类比思想的培养（共11篇）
类比思想的培养 篇1
一、类比思想的内涵
类比思想是从两个对象的某些相似性和一个对象的一个已知特性推出另一个对象也具有这种特性的推理过程.类比在人类的思维过程中无处不在, 它被认为是人类认知的中心成分, 是许多其他认知过程的基础.人们利用类比学习新知识、新技能, 进行科学发现和创造.同时, 类比也是人们在交流时常用的一种策略.
二、高中数学基于类比思想教学的实施原则
(一) 目标导向性原则
新课程下的高中教学面临课时紧知识多的情况, 可以说要向课堂要效率, 就是要分秒必争, 因此每节课应具有更强的目标导向性, 要使大多数学生在有限的时间内, 思维高效集中的运行.高中数学教师应有更强的驾驭知识、课堂和学生思维的能力, 这就要求教师进行教学设计时充分准备, 对知识点的要求应明确于心, 然后根据目标有针对性地展开基于类比思想教学, 遵循最近发展区原理, 为学生的学习设置恰到好处的“有效类比条件”, 通过配备恰到好处的复习提纲和问题设置, 使大部分学生能够轻松顺利的通过旧知识体系来接纳新知识, 从而完成既定的教学目标.
例1 已知两个圆:x2+y2=1①与x2+ (y-3) 2=1②.则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程为undefined, 将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题, 而已知命题是所推广的命题的一个特例, 则推广的命题为 .
分析 本题是由圆 (特殊的) 到圆 (一般的) 之间的类比, 也就是数学研究中的一般化方法, 即从特例中抽象出共同的特征.
x2+y2=1, ①
x2+ (y-3) 2=1. ②
根据这两个圆的圆心不同但半径相等的特点, 所以类比应以“圆心不同但是半径相等”为基准, 故类比推广命题为:已知两个不同心的圆, (x-a) 2+ (y-b) 2=R2①与 (x-c) 2+ (y-d) 2=R2②.
则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程:2 (c-a) x+2 (d-b) y+a2+b2-c2-d2=0.
(二) 过程性原则
运用类比进行教学, 应特别强调暴露数学思维过程, 讲解知识时要求学生经历在旧知识体系中找到与之相关的概念、定理 (公式) , 构建有效类比, 从而得到新的概念、定理 (公式) , 最终再经过推理证明确定其正确性与误差性的过程.使学生在这个“过程”中展开思维, 从而发展他们的能力.
(三) 主体参与性原则
高中数学基于类比思想教学中, 最重要的就是教师不能搞包办代替, 基于类比思想教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展, 绝不能一时兴起就刹不住车, 教师讲得神采飞扬, 酣畅淋漓, 学生听得头昏脑胀, 应对不暇.教师必须注意学生的感觉, 控制类比的节奏、类比的维度、类比的深度.不论类比的成功与否, 都要让学生去体验.教师的作用应该主要是引导和点拨, 使学生去思考和比较, 发现旧知识与新知识之间的结构类似性, 寻找到类比的突破口, 从而实现类比, 这样可以使学生在做中进行体验, 同时有助于学生把所学知识纳入原有的知识体系, 形成个性化的知识结构.
三、类比思想在高中数学教学中的运用策略
(一) 注意练习的连续性与变化性
学生从理解认知策略到自觉地应用认知策略的重要教学条件是教师要精心设计相似情景和不同情景的练习.在练习过程中, 如果没有连续性, 学生将会无所适从和不能掌握应用认知策略的程序.如果练习没有变化, 学生就会简单地回忆已有的解题方法和经验, 认知策略就不能支配和控制思维过程, 对认知策略的理解就不能得到深化.在不同的问题情景中进行练习, 学生只有应用认知策略来引导思维, 问题才可能得解决, 从而才会深入理解认知策略, 才能灵活应用认知策略.
如在讲完指数函数知识之后, 教师帮助学生从定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等方面进行知识小结, 那么引入对数函数、幂函数时, 可让学生去讨论这些性质, 通过类比方法学习新知识, 将有利于培养学生分析问题的能力, 减轻学生的记忆负担, 增强教学效果.
(二) 通过解题信息的猎取, 提高类比的使用技能
根据启发性原则和化隐为显的原则, 我们可以通过解题信息的猎取, 提高类比的使用技能.数学类比包括逻辑类比和直觉类比, 逻辑类比是低层次的模仿、复制, 直觉类比则是高层次的创新、发现.
例如, 莱布尼兹创建二进制就得益于中国的“八卦图”.在解题时类比分析也起着十分重要的作用.教学中经常注意进行类比思维训练, 激励学生联想, 对提高学生分析问题、解决问题的能力, 将会收到很好的效果.按照法国著名数学家拉普拉斯的观点:类比是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一.巧用类比方法研究问题, 常由问题条件的相似去猜测结论的相似;由命题形式的相似去猜测论证推理的相似.
(三) 设计中间类比迁移问题, 引导学生逐步实现类比迁移
当人们遇到一个新数学问题时, 人们往往想起一个过去已经解决的相似的数学问题, 并运用过去已经解决的相似的数学问题的解决方法和程序去解决新数学问题.当已经解决的相似的数学问题较容易, 而目标数学问题难度较大, 教师可以设计从易到难的类比迁移问题, 让学生逐步体会问题之间关系上的相似之处, 逐步完成数学问题解决类比迁移.如:
问题一:已知A (2, 0) , B (-1, 2) , 点C在直线2x+y-3=0上移动, 求△ABC的重心G的轨迹方程.
问题二:已知定点A (2, 0) , M点在圆x2+y2=1上运动, ∠AOM的平分线交AM于N点, 其中O为坐标原点, 求点N的轨迹方程.
问题三:已知一个圆的圆心为坐标原点, 半径为2, 从这个圆上任意一点M向x轴作垂线段MN, 求线段MN中点的轨迹方程.
问题四:线段AB的两个端点A, B分别在x轴、y轴上滑动, |AB|=5, 点M在AB上, 且|AM|=2, 点M随线段AB的运动而变化, 求点M的轨迹方程.
前三个问题结构相似, 第四个问题结构变化较大, 从问题一向问题四类比迁移有困难的话, 就提供问题二, 降低类比迁移难度, 先由问题一类比迁移到问题二, 再尝试从问题二向问题四类比迁移, 若不能顺利类比迁移, 则提供问题三.
