三维几何体（共6篇）
三维几何体 篇1
0前言
几何约束求解问题有很广泛的应用,非常有必要对几何约束问题进行广泛深入地研究。目前,针对二维几何约束求解问题的研究成果比较多,但由于三维几何约束问题比二维几何约束问题复杂得多,故目前研究成果还比较少,本文对三维几何约束求解问题进一步进行讨论,研究其求解方法。
几何约束问题求解的方法可以分为两类:一类为构造性的方法[1,2,3];另一类为数值迭代的方法[4,5,6]。构造性的方法求解比较精确、求解速度较快;数值迭代方法对大规模几何约束问题存在计算时间长、计算过程不稳定的问题。
三维几何约束问题同二维情况有所不同。一般通过对二维草图进行拉伸旋转,采用特征造型的方法建立三维实体模型,然后对三维实体模型施加几何约束进行装配。因此,一般三维几何约束问题主要指三维装配几何约束求解的问题。
1基本几何元素的求解
在不考虑自由曲面和自由曲线情况下,几何元素间的约束可以转换为点、直线、平面之间的约束。对几何元素的求解,为三维几何约束问题求解的最基本问题,大部分有精确的代数公式可以进行计算。可以分为四种基本类型问题的求解:
(1) 根据一几何元素和一已知几何元素间的几何约束求解该几何元素。
可以分为点—点(A1)、点—直线(A2)、点—平面(A3)、直线—直线(A4)、直线—平面(A5)、平面—平面(A6)共六种求解类型。直线和直线间必须存在两个约束方可以进行求解。该6种类型有解析解法。
(2) 根据一几何元素和二已知几何元素间的几何约束求解该几何元素。
对点的求解有6种类型,分别为点与上述6种类型的组合(B1～B6)。对直线的求解有3种类型,为直线与A4～A6的组合(B7～B9),对平面的求解有1种情况(B10);对直线可以用解析算法进行求解。
(3) 根据一几何元素和三已知几何元素间的几何约束求解该几何元素。
对点的求解有10种类型(C1～C10),为点与B1～B10的组合,有解析算法;对直线的求解有4种类型,,为直线与B7～B10的组合情况(C11～C14),可能需要迭代计算。
(4) 根据一几何元素和四已知几何元素间的几何约束求解该几何元素。
由于直线的空间自由度为4,因此,有可能根据其与4几何元素间的几何约束关系进行求解,需要进行迭代计算。
从上述分析可以看出,三维情况下几何元素的求解可能需要迭代计算,而二维情况下则不需要。
2二体问题求解
二体问题指两个凝聚体间的凝聚计算[7]。固定两凝聚体间自由度较大的一个,对另一个凝聚体进行移动,使约束得到满足。
图1所示的三维几何约束问题,采用传统的求解方法进行求解是比较困难的。需要对刚体的6个空间位置变量进行迭代计算,计算过程不稳定,采用类似于解决二维二体几何约束问题求解,其求解原理参见文献[8]。
3几何约束复杂耦合情况下的求解
当需要同时进行凝聚的几何体个数大于2时,为几何约束复杂耦合情况。虽然三维几何约束问题在实际工程中,很少出现复杂耦合现象,但为了几何约束求解器的普遍适用性,本文对该问题的求解进行探讨。
由于三维几何约束问题存在大量冗余现象,在GCG图中寻找最小刚体为NP难度问题,因此,依靠求解系统发现复杂耦合情况下的最小刚体比较困难。如果系统存在欠约束和冗余约束情况时,问题求解就更加困难。对于三维几何约束问题,当存在几何约束复杂耦合的时候,问题求解比二维情况要复杂得多。设计者既可以利用系统把几何约束问题分解为树状依次求解的结构,也可以自底向上进行设计,然后把子结构组合为一个整体。在二维情况下,一般采用前者,即先画出草图,然后逐步施加约束由系统对几何约束进行分解,三维情况下,一般设计出零件模型,再在装配约束下进行组装。在三维情况下存在复杂耦合问题时,可以把复杂耦合问题看成一个子装配体,用于设计图形中,并不依赖系统自动进行识别。即二维几何约束问题的GCG图的有向化一般由系统完成,而三维几何约束问题的GCG图的方向由设计者指定。
复杂耦合问题涉及到多个凝聚体间几何约束被同时满足的问题,该问题目前还没有很好的解决办法。本文引进迭代变量约束的概念求解该类问题。当复杂耦合问题发生时,设计者应该清楚地了解到该类问题的存在。如图2所示为4个刚体构成的复杂耦合几何约束问题,一条直线表示两个刚体间的约束度为1的约束,Ri表示三维刚体。当单纯刚体内部的凝聚体数超过2个时就构成了复杂耦合问题,此时,该单纯刚体内的凝聚体可以看成为并联的关系,可以从两个几何约束度最大的凝聚体开始进行装配,采用二体问题的求解方法,合适的添加几何约束进行凝聚,直到该单纯刚体中所有的节点被凝聚成一个节点,这些被添加的几何约束的值被作为变量,以凝聚过程中没有用到的几何约束作为迭代的目标函数,进行迭代计算,采用数值导数求解的方法,得到迭代计算所需导数矩阵。
实际工程中,三维复杂耦合约束问题在装配的时候,总是对每个零件分别进行装配,在两个零件装配的时候,必须完全确定另一个零件的位置。比如,对图2的问题进行装配的时候,先固定R1,然后装配R2,由于R2和R1间的几何约束不足以完全确定R2的位置,因此,必须施加一些额外的几何约束c1,这些几何约束依靠设计者交互添加,同样在对R3进行装配时候,也要施加额外的几何约束c2,在对R4进行装配的时候,指定R4由那些几何约束来确定其空间位置,那些约束c3需要通过迭代才能够满足。系统根据所添加额外的几何约束c1、c2和被指定用来进行迭代的几何约束c3进行迭代计算使约束得到满足。
