改进型Smith预估

2024-10-22

改进型Smith预估（精选7篇）

改进型Smith预估篇1

1 引言

众所周知,工业过程中被控对象的纯迟延和惯性在很大程度上影响着控制系统的控制品质,此类被控对象的控制性能改善至今受到大家关注。

Smith预估补偿器作为一种解决大纯迟延过程对象的有效方法,理论上只要模型精确,控制系统就可以不受纯滞后影响[1,2],但实际工业过程中模型不可能精确得到,因此Smith预估控制在工业中很难得到应用。文献[3][4]利用智能控制算法来优化PID控制器参数,以增强Smith预估控制系统对时变模型的适应性。文献[5]利用神经网络方法在线辨识Smith预估模型参数,以适应PAM手臂控制系统的不确定性和时变性。文献[6]采用模糊建模方法确定系统输出的相轨迹,并将其作为变形Smith预估控制方法的预估模型,以实现Smith预估控制的模型自适应能力。但以上方法结构较为复杂,参数整定比较难,难以实现工程应用。1977年R F Giles和T M Bartley提出增益自适应补偿控制(GAC)方案,从理论上可知,该方法具有较好的模型自适应和鲁棒性。本文在研究GAC方案仿真的基础上,提出一种反馈增量自适应补偿控制(FIAC)方案,克服了GAC方案仿真过程中出现的问题,并对某公司炉内脱硫控制系统仿真,验证FIAC方法的控制效果。

2 Smith预估改进方案设计

2.1 增益自适应补偿控制方案仿真问题分析

增益自适应补偿控制(GAC)方案控制结构方框图如图1所示。它在Smith预估补偿系统的基础上增加了一个除法器,一个导前微分环节和一个乘法器。其目的是将参考模型与过程输出之比作为一个自动校正预估器增益信号提前反馈给输入端[7,8]。

在对GAC方案Matlab仿真过程中,发现对于具有大纯迟延、大惯性的被控对象,仿真系统往往在很短时间就停止或者出现运行错误。经过对GAC控制方案分析,出现此种情况的原因是GAC方案中引入除法器造成的。具体分析如下:

从图1可以看出,在零初始条件下,R(s)为单位阶跃响应,那么由于纯迟延时间或者惯性时间存在,当t在0-τm时间段时过程输出与参考模型输出之比将会出现“x/0”、“代数环”等情况,使得A/B的值为无穷大,当作为积分环节、惯性环节的输入值时,会使仿真系统崩溃,无法继续运行。

2.2 反馈增量自适应补偿控制方案设计

鉴于GAC方案仿真过程中出现的问题,本文提出的反馈增量自适应控制方案,将原有GAC方案中除法器换为减法器、乘法器换为加法器,保留识别器。其原理是减法器将过程的输出值与预估模型的输出值做差运算,称此差值为增量;识别器是将过程输出比预估输出提前纯滞后时间TD送入加法器中;加法器是将预估器的输出与识别器输出进行求和运算后送入控制器。该方法解决了GAC中引入除法器给控制系统带来的问题,继承了增益自适应补偿控制方案较强的模型适应性和Smith预估补偿特性。FIAC方案方框图如图2所示。

图2中设被控对象传递函数为:

参考模型传递函数为:

PID控制器传递函数为:

则系统闭环传递函数φ(s)为:

当被控对象模型与参考模型完全匹配(即Gp(s)=Gm(s))时,减法器输出为零,识别器输出也为零。此时,系统闭环传递函数为:

显然,该系统等效为理想Smith预估补偿系统。

当被控对象模型与参考模型不匹配(即Gp(s)≠Gm(s))时,图2方框图可等效为如图3所示的带有变增量环节△Ys的预估补偿系统。通过识别器将增量超前反馈至控制器,使系统具有更好模型自适应性。

此外,识别器参数TD选择要适当。由(4)式可知:系统闭环特征方程为:

由泰勒展式知:

那么,当s较小时,系统闭环特征方程D(s)的第三项可近似为:

从(8)式可以看出,识别器的引入有助于减少闭环特征方程中的纯迟延,起到预估补偿的作用。同时由于有微分作用的存在,可以提前感知扰动变化,并快速消除。

经过验证:TD应按如下规律选择:

在系统输出曲线不发生畸变的情况下,TD的值越大,系统调节时间越小,且对系统内部扰动有较强的抑制作用。超过此范围,系统会发生畸变甚至振荡。

3 应用

3.1 炉内脱硫模型

在实际运行中,循环流化床机组[9,10](简称CFB)炉内脱硫过程是一个复杂的多因素影响的大纯迟延对象,系统扰动较大[11],且SO2排放浓度要随着机组负荷变化保持相对恒定,因此,要求炉内脱硫控制系统不仅具有较好的动态性能、稳态性能,而且应具有较好的抗干扰能力和负荷适应性。影响炉内脱硫效率的因素很多,如Ca/S摩尔比、燃料含硫量、床温、一二次风配比、循环倍率、石灰石粉品质、机组负荷变化等[12]。当机组正常运行且负荷稳定时,床温、一二次风配比、循环倍率、燃料品质等影响因素相对恒定,此时SO2的排放浓度就仅仅取决于Ca/S摩尔比的大小。假设石灰石粉和煤的品质不变的情况下,SO2的排放浓度只与机组负荷和石灰石粉投入量有关。

本文选取某公司300MW CFB机组炉内脱硫系统在三个负荷下的近似数学模型[11][13],如表1所示。可见该被控对象是一个二阶惯性纯迟延环节,纯迟延、惯性时间、开环增益都比较大,而且其纯迟延时间随负荷的增加而减小。

3.2 系统仿真结果及分析

采用matlab工具箱搭建仿真控制系统,并将本文方法与常规PID控制进行比较。控制器参数整定及参考模型选取如下:

1)参考模型的选取:依据表1,随着负荷的增大,系统模型开环增益先减小后增大,纯迟延时间常数逐渐减小,因此,选择215MW负荷工况下的数学模型为参考模型,能够兼顾高负荷和低负荷的情况;

2)PID参数整定:PID控制器采用衰减曲线法。整定结果:常规PID控制、本文方法的PID参数均为:Kp=-0.03,Ki=-0.0001458,Kd=-2.0568。

3)识别器参数TD确定:根据2.1节识别器参数选取规律及表1,可得到TD应满足:TD≤70。本次选取TD=70。

为了进行统一比较与工程应用,两种方法中的参数均以215MW负荷下的数学模型为被控制对象进行整定。仿真结果如图4所示,当t<2500s时,为系统单位阶跃响应曲线;输出稳定后,在t=2500s时刻,加入振幅D=0.04的系统内部扰动;当t>2500s时,为系统扰动响应曲线。

