基本数学论文

基本数学论文（共12篇）

基本数学论文 篇1

语言是连接师生心灵的桥梁,是教师完成历史使命,履行神圣职责的重要条件和基本手段,教师的语言修养关系着教学效果和教育质量,直接影响到教育事业的成败。而数学教学语言是教师在数学课堂教学里的有声表达,也是教师的一项基本功。小学数学教师应该熟练运用数学语言,因为数学语言是描述和表达数量关系、空间形式及其相互关系的特殊语言,表述的科学性、准确性、逻辑性和系统性是放在第一位的。下面我就数学语言中的几个特性来阐述数学语言这项教学基本功在教学中的运用。

一、把握数学语言的准确性和科学性

数学学科有独自的理论体系,有自己特有的概念范畴、专用术语。数学学科的理论严谨性决定了数学语言必须有准确而科学的表述。为了让小学生能生动形象地掌握和理解某些抽象的数学概念,教师在语言表达方面可以力求浅显易懂,甚至于画草图、打比方等。但这些决不能影响数学知识的科学性,要做到通俗而不失其真,形象而不失其实。例如:在学习数的概念时,如数字1,凡是数量是1都可以用1表示,凡是数量是1就写数字1。数的概念是抽象的,要用形象通俗易懂的数学语言让学生理解,数字不仅仅表示1本书,而是凡是数量是1的都可以用数字1表示,这样的数学语言表达清楚了,学生也就轻松掌握了数的抽象概念。

二、强化数学语言的逻辑性和系统性

首先作为数学教师的语言必须严格符合逻辑规则,还要有很强的系统性。比方说,教师如果将“整除”与“除”混为一谈,不仅违背了同一律,并且造成了数学语言的混淆。如:0除以任何数(0除外),商都是0。首先这个概念就在0÷5=0这个式子上解释的,0是被除数,除以代表除号,任何数(0除外)指的是除数,所以除数不为0,商都是0。以上这种表述,有根有据,有条有理,反映了一位数学教师语言的基本功。寥寥数语,把这个概念表述得一清二楚,这将大大有利于培养学生思维的条理性。因此,作为数学教师数学语言的表达必须符合数学的条件性和逻辑性,还要在表述上谨遵数学的系统性,让学生更准确地把握数学的知识系统。

三、提升数学语言的艺术性和示范性

数学语言的艺术性取决于教师对数学教材的理解深度,同时教师还必须理解和掌握学生的语言理解的心理特点,以恰当发挥数学语言的艺术性和示范性。对于低年级的学生来说,他们的语言表达能力尚未完备,但他们的模仿能力强,他们会以课堂上的数学语言作为典范进行模仿。教师的数学语言将成为规范学生语言的依据,所以教师的数学语言首先要具有准确性、示范性,教师说话必须符合语法规范,用词恰当,言简意赅。教师对概念的陈述要准确规范,合乎逻辑,对解题思路的论述要有理有据,讲求顺序性并具有艺术性。

由于数学语言具有规范、严肃和榜样的特点,因此教师要熟练运用,并潜移默化地影响学生,使数学语言成为学生表述概念、叙述算理、推导定律、性质、公式、分析数量关系,阐述解题思路的“样板”。因此,教师的数学语言的示范性将成为帮助和提高学生语言能力的关键。

四、激发数学语言的启发性和教育性

身为数学教师要善于在学生处于疑惑之时,用启发性的语言给予恰当的点拨和引导,这样便能给学生留有一定的思维空间,激发学生去积极思考。比如:教室里走了8名学生,还剩下15名学生,原来有多少学生?许多学生初次碰到这样的题目,感觉难以理解,我用手开始比画:左边画了个圈指的是8名学生,右边画了个圈这是剩下的15名学生,原来有多少学生,就用手画一个大圈,学生们画画想想就知道道应该列式15+8=23 (名)。

基本数学论文 篇2

▲乘法定律：

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： a × b × c = a ×(b × c)

乘法分配律：（a + b）x c = a x c + b x c

C ×(a-b)= a × c – b × c

▲除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

▲减法性质：a – b – c = a –(b + c)

▲解方程定律：★ 长方形

◇加数 + 加数 = 和 ；Ｓ长＝ a b 长×宽 = 长方形面积 加数 = 和 – 另一个加数。C长＝ 2（a + b）(长+宽)× 2 = 长方形周长 ◇被减数 – 减数 = 差；★ 正方形

被减数 = 差 + 减数；S正 = a 2 边长 × 边长= 正方形面积 减数 = 被减数 – 差。C正 = 4 a 边长 × 4 = 正方形周长

◇因数 × 因数 = 积；★平行四边形

因数 = 积 ÷ 另一个因数。S平= a h 底 × 高 =平行四边形面积 ◇被除数 ÷ 除数 = 商；★ 三角形

被除数 = 商 × 除数；S三 = a h÷2 底 × 高 ÷ 2 = 三角形面积 除数 = 被除数 ÷ 商。★ 梯形

S梯 =(a + b)h÷2（上底+下底）×高 ÷ 2 = 梯形面积 ◆行程问题：

路程 = 速度 × 时间；

时间 = 路程 ÷ 速度；

速度 = 路程 ÷ 时间。

◆相遇问题：

相遇路程 =（甲速度 + 乙速度）× 相遇时间；

相遇时间 = 相遇路程 ÷（甲速度 + 乙速度）；

甲速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 乙速度；

乙速度 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 – 甲速度。

◆ 工程问题：◆ 一般问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间；每份数 × 份数 ＝ 总数 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率；每份数 ＝ 总数 ÷ 份数 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；份数 ＝ 总数 ÷ 每份数 工作总量 = 计划工作效率 × 计划工作时间；◆ 倍数问题

工作总量 = 实际工作效率 × 实际工作时间；1倍数 × 倍数 = 几倍数 实际工作时间 = 工作总量 ÷ 实际工作效率；倍数 = 几倍数 ÷ 1倍数 实际工作效率 = 工作总量 ÷ 实际工作时间；1倍数 = 几倍数 ÷ 倍数 ◆买卖问题：◆ 土地问题◆ 价格问题