这种通过设计人员通过交互方式指定用于进行迭代计算的几何约束的方法,不采用系统进行判断,可以有效降低程序的复杂性,也比较符合实际工程情况。
通过这种方法,也可以对复杂机构运动进行模拟。当所添加的用于迭代计算的几何约束的约束度大于最终作为目标函数的几何约束的约束度的时候,说明系统是不完全约束的,可以发生运动。如上述所添加的几何约束c1、c2的总的约束度大于c3,那么可以指定c1、c2中那些几何约束的值进行固定,那些几何约束的值用于迭代使约束c3得到满足,那些约束的值进行变化,使机构不断运动。
上述复杂耦合凝聚模式在进行装配求解后,可以作为子装配体,与其它子装配体进行进一步装配。
4实例
图3(a)为一飞行模拟器[7],模拟器通过6个距离约束和基座相连,通过调整距离约束的大小调整模拟器的姿态,图3(b)为其几何约束图,E11、E12、E13为模拟器上的点,E21、E22、E23为基座上的点,该几何约束问题求解采用目前的方法是难以进行的。设E11E22的长度为k1,E11E23长度为k2,E12E21长度为k3,E12E23长度为k4,E13E21的长度为k5,E13E22的长度为k6,E21E22长度为l1,E21E23长度为l2,E22E23长度为l3,基座三点间所添加的定位约束如图3(b)中细实线所示,在E13和E23间添加一迭代几何约束,长度设为a,如图3(b)中虚线所示,一点到已知三点的距离约束确定该点的函数为f,那么采用本文提出的方法有下列关系式成立:
E23=f(k2,k4,a,E11,E12,E13)
E22=f(k1,k6,l3,E11,E13,E23)
E21=f(k3,l1,l2,E12,E22,E23)
k5=E13E21
前三式代入第四式中,可得到k5和a的函数关系,k5已知时,进行方程求解可以得到a的大小。这样,可以依次求得E21、E22、E23的确定位置,进而确定飞行模拟器的空间位置。用上述函数关系还可以推导出在某特定状态时,距离约束大小的变化率和飞行模拟器速度间的关系,由于此为纯粹数学问题,本文不作详细介绍。
5结论
本文对三维几何约束求解问题进行了改进。通过空间转换的方法,可以有效减少基本几何元素的求解类型,简化程序设计,在此基础上,对二体几何约束问题的求解进行了研究,所提出的方法,可以适用于一般情况下几何约束的求解问题,通过指定用于迭代计算的几何约束和作为目标函数的几何约束,能够对复杂耦合情况下几何约束问题进行求解。实例表明本文所提出的方法可以有效解决三维几何约束问题。
参考文献
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[8]戴春来,张友良,邓安远.部分变量迭代法求解几何循环约束.计算机工程与科学,2005,27(5):29-32.
三维几何体 篇2
大型零件几何尺寸的检测通常使用龙门式三坐标仪、经纬仪、关节臂坐标仪等接触式测量法。但是这些传统的接触式测量方法通常效率很低,如果要检测复杂曲面零件时甚至很难进行。现在国际上新流行的方式是采用三维摄影扫描的办法进行。这种非接触式的测量方法不受被测物的大小、体积、外形的限制,可以有效地提高检测效率。
1 三维摄影扫描测量流程
三维摄影扫描测量首先要获得被测物体的表面三维点云数据,以此为基础在逆向工程软件中进行拟合测量。整个测量的基本流程如图1所示。
2 点云数据的获取
本次测量的对象为一个大型工件螺母柱,长度5 m左右,宽度1.5 m左右,厚度0.7 m左右。精加工出来的金属表面反光很强。
由于是光学测量,所以需要在整个工件表面喷一层很薄的显影剂,形成哑光面,然后贴上标志点与编码点。
点云数据的获取分为两个阶段,分别是三维摄影阶段和三维扫描阶段。三维摄影阶段是利用高像素高分辨率的数码单反相机对已经贴好编码点和标志点的工件进行多角度的拍摄,以获取测量需要的框架结构。其中的每个编码点都是唯一的,如图2所示,然后利用框架结构识别标志点,为下一阶段三维扫描做好准备工作。标志点转换到三维坐标中得到的图像见图3。三维扫描阶段是利用摄影得到的框架结构进行扫描(如图4所示),并进行拼接计算,最终得到点云数据,如图5所示。
3 点云数据的处理
得到点云数据以后要进行一定的处理才能进行拟合测量。我们采用美国Geomagic公司的Geomagic studio软件进行点云的处理,主要包括筛选删除体外孤点、杂点以减少噪声。对点云进行统一采样,降低点云数据,由700多万点减少到200万点,这样可以在不影响模型表面细节的基础上减少计算机处理的数据量,加快处理速度。然后对点云进行三角面网格化封装,最后对齐坐标系,以便后续处理。点云数据处理流程如图6所示。
4 逆向软件中进行拟合测量
点云数据经过Geomagic studio软件进行处理得到三角面封装文件后就可以导入到Imageware软件中进行拟合测量了。
以测量螺距尺寸为例,在Imageware中测量的方法如下:
(1) 利用螺母柱两侧的斜平面拟合两个面并求出它们的交线,从图纸得知螺母柱螺牙牙底圆的圆心所在轴线与交线重合可认为此交线为螺母柱片的中线。
