衍射分析

衍射分析（精选12篇）

衍射分析 篇1

0 引言

在全光通信网的ROADM(可重构光分插复用器)节点中,要求能够对光信号进行波长粒度的交换,WSS(波长选择开关)能够为ROADM节点提供最好的波长配置灵活性[1]。根据所采用的空间光调制器技术划分,实现WSS的主流技术方案有3类:液晶阵列、MEMS(微电机系统)微镜阵列和LCOS(硅基液晶)芯片[2,3,4]。

纯相位调制的LCOS芯片可构成动态相位光栅,通过衍射效应实现对光束的偏转控制,在WSS中得到广泛的应用[5]。LCOS芯片可通过电场控制每个像素单元的相位延迟量,但相邻像素间不可避免地存在电场串扰,因此相位分布也不能达到理想状态,从而产生寄生光栅效应,影响了相位光栅的衍射特性。对WSS中的应用而言,将会严重影响端口之间的串扰水平[6]。

本文将LCOS在WSS中的应用情况简化为一个2f光学模型,仿真分析了电场边缘效应对LCOS相位光栅衍射特性和WSS串扰特性的影响。

1 理论分析

1.1 WSS中的2f光学模型

LCOS芯片应用于WSS模块中时,通常沿水平方向进行像素分割,为色散展开的每个波长信道分配一片像素区域。对应某个信道的一片像素,沿竖直方向构成相位光栅,对相应信道的光束进行偏转。水平方向的像素分割方式将会影响WSS的通带特性和信道之间的串扰水平,此处不予讨论。

在WSS模块的光学系统中,LCOS芯片沿竖直方向构成相位光栅,通过衍射效应实现光束偏转和端口选择,这个工作过程可以简化为一个2f光学模型,如图1所示。LCOS芯片和作为输入/输出端口的准直器阵列分别置于傅里叶透镜的前后焦面上,光信号从中间准直器输入,经傅里叶透镜后入射到LCOS芯片上,光束被衍射偏转,通过设定光栅周期来调节偏转角度,并再次经过傅里叶透镜,导入到目标输出端口中。

1.2 LCOS动态相位光栅模型

纯相位调制的LCOS芯片可通过液晶层下方的CMOS(互补金属氧化物半导体)电路对每个液晶像素产生的相位调制量进行独立控制,由此构成性能优良的相位光栅,并且可通过重新配置控制参数对光栅的周期和相位调制斜率进行动态调整。

LCOS芯片中每个像素的相位调制量取决于所施加的电场大小,考虑到响应速度和驱动电压的因素,液晶层不能做到很厚,因此每个像素的相位调制幅度有限。应用于光通信领域的近红外LCOS芯片,最大相位调制幅度一般略大于2π。

LCOS相位光栅的相位调制函数的理想结构如图2中虚线所示,它实际上是以一定尺寸的像素对线性相位的量化拟合,受限于每个像素的最大相位调制幅度。以2π为模,周期性取余,构成闪耀光栅,在闪耀光栅的每个周期内则为阶梯光栅。需要说明的是,闪耀光栅的周期不必是像素尺寸的整数倍,每个周期也未必完全重复。

实际的LCOS芯片,相邻像素之间存在电场串扰,从而影响了相位调制的分布。考虑电场边缘效应,实际的相位调制函数如图2中实线所示,相邻像素之间的相位台阶被平滑过渡[6]。相对于理想的阶梯形,这种平滑的相位分布对线性相位的拟合度更好,但是在闪耀光栅相邻周期的临界处,由于相位跃变幅度较大,会在此处形成额外的寄生光栅,从而影响了相位光栅的衍射特性。

实际的LCOS相位调制函数相邻像素之间的平滑过渡可以用余弦函数来描述,闪耀光栅的周期d =Λp,其中,p为像素尺寸,Λ 为一个周期中的平均像素数量(不必是整数)。在闪耀光栅的一个周期内,前Λ-1个像素产生的相位函数是递增的;第Λ个像素位于两个周期之间的过渡区,相位递减跃变,形成寄生光栅。因此前Λ-1个像素和第Λ 个像素的相位调制函数可分别用式(1)、(2)表示,其中位置变量x在一个像素范围内取值。

1.3 仿真参数设计

上述简化的2f光学系统,在参数设计时应考虑光束入射在LCOS芯片上的光斑尺寸稍大,能够覆盖足够多的像素,以保证衍射效率;傅里叶透镜的焦距应适中,因为焦距过大则光路太长,会造成WSS模块尺寸过大且不易调试,而焦距过小则对光束偏转角度要求过大。据此,设计傅里叶透镜的焦距f =120mm,准直器输出的高斯光斑直径2ω0=200μm,取波长λ=1.55μm,由ω1=λf/(πω0)得到LCOS上的光斑直径2ω1=1 184μm。

准直器阵列的间距设计应避免因靠得太近而在相邻端口之间产生串扰。根据模式耦合理论,得到两相邻端口之间因高斯光场的耦合而产生的串扰如下[7]:

式中,δ0为准直器阵列的间距。根据式(3),为了将串扰控制在-40dB以下,准直器间距应满足δ0≥3.035ω0=0.3mm,此处设计δ0=0.5mm。

相位光栅可以将绝大部分的光能量集中到+1级衍射光,从而实现对光束的高效率偏转。由光栅方程得到:

式中,θ1为+1级衍射光的衍射角,即衍射光偏离光轴产生的偏移角。各输出端口对应的偏转角为

式中,n=±1,±2,±3,… 为各输出端口编号。由式(4)、(5)可得到各输出端口对应的Λ 值,即

2 仿真分析

参考图1,从前焦面上准直器阵列中心端口入射的高斯光束,设其光场分布为

经傅里叶透镜变换后,入射在LCOS芯片的光场分布为

式中,F代表傅里叶变换。根据傅里叶光学理论,LCOS动态相位光栅可视为一个纯相位调制的滤波片,其透过率函数为T,则经衍射后的光场分布为E2=T·E1。衍射光场再次经过傅里叶透镜的变换,传输到前焦面的光场为E3= F{E2}。

将一个准直器置于后焦面上,沿竖直方向平移,在x′ 处接收到的光功率取决于准直器的本征光场E0(x-x′)与E3的模式耦合系数[8]:

在目标端口处得到的耦合系数代表WSS模块的损耗指标,而在其他端口处得到的耦合系数则代表串扰指标。

基于傅里叶光学理论,采用1.3节的设计参数,首先对理想相位光栅(如图2中虚线所示)的衍射特性进行仿真分析。当光束分别导向输出端口-3、+1、+4时,移动准直器在不同位置接收到的光功率如图3所示,图中以准直器阵列的间距δ0对接收位置x′ 进行了归一化处理。可以看到,在不考虑电场边缘效应的情况下,端口之间无串扰。

考虑电场边缘效应时,相位调制曲线如图2中实线所示,当光束分别导向输出端口-3、+1、+4时,移动准直器在不同位置接收到的光功率如图4所示。从图中可以看到,由于电场边缘效应的存在,使得各端口之间产生串扰。当出射端口为+1 时,对其他每个端口都有较大的串扰;当出射端口为-3时,对0、+3 端口的串扰较大;当出射端口为+4时,对0、-4端口的串扰较大。

分析原因如下:比如当携带绝大部分光能量的+1级衍射光被导向端口-3时,0、-1级衍射光被分别导向端口0、+3,相对于+1 级衍射光,0、-1级衍射光的能量要小得多,对损耗的影响很小,但是对串扰的影响则非常大。

当光束被分别导向+1~+4端口时,在各个输出端口的光耦合效率总结如表1所示。表中加黑的数据分别为+1~+4端口对应的损耗值,0端口对应的不同周期的耦合效率为光束被分别导向+1~+4端口时对0端口的串扰值。可以看出:当出射端口远离中心的0端口时,对应的光栅衍射角增大,光栅周期变小,因此本端口的损耗和对其他端口的串扰均增大。

以正比于偏转角θ1的光栅周期参数1/Λ 为横坐标,以对本端口的插入损耗和对其他端口的串扰为纵坐标,绘制的关联曲线如图5所示。可以看到,为了保证串扰<-30dB,要求1/Λ <0.042。

得到串扰受限的最大端口数N = 2n =2λf/(Λpδ0)。由此可见,虽然电场边缘效应会在WSS模块的端口之间产生串扰,制约了LCOS相位光栅的最大衍射角(由1/Λ 表征)。但在给定串扰要求的情况下,WSS模块的最大端口数取决于准直器阵列的间距δ0和傅里叶透镜的焦距f,间距越小,焦距越长,容许的端口数越多。

3 结束语

针对LCOS芯片在WSS模块中的应用情况,本文仿真分析了像素之间的电场边缘效应对LCOS相位光栅的衍射特性和WSS模块的性能指标的影响。因寄生光栅效应产生的端口间串扰制约了光束的最大衍射偏转角度,从而决定了WSS模块的最大端口数。在给定串扰要求的前提下,减小准直器阵列的间距和增大傅里叶透镜的焦距,均有助于增加端口数;而端口间距受限于端口之间的光场串扰,不宜过小;WSS模块的尺寸正比于傅里叶透镜的焦距,焦距过大则光路过长,会增加光路调试困难且不利于模块的小型化设计。 这些研究结果对基于LCOS技术的WSS模块的参数设计和性能优化工作具有重要的参考意义。

参考文献

[1]Frisken Steven,Poole Simon B,Baxter Glenn W.Wavelength-Selective Reconfiguration in Transparent Agile Optical Networks[J].IEEE Invited Paper,2010,100(5):1056-1064.

[2]Wall P,Colbourne P,Reimer C,et al.WSS Switching Engine Technologies[C]//OFC/NFOEC 2008.San Diego,USA:IEEE,2008:1-5.

[3]Kelly J R,Cui M,Heineman D,et al.Apparatus and method for optical switching with liquid crystals and birefringent wedges:US,US7499608[P].2009-03-03.

[4]Baxter G,Frisken S,Abakoumov D,et al.Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching elements[C]//OFC/NFOEC 2006.Anaheim,USA:IEEE,2006:1-3.

[5]Collings N,Davey T,Christmas J.The Applications and Technology of Phase-Only Liquid Crystal on Silicon Devices[J].Display Technology Journal of,2011,7(3):112-119.

[6]Bahat-Treidel E,Efron U,Apter B.On the fringingfield effect in liquid-crystal beam-steering devices[J].Appl Opt,2004,43(1):11-19.

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[8]Yuan S,Riza N A.General formula for coupling-loss characterization of single-mode fiber collimators by use of gradient-index rod lenses[J].Applied Optics,1999,38(15):3214-3222.