(四) 加强学生的问题目标意识, 使他们能对问题结构进行深刻表征
目标指向性是数学问题的一个重要特点, 不管目标是环境给定的还是学生自己确定的, 它在问题解决中都起着核心作用.目标是问题的终结状态, 在数学问题解决过程中, 解题者必须朝向某一心理目标, 形成解决问题的目标意识, 没有明确目标的冥想不能称为是数学问题解决.然而目标并非像我们期望的那样在学生的问题解决过程中受到应有的重视, 很多学生在未明确目标的情况下就开始进行运算, 运算到某一步才回头去看问题的目标, 这时他们可能已经在错误的解题方向上走了很久.
例2 已知f (x) 是定义在R上的不恒为零的函数, 且对于任意的实数a, b都满足f (a·b) =af (b) +bf (a) .
(1) 求f (0) , f (1) 的值.
(2) 判断f (x) 的奇偶性, 并证明你的结论.
(3) 若undefined, 求数列{un}的前n项和Sn.
分析 此题的前两个问是通过赋值来实现的, 第三个问采用的是类比的方法, 能根据抽象函数g (a·b) =g (a) +g (b) 类比对数函数, 进而运用对数函数的性质找到解题的突破口.
解 (1) 令a=b=0, 得f (0) =f (0·0) =0f (0) +0f (0) =0.
令a=b=1, 得f (1) =f (1×1) =1f (1) +1f (1) , ∴f (1) =0.
(2) f (x) 是奇函数.
∵f (1) =f ( (-1) 2) =-f (-1) +[-f (-1) s]=0,
∴f (-1) =0,
f (-x) =f (-1×x) =-f (x) +xf (-1) =-f (x) .
因此f (x) 为奇函数.
(3) 当ab≠0时, undefined
令undefined, 则g (a·b) =g (a) +g (b) .
∴g (a2) =2g (a) , 同理可证g (an) =ng (a) ,
f (an) =ang (an) =nang (a) =nan-1f (a) ,
undefined
四、结 论
为了更好地发挥学生数学学习的主动性、创造性, 提高课堂教学效率, 我们应该在数学学习过程中通过知识的形成过程培养学生类比推理的能力, 达到通过类比教学可以使学生经历探究的学习过程, 改变学生的学习方式, 培养学生的直觉思维能力, 通过类比教学可以增强学生的数学应用意识, 提高解决问题的能力的目的.
参考文献
[1]冯利琼.类比思想在高中数学中的应用.黑龙江科技信息, 2009 (7) .
[2]张菊英.类比思想在高中数学教学中的应用.上海中学数学, 2007 (11) .
[3]钱雨森.类比思想在数学教学中的渗透.考试周刊, 2009 (24) .
[4]李艳萍.类比思想在数学解题中的应用.玉溪师范学院学报, 2008 (12) .
类比思想的培养 篇2
数学是一门严密性、逻辑性、方法性都很强的学科，在探寻问题解答方法和思路的进程中，需要运用到多种多样的解题方法和数学思想。作为初中数学解题思想策略之一的类比思想在数学问题解答中有广泛的运用。著名教育家、活动家刘文雅曾经对类似思想进行过形象生动的阐述：“类比就像一位伟大的领路人，引导人类由此及彼、由表及里，深挖事物、现象和规律的本质，搭建通向成功彼岸并获取胜利的‘桥梁’”。数学中的许多定理、性质、公式等，都是通过类比推理方法得到的。类比思想的有效运用能有效开启学生思路发展的“大门”，提升思维的灵活性和创造性。本文主要分析二次函数问题解答中类比思想的运用。
问题1：小明利用几何画板，将抛物线y＝x2+bx+c先向右平移了3个单位，然后又向下平移了2个单位，此时他得到抛物线y=x2-3x+5，试求出b,c的值。
分析： y=x2-3x+5变形为y=（x-■）2+5-■，即y=（x-■）2+■，将其向左平移3个单位，再向上平移2个单位，可得抛物线y=（x-■+3）2+■+2，即y=x2+3x+7，所以b=3，c=7。
解题策略：在解决此类问题时，应该使用逆推理，采用由表及里的方式类比推理，反向推导，从而得到向左平移3个单位，又向上平移2个单位的，可得到抛物线y=x2+bx+c的解析式．
问题2：现在知道有一个二次函数y=ax2+bx，它的函数图像分别经过两个点，分别是（2，0）和（-1，6）。（1）试求出这个函数的解析式；（2）根据问题条件，作出这个函数的图像，观察图像，当x在什么情况下，y＞0？
分析：由问题条件可以得知，解答需要运用到二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式之间关系的知识，根据该问题所揭示的条件关系，采用类比推理的方法，第一小题可以通过列方程组解答，第二小题通过数形结合方法，观察图像得出x的取值情况。
解：（1）由待定系数法不难求出二次函数的解析式为y=2x2-4x。
（2）所做函数图像如图所示，通过观察此函数图像，可以知道y＞0时，曲线在（0,0）和（2,0）以上，因此x的取值范围是x＜0或x＞2。
解题策略：上述问题案例解答过程展示了关于二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间问题解答的一般方法，在解答过程中，应该采用转化类比的思维方法，将函数观点转化为解方程的解和不等式的解集思路进行解答。解题过程中，应注意解方程与解不等式之间的区别和联系，不能混淆，避免出现解题错误。
问题3：已知方程x2+bx-3=0的其中一根是-3，如果y=x2+bx-3图像分别经过三点A（-■，y1）、B（-■，y2）、C（■，y3），则y1、y2、y3三者的大小关系是什么？
分析：将x=-3代入x2+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x2+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系。
解答：把x=-3代入x2+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，∴y=x2+2x-3，观察该抛物线的开口方向特点，可以发现，该抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，A、B、C三点都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3。
点评：上述问题是关于二次函数图像点的坐标特点，解题的关键是求函数解析式来判定函数值的大小关系。
问题4：东方红玩具厂去年生产毛绒玩具，已知每件玩具的成本价是10元，它的出厂价是每件12元，该厂共销售此种玩具2万件。今年该厂准备提档升级该产品。已知该厂今年每件玩具的成本价要比去年增加0.7x倍，相应的出厂价就要提高0.5x倍，通过市场评估，今年的销售量将比去年增加x倍（0＜x≤11）。（1）用含x的代数式表示今年该厂毛绒玩具的成本和出厂价；（2）试求出今年该厂每一件毛绒玩具的利润函数关系式（用含x的代数式表示y）；（3）如果今年东方红玩具厂毛绒玩具的销售利润是W万元，如果今年年销售利润取得最大值时，则x的值为多少？并求出今年的最大销售利润。
