圆的周长

圆的周长（精选11篇）

圆的周长 篇1

【教学内容】六年级上册P62至64

【教学目标】

[认知目标]

能说出圆的周长和圆周率的意义;能说出圆的周长的计算公式。

[能力目标]

能通过操作发现圆周长与直径的关系, 并推导出计算公式;会运用公式计算圆的周长。

[情感目标]

培养学生自主探究、合作学习、创新思维的能力;通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就, 对学生进行爱国主义教育, 激发民族自豪感。

【教学重点】

1.知道圆的周长和圆周率的含义, 掌握圆周率的近似值。

2.理解掌握圆周长的计算公式, 并能应用公式解决简单的实际问题。

【教学难点】

圆的周长的测量和周长计算公式的探讨。

【教具、学具】

尺子、线、圆形图片、挂着粉笔的绳子、教学课件。

【课型方式】平台互动

【教学过程】

一、感受圆的周长, 探究测量方法 (6)

1.认识圆的周长:圆的周长在哪呢?什么是圆的周长? (1)

请大家拿出自己喜欢的圆形实物, 在上面指一指、摸一摸, 并试着说一说, 然后同桌交流 (抽生汇报, 课件)

2.探索测量方法 (5)

抽小组演示汇报

生1:我们组想到了用滚的方法来测量, 我们先在圆上做个记号, 把这个记号对准尺子的0刻度, 然后把圆在尺子上滚动一周记号所对的刻度就是圆的周长。

生2:我们小组用的是围的方法, 先用线把圆围起来, 再把线拉直, 量出线的长度就知道了圆的周长。

师:你们真善于思考! (绳甩小球) 看, 老师手中小球的运动轨迹也是个圆, 它的周长能直接测量吗? (不能) 你们愿意自己动手动脑去发现一种更科学、更简便的办法来解决这个问题吗? (愿意)

二、动手操作、推导公式, 探究新知 (12)

请大家以4人组为单位, 用你们喜欢的方法合作测量出各圆形实物的周长和直径。 (课件出示实验要求)

1.学生测量、计算、寻找规律。 (3)

2.介绍圆周率 (3)

师:用圆的周长除以直径得到的这个3点几还有一个好听的名字呢, 它叫圆周率, 用字母π表示。

(1) (课件:生齐读)

(2) 圆周率和中国人有着很深的渊源, 请看大屏幕: (课件)

师:同学们, 听了这段话你有什么感受呢? (感受祖冲之的伟大和中国人民的智慧)

师:除祖冲之外, 还有许多人为计算圆周率而不懈努力。

4.推导公式。 (2)

师:孩子们, 现在你知道怎样计算圆的周长了吗?将你的方法写在学习卡上并与同桌交流。 (抽生汇报)

圆的周长=半径×2×圆周率 (你的方法也很有创意, 老师把同样的奖励送给你)

生:C=πd=2πr。 (你的方法很简洁) (课件)

三、巩固新知, 解决实际问题 (4)

1.首先让我们回到动物赛跑现场, 看看它们的比赛是否公平 (课件)

2.大家再来帮老师求出小球的运动轨迹的周长 (演示)

四、小结

谁来说说这节课你用了哪些学习方法, 学到了哪些知识?

五、效果检测 (8)

1.课件出示练习题:生自由选做2～3道题, 小组交换评价, 汇报本小组做的每个题的答案。

2.判断:将答案写在练习本上, 集体手势判断 (课件) 。

六、拓展提高

(课件) 生自选一题, 然后自由选择交流对象 (4) 。

圆的周长 篇2

教学目标：

⒈通过引导学生对本单元所学内容进行整理和综合练习、探索，使学生进一步加深对圆的特征的认识，熟练画圆的技巧，理解圆周率的含义、熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能正确、灵活运用圆的周长、面积公式解决一些实际问题，使所学知识更加系统化。

⒉使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

⒊在学生共同学习活动中培养学生的合作意识，提升思维热情，增强数学意识，发展数学思考，进行反思与自我评价，养成良好的数学学习习惯。

教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点：利用所学知识解决实际问题。

教学准备：实物投影、课件、知识整理表、作业纸。

教学过程：

一、创设情境：

师：老师带来了几幅图片，我们一起欣赏。（播放课件）

师：想说点什么？

生1：这些图片很美。

生2：这些图片都是圆形的。

生3：从中可以看出圆形在生活中的应用非常广泛。

师：圆是一种什么样的平面图形？圆是平面上的一种曲线围成的图形。圆没有棱角，所以数学家说世界上最美的图形是圆形。这一阶段我们一起研究了圆，这节课我们就一起来整理和复习圆的知识.（板书：整理与复习（圆））。

二、分类整理：

1、回忆圆的知识

师：回忆一下这一单元我们都学习了关于圆的哪些知识？

学生汇报：圆的特征、圆的画法、圆的周长、圆的面积、运用圆的知识解决实际问题。（教师板书：圆的特征、圆的画法、圆的周长和面积、运用圆的知识解决实际问题）

2、全班交流讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。

师：在课前老师为同学们准备了知识整理单，让大家对圆的知识进行整理然后填写，现在我们一起来交流整理的成果，互相补充。

教师收集一些有特点具有代表性的整理单结合收集的学生作品进行梳理、提升认识

（1）圆的画法

①出示几位学生的知识整理单，组织学生读一读，比较整理的有何不同？（使用工具不同，画法不同，画法表述的不同

预设：工具画法

圆规①固定针尖②两脚叉开一定距离③捏住圆规上的柄旋转一周①定点②定长③旋转

绳

实物沿实物轮廓描

让学生画一个半径为2CM的圆

（2）圆的特征

①出示文字表述和图文并茂表述的整理单，引导讨论：你更喜欢哪种表述？看图，你读出了什么？ ②练习

判断

（1）半径的长短决定圆面积的大小。……（）

（2）圆心决定圆的位置。……()

（3）两端都在圆上的线段是圆的直径。……()

（4）用圆规画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是4厘米。（）

口答

r=2 d=?d=16,r=?

