机械能守恒定律的理解

机械能守恒定律的理解（共11篇）

机械能守恒定律的理解 篇1

机械能守恒定律是一条非常重要的定律, 下面结合一个例题对“守恒”从以下三方面去理解。

第一

系统初态的机械能等于末态的机械能。

第二

系统势能的减少 (或增加) 等于动能的增加 (或减少) 。

第三

系统中某个物体的机械能增加 (或减少) 等于另一个物体的机械能减少 (或增加) 。

例 如图所示, 质量都是m的物体A和B通过轻绳跨过滑轮相连, 斜面光滑, 不计绳子和滑轮之间的摩擦, 开始时A离地的高度为h, 物体B位于斜面的底端, 斜面倾角为θ, 用手托住物体A, AB两物均静止, 撤手后A将要落地时的速度多大?

解法一:

系统初态机械能E1=EA+EB (EA, EB分别为A B物体初态的机械能) 而EA=mgh EB=0 (选地面为参考面)

系统末态机械能E2=EA’+E B’=12mv2 +mghsinθ+12mv2 (EA’ EB’分别为A B物体末态的机械能) 由 mgh=12mv2 +mghsinθ+12mv2 ① 得v= gh (1-sinθ)

解法二:

系统减少的重力势能, Ep=mgh-mghsinθ, 系统增加的动能 EK=12mv2+12mv2由 mgh-mghsinθ= 12mv2+12mv2 ②得v=gh (1-sinθ)

解法三:

系统中A物体减少的机械能EA= mgh-12mv2系统中B物体增加的机械能EB= 12mv2+ mghsinθ, 由mgh-12mv2 = 12mv2+ mghsinθ③得v= gh (1-sinθ)

小结:第一种理解是指在某一过程中任意状态下机械能不变。第二种理解是指机械能的能量形式可以相互转化, 某种能量减少, 则另一种能量必增加, 且数值相等。第三种理解是指对系统内的物体区分开来, 某部分 (个) 物体机械能增加则另一部分 (个) 物体的机械能必减少, 且数值相等。

机械能守恒定律的理解 篇2

垣曲中学 裴利民

新课程标准要求学生在物理课的学习中不仅需要学到物理基础知识和实验技能，受到科学方法和科学思维的训练，受到科学态度和科学作风的熏陶，提高科学文化素质，而且需要体验科学探究过程，增强创新意识和实践能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情，为终身发展，形成科学的世界观和价值观打下基础。因此，在新课改中我们要积极转变教学方式和学生的学习方式。

课本中的《机械能守恒定律》也是根据新理念去设计的，具体的认识如下：

一、变验证型实验为探究型实验

课本上只是从理论上推导和应用机械能守恒定律，如果按照传统的教学方法，只注重知识的传授和应用，而忽视学生探究、体验的过程，不符合一个科学结论得出的一般规律，和以前的教法也没区别。所以把验证机械能守恒的实验改为探究性实验更符合一般的规律和新课程标准的要求。

二、恰当的设置了探究点

探究学习如果没有时间的限制，创造性的发挥会更充分。怎样把课堂教学和探究学习有机的结合起来，是我们面临的一个大课题。课堂受时间、空间的限制，不可能各方面都探究，恰当的设置探究点很重要，应该既要让学生完成知识的学习又要参与探究。首先，本节课要以问题为中心，引入、过渡、分析结论、课堂小结等都以问题的形式出现。问题是学生探究的起点，努力培养学生的问题意识。其次，探究的过程要抓住了实验方案的设计、实验信息的收集与处理、学生实验的参与等几个环节。实验方案的设计能体现学生应用原有知识并且创新的能力，这也正是新课标所要求的。学生的生活中有好多现象和事例需要学生去总结，培养学生这种关注生活、关爱大自然，搜集身边信息的意识也是新课程所要求的。在课堂上让学生自己设计表格、搜集整理实验信息是需要的和恰当的。教学中设置好探究点比单纯讲知识更重要。

三、教学中注重知识与技能培养。

注重机械能守恒定律的得出过程和基本应用，一些变形的公式表达形式和应用方面的一些注意事项以及其深刻的内涵放到了下一课时再讲，降低了教学起点，也符合新课标的要求。

四、教学中注重过程和方法

先让学生从实验和理论两方面充分体验了一个科学结论得出的过程。再让学生经历了科学探究的一般过程和思路，即：“创设情景——提出问题——猜测结论——实验验证——理论推导——得出结论——迁移应用”。

五、充分展示了学生的主体地位

学生观察思考提出问题，自己设计实验，又分小组亲自实验，自己搜集整理，自己总结出规律。整个课堂完全以学生为主体，切实做到了“教师搭台学生唱戏”。看到学生几个人一小组，热烈讨论整理的气氛，我充分体验到了一种满足感，适应于新课标的物理课堂应该是轻松活泼的。正如一位教育专家所说的：“鸦雀无声的课堂不是真正的课堂，真正的课堂是‘热热闹闹’的。”

六、学生的合作意识、态度情感和价值观得到了升华

机械能守恒定律的应用 篇3

例1 下列运动中（除A选项外，其他选项的过陧都不计空气阻力）机械能守恒的是（）。

A.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下降

B.抛}出的手榴弹或标枪做斜抛运动

C.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升

D.物体沿光滑曲面自由下滑

分析与解：根据机械能守恒的条件，在四个选项中，空气阻力对跳伞员做功，拉力对物体做功，机械能不守恒。抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动，沿光滑出面自由下滑的物体，除重力做功外，其他力不做功，机械能守恒。故选项BD正确。

点拨：根据守恒条件判断机械能是否守恒，是能否应用机械能守恒定律的前提。

二、理解守恒的含义和表达式

机械能守恒是指在动能和势能相互转化的过程中，物体系统的总机械能量值不变。机械能守恒定律的三种表达式充分体现了守恒和转化的含义。即：①末状态的机械能等于初状态的机械能E_k2+E_p2=E_k1+E_p2；②物体势能的减少量等于动能的增加量△E_p=△E_k；③物体A减少的机械能等于B增加的机械能△E_A=△E_B。

例2 如图1所示，一不可伸长的轻绳，通过滑轮（不计绳与滑轮、滑轮与轴承间的摩擦）将物体A、B悬挂起来，已知物体B质量较大，在两物体运动的过程中（）.

