动力学建模（共10篇）
动力学建模 篇1
1 前言
传统黏土制品焙烧中发生的大多数反应是可以受到动力学控制的。这些反应, 如脱羟基、碳烧失及玻璃化等都是由时间 (或加热速率) 和温度来确定的。另外, 加热速率较慢时, 可以观察到玻璃化反应出现在温度较低时。如果温度长时间恒定, 有可能一些反应产生时的温度要比有些参考文献所述的温度低很多[1]。有些反应或晶型转化, 不受动力学控制, 如573℃时出现的石英晶型转化, 当石英颗粒温度达到573℃时, 晶型转化很快就发生了。其它的一般反应, 如黄铁矿氧化和碳酸钙分解都可以受到动力学的控制。
利用“热功”原理研究温度和时间对各种反应速率的影响。将由特殊陶瓷制成的锥或键用于热功测量中, 可以测量到一种原料在一个焙烧周期之后的焙烧收缩性。动力学分析是一种描述热功的定量方法。为了进一步完成动力学控制焙烧反应的研究, 需要知道, 反应气氛和颗粒大小对一个特定的反应速率的影响。例如, 还原气氛有助于降低玻璃化的始点, 并加快碳的烧失及碳酸钙的分解。因此, 动力学建模通常是在选择一种反应气氛、一个特定的颗粒大小分布及原料组成下得出的。当工艺发生明显改变时, 必须更新模型, 以确保预测的准确性。
随着多元非线性的现代动力学分析法的出现, 使对焙烧中发生的各种发应进行建模成为可能[3]。这些模型可以用于预测一定加热条件下材料所出现的反应, 更重要的是可以优化焙烧周期[4]。以前, 科学家研究动力学是为了明白一些简单的反应机理或工艺。现在, 可以利用动力学分析预测并优化更复杂的反应[3]。不仅可以明白反应的错综复杂之处, 而且可以作为一种工艺控制手段。动力学建模可以用于预测焙烧周期中的各种反应, 更重要地是, 可以优化焙烧周期[4]。
为一种特定反应开发一种模型, 需要在一系列加热速率 (包括现有工艺中使用的加热速率) 条件下进行热工分析测量[5]。通过一个动力学模型拟合试验数据来确定描述反应动力学的一个模型。在这项工作中, 使用了Netzsch Ger.tebau Gmbh公司的热动力学软件来模拟实验数据。该软件使实验数据与改进的阿伦尼乌斯方程相符。方程如下:
式中α—反应物质分数;
t—时间;
A—指前因子;
Ea—反应活化能;
f (a) —反应模型函数[6]。
该软件含有大量的反应模型, 可以进行多级、平行及竞争反应, 进一步加强了模型的拟合能力。关于不同反应模型的更多信息参考Opfermann文献[3]。
对于砖焙烧期间发生的各种反应, 可根据反应特点选用热重分析法 (TG) 、差示扫描量热法 (DSC) 或膨胀测量法 (TD) 进行测量。这些方法在表1[4]进行了归总。
热重分析法 (TG) , 可以用于研究引起质量发生变化的反应, 如碳烧失、脱羟基、黄铁矿氧化和碳酸盐分解等。在质量损失数据 (TG) 基础上建立的动力学模型可用于烧失率的优化。利用TG数据进行动力学建模是最简单的一种方式。原因下文将陈述到[7]。
差示扫描量热法 (DSC) 用于研究热流及热容量 (Cp) 的变化, 可以确定反应过程中消耗的能量或产生的能量。脱羟基、碳酸盐分解这两种反应会吸热, 而碳烧失及黄铁矿氧化会产生热量。明白热量与反应之间的关系, 对窑炉中各种反应进行精确的热工建模是很重要的。由于热量仪中的砖样、坩埚和热量计之间发生热传递, 使得DSC数据用于动力学建模时变得有点复杂。这些干扰可以通过DSC适当的校准而得到修正[8]。
膨胀仪可用于测量制品在加热或冷却时的尺寸变化, 多数情况下用于研究烧结速率或玻璃化速率[5]。借助膨胀仪可以观察到因石英晶型转化而引起的制品尺寸的变化, 但这一反应不受动力学控制, 所以不能进行动力学建模。
砖的焙烧过程可以分为若干步。关键的步骤要求放慢到适合的焙烧速度, 通常称为限速。在隧道窑中, 限速步骤决定了砖通过窑内推进速度, 即临界推进速率。大于这个临界推进速率会导致制品出现缺陷。在预热带, 碳烧失及黏土矿脱羟基通常限定了临界推进速率。就碳烧失而言, 如果加热太快会导致砖出现黑心或膨胀等缺陷。虽然黏土矿物、有机碳、碳酸盐与黄铁矿含量和类型不同, 但对于每一种原料都存在一个唯一的限定速度步骤。
过去, 窑炉焙烧制度的建立是以有限的热工数据及窑炉操作经验为依据的。现在可以通过系统研究在不同焙烧条件下的原料性能, 来确定窑炉焙烧制度。近年来, 出现了许多有关快速焙烧及优化焙烧周期方面的研究报道, 为优化焙烧、提高窑炉效率及温室气体减排提供了更多的定量方法。
为了研究砖的焙烧过程, 根据窑炉预热、保温和冷却这三段将窑炉分成三个基本部分——预热、玻璃化或致密化及冷却时石英晶型转化。这些步骤的第一步是原料的烧失或预热, 包括有机物氧化、硫化物氧化、黏土脱水, 以及碳酸盐或硫酸盐分解。
第二个限速步骤, 对砖坯的玻璃化和致密化进行限速, 形成砖的最终性能。最后一个限速步骤是对冷却时石英晶型转化进行限速。从β镁转化α石英导致体积的变化或收缩, 从而引起制品出现冷却裂纹。就石英晶型转化而言, 建议砖的冷却过程中在石英晶型转化时应均匀冷却砖, 以使砖产生的应力降到最小, 避免因砖不同断面应力不同而导致裂纹缺陷。
利用热工分析数据进行动力学建模应用到隧道窑时遇到一些挑战。隧道窑中坯垛存在明显的温度梯度和气氛梯度。热工分析时, 因受仪器的限制, 只能使用小样进行热工分析。为了对一个全规模生产过程中的所有因素进行恰当地建模, 动力学建模必须结合传热模型和传质模型。动力学建模做为一个工具可以让人们更好地了解焙烧过程, 较高水平地完善、优化窑炉焙烧制度。
2 实验
为了开发一个特定过程的动力学模型, 将感兴趣的原料放入热分析仪中, 在一定加热条件范围内对其加热。因为预热过程中多数过程都会出现质量损失现象, 热重分析 (TG) 似乎最适合烧失量的分析。本研究中, 利用Netzsch STA 449C仪器来测量试样的质量损失与温度。该仪器如果配备一个大试样热重分析测量头就可最多容纳5 g的原料。所有测量中使用的气体为含20%氧的氮平衡气体。该装置配置了一个布鲁克矢量22傅里叶变换红外光谱仪, 用于分析逸出气体。借助TG可以观察到各类分解反应, 并通过逸出气体直接确定分解反应的类型。如果给该装置配备了合适的测量头, 可同时采用TG及DSC法对试样进行测量, 但要求试样小于100 mg。为了给预热建模, 从干砖坯边缘10 mm的地方采样 (而不直接从原材料取样) 来模拟砖坯通过窑炉的推进速度。
因为存在收缩问题, 利用膨胀测量仪是研究玻璃化最好的方法。在本项研究中, 使用一台Netzsch Dil402C仪器来测量样品收缩率。气氛的控制在实验中用气体是含有20%氧的氮平衡气体。根据技术要求, 选择一个加热速率范围进行分析。用于研究中的理想加热速率应包括焙烧过程预期范围的加热速率, 但因受仪器限制, 不可能完全做到。典型的加热速率有:0.5℃/min、1.0℃/min、2.5℃/min、5.0℃/min、10.0℃/min及20.0℃/min或者1.0℃/min、2.0℃/min、4.0℃/min、8.0℃/min、16.0℃/min及32.0℃/min。
3 实验结果与探讨
本实验研究中采用了两种原料, 第一种原料是页岩, 质量损失相对小, 焙烧也相对容易。第二种原料是页岩与黏土的混合料, 含有大量的碳酸钙。下面先探讨页岩的预热。
3.1 100%的页岩砖
图1显示的是页岩预热过程中发生的各类反应, 原料在预热过程中有两次主要的质量损失, 其原因有二:有机物的氧化 (CO2释放) 、脱羟基现象 (H2O释放) 。页岩动力学建模数据来自于整套热工分析数据 (在加热速率的范围内收集的) 。对页岩混合料进行TG测量 (质量损失和温度) , 结果如图2所示。将TG曲线输入Netzsch热动力学软件包进行动力学分析, 由此建成的动力学模型, 使用模型合理评估不同条件下的分解图成为可能。
质量损失数据 (见图2) 贯穿了获得最终模型 (用于预测和优化焙烧周期) 的系列拟合过程。拟合过程步骤如图3、图4所示。利用Firedman分析 (图3) 评估模型拟合所需步骤, 活化能 (图4) 用于评估建模中的数学术语。图5中展示的是拟合模型, 点线表示实际的数据, 实线表示模型的反应。用于拟合实验数据与动力学模型的参数如表2所示。
在这种情况下, 拟合这些数据需要四种反应。利用三个扩散方程和一个通用的n阶方程对这些数据进行完整描述。扩散模型假定一个推进过程的速率限定了总体的反应速率。利用综合方程, 可以得到相关系数 (R2) 为0.9990, 表示拟合程度很高。在预测中, 实验数据与模型之间的相互关系有很高的可信赖度。
注:后随反应参数提供了总质量损失分数 (由反应步骤表示) 。
接下来的步骤是利用工厂窑炉温度图预测质量损失情况。根据收集的移动热电偶数据得出整个窑车断面的平均温度值, 绘制一个组合的温度曲线, 这样就可确定出与窑炉实际相符的温度图。图6中表示了模型预测的页岩预热时的质量损失。质量损失值用实线表示, 温度以虚线表示。可以看到, 加热速率缓慢, 主要的质量损失发生在加热过程中的一个非常短的范围内。质量损失在300℃左右开始出现, 之后质量损失突然增大 (曲线很陡) 。这表示在短时间内砖坯有大量气体 (水和二氧化碳) 产生, 并通过砖孔隙排出。根据这些数据, 可以计算出最大质量损失率。在脱羟基过程中, 重量最大损失率约为0.015%/min。
随后的步骤是利用实验数据得到的预热模型完成加热优化。由热动力学软件开发的加热速率可以提供一个加热制度——整个加热过程中质量损失保持恒定 (0.015%/min) 。该方法与“控制焙烧速率”原理相似, 通过调整温度获得需要的反应速率。无反应发生时提高加热速度, 在需要保持恒定的质量损失时可以减缓加热速率。优化结果如图7、图8所示。图7显示的是预热时页岩原料优化了的质量损失, 并与预测的工厂质量损失进行了数据比较。优化的质量损失包括三种:0.005%/min、0.015%/min、0.025%/min。其中, 质量损失为0.015%/min时与工厂制度质量损失相同。
新的加热制度要求达到图8中所示的质量损失率。新的质量损失曲线展示了一个平稳的质量损失, 而不是工厂制度下剧增的质量损失 (质量损失曲线显示突然而尖锐) 。优化了的质量损失曲线突出的特征是其预热时间比工厂制度的预热时间短。即使0.005%/min的质量损失率, 其焙烧周期也明显较短。尽管本次研究没有进行充分评估, 但较缓慢的质量损失率应该有助于提高产品质量。必须对动力学模型所预测的进行试验验证。为了验证这些预测, 对砖垛 (8块砖) 进行了一系列的焙烧试验。焙烧是在一条燃气实验炉中完成的, 如图9所示。为了验证预热预测, 用优化预热制度替代工厂制度, 但玻璃化 (保温) 和冷却部分的曲线是相同的。
表3对优化预热制度下的试验焙烧试样的物理性能进行了比较。采用0.005%/min优化制度焙烧时, 砖的物理性能很好, 如吸水率低、强度较高, 且质量损失比工厂制度更平缓。所有优化制度下砖的吸水率都有所改善, 采用较快的优化制度时砖的抗压强度与工厂制度时的抗压强度相近。随着优化质量损失率的增大, 砖物理性能也逐渐下降。
再下一步是利用热工膨胀测量法建模并对焙烧周期中的玻化阶段进行优化。如同预热建模一样, 为了进行测量, 将砖切割成25 mm (长) ×6 mm×6 mm大小的小样。使用上述一样气氛的气体, 20℃/min～0.50℃/min范围内的系列加热速率, 将砖有意烧至熔点或烧鼓胀, 达到玻璃化条件。
膨胀测量结果和建模如图10所示。只需两步反应就可充分地拟合玻璃化数据。反应速率方程是一个通用的n阶方程和一个典型的复杂方程 (通常用来描述金属中晶粒的生长) 。实验数据与数学模型之间取得了很大的关联。
接下来进行工厂制度下的玻璃化建模, 预测的收缩效应如图11所示。图中收缩值为实线, 温度值为虚线。工厂制度下的玻璃化和收缩性都很平缓, 但无规律。计算得出工厂制度下的砖的每分钟线性收缩率为0.009%/min。