(3)圆的周长和面积

①比较两位学生的整理单，有何不同？讨论：圆周率要不要？指出：圆周率是解决圆面积和圆周长问题的关键并且是我国的文明成果，很重要。

②问：圆的周长和面积之间有什么不同？（概念不同、计算方法不同、推导过程不同）

对比练习

给一个圆柱形水桶配一个木盖木盖的直径是40厘米。做这个木盖至少要多少平方厘米的木板？如果要在木盖的四周围一圈钉上铁条，至少要用多长的铁条？

让学生独立解决并交流，问：这两个问题有什么区别？求周长和面积有什么不同？

（4）运用圆的知识解决实际问题

让学生举例并说说解决方法，如：与圆有关的组合图形，圆环的面积等

评价：知识体系是否完整，是否有条理，还有补充吗？

3、小结：

整理后的感觉怎么样？师：刚才同学们都对圆的知识进行了梳理，整理的很有条理。孔子说：“温故而知新”知识只有经常复习巩固才能常用常新，那怎样复习效果才高呢？数学家告诉我们：条理地分析系统地架构乃融会贯通是学习数学地必经方法。

师：通过刚才地整理，进一步加深了我们对圆地认识。老师这有几道题想考考你，敢挑战吗？

三、综合练习

1、从右边的正方形铝板上剪下一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是什么？

2、小组探索：用同样长的绳子分别围成一个长方形、正方形或圆，先猜一猜，再算一算或围一围、量一量，哪个图形的面积最大？自己设计表格填写数据，加以说明。

四、总结

今天，我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。

小小设计师：

《圆的周长》教学设计 篇3

1.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。

2.理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。

【教学重点】

推导并总结出圆周长的计算公式。

【教学难点】

深入理解圆周率的意义。

【教学过程】

一、情境导入

今天，老师想和同学们一起欣赏一张图片。（课件出示校园操场的图片）师：你能从中找到我们认识的平面图形吗？

1.如果老师想沿着长方形慢跑一圈，求一共跑了多少米？什么是长方形的周长？怎样计算？

你能说出长方形的周长是长和宽的和的几倍？正方形的周长是边长的几倍？

2.如果老师想沿着这个圆慢跑一圈，一共跑了多少米？

（板书课题：圆的周长）

二、感知周长并测量周长

（一）感知周长

1.师：请伸出你的右手，描出圆的一周，感受一下什么是圆的周长。

2.根据学生的回答，板书“围成圆的曲线的长叫圆的周长”。

（二）测量圆的周长

师：老师这里有三个圆（一元硬币、塑料圆片、光盘），你认为哪个圆的周长最长？（指名回答）

1.你有办法测量出这三个圆的周长吗？

2.谁来说说你准备怎样来测量圆的周长？

3.学生汇报，并相机板书出“滚动法”“绕线法”。

师评价：同学们很聪明，在测量圆周长时把曲线转化成直线。（板书：化曲为直）

4.课件动画展示。用你喜欢的方法合作测量，汇报测量结果。

师小结：我们观察测量出的结果虽然不一致，但都非常接近。这是由于测量工具、方法不同造成的测量误差，这是正常现象。

三、探索、发现规律

（一）激化矛盾，巧设疑境

1.师：看大屏幕，出示摩天轮图。如果老师让你用我们刚才的方法来测量出这个摩天轮的周长，你会说些什么？

2.我们需要找出计算圆周长的方法。这是本节课的探究重点。

（二）猜想圆的周长和直径的关系

1.师：观察这三个圆，光盘的周长最长，一元硬币的周长最短，你认为圆的周长与什么有关？

生1：我认为圆的周长和半径有关。

生2：我认为圆的周长和直径有关。

师：圆的周长和半径有关，也就和直径有关。我们来看这样一道例题。

2.出示例四：比较三个车轮的直径和周长，你有什么发现？

3.那么圆的周长和直径到底存在什么关系？我们可以大胆地猜测一下。

（三）学生实验，发现规律

请同学们还是以这三个圆为例，测量出直径，用计算器算出周长除以直径的商，把数据填入实验报告单，最后写出通过实验你们发现了什么。

四、介绍圆周率，推导计算方法

1.经过科学家大量准确测量和精确计算发现，（出示课件）表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，叫什么呢？打开课本自学第99页的内容。

2.自学汇报。

五、运用计算方法，解决实际问题

1.解答例四。指名口答。

2.练一练：同学们能独立解答吗？请同学们试做。

3.摩天轮：完成课本中第101页中第三题。

4.拓展：（1）如果老师沿着塑胶跑道慢跑一圈，实际上是求什么？（圆的周长+长方形的两条长）你会计算操场跑道的长度吗？

（2）如果在这条跑道外围还有一条跑道（课件出示）同学们说，哪条跑道周长长？如果学校进行400米赛跑，把运动员安排在同一条起跑线上公平不公平？为什么？

师小结：具体向前移多少米，我们课后可以阅读课本第108页中的内容。

六、介绍祖冲之，感受数学文化

师：今天我们认识了圆周率，我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究，让我们一起去了解。

（课件出示）

七、全课总结，提出希望

今天我们一起探究了圆的周长，说说你收获了什么？现在还有什么问题不明白或者还能提出什么问题吗？

八、带着问题离开课堂

师：我们来看这张照片（出示图片）老师特想知道这棵树的直径，你有什么办法？说说看。

师：下课后同学们可以按照刚才的方法合作测量出周长，然后求出直径和半径。明天我们把这个问题带到课堂上一起来解决。

“圆的周长”教学设计 篇4

义务教育课程标准实验教科书《数学》 (人教版) 六年级上册第62～64页。

【教学目标】

1.从实际情景引入, 通过具体实物观察和动手操作, 使学生理解圆的周长和圆周率的意义。

2.通过探索、思考、猜想、尝试, 发现圆周长与直径、半径的关系, 抽象出圆周长的计算公式。

3.介绍我国古代数学家在计算圆周率方面的杰出成绩, 渗入爱国主义教育, 激发学生对数学学习的积极情感。

【教材分析】

“圆的周长”安排了两部份内容, 第一部份是介绍用绳子绕圆一周再量出绳子的长度和把圆在直尺上滚动测量长度的两种圆周长计算方法, 通过动手操作, 发现圆周长和直径的关系, 并介绍圆周率的有关知识。第二部份是解决问题“绕花坛一周车轮大约转动多少周”, 配了“做一做”两个题, 第一个题是给出半径求圆的周长;第二个题是解决问题, 要先求直径, 再求周长。不难看出, 教材编排正是遵循了学生学习数学的规律, 强调了学生的自主活动过程, 注重了学生的动手操作, 让学生通过实验、比较提高解决问题的能力。所以, 这一节课的教学重点是通过学生的自主活动和动手操作, 理解圆周长与直径的关系, 掌握圆周长的计算方法;教学难点是抽象出圆周长的计算公式并用其解决实际问题。

【课前准备】

要求每个学生用圆规在硬纸板上画出4个圆, 并在作业纸上把每个圆的直径记下来, 再把它剪下来。每位学生课前准备好一根线、一把直尺。

【教学过程】

一、温故引新——导入新课

师:我们已经学习了长方形、正方形, 回想一下, 它们的周长各指的是什么? (生答)

师 (引入新课) :圆的周长指什么, 要怎样计算?