衍射分析 篇2

1.X射线学有几个分支?每个分支的研究对象是什么? 2.什么叫“相干散射”、“非相干散射”? 3.产生X射线需要什么条件? 4.连续X射线谱是怎样产生的?其短波限由什么决定? 5.特征X射线谱是怎样产生的?为什么特征谱对应的波长不变? 6.试推导布拉格方程

7.什么是结构因子(结构振幅)? 结构因子表征了什么? 8.写出面心立方点阵中能产生衍射的前5个晶面(干涉面).9.物相定性分析的原理是什么? 10.若待测物质中有两种物相,定性分析时有哪些步骤? 透射电镜与高分辨显微方法思考题

1.电子波长由什么决定?常用透射电镜的电子波长在什么范围内? 2.透射电镜主要由哪几部分组成?各部分的主要功能? 3.比较光学显微镜和电子显微镜的异同点。4.影响透射电子显微镜分辨率的因素? 5.球差、像散和色差是怎样造成的？如何减小这些像差？哪些是可消除的像差？

6.有几种主要的透射电镜样品制备方法？各自的应用范围？双喷减薄和离子减薄各适用于制备什么样品？

7.发生电子衍射产生的充要条件是什么? 8.说明体心立方和面心立方晶体结构的消光规律，分别写出两种结构前10个衍射晶面。

9.何为质厚衬度？说明质厚衬度的成像原理。10.试推导电子衍射的基本公式.11.如何利用已知参数的多晶样品标定透射电镜有效相机常数？

12.说明已知相机常数及晶体结构时单晶衍射花样标定的基本步骤.13.何为明场像？何为暗场像？画出明场成像和中心暗场成像光路图。14.何为相位衬度？相位衬度条件下可获得什么图像？

15.有几种常见的高分辨电子显微像？说明形成不同高分辨像所需的衍射条件

波的干涉与衍射 篇3

干涉：如果两波频率相等，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么他们叠加以后产生的和振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变化的现象称为干涉.

相干条件：

①频率相同；

②振动方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象.衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象.

多普勒效应：多普勒效应是指波的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化，在运动的波源前面，波被压缩，波长变得较短，频率变得较高 ，在运动的波源后面，产生相反的效应，波长变得较长，频率变得较低 ，波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度，恒星光谱线的位移显示恒星循着观测方向运动的速度，这种现象称为多普勒效应.

1.波的干涉

例1如图1所示为两列波叠加后得到的干涉图样，其中实线表示波峰、虚线表示波谷，则（ ）.

故v0应满足310m/s

点评对排球刚好触网与压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度的临界值是求解本题的关键.请同学们要注意的是，排球被水平击出可看作平抛运动，这是正确求解本题的前提.

十一、滑水运动

图4

例11在电视节目中，大家常会看到一种既精彩又刺激的水上运动——滑水运动.如图4所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜的滑板在水上快速前进，运动员在水上优美洒脱的身姿、娴熟的技术动作，如行云流水，给人们以美的享受，大家常会为运动员的精彩表演而喝彩.运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速前行，设滑板光滑，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ，水的密度为ρ，不计空气阻力.理论研究表明：水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v为快艇的牵引速度.若运动员受的重力为G，则快艇的水平牵引速度v应为多大？

图5

解析快艇的牵引速度与运动员的速度是相同的，要求快艇的牵引速度，只能选取滑板与运动员整体作为研究对象，对其进行受力分析，如图5所示，它们共受三个力的作用，即重力G、水对滑板的支持力F（垂直于滑板）及绳子对运动员的牵引力F牵.由于快艇做匀速运动，所以滑板与运动员所受的合力必为零，故此有：

Fcosθ=G ①

由题意有：

F=ρSv2sin2θ ②

将②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

点评求解本题一定要注意题给信息“水对滑板的作用力大小为F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，这是解题的突破口，同时还要能够合理地选取研究对象，正确的地进行受力分析，只有这样才能快速、简捷地获解.

通过对以上一些体育运动项目的分析，可知此类问题涉及的物理知识主要有：质点、匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律、动量定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等.因此对这些知识我们一定要深刻理解、熟练掌握、正确运用，从而提高我们利用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高素质.

（收稿日期：2014-09-10）

图1A.此时刻a点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

B.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动仍加强

C.此时刻b点振动加强，再经半个周期，该点振动将减弱

D.此时刻c点振动减弱，再经半个周期，该点振动将加强

解析波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点.振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱，从而即可求解.

由题意可知，a是波谷与波谷叠加，b点是波峰与波峰叠加，c是波峰与波谷叠加；

A.a点是波谷和波谷叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故A错误.

B.b点是波峰与波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强.故B正确，C错误.

D.c点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱.故D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键什么情况下为振动加强点，何种情况为振动减弱点，注意加强点总是加强的，减弱点总是减弱的，但加强点不是位移最大.

2.波的衍射

图2

例2如图2是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长.则波经过孔之后的传播情况，下列描述错误的是（ ）.

A.此时能明显观察到波的衍射现象

B.挡板前后波纹间距离相等

C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显的观察衍射现象

解析当孔、缝的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件.

A.因为波长与孔的尺寸差不多，所以能够观察到明显的衍射现象.故A正确.

B.波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等.故B正确.

C.如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象.故C正确.

D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ=vf知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象.故D错误.

答案：D.

点拨解决本题的关键掌握产生明显衍射的条件，知道波速、频率、波长的关系.

例3小河中有一个实心桥墩P，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，俯视如图3所示，小河水面平静.现在S处以某一频率拍打水面，树叶A未发生明显振动.要使树叶A发生明显振动，可以采用的方法是（ ）.图3

A.提高拍打水面的频率

B.降低拍打水面的频率

C.提高拍打水面的力度

D.无论怎样拍打，A都不会振动起来

解析发生明显的衍射现象的条件：孔缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相近或更小.当衍射现象明显时，形成的水波能带动树叶A振动起来.

拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等，根据λ=vf，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显.故A错误，B正确.C、D错误.

答案：B.

点拨解决本题的关键知道质点振动的频率与波传播的频率相等，以及掌握波发生明显衍射的条件.

3.多普勒效应

例4列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音.当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调.在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是（ ）.

A.观察者静止，列车向他驶来

B.观察者静止，列车离他驶去

C.列车静止，观察者靠近声源

D.列车静止，观察者远离声源

衍射分析 篇4

近年来,由于二元光学的出现,极大地丰富了光学元件的种类,它以结构紧凑、重量轻、设计灵活、易于复制等优点在越来越多的领域中得到了广泛的应用[1]。二元光学的理论基础是光的衍射理论,目前,光栅的标量衍射理论已较为成熟,但它只适用于表面结构特征尺寸远大于入射波长的光学元件。当表面结构尺寸与入射波长相当时,标量衍射理论的假设条件已经不能满足,这时就需要采用电磁矢量衍射理论来分析研究光栅的衍射特性[2]。

严格的耦合波分析方法是一种电磁矢量衍射理论,其处理过程可以归结为求解从麦克斯韦方程组出发并结合相应边界条件的微分方程组[3,4]。它能够对光栅的衍射特性做出严格精确的描述,因而被广泛应用于光栅的分析设计中[5,6]。采用多层近似的方式,该方法能够将任意面形光栅的光栅区域分为若干占空比不同、但周期相同的矩形光栅来依次叠加求解,从而将该方法推广到任意槽形的光栅衍射问题[7]。本文推导了严格的耦合波分析方法处理光栅衍射问题的一般过程,编写了基于严格的耦合波分析方法的计算程序,并以TE模情形为例,对光栅的衍射效率及收敛性问题进行了分析和讨论。

1 理论分析

如图1所示,设任意偏振的光束以任意方位角Φ和任意入射角θ入射到浮雕型二元位相光栅中,光栅周期为Λ,刻槽深度为d,入射光的电场振幅矢量与入射面之间的夹角为ψ,x轴垂直于光栅刻槽,y轴、z轴的取向如图所示。这里,光栅区域包含了两种介质的周期分布,其介电系数数为一周期函数,故可将介电系数用傅里叶级数展开为

入射光束从入射媒质中入射,入射的归一化电场矢量为

式中:j为虚数单位;k0为入射光束在真空中的波矢,大小为k0=2π/λ;u为归一化电场矢量的振幅,由图1可以看出它与坐标轴的夹角关系为

入射媒质的电场是入射电场和各级反射波电场的矢量叠加,基底中的电场为各级透射波电场的矢量叠加,它们可以表示为

上面两式中Ri是归一化的第i级反射波的复振幅矢量,Ti是归一化的第i级透射波的复振幅矢量,波矢分量kxi、kyi、kc,zi、ks,zi满足弗洛盖定理:

入射媒质和基底中的磁场矢量可以通过麦克斯韦方程组求得。光栅层中电场矢量与磁场矢量同样可以用傅里叶级数展开为空间谐波的叠加:

其中:ε0为真空介电常数,μ0为真空磁导率,Si(z),Ui(z)分别为归一化的第i级空间谐波的电场复振幅矢量和磁场复振幅矢量,由麦克斯韦方程组可以得到光栅层中电磁场之间的关系为

将电场矢量、磁场矢量、介电系数的表达式代入上面两式中,可得到如下形式的矩阵方程组

式中:Kx和Ky分别为一N维对角阵,相应的对角元分别为kxi/k0和kyi/k0。E为一个N维Toeplitz矩阵,其矩阵元素为光栅介电系数的各级傅里叶分量。上式中共有6组方程,每一组都包含N个方程,N为计算过程当中所选取的衍射级次数目,式(13)是严格而非近似的表述形式。但是,在实际计算过程中,N不能取无穷大而是一个有限大小的数值,这就导致截断误差的产生。由于(13)式为一个4N×4N的方阵,计算量比较大,可以进一步简化为

这样,式(13)的4N×4N矩阵就简化为两个2N×2N的矩阵,运算量大约降低一半。对于本文讨论的一维光栅,Ky是一对角元为常数ky的对角阵,在矩阵乘法中的位置可以任意交换。因而式(14)可进一步简化为

于是通过求解耦合波方程组式(15)即可得到Sx和Ux,代入式(13)可得到Sy和Uy,从而确定光栅中电磁场的振幅大小,运算时间大为节省。上式可以采用本征值方法进行求解。

切向电场和磁场的振幅可以表示为下列通解形式:

对于入射媒质和光栅的边界z=0处,得到二者交界面上的边界条件方程为

对光栅和基底的边界z=d处,得到二者交界面上的边界条件方程为

可将入射光波的电场矢量转化为一个和式以便于简化运算,即:

当i=0时,δi0=1,否则δi0=0。显然式(29)实际上只有一项求和式,即i=0这一项。这样,边界条件方程组式(21)~(28)可以化简为下面用矩阵形式表示的一组方程

式中:Kc,z和Ks,z是对角矩阵,其对角元分别为kc,zi和ks,zi。方程组(30)中有Tx、Ty、Tz、Rx、Ry、Rz、Cs+、Cs-、Cu+、Cu-共10组未知量,尚需两组方程才能够完全求出,这可在入射媒质和基底区域中利用电场矢量与光波矢量的正交条件

而得以解决。于是,衍射光栅的电磁场振幅矢量的求解就转化为求解线性方程组(30)和(31)。这两个方程组可以采用选主元高斯消去法求解,求出R和T即可得到各级衍射级次的衍射效率。

光栅的衍射效率是指衍射到给定级次的单色光与入射单色光的比值,它是衍射光栅一个重要的物理参量,各级衍射级次的衍射效率大小表征光栅是否达到预期的设计指标。第i级反射光的衍射效率DEri和第i级透射光的衍射效率DEti为

对于无吸收媒质,根据能量守恒定律,所有衍射级次的衍射效率之和应为1,即:

2 数值分析

从上面关于浮雕型二元位相光栅的分析中可以看到,由于严格的耦合波分析方法基于严格的电磁场理论及其边值条件,理论上讲,它可以应用于任意周期结构光学元件的分析设计中。无论周期结构如何复杂,求解过程都是严格而稳定的,都能够得到满足预设精度要求的数值解。下面以TE模情形(Ψ=90°)为例对衍射效率和收敛性加以分析与讨论。

