动力学行为

动力学行为（精选10篇）

动力学行为 篇1

0引言

某热连轧厂F5精轧机在轧制平板时,其控制系统增益调整为800到1 200之间时出现了异常振动,异常振动期间,热连轧F5单元机架驱动侧阀台振动剧烈,对液压系统、阀台、机架等关键设备造成很大威胁;当系统增益减小到800以下后,尽管可以消除F5精轧机驱动侧异常振动,但因控制系统增益过低,严重影响控制性能和产品质量。为此,展开故障诊断分析与治理方法的研究。

1结构的动态测试

为定量掌握轧机振动现象,进行了振动测试,测试仪器包括DEWTRON2010信号记录仪、KISTLER力环、KISTLER耦合器、KISTLER电荷放大器及KISTLER加速度计等。各工况振动的时域及频域谱如下所述。

1.1 稳定振动状态下测试信号分析

当增益调整到1 200时,F5精轧机开始振动。传感器壳振动的时域信号及频谱见图1,机架振动的时域信号及频谱见图2。

由图1、图2可以看出:轧机振动时传感器壳的振动主要集中在116.7Hz,轧机振动时机架的振动主要集中在117Hz。

1.2 动态特性分析

在热连轧轧制过程中,咬钢和抛钢是对系统的一个冲击响应过程,可以从中获得系统的一些动力学参数。由于咬钢后,系统即刻进入稳定幅度的振荡中,所以这时无法进行系统固有特性的分析;而轧机抛钢后的响应为系统的自由响应,反映系统的固有特性。图3为传感器壳的冲击(抛钢)响应。

由图3可以看出传感器壳和固有频率为:117Hz、58Hz,由传感器布置方向可以确定117Hz为传感器壳垂直振动固有频率。

从测试信号的时域和频域分析结果可以看出,系统振动过程中以单一频率117Hz振动。从各个测试点来看,机架存在固有频率117Hz,传感器壳存在固有频率117Hz。异常振动时,机架存在振动,但能量较小,约0.268g;异常振动时,传感器壳存在较大振动,约4.25g。

由以上初步分析来看,异常振动为自激振动,主要有以下原因:①振动与压下系统增益相关,当增益小时不振动,增益大时发生振动,因此推断,闭环的压下系统稳定裕量不足,增益增大后系统失稳;②振动频率与系统某些环节固有频率相同,为自激振动又一典型特征。

因此,轧机振动是典型的自激振动的表现形式。为确认该结论,需对包含轧机与传感器壳在内的压下系统的动态特性进行仿真与分析。

2理论分析与仿真

考虑到轧机机架与传感器的动态特性,对压下系统进行简化,图4为轧机振动仿真分析模型。其中,压下系统按比例环节,模型中充分考虑测试所得的轧机与传感器壳的117Hz的固有振动频率。当增益增大为1 200时,传感器壳的位移输出见图5;当增益为300时,传感器壳的位移输出见图6。

当增益为1 200,但不考虑传感器座的动态特性时,传感器壳的振动响应见图7。

由以上仿真结果可以确定压下系统的振动原因为系统不稳定造成的自激振荡。

3振动控制方法与效果

振动控制的方法应遵循简单可靠的原则,由于压下控制系统的设计复杂,因此在压下控制系统中进行改动存在一定的风险,而修改机械结构则具有简单可靠的优点,尤其在本案例中修改传感器座垂直振动的动态特性,即提高传感器座的刚度以提高传感器的固有频率时,系统在相同增益下就不会发生振动。因此,此处修改传感器座刚度以提高其固有频率。根据传感器座的结构,增加刚度后其垂直振动固有频率提高到150Hz,经测试后轧机在相同工况下未发生振动。

4结论

通过上述研究,应用动力学分析与仿真,成功排除了轧机自激振荡故障,给企业带来了巨大的经济与社会效益。

摘要：某热连轧厂F5精轧机在轧制平板时,其控制系统增益增大时出现了异常振动,通过对其测试与分析,并进行计算机仿真后,确定故障为压下系统自激振动;在分析压下系统涉及的各环节后,确定了最简单可靠的改造方案,成功排除了系统故障。

关键词：轧机,自激振动,故障诊断

动力学行为 篇2

受轴压弹性圆柱壳动力稳定性及其混沌行为的研究

对受轴压理想弹性圆柱壳,利用环向工程应变和环向对数应变分别建立了线性和非线性的横向轴对称运动的支配方程.利用线性的运动方程对轴压圆柱壳稳定性进行了定性分析.依动力学参数取值范围的不同,方程的解有稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡三种情况,并给出了动力学参数与载荷参数之间的依赖关系.对于非线性运动方程,引入了外加强迫力和阻尼对系统的摄动,借助Galerkin方法从非线性偏微分方程得到了含二次非线性的.常微分方程.定性分析表明:对于前屈曲和后屈曲两种情况,系统的相图具有相同的同宿轨道,只是位置在相平面上沿横轴发生了一个简单的平移.进而,利用Melnikov方法给出了可能发生Smale马蹄型混沌的临界条件,两种情况下给出的临界条件相同.

作 者：张涛 韩志军 张善元 ZHANG Tao HAN Zhi-jun ZHANG Shan-yuan 作者单位：太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所,太原,030024刊 名：科学技术与工程 ISTIC英文刊名：SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING年，卷(期)：9(19)分类号：O347.2关键词：圆柱壳 轴向压缩 动力稳定 对数应变 混沌运动 Melnikov函数

动力学行为 篇3

关键词动力系统；差分方程；稳定性；投机行为

中图分类号F83 文献标识码A

1引言

投机行为在证券市场中是普遍存在的一种现象.适度的投机可以增强证券市场的流动性，促进上市公司的内在价值发现以引导资源的合理配置和市场风险的合理分担.但过度的投机则会扰乱市场，阻碍证券市场的发展并加大资产的泡沫，对经济产生不利影响，甚至严重的会导致金融危机.现代金融市场的不断发展及金融衍生工具的层出不穷也导致了投机行为加剧及证券价格的异常波动.

关于投机普遍的观点是有别于具体的价值投资行为，认为投机行为是以获取价差而不是以获取股利为目的而进行的交易活动或者买卖行为.该行为更多是将资本投向于能够在短期价格波动中获取利益的领域.但是众所周知，一项投资活动的价值取决于该项投资能产生的未来收益，在实践中要准确的计算投资的价值是十分困难的，而且投资的收益也会随着各种条件的变化而与初始的测度相背离.而且投资者在具体交易中也会将自身持有的资产交给其他的投资者而规避风险，在这过程中投资者逐步的已经转化为投机者.同时投机者行为的主要依据是证券资产价格差而不是其资产的内在价值，由于证券市场中的供求矛盾和价格波动始终存在使得投机者可以不断地寻找到机会进行投机交易.因此投机行为是证券市场中的普遍现象和正常行为，可以说投机也是投资行为中的一种.本文以投机行为为研究对象，建立了动力系统分析模型，研究了投机行为对市场稳定性的影响.