二、诱发学习欲望——激起兴趣

师 (由教材中的情景导入) :请一名学生带着自己准备好的4个圆形硬纸板到讲台上, 任意抽出一个圆形硬纸板, 把它的直径告诉老师。 (教师脱口说出此圆的周长, 并在黑板上写下来)

师:同学们想知道老师快速得出圆周长的奥妙吗? (学生既对老师说出的周长半信半疑, 又想知道是怎样算出来的)

师 (再次激发) :这节课就让我们一起来探索。

三、探索、猜想、发现——合作交流

师:你们有办法把自己手中的4个圆的周长得出来吗?用什么方法?

1. 量一量

师:用线绕圆形纸板一周, 再用直尺量出线的长度, 在作业纸上写下。

师:用圆形纸板在直尺上滚一周, 在作业纸上写下长度。

2. 比一比

师:请刚才上讲台的那位同学说出自己测量出的两组数量, 看一看, 是否相同?是否与黑板上老师写出的长度相同?

师:每位同学都比一比, 看一看自己所测量出来的两组长度是否相同, 把结果告诉同桌。

3. 试一试

师:用一根与一条直径相等的线, 能不能围成这个圆?用一根与2条直径相等的线, 能不能围成这个圆?用一根与3条直径相等的线, 能不能围成这个圆?用一根与4条直径相等的线, 能不能围成这个圆?

4. 猜一猜

师:圆的周长是它的直径的多少倍?

师:你猜想的依据是什么? (用圆规画圆, 半径越长周长越长, 也就是直径越长周长越长)

5. 看一看

师:把你得到的数据填入表格中 (由学习小组长给每生发一张教师准备好的表格) , 然后请你仔细观察, 你发现了什么?把结果在学习小组中交流。

6. 发现规律

生:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

7. 渗透爱国主义教育

师:圆的周长总是它的直径的3倍多一些, 这个值叫做圆周率, 用字母π来表示。我国很早就开始研究圆周率的值, 以数学家祖冲之研究为最早, 是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。

师:现在, 通过计算机可以把圆周率精确到上亿位, 但一般在计算中π取两位小数3.14, 计算结果不再用约等于符号。

8. 抽象、概括

师:现在你们能说出计算圆周长的方法了吗?

生:圆周长=圆周率×直径 (C=πd) , 圆周长还可以用“2·π·r”来计算 (C=2πr) 。

四、实践应用——解决问题

1. 圆形花坛的直径是20m, 它的周长是多少米? (教材例1)

2. 一个圆形喷水池的半径是5m, 它的周长是多少米? (教材“做一做”1)

3. 在一个圆形亭子里, 小丽走完它的直径需要用12步, 每步长大约是55cm。这个圆形亭子的周长大约是多少? (教材“做一做”2)

五、评价体验——认识自我和他人

师:请评价一下自己和其他同学在这节课上的表现。 (通过生生互评, 建立起学生学习的信心, 共同体验成功, 促进发展)

师:通过这节课的学习, 你有什么收获?

六、课外延伸——拓展创新

师:用这节课所学知识还能解决生活中的哪些问题?请在课后去探索。

【教学反思】

本节课, 我进行了大胆创新, 立足课标要求, 在学生自主学习、探究学习、合作学习方面有了突破, 构建了学生探索、猜想、发现、交流、创造的学习体系, 充分体现了《数学课程标准》的要求:“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”学习是一个认知过程, 本节课上我遵循了小学生的认知规律, 以已有知识为基础, 立足生活, 注重学生动手操作能力和兴趣的培养, 让学生通过观察、对比、猜测、实验来获取新知, 使学习过程成为学生积极主动参与的自觉过程。

【教学评价】

这节课, 注重了知识发生过程的展示, 将静态的抽象的几何图形知识转化为对动态的具体实物的探索。学生在认知活动中探索未知、体验情感, 最大限度地激发了学生学习的积极性、主动性, 使学生自觉地参与了愉快的学习活动。

教研

“四层次”目标下任务驱动式数学教学模式

圆的周长教案 篇5

人教版义务教育六年制小学数学第89──91页《圆的周长》 教材分析：

“圆的周长”是小学阶段周长认识和计算的最后一部分内容，前面学生已经学过圆和扇形的认识以及长方形，正方形周长的认识和周长计算。所以，圆的周长是以长方形，正方形周长知识为认知基础的，是前面学习“圆的认识”的深化。“圆的周长”计算方法的教学，是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，同时又是后面学习“圆的面积、“圆柱”的表面积和体积、“圆锥”的体积等知识的基础。因此它起着承前启后的作用，是小学空间与图形知识教学中的一项重要内容。圆的周长计算公式的推导是本课教学的重点，理解圆周率的意义是本课教学的难点。教学中，参考“知识窗”中的短文，介绍圆周率的发展史，让学生从中感受到人类的不断探索数学的过程，体会我国古代数学家的智慧，激发民族的自豪感。

学情分析：

学生在学习圆的周长前已经理解了周长的意义，掌握了关于长方形，正方形周长的计算方法，也认识圆的各部分名称，知道半径，直径的关系并且会画圆，能测量出圆的直径。这节课是在这样的基础上进行教学的。

教学目标：

1.知识与能力： 使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。

2.过程与方法： 通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力；初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。

3.情感态度与价值观：结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

正确计算圆的周长。

教学难点：

理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

教具准备：

系绳的小球

学具准备：

用硬纸板剪一个圆（标上圆心、半径、直径）、直尺、软尺或纸条、计算器、表格

教学过程：

（一）以旧引新，导入新课

1.复习长方形、正方形的周长。

我们学过长方形、正方形的周长。（课件出示）回想一下，它们的周长各指的是什么？

2.揭示圆的周长。

（1）请同学们将课前准备的圆片拿出来，谁能指出这个圆的周长？

（2）能概括一下什么是圆的周长吗?（围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）（课件出示）（板书课题）

