方程组模型

方程组模型（精选12篇）

方程组模型 篇1

0 引言

在以CCD相机为传感器的机器视觉焊接系统中, 往往需要对系统进行标定, 以确定世界坐标系和图像坐标系的关系, 这样就可以通过图像的尺寸信息导出焊缝实际尺寸信息。目前研究的透视变换矩阵模型一般都基于小孔成像原理, 利用矩阵变换, 导出三维空间坐标系和二维图像坐标系的关系, 且其数学模型一般均为非线性方程。由于方程中参数的个数大于独立方程的个数, 而且方程中参数不是相互独立的, 所以出现了过参数化现象。本文运用非线性方程组参数估计法对其进行了研究, 以解决焊接模型标定过程中的过参数化问题。

1 利用透视变换矩阵建立的焊接模型

基于小孔成像的基本原理和一系列的矩阵变换, 建立如图1所示的焊接数学模型[1]。数学模型标定的实质是推导出世界坐标系和图像坐标系的几何对应关系。首先应建立世界坐标系 (Xg, Yg, Zg) 和物体成像的图像坐标系 (Xi, Yi, Zi) , 世界坐标系和图像坐标系都为左手坐标系, Oc为图像坐标系的中心, Og为世界坐标系的中心。P为线结构光的平面, Zi轴斜向下, 与光平面P相交于Og点。世界坐标系Zg轴在光平面P内, 且在图像坐标系Zi轴与Xi轴所决定的平面内, 方向朝上。由左手坐标系确定Xg轴。Yg轴平行于Yi轴, 其目的是减少系统标定的参数, 简化模型。

由透视变换矩阵的数学模型可以得出:

其中:Vi为物体在世界坐标系中的坐标;Vo为物体在图像中的坐标;H为总的变换矩阵, 具体表达式见参考文献[1]。

但是在实际应用中我们要解决的是由图像坐标求解出世界坐标。设H-1为H的逆矩阵, 则有:

其中:f为透镜中心到像平面的距离;β为Zi轴和光平面P的夹角;Dpc为像面中心到光平面的垂直距离;Dgp为Op到图像坐标系的水平距离, 如图1所示。

2 传统的焊接系统标定过程

焊接模型的方程可以表示为:

其中:u和v为图像像素坐标系中的坐标;M1为摄像机的内部参数矩阵;M2为摄像机的外部参数矩阵;mij为M1和M2相乘后的系数矩阵。

焊接系统的标定其实就是对式 (1) 和式 (3) 的未知参数进行求解。由于未知数个数大于有效的方程个数, 故各参数之间并不是相互独立的, 为了能够求解出方程, 就必须找出至少6个独立的数据点。

消去Zi即可得到如下方程组:

式 (4) 可简写为:

其中:m为摄像机内部参数和外部参数相乘后的系数矩阵;U为常系数矩阵;K为已知的标定点参数。式 (5) 的最小二乘法解为m= (KTK) -1KTU。求解了m矩阵就可以求得内部参数矩阵M1和外部参数矩阵M2, 进而就可以求得模型的各参数数值。

3 焊接模型的非线性方程组参数估计法

一般地, 设L为求解目标函数, X=[Xg1, Xg2, …, Xgn]T为未知参数矩阵, Δ为误差向量, 则非线性方程组可写为[4]:

设参数X的估计值为Xo, 则求解非线性模型的估计值就是求参数X的估计值Xo, 使:

由于f (Xo) 是Xo的非线性函数, 因此无法对式 (6) 求导, 只能寻找近似解使X*满足如下关系式:

其中:R (X*) 为近似的目标函数;R (Xo) 为待求的目标函数。

利用泰勒公式在Xk附近展开, 去二项得:

其中:dXk=X*-Xk。由此可以得到迭代公式:

可以根据最小二乘法求解的数值作为X的初始值, 代入式 (12) 进行求解。本方法对于简单模型求解方便, 而对于复杂模型的求解, 可根据如图2所示的计算非线性方程组参数的程序流程进行求解。

4 实验结果及分析

本文需要标定的设备如图3所示。

本文所提出的实验, 选取的数学模型较为简单, 以方便验证两种不同的理论方法。选取的参数如下:摄像机的镜头焦距为12mm, β为15°, Dgp为70mm。本实验的标定值均为多次标定的平均值。标定结果见表1。