研究投机的国内外文献更多的是关注证券的内在价值及其因素，而投机理论方面的早期研究主要集中在20世纪30年代到50年代.Friedman认为投机者会造成金融系统的不稳定，高买低卖的行为会使他们亏损，进而被市场淘汰，因此导致证券市场不稳定的投机行为不可能存在＼[1＼].Galbraith认为，人们的投机动力开始表现为根据自己的认知能力判断是否买入股票，当投资者存有良好的预期时往往会购买股票.当股价长期连续上涨时，市场参与者的认识能力会发生改变，并且投机情绪的产生是自发的，不需要外界诱导＼[2＼].Harrison和Kreps（1978）则认为如果市场具有较大的流动性，投资者会要求比较小的风险补偿，因而更倾向于支付较高的价格.在这种情况下，虽然市场中的资产价值没有发生变动，但投资者却为此承担了更高昂的成本，经济体中就会有泡沫产生＼[3＼].Shiller（1988）提出了股市投机的“大众模型”理论.Shiller不但认为证券市场中的极端狂热情况是市场投机性的表现，而且认为正常的相对平缓的市场运行中仍然存在投机行为＼[4＼].在其著作《非理性繁荣》中从经济、文化、经济等方面分析了历史上的投机案例并对当时的投机泡沫对个人和机构投资者的影响进行了调查分析＼[5＼].

我国证券市场起步较晚，发展中存在诸多的问题，许多学者也对其价格波动的状态及成因进行了深入的分析.成思危则对我国股票市场提出了“泡沫论”，认为股票市场作为虚拟经济投机是不可避免的，但是我国证券市场的发展脱离实体经济过多，整体上表现出泡沫的特征，对我国证券市场现状持忧虑态度＼[6＼].张健等通过对比我国与其他国家股票市场的换手率，市盈率和波动性等指标发现，追求买卖价差成为我国股市投资者投资股票的主要目的＼[7＼].2007年中国股市出现大牛市后，很多学者都对中国股市中存在的过度的投机行为感到忧虑.出现了许多以行为金融理论模型为工具的研究成果，主要集中于中国股市投机程度、成因、是否存在泡沫、抑制股市投机对策等方面，而且这些分析的重心主要在制度层面，认为我国改革中的特殊制度安排导致了股市的过度投机＼[1＼].毋庸置疑，文化、心理、制度等方面的因素会使得我国证券市场中的一定时间内继续存在过度投机行为，这种过度投机行为也扰乱了我国证券市场作为重要融资渠道的既有秩序.因此十分有必要对证券市场中的投机行为进行客观的评价，识别并进行界定.也就是说既允许一定范围内的投机活动以促进市场的繁荣和发展，又能够进行审慎及时的管理防止严重的过度投机行为对经济产生不利影响.基于此，本文构建了动力系统模型以分析研究不同强度的投机行为对市场稳定性的影响情况.

图4中系统的稳定区域可以发现，当α较小，即价格对超额需求反应不太敏感时，系统稳定区域较大，而投机会使系统变的不稳定；随着α的增大，稳定区域逐渐变小，而当价格对超额需求的反应处于一定数值时，一定投机的存在反而会使系统变的稳定，如图4黑色箭头所示，系统由不稳定区域D进入稳定区域B，而随着投机强度的进一步增大，进入区域C，系统又变得不稳定.可见在一定条件下，投机的存在有可能稳定市场，使市场的价格发现功能更为有效，关键是控制投机强度，防止投机过度.

4结论

本文以证券市场中的供需均衡模型为基础，建立了一个考虑投机行为的价格动态演化模型，并通过稳定性分析研究了不同强度的投机行为对市场稳定性的影响，发现过度的投机行为会使市场价格变的不稳定.当价格对超额需求的敏感程度较低时，系统的稳定区域面积会较大；而随着价格对需求的敏感程度的提升稳定区域会逐渐变小.但当价格对超额需求处于一定数值时，一定程度的投机的存在会使得系统变得稳定.但如果投机强度进一步加大，系统又会变得不稳定.由此可见，投机行为本身并不是证券市场的价格波动不稳定的原因，甚至一定情况下可以稳定价格的波动.通过该动力系统模型的分析可以促使我们更好的研究并利用投机行为，从而提升市场资源配置效率.

参考文献

[1]张玖丽.中国股票市场投机行为研究＼[D＼].吉林：吉林大学经济学院，2010.

[2]约翰·肯尼斯·加尔布雷思著，沈国华译.加尔布雷思文集＼[M＼].上海：上海财经大学出版社，2006.

[3]J Michael HARRISON， M David KREPS. Speculative investor behavior in a stock market with heterogeneous expectations ＼[J＼]. Quarterly Journal of Economics， 1978，92（2）：323-336.

[4]R J SHILLER. Stock market volatility＼[M＼]. Cambridge：MIT University Press，1988， 379-392.

[5]R J SHILLER. Irrational Exuberance＼[M＼]， Princeton，NJ：Princeton University Press， 2000

[6]成思危.让股市日趋健康＼[EB/OL＼].（2007-11-1） http：//news.hexun.com/2007-11-01/100999613_1.html.