基本数学论文 篇3

关键词： 基本概念 重难点 数学故事 生活化

一、掌握基本概念，慢慢积累知识

三年级第一章便是时、分、秒的概念，上课之前，我准备好一台小闹钟，提出问题，师：哪位学生告诉我现在是几点几分几秒？生：10点过5分零8秒，师：你怎么确定是10点？为什么不是5点或者8点？生：因为时钟的长度最短且最粗，我就是这样看时间的。师：你用的方式很棒，大家鼓励下这位同学，这种方式很好辨别，也很实用哦，秒针最长且细，这样就很清楚地知道闹钟走了多少秒，夹在时钟和秒钟中间的是什么呀？生：分钟！然后倒入基本概念，这样一来，学生对时间有了常识的认识：1小时=60分钟，1分钟=60秒。提问：1小时=（ ）秒，根据推算，它们之间是60倍的换算，故而得知1小时=3600秒，接着我会提问学生：生活中的哪些和时间有关的问题？生：早上起床我用了15分钟，用于穿衣服、刷牙、洗脸。生2：从宿舍走路到教室我用了10分钟。生3：下午放学，我从学校离开到家走路花了30分钟。通过一系列的生活问题，渗透时间概念，学生会感觉上课内容和生活密不可分，而且息息相关，会让学生感觉如果不明白这些东西，对生活会有很多的困扰，那学习数学的兴趣自然会提高。第二章关于万以内的加减，上课之前，我会复习个、十、百、千、万之间的加减换算，1+9=10，10+90=100，400+600=1000，1000-300=700，等等，慢慢地换成复杂的数字相加减，提供相关运算秘诀，个位和个位相加减，个位过十，便向十位进一，用列式子的方法进行换算，清晰明了，不易出错，熟悉换算方式，就用实际例子提问。师：校车可以乘坐多少人？生：45人。师：小轿车可以乘坐多少人？生：6人。师：那你们算一算，校车比小轿车多座多少人？生：45-6=39人。以班级学生人数为例，师：第一组多少学生？生：28人。师：第二组多少学生？生：34人。师：那我们3年级1班一共多少学生？生：28+34=62人。把加减换算学习好，可以解决一些实际问题，例如购买文具用品，需要用到钱，那100以内的加减显得格外重要，否则会出现少找钱还不知道的笑话。在体检测量身高的时候，学生可以根据数据清楚地知道和别人的身高差具体是多少。

二、重点、难点知识划出，理清它的来龙去脉

小学三年级数学课本中，会有一些难的知识点，很多学生云里雾里，不知道该如何整理和理解这些概念，例如：重量单位的换算，这便是抽象概念，在现实情况下，很多老师对重量是个模糊的概念，毕竟它需要参照物。比如1头大象多重，我们只能大概地说它重6吨，其实至于6吨具体是什么概念，我们也不好感觉，只能靠想象中的重量，利用1吨=1000千克，1斤=500克，1千克=2斤，那么推算1吨=2000斤。所以这是个抽象概念，小学生接受起来一定很困难，需要教师经常加以实际提问练习，熟悉基本单位之间的换算，用实际例子让学生感受重量的具体化，这样学起来就形象多了，少了空洞和枯燥。例如，在学习“长方形和正方形”的时候，重点讲解长和宽的概念，判断一个物体是长方形还是正方形，就是在于长和宽的长度比较，长方形是长>宽，正方形就是长=宽，周长等于所有的边长相加，教室是什么形状？黑板是什么形状？篮球场的周长？数学书本的周长？发动学生自己用尺子测量物体的边长，记录长和宽，以及周长的总和，加深学生对长、宽、边长、周长的实际运用。数学课本上的一些重难点一定是抽象的，不太具体的，所以碰到这些类似的知识点，要联系生活的例子，给学生呈现具体、熟悉的物态，这样学生就会容易接受和理解。及时了解学生的知识掌握程度，针对不同层次的学生用不同的教学方式，让学生整体进步，数学知识是积累的过程，层层递进，所以每一章节都很关键。重点讲解难点能为生扫除障碍，为以后的学习做好铺垫。

三、讲数学故事，将数学知识生活化

教学中可以适当地讲授数学家的小故事，让学生有个数学领域的偶像。例如，中国数学家陈景润创立的“陈氏定理”，这个发现的缘由是这样的。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一个故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象，6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都是可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明。大数学家欧拉说过，虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。”陈景润瞪着眼睛，听得入神，课余时间他大量阅读相关数理化的知识，证实了这个结论，由于他的执著，终于发现了著名的“陈氏定理”。用数学家的故事教育学生，数学是实事求是的，容不得半点怀疑，需要学生具有好奇、探究的精神，才能挖掘数学的魅力。纯理论地进行数学教学是不够的，中国式教育的弊端也在于此，一味地灌输，不懂得知识的实际运用，学习知识是为了解决现实问题的，指导我们的生活和工作，不然教育就没有现实意义，我们用精准的秒表记录运动员的比赛时间，用时间差选出冠军、亚军、季军等，试想下，如果没有时间的概念，那么何来比较和公平？我们用长和宽寄周长的基本概念，建造一栋漂亮的房子，每间房子的长宽比例是不等的，这样才会显出美感，我们理论三角形的稳定性，用于自行车的支架设计，晾衣架的三角设计，等等。课堂上运用这些实例教学便是鼓励学生从生活中学习数学，不仅提高学生的课堂学习兴趣，而且提高教师的课堂学习效率，做到适应新时代教育改革的要求，解放数学知识的课本局限性。

参考文献：

[1]杨静.如何实现小学数学教学生活化[J].读写算：教育教学研究，2011（35）.

基本数学论文 篇4

一、动手实践——积累操作性经验的“脚手架”

【案例一】平行四边形面积推导

师:刚才同学们想到用数方格的方法验证平行四边形的面积, 用“底×高”来计算是对的。想一想, 到底是什么道理呢?

……

师:从你们的眼中, 老师看到了困难, 老师给你们一个友情提示:观察手中的平行四边形, 利用剪刀能不能把它变成一个面积相等的长方形呢?

生:先剪开, 再拼成长方形。

师:很好, 同学们把手中的平行四边形进行剪拼, 观察拼出的长方形和原来的平行四边形, 你发现了什么? (生动手实践)

在平行四边形面积公式的推导过程中, 剪拼的方法发挥着极其重要的桥梁作用。通过动手实践活动, 使学生产生对某一数学知识的感觉, 当这种感觉积累到一定的程度, 便形成对学习对象的数学活动经验。在本案例中, 学生数方格时由于在长方形面积推导时已有一定的操作经验, 在验证“底×高”的方法是否正确时, 也就水到渠成了。但在用剪拼法验证时, 就遇到了困难, 需要教师层层铺垫或多方暗示, 甚至直接提出。显然剪拼法不是源于学生原有的经验, 而是“被发现”的结果。事实证明, 学生明显缺乏剪拼图形的活动经验, 而这种活动经验对推导多边形的面积方式又是弥足珍贵的。通过对教材研读发现, 四年级上册“平行四边形和长方形的认识”中在练习里有“剪一剪”的活动, 学生为什么没有这种操作经验?我问了班上的学生:“为什么想不到剪拼的方法?”他们说以前没有剪拼过。我拿出数学书, 问他们有没有做过这道题目, 他们说忘了。后来有个学生说那时在书上画过, 但没有剪过, 难怪如此!这里的操作经验主要来自于行为的操作, 而不是思维的操作, 这种操作的直接价值取向不是问题的解决, 而是通过直观素材、学生动手实践, 经过外置的行为操作, 获得第一手的直接经验, 这种实际的外显操作活动主要丰富来自感觉、知觉的经验, 及对学习材料的感性认识。因而, 在教学“平行四边形和长方形的认识”内容时, 要重视组织学生动手实践, 进行“分一分, 画一画, 剪一剪, 拼一拼”, 教师则通过回想、复述、提问等方法, 帮助学生把这种直接操作的经验积累起来, 在头脑中形成动态表象。教学实践表明, 操作经验的获得在学生日后的问题解决活动中发挥着支撑和引导作用。在多边形面积公式的推导中, 绝大部分学生都能自发想到和自主运用剪拼等方法顺利完成公式的推导, 正如我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”, 就是期望学生获得这种操作的经验。

