类比思想的运用

类比思想的运用（精选12篇）

类比思想的运用 篇1

关键词：数学教学,类比思想,运用

数学思想是数学知识的精髓, 类比思想更是初中数学的基本思想方法.所谓类比, 就是由两个对象的某些相同或相似的性质, 推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.利用类比思想可以将数学问题简单化, 类比思想的建立有助于培养和发展学生思维的条理性、缜密性, 从而提高他们分析问题和解决问题的能力.

利用类比思想, 转新为旧

这里所说的“新”指的是新知识, 是学生原来未学过的, 老师未讲过的知识.“旧”指的是学生已学过的, 并能理解和应用的知识.教学中, 教师要采用类比方法使难学的新知识转化为学生已掌握的旧知识, 从而使问题简单、易懂.

如, 解方程:本题若两边直接乘以公分母显然有较大的运算量, 若是先变形为通过两边各自通分就会发现两边分子上都可以化为具体的一个数字.如, 左边两个分子中 (x-1) (x-8) =x2-9x+8, 而 (x-2) (x-7) =x2-9x+14.我们比较发现其中有两项一样, 它们相减正好消去, 只剩下-6.方程右边的分子也一样可化为3.这样用类比的方法使解方程问题化为分子化简问题, 应用了旧知识“整式的乘法”, 从而使复杂的分式方程简单化, 使新旧知识得到了很好的衔接.

利用类比思想, 换繁为简

在教学中, 常常会遇到一些繁琐、复杂的问题, 教师要深入钻研, 抓住问题实质, 把复杂问题简单化.

如, 把按从小到大的顺序排列.对于此题, 可先让学生观察它们各自分子、分母之间有什么联系, 然后再引导学生把各个分数写成:

解此题的关键就是把四个分数先通过类比, 发现它们分母比分子大1的隐含条件, 从而各自加上1转化为简单的正分数比较大小, 进而得出最后的结果.

利用类比思想, 变难为易

有的知识不易理解, 教师要认真分析, 找出新旧知识的联系点, 从而使难以理解的知识容易理解.

如, 解方程用类比方法, 可由联想到方程的解为x=a或x=1/a.从而由

利用类比思想, 化深为浅

教材中, 有些内容比较深奥, 初接触时学生不易理解, 在教学中, 教师应将深奥的知识转化为比较浅显易懂的知识, 便于学生接受、理解、应用.

如, 已知方程2x2-2x+k=0, 2y2-2y+k=0和x-y=2, 求k的值.遇到这类问题, 可以根据一元二次方程的定义得出x, y是方程2t2-2t+k=0的两个根.故由根与系数的关系可知因为 (xy) 2= (x+y) 2-4xy, 所以从而得出k=3/2本题的常规解法是解三元方程组, 太繁琐, 而上述解法则是巧妙运用类比方法的例证.

类比思想的运用 篇2

所谓类比导游法，就是导游员将两种景点进行类比，用旅游者熟悉的地方，了解的事物或闻名世界的旅游景点，来解释所要讲解的景点，由于地理的、历史的、民族的、文化的、社会制度的以及宗教信仰的不同，导游员要想把每个旅游景点，向来自不同的国家，不同的年龄层次，不同的社会背景的旅游者讲解得很清楚，使他们一听就懂，一看就明，确非易事，

因此，导游员要灵活地运用类比导游方法，才能达到事半功倍的效果。譬如，在讲解唐代长安城的宏大规模时，导游员可以把唐长安城同东罗马帝国的首都君士坦丁堡相类比，它是君士坦丁堡的7倍;同阿拉伯帝国的首都巴格达相类比，它是巴格达的6倍。以此类比，不仅使旅游者便于了解所参观的旅游景点，而且可以使旅游者沉浸在中国古老文化的浓厚气息之中。

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一个结论的类比推广及运用 篇3

[关键词]结论 类比 推广 运用

圆锥曲线问题涉及的知识点较多，综合性较强，具有良好的区分度，可以有效地考查学生的逻辑思维能力和运算能力.对于以定值问题为代表的考题，学生往往摸不着头绪.为此，笔者列举了一个典型的结论并进行类比推广及运用，以期起到抛砖引玉的作用.

图1 一、结论

如图1所示，已知A，B为椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0） 上任意两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则 1|OA|2+ 1|OB|2= 1a2+1b2

证法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 当直线OA的斜率为零或不存在时，结论显然成立;

当直线OA的斜率存在且不为零时，设OA的直线方程为y=kx，则OB的直线方程为y=-1kx，    由 x2a2+y2b2=1

y=kx （b2+a2k2）x2-a2b2=0 ，

∴x21=a2b2b2+a2k2 ， y21=（kx1）2=k2x21=a2b2k2b2+a2k2 ，

所以1|OA|2 =1x21+y21= b2+a2k2a2b2（1+k2）.

同理， 1|OB|2= 1x22+y22= b2+a2（-1k）2 a2b2[1+（-1k）2] = a2+b2k2a2b2（1+k2） ， 从而 1|OA|2+1|OB|2= b2+a2k2a2b2（1+k2）+ a2+b2k2a2b2（1+k2）= a2+b2a2b2= 1a2+1b2 .

证法2：以直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入

.

椭圆方程，得（ρcosθ）2a2 +（ρsinθ）2b2=1 ， 即ρ2=a2b2b2cos2θ+a2sin2θ.

由于OA⊥OB，可设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ1+π2），则

ρ21=a2b2b2cos2θ1+a2sin2θ1 ， ρ22=a2b2b2sin2θ1+a2cos2θ1 .

于是1|OA|2+1|OB|2= 1ρ21+1ρ22

=b2cos2θ1+a2sin2θ1+b2sin2θ1+a2cos2θ1a2b2

=a2+b2a2b2= 1a2+1b2 .

二、类比

图2如图2所示，已知A，B为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0） 上任意两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则1|OA|2+ 1|OB|2= 1a2-1b2 .

证明：以直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入双曲线方程，得（ρcosθ）2a2 -（ρsinθ）2b2=1 ， 即ρ2=a2b2b2cos2θ-a2sin2θ.

由于OA⊥OB，可设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ1+π2），则 ρ21=a2b2b2cos2θ1-a2sin2θ1 ， ρ22=a2b2b2sin2θ1-a2cos2θ1 .

于是1|OA|+1|OB|2=1ρ21+1ρ22

=b2cos2θ1-a2sin2θ1+b2sin2θ1-a2cos2θ1a2b2

=b2-a2a2b2=1a2-1b2 .

三、推广

图3 如图3所示， 已知P1，P2，…，Pn为椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0） 上的n个点，O为坐标原点，若∠P1OP2=∠P2OP3=…=∠Pn-1OPn=∠PnOP1，则 ∑ni=11|OPi|2=n2（1a2+1b2） .

证明：以直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入椭圆方程，得（ρcosθ）2a2 +（ρsinθ）2b2=1 ，

即ρ2=a2b2b2cos2θ+a2sin2θ.

设Pi（ρi，θ1+2π（i-1）n），则 ρ2i= a2b2b2cos2[θ1+2π（i-1）n]+ a2sin2[θ1+π（i-1）n] .

于是1|OPi|2= 1ρ2i= （b2-a2）cos2[θ1+2π（i-1）n]a2b2+ 1b2 .

所以 ∑ni=1 1|OPi|2= ∑ni=1 1ρ2i= （b2-a2）a2b2 ∑ni=1cos2 [θ1+2π（i-1）n]+ nb2 .