A.物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量

B.物体A的势能增加量等于物体B的势能减少量

C.物体A的动能增加量等于物体B的势能减少量

D.物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量

分析与解：因为物体B质量较大.则物体B加速下降，物体A加速上升。对于物体B而言，绳的弹力对物体B做负功，机械能减少；对于物体A而言，绳的弹力对物体A做正功，机械能增加。对物体A、B和地球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律，物体系统势能的减少量等于系统动能的增加量，物体A的机械能增加量等于物体B的机械能减少量。故选项AD正确。

点拔：机械能守恒定律的三种表达式本质是一样的，在应用中可根据问题的要求灵活选用。

三、明确机械能守恒定律应用的思路和方法

解决力学问题，一般可用三种方法：牛顿运动定律和运动学公式，功能关系和动能定理，机械能守恒定律。机械能守恒定律的应用步骤是：选取研究对象；分析机械能守恒条件；选定零势能面，根据机械能守恒定律列方程式计算。

例3 如图2，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆托力的大小为（）。

A.mg-5mg

B.Mg+mg

C.Mg+5mg

D.Mg+10mg

机械能守恒定律的理解与应用 篇4

关键词：机械能守恒定律,重力势能,变力做功

机械能守恒定律是力学中重要的物理规律之一, 是高中物理的重点和难点, 在高考中占有相当大的比重。 如果能够熟练地运用机械能守恒定律, 就能够轻而易举地解决运动学中的很多问题。 因此, 对机械能守恒定律的正确理解和灵活运用非常有必要。

一、机械能守恒定律

机械能守恒定律的内容: 在只有重力或弹力做功的物体系统内, 动能与势能可以相互转化, 而总的机械能保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。 它既适用于单个物体, 又适用于系统。 它的表达方式有三种: (1) 物体 (或系统) 初始状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和, 即:Ek1+Ep1=E k2+Ep2; (2) 物体 (或系统) 的势能的增加 (或减少) 量等于动能的减少 (或增加) 量, 即:△Ep=△Ek; (3) 若系统内只有A、B两物体, 则A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量, 即△EA=△EB。

二、机械能守恒的条件

机械能守恒定律的研究对象是由一个或多个物体与地球所组成的系统, 重力和弹力是系统的内力。 守恒的条件是系统内只有重力或者是弹力做功, 而其他一切力都不做功。

机械能守恒的条件可以从以下两个方面理解:第一, 物体仅仅受重力作用的影响, 如在各种抛体运动中不考虑空气阻力的情况下, 物体机械能守恒。 第二, 只有重力或弹力做功, 其他外力不做功或做功的代数和为零, 机械能守恒。 如:某物体沿着光滑的斜面下滑, 受重力和斜面支持力作用, 斜面支持力不做功, 物体的机械能守恒。

判定是否能守恒的方法: (1) 做功判定。 分析系统的受力情况, 如果系统当中只有重力或者弹力做功, 虽然还受其他力, 但是不做功, 机械能守恒。 (2) 能量转化。 如果系统当中有势能和动能之间的相互转化, 但是没有机械能和其他形式能之间的转化, 那么机械能守恒。 (3) 对于像绳子瞬间的紧绷及物体间非弹性的碰撞等, 除非题目有特别说明, 其机械能不守恒。

三、机械能守恒定律的应用

运用机械能守恒定律解题一般需要按照以下五个步骤进行。

(1) 确定研究对象———物体或系统。 当只有重力做功时, 可选取一个物体为研究对象;当物体间存在弹力做功时, 则要选取这几个物体构成的系统为研究对象。

(2) 判断机械能是否守恒。 根据研究对象所经历的物理过程, 进行受力分析, 弄清各个力的做功情况, 判断是否符合机械能守恒的条件。

(3) 确定两个状态, 选取参考平面。 确定研究对象在运动过程中的初、末状态, 选取恰当的参考平面, 确定研究对象在初、 末两个状态的机械能或确定两个状态间动能和势能的变化量。

(4) 列出机械能守恒定律方程。 列方程时可选择守恒观点, 也可以选择转化观点或转移观点。 守恒观点即系统初状态的机械能与末状态的机械能相等 (E1=E2) 。 转化观点即系统增加 (或减少) 的动能等于系统减少 (或增加) 的势能 (△Ep=△Ek) 。转移观点即当系统内只有A、B两物体, 则A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量, 即△EA=△EB。

(5) 统一单位求解方程, 最后对求解结果进行检验。

例1:如图1所示, 长度为l的轻质摆绳与质量为m的小球连接, 绳子另一端固定于O点, 最初的时候把小球拉到和水平方向成30°角的上方, 由静止开始释放小球, 求小球到最低点时的速度v3和摆绳的拉力F是多少?

