偏转问题分析

2024-12-27

偏转问题分析（精选3篇）

偏转问题分析篇1

引言

电子束实验是电磁实验中较为重要的实验之一。示波器中用来显示被测电信号波形的示波管和电视机中用来显示图像的显像管均属电子束线管。电子束实验包括电子束的聚集与偏转, 其中电子束偏转分为电偏转和磁偏转, 示波管既可用电偏转, 也可用磁偏转, 但常用电偏转, 显像管只能用磁偏转。许多高等院校和高级中学以及中专学校都开设有电子束实验并配有相应的物理实验教材, 但几乎所有的物理实验教材对电子束的电偏转公式都没有详细的推证[1,2,3,4,5], 甚至一些教材中对该公式的书写和说明都不够准确[1]。不少学生甚至教师对该公式的正确性也有所怀疑。本文将定量推证该公式 (参照图1) , 仅供教与学中参考。

1. 用高中数理知识分析

y方向:

z方向:受力为0, 匀速运动, 功能原理:

当电子离开偏转板时:

可见可以严格推得, 而不是很多教材中所谓的近似[2,3,4,5]。

此式即为电子束的偏转量公式。

2. 用大学数理知识分析

y方向, 由

解得:

z方向,

由 (1) (2) 两式消去t, 可得:

代入

(3) 式斜率为:, 当电子离开偏转板时, z=l, 代入 (3) 式及其斜率式有:

由, 再次严格推得

再次严格推得电子束的偏转量公式。

3. 小结

分别用高中数理知识和大学数理知识严格推导出了电子束在电场中的偏转量表达式, 证实了教材中公式的正确性并且加深了

物理概念。推导过程中发现电子离开偏转板时轨迹的反向延长线与偏转板中线的交点到偏转板出口处的距离严格等于, 而不像很多教材中所说的近似等于

参考文献

[1]李端勇, 吴锋.大学物理实验 (基本篇) (第3版) [M].北京:科学出版社, 2012:245-246.

[2]吴慎山.大学物理实验与实践[M].北京:电子工业出版社, 2011:99.

[3]吴泉英, 姚庆香, 朱爱敏.大学物理实验 (第1版) [M].北京:高等教育出版社, 2012:116-117.

[4]白忠, 李延标, 林上金.大学物理实验 (第1版) [M].北京:高等教育出版社, 2012:238-239.

[5]王荣.大学物理实验 (第1版) [M].长沙:国防科技大学出版社, 2002:114-115.

偏转问题分析篇2

随着计算机及数字信号处理技术的飞速发展, 相控阵超声检测成像技术逐步应用于航天航空、核电、机械制造等相关工业领域。在承压类特种设备安全检验中, 相控阵超声检测技术的应用也逐步被广泛接受和认可[1]。

声束偏转及扇形扫描 (S扫描) 几乎成为相控阵超声区别与常规超声技术的最重要特征, 在实际检测中广泛使用。声束偏转性能对于超声相控阵检测技术的可靠性有着至关重要的影响。因此, 对超声相控阵声束偏转能力进行测试, 分析及研究就显得尤为重要。美国材料试验协会 (ASTM) 发布的超声相控阵检测系统性能评价标准指导手册 (ASTM E2491-2008) , 是目前针对超声相控阵系统性能测试分析最为先进的指导手册之一, 同时被ASME标准引用。该手册包含了相控阵声束偏转测试试验方法的相关内容。在借鉴该手册相关相控阵声束偏转测试试验方法的基础上, 分别运用CVIA仿真与实验的方法对比测试超声相控阵角度偏转能力, 分析与总结影响超声相控阵声束偏转能力的因素, 为超声相控阵实际检测中相关工艺参数的制定提供一定参考。

1超声相控阵角度偏转原理

相控阵声束角度偏转原理是由电子设备控制每个晶片的激发延时, 不同的延时使各个晶片扩散角范围内的不同角度声束相叠加, 形成不同角度的波前, 即实现了声束角度的偏转[2]。

相控阵的声束偏转极限 (即最大可偏转角度范围) 取决于单个晶片的声束扩散角度。以-6 d B计算矩形晶片的半扩散角, 则

式中:θ-6d B为垂直于主声束平面内比主声束声压降低6 d B的声束半扩散角度;λ 为工件中声束的波长;e为单个晶片宽度。

从理论上说, 相控阵探头直接接触法在钢中检测时可在[-θ-6d Bθ-6d B]范围内偏转, 若 θ-6d B=90° 即声束可在任何角度偏转。但实际上由于声程等其他因素, 相控阵实际可偏转角度要小于这一理论计算范围。相控阵声束角度的偏转原理如图1所示。