分析：本题是关于二次函数的应用题，该问题解答时应该运用二次函数的最值求法，解题时应类比推导出二次函数的最值解答方法。（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10?0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12?0.5x）元/件；（2）今年毛绒玩具出厂价减去成本价即是该件玩具的利润，即可得到y=（12+6x）-（10+7x）函数关系式；（3）今年的销售量应该是（2+2x）万件，从而得到W=-2（1+x）（x-2），再利用二次函数的最值问题进行求解。
解答：（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）-（10+7x），∴y=2-x（0＜x＜2）；
（3）∵W=2（1+x）2y=-2（1+x）（2-x）=-2x2+2x+4，∴W=-2（x-0.5）2+4.5∵-2＜0，0＜x≤11，∴W有最大值，∴当x=0.5时，W最大=4.5（万元）
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。
高中数学学习中类比思想的应用 篇3
【关键词】类比；高中数学；类比思想；应用
在高中数学的学习当中，涉及到了许多种不同的解题方法，类比是其中较为常见的一种。类比思想，是逻辑思维方式中的一种，他能够帮助我们在数学中更好地学习。本轮重点对高中数学学习中的类比思想运用进行阐述，希望能够对其他同学在高中的数学学习中提供有用的帮助。
一、对类比进行简单的介绍
类比，就是将未知的事物与已知的事物进行比较，对比他们的一些特征、形式和关系等等，发现这些方面的相同或者是类似之处，进而据此推导出在其他方面二者之间的相似之处的推理方法。类比在数学学习中有着非常重要的作用，曾经有专家说过：当我们对某些问题的研究缺乏好的办法时，运用类比的方法往往能够实现突破。对于数学中学习也是同样如此，在进行学习的过程中，如果对于某个问题的理解出现问题时，我们可以通过类比的方法，将它与已知的一些内容进行对比，发现其中的问题，深化理解。
二、类比思想在高中数学学习中的运用
1.类比帮助学生由由浅入深直观的学习新知识
在高中数学的学习过程当中，如果我们在学习过程中，通过类比的方法进行新知识的学习，可以更好地理解新的知识。比如说，在高中进行立体几何的学习时，老师往往都是让学生先对空间中的一些数量关系进行抽象的感受，让学生初步的具备一些空间的想象能力。笔者曾经在进行这一部分知识的学习过程中，通过类比将平面几何的一些运算规则大胆的运用到三维的立体几何中，在此基础上进行了认识，虽然一些平面几何的定论在空间几何中不一定适用，但是其运算的规则基本上是存在相同的地方的，这样通过类比，能够更加轻松地认识新的知识。能够运用到类比进行学习的地方还有很多，例如在进行复数运算规则的学习时，复数的运算规则其实跟实数有着很多相似的地方，所以，学生们在学习的时候，可以先回顾一些实数的运算规则，试着将此规则进行类比，然后套用到复数上面，这样通过映射，可以实现对新知识的理解，然后再通过课堂上听取教师的讲解，学习由浅入深，是学习变得更加容易。
2.可以运用类比的思想将不同的知识板块进行联系
这一点我们可以通过一个例子来进行观察，比如：已知条件为：x为自然数，a为正常数，函数f（x）满足下面的关系式：f（x+a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]试证明出函数f（x）为周期函数。对于这样的题目，我们往往的思路都是先进行观察，判断出它是一个周期函数。但是，要想能够直接得出它的周期并不容易，因此，我们可以结合类比的方法进行思考，比如说我们之前已经学习过的一个周期函数的公式：tan（x+π/4）=（1+tanx）/（1-tanx）。将这两个不同的公式进行比较，我们发现，他们具有相同的形式，因此，通过类比，我们可以暂且认为第一个函数是周期函数，函数tanx的周期是π，是π/4的4倍。将此映射到第一个函数中，其周期应该是4a，因此，在这样的类比之后，我们通过对原函数进行一定的计算，得到它是一个周期函数，函数的周确实是4a。通过这个例子，我们可以看到，在进行新的知识的理解时，可以通过类比的思想，将原有的知识其中的结构关系映射到新知识上面，能够加深我们的理解，同时也有助于我们顺利的解题。
3.运用类比的思想，有助于我们在考试中解题
在高中的数学考试之中，时间就是分数，有时候，我们花费了大量的时间去做一道选择题或者是填空题，但得出结果后发现利用类比的方法能够更快的得出正确的答案，这也为我们节省了更多的时间，让我们可以集中精力去解答那些不容易得分的题目。其中，也有一些题目之间测试我们对于类比思想的掌握，比如下面这道题目，出现于某一年的高考题目之中：在平面几何中，勾股定理这样规定，如果三角形中的三条边分别是a、b、c，并且a边垂直于b，那么a2+b2=c2那么，在空间中，通过类比的方法，将勾股定理类比到空间中，试验证三棱锥的各个侧面积与底面积之间的关系。假设三棱锥的三个侧面面积分别为S1，S2，S3，地面的面积为S4，其中，改三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则试求S1，S2，S3，S4，之间的关系。对于这道题来讲，它其实就是想要考察同学们的类比的能力，如果在平常的学习当中，我国经常性的用到了类比的方法，那么这道题其中也非常好解。将勾股定理类比到了空间中的三棱锥上面，平面中的勾股定理是边垂直，空间中是面垂直，这样我们可以得到三棱锥四个面面积之间的关系式S42=S32+S22+S12 。在高考中，如果能够通过类比思想的使用来解答题目，不仅可以扩展我们的解题思路，同时增加准确率，提高了答题速度，能够更加有效的提高我们的数学成绩。
三、总结
言而总之，在高中的数学学习过程当中，类比的思想是运用最为广泛的學习思想之一。在学习新的知识中运用类比的方法，不仅能够直观的学习新知识，而且能够加深印象。同时，类比的方法也可以让我们发现不同数学知识间的联系，增强知识体系的建立。在考试中如果能够结合使用类比的方法，也能够提高我们的数学成绩，最终提高高考成绩。
参考文献：
[1]方青云.类比思想在数学学习中的重要作用[J].理科教学探索，2006（01）
浅谈类比转化的思想方法 篇4
综观近几年各省市高考数学试题, 都突出了对数学思想方法的考查, 将数学思想方法贯穿于整份试卷之中, 以数学知识为载体, 从学科整体意义和思想价值立意, 突出通性通法, 淡化特殊技巧, 从本质上考查学生数学思想方法的程度, 使试题处处有“思想”.
数学中的主要思想有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、类比转化思想等.类比转化思想是把那些待解决问题, 通过某种转化过程, 使其成为已解决的或较易解决的问题, 最终得到原问题的解答的数学思想.本文仅就应用类比转化思想的习题类型作一个归纳, 谈一谈个人心得.
一、函数类比转化
例1:方程ax+1=-x2+2x+2a (a>0, a≠1) 的解的个数是 () .