同时也采用了三种玻璃化优化制度0.01%/min、0.0075%/min和0.025%/min, 如图12、图13所示。图12中把这三种优化制度预测的砖收缩曲线与工厂制度下砖的收缩曲线进行了比较, 优化制度的收缩率更恒定。图13把这三种优化制度下砖的温度与工厂制度下砖的温度进行了比较。除了0.0075%/min之外, 其他两种优化制度下砖的收缩时间比工厂制度下砖的更短。理论而言, 优化制度不仅可以控制砖的收缩率, 而且可以更准确地控制其焙烧性能, 从而提高产品质量。
在试验炉中使用同样的小砖样 (图9) 进行玻璃化优化周期试验。焙烧时采用标准的工厂预热及冷却周期, 而玻璃化周期根据动力学模型预测的进行了改变, 砖的物理性能如表4所述。与工厂制度相比, 0.01%/min和0.0075%/min优化周期的砖的吸水率较低, 而强度较高;最快的优化周期0.025%/min下焙烧的砖, 其吸水率较高, 抗压强度较低。
对焙烧优化制度而言, 总趋势是随着砖收缩率的增加 (意味着玻璃化周期缩短) , 吸水率在增大, 而抗压强度在减弱。这就说明该类建模有一定的局限性。就该模型而言, 这三种优化周期下的砖坯的收缩率和物理性能都应该相同, 但并没观察到这一点。循环时间较短使砖坯的热传递时间变短。工厂焙烧周期中, 保温的主要作用是保证砖坯达到均匀的温度。较快的收缩率可以缩短砖垛及砖达到均匀温度的时间。不幸的是, 在应用到实际尺寸产品时, 动力学建模并没有考虑到热传递的影响。
将两垛砖坯分别采用不同的预热优化制度及玻璃化优化制度进行焙烧。焙烧结果如表5所示。其中一垛砖坯采用0.015%/min的间歇预热率及0.01%/min的间歇玻璃化率进行焙烧, 另一垛采用最快的0.025%/min预热率及最快的0.025%/min玻璃化率进行焙烧。与标准制度相比, 前者通过保温可以节省10%的焙烧时间, 且砖吸水率低、抗压强度高;后者通过保温可以节省30%的焙烧时间, 砖性能有所下降, 对砖的物理性能并无明显的影响。
对焙烧周期最后阶段 (冷却时石英晶型转化) 进行评估, 采用膨胀测量法对25 mm×6 mm×6 mm大小的试样 (用金刚石钻头挖掉了砖心) 进行石英晶型转化测量, 膨胀仪测量结果如图14所示。随着试样加热速率的变化, 膨胀数据变化非常小, 不像TG观察的预热数据和膨胀计测量的玻璃化数据受加热速率的影响那么大。结果表明石英晶型转化不受动力学控制。
总之, 就页岩砖而言, 对加热制度中预热和玻璃化阶段进行动力学建模可以优化焙烧周期, 使砖的性能与工厂制度下的砖的性能几乎相近。甚至有的优化制度下焙烧的砖的性能超越了工厂制度下的砖的性能。同时采用这些焙烧优化制度的焙烧时间也相应缩短, 并且没有发现页岩砖出现黑心或其他焙烧缺陷。
3.2 黏土页岩混合料砖
建模所用的黏土页岩混合料来自美国西南部。由于黏土页岩混合料中的黏土含量较高降低了气体的穿透力, 增加了焙烧难度。由于原料中含有石灰石, 其分解时降低了气体的穿透性。石灰石分解时, 必须减缓加热速率以迎合分解反应。通过限制石灰石分解反应, 使砖内的气体量和气体压力保持一定的程度, 从而避免砖坯出现膨胀、爆裂现象。
黏土页岩混合料在工厂间歇式窑炉中焙烧, 需要保温24 h, 其中高温占80%。保温可以使砖坯内的石灰石分解, 并降低制品缺陷。在预热黏土页岩混合料时发生的反应如图15所示, 主要有四种质量损失反应。首先是预热时发生的黄铁矿氧化 (SO2释放) 及有机物氧化 (CO2释放) 这两种反应。
根据不同的实验条件, 作者Dunn在文献[11]中描述了氧化作用不同出现的各种反应路径, 包括氧化物、氧化硫化物及硫酸盐类的形成。黄铁矿氧化的特点是在温度达到400℃左右时释放SO2。水蒸汽与SO2在红外吸收带有部分重叠, 可以看到在脱羟基过程中SO2的释放伴随着水蒸汽的分解。黄铁矿使制模过程明显地复杂化。之后便是黏土矿物的脱羟基 (H2O的释放) 反应, 最后是碳酸钙分解导致大量的CO2释放反应。
对砖坯进行预热建模。页岩黏土混合料的拟合模型如图16所示。点线代表实际数据, 实线代表模型的反应。这时需要三维扩散方程来拟合这些数据, 结果高度拟合。比较工厂制度, 观察砖坯的质量损失情况。
利用模型对采用工厂制度焙烧的砖进行质量损失预测, 结果如图17所示, 最大质量损失率为0.02%/min。特别值得注意的是该模具预测到工厂焙烧周期内, 所有的质量损失都发生得相当早。经验得知, 这种材料焙烧周期短时会导致制品出现严重的黑心或肿胀缺陷。很显然, 对黏土页岩砖坯建模时并没有充分考虑到全尺寸砖的气体传递和扩散的局限性。
为了测试该模具, 对0.02%/min (与预测的工厂制度质量损失率相同) 的质量损失率进行优化, 并将优化制度和工厂制度进行了比较, 见图18, 图中实线表示质量损失, 虚线表示温度。如图所见, 优化制度预测的焙烧周期非常短。同时也对优化制度和工厂制度下焙烧的砖的黑心情况进行了比较, 如图19所示。
玻璃化制模的相关数据如图20所示。为了本次建模, 将最大加热速率控制在10℃/min。加热速率太快会导致膨胀仪中的样品膨胀, 而太慢会导致分析过程中样品出现熔融, 如0.5℃/min时。这是因为砖坯中的石灰石和形成的玻璃相所致。
黏土页岩混合料焙烧困难。原因:黏土页岩混合料砖气孔太小, 使其穿透力低, 导致预热中出现氧化延迟及分解现象, 且分解或氧化时产生的气体难以逸出。碳氧化时, 氧气必须通过气孔进入砖坯内散开而碳氧化物必需通过气孔散发出去。总之, 动力学建模没有提供有力的试验结果来表明是否适合对这种原料的砖坯进行建模。
4 总结
本次研究尝试对两种原料的砖进行动力学建模。对页岩砖焙烧周期内的预热和玻璃化阶段进行了成功建模, 得出优化焙烧制度, 缩短了焙烧周期, 砖的物理性能优良, 有时甚至超过了工厂制度下焙烧的砖的性能, 究其因, 可能是这些优化焙烧制度对加热速率控制的原因。由于石英晶型的转化是一种无法由建模控制的过程, 因此窑炉焙烧周期内冷却段的建模是不成功的。同时黏土页岩混合料砖的建模也是不成功的。
这种建模方式对许多制砖原料都有一定价值。通过建模工艺可以确定哪种反应限制焙烧速率, 并预测了这些反应的控制速率。优化工艺是为了在最短时间内找到一个恒定的反应速率。该类模型的局限性在于如何将实验室的测量方法应用到全尺寸砖中。
5 窑炉坯垛的热工建模
目前的方法是把有限元热工建模 (包括砖焙烧过程中发生的各类反应) 应用到大型热工建模中, 描述焙烧中砖垛内的温度梯度。其研究结果作者将在以后的文章中进行阐述。
摘要：为了优化窑炉焙烧周期, 对两种制砖原料的焙烧进行了数学建模, 目的是为了开发一种新的工具, 从而做到在制砖中燃料消耗少、气体排放少。研究中利用了Netzsch-Geratebau GmbH公司专用的软件包对热工数据进行分析, 建立数学模型, 预测焙烧的最佳制度。对100%页岩砖及黏土页岩混合料砖进行了建模, 优化焙烧制度。通过在实验室条件下焙烧小块砖样, 测试这些优化焙烧制度。通过对页岩砖建模得到了较快的焙烧制度, 使砖的物理性能也得到了改善。对黏土页岩混合料砖建模不成功, 说明了利用实验室数据所建数学模型, 在某些情况下 (试验取样只是采取砖的一部分时) 用于预测整块砖的焙烧制度时有一定局限性。
动力学建模 篇2
扑翼微型飞行器的动力学建模
对鸟和昆虫的飞行机理进行了有价值的探讨,并对扑翼式微型飞行器机体动力学和机翼空气动力学进行了详细的分析.由此分析得出结论:机体所受外力为空气动力、自身重力和机翼作用于机体的驱动力,而采用扑动与扭转两个自由度飞行的.机翼所产生的机体驱动力就是由瞬时平移力和旋转循环力合成的瞬时空气动力,从而得出了相应的参数方程以及整机动力学模型.对所建模型的仿真结果表明,只要合理选择参数,各种飞行过程能得到很好的模拟.
作 者：史小平段洪君 SHI Xiao-ping DUAN Hong-jun 作者单位：哈尔滨工业大学,控制与仿真中心,哈尔滨,150001刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：200719(6)分类号：V249.12关键词：扑翼 微型飞行器 空气动力学 动力学模型 仿真
动力学建模 篇3
关键词：高速电主轴电动机；主轴系统；机电耦合
机电耦合系统具有机械与电磁的共同特性，其本身运作也涉及到两者之间的转换。这种特性在各类机电系统中十分常见。一般情况下，其本身运作频率和速度相对较为低下，可以忽视其电磁辐射。但是，这种情况并不绝对，一旦其频率或速度达到一定程度，就会在发挥作用的过程中，产生相对较强的电磁辐射。
一、高速电主轴机电耦合分析
从机电耦合的方向对高速电主轴进行分析，主要目的是为了对其动态性能进行较为必要的研究。事实证明，此研究不仅具有重要的现实意义，也会在工程施工的过程中发挥重要的作用。
1.方法与内容
在工程当中，机电耦合传动系统是各个部分的有机组合，具体来说，其两个主要组成部分分别为电机与机械传动轴。由此可见，只要系统组成的两个部分存在，就会出现相应的机电耦合。当前，其传动方式主要针对电机与负载进行添加，使其能够具备传动功能，比如链条、皮带等。同时，负载和电机之间能够直接实现耦合过程。这种运作方式能够产生较强的现实意义，避免故障及磨损的发生。
高速电动主轴传动方式属于直接耦合。其本身与主轴本身存在一定关联，在构成方面体现出较为复杂的特性。其内部包含各个部分的子系统，在运作过程中存在较多繁复耦合关系。针对其进行建模考量可以运用分解协调法。在这个过程中，比较容易出现各个部分之间的耦合变量存在较为明显差异的情况。针对这种情况，便需要运用统一原则针对其存在的差异进行消除，使其能够较好地符合现实情况。通过此形式便可以使得各个部分之间的优化结果得到确认。然后，需要确定电主轴系统中的变量类别划分，使其能够较好地满足要求，便可以针对耦合情形的结构已经扰动效应进行探索，进而确定处理与之有关的各种参数的对策，如此便可以实现高速电主轴机电耦合的处理。
2.存在的问题
但是，针对这些问题进行探索的过程中，需要面对较多问题，如病态刚性方程。从整体对问题进行分析的过程中，耦合变量过多会导致系统变量随之变得相对繁复，对于结果的确定存在一定的干扰，使得整个探索过程的难度增加。针对首个问题进行分析可知，可以选择不同类型的速度变量，运用差异性数值积分法与其进行搭配实现整个求解过程。其后的问题可以通过信息技术的不断发展获得相应的答案。其实，对于最后一个问题而言，也可以秉持科学理念，运用合理方式对其进行必要的解决。
二、高速电主轴电动机—主轴系统的机电耦合模型构建
1.原理与方法
系统中可能包含集中参数旋转电机，其运动表达式主要涉及电气和机械两个方面。其中电气方程与电压和磁场有关，而机械方程则包括电磁转矩与机械转矩方程。
构建相应表达式的方法通常为动态耦合电路法、变分原理法以及传统法。其中，第一种方法将系统当作一个电路，本身具备较强的动态性质，运用各种理论对其进行限定，然后建立起相应的表达式。这种类型的表达式具有便于理解的特点，能够从物理角度将所要表达的思想进行较为明确的确认。但是，其在使用的过程中存在一定程度的弊端，针对构成相对较为繁复的系统而言，想要对其进行建立，需要花费的时间相对较长，具备较高的时间成本。第二种方式具备一定程度的积分性质，而第三种方法则会在应用的过程中体现出较为抽象的特点，表达式难以理解。
2.模型构建
课题按照动力学分析原理构建出物理以及数学两种类型的模型。其中物理方面的模型可以针对其内部的各个环节进行必要分析，将转子转速以及三项电流等系数进行必要研究，进而刻画出相应的物理模型。在模型建立的过程中，需要设定相应的前提条件，虽然磁饱和与铁芯耗损会对模型产生一定的影响，但是仍然需要对其进行排除，也要忽视温度等方面的影响，通过确定坐标并综合各项参数便可以确定相应的方程。
事实证明，建立模型能够较好地解决问题，铁芯损耗等因素会对模型的精度产生扰动作用。磁场的稳定度也存在一定的扰动作用，会对电主轴的能量变化以及动力学参数发挥重要作用。
参考文献：
[1]康辉民，陈小安，陈文曲，等.耦合电压对高速电主轴动态性能的影响[J].机械工程学报，2011（7）：115-116.