由图4可见,在t<2500s时间段,在相同负荷下,采用常规PID控制,系统单位阶跃响应的超调量较大,过渡时间长,而采用本文方法,系统调节时间和超调量均很小。在机组负荷降低时,本文方法具有较好的适应性,系统超调量较小,调节时间短,而常规PID控制,系统调节时间增加,超调量增大,振荡加剧,系统稳态性能变差;在t>2500s时间段,在相同负荷下,常规PID控制超调量较大,调节时间较长,而本文方法具有较小的超调量,调节时间短。随着机组负荷的降低,常规PID控制调节时间变长,振荡增强,系统抗干扰能力变差,而本文方法调节时间短,超调量相对较小,振荡相对较小,系统有较强的抗干扰能力。

由此说明,与常规PID单回路控制相比,本文方法具有很快的阶跃响应速度和很好的抗干扰能力,有助于克服纯迟延变化带来的影响。另外,对于变工况,有很好的适应能力。

4 结束语

本文提出了一种反馈增量自适应补偿控制方案,解决了原有增益自适应补偿控制方案仿真过程中出现的问题。通过对CFB机组炉内脱硫三个典型工况下被控对象控制系统仿真,与常规PID单回路控制对比,说明了本文方法具有较快的阶跃响应速度、较强的系统抗干扰能力。当机组负荷发生变化(即模型失配)时,仍然能适应模型的变化,具有很好的鲁棒性能。此外本文方法参数整定简单,控制效果显著,具有很好的实用价值。

改进型Smith预估篇2

关键词：改进史密斯预估控制,积分和不稳定对象,时滞,H2性能指标,抗扰动

1 引言

Smith预估控制算法是最早提出的专门针对时滞系统的一种控制方案, 能够预先估计出系统在基本扰动下的动态特性, 并由预估器进行补偿, 减小超调量和加速调节过程。所以曾被视为非常有效的过程控制方法, 但传统的Smith预估控制, 并不适用于积分和不稳定时滞过程, 因为一旦扰动从对象的输入端进入系统, 其输出响应可能存在稳态误差或发散。所以一些改进的Smith预测控制方案相继被提出, 取得了较好的控制效果。如Astrom K.J等提出了一种改进的Smith预估策略, 提高了系统的响应速度和抑制干扰的能力。文献提出了一种基于扰动观测器的Smith预估控制结构, 用模型最小相位部分的逆消除干扰对控制信号的影响, 结构简单、易懂。Kaya提出了一种改进的两自由度的Smith预测控制结构, PI、PD控制器分别用于设定值跟踪和扰动抑制, 改善了系统的控制品质。文献提出了改进的Smith预测控制器方法, 用直接合成法设计设定值跟踪控制器, 用增益和相位裕度方法设计扰动抑制控制器, 改善了系统性能。

2 控制结构

本文在改进的史密斯预测控制基础上提出了一种三控制器结构方案, 如图1所示。其中P0 (s) 为被控对象P (s) 的无时滞有理部分, 即P (s) =P0 (s) e-θs, K1 (s) 用于系统设定值跟踪控制, K2 (s) 用于设定值跟踪响应的期望极点配置, K3 (s) 用于扰动抑制。

在标称情况下, 即P (s) =P0 (s) e-θs时, 从设定点r, 输入干扰di到过程输出y的传递函数分别为:

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undefined (2)

3 控制器设计

3.1 设定值跟踪控制器K1 (s)

根据鲁棒控制理论的H2最优性能指标方法, 对于不同的被控对象, 提出期望的闭环传递函数:

undefined

式中:λ——期望闭环输出响应的性能调节参数;n——P0 (s) 的相对阶次;zk——P0 (s) 的右半平面的零点;z*k——zk的复共轭;r——这些右半平面零点的个数;q——同一极点的个数。

该期望的闭环传递函数既满足了阶次的限制又考虑了模型存在右半平面零点的可能性。针对不同的被控对象, 控制器K1 (s) 和K2 (s) 可选择为不同的形式。对于积分环节P1 (s) =ke-θs/s, 可设计K1 (s) =K2 (s) =1/kλ。对于一阶不稳定对象P2 (s) =ke-θs/ (Ts-1) , 可以设计K2 (s) 为比例控制器K2 (s) =K2c, K1 (s) = (Ts+kK2c-1) /k (λs+1) 。对于一阶积分或一阶不稳定环节, 如果不存在RHP零点, 可以得到设定值响应的闭环传递函数:

undefined

可以看出, 系统的设定值跟踪响应是无超调的, 调小λ可使给定值响应加快, 但是所需的控制器输出能量要增大;相反, 增大λ会使给定值响应变缓, 但是要求的控制器输出能量减小。因此实际调节λ应在给定值响应标称性能和控制器输出能量之间折衷。

3.2 稳定和扰动抑制控制器K3 (s)

控制器K3 (s) 主要用于抑制扰动, 如果用于时滞不稳定或积分对象, 必须保证系统的内部稳定;同时能够抑制对象输入端的阶跃扰动或已知的各种类型扰动。由式 (2) 可以看到, 方案实现双自由度控制, K3 (s) 是用于保证满足上述条件的唯一可调参数, 为设计清楚, 将式 (2) 写成:

undefined

首先从稳定性方面考虑, 如果P (s) 中含有m0个不稳定的极点s1, s2, …, sm0, 那么Dd (s) -Nd (s) e-θs须具有与这些极点相同的零点。

从扰动抑制方面考虑, 如果给定了扰动类型, 便可设计扰动抑制控制器K3 (s) 。如果存在undefined型扰动, 在稳定状态下Dd (s) -Nd (s) e-θs在s=0处必须具有m个根, 这等价于:

undefined

所以, 综合稳定性和扰动抑制两方面, 对于m0个不稳定极点和1/sm类型扰动同时存在的情况, 定义:

undefined, undefined

其中M=m0+m-1, 参数ad由式 (6) 确定。同时, 根据鲁棒控制设计方法, 定义:

Dd (s) = (λ′s+1) n+M (8)