A.0 B.1 C.2 D.4
此类题型本身是一个方程, 方程左右两边的类型并不相同, 乍看有点无从下手之感.但如果转化为函数来思考, 运用函数的有关性质, 就可以打通思路.此题可以在坐标系中作出函数y=ax+1和函数y=-x2+2x+2a的图象, 可发现图象交点个数即为方程解的个数, 选C.
二、主次类比转化
例2:若不等式x2+ax+1≥0对一切恒成立, 则a的最小值为______.
本题原不等式是以x为主元, a为参数的一元二次不等式.若以a为主元, x为参数, 则不等式可化为恒成立, 即求函数, 的最大值.然后再利用函数的单调性可求得a的最小值为.对于含参数的恒成立问题, 我们都可以考虑这种转化.
三、正反类比转化
例3:已知α, β都是锐角, 且sin (α+β) =2sinα, 求证:α<β.
像例3这类问题, “正面进攻”往往难以奏效或运算较费时, 可考虑从反面入手, 这样往往可以使问题得到解决.此题可先假设α≥β, 然后分别从α=β和α>β两方面去推导出矛盾, 从而得证假设不成立, 原命题成立.对于否定于命题、不等型命题, 这种转化方法通常比较有效.
四、整零类比转化
例4:一个四面体A-BCD的所有棱长都为, 四个顶点在同一球面上, 则此球的体积为_______.
在立体几何中, 分割、补形法是一种处理立体几何中的体积、距离等问题的有效的快捷的技巧.这样就可以将所求问题的整体分解成若干个局部或将各个局部整合成一块, 旨在化难为易.如此题中我们可以将四面体A-BCD看作是由一个边长为1的正方体的6条面对角线构成的, 其外接球即为正方体的外接球, 球直径即为正方体的体对角线.表面积可求得为.
五、数形类比转化
例5:若直线y=-x+b与曲线恰有一个公共点, 则b的取值范围是____________.
数学中很多“数式”问题隐含着“图形”背景, 很多“图形”问题也潜藏着数量关系, 若能将两者有机结合起来, 往往可以得到简捷解法.如此题中, 如果从解析角度通过直线与圆的位置关系去解, 运算较繁且极易出错.但如果从“图形”角度考虑, 一下子就可以发现答案:又快又准确.
类比思想在初中数学教学中的应用 篇5
【关键词】类比思想 初中数学 应用
大多学生认为数学是一门较为抽象，逻辑思维很强的科学，他们在数学学习中倍感艰辛。其实，对于学生来说，他们之所以学习数学感到辛苦是因为他们没有找到合适的数学思想方法，无法将前后知识联系起来。这就需要教师的帮助，在初中数学教学中类比思想作为一种最为简单，直观的数学思想方法，利用它可以将抽象的数学概念，公式转变为易于学生接受的模型使学生更好的理解、掌握数学，帮助他们形成科学的数学体系以此来提高学生学习数学的有效性。那么如何将类比思想运用到初中数学教学中去？我将从下面几个方面进行阐述。
一、概念类比，理解本质
概念是数学领域中最基本的元素，正确理解概念的本质是掌握数学知识解决数学问题的前提。所以要想让学生学好数学首先要从理解概念本质开始。然而在初中数学的课本中概念性的东西有很多，如果学生以孤立的眼光去理解，记忆这些概念，很有可能造成概念混淆，造成心理压力从而打击学生学习数学的积极性。但作为教师我们知道，很多概念虽然内容不同，但它们的定义形式是极其相似的。比如说：三角形与多边形，它们的定义整体框架是一致的，不同之处在于组成图形的线段条数不同以及多边形强调在“同一平面内”。教师通过这样的类比教学，在让学生了解概念之间异同的同时，有利于学生进一步了解概念的本质。
另外值得一提的是，概念形成中的类比也是我们需要重视的。比如：在教学多项式乘以多项式概念时，我们完全可以借用单项式乘以单项式的有关概念的产生过程进行类比，通过新旧知识之间的类比，学生不但复习巩固了单项式，而且有利于多项式概念的理解和掌握。数学概念在学生脑海中的形成过程，决定学生对概念的掌握程度。我们只有引导学生掌握概念的本质，才能让学生在解决数学问题时做到举一反三，触类旁通。
二、策略类比，提高效率
类比思想在学生从已有知识、经验出发学习新知识，建立新的知识体系的过程中是极其重要的。学生在解决数学问题时，通过自主探索，自我思考，合作交流的学习方式进行类比，找出其中的异同点有利于学生将已经拥有的解题思想运用到新的模型中，使学生轻松掌握新的数学基础知识，从而培养学生的自主创新能力，提高学习效率。例如：在教学证明三角形相似时我把三角形全等作为基础，因为一般在证明三角形相似的题目中，极少数的情况是可以在题目中直接找到相似的条件，然后利用相似的概念定理进行证明。大多数都是先证明全等找出三角形中的等量关系再利用相似的定理证明结论，教师通过引导学生合理利用类比思想，可以提高学生解题效率，发展学生的潜力，使学生从不同的角度来理解概念的本质。
三、知识结构类比，构建知识网络
在我看来，学生学习的实质就是在原有的数学知识结构上构建属于自身的数学认识结构，再通过利用数学认识结构来解决数学问题。教师通过引导学生进行知识结构的类比，找出知识之间的内在联系，学生才能从不同的角度整体地掌握知识，构建起属于自身的知识网络。例如：在讲述平行四边形的判定与性质时，我都会将平行四边形与矩形，菱形，正方形联系起来并利用表格来进行知识结构的类比来解释说明它们之间的异同点。通过表格，将平行四边形、矩形、矩形、菱形、正方形从边、角、对角线这三个方面进行类比，可以清晰的看出它们之间的相同点与不同点，让学生轻松地掌握特殊四边形的性质。
四、思维方式类比，促进创新
我经常对学生说学习数学首先要培养自己的数学思维，但很少有人做到这一点，因为对于他们来说数学思维是一个极其抽象的东西，学生很难从书本中获得，这就要求我们教师在课堂上进行教学时要有意识，有目的地进行数学思想方法的渗透，通过对数学思维方式的类比，引导学生在解决数学问题的过程中，形成良好的数学思维模式，有利于学生对新知识的掌握，提高学生的自主创新能力。例如，在学习二元一次方程组时，学生可能会对2个方程感到困惑，所以我在学生已学的二元一次的方程的基础上，采用类比的思想，解释道二元一次方程组其实是由2个二元一次方程组成的，而方程组的解就是2个单一方程解的共同解。这样可以帮助学生克服思维中的障碍，从而突破教学难点，提高学生学习效率。
数学来源于生活，我们在进行数学教学时可以充分利用生活中的实例，通过“由表及里”的类比，把抽象的数学知识融入到学生的生活中去。这样既为学生枯燥无味的学习增添了乐趣，也对学生整体素质的提高有着很大的帮助。总而言之，类比思想在初中数学的教学中占有极其重要的地位，教师在数学教学过程中利用类比思想可以使数学课堂变得有滋有味，生动形象，并且有助于培养发展学生的思维能力，让学生慢慢地掌握解决数学问题的正确思路，学会从多个方面去考虑、解决问题，为学生形成科学的数学知识体系奠定良好的基础。
【参考文献】
[1] 林桂莲. 浅谈类比法在初中数学教学中的应用[J]. 教育教学论坛，2013（19）.