(2) 将交线投影到螺母柱底平面所在的ZY平面(见图7),从而得到螺母柱上螺牙的中线,继而得到中线对应的投影点,如图8所示。
(3) 在同一水平面画一截线截取相应点,如图9所示。
(4) 量取相邻点之间的距离,从而一次得出单个螺距和任意连续7个螺距距离,如图10所示。
测量螺牙圆柱度的过程如下:首先截取螺牙点云,由于每个截取的点云是独立的,所以要把截取的点云合并;然后利用点云构造圆柱面;最后评估圆柱度,如图11所示。
测量平面度、距离等,方法亦类似。
5 三维摄影扫描测量精度与时间对比
为了对照,我们也采用了高精度的三坐标仪接触式测量方法来对比评估三维摄影扫描测量精度。两种测量方法对比见表1,由表1可见本文提出的方法满足高精度的要求。
检测时间包括粘贴测量标志点时间、辅助工装安装时间、相机拍摄照片和软件计算时间、三维扫描时间和后续软件数据处理的时间,共计4 h左右。而用三坐标仪测量共需约24 h。由此可见,三维摄影扫描测量可以大大节约检测时间,提高检测效率。
6 结论
通过采用三维摄影和三维扫描相结合的检测方法,获得螺母柱的完整三维型面点云数据,从而在软件中可以实现全息的三维数据检测,最终实现了对螺母柱的快速高精度检测。
摘要：介绍了基于三维摄影与三维扫描相结合的光学非接触式测量方法,对螺母柱零件进行测量,并与三坐标仪的接触式测量相比较,说明其满足高精度快速测量的要求。
关键词：三维摄影扫描技术,非接触测量,点云数据,几何检测
参考文献
[1]成思源,谢韶旺.Geomagic studio逆向工程技术及应用[M].北京:清华大学出版社,2010.
三维几何体 篇3
1 网络驱动的协同设计三维几何模型共享技术的具体概念
形成和发展还仅仅只有二十来年时间的网络驱动协同设计, 作为一个多学科交叉和支持的新型研究领域, 在全球范围内的开发人员和对此的研究呈现出一股热潮, 并且有新研究成果、产品及应用系统不断涌现和问世。在当今网络世界, 各类科学家完全能够克服空间、时间和计算机设备差异等因素的制约和阻碍, 完全实现虚拟同地的工作在一起, 从而一个异地协同设计方式形成了, 这对于设计过程和功能相互有效实现起到了重要的桥梁作用。在网络环境协同设计系统里, 从而能够完全对于地域因素的限制进行克服, 而实现各小组之间的交换信息、处理知识和转换各种数据等。
网络驱动的协同设计系统, 其目的和特性就是对于网络技术、协同科学和信息技术, 还有有关学科技术, 实现高效的对于一个群体的集体协同, 并且完成共同任务的大力支持。这个技术具有多样性的协作活动、群体和交互性德任务、广泛的应用领域和多媒体化的信息等诸多特征, 对于开发这样的系统提出的要求是多方面的。结合网络环境下的协同设计系统特征, 一般把网络驱动的协同设计系统需求分为系统需求、应用需求和技术需求三个类别。
1.1 系统需求
以计算机网络为基础, 以群体协同支持为目标, 这是网络驱动协同设计系统的明显特征, 并且它是一种具有广泛应用领域的分布式系统, 它包括了开放性、组通信性、综合性的系统支持、可扩充性、重用性、重构形和继承性以及安全性这些系统需求特征。
1.2 应用需求
在网络驱动环境之下, 对于协同用户为自己各类应用目标进行的有效协同工作, 是网络驱动的协同设计系统的基本目的。在不同的任务、环境和条件要求下, 网络驱动的协同设计系统提供的是不同的服务。以部分有效协同手段为依据, 网络驱动的协同设计在应用需求之下具有协同意识、群组工作机制、应用的动态特性、控制模型、用户应用模式和协同机制这些主要特性。
1.3 技术需求
要对于系统需求和应用需求, 在网络驱动的协同设计系统中进行很好的满足, 就必须从实现系统的保证出发, 对于技术支持进行相应要求。需要采用到的技术实现方式包括以Internet/Extranet/Intranet为平台或者多媒体高速宽带网络, 这些作为网络驱动协同设计系统基础设施的信息网络技术;以多媒体计算机会议系统、协同写作工具、工作流系统和群件为主的基本工具;数据库技术;多媒体技术;接口技术和安全技术。
2 网络驱动的协同设计环境下三维几何模型特征解析
2.1 对于网络驱动协同设计环境下的几何模型形状特征建模
相比传统CAD系统特征, 网络驱动的协同设计环境下的几何模型形状特征的建模, 有这样一些特征:主体性多、共同性、协同性、可共享性、灵活性、数据的一致性和可访问性以及可实时交换性。
在网络驱动的协同设计环境里, 特征造型的基本组成部分就是3D几何模型的形状特征描述。它在不同的领域有着不同的概括形式, 或从功能角度予以考虑, 或从设计及工艺角度出发等。非常重要的一点就是, 对于形状特征进行的合理定义。为了解决特征操作的特征识别、有效程度和面对特征设计的统一性, 需要从特征的边界构成到构造方法进行适当的过渡。处于直观形状特征和简化的需要, 对于3D几何模型的形状特征的粗粒度数据结构进行描述, 就需要用一个独立的数据结构体系, 来对于每个形状特征单元进行表达, 从这些数据结构的描述中, 能够对于形状特征的系列属性进行有效的描述, 并且按要求对于内容进行定论。
2.2 在基于局部操作的形状特征进行操作分析