解析:为细绳在突然绷紧瞬间有能量的损失, 所以此题要分两个过程应用机械能守恒定律。 小球释放后, 先做自由落体运动直到摆绳绷直, 此过程机械能守恒。 设摆绳绷直时小球获得的速度是v,

则有:;所以:

由于摆绳绷紧瞬间, 小球沿摆绳方向的速度v2突变为零, 而与摆绳垂直方向的速度v1不变, 小球做圆周运动。 小球绷紧摆绳后继续下摆到最低点过程中机械能守恒。 设则有:

根据圆周运动的向心力公式有:

例2:图3所示, 小球从斜面A点做平抛运动时的初动能为5J, 不计一切阻力, 斜面的倾角为45°, 求小球落在斜面上B点时的动能Ek B为多少?

解析:本题涉及平抛运动中的机械能守恒应用。 设小球质量为m, 初始速度为vA, 由于斜面倾角为45°则小球水平位移和垂直位移h相等, 则有:

选取B点所在水平面为参考平面, 利用机械能守恒定律则有:

例3.如图4所示, 质量m=1kg的物体, 从光滑斜面的顶端A点以v=4m/s的初速度向下滑动, 在C点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零, 已知从A到B的竖直高度h=1m, 求弹簧的弹力对物体所做的功。

解析:本题为变力做功的问题。 由于斜面光滑, 因此机械能守恒, 但弹簧的弹力是变力, 弹力对物体做负功, 弹簧的弹性势能增加, 且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B点所在水平面为参考平面, 则有:

根据机械能守恒定律有:

从以上三个实例, 我们可以看出机械能守恒定律只涉及运动的起始和终了状态, 而不涉及中间过程的细节, 所以当守恒条件得到满足时, 机械能守恒定律适用于求解变力做功、曲线运动等用纯粹的力的观念难以解决的问题, 也适用于不涉及时间、加速度等过程量的某些问题, 避开较复杂的力做功问题。 机械能守恒定律为解决力学问题开辟了一条新的思路, 也是解决力学问题的一条捷径。

参考文献

[1]张国强.一道题玩转系统机械能守恒定律[J].中学物理教学参考, 2015 (16) .

[2]蔡熙永.机械能守恒定律三种表达式的选用[J].中学生数理化, 2007 (05) .

机械能守恒定律的理解 篇5

能量是物体的一种属性，它能改变物体的位置、运动状态或者周围的环境。能量可以从一种形式转化为另一种形式，而总能量保持恒定不变。能量守恒定律作为自然界的一个普遍规律，是高中物理学习的一个重要内容，同时也是容易出现理解障碍的部分。我与周围同学的切身体会是，学习能量守恒定律的主要困难不在于记忆它的公式，甚至也不在于运用公式来解决实际生活中的例题，而在于如何理解能量守恒定律本身，如何从思想上毫无障碍地接受这样一个规律，真正弄清楚这个定律是怎么来的。通过学习教科书和查阅资料知道，这个定律是迈尔、焦耳、亥姆霍兹、克劳修斯和开尔文等科学家对人类经验的总结，它不是从其它原理推出来的，不能用任何别的原理来证明。因此，为了能够更好地理解这个定律的原因，我们最好从能量守恒现象入手，通过考察能量守恒现象来领会能量守恒定律。

一、能量守恒现象

现象一：将一块石头和地球看作一个系统，让石头从1米高处下落，做自由落体运动。石头在开始的时候处于静止状态，在正要下落的瞬间，它只具有势能。当它落下时，它的势能随着高度的减小而减小，同时它的动能不断增加。如果忽略不计摩擦力，势能与动能之和保持不变。当石头刚要接触地面时，它的所有势能就转变成了动能。

现象二：将单摆和地球看作一个系统，选择单摆静止时摆锤所处的最低点的高度作为参考面。我们用手把摆锤拉到某一高度，则这个力做了功，给了系统一个机械能。在松开摆锤的瞬间，摆锤的全部能量都以势能的形式出现，当摆锤向下摆动的过程中，势能逐渐变成动能。当摆锤处于最低点的时候，它的重力势能为零，而动能等于系统的总机械能。如果没有摩擦，系统的总机械能保持恒定。

从这两个以及类似的现象，我们能够近似地观察到能量守恒定律。在一个封闭的系统里，能量既不能被创造，也不能被消灭。能量可以从一种形式转化为另一种形式，但系统中能量的总量保持不变。

二、能量守恒的边界范围

如果我们进一步仔细观察，会发现生活中的这些能量守恒现象似乎并不守恒。例如，在地球与乒乓球组成的系统中，我们让一个乒乓球从距离地面1米高处下落，乒乓球的势能转化成了动能，落地后从地上反弹时动能又转化成势能，但是乒乓球却不会达到原来的高度，而是越来越低，经过一段时间之后，乒乓球完全停止了跳动。在全部时间里，动能与势能的总和不是恒定的，而是越来越少。类似的例子还有很多，例如，我们用力拨动钟摆，它的擺动幅度会越来越窄，经过一段时间之后完全停止。

我们继续重复三次上述乒乓球自由落体运动。第一次让乒乓球落在光滑的玻璃上，我们看到乒乓球初次弹起的高度接近它的初始高度，弹跳的次数较多，持续的时间较长。第二次让乒乓球落在水泥地面上，它初次弹起的高度就低一些，弹跳的次数比第一次少一些，持续的时间也短一些。第三次让乒乓球落在细沙上，它几乎不弹起。这些试验表明，乒乓球的能量流失与它落地后触到的物体有关。物体与乒乓球的摩擦力会减缓它的运动。不同的物体与乒乓球产生的摩擦力不同，造成它的动能与势能的减少程度不同。所以必须把乒乓球、地球和地面的物体共同看成一个系统，才可能解释能量守恒。事实上，乒乓球在空气中运动还受到空气阻力的作用，乒乓球的势能在下落时并没有全部转化成动能，部分能量转化成了热能和声能。所以，要准确计算乒乓球下落运动中的能量守恒，还要把空气也计入系统。由此可见，我们必须确定哪些物体构成了这样一个系统，确定这个系统内所有的能量转化形式，才能弄清楚能量是否守恒。如果不清楚系统的边界范围以及所有的能量转化形式，运用能量守恒定律就会出现错误。