而∑ni=1 cos2[θ1+2π（i-1）n]= 12 ∑ni=1 [1+cos（2θ1+4π（i-1）n）] =n2+12 ∑ni=1 cos[2θ1+4π（i-1）n] =n2+ 14sin2πn ∑ni=1 2sin2πn· cos[2θ1+4π（i-1）n] =n2+ 14sin2πn ∑ni=1 {sin[（2θ1+4π（i-1）n）+2πn]- sin[（2θ1+4π（i-1）n）-2πn] } =n2+ 14sin2πn ∑ni=1 {sin[2θ1+2π（2i-1）n]- sin[2θ1+2π（2i-3）n]} =n2 +14sin2πn ×{sin[2θ1+2π（2n-1）n]-sin（2θ1-2πn）} =n2+ 14sin2πn×2cos[2θ1+2π（n-1）n] sin2π =n2+0=n2 .

所以∑ni=1 1|OPi|2= （b2-a2）a2b2× n2+n2+ nb2= n2（1a2+1b2） .

四、运用

图4 如图4所示， 已知A、B为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0） 上任意两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离d为定值，且d=aba2+b2.

证明：由于OA⊥OB，所以|OA|2+|OB|2=|AB|2，

由结论知1|OA|2 +1|OB|2= |OB|2+|OA|2|OA|2·|OB|2= |AB|2|OA|2·|OB|2= 1a2+1b2 ，

又S△OAB= 12|OA|·|OB|=12|AB|·d，

类比思想在高中数学教学中的运用 篇4

一、关于类比思想与数学教学

类比, 顾名思义就是针对事物的共同点或相似点进行比较研究, 通过比较研究找出两者之间的共同点和不同点, 在比较分析中找出规律性的东西, 以解决实际问题.类比思想是一种思维方式, 这种思维方式用在数学研究中可以解决许多实际问题, 可以帮助学生发挥创造力, 促进数学思维方式的发展, 在教学过程中突出这种类比思想可以突出问题的本质;在分析比较中, 有效提高学生的数学思维, 进而提高教学质量.在数学教学中主要通过新旧概念、新旧知识、同类事物、数形结合这样四种类比方式, 这几种类比方式对学生学习数学, 解决数学问题意义重大.但类比思想也有一定的局限性, 类比只是一种猜测, 这种猜测是否正确科学只有通过严格的论证才能得以证明, 这就决定在数学教学中发扬类比思想的同时要注意避免它所产生的负迁移, 在利用类比思想解决问题时就要针对那些容易混淆的概念和性质定义进行类比, 通过各种类比方式, 纠正学生的错误认识和错误观点, 使学生能够有效地把握数学理论和数学知识, 运用类比思想解决数学实践问题, 促进学生各项能力的共同发展.

二、类比思想在高中数学教学中的运用

1. 类比思想在概念教学中的运用

在数学课程中, 有大量的概念和定义, 这是学生学习数学的基础, 但在实践教学过程中, 有些概念和定义有一定的理解难度, 有些概念还具有混淆性.在对这些概念和定义进行学习中, 学生不能充分理解它们的含义, 自然在解决实际数学问题时就不可能利用这些概念和定义进行准确的运用.学生在解题过程中, 由于概念不清, 定义不明就会出现许多问题, 一道数学题学生费九牛二虎之力做完了, 很可能也做错了, 这是非常遗憾的.因此, 在概念和定义教学的过程中, 教师要引导学生运用类比思想有效明辨概念、定义, 准确掌握这些内容, 为成功解题打好基础.比如, 在教学中, 教师要引导学生对两个数学对象作出比较, 在分析比较中找出这两个数学对象的相同点和相似点, 进一步推出这两个数学对象在其他属性方面也具有类似的地方, 这样, 在运用类比思想进行分析解决问题的过程中, 学生对其中的数学原理、数学概念和数学定义就有了较为深层的认识, 学生对概念的学习就可以达到一个新的高度, 更明白更理解数学概念的内容, 同时, 在解题环节也可以准确利用概念进行解题, 提高解题的准确率并能够有效提高解题效率.

比如, 在学习高中立体几何“二面角的定义”时, 就可以利用类比思想有效掌握二面角的定义, 在教学过程中, 教师需要引入平面几何角的概念, 通过对两者之间概念的类比概括二面角的定义:

通过类比, 学生可以清晰地看出平面角和二面角的区别, 学生可以通过类别有效得到二面角的定义;通过类比教学, 教师也可以有效地降低教学难度, 使学生在潜移默化之中掌握二面角的定义;更重要的是, 学生可以掌握一种概念学习的方法, 在以后的学习过程中, 当学生遇到不清不明的学习情况时, 学生会自觉地利用类比思想进行概念学习, 促进学生概念学习水平的有效提高.

2. 新旧知识的类比教学

在数学的教学过程中, 新旧知识的联系是非常紧密的, 教师通过有效的方式使学生建立新旧知识间的联系, 在把握旧知识的基础上领悟新知识是非常必要的, 在这个过程中, 利用新旧知识的类比教学可以达到较好的教学效果.新旧知识的类比教学主要是教师引导学生通过对新旧知识的综合、比较、分析, 归纳出它们之间的联系, 找出新知识对旧知识的超越部分, 通过把握这种联系, 有效掌握新知识的超越部分, 达到有效掌握新知的目的.

新旧知识的类比是数学常用的类比方式, 在教材中, 这种类比内容也是很多的, 在类比中学生不但可以把握新知, 更重要的是, 在学生通过创造条件进行新旧知识的类比过程中, 学生的思维得到开拓, 创新能力得到培养, 并且当学生遇到类似的问题时, 他们就会寻求相同的方法解决问题, 这些对学生的影响是巨大的, 远远超越简单的知识把握.因此, 在教学过程中, 教师要利用课本中有效的资源, 为学生创造类比学习的环境, 使学生通过自我的学习, 把握新知, 提高能力, 获得成长.

总之, 在高中数学教学中, 教师要引导学生掌握类比这种思维方式, 并通过自己的学习实践感受这种思维方式和类比学习的重要性, 在利用类比进行学习中, 不断理解掌握数学中较难的概念和内容, 不断获得新知, 提高学生的探索能力, 使学生在创造中不断发展.

摘要：为更好地指导学生运用类比思想解决数学问题, 本文理论阐述与案例分析相结合, 分析了类比思想在数学教学中的重要作用, 把类比思想与数学概念教学相结合, 新旧知识的类比教学等.

类比思想的运用 篇5

众所周知，翻转课堂是将传统课堂结构下的“老师的教”与“学生的学”，即课堂上师生、生生之间的“信息传递”以及学生在课后通过练习、巩固的“吸收内化”进行重构。“信息传递”是学生在课前进行的，“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的。教师需要提前了解学生的学习困难，在课堂上对所学知识目标进行最高效的梳理与突破，然后通过小组合作、个性辅导，促进学生知识的吸收内化过程。

数学翻转课堂上老师不是不用“教”，而是要更有效地“教”，而在初中数学翻转课堂上运用类比法进行教学恰好是实现这个高效的重要选择。将学生原有的数学知识结构中已熟练掌握的相关旧知识作为“源问题”，而将要学习的新知识作为“靶问题”，由教师在学生的最近发展区内设置恰当的问题，用来引导学生发现原有的旧知识与新知识的“相同要素”，寻找有效的.类比条件，使学生在学习过程中顺利的实现由“旧”到“新”的类比，从而使学生真正成为课堂上学习的主人。类比教学归纳猜想，凸显了数学体系的系统性与严密性；类比教学开门见山，为老师赢得了更多的时间和精力。以下是笔者结合自己的初中数学翻转课堂教学实践，以浙教版教材为素材，读《基于类比思想的高中数学教学实践研究》后的一点教学尝试。