[2]刘文芝，武建新.数控工作台机电耦合动力学分析与优化[J].机械设计，2010（3）：123-124.
风力发电机组动力学建模与分析 篇4
随着风电在电力系统中所占比例逐步增加,其对电力系统的影响已经不可忽视。据中国可再生能源学会的统计,截至2013年中国风电总装机容量已达91GW,全球风电装机容量更是达到318GW。然而,风电作为一种清洁的可再生能源,对电网出力却呈现出电能质量差、能源随机性大的问题,对电网稳定性、安全性及可靠性等方面产生负面影响[1,2,3]。因而,近年来各国电网对风电并网也提出了越来越高的要求,如机组高、低电压穿越的要求,对公共连接点闪变干扰的要求。
水平轴风力发电机组是一个复杂的机械系统,和任何柔性结构一样,风力发电机组也呈现出许多振动模态[4,5,6]。其中,包含3个叶片在内的风轮在旋转平面内的振动模态将直接与传动链耦合,而风轮面外方向振动及塔架沿驱动侧方向的前后振动将对相对风速产生修正作用,从而进一步增加叶片所吸收风能的波动性。因此,在分析风力发电机组闪变问题,以及研究风力发电机组在高、低电压穿越中的机电暂态过程时,都需要建立准确的机理模型。文献[7]所提出的暂态仿真模型采用激盘理论建模的风轮模型与二质块等效的传动链组成机械子系统,没有考虑叶片、塔架实为柔性结构。文献[8]所提出的传动链等效模型采用等效集中质量法提出了考虑叶片柔性的三质量块模型,但仍忽视了塔架振动造成的相对风速偏差问题。实际工程中,风电设备制造商常使用GHbladed仿真软件计算疲劳、极限载荷,其允许用户 在设置好 工作点参 数后直接 导出MATLAB格式的模型状态矩阵,但其建模机理却不透明。
本文提出利用理论力学中拉格朗日方法对风轮及塔架建立五自由度动力学模型,并充分考虑这些角位移与传动链及叶片之间的耦合关系后建立机组机械暂态模型。在MATLAB环境中实现该模型后利用ControlSystemToolbox中模型线性化工具提取根轨迹,并分析出对传动链低频振动影响最大的零极点。该动力学模型描述了风轮在旋转过程中各环节相对运动的暂态过程,可为分析机电耦合机理以及设计非线性控制器提供依据。
1风力发电机组机械子系统结构
目前并网运行的兆瓦级风力发电机组主要包括双馈异步式机组、永磁直驱式机组、全功率异步式机组以及采用鼠笼电机直接并网的异步机组等。其中,除直驱式机组没有齿轮箱结构以外,其余风电机组机械子系统均可由图1所示结构等效。
其中:空气动力学模型由激盘理论或叶素理论对叶片受力进行描述,根据实时桨距角、风速将能源转换升力、阻力,再通过坐标变换分解为旋转面内、面外的力矩;转子及塔筒动力学模型将塔筒、轮毂、叶片视为一个有5个自由度的整体,通过求解拉格朗日方程来得到在这些自由度上的角位移及转矩;传动链动力学模型的作用是将低速旋转的轮毂转矩传递给高速旋转的发电机转子,并通过与以电磁转矩为主的阻力矩相互作用而致使转速变化;由于塔筒沿驱动侧前后摇摆造成相对风速偏差,因而引入该角位移以修正风速,由于塔筒沿非驱动侧左右摇摆造成齿轮箱转速偏差,因而需引入该角位移以修正传动轴旋转角位移,但由于该方向振动模态并不引起空气动力学模型变化,因而考虑将该部分动力方程包含到传动链动力学模型之中。
2风力发电机组动力学模型
2.1空气动力学模型
空气动力学模型通常用来表征风轮吸收空气动能转换为旋转机械能的数学关系,常见的建模方法包括以动量定理为基础的激盘理论及以气动力分析为基础的叶素理论[9,10]。其中,叶素模型通过对无限小长度的径向叶素进行受力解析,充分考虑有限翼展对叶尖产生的涡流影响后对叶素作用进行积分,可得叶根处所受力矩。由于该解析方法考虑到叶片形状、叶片弯曲等诸多因素,其对牵引力的表达固然准确,但繁琐的计算量使得其更多地被应用到失速分析以及载荷计算领域。而激盘理论通过简单的表述解释了能量提取过程,因而被广泛应用到电力系统仿真中。
激盘理论假定风轮旋转平面为一不可压缩的激盘,再对流经激盘的前后气流使用伯努利方程获取气压降,乘以激盘处气流速度即可得到激盘所获取的动能P。该能量转换关系式为:
式中:Ad为风轮扫 风面积;ρ为空气密 度;v为风速;Cp为风能利用率系数,为桨距角β和叶尖速比λ的函数。
由式(1)可得旋转平面内转矩为:
式中:R为风轮半径。
当该模型被 用于设计 变桨控制 器时还应 考虑3倍、6倍于转速的干扰,其影响因素包括风力发电机组偏航对风角度误差、平均风速随高度递增而变化[11,12]等。考虑这些影响时可采用下式对式(2)进行修正:
式中:ξ1和ξ2为不相关的有色噪声;ω为风轮转速。
该动能作用在垂直于叶片弦线方向的推力矩为:
式中:CT为推力系数;L为有效叶长,可简化为质心到叶根的距离。
由于更希望得到的是垂直于旋转平面的力矩,因而需将该垂直于弦线方向的推力矩经坐标变换分解到面外力矩:
2.2转子及塔筒动力学模型
风力发电机组旋转发电的过程,其实质是一个复杂多体运动过程,存在多自由度、多变量、高非线性耦合的特点,其运动过程类似于多自由度机械臂。因而本文引用了对机器人运动建模的常用方法。
机械系统动力学方程的建模方法有很多,由于拉格朗日方法仅需计算系统动能和势能,且用广义坐标来描述系统的运动,因而应用其解决复杂的非自由质点系动力学问题,往往比动力学普遍方程等其他方法简便得多[13,14]。
联立塔筒、轮毂、叶片结构,将其视为一个柔性的整体,可假设其包含5个自由度上的运动,如图2所示。图中:θB,θH,θT分别为叶片、轮毂、塔筒沿旋转平面内的角位移;B和T分别为叶片、塔筒沿旋转平面外方向的角位移。
根据以上假设,该系统动能包括叶片沿面内运动、轮毂沿面内运动、塔筒沿面内运动,以及叶片沿面外运动、塔筒前后摆运动的动能,而系统势能包括叶片沿弦线方向弯曲、叶片沿法线方向弯曲、塔架弯曲的势能,系统所受主动力、约束力包括旋转面内力矩、面外力矩以及各机构做弯曲运动产生的阻力矩,惯性力包括离心力等。
如果对如此复杂的系统运动全盘考虑将带来非常大的计算量,因而提出以下几点假设:1轮毂与叶片的角位移有偏差,但其角速度可以近似,因而计算动能时将轮毂、叶片的转动惯量合并计算;2根据第1节所述将塔架沿非驱动侧摆动在传动链模型中考虑,因而此处不计其动、势能;3忽略除塔筒前后摆阻尼之外的其他阻力矩;4假设叶片弯曲运动的离心力半径为沿广义坐标的相对角位移。可得该非保守质点系动能为:
式中:J为叶片和轮毂转动惯量之和;JT为塔筒前后摆惯量;JC为塔筒—叶片交叉耦合惯量;KE为叶片沿弦线方向刚度;KF为叶片沿法线方向刚度;KT为塔筒前后摆刚度。
广义力虚功为:
式中:BT为塔筒前后摆阻尼系数。
可利用非保守系第2类拉格朗日方程的表达形式:
式中:qj表示各广义坐标,则表示该坐标的广义力。
根据该式对式(6)和式(7)分别求θB,B,T方向偏导得到:
式中:α= [1-J2C/(JJT)]/(1+JC/JT);β= [1-J2C/(JJT)]/(1+JC/J)。
式(9)至式(11)中各变量1阶和2阶导数即表示所求5个方向上的角速度、角加速度,参考图1可知θH为该子模型输入,θB和T为模型输出。
2.3传动链动力学模型
传动链动力学模型中包含轮毂、低速 轴、高速轴、齿轮箱、发电机转子等部分,由于齿轮箱的存在使得风轮与发电机之间的转轴具有较大柔性[15,16]。由于风力发电机组齿轮箱固定于塔筒顶端,因而塔筒沿旋转平面内方向的左右摆动对齿轮运动会提供附加转速,因此,在传动链模型中增加齿轮箱独立于传动轴的一个旋转自由度。传动链运动过程如图3所示。
图中:θGB为齿轮箱沿 旋转平面 内角位移;θlow和Tlow分别为齿轮箱低速轴连接端的角位移和转矩;θhigh和Thigh分别为齿轮箱高速轴连接端的角位移和转矩。
为准确描述传动链的柔性对风力发电机组动态性能的影响,可引入三质量块模型来表示传动链,将轮毂、齿轮箱和发电机转子视为刚体,而将连接该三结构的传动轴视为柔性轴[17]。其中可假设齿轮惯量归算到低速轴(记为IGB),齿轮箱高速轴部分可视为无质量,则其等效模型如图4所示。图中:IH为包含低速轴的轮毂转动惯量;Igen为包含高速轴、制动盘的发电机转子转动惯量;Klow和Blow分别为低速轴刚度和阻尼系数;Khigh和Bhigh分别为高速轴刚度和阻尼系数。
根据该假设可列出6阶方程为:
式中:N为齿轮箱传动比;θgen为发电机的角位移;Tgen 为发电机电磁转矩;TH为轮毂转矩,其值等于由式(9)给出。
当计及塔筒左右摆对齿轮箱的影响时,还应考虑该方向上的受力平衡关系:
式中:KTS和BTS分别为塔筒左右摆刚度和阻尼系数;JGB,KGB,BGB分别为齿轮箱转动惯量、刚度和阻尼系数。
3模型接口及其修正
因上述模型中考虑到塔筒沿驱动侧方向前后摆动,因而需从转子、塔筒动力学模型中引出T和B变量至空气动力学模型之中对相对风速进行修正:
式中:h为塔筒高度。
需要注意的是,如果采用风力发电机组风速风向仪所测数据作为模型输入则需去除该修正环节,因风速风向仪本身就固定于机舱之上随之摆动。
由于发电机转动惯量包含到传动链模型中,所以该机械暂态模型与电气子系统模型进行连接时,应设定电机模型为转速输入模式,并忽略转子惯性。该机械子模型与控制系统的联系如下:控制器通过变桨执行机构对桨距角进行调节,同时控制器采样传动轴转速,为转矩控制提供反馈回路,并通过调节电磁转矩以达到稳定转速的目的。为抑制塔架低频振动或传动链低频振动,控制器可通过对各机构摇摆加速度进行检测,从而通过改变电磁转矩或桨距角来进行调节。
4模型线性化及仿真分析
4.1模型线性化
根据以上理论推导,在MATLAB/Simulink环境中搭建 该非线性 系统模型,并采用国 内某主流3 MW双馈风电机组参数建模。利用MATLAB中ControlSystemToolbox工具箱分 别在7 m/s和13m/s风速下(分别表示额定工作以下及 以上工况)线性化该模型,以电磁转矩为输入、发电机转速为输出进行单输入、单输出系统的根轨迹提取,得到结果如附录A图A1所示。
可以看出,风速大小的变化对于发 电机转矩—转速系统的稳定裕度影响不大,相角裕度在70°左右,幅值裕度在9.8dB。而为使系统具有良好的动态过程,一般要求相角裕度在45°~70°之间。将所得根轨迹分布图放大(见附录A图A1(c)),可知系统虽所有闭环极点均在稳定范围内,但仍有多个极点接近单位圆甚至(1,0)点。根据经典控制理论中Z域稳定判据,应设计控制器将闭环极点安置在Z平面右半平面单位圆内,且尽量靠近中心原点以提高动态特性。查询坎贝尔图可一一找出这些不稳定点自然频率对应的物理意义,可知机组传动链、塔筒左右摇摆和3倍转速频率振动对发电机转速稳定性影响最大。
4.2仿真对比
为更好地对比本文所述机理模型的精度,针对文献[7]所描述的风电机组暂态模型进行了建模,并在相同风速输入的工况下进行了等时间尺度仿真。为更明显地突出文献[7]模型的暂态性能,该仿真选择了一段不超过额定点的风况,以排除变桨带来的控制效果。仿真结果如图5所示。
可知,由于10s左右风速的突然下降,本文模型转速的下降影响并没有文献[7]模型突出。对两种模型转速曲线进行快速傅里叶变换(FFT)分析,结果见附录A图A2。可知,本文所建立的系统模型具有更宽的频带范围,因而精度更高。利用本文所搭建的暂态模型进行风力发电机组电能质量分析将带来更高的仿真精度。
5结语
目前针对风力发电机组电气和控制方面的研究已经展开了很多,但针对机组非线性暂态特性深入研究的精确建模以及机电混合仿真建模的文献却并未见太多。过度忽略风力发电机组中的非线性特性将有可能影响仿真结果的可信度。本文提出利用理论力学的方法对机组机械子系统进行系统分析建模,不仅深入了对风力发电机组机理的理解,还为后续开展并网暂态分析、载荷控制器设计等提供了理论依据。以此非线性模型为基础的后续研究方向应为:1根据仿真需要对模型进行分目标的简化、降阶;2充分考虑不确定模型结构、参数,以及不确定干扰(如海上风电所受海浪影响),设计鲁棒控制器;3设计非线性控制器等。
附录见本 刊网络版 (http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：为研究并网型风力发电机组暂态过程对电力系统产生的影响,建立准确有效的机组机电暂态模型是展开分析研究的基础。文中根据风力发电机组结构将机械暂态模型划分为空气动力学模型、转子及塔筒动力学模型、传动链模型三部分,并利用理论力学的经典方法对该三部分进行了详细分析,在充分考虑各环节之间的相互影响后对模型接口进行了修正,从而完成机械子系统的建模。在MATLAB/Simulink下对3 MW双馈风电机组进行了建模,将模型线性化后利用Control System Toolbox工具箱进行根轨迹提取,从而分析出影响传动链转速动态特性的主要因素。最后,在时域下与常规机械暂态模型进行了仿真对比,验证了所述模型具有更高的精度。
动力学建模 篇5
挠性多体航天器姿态动力学建模与分析
针对带有多个挠性附件以及天线转动机构的卫星等多体航天器,利用伪坐标Lagrange方程建立了系统的`姿态动力学模型.通过仿真计算,分析了星体与天线运动的耦合特性,以及挠性附件干扰对卫星姿态的影响,验证了数学模型的正确性.