动力学行为 篇4

关键词：Logistic映射,混沌,李亚普诺夫指数

引言

一个形式上非常简单的系统其动力学行为可能非常复杂,这也正是混沌系统的重要特征之一,本文将通过对Logistic映射的分析研究,揭示混沌产生的动力学机制,并揭示混沌现象中普遍成立的规律。

Verhulst建立了生物种群的繁衍模型,其主要思想是:假设某一类种群第n代的个体总数为Nn,生态环境能够维持的种群个体总数为N,假设。由于存在繁衍关系,第n+1代的个体总数必然与xn和Nn有关,定义种群的繁殖增长率为,可以得到:,如果再考虑到生物种群个体总数受环境资源的制约,第n+1代能够获取的资源必然与(1-xn)成正比,因此,xn+1必然正比与(1-xn),

(1)式被称为虫口模型,也称为单参数的Logistic映射模型[1]。线性项ax代表虫口数的平均增长率,而非线性项-ax2(a>0)体现环境资源对种群繁衍的制约因素。通过设定初值x0并研究数值序列x1,x2,…,xn,…的变化规律,我们就得到了种群繁衍的规律,然而,x1,x2,…,xn,…数值序列的渐进行为却并不简单。计算发现,Logistic映射的渐进行为与a的取值密切相关。

1 Logistic映射动力学行为

当a<1时,xn的不动点xn=0是稳定的,经过几次迭代逐渐趋向xn=0,意味着物种最终走向灭绝(如图1所示)。当1<a<3时,xn的不动点是稳定的,经过几次迭代逐渐趋向,物种最终保持数量的稳定(如图2所示)。

特别需要指出的是,存在一个特殊的a值即a∞=3.569945672,当a>a∞时,Logistic映射进入混沌区域,如图3所示。上述迭代过程意味着形式上非常简单的Logistic映射有着复杂的运动学行为,为了揭示数值序列x1,x2,…,xn,…的渐进行为的复杂性,我们可以从下面系列图示得到合理解释。当a>3时,xn的不动点进入失稳状态,经过几次迭代逐渐进入周期轨道,出现倍周期分叉现象[2],并最终进入混沌区域[3]。

2 Logistic映射混沌行为的动力学原因

图4是周期三窗口及阵发性混沌示意图,周期三存在的原因是:

当a接近周期三窗口时,系统慢慢进现阵发的混沌,每两次阵发混沌之间的近周期行为的时间长短是随机的[3],这一行为被称为阵发混沌。阵发混沌的临界点a=ac≈3.8284,当a接近ac时周期三轨道的持续时间越来越长,a→ac时周期时间趋于无穷长。a>ac时阵发混沌消失,重新回到周期三轨道[4],如图5(b)所示。在ac点上发生的分叉行为叫作切分叉。切分叉的名称来源于图5(c)上所示的分叉点出现xn+3=xn与xn+3=f(3)(xn)两线是相切的。

3 李亚普诺夫指数

假设两轨道的初始相邻

则

其中γ为李亚普诺夫指数。图6是Logistic映射的Lyapunov指数图。如果γ>0,则该系统具有初值敏感性,系统具有混沌特征。

李亚普诺夫指数的定义式为:

虽然混沌系统的动力学方程是确定的,混沌运动的长期演化结果却不确定[5]。对于已知的xn可以由(1)式精确计算出xn+1,而所谓精确计算是指我们把xn的测量精确到,则能保证xn+1的预言精度。但研究混沌运动的长期行为时我们并不能准确预言它的轨道,导致了运动结果的不确定性。当Lyapunov指数λ>0时,△xn的取值范围随n以平均eλ的速率指数增加,对xn预测的误差逐级扩大,xn最终取什么值就完全不可预测了。

4 结语

Logistic映射的混沌行为可以利用数学迭代的演化规律进行判定,并通过Lyapunov指数进行表征,当Lyapunov指数取正值时,其迭代行为就会表现为混沌。

参考文献

[1]H.O.Peitgen,H.Jurgens,D.Saupe Chaos and fractals New frontiers of science[M],384-387,2008

[2]徐渟.混沌在工程中的应用.物理与工程,No.5,53-55,2000

[3]邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学中的应用[J].重庆建筑大学学报,25(5),123-12,2003

[4]OttE,grebogiC,YorkeJA.Chaos/xaocSovit-AmericanPerspectivesinNonlinearScience[M].Ed.byD.k.Camp2bell,1989AmericanInst.ofPhys.NY,1990.0,153-172

动力学行为 篇5

关键词：多组裂隙岩体 宏细观破坏机理 分形构造张量 高应力 强卸荷机理

Abstract：Under the researching background of deep engineering disasters in mining，hydraulic and hydropower engineering，combining with the complexity of the surrounding rock of deep underground constructions in China，a research on macroscopic mechanical behavior of the multi-cracked rock under the deep high stress was carried out.（1）Based on the complexity of structures and geometric characteristics of the internal crack，a tensor method， which could describe the fractal structure of the multi-cracked rock，was put forward.（2）The macroscopic deformation theory of the deep fractured rock mass was revealed.Under conventional unloading conditions， turns over each stage （elastic deformation，yield，softening，etc.）of the rock deformation and failure process are obvious，peak residual stress is larger， the plastic characteristics become weak，and the brittle characteristic reinforces.（3）Differences of the failure mechanism and strength characteristics of the nature multi-cracked marble were analyzed.The failure mechanism of the cracked rock，is mainly controlled by the crack structure with two indicators Rd and λ put forward，which Rd is used to describe the influence of the large roughness scale and λ is a parameter considering the influence of the shearing direction.Comparing with the intact rock， the multi-cracked rock failure has an obvious localizing gradient changing process，and sometimes it suddenly becomes stronger. In statistical， the uniaxial compressive strength，σ，has a feature like，σ single>σ parallel>σ cross>σ mix.The uniaxial compressive strength of the rock with single crack， parallel cracks，crossing cracks and mixed cracks is，respectively，0.72，0.69，0.69，and 0.46 times as it of the intact rock. （4）Based on the nonlinear behavior of the rock，from the angle of the microscopic mechanic，using bilinear strain tensile softening constitutive model， by understanding of the judging criteria of the cell damage establishing on the strain energy density theory and the principle of energy dissipation，the whole damage process of the rock was simulated， the constitutive model of the cut through multi-cracked rock and the random crossing cracked rock were established，the equivalent poisson′s ratio and the elastic modulus of the cracked rock in two cased above were given， the influence of material properties geometric properties of the rock or cracks on the equivalent poisson′s ratio and the elastic modulus were studied systematically.