本实验主要采用了传统标定法和非线性方程组法标定两种方法, 分别在有干扰和无干扰的情况下进行。由于电弧干扰的存在, 导致标定板上特征点的提取不准确, 从而影响标定参数的准确性。对比表1中的标定值, 当实验有电弧干扰和没有电弧干扰时, 实验的结果误差较大, 电弧的干扰很强。即使在新方法中, 电弧的干扰也是不可去除的, 因为新方法的初值依赖于传统方法的计算结果。新方法的计算精度还取决于程序中的迭代次数, 由于计算的实时要求, 所以迭代次数不可能很大, 因此限制了计算的精度, 但是从实验数据上还是可以分析出新的计算方法要优于传统的标定方法。

5 结束语

本文在透视变换矩阵焊接模型基础上, 介绍了标定过程中的关键步骤。对焊接模型参数运用传统的最小二乘法进行了参数估计。针对传统标定的过参数化问题, 提出了焊接模型的非线性方程组参数估计法, 对焊接模型的参数进行了重新估计。通过实验证明非线性方程组参数估计法在求解焊接模型参数时还是很有效的。

参考文献

[1]贺忠海, 王宝光.线结构光传感器的模型及成像公式[J].光学精密工程, 2001, 6 (3) :270-273.

[2]姜勇.摄像机标定算法库的设计与实验验证[D].青岛:青岛大学:2006:36-40.

[3]张国亮, 赵彦玲, 王一文, 等.焊缝视觉跟踪系统中标定算法的研究[J].哈尔滨理工大学学报, 2005 (1) :27-31.

[4]王新洲.非线性模型参数估计理论与应用[M].武汉:武汉大学出版社, 2002.

方程组模型 篇2

从研究岩石破坏机理着手,结合室内相关岩石力学试验,建立莫尔包络线对数模型方程,并对其进行参数率定,得出应用范围、变化趋势和岩石的破坏机制,简化岩石破坏强度的研究,可推广到其它的岩石力学实验中.

作 者：胡广鑫 曹广祝 王瑞兵 杨碧 HU Guang-xin CAO Guang-zhu WANG Rui-bing YANG Bi  作者单位：昆明理工大学国土资源工程学院地科系,云南,650093 刊 名：云南地质 英文刊名：YUNNAN GEOLOGY 年，卷(期)： 28(2) 分类号：P642.3 关键词：对数模型方程   莫尔包络线   极限应力圆   最小二乘法   岩石剪切破坏  

建构方程模型 巧解实际问题 篇3

——法国数学家 笛卡儿

一元一次方程是最简单、最基本的方程.它在日常生活中有着极其广泛的应用，是人们解决实际问题常用的方法，同时也是中考命题的一个热点.列一元一次方程解应用题的关键是把实际问题模型化，寻求问题中隐藏的相等关系，再列出方程，突显数学建模思想和方程思想.

问题1：教育储蓄问题

师：我们大家都是七年级同学，六年后将要走进大学校门，假设上大学需要5000元学费，你的爸爸妈妈现在就参加教育储蓄. 下面有两种储蓄方式：

（1） 先存一个3年期的，年利率为2.7%，3年后将本息和自动转存一个3年期；

（2） 直接存入一个6年期的，年利率为2.88%.

你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

1. 独立思考阶段

独立思考、探究，结合自己已有知识，寻求新的问题解决办法.

2. 小组讨论交流阶段

有了自己的想法后，可与小组内的同学展开交流，学数学的过程是在头脑中构建数学认知结构的过程，用自身的创造活动去感受数学是做出来的.

3. 成果展示阶段

生1：（板书）设开始存入x元.

若按第一种方式，则1.081x（1+2.7%×3）=5 000，1.168 561x=5 000，x≈4 279.

师：谈谈你的想法.

生1：我是这样想的：

第一个3年期，本金为x元，利息为x×2.7%×3，本息和为x（1+2.7%×3）=1.081x.

第二个3年期，本金为1.081x，利息为1.081x×2.7%×3，本息和要达到5 000元.

就是说，开始大约存入4 280元，3年期满后将本息和再存一个3年期，6年后能达到5 000元.

生2：若按第二种储蓄方式，则：x（1+2.88%×6）=5 000，x=4 263.如果直接存一个6年期的，开始只需存入4 263元.

师：通过学习你们选择哪一种储蓄方式呢？

生：第二种更合算.

4. 归纳总结阶段

师：通过探究学习，你有什么收获？

生：我了解了有关储蓄的一些知识，理解了利息、利息税、利率.

生：我还体会到，我们要有一定的经济头脑，要学会理财，用最少的钱发挥最大的效益.