在初中数学课堂教学中，概念结构相似性类比是应用最为广泛的。这种类比形式较多，应用起来也比较灵活。

教学实例：立方根概念的教学

本节课是浙教版教七年级上第三章第三节的内容。我们都知道，学生对立方差概念的学习是以平方根为基础的。对于平方根概念，通常是以与平方为互逆运算的形式得出，由教师引导学生归纳出“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫a的二次方根。”这个结论。同样对于立方根定义的得出也可以仿效上述方式，教材中也是采用的这种导入方式。

在翻转课堂的教学中，基于学生已经有一定的预习与已知的前提下，笔者尝试利用两个概念结构上的相似性，采用类比法引出立方根的定义。教师可以引导学生通过“平方根”和“立方根”两个词的一字之差，而想办法恰当的替换平方根概念中的一些重点词汇，从而得到立方根的概念，具体操作如下：

1、类比前的准备

这个过程就是帮助学生找到类比的“源问题”，即原有知识结构中的“旧知识”。在这里可以设计成复习提问的形式，如：哪位同学能口述下平方根的概念？

学生表述完成后，教师可以使用大屏幕将平方根的概念展示给学生，重点词汇改变颜色，这是为下一步的类比的实施提供直观的视觉准备。

2、类比实施过程

这个过程由教师设置一些逐级深入的问题，帮助学生直观、快速的找到“有效的类比条件”，从而实现由“旧”到“新”的类比。

在这里可以设计如下铺垫和问题，我们今天要研究一个新的概念，叫做立方根。请在平方根定义的基础上得出立方根的定义呢？哪位同学能尝试一下？

当学生顺利得出立方根定义后，教师可以同时在大屏幕上展示两个定义，并在关键词上进行不同颜色的标注，并配以实例进行巩固，最后教师还可让学生模仿平方根的表示方法，进一步得出立方根的符号。

通过平方根和立方根在概念相似的类比，可以使学生轻松获得新知识，而且对两个定义在关键词的理解和今后的对比记忆上也有很大的帮助。

数学学科本身就是一门系统性都很强的学科，各部分知识之间都有着内在的逻辑联系，通过类比可以使各部分知识有机的结合起来，使学生头脑中的数学知识形成一个有机的整体，基于类比思想教学更多的应用到了初中数学教学实践中，使学生的学习真正做到“知一个，而知一类”，能够较好的构建数学知识体系。

以往对于数学翻转课堂，大多数学生都感觉枯燥无味，课堂形式单一，无生机和活力，而基于类比思想教学恰为激发学生的学习兴趣提供了一个突破口，通过基于类比思想教学的实施，使学生感到其实学习新的数学知识，接受新的事物也并不是很难，只要能找到一个类比源，就可以轻松的解决所面临的新问题。学习过程中的“拦路虎”没有了，学生学习起来自然会感到轻松，学习的积极性和兴趣也就随之提高了。

类比思想的运用 篇6

[关键词]语文课堂 类比 策略

[中图分类号] G623.2 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）25-040

类比是学生学习与构建知识的一种重要策略。在语文教学中，指导学生运用类比策略，将已有的知识经验与未知的问题联系起来，探寻它们之间的异同，创造性地开展语文学习，这是每一个语文教学工作者都需要认真探索与思考的问题。

一、生活类比，唤醒学生切身体验

学生在生活中所积累的经验和感受，具有鲜活、具体的特点。将教学内容与生活类比，拉近语文与生活之间的距离，学生容易接受。这要求教师蹲下身子去揣度学生的生活，找到那些符合学生生活实际的场景片段，撷取学生丰富、趣味的生活语言。在教学中，将学生的生活与课文所描绘的情景进行类比，可以唤醒学生相应的生活经历，缩短课文中那些由于时代背景、风俗习惯等原因所造成的时空距离，帮助学生更好地理解文本。如，在教学《珍珠鸟》一课时，有学生提出一个意想不到的问题：“‘我’为什么不放飞珍珠鸟，让它回到大自然中去呢？”教师敏锐地意识到这个与众不同的问题的价值，于是，与生活进行类比，帮助学生进一步思考：

师：我们来读一读课文，“我”给珍珠鸟真正的自由了吗？

生：没有。

生：小鸟能从笼子里钻出来是因为它个子小，但是鸟妈妈还是始终被关在笼子里。

师：那“我”如果把笼子打开，珍珠鸟会飞走吗？

生：我觉得不会，因为它离开人类的照顾，可能无法生存。

师：所以，要锻炼它独立生活的能力，为了以后的自由生活，对吗？

尽管上述师生对话有些偏离了本文关于“信赖”的主旨，但是通过教师的点拨和启发，将文本与学生的生活联系起来，有效地引发学生对人生的思考与感悟。

二、同文类比，推动学生横向贯通

“课文无非是个例子。”教学时，可以根据课文题材、主旨、写作特点等寻找它们的相同点。教师引导学生将同类别的课文进行对比分析，探寻它们语言、思想、情感等共同特点，在横向贯通中提升学生的阅读能力。同文类比能够有效地提升学生思维转移能力，发展学生思维的整体性，在提高学生语文学习效率的同时也充分激发他们的学习热情。如，在教学《开天辟地》一课时，教师组织学生自由读课文，并让他们提出自己不懂的问题——

生1：课文里说那时候天地万物还没有产生，那么盘古哪儿来的斧子呢？

生2：既然天地之间什么都没有，盘古身上怎么会有一圈树叶的呢？

师：是啊！盘古的事迹流传了几千年，为什么有那么多不合理的地方呢？

师：我们还遇到过这样的故事吗？（引导学生对其他神话进行讨论）

教师没有回避学生看似钻了牛角尖的问题，而是引导学生进行同文类比，明确了神话题材的特征，帮助学生及时地转移关注重点，也加深学生对这一类文体特点的理解。

三、读写类比，促使学生感悟表达

如果说阅读是内化吸收，那么写作则是外化表达。通过类比读和写，可以帮助学生更深刻地感悟文本，更充分地表达他们的思想。在阅读教学中，教师一方面要指导学生积累语言，丰富语言材料，为学生提供参照的材料，包括语言特色、结构形式以及表达技巧等方面；另一方面在写作指导中，教师要扣住读写之间的联系，发挥阅读与写作的互联关系，进一步巩固学生的写作技能。如，在教学苏教版第七册“习作三”时，教师结合该单元以景色描写为主题的特点，精心剪辑了范文中关于草原风情的视频片段，让学生欣赏视频、想象画面之后，进行读与写之间迁移指导——

师：这些壮美的景象你打算通过哪些词语来表达呢？

生：你追我赶、尘土飞扬、人喊马嘶……

师：从这个单元学过的课文里，你能得到什么启发呢？

生：先写整体印象，再选重点来详细描写。

师：这些妙招在写作的时候你们能用起来吗？

生：能！

教师以贴合学生实际的手段，帮助学生进行表达前的梳理与点拨，引导学生回顾本单元课文中的表达技巧，使得学生心中有文、笔下有物。

加强语文与生活、学生情感与文本情感以及不同文章之间的对比与贯通，促进学生语文能力的综合发展，是提高语文课堂教学效率的有效途径。

例谈类比思想在物理教学中的运用 篇7

一、类比概念

对于一些极为陌生、抽象的物理概念, 如果用熟悉的物理概念去类比, 往往会产生“一语道破天机”的作用, 帮助学生加速认识过程。

例如:在学生的意识中, 电场抽象难懂, 若利用熟悉的重力场来类比, 可以将其形象化, 便于学生理解电场的概念及性质。

二、类比思维

根据两类对象之间在某些方面的相似或不同, 不难推测在其他方面也可能相似或相同, 并由一种对象迁移到另一种对象。

例如:动量守恒定律与机械能守恒定律的比较。

三、类比记忆

类比记忆的前提是先确定类然后才能比。比必须做到比出相同点, 比出不同点, 比出规律点, 比出特殊性。

例如:电路中电功、电热、电功率的比较。

四、类比归纳

采用类比法归纳概括已学的知识, 让新旧知识联系起来, 将相关知识联成网络.不仅有利于掌握新知识, 而且对由点及面地掌握一类知识铺平了道路。

例如:抛体中的直线运动 (物理建模) 。

五、类比探索

要有目的地将相对陌生的问题与已学的与其相似的知识进行分析、类比, 从而探索出解决新问题的方法, 不仅符合当前高考命题的总体趋势, 还提高了发散思维的能力.