作 者：刘莹莹 周军 LIU Ying-ying ZHOU Jun 作者单位：西北工业大学,航天学院,陕西,西安,710072 刊 名：飞行力学 ISTIC PKU英文刊名：FLIGHT DYNAMICS 年，卷(期)： 23(3) 分类号：V448 关键词：挠性航天器 多体航天器 卫星 Lagrange方程 动力学建模动力学建模 篇6
目前虚拟样机技术在复杂产品开发过程中得到大量应用, 使产品开发周期大为缩短, 开发成本大为降低。复杂机电产品通常是集机、电、液、控等多个领域于一体的多物理系统, 研究基于多领域物理系统的统一建模仿真技术成为复杂产品虚拟样机的关键技术之一。然而, 现有仿真分析方法多侧重于单一的工程领域, 不能支持多领域的复杂产品统一建模与整体协同仿真分析[1]。
有关系统统一建模方面的研究最早源于文献[2]。1996年欧洲仿真协会开始针对多领域物理统一建模技术展开研究, 提出通过国际开放合作, 研究设计下一代多领域、连续-离散混合物理建模语言Modelica[3,4], 并使之成为本领域标准。目前基于Modelica技术的建模仿真软件已广泛应用于汽车、船舶、工程机械、航空航天等众多行业。
现有基于Modelica语言的多体系统基本上是基于二维的可视化描述方式, 刚体间的相对位置关系依赖用户的计算, 使多体系统的建模复杂性比较高。此外, 传统多体系统建模软件如Adams等大多采用基于三维的可视化建模方式, 且早已被用户所熟悉, 但其模型不能与基于Modelica语言的多领域模型兼容。因此, 研究传统多体动力学模型到基于Modelica的多领域模型转换原理及方法具有重要的工程意义。
本文以下将对多体动力学模型 (以Adams多体仿真模型为例) 的表示原理及Modelica统一建模语言的多体建模机制进行分析, 提出Adams多体动力学模型到Modelica统一建模语言表示模型转换方法, 文章最后通过实例验证此方法的正确性及转换后的多领域模型统一仿真可行性。
1 Modelica统一建模语言及其标准库
Modelica语言是一个面向对象的基于方程的建模语言, 同时也是高性能的面向复杂计算应用的语言, 具有如下特征[5]:①基于方程而不是基于赋值;②多领域建模;③面向对象, 支持组件重用和模型进化。Modelica语言的基本单位是类 (Class) , Modelica构建的基本仿真分析对象是模型 (Model) , Model是Class的一种。Model由变量、方程和算法、嵌套类三部分组成。
Modelica标准库以目录结构和包形式存储。免费的标准库包含了机、电、液、控等领域的类型定义、接口定义和模型预定义, 便于用户重用。因为标准库以文本文件形式存储, 因此可以方便地进行扩展, 建立用户自己的模型库。标准库中包含有多体模型库, 预定义了常用多体模型元素, 利用这些基本元素即可方便构建出复杂的多体系统。
2 多体动力学模型结构
多体系统动力学模型是由描述实体物理属性和几何属性的部件 (Part) , 以及作用在其上的运动副约束 (Joint) 、驱动约束 (Motion) 、外力/力矩、力元 (Force) 等力学元素共同组成。
2.1Adams多体模型结构
Adams在传统多体仿真领域占据主导地位。Adams采用如下方式对模型进行管理, 每个Adams多体模型表达为一个根Model, Model包含了若干Part、Joint、Force、Motion以及其他辅助信息。Adams多刚体模型中基本部件为刚体Part, 在刚体上一点构造一个正交坐标系与该刚体相固结, 此坐标系称为刚体的连体基, 也叫局部坐标系, 以Marker表达。Part包含了刚体Body以及标架Marker。Body包含常用形体ARC、BOX、CYLENDER等, 复杂几何形体可以从外部导入。Joint、Force通过Marker对Part施加约束和力。Adams多体模型结构如图1所示。
2.2Modelica多体模型结构
Modelica多体模型采用层次化结构进行组织, 基本仿真分析对象是模型, 顶层为根Model, 根Model下可以包含子Model和其他多体元素。为了与Adams多体模型对应, 针对Adams多体模型结构特点, 设计了图2所示的Modelica多体模型结构。Adams根模型对应Modelica根Model。Adams中的部件Part对应Modelica的子Model。刚体Body对应Modelica多体库中的Body, Marker对应旋转变换 (FixedRotation) 。驱动 (Motion) 、力的表达式等转换为方程。部件之间的约束关系转换为连接方程。
2.3建模方式比较
Modelica多体建模方式与传统多体仿真系统不同, Modelica支持文本方式建模和可视化的组件拖放建模。传统多体建模软件如Adams为三维参数化建模。两种系统对多体元素的定位方式也不同。Adams采用绝对坐标建模, 多体元素的位姿定义在世界坐标系下, 部件的定位不受其他部件的影响。Modelica为相对坐标建模, 多体元素根据相互之间的连接关系定位。定位参数通过相对坐标定义。各多体元素上的标架通过连接方程相连。以世界坐标系World为起点, 各多体元素的标架及参数均相对前一标架定义。对于未与其他部件连接的部件可以定义绝对坐标, 由参数enforceStates来控制。若部件不与World相连, 同时enforceStates设为true, 则绝对坐标参数生效, 即该标架的坐标由绝对变量 (absolute variables) 确定;若设为false则相对坐标参数生效, 即该标架的坐标由相连接的其他标架计算而来。
3 多体动力学模型向Modelica模型的转换
由于Adams多体模型与Modelica多体模型结构不一致, 建模方式不一致, 导致基于Modelica的多领域仿真系统无法兼容以Adams为代表的传统多体模型。为兼顾Adams多体建模的直观快捷和Modelica模型的多领域优点, 研究Adams多体模型的Modelica语言表达具有重要的工程意义。以下详细说明各多体元素的转换。
3.1部件与标架的转换
部件包含的信息有:定位参数;几何参数 (定形参数) ;属性信息, 如密度、颜色等。
以图3所示的连杆 (Link) 部件为例, 图3a为Adams中Link部件, 部件两端固连有标架IMarker和JMarker, 以及用于定义约束的标架Marker1、Marker2。Link的空间位姿由IMarker和JMarker确定。图3b为Modelica中刚体Link, 两端固连有两个标架frame_a和frame_b, Link的定位由frame_a和frame_b确定。Link的定形参数为r, r是由frame_a指向frame_b的矢量。r_0_start为世界坐标系指向frame_a的矢量。标架frame_a与frame_b有可能与其他元素的标架相连。若相连, 则Link标架的坐标由相连的标架确定;若Link不与其他元素相连, 则由矢量r_0_start确定。因此转换时绝对坐标和相对坐标均需要转换。参数r与r_0_start根据IMarker与JMarker计算。标架Marker1与Marker2通过在Modelica部件模型中添加FixedRotation来实现, FixedRotation包括位置和角度参数, 可以将标架等价变换到其frame_b接口。将FixedRotation的frame_a与Link的frame_a相连, 其几何参数根据Marker1与IMarker的相对位置计算, 则标架FixedRotation1.frame_b与标架Marker1等价。
Adams与Modelica中Link的定位参数一致, 转换时只需进行绝对坐标到相对坐标的变换, 对于定位参数不一致的刚体, 则还需计算定位点。以Box为例, Adams中通过Box一角的Corner Marker定位, Modelica中通过两个相对面上的frame_a和frame_b定位。转换时需要由Box的几何参数计算出frame_a和frame_b的相对坐标与绝对坐标。Adams部件中还有一类浮动标架, Modelica中没有对应的元素, 需要将其转换为方程描述。
图4为Link部件转换后的Modelica模型键合图。除IMarker和JMarker外其余Marker均转换为FixedRotation, 且所有FixedRotation的frame_a相连, 则可保证FixedRotation.frame_b与Marker等价。
3.2运动副的转换
Adams中运动副可表达为Joint={Id, Name, Type, IPart, IMarker, JPart, JMarker}。
Id和Name用于标识运动副。Type为运动副类型。IPart和JPart分别为运动副所约束的部件。IMarker和JMarker表示运动副在IPart和JPart上的标架, 运动副的参数由标架确定。
Modelica中运动副可以表达为Joint={Name, Parameters, frame_a, frame_b}, 其中Name为名字, Parameters为定义在运动副局部坐标下的参数, 不同类型运动副的参数不同。frame_a和frame_b为接口, 用于连接施加运动副的元素, 即IPart与JPart。Adams中运动副的参数由IMarker与JMarker的轴向确定, 转换时由IMarker、JMarker计算出运动副参数Parameters并变换到frame_a确定的标架下。frame_a、fraem_b分别与IMarker、 JMarker对应的FixedRotation.frame_b连接。
图5为转换后的Modelica转动副代码, uca_to_ground为转动副名, n为转轴方向矢量。转动副接口通过connect方程与标架接口相连。
3.3力/力矩的转换
Adams中力/力矩可表示为Force={Id, Name, Type, ActionType, IPart, IMarker, JPart, JMarker, Expression}。
Id和Name用于标识力/力矩。Type为力/力矩类型。ActionType为力/力矩作用方式。IPart和JPart分别为力/力矩作用的部件, 在单作用力情况下, JPart为空。IMarker和JMarker表示力/力矩在IPart和JPart上的作用点, 在单作用力情况下JMarker为空。Expression记录力的大小。
Modelica中力/力矩可表示为Force={Name, inport, frame_resolve, frame_ a, frame_ b}。
Name为力/力矩名;inport为输入接口, 用于接收力/力矩的大小;frame_resolve连接定义力/力矩的坐标系;frame_a和frame_b分别连接力/力矩作用的刚体。若frame_resolve不连接, 则力/力矩相对于坐标系frame_b。若frame_a不连接, 则为单作用力/力矩。
力/力矩的转换主要包括力/力矩大小的转换和力/力矩作用对象的识别与转换。Adams中Expression表示力/力矩的大小, 将其转换为Modelica方程, 并与inport连接, 作为输入。frame_b连接IPart上的IMarker。若JPart不为空, 则力/力矩为两体间作用力/力矩, 连接frame_a与JMarker。对于固定方向力/力矩, 其方向相对世界坐标系固定不变, 将IMarker转换为FixedRotation并变换到世界坐标系下, 与World相连, frame_resolve与该FixedRotation相连。
图6为转换后的力, bump_stop为体间作用力, 力的大小通过方程描述, 力的接口与力作用的标架相连。
3.4方程的转换
为表示驱动和力的大小需要用到方程。Adams中定义了大量函数以及常量和变量。Modelica标准库中包括了数学库, 由于函数不完全对应, 需要扩展Modelica数学库, 添加Adams中的函数。方程转换时首先进行解析, 得到抽象语法树;然后将函数转换为对应的Modelica函数, 参数转换为Modelica参数, 参数可能带有单位, 还需要进行单位变换。
因为Adams中方程用来描述物理量的大小, 如驱动、力等, 因此转换为Modelica方程后需要将其连接到相应模型元素的输入端口。
4 转换实例与结论