[2] 张林. 类比思想方法在中学数学教学中的运用[J]. 赤子（上中旬），2014 （15）.
类比思想的培养 篇6
14棵树排成7行, 每行4棵——七角星;
16棵树排成8行, 每行4棵——八角星;
18棵树排成9行, 每行4棵——九角星;
……
n棵树排成
于是我把类问题让给学生思考, 发现他们对这类问题很感兴趣, 也很认真的去思考。类比思想在数学中很常见, 是一种很有趣的数学方法, 不只是在学生解题过程中, 在老师的教学过程中也同样如此。类比的魅力在于它可以使数学学习更容易、更生动、更形象, 有利于学生自主探索与创新思维的培养。
在教学过程中, 我以这道趣味数学题作为学生课后的思考, 并延伸到18棵树, 发现学生对此十分有兴趣, 我在讲解的过程中学生容易接受, 对类比思想的了解也逐渐加深。
以上只是一道趣味数学题, 运用类比推理, 类比10棵树排成5行, 每行4棵——五角星形排列。当然, 在数学中很多题目都是用类比的方法。如, 我们知道在平面内的一个四边形为平行四边形有多个充要条件, 如一组对边平行且相等, 两组对边分别平行等。那么请写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①;
充要条件②。 (写出你认为正确的两个充要条件)
分析:运用类比推理的思想方法, 我们来类比平行四边形, 四棱柱为平行六面体时, 其底面四边形应是平行四边形, 因此, 只要保证底面是平行四边形即可。
答案:两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且相等;对角线交于一点;底面是平行四边形等 (答案不唯一) 。应用类比思想随处可见, 恰到好处地运用类比法, 可以激活学生的思维, 有利于培养学生的创造力和创造精神。在我们平时的数学教学中, 常发现在数学中有一些相类似的概念, 可以利用类比法学习, 也可以用于教学。
1.在讲述棱柱的定义时, 我们可以用类比的方法引入。
(1) 平面上的点沿某直线方向移动一段距离后形成什么图形? (答:线段)
(2) 线段沿某个方向平移后形成什么图形? (答:面)
(3) 一个平面图形如三角形、平行四边形、五边形沿某个方向平移后形成什么图形? (答:几何体——棱柱)
通过这三个问题, 学生对棱柱的理解不仅有了运动变化的观念, 而且渗透了类比思想。不仅可以提高学生发现问题的兴趣, 更可以激发学生的探索精神。
2.几何体中的椭圆与双曲线有很多相同之处。
3.在讲授直线与圆的位置关系的时候, 可以设计如下类比。
(1) 怎样来判断定点和圆的位置关系? (可以先画图引导学生回答:利用圆心到点的距离d来判断。即d等于半径r, 点在圆上; d大于半径r, 点在圆外;d小于半径r, 点在圆内。)
(2) 圆的位置关系怎样来判断? (可引导学生利用类比, 很自然地猜测到圆心C到直线的距离d等于半径r, 直线与圆相切;d大于半径r时, 则直线与圆相离;d小于半径r, 直线与圆相交。)
4.求函数
问题的关键是如何设法化成熟悉的函数形式, 从而解决根号的问题, 可先观察已知函数的定义域
解:设
那么
因为
故
所以
所求函数y的值域为
5.下表是在几何图形中的数量关系, 也有相似之处。
6.上海某年的高考试题中出现了类似的一道题。
已知:在平面几何中有勾股定理: “ΔABC的两边AB、AC互相垂直, 则有关系:AB2+AC2=BC2。”当然, 这是在平面上, 在空间中, 我们用平面几何中的勾股定理来进行比较, 并猜想三棱锥的侧面积和底面面积的关系, 就可以得出相应结论:假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直, 则可以猜测出:S
类比思想在数学教学中的渗透 篇7
关键词：数学教学,类比,类比思想
荷兰著名数学教育家赖登塔尔强调:“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’, 也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来。”《数学课程标准》提倡在教师引导下, 让学生经历“数学化”“再创造”的活动过程, 让学生体验数学发现和创造的历程, 培养他们的创新意识。苏教版2—2中专辟类比推理这部分内容。类比是根据两个 (或两类) 对象之间在某些方面的相似或相同, 推演出它们在其它方面也相似或相同。其形式为A类事物有性质a, b, c, d, B类事物有性质a′, b′, c′, 所以B类事物有性质d′。类比的结论是或然的, 它的正确性需经过证明。在平时的数学教学中, 笔者经常渗透类比思想, 现归纳出以下常见的类比。
一、方法类比
典型的数学方法可以解决一类问题, 因此, 教师应随时总结, 举一反三, 以提高学生数学知识的迁移能力和灵活应用能力。
例1:设f (x) =, 利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法, 可求得f (-5) +f (-4) +…+f (0) +…+f (5) +f (6) 的值为________。
分析:本题类比课本中等差数列的求和方法, 即“倒序相加法”。
解:令S=f (-5) +f (-4) +…+f (0) +…+f (5) +f (6) (1)
则S=f (6) +f (5) +…+f (0) +…+f (-4) +f (-5) (2)
将 (1) 、 (2) 式相加, 类似与等差数列的情形, 利用f (n) +f (1-n) =, 得2S=·12, 所以S=3为所求值。
二、性质类比
类比转化, 是一种培养知识迁移能力的重要学习方法, 解题中, 若能抓住题目中已知关键信息, 锁定相似性, 巧妙进行类比转换, 答案就会应运而生。
例2:在等差数列{an}中, 若a10=0, 则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (a<19, n∈N) 成立, 类比上述性质, 在等比数列{bn}中, b9=1, 则有等式________成立。
分析:等差数列{an}中, a10=0, 必有an+1+a19-n=an+2+a18-n=…=a9+a11=2a10=0,
∴an+1+an+2+…+a10+a11+…+a19-n=0。
故有a1+a2+…+an+an+1+…+a19-n=a1+a2+…+an类比等比数列{bn},
∵b9=1
∴bn+1·b17-n=bn+2·b16-n=…=b8·b10=b92=1,
∴bn+1·bn+2…b8·b9…b17-n=1, 故等式b1b2…bn=b1b2…bnbn+1…b17-n成立。
三、结构类比
有些数学题目是由某些已知的公式发展变化而来, 这些习题的形式与学过的公式结构相同, 通过类比, 可探求解题途径的有效手段。
例3:已知:x+y+z=xyz求证:.