例如:学习了伏安法测电阻后, 要拓展测量导体电阻的其他思路。

六、类比图象

图象是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法。与公式法相比, 在解决问题时更直观、形象和简洁, 能直观反映自变量和因变量之间的变化关系、变化快慢、因变量对自变量的累积变化情况、物体运动过程等。

例如:相同的图线在不同性质的运动图像中含义截然不同

七、类比公式

物理学家在研究物理问题的过程中都坚信自然界的物理规律必定是简单和谐的, 其数学形式也一定是“最简单”的, “简单美”就是“和谐美”。中学物理中规律学习的对象主要是物理学中最重要的基本规律, 它们一般都是一次函数、二次函数、反比例函数、简单三角函数的形式。

例如:根据匀变速直线运动规律, 解题时要恰当选用公式。

八、类比规律

类比通常是从不同的事物中寻求共同点, 而达到掌握一般物理规律的目的, 但有些情况下也可以在类比中寻求不同点, 以达到理清相似概念的本质区别的目的。

例如:机械能涉及的能量形式较多, 每一种形式的能量变化都对应着不同的力做功, 在学习这类问题时通常会张冠李戴, 因此通过如下的类比能有效理清其中的关系。

九、类比方法

古人云:“工欲善其事, 必先利其器”, 同理, 要学好物理, “器”就是好的方法。物理方法既是科学家研究问题的途径, 又是学习物理的必备工具, 新课标也要求考生熟练掌握研究物理问题的基本思维方法。

例如:处理共点力平衡问题的常用方法。

十、类比题型

物体的运动及相互作用往往比较复杂, 当一个物理事物与另一个 (或几个) 物理事物在相同情景下产生效果相同时, 往往将复杂的物理事物与简单, 易于研究的物理事物类比。

例如:竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较。

只在重力场中竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动, 对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题, 中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况, 并且高考中涉及圆周运动知识点大多是临界问题, 其中竖直面上线—球模型、杆—球模型圆周运动的临界问题出现的频率非常高, 可以出现在选择题, 甚至出现在计算题中, 要求考生必须准确理解和掌握。下面是竖直面内两个常见临界模型的比较。

模型1竖直面上线—球模型。

例1 (2012年安徽高考题) 如图所示, 在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道.半径OA水平、OB竖直, 一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落, 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力, 已知AP=2R, 重力加速度为g, 则小球从P到B的运动过程中

A.重力做功2mg RB.机械能减少mg R

【答案】D

【点评】小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力, 小球所受重力充当向心力。

模型2竖直面上杆—球模型。

例2 (2014届武昌模拟) 有三个半圆形的光滑滑槽C1、C2、C3和一个半圆形的光滑圆管C4, 在竖直平面内连接成如图所示轨道, 它们的半径分别为4R、R、R和2R, C4内径远小于R.有一个比C4内径略小的、质量为m的小球, 以一定速度竖直向下从A点出发, 沿C1、C2、C3的凹面运动, 然后进入C4管内, 最后又回到A点.已知重力加速度为g.求:

(1) 小球在A点出发时速度vA至少多大?

在F处轨道对小球的弹力最大, 最大值为9mg。

类比思想的运用 篇8

一、类比对象的选择

在教学中, 应根据初中学生的认知特点来选择恰当的类比对象, 具体有以下几点:

1. 从学生日常生活所见、所闻中选择

这类情况在教材中较多, 这也是体现了数学与实际生活的密切联系.例如, 在教学“数轴”时, 借助“温度计”这一生活中的“数轴”, 从标有刻度的温度计来表示温度的高低这个事实出发引出数轴画法和用数轴上点表示数的方法.请看以下教学片段:

准备:到物理实验室借了20支温度计带进教室.

师:我们知道正数负数可以表示具有相反意义的两个量, 那么你会了解每天的天气预报吗?如零上5度, 零下10度, 你们可以用正数负数表示吗?

生:零上5度记作+5度, 零下10度记作-10度.

师:那么你会读温度计吗?

生:学生试一试读温度计然后口答.

师:观察温度计你能发现什么规律?

生:温度计上的刻度表示的数可以是正数、负数和零.

(从而引发学生思考)

师:你能用直线上的点表示有理数吗?如何表示?

师 (归纳) :画一条水平直线, 在直线上取一点表示0 (叫做原点) , 选取某一长度作为单位长度, 规定直线上向右的方向为正方向, 就得到数轴.数轴的特征: (借助温度计作对比) 原点, 正方向, 单位长度.

如温度计上必须有一个0度, 类似的数轴上规定一个原点, 温度计上0度以上为正, 0度以下为负, 类似的数轴上规定从原点向右为正方向, 相反方向则为负方向.温度计上每1度占1小格的长度, 类似的数轴上选择适当的长度作为单位长度.强调数轴的画法, 然后观察数轴与温度计有什么相似的地方.

由此可得:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.通过与温度计的类比认识数轴, 并向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想, 可以使学生借助图形的直观来理解有理数的有关问题, 也为以后学习实数奠定了基础.

像这种利用生活中的素材与数学内容类比教学的例子还有很多, 如:通过与天平的类比学习等式;通过与梯子的倾斜程度的类比学习锐角三角函数;通过与电影院里的确定座位的类比学习位置的确定, 等等.教学中如能正确利用这些素材将起到立竿见影的效果.类比教学还能很好地培养学生学习数学的兴趣.

2. 从本学科已学过的知识中选择

与所学过的本学科的相关知识进行类比, 这在空间与图形的教学中是很多的, 也是类比思想教学策略应用最值得关注的地方.如在教“相似三角形的判定”时, 首先带领学生简要复习三角形全等的判定定理, 在复习的基础上提出, 如果把判定定理中的“两边对应相等”改为“两边对应成比例”结果会如何?在画图、探究的基础上, 可以看到两个三角形的形状相同, 而大小不同, 从而得到两个三角形相似的结论, 进而得出相似三角形的一个判定定理.对于相似三角形的其他判定定理也可采用与全等三角形的判定定理进行比较的方法得到.

3. 性质与关系的类比

性质与关系的类比是指对象各个属性之间的关系, 仅仅在于它们都是同一对象的属性, 或根据两个对象各自属性之间可能具有的相同因果关系而进行的类比推理.

例如, 在教学“中心对称和中心对称图形”时, 可以将它和“轴对称和轴对称图形”放在一起进行类比教学.

另外, 为了弄清“中心对称与中心对称图形的区别和联系”, 也可以先提问题“轴对称与轴对称图形的区别和联系”, 让学生在横向上有一个类比.甚至在教学“中心对称作图”时也可类比“轴对称作图”, 只要将“垂直、延长、相等”改成“连接、延长、相等”.这样, 通过对两个类比对象各个方面的比较, 学生就很容易接受新知识, 真正是“温故而知新”, 起到了一箭双雕的效果.