基于上述研究开发了多体模型转换模块, 并集成到基于Modelica的多领域统一建模平台MWorks[6]中, 实现了对Adams多体模型的兼容。为验证转换模块的正确性, 选取几个典型多体模型进行了验证。
图7为飞机起落架多体模型。多体模型中包括外部导入刚体模型、移动副与转动副、驱动方程等。转换后的Modelica多体模型与液压、控制部分共同构成起落架多领域模型。除Modelica多体库外还用到液压、控制库, 以及自定义的扩展库。
图8为汽车前悬架多体模型, 模型中包括刚体、弹簧阻尼、衬套、转动副与移动副、球铰接、万向节、接触碰撞等, 图8b为转换后的Modelica模型。
图9为前悬架模型转换前后仿真曲线对比, 从图9可以看出仿真结果基本一致。由于两个系统单位不一致, 转换过程中存在舍入误差以及求解算法上的差异, 导致仿真曲线存在细微差别。
由上述转换实例可看出, 该转换算法可将传统多体模型转换为多领域仿真语言Modelica描述的多体模型, 转换后的模型表达正确, 仿真结果一致。因此本文的研究可大大增强多领域物理系统仿真平台对传统多体仿真系统的兼容性。
摘要：对Adams多体模型结构及Modelica模型的转换方法进行了研究。对多体动力学模型结构及建模方式进行分析, 根据Adams多体模型结构设计了对应的Modelica多体模型结构。研究了Adams多体模型各组件包含的信息, 以及与Modelica模型的异同, 提出了各多体组件的转换方法。最后给出了多体模型转换验证实例与结果。该研究有助于提高多领域仿真系统的多体建模效率及与传统多体系统的兼容性。
关键词：多领域统一建模,Modelica语言,多体动力学模型,模型转换
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动力学建模 篇7
在煤矿开采过程中, 物流运输费用占30%~80%, 有近四分之一的煤矿事故源于物流事故[1]。煤矿的开采过程从本质上来看是一个完整的物流过程, 因此, 煤矿生产物流安全管理是一个动态控制过程, 呈明显的动态、非线性特征, 构成煤矿生产物流系统的各因素之间具有复杂的相互依存关系。系统动力学可以针对煤矿生产物流安全问题的上述特点, 描述煤矿生产物流安全水平的动态特性, 找出各因素之间和系统之间的因果关系, 建立系统模型进行动态仿真, 以获取系统中不同因素的影响程度。
国内学者在煤矿生产安全方面的研究取得了较多成果[2,3,4], 但对煤矿生产物流安全水平方面的研究却较少;另外, 国内学者利用系统动力学对煤矿生产安全的分析中, 在权重的确定方面主观性较强。针对上述不足, 本文在分析煤矿生产物流系统安全影响因素的基础上, 将熵权法与系统动力学相结合, 建立了反映煤矿生产物流安全水平的系统动力学模型, 同时进行了动态仿真, 以获取煤矿生产物流系统中不同因素对系统安全水平的实际影响程度, 有助于煤炭生产企业采取针对性的安全管理对策。
1 煤矿生产物流安全影响因素分析
1.1 影响因素筛选
在煤矿生产物流安全水平系统中, 安全水平的高低受人、机、环境及管理水平等多种因素影响和制约[5], 而上述因素的状态又与企业对其所做的投入息息相关, 不同的状态组合制约着系统的安全水平。因此, 以人-机-环-管为纽带, 根据实际需要对管理、经济和救援体系建设的投入比例进行合理分配, 适当调配安全投入的方向和比例, 有利于降低煤矿的整体事故发生概率。
根据以上分析, 结合煤矿生产物流系统的特点及存在的问题, 将影响煤矿生产物流系统的因素分为作业人员专业化水平、系统机械化程度、固定资产投入、应急救援体系建设、巷道环境和安全行为规范控制6个部分, 为后续系统动力学分析奠定框架基础[6]。作业人员专业化水平指工作人员对物流工作的熟悉程度;系统机械化程度指井下设备所达到的自动化水平;固定资产投入指对煤炭生产物流需要的各种材料及设备的经济投入;应急救援体系建设指煤矿生产企业的专业应急救援队伍的建设;巷道环境指井下煤炭生产物流的环境安全水平;安全行为规范控制指煤矿企业管理制度、组织结构等。
1.2 影响因素权重确定
熵权法是一种客观赋值法, 可根据各指标值的差异程度来确定各指标的权重, 具有一定的条理性和科学性[8]。本文将煤矿生产物流安全指标体系划分成多层次结构, 运用熵权法分析各指标间的联系程度以及指标所提供的信息量, 以客观地决定各指标权重。最后, 将所得数据代入系统动力学模型中, 对系统进行仿真分析, 可在一定程度上避免综合评价过程中因主观赋权而造成的指标权重偏差。因此, 可以采用熵权法为系统动力学仿真确定各指标的权重。
以某煤矿3年的安全水平为例, 其安全评价指标有6项。设xij (i=1, 2, …, 6;j=1, 2, 3) 为该煤矿第j年第i项指标的指标值, 其具体值见表1。
确定影响因素权重的步骤如下。
(1) 计算各指标比重aij:
将表1中的数值代入式 (1) , 算得各指标的比重, 见表2。
(2) 计算第i项指标的熵值hi[8]:
将表2中的数值代入式 (2) , 算得各指标的熵值h1-h6分别为0.821 704, 0.836 69, 0.746 568, 0.839 284, 0.841 982, 0.790 475。
(3) 计算第i项指标的权重qi:
将各指标的熵值代入式 (3) , 算得各指标的权重q1—q6分别为0.158 725, 0.145 385, 0.225 614, 0.143 076, 0.140 673, 0.186 527。
各因素对系统安全水平的影响权重总和为1。权重的大小反映了该因素对系统的相对重要性, 在一定条件下, 某因素的权重越大, 表明该因素的变动对系统水平的影响越大。由于在煤矿生产物流系统中, 这些影响因子存在着动态交互的关系, 所以, 还需要利用系统动力学构建能够反映指标之间互相影响关系的动态模型[9,10]。
2 煤矿生产物流安全水平的系统动力学建模
2.1 因果关系图及变量定义
2.1.1 煤矿生产物流安全因果关系图
煤矿生产物流安全因果关系如图1所示。图1表明系统中各要素之间不仅相互制约、相互影响, 还存在多重的反馈关系, 根据各要素间错综复杂的关系, 可以构建煤矿生产物流的系统动力学模型。
2.1.2 煤炭生产物流安全变量定义
结合煤矿生产物流安全因果关系图, 考虑流图及系统动力学方程的建立, 可定义如下模型变量[11], 见表3。
2.2 煤矿生产物流系统流图及SD方程
通过分析煤矿生产物流安全因果关系和变量定义, 利用系统动力学仿真软件Vensim[12]建立煤矿生产物流系统动力学流图, 如图2所示。根据流图建立辅助方程和状态方程。
辅助方程:
式中:k表示某时刻;.k表示某时刻的状态标量。
依据熵权法得到的权重可知:
状态方程:
式中:K表示现在时刻;J表示过去时刻 (初始值) ;T表示仿真时间步长变量, 即在J时刻和K时刻之间的求解时间间隔, T=1个月。
常数:
本文在建立煤矿生产物流安全水平的系统动力学模型时, 参考国内外学者研究成果, 对不理想的数据结果进行改善, 得到合理的仿真效果, 具体说明如下。
(1) 水平影响系数Ci-j的确定。以某省投入产出完全消耗系数表为基准, 根据式 (12) 求出各因素间的水平影响系数Ci-j。
式中:bij为完全消耗系数;i为行元素;j为列元素。
(2) 增加率的选定。为保证系统安全水平的动态发展趋势与煤矿安全实际相一致, 经过与历史数据的反复比对及多次调试后, 设定各因素的水平增加量为Riexp (-A/100) (i=1, 2, …, 6) , 且设定系统中每个因素的增加率为0.5。以后每次仿真时将一个因素的安全投入增加率调整为0.8。
(3) 期望安全水平值A的选定。企业安全水平为优的标准一般是90, 因此, 可假定煤矿生产物流系统的期望安全水平值A为90。
3 实证分析
在系统动力学流图中输入各参数变量, 对煤矿生产物流系统各种影响安全水平的因素进行系统仿真, 仿真时间设定为36个月。依据调查的煤矿生产物流安全水平的变量初始值以及该矿安全水平状况, 设定系统中每个因素的水平增加率初始值为0.5。同样, 为保证系统安全水平在不同调控幅度下的对比明显, 仿真时的调控增加率设为0.8, 在此基础上对比分析调控变量变化前后的系统安全水平变化情况[13]。仿真结果如下。
(1) 各因素的水平增加率均为0.5 (初始值) 的情况下, 煤矿生产物流安全水平趋势如图3所示, 各因素对煤矿生产物流安全水平的影响如图4所示。在设定的初始条件下, 案例煤矿的安全管理水平在20个月达到目标值90, 可见, 提高煤矿生产物流安全水平需要长期的投入。同时, 从图4可以观测到系统中各影响因素的水平发展趋势。
1-作业人员专业化水平;2-安全行为规范控制水平;3-巷道环境水平;4-应急救援体系建设水平;5-固定资产投入水平;6-系统机械化水平
(2) 将选定因素水平增加率依次调至0.8, 其他因素水平增加率保持不变, 运行系统动力学仿真软件, 得出各因素对物流安全水平的影响, 如图5所示。
1-作业人员专业化水平;2-安全行为规范控制水平;3-巷道环境水平;4-应急救援体系建设水平;5-固定资产投入水平;6-系统机械化水平
(3) 各因素的实际作用率。实际作用率是指在其他各因素水平增加率不变的条件下, 某个因素水平增加率增加一定值, 能够使系统安全总水平值按月平均增加的百分比。以图3的安全水平 (current) 为基准, 求出系统安全水平的平均值为89.48;将作业人员专业化水平的每个月水平值减去current对应的每个月的水平值, 取平均值为1.66, 再与current的水平平均值作业人员专业化水平相比, 比值为0.020 093, 即表示作业人员专业化水平对煤矿生产物流安全水平的实际作用率, 其含义指其他因素水平增加率不变的条件下, 作业人员专业化水平增加0.5, 可以使系统安全水平增加0.02。同理可得作业人员专业化水平、安全行为规范控制水平、巷道环境水平、应急救援体系建设水平、固定资产投入水平和系统机械化水平的实际作用率分别为0.020 093, 0.011 847, 0.023 746, 0.016 57, 0.008 35, 0.027 083。
各因素对煤矿生产物流安全水平的影响程度差异明显, 其中系统机械化水平和巷道环境水平的实际作用率最大, 其次是作业人员专业化水平和安全行为规范化控制水平, 这与实际是相符合的。由此可见, 实际作用率更能准确地比较复杂系统中不同因素对系统安全水平的作用程度, 有助于煤矿生产物流系统采取针对性的安全管理对策。
4 结语
将熵权法和系统动力学有机结合, 采用熵权法确定煤矿生产物流安全水平评价指标的权重, 较大程度地克服了仿真过程中主观因素对指标权重的影响, 使结果更加准确。同时, 依据系统动力学理论及方法, 建立反映了煤矿生产物流安全水平的系统动力学模型, 仿真了各影响因素的安全水平及其增加率对煤矿生产物流安全水平的影响, 解决了煤矿生产物流系统中各因素之间复杂关系的表达。从长期来看, 提高系统的机械化水平、加强系统巷道环境的安全水平对系统总的安全水平有明显的促进作用。
摘要：针对煤矿生产物流安全水平指标权重的确定存在主观性较强的问题, 采用熵权法确定各项安全水平指标的权重, 应用系统动力学方法对安全水平影响因素进行了动态仿真, 同时对比分析了各因素对煤矿生产物流安全水平的影响程度。仿真结果表明, 机械化程度和巷道环境的实际作用率最大, 因此, 提高机械化水平, 加强巷道环境安全水平是提升煤矿生产物流安全水平的重点。
动力学建模 篇8
关键词：机枪发射系统,发射动力学,联合仿真,枪口响应
0 引言
伴随陆军装备信息化建设的逐步深入,武器发射平台将向车载受控化方向发展。目前,通用机枪作为班组火力支援武器均属于非受控系统,在发射载荷作用下,机枪系统产生振动,后续射弹在此发射环境的影响下命中精度降低,这是机枪射击精度较低的主要原因之一。为了保证一定的射击精度,往往采用增加射击时间间隔的方法,为发射平台留出足够的振动衰减时间,导致火力密度降低。
文中提出采用车载机枪系统高低和方向伺服随动系统实时控制机枪枪管指向,从而控制发射响应,运用发射动力学与控制耦合分析方法,建立遥控武器站瞬态强冲击下的响应控制仿真分析模型,进行遥控车载机枪系统的发射响应控制可行性分析,对研制现代化受控机枪平台具有重要的理论意义和应用价值。
1 发射动力学模型
将UG中根据实际情况进行装配及简化后的机枪系统和多功能突击车三维模型导入ADAMS中,定义材料属性,添加约束和运动,建立车载机枪系统的虚拟样机模型。为了使仿真过程更接近于实际情况,采用柔体动力学仿真,将枪管及轮胎建立为柔性体,这样机枪在射击过程中枪管及车轮将产生变形,使结果更贴近实际情况［1－2］。