根据以上条件可以确定:

undefined

对于一阶积分时滞对象P1 (s) =ke-θs/s, 如果仅仅考虑阶跃干扰, 则可以设计扰动抑制控制器:

undefined, a1=2λ′+θ

如果存在斜坡干扰, 则扰动抑制控制器为: K3 (s) = (λs+1) (a2s2+a1s+1) / (λ′s+1) 3

其中:a1=4λ′+θ, a2= (12λ'2+8λ′θ+θ2) /2。对于一阶不稳定时滞对象P2 (s) =ke-θs/Ts-1, 如果仅考虑阶跃扰动, 可以得到控制器:

undefined

a1=T[ (λ′/T+1) 2eθ/T-1]

4 稳定性分析

考虑乘性不确定的对象集合P (s) , 假设实际被控过程存在乘性不确定性界lm (s) , 如果K2 (s) 能够稳定P0 (s) , 则闭环系统的鲁棒稳定条件为:对所有频率, 都满足:

undefined

式中:dl (jw) ——对象模型误差的乘性不确定上界, 用来确保稳定并作为控制器鲁棒性的一种测度。对于一阶不稳定滞后对象P2 (s) =ke-θs/Ts-1, 如果时滞存在不确定性时, 则保证控制闭环鲁棒稳定性的约束条件为:

undefined

如果增益存在不确定性, 则上述约束条件可以写为:

undefined

此外, 根据鲁棒控制理论, 整定控制参数λ′只能在满足控制闭环的鲁棒稳定性和标称性能之间折衷, 通常情况下, 可以初始设置λ′在对象纯时滞值附近, 然后通过在线单调地增减调节来实现控制闭环的标称性能和鲁棒稳定性之间的最佳值。

5 仿真实验

考察一阶不稳定时滞对象P (s) =e-0.5s/s-1, 应用本文提出的改进Smith设计方法, 取控制参数λ=λ′=0.5, 得到三个控制器为:K1 (s) = (s+1) / (0.5s+1) , K2 (s) =2, K3 (s) = (2.7s+1) / (0.5s+1) , 标称系统的仿真输出结果如图2所示。

由图可见响应没有超调现象, 曲线比较平滑。此外, 当假设实际对象的纯延迟时间和不稳定时间常数都增大10%时, 得到的摄动系统的输出响应如图3所示。

可以看出本文提出的控制方案在保证控制系统鲁棒稳定性方面的优越性, 图4为系统的鲁棒稳定性图, 也说明了这一点。

6 结论

在史密斯预测控制基础上, 针对积分和不稳定时滞对象, 提出了一种新的两自由度控制结构, 三个控制器完成设定值跟踪和扰动抑制功能, 实现了标称给定值响应与负载干扰响应的完全解耦, 系统响应指标与控制器参数间具有单调定量整定关系, 这对于实际操作具有重要意义, 并且采用解析设计方法设计控制器可以推广到稳定对象和多阶积分或不稳定滞后的化工过程中。

参考文献

[1] MAJHI S, ATHERTON D P.Obtaining Controller Parameters for a New Smith Predictor Using Autotuning[J].Automatica, 2000, 36 (11) :1651-1658.

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[5]RAO A S, RAO V S R, CHIDAMBARAMM.Set Point Weigh-ted Modified Smith Predictor for Integrating and Double Integra-ting Processes with Time Delay[J].ISA Transactions, 2007, 46 (1) :59-71.

[6]MORARIMM, ZAFIRIOUE.Robust Process Control[M].En-glewood Cliffs:New York Prentice Hall, 1989.

改进型Smith预估篇3

工业生产过程中,大多数被控对象具有较大的纯滞后时间,如工业加热、流量的传输和大的传动间隙等。对象的纯滞后时间τ对系统的控制性能极为不利,它使系统稳定性能降低,鲁棒性变差,暂态性能变坏。当对象的纯滞后时间与过程的惯性时间常数之比τ/T>0.5时,为大时滞过程,采用常规的PID控制很难获得满意的控制性能。针对这种情况,人们对具有大时滞的受控对象提出了许多控制策略[1],Smith预估控制就是其中一种比较典型的补偿控制方案。

1 常规Smith预估控制算法机理

Smith预估器算法是建立在对象模型的基础上,它相当于在原系统中加入了一个预测单元e-τs从而使纯滞后的系统具有更好的控制性能,被称为Smith预估器[2]。Smith预估控制系统的组成如图1所示:

由图1可得出系统的闭环传递函数:成立。可以看出,补偿以后的等效对象传递函数中的特征方程己不含纯滞后特性,即Smith预估器的控制机理是将有时滞的系统转化为无时滞的等效系统来控制,只要模型精确,控制效果与时滞大小无关,因此系统稳定性得到了改善,控制器可以调整得更好。而在设计控制器时,就可以把对象当作不带纯时延看待,因此简化了控制器的设计。但此方法的前提是必须知道被控对象的数学模型,在此基础上才能建立精确的预估模型。因此,对于一些复杂而难以用数学模型描述的系统,此法则效果不佳。神经网络具有自适应、自学习与自组织的性能,为我们提供了新的方法来克服这些问题。

2 神经网络Smith预估控制器

基于神经网络的Smith预估控制系统结构如图2所示:

2.1 Smith预估器的实现

预估器的输入为控制器的输出u(k),预估器的输出为y0(k)。设被控对象的传递函数为:

则预估器传递函数为:

将e-τps做幂级数展开,并略去高次项作近似处理:

将式(5)代入式(4),可得预估器的传递函数简化成如下形式:

其近似框图如图3所示:

由此可得Smith预估器的数学表达式为:

其中T为采样周期。

2.2 单神经元控制器的实现

采用神经元模型构成一般形式的控制系统如图4所示。单神经元自适应控制器通过对加权系数的调整来实现系统的自适应、自组织功能,与一般的在适应控制相比,它无需建立被控对象的数学模型,也无需进行参数估计,它可以由系统偏差或采用其他方式来调整控制输入,从而使系统输出跟踪给定值,提高控制系统的质量[3]。

图中,xi(k)(i=1,2,…,n)是神经元的n个输入状态量,转换器的输入为反映受对象及控制指标等的状态量,如设定值r(k)、对象输出测量值y(k)等,其输出为神经元学习控制所需的状态,如误差e(k)、误差变化σσe(k)等,神经元的输出可表示为:

式中,K是神经元增益,wi(k)是对应与xi(k)的加权值。

控制信号u(k)为:

其中,f(·)为非线性变换函数。

单神经元加权系数的调整可以采用不同的学习规则,从而构成不同的控制算法。取单神经元控制器输入状态量的个数n=3,且设各输入状态量为:

其中控制系统的输出误差信号为:

则神经元的输出为:

取非线性变换函数f(·)为简单线性函数即:f(s)=s则控制信号u(k)为:

神经元学习策略采用有监督的Hebb学习规则,即:

式中,ηi>0(i=1,2,…,n)为学习速率,pi(k)表示学习策略,c为0到1之间的常数。令c=0可得单神经元控制器的表达式为:

式中:ηI—积分学习速率

ηP—比例学习速率

ηD—微分学习速率

在单神经元控制算法中,增益K反映了控制量的调整幅度。一般情况下,当误差比较大时,往往希望控制量的调整幅度大一些,以满足系统快速性的要求;当误差比较小时,又希望控制量的变化幅度较小,以满足系统稳定性的需要。

可以将增益K作为系统误差e(k)的函数修正如下:

其中:参数α<1,µ>0,均为常数,应根据经验选取。一般情况下,µ越大,则系统的快速性越好,但超调量加大;α越小,稳态精度越高,但系统快速性降低。

3 仿真分析

工业控制系统中大多数对象都可以用带滞后的一阶惯性环节近似[4],如电加热炉的通电升温就是一个带有时滞的控制过程,其输入控制量为电热炉的输入功率p,输出量为电热炉的温度t,其传递函数用下式表示:

取单神经元Smith预估控制器的参数为:KP=1.2,TP=3.6,τp=60,ηP=0.7,ηI=0.4,ηD=0.6,α=0.5,µ=0.06。图5是对不同参数的被控对象1、2、3、4输入阶跃信号的仿真输出结果。

从图5可以看出,当被控对象的参数与Smith预估器参数一致时可以获得

较好的控制效果(曲线1),当二者不一致时则控制效果有不同的影响,但由于单神经元控制器的自适应作用,即使被控对象的参数在一个较大的范围内变化,仍然可以获得稳定的控制效果(曲线2,3)。

当Smith预估器中的纯滞后参数与对象的纯滞后环节相差2.5倍时,单神经元控制器在学习调整过程中,存在振荡现象,这是完全正常的,最终系统仍然能达到稳定(曲线4),但是,单神经元Smith预估控制器对对象的适应性是以牺牲系统的快速性为代价的。

4 结束语

本文研究的基于神经网络的Smith预估控制器是一种算法简单、实现方便、易于理解的控制器,能适应被控对象参数的变化,克服参数时变对系统的影响,具有良好的伺服性能和鲁棒性。一定程度上解决了大时滞、慢时变对象控制的稳定性问题,具有很好的工程应用价值。

摘要：在常规Smith预估控制器的基础上,结合神经网络理论,得到了一种基于神经网络的Smith预估控制器,弥补了Smith预估器在解决模型不确定时滞系统时的不足。仿真实验证明了所提出控制器的有效性。

关键词：Smith预估器,时滞,神经网络

参考文献

[1]宋云霞,朱学峰.大时滞过程控制方法及应用[J].化工自动化及仪表,2001,28(4):9-15.

[2]O.J.M.Smith,Closer control of loops with dead-time.Chem.Eng.Progr.,1957,53:217-219.

[3]那文波,沙毅,刘铁刚.神经元Smith预估算法[J].齐齐哈尔大学学报,2000,16(1):54-56.

改进型Smith预估篇4

大多数的工业过程一般情况下都是稳定的,过去围绕稳定的过程提出了许多有效的控制方法,但是由于大时滞的存在严重影响了系统的控制效果和稳定性,限制了可以达到的带宽和高增益的使用,导致系统的超调变大,调节时间变长,甚至出现振荡和发散,使时滞过程很难控制。时滞系统的控制问题一直是控制理论和控制工程实践中的难点,时滞环节的存在很大程度上相当于使系统变成了无穷阶,有无数个闭环极点,当前施加的控制作用需要经过一段时间才会在输出上反映出来。根据一般的理论分析可以得出:时滞环节的存在严重影响了系统的稳定性[1]。

随着科学技术的不断发展,在现代工业中人类所面临的过程控制对象不仅包括线性的、非时滞的,还包括很多非线性的、时滞的。这就表明人类所面临的问题日益复杂,此外,系统工作环境的变化、非线性的变化或者出于不同的工作状态等原因,必然会引起系统参数的不断变化。时滞现象就是存在一种时间上的延迟,系统在受到扰动时不能被及时的反映到控制作用上面,往往在一定的时间之后才反映到对象的输出上面,调节也不能够得到及时反映的现象。一般系统用纯滞后时间τ除以惯性时间T来反映滞后程度λ,若λ≤0.5时称该过程为一般的时滞过程;当λ>0.5时则称该过程为大时滞过程。一般的时滞过程采用常规控制就可以获得很好的控制效果,而对于大时滞过程则很难获得很好的控制效果,因为不能及时得到控制作用的反馈信息,大时滞的存在使得控制系统的超调量增大、稳定性变差、调节的时间也会加长,严重时会出现振荡、发散,系统的控制性能明显地变差。

在Smith预估控制[2]的基础上,Brosilow于1978年提出内部模型控制(IMC)结构,1982年Garcia和Morari从典型的单输入、单输出系统方框图开始,提出了一种统一的基本结构[3]。此种方法的特点是设计简单、调节性能好、鲁棒性强,并能消除不可预测干扰的影响,较适用于时滞系统的控制。但是控制器的参数是确定型的,是在牺牲系统的动态调整能力为基础上提出的。Smith预估补偿控制器是在分析控制对象的基础上,由预估器对时滞进行补偿,使被延迟的被调量超前反映到调节器,使调节器提前动作,来抵消时滞所造成的影响。系统在线辨识可以获得被控对象比较精确的数学模型,在进行预估控制时可以获得比较好的控制效果[4,5]。

本研究采用将Smith预估补偿和系统在线辨识相结合的方法来对二阶加纯滞后对象进行控制,以获得比单纯的Smith预估控制更好的控制效果。

1 常规PI控制

常规PI控制器的输入是系统的偏差信号e(t),输出是控制信号u(t),包括比例环节和积分环节。经过调节后的输出控制量为:

式中:t—采样时间,kp—比例系数,Ti—积分时间常数。

PI控制器各个环节的作用如下:

(1)比例调节环节。成比例地反映控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生控制器立即产生控制作用,以减少偏差,来获得更好的控制效果。

(2)积分调节环节。主要用来消除系统误差,调高系统的消除误差的能力。积分作用的强弱取决于积分时间Ti,Ti越大,积分作用越弱,反之则越强。

2 Smith预估控制

O.J.M.Smith最早在1958年提出预估控制器,这是一个时滞预估补偿算法,预估器对时滞进行补偿,使被延迟的被调量超前反映到调节器,这样调节器就可以提前动作,来抵消时滞对系统所造成的影响。Smith预估补偿方法是预先估计出过程在基本的扰动下的动态特性,使被延迟的τ的被调量超前地反映到调节器,使得调节器提前动作,从而明显地减少超调量和加速调节过程,其改进过的控制图如图1所示[6]。