2测试实验方法与结果

2.1实验方法

实验设备:采用OLYMPUS公司的Omni Scan MX32:128便携式相控阵;探头参数:型号5L64, 频率5 MHz, 晶片间距为0.6 mm;实验试块:采用ASTM E2491-2008推荐的声程聚焦型声束偏转测试试块, 如图2所示;实验结果的表征参数:-6 d B可分辨角度范围, 即利用-6 d B法测量试块中小孔, 并统计所有可以分辨的小孔得到其所在角度的范围。

2.2实验结果与分析

频率5 MHz声束角度偏转能力的实验结果如图3、表1所示。

从表1可知, 激发晶片数量≤16个时, 无法分辨聚焦声程25 mm和50 mm小孔, 几乎没有可分辨的角度范围;从激发32晶片的结果看, 只在实际焦点声程附近的声束较好可分辨角度范围 (设置聚焦声程50 mm和200 mm时, 由于近场区对聚焦性能的限制, 其实际声程都在50 mm附近) , 偏离聚焦声程时则无法分辨。

3 CVIA仿真测试的方法与结果

3.1 CVIA仿真方法

仿真软件平台:由法国原子能机构开发的CVIA声学仿真系统;探头参数:分别设置频率为5 MHz、2.5 MHz和10 MHz, 分别设置晶片间距为0.6 mm、0.3 mm和1.0 mm;试块参数:在图2所示的试块基础上增加了R100的小孔 (孔径4 mm) ; 实验结果的表征参数:除-6 d B可分辨角度范围以外, 增加了-6 d B可偏转角度范围, 即最高反射回波下降6 d B孔的角度范围。

3.2仿真结果与分析

频率5 MHz声束角度偏转能力的CVIA仿真结果、测试结果如图4、表2所示。

注:R25、R50、R100分别表示试块声程处于25 mm、50 mm、 100 mm处的孔。

从表2可知, 此时近场区长度为81.6 mm, 在50 mm以内都有较好的聚焦效果。当设置聚焦声程为25 mm时, 聚焦效果显著, R25接近实际聚集声程声束窄, R25处可分辨角度范围大于R50处, 而可偏转角度范围小于R50处;当设置聚焦声程为50 mm, R50处最接近实际聚集声程声束最窄, 其可分辨角度范围最大, 而可偏转角度范围最小, R25距离实际聚焦声程太大、声束宽而不可分辨;当设置聚焦声程为100 mm时, R100和R50距离实际聚集声程差不多, 声束宽度接近, R100处可分辨角度范围与R50处相当, 而可偏转角度范围小于R50处;当设置聚焦声程为200 mm或无聚焦时, R100处最接近实际聚集声程声束最窄, 其可分辨角度范围最大, 而可偏转角度范围最小, R25、R50距离实际聚集声程较大、声束宽, 而不可分辨。

由设置频率5 MHz、晶片间距0.3 mm、激发32晶片角度偏转能力CIVA仿真测试结果可知, 此时均不可分辨, -6 d B可偏转角度大多为0~45°, 偏转角度范围变化不大。因此, 晶片间距0.3 mm, 激发32晶片时角度偏转效果不明显。

由设置频率5 MHz、晶片间距1.0 mm、激发32晶片角度偏转能力CIVA仿真测试结果可知, 此时均不可分辨, -6 d B可偏转角度大多为0~45°, 偏转角度范围变化不大。因此, 晶片间距1.0 mm, 激发32晶片时角度偏转效果不明显。

由设置频率2.5 MHz、晶片间距0.6 mm、激发32晶片角度偏转能力CIVA仿真测试结果可知, 当设置聚焦声程≥100 mm时, 声束聚焦效果较弱, 可偏转角度范围随着声程的增加而递减。当设置聚焦声程25 mm时, 由于声束聚焦较强, R25处可偏转角度范围反而>R50处;当设置聚焦声程为50 mm, 由于声束聚焦与声程的综合影响, R25处可偏转角度范围是:R25处>R100处>R50处。