分析:由已知条件结构类比联想到命题:若α+β+γ=kπ (k∈Z) 则tanα+tanβ+tanγ=tanα·tanβ·tanγ, 而求证中出现的形式类比联想到二倍角公式。
证明:设x=tanα, y=tanβ, z=tanγ, 且α+β+γ=kπ (k∈Z) ,
=tan2α+tan2β+tan2γ
∵α+β+γ=kπ (k∈Z)
∴2α+2β+2γ=2kπ (k∈Z)
∴tan2α+tan2β+tan2γ=tan2αtan2βtan2γ
即证:。
四、维度类比
尽管二维平面与思维空间有诸多不同, 但我们充分利用它们相似性, 通过升降维, 即可解决相关问题。
例4:如图1, 若射线OM, ON上分别存在点M1, M2与点N1, N2, 则。如图2, 若不在同一平面内的射线OP, OQ和OR上分别存在点P1, P2, 点Q1, Q2和点R1, R2, 则类似的结论是什么?这个结论正确吗?
分析:试题要求把二维面积关系推广到三维体积关系。
类似的结论为:。
证明:如图2, 过若R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2, 连接OM2, 过R1在平面OR2M2作RM1∥R2M2交OM2于M1, 则RM1⊥平面P2OQ2。
由VO-P1Q1R1=S△P1OQ1·R1M1=·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1=OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1,
同理, VO-P2Q2R2=OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2,
所以, 由平面几何知识得,
所以结论正确。
本题把立体几何问题类比到平面几何中解决, 正像数学家波利亚曾指出的:“类比是一个伟大的引路人, 求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的问题。”
总之, 我们在平时的教学中渗透类比思想, 不仅能使学生获取新知识, 而且能激发学生的学习数学的兴趣, 让学生体验数学的发现和创造过程, 提高学生的数学思维能力。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准 (实验) .人民教育出版社.第3页.
类比思想在数学教学中的运用 篇8
数学思想是数学知识的精髓, 类比思想更是初中数学的基本思想方法.所谓类比, 就是由两个对象的某些相同或相似的性质, 推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.利用类比思想可以将数学问题简单化, 类比思想的建立有助于培养和发展学生思维的条理性、缜密性, 从而提高他们分析问题和解决问题的能力.
利用类比思想, 转新为旧
这里所说的“新”指的是新知识, 是学生原来未学过的, 老师未讲过的知识.“旧”指的是学生已学过的, 并能理解和应用的知识.教学中, 教师要采用类比方法使难学的新知识转化为学生已掌握的旧知识, 从而使问题简单、易懂.
如, 解方程:本题若两边直接乘以公分母显然有较大的运算量, 若是先变形为通过两边各自通分就会发现两边分子上都可以化为具体的一个数字.如, 左边两个分子中 (x-1) (x-8) =x2-9x+8, 而 (x-2) (x-7) =x2-9x+14.我们比较发现其中有两项一样, 它们相减正好消去, 只剩下-6.方程右边的分子也一样可化为3.这样用类比的方法使解方程问题化为分子化简问题, 应用了旧知识“整式的乘法”, 从而使复杂的分式方程简单化, 使新旧知识得到了很好的衔接.
利用类比思想, 换繁为简
在教学中, 常常会遇到一些繁琐、复杂的问题, 教师要深入钻研, 抓住问题实质, 把复杂问题简单化.
如, 把按从小到大的顺序排列.对于此题, 可先让学生观察它们各自分子、分母之间有什么联系, 然后再引导学生把各个分数写成:
解此题的关键就是把四个分数先通过类比, 发现它们分母比分子大1的隐含条件, 从而各自加上1转化为简单的正分数比较大小, 进而得出最后的结果.
利用类比思想, 变难为易
有的知识不易理解, 教师要认真分析, 找出新旧知识的联系点, 从而使难以理解的知识容易理解.
如, 解方程用类比方法, 可由联想到方程的解为x=a或x=1/a.从而由
利用类比思想, 化深为浅
类比思想在高中数学教学中的运用 篇9
一、关于类比思想与数学教学
类比, 顾名思义就是针对事物的共同点或相似点进行比较研究, 通过比较研究找出两者之间的共同点和不同点, 在比较分析中找出规律性的东西, 以解决实际问题.类比思想是一种思维方式, 这种思维方式用在数学研究中可以解决许多实际问题, 可以帮助学生发挥创造力, 促进数学思维方式的发展, 在教学过程中突出这种类比思想可以突出问题的本质;在分析比较中, 有效提高学生的数学思维, 进而提高教学质量.在数学教学中主要通过新旧概念、新旧知识、同类事物、数形结合这样四种类比方式, 这几种类比方式对学生学习数学, 解决数学问题意义重大.但类比思想也有一定的局限性, 类比只是一种猜测, 这种猜测是否正确科学只有通过严格的论证才能得以证明, 这就决定在数学教学中发扬类比思想的同时要注意避免它所产生的负迁移, 在利用类比思想解决问题时就要针对那些容易混淆的概念和性质定义进行类比, 通过各种类比方式, 纠正学生的错误认识和错误观点, 使学生能够有效地把握数学理论和数学知识, 运用类比思想解决数学实践问题, 促进学生各项能力的共同发展.
二、类比思想在高中数学教学中的运用
1. 类比思想在概念教学中的运用
在数学课程中, 有大量的概念和定义, 这是学生学习数学的基础, 但在实践教学过程中, 有些概念和定义有一定的理解难度, 有些概念还具有混淆性.在对这些概念和定义进行学习中, 学生不能充分理解它们的含义, 自然在解决实际数学问题时就不可能利用这些概念和定义进行准确的运用.学生在解题过程中, 由于概念不清, 定义不明就会出现许多问题, 一道数学题学生费九牛二虎之力做完了, 很可能也做错了, 这是非常遗憾的.因此, 在概念和定义教学的过程中, 教师要引导学生运用类比思想有效明辨概念、定义, 准确掌握这些内容, 为成功解题打好基础.比如, 在教学中, 教师要引导学生对两个数学对象作出比较, 在分析比较中找出这两个数学对象的相同点和相似点, 进一步推出这两个数学对象在其他属性方面也具有类似的地方, 这样, 在运用类比思想进行分析解决问题的过程中, 学生对其中的数学原理、数学概念和数学定义就有了较为深层的认识, 学生对概念的学习就可以达到一个新的高度, 更明白更理解数学概念的内容, 同时, 在解题环节也可以准确利用概念进行解题, 提高解题的准确率并能够有效提高解题效率.