图中,Gc(s)为控制器,Gm(s)为标称模型,本研究令Gm(s)=Gm0(S)e-θms(其中θm为滞后时间,Gm0(S)为模型中不含纯滞后的部分),Gp(s)为实际被控过程,令Gp(s)=Gp0(S)e-θps(其中,Gp0(S)为实际被控过程的无时滞部分,θp为纯滞后时间),系统的闭环传递如图1所示,那么系统的传递函数为Gc(s)Gw(s)Gw-1(s)Gp(s)/[1+Gc(s)Gw(s)],可以看出系统可以转化为等效变形的开环Smith预估控制系统。

这意味着把复杂的模型适配问题可以转化为在回路内对近似不确定性的广义被控过程Gw(s)进行控制的形式[7,8,9,10,11]。

针对一般的被控对象Gp(s)=kpe-θps/[(τ1s+1)(τ2s+1)],设定其标称模型为Gm(s)=kme-θms/[(τm1s+1)(τm2s+1)]。文献[12]中给出了基于等效广义对象的控制策略,那么等效广义对象为:

而且等效广义对象的等效增益kn和等效滞后时间θn可以通过Gn(s)=kne-θns的麦克劳伦级数展开近似求得,分别为:

本研究假设被控过程各参数的不确定性界在以下范围内:

式中:Δk、Δτ、Δθ—增益、时间常数和滞后时间的不确定裕度。

如果按被控过程为最坏的情况进行控制器设计,则一定能够保证在其他情况下系统的鲁棒稳定性。此时,等效不确定项Gn(s)应当具有最大的增益和时间滞后,由式(3,4)得到:

从而等效被控过程为:

Smith预估控制在理论上是一种很好的控制策略,能够有效补偿时滞,不过它的缺点是对参数敏感,模型参数的不匹配会严重影响系统响应,甚至造成不稳定。可以看出,这是一个开环控制系统,仅仅用来进行理论分析和设计控制器,用于实际控制的仍然是如图1所示的闭环控制系统。

3 Smith在线辨识预估控制

在线辨识是根据被控对象的输入和输出得出被控对象的数学模型,本研究利用动态的在线辨识模块,调整补偿控制参数,使系统的控制性能改善和提高。

一般的过程控制很难获得控制对象精确的数学模型,使得控制的效果不是很好,而且在过程控制中由于还存在滞后和干扰的原因,这样控制对象更是不好加以控制。可以看出使用预估控制可以弥补滞后时间所造成的不稳定性,同时使用在线辨识可以获得比较精确的数学模型,使得控制效果更好一些。

Smith在线辨识预估控制通过将Smith预估控制与系统在线辨识的结合,实现了Smith在线辨识预估控制,大大提高了系统的控制性能。这种控制策略的方法在建模存在误差时,可以获得比单纯的Smith预估控制更好的控制效果。

根据Smith在线辨识预估控制器的原理图,可得出其设计的关键就是动态辨识模块算法的设计,本研究根据递推最小二乘辨识算法编写的M文件,并运行相应的文件就可得出被控对象的精确地数学模型,然后利用双线性变换将离散的传递函数变为连续的传递函数。

本研究采用最小二乘辨识算法(RLS),考虑被控对象的自回归(CAR)模型,得:

式中:e(t)—零均值和方差σ2的高斯白噪声,T0—采样周期,d—步数。

上述模型可写成(ARX):

式中:

对在线输入/输出数据对(u(t),y(t)),t=1,2,…,N,位置参数θ的估计值(N)可用递推最小二乘算法计算:

式中:I—单位矩阵,(0)=θ0,P(0)=P0,μ—遗忘因子,0<μ≤1。若μ=1,就是典型的最小辨识算法(LS)。

一般情况下,设离散模型为:

可利用双线性变换公式:

将离散模型转换为连续模型:

由图1和图2得出其相应的控制框图,其中Gm(s)是系统在线辨识得到的模型,Gm0(s)是系统辨识模型中不包含滞后环节的部分,这样本研究就可以得到比单独的Smith预估控制更好的控制效果。

4 系统仿真

系统仿真的控制对象G(s)=3.67e-0.937 5s/(0.071 4 s+1)(0.150 5 s+1),因为惯性时间常数T=0.103 66 s,滞后时间τ=0.937 5 s,滞后程度λ=9>1,所以对象为二阶大滞后对象,该实验是在最坏的情况下仿真的,即:放大时间常数的不确定性为20%,惯性时间常数的不确定性为80%,其中Smith预估控制和Smith在线辨识预估控制中Gc(s)采用PI控制,利用实验试凑法得到kp=0.04,ki=0.3,常规PI控制器的kp=0.4,ki=0.03,在t=50 s加入一个幅值为1的阶跃干扰信号,分滞后时间有/无建模误差来观察其输出信号。

在线辨识自回归模型各参数的输出图形如图3所示(a是输出的各个参数变化,b是输入的各个参数变化)。

系统在滞后时间无建模误差时3种控制方案的输出图形如图4所示。

系统在滞后时间有建模误差时3种控制方案的输出图形如图5所示。

5 结束语

该研究在滞后时间无建模误差时3种控制方案都有很好的控制效果,常规的PI控制在控制时可能出现超调大、振荡现象,在有干扰时抗干扰能力也不是很好;Smith预估控制的效果相对常规的PI控制具有较好的控制效果,但是超调和调整时间比较大;Smith在线辨识则相对前两者具有超调量小、调整时间短、抗干扰能力强的优点。

在滞后时间有建模误差时3种控制方案的控制和抗干扰的效果:常规PI控制出现振荡、超调时间长、鲁棒性差等缺点;Smith预估控制性能虽然有些改善,但相比Smith在线辨识预估控制,其鲁棒性还是比较差。研究结果表明,Smith在线辨识预估控制,在二阶加纯滞后对象控制中具有很好的动态性能和鲁棒性。

摘要：工业过程中普遍存在大时滞对象,为解决大滞后复杂系统因无法建立精确数学模型而难于控制的问题,将史密斯(Smith)预估控制原理和在线辨识方法结合起来,在Smith预估控制系统中,用系统辨识的模型代替传统预估补偿模型,根据最小二乘辨识算法辨识模型的各个参数,提出了Smith在线辨识预估控制算法;针对二阶加纯滞后对象在滞后时间有/无建模误差进行了仿真研究。研究结果表明,Smith在线辨识预估控制的性能指标和鲁棒性有很大的改善。