由频率10 MHz、晶片间距0.6 mm、激发32晶片角度偏转能力CIVA仿真测试结果可知, 此时近场区长度为163.2 mm, 在100 mm以内都有较好的聚焦效果。当设置聚焦声程为25 mm时, 聚焦效果显著, R25接近实际聚集声程声束窄, R25处可分辨角度范围>R50处, 而可偏转角度范围<R50处。当设置聚焦声程为50 mm, R50处最接近实际聚集声程声束最窄, 其可分辨角度范围最大 (R50处>R100处>R25处) , 而可偏转角度范围最小 (R50处<R100处<R25处) 。当设置聚焦声程为100 mm时, R100处接近实际聚集声程声束窄, R100处可分辨角度范围>R50处, 而可偏转角度范围<R50处;当设置聚焦声程为200 mm, R100处最接近实际聚集声程声束最窄, 其可分辨角度范围最大, 而可偏转角度范围最小 (R100处<R50处<R25处) , R25处距离实际聚集深度太大、声束宽, 而不可分辨;当设置无聚焦时, R100处最接近实际聚集声程声束最窄, 其可分辨角度范围最大, 而可偏转角度范围最小, R25、R50处距离实际聚集声程较大、声束宽, 而不可分辨。

4结论

(1) 相控阵角度偏转能力CIVA仿真结果与实际试验结果基本一致, 并具有一致的规律性。

(2) 表征相控阵角度偏转能力的可分辨角度范围指标主要取决于声束宽度和单个晶片的扩散能力 (半扩散角) ;表征相控阵角度偏转能力的可偏转角度范围指标主要取决于声束宽度、单个晶片的扩散能力 (半扩散角) 以及声束声程。

(3) 聚焦效果越明显, 越接近实际聚焦声程, 声束宽度越窄, 可分辨角度范围越大, 可偏转角度范围越小;声束声程越大, 可偏转角度范围越小。

(4) 可将探头频率、激发晶片数量、设置聚焦声程等影响声束聚焦的因素归结于声束宽度对可分辨角度范围和可偏转角度范围的影响。

(5) 晶片间距不仅影响声束聚焦及声束宽度, 而且影响单个晶片的扩散能力。从声束聚焦及声束宽度方面看, 晶片间距增大, 声束聚焦越显著, 声束宽度越小, 可分辨角度范围越大;从单个晶片的扩散能力方面看, 晶片间距增大, 单个晶片声束扩散能力增强, 可分辨角度范围越小。为了得到更大的可分辨角度范围, 应采用尽量小的晶片间距和尽量大的激发晶片数量。

参考文献

[1]李衍, 薛飞展.承压设备焊缝超声相控阵检测读谱[J].无损检测, 2010, 32 (8) :567-570.

偏转问题分析篇3

关键词：恒定主应力轴,不排水剪切强度,点积分

引言

天然地基土体在历史沉积过程中,不同粒径的土集合体、颗粒连结特征导致大部分原状天然工具有明显的结构性、各向异性[1,2].Leroueil等[3]和谢定义等[4]指出工程性质受土结构性强烈影响,土力学特性的差异也决定于土的结构性.除具有较强的结构性外,天然沉积土的另一个重要特征是在沉积过程中形成的各向异性,因此在天然原状土应力应变本构关系中须对结构性、各向异性进行合理体现[5].

Vaunatt等[6]假定土体由3部分组成,即胶结体、固体颗粒和空隙,土体结构性渐进破坏可以看作是胶结体的损伤过程,在修正剑桥模型基础上提出了结构性土体的应力应变本构关系;Zentar等[2]将胶结带损伤参量、各向异性张量引入剑桥模型屈服面方程,进而建立了结构性黏土各向异性应力应变本构关系.

无论是静力加载还是循环加载,在应力主方向旋转条件下土体的应力应变特性与应力主方向固定不变时有显著的区别其中,主应力旋转显著的特性是表现为塑性变形的非共轴性,即塑性应变增量在主方向发生与主应力并不同步的偏转现象,这与三轴试验观察是矛盾的;其次,在主应力旋转加载条件下,土体的剪切变形刚度有显著的降低,而现有常规三轴试验结果无法合理模拟土体这一变形特性[10].

1 恒定主应力轴偏转角空心圆柱剪切试验

1.1 试验方案

试样物理指标为:含水率47.7%,容重为17.8kN/m[3],比重为2.67,初始孔隙比为1.40,塑性指数为23.5.在实际工程中,土体单元大主应力方向往往不与土体沉积方向平行,采用空心圆柱剪切仪来研究原状饱和软黏土在强度、应力应变关系上表现的各向异性特征.恒定主应力轴偏转角试验在整个加载过程中保持大主应力的方向β、平均总应力pt及中主应力比值b不变,加载采用设定的剪应力率控制.试验具体试验方案见表1.