三、能量守恒的参考面设置

在一个封闭系统里，能量守恒不等于系统内各种能量的数值恒定不变。例如，在自由落体运动中，参考面的设置不同，系统内势能的能量值是不同的。在上述乒乓球自由落体运动中，如果我们以乒乓球下落的终点即地面为参考面，乒乓球的高度便是从地面开始测量。因此，当一个0.05N的乒乓球在地面时，高度h=0m，重力势能Ep=OJ。系统的重力势能在下落的终点为零，在下落的最高点即1米高处为最大值0.05J。如果我们以乒乓球下落的最高点为参考面，在这一点上，高度h=0m，重力势能Ep=OJ。系统的重力势能在最高点为零，而在下落的终点是负值即-0.05J。不过，在这每种情况下，在乒乓球运动的全部时间里，系统的总能量都是恒定的。

四、能量守恒的近似性

对胡克定律的理解 篇6

理解1：弹簧秤的示数应是弹簧秤自身弹簧弹力的大小。

例题1：如图1所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()。

A.弹簧秤的示数是10N

B.弹簧秤的示数是50N

C.在突然撤去F2的瞬间，弹簧秤的示数不变

D.在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变

这个例题涉及到弹簧称的示数问题。有些同学有疑问：弹簧秤是测力的工具，可弹簧秤指示的是哪个力的大小，是F1的大小，还是F2的大小?是A选项F1-F2=10N对，还是B选项F1+F2=30N对呢?

我们再看弹簧秤的原理———胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧的形变量(伸长或压缩值)成正比。写作F=k·x，其中：“F”表示弹簧的弹力。看来，弹簧秤的示数应是弹簧的弹力而不是F1的大小，也不是F2的大小。不是A选项F1-F2=10N，也不是B选项F1+F2=30N。

当用弹簧秤测物体的重力时，物体必须是静止状态(匀速状态很难做到)，这时物体受到的弹力和物体的重力平衡，弹簧秤的示数才等于物体的重力的大小。当物体有加速度时，弹簧秤的示数就不等于物体的重力的大小，会出现超重、失重的现象。

解析：以m1、m2为整体受力分析得：F1-F2=(m1+m2) a，求得a=2m/s2;再以m1为研究对象，受力分析得：F1-F=m1a，则F=26N(弹簧秤示数)，故A、B错;突然撤去F2的瞬间，弹簧不会发生突变，仍保持原有的形变量，弹簧秤的示数不变，故C正确;突然撤去F1的瞬间，F1消失，m1只受弹簧的弹力F=m1a1，得a1=13m/s2，故D错。

答案：C。

理解2：轻质弹簧上各点的弹力大小相等。

例题2： (2004全国理综Ⅱ卷)如图2所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： (1) 中弹簧的左端固定在墙上。 (2) 中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。 (3) 中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。 (4) 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有()。

一些同学之所以做错是因为忽视了很关键的一句话：若认为弹簧的质量都为零。在高中物理阶段，所有的弹簧都是“轻弹簧”，也就是忽略其质量的，即m=0。取弹簧中一小段为研究对象，根据牛顿第二定律，如果m=0，则有F合=ma=0。因此，无论弹簧做何种运动，加速度是多少，它受到的合力都是0。也就是，弹簧上的弹力是处处相等的。

解析：在题目所给的四幅图里面，不管弹簧做什么运动，只要右端给出的力的大小都是F，以弹簧的右端点为研究对象，受力分析可知弹簧弹力等于F，其伸长量也自然是相等的。

答案：D。

理解3：弹簧的弹力只与弹簧的劲度系数和形变量有关。

例题3：将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图3所示。在箱的上顶板和下顶底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N。若上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。

该题有一隐含条件：弹簧长度没有改变，弹力不变。

解析：下底板传感器的示数等于轻弹簧的弹力F，金属块受力如图4所示，上顶板的压力为N=6.0N，弹簧的弹力F=10.0N和重力mg，加速度为a，方向向下。

由牛顿第二定律有mg+N-F=ma，求得金属块的质量m=0.5kg。

机械能守恒定律的理解 篇7

一、单体

当单个质点作抛体运动或在光滑的曲面、竖直平面内圆周运动,若只有重力做功,其他力不做功或做功的代数和为零,则此单个质点与地球组成的系统机械能守恒.

例1以20 m/s的速度将一物体竖直上抛,若忽略空气阻力,g取10 m/s2,试求:

(1)物体上升的最大高度;

(2)以水平地面为参考平面,物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置.

解析:(1)设物体上升的最大高度为H,在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律,有,解得.

(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h,此时物体的速度为v,则有

在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律,有

由以上两式解得

点评:应用机械能守恒定律时,正确选取研究对象和研究过程,明确初、末状态的动能和势能,是解决问题的关键.

二、流体

对于铁链、粗绳、水等连续运动的质点问题,许多同学求解时无法下手,当不计阻力时,只要以整个连续质点为研究对象,分清始末状态的机械能,再由机械能守恒列式,即可使问题快速得到解决.

例2打开水龙头,水顺流而下,仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中,是逐渐减小的(即上粗下细),设水龙头出口处半径为1 cm,安装在离接水盆75 cm高处,如果测得水在出口处的速度大小为1 m/s,g=10 m/s2,则水流柱落到盆中的半径()

(A) 1 cm (B) 0.75 cm

(C) 0.5 cm (D) 0.25 cm

解析:由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒,由机械能守恒定律得.