关键词：Smith,二阶加纯滞后,在线辨识,预估控制

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改进型Smith预估篇5

关键词：内模控制,二自由度Smith控制,仿真

1982年Garcia和M.Morari完整地提出并发展了内模控制策略, 内模控制结构简单、参数整定直观明了、鲁棒性强、控制性能良好, 近年来在过程控制系统中得到了广泛应用[1,2,3]。常规内模控制器只有一个可调参数, 是一种一自由度控制器, 不具备使系统同时获得良好目标值跟踪特性和干扰抑制特性的能力, 参数整定时一般要在系统的目标值跟踪特性和干扰抑制特性之间进行折中选择, 这样做一般能满足大多数控制系统的要求, 但对于高性能的控制系统则有一定的局限性, 难以兼顾各方面的性能要求而获得满意的控制效果;采用二自由度控制结构则可同时独立地调节目标值跟踪特性、干扰抑制特性和鲁棒性, 使各方面的性能均达到最佳。

本文从内模控制原理出发, 将Smith预估控制与内模控制相结合, 针对典型的大时滞稳定过程提出一种二自由度Smith预估控制方法, 将系统的设定值跟踪特性和干扰抑制特性解耦, 通过控制器的设计, 使系统同时获得良好的设定值跟踪特性、干扰抑制特性和鲁性。

1 常规内模控制

内模控制基本结构框图如图1所示[4]。

其中r, u, y分别为给定输入、控制量和输出;d为干扰输入;Gp (s) 为实际被控过程对象;Gm (s) 为被控过程的数学模型;GIMC (s) 是内模控制器;Gc (s) 是反馈控制器;Gf (s) 是扰动传递函数。

由图1可知

内模控制器设计分为两步进行。首先设计一个稳定的理想控制器, 而不考虑系统的鲁棒性和约束;其次引入滤波器, 通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性。

(1) 对模型对象Gm (s) 进行分解。对象模型

其中, Gm+ (s) 包含了所有时滞和右半平面零点;Gm- (s) 稳定且不包含预测项。设一阶带纯滞后系统的模型为

(2) 内模控制器设计。

在设计内模控制器时, 需在最小相位的Gm- (s) 上增加滤波器, 以确保系统的稳定性和鲁棒性。定义内模控制器为

式中, f (s) 为低通滤波器;n为对象模型Gm (s) 的相对阶次;λ为滤波器时间常数。

将式 (4) 代入式 (5) 得

由式 (1) 可知

将式 (6) 代入式 (7) 可得

理想的PID控制器具有以下算式。

在式 (8) 中, 由于Gm+ (s) 在无静差控制系统中, 满足Gm+ (0) =1, 则式 (8) 中的分母多项式为0, 因此Gc (s) 中含有积分环节, 故式 (8) 可表示为

将f (s) 进行Taylor级数展开, 可得到

令

然后, 利用Taylor级数对D (s) 进行展开, 得

由以上3式可得f (s) 及其一、二阶导数在s=0处的值。最终得出PID控制器的参数为[5]

2 二自由度Smith预估控制结构

图2为二自由度Smith预估控制系统结构图[6,7], 其中Q (s) 是干扰抑制控制, Gc (s) 是设定值跟随控制器[8,9,10]。

由图2得出设定值输入和干扰输入到过程对象输出的闭环传递函数为

当模型精确即Gp (s) =Gm (s) 时, 有

由式 (19) 和式 (20) 可看出, Gyr (s) 与Gyd (s) 实现完全解耦, 这使得设定值跟随控制器Gc (s) 和干扰抑制控制器Q (s) 可独立设计。干扰抑制特性Gyd (s) 与Q (s) 有关, 设定值跟踪特性Gyr (s) 与Gc (s) 有关, 使系统获得良好的设定值跟随特性和干扰抑制特性, 无需在两种特性之间进行选择。此外, 通过Q (s) 的设计可使系统具有良好的鲁棒性。

(1) 设定值跟随特性设计。利用上述内模控制中求取反馈控制器的方法获取设定值跟随控制器。即利用Taylor级数展开, 对被控对象的大时滞环节进行近似处理, 再结合已知的被控对象模型参数来求解PID控制器的增益、积分时间和微分时间等参数[11]。

(2) 干扰抑制特性。对于一阶惯性加纯滞后系统, 选择低通滤波器

式中, λ是滤波时间常数;α是待定系数。

根据式 (18) 确定α使 (1-GmQ) 的零点对消Gp (s) 中的惯性环节对应的极点, 可以改进干扰抑制性能, 由式 (22) 求取α。

解得, 。干扰抑制控制器设计为[7]

综上可知, 分别改变设定值跟随控制器和干扰抑制控制器的滤波时间参数, 可独立调整系统的目标值跟踪特性和干扰抑制特性。

3 仿真

以工业过程控制领域中常见的一阶惯性加纯滞后系统为被控对象, 对所提出的Smith二自由度内模控制方法进行仿真研究, 并与内模控制方法对比。

控制对象:。选取滤波时间常数:λ1=1, λ2=1.5。由上述参数求得Kc=2.781 3, TI=11.125, TD=1.023 9, 。选取内模控制方法滤波时间参数λ=1.5。设输入为单位阶跃信号, 在t=30 s时引入负单位阶跃扰动。图3为过程模型精确时的阶跃响应曲线, 图4 (a) 和图4 (b) 分别被控对象的模型参数减小10%和增大10%的阶跃响应曲线。其中, y1为本文方法, y2为内模控制方法。

从图中可看出, 本文方法较好地改善了系统的干扰抑制特性。尤其当模型失配时目标跟踪值特性和干扰抑制特性得到了较好的体现。通过合理的选择λ1和λ2可使系统同时获得良好的目标值跟踪特性、干扰抑制特性和鲁棒性, 从而克服常规内模控制的不足。

4 结束语

改进型Smith预估篇6

From theviewofvehiclesystem dynamics,hybrid electricvehicleisanon-lineardynamicsystem,andits processshouldbecontrolledtomakedynamiccharactersbetterduringpowerchange.However,in many controlstrategies,thetorqueobtained bycalculating theequationofvehicleoperationaccordingtovehicle drivingconditionisdifferentfrom thetorquebyoptimizingHEVdynamicindex,eventhedifferenceislarge.Thatis,ifHEV dynamiccharactersarenotadjusted,theresultmaymakeHEV dynamiccharactersworsein operation,forexample,therequiredenergymayincrease,evencannotreachthetargetdesigned[1].To meetHEV powerperformance,andtoobtainthefast,accurateand stablecontrollingeffectofspeed in all workcondition,andtoincreasetheefficiencyutilized,andtoinduceconsumerateofgasoline,controlmethod for the HEV propulsion system based on dynamic processesshouldbedesigneddependingonHEV dynamiccharacters.Thatis,originalcontrolstrategiesshouldbecorrected,forexample,theworkofengine andmotorshouldbecorrected.Onlytodothis,the controlaim canbeobtained.