二、自主探索——积累探究性经验的“催化剂”

【案例二】圆的周长

在学习圆周率时, 利用滚、绕的方法测量圆的周长是常用的教学方式, 但在实际教学中, 我发现有些学生对于测量的操作活动漫不经心, 甚至出现以算代测的情况。这就使操作活动失去了积累数学活动经验的价值和意义。探究圆周长的测量活动是学生积累数学活动经验的好素材, 是必不可少的环节, 如何组织才更有价值?在一次教学中甩小球时, 我想让学生体会滚、绕法测量圆周长的局限性, 便随口说道:“如此看来, 直接测量没有意义, 你们认为呢?”引出了以下精彩的对话。

生:不同意, 在测树干周长和圆木桶周长时, 很方便实用。

生:直接测量不可少。但测量就是为了不测量。

师:这话是什么意思?请说明理由。

生:通过测量就可能发现规律, 这样以后就不需要这么麻烦地测量了。

师:怎样测量才能发现规律呢?

生:要想发现其中的规律, 就必须大量测量, 测量要细心, 要尽可能精确。

“测量就是为了不再测量。”多具哲理呀!这不就是测量的价值吗?测量实际是操作的一种具体形式, 只有将操作活动上升为探究的数学活动, 才能积累具有生长性的活动经验。这里的“探究”指的是立足已有的问题, 围绕问题的解决而开展的活动, 既有外显的操作活动, 也有思维层面的操作活动。一是明确活动的目的。操作活动时学生不是担任“操作工”, 而是应让学生以研究者的身份来学习数学。二是隐含着操作的要求。要实现以后的“不操作”, 现有的操作必须严谨规范, 对结果不能想当然, 对过程和结果要进行必要的思考, 只有这样, 学生才能积累丰富的活动经验。三是体现思维操作的结合。操作和思维密不可分, 有思维自觉参与的操作活动才是有意义的操作活动。学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考, 学生已有的活动经验不断被激活并结合, 本来有缺陷的经验逐渐被修正, 粗糙的经验渐渐趋于精致, 浅层次的经验获得有效提升, 从头开始思考的探究性经验会自然地嵌入学生的经验系统里去。于是我重新设计圆周率的认识的探究活动:

1. 借助直觉和经验大胆猜测, 得出圆周长和直径有关系。

2. 动态展示正方形、内接圆、内接正六边形 (如下图) , 观察比较:

3. 操作探究:应用绕、滚方法测量圆的周长, 到底是3倍多多少呢?反复测量、计算、分析数据, 发现规律。

实践证明, 这样的探究活动, 学生才能确定自己该从哪里开始, 选择怎样的学习方式抵达目的, 此时的动手操作和实践成为学生探究的需要。由于学生对探究的结果充满期待, 因此在这种探究活动中, 直接价值取向是问题解决, 融行为操作与思维操作于一体, 学生所积累的数学活动经验因个体的强烈感受而充满活力。

三、积极思考——积累思考性经验的“助推器”

【案例三】鸡兔同笼

师:思考一下, 从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”, 再到“人狗同行”, 你发现了什么呢?

生:鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题, 它就好像是一个模型!

出示:自行车和三轮车共10辆, 有23个轮子, 自行车和三轮车各几辆?

师:这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?

生:可将自行车换成鸡, 将三轮车换成3只脚的“怪兔”。

师:同学们的想象力真是丰富, 把兔子给“整成”了3条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子, 还可以是3只脚的怪兔。你能把这道题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗?

生:鸡有2只脚, 怪兔有3只脚。共10个头, 23只脚。鸡有多少只?怪兔有多少只?

师:看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成很多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗?

学生在数学活动的思维过程中积淀的这种经验就属于思考的经验, 比如归纳的经验、建模的经验、证明的经验等。在解决了鸡兔问题后, 进行质疑引思, 鸡兔同笼有什么独特魅力, 从而引出“龟鹤问题”“人狗同行”, 通过比较使学生感悟“鸡兔同笼”不仅仅代表鸡兔同笼, 它还是一种模型。再进行强化体验, 出示“车轮问题”对鸡兔同笼进一步拓展, 这个拓展是从“正常的鸡与兔”到“怪鸡与怪兔”, 让学生进一步感受“有很多只脚的鸡与兔”的鸡兔同笼问题模型。结合具体内容提供与数学本质一样, 层次不同的多样化数学活动, 通过梳理和反思, 使学生在数学活动中感悟数学思想方法, 积累隐性数学活动经验。从获得的经验类型来看, 学生经验的生成是在思维层面进行的, 在头脑中进行合情推理, 这类活动中获得的经验相对前两种更多的是策略性和方法性的经验。从这点上可以看出, 思考的经验的获得是派生出思维模式和思想方法的重要渠道, 这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

四、合作交流——积累综合性经验的“融合剂”

【案例四】设计运动场

师:根据设计思路, 各小组合作讨论出运动场的设计方案, 请同学们汇报一下。

生:我们设计的运动场中间是长方形, 两头是半圆, 这样的形状占地面积少, 跑道的长度也比较长。

生:我们设计的一条直线跑道的长度为60米, 一条弯道长度为40米。

生:根据设计要求, 内侧跑道长200米, 直线跑道的长度为50米比较合适, 两条直线跑道一共长50×2=100 (米) 。

生:是的, 剩下的两个半圆合起来是一个圆, 周长也是100米, 半径就是100÷3.14÷2≈16 (米) 。

生:我认为你们说得不完整, 要求设计四条跑道, 每条宽1米, 最内侧圆外面还有四个圆, 半径分别为17米、18米、19米、20米。

师:同学们想得真周到, 能应用这么多的数学知识解决实际问题。请同学们动手设计吧, 比一比, 看一看, 哪位同学设计得既科学合理, 又美观大方? (学生动手绘制平面图)