水流体积不变,,r=0.5 cm.

点评:解此题要善于选取研究对象,充分运用水流体积不变.

三、连接体

对于轻绳、细杆和弹簧连结的两个或两个以上的物体,以及完全弹性正碰的系统,在没有机械能的增减情况下,则可由机械能守恒定律列式求解.

例3如图1所示,一个半径R为0.6 m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上,O为圆心,A为半圆环左边最低点,C为半圆环最高点.环上套有一个质量为1kg的小球甲,甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动.在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮,定滑轮的大小不计,与半圆环在同一竖直平面内,它们距离桌面的高度均为h=0.8 m,滑轮B恰好在O点的正上方.现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2 kg的物体乙连在一起.一开始,用手托住物体乙,使小球甲处于A点,细线伸直,当乙由静止释放后.

(1)甲运动到C点时的速度大小是多少?

(2)甲、乙速度相等时,它们的速度大小是多少?

解析:(1),甲运动到C点时,乙的速度为零.

(2)当连接甲球的细线与圆环相切时,甲、乙速度相等,此时甲球到达A′点,离开桌面的竖直距离为d.

机械能守恒定律的理解 篇8

一、守恒条件的判断

例一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A, 并留在A中, A、B用一根弹性良好的弹簧连在一起, 如图1所示, 则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中, 对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ()

(A) 系统机械能守恒

(B) 系统机械能不守恒

(C) 仅对A、B系统机械能守恒

(D) 无法判定

解析:此题分为两个过程:一是子弹射入木块A中, 二是弹簧被压缩.当子弹射入木块A中时, 子弹受摩擦力的作用, 与木块A发生相对运动, 摩擦生热, 机械能有损失, 转化为内能, 此过程系统机械能不守恒.当子弹相对A静止以后, 子弹、木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒, 内部有动能与弹性势能的转化, 所以整个过程机械能不守恒.答案: (B) .

点评: (1) 判断机械能是否守恒通常用以下方法:

(1) 对单个物体, 从做功的角度分析, 即守恒条件是:只有重力做功, 其他力不做功或做功的代数和为零;

(2) 对几个物体组成的系统应从能量转化的角度分析, 即看系统内是否存在其他形式的能与机械能之间的相互转化.

(2) 在判断系统机械能是否守恒时应注意:外力功和内力功都可以引起系统机械能的变化, 内力功引起机械能变化的情况通常有以下几种情况:爆炸、摩擦生热、两物体碰后粘在一起、绳绷紧等;

(3) 在判断机械能是否守恒时, 一定要看清研究对象以及研究的过程.

二、弹簧问题

例2如图2所示, 质量m=2kg的物体, 从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下, 在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零, 已知从A到B的竖直高度h=5m, 求弹簧的弹力对物体所做的功.

解析:由于斜面光滑故机械能守恒, 但弹簧的弹力是变力, 弹力对物体做负功, 弹簧的弹性势能增加, 且物体克服弹力做的功与弹性势能的增加量相等.

取B所在水平面为零参考面, 弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,

对状态A有:

对状态B有:

EB=-W弹簧+0

由机械能守恒定律得:

点评: (1) 如果物体只受重力和弹力作用, 或只有重力或弹力做功时, 满足机械能守恒定律.如果重力和弹力中有一个力是变力, 要求这个变力做的功, 可用机械能守恒定律求出对应的能, 再利用功和能的关系来求解;

(2) 关于弹性势能教材只是作了简单的介绍, 没有给出计算公式, 很多情况下也可利用机械能守恒定律求弹性势能.

三、落链问题

例3一条长链的长度为a, 置于光滑水平桌面上, 如图3所示, 链的下垂部分的长度为b, 并由静止开始从桌上滑下, 试求当链的最后一节离开桌面时, 链的速度及在这一过程中重力做的功.

解析:链在下落过程中, 下垂部分不断增长, 因此, 该部分的质量也在不断增大, 即这部分所受的重力是变力, 整个长链的运动也是在该变力作用下的运动, 是变力做功问题.

取桌面为零势能面, 设整个链条质量为m, 桌面高度为h, 下垂部分质量为m0.则有:

开始下滑时链条的初动能:Ek1=0

初势能:

机械能:

设链条全部离开桌面时的瞬时速度为v, 则此时链条的势能:

动能:

机械能:

根据机械能守恒定律有:E1=E2

因此, 在这一过程中重力所做的功为:

点评:本题在解题过程中要注意零势能面的选取, 在计算初态重力势能时应分段考虑, 而全部离开桌面后又应以整体为研究对象.

四、与运动的合成与分解综合问题

例4如图4所示, 质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接, A放在倾角为α的固定斜面上, 而B能沿杆在竖直方向上滑动, 杆和滑轮中心间的距离为L, 开始时将B抬高到使细绳水平, 求当B由静止开始下落h时的速度多大? (轮、绳质量及各种摩擦均不计)

解析:设B下降h时速度为v1, 此时A上升的速度为v2, 沿斜面上升距离为s.

选A、B和地球组成的系统为研究对象, 由于系统在运动过程中只有重力做功, 系统机械能守恒, 其重力势能的减小, 等于其动能的增加, 即有:

由于B下落, 使杆与滑轮之间的一段绳子既沿其自身方向运动, 又绕滑轮转动, 故v1可分解为图2所示的两个分速度.由图5知

由几何关系知

联立 (1) (2) (3) 三式可解得

点评:若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接, 系统的机械能守恒, 但只根据机械能守恒定律不能解决问题, 必须求出绳连物体的速度关联式, 才能解答相应的问题.