2.1 衍射效率

图2为TE模情形光栅衍射效率计算曲线,光栅结构如图1所示。入射媒质和基底的折射率分别为:nc=1,ns=1.52;光栅层材料折射率分别为:nrd=2.35,ngr=1.65;光栅周期Λ=0.5μm,填充系数f=0.5,光栅深度d=1μm,Ψ=90°,Φ=0°,入射角θ=0°,谐波数N=21。从图中可以看到,由于采用低空间频率光栅结构,在所研究的波段内基底中存在传播的高级次衍射光,其衍射效率不为0。当入射光波长λ>ns×Λ=0.76μm时进入亚波长区域,入射媒质和基底中仅有零级传播的衍射级次。由于计算过程中不考虑介质的吸收,所有衍射效率之和为1。

2.2 收敛性

图3为TE模情形各级衍射效率随谐波数的变化曲线,光栅结构如图1所示。入射媒质和基底的折射率分别为:nc=1,ns=1.52;光栅层材料折射率分别为:nrd=2.35,ngr=1.65;光栅周期Λ=0.5μm,填充系数f=0.8,光栅深度d=500μm,Ψ=90°,Φ=0°,入射角θ=0°,入射波长λ=0.632 8μm。从图中可以看到,即使是厚光栅(d/λ>10)情形,只要所选用的谐波数N足够大,都可以得到收敛的计算结果。本例中,当谐波数N>41时,各级衍射级次的衍射效率基本上收敛于某一确定值。值得注意的是,当所选用的谐波数N较小时,计算结果的误差将很大甚至是错误的,但是此时仍然满足能量守恒定律。也就是说,在不考虑介质吸收的情况下,各级衍射级次衍射效率之和虽然等于1,但此时并不能保证计算结果的正确性。换句话说,对无吸收媒质,能量守恒定律只是判断光栅衍射效率计算结果准确性的必要条件而非充分条件。因此,为了保证计算结果的精度,在实际计算过程中需要根据具体情况选取足够大的N值。

2.3 结果对比

为了验证本文程序计算结果的正确性,将程序结果与相关商业软件计算结果加以对比,如图4所示。入射媒质和基底的折射率分别为:nc=1,ns=1.52;光栅层材料折射率分别为:nrd=2.5,ngr=1;光栅周期Λ=0.5μm,光栅深度d=0.6μm,Ψ=90°,Φ=0°,入射角θ=0°。现分别考虑填充系数f=1和f=0.5两种情形,当f=1时,光栅结构转化为薄膜结构,因而计算结果可以与薄膜领域商业软件Filmstar计算结果加以对比。当f=0.5时,将计算结果与光栅领域商业软件Gsolver加以对比。值得注意的是,这里的光栅为亚波长光栅结构,对于这种结构,标量衍射理论已经失效,只能采用矢量衍射理论才能得到正确的计算结果。此外,由于光栅为亚波长结构,因而衍射级次只有零级,其光线传播特性类似于各向同性的均质薄膜,因而图4的计算结果只选用反射零级加以对比。由图4可见,本文程序的计算结果与Filmstar和Gsolver的计算结果完全吻合,表明本文编写的计算程序可以应用于光栅结构的分析计算中。

3 结论

严格的耦合波分析方法是一种精确描述光栅衍射问题的矢量分析方法。基于严格的耦合波分析方法编写的计算程序可以得到精确稳定的数值解。计算结果表明,当不考虑介质的吸收,能量守恒定律只是判断光栅衍射效率计算结果准确性的必要条件而非充分条件。为了保证计算结果的精度,必须选取足够大的谐波数N。当谐波数N不断增加时,即便对于厚光栅(d>10λ)的情形,光栅的各级衍射效率仍将收敛于某一确定值。

参考文献

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衍射分析 篇5

班级

学号

姓名

综合实验 X射线衍射仪的使用及物相分析

实验时间，地点

一、实验目的

１．了解x射线衍射仪的构造及使用方法； ２．熟悉x射线衍射仪对样品制备的要求；

３．学会对x射线衍射仪的衍射结果进行简单物相分析。

二、实验原理

（X射线衍射及物相分析原理分别见《材料现代分析方法》第一、二、三、五章。）

三、实验设备

Ultima IV型 变温全自动组合粉末多晶X射线衍射仪。

（以下为参考内容）

X衍射仪由X射线发生器、测角仪、记录仪等几部分组成。

图1 热电子密封式X射线管的示意图

图1是目前常用的热电子密封式X射线管的示意图。阴极由钨丝绕成螺线形，工作时 1

通电至白热状态。由于阴阳极间有几十千伏的电压，故热电子以高速撞击阳极靶面。为防止灯丝氧化并保证电子流稳定，管内抽成1.33×10-9~1.33×10-11的高真空。为使电子束集中，在灯丝外设有聚焦罩。阳极靶由熔点高、导热性好的铜制成，靶面上被一层纯金属。常用的金属材料有Cr，Fe，Co，Ni，Cu，Mo，W等。当高速电子撞击阳极靶面时，便有部分动能转化为X射线，但其中约有99%将转变为热。为了保护阳极靶面，管子工作时需强制冷却。为了使用流水冷却和操作者的安全，应使X射线管的阳极接地，而阴极则由高压电缆加上负高压。x射线管有相当厚的金属管套，使X射线只能从窗口射出。窗口由吸收系数较低的Be片制成。结构分析用X射线管通常有四个对称的窗口，靶面上被电子袭击的范围称为焦点，它是发射X射线的源泉。用螺线形灯丝时，焦点的形状为长方形（面积常为1mm×10mm），此称为实际焦点。窗口位置的设计，使得射出的X射线与靶面成60角（图2），从长方形的短边上的窗口所看到的焦点为1mm2正方形，称点焦点，在长边方向看则得到线焦点。一般的照相多采用点焦点，而线焦点则多用在衍射仪上。

图2 在与靶面成6角的方向上接收X射线束的示意图

0自动化衍射仪采用微计算机进行程序的自动控制。图3为日本生产的Ultima IV型 变温全自动组合粉末多晶X射线衍射仪工作原理方框图。入射X射线经狭缝照射到多晶试样上，衍射线的单色化可借助于滤波片或单色器。衍射线被探测器所接收，电脉冲经放大后进人脉冲高度分析器。信号脉冲可送至计数率仪，并在记录仪上画出衍射图。脉冲亦可送至计数器（以往称为定标器），经徽处理机进行寻峰、计算峰积分强度或宽度、扣除背底等处理，并在屏幕上显示或通过打印机将所需的图形或数据输出。控制衍射仪的专用微机可通过带编码器的步进电机控制试样(θ)及探测器(2θ)进行连续扫描、阶梯扫描，连动或分别动作等等。目前，衍射仪都配备计算机数据处理系统，使衍射仪的功能进一步扩展，自动化水平更加提高。衍射仪目前已具有采集衍射资料，处理图形数据，查找管理文件以及自动进行物相定性分析等功能。

物相定性分析是X射线衍射分析中最常用的一项测试，衍射仪可自动完成这一过程。首先，仪器按所给定的条件进行衍射数据自动采集，接着进行寻峰处理并自动启动程序。当检索开始时，操作者要选择输出级别（扼要输出、标准输出或详细输出），选择所检索的数据库（在计算机硬盘上，存贮着物相数据库，约有物相176000种，并设有无机、有机、合金、矿物等多个分库），指出测试时所使用的靶，扫描范围，实验误差范围估计，并输入试样的元素信息等。此后，系统将进行自动检索匹配，并将检索结果打印输出。

图3 Ultima IV型 变温全自动组合粉末多晶X射线衍射仪工作原理方框图

四、试样准备

实验所测样品如下：

（三种样品的已知信息，制备方法，形态尺寸，选用样品托的高度，放置方法等。）样品1： 样品2： 样品3：

（参考资料：衍射仪一般采用块状平面试样，它可以是整块的多晶体，亦可用粉末压制。粉末样品应有一定的粒度要求，这与德拜相机的要求基本相同（颗粒大小约在1-10 μm）数量级。粉末过200-325目筛子即合乎要求），不过由于在衍射仪上摄照面积较大，故允许采用稍粗的颗粒。根据粉末的数量可压在的深框或浅框中。压制时一般不加粘结剂，所加压力以使粉末样品压平为限，压力过大可能导致颗粒的择优取向。当粉末数量很少时，可在平玻璃片上抹上一层凡士林，再将粉末均匀撒上。）

五、实验过程

１．教师演示X射线衍射仪的操作过程；

（选用扫描角度范围为：

扫描速度为：

等等）２．对已备好样品进行衍射，获取样品的衍射图；

３．学生对衍射结果进行物相分析。

六、实验结果与分析

１．处理曲线，粘贴结果（样品的衍射图）

２．对衍射结果进行物相分析，得出结论并说明理由。（可能存在的误差及原因）

衍射分析 篇6

关键词：全息防伪标识； 衍射效率； 光电探测器

中图分类号： TH 702 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.06.001

Abstract：A measurement method of diffraction efficiency of dotmatrix holography was proposed and an optical system was built. The first order （positive and negative） diffractive beams were separated from the zero and second ones skillfully by placing a plane reflect mirror within the system optical path to make a photodetector receive the first order （positive and negative） diffractive beams only. The direction variation of interference fringe cannot affect the experiment value. A halfwave plate was placed behind the laser and the power of the reflected beams and diffractive beams were received by two same photodetectors. At last the diffraction efficiency of eight different holographic security identifiers were calculated.

Keywords： holographic anticounterfeit identifiers； diffraction efficiency； photodetector

引 言

全息防伪是应用激光全息技术发展起来的一种新型防伪技术[1]。我国在20世纪80年代引入模压全息技术并将它与全息制版技术结合起来用于产品防伪标识的制作，由于这样的防伪标识性能稳定，与产品包装结合较好，适应性强，防伪和装饰统一，因此在防伪行业中占据着越来越重要的位置[2]。由于制作激光全息防伪标识生产设备产量高、占地面积小、用人少、利润高，人们争相进入这个行业，很多质量参差不齐的全息防伪标识被制作出来，严重影响了全息防伪标识的防伪功能。因此为了充分发挥全息防伪标识的防伪能力，需要对防伪产品的制作质量进行检测和把关。由于全息防伪标识的本质是一种具有光栅状结构的全息图，当再现光照射在全息图上时会发生衍射，衍射光构成物体的再现像，再现像的质量可以在一定程度上反映标识的制作质量好坏，因此可以将标识的衍射效率作为衡量其制作质量好坏的一个重要指标[3]。尽管依据防伪全息产品的国家标准[4]已研制出一种检测仪[5]，但由于其对于激光器输出功率稳定度要求很高，并且只能应用于彩虹全息图衍射效率的测量，不仅提高了检测成本，还使得测量精度的提高以及检测方法的应用与普及受到了很大的限制。针对这个问题，本文对防伪全息产品衍射效率的测量方法做了进一步的研究，在原有方法[6]的基础上提出一种能够应用于点阵全息图衍射效率测量的方法。该方法通过将正负一级衍射光与其他级次的衍射光分离，通过对入射光强和衍射光强的实时测量，得到标识的衍射效率，减小了系统对光源功率稳定度的依赖，实现了对点阵全息防伪标识负一级衍射光功率的精确测量。

1 全息防伪标识制作原理

最初被广泛使用的全息防伪标识是一种利用二步彩虹全息技术[7]制成的模压全息图。依据GB/T17000-1997《防伪全息产品通用技术条件》，再现光以一定的入射角照射在彩虹全息标识上面，在标识的法线附近用聚光系统汇聚后用光电探测器接收衍射的负一级光，将负一级光的功率与照射至全息标识表面的光功率之比作为标识的衍射效率。随着激光直写技术的发展，产品防伪标识越来越多的采用计算机控制的双束光干涉点阵直写技术[8]来制作点阵全息图。双束光干涉形成点阵全息图的每一个像点。两束光所在的平面方位决定了干涉条纹的方向，两束光的夹角决定了干涉条纹的空间频率。