可将模型分为4 个部分,分别为机枪系统、转塔部分( 包含高低机构和方向机构) 、车体以及车轮。车体与车轮的链接以平行于垂直轴的弹簧阻尼器表示,车轮与地面间的运动以弹簧阻尼形体表示。回转机构和俯仰机构与车体使用柔性铰链接,枪架固定连接在高低和方向机构上。
模型的拓扑结构可由图1 表示。ADAMS模型共有40 个部件,23 个自由度。
2 控制系统模型
伺服系统包括驱动机、电机、减速器、机构、旋转变压器、控制器、供电模块以及传感器等［3］。伺服系统电机采用的是永磁同步伺服电机( PMSM) 。
PMSM位置伺服系统包含电流环、速度环和位置环三个闭环结构。电流环和速度环是系统的内环,位置环是系统的外环。电流环能够提高伺服系统控制精度和响应速度,改善控制性能。PMSM位置伺服系统要求电流环具有响应速度快、输出电流谐波分量小等性能。PMSM位置伺服系统的电流环必须满足内环控制所需要的控制响应速度,能精确控制随转速变化的交流电流频率。速度环的作用是增强系统负载扰动能力,抑制速度波动。位置环的作用是保证系统的静态精度和动态跟踪性能［4－7］。
PMSM控制系统方框图如图2［6］。
其中: Kθ、Kω、Ki———位置控制器、速度控制器、电流控制器的系数;
KT———转矩系数电机产生的电磁转矩与转矩分量电流的比值;
KE———电势系数速度电势与转子角速度的比值。对于同步电机,KE与KT一致;
TE———电气时间常数堵转电机,并给电机施加某一定值时,转矩分量电流从0 上升到其饱和值的63% 所需要的时间。
3含控制环的车载机枪系统联合仿真
3. 1 定义ADAMS模型的输入和输出
ADAMS的输入输出是与MATLAB设计的控制系统进行数据通信的接口。ADAMS中的输出变量是进入控制系统的输入变量; 控制系统的输出变量是返回到ADAMS的输入变量,从而完成了包括从ADAMS和MATLAB的一个闭环控制,如图3。实际上,ADAMS中的输入变量相当于要求的控制量,输出变量相当于虚拟传感器的测量。
3. 2 联合仿真
在MATLAB打开Control_Plant. m文件,系统将显示模型的输入输出函数,再键入adams_sys命令,系统将弹出adams_sub模块,如图4 所示,其中S_Function方框表示ADAMS的非线性模型,即进行动力学计算的模型,State_Space表示ADAMS模型的线性化模型,在adams _sub包含有非线性方程,也包含许多有用的变量。点击adams_sub模块,将会出现控制框图5。
双击图5 中的ADAMS Plant模块,设置仿真分析模式为continuous,在动画显示栏选择batch,这样在仿真过程中不会启动ADAMS/View动态显示仿真结果,设置仿真交换步长之后就可以进行仿真［8］。
在Simulink中打开建立好的控制器模型,将Adams_sys模块拖入其中,即完成仿真模型的建立,最终得到联合仿真模型如图6,其中的参数根据伺服系统的参数计算得出。
4 仿真结果
文中对车载机枪系统进行5 连发动力学与控制联合仿真。得到枪机及枪机框的运动特性曲线及枪口响应情况,如图7-图8 所示。由图7 可知,枪机框的位移行程为169. 5 mm,枪机的位移行程为157. 2 mm。
由图8 可知,在无控制状态首发射时,自动机在待发射位置。0.058 s时,自动机复进到位,枪机撞击枪管尾部,枪口开始出现振动。之后火药气体作用力开始作用,膛内压力瞬间上升,火药气体进入导气管后,冲击活塞带动枪机框开始开锁动作,与此同时火药气体对导气室前壁产生作用力,枪口振动增大,在这个过程中枪口纵向( z轴) 的振幅为1. 408 mm。此后振动衰减,直至0. 094 3 s,枪机框后坐到位,产生后坐力,在后坐力的作用下,枪口形成第二次振动,其纵向振幅( z轴) 为2. 012 mm。到第二发发射时枪口纵向( z轴) 振动还未衰减到0,在枪机的撞击下枪口再次振动。由内弹道学计算得,弹丸在枪膛内的运动时间为1. 334 ms。由图8 可知,第二发弹丸出膛口时枪口纵向( z轴) 的振动比首发时的要大。由以上分析可知,在连发发射时,枪口的振动将对机枪的射击精度产生影响。
图8 中的虚线为伺服系统控制状态发射响应情况,由于伺服控制系统的作用,枪口z轴方向振动迅速衰减,在下一发弹丸发射时,枪口z轴方向的振动衰减接近为零。
从发射动力学与控制联合仿真结果与不施加控制的仿真结果对比可以看出,机枪系统的枪口响应振幅更小,振动衰减时间更短,可以有效提高机枪系统的射击精度。
5 结语
动力学建模 篇9
自2008年的联合国气候变化大会中,“绿色新政”(Green New Deal)被提出之后,世界范围内低碳技术与绿色经济迅猛发展,甚至成为欧美等发达国家应对国际金融危机的重要发展战略。在我国提出可持续发展政策之前,我国的经济增长方式长期是“两高一低”(高开采、低利用、高排放)的粗犷型增长模式,这种传统的经济模式中物质流动方式是“资源→产品→污染排放”的单向流动。在八十年代中,可持续发展政策得到社会的广泛认同,逐步提出可持续发展与循环经济模式,与传统的单项物质流动的经济发展模式相比,“资源→产品→再生资源”是以物质环状流动为特征的循环经济模式,减少污染排放量,增大物质的循环利用率,便是新型绿色循环经济模式。这是一种与生态环境和谐的经济发展模式,也是实现经济增长与生态平衡发展双赢的战略目标[1]。
1.1 供应链与绿色供应链管理
供应链(Supply Chain,SC)的概念是在价值链理论的基础上发展而来的,价值链理论是在1985年由哈佛商学院的迈克尔·波特(Michael Porter)教授提出。Michael Porter认为,社会中的任何企业都是产品设计、制造与销售过程中的完成一个环节的集体,这些过程可以通过一条价值链,链条中的相邻企业通过需求供应关系贯穿作为企业链,便形成了供应链[2]。
绿色供应链管理(Green Supply Chain,GSC),也被称为环境意识供应链管理,从字面意义中可以理解为注重环境保护的供应链管理,注重经济与环境的双赢,其基本思想是将绿色理念融入传统供应链管理提出的新型管理模式,同时考虑企业经济效益和对社会生态环境的影响,使供应商、生产商、销售商到最终消费者,从产品物料获取、加工制造、产品包装、到仓储运输以及产品使用后报废处理的整个管理链条中对生态环境的影响最小、对资源能源利用效率最高。传统供应链的管理目标是实现利润最大化,而绿色供应链相对于传统供应链管理思想最大的区别在于,绿色供应链管理以对环境的负面影响最小、资源的最优配置、增进社会福利和实现循环经济发展为目的。绿色供应链管理系统中,物质资源的流动表现出从源到汇,再由汇到源的闭环特征[3]。
1.2 系统动力学概述
系统动力学(System Dynamics,SD),也称为工业动态学,是以反馈控制理论为基础的系统仿真分析方法。该理论在1956年由美国麻省理工学院(M.I.T)的福瑞斯特教授提出,为解决动态复杂问题提供了一种可行的理论方法。系统动力学理论最初用于研究企业中生存管理、库存管理等提出的仿真方法。随着该理论的不断完善,越来越多的应用于各种领域,包括全球气候变化、组织变革、城镇规划等自然科学与社会科学中。
2 绿色供应链管理基础
随着经济的迅猛发展,有关供应链管理思想也相应取得了长足的进步。德鲁克曾经有这样的论断,新的竞争已经不会再是各个企业间的竞争,而是供应链的竞争。在绿色供应链管理概念模型研究的基础上,汪应洛和王能民教授参照了以往学者的观点从系统的角度阐述了绿色供应链管理的构成,绿色供应链管理系统中包括生产系统、消费系统、社会系统与环境系统4个方面,见图1[4]。
图绿色供应链管理概念模型系统动力学,是用定性分析与定量研究相结合,用以分析研究信息反馈系统的学科。
3 简单系统的系统动力学建模分析
库存管理是供应链管理的重要组成部分,存在于供应链的各个环节,影响着供应链上各节点企业的综合成本,同时制约着整条供应链的性能。
在供应链管理中,与库存相关的最基本活动包括采购、生产与销售。从系统动力学观点看,一个系统包含物质、信息和运动3个部分,相应的完整的供应链库存管理系统中包括各个环节中影响库存的一系列因素,但是建模过程中要求模型具有可操作性,去除不必要的因素简化模型。根据系统建模目的,该传统库存系统模型的界限,见图2。
3.1 简单库存仿真模型建立
在该系统中,生产过程有延迟以及生产能力问题,3个状态变量包括,在制品库存、成品库存、劳动力数量。由于模型中使用中文字符有出现乱码的现象,因此变量使用英文表示。
4 绿色供应链管理的系统动力学建模
4.1 系统动力学建模思想
系统动力学被称为“战略和决策的实验室”,通常对于社会、经济、生态等难以用简单模型进行分析的系统进行建模仿真。系统动力学从系统内部微观结构入手,运用计算机技术,按照时间步长在计算机上进行模拟运行,根据前一时刻的系统状态,估算下一时刻的状态。系统动力学认为,系统的行为是由系统结构引起的,外部环境对系统行为的影响源于内部结构[5]。
4.2 绿色供应链管理系统边界
建模过程中,第一步要做的是明确问题确定系统边界。针对同一个系统的不同研究问题,可以建立不同的模型。同样,确定系统边界,也就是说确定系统的规模,确定系统中变量的范围。只有确定建模的目的,确定系统的边界,才能提高建模的准确性与有效性[6]。
绿色供应链管理运作生命周期中提到绿色生命周期共包括4个环节,分别是绿色采购、绿色生产、绿色销售和绿色回收。绿色采购即原材料供应过程,绿色生产中包括生产过程中的资源和能源利用率问题,绿色销售是贯穿整个供应链的重要环节,绿色回收指的就是废旧产品的回收利用率问题。在家电制造业的绿色供应链管理的运作生命周期中同样包括这4个环节,不同的是绿色回收环节在其中尤为重要,家电制造业不同于其他行业,家电可回收部分巨大,市场经济份额高,并且家电回收影响企业的绿色形象也影响企业经济效益。在家电制造业中的绿色供应链管理与一般供应链相比较,主要区别在于增加了废旧产品回收商企业节点[7]。其绿色闭环供应链的整体结构见第66页图3。
4.3 原料供应与利用模型
在原料供应环节中,影响企业绿色形象的因素主要包括原料的绿色率、生产中原料的利用率以及生产过程中生产设备的利用率。这3个要素通常作为供应链中资源利用率综合评价指标体系的因素。
在绿色供应链管理中的绿色生产环节中,影响企业绿色形象的因素主要包括生产中能源供应的绿色率、能源利用率,还包括生产过程中生产设备的利用率及其设备的自动化率[8]。
在该因果关系图中,能源库存量是(Energy Inventory)受销售量的作用,销售量越大,能源的库存量越小,销售量对能源库存是负反馈作用。能源的利用率与能源的绿色度对企业的绿色形象是正反馈作用。在废旧产品回收利用模型中,回收商直接承担了产品分解、可利用器件筛选的任务。建立绿色供应链管理系统的废旧产品回收仿真模型,目的是考察废旧产品的回收对企业绿色形象的影响,以及废旧产品回收、企业绿色形象对企业整体绩效的影响。在逆向物流中回收到的废旧产品,部分是可以进行再制造的,也有部分是不可进行再制造的,同时可以再制造的废旧产品中的器件需要进行分类筛选[9],见图4。
根据绿色供应链管理系统边界图以及相应仿真系统的假设条件,根据绿色供应链管理的基本回路,分析各个变量间的因果关系,可绘制出绿色供应链管理中废旧产品回收利用因果回路图。
从绿色供应链管理的因果回路图中,主要的因果反馈环是根据绿色供应链管理的系统边界图画出的,产品由制造商生产,分销商销售到最终消费者使用,在消费者使用到一定年限后,产品报废成为废旧产品,废旧产品经由回收商回收后,拆分、分类、筛选为可回收利用器件、可循环原料以及不可回废弃物。在主要因果回路途中,绿色形象(Green Image)是最终消费者购买该产品影响因素之一[10]。
4.4 系统流图绘制
通过对绿色供应链管理主要因果关系图进行分析,对绿色供应链管理的存量流量图进行设计。在存量流量图中,需要加入更多相关因素,建立绿色供应链管理的系统动力学模型。
在制造商产品库存(Manufacture Inventory)中包括有回收再利用期间生产的再制造产品与全新零部件生产的新产品,其影响因素主要包括生产率、给分销商的发货率两个流量,以及安全库存和库存调节时间。分销商库存量的影响因素有流量因素,制造商给分销商的发货率和产品销售到最终消费者的销售率,以及安全库存和库存调整时间。