五、与平抛运动综合问题

例5如图6所示, 做平抛运动的小球的初动能为6J, 不计一切阻力, 它落在斜面上的P点时的动能为 ()

(A) 12J (B) 10J

(C) 14J (D) 8J

解析:把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h, 则由平抛运动的规律可得:

联立 (1) (2) (3) 解得:

根据机械能守恒定律得:

将 (4) 代入上式可得小球在P点时的动能为:

而mv02=6J, 所以:

即选项 (C) 正确.

点评:该题条件很少, 这令不少同学找不到解题的突破口和思路.一般地, 研究平抛运动与斜面的几何关系, 常是解这类问题的切入点;运用机械能守恒定律则是解这类能量问题的一种重要思路.

六与圆周运动综合问题

例6如图7所示, 内壁光滑的圆管一部分弯成半径为R的半圆形, 竖直放置.圆管截面半径r R, 一个质量为m, 半径比r略小的光滑小球以水平速度v从A点射入.

(1) 若要小球能从C端出来, 初速度v0需多大?

(2) 小球到达C端时, 对管壁压力可能是怎样的?

解析:小球沿管道运动中只有重力与管壁的弹力作用, 只有重力做功, 机械能守恒.取AB为参考面.

(1) 能从C端出来, 则vC>0, 由机械能守恒定律得:

解得

(2) 当vC=gR时, 球与C端管道无压力

解得

当vC=时, 即, 球到达C端与管道无压力.

当时, 即, 球到达C端对管道内壁下侧有压力.

当时, 即, 球到达C端对管道内壁上侧有压力.

点评:如果一个物体在竖直平面内做圆周运动, 速率一般发生变化, 如果满足机械能守恒条件, 则可以结合机械能守恒定律, 确定最高点或最低点的速率, 进而应用牛顿第二定律求解.本题在解题中还要特别注意轻绳模型和管道模型通过最高点的临界条件的差异.

七、连接体问题

例7如图8所示, 质量均为m的小球A、B、C, 用两条长均为L的细线相连, 置于高为h的光滑水平桌面上.L>h, A球刚跨过桌面.若A球、B球下落着地后均不再反弹, 则C球离开桌边缘时的速度大小是多少?

解析:本题描述的物理过程是:A球下落带动B、C球运动.A球着地前瞬间, A、B、C三球速率相等, 且B、C球均在桌面上.因A球着地后不反弹, 故A、B两球间线松弛, B球继续运动并下落, 带动小球C, 在B球着地前瞬间, B、C两球速率相等.故本题的物理过程应划分为两个阶段:从A球开始下落到A球着地瞬间;第二个阶段, 从A球着地后到B球着地瞬间.

在第一个阶段, 选三个球及地球为系统, 机械能守恒, 则有:

第二个阶段, 选B、C两球及地球为系统, 机械能守恒, 则有:

由 (1) (2) 解得

点评:机械能守恒定律也是一条过程规律, 要重视对物体运动过程的分析, 明确运动过程中有无机械能和其他形式能量的转换, 对有能量形式转换的部分不能应用机械能守恒定律.在利用机械能守恒定律解绳连问题时必须选取具体的物理过程, 确定初、末状态.选取物理过程必须遵循两个基本原则:一要符合求解要求, 二要尽量使求解过程简化.有时可选全过程, 而有时则必须将全过程分解成几个阶段, 然后再分别应用机械能守恒定律求解.

例8如图9所示, 一轻杆上有质量相等的小球a、b, 轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动, Oa=ab=L, 先将杆拉成水平后, 由静止开始释放, 求轻杆转到竖直方向时, a、b两个小球的速度.

解析:此题容易认为a、b两小球在下摆过程中各自机械能守恒, 而事实上重力和轻杆对a、b均做功使其机械能不守恒, 但是a、b组成的系统与外界没有能量交换, 系统机械能还是守恒的.

设杆转到竖直方向时, a、b速度大小分别为va、vb, 规定b球最低点所在水平面为零势能面, 由机械能守恒定律得:

又vb=2va, 由此可得:

机械能守恒定律的理解 篇9

对于质量守恒定律这个概念, 我们应作以下几个方面的理解: (1) “参加化学反应”是指反应掉的那一部分质量, 不是各反应物质量的简单相加, 即所给的反应物不一定都参加了化学反应。 (2) “各物质”指的是所有物质, 尤其注意参加反应或反应生成的气体、沉淀不能忽略。 (3) “质量总和”是指质量全部相加, 但仅对质量求和, 不是体积、密度、分子个数等相加。 (4) 该定律仅针对化学变化成立, 物理变化不属于它的研究范围。 (5) 化学反应中, 各物质间要按一定的质量比相互作用, 因此参加反应的各物质的质量总和就不是任意比例的反应物质质量的简单相加。

一切化学反应为什么呢?我们就应从化学反应的实质上去分析。由分子构成的物质, 发生化学变化的过程实质上是:分子分裂成原子, 原子重新结合成新分子 (也可能直接结合成新物质) , 新分子再聚集成其他物质的过程。从微观上看, 在化学反应前后, 无论物质的分子发生怎样的变化, 原子的种类不变, 原子的数目不变, 每个原子的也质量不变。这就决定了宏观上元素的种类不变, 每种元素的质量也不变。因此化学反应前后各物质的质量总和相等也就不难理解了。于是化学反应过程可归纳为“六个一定不变”, 即微观上的原子的种类不变, 原子的数目不变, 每个原子的也质量不变, 宏观上的元素的种类不变, 元素的质量不变, 反应物和生成物的总质量不变。“三个一定改变”, 即微观上原子的组合一定改变, 分子种类一定改变, 宏观上的物质种类一定改变。“三个可能改变”, 即反应前后分子的数目可能改变, 反应前后元素的化合价可能改变, 物质的状态可能改变。