把几何模型可以当成一系列的形状特征, 并且这些特征以某类关系形成的组合, 从而总结出形状特征之间肯定存在某类相应的联系, 包括相互之间的组合形式、从属和连接关系, 复杂一点的则是对于设计到布尔运算的规律等。要操作形状特征为基本单元的执行局部, 需要系列化和结构化、直观的形象和实现简单等优势特征, 必须的前提条件则是灵活的形状特征, 这些特征包括了产生形状特征、变化特征的功能、修改框架参数等相关内容。这些局部操作的研究, 都是建立在欧拉运算基础之上的。它通过拓扑变化操作的主要工作方式, 对于正确的拓扑关系和造型的合理性进行有效的保证。
3 网络驱动的协同设计三维几何模型共享技术的实现
协同产品开发是几何模型信息共享的基础所在。出于产品信息使用安全性保障的需要, 应当严格控制对其的访问权限, 这就存在访问产品信息过程中的矛盾问题。在对于信息消费者能在开发产品过程中自由而方便获取数据进行保证的同时, 还要严加控制数据访问的权限, 从而从根本上对于非法读取和操作数据的现象进行杜绝。这正时对于怎样安全而方便的使用产品数据的技术, 来进行产品信息共享的研究的关键和切入点。
产品信息的存储和传递, 已经随着信息技术的大力发展和CAX技术的发展, 逐步从纸张媒媒介方式向着数字化方向进行大力的转变。这类数字化格式的信息, 以非结构化数据形式为主储存在相应的信息仓库里, 以便于信息消费者进行查找和使用。随着三维CAD技术的不断发展和进步, 产品数据更进一步对于二维表达方式的限制进行了摆脱和突破, 对于消除表达歧义和提高数据一致性上进行了大为有利的改善, 从而对于数据共享的能力进行大力的增强。
4 结语
对于人们工作方式, 网络驱动的协同设计带来的是革命性的变化。它对于人们改善交流信息和进行协作的方式, 以及对于人们系统工作的整体效率进行大力的提高。对于网络驱动的协同设计三维几何模型共享技术的实现, 已经取得丰富的研究进展和成果, 具有极大的推广价值, 并且具有广泛的应用前景和经济价值。
参考文献
[1]刘旭光.计算机支持的协同设计若干关键技术问题的研究[D].武汉理工大学硕士学位论文, 2004.
三维几何体 篇4
画法几何中点、线、面部分较难的内容莫过于综合问题的求解, 如度量、定位等问题。传统的解题方法主要有图解法和换面法。求解前需系统学习理论知识, 求解时则需要大量空间分析和繁琐的作图。作图过程如放入AutoCAD软件二维环境中, 利用其强大的绘图功能和编辑功能, 可以解决手工绘图作图结果不精确的问题。但仅仅利用二维功能, 并未能充分发挥AutoCAD软件的优越性。
手工绘图无法在图纸上做出真正的三维模型, 所绘制的立体图如轴测图、透视图也只是寻求视觉上的立体感, 许多图线、平面变形, 无法实现精确的度量和定位。利用AutoCAD的三维功能, 可以在三维环境中由二维图形建立精确的三维模型, 从而求解画法几何问题。这里将这种求解画法几何问题的方法称为三维图解法。
由于三维图解法大多在空间作图, 如何将三维的模型再回到二维图形也是本文探讨的问题。
2 “三维图解法”解题的方法和步骤
在画法几何中, 将由H面、V面、W面组成的三投影面体系展开, 得到点、线、面的三面投影图, 是一个由三维转化为二维的过程。而画法几何题目最终的解题结果也是展开的二维投影图。三维图解法的基本思想是在AutoCAD中, 由已知的二维投影图, 通过打断、三维旋转等操作, 快速实现三维模型的转化, 在空间求解, 然后再通过三维旋转、合并等操作回到二维, 得到投影图。现以画法几何中的经典问题, 求一般位置直线的实长和倾角为例, 介绍三维图解法解画法几何题的方法和步骤。
如图1 (a) 所示, 已知一般位置直线AB的三面投影图, 现用三维图解法求解AB的实长及其与H、V、W面的倾角α、β、γ。
1) 将二维的三面投影图转化为三维立体图
先做一些准备工作:一是补出表示H、V、W面的线框, 这一步在方法熟练后可省略;二是以轴为分界点, 将投影连线、投影轴打断 (打断后, 从视觉上无变化, 在图中用小黑点示意断点) ;三是删除H、V、W面以外区域的辅助图线。结果如图1 (b) 所示。
接下来做两次三维旋转:第一次H面不动, 选择V面、W面及上面的投影、投影连线, 用三维旋转命令rotate3d将所选对象绕OX轴旋转90o;切换到西南等轴测视图后, H、V面不动, 选择W面及上面的投影、投影连线, 再次使用三维旋转命令rotate3d将所选对象绕OZ轴旋转90o。此时便将二维的投影图成功转化为真正的三维模型。结果如图1 (c) 所示。
最后定出直线AB的空间位置, 具体作图方法为用复制命令, 作出A、B两点的投影线, 从而定出A、B两点的空间位置, 连接AB即获得直线的AB的空间位置。结果如图1 (d) 所示。
2) 在三维空间里作图求解
要求直线AB的实长, 只需用[工具]→[查询]→[距离], 查询两点间的距离即可获得精确的结果。
这里主要看一下倾角的求法。过A作ab平行线AⅠ, 过A作a′b′平行线AⅡ, 过B作a″b″平行线AⅢ。由立体几何可知, ∠BAⅠ=α, ∠BAⅡ=β, ∠ABⅢ=γ, 如图1 (d) 所示。此时用UCS命令的三点方式新建用户坐标系, 如将BAⅠ面设为XOY面, 在新的坐标系中用尺寸标注的角度标注可查询α角的精确值, 同理可查询到β、γ。角度的精度可根据需要在尺寸标注样式中调整。
3) 由三维回到二维三面投影图