二、把握类比思想应用的时机

类比思想在不同的环节上使用会有不同的效果, 现主要介绍几种情况:

1. 开头时应用, 利于创设适合情境

教师在进入课题前, 举一学生熟知的类比对象, 为新课的教学做铺垫.如讲授“旋转”前, 类比地设问:“风扇是怎样产生风的呢?”很自然地将学生的思路引入到教学情境中来.

2. 主体环节上应用, 利于突破难点

如前面所举的与圆有关的位置关系的教学、相似三角形的教学.

3. 结尾应用, 体现特别效果 (1) 在一节课的结尾时应用

人们希望结尾最佳的效果之一就是“课结束, 趣犹存”, 为了达到这种效果, 对比式结尾就是一种方法.如教学三角形的角平分线后, 可将其与高、中线进行对比 (归纳其异同) , 进行总结.

(2) 在章节小结时应用

许多章节知识之间往往有许多相似之处, 在总结时, 若能以类比式的小结, 将会更有效.如讲全等三角形的判定时, 可将四个判定定理加以类比小结, 找到他们的异同点, 进而可简洁地这样给予归纳:“三边相等定全等, 两边须夹角, 两角不一定夹边, 若是直角 (三角) 形, 只需任两边.”这样, 学生对几个判定定理的认识层次就提高了一大截.

4. 讲题时应用

数学教学中往往是教师已经认真地教了, 但学生就是不会做题.这种情况也是学生没有将教师讲解过的例题的解题方法、思路类比地移植到所要求做的题上.面对这种情况, 教师可将要求学生所做的题与已讲解过的题进行类比, 找出异同点, 帮助构建学生的解题思路.

运用类比推论培养数学能力的研究 篇9

关键词：类比推论,数学教学

类比推论法是人们认识世界的重要工具, 科学家借助于类比能力推进创造性思维.康德说, 每当理智缺乏可靠论证时, 类比这个方法往往能引导我们前进.

类比在数学教育中有着极大意义, 能用好的类比应成为作优秀教师的重要条件.教育要用启发式, 其中重要一条就是用类比启发.孔子把“举一反三”作为教育的基本要求.他本人对一些最重要的概念都避免作严格定义, 而是用类比作启示.因此在教学过程中运用类比方法, 可以使学生对知识的理解, 同时也巩固了学生对旧知识的学习, 从而有效地提高了教学质量, 增强教师的教学能力.

一、类比法的内涵及意义

类比法即类比的推论, 所谓类比法, 就是两类对象或两个对象, 在一些属性上的相同, 并且已经知道, 一个对象具有某种属性, 推出另一对象也具有某种属性.类比思维包括两方面的含义: (1) 联想, 即由新信息引起的对已有知识的回忆; (2) 类比, 在新、旧信息间找相似和相异的地方, 即异中求同或同中求异.通过类比思维, 在类比中联想, 从而升华思维, 既有模仿又有创新.

类比法所得结论同归纳结论一样, 具有或然性, 与演义结论则不相同, 但是类比推理又有自身的特点, 其思维过程是特殊到特殊.类比法同归纳法一样是有客观基础的.宇宙的事物都处在一定的关系中, 人以群分, 物以类聚.事物的类是事物间相同、相似和区别的根据.其与客观事物的类同类异, 人们就可以对事物加以比较, 运用比较, 经过人类亿万次的思维交流, 形成推理经验, 由此上升为类比推理或类比法, 所以类别法, 并非先验的, 而是人类思维经验的抽象.

二、引导学生积极主动参与

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开, 因此在数学课堂上学生的主要活动就是通过动脑、动手、动口参与数学思维的活动.那么在这个过程中, 类比法很重要的一种让学生自主推理的方法, 老师在讲述新知识时, 采用与旧知识类比的方法, 使学生主动推理出新知识的规律性质, 从而可以使学生对新知识有很好的理解又可以因故旧知识, 引起强记忆的作用.例如, 在积极研究探索微积分学现象到本质、具体到抽象、简单到复杂、一般到特殊的认知规律基础上, 坚持有思想内蕴和结构原理的有灵魂教学, 注重思维层面上的剖析和诱导, 注重数学思想和方法的传授与实践, 引导学生开展探索式的创造性学习.使学生不仅求得真才实学, 而且受到创造精神的启发, 体现了微积分教学的理性思维品格和思辨能力的培育、聪明智慧的启迪、潜在能动性和创造力开发, 大幅度提高了教学效果.

数学分析虽然具有超现实的品格, 但绝不是脱离现实.它尽管具有抽象的形式, 但追本溯流, 仍源于现实, 是现实的更高的理性抽象和概括.在保持数学分析教学较高理论高度的同时, 我们重视和倡导抽象数学的物质化, 返璞归真, 类比联想, 发展形象思维.对抽象的数学原理和概念, 引进并充实它们的物理源泉与现实应用背景, 论述如何由原始朴素的问题和想法演化发展至现代数学概念.以明晰的脉络、清澈的论理、准确的语言, 追求思路的简易直观、内容的生动明达.克服初学者认知上的障碍, 化解抽象数学的认知难度.以无穷小分析的观点和方法统率整体教学内容, 使其在理论上具备很好的统一性与高度.在教学上, 一方面反对没有生气、没有灵魂、死记硬背式的唯工具教育, 克服数学抽象化和形式化所带来的认知上的负面影响, 同时更坚持必要的抽象化和形式化的科学工作方法的学习训练, 将学生切实掌握专业工作所必需的数学工具和语言手段作为教学第一目的.

我们起初学习数列极限, 在同学对数列极限掌握很好以后, 我们又开始学习函数极限, 这时, 数列极限就可以作为一个很好的类比, 让学生更好的理解函数极限, 在数学中, 这种类比的方法还有很多, 比如, 函数的性质, 每当学习一种新的函数时, 我们在研究它的性质时, 我们就可以拿它与以前的某种函数作类比, 使学生更易理解.

三、提高类比结论的可靠性

教师在运用类比教学时, 在体会到类比的优点的同时, 还应注意到类比又常常造成大量似是而非的推论.在重视类比的同时不要忽视抽象分析的思维方式.所以教师应当注意以下几点:

1. 类比的相同属性愈多结论的可靠性就愈高

在生活和科学实验中使用的类比结论很可能是错误的, 机械类比, 无类比符就是例证.科学史表明, 事物及其类的相同属性越多, 在自然中就越接近.因此把对象的属性推及到与其关系相近的另一对象, 结论的可靠就越高必然就越低.这就是说, 使类比结论具有更高的可靠性, 人们必须广泛列举两类对象的相同属性, 遵守类原则是提高类比结论的必要条件.

2. 类比的属性愈本质结论愈可靠

类比对象的相似性, 相同属性有质和量的区别, 因而进行类比时不仅要注意对属性量的分析研究, 更要着重分析相同属性是否具有同质性.若比较属性是本质的, 则结论就越可靠.李四光根据中亚的地质结构与我国松辽平原的地质结构而推出我国松辽平原也蕴涵着大量石油的推断, 是基于本质属性相同而得出的, 可靠性很强, 已经被实践检验为真了, 即使假说成了科学判断.