学习、理解质量守恒定律的目的, 在于会全面、正确地应用它去解决实际问题。归纳一下, 大概有以下几个方面的应用。

一、利用质量守恒定律, 解释某些化学反应现象。如有人说:“蜡烛燃烧后质量减轻, 镁带燃烧后质量增重, 说明这些化学变化不遵循质量守恒定律。”这种说法对吗?为什么?又如下列观点符合质量守恒定律的是 () 。A.煤燃烧后剩余残渣的质量减轻了 B.一定条件下, SO2和O2生成SO3, 反应前后分子总数不变 C.8克CH4完全燃烧生成8克CO2 D.某有机物在空气中燃烧只生成CO2和H2O, 则该有机物一定含有碳、氢、氧三种元素。

二、利用质量守恒定律, 根据化学反应前后元素种类不变, 每种原子的质量不变, 来判断物质的组成。如某物质在空气中燃烧后生成了二氧化碳和水, 则该物质的组成中一定含有_________元素和_________元素_________, 可能含有_________元素。又如将1.8g某可燃物在氧气中充分燃烧, 生成4.4g二氧化碳和3.6g水, 据此推断该可燃物一定由_________元素组成。再如在一密闭容器内有氧气、二氧化碳、水蒸气和一种未知物W, 在一定条件下充分反应, 测得反应前后各物质的质量如下表所示, 则下列说法中错误的是 ()

A.根据质量守恒定律, X的值应为0 B.生成物是二氧化碳和水

C.物质W只含碳和氢两种元素D.物质W一定含碳、氢、氧三种元素

三、利用质量守恒定律, 根据化学反应前后原子的种类和数目都不改变, 推求反应物或生成物的化学式。如我国新一代气象卫星“风云三号”于2008年5月27日成功发射, 运载火箭的主要燃料是偏二甲肼 (用R表示) , 其反应的化学方程式为:则偏二甲肼的化学式是 ()

A.C2H8N2 B.N2H4 C.CH4 D.C6H7N

又如瑞典化学家舍勒将软锰矿 (主要成分是二氧化锰) 与浓盐酸混合加热, 在世界上首次制得了氯气.其反应的化学方程式为:则X的化学式是 () 。

四、利用质量守恒定律, 根据化学方程式确定物质的相对分子质量。例如:在反应中, 已知34克A与20克B恰好完全反应, 生成12克C, 若A的相对分子质量是136, 则D的相对分子质量是 () 。又如根据质量守恒定律推断, 在反应中, B、A的相对分子质量相差 ()

A.12 B.18 C.22 D.40

五、利用质量守恒定律, 根据化学方程式计算某物质的质量。例如:已知反应若A、B两物质完全反应时质量比为3:4, 且生成C和D的质量之和为140克, 则该反应消耗B的质量为 ( ) 克。又如用氯酸钾和二氧化锰的混合物16g加热至不再产生氧气为止, 冷却后称量得到11.2g固体物质。计算原混合物中MnO2的质量 (计算结果保留两位小数) 。再如某同学发现养鱼师傅向鱼塘中撒一种微黄色的固体, 咨询得知, 这种固体的主要成分是过氧化钙 (CaO2) , 是为了解决鱼塘中氧气不足的问题。他回家后在资料查到过氧化钠与水反应的原理为且CaO2与Na2O2的化学性质相似。 (1) 写出CaO2与H2O反应的化学方程式______________________________________________________; (2) 该同学为了测定这种固体中CaO2的质量分数, 称取20g样品加入到足量的水中, 结果生成3.2 g O2 (假设样品中其他成分与水不反应) 。请你帮助该同学计算样品中CaO2的质量分数。

六、利用质量守恒定律, 根据化学方程式求反应中某元素的质量。例如目前, 市场上出现的木糖醇 (化学式为C5H12O5) 是一种新型的甜味剂, 若将一定量的木糖醇充分燃烧 (化学方程式为可生成CO2 132g, 那么, 该木糖醇中所含氢元素的质量是多少克?

参考文献

[1]《中学教材全解》 (九年级化学) 薛金星总主编, 陕西人民教育出版社.

[2]《教材1+1》 (九年级化学) 黎启阳总主编, 新疆青少年出版社.

以系统的观点讨论机械能守恒定律 篇10

由于本节课出现在必修二最后一章中，学生已经掌握了适合高中物理内容学习的思维方法，因此为了不给学生的后续学习造成困惑，本节可以尝试以系统的观点介绍机械能守恒的条件.

“势能：是与有相互作用的物体构成的物体系的位形（或安排）相联系的能量.如果系统的位形改变了，系统的势能也就能改变.” 例如：重力势能与物体和地球之间相互分离的状态有关.举起地面上的物块，物块与地球间的距离增大了，物块与地球整体的重力势能增加，离开地球谈物体的重力势能是不严谨的，虽然有时为了方便用某个物体的重力势能的说法代表物体与地球共有的重力势能，并且常常是在以地表为零势能面的前提条件下使用（教材中以地表为零势能面），但是这种简便说法用在物理课本中首次为学生介绍机械能守恒定律时，无疑是有待商榷的.同样，弹性势能是与弹簧的各圈之间的相对位置有关的，在一个相互作用的物体系统内，弹力（胡克力）做正功，系统的弹性势能减少，减少的弹性势能转化为与之相互作用的物体系中另一物体（或部分物体）的动能，反之，弹簧的弹性势能增大，必有与之相互作用的物体动能减少.