有许多数学活动中要求学生有多种经验参与其中, 不仅有操作的经验、探究的经验, 也有思考的经验, 更需要有应用的意识, 这就是复合的经验。设计运动场的综合实践活动, 先进行思维上的深思熟虑后通过交流, 再进行制图设计, 最后实践操作, 注重学生主动参与, 全程参与, 让学生积极动脑、动手、动口, 注重数学与生活实际、数学知识的综合应用, 凸显学生经验的作用, 凸显交流互动。众所周知, 每个学生在活动中都以自己独有的方式构建对数学的理解, 数学活动经验的领悟与转化受到个人学习方式的影响。要克服个体数学活动经验的局限性, 就得给学生提供一个“合作交流”的平台, 促进个体经验的交流与融合, 实现个体经验的优化和内化, 逐步积累综合性活动经验, 这个过程是不断经历、不断体验、不断交流的过程, 需要在“做”的过程、“思考”的过程、碰撞的过程中不断磨砺, 慢慢积淀, 逐步积累, 渐渐融合, 逐渐内化为概括性更强的经验图式, 更有效地应用到解决实际问题当中去。

高考数学基本知识 篇5

1.认真研读《说明》《考纲》

《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。因此试题都比较新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构

高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。

4.研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

浅析数学思维的基本形式 篇6

事实上,即使就最为初等的数学内容而言,我们也可清楚地看到数学的抽象特点,而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

例如,在小学数学题材的教学中,无论是教师或学生都清楚地知道,我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺,也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形,而是更为一般的三角形的概念,这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如,正整数加减法显然具有多种不同的现实原型,如加法所对应的既可能是两个量的聚合,也可能是同一个量的增加性变化,同样地,减法所对应的既可能是两个量的比较,也可能是同一个量的减少性变化;然而,在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别(例如,这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”)则完全被忽视了:它们所对应的都是同一类型的表达式,如4+5=9、7-3=4等,而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。

应当强调的是,以上所说的可说是一种“数学化”的过程,后者集中地体现了数学的本质特点:数学可被定义为“模式的科学”,也就是说,在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的,而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。

也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景,这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如,就以上所提及的加减法运算而言,由于其中涉及三个不同的量(两个加数与它们的和,或被减数、减数与它们的差),因此,从纯数学的角度去分析,我们完全可以提出这样的问题,即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如,就“量的比较”而言,除去两个已知数的直接比较以外,我们显然也可提出:“两个数的差是3,其中较小的数是4,问另一个数是几?”或者“两个数的差是3,其中较大的数是4,问另一个数是几?”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。

综上可见,即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言,就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点,特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然,从理论的角度看,我们在此又应考虑这样的问题,即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是,我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性,或是应当唯一地坚持立足于现实生活。

一般地说,学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程,这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构,以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的:“儿童来到学校虽然还未接受正式教导,但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从(学校教学)活动中组织和巩固他们的非正规知识,同时需扩展他们这种知识,使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”

当然,我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的:“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数,也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算(等)所涉及的方面十分丰富,但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是,为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性,在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”

基本数学论文 篇7

一、深度研读文本, 挖掘数学基本思想

《搭配中的学问》是“数学广角”的内容, 它不仅以新授课的方式将数学知识传递给学生, 而且还将隐性的数学思想传递给学生。简单事物的组合数为最终目标。其教学目标应该确定为:1.学生通过观察、分析、实验、推理等活动, 找出简单事物的组合数, 理解计算组合数的算理。2.培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。3.学生在数学活动中, 体验和感悟抽象思想、推理思想和模型思想。为了更有效地落实教学目标, 教师应该有意识地挖掘隐藏于数学知识背后的数学思想, 创设问题情境, 激发学生探索研究, 让学生在获得知识的同时, 感悟数学基本思想、积累活动经验。

二、精心设计活动, 感悟数学基本思想

小学生以具体形象思维为主, 教师应根据学生思维特点, 精心设计数学活动, 让学生经历知识产生、发展的全过程, 充分体验和感悟数学基本思想。

活动一:动手操作, 建立表象。

1. 摆一摆。出示例题“2件上衣, 3件下装, 一共有多少种不同的穿法?”。学生用学具摆一摆, 自己探索有多少种不同穿法。想想怎样把各种穿法记录下来。

2. 议一议。学生小组中交流连线的体会。

3. 说一说。你是怎样搭配的?怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏?

4. 捋一捋。一共搭配出几种穿法?可以用什么算式表示?

汇报交流中, 教师发现有的学生用文字表示自己的想法;有的画出衣服的简笔画, 连上线来表示。就以这两种个性化符号表示方法为引子, 引导学生继而开发更新、更简洁的表示方法, 更好地做到有序, 不遗漏, 不重复。由此, 学生想到了用数字、字母、图形等来表示搭配方法。通过观察、实验、分析, 把现实的繁杂的生活问题抽象成数学问题, 学会了用几何直观图 (如下图所示) 清楚地表示搭配过程和方法。

经历具体实物外在形状的抽象, 建立起相应的表象。教师在这个过程中人有意识地向学生渗透了符号思想, 让学生体验到用符号表示的简洁性、直观性, 并发现可以用2×3计算出结果, 引导学生经历“现实情境———建立表象———结构图示———抽象结构”的过程, 体验并感悟抽象思想。

活动二:感悟关系, 理解内涵。

1. 全班学生边用手势和声音“唰”表示每搭配出一种新的方法, 边思考, 从上衣与下装搭配的角度看, 3件上衣能和3件下装搭配几种?4件上衣搭配几种?9件上衣呢?15件上衣呢?

2. 思考:从下装与上衣搭配的角度看, 4件下装能和2件上衣搭配几种?10件下装呢?35件下装呢?100件下装呢?

3. 你能用一个式子表示有几种不同的搭配方法吗?

这个活动, 让学生“从上衣与下装搭配的角度”和“从下装与上衣搭配的角度”两个不同思维角度, 动手、动口、动脑, 并提供多个典型的样本数据, 让学生推测出无论是“从上衣与下装搭配的角度看”, 还是“从下装与上衣搭配的角度看”都是求几个几相加, 经历了类比推理过程, 感知了类比推理方法。学生将搭配中的内在关系抽象表述为“上衣的件数×下装的件数”, 这是从外在形状抽象到内在关系抽象的飞跃。

活动三:提炼简化, 构建模型。

(先连线, 再回答问题)

1. 学校食堂星期四午餐的配菜规定:一份盒饭含一个荤菜和一个素菜。可以有多少种不同的配菜方法?

荤菜:肉丸子、鱼

素菜:白菜、冬瓜、油菜

2. 小华从家出发经过学校到公园有几种不同走法?