因此题三面投影为已知, 所以这一步省略。
将三维图解法与传统的直角三角形法和换面法比较可以发现:用直角三角形法解决上述问题, 需熟记直角三角形的四个几何要素的含义, 并作三个直角三角形才能完成求解;而换面法则要作三种不同的变换;三维图解法用的只是高中立体几何的知识, 加上简单的三维操作, 更加方便、快捷、直观、精确地解决了画法几何中的这一难点问题。
下面按上述步骤再举一例, 主要看如何将三维回到二维。
图2 (a) 所示, 已知AB的两面投影和C点的V面投影, 试过C作直线AB的垂线CD, 垂足为D, 并求C到AB的距离。
此题如用传统的图解法, 属于综合问题, 需系统学习“直角三角形法求实长”、“垂直投影定理”、“一般位置线与一般位置面求交点”等三个画法几何的知识点, 过C点作AB的垂面再求交点、求实长才能解决。如用换面法, 需作两次变换, 第一次换面定出D点位置, 第二次换面求出距离 (这两种方法的解题过程一般的画法几何书中均有, 这里不再赘述) 。
下面用三维图解法来解此题。
第一步将二维面投影图转化为三维立体图。先将三条投影连线以OX轴为分界打断, 然后H面不动, 选择V面及上面的投影、投影连线, 用三维旋转命令rotate3d将所选对象绕OX轴旋转90o, 切换到西南等轴测视图, 结果如图2 (b) 所示。用复制命令, 作出A、B、C的投影线, 从而定出C点、AB直线的空间位置, 如图2 (c) 所示。
第二步在三维空间里作图求解, 用UCS命令的三点方式新建用户坐标系, 将ABC面设为XOY面, 在新的坐标系中用直线命令结合垂足对象捕捉过C点作AB的垂线, 得到垂足D。查询C、D两点间的距离即可求得C到AB的距离。过D点作V、H的投影线交ab于d, 交a′b′于d′, 连cd, c′d′即得垂线CD的投影, 结果如图2 (d) 所示。
因画法几何题最终要求解的是投影图, 下面做第三步, 由三维回到二维投影图。首先删掉空间几何元素和投影线, 结果如图2 (e) 所示。选择V面及上面的投影、投影连线, 用三维旋转命令rotate3d将所选对象绕OX轴旋转-90o, 切换到俯视图, 可以用合并命令将投影连线合并为一条线, 此时便得到二维投影图, 如图2 (f) 所示。
3结语
三维图解法是利用已知的投影图和AutoCAD中断开、三维旋转、复制、简单的UCS变换等命令和工具, 即可求解常见的画法几何问题。与传统的图解法和换面法相比, 无需运用定理, 只用高中的立体几何知识, 在空间作图解题, 是将计算机绘图技术融入画法几何, 二维与三维互换的一种方法, 作图方便、快捷、精确且易于掌握。当然, 由于目前AutoCAD三维功能的局限性, 在细部处理上有一些技巧需要在作图过程中不断总结。对较复杂的画法几何问题是否同样具有优越性也是今后值得研究的问题。
摘要：画法几何传统的解题方法有图解法和换面法两种, 其需要大量理论知识作铺垫, 且作图较繁琐。本文提出的三维图解法, 是在AutoCAD环境下, 将三面投影图用打断、三维旋转、复制等常用的命令建立精确的三维几何模型, 在空间用立体几何的知识实现度量、定位等问题的求解, 然后再用三维旋转、合并等命令将三维的模型再回到三面投影图。
关键词：AutoCAD,三维图解法,画法几何,三面投影图,三维旋转
参考文献
[1]侯永涛, 卢章平.AutoCAD2006工程师认证培训教程[M].北京:化学工业出版社, 2006.119～123
[2]吴启炎.计算机绘图 (中级) —AutoCAD2000三维建模与深入运用[M].上海:同济大学出版社, 2002.168～169
三维几何体 篇5
叶片是汽轮机中数量和种类最多的关键零件, 其型线结构和工作状态直接影响能量的转换效率, 因此其设计、制造要求非常高[1]。考虑到气体动力学原理及工作效率的要求, 一般的叶片在径向、轴向都有扭曲, 前缘和后缘曲率变化剧烈。叶片叶身表面是由许多曲面组成, 对其表面质量要求也很高。如果叶片表面设计精度达不到要求, 对后续叶片的加工、检验, 都会带来很大的影响。因此, 大多数的国内企业引进了先进的高端三维设计软件来提高对于复杂曲面叶片产品的设计能力。本文利用Pro/E软件的曲面造型功能讨论了一种复杂曲面叶片造型的方法。
1 NURBS曲线、曲面理论简介[2]
随着技术的进步, 汽轮机的效率越来越高, 叶片的表面也越来越复杂, 一般的初等解析方法无法表示。非均匀有理B样条 (Non-Uniform Rational B-Spline缩写为NURBS) 是上世纪80年代中期产生并已成为国际标准的一种曲线、曲面造型方法。NURBS曲面采用统一的数据结构和求值算法精确地表示形体几何信息, 同时控制点和权因子的引入为曲面的表示提供了更大的灵活性, 局部改变控制点或权因子可以调整局部的曲面形状, 而不影响其它部分。当今世界主流的三维设计造型软件UG NX、Pro/E、Solid Works、CATIA等, 其内核都已开发、扩充了NURBS功能;即在进行叶片的实体造型时, 利用多个特征截面放样 (混合) 或扫描, 各截面之间的特征按NURBS算法实现光顺。
1.1 NURBS曲线表达式
一条k次NURBS曲线是由分段有理B样条多项式基函数定义的, 其形式为:
其中, ωi (i=0, 1, …, n) 称为权或权因子 (Weights) , 与相应的控制顶点pi (i=0, 1, …, n) 相联系。为防止分母为零、保留凸包性质及曲线不致因权因子而退化为一点, 规定首、末权因子ω0, ωn>0, 其余ωi≥0。
1.2 NURBS曲面表达式
k×l次NUBRS曲面是由双参数变量分段有理多项式定义的, 表示为:
其中, 控制顶点pij (i=0, 1, …, m;j=0, 1, …, n) 呈拓扑矩形阵列, 形成一个控制网格, 称为控制多边形网格;ωij是与控制顶点pij相联系的权因子。并规定四角顶点处用正权因子, 即ω00, ωm0, ω0n, ωmn>0, 其余ωij≥0;Ni, k (u) (i, k=0, 1, …, m) 和Nj, l (v) (j, l=0, 1, …, n) 分别为u向k次和v向l次的规范B样条基。它们分别由u向与v向的节点矢量U=[u0, u1, …, um+k+1, ]与V=[v0, v1, …vn+l+1]决定。
2 Pro/E Wildfire 5.0平台下的叶片造型
一般的汽轮机叶片由叶根、叶身、叶顶连接件 (又称叶冠) 组成。叶身是叶片的基本部分, 由它构成汽流的通道。叶身部分的横截面称为叶型, 其周线称为型线[3]。进行叶片的三维几何造型时, 叶身表面是由若干个特征截面型线拟合而成的光滑曲面。
2.1 叶身的曲面造型
叶身曲面的原始数据一般是由一系列的离散点组成的列表曲线或以公式曲线形式 (连续圆弧) 表示的截面型线。对于公式曲线形式的型线, 一般定义为具有公式曲线特征的组合线;而离散点数据则一般定义为过型值点的插值型NURBS样条曲线。
2.1.1 点云输入
本文利用三坐标测量机得到的叶身各特征截面离散点云数据, 共10个特征截面。新建零件后, 选择“插入”-“共享数据”-“自文件”, 把点云数据文件直接导入Pro/E。
2.1.2 截面型线绘制与处理
过各截面扫描点创建基准面并绘制型线。方法是选择基准面, 进入草绘模式, 点击“创建样条曲线”。此处注意:选取该基准面上的点为参照, 然后关闭“基准点开关”, 这样可以清晰地绘制曲线。由于进汽端和出汽端为不同半径的圆弧, 各截面内弧、背弧型值点用NURBS曲线拟合, 故各特征截面可看成是由四段曲线围成的封闭二维曲线图形[4]。同时务必在圆弧和样条曲线连接处加相切约束以保证造型曲线的光顺。
良好的造型曲线是形成高质量曲面的基础, 所以绘制完各特征面曲线后, 还要对其进行检查, 看其曲率是否光滑, 或是否存在曲率反向点, 然后进行细小的调节。可以通过“右击”-“添加”或“删除”控制点的办法来调节曲线的曲率, 直到形成连续光滑的曲率。
2.1.3 边界混合成型[5]
这一步是造型的关键, 文献[3, 5]指出了几种常用的造型方法。其中“扫描”和“混合”应用最多, 但是“扫描”还需添加轨迹线 (或引导线) 等较繁琐的步骤;一般“混合”也存在混合顶点对齐的问题。本文利用Pro/E的“边界混合”功能, 较好地解决了上述问题。选择“插入”-“边界混合”, 只选择第一方向上的曲线。按ctrl键依次选中刚才绘制的各截面型线作为第一方向上的边界。此处要特别注意:“控制点”里面的“拟合”选项应选择“段至段”, 以控制混合成的曲面形状, 否则边缘处会产生大的扭曲变形。最后所形成曲面如图1所示。本文利用“边界混合”得到的是叶身表面, 还要进一步将其两端“填充”-“组合”-“实体化”, 这样就可以得叶身的实体造型了。
2.1.4 叶片曲面修整
一般情况下, 由于数据精度问题可能造成构造出的曲面在过渡部分曲率变化剧烈, 甚至出现扭曲现象, 曲面质量不是很好。在图1中, 也可以看出明显的表面缺陷, 故一定要对所得表面进行修改。选择“分析”-“几何”-“着色曲率”。此处利用的是高斯曲率, 它是指曲面上每点的最小和最大法向曲率的乘积。也可以结合“分析”-“几何”-“反射”功能对曲面进行曲面分析, 然后再对原有的点云数据和样条曲线进行细微地调整, 直到高斯曲率的最大值和最小值在允许的误差范围之内为止。
2.2 叶片其余部分造型
叶片其余部分的造型相对来说比较规则[6]如:叶根、拉筋孔、叶冠等。可在某一基准面先建立草图截面, 使用特征拉伸或切除来得到其基本形状, 然后加倒角。本文中的叶片叶根是叉树型, 叶片中部有拉筋孔, 顶部有两个连接铆钉。
叶根与叶身连接处采用圆角过渡, 最后得到叶片实体模型 (本例省去了叶冠) , 如图2所示。
3 结束语
叶片是汽轮机的关键部件, 又是最精细、最重要的部件之一。本文提出了基于Pro/E软件平台下对汽轮机扭曲叶片进行三维实体造型一种较为实用的方法, 该方法对于扭曲叶片的数字化设计及制造有十分重要的现实意义, 也同样适用于其它软件。
摘要：探讨用Pro/ENGINEER5.0软件对汽轮机扭曲叶片三维几何造型的一种方法 , 采用NURBS曲线和圆弧曲线来表示叶片各特征截面型线, 通过边界混合的办法来完成叶身表面的造型。
关键词：汽轮机叶片,三维几何造型,Pro/E,边界混合
参考文献
[1]付大鹏, 魏圣可.基于Cimatron E8.5平台四轴加工汽轮机叶片的方法研究[J].制造业自动化, 2011, 11.