Key Words：Multiple fractured rock； Macro-micro failure mechanism； Fabric structure tensor； High stress； Unloading mechanism

动力学行为 篇6

聚集集团的分解是自然界和人类社会中实际存在的比较常见的现象, 早期对聚集集团分解现象的研究是指一个大的集团分解成同种性质的小集团, 而对于一种聚集体分解为两种及以上的不同种类聚集体的理论研究, 目前还未见报道。而这种分解现象在化学、农学和经济学等等领域广泛存在。D.Townsend等人通过实验和理论两方面研究了甲醛的分解为氢气和一氧化碳两种物质的过程[1], 原牡丹等人给出的IAA分解代谢相关酶的研究进展[2], 这些都是各自领域里聚合物分解的例子, 因此对于一种聚集体分解为不同种类聚集体的动力学演化行为的理论研究是有实际的研究背景, 是一项现实意义的研究工作。

2 伴随催化分解的聚集集团动力学演化行为研究

2.1 催化分解-聚集模型

本文研究伴随催化分解的聚集过程, 讨论由一种聚集体催化分解为两种其他种类聚集体的聚集系统的动力学演化行为。反应机制为:当待分解的聚集集团遇到其他两种聚集集团时, 则该两种聚集集团催化待分解的聚集集团发生分解反应, 即把一个待分解的聚集集团中的一个粒子, 分解成另外两种聚集集团的粒子, 且分解产物立刻加入参与催化的另外两个集团中, 同时, 同种类的聚集集团相遇时, 则发生不可逆的聚集反应。

在这个模型中, 假设系统中存在三种不同种类的集团:A集团、B集团和C集团。C集团为待分解的聚集集团, 在A集团和B集团的催化下, 一个C集团中的粒子分解为一个A集团粒子和一个B集团粒子, 其反应方程如下:

同时各集团内部又存在不可逆的聚集反应:

这里表示在t时刻包含k个粒子的A, B和C集团, 相应的分别表示各集团的聚集反应速率核, 是集团中的一个粒子在的催化下分解成A, B种类的粒子的反应速率核。t时刻集团的浓度由表示。

2.2 催化分解-聚集反应的速率方程

根据上面设定的反应参数条件, 应用平均场理论, 可以得到如下的反应速率方程:

为求解上述这组方程, 并讨论其动力学标度行为, 设定各集团内聚集速率与聚集过程与集团大小无关, 为常数, 分别设为IA (i;j) =I1, IB (i;j) =I2, IC (i;j) =I3, 而分解反应速率则与参与反应的各集团大小成比例 (J是常量) 。

假设在t=0的初始时刻, 只存在A, B, C的单体集团, 且它们的大小分别为, 相应的初始条件可以描述为:

2.3 催化分解-聚集反应的聚集体分布的动力学行为

由于分解反应速率 (J是常量) , 指数v的不同, 速率方程的解可能不同, 下面通过研究v的不同取值情况下, 求解方程并讨论系统的动力学行为。

2.3.1 v=1情况

在单一分布的初始条件式 (4) 下, 利用P.L.Krapivsky在研究聚集-部分消灭反应提出的ansatz[3]:

在 (5) 的初始条件式下, 分两种情况讨论:

1) 的情况

现在求解方程 (3) 来讨论系统的动力学行为。

在的区域, 方程 (6) 可以改写为:

这显示满足传统的标度描述如下[3]:

其中, 标度函数Ф是指数衰减的标度函数, 且两个标度指数分别为。

2) 的情况

在的区域,

这显示满足传统的标度描述, 在这种情况下, 标度函数Ф是指数衰减的标度函数, 且两个标度指数分别为。

从上述结果可以看出这种情况仅仅是情况的一个特殊解。

2.3.2. v=0情况

通过引入数学工具, 可以解出方程 (3) 并得到聚集体分布的对称解如下:

这里γ是一个积分常数, 。的精确解析形式不能直接推出, 它取决于反应事件的包括速率核和初始条件的具体细节。如果模型所有的参数都给定, 可以通过数值计算求出γ的值。

2.3.3. 0

通过求解方程 (3) 可以得出长时限制下A, B集团的聚集体分布同 (7) :

因此在0

3 结论

本文提出了伴随催化分解的聚集生长模型。从平均场理论出发, 通过建立速率方程, 并根据标度理论讨论集团大小分布函数的动力学演化过程。结果显示系统的动力学行为与分解反应指数v紧密相关, 分解产物A、B集团的分布函数, 在长时间t>>1下, 始终满足传统标度律。同时, 在各种情况下, C集团都要分解, 直至最后完全消失, 而A、B集团始终存在, 且系统A (或B) 、C集团的总质量和保持不变。

希望这个模型可以揭示一些关于伴随分解的聚集生长过程的演化规律, 可以为其他学科解决类似问题提供一种新的方法和理论指导。

参考文献

[1]Townsend D., Lahankar S.A., and Lee S.K., etal.The RoamingAtom:Straying from the Reaction Path in Formaldehyde Decompo-sition[J].Science, 2004, 306:1158-1161

[2]原牡丹, 侯智霞, 翟明普, 苏艳.IAA分解代谢相关酶 (IAAO、POD) 的研究进展[J].Chin.Agric.Sci.Bull, 2008, 24 (8) :88-92

动力学行为 篇7

关键词：人类动力学,即时通讯,群聊天,群体行为

0 引 言

人类行为千差万别,在形式不同的行为中是否存在共有的规律呢?早期对人类行为的研究一般用泊松过程来描述,即相对随机和稳态。2005年,Barabasi在Nature上发表了人类动力学中阵发和胖尾的起源[1],提出人类活动驱动的系统具有明显偏离泊松分布的性质:人类行为的发起具有短时间内爆发和长时间内静默并存的特征,从而开创了“人类动力学”的新研究方向。随后,在这一领域,学术界做了大量的实证研究[2],包括市场交易活动[3]、网站浏览[4,5,6]、电影点播[7]、在线游戏[8]、手机短信[9]、图书借阅[10]、邮件通信[11]、博客[12]、以及即时通讯[13]等等。这些实证研究得到的时间间隔分布都服从幂律分布,且幂指数大多分布在1至3之间。

我们现在身处信息时代中,信息的交流量程爆发式地增长,各种新的通信方式与日俱增,特别是对于新一代年轻人而言,E-mail、即时通讯、微博、SNS交友平台等等新的通信方式已经在某种程度上取代甚至淘汰了旧的交流方式。因此,研究新的通信方式下的人类动力学特征对于进一步了解人类的行为模式有重要意义。针对即时通讯,文献[13]在多层次上对即时通讯交流的标度特征进行分析,表明单个用户的通讯记录时间间隔、对话中的消息数、用户登录时间间隔、用户在线时间以及在线时的活跃度等等均服从不同幂指数的幂律分布。针对由个体组成的群体间即时通讯,文献[14]对总体发言间隔和群内的单个用户的发送间隔时间进行研究,证明群体间即时沟通也符合人类动力学特征。

是否群体之间的沟通存在共通性?本文将从群体角度出发,针对QQ群聊天记录,选取不同背景的人群组成的QQ群进行统计分析,从而进一步考察群体间即时通讯的人类社会系统的标度特征。

1 数据来源和分析

由于群聊天相对具有公开性,给我们采集数据带来了相当的便利性。因为QQ群是一个聊天集体,所以个人聊天的异质性,如打字速度、上网频率、发消息的积极性等都可以得到很大程度的降低,从而获取的数据比较有代表性,更能反映群里聊天的人类动力学特征。