问题2：打折销售问题

店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的.

店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过的、路过的不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”

一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊. ”

店主：“我确实是两折处理呀！”

工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价？”

店主：“我提高了500%以后标价的.”

工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏？”

1. 猜测：小品中的店主是赚是亏？

2. 讨论

①如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？

②假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少？再按标价打两折销售，实际售价是多少？

③你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系？

④根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确.

3. 引申

如果不知道小品中店主的售价是多少，但知道他每件衣服赚了20元钱，其他条件不变，那么每件衣服的成本是多少元？

列方程：x（1+500%）×20%-x=20.

5. 提问

在现实生活中，你见过哪些打折销售活动？是否所有的“打折销售”都存在欺诈行为？你认为哪些存在欺诈行为？

6. 反馈

①一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为260元，这件商品的成本价是多少？

②某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了20%标价，谁知市场竞争激烈，商场只好按标价的九折销售，结果每台彩电只获利80元.该品牌的家电成本价与实际售价各是多少？

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，要使学生能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力. 数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要培养学生的意识，学会方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学.

（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）

结构方程模型概述 篇4

一、基本原理

(一) SEM中的基本概念

1. 变量。

在SEM中, 根据变量能否被直接测量而将其分为观测变量和潜在变量。观测变量是可以直接被测量的变量, 如年龄、文化程度、身高、体重等。潜在变量是用理论或假设来建立的、无法直接测量的变量, 如智力、性格等, 不过它也可以用观测变量来构建。从相互关系上分为外源变量 (自变量) 和内源变量 (因变量) 。外源变量是引起其他变量变化和自身变化, 且假设有系统外其他因素所决定的变量。内源变量则是受其他变量影响而变化的变量。四种变量结合起来形成四类变量, 即内源观测变量和外源观测变量, 内源潜在变量和外源潜在变量。另外, 有些统计技术虽然允许因变量含有测量误差, 但却假设自变量是无误差的, 如回归分析。事实上, 任何测量都是会产生误差的, SEM则允许自变量和因变量都存在测量误差, 并且试图更正测量误差所导致的偏差。

2. 指标。

SEM的指标分反映性指标和形成性指标, 它们是因潜在变量与观测变量之间因果优先性而产生的不同概念指标体系。反映性指标是当潜在变量被看成是一种基础建构时, 产生某些被观测到的事物 (即观测变量是效果, 潜在变量是因子) , 反映这种潜在变量的指标称反映性指标。形成性指标是潜在变量被视为受观测变量影响 (即潜在变量是效果, 观测变量是因子) 时所形成的线性关系, 这时观测变量称形成性指标。指标含有随机误差和系统误差, 统称为测量误差或误差。随机误差指测量上不准确的行为, 系统误差反映指标也同时测量潜在变量以外的特性。

(二) SEM的结构

SEM中变量与变量之间的联结关系用结构参数表示, 提供变量间因果关系不变性的常数, 描述观测变量与观测变量之间、观测变量与潜在变量之间以及潜在变量与潜在变量之间的关系。这些变量又可归纳为两种模型, 即测量模型和结构模型。

1. 测量模型 (Measurement Model) 。

也称为验证性因子分析模型, 主要表示观测变量和潜变量之间的关系。度量模型一般由两个方程式组成, 分别规定了内源潜在变量η和内源观测变量y之间, 以及外源潜在变量ξ和外源观测变量x之间的联系, 模型形式为:

其中, x为外源观测变量组成的向量;y为内源观测变量组成的向量;Λx为外源观测变量与外源潜在变量之间的关系, 是外源观测变量在外源潜在变量上的因子负荷矩阵;Λy为内源观测变量与内源潜在变量之间的关系, 是内源观测变量在内源潜在变量上的因子负荷矩阵;δ为外源观测变量x的误差;ε为内源观测变量y的误差;ξ与η分别是x与y的潜在变量。

2. 结构模式 (Structural Equation Mode1) 。

又称为潜变量因果关系模型, 主要表示潜变量之间的关系。规定了所研究的系统中假设的外源潜在变量和内源潜在变量之间的因果关系, 模型形式为:

其中, η是内源潜在变量;ξ是外源潜在变量;β是内源潜在变量η的系数矩阵, 也是内源潜在变量间的通径系数矩阵;Γ是外生潜变量ξ的系数矩阵, 也是外源潜在变量对相应内源潜在变量的通径系数矩阵;ζ为残差, 是模式内未能解释的部分。