四、形文类比的教学方式

相对而言, 传统课堂教学较重视老师的传授, 而忽视发展学生的联想能力.现代教学论认为, 数学教学过程是学生主动学习过程, 它不仅是一个认识过程, .交流和合作的过程, 为学生主动学习提供了开放的活动方式, 更有利于发展学生的主体性, 促进学生智力, 情感和社会技能的发展.例如, 我们在学习《数学分析》中的收敛数列的性质时, 我们主要从唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则等几方面去学习.在我们学习函数极限性质时, 我们是从唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性, 迫敛性、四则运算法则等方面学习函数极限性质.就收敛数列的性质有一些不同, 但大体上是很类似的, 我们在学习这里时, 老师可以提醒学生回想以前学习的收敛数列的性质, 引导学生发挥自己的创造力, 再加上老师的合理指导、类比以前学过的知识, 使学生发挥自己的创造力学习总结新知识的同时也巩固了旧知识, 加强了学生对知识的掌握.只有这样, 才能激起他们强烈的求知欲和创新欲, 只有这样, 才能真正实现主动参与.

五、探索、猜想、发现

培养学生的创造能力, 首先是让学生具有积极探索的态度, 猜想、发现的欲望.类比法是一种富有创造性的发明方法, 人们对各种不同的事物进行类比, 从类比中不断地产生出新的创造设想, 获取更多的创造成果.

老师要设法鼓励学生去探索、猜想和发现, 培养学生的问题意识, 经常启发学生去思考、提出问题, 学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程, 当学生学习一门崭新的课程、一章崭新的知识, 乃至一个新的定理和公式时, 对学生来说, 就是面临一个新的问题.但老师要在学生探索、猜想、发现的方面上, 要把好舵, 不要让学生在任意方向去费劲, 老师可以选择适当的题目, 引导学生在学过的知识基础上, 发挥类比推理能力, 发挥掌握新知识的能力, 再加上老师的正确启发, 在学生探索、猜想、发现的过程中, 不但体会到发现知识的乐趣, 而且使学生很好地掌握知识, 起到事半功倍的效果.

例如, 四面体的性质探究 (三角形与四面体的类比) .学习四面体的性质, 三角形是平面上最简单的封闭图形, 四面体的性质探究 (三角形与四面体的类比) 我们都知道, 一条线段的重心就是这条线段的中点, 三角形的重心就是三条中线的交点, 那么四面体的重心我们如何确定呢? (先让学生进行思考, 然后教师进行分析总结.) 四面体的重心其实就是顶点与对面重心的连线的交点.以一个从线段到平面再到空间性质发现的过程, 提供一个研究空间性质与平面性质方法上的一致性, 以及空间性质与平面性质上的相关性范例.

组织学生讨论:

1. 从三角形的分类类推四面体的分类.

在三角形中比较特殊的有正三角形、等腰三角形和直角三角形.那么在四面体中呢?我们怎样进行分类?

正三角形 (所有的边都相等) :正四面体 (所有的棱长都相等) .

等腰三角形 (从某个顶点出发的两条边长相等) :正棱锥 (从某个顶点出发的三条棱长都相等, 且底面是正三角形) .

直角三角形 (有两条边互相垂直) :直四面体 (三个侧面两两垂直) .

先对四面体进行分类研究, 一是通过分类上的相似性为下面探求性质的推广做准备, 二是练习从平面向空间类推的能力.同时关注三角形与四面体在平面与空间中所处的特殊位置.

2. 从三角形的性质类推四面体的性质.

可以从一些比较简单的性质开始, 可先由教师进行一些提示举例, 然后由学生自己探索研究.

六、学生数学观的发展

数学发展至今, 人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态想结合的观点.对于数学是什么, 经典的是恩格斯主义的定义:数学是研究现实空间形式和数量关系的科学.恩格斯对于数学的观点是相对静止的, 它主要指出了数学的客观真理性.当今社会实践告诉我们还应该用动态的观点认识数学, 即从数学与人类实践的关系去认识数学.就数学教育而言, 学生之所以要学习数学, 这应是其出发点和归宿.所以数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践最有用的数学基础知识, 并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力, 以及数学美感的培养和享受.

教学生常用类比方法, 可以使学生在更深入的学习和研究中, 充分发挥个人创造力, 从而产生假说, 有意识地提高学生自学、探究能力, 有意识地培养学生应用这些知识分析和解决未知的知识领域.相信在这个过程中同学们在老师的指导下, 定能体会到科学研究的快乐和兴趣.

参考文献

[1]教育部.《面向21世纪教育振兴行动计划》, 2006.

[2]教育部.《中国教育改革与发展纲要》, 2006.

[3]冒金彬.《多媒体计算机在农村小学数学课堂教学中的应用研究》.《中学数学教学》, 2005年第2期.

[4]张建华.《多媒体辅助数学教学与传统数学教学的几点思考》.数学教育网.2006年1月.

[5]《逻辑与方法》, 人民出版社, 2004.

浅谈类比转化的思想方法 篇10

综观近几年各省市高考数学试题, 都突出了对数学思想方法的考查, 将数学思想方法贯穿于整份试卷之中, 以数学知识为载体, 从学科整体意义和思想价值立意, 突出通性通法, 淡化特殊技巧, 从本质上考查学生数学思想方法的程度, 使试题处处有“思想”.

数学中的主要思想有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比转化思想等.类比转化思想是把那些待解决问题, 通过某种转化过程, 使其成为已解决的或较易解决的问题, 最终得到原问题的解答的数学思想.本文仅就应用类比转化思想的习题类型作一个归纳, 谈一谈个人心得.

一、函数类比转化

例1:方程ax+1=-x2+2x+2a (a>0, a≠1) 的解的个数是 () .

A.0 B.1 C.2 D.4

此类题型本身是一个方程, 方程左右两边的类型并不相同, 乍看有点无从下手之感.但如果转化为函数来思考, 运用函数的有关性质, 就可以打通思路.此题可以在坐标系中作出函数y=ax+1和函数y=-x2+2x+2a的图象, 可发现图象交点个数即为方程解的个数, 选C.

二、主次类比转化

例2:若不等式x2+ax+1≥0对一切恒成立, 则a的最小值为______.

本题原不等式是以x为主元, a为参数的一元二次不等式.若以a为主元, x为参数, 则不等式可化为恒成立, 即求函数, 的最大值.然后再利用函数的单调性可求得a的最小值为.对于含参数的恒成立问题, 我们都可以考虑这种转化.

三、正反类比转化

例3:已知α, β都是锐角, 且sin (α+β) =2sinα, 求证:α<β.

像例3这类问题, “正面进攻”往往难以奏效或运算较费时, 可考虑从反面入手, 这样往往可以使问题得到解决.此题可先假设α≥β, 然后分别从α=β和α>β两方面去推导出矛盾, 从而得证假设不成立, 原命题成立.对于否定于命题、不等型命题, 这种转化方法通常比较有效.

四、整零类比转化

例4:一个四面体A-BCD的所有棱长都为, 四个顶点在同一球面上, 则此球的体积为_______.

在立体几何中, 分割、补形法是一种处理立体几何中的体积、距离等问题的有效的快捷的技巧.这样就可以将所求问题的整体分解成若干个局部或将各个局部整合成一块, 旨在化难为易.如此题中我们可以将四面体A-BCD看作是由一个边长为1的正方体的6条面对角线构成的, 其外接球即为正方体的外接球, 球直径即为正方体的体对角线.表面积可求得为.

五、数形类比转化

例5:若直线y=-x+b与曲线恰有一个公共点, 则b的取值范围是____________.

数学中很多“数式”问题隐含着“图形”背景, 很多“图形”问题也潜藏着数量关系, 若能将两者有机结合起来, 往往可以得到简捷解法.如此题中, 如果从解析角度通过直线与圆的位置关系去解, 运算较繁且极易出错.但如果从“图形”角度考虑, 一下子就可以发现答案:又快又准确.