【通过对复习长方形和正方形的周长引导学生理解周长的概念，巩固旧知识引入新课】

（二）、动手操作，引导探索

【通过学生的动手操作，培养学生的动手能力在动中获取知识。同时培养学合作意识与他人交往的能力】

1.测量圆周长的方法。

（1）我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？ 学生自由说—绕线法、滚动法；

同桌合作测量，记录结果，师巡视指导；

学生汇报结果；

在刚才的测量过程中，你有什么感受？

（2）对，这些都是存在的问题，不仅如此，如果有一个更大的圆，或者在黑板上画一个圆，我们还能用刚才的方法测量吗？

教师甩动绳子系的小球，形成一个圆。小球的运动形成一个圆。怎么测量呢？

小结：看来绕线法和滚动法是有局限性的，有没有一种更为科学的方法呢？

2.认识圆周率。

（1）探讨圆的周长与直径的关系。

①大胆猜测一下，圆的周长跟什么有关系？

圆的周长跟直径（或半径）有关系。

②计算周长和直径的比值。

它们有什么关系呢？就需要我们通过计算寻求答案。那么是加、是减、是乘还是除呢？因为时间关系，我们不能一一研究，老师的建议是计算周长和直径的比值，好吗？

用计算器计算周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表中。（课件出示表格）

生计算、填表，师巡视指导

生汇报，师键入数据

【通过让学生的观察计算和讨论培养学生合作意识与他人交往的能力和总结概括的能力。】

(2）揭示圆周率的概念。

观察这些数据，你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？ 任意一个圆的周长总是直径的3倍多一些。也就是说任意一个圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。

翻开书，齐读一遍。（教师边讲解边板书）圆周率一般用π表示。（指导读写π。）π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……但在实际应用中一般只取它的近似值，π≈3.14

在很早以前，人们就开始研究圆周率了。请同学们阅读资料片祖冲之，了解让中国人引以为豪的圆周率的历史。（课件出示）

3.推导圆周长的计算公式。

根据刚才的探索，我们得出圆的周长和直径的比值是一个固定的数π，π板书）你能总结出圆周长的计算公式吗？

cπ→c÷d=π→c=πd和c=2πr。dcd

（板书）

强调：要求圆的周长，必须知道什么？（直径或半径）

4.运用公式计算

（1）（课件出示）两个圆，已知半径或直径，求圆的周长。生板演，集体订正

（2）（课件出示）例1

学生读题

独立解答，集体订正

（三）运用新知，解决问题

看来，这些简单的题目难不倒大家，接下来我们进入“智慧城堡”，来闯关吧！（课件出示）

1、数学诊所

（1）经过圆心的线段是直径。（×）

（2）圆的直径越长，圆周率越大。（×）

（3）圆的周长是它直径的π 倍。（√）

（4）π ＝3.14（×）

2、一只挂钟的分针长20厘米。经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？

3、小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是3.77米。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

【通过练习的设计施学生掌握新知，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力】

（四）总结全课，储存新知

好了，我们一起来总结一下这节课的收获吧

（课件出示）填空-我的收获

板书设计:

圆的周长

圆周率：π＝3.141592653……

π≈3.14

圆的周长计算公式：

cπ→c÷d=π→c=πdd

“圆的周长”教学案例与思考 篇6

1.　出示例5，指导学生进行读题。

2.　引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？

根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。

3.　实际测量圆的周长。

将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。

4.学生进行汇报交流。

5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。

6.简单介绍圆周率以及它的历史。

7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。

在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。

案例一：

师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。

生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。

师：这些数据是你们自己实际测量的吗？

生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。

师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）

……

案例二：

师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。

生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。

师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？

生1：我们采用的是滚动法进行测量。

师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。

生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。

师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？

生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。

生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。

师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）

……

思考：

数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。

案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。

案例二中出现的两个数据（2.87和3.5）应该是学生真实测量得到的，它真实地反映了学生实际测量的过程，教师应该给予鼓励和表扬，可以更好地倡导我们课堂需要的就是这样真实的数据。

数学教学应该是数学活动的教学。课堂教学中，教师要引导学生积极投入到探索和研究的学习活动中，用所学的知识指导活动，这样才能形成一个活动学习的教学过程。

“圆的周长和面积”复习建议 篇7

一、复习旧知, 建构知识网络

复习课要注意知识再现时, 及时启发学生将这一单元的知识点进行梳理, 找出知识之间的内在联系, 形成更加完善的知识网络体系。因此, 在复习过程中, 教师可设置恰当的问题组织学生小组讨论、交流, 让学生在小组交流中将已学过的知识在不断再现的过程中进行提取, 并融入已有认知结构之中, 建立起新的数学知识结构。

如, 开始复习时教师启发:“同学们说一说本单元你学会了哪些知识?”教师根据学生的回答进行引导与分类, 并按 (1) 圆的特征:圆心、半径、直径; (2) 圆的周长; (3) 圆的面积三个部分板书, 把看似纷繁的知识梳理成条理清楚的知识脉络。再让学生分小组讨论:你知道圆有哪些特征?学生对所学知识进行提取得出:圆心决定圆的位置, 半径决定圆的大小, 直径所在直线是圆的对称轴等。接着, 教师再提出:已知哪些条件, 就可以求出半径 (或直径) ?怎样计算?并择其要点进行板书。在整理第二部分“圆的周长”时, 教师先让学生回忆圆的周长计算公式的推导, 理解圆的周长和直径的比是固定的倍数关系, 即圆周率, 再现圆周长的计算公式:C=πd、C=2πr。整理第三部分时, 先让学生回忆圆的面积计算公式的推导。怎样把圆平均分成若干份, 拼成近似的长方形, 渗透数学转化思想, 得出圆的面积计算公式:S=πR2。再让学生回忆圆环面积的计算公式S圆环=πR2-πr2=π (R2-r2) 。经过师生共同回顾、整理所学圆的知识, 使知识更加系统化。知识网络图如下:

二、深入浅出, 内化知识

通过对圆的特征、周长和面积知识的复习, 促进学生把知识真正融入知识系统中, 从而全面掌握本单元内容, 灵活应用数学知识。

在复习圆的周长时, 让学生讨论:怎样能够提高圆的周长的计算速度?学生通过交流形成共识:熟记1π～9π的值, 能提高解题的速度及正确率。 (前提是在理解的基础上记忆。) 再让学生仔细观察在圆形转化成长方形的直观演示过程中, 长方形的周长比圆的周长多多少? (两条半径) 这就为学生今后解答相关习题拓展了知识面。复习圆的面积时, 组织学生讨论:圆的周长和面积有哪些不同?通过知识间的梳理与沟通, 培养学生初步的分析、比较、综合、概括能力。还可让学生思考辨析回答: (1) 已知一个圆的半径, 如何求它的直径、周长及面积? (2) 告诉你一个圆的直径长度, 你能算出它的半径、周长、面积分别是多少吗? (3) 已知一个圆的周长, 怎样求该圆的半径、直径及面积? (4) 在同一个圆中, 圆的周长变大, 它的面积有什么变化?圆的半径扩大2倍, 它的周长扩大 () 倍, 面积扩大 () 倍。从中得出规律:半径扩大几倍, 它的周长也扩大几倍, 面积则扩大“几”的平方倍。这样做的目的是让学生在思考中再次深入理解相关知识点, 使学生获得清晰的概念, 形成良好的认知结构, 提高学生运用知识解决问题的能力。