数学推理思想存在于数学内部的发展之中, 需要教师通过有针对性地提供足够的材料, 启发和引导学生从不同的现实情境中抽取出共同的、本质的属性。学生在解决问题中, 通过观察、分析“早餐搭配和行走路线问题中, 什么可以看成上衣?什么可以看成下装?这两个问题都可以什么样的图表示?”发现实际都是求2个3或3个2, 从而归纳推理出搭配中内在关系———乘法原理。这一活动有助于学生丰富推理活动经验, 感悟推理思想。

小学数学教学中, 通过一个典型问题的解决, 带动相关问题的解决, 由一个到一类, 渗透一种数学规律的思想, 就可以叫做模型思想。数学模型思想是构建数学与现实世界的联系桥梁, 需要重点关注。以上三个活动, 学生利用数学发现现实世界的问题、提出数学问题, 并加以分析和解决, 主动构建搭配问题中乘法原理的数学模型。

可见, 显性的是活动, 隐性的是通过活动让学生获得经验以及自己独有的体会, 感悟数学基本思想。

三、引导反思提升, 概括数学基本思想

引导学生回顾、反思学习的过程, 有利于加深对数学思想的体会, 使学生逐步完善对数学思想的领悟, 进而培养数学思维能力。如引导学生从:“这节课你学会了哪些知识?”“怎样得出搭配中的规律和计算方法?”“你觉得还有什么收获?”回顾反思学习过程, 进一步体验从具体问题抽象、提炼、构建出乘法原理的数学模型, 体会抽象、推理思想方法的妙用。

四、拓展解决问题, 运用数学基本思想

学生对每种数学思想的认识都是在反复体验和运用中形成的。数学问题的解决过程, 实质是数学思想反复运用的过程。只有经历问题解决的过程, 才能体会到数学思想的作用, 才能理解数学思想的精髓, 才能进行知识的有效迁移。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用, 展示数学思想的应用过程。教师可以出示如下问题让学生分析解答:

1. 妈妈有3双不同的袜子, 3双不同的鞋子, 可以有几种不同的穿法?

2. 用偏旁 “ 氵”“亻” 和部首“青”“每”“又”可以组成几个汉字?

3.学校要从小花、小丽、小英、小玲、强强、明明中挑选当“六一”文艺汇演的节目主持人。

(1) 如果从中任选1人当主持人, 有几种不同的选法?

(2) 如果从中选1个女生和1个男生当主持人, 有几种不同的选法?

(3) 如果从中选1个女生和1个男生当主持人, 要求男生一定是强强, 有几种不同的选法?

4. 从甲地到乙地有2条路, 从乙地到丙地有3条路, 从丙地到丁地有4条路, 从甲地经过乙地、丙地到丁地有多少条不同的路可走?

这些题目尽管情境不同, 但模型的本质相同, 都是把不同的两种量转变成“上衣”和“下装”, 然后用乘法原理的模型解答, 学生在解决问题的过程中用数学思想来分析、推理, 逐步形成组合问题的“数学形式”, 将复杂问题简单化, 积累了数学活动经验, 发展灵活运用数学知识解决问题的一般能力。

基本数学论文 篇8

一、创设问题情境, 做好数学基本概念的引入工作

对于数学教学来说, 基本概念的讲解一般都是在新授课中完成, 学生不可能花太长的时间来来掌握一个概念。与一般数学概念相比, 重要的数学概念要更为抽象, 学生更不容易掌握。因此, 教师必须通过有效的方法, 选取和创设一些与学生现实生活联系较紧密, 又与该概念的逻辑联系的情境, 并提出相关问题, 让他们快速地接触该概念, 并对其形成应有的感知与了解。

首先, 教师要根据新授内容布置学生去复习前授内容, 并引导学生作好课前预习。一个完整的知识系统是有内在的逻辑体系的。讲究逻辑体系的数学更是如, 其重要核心概念与前面的知识必定有着内在的联系。比如, 教师在讲解“函数及其表示”的相关基本概念, 只是简单地复习初中的相关函数概念, 而不让学生充分回顾前一节的集合知识, 效果必然不好。

其次, 教师要结合具体的概念教学内容和要求, 合理的设计问题。教师设计问题要从多方面考虑, 结合概念的具体情况设计适当的课堂提问。一般来说, 教师可以通过以下几种方式设计问题。一是尽量贴近学生的生活实际设计问题引入。如在引入“椭圆”概念时, 教师可以要求学生自己列举出一些曲线图形, 如橄榄球、鸡蛋等, 帮助他们尽快激起对“椭圆”这概念的认知;二是从概念之间的类比或推广, 来设计引入提问。如教师可以从初中的锐角三角函数设问, 来引导学生导出任意角的三角函数概念教学, 也可以由初中的角度制的度量方法设问以引导学生接触弧度制这种新的角度的度量单位;三是设定一些以前的知识解决不了的数学问题, 来引入新的数学概念, 激发学生的兴趣和求知欲。数学知识和概念的发展既来自于实践的需要, 也是来自于数学自身完善的需要。如无理数、虚数等数学概念都是为了解决数学理论中的一些矛盾而引入的。因此, 教师的在讲授这些数学概念时, 也可以有意设定一些数学诸如用实数无法解决或用有理数无法解决的数学问题给学生, 让他们的在实际解题过程中感觉有需要导出虚数、无理数和复数等数学概念。

二、通过提问, 分解和提炼基本概念的本质, 帮助学生达到对概念的准确识记

首先, 任何数学概念都有其特定的内涵和适用范围, 教师要准确地就提炼概念的本质, 设计和提出课堂问题, 帮助学生把握该概念的本质规定性。在提问过程中, 教师要能抓住这一点, 从而快速而准确地帮助学生理解这一概念。

其次, 相比于其他学科, 数学是一门比较抽象的科学, 概念的抽象性会影响学生的掌握。针对这个问题, 教师要善于设计问题将抽象的理论具体化, 以帮助学生理解的运用该概念。比如在讲授扇形的面积时, 面对S扇=1/2lr这个公式, 学生一时难以理解, 教师可以通过提问的方式让学生对比扇形和三角形的面积公式, 然后引导学生权将扇形看成曲边三角形, 再提问让学生明白扇形的弧与三角形的底边相似, 而其半径与三角形的高相似。通过这种方式, 可让学生通过直观的三角形的面积计算, 将相对抽象的扇形的面积计算具体化, 有利于学生的理解, 而不是死记硬背。

三、通过合理设问, 巩固与升华学生对重要数学概念的理解与运用

教师在学生初步掌握了某一数学概念后, 接下来的任务就是帮助他们更好地巩固深化对其的理解, 最后升华, 形成自己的数学能力, 去分析和解决生活中的问题。因此, 教师在这一阶段运用提问的手段, 对概念内涵、外延做深入的解析, 帮助他们深化对概念的认识, 形成系统的概念结构, 非常重要。

首先, 在总体上把握了某一概念后, 如何运用分析的方法再次对该概念的各要素进行更深层次的理解, 对于更准确地理解和运用这一概念非常重要。因此, 教师可以着眼于该概念的各要素去设计的提出课堂问题。如为了让学生更好地理解函数的概念, 可以围绕着函数判定依据、函数的表示方法、函数的值域等要素设计问题, 帮助学生更精确地理解函数定义。

其次, 除了新授课外, 教师还可充分利用其他教学环节的设问来深化乃至升华学生对基本概念的理解, 提高学生对一些重要的概念的运用能力。经过概念的引入、初步把握及相对准确的理解后, 如果不引导学生去运用这些概念, 学生关于这些数学概念的知识很难升华成其数学能力。教师可以通过设计不同角度的问题来应用概念, 加强概念的理解, 也可以设计有梯度的、体现数学概念本质的练习题, 使学生提出质疑, 或者在教师的提问启发下反提问, 通过师生、生生的讨论, 收到意料之外的效果。

基本数学论文 篇9

数学思想是数学文化的核心.“一般说来,称解某数学问题的原则为数学思想,而具体途径为数学方法. ”张奠宙认为: “同一个数学思想,当用它去解决别的问题时,就称之为方法,当评价它在数学体系中的自身价值和意义时,就称之为思想. ”本文通过本科数学内容,揭示所隐含的基本数学思想及其应用.