废旧物品回收利用的逆向物流图中,可回收利用的器件经过废弃物回收企业回收、分类、筛选后,进入再制造环节。与回收速率有相互影响作用的因素有废弃的产品数量,回收能力与可回收的比率;再生产速率的影响因素有在生产能力等。
4.5 模型结构检验
模型中主要各变量之间的因果关系,Green Image——Customer Demand——Sale Rate。
建立系统动力学模型是一个分解综合、循环反复达到目标的过程。主要包括以下环节:模型的整体结构、子结构、主要变量、反馈回路、变量的数学描述、模型调试,进而对模型进一步改进。本节中根据系统动力学中的测试方法对绿色供应链管理中绿色回收的系统动力学模型进行测试。
该模型的模型结构测试,利用分块模拟观察模型及其所描述的实际系统与行为的内在关系的方法。该绿色供应链管理模型中,主要分为供应链中的正向物流环节和逆向物流环节两大部分,各个因素完整描述了绿色供应链管理的整体闭环结构,可以描述绿色闭环供应链的整体动态行为,尽管非主要因素在模型中没有完全体现,也以较少的因素结构表现出该系统的实际情况,每一个变量数学关系的输入都是对模型的一次测试,各变量因素通过系统动力学模型的数学关系也得到了验证。
5 模型重要函数意义
模型中重要函数的意义,Used Products=DELAY(Sale Rate,120),Used Products表示由最终消费者使用后的废旧家电,是销售延迟函数,该家电从销售出去后经过120个月的使用,成为废旧家电。Collection Rate与Collection Ratio分表表示废旧店家的回收量与生产商对废旧家电的回收比例,Collec-tion Rate=MIN(Collection Capacity,Used Products*Collection Ratio)为取小函数,废旧产品与回收比率的乘积表示废旧家电回收商回收的数量,如若不超过废旧回收商可处理的能力,则全部回收处理,如果该乘积大于回收商可处理的能力,则取回收商最大回收能力的回收量值作为回收量。
制造商绿色生产率(M Green Ratio),该绿色生产率的值与原料和能源的绿色率和利用率有关,也与回收产品的制造率有关,在绿色供应链管理的废旧产品回收模型中,绿色生产率假设只与废旧产品的再造率有相互作用关系。而初始绿色形象(I-ni Green Image)是用平滑函数SMOOTH对绿色生产率和废旧产品的再利用比例进行修正,Green Image为用延迟函数DELAY FIXED(input,delay time,initial value),表示对企业初始绿色形象的延迟,将input值延迟一段时间后等值输出[11]。
参考文献
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动力学建模 篇10
柔性机械臂因具有质量轻、能耗低、负载比高等优点而受到航空航天领域的广泛关注。但柔性机械臂由于臂杆和关节等具有柔性,故在运动过程中会产生弹性变形和机械振动,使机械臂的分析和控制难度增加,这严重制约了机械臂执行高精度任务的能力[1]。
关节一般包含电机、传动装置及传感器等,主要实现动力的产生与传递、位置感知和机械连接等功能,对机械臂的动力学性能、位置精度及运动平稳性起决定性作用,是整个柔性机械臂的核心[2]。相比臂杆柔性,关节传动装置的柔性是造成系统谐振的主要因素,对机械臂性能的影响更为显著,但研究者为了考虑臂杆柔性的影响,往往忽略了机械臂关节的动力学特性。另外机械臂在做大范围的空间运动时,臂杆变形与关节柔性相互耦合,导致机械臂在柔性变形中的振动频率与传统结构动力学中的振动频率不一致,即使在小变形条件下,机械臂的刚度也可能会发生显著变化,影响其动力学性能。因此,柔性机械臂的动力学行为表现为复杂的刚柔耦合现象,动力学方程呈现高度非线性、强耦合和时变性等特点,不易求解[3]。
本文结合柔性机械臂的特点,对柔性体的变形描述方法进行了概述,对柔性机械臂动力学建模的主要方法进行了分析对比,并介绍了机械臂关节动力学建模的研究现状。对机械臂刚化和软化效应机理进行了分析,总结了研究刚度变化问题的若干方法。最后对目前机械臂的实验研究现状进行了概述,并分析了影响机械臂动力学行为的关键技术问题,预测了今后机械臂动力学理论研究的方向。
1 柔性机械臂建模理论研究
1.1 柔性机械臂的变形描述方法
柔性机械臂的变形描述是柔性机械臂建模的前提,同时与动力学方程的求解难易程度密切相关。目前柔性机械臂的变形描述方法主要有有限元法、有限段法、假设模态法和集中质量法。王树新等[4]对上述变形描述方法进行了详细研究,认为采用有限元法所得到的动力学方程较为复杂、求解运算量大、计算效率低,相比之下,假设模态法具有系统性和效率高的特点。通过进一步调研发现[5]:有限元法对结构均匀杆件的计算效率和精度均较高,而对于复杂结构,动力学方程难以求解,不便于控制系统的建立。为得到含三个臂杆的柔性机械臂平面机构模型,Piras等[6]采用Lagrange方程与有限元法结合,将非线性方程转变为线性常微分方程以降低求解难度。而基于假设模态法对机械臂进行建模可以大大降低系统的自由度数和方程数,并且有利于后续控制系统的建立[7]。与有限元法相似,有限段法的求解效率较低,为了克服这一缺点,许多学者对提高有限段法的精度进行了研究。王树新等[8]采用有限段法建立了柔性机械臂的离散模型并在求解过程中引入相对位移的模态以提高计算效率。李文龙等[9]在采用有限段法对做大范围运动的柔性航天器进行建模时,提出将有限段法与空间算子代数理论结合的高效处理方法,有效解决了有限段法效率低的问题。集中质量法条理清晰,适用于构建形状比较复杂的柔性体,但采用集中质量法对机械臂建模时往往达不到精度要求[10]。因此,Ding等[11]将集中质量法和Holzer法相结合提出了Ding-Holzer法,有效提高了模型精度。
对于不同的结构可以选择不同的变形描述方法,目前仍以有限元法和假设模态法应用居多。
1.2 柔性机械臂的动力学建模方法
对于柔性机械臂的建模,无论采用何种建模方式,都需要对柔性体的变形进行描述以及选取参考坐标等。目前主要有三类参考坐标系:惯性坐标系、随转坐标系和浮动坐标系[12]。
惯性坐标系根据大变形非线性有限元及连续体力学原理,将所有单元的运动都在惯性坐标系下描述,不再对各体刚体运动和弹性变形加以区分,适于大变形柔性建模。
随转坐标系是在柔性体的每个独立单元上建立参考坐标系,并随着每个独立单元的运动而运动,用于大位移、大转角和小应变结构的建模。
浮动坐标系(图1)由惯性坐标系X0OY0和柔性体上的随动坐标系X1OY1组成,将随动坐标系相对于惯性坐标系的大范围运动θ和相对于随动坐标系的弹性变形y(x,t)分开描述,浮动坐标系将多刚体动力学与结构动力学相结合,是目前应用最广泛的方法。Shabana[13]在对柔性多体系统动力学研究中详细阐述了浮动坐标系的选取问题。随着对大变形柔性体动力学问题的研究,出现了基于有限元与连续介质力学理论的绝对节点坐标法,该方法在全局坐标下定义单元的节点坐标,并将有限单元的节点转角坐标用斜率矢量代替[14]。
随着柔性机械臂建模理论的不断成熟,建模方法也趋于多样化,但仍然以Newton-Euler方程为代表的矢量力学法和以Lagrange方程为代表的分析力学法为主。另外,还有兼具矢量力学法和分析力学法的Kane方程、基于极小值性质的高斯极值原理以及模型辨识法。王树新等[4]和杨敏等[15]对基于Newton-Euler方程、Lagrange方程及Kane方程的柔性机械臂建模方法进行了深入研究。在此基础上进一步调研发现:采用Newton-Euler方程建模时,由于难以消除方程中相邻物体间的内力项,对于复杂结构增加了建模的难度,求解效率降低。但Newton-Euler法是目前动力学分析用于实时控制的主要手段[16]。Lagrange方程形式简单,适合计算机高速求解,并可应用于控制系统。但建模过程中对动能和势能的推导以及微分运算复杂,广义坐标的选取也比较困难。目前Lagrange方程经常结合假设模态法被应用于柔性多体系统的动力学建模中[17]。采用Kane方程建模时不必考虑理想约束的约束反力,也无需进行系统的动能、势能及其偏导数的运算,且推导过程较为系统化,因此在多体系统的建模方面得到广泛应用[18]。上述柔性机械臂建模方法均需建立动力学方程进行动力学分析,而Gauss原理和模型辨识法可以不建立动力学方程就进行动力学分析,现分述如下:
(1)Gauss原理。Gauss原理是一种微分型变分原理,它表明系统真实运动的加速度是所有符合约束的可能加速度中使拘束函数取极小值的加速度。假设质点系{m1,m2,…,mn}在理想的一阶约束或完整约束以及主动力{F1,F2,…,Fn}的作用下,则对于符合约束的可能加速度建立的拘束函数为
根据高斯原理可知,质点系的真实运动满足
高斯原理在机器人的设计和分析中应用广泛,通过建立拘束函数的变分问题,可直接应用优化算法对机器人进行动力学分析[19]。
(2)模型辨识法。根据系统的实验数据来确定系统的数学模型,必须存在实际系统的输入输出数据。根据描述系统数学模型的不同,系统辨识一般可分为线性系统辨识、非线性系统辨识、集中参数系统辨识和分布参数系统辨识。各种方法的本质都是根据输入信号和响应信号辨识出系统的数学模型,如图2所示。基本流程都是根据辨识目的和先验知识设计相关实验,获取实验结果对模型参数进行估计,进而对模型进行验证,获得最终模型,其流程如图3所示。模型辨识方法在实验基础上获取系统的运动特征,抛开了经典力学分析的思想,从而为复杂柔性机械臂的动力学建模提供了有力手段[20]。
虽然Gauss极值原理和模型辨识法可以避免动力学方程的建立,比较简单,但仍有许多关键技术问题尚需完善。目前对柔性机械臂的建模仍以Lagrange方程应用居多,其建模流程如图4所示。
1.3 柔性机械臂关节动力学建模方法
关节是柔性机械臂最关键的部件,其性能的好坏直接影响机械臂的工作性能,因此分析机械臂关节的动态特性对机械臂的控制至关重要,而建立精确的动力学模型是分析关节动态特性的前提。机械臂关节通常含有电机、行星齿轮或谐波齿轮减速器、位置传感器、旋转变压器及控制电路等[21],这些非线性部件会影响机械臂的动力学性能,导致机械臂关节模型的建立比较困难,需要同时考虑摩擦、阻尼、变形和间隙等因素。
早期的研究者往往忽略关节动力学特性的影响而重点考虑臂杆柔性,先后出现了铰链模型、线性扭转弹簧模型、弹簧阻尼器模型等关节模型[22]。文献[23]将关节视为理想铰链,仅考虑臂杆柔性,建立了柔性机械臂的动力学模型并进行主动控制。之后Korayem等[24]考虑了关节柔性,分别将关节简化为线性扭转弹簧模型和弹簧阻尼器模型来研究机械臂的建模问题。但这些简化模型都是基于刚性关节或关节小变形假设,不能体现关节的真实结构,对刚性较高的关节比较适用。实际关节在运动过程中会产生摩擦、阻尼、变形等影响机械臂动力学性能的非线性因素,上述简化模型忽略了这些非线性因素的影响,无法反映出关节的特性。在此基础上,许多学者对上述模型进行了修正。何柏岩等[25]在铰链模型的基础上考虑了铰链间隙,研究间隙对刚柔耦合机械臂动力学特性的影响。Erkaya[26]在非线性弹簧阻尼模型的基础上考虑间隙的影响,建立了关节的接触模型。
无论是理想关节模型,还是修正后的关节模型,由于未考虑摩擦等其他非线性因素,只适用于传动较为简单的关节,对于复杂传动关节往往不能满足精度要求,因此很多学者开始研究精细关节模型。于登云等[21]对细化关节模型进行了详细综述。在此基础上对机械臂关节的传动机构进一步调研发现:现有柔性空间机械臂关节一般采用行星齿轮传动或谐波齿轮传动作为减速机构[27],行星齿轮传动具有承载能力大、寿命长、可靠性高等优点,但在机械臂运行过程中,齿轮啮合会产生噪声和机械振动,影响机械臂动力学性能。研究表明,行星齿轮传动过程中时变啮合刚度、啮合误差和齿侧间隙是其主要问题[28]。Yang等[29,30]建立了考虑齿侧间隙、齿廓误差和时变啮合刚度的关节动力学模型并进行了仿真,仿真结果表明,齿侧间隙导致机械臂产生定位误差,而齿廓误差是影响加速度波动和啮合力的主要因素。杨天夫等[31]基于考虑间隙的滚动轴承模型和非线性啮合力的行星齿轮模型,建立了由四级行星齿轮减速器组成的大减速比精确机械臂关节模型。与行星齿轮传动不同,谐波齿轮具有传动比大、传动平稳等优点,由于采用弹性变形传递运动,故其关键问题在于摩擦和非线性刚度[32],这些关键问题会导致运行过程中产生动态误差、柔性和滞后等现象。谷勇霞等[33]建立了考虑谐波滞后的机械臂的动力学模型,并分析了谐波滞后对动力学特性的影响。Gomes[34]在刚体关节动力学模型的基础上,考虑了静态摩擦和库仑黏滞摩擦模型,并基于该模型设计了关节控制器,有效提高了模型动力学分析的精度。由此可知,随着建模理论的成熟,机械臂关节模型也不断得到完善。