由于彩虹全息防伪标识的负一级衍射狭缝很长，GB/T17000-1997《防伪全息产品通用技术条件》里选用了通光孔径大通光口径（≥300 mm），大相对孔径（≥1∶1）的球面反射系统来汇聚，然后由光电探测器接收，但由于制作方法和原理的不同，彩虹全息图衍射效率的测量方法不能用来测量点阵全息图的衍射效率，下面将给予理论分析。

2 理论分析

目前国内外计算机控制的点阵全息图的干涉条纹的空间频率在600～1 000 lp/mm，故全息图的微光栅的周期在1～2 μm，而激光束入射到全息图上的椭圆光斑的长轴在0.8～1.2 mm左右，远大于光栅微元的直径。因此在激光光斑照射在全息图的区域可能有很多不同空间周期、不同空间转角的微光栅。

当光通过光栅衍射后，各正负级次衍射光将在零级光（反射光）两侧对称分布，但由于在激光照射区域内有很多不同周期、转角的微光栅，那么当激光斜入射至全息图时，微光栅衍射产生的各级衍射光的分布将会很复杂，产生的负一级光有可能与别的级次的衍射光混合在一起，如图1所示。在测量彩虹全息图的衍射效率时，为了接收在全息图平面法线附近衍射的负一级狭缝像，汇聚系统采用大口径的球面反射系统，但当激光倾斜照射点阵全息图时，多级衍射光就有可能都进入汇聚系统，而采用彩虹全息图衍射效率测量方法来测量点阵全息图衍射效率的结果也证明了进入聚光系统的不只是负一级的衍射光[9]。由此可知GB/T 17000-1997防伪全息产品通用技术条件中测量彩虹全息图衍射效率的方法不能准确测出点阵全息图的衍射效率。

图中的各级衍射光中由粗到细的光线依次为激光照射到周期1.5 μm，1.7 μm，1.9 μm上的微光栅得到的衍射光。由图2发现，虽然在激光照射区域有三种不同周期、不同空间转角的微光栅，但当入射光以0°角入射即正入射时正负各级衍射光分别在光栅平面法线的两侧，且正负一级光与正负二级光之间有一定的夹角，如果在衍射光进入汇聚系统之前设法挡住零级光并选择合适口径的聚光系统，则可以只记录正负一级衍射光的功率，然后将所得功率除以2便可得到负一级衍射光的功率。

3 衍射效率测量实验系统和测量结果

采用如图3所示的光路对点阵全息图衍射效率进行测量。波长为632.8 nm的HeNe激光器发出的光经过焦距为400 mm的傅里叶透镜和一个透反比一定的半透半反波片之后反射光被光电探测器1接收记录光强，透射光经过一个体积很小的平面反射镜反射后垂直照射在全息防伪标识平面上，透射光在平面反射镜上聚于一点，由图3可知正负一级和正负二级的衍射光分别在全息图平面法线的两侧，平面反射镜将零级光挡住，再选择合适口径的聚光系统仅让正负一级的衍射光进入聚光系统，最后用相同的光电探测器2记录光强，即得到±1级衍射光的光强。光电探测器1、2接收的光强分别为Ir 、I′s，激光经过半透半反波片后的透射光强为Io，半透半反波片的透反比为G，若不考虑透射光经过平面反射镜以及衍射光经过聚光系统的光能量损失则由衍射效率的定义得

实际测量光路如图4所示。激光器发出的光经过400 mm傅里叶透镜和半透半反波片后聚焦在平面反射镜上，全息防伪标识正负一级衍射光经过450 mm傅里叶透镜聚焦在右边的LX1010B照度计上。半透半反波片反射的光被左边的LX1010B照度计接收 。

在工作时，由于温度的变化，激光器腔长发生微小变化，这将引起纵模漂移，导致输出功率起伏变化很大，即使采用稳压电源或稳流装置，也不能输出稳定功率，因此传统的先测定入射光的功率，然后测量衍射原始像的功率，两次测量的时间不同，HeNe激光器功率的漂移将给测量结果造成很大的误差。若选用温控稳频激光器系统成本又太高，因此在光路中加入一个半透半反波片，由于激光通过半透半反波片后反射光和透射光的功率比值一定，因此通过光电探测器1和光电探测器2可以实时的记录反射光和衍射原始像的功率。透射光功率可以通过反射光功率计算得到，这样就可以消除激光器功率漂移带来的测量误差[10]。

在测量全息图衍射效率之前，放在半透半反波片之后的照度计测量透射光的强度，将其与左边照度计示数的比值作为半透半反波片的透反比，得到G=945/46 000。

利用上述测量系统测得的八个标识的测量结果如表1所示。

4 结 论

文章提出了一种测量点阵全息防伪标识全息图衍射效率的方法，通过在实验中用平面反射镜挡掉零级衍射光，测量了正负一级衍射光的衍射效率。通过在激光器后面添加半透半反波片，避免了激光功率不稳定造成的测量误差，实时测量了点阵全息图的衍射效率。文章的研究内容对于全息防伪产品的应用有重要意义。

参考文献：

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衍射分析 篇7

1、仪器与试药

1.1 仪器与条件:

日本理学公司D/max-3c改进型X射线衍射仪,Cu辐射,石墨单色器,管压35kv,管流40m A,扫描速度16o/min,步长0.02o,2θ扫描范围5o~60o。Sartorius BP61S型电子分析天平。

1.2 药品:

青黛、生石膏、冰片、大蚯蚓药材购于西安藻露堂药店,经西安市药品检定所谢志民研究员鉴定为正品药材。

2、X-射线衍射法定性分析

2.1 供试品制备:

取青黛、生石膏、冰片、分别研末成细粉,过100目筛制成细粉。青黛散的制备按青黛、生石膏、冰片、大蚯蚓比例为5:5:2:2配制,混合均匀并研细后备用。

2.2 X-射线衍射图谱

青黛、生石膏、冰片及混合而成的青黛散的特征X-衍射图谱分别见于图1~4。其中标*、△、●分别为青黛、生石膏、冰片的特征衍射数据。特征数据的选取参考国际衍射数据中心(ICDD)提供的标准数据对药材衍射数据进行取舍,以排除杂质干扰。

3、图谱数据分析

青黛的X衍射图谱相应的衍射特征标记峰为:3.060/100*,2.514/15*,2.294/21*,2.104/20*,1.921/22*,1.884/23*,1.609/10。

冰片的X衍射图谱相应的衍射特征标记峰为:11.442/10,5.764/100●,5.007/37●。

生石膏的X衍射图谱相应的衍射特征标记峰为:4.304/87△,3.815/46△,3.074/100△,2.886/18△,2.692/18△,2.599/7△,2.462/5△,2.222/16△,2.085/10△,1.901/18△,1.816/17△,1.623/1 0△。

青黛散的X衍射图谱相应的衍射特征标记峰为:8.499/35,7.622/89△,5786/52●,4.962/20●,4.259/89△,3792/30△,3.329/36△,3.173/19,3050/100*,2.866/44△,2.778/19△,2679/39△,2.499/23△,2.444/21,2285/19*,2.213/22,2.075/35△,1.901/30*,1.877/31*。

4、讨论

本文获取了青黛和冰片中药材的X射线衍射图谱,经与标准X衍射图谱比较显示青黛所含晶体为Ca CO3;冰片虽为有机物,也有衍射特征较强的参数。通过分析青黛散的X衍射图谱,清楚地显示了青黛和冰片各自的特征衍射数据。显示利用X衍射用于分析矿物药是简便可行的,并且在分析矿物药组成的复方制剂时也有巨大潜力,对其进一步完善后有可能实现对药物的定量分析[4]。因此,X射线衍射分析法完全可以发展成为一种新的药物鉴定和质量控制的方法。

摘要：目的:用X射线衍射Fourier(傅立叶)图谱及其特征衍射峰值来鉴别青黛散及其组成的药物。方法:采用X衍射的方法,对青黛散及其各组分的X衍射Fourier图谱进行分析。结果:获得了青黛散中各组分及组方后的X射线衍射Fourier图谱的几何拓扑图形及其衍射特征峰值。结论:X-衍射Fourier图谱分析法可以用于青黛散类制剂的鉴定和识别。

关键词：青黛散,X-衍射,图谱分析,质量标准

参考文献

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无衍射光电子标靶及误差分析 篇8

随着我国城市交通越来越拥挤,大规模的地铁建设目前在全国许多大中城市展开,盾构法是地铁隧道施工的主要方法。随着隧道长度的增加,隧道曲线复杂程度也不断增加,为确保隧道的贯通精度,盾构定位导向技术得到普遍应用[1,2,3,4,5]。在目前应用的国外激光导向测量系统中[6],都利用来自全站仪或激光经纬仪的激光和一个安置在盾构上的电子标靶完成测量盾构机姿态角的任务。因此,研制电子标靶对于盾构自动导向系统国产化具有重要意义。

本文提出一种新型的无衍射光电子标靶,结合电子水平仪的读数,测量盾构的完整姿态角,可计算盾首和盾尾的中心坐标,从而获得盾构的掘进偏差量。本文还对无衍射光电子标靶的测量误差进行了系统的分析,研究表明该电子标靶能满足盾构导向的高精度测量要求。

1 无衍射光电子标靶的系统构成

无衍射光技术是光学测量领域中的新技术,它利用特殊的光学元件,产生一束光斑形状不随传播距离而变化的光束[7,8],从而在很多场合消除离焦的影响。并且,无衍射光斑是一系列同心圆环,具有比普通光焦点光斑更高的中心定位精度,由此带来更高的测角精度。本文所设计的无衍射光电子标靶的系统组成如图1所示。

该标靶测量工作时(图2),全站仪的跟踪激光以某一角度θ入射,透过标靶内平顶角锥棱镜顶点部位的小平面后,成为较窄的一束平行光,该平行光通过滤光片和圆锥透镜后成为无衍射光。无衍射光在CCD平面上的投影光斑是一系列同心光环[9,10,11],光环中心的位置由入射光的方向决定,具体为过圆锥透镜的锥顶做一与入射光平行的直线,该直线与CCD平面的交点即为光环中心。用数字图像处理的方法计算出光环中心的位置后[12],即可反算入射光的相对空间方位角,再结合电子水平仪的反映标靶倾斜和滚动的角度数据,就可以计算出标靶的姿态角。由标靶本身的坐标和姿态角,进而完成盾首的空间坐标的计算,再与隧道设计轴线相比较即可获得盾构的掘进偏差量。

为此,需建立以标靶棱镜为原点的标靶相对坐标系o-XYZ。令Y轴为铅垂方向,Z轴为标靶滚动轴方向(图2),则盾首中心在全站仪三维坐标系中的坐标(x,z,y)可由盾首中心在标靶相对坐标系的坐标(A,B,C)经过3次旋转变换和1次平移得到[13]:

其中:(x0,z0,y0)为标靶棱镜在全站仪坐标系中的坐标,由全站仪直接测量得到。γ为标靶Z轴线在水平方向投影与全站仪坐标系X轴(一般设定为正北)的水平夹角。η为滚动角,β为坡度角,它们可通过标靶内部的电子水平仪直接得到。由此,标靶测量盾首中心坐标的关键在于水平方位角γ的求取。

2 无衍射光电子标靶的姿态角求解原理

2.1 无衍射光电子标靶的滚动角η和坡度角β求解

若双轴电子水平仪中沿盾构轴线安装的轴示数为θx,另一轴示数为θy,则:

2.2 无衍射光电子标靶的水平方位角γ求解

如图3所示,盾构的水平方位角γ是标靶轴线在水平方向投影与全站仪坐标系X轴的水平夹角,且

其中:δ为激光束在全站仪坐标系中的水平方位角,即全站仪的望远镜光轴对准标靶棱镜时的水平方位角示数,可直接读出;θ′为全站仪激光与标靶轴线夹角θ在水平面上的投影,其求解过程如下。

首先,通过直接映射法标定,建立CCD上无衍射光斑中心位置(cx,cy)与全站仪入射光光线方向(ϕ,φ)一一对应的映射关系数据库,即ϕ(cx,cy)和φ(cx,cy)。图4中,标靶滚动轴为Z轴,铅垂方向为Y轴,入射光线用光线矢量op(p为单位球面S上的一点)表示,ϕ为op与o Z轴的夹角,φ为op在Xo Y面的投影op1与o X轴的夹角。

由于标定过程建立的光斑中心位置(cx,cy)与光线方向(ϕ,φ)的映射关系只适用于标靶没有滚动和俯仰的情况。盾构在推进的过程中当坡度角为β时相当于固定X轴不变,将坐标系o-XYZ绕o X逆时针转动角度β得到新的坐标系o-X1Y1Z1;当滚动角为η时相当于固定Z1轴不变,将坐标系o-X1Y1Z1绕o Z1逆时针转动角度η变换到坐标系o-X2Y2Z2(图4)。

标靶实际工作时,先用图像处理方法计算得到全站仪入射激光op在CCD上形成的无衍射光斑中心的坐标(cxp,cyp),再由映射关系数据库ϕ(cx,cy)和φ(cx,cy)可插值出op在o-X2Y2Z2坐标系中的角度数据(ϕp,φp)。设点p在坐标系o-XYZ与坐标系o-X2Y2Z2下的坐标分别为(x,z,y)、(x2,z2,y2)。则p点在o-X2Y2Z2坐标系中的坐标如下:

由于标靶滚动时并不影响标靶的坡度角,因此将p点在o-X2Y2Z2坐标系下的坐标换算到o-XYZ坐标系的时候要先反滚动,然后反倾斜,得到光线op在o-XYZ坐标系中的投影表达式:

o-XYZ坐标系中o Z轴为标靶滚动轴,Xo Z面为水平面,因此全站仪激光与标靶轴线在水平面上的投影夹角θ′——即光线矢量op在Xo Z面的投影op3与o Z轴的夹角:

至此,由上述方法求得的水平方位角γ、滚动角η、坡度角β构成了无衍射光电子标靶的完整姿态角,可进而用式(1)计算盾首中心坐标。

3 误差分析

3.1 全站仪直接测量坐标的误差分析

全站仪直接测量棱镜坐标的公式为

其中:(Xj,Yj,Zj)为全站仪所在基座的中心坐标,S为斜距,H为全站仪基座中心到镜头中心的高度,ε、δ分别为全站仪望远镜光轴对准标靶棱镜时的天顶角、水平方位角示数。可忽略Xj、Yj、Zj和H的误差,X、Y、Z为独立变量S、ε、δ的函数,故可运用误差传播定律进行分析[14],对式(8)微分得到:

式中:mS、mε、mδ分别为S、ε、δ的误差,mX、mY、mZ为坐标X、Y、Z的误差。

实验中全站仪测角精度为2″,则mε=mδ=9.696×10-6 rad。测距精度为1 mm+1.5 ppm,S取最大值200m,则mSmax=1×10-3+200×1.5×10-6=1.3×10-3 m。

经过化简,得到全站仪直接测量棱镜坐标的最大误差为

3.2 盾首中心坐标的测量误差分析

将盾首中心的坐标求取式(1)写成如下形式:

由于空间角度数据(ϕp,φp)是由激光经纬仪的角度数据直接映射得到的,因此,其精度接近经纬仪(2″),其角度误差远小于电子水平仪,因此,在此只需考虑电子水平仪读数θx、θy的误差影响。

由于γ、η和β都是θx、θy的函数,将式(2)~(4)代入式(11),并进行微分,得到盾首中心坐标的均方根误差表达式如下:

式中

式中:mx0max、my0max、mz0max即全站仪直接测量棱镜坐标的最大误差±1.939 2×10-3 m。标靶设计参数中,盾构的滚动角η的取值范围为η∈(-5°,5°),坡度角θx的取值范围为θx∈(-5°,5°),全站仪激光与标靶轴线夹角θ的取值范围为θ∈(-5°,5°),因此ϕp较小,将式(12)中cosη、cosθx、cosϕp的值取1,化简得到下式:

由电子水平仪的绝对精度0.01°,得θx、θy的均方根误差为mθkmax=mθymax=1.745×10-4rad。实际中,盾首相对于标靶棱镜的坐标约为A=4 m,B=20 m,C=-4 m,代入式(13),知当cosθy=1时,mzmax、mxmax、mymax有最大值:

mymax比较大是因为与倾斜相关的电子倾角仪的读数误差直接导致盾首在y方向的位置误差,而在其它两个方向的影响相对较小。本电子标靶的测角精度要求为1 mrad,因此标靶测量盾首中心坐标的偏差应在20×10-3 m以内,通过上述分析表明,无衍射光电子标靶的精度满足设计要求。

实验模拟盾构机实际工作时,标靶随盾构机一起做刚体运动,将标靶和代表盾首的棱镜一起固定在实验平台上(图5),通过调节实验平台来改变标靶的姿态,使标靶内的双轴电子水平仪的倾斜角示数在-3.5°到+3.5°之间变化,滚动角示数在-12°到+12°之间变化,调节全站仪与标靶的距离,使其最近6.5 m,最远42.1 m。

盾首中心的东坐标、北坐标和高程之差(即直接用全站仪测量值与无衍射光标靶测量值之差)分别用红、蓝、绿点表示,如图6所示。图中可看出最大测量误差为2.8 mm,满足设计要求。

4 结论

衍射分析 篇9

在X射线衍射实验中, 存在两种截然不同的观点:一是认为实验是仪器测出来的, 对实验数据的后期处理及分析可有可无;另一种认为实验结论是在实验数据的基础上借助各种软件分析出来的, 相比原始数据, 后续的分析处理显得更加关键。笔者认为这两种观点都失之偏颇。我们搞科研、做实验的目的就是要得出实验所反映现象的本质结论, 对普通实验现象来说, 仅仅依靠原始数据不能完全得出我们所要的结果, 而必须通过相关软件处理之后才能得到实验结果。对于数据的处理产生的效果, 可以用这个上升的结论来说明:data-information-knowledge-principle, 即说明一般性的规律可以从大量个例中总计, 这就是科学发现中常用的归纳法。在实验数据处理工作中不可缺少的环节之一是记录和整理观测数据, 从而对实验进行全面的分析和讨论, 从中找出所研究问题的规律和结论, 这就是实验数据处理的目的。

长期以来X射线衍射分析手段主要借助于仪器生产厂商随机提供的各类软件进行分析处理, 但这类软件操作复杂, 用途单一, 而且兼容性较差, 比如日本理学公司生产的D/max-2400型X射线衍射仪自带的分析软件只能在其工作站hp-unix系统下运行。对于大多研究人员来说, 也不可能拥有这样的软件, 因为这类软件属于付费软件, 而且价格相对都比较昂贵, 所以一般用户不会去购买。鉴于这种情形, 熟悉和掌握一些比较大众化的处理软件对于从事科研工作的人员是非常必要的。目前, 分析X射线衍射实验数据的软件主要有Origin, Jade, Mand, Microsoft Office等软件, 下面重点对Microsoft Office家族中大名鼎鼎的Excel软件在X射线衍射实验数据分析中的应用进行论述。

2 Excel软件在X射线衍射实验数据分析中的应用

2.1 数据的格式转换

日本理学公司生产的D/Max-2400型X射线衍射仪所测得的脉冲信号经过计时器等一系列精密设备处理后, 转化为计算机可识别的二进制数据, 工作站电脑会将其自动保存到硬盘数据库中。当我们需要对数据进行分析处理时, 首先利用衍射仪自带软件从数据库中调出所要的数据, 然后再将其转化为ASCⅡ码格式, 工作站计算机会保存为一个类似TXT (文本) 格式的文件, 我们将转化后的数据拷贝到另外的电脑上, 用记事本打开文件后, 可以看到一组表示衍射峰强度的数据, 按照计数器采集数据的先后顺序, 每行四个从左至右排列。我们得到这样一个数据无论用什么软件都不能直接进行绘图处理, 而必须想办法将每行4个的数据转化为每行1个, 而且不能破坏数据的先后顺序。否则我们经过分析处理的实验结果就会是不可信的。能完成这一任务的软件最常用的就是Microsoft Office Word。首先将表示强度的数据选定并复制, 然后粘贴在Word窗口中, 全选, 点击菜单栏表格中转化二级菜单文本转化成表格, 如图1所示, 出现“将文字转化成表格”对话框, 如图2所示, 文字分隔位置选“逗号”, 表格尺寸栏里列数填1, 其它选自动, 确定后出现已经转化过来的表格格式, 原来4个一行的数据格式现在变为一列表格, 而且表格中数据排列顺序是基于原始数据排列方式的。如果转化后的结果不是一列, 或者顺序出现混乱, 则转化操作肯定出现错误, 需要重新转化或仔细检查操作步骤, 直到得出正确结果为止。

2.2 对转化后数据的调入

当衍射数据在Word中转化成功后, 将得到的表格全部选定, 复制, 打开Microsoft Office Excel, 将拷贝到剪贴板上的表格粘贴到电子表格一个工作表中, 而且让其占用工作表的B列单元格, 如图3所示。

然后选定A1单元格, 输入衍射扫描初始2Theta值 (如10deg, 图4) , 打开编辑菜单选填充二级菜单, 单击序列, 如图5所示, 出现图6所示的序列对话框, 假设序列产生在列, 步长为0.02 (根据测试情况而定) , 类型为等差数列, 终止值为80deg, 确定, 会得到如图7所示的结果, 电子表格A列中自动会填充进2Theta扫描角度。

2.3 衍射谱图的形成及修饰处理

选定A, B列单元格, 点击菜单栏中插入菜单, 选图表命令, 出现如图8所示图表向导对话框。

在图表类型复选框中选择折线图, 子图表类型中选择第一行第一列折线图, 如图9所示, 单击下一步, 进入图表向导步骤之2对话框, 如图10所示。

选择“系列”选项卡, 出现如图11, 系列复选框中选“系列1”, 选择删除按钮, 这样就将默认的横坐标系列删除掉, 点击分类 (X) 轴标志复选框右侧的“压缩对话框”, 出现图12对话框, 选取A列数据, 点击图12右下侧的压缩对话框按钮, 又进入源数据对话框, 点击下一步, 出现图13对话框。在标题选项卡中填写好图表标题, 分类轴和数值轴, 网格线选项卡中取消掉数值轴主要网格线, 其它选项卡采用默认值。

点击下一步, 进入图表向导步骤之4对话框, 如图14所示。

选择作为新工作表插入, 点击完成, 在工作簿中插入了一个新的Chart1的图表工作表。如图15所示。

Excel其功能十分强大, 在X射线衍射实验数据分析中的应用非常广泛, 以上所列的只是其在X射线衍射数据分析中的一部分应用, 相信随着人们科研水平的不断深入, 对Excel软件的使用和依赖会越来越多。也将衍生出更多的实用功能来服务于科学研究和其它各个领域。

参考文献

[1]朱倩, 汪静.巧用EXCEL 2003中的Visual Basic编辑器[J].福建电脑, 2009 (4) .