如表1所示,我们选取了六组聊天记录,聊天群来源于不同调查对象的QQ账号,QQ群的性质包括班级群、朋友群、企业群以及行业群等,时间跨度均为一年以上,聊天记录均取自长期使用一台电脑登录QQ的用户,因此不存在异地登录造成的时间间隔过长带来的不准确。QQ群的活跃度均比较高,因此可以保证足够的数据量。但因群的组成人员、群性质等差异,聊天记录条数有所差异。

2 QQ群聊天记录的时间间隔分布规律

研究群聊天记录时不区分发送者,把整个QQ群作为一个整体进行研究。间隔时间t是连续两条聊天记录的间隔时间,以秒为单位。双对数坐标下,各个群的聊天记录间隔时间的概率分布如图1所示(注:横坐标为间隔时间,纵坐标为相对应的的概率)。

观察图1中的六幅图,可以明显看到相似性。尽管各个聊天群记录数不同,群的组成人员不同,但是其双对数坐标下的概率分布却呈现一致性,都呈现明显的胖尾分布,即大多数聊天记录间隔时间较短,而少量间隔时间很长,去掉下垂的头部和长长的尾部,该概率分布的主体部分可由幂律分布近似刻划,且幂指数集中在约1.48-2.11的范围内。这样的分布特征可由群体性互动行为的潜在规律来解释:群体性聊天往往由一个话题引发,一个人发起话题而引起群内成员的共同参与,导致往往当话题发生时,消息多且间隔时间短,而在话题结束后又会有长时间的静默。

从拟合结果可以看到,图形中间部分的斜率基本处于1.48-2.11之间,其中的差距可能原因在于QQ群成员关系的紧密程度不同,而且如朋友群、班级群中的聊天相对比较踊跃,从而导致间隔时间较短的占较大的部分。但总体来看各个图形的幂指数是相当接近的,说明QQ群的组成群体不同,但群内的用户发送消息的时间间隔分布规律是相近的,具有明显的规律性。这样的结果与现有的人类动力学实证结合,如幂律分布一致,说明千差万别的人类行为之下暗藏着一种具有普适性的客观规律。

3 聊天记录字符数的人类动力学特征

QQ群作为一个即时聊天工具,交互具有即时性,其中每条消息的长度一般不会过长。以下对上述六个群的聊天记录每一次发言的字符数进行统计,得到概率分布如图2所示。

由于字符数的取值种类比较少,我们计算如下形式的累积分布:

${\rm P}(X\ge x)=C{\displaystyle {\int }_x^{\infty }{x}^{\prime }}{}^{-\alpha }\text{d}{x}^{\prime }=\frac{C}{\alpha -1}x{}^{-(\alpha -1)}$

从图2可以看到,字符数的累积分布尽管具有一定的波动性,主体部分仍可用直线近似拟合,因此可以认为字符数的累积分布服从幂律,幂指数在1.40-2.64之间。相对于间隔时间而言跨度范围较大。其原因可能在于每个群的组成主题不同,因此聊天的内容有所区分。朋友群如QQ群B,其中消息往往比较简短,字符少的消息占总消息数的较大比重,因此斜率较大。而企业群A则因为有事务性的内容,往往消息中较长的相对更多,从而导致斜率上的差异。

4 结论和讨论

对于即时通讯(IM)的研究,相关学者已经从个体的角度出发做了不少研究,但对于群体性即时通讯的研究则相对较少。本文以此为出发点,对即时通讯中两个主要的特征——消息间隔时间和消息长度进行实证分析。结果表明,QQ群的消息间隔时间中间部分符合幂律分布,幂律大小分布于1.5-2.5之间;聊天记录字符长度也符合幂律分布特征,幂律大小分布于1.4-3.0的范围之内。因此,人类动力学的普遍特征在QQ群聊天中是适用的。该研究结果有助于挖掘个体行为和群体行为之间的关系,即群体行为也呈现个体行为的规律,如胖尾分布等;但各个群体之间又相对于个体存在于更大的共同性,即幂律分布往往十分相近。

从以上的图形可以看到,各个QQ群虽然组成主题不同,群的人数和背景不同,但却呈现相当的相似性,特别是聊天记录间隔时间的幂律基本一致,是否所有的群体性活动都存在类似的现象,其中是否类似于相同幂律分布之类的规律性,这个需要我们进一步探索。

探索规律的最终落脚点是实际生活中用途。QQ群聊天作为一种当今的常用工具,其内在沟通的规律性研究对于网络架构、服务器配置等具有一定意义。本文通过从人类动力学角度进行分析研究,希望对QQ群信息传播以及服务器的优化提供一定帮助。

动力学行为 篇8

人们已经知道动力学系统从不同步到同步的过程非常类似于经典热力学系统中的相变。科学家已经用Kuramoto振子系统研究了大量的同步行为的动力学特征。虽然该种类型的振子系统本省的数学表达式非常简单, 但却可以准确反映实际复杂系统中同步行为的动力学特征。

最近几年里人们开始讨论加权耦合引起的同步以及对应的同步相变。标准的Kuramoto振子系统包含的耦合是没有加权的。实际系统中不同单元之间的相互作用的强度往往是不同的, 所以传统的非加权的耦合系统并不能反映系统的真实情况。因此, 有必要扩展Kuramoto振子系统, 使系统的耦合作用附加上权重。

本文研究了加权Kuramoto振子系统中的同步动力学行为。文中使用的是全连通耦合的加权系统, 耦合权重依赖于振子自身的固有频率。通过理论推导我们得到了同步相变阈值的稳态通解。数值模拟的结果和理论解析解结果比较好的一致, 这表明了阈值的稳态通解的正确性。

加权的Kuramoto振子系统的动力学行为可以用来描述。其中, θi是振子i的相位, ωi是振子固有自然频率。k是全局耦合强度。jij是节点i和节点j之间的耦合权重, 并有。α和β是两个权重系数。当α=β=0时, 系统重新回到传统的发加权的形式。N是节点的个数。本文在热力学极限条件下来考虑系统的稳态解, 。

接下来我们分析具有均匀分布函数的Kuramoto振子系统, 即。ξ和λ是频率分布函数的下限和上限。当α=β=0时, 系统回到没有加权的情形, 依据通解可以求出相变阈值, 并发现此时将出现不连续的一级同步相变。