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[3]黄文俊, 李录平, 郭克希.基于Solid Works的汽轮机扭曲叶片造型研究[J].机械设计与制造, 2007, 5.
[4]于红英, 唐德威, 伞红军.汽轮机叶片参数化设计关键技术研究[J].计算机集成制造系统, 2006, 10.
[5]胡仁喜, 康士廷, 等.Pro/ENGINEER Wildfire4.0中文版标准实例教程[M].北京:机械工业出版社, 2009.
三维几何体 篇6
Direct3D是微软公司在Microsoft Windows操作系统上所开发的一套三维绘图编程接口,是DirectX的一部分,目前广为各家显卡及三维图形软件厂商所支持,已经成为电脑专业绘图软件和电脑游戏中最常使用的绘图编程接口。图元是Direct3D中最基本的绘图单元,包括点图元、线图元和三角形图元,三维图形中的几何信息是指模型中的图元拓扑结构信息以及用以绘制基本图元的顶点数据信息[1]。
随着现代三维电脑游戏对图形画面和特效要求的不断提升,三维对象模型的复杂度和精细度越来越高,从而导致模型的几何信息越来越复杂,给Direct3D游戏开发人员和驱动开发人员的程序调试和性能分析带来了极大的困难。
基于此研究背景,本文设计和实现了一套专门面向Direct3D应用程序的模型几何信息演示系统,该系统可从Direct3D流水管线中抓取三维模型的几何信息,并以图形化的方式实时显示在用户窗口内。系统具备良好的用户交互性,支持用户的多种操作,包括图元信息和顶点信息的对应关系拾取和高亮显示,几何模型的旋转、缩放和平移等,可以应用于Direct3D程序开发过程中辅助用户进行更快速更高效的分析和调试。
1 系统组成及原理
本系统大体来说包括两大模块:几何信息的抓取;几何信息的演示。
1.1 几何信息抓取
1.1.1 流水管线和几何信息
Direct3D的图形渲染流水管线如图1所示[2]。
该模块用于从Direct3D的流水管线中抓取三维模型的几何信息,主要包括以下信息[3]:
(1) 顶点声明
Direct3D中每个顶点数据可以包含若干属性用来描述顶点的格式,比如位置、法向量、颜色、纹理坐标等。顶点声明描述了单个顶点数据中各个属性的信息,包括顶点缓冲流的索引,顶点缓冲流中的偏移量,属性的数据格式,属性的使用类型以及使用类型索引。
(2) 顶点缓冲
Direct3D中专门用于存放顶点数据的存储区,包含了用于绘制三维模型的所有顶点数据。
(3) 索引缓冲
Direct3D中专门用于存放顶点数据索引号的存储区,目的是为了避免在顶点缓冲中重复存储顶点信息。其主要思想是在顶点缓冲中存储不重复的顶点,而在索引缓冲中存储顶点数据的顺序连通索引。
(4) 图元数据
Direct3D中描述图元信息的数据。包括图元类型(点、线、三角形),图元个数,以及用于绘制图元的基础顶点或基础索引的位置。
1.1.2 虚拟Direct3D驱动层
针对如何从任意Direct3D应用程序中抓取其三维模型的几何信息,特别是在无法获知应用程序源代码的情况之下,本文提出了虚拟Direct3D驱动层的概念来解决这一问题。虚拟Direct3D驱动层通过本模块安装在系统之中,位于Direct3D运行时组件和真正的Direct3D显示驱动层之间,用来完成三维模型几何信息和其他有用信息的拦截和抓取。其工作原理如图2所示[4]。
图2中虚线框所示即为虚拟的Direct3D驱动层。Direct3D应用程序所有的API(Application Programming Interface)调用都会首先进入Direct3D运行时组件,该组件由微软提供和发布,负责将API调用翻译成DDI(Device Driver Interface),调用并进入Direct3D的用户态驱动层,该驱动层一般由各显卡硬件厂商提供,负责实现Direct3D的所有DDI调用并最终将其翻译为硬件指令实现硬件加速功能。系统中安装了虚拟Direct3D驱动层之后,它负责将Direct3D运行时组件送下来的DDI调用拦截,然后根据需要记录包含在这些调用里面的几何信息以及其他一些有用信息,接下来将DDI调用真正送给驱动层去执行,从而实现了几何信息的无缝抓取。
1.2 几何信息演示
实现了几何信息的抓取功能之后,本系统另一个模块专门用以将几何信息显示并支持一系列用户交互功能。
1.2.1 Direct3D坐标变换
为了实现几何信息的交互演示功能,本文首先介绍Direct3D中的坐标变换,它也是本小节的基础所在。坐标变换是Direct3D流水管线中非常重要的一个环节,它属于顶点处理的一部分,负责将顶点坐标从模型空间转换到最终的屏幕空间。坐标变换主要包含如图3所示一系列变换[5]。