[2]刘粤惠, 刘平安.X射线衍射分析原理与应用[M].北京:化学工业出版社, 2003:51-53.

[3]房俊卓, 张霞, 徐崇福.实验条件对X射线衍射物相定量分析结果的影响[J].岩矿测试, 2008, 27 (1) :60-62.

衍射分析 篇10

光栅是光谱分析的重要色散元件.研究表明, 改变光栅的线密度分布 (即周期分布) , 可实现自动聚焦、消像差、位移传感等性质, 具备这种性能的光栅称为变间距光栅 (Variable-Line-Space Gratings, 简称VLS光栅) .VLS光栅的概念在19世纪末已被提出, 但由于其最小栅距变化量要求为纳米甚至亚纳米数量级, 属于超精密加工领域, 受当时工艺的限制, 直至20世纪60年代激光器的出现, 全息方法制作光栅工艺的成熟, VLS光栅的研制与应用才获得了进一步的发展[1,2].近年来, 国内对变间距光栅的原理及应用展开了一系列的研究[3,4,5].其中, 有关变间距光栅的光强分布有不同的分析方法, 有些文献是通过对单缝夫琅禾费衍射公式的叠加来获得变间距光栅的光强分布, 而有些文献是根据标量衍射理论通过严格积分进行推导.文中通过对两种方法所得的结论进行对比分析, 阐明其中的物理意义, 并在此基础上介绍变间距光栅的位移传感和自聚焦特性的基本原理.

1 变间距光栅的夫琅禾费衍射场分布

以某一个变狭缝、变栅距的光栅为例, 如图1所示, 缝宽与栅距是随位置xn按一定规律变化的, 其中, 第n条狭缝宽度为an-1, 第n个栅距为dn-1, 且它们的关系为, 其中, xn为第n个狭缝起始位置到光栅边界位置O点的距离.现有一束波长为λ且光强均匀的单色平行光垂直入射到光栅的表面, 被照射区域设为Σ, 通过透镜L2汇聚于后焦面 F上, 以x′、θ代表F上的任一观测点P偏离光轴P0点的距离和对应的衍射角.以下通过2种方法推导变间距光栅的夫琅禾费衍射场分布.

1.1 基于单缝夫琅禾费衍射的叠加进行推导

根据物理光学的知识可得第n个狭缝的夫琅禾费衍射场在P处的复振幅为[6]

$U{}_n({\rm P})=U{}_n({\rm P}{}_0)\cdot \frac{\sin \alpha {}_n}{\alpha {}_n}(1)$

其中, Un (P0) =CU·an为第n条狭缝在光轴P0上衍射的复振幅, 其中, C为常数, U为入射光复振幅.式 (1) 中的αn可表示为

$\alpha {}_n=\frac{\text{π}a{}_n\sin \theta }{\lambda }(2)$

相邻的狭缝在P点产生的夫琅禾费衍射振幅只相差一个相位差, 近似为

$\delta {}_n=\frac{2\text{π}d{}_n\sin \theta }{\lambda }(3)$

则在P点处产生的复振幅为

其中, , 因此在P点处的光强为

式中, I0为入射光强;$({\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}a}{}_n\frac{\sin \alpha {}_n}{\alpha {}_n}\cos \beta {}_n){}^2+({\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}a}{}_n\cdot \frac{\sin \alpha {}_n}{\alpha {}_n}\cdot \sin \beta {}_n){}^2$称为衍射—干涉复合因子[4], 用以反映不同变化规律的变间距光栅对入射光的衍射场分布.

1.2 通过对夫琅禾费衍射场的严格积分进行推导

仍设P为L2后焦面F上任一观测点, 由标量衍射理论可得在P处总的夫琅禾费衍射公式复振幅为[6]

其中, Σ为光栅被入射光照射区域;k=2π/λ;Rj=r+xjsinθ , r为虚线到F的光程, Rj为第j条狭缝到F的光程.

设$\text{α}{}_{\text{j}}=\frac{\pi \text{a}{}_{\text{j}}sin\text{θ}}{\text{λ}}$;β0=1;$\text{β}{}_{\text{j}}={\displaystyle \sum _{\text{l}=1}^{\text{j}-1}\frac{2\pi \text{d}{}_{\text{l}}sin\text{θ}}{\text{λ}}},(\text{j}=1‚2‚\cdots \text{Ν}-1)$与第一种方法定义相同, 得U (P) =CU·$\text{e}{}^{\text{i}\text{k}\text{r}}\cdot (\text{a}{}_0\cdot \text{e}{}^{\text{i}\cdot \text{α}{}_0}\cdot \frac{sin\text{α}{}_0}{\text{α}{}_0}+{\displaystyle \sum _{\text{j}=1}^{\text{Ν}-1}\text{a}}{}_{\text{j}}\cdot \text{e}{}^{\text{i}(\text{β}{}_{\text{j}}+\text{α}{}_{\text{j}})}\cdot \frac{sin\text{α}{}_{\text{j}}}{\text{α}{}_{\text{j}}})=\text{C}\text{U}$·$\text{e}{}^{\text{i}\text{k}\text{r}}\cdot ({\displaystyle \sum _{\text{j}=0}^{\text{Ν}-1}\text{a}}{}_{\text{j}}\cdot \text{e}{}^{\text{i}(\text{β}{}_{\text{j}}+\text{α}{}_{\text{j}})}\cdot \frac{sin\text{α}{}_{\text{j}}}{\text{α}{}_{\text{j}}})$

则, 在P点处的光强为

此时得到的衍射—干涉复合因子为

1.3 两种推导方法的对比分析

式 (9) 与式 (5) 相比, 两种方法推得的衍射-干涉符合因子存在差异, 即对应的衍射场分布是不相同的.产生差异的原因在于:第一种推导方法中, 相邻狭缝在P点产生的夫琅禾费衍射复振幅对应的相位差δn=2πdnsinθ/λ只是一个近似值.由于相邻狭缝的大小不同, 相位差δn不应该简单地取为2πdnsinθ/λ, 这种简单的叠加获得总复振幅的方法将会带来错误的结果.因此, 必须采用第二种推导方法, 通过对光栅被照射区域不同狭缝进行严格积分从而获得总的复振幅及光强分布.

仅当各狭缝大小相差不大时, 即a0≈a1≈a2…≈aN-1, 相位差才可表示为δn=2πdnsinθ/λ.此时式 (7) 可表示为

$U({\rm P})=CU\cdot e{}^{ikr}\cdot e{}^{i\cdot \frac{ka{}_0\sin \theta }{2}}\cdot (a{}_0\cdot \frac{e{}^{i\frac{ka{}_0\sin \theta }{2}}-e{}^{-i\frac{ka{}_0\sin \theta }{2}}}{2i}\cdot \frac{2}{ka{}_0\sin \theta }+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}-1}a}{}_j\cdot e{}^{i\cdot \frac{ka{}_j\sin \theta }{2}}\cdot e{}^{ik\text{s}\text{i}\text{n}\theta {\displaystyle \sum _{l=0}^{j-1}d}{}_l}\cdot \frac{e{}^{i\frac{ka{}_j\sin \theta }{2}}-e{}^{-i\frac{ka{}_j\sin \theta }{2}}}{2i}\cdot \frac{2}{ka{}_j\sin \theta })$=$CU\cdot e{}^{ikr}\cdot e{}^{i\cdot \frac{ka{}_0\sin \theta }{2}}\cdot (a{}_0\cdot \frac{\sin \alpha {}_0}{\alpha {}_0}+{\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}-1}a}{}_j\cdot e{}^{i\beta {}_j}\cdot \frac{\sin \alpha {}_j}{\alpha {}_j})=CU\cdot e{}^{ikr}\cdot e{}^{i\cdot \frac{ka{}_0\sin \theta }{2}}({\displaystyle \sum _{j=0}^{{\rm N}-1}a}{}_j\cdot e{}^{i\beta {}_j}\cdot \frac{\sin \alpha {}_j}{\alpha {}_j})(10)$

在P处的光强变为

此时式 (11) 的结果与式 (5) 的结果一致.但是对于各狭缝大小相差明显时, 2种方法推导得到的光强分布是截然不同的.以下将通过matlab模拟进行举例说明.

选取栅距变化为等差数列的变间距光栅为例, 设栅距函数为d0=10×10-4m, dn =d0-G· (N-1) , 其中, G为光栅栅距公差, 狭缝函数为an=0.5·dn[7];入射光波长λ=632.8 nm, 垂直入射到光栅上, 被照射光栅面积占包含光栅周期数N=3, 光栅到后焦面F的距离D=5 m.当G分别取0.6×10-4、2×10-4、4.8×10-4时, 根据上述2种推导方法, 利用matlab分别绘出变间距光栅在透镜后焦面F上的衍射光强I随离轴位置x的变化关系.

由图2a可见, 当G较小时, 即各狭缝an变化不大时, 两种方法所得的函数曲线基本重合;而当G较大时, 如图2b、图2c, 由于各an相差较大时, 衍射场的光强分布I (P ) 区别越来越明显, 虽然零级衍射中心近似重合, 但更高衍射级的差异会随着an的增大而越来越明显, 如在图2中一级衍射光强的峰值大小和位置存在明显的区别.这对于一些特殊的情况, 如需要利用光栅衍射一级进行探测时[8], 如何精确地计算所需衍射级的参数, 将对实验测量精度和仪器改进有重要的指导作用.

因此, 根据以上分析可知, 对于变间距光栅而言, 若各狭缝宽度是变化的, 必须根据标量衍射理论采取第二种严格积分方法推导衍射场分布;当各狭缝宽度相差不大, 即可近似看作等狭缝、变栅距衍射光栅时, 两种推导方法对应的结果趋于一致, 由式 (11) , I (P ) 还可更进一步地改为

$\begin{array}{l}\text{Ι}(\text{Ρ})={\text{Ι}}^{\prime }{}_0\cdot \frac{sin\text{α}{}_0}{\text{α}{}_0}\cdot [({\displaystyle \sum _{\text{j}=0}^{\text{Ν}-1}cos}\text{β}{}_{\text{j}}){}^2+({\displaystyle \sum _{\text{j}=0}^{\text{Ν}-1}sin}\text{β}{}_{\text{j}}){}^2]‚\\ {\text{Ι}}^{\prime }{}_0=\text{Ι}{}_0\cdot \text{a}{}_0(12)\end{array}$

2 变间距光栅的衍射特性

从式 (8) 、式 (9) 可见, 变间距光栅衍射场分布取决于光栅被照射部分的栅距dn、缝宽an状况, 由于变间距光栅不同位置的栅距和缝宽不再是常数, 因此, 它对入射光不再是简单的色散分光的作用, 还可以用于制作位移传感器和自聚焦元件, 以下对这两种的特性做简单介绍.