图1:不同权重系数条件下的位相振子系统的同步。数值模拟中使用的参数是N=105, λ=1, ξ=3。在α=β=0时, 出现了一级同步相变。

图1的曲线对应于稳态通解的理论结果, 图1中的符号对应于计算机数值模拟的结果。加权系数分别选取了不同的数值:和。

图中可以看到, 在耦合强度较小时, 序参量非常接近0, 表明没有同步出现, 当耦合强度超过某一个阈值时, 序参量开始显著增加, 表明有部分振子开始同步, 出现了部分同步, 在阈值附近发生了同步相变。当耦合强度进一步增加时, 发生同步的振子数目不断增大。当耦合强度达到另外一个阈值时, 所有的位相振子都同步了, 即发生了完全同步, 在第二个阈值附近发生了又一次相变的过程。值得指出的是, 当α=β=0时, 这两次相变过程发生了重叠。这可以认为是出现不连续一级同步相变的直接原因。而在其他加权参数条件下, 这两次的相变是有先后的, 对应的连续的二级相变过程。

本文研究具有加权位相振子系统中的同步, 得到了序参量在出现同步时的稳态通解。数值模拟的结果也进一步证实了通过理论得到的同步动力学行为的稳态通解。文中的结果有助于全面深入地理解加权复杂系统中同步以及同步相变等问题。

摘要：本文研究了加权Kuramoto振子系统中的同步动力学行为。耦合权重依赖于振子固有频率。通过从理论上得到了同步相变阈值的稳态通解, 数值模拟的结果和理论解析解比较好的一致。文中的结果有助于全面深入地理解加权复杂系统中同步以及同步相变等问题。

关键词：同步,加权耦合

参考文献

动力学行为 篇9

干气密封内部气膜平衡间隙的微小变化极有可能导致动静密封环间的干摩擦或泄漏量增大,因此保证气膜—密封环动态稳定是干气密封可靠运行的关键[1]。国内外学者对此问题也进行了较多的研究。Zirkelback[2]采用有限元法求解微扰雷诺方程,得到的几何参数能够保证密封在具有较大刚度和阻尼系数的同时,具有较低的泄漏率。2002年Miller等[3]对螺旋槽端面密封环在轴向和2个角向自由度上的运动加以分析,用直接数值频率响应法计算了气膜的刚度和阻尼特性;2003年Miller等[4]又利用半解析法求解瞬态雷诺方程,获得了气膜特性规律。Zhang等[5]建立了三自由度(1个轴向、2个角向)的微扰运动方程,并用正交分解法求得了密封环三维运动规律。国内学者大多采用小扰动法研究气体端面密封动力学特性,如刘雨川[6]利用有限元方法求解微扰雷诺方程,并与运动方程联解,迭代解出了密封气膜的动特性系数,并得到了有关密封气膜稳定性的判据;文献[7,8,9]分别用有限元法、近似解析法对轴向微扰或角向涡动下一些气膜动态特性参数进行了计算。目前未见在气膜和密封环流固耦合系统方面的非线性动力学行为研究。本文在文献[8]利用近似解析法求出气膜轴向线性刚度解析式的基础上,通过改变气膜厚度使其随振动位移发生变化,从而将线性刚度转换为非线性刚度,继而应用非线性振动混沌理论来研究干气密封润滑系统的稳定性问题,寻求控制系统稳定运行的结构参数区域,从而指导干气密封的优化设计和研制,保证螺旋槽干气密封系统安全可靠运行。

1 气膜—密封动环系统轴向振动方程的建立

1.1 干气密封工作原理和结构

干气密封结构主要由加载弹簧(波纹管)、O形圈、静环及动环组成(图1)。

1.动环 2.静环 3.弹簧 4.静环座 5,8.O形圈 6.转轴 7.轴套

干气密封的工作原理为:缓冲气体注入到密封装置中,动静环在流体静压力和弹簧力的作用下保持贴合,起到密封的作用。当动环旋转时,会将被密封气体周向吸入槽内(图2),导致气体的压力升高,即产生了流体动压力。当压力达到一定数值时,具有挠性支承的静环将从动环表面被推开,这样使得密封面之间始终保持一层极薄的气膜,厚度为3～5μm。

1.2 轴向振动下气膜—密封动环系统动力学模型

以图1中的动环为振子,气膜为弹簧,轴的激振力为F(t),建立气膜—密封动环系统的轴向振动模型(图3),其动力学数学模型建立的假设条件如下:①将气膜—密封动环系统视为单自由度受迫振动系统;②气膜假定为具有非线性刚度的弹簧;③瞬态激振力来源于转轴对系统的干扰力,且假定为简谐激振力。其振动方程为

$m\frac{\text{d}{}^{2}x}{\text{d}t{}^2}+c\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+{\rm K}x=F(t)=F\cos 2\text{π}ft(1)$

式中,m为动环质量;c为系统阻尼系数;K为气膜非线性刚度;F(t)为瞬态激振力;F为稳态激振力;f为系统转子的转动频率;x为轴向振动位移。

2 气膜非线性刚度K(x)计算

应用PH线性化方法及变分运算瞬态微尺度流动场的非线性雷诺方程,得到了轴向微扰下气膜反作用力的增量,继而利用复数转换和迭代法对静态下气膜边值问题进行了求解,获得了气膜轴向刚度的近似解析解[8]。

量纲一气膜刚度a可表示为

$a=2{\displaystyle \int }{}_1^{\zeta {}_0}\zeta \frac{\eta (\eta {}_1\cos \omega +\eta {}_2\sin \omega )}{(1-\eta \cos \omega {}_0){}^2}\text{d}\zeta (2)$

$\eta {}_1=c{}_{10}\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+c^{\prime }{}_{10}\text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+(c{}_{11}\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+c^{\prime }{}_{11}\text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+$

$\frac{A{}_1}{2\sqrt{\beta {}_1}}\zeta \text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }-\frac{B{}_1}{2\sqrt{\beta {}_1}}\zeta \text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta })\epsilon$

$\eta {}_2=c{}_{20}\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+c^{\prime }{}_{20}\text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+(c{}_{21}\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+c^{\prime }{}_{21}\text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta }+$

$\frac{A{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}\zeta \text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }-\frac{B{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}\zeta \text{e}{}^{-\sqrt{\beta {}_1}\zeta }-\frac{\alpha {}_2}{\beta {}_1})\epsilon$

$c{}_{10}=A\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }/(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})$

$c^{\prime }{}_{10}=-A\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}(\zeta {}_0+2)}/(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})$

$c{}_{20}=B\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta }/(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})$