2 柔性机械臂的刚化和软化效应
柔性机械臂在运行过程中因机械臂柔性产生的变形与大范围的空间运动相互耦合,导致机械臂在其柔性变形中的振动频率与传统结构动力学中的振动频率不一致,即使小变形条件下,也会产生刚化效应[35];同时机械臂在运动过程中受到离心力作用,离心力导致机械臂变形,刚度减小,产生软化效应。两者相互作用使机械臂的刚度发生变化,因此刚度是衡量柔性机械臂性能的重要指标。传统的结构动力学理论分析中刚度通常为常值,不计小变形,但结构的大范围运动与小变形耦合以及本身变形导致的刚度变化,会对系统的动力学特性产生明显的影响。
2.1 刚度变化产生的机理
刚度变化是刚化效应与软化效应相互作用的结果,以图5所示的柔性臂杆单元为例分析其刚度变化产生的机理。
柔性机械臂在运行过程中产生柔性变形,对柔性臂杆单元进行受力分析,轴向力F提供了机械臂转动的离心力,弯矩M产生弯曲变形,不考虑剪力Fs的影响。变形前,F对M没有影响,但随着机械臂的旋转,其运动和变形的耦合会导致F产生附加的弯矩M′。附加弯矩计算公式为
由式(3)可知[36],当F很大时,附加弯矩不可忽略,并且随着转速的增大,轴向力不断增大,因此附加弯矩也随之增大,于是产生变化的附加刚度,即刚化效应,导致刚度增大,同时机械臂的柔性变形产生软化效应,使刚度减小,两者共同作用使刚度发生变化。
2.2 刚度变化的分析方法
刚度变化与转速密切相关,目前在对机械臂建模时柔性体的变形描述一般采用假设模态法和有限元法,但这两种方法只适用于低速情况,对于高速情况,上述方法会导致仿真数值的发散[37]。
当前对刚化效应的分析方法主要有非线性有限元法、附加刚度法、变形耦合法及子结构法。非线性有限元法需采用隐式迭代算法,计算效率较低,早期主要用于简单柔性梁的动力学分析[38]。随着非线性有限元分析软件的成熟,该方法得到广泛应用,de Borst等[39]对其原理及应用进行了详细的总结。附加刚度法和耦合变形法是目前刚化效应分析的常用方法,但两者的应用也有很大的局限性。而几何非线性法是采用附加刚度法解决刚化问题的典型方法,它保留了位移与应变之间的非线性关系,所得刚度矩阵包含常值刚度阵和几何非线性刚度阵,一般表示为[38]
式中,K0为常值模态的刚度阵;Ks为几何非线性刚度阵,即附加动刚度阵。
Sharf[40]认为该刚度阵是变形广义坐标α的无穷级数,因此式(4)的刚度矩阵K可采用Taylor展开近似表达为
其中,KG为α的线性函数,KB为α的二次函数,而且得到了KG和KB的显式表达式。许多学者对几何非线性法的精度给予了高度重视,如陆念力等[41]基于静力凝聚方法,建立了几何非线性刚度矩阵的递推公式,随着递推次数的增加,计算精度可以无限逼近精确解,但计算效率低。因此,需要进一步研究几何非线性法的精度问题。变形耦合法主要通过模态坐标的二阶小量来描述柔性体的变形场,形成精确到二阶小量的运动学描述以保留弹性变形的非线性特性。若取柔性体的前n阶模态,则变形场可表示为
其中,a为模态坐标,Nij为形函数,Nipj为耦合形函数。根据Lagrangian应变张量和小变形假设,可得耦合形函数为
式中,下标k为典型体序号。
再结合Kane方法,将偏线速度和偏角速度中的模态坐标进行线性化处理,由此可得柔性体的动刚度矩阵。阎绍泽等[42]基于变形耦合方法,在解决柔性体大范围运动产生的几何刚度方面作了深入研究。由于对于复杂形状的柔性体,难以得到耦合形函数,因此该方法只适用于简单形状的柔性体。子结构法与有限元法类似,但其子结构为线性变形,集合后的整体结构呈非线性。对于复杂结构,该方法计算量较大,效率较低,且要根据约束方程保证变形的连续性,在高速计算中准确性较好[43]。
虽然对刚化效应的分析趋于成熟,但却忽略了软化效应的影响。为了建立柔性机械臂的精细模型,研究者逐渐重视软化效应对柔性体的影响。吴胜宝等[44]对刚体-柔性梁系统的动力学特性进行了研究,结果表明柔性梁中同时存在刚化效应和软化效应,并影响梁的固有频率。由于刚化效应和软化效应结合使机械臂的刚度产生不确定的变化,影响机械臂的动力学特性,所以研究者提出了时变刚度模型[45],进一步细化了机械臂模型,但随着机械臂复杂化和高精度化,机械臂的时变刚度模型仍有待进一步研究。
3 柔性机械臂实验的研究进展
3.1 柔性机械臂臂杆实验研究
最早的机械臂实验系统为单连杆柔性机械臂,以David Wang科研团队设计的实验系统(图6)为代表[46]。该实验系统的机械臂末端处于自由状态,并安装LED灯,与安装在基座处的CCD相机进行振动位移的测量[46]。臂杆采用直流电机驱动,电机的位置由安装在电机轮毂上的光电编码器完成。
斯坦福大学空间机器人实验室为了研究太空失重环境下自由漂浮物体的抓取过程,研发了宏/微机械臂,整套系统(图7)由两条长1.5m的宏机械臂和一组微机械臂组成,并通过空气轴承漂浮于花岗岩上[46]。
随着对多自由度机械臂的研究,双连杆机械臂的实验系统趋于成熟。余跃庆科研团队设计的两自由度机械臂实验系统(图8)以应变片作为传感器,PZT-5型压电陶瓷作为致动器,实现了模糊PID融合控制下的臂杆末端轨迹跟踪和柔性臂杆的残余振动控制[47]。
阎绍泽等[48]设计了双连杆机械臂主动控制实验平台(图9),该实验平台采用光电编码器、加速度计和应变片分别检测机械臂的大范围运动、末端振动位移和驱动力矩,实现了对机械臂结构控制耦合特性的研究。另外,张令波等[49]提出了基于云模型的柔性机械臂关节轨迹跟踪和末端振动抑制的云控制器的设计方法,设计了一套基于位置敏感探测器(PSD)的双连杆柔性机械臂实验系统,并验证了控制器的实用性能,有效改善了测量精度。
3.2 柔性机械臂关节性能实验研究
国际空间站使用的移动服务系统(MSS)在空间站的服务中占据重要位置,可以完成精密装配、轨道装置之间的分离和对接以协助宇航员进行舱外活动等。加拿大航天局为了研究每个关节的性能,设计了测试MSS关节的实验系统,其结构如图10所示[50]。该实验系统主要用于测试关节输出力矩的相关特性、扭转刚度及弯曲刚度等性能参数,含有待测关节、在轨可更换单元、高刚度的适配器、行星齿轮增速器、制动器、加载用摆杆、紧急致停单元、传递力的弯曲箱、5个加载用的螺旋起重器,刚体结构台等。其中加载用摆杆通过在摆杆末端添加质量块来进行加载,关节轴向通过改变摆杆的长度和改变质量块的质量来调节关节的负载,关节径向通过螺旋起重器来改变负载。周留栓等[51]设计了基于虚拟仪器的模块化关节综合性能测试实验系统(图11),主要为了研究模块化关节的动静态参数及性能评定。该实验系统包括待测关节、圆光栅、扭矩传感器、磁粉制动器以及主结构支架等。
北京邮电大学与合肥智能化研究所联合研制的空间机械臂原理样机如图12所示,其关节由直流无刷电机、谐波减速器、掉电制动器、旋转变压器等组成,结构紧凑、集成度高[52]。李成等[53]基于模块化设计思想,设计了具有行走和操作能力的空间机械臂(图13),并利用吊丝配重的方法抵消重力的影响来模拟太空环境。
4 机械臂动力学研究若干关键技术问题
通过调研国内外学者对柔性机械臂动力学的相关研究发现,柔性机械臂动力学研究主要存在以下一些关键技术问题。
(1)柔性机械臂最佳模态阶数选取。柔性机械臂的动力学模型是连续无限维的,需要采用离散化方法对其变形进行描述,而求解结果的精度取决于模态阶数的选择,一般阶数越多结果越精确,但运算量也较大,而且实际也不必要。因此,如何选取模态阶数对柔性机械臂的动力学建模与分析至关重要。Skelton等[54]提出了基于分量价值分析的模态价值分析准则,其思想是根据各阶模态的模态价值对系统价值函数的贡献来决定对模态的取舍,保留那些对系统价值贡献较高的模态。模态价值分析准则直接将模态选择与控制目标联系起来,因而得到广泛的应用。目前也有学者研究基于实验研究的结构模态阶数选取。唐国潮等[55]等分别截取柔性机械臂的前四阶模态进行仿真,结果表明截取前三阶模态即可满足精度要求。一般针对不同的模型需要截取不同的阶数,如何选取最佳模态阶数值得深入研究。
(2)基于动力学特性的柔性机械臂系统参数优化。虽然机械臂臂杆和关节柔性等对机械臂动力学性能的影响占主要地位,但机械臂系统参数,如结构参数、物理参数、阻尼参数、关节转动惯量、末端附加质量的大小及位置对机械臂动力学性能的影响也至关重要。通过改变机械臂的结构参数(如截面宽度、高度、长度)和物理参数(如密度、弹性模量),研究其对机械臂动力学输出特性的影响,进而选择对动力学特性影响较小的臂杆截面和材料,可以为机械臂的振动抑制提供方法。郭振峰等[56]改变柔性机械臂的结构参数和材料参数并进行了仿真,结果表明,在截面面积相等时,圆形截面和矩形截面的振动频率分别为最低和最高,而末端变形正好相反,因此选择矩形截面可以减小变形;密度变化对柔性机械臂的变形程度影响不大,而弹性模量越大,振动频率越高,末端变形越小。滕悠优[57]分别针对机械臂大范围运动已知和未知的情况,对其末端附加质量位置及阻尼进行了研究。结果表明,在运动已知的情况下,机械臂末端的响应频率较低,阻尼影响很小;而在运动未知的情况下,在机械臂末端附加质量时,引起振幅变大,而响应频率降低,阻尼也对机械臂的振幅有所影响。因此,机械臂的系统参数对其动力学行为产生一定的影响,合理设计机械臂的结构及选择材料可以改善机械臂的工作性能,同时为机械臂系统的结构布置和主动抑振提供实验依据。
(3)关节驱动规律的确定。柔性机械臂的驱动力矩是机电转换的桥梁,为整个机械臂系统提供动力,机械臂在工作过程中,关节电机不断输出关节力矩,驱动关节转动到指定位置。由于机械臂关节驱动电机的大小、尺寸、质量等是有限的,因而产生的输出力矩也是有限的,而目前大部分研究是建立在驱动输入可以无限大的条件下来设计控制器的。对整个机械臂系统而言,过小的关节力矩不能保证关节运动,可能无法完成指定任务;而过大的关节力矩使转速过高,导致机械臂失稳、失控,甚至损坏电机。因此,合理选择关节力矩的范围,对提高机械臂的动力学性能、延长机械臂系统的寿命具有重要意义。
(4)柔性机械臂在高速运转下刚化与软化效应的分析。目前对柔性机械臂刚度变化问题的研究比较普遍,但往往忽略软化效应。综合考虑刚化效应和软化效应的影响,研究机械臂的刚度变化对其动力学特性的影响、建立时变刚度模型具有重要的理论价值。
(5)柔性机械臂关节精细建模。关节减速器包括行星齿轮减速器和谐波齿轮减速器,行星减速器的齿轮副间借助间隙发生相互作用,随着间隙的增大,机械臂的振动加剧,同时在运动过程中伴随着摩擦,影响机械臂的传动精度。而谐波减速器在传动过程中通过柔轮的可控变形传递扭矩,在大负载条件下,柔轮变形为非线性,柔轮与刚轮接触产生摩擦,严重影响机械臂的传动精度。机械臂在运动过程中,间隙和摩擦等非线性因素的影响复杂而不确定,研究其对机械臂传动精度的影响,建立较为精确的动力学模型,是振动主动抑制的关键,也是目前机械臂研究的重点与热点。
(6)空间柔性机械臂超低速运行时爬行现象的分析。摩擦力在机械臂中普遍存在,其对运动的影响大小不仅与动静摩擦因数有关,还与关节的传动刚度和传动速度密切相关。机械臂在超低速运转时,很容易出现爬行现象。爬行现象是一种很复杂的自激振现象,其主要原因是系统摩擦因数的变化和传动机构的刚度不足。爬行现象导致运行不稳定,严重影响机械臂的定位精度,甚至损坏传动系统,还会产生噪声。研究机械臂低速运转的爬行现象,考虑导致爬行的各种因素,是提高机械臂动力学性能的重要手段。柔性机械臂是集机、电、热一体化的系统,结构复杂,而且因对机械臂工作性能的要求越来越高,影响其动力学性能的因素也趋于多样化和复杂化。上述只是影响机械臂动力学行为的一些关键问题,要提高机械臂的动力学性能,还需要对机械臂系统进一步深入研究。另外,机械臂系统各部分关系密切,因此研究多种因素的耦合作用对机械臂动力学特性的影响也具有重要的意义。
5 结论
虽然国内外对空间机械臂的研究取得了一定的进展,但仍有很多深层次的理论与技术问题有待进一步解决。
(1)在柔性机械臂动力学建模方面,如何确定机械臂的模态参数进而将其离散化是一个非常值得关注和研究的问题。另外,当前对机械臂的建模以单臂和双臂居多,对更多自由度机械臂系统的动力学模型研究相对较少,且很不完善。即使对单自由度机械臂进行建模,常常忽略关节非线性因素的影响,未整体考虑各部分因素的影响。
(2)在柔性机械臂刚度变化方面,建立时变刚度模型是今后研究的一个热点。