三、综合运用, 整体提升

学生自主复习之后, 安排适量的相关练习是很有必要的, 但复习课中的练习与练习课中的练习应有不同的目的和要求。练习课是新授课的补充和延续, 主要是让学生巩固数学基础知识和形成技能技巧;复习课中的练习则是巩固基础知识和与拓展训练相结合的练习, 并通过综合解决问题培养学生解决问题的能力, 促使学生的思维能力和解决问题的技巧得到拓展和提升。

圆的周长 篇8

有位教师在上圆的周长这一课中, 有这样一个教学片断:教师将学生分成四人一个学习小组, 为每组学生准备了不同的一个圆形物体, 让学生分别用转动圆的方法测量出圆形物体的周长, 再测量出直径。得出周长总是其直径的3倍多一点。从而推导出圆的周长的计算公式, 最后巩固练习。这种学习活动, 表面上看, 学生参与面广, 学习兴趣浓, 重视了学生动手能力的培养。基于以上的考虑, 笔者对圆的周长的推导过程作了如下的设计:

二、教学片断

(一) 创设情境, 激发兴趣, 导入新课

1、出示图1。两只蚂蚁。一只蚂蚁说:“我沿着四方形的四条边爬一周”, 另一只蚂蚁说:“我以同样的速度沿着圆形爬一周比你先爬完”。

师:同学们, 你们猜一猜它们谁会先爬完一周呢?你怎样去证明你的观点?

生1:我猜爬正方形的蚂蚁会先爬完一周, 我可以先求出正方形的周长, 再求出圆形一圈的长然后把它们的长度进行比较, 就可以发现谁会先爬完一周。

生2:我猜爬圆形的蚂蚁会先爬完一周, 证明的方法同他的一样。

师:我们都认为要判断谁先爬完一周, 得先求出正方形一周的长和圆形一周的长, 然后把它们的长度进行比较, 大家都同意吗? (生齐点头, 认同) 。我们把求正方形的一周的长叫正方形的周长, 那么圆形一周的长叫 (生齐答“圆的周长") 。正方形的周长我们已经知道是边长的4倍, 那么圆的周长如何求呢?今天我们就来解决这个问题。

2、教师板书课题:圆的周长

(二) 层层设疑、步步“逼”进、主动探究

1、师出示一个圆形的镜子。

问:为了防止这个镜子边缘伤手, 我现在要去买一种包边的塑料条, 那我应该怎么办?

生:先求出这个镜子的周长。

师:我该用什么方法来求出这个圆形镜子的周长呢?

生1:可以用直尺量。

生2:我认为用直尺量太麻烦, 我们可以这个镜子放在桌面上把它滚动一圈, 再用直尺量出它滚动的长度, 就可以求出这个圆的周长。

师:你们认为他的方法可行吗? (学生一致认为可行)

生3:老师, 我认为还可以直接把这个圆形的镜子靠在直尺的边上滚动一周就可以直接读出这个镜子的周长。

师:这位同学可真会思考。

2、师:同学们找出了测量这个圆形物体周长可以用滚动的方法, 但如果我们要测量一个圆形花台的周长是否也要把它拿来滚一滚呢?

(学生笑, 随即陷入思考)

生1:测量一个圆形花台的周长我们不可能再用滚动的方法来求, 但我们可用一根绳子将这个花台绕一周, 然后再量出这根绳子的长度, 就知道了这个圆形花台的周长了。

(学生们立即向这位同学投去了赞许的眼光)

师:这位同学的方法可真妙, 我们可以把这种方法称之为绕绳法。用绕绳法可以测量不能滚动的圆形物体的周长, 用滚动法可以测量能够滚动的圆形物体的周长。那你能测量这个圆形的周长吗?

3、师出示一段绳子, 绳子上面系一个小球, 然后甩动小球, 形成一个圆。

学生在解决了教师的一个又一个问题之后, 兴趣大增, 跃跃欲试, 陡然又遇问题, 都积极地进行思考。

二、反思

本节课的数学学习过程中充满着观察、实验、猜想、推断等探索性与挑战性活动, 教师改变以例题、示范、讲解为主的教学方式, 引导学生投入到动手实践、自主探索与合作交流之中。学生的思维始终处于一种积极的思考状态。教师在教学中起到了很好的引导、组织作用, 充分发挥了学生主体性、能动性。对学生富有个性的思维、思考方式教师予以充分的尊重。我认为成功之处在于以下几点。

1、成功地创设了生活问题情境, 巧妙地让学生“卷入”学习。“问题是数学的心脏”。在教学中, 创设了由镜子边缘条的测量到圆形花台周长的测量再到甩动中的圆的周长的测量, 学生的测量方法从用直尺量→滚动法→绕绳法→直到一般方法的探究, 不断地引起学生认知上的矛盾冲突, 学生的心理始终处于一种“不平衡→平衡→不平衡”的状态, 自始至终地主动地参与学习。

圆的周长 篇9

先安排了利用圆的外切正方形与圆的内接正六边形,推导出圆的周长比正方形的周长小,比正六边形的周长大,也就是周长比直径的3倍大,直径的4倍小,周长除以直径的商在3与4之间。由此引发学生的合理的猜想 :圆的周长应该是直径的3倍多。接下来就安排学生进行操作,通过实验的数据进行验证猜想。如下图。

一、思考

(一)推理价值何在?

既然经过推理,学生已经猜想到圆的周长是直径的3倍多,实验测量也只能得出一个不精准的结论,最后还是要通过相关的资料告诉学生 :“实际上,任何一个圆的周长除以直径的商总是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率……”,这样操作是不是多此一举,或者说前面的推理是累赘?其实,在以往的教学中,学生最终的实验数据常常令我们的结论丧失说服力,有些学生的实验结果甚至都超过了3.5,或者小于3,甚至误差更大,要让学生相信并接受圆的周长是直径的3倍多一些,苍白的说教可能很难让学生信服。因为有了推理,确定了一个范围,这样的结论是严密的,是毋庸置疑的。同时,也作为操作的一个客观的参照标准。原来测量中有较大的误差,而学生在操作过程中就能及时地发现并纠正测量过程中的不合理数据。 同时能增进通过实验而得出结论的可靠程度与合理性。

(二)实验有何意义?