$c^{\prime }{}_{20}=-B\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}(\zeta {}_0+2)}/(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})$

$c{}_{11}=\frac{-A{}_1(\zeta {}_0\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})+B{}_1(\zeta {}_0-1)}{2\sqrt{\beta {}_1}(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})}$

$\begin{array}{l}{c}^{\prime }{}_{11}=-A{}_1\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}}/(2\sqrt{\beta {}_1})+B{}_1/(2\sqrt{\beta {}_1})-c{}_{11}\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}}\\ c{}_{21}=[-\frac{A{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}(\zeta {}_0\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})+\frac{B{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}(\zeta {}_0-1)+\\ \frac{\alpha {}_2}{\beta {}_1}(\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}})]/(\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}\zeta {}_0}-\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}})\end{array}$

$c^{\prime }{}_{21}=-c{}_{21}\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}}-\frac{A{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}\text{e}{}^{2\sqrt{\beta {}_1}}+\frac{B{}_2}{2\sqrt{\beta {}_1}}+\frac{\alpha {}_2}{\beta {}_1}\text{e}{}^{\sqrt{\beta {}_1}}$

$A{}_1=(-\alpha {}_1\sqrt{\beta {}_1}+\alpha {}_2)c{}_{20}B{}_1=(\alpha {}_1\sqrt{\beta {}_1}+\alpha {}_2)c^{\prime }{}_{20}$

$A{}_2=(\alpha {}_1\sqrt{\beta {}_1}-\alpha {}_2)c{}_{10}B{}_2=-(\alpha {}_1\sqrt{\beta {}_1}+\alpha {}_2)c^{\prime }{}_{10}$

$A=\frac{1}{\eta }(p{}_0-1)(\cos \omega {}_0-\eta )$

$B=-\frac{1}{\eta }(p{}_0-1)\sin \omega {}_0$

β1=n2+β${}_0^2$α1=2β0/ε

α2=nχ/ε ω=nφ+β0ζ

$\omega {}_0=\beta {}_0\zeta {}_0\beta {}_0=n\tan \alpha \eta =\frac{E}{E+\delta +x}$

式中,A、A1、A2、B、B1、B2、c10、c11、c20、c21均为积分常数;E为槽深的1/2,m;n为螺旋槽数;p0为内外介质压力之比;x为轴向位移,m;χ为中间变量;α为螺旋角,rad;β0为槽斜度系数;δ为两密封环间隙,m;ε为迭代摄动小参数;η为槽深度变化的相对幅度;η1、η2分别为量纲一气膜压力表达式的实部和虚部;ζ为量纲一极径;ζ0为量纲一外径;φ为量纲一极角;ω为当量螺旋角,rad;ω0为当ϕ=0时的当量螺旋角。

为了表示气膜刚度的非线性,已将文献[8]中的$\eta =\frac{E}{E+\delta }$更改为本文的$\eta =\frac{E}{E+\delta +x}$。

气膜刚度K可表示为

${\rm K}=a\frac{\text{π}R{}^{2}p{}_{\text{i}}}{\delta }(3)$

式中,R为动环内圈半径;pi为环境压力。

3 轴向振动非线性动力学行为分析。

选取文献[10]中的实验参数:实验气体为空气,内径Ri=58.42mm,外径Ro=77.78mm,介质压力p01=4.5852MPa,环境压力pi=0.1013MPa,螺旋槽数n=10,螺旋角α=75°,转速nr=10 380r/min,黏度μ=1.8×10-5Pa·s,槽深2E=5μm,密封间隙(气膜厚度)δ=3.05μm,动环质量m=8.04×10-2kg,系统阻尼系数c=0.1N·s/m,轴的激振力F=0.05N。

3.1 动力学模型合理性分析

为了验证本文所建立的力学模型的合理性,在实验参数α=75°、槽深2E=5μm条件下,寻求气膜—密封动环系统振动响应规律,利用Maple程序求解气膜刚度(式(2)、式(3))和振动方程(式(1)),获得了振动响应的相轨(动环轴向速度$\dot{x}—$动环轴向位移x)及时间历程,如图4所示。由图4可知:利用Maple程序能够得到一稳定的准周期振动图形,且振动幅值小于1μm、最大速度小于1mm/s,因密封间隙δ=3.05μm,显然动静环不会发生碰摩现象,这与实验结果相吻合,从而佐证了该动力学模型的合理性。

3.2 混沌现象

在实验参数α=75°邻域内分析螺旋角响应优化,利用Maple程序求解了气膜刚度(式(2)、式(3))和振动方程(式(1))。当螺旋角α=1.309rad=75°02′18″时出现了如图5所示的动环振动混沌现象,在主共振情况下,相轨图中存在混沌吸引子,Poincaré映射图中(映射周期为转轴旋转周期)出现了典型混沌现象的马蹄形形状。

3.3 混沌分析

非线性气膜刚度K导致了振动混沌现象。当螺旋角α=75°02′18″时,利用Maple程序求得其气膜刚度K的近似函数表达式为

K=2.370 807 656+1.275 846 670×106x+

2.288 228 232×1011x2+1.367 718 331×1016x3 (4)

3.3.1 激振力变化响应

其余条件不变,将激振力F分别由0.05N增加为0.10N和0.15N时,其混沌现象更加明显,振动位移和速度也增大,如图6、图7所示。

3.3.2 阻尼变化响应

其余条件不变,将系统阻尼系数c由0.10N·s/m减小为0.01N·s/m时,其混沌现象愈加明显,振动位移和速度增大,如图8所示。这与物理现象是相吻合的。

3.4 混沌控制

由于混沌现象增大了振动位移,如图6、图7、图8中的振幅均超过6μm,因密封间隙δ=3.05μm,动静环将发生碰摩现象,导致密封失效。为了提高干气密封运行的稳定性,必须控制混沌。本文通过改变干气密封螺旋槽结构参数来调整气膜刚度K,从而避免混沌现象的出现。将螺旋角α=75°02′18″改为α=74°或将槽深2E=5μm改为槽深2E=6μm,由图9、图10中的相轨图及时间历程图可以看出都能得到一准周期的振动图形,且振动幅值较小,最大位移2μm和最大速度1.2mm/s。

4 结束语

干气密封系统本身是一非线性系统,其动力学特性应具有非线性,通过特例验证了混沌现象的存在性,并分析了其非线性动力学行为。为了保证干气密封运行的可靠性,可通过调整干气密封螺旋槽结构参数来控制混沌现象,其机理是通过改变螺旋槽结构参数来增大气膜刚度K,使其值大于气膜失稳时的临界刚度Kcr,本例中通过改变螺旋角和槽深来达到此目的。本计算程序具有普遍适用性,今后可利用此程序对不同工况下的干气密封螺旋槽结构进行响应优化,本研究为干气密封优化设计奠定了理论基础。