一个系统的机械能是指系统内物体的势能和动能的总和，要想满足机械能守恒，前提条件是该系统处于孤立状态，即外部对该系统不做功，无能量交换.当系统无外力对该系统做功，系统内只有重力或弹力做功（此系统包括地球）时，此系统内可能存在动能、重力势能、弹性势能的转化，此时该系统的机械能守恒.

例题 轻质弹簧一端固定在天花板上，一端连小球，在弹性限度内将小球拉离竖直位置一定角度后由静止释放小球，分析小球从起始位置A运动到竖直位置B过程中，小球、小球与弹簧组成的系统的能量变化.（忽略空气阻力）

分析 以小球和地球为研究对象，小球受弹簧弹力和重力作用，弹簧弹力对小球与地球组成的系统做功，该系统机械能不守恒.

以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，系统内只有系统内弹力做功和重力做功，弹簧与天花板连接处虽有力的作用但无位移，天花板给系统的力不做功，系统内重力势能、弹性势能和动能相互转化，系统机械能守恒.

此外，要向学生说明机械能守恒与机械能初末状态相等的区别.并不是满足Ek1+Ep1=Ek2+Ep2公式或者其变形式就一定是机械能守恒，机械能守恒的关键在于机械能时时守恒，如果出现外界对系统做功同时系统又对外界做等大的功，初末状态机械能固然不变，但是机械能却不守恒.

机械能守恒定律的理解 篇11

一、提问时机的把握

1.提在新课引入处

在一节课的开始阶段, 教师可用能引起学生兴趣或者引发学生思考 的问题引 入新课, 比如该节 课开始阶段, 教师通过让学生观察视频了解动能和势能转化的例子后, 提出问题:在我们日常生活中还有有哪些事例可以说明动能和势能的相互转化?通过这个问题, 引导学生从自己的生活 实践出发, 思考动能 和势能的 相互转化, 就可以较地好引入新课, 开始本节课的学习。

2.提在学生思维难点处

当学生对所学知识的理解有困难时, 可以有针对性地设计一些问题, 通过这些问题的解决来突破难点。比如在讨论机械能守恒条件时, 先从最简单的模型———自由落体模型出发, 让学生分析完成后, 很容易得出机械能守恒条件为“物体只受重力作用”, 此时再有针对性地提出问题:是不是守恒条件就是只受重力呢?如果还受其他力, 但其他力不做功或所做的功之和为零时, 机械能还守恒吗?引导学生再去设计有其他力作用, 但其他做功之和为零的情形, 从而得出正确的结论。

3.提在教学环节过渡时

在教学的不同环节之间, 辅以合适 的问题过 渡, 可以有效地衔接各部分, 让教学的流程显得更加流畅。比如在定性讨论完动能和势能之间的转化后, 可以设问:既然动能和势能之间可以相互转化, 那么转化的过程中是否满足一定的规律呢?在定量讨论完重力势能和动能转化之后, 可以设问:既然在只有重力做功的情况下, 物体系满足机械能守恒, 那么是否在只有弹簧弹力做功的情况下, 同样满足类似的规律呢?

4.提在课堂检测时

课堂检测是课堂教学中检测学生学习情况的重 要环节。比如在讲完机械能守恒定律内容之后, 就可以设计这个问题:请分别从做功和能量转化的角度分析自由下落的物体在下落过程中机械能是否守恒?下落过程中如果受到空气阻力呢?通过学生对这个问题的思考回答, 就可以较好地掌握学生对所学知识的理解情况。

5.提在课堂小结时

一节课结束之后, 往往需要对本节课所学知识和方法作一小结, 教师往往喜欢自己亲自归纳, 但这种方式学生往往缺乏自己的思考, 理解情况并不理想。如果通过提问, 让学生去小结, 学生通过自己的整理, 就可以对本节课学习的内容和研究方法有一个更加全面的了解。比如本节课结束时可以提问:通过本节课的学习你学到了什么知识?了解到什么研究方法?

二、提问对象的选择

许多教师在课堂上提问时往往针对题目的难度 去选择提问对象:难一点的问题, 选择基础好一点的学生来回答;简单点的问题, 选择基础差一些的学生来回答。虽然这种做法考虑到学生的水平差异, 但长期这样做, 无论对学习基础好的学生, 还是对基础差的学生都会造成不良的影响。如果难的问题都留给基础好的学生, 会滋生他们骄傲的情绪, 同时会使他们在教师讲基础问题时容易开小差。其实我们可以给基础好的学生提些较简单地问题, 但是回答的要求要相应地提高, 要求他们在回答时必须给出准确无误的答案。同时如果只对基础差的学生提基础性的问题, 就会伤害基础差的学生的自尊心, 从而造成他们对学习的抵触。其实难的问题也可以让基础差的学生回答, 关键在于我们怎么去问。比如我们可以把难的问题分解成若干个连续的小问题, 努力使这些问题满足这类学生的最近发展区, 使得问题均处在让这些基础差的学生跳一跳就能够到的难度层次上, 让学生在逐步 解决这些 问题的过 程中解决 难的问题。比如在进行重力势能和动能转化的理论推导时, 就可设计如下问题串: (1) 在所研究的过程中, 重力功和动能的变化有什么关系? (2) 在所研究的问题中重力功与初、末位置的高度差有什么关系? (3) 物体系统在初、末状态时机械能之间有什么 关系? (4) 通过上述 推导, 你可以得出怎样的结论?通过这些递进式问题的依次解决, 可以让他们体会到自己也可以解决较难的问题, 那就可以较好地提高这类学生学习物理的自信心和兴趣, 也可以形成融洽的师生关系, 为提高教学效果创造良好的氛围。