2.1 位移传感特性

当平面波垂直入射到变间距光栅表面 (图1) , 假设光束很细, 可认为光栅被照射部分仅包含有限个光栅周期, 各周期的栅距和缝宽近似等于起始栅距dn和缝宽an, 则光栅方程近似为[6]

式中, m为衍射级, λ为入射光波长.当dn, λ, m, θ满足式 (13) 时, 衍射光强达到极大值;在给定的衍射角θ方向上, 达到某级衍射极大的波长取决于起始栅距和缝宽.利用这种性质, 当采用平面宽带复色波垂直入射在变间距光栅上, 在给定衍射方向上不同波长的光波对应的衍射光强不同, 若把其中P点处接收到的衍射光用光谱仪接收, 则可获得到一个光谱分布, 其中对应的峰值波长满足式 (13) .当光栅沿着x方向平移时, 由dn=g (xn+1) 、an=f (dn) 可知被入射光照射部分的栅距、狭缝将发生相应的变化, 那么在给定的θ方向上的峰值波长也作出相应变化.由此可知, 峰值波长与光栅被照射位置xn有一一对应的关系, 相当于用峰值波长对变间距光栅位置xn进行编码, 即可以通过测量光谱峰值波长的变化来计算光栅的位移量, 这就是变间距光栅用作位移传感器的基本原理[8,9].根据式 (8) , 可以精确推导P点处不同波长的衍射光强, 根据位移传感器测量的实际需要, 可以获得变间距光栅的栅距dn、缝宽an变化的需求.

利用变间距光栅实现位移传感特性时, 如果要提高位移测量的分辨率, 要求平面变间距光栅的线密度 (栅距或狭缝) 变化较快.因此, 变间距光栅的最小栅距/缝宽变化量通常要求为纳米甚至亚纳米数量级, 这属于超精密加工领域, 也给实际制作带来了一定难度.实验上可采用球面波干涉, 及球面波与非球面波干涉的方法制作变间距光栅[10,11].另一方面, 为提高位移测量的精度, 要求变间距光栅的起始栅距较小, 但是当光栅常数小至波长量级时, 上述根据标量衍射理论分析所得的结果将不再适用, 必须利用矢量理论进行分析, 考虑光波的偏振特性对衍射场的影响.此时, 当光栅参数小于入射光中心波长的6倍时, 给定方向的光谱分布曲线会随波长的增大起伏变化, 变间距光栅的位移传感特性受限, 测量精度存在极限[8,12].

2.2 自聚焦的特性

当平面波垂直入射在变间距光栅上, 设光栅被照射部分仅包含有限个光栅周期, 各周期的栅距和缝宽近似等于起始栅距dn和缝宽an时, 由式 (13) 可知, 入射光从不同的起始栅距dn入射时, 其衍射角θ也将不同, 使衍射光必将汇聚或发散[13,14,15].设光栅被照射区域为从光栅起始周期C点处 (d0) 到A点之间, 衍射光在B点处相聚, 如图3.

由式 (13) 得

式中, dA表示光栅在A处的栅距, θ0表示光在光栅起始周期处对应的衍射角, θA表示光在A处狭缝对应的衍射角.由几何关系得

$\begin{array}{l}tan\text{θ}{}_{\text{A}}=\frac{\text{x}{}_{\text{B}}-\text{x}{}_{\text{A}}}{\text{y}{}_{\text{B}}}(16)\\ \text{y}{}_{\text{B}}=\text{r}{}_{\text{B}}cos\text{θ}{}_0,\text{x}{}_{\text{B}}=\text{r}{}_{\text{B}}sin\text{θ}{}_0(17)\end{array}$

把式 (17) 代入式 (16) 得

$\text{θ}{}_{\text{A}}=arctan(\frac{\text{r}{}_{\text{B}}sin\text{θ}{}_0-\text{x}{}_{\text{A}}}{\text{r}{}_{\text{B}}cos\text{θ}{}_0})(18)$

由式 (14) 和式 (18) , 消去θ0得

$\begin{array}{l}\text{θ}{}_{\text{A}}=arctan(\frac{\frac{\text{m}\text{λ}}{\text{d}{}_0}\cdot \text{r}{}_{\text{B}}-\text{x}{}_{\text{A}}}{\text{r}{}_{\text{B}}\cdot \sqrt{1-(\frac{\text{m}\text{λ}}{\text{d}{}_0}){}^2}})=\\ arctan(\frac{\text{m}\text{λ}\text{r}{}_{\text{B}}-\text{x}{}_{\text{A}}\text{d}{}_0}{\text{r}{}_{\text{B}}\cdot \sqrt{\text{d}{}_0^2-\text{m}{}^2\text{λ}{}^2}})(19)\end{array}$

把式 (19) 代入式 (15) 得

$\text{d}{}_{\text{A}}=\frac{\text{m}\text{λ}}{sin(arctan(\frac{\text{m}\text{λ}\text{r}{}_{\text{B}}-\text{x}{}_{\text{A}}\text{d}{}_0}{\text{r}{}_{\text{B}}\cdot \sqrt{\text{d}{}_0^2-\text{m}{}^2\text{λ}{}^2}}))})(20)$

当光栅在A点的栅距满足式 (20) 时, A点与C点之间的衍射光就会在B点汇聚.根据式 (8) , 入射光能量在B点处的汇聚情况取决于光栅被照射区域 (如从C到A点之间) 的栅距dn、缝宽an变化.利用变间距光栅自聚焦的特性, 可使光线不需要经过准直光学系统和聚焦光学系统就能形成谱线, 消除由准直镜和聚焦镜带来的附加损失, 提高衍射光强的能量密度, 解决利用普通光栅衍射探测应用中信号较弱的难题, 从而简化仪器结构, 扩大了平面光栅的应用范围.真空紫外及软X射线波段的光谱分析就是利用了自聚焦的特性[14].在利用干涉的方法制作变间距光栅的过程中, 通常获得的光栅刻线是弯曲的, 这种性质对衍射波阵面的影响是二维的, 可以实现二维聚焦的特性, 而光栅刻线的弯曲程度决定了对入射光的聚焦能力.

3 结 论

首先采用2种方法推导变间距光栅的衍射光强分布, 通过理论推导和数值模拟分析可知, 根据标量衍射理论对光栅被照射区域的衍射情况进行严格积分获得总的复振幅具有普遍意义, 该方法确保给出变间距光栅夫琅禾费衍射光强分布的正确结果;利用单缝衍射结果进行简单的叠加得到的结果明显存在差异.另外, 根据衍射场的光强分布可知, 变间距光栅具有位移传感和自聚焦的特性, 利用前面的分析结果精确计算光栅参数与衍射场的光强分布的关系, 将有助于合理设计和制作变间距光栅, 满足实际应用的需求.

衍射分析 篇11

关键词： 低频水下声信号； 液体表面； 衍射图样； 非对称分布

中图分类号： O436.1 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.013

Abstract： A measurement system is developed to detect the low-frequency underwater acoustic signal. The clear and high stable diffraction pattern is observed experimentally when the laser beam illuminates on the liquid surface which is modulated by the underwater acoustic signal， the diffraction fringes is asymmetric distribution. The asymmetry of the position and intensity of the diffraction spot were explained with the laser oblique incidence. The experiment is consistent with the theory. The results show that it is asymmetric distribution of the diffraction light field which is modulated by low-frequency underwater acoustic signal.

Keywords： low-frequency underwater acoustic signal； liquid surface； diffraction pattern； asymmetric distribution

引 言

声光效应作为很重要的物理现象，一直以来都受到人们的重视[1-3]，经常用来探测声信号。Weisburg等首次提出利用液体表面波的光栅衍射效应来研究液体的表面波[4]。液体表面波的研究在很长一段时间内只是停留在液体表面激发表面波的研究方式[5-12]。对于水下声信号激发液体表面波的研究大多采用光—电法或者激光遥感法[13-14]，很少有人用光学方法研究水下声场。基于这一问题本文利用声光效应建立了一种简单、可行的用于探测水下声场的光学探测系统。当激光束斜入射到低频水下声信号调制的液面时，观察到了稳定、清晰的衍射图样。发现衍射图样的分布不同于其他衍射图样的分布，得到在低频水下声信号激发液体表面波的调制下，衍射图样中光斑位置和光强是不对称分布的，且衍射图样的正、负级次也是明显的不对称分布的。

1 实验装置

实验装置如图1（a）所示，包括：水槽、信号源、光源、探测系统以及数据存储与处理系统。样品池是一个有机玻璃水槽，里面盛有水。声信号系统包括低频信号发声器、功率放大器以及水下扬声器。液体表面距水下扬声器的距离为6.5 cm，信号发声器产生的低频声信号被功率放大器放大后通过介质水传到水表面，在水面形成了表面波。光源为He-Ne激光器，波长为632.8 nm，激光束直径约为2.3 mm。激光束以1.53 rad的入射角入射到水表面，在水面形成椭圆光斑，椭圆光斑的短轴长2.3 mm，长轴长66.6 mm。其中表面波沿椭圆光斑长轴方向传播。实验中光屏到入射点的距离约为5 m，CCD作为探测系统用来采集图样，采集到的数据直接输入到计算机，用计算机来存储与处理图样。

2 实验及实验结果

实验装置如图1（a）所示，为了得到稳定、清晰的衍射图样，实验前必须先调节激光束的入射角。实验时直接用CCD对衍射图样进行成像，调节CCD焦距及其位置，当CCD对衍射图样的成像达到理想状态时，对衍射图样进行成像拍照并用计算机记录相应的衍射图样。实验中光屏到入射点的距离约为5 m，当光屏与CCD的位置固定后就可以来确定CCD像素与衍射图样宽度的比值，实验中在光屏上放置一个宽度为定值的标准物体，得到该标准物体成像的宽度与像素数就可以得到距离与像素的比值，我们在这里称之为距离与像素比。实验时，改变信号发声器的频率，用计算机记录相应频率的衍射图样。本实验中，低频声信号的频率间隔为2 Hz，频率从48 Hz到62 Hz发生变化，得到一系列与其频率相应的衍射图样如图2所示。其中图（a）是无声信号时的图样，当激光入射到无低频声信号调制的液面时，相当于平面镜反射，因此，光屏上观察到的图样是一个光斑；图（b）、图（c）分别是当水下声信号的频率为52 Hz与56 Hz时的衍射图样。

从图2中可以明显看出衍射图样中光斑从上到下间距越来越大，具有非对称分布的特性。用MATLAB软件对图（b）、图（c）进行扫描与拟合，结果如图3所示。衍射图样中央光斑的位置与图3下凹位置相对应。在这里我们定义衍射图样中央光斑的上，下方分别是衍射图样的正，负级。从图3中可以明显的观察到同级正、负光斑的光强是不相等的，且正级光斑光强是大于负级光斑光强；同时也可以得到正级光斑的间距是小于负级光斑的间距的。也就是说在低频水下声信号的调制下，衍射光场的分布是不对称的。

nlc202309051421

3 理论分析

3.1 衍射光斑的强度分析

3.2 衍射光斑的位置分析

从图3中容易得到，衍射图样正级光斑到中央光斑的像素是小于负级光斑到中央光斑的像素的，且负级光斑间距的像素大于正级光斑间距的像素。实验中根据之前建立好的比例关系：1像素=0.025 3 mm很容易得到衍射图样的间距和各级光斑到中央光斑的距离。表1为各级光斑间距的分布情况，表2为各级光斑到中央光斑的距离。

从表1中可较易得到无论是52 Hz的衍射图样还是56 Hz的衍射图样，在衍射图样中衍射光斑的间距是不相等的，也就是说在低频水下声信号的调制下所产生的衍射图样是不等间距分布的，即衍射图样的分布是不均匀的。从表2中可以得到，当水下低频声信号调制时频率为52 Hz时衍射图样同级正、负衍射光斑到中央（零级）光斑的距离是不相等的；同样当低频声信号的频率为56 Hz时同级正、负光斑到中央（零级）也是不相等的，也就是说对于衍射图样在低频水下声信号的调制下衍射图样正、负级是不对称的。结果与实验所观察到的是很吻合的。

4 结 论

建立了一个简单的光学测量系统用于探测水下声信号。当激光束入射到有低频水下声信号调制的液体表面时，观察到了清晰、稳定的衍射图样，发现在低频水下声信号的调制下衍射光场的分布具有明显的不对称性。实验中得到了衍射图样光斑光强与位置的分布，结果与实验所观察到的现象是很吻合的。结果表明，在低频水下声信号的调制下衍射光场的分布是非对称分布的。

参考文献：

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[4] WEISBURG G，GARBAY F.Light scattering by surface tension waves [J].American Journal of Physics，1979，47（4）：355-356.