比如, 在学习高中立体几何“二面角的定义”时, 就可以利用类比思想有效掌握二面角的定义, 在教学过程中, 教师需要引入平面几何角的概念, 通过对两者之间概念的类比概括二面角的定义:
通过类比, 学生可以清晰地看出平面角和二面角的区别, 学生可以通过类别有效得到二面角的定义;通过类比教学, 教师也可以有效地降低教学难度, 使学生在潜移默化之中掌握二面角的定义;更重要的是, 学生可以掌握一种概念学习的方法, 在以后的学习过程中, 当学生遇到不清不明的学习情况时, 学生会自觉地利用类比思想进行概念学习, 促进学生概念学习水平的有效提高.
2. 新旧知识的类比教学
在数学的教学过程中, 新旧知识的联系是非常紧密的, 教师通过有效的方式使学生建立新旧知识间的联系, 在把握旧知识的基础上领悟新知识是非常必要的, 在这个过程中, 利用新旧知识的类比教学可以达到较好的教学效果.新旧知识的类比教学主要是教师引导学生通过对新旧知识的综合、比较、分析, 归纳出它们之间的联系, 找出新知识对旧知识的超越部分, 通过把握这种联系, 有效掌握新知识的超越部分, 达到有效掌握新知的目的.
新旧知识的类比是数学常用的类比方式, 在教材中, 这种类比内容也是很多的, 在类比中学生不但可以把握新知, 更重要的是, 在学生通过创造条件进行新旧知识的类比过程中, 学生的思维得到开拓, 创新能力得到培养, 并且当学生遇到类似的问题时, 他们就会寻求相同的方法解决问题, 这些对学生的影响是巨大的, 远远超越简单的知识把握.因此, 在教学过程中, 教师要利用课本中有效的资源, 为学生创造类比学习的环境, 使学生通过自我的学习, 把握新知, 提高能力, 获得成长.
总之, 在高中数学教学中, 教师要引导学生掌握类比这种思维方式, 并通过自己的学习实践感受这种思维方式和类比学习的重要性, 在利用类比进行学习中, 不断理解掌握数学中较难的概念和内容, 不断获得新知, 提高学生的探索能力, 使学生在创造中不断发展.
摘要：为更好地指导学生运用类比思想解决数学问题, 本文理论阐述与案例分析相结合, 分析了类比思想在数学教学中的重要作用, 把类比思想与数学概念教学相结合, 新旧知识的类比教学等.
类比思想的培养 篇10
[关键词]小学数学 思维能力 合情推理
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-067
在解决数学问题的过程中，合情推理起着猜测与发现结论等作用，对于提高学生解决问题的能力与思维能力有着重要的作用。教师应该注重对数学教材的研究，对于数与代数、统计与概率、空间与图形等涉及合情推理的知识，尤其需要重点关注。
一、通过归纳猜想，激发学生推理的兴趣
小学数学中绝大部分的知识、规律与结论等，都是教师引导学生在具体的情境中，通过观察、思考、猜想等活动得出的，结论的获取有一定的归纳性。因此，教师就应该重视学生的合情推理能力，培养他们的推理能力。
例如，教学“3的倍数”时，教师可先通过多媒体展示数字1～100，让学生在其中圈出3的倍数。
师：在1到100之间，大家发现3的倍数有什么特点？个位数字是3、6、9的都是3的倍数吗？
生1：不是，像12、15、18等都是3的倍数，但个位数字不是3、6、9，这与2和5的倍数的判断方法不一样。
师：试试把这些3的倍数个位上的数字与十位上的数字交换，看看得出的数字还是3的倍数吗？
生2：12是3的倍数，21也是3的倍数，交换个位数字与十位数字对结果没有影响。
师：对于100以内所有的数字，结果都是这样吗？
生3：是的。一个数是否是3的倍数与个位数字和十位数字的位置没有关系。
师：如果把十位上的数字与个位上的数字加起来，大家有什么发现？
生4：十位数字与个位数字相加得出的数字，仍是3的倍数。
生5：100以内的数字是这样的，那其他数字也这样吗？
师：接下来我们就一起探讨3的倍数的特征。
教师首先提出了疑问，引发学生发现问题与思考；接着鼓励学生进行初步探究，推理发现3的倍数的特征；最后在归纳猜想的基础上，帮助学生得出了“某数字的各位数上的数字和是3的倍数，则该数字为3的倍数”。通过归纳的思想方法，学生的学习兴趣得到了激发。
二、在类比的基础上，引导学生进行合情推理
在合情推理的过程中，教师引导学生运用类比的思想，能够将问题进行有效迁移，帮助学生自主得出解决方法。
例如，教学小数与整数相乘时，可从整数相乘入手。
■
通过对两个竖式的比较，学生能够发现，对于6.8与68，计算结果相对应的是27.2与272，在类比的基础上推出小数与整数相乘只是积的小数点位置不同，有效降低了题目的难度。
教师在运用类比思想进行推理教学的过程中，应该注重学生知识体系的形成，这就要求教师多鼓励学生思考，促使他们大胆推理，从而提高推理水平。
三、基于经验与联想，形成推理的能力
小学生正处于人生发展的初级阶段，知识储备与人生阅历都不足，教师就可运用联想的数学思想，鼓励学生多思考，以形成完整的推理能力。
例如，教学“不规则物体的体积”时，教师先提出“怎样求得雪花梨的体积呢？”为了进一步启发学生，可通过多媒体播放语文课本上《乌鸦喝水》的视频，鼓励学生由该视频展开讨论。
师：乌鸦是怎样喝到水的？
师：如果我把雪花梨扔到一个大杯子里，杯子里的水是不是也会溢出来？溢出来的水与雪花梨的体积有什么关系？
生1：可以把雪花梨放入盛有水的量水杯内，将变化后的水位与之前的水位相比较，得出的应该就是雪花梨的体积。
生2：我们现在没有量水杯，可以放到矿泉水瓶子里吗？
师：那我们尝试把雪花梨放到矿泉水瓶子里，测量一下该雪花梨的体积。
学生在生活中都有洗水果的经验，而《乌鸦喝水》在激发学生兴趣的基础上，帮助他们通过水位的上升与下降，得出了解决方法，有效打开了解题的思路。
在小学数学中运用合情推理的方法能引导学生更好地发现规律，得出结论。所以，教师应该鼓励学生大胆猜测，因为这是进行推理的首要步骤。
类比思想的培养 篇11
1. 概念类比, 理解本质辨异同
在初中数学学习中有大量的概念, 如果孤立地去理解与记忆这些概念, 会成为学生学习的一个负担, 而通过这些概念之间的类比, 则能进一步理解概念的本质。
在教学立方根时, “平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的, 内容主要是研究立方根的概念和求法, 知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念, 然后研究立方根的特征。而在本课中, 平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念, 我在教学中充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比, 将新旧知识通过类比联系, 既有利于复习巩固平方根, 又有利于立方根概念的理解和掌握。具体教学过程如下:
先列表复习平方根的有关知识, 然后魔方展示:抽象出立方体。
(1) 若魔方的体积是8cm3, 则棱长是多少cm?为什么?