一、抽象思想

什么是数学抽象? 史宁中指出: “数学抽象包括: 数量与数量关系的抽象,图形与图形关系的抽象. 通过抽象得到数学的基本概念,研究对象的定义,刻画对象之间关系的术语和运算方法. 这是从感性具体上升到理性具体的思维过程,这是第一次抽象. 在此基础上可以凭借想象和类比进行第二次抽象,其特点是符号化,得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法. ”其在数学分析和高等代数中大量运用. 数学抽象思想,有第一次抽象,也有第二次抽象.

众所周知,运用“推理思想”可知21/2,31/2,π 和e等不是有理数. 这样一来,如果说直线上布满全体有理数,当用灯光一照时,就会发现间隙,每个尚未布上有理数的点代表一个无理数,如何定义它使其与以前的定义相容? 其“思想” 为: 将这一点左边的有理数全体记为集合M,而将该点右方有理数全体记为集合N,以分割( M,N) 定义该点的数,易知,当该点为有理数时,这种定义与以前的有理数定义相容. 这种思想的实现就有了实数( 有理数和无理数的总称) 的戴德金分割定义.

数学分析中极限定义所遵循的“极限思想”是“抽象思

想”和“逼近思想”的子思想,但这是第二次抽象. 设变量为an( n = 1,2,…) ,固定量a,如果当n“无限”增大时,an到a的距离“想怎么小,就怎么小”时,称当n趋于无穷时, an以a为极限. 将这种“极限思想”用“数学符号”表示出来,就是“ε - N语言”的定义. 初学微积分,理解这种定义很困难,其要点是“极限思想”的领悟.

二、化归思想

化归即转化和归结的意思,通常指把某些未知或较复杂的问题,转化为已知的或较简单的问题,这就是化归思想. 如果将未知的现实问题,化为已知的数学问题,然后,对该数学问题进行分析,得到解析解或数值解,最后以数学解去解释原现实问题的解,这就是“模型思想”. 由此可见“化归思想”应是比“模型思想”更基本的数学思想.

三、推理思想

“推理”是基本数学思想,含“演绎推理”和“归纳推理”. 基本的数学思想下往往包含着子数学思想. 因为这种思想应用面相对较广,如果称之为方法会让人感觉片面,况且在整体的数学思想中还存在着其他与之并列或等价的数学思想. 例如同构思想和模型思想就可称之为化归思想的子思想. 而“演绎推理”又是“推理思想”的子思想.

下面我们来说一下推理思想. 当然,进行“逻辑推理” 时,一般需几种“数学思想”并用. 下面举一个日常例子.

结束语

数学分析和高等代数里所蕴含的数学思想和方法在人类的数学史上起着重要作用. 许多思想和方法被当作工具应用于物理、化学等其他学科,对人类科技的进步起着奠基的作用. 古人云: “授人以鱼,不如授之以渔. ”这句话道出了思想和方法的重要性. 数学思想是对数学知识、数学方法的本质认识. 数学思想源于数学方法但高于数学方法,思想凌驾在方法之上,如果没有思想就不会有相应的方法去解决问题. 如果把方法比作躯体,那思想就是灵魂和意识.

摘要：本文通过数学本科基础课的数学内容,谈三种“数学基本思想”:抽象、推理、化归(模型)思想的认识,并指出其具体应用.

小学数学教师语言的基本要求 篇10

我认为, 一个优秀小学数学教师的语言应具备以下四个基本要求:

1. 严谨。

是指教学语言从整体上看要具有高度的准确性、科学性、严密性。数学教学中, 个别教师不经意间常把“除以几”表达为“除几”, 漏了一个“以”字, 就把除数与被除数颠倒了。又如, 有人认为自然数既然分为奇数和偶数两类, 那么“奇数或偶数的个数当然都比自然数的个数少”, “奇数和偶数各占自然数的一半”。其实, 这两句话都违反了科学性, 因而都是错误的。再如, 在教学“圆的认识”时, 说“所有的半径都相等”, “所有的直径都相等”, 缺少了“在同圆或等圆中”这一重要的前提, 就违反了逻辑规则中的“充足理由律”。数学语言的严谨不仅是指少量的词句、个别的片断、局部的亮点, 而且还表现出一种整体的严谨美感。特别要指出, 这种风格, 注重在宏观与微观的结合上驾驭、调控语言, 井然有序, 环环相扣, 前后呼应, 巧妙衔接, 构成有机的整体。这一种风格对教学语境的适应比较严格, 往往达到高度切合的境界, 各语言环节的衔接紧密而自然, 浑然一体。

2. 舒展。

是指教学语言整体上具有舒缓、柔和、开放的美感特征。这种风格, 就像春风化雨, 润物无声;又像潺潺小溪, 曲折延伸向远方;还像一幅逐渐展开的山水画卷, 无限风光尽在过程中。小学生心智发展尚不成熟, 特别需要在课堂教学中用形象生动的语言去调动他们的智力、情感并积极参与。数学老师在教学中一般都能高度重视语言的严谨, 但往往由于忽视或语言表达功力不够, 导致课堂语言呆板、生硬。

下面是著名特级教师钱守望《长方形和正方形的面积计算》新课的精彩导入:

师:人们都说“桂林山水甲天下”, 这话一点不假!这次钱老师到桂林来, 亲眼目睹了桂林的山、水, 我看比文人描写得还美!看, 我一到桂林就迫不及待地在象鼻山照了张相。 (出示自己前天在象鼻山的照片)

师: (在大屏幕上播放六幅桂林山水图片, 边播边有感情地描述) 看, 桂林的山加上桂林的水, 再加上水中那静静的倒影, 简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。 (学生欣赏的同时被老师有感情地描述所吸引, 脸上露出自豪的表情)

师:桂林的美景激发了钱老师的创作欲望, 老师创作了3幅画。 (出示第一幅面积是6平方分米的画) 你们看老师画得怎样?

生 (异口同声) :很好!

师:谢谢同学们的夸奖!既然今天是数学课, 老师就提个数学问题。你们大胆估计一下, 这幅图的面积可能是多少?