既然推理是客观的,并且有利于学生实验得出结论,那么实验如果还是得出3倍多的结论,对学生而言其价值就不大。这样, 实验就变成证明一个结论,是用一个不太严谨的方法证明一个严谨的结论,所以活动过程中学生的探索欲望远远没有发现新规律时的强。因此,操作应让学生的结论离那既在眼前却又抓不准的“π”更近一步。即对 “3倍多一些”中的“一些”有较深的、较准确的把握,让学生离那神秘的“π”更近一些。

毋庸置疑,这样的设计对学生的思维挑战是大的,对数学思维的发展也是有促进作用的,对进行实验得出的结论的可靠性也是有帮助的。但教学过程中也有一些困惑 :

推理过程如何呈现才能让它发挥最大的功效?也就是如何让学生想到要这样进行推理?学生想到这些好主意的经验因子是什么?又如何去激活这些因子?教材或教师直接出示这样的方法,是不是有灌输的嫌疑? 这样做,除了知道圆的周长除以直径的商在3与4之间,对于学生解决问题的能力培养、 数学思维的发展有多少促进作用?也就是让学生自主发现多一些,教师的牵引少一些, 这样学生获得发展才能更大一些。同时,我们应看到,推理的过程思维难度比较大,部分学生对于内接正六边形的周长是直径的3倍这一发现也有难度,因为不仅要能发现圆心角是60度,还要能知道顶角是60度的等腰三角形是等边三角形这一命题。

另外,我们应注意到,这一部分内容的加入,势必会挤压其它环节的时间。原教材编排的直接操作实验得出结论本身时间就比较紧。在结构的安排上如何更全理,内容上如何取舍也是需要考虑的。带着这些思考与困惑,我有了下面的教学尝试。

二、教学尝试

(一)课前预学:

1.用彩笔描出下列图形的周长。

2.你会测量圆形胶带一周的长度吗?有哪些方法?

在测量时怎样才能使结果更准确一些? 有什么好的建议?

【设计意图】:让学生在描的过程中,了解圆的周长是指什么。将相关实验中的圆的直径的测量与圆周长的测量安排在课前,提高了课堂中操作的效率。学生有测量圆形物体一周长度的经验,只不过没能将这些方法提炼为“化曲为直”的思想。以往教学时, 在这一环节费时较多,千方百计让学生想多种方法,学生好不容易绞尽脑汁想了几种方法,最后老师都一票否决 :这些方法有局限性,我们需要研究直接计算的方法。笔者认为,方法没有好与不好,关键在于能灵活地运用,在一定的场景选用适切的方法。同时, 得到较准确的数据是得出正确结论的前提, 而准确数据的关键在于测量时方法与细节的指导。为了使实验的结果更接近3.14,有必要对学生测量的方法精细化,这样也能使学生增加实验结果的可信程度。同时,也是培养学生严谨的科学态度。

师 :这一课,我为大家带来了一个图形, 猜一猜,是什么图形?

生 :长方形,正方形,平行四边形等。

(出示一个正方形)

师 :这个图形不是独自一人来的,它还带来了一帮“兄弟”,猜一猜,会是哪些?

随着正方形向左移动,逐渐出现了一个角,有学生说是平行四边形,有学生说是三角形,最后全图出示正五边形。

接着,逐步出示正六边形,正七边形, 一直到正二十边形。

看到这些图形的时候,已经有学生不由自主地说了出来 :越来越接近圆了!

师 :想一想,老师为什么请这些图形过来?

生 :边数越多,越接近圆。

生 :这些图形都跟圆有联系,我们研究圆可以联想到这些图形。

生 :圆是曲线图形,直接研究不方便, 而这些图形的边是直的线段,好直接测量的。

【设计意图】:学起于疑。老师会出示什么样的图形?正方形会带哪些图形?为什么会是这些图形?学生脑海中会产生这些疑问。 而对这些问题的考虑,可以激活学生正多边形与圆之间的联系。随着边数的增加,学生心中的谜团也打开,为研究周长与直径的关系暗示了思路。

我们今天要研究的问题是圆的周长。这儿有三个大小不同的车轮,能借助这三个车轮说明圆的周长与什么有关?

生 :车轮的直径越大,滚一周的长度就越大,说明圆的周长与直径有关。

生 :也可以说跟半径有关。

师 :圆的周长究竟与它的直径有什么关系呢?这就是我们今天所要研究的问题。

(出示一个画有一条直径的圆)

师 :从这里你能看出周长与直径的大小关系吗?

生 :周长比直径大。

师 :是的,这是显而易见。

生 :我还可以看出周长比直径的2倍要大。因为上面一半比直径长,下面一半也比直径长。

师 :如果要进一步精确的话,就这样观察可能就困难了。我们可以请一个图形来帮忙,你想到了什么图形?

生 :正方形。

(出示一正方形)

师 :你会比较吗?

生 :将它们放在一起就可以看出。

(将圆移到正方形内)

生 :圆的周长比正方形的周长要小。

生 :正方形的周长是圆直径的4倍。

生 :圆的周长比直径的4倍少一些。

生 :我估计圆的周长是直径的3倍左右, 因为比2倍多比4倍少,可能就是3倍多。

师 :这是你的推理。究竟是几倍,我们还需要进一步研究。

板书 :周长直径<4

师 :我们为什么要把正方形请过来?

生 :正方形的周长正好是直径的4倍。

师 :也就是正方形能与圆的直径建立联系。

生 :而圆的周长又能与正方形的周长联系起来。

师 :在今后的学习中,我们常常会用到这个方法。

【设计意图】:利用正方形比较,在研究的方法上,教师辅导较多,及时的反思,让学生获得方法的提炼,思路的明确,为进一步利用正六边形进行研究作好准备。

师 :正方形使我们的认识又前进了一步, 为了进一步的认识,我们可以请哪个图形?

生 :正多边形。

(师出示圆内接正六边形。)

生:我看到圆的周长比正六边形的周长要大。

师:正六边形的周长与圆的直径有什么关系?

生 :正六边形的周长是圆直径的3倍。

生 :我发现每个三角形都是等边三角形, 因为它的顶角是60度,两边是圆的半径,所以是等边三角形。

生 :圆的周长比直径的3倍要大一些。

完成板书 : 周长

板书 :圆的周长是直径的3倍多

师 :我们又将这个范围缩小了!其实, 在古代,人们就研究圆的周长与直径的关系了,《周髀算经》中就有“周三径一”的说法, 知道什么意思吗?