摘要：建立了轴向振动下气膜-密封动环系统动力学模型,利用Maple程序求解了轴向振动方程,获得了螺旋槽结构参数响应的振动相轨图、Poincaré映射图和时间历程图,进而分析了螺旋槽干气密封系统非线性动力学行为。研究结果表明:在特定的螺旋槽结构参数范围内存在着振动混沌现象,通过选择合理的螺旋槽结构参数可以控制混沌,为干气密封动态优化设计提供了理论基础。

关键词：干气密封,螺旋槽,非线性动力学,混沌,结构优化

参考文献

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[5]Zhang Haojiong,Miller B A,Landers R G.Nonlin-ear Modeling of Mechanical Gas Face Seal Systems Using Proper Orthogonal Decomposition[J].Journal of Tribology,2006,128(10):817-827.

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[7]李双喜,蔡纪宁,陈罕,等.高速螺旋槽气体密封轴向微扰的有限元分析[J].北京化工大学学报,2003,30(1):52-56.

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动力学行为 篇10

温室气体排放问题已经成为全球的焦点问题[1]。节能减排是控制温室气体排放的最有效的方法之一。构建合理的节能减排系统, 并深入探讨系统中各变量的演化关系, 有助于理清节能减排系统中的核心思路, 找到控制碳排放的有效路径, 达到协调经济发展与环境保护的关系、提高能源利用效率、降低能源强度、优化能源结构、减少温室气体排放的目的, 从而促进经济增长方式转变、经济结构调整, 向低碳经济转型[2]。

节能减排系统是一个复杂的非线性耦合系统。节能减排系统各变量之间, 即节能减排与新能源发展、碳税等措施之间有着非常复杂的演化关系[3,4]。在探讨节能减排系统的实际应用之前, 深入研究系统的动力学行为是很有必要的。本文在四维节能减排动态演化系统的基础上[5], 进一步引入各变量的约束条件, 研究了多变量约束下的节能减排系统的动力学演化行为。

1 模型

在四维节能减排系统中[5], 对节能减排进行市场化管理, 合理利用政府调控, 充分发挥长三角地区经济特有属性, 建立适当的税收补偿机制, 会进一步优化节能减排系统, 产生良性循环, 使得系统更好地发展。在四维节能减排系统中, 假定节能减排、碳排放、经济增长、碳税分别受到市场化管理、政府调控、区域特有经济属性、税收补偿机制等的影响, 相应的约束条件分别记为F1 (x, y, z, w, t) , F2 (x, y, z, w, t) , F3 (x, y, z, w, t) , F4 (x, y, z, w, t) 。

则新的多变量约束的节能减排系统可表述为:

式中:x为随时间变化的节能减排量;y为随时间变化的碳排放量;z为随时间变化的经济增长量;w为随时间变化的碳税征收量;其余变量的解释见文献[5]。

市场化管理表述为:

式中:a′5为市场化管理调节系数;d为实际折现率;t为措施周期, t∈I。

市场化管理的约束强度取决市场对于z (t) 与y (t) 之间的选择、市场化管理的周期t及实际折现率d的数值。

政府调控表述为:

式中:b5为政府调控系数。

政府调控直接影响降低碳排放的效果, 模型中将政府调控对碳排放的约束简化为直接约束 (-b5y) 。

区域特有的经济属性表述为:

式中c5为区域经济属性的发展系数。

税收激励表述为:

式中d2为税收激励系数。

税收激励对碳税的影响取决于碳排放y (t) 与节能减排x (t) 的发展情况。

2 模型的动力学分析

系统 (2) 是一个复杂的非线性系统, 当系统 (2) 取不同的系数时会展示不同的演化行为。经过大量的仿真实验, 发现当系统 (2) 取如表1 中的参数时, 系统 (2) 会展现出诸如吸引子等动力学行为。

固定系统 (2) 参数如表1 所示, 当系统 (2) , 取初值[ (0.015, 0.758, 1.83, 0.01) ]时, 一个新的多重变量约束下的吸引子如图1、2 所示, x (t) , y (t) , z (t) , w (t) 时间序列图变化情况如图3 所示。

相应的关于参数b5的分岔图和李雅普诺夫指数图如图4、5所示。

系统 (2) 两端关于相应变量求导数并求和, 得到结果如公式 (3) 所示:

与洛伦兹系统、陈系统、吕系统、能源供需系统及四维碳税约束下的节能减排系统相比, 系统 (2) 的平衡点、线性项、非线性项都具有明显的独特性。系统 (2) 的相图、李雅普诺夫指数图及分岔图与上述系统也有明显的区别, 该吸引子是一个新的吸引子。

借助李雅普诺夫指数图和分岔图可在数值仿真上验证系统 (2) 存在混沌吸引子。借助Silnikov theorem定理[6]可以证明系统存在Smale horseshoes和horseshoes chaos, 从而在理论上可证明系统存在混沌吸引子。

系统 (2) 中混沌现象的发现, 为深入探究多重变量约束下的节能减排系统的演化行为提供了新的思路, 为进一步分析实际节能减排系统的行为及相应的政策建议提供了理论基础。

3 结论

基于一类四维节能减排系统, 在节能减排、碳排放、经济增长及碳税复杂演化关系的基础上, 引进市场化管理、政府调控、区域特有经济属性、税收补偿机制等约束变量, 构建了多变量约束的节能减排系统。通过计算系统的雅克比矩阵, 研究了系统的平衡点稳定情况, 借助李雅普诺夫指数和分岔图, 得到一类新型的节能减排吸引子, 并与以往文献中存在的吸引子做了对比分析。

探讨了多重变量约束下的节能减排系统的演化行为, 而实际的节能减排系统包括更多的变量, 含有更多变量的节能减排演化系统、系统的其他动力学行为有待进一步研究。在充分获取统计数据的基础上, 可以分析多重变量约束下的节能减排的实际演化行为, 并给出相应的政策建议。

摘要：基于节能减排、碳排放、经济增长、碳税及相应的约束变量的复杂演化关系, 构建了多变量约束的节能减排系统。借助李雅普诺夫指数和分岔图, 通过大量的仿真实验, 得到一类新型的节能减排吸引子, 并研究了系统的动力学行为。

关键词：长三角,碳税,节能减排,能源强度,经济增长

参考文献

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