生:……

师:到底是多少平方分米呢? (教师把这幅画的背面展示给学生, 画的背面有面积是1平方分米的小方格) 你们数一数, 这幅画的面积是多少?

生:6平方分米。

(教师接着出示面积是12和20平方分米的画, 让学生估计面积。教学过程同上)

师:同学们看, 刚才3幅画的面积, 有的大有的小, 凭经验, 你大胆猜测一下, 长方形的面积可能与它的什么有关系?

生:……

(教师在大屏幕上出示:长方形的面积与它的长和宽有关系)

舒展的语言要求数学教师的语言要亲切、委婉;句式长短参差, 节奏轻松、自由;语言富有启发性, 疑问句成串, 构成问题链索, 形成思考台阶, 诱发丰富想象。钱老师的语言举重若轻, 热情鼓励, 委婉相商, 给人一种舒展的美感, 孩子们在情不自禁中一步步走向教师教学情境之中。

3. 灵动。

是指教学语言表现出灵活、机智、能动的美感。教学语境是错综复杂的, 对语言表达有严格的限制。课堂上的突发、偶发事件是很多的, 常常出乎教师意料。在这些场合下, 优秀教师能够审时度势, 随机应变, 巧妙疏导, 这些场合中的语言特别能够表现出灵动之美。这种风格, 用词造句不一定特别奇, 讲究的是语言的合“人”性、合“情”性、合“境”性, 由此展现出独特的、新颖的思路, 显示出教师的机智聪慧, 能动的驾驭能力, 精湛的语言艺术, 教师的主观能动性与客观教学语境完美融合。来看一个例子:

如在一节《平均分》的教学中, 教师不告诉分的份数, 要求学生讨论如何平均分。在学生提出可以平均分成10份、5份、2份后, 突然一位一年级学生提出了10颗糖果可以平均分成3份, 这是老师始料不及的。教师若以课后讨论之类的话打发了事, 显然是不能让人满意的。这位教师先是一怔, 然后不慌不忙地说:“好大的口气!把练习纸拿上来, 说说你的想法。”先是让这位同学上前阐述自己的想法, 然后又组织学生讨论。在学生激烈争论时, 教师有意装糊涂, 顺势引导, 促进课堂的有效生成。最后, 教师适当总结点播:“你们不简单, 不但能把10颗糖果平均分成10份、2份、5份, 而且创造性的平均分成3份, 不过最后一颗分的时候要这样分 (师做示范) , 即等分。至于结果是3颗多多少, 它是一个分数, 有待我们今后去探究。”

4. 含蓄。

教学中的幽默艺术是寓庄于谐、寓教于乐的, 是庄与谐、教与乐的有机结合与辩证统一。教学幽默艺术所激发的笑里, 有诗意的酿造, 有哲理的思考, 如一枚味道醇厚的橄榄, 启发人们咀嚼、回味个中的滋味和魅力。其表达的“曲径通幽”和意境的“别有洞天”, 都使教学幽默艺术带有蕴藉隽永的含蓄美。

一个数学教师如何做到上述方面语言要求呢?

首先必须对自己的语言水平正确定位, 明确属于哪一个层次, 找出薄弱环节, 认清努力方向。其次, 要认真学习语言。学习语言的方法和途径是很多的, 如阅读积累、掌握语法修辞知识等等。但对教师来说, 尤为重要的是学习活的语言, 向优秀教师学习, 多听示范课, 多看教学实例, 不但欣赏他们怎样表达, 而且更要深入理解为什么这样表达。说具体一点, 就是要结合语言表达的相关教学语境来理解, 从中摸索出普遍的规律, 作为借鉴, 并以此指导自己的语言实践。理论的学习不能代替实践的努力, 教学语言应该在长期的教学实践中培养、获得。

数学基本概念的重要性 篇11

一、抓住基本概念的本质、找出内在联系

1. 在数学教学中，基本概念的引入是十分重要的，从一开始就应该使学生对数学基本概念的内涵——本质属性有一个明确的认识。教师要选择恰当的实例，特别是学生熟悉的事物加以分析，引导学生综合它们的共同属性，从数学的抽象概念中找出其本质属性。例如：设三角形的底等于3，高为4，则三角形的面积为多少？若底等于5，则面积为多少？若底等于a呢？解：设三角形面积为S，则S=a×4/2=2a，当a=3时，S=6；当a=5时，S=10。可以看出，底a为自变量，面积S为因变量。二者关系法则是：三角形面积等于底乘以高除以2。其实是一个运动变化过程中两个变量之间的对应关系和制约关系，从而归纳出函数的定义。

2. 抓住数学基本概念的主要性质。对基本概念既要全面掌握，又要突出主要性质。例如：三角函数的概念，主要解决“比”这个根本问题。抓住了主要矛盾，三角函数的概念就基本解决了。正弦函数的定义是：设P(x、y)是∠α终边上的任意一点，它与原点的距离是r（r＞0），那么∠α的正弦函数就是sinα=y/r。通过定义可知，正弦函数实际上是一个比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x、y)在终边上的位置无关，而是由∠α的终边位置所决定的，对于确定的∠α，其终边的位置也是唯一确定的，因此正弦函数实质是角的大小的函数。

3. 找出数学基本概念之间的相互联系。任何事物都是相互联系和相互制约的，是通过联系和制约达到共同发展的。在教学中找出基本概念的内在联系是很重要的。例如：掌握反三角函数的概念，就要正确理解映射和反函数，以及互为反函数的指数函数与对数函数，知道谁是自变量，谁是因变量，自变量和因变量不是一成不变的，掌握这些函数的定义域、值域，知道反三角函数的主值、反三角函数定义域和单值函数存在反函数等基本知识。只有正确、清晰牢固地掌握这些概念，才能准确理解掌握反三角函数的概念。

4. 加深对数学基本概念中的字、词、句的理解。不要只看字、词、句的形式，而要理解它们的真实含义。例如：指数函数的定义是函数y=ax (a＞0 且a≠1) ，叫做指数函数。要理解这个概念，只记住定义的形式是不够的，而要清楚为什么是函数关系，在什么条件下才是函数关系。首先要知道为什么a是一个大于零且不等于1的常量，因为x的取值范围是全体实数（1）当a=0时，如果x＞0时，ax恒等于0，如果x≥0时，ax无意义；（2）当a＜0时，ax在实数范围内不存在；（3）a=1时，ax是一个常量，而对上述情况没有研究必要，所以规定了a＞0 且a≠1。在教学中，在同一坐标系中作出函数y=2x, y=(1/2)x，y=10x的图像，利用函数图像，通过数形结合，加深对数学基本概念中的字、词、句的理解。又例如：判断函数的单调性，学生只从词句上记住了增加、减少，而没有真正理解增函数与减函数的真实含义，对函数y=x3的单调性、错误地理解为：当x由小到大时，y是上升的；x由大到小时，y是下降的。这种错误的原因是对函数的单调性没有真正的理解和掌握，所以讲解时，必须强调增函数、减函数都是针对函数y讲的，重点是无论函数上升或下降都是在x增加时，y是如何变化。x增加，y也增加，即为增函数。x增加，y减少即为减函数。