师 :看来,我们的研究比古人前进了一步。究竟是3点几倍呢?我们还需要进一步的研究。

生 :还可以再画边数更多的正多边形。

师 :是的。古代的一些数学家就是这样研究的。只不过边数再增加,依靠我们现在掌握的知识去研究还有些困难。我们可以用实验的方法继续研究。

【设计意图】:由于有了正方形辅助比较的经验,这里教师放手较多,学生的思路很快地将正六边形的周长与圆的直径联系,再将圆与六边形的周长比,由此建立圆的周长与直径的联系。

出示实验要求 :

1. 4人一组,拿出3个大小不同的圆, 想办法量出它们的周长,完成实验报告单。

2. 组内分工,一人记录,两人合作测量,另一人计算。

3.实验完成后,4人一起观察数据,进行小组讨论,并记录下来。

小组代表交流。大部分学生测量并算得的商都在3.1左右,所以很多小组的结论都是“圆的周长是直径的3倍多一些”。

师 :正如我们同学所发现的,圆的周长是直径的3倍多一些。

教师在之前“3倍多”后面加上“一些” 二字 :圆的周长是直径的3倍多一些。

师 :实际上,任何一个圆的周长除以直径的商总是一个固定不变的数……

之后,介绍刘徽和祖冲之利用“割圆术” 研究圆周率的成果,渗透数学文化,适当进行爱国主义教育。

【设计意图】:通过实验发现圆的周长与直径之间的关系是本课的重点与难点。由于有了前面的推理,确定了商的范围,由于对学生测量有了具体细致的指导。不管是滚动法还是缠绕法,一个人很难操作,小组分工合作,提高了测量的准确性,因为商与3.14越接近,就越有说服力。同时培养学生的合作意识。

圆的周长 篇10

教学片断1:

师:鼓号队用的大鼓和小鼓 (咚咚咚……敲几下) 使用时间有点长了, 边上有点松, 想用铁丝给它们围上一圈加固一下, 哪个需要的铁丝长呢?

生:大鼓。

师:怎么知道的?

生:看也看得出, 大鼓的一圈更长一些。

师:聪明, 会观察。类似这种横截面是圆形的物体, 我们要给它围上一圈加固一下, 这一圈的长度, 其实就是圆形的周长, 今天这节课老师将带着大家一起来研究圆的周长。 (板书, 并画圆)

师:说说圆的周长指哪部分?

生:围着圆的外面一圈的长度。

师:用手摸一摸。如大鼓的周长、一元硬币的周长、圆形瓶盖的周长、茶杯口的周长……

师小结:圆的周长, 即围着圆一圈的长度。 (课件演示)

师:学过哪些图形的周长计算?

生:正方形的周长、长方形的周长。

师:这些图形的周长是怎么算的, 公式是……?

生:正方形周长=边长×4, 长方形周长= (长+宽) ×2

师:公式中的4和2分别代表了什么?它们会变吗?

生:4表4条边, 或者说周长是边长的4倍;2是长加宽的和的2倍。

师:这两个数会变吗?

生:不会。

师:也就是说这两个倍数是固定不变的, 周长只与它们的边长或者长与宽有关系。

师:看了正方形与长方形的周长计算公式, 联系今天要学的圆的周长, 你有什么想法或者问题吗?

生1:圆的周长怎么算?

生2:圆的周长与什么有关?

生3:圆的周长会不会也与一个固定的倍数有关。

生4:如果有这个倍数, 倍数是多少?跟谁有倍数关系?

……

师:刚才你们已经知道了围大鼓的一圈更长一些, 那么这一圈到底有多长呢?你准备怎么得到这个数据?

生1:用软尺绕一圈量出长度。

生2:用绳子绕一圈, 再去量绳子的长度。

生3:把卷尺拉出来放在地上, 将鼓放在尺上滚一圈, 量出长度。

动手测量, 板书数据。

再测量手中的硬币、圆形瓶盖的周长。板书数据 (单位:厘米) :周长:鼓:203;大瓶盖:39.5;小瓶盖:23;硬币:7.8;

师:观察测得的数据, 你们有什么发现或想法?

生1:小圆的周长小, 大圆的周长大。

生2:圆越大, 周长越长。

师:画圆时, 是怎么样来控制圆的大小的?

生:圆规两脚间的距离大, 圆就大, 圆规两脚间的距离小, 圆就小。

师:那你们觉得圆的周长会与什么有关系呢?

生:半径, 因为圆规两脚的距离就是圆的半径。

师:也就是直径, 因为d=2r。

师:接下来我们来测测直径, 看看圆的周长到底与直径有什么样的关系。

生分组测量, 板书数据:直径:鼓:69;大瓶盖:12.2;小瓶盖:7;硬币:2.3 (有一个是2.484, 后来问了才知道, 他是用7.8÷3.14算出来的, 因为带了计算器嘛, 算算更方便, 省得量了, 也说明他对圆周率有一定的认知基础, 并不完全是未知的。) 。

师:观察同一圆的周长与直径, 算一算, 看看会有什么样的关系呢?

生计算, 反馈:同一圆中, 周长都是直径的3倍多一点。

师:其实我们刚才所算的这个数据, 就是圆周率, 它代表的是圆的周长与直径的一个倍数, 它是一个固定不变的数, 很久以前就有人在研究这个数了。介绍圆周率的发展史。

简评:

整个过程虽然学生也在动, 但只是跟着在动而已, 没有主动的探索, 只是按部就班的顺着老师的意思在实践而已, 并不是真正意义上的实践, 也许只是动手操作一下, 思想没有真正地动起来。教学中忽视学生已有的知识经验, 把所有的学生当作一个对新知识全然未知的群体。老师就变成了一个领路人一样, 牵着学生慢慢地去发现。学生的主动性一点都没有, 只是因为老师让做什么就做什么了, 比较牵强, 也没有层次性, 完全脱离了学生的现状。几十个人的一个班集体, 绝不是在同一个水平线上的。对于学生在量直径时用到了3.14来计算了, 都无动于衷, 还是按照原来的设计“顺利”进行, 像是在冬天的寒风中, 嚼着干硬的馒头, 真说不出是什么味道。

这里所述的“有知”, 指的是所学内容虽然是新知识, 但学生毕竟是一个大群体, 各自学习水平不一, 知识基础也不同, 何况一部分学生还是数学兴趣小组的积极分子, 对于圆的周长的计算, 已经是熟练于心, 那么我们在教学这一节课时, 就必须正视这一部分学生的现状, 更何况还有更多的学生已经对这一知识有所了解, 我们老师所做的, 更重要的是要发挥学生的主体作用, 正视学生已有的知识, 不能把他们已经知道的, 也当作他们全然不知似的, 正是重视了学生的已有知识, 才有了《圆的周长》的第二种教学实践:

教学片断2:

师:今天我们来研究圆的周长, (板书课题) 对于圆的周长, 你已经知道了什么?