类比思想的运用 篇11

针对上述问题，笔者在访谈了解学生知识背景的基础上，借助角色扮演、类比迁移的方式进行教学设计。在教学过程中引导全体学生参与到游戏中来，在游戏中感受知识迁移的成就感，领会氧化还原反应的概念，体验氧化还原反应的本质和特征。

一、教学目标

知识与技能：能够从化合价和电子转移角度得出氧化剂、还原剂及被氧化、被还原等概念；能够对日常生活中常见氧化还原反应的现象进行解释和说明。

过程与方法：通过参与游戏和知识内容类比，学会判断电子转移和化合价升降的关系，通过全体学生主体参与活动，领会出氧化还原反应的本质和特征。

情感态度价值观：在学生主体参与活动中，体验知识生成的愉悦感；通过对生活中氧化还原反应的解释，体验化学知识的普遍性与实用性，提高学生对化学学习的积极性。

二、教学过程

师：[情境导入]我们都吃过苹果，咬过的苹果在空气中放置一段时间后。发现有些地方转变为褐色。你知道这是什么原因呢?(提示Fe²⁺，Fe³⁺溶液的颜色)

生：[猜想]苹果中的Fe²⁺反应为Fe³⁺。

师：[追问]但是市售的苹果汁并没有变褐色，这是因为其中掺了维生素C，那么维生素C起了什么作用呢?在被变褐色的苹果上涂维生素C，会有什么现象呢?

生：[组讨论]VC保护苹果中的Fe²⁺转变为Fe³⁺，在被褐色的苹果上涂维生素C，褐色将褪去。

设计意图：通过情境创设，提醒学生注意观察生活，感知氧化还原反应就在我们身边。

师：[引入课题]在空气中，F²⁺易被氧化Fe³⁺；在Vc存在的情况下，Fe²⁺则被保护；VC能将Fe³⁺还原为Fe²⁺。这里面涉及的氧化和还原，就是这节课我们研究的重点。

师：[板书]氧化还原反应

师：下面我们一起来分析钠与氯气形成氯化钠的过程。(说明：为简化问题，氯气以氯原子为例)。

师：[展示图片]

师：请同学们根据图片，用自己的话来叙述氯化钠的形成过程，并归纳化合价与电子得失的关系。

生：(讨论，并派代表进行表述)钠最外层有一个电子，在化学变化中易失去，钠的化合价从0价升高到+1价。氯最外层有七个电子，在化学变化中易得到一个电子，化合价从0价降低到-1价。带正电的钠离子和带负电子的氯离子相互吸引形成氯化钠。

设计意图：通过氯化钠的形成过程，让学生在讨论中初步感知化合价与电子得失的关系。

师：请总结电子得失与化合价的关系

生：得电子，化合价降低；失电子，化合价升高

师：[板书]电子得失与化合价关系。

师：(预设最近发展区)橡胶长时间的暴露在空气中就老化了，其实是橡胶被氧化了。学会联系：老化——氧化。

师：下面进行游戏，全班同学找好自己的角色，参与到活动中来，在结束活动时，注意体会该游戏的目的。

师：[游戏说明]

心理准备：男生都希望自己快点成熟，快点长大(岁数增大)。

女生都希望自己越活越年轻(岁数减小)。

道具：魔球(教师用篮球来演示)。

魔球的作用：根据意愿调节自己的年龄。做法：男生假想自己手里就有一个魔球，为了达到自己成熟的意愿，将球传递给女生；女生则希望变得年轻，希望得到魔球，于是从男生手里接过魔球。男生和女生分别叙述通过魔球的转移自己年龄的变化。

生：(游戏准备)男生定位好男生的心理状态；女生定位好女生的心理状态。然后，男生可做—下转球的动作，然后将球传递给女生，并独白：我失去球，成熟了，岁数升高。女生接过球，并叙述：我得到了球，年龄变小了(返老还童了)。

设计意图：

①通过心理定位，让学生在游戏活动中变得自然而又合情合理。

②通过动作的亲身操作，让学生将魔球的传递与岁数增减联系起来。

师：[知识补充]橡胶暴露在空气中，就是被氧化了，发生了氧化反应。岁数降低(返老还童)，事实上就是还原了，发生了还原反应。

师：请大家尝试从电子转移，化合价，氧化和还原角度来进行钠与氯气反应的游戏。男生想象自己是钠原子，女生想象自己是氯气分子。

男生：我拥有电子，在反应中失去电子，我的化合价升高了，我被氧化了，发生了氧化反应。

女生：我需要电子，在反应中得到电子，我的化合价降低了，我被还原了，发生了还原反应。

师：定义男生(拥有电子者)为还原剂；定义女生(希望得电子者)为氧化剂。

师生共同总结：[扳书]

还原剂——失电子——化合价降低——被氧化——氧化反应

氧化剂——得电子——化合价升高——被还原——还原反应

师：[知识应用]我们将初中学习的最熟悉的氧化还原反应进行分析：H²+CuO==Cu+H⁺O

请大家分析，这个反应中哪个是氧化剂，哪个是还原剂，哪种元素被氧化，哪种元素被还原。

师：[补充说明]氧化剂，还原剂的对象是反应物；而被氧化，被还原的对象是某种变价元素。

注意：将电子得失与化合价升降结合起来。

生：首先标出化合价。铜元素的化合价降低，得到电子，铜元素被还原，氧化铜是氧化剂。

氢元素的化合价升高，失去电子，氢元素被氧化，氢气是还原剂。

设计意图：运用新规则对氧化和还原重新认识。新旧联系，拓展思维。将初中里氧化还原的定义与现在学的氧化还原定义进行整合，明确两者的关系。

师：[总结]我们现在的分析与初中得氧失氧角度分析的结果是一致的，但是从电子转移与化合价改变来判断氧化剂和还原剂，使得我们从宽广的角度重新审视氧化还原反应。

师：[回到开头情境]好，我们再来看看放置咬过的苹果。空气为我们制造了一个氧化性的气氛，那么苹果中的F²⁺就被氧化为Fe³⁺(显褐色)，事实上是铁元素化合价升高，失去了电子，即被氧化了。当苹果汁中掺了维生素C后，实际上是将苹果汁置于还原性气氛中，使电子无法从苹果汁中的Fe²⁺中转移走，防止了Fe²⁺被氧化为Fe³⁺。所以，氧化还原发生最最根本的原因是什么呢?我们如何判断一个反应是否是氧化还原反应呢?

师：[板书]氧化还原反应的本质与特征：

生：氧化还原反应最关键的是电子在氧化剂和还原剂之间转移(本质)，通过电子转移，引起了化合价的升降(特征)。我们可以通过化合价的升降来判断氧化还原反应。

设计意图：在活动作为铺垫的基础上，通过对原先提出的氧化还原反应问题的分析，得出氧化还原反应的本质和特征，使对该知识点的认识提高到—个新的高度。

师：大家还能回忆一下生活中氧化还原反应的相关应用吗?