∵23=8, ∴棱长是2cm。 (为将要学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫)
(2) 若魔方的体积是a3cm3, 则棱长是多少cm?为什么?
(3) 这里的2和a我们能否把它取个名?生:立方根。
(4) 你为什么取这个名呢?生:根据平方根的定义猜想得到的。
(5) 那么什么是立方根呢?生:……
(6) 一个数a的平方根你怎样表示?生:
(7) 一个数a的立方根你又想怎样去表示呢?生1:生2:纠错, 生3:改正。
我通过问题串, 把立方根的定义、表示方法与平方根定义、表示方法联系在一起, 采用类比的数学思想, 让学生自主学习立方根的定义与表示方法, 学生学得自然、轻松。
2. 策略类比, 讲究学法求效率
学生对新信息的接收是有意义的, 是从已有的经验与知识出发来学习新知识的, 在这一建构与认识过程中, 类比起到了非常重要的作用。运用类比的思想方法, 学生能轻松地掌握新的数学知识与方法, 在探索中培养创新思维, 提高数学学习的效率。
在教学反比例函数时, 采用整体解决问题类比的思想, 把正比例函数、一次函数图像性质作为原问题, 教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流, 学习目标问题——反比例函数的图象与性质。由于在教学中渗透了类比思想, 在学习反比例函数k的几何意义时, 学生得到了与课本不同的结果。学生类比正比例函数 (正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系) , 在电脑上改变k的取值, 通过实际的操作, 发现如下新的规律:
生1:当k>0时, k越小, 反比例函数的图象越来越靠近坐标轴;当k<0时, k越大, 反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。
生2:也可以用一句话来说, 即|k|越小, 反比例函数的图象越靠近坐标轴。
事实上, 我在备课时根本没有想到k与图象的这一关系, 学生这一独立自主的发现, 极大地震撼了我, 使我认识到学生的潜力是无限的, 同时也说明了在数学教学中渗透类比思想, 培养了学生的自主探索的能力, 为学生的创新提供了思维的空间与方法。
3. 知识结构类比, 构建网络促升华
只有知识构建成网络后, 学生才能从更多的角度整体地把握知识, 而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法, 它能揭示这些知识之间的内在联系。知识结构类比能使知识得到横向拓宽, 也能得到递进的深化。
如在讲解平行四边形的判定及性质时, 我引导学生把一般的平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质列成表格进行知识结构类比, 进一步明确它们之间的关系。
通过上面的表格, 学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形, 从边、角、对角线三个方面进行类比, 指出它们之间的相同之处和不同之处, 从知识结构的角度来把握特殊四边形的性质, 构建知识的体系与网络, 形成清晰的知识脉络。
4. 思维方式类比, 突破难点会创新
例如:南京市2010年中考数学26题第 (2) 小题, 证明“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”, 类比证明“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”时, 先用勾股定理分别求出另一条直角边, 从而转化为边角边来做的思维方式, 设对应边比为k, 用勾股定理分别求出另一条直角边的比也为k, 从而化为用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明。当然数学思维的呈现形式常常是隐蔽的, 难以从教材中获取, 这就要求教师在数学教学中, 有意识地、有目的地进行思维方法的渗透, 通过数学思维的类比, 不断在解决问题的过程中引导深化, 学生的数学思维能力就会得到相应的提高。
5. 反思类比, 认识思维的深刻性
利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质, 分清新旧知识的联系和区别, 也可以数题一法, 概括出一类问题的解法规律。例如:在七年级上册“线段”的学习中曾出现这样一题:一条线段上有n个点, 问共有几条线段?每个点出发可以画 (n-1) 条线段, n个点就构成n (n-1) 条线段, 但是每2个点之间按照上述方法计算重复了一次, 所以要除以2, 所以共有条。
运用类比的思想, 比较容易解决一元二次方程中的一种常见问题:一次聚会, 出席的每位代表都和其他代表各握一次手, 统计结果表明, 一共握手45次, 问参加聚会的代表有多少人?设参加聚会的代表有x人, 每个人握手的次数是 (x-1) 次, x人就握了x (x-1) 次, 但是每2个人之间按照上述方法计算重复了一次, 所以要除以2, 则有解方程x=10。上述两个问题是形变而神不变, 学生在学习线段问题的基础上, 易于解决握手问题。但在类比过程中, 不能按其对象表面的相似性机械地类比, 否则容易得出错误的结论。如在一次测试中, 部分同学用同样的方法解决以下问题:一次聚会, 出席的每位代表都给其他代表各送一件礼物, 统计结果表明, 共送出90件, 问参加聚会的代表有多少人?设参加聚会的代表有x人。每个人送的礼物是 (x-1) 件, x人就送了x (x-1) 件, 则共送出礼物件。生搬硬套类比的思维, 发生了思维定势的错误, 因为在这里结果不必除以2。反思教学过程, 在进行类比教学时, 我们不但要多找对象的相同点, 而且应找本质的相同点;既要注意问题的共性, 又要注意问题的个性。对学生在类比过程中产生的想法, 能确定正误的要及时评价, 不能确定的要给予方法的指导, 要求学生重新去研究。同时也要善待错误、用好错误, 要反思错误、变错为宝, 提高思维的深刻性。
我们要培养学生成为高素质的人才, 除了使学生能“学会”之外, 更重要的还应当使学生“会学”, 掌握科学的学习方法, 类比就是这样一种学生能掌握的重要的学习与思维的方法。类比思维方法的运用能培养学生的自主学习能力, 有利于创造性思维能力的培养, 有利于学习效率的提高。
参考文献
[1]李桂荣.类比的作用机制[J].
[2]王成熙.类比学习探析[J].
【类比思想的培养】推荐阅读：
类比思想的运用06-03
类比转化的思想方法08-24
类比思想07-03
类比思想方法10-03
数学概念教学中的类比06-08
加速度与速度的类比08-12
高考数学中的类比推理12-03
运用类比07-09
教学类比09-17
类比推理法06-02