, 建筑地基基础设计规范[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2002.

[2]JGJ 94-2008, 建筑桩基技术规范[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2008.

[3]JGJ72-2004, 高层建筑岩土工程勘察规程[S], 北京:中国建筑工业出版社, 2004.

[4]郭天祥, 林树枝.桩顶设置弹性支座的端承桩复合桩基的设计及应用[J].福建建设科技, 2010 (001) :11-14.

[5]林树枝, 郭天祥, 何波.两阶段变刚度端承桩复合桩基的设计及应用[J].福建建筑, 2010 (005) :1-4

[6]林树枝, 周峰.设置变形调节装置桩筏基础工作机理及应用领域[J].福建建筑2010 (12) :1-3

[7]林树枝, 郭天祥, 周峰.设置变形调节装置桩筏基础设计方法及工程实践[J].福建建筑, 2012 (7) :88-91.

美国移民签证申请需要两大阶段 篇4

该证明文件效用与签证相同。投资人取得签证后在四个月内入境美国，若投资人已在美国，大约会在120天内收到塑胶卡片(卡片是粉红色而不是“绿色”)。签证批准之后，存放在附条件交付帐户中的资金即会转移至合股公司，一切利息则付给投资人，若需要，投资人也可向银行取得保证。

在签证批准之后两年的90天之前，律师为替投资人撤销绿卡条件而提出申请，而在律师代表投资人负责整个申请过程的进行，包括资金回收。律师替投资人服务长达5-6年;投资人可在取得绿卡之后的5年申请成为公民，移民不过需另外申请，而在美国居留期间的要求与永久居留签证有所不同。

第二阶段：协定书及申请

整个申请过程通常需要4-7个月时间。中国申请人通常需增加三个月“按指模”的时间，符合申请的人为夫妇任何一方、配偶及21岁以下未婚子女;签署一切投资协定书及雇请律师合同，美国投资移民提供一切相关资料;投资金及律师费存放于合法的、附条件交付的银行帐户中(国内银行亦可)，由律师将申请人的文件向区域INS办事处递交。