Recentyears,HEV dynamiccontrolbecomesa newandhotstudy[2,3,4,5].Therearemanycontrolstrategies,buttheydonotconsidertheeffectofHEV dynamiccharacters,whichmaymakeHEV dynamictargetsworse(forexample,thetorqueexceedsdesigned value).Thepaper[6]controlsHEVdynamicprocessby PID,whichreachessystem requirebyadjustingproportioncoefficientandintegraltimeconstant.

ThepaperprovidesthemethodthatcontrolsHEVdynamicprocessbysmithcontrolsystem.Simulation showsthatdynamicprocesscan becontrolled easier thanbefore,andstepresponsetimeisshort,andthe requiredtorquecanbecontrolledindesignedvalue.

1 HEV powerdrivingmodelandclosed loopcontrol

Thepaper[5]increasestheHEV dynamiccharactersbyPIcontroller.Thispapermakes 14thybridelectricalbigbuscontrolobject.Thevehicledriving equation istransformed,and the vehicle'sdriving modelisobtained.

λfηT-rGf-rGristheaspectthatthetotalinputtorque inducestherolltorqueand graderesistancetorque,andotherparametersrefertopaper[5].

Totransform thedrivingmodelintoLaplace,and obtainthecontrolaim andtransferfunctionofPIcontroller,andform theclosedloopcontrolsystem.

Thedesignrequiredofcontrolsystem istomake vehiclereach 2.589 1m/sinshortesttime.Thetarget ofthecontrolsystem:thetimelessthan 5s;thetranscend rate less than 6%;the stable error less than 2%.

2.1 ThebasictheoryofPID

Insimulationcontrolsystem,PID controllerisa commoncontroller.Thetheoryofsimulink and PIDcontrolsystem isfig.1.

PID controllerisalinearcontroller,whichforms the errorbyinputvalue rin(t)and outputvalue yout(t):

Or,whichiswrittenintotransferfunction:

where,kpisproportioncoefficient;TIisintegraltime constant;Tisthedifferentialtimeconstant.

2.2 ThebasictheoryofSmithcontrolsystem

Smithcompensatingcontrolsystem isaneffective methodtoovercometimelag.Thebasictheory[7,8]is that compensating aspect parallels with controller Gc(s),whichisusedtocompensatethetimelagof controlledobject.Thecompensatingaspectisknownas controller,anditstransferfunctionis:

ThecompensatingloopconsistsofGs(s)andcontrollerGm(s),whichisknownastimelagcompensator.Thetheorystructureisfig.2.

Ifthemodelmatches,thatisGm(s)=Gp(s),andτm=τ,andnoloadchange(D(s)=0),the compensatingtransferfunctionoftimelagis:

So,closedlooptransferfunctionaftercompensatingis:

Aftercompensating,thetimelagloop isnotin closedloop control,sothetimelageffecttoclosed loopcontrolisavoided.ThetheoryofLaplaceshows thate-τsmeanstodelayaτtimeincontrolprocess,andotherprocessesandobjectcharactersisthesame asGp(s)whichislookedasobjectcharacter.

2 simulationandanalysis

2.1 Compareofresponseandtorquecurves ofSmithandPID controller

Tomakevehiclespeed reach 2.589 1m/sin shortesttime,andmaketherequiredtorqueleast,ad-justingproportion coefficient,integraltimeconstant,anddifferentialtimeconstant.

Thepaper[9]hasalreadystudiedthreeparametermentionedbefore.kpisproportioncoefficient,and thebiggerthe adjustvalue is,the fasterspeed increase.However,iftheadjustvalueistoobig,the system maynotstable,evenradiate.Inotherhand,if theadjustvalueistoosmall,changetimeofthesystem maybecomelong.TIisintegraltimeconstant,and biggerTIis,andbetterthecontrolcapacityofsystem state.However,ifTIistoobig,thestabletimemaybe long.Forexample,vehiclespeedincreasestoofast,andtheadjustvalueofsystem maybetoobig,andthe system maybenotstable;TDisdifferentialcoefficient,andifitistoobig,theadjustvalueofsystem maybe toobig,andthesystem maynotstable,andifitistoo small,theincreasespeedistoosmall.

So,whenSmithcontrollerisdesigned,thesecoefficientsshouldreachtheoptimalvaluedependingon actualspeedchangerateandaccelerationchangerate.Aftersystem adjusted,toPID controller,kp=3 000andTI=1 000.ToSmith controller,kp=300and TI=10.System responseisfig.3,andthetorquesystem requiredisfig.3.

From figures,weknow,effectofSmithcontroller isbetterthanPID.Thedelayedadjustvalueisahead,andtheadjustvalueisreduced,andthesystem be-

Simulation showsthatadjustvalue,adjusttime andtorquearesmallerin Smith controllerthan PIDcontroller.AndSmithcontroller'sresponsespeedis better,anditsadjustabilityisbettertoo.

3.2 Compareoftwocontrollerresponsecurves whenspeeddispersed

Thepaper[5]providesthemethodofphasesdispersedspeed,which makestorqueinduced,and no timeincreases.ThespeeddispersedisFig.4.Thispapercompares the response curve and torque using Smithcontroller.Afteradjusting,toPIDcontroller,kp=2 000andTI=800;toSmithcontroller,kp=300andTI=10,andsystem speedresponseisfig.5,and thetorqueisfig.6.

From figures,Smithcontroller'soscillatingvalue issmallerthanPID,andsystem'sadjustingtimeinduces,andthetorquesystem requiredissmallerthan PID controller.SoeffectofSmithcontrollerisbetter.

3 Conclusion

(1)ControlmethodusingSmithcontrollerisbetterthanPID controller.StabilityofSmithcontrolleris better,andadjustingvalueissmaller,andcontrolprecisionishigher.Smithcontrollermakesthetorquesystem requiredsmaller,anditisadaptivetoHEV control.