生：在自行车上刷漆，防止铁与氧化剂氧气接触。

食品包装里常有放铁粉的小纸袋，此铁粉的作用是防止氧气将食品氧化。

练习：(略)

三、教学反思

本堂课首先从学生生活世界内耳熟能详。但未深入思考过的现象引入，一下子抓住了学生的注意力。接着，最大限度地利用课堂教学资源，通过全体学生参加游戏的形式，让学生的思维活动起来。当学生能将零碎的信息进行有机整合后，将学生从游戏世界带入化学世界，学生一下子领会到了游戏的用意，同时为自主地发现形成了氧化还原反应的概念而欣喜。在这种情况下，教师及时地将氧化还原反应的关键点抛出，学生则在积极地思维中建构了氧化还原反应的一系列概念，然后联系初中已有氧化还原内容，趁热打铁地将该部分内容在练习中进行巩固。最后，用新学到的知识来解释开始抛出的问题，通过回顾整节课的内容。归纳出氧化还原反应的本质和特征。通过课堂气氛的观察，学生的访谈及课后作业情况来看，几乎所有学生都本节课达到课前所预设的目标。

初探类比在物理教学中的运用 篇12

类比法是通过比较两个事物的某些相似或相同之处, 用熟悉的事物来认识不熟悉的事物。其关键是寻找恰当的类比对象, 这里需要直觉、想象、灵感、潜意识等多种心理因素。如果我们在平时的教学中能够灵活运用类比, 往往会事半功倍, 收到良好的效果。如果能让学生掌握并灵活运用类比, 在学生的心目中, 物理可能不再是那么枯燥和可怕。俗话说:“生活是最好的老师。”这就要求我们平时要紧密联系学生的“生活世界”, 精心设计引入“生活世界”中常见的场景和问题, 特别是学生亲历的比较关注的生活“原型”, 能够极大地激发他们探究的欲望, 提高他们学习的主动性和积极性。

在人们所熟知几种逻辑推理中, 类比是最富有创造性的。科学史上很多重大发现、发明, 往往发端于类比, 类比被誉为科学活动中的“伟大的引路人”, 是它首先推动了假说的产生。尽管类比不能代替论证, 但可以为理解新知识、概念和规律提供依托。因此, 作为一种“从特殊推到特殊的科学方法”, 类比法在物理教学中有着广泛的应用。

一、促进对抽象物理概念的理解

物理学中有不少物理概念十分抽象, 而学生较习惯于形象思维, 缺乏抽象思维和逻辑推理能力, 学生对它们缺乏必要的感性认识基础, 给掌握它们带来了一定的困难。类比法能够给这些抽象的事物赋予间接的直观形象, 把研究对象具体化, 即把已知对象的明确性和可理解性转移到研究对象上去。运用物理类比思维可以把陌生的对象和熟悉的对象进行对比, 把未知的东西和已知的东西相对比。这样可使学生能动地认识、理解并掌握知识。让学生在学习知识的同时, 提高获取知识的能力, 掌握科学的思维方法, 发展智力。在这样的学习过程中, 学生不是接受现成的知识, 而是经过自己的探索之法获得知识, 这样得到的知识更有效、更牢固, 理解得也更透彻。

例如, 在电学中引入电流、电压和电路概念时, 由于比较抽象, 学生往往难以理解。为了让学生容易掌握, 可以这样类比:水的定向流动形成水流, 电荷定向移动形成电流。水从水位高处流向水位低处, 水位高低的差叫水位差或水压, 水压是水定向流动形成水流的原因。同样, 电荷从电位高处流向电位低处, 电位之差叫电位差或电压, 电压是使电荷定向移动形成电流的原因。课本中利用水路和电路进行比较。水路中水泵提供水管内保持一定水压, 电路中电源是提供一定电压。水路中水管是传输水流, 电路中导线传输电流。水路中水轮机是利用水能的设备, 电路中灯泡等用电器是利用电能的设备。水路中阀门控制水流通断, 电路中开关控制电流通断。这样类比, 学生对电流、电压、电路这些概念不再感到抽象难理解了。

再如在建立密度概念时, 可通过学生已有的速度概念的形成过程进行类比:要比较物体运动快慢, 可用相同时间比路程, 也可用相同路程比时间, 但在时间和路程都不相等时, 就必须看单位时间内通过路程的多少而定义速度;同样要比较物质密度, 在质量相等时就要看体积的大小, 在体积相等时就要看质量的大小, 在质量和体积都不相等时就要看单位体积物质质量的大小;在学习功率时又可通过速度来进行类比, 速度是描述运动快慢的物理量, 功率则是表示物体做功快慢的物理量。

又如, 在讲初中物理“力”后, 常有学生写出类似“10kg=98N”的式子, 而且在教师多次指出“质量与重力谈不上相等”的情况下, 仍屡犯这种错误。于是我作了这样的类比:每个人都有两只脚, 正如每有1kg质量的物体所受重力就有9.8N。但不能说“一个人等于两只脚”, 正如不能说“1kg等于9.8N”。这样的类比使学生们笑了, 也使他们在笑声中为他们的上述错误划上了句号。

二、加深对物理规律的理解和掌握

运用类比方法主要是为了教给学生一种物理思维的方法和接受、理解知识的一种方式。实践证明, 恰当地运用类比, 物理课堂会更有气氛, 学生的学习的兴趣会很浓。

例如, 在光的反射定律中, 反射角等于入射角, 而不能说成“入射角等于反射角”, 因为存在因果关系。但学生们不太理解, 我就作了这样的类比:我们常说这孩子很像他父亲, 但我们不能说成这父亲很像他的孩子。经这一类比, 学生们理解地笑了。

又如, 在力与运动的关系中, 学生不能理解力减小而物体速度增加这一现象, 可用人的身高增长作类比:人从出生到成人, 其身高逐渐增高。当人的年龄接近成人阶段, 其身高增长速度将逐渐减慢, 但人的身高却仍在继续增高, 只是增高变缓了, 而并非人越长越短。当身高停止增长, 人的身高达到了他一生中的最大身高。学生从这一简单的类比中高很易理解:力减小, 只意味着速度的增量在逐渐减少, 但物体的速度值却在增加。

三、帮助物理探究实验的完成

探究实验中我运用类比方法主要是为了在引导学生探究的过程中让学生体验利用类比法进行猜想或假设的过程, 在一个完整的探究过程中还需要对其进行更加深刻的逻辑论证和实验验证, 最终才能得到结论。

例如, 在初中物理“走进分子世界”探究活动中, 让酒精和水充分混合后, 观察液面的位置, 发现混合后, 酒精和水的总体积小于混合前的总体积, 学生感到很疑惑。于是我作了这样的类比:一满碗米饭中, 倒入半碗水, 也不至于溢出, 是由于米饭的米粒间有空隙。从而类比出构成物质的微粒——分子间有空隙, 这样学生不再疑惑了。

又如, 在探究导体电阻跟导体长度、横截面积的关系活动后, 得出结论:导体越长, 横截面积越小, 导体电阻越大。为了让学生理解它, 我作了如下的类比:人群定向移动形成人流。人流走过的路途越长, 路面越窄, 则困难越大, 即阻碍越大。定向移动的电荷所走过路途 (导线长度) 越长, 所走过的路面 (导体横截面积) 越窄, 受到的阻碍 (碰撞) 次数越多, 电阻越大。

四、加深对新知识的理解

类比法能在广阔的范围内, 把不同的事物 (同类或不同类) 联系起来, 既借助原有的知识, 又不受原有知识的过分约束, 使人们的认识在旧的认识基础上过渡到新的知识领域。

在电磁感应的教学中, 我列出电与磁的对应的特征:正负电荷与磁南北磁极相对应;电荷的相互作用与磁极的相互作用相对应;电场与磁场相对应。接着提出一个问题:电流有磁效应, 也就是说“电”可以生“磁”, 那么, “磁”可不可以生“电”呢?通过类比, 学生很自然地想到:“磁”应该也可以生“电”!接着, 我向学生介绍了科学家法拉第的想法和做法, 一步一步地引导学生去总结规律。如此类比, 相当于在新旧知识间架起了一座桥梁, 让学生能够从已掌握的旧知识中顺利地接受和理解新知识。

可见, 类比法具有化难为易的功能。运用类比能够给一些抽象事物赋予间接的直观形象, 把研究对象具体化, 激发学生学习物理的兴趣。更重要的是学生对所学的知识不容易遗忘, 而且学会了“举一反三”、“触类旁通”, 增强了学生学好物理的信心。