世界变换将对象从模型空间变换到统一的世界空间坐标系中,观察变换设置观察点的位置和方向,将对象从世界空间变换到观察空间内,投影变换将观察空间内的三维对象投影到二维表面上,也就是投影空间,最后的视区变换通过设置视区的左上角坐标和宽度高度,完成从投影空间到屏幕空间的转换[6]。
1.2.2 几何信息显示
本模块将三维模型的几何信息以图表的方式显示在用户窗口内,包括顶点数据、索引数据以及图元的拓扑结构信息,以辅助开发人员进行程序分析和调试。
顶点数据和索引数据使用CListCtrl控件进行显示。列表的每一列代表顶点声明中的一个属性,按照该属性的数据格式显示在列表窗口内。为了提高顶点数据显示的响应速度特别是在顶点个数非常庞大的时候,本文采用了虚拟列表控件技术进行优化[7],虚拟列表控件是指具有LVS_OWNERDATA样式的列表视图控件,本身维护非常少的列表项信息,转而由控件的所有者负责管理列表项信息,框架和控件之间通过LVN_GETDISPINFO通知消息进行通信,即框架发送该消息请求项信息,控件响应该消息将请求的项信息提供给框架使用。实验表明,虚拟列表控件技术大大提高了顶点数据显示的响应速度,完全摆脱了顶点个数非常庞大时候响应速度过慢的问题。
图元拓扑结构信息采用普通的窗口类进行显示。主要思想是将顶点数据通过合适的坐标变换转化到显示窗口的屏幕空间上,采用wireframe的填充模式,最终将几何模型以线条的方式显示出来。为了便于模型的几何变换和交互控制,本文采用DXUT程序框架来管理图元信息的显示,模型的初始变换矩阵如下列公式所示[8]:
其中x_max,x_min,y_max,y_min,z_max,z_min分别表示模型顶点坐标在x,y和z方向上的极大值和极小值;centerx,centery,centerz则表示模型几何中心点的坐标值。
1.2.3 几何信息交互
为了使用户对三维模型的几何信息有一个立体的多方位多层次的了解,本文系统设计了强大的交互控制功能,系统通过响应鼠标和键盘消息来实现模型的平移、旋转和缩放,同时更实现了图元和顶点数据的拾取及高亮显示。
本文采用了DXUT程序框架的ModelViewerCamera类作为模型几何信息演示系统的坐标变换基础,它内置的消息响应机制允许用户可以方便灵活地通过鼠标键盘来实现三维几何信息的平移、旋转和缩放。当DXUT收到鼠标键盘消息时,根据这些消息参数重新计算得到新的世界变换矩阵,然后送入演示系统的渲染管线,从而实现相应的几何变换效果[9]。
为了实现图元和顶点数据的拾取及高亮显示,本文设计实现了三维空间的拾取算法[10],通过屏幕空间坐标,计算得出变换之前的位置坐标信息,从而找出对应该图元的顶点数据。
参照图3坐标变换的流程,不难得出对应于逆向的坐标反变换,公式如下所示:
式中:等号左边是模型空间坐标,等号右边是屏幕空间坐标;M
1.3 系统运行结果
图4是系统运行过程中的屏幕截图,图中下半部分是顶点数据显示区,上半部分是图元拓扑信息显示区,红色三角形表示当前选中的三角形,对应于此三角形的三个顶点在顶点数据区以红色高亮显示出来,黄色点代表此三角形的主导顶点,对应数据也在顶点数据区以黄色高亮显示。从中可以看出该演示系统可以很直观地显示出复杂模型的几何信息,极大地方便了Direct3D程序的开发和调试。
2 结 语
本文设计和实现了一套三维图形的几何信息演示系统,该系统可从Direct3D流水管线中抓取三维模型的几何信息,并以图形化的方式实时显示在用户窗口内。实验表明系统以其直观性和强大的用户交互性极大地方便了Direct3D程序开发人员的几何模型设计和调试,同时对于驱动开发人员的性能瓶颈分析和错误调试也提供了很强的辅助手段,可以应用于Direct3D程序和驱动开发过程中,辅助用户进行更快速更高效的分析和调试。
参考文献
[1]王德才,杨关胜,孙玉萍.精通DirectX3D图形与动画程序设计[M].北京:人民邮电出版社,2007.
[2]谢明.基于DirectX9.0的3D游戏设计[D].成都:四川大学,2004.(上接第144页)
[3]叶至军,于忠德.DirectX实时渲染技术详解[M].重庆:重庆大学出版社,2006.
[4]Microsoft.Microsoft Windows driver kit document[M].US:Microsoft Press,2009.
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