生1:圆的周长=圆周率×直径

生2:圆周率=3.14

生3:圆周长=圆周率×半径×2

生4:圆周率=圆周长÷直径

师:对于这些同学知道的知识, 其他同学有什么问题吗?

生1:圆周率是怎么来的?

生2:是不是大圆的圆周率大, 小圆的圆周率小?

生3:有什么方法证明圆周率是3.14?

……

然后就是让先前的那部分同学带领其他同学进行数据的测量与收集, 并进行计算, 主要是分两部分:一是对同一个圆的数据进行测量, 并计算;二是对不同的圆的数据进行测量并计算, 发现了圆的周长总是它的直径的3倍多一点, 但并不是先前所说的3.14那么精确, 而大圆与小圆的那个圆周率虽然不完全一样, 但都是3倍多一点, 这个范围还是确定的, 在让学生经历了这么一个置疑、探索、发现的过程后, 老师再给大家介绍圆周率的发展史, 以及人们用来计算圆周率的更为科学的方法, 自然就让他们明白了大家算出来的结果虽然都是3倍多一点, 但并不正好是3.14那么精确, 有些比3.14大, 有些比3.14小, 原因是我们所用的方法与工具相对来说还是比较落后的, 因此误差也比较大, 要进行有效的探索就需要掌握科学的方法以及借用先进的工具等, 让他们真正明白圆周率这么一个无限不循环小数的实际意义。

简评:

圆的周长 篇11

一、情境引入,自选主题

杜威说过:“如果学生不能筹划他自己解决问题的方法,自己寻找出路,他就学不到什么.”主题探究学习有别于传统的被动接受性学习,倡导学生有意义地自我建构,学习的主体是学生,因此,探究的主题当以学生自主选择为宜,这样学生探究目标的方向性更强,学习研究更为积极主动.

生活是数学的源泉,数学探究的主题来自于生活,我们要在教学中创设生活化的情境,引导学生在情境中感知,诱发学生在紧密联系的生活情境中自主选择探究主题.例如,在教学苏教版五年级下册“圆的周长”一课时,我创设了如下教学情境:小敏与小丽分别沿着校园里的一个正方形花坛和一个圆形花坛四周行走,正方形花坛的边长是4米,圆形花坛的直径是4米,她们两人都绕着花坛走了一圈,谁行走的路程多?在出示了情境后,我引导学生观察情境图,并组织学生讨论问题解决的方法.“我们可以分别计算出正方形和圆形花坛的周长,然后比较她们哪一个行走的路程多.”学生很快进入了我预设的教学思路,萌生了计算圆周长的需求.“你们的想法非常好,大家都会计算正方形的周长,那么圆的周长又该如何计算呢?接下来就让我们一起来探究圆形的周长吧!”我顺其自然地出示了课题,在情境中将学生引入了“圆的周长”这一探究主题.

趣味的生活情境导入,有效地激发学生的学习兴趣,吸引学生选择确立研究主题,催生学生探究的欲望,接下来学生学习起来兴趣会更浓,学习效果会更佳.

二、基于合作,共商方案

主题探究是一项目的明确、计划周全的研究过程,制订合理周密的研究方案显得尤为重要,为了保障主题探究的顺利开展与圆满完成,必须形成一套科学完整的研究方案.“上下同欲者胜.”研究方案的形成不应一个人说了算,人多办法多,为了获得理想的研究方案,我们可以开展小组合作,集众人智慧共同商讨探究方案.

我在数学教学中基于小组合作,组织学生在合作中共商方案,通过小组成员的共同研讨,逐步完善问题的解决方案.教学“圆的认识”时,在学生产生计算圆的周长内需后,我引导学生思考讨论:“现在我们只知道圆的直径,圆的周长和直径之间又有怎样的关系,该怎样计算圆的周长呢?请同学们分组讨论设计出探究圆周长的方案.”接着,我就让学生小组合作讨论,学生在小组内展开热烈讨论,有的学生猜想说:“圆的周长一定比正方形的周长长.”有的学生做出假设:“我们可以先想办法找出圆周长与直径之间的关系.”还有的学生提问:“我们怎么才知道一个圆的周长呢?”“我们可以用绳子绕圆一圈,然后量出圆的周长.”我在小组讨论后组织了全班集体交流,经过大家的互动交流、补充完善之后,终于有了一个统一的研究方案:“先测量出圆的周长,再比较周长与直径的关系,最后找出圆的周长公式.”

小组合作发挥了团队的智慧,集聚了全体学生的心智,终于获得了一个较为可行的探究路径与研究方案,为接下去圆的周长计算方法的推导奠定了良好的基础.

三、实践操作,建构数模

“实践出真知”,数学主题探究不是坐而论道,而要在学生的自主实践中习得知识、建构数学模型.实践操作是主题探究的重要环节,更是实施研究方案的重要手段与途径,纸上得来终觉浅,只有让学生亲身经历探究过程,亲手操作验证,在切身体验中有意义地建构数学模型与知识体系,这样的学习才会真实有效.

我在教学中依托实践操作,让学生深入探究提炼,建构出相应的数学模型.在圆周长公式的推导过程中,我为学生提供了圆形学具、细绳和直尺,让学生动手实践.学生继续通过小组合作的方式进行探究,他们利用材料测量出三个不同大小的圆的直径和周长,并在计算、比较中发现每组圆周长都是直径的3倍多一些.在学生无法确定准确比值时,我利用多媒体给学生播放了祖冲之研究圆的资料,学生从资料中了解到圆周率,对圆周长与直径的关系有了一个明确而深刻的认识,从而推导出圆的周长计算公式:圆的周长=圆周率×直径.学生通过实践操作与数据分析,探究发现了圆的周长计算方法,自主建构出模型:C=πd或C=2πr.最后,我引导学生回到开始时的问题,让他们应用公式计算出圆形花坛的周长,发现圆形花坛的周长大于正方形花坛的周长,成功地解决了情境中的数学问题.

数学模型是连接数学和外部世界的“桥梁”,实践操作是数学模型建构的有效手段.让我们在教学中为学生提供实践的平台,在亲历实践操作的过程中自主建构数模.

主题式探究是一种新型而高效的学习方式,让我们以学生自主探究为主旨,立足“主题探究”教学模式,有效提高数学教学效率.