1.2 软黏土空心圆柱试安装

原状空心圆柱试样安装过程中所用到的部件见图1,具体名称如下:

试样底部安装部件:不绣钢基座(A)、底座垫片(C)、内膜下封口〇型环(D)、固定螺丝(F);

试样顶部安装部件:不锈钢顶盖及上铜透水石(G)、内膜上封口〇型环(E);

组装所需部件:外膜上下密封O型环(E)、试样内膜(J)、试样外膜(I)、顶盖固定装置(N,K).

试样安装过程见图2,主要步骤可分为压力仓外试样组装、压力仓内试样安装、管路连接.压力仓外试样组装过程见图2中A,B和C,在此过程中安装顶盖时要用顶盖固定装置(见图1中N,K)将顶盖固定住,以免在搬动组装好的试样及密封内膜时顶盖对试样的扰动.压力仓内试样安装过程见图2中D,E和F,在此过程中要小心控制试样盖帽与压力室顶柱的接触速度,以免扰动试样.管路连接包括:内压管路连通、反压管路连通、外压管路连通,在连接各种管路前一定注意要先排除管内的空气[11].试样安装完成见图2中G.

空心圆柱试样不排水剪切后试样形状见图3.

1.3 空心圆柱剪切广义剪应变推导[7]

对于应变,需要计算的应变主要有轴向应变εz径向应变εr,切向应变εθ和剪应变γzθ.

轴向应变εz可表示为

径向应变εr和切向应变εθ由以下公式计算得到

平均如下

环向剪应变γzθ为

积分得到

主应变为

广义剪应变为

1.4 恒定主应力轴偏转角剪切试验

在剪切过程中使总平均应力pt、主应力轴偏转角β及中主应力系数b均为常数.在剪切过程中保持主应力角恒定,则各应力增量的表达式分别为

恒定主应力角固结不排水剪切试验广义剪应力(q)-轴向应变(εz)-环向剪应变(γzθ)关系见图4.

图5为恒定主应力轴偏转角时固结不排水剪切强度归一化值与偏转角β的关系曲线.可见,随着主应力轴旋转角度的增加(0°→60°),强度曲线大致呈勺形变化.固结不排水强度最大值与最小值间相差14kPa,变化幅度达18%.β=45°所对应的峰值强度介于0°和60°之间,这与软黏土内部自身的排列结构及加载方向,尤其是非轴对称(b=0.5)的加载方式有着密切的关系.同时,不排水剪切强度值从β=0°到β=30°下降明显,说明试样在0°～30°范围内呈现出较强的各向异性.

2 恒定主应力轴偏转角不排水抗剪强度

2.1 边界面方程

通过引入各向异性张量与旋转硬化准则建立了一个形式较为简单、参数易于确定的本构模型,其中的边界面型式如式(15)所示[12,13]

式中,p为平均应力,p=σii/3,R为形状参数,控制椭圆型屈服面横轴的长度,q为偏应力,pc为平均固结压力.α为p-q空间中屈服面的倾角,是各向异性张量αij的第二不变量,,αij是用来表征各向异性程度的内变量,定义其按如下规律变化

式中,ρ=<1-|η/M|>,η=q/p;为塑性体应变率;参数为剪应变与体应变对屈服面旋转程度的影响因子;为塑性剪应变率;参数μ则控制各向异性张量αij大小的改变;对于p-q形式,qα=q-αp;对于K0固结应力状态,α的初始值α0由初始固结应力状态确定,可近似取为α0=3A0 (1-K0)/(1+2K0),其中A0为修正系数.

临界状态应力比M由折减的应力Lode角定义

式中,Sij是偏应力张量,σij是应力张量,;J2α为折减第二应力不变量,;为折减应力偏量,qα为折减等效剪应力,;J3α为折减第三应力不变量,;m为土材料参数,表示p-q平面内轴对称拉伸应力状态的临界状态线斜率Me与轴对称压缩应力状态的临界状态线斜率Mc之比,即m=Me/Mc.

2.2 三维弹塑性刚度矩阵

经依据典弹塑性理论,土的总应变εij可分为不可恢复的塑性变形和可恢复的弹性变形,即

由广义Hooke定律确定弹性应变增量

式中,是四阶各向同性弹性系数张量,其张量表达式为

上式中,K和G分别为体变模量和剪切模量,有

由式(21)和(22)得

由流动法则得

其中Q为塑性势函数.将式(26)代入式(5)可得一般形式的应力应变关系

对F (σij,pc)=0,根据一致性条件可知

而塑性加载系数L有