(2)Smith controllercan overcome the effect broughtbytimelageffectively,andmakesystem stabilitybetter,andmethodissimple,andreliabilityis good.

摘要：PID控制混合动力电动汽车(HEV)动态过程,要达到控制要求时,力矩可能超出设计范围。提出了采用Smith预估器控制动态过程;该办法能克服大纯滞后,增强控制系统稳定性。SIMULINK仿真表明,其控制效果优于常规PID控制。在相同的条件下,阶跃响应时间短,而且所需要力矩小,使得动态过程控制更易于实现。可见Smith预估器具有更好的稳定性和鲁棒性,对于大时间滞后系统是一种比较实用的控制方法,更加适合于HEV控制。

关键词：混合动力电动汽车,Smith预估器,鲁棒性

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改进型Smith预估篇7

Smith预估控制是一种已应用在工业过程控制领域中日渐流行的控制方法, 特别对于大纯滞后过程有明显的控制质量改善。例如, Smith预估算法在啤酒发酵控制中的应用有很好的效果[1];在加热炉出口温度的串级控制系统的主、副环均进行Smith预估补偿控制要比仅主环进行Smith预估补偿控制的效果好[2,3];在抄纸过程水分定量控制中通过在线测量纯滞后时间, 使Smith预估器的特点得到了充分的发挥, 有效地克服了纯滞后对控制系统稳定性及性能指标的影响[4];在水性丙烯酸乳液生产过程中, 考虑到温度控制的滞后特性, 采用Smith补偿算法实时进行温度控制, 与传统PID控制方式相比, 动态响应加快, 超调减小1.2%, 温度稳定性能提高, 温差偏移减小3%, 生产周期缩短20～30min[5]。[7], 它已经写入了专业教科书。它的完全抗干扰的理想性已受到业内人士的青睐。文献[8]给出了这种完全抗干扰方案的一种控制器设计方法。文献[9]所提出的Smith预估控制抗干扰方案则与上述的完全抗干扰方案思路不同, 要点是通过加入惯性环节及时反馈扰动信号来抑制过程扰动。

本文主要研究文献[7]所提出的完全抗干扰Smith预估控制方案。用理论分析和仿真试验的方法讨论了完全抗干扰Smith预估控制方案的可实现性问题。

2 完全抗干扰Smith预估控制方案

完全抗干扰Smith预估控制系统如图1所示。其中, Gf (s) 是需要专门设计的抗干扰控制器, Gp (s) 为控制对象除去纯迟延环节的传递函数, Gc (s) 为常规控制器。

抗干扰是过程控制系统设计的核心问题之一。所谓完全抗干扰这里是指对于从控制对象前侧或后侧进入的过程扰动 (见图1中的D1 (s) 和D2 (s) ) 具有完全抑制的能力。

由图1, 可以导出系统输出对参考输入的传递函数为:

$\frac{Y (s)}{R (s)} = \frac{G_{c} (s) G_{p} (s) e^{- τ s}}{1 + G_{c} (s) G_{p} (s) + G_{f} (s) G_{p} (s)} (1)$

系统输出对扰动D1 (s) 的传递函数为:

$\frac{Y (s)}{D_{1} (s)} = \frac{G_{p} e^{- τ s} [1 + G_{f} G_{p} + G_{c} G_{p} (1 - e^{- τ s})]}{1 + G_{c} (s) G_{p} (s) + G_{f} (s) G_{p}^{} (s)} (2)$

系统输出对扰动D2 (s) 的传递函数为:

$\frac{Y (s)}{D_{2} (s)} = \frac{1 + G_{f} G_{p} + G_{c} G_{p} (1 - e^{- τ s})}{1 + G_{c} (s) G_{p} (s) + G_{f} (s) G_{p} (s)} (3)$

注意, 为了简明表示, 上两式中用了将Gf (s) 写成了Gf的类似处理。

若要实现对D1 (s) 的抗干扰设计, 据式 (2) , 应当满足条件:

1+Gf (s) Gp (s) +Gc (s) Gp (s) (1-e-τs) =0 (4)

由此可得:

Gf (s) Gp (s) =-[1+Gc (s) Gp (s) (1-e-τs) ] (5)

若要实现对D2 (s) 的抗干扰设计, 据式 (3) , 应当满足的条件如同式 (4) , 也同样可导出式 (5) 。

将式 (5) 分别代入式 (1) 、式 (2) 和式 (3) , 可得到:

${\begin{matrix} \frac{Y (s)}{R (s)} = 1 \\ \frac{Y (s)}{D_{1} (s)} = 0 \\ \frac{Y (s)}{D_{2} (s)} = 0 \end{matrix} (6)$

这是非常理想的控制效果。系统响应达到了完全抗干扰, 并且完全跟踪了参考输入。

3 抗干扰控制器Gf (s) 的可实现性分析

根据式 (5) 可得:

$G_{f} (s) = - \frac{1}{G_{p} (s)} - G_{c} (s) (1 - e^{- τ s}) (7)$

可见, 若把Gf (s) 单独实现将可能遇到可实现性问题。如果Gp (s) 是一个高阶惯性环节, 则其倒数是一个高阶微分, 将具有物理不可实现性。

如果注意到, 实际上Gf (s) 和Gp (s) 是串接起来一起使用的, 那么就有可能避开这个可实现性问题。只要一直使用式 (5) 去实现就行了。然而, 事实上并非那么简单, 还有整个系统的稳定性问题。

4 完全抗干扰Smith预估控制系统的稳定性

对于图1所示的完全抗干扰Smith预估控制系统, 可看成是一个三回路系统。其中由两个内回路组成的子系统如图2所示。

若Gf (s) 由式 (5) 设计, 则可先导出图2所示系统的内回路传递函数G1 (s) 为:

$\begin{array}{l} G_{1} (s) = \frac{1}{1 - [1 + G_{c} (s) G_{p} (s) (1 - e^{- τ s})]} \\ = \frac{1}{- G_{c} (s) G_{p} (s) (1 - e^{- τ s})} (8) \end{array}$

如果注意到式 (5) 带来的负号, 那么这时已可从正反馈系统的形成来判定该系统将发散。

在导出G1 (s) 的基础上, 容易导出如图2所示子系统的传递函数G2 (s) :

$\begin{array}{l} G_{2} (s) = \frac{\frac{1}{- G_{p} (s) (1 - e^{- τ s})}}{1 + \frac{1}{- G_{p} (s) (1 - e^{- τ s})} G_{p} (s) (1 - e^{- τ s})} \\ = \frac{1}{0} \to \infty (9) \end{array}$