[5] 苗润，杨宗立.液体表面波物理特性及其光学效应的研究[J].物理学报，1996，45（9）：1521-1525.

[6] MIAO R C，YANG Z L，ZHU J T，et al.Visualization of low-frequency liquid surface acoustic waves by means of optical diffraction[J].Applied Physics Letter，2002，80（17）：3033-3035.

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[8] ZHU F，MIAO R C，XU C L，et al.Measurement of the dispersion relation of capillary waves by laser diffraction[J].American Journal of Physics，2007，75（10）：896-898.

[9] 刘香莲，苗润才，罗道斌，等.低频液体表面波衍射条纹的不对称性[J].激光技术，2007，31（6）：590-592.

[10] 董军.液体表面波衍射条纹的不对称性和弯曲液面的临界反射效应[D].西安：陕西师范大学，2006.

[11] 苗润才，滕晓丽，叶青.液体表面低频声波的非线性声光效应[J].光子学报，2003，32（10）：1264-1267.

[12] 刘香莲，苗润才，李增生，等.激光衍射法测量液体粘滞系数[J].应用激光，2008，28（2）：145-149.

[13] HARLAND A R，PETZING J N，TYRER J R.Visualising scattering underwater acoustic fields using laser Doppler vibrometry[J].Journal of Sound and Vibration，2007，305（4/5） 659-671.

[14] HE H J，FENG S S.Ultrashort Pulse Laser Used to Generate Sound under Water[J].IEEE ，1999，2（4），336-337.

（编辑：程爱婕）

衍射分析 篇12

关键词：单缝衍射,可视化,Matlab,仿真

0 引 言

借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象,在讨论时,通常可以按光源和参考点到障碍物距离的不同情况,把衍射现象分为两类。第一种被称为远场衍射,即通常所说的夫琅和费衍射,它把光源和考察点到障碍物的距离可以认为无限远。第二种则是近场衍射,又称菲涅耳衍射。由于实验装置中经常使用平行光束,所以远场衍射较菲涅耳衍射更为重要[2]。光衍射是光学的重要组成部分,对光学衍射的研究具有重要意义[5,6]。单缝衍射作为光栅衍射的基础,分析研究单缝衍射,将为光栅衍射研究提供科学有力的参考资料。

光学实验是研究光衍射的重要手段之一,然而光学实验对仪器的稳定性以及实验条件要求都十分苛刻,同时实验器材往往比较昂贵,一旦损坏损失较大,因此实施一次光学实验不容易。由美国Mathworks公司推出的Matlab是一款具有强大数值计算、图像处理和数据可视化仿真的专业分析软件[4]。以单缝衍射理论为模型,利用Matlab可视化控制功能编制仿真程序对衍射实验进行仿真正好可以解决上述问题,并且形象直观、操作简便。以下讨论的就是对单缝衍射的Matlab可视化控制仿真。

1 单缝衍射理论

如图1所示,一束平行单色光垂直于狭缝射入时,在狭缝后面放置一透镜,可从放置在透镜焦点处的接收屏上观察到明暗相间的直线衍射花样。其P点处衍射的光强分布为[2]:

${\rm I}{}_p={\rm I}{}_0\left(\frac{\sin u}{u}\right){}^2$

式中$u=\frac{\text{π}b}{\lambda }\sin \theta ,{\rm I}{}_0$为单缝衍射零级处的光强,b为单缝宽度,λ为入射光波长。衍射图样上光强最大值与最小值的位置取决于$\frac{\text{π}b}{\lambda }\sin \theta$,当满足$\frac{\text{π}b}{\lambda }\sin \theta =2k\text{π}$的衍射方向时,I0为零,屏上这些点是暗的,k为衍射级。当满足$\frac{\text{π}b}{\lambda }\sin \theta =0$的那个衍射角时,即为图案中亮条纹的位置[2]。

2 Matlab可视化控制界面设计原理

运用可视化控制界面进行仿真具有直观、形象、简便等特点,在Matlab中除了可以直接运用GUI工具生成可视化控制界面外,还可以运用Matlab软件自身提供的uicontrol函数来制作按钮、滑动条、文本框以及弹出式下拉菜单等控制界面[1,3]。本文着重阐述了如何利用uicontrol函数制作控制界面分析衍射仿真,uicontrol函数的调用格式如下:

R=uicontrol(Hf,‘propertyname’,‘propertyvalue’)

其中,propertyname是uicontrol函数的属性名称,propertyvalue是对应于属性的取值。

3 Matlab仿真设计及结果分析

为使仿真分析具有通用性, 这里以b、λ、t=sinθ为程序基本参数。仿真程序由控件基础设计程序、回调函数设计程序、滑动条设计程序三部分组成。

3.1 控件基础设计

首先调用set函数建立光强分布曲线图坐标位置,在该坐标下利用曲线函数ezplot画出基于缝宽为0.15mm、波长600nm的原始光强分布图,其次通过调用两次uicontrol函数对光强分布图的标题及其各种属性进行设置,设计流程如图2所示。程序主要代码如下:

set(gca,′position′,[0.3,0.25,0.4,0.6]); %建立光强曲线图坐标位置

ezplot(′(sin(60e4*pi*t/600)./(pi*60e4*t/600)).^2′,[-0.003,0.003]);

It=uicontrol(gcf,′style′,′text′,′unit′,′normalized′,′position′,[0.3,0.1,0.4,0.09],′backgroundcolor′,0.8*[1,1,1],′foregroundcolor′,[0.2,0.1,0.9],′string′,′b=0.6mm′,′fontsize′,24,′fontname′,′times new roman′); %编写句柄It,设置显示参数b(单缝宽度)的属性

It2=uicontrol(gcf,′style′,′text′,′unit′,′normalized′,′position′,[0.001,0.4,0.4,0.09],…

′backgroundcolor′,0.8*[1,1,1],′foregroundcolor′,[0.2,0.1,0.9],′string′,′L=600nm′,′fontsize′,24,′fontname′,′times new roman′); %编写句柄It2,设置显示参数L(入射波长)的属性

uicontrol(gcf,′style′,′text′,…

′unit′,′normalized′,′position′,[0.3,0.91,0.4,0.09],…

′backgroundcolor′,0.8*[1,1,1],′foregroundcolor′,[0.1,0.1,0.9],…

′string′,′单缝衍射光强图′,′fontsize′,24,′fontname′,′time new roman′);

3.2 滑动控制条及其回调函数(callback)设计

滑动条是控件实际直观的操作部件,对应的属性Value取值范围是[0,1][1]。在应用时,如果变量的取值不在其取值范围内,可以通过线性变换(X1*[0,1]+X2)把区间[0,1]映射到[X2,X2+X1],滑块步长由sliderstep设定。回调函数(callback)作为uicontrol函数的一个属性出现,是整个控件设计的灵魂,是滑条动作的桥梁,在设计中图像的数字矩阵是否匹配是设计的关键。这里首先调用uicontrol函数对slider属性进行坐标设置,通过sliderstep对滑块步长设置,调用callback设计回调函数,应用g=(gco,’’value’’)[1]驱动回调函数,使滑块生效。设计流程如图3所示。程序主要代码如下:

S1=uicontrol(gcf,′style′,′slider′,′unit′,′normalized′,′position′,[0.3,0.04,0.4,0.04],′fontsize′,12,′sliderstep′,[1e-8,0.088],′value′,(60e4-12e4)/880e5,… %制作滑动控件b

′callback′,[′d=get(s1,″value″);″set(It,″string″,[″b:″,num2str((880e5*d+12e4)/1e6),″mm″]);′,′ezplot([″(sin(″,num2str(880e5*d+12e4),″*pi*t/600)./(pi*″,num2str(880e5*d+12e4),″*t/600)).^2″],[-0.003,0.003]);′,′grid;′,… %调用句柄S1编写与滑动控件对应的回调函数,生成b的滑动控件

′set(gco,″Tooltipstring″,[″d=″,num2str(880e5*d+12e4)]);′]); %实时显示参数b

s2=uicontrol(gcf,′style′,′slider′,′unit′,′normalized′,′position′,[0.001,0.3,0.4,0.04],′fontsize′,12,…

′sliderstep′,[0.25*1e-4,0.01],′value′,(600-360)/400,… %制作滑动控件L

′callback′,[′d=get(s2,″value″);′…

′set(It2,″string″,[″L=″,num2str(400*d+360),″nm″]);′,′ezplot([″(sin(0.6*1e6*pi*t/″,num2str(400*d+360),″)./(pi*0.6*1e6*t/″,num2str(400*d+360),″)).^2″],[-0.003,0.003]);′,… %调用句柄S2编写与滑动控件对应的回调函数,生成L的滑动控件

′set(gco,″Tooltipstring″,[″d=″,num2str(400*d+360)]);′]); %实时显示参数L

grid;

3.3 单缝衍射的Matlab仿真结果及其分析

本文所述单缝衍射仿真实验是基于Matlab2010a编译环境进行的。因为实验重点在于对仿真输出图形进行分析对比,所以对安装Matlab软件的计算机性能要求比较高,计算机硬件配置要求为:操作系统:Windows XP Service Pack3以上;处理器:Intel或是AMD x86 处理器;硬盘空间:安装空间至少在3GB以上;内存:2GB。

在满足以上硬件要求的计算机上调试运行Matlab单缝衍射仿真程序得到如图所示的仿真结果,从仿真结果分析可知:

(1) 如图4所示,单缝衍射花样是一些列明暗相间的直条纹,衍射图样中央亮条纹远远比两侧次亮条清晰。次亮条纹对称分布于中央亮条纹两侧,次亮条纹宽度相等。

(2) 从图5至图9可知,调节仿真界面上的两个滑动条时,可以观察到光强曲线有显著变化。即当拖动缝隙宽度滑条时,曲线中心宽度随着单缝宽度变大而减小。当拖动波长滑条时,曲线中心宽度随波长增大而变宽。由此表明光束波长愈长或是缝隙越小衍射现象就愈显著。

(3) 由光强分布曲线图5可知,中心光强度远远大于两侧光强,两侧光强依次减弱,中央亮条纹宽度大致等于两侧次亮条纹宽度的2倍。

(4) 因为中央最大值的半角宽度为$\text{Δ}\theta =\frac{\lambda }{b}{}^{[2]}$,从图6至图9分析可知,当b减小或λ增大时中央最大条纹宽度变大,即半角变大,表明仿真分析正好与衍射理论分析中所指出的光学变换放大的结论相一致。

4 结 语

本文以分析单缝衍射为基础,详细阐述了如何运用Matlab强大的绘图和可视化界面功能进行衍射实验仿真分析。仿真结果显示,利用Matlab可视化控制功能进行的衍射仿真,不仅结论与衍射理论完全吻合,而且能够准确、直观地演示分析光学实验。本文提出利用Matlab可视化控制功能的程序设计方法比一般的Matlab编程仿真更具有操作性和灵活性,解决了一般程序中重复输入实验参数和反复编译仿真程序的冗余问题,大幅度提高了光学教学及其研究的效率。

参考文献

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