5. 概念用解析式、字母、符号来表示简便，使用方便。了解每个字母的含义非常重要。例如：在讲解函数y=f(x)时，学生在理解上经常出差错，需要重点强调 y=f(x) 即是“y是x的函数”这句话的数学表示，而不是“y等于f和x的积”。

二、区别概念的共性和个性

1. 任何事物都是相互联系，相互制约的，既有相同之处，又有各自的特点。数学基本概念也是如此，只有掌握数学基本概念之间的共性和个性，才能理解概念的含义及其本质。例如：排列和组合之间的共性和个性，共性都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的问题，个性是排列“先取后排”两个动作，而组合是“取出”后就组成一组，因此排列和组合的主要区别是排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。在解决实际问题时，要在仔细审题的基础上，分清是“分类”还是“分步”的问题，对排列组合的综合问题一般是“先组合，后排列”，而二者之间的关键就在于顺序。

2. 掌握基本概念之间的特殊关系。通过对立关系，在分析一方的基础上建立对立的概念。例如：正数与负数，有理数与无理数，正比例与反比例，乘方与开方，上升与下降，优弧与劣弧等等。

3. 通过概念的特殊性分清易混易错的概念。如：倒数与相反数，大于与不小于，平方和与和的平方，同类根式与同次根式等等。

总之，数学的基本概念是非常重要的，只有充分重视数学概念的教学，用生动有趣的语言通过概念的本质、联系、比较，寻找它们的共性和个性，将会激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习、理解能力和创造性，提高数学的教学质量。

学生数学三个基本能力如何培养 篇12

一、运算能力的培养

数学的对象是客观世界的数量关系和空间形式.在数量关系中,主要研究其运算,如代数中数、式的代数运算,等等.对运算来说,开始表现为对其知识的理解和技能的形成,进而体现在根据具体问题的特点,恰当地合理地运用运算,与其他各种运算的灵活应用和巧妙结合上,而后者往往表现出一个人的能力,即运算能力.

运算中反映出多种智力品质,这是由运算过程的复杂性所决定的.运算中的智力品质主要体现在:运算的敏捷性灵活性.

(一)运算的敏捷性的培养

运算敏捷性是指智力活动的速度与准确率问题.智力正常、超常与低下的学生往往在数学运算中表现出运算速度的悬殊;运算速度的差异不仅是对数学知识的理解程度上的差异,也是运算习惯和思维概括能力的差异.

在数学教学中应采取措施培养学生的正确而迅速的运算能力.一个办法是在练习中坚持严格的速度要求,利用青少年的好胜心理,组织一些速算比赛,使学生在紧张的思维活动中逐渐训练出一种熟练的运算技能.另一个办法是教给学生一些速算的方法,并鼓励他们自己创造出一些速算法,由“熟”而“巧”,促进智力品质的发展.

(二)运算的灵活性的培养

运算的灵活性是指智力活动的灵活程度,也就是平常所说的“机灵”,它是创造力的基础,也是运算的智力基础.在数学运算中,灵活性表现为起点灵活,从不同角度,用各种方法来推算各类的数学习题;运算过程灵活,对各类公理、法则能运用自如;运算中能举一反三,触类旁通.数学教学中培养智力品质的灵活性,多从培养一题多解能力入手.解题中,引导学生在多种解法中寻求规律,从中获得“迁移”能力,运算灵活性就在反复训练中得到提高.为此教师要精选、精编习题,并预先进行多方面思考,以便把学生带入胜境,在智力上更上一层楼.

二、空间想象能力的培养

所谓空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力.这种能力的特点是:善于往头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构,并能将对实物所进行的一些操作,在头脑中做相应的思考.

(一)空间想象能力培养的一些做法

第一,要求学生抛开物体物理、化学等具体属性,将物体的形态抽象为空间几何形体.例如对于一个立方体,在教学时注意引导学生将观察的形体特点与美术素描中的观察特点相区别,那么在头脑中形成的影像不应再具有因观察视点不同而表现出的不同的物理特性,而是将立方体抽象分解为六个方面.

第二,将抽象在头脑中的模型运用一定的作图规律,将空间图形表达在一个平面上.这类二次抽象对于学生来讲比较困难.因此,教学中注意两个方面的引导.

(1)弄清平面几何图形与空间形体直观图的本质区别.空间形体是三维的,而平面图形是二维的;空间图形一般不能直接地度量空间形体的形状和大小.“形”与“图”之间既有联系,又有较大区别.

(2)多观察、多比较、多实践、多方位、多角度地掌握空间物体的平面化表示.

第三,利用常见图形各要素的关系,巩固基本关系,培养空间想象力.如空间两直线的位置有相交、平行、异面三种,这三种关系在立方体中都能够体现.

第四,利用题组,培养学生的空间想象能力,帮助学生比较同一问题在不同图形中的表现形式,从而积累图形,在寻找差异中逐步提高空间想象能力.

(二)培养空间想象能力的基本途径

1. 学好有关空间形式的数学基础知识

想象是客观现实在人头脑中的一种反映.因此,培养学生空间想象力,首先要使学生学好有关空间形式的数学基础知识.这些知识不仅是立方体几何方面的,还应包括平面几何、解析几何以及其他数形结合方面的内容.例如,数轴、坐标、函数图像.

2. 通过某些数学实践活动培养空间想象力

培养空间想象力的另一个有效措施是,通过对事物的观察、剖析、测量、设计作图或制作模型等数学实践活动进行.例如,在立体几何教学中,对实物或模型进行分析.这些对培养学生的空间想象力都有良好的效果.

3. 利用几何图像表达数量关系

由于数量具有概括、抽象的特点,而几何图形具有直观、形象的优势,利用几何图形表示数量关系,不仅有化繁为简、化难为易、便于理解之功效,而且有利于培养学生的空间想象能力.例如,用数轴表示不等式的解,用图像来表示函数的特征与函数之间的关系等,不仅十分鲜明易懂,而且可以在学生的头脑中形成非常清晰直观的几何形象,有利于学生空间想象力的提高.

4. 把立体几何的教学作为培养空间想象力的重点

教学实践表明,学生的空间想象力大都是通过立体几何的学习获得的.但有不少学生在学习立体几何时,不易形成空间几何概念,他们遇到题目不会画图,即使有图形也很难看懂.

三、逻辑思维能力的培养

所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力.思维必须符合逻辑,数学思维更是如此.从严格的意义上说,不存在没有逻辑的思维.是否注意逻辑思维能力的培养是现代数学教学同传统数学教学的根本区别之一.