上述模型有以下一些假定:E (ζ) =0, E (δ) =0, E (ε) =0, E (ξ) =0, E (η) =0;ε与ζ相互独立, δ与ξ相互独立, ε与η相互独立, ζ、δ及ε相互独立。

二、SEM的基本过程

SEM的建立过程有四个主要步骤, 即模型构建 (model specification) 、模型拟合 (model fitting) 、模型评价 (model assessment) 以及模型修正 (model modification) 。

(一) 确定初始模型

利用SEM分析变量 (包括观测变量和潜在变量) 的关系, 关键一步是根据专业知识和研究目的, 构建出理论模型, 然后用测得的数据去验证这个理论模型的合理性。开始建立的理论模型有可能不是较理想模型, 需要在数据的拟合过程中修改、评价, 再修改、再评价……, 直至建立较理想模型。在建构模型时, 首先检查每一个测量模型中各因子 (潜在变量) 是否可以用研究的观察变量来测量, 这主要根据专业知识确定, 同时可借助于探索性因子分析, 建立测量模型;然后根据专业知识确定各因子之间可能存在的因果关系, 建立结构模型。在建构模型时, 应注意模型的识别问题, 可以用t法则、两步法则、MIMIC法则判定。

(二) 模型拟合

模型拟合就是通常所说的参数估计, 所要做的是使模型隐含的协方差矩阵 (即再生协方差矩阵) 与样本协方差矩阵之间的“距离”最小。这个“距离”称为拟合函数。两个矩阵之间的“距离”有多种不同的定义方法, 因而产生了不同的拟合函数, 即不同的参数估计方法。参数估计方法主要通过下列拟合函数:TSl S (两阶段最小二乘) 、ULS (非加权最小二乘) 、ML (最大似然) 、GIS (广义最小二乘) 、WLS (一般加权最小二乘) 、DWLS (对角加权最小二乘) 等。其中ML估计分布是渐进正态分布, 但ML是无偏、一致、渐进有效的估计方法, 且有尺度不变性, 因此在参数估计时以ML最为常用。

(三) 模型评价

参数估计出来之后, 就得到了拟合模型。但要知道模型拟合的好坏, 还应对模型进行评价。大致从以下三个方面讨论:一是参数合理性 (比如相关系数应在-1到+1之间、与先验假设不应有严重的冲突等) 和参数检验的显著性;二是决定系数的大小;三是拟合指数。

其中, 拟合指数是最为常用的。拟合指数分为三类:绝对拟合指数、相对拟合指数及简约指数。相对于绝对拟合指数和相对拟合指数来说, 简约指数较少用。绝对拟合指数是将理论模型 (Mt) 和饱和模型 (Ms) 比较得到的一个统计量, 常用的绝对拟合指数有x2、RMSEA (近似误差均方根) 、SRMR (标准化残差均方根) 、GFI (拟合优度指数) 、AGFI (调整拟合优度指数) 。其中x2值越小越好, RMSEA值越小越好, 当RMSEA小于0.1时, 表示好的拟合。SRMR的取值范围0~1, 其值越小越好, 当小于0.08时认为模型可以接受。常用的相对拟合指数有NNFI (非范拟合指数) 、NFI (赋范拟合指数) 、CFI (比较拟合指数) 。对模型评价时, 不应单靠某几个拟合指数就做出模型拟合程度的结论, 而应将它们联合考察。

(四) 模型修正

对模型进行评价的目的, 不是简单地接受或拒绝一个假设的理论模型, 而是根据评价的结果来寻求一个理论上和统计上都有意义的相对较好的模型。一个好的模型应具备以下几个条件: (1) 测量模型中的因子负荷和因果模型中的结构系数的估计值都有实际意义和统计学意义; (2) 模型中所有固定参数的修正指数 (MI) 不要过高; (3) 几种主要的拟合指数达到了一般要求; (4) 测量模型和因果模型中的主要方程的决定系数R应足够大; (5) 所有的标准拟合残差都小于1.96。

如果我们希望看到的上述情况中的一种或几种没有出现, 可以根据具体的结果做出如下改变: (1) 删除相应的自由参数。 (2) 将最大或较大MI的参数改为自由参数。 (3) 当评价结果中有较大的标准残差时, 通过不断添加与删除自由参数, 直到所有的标准残差均小于2为止。 (4) 如主要方程的决定系数很小, 则可能是以下某个或某几个方面的原因:一是缺少重要的观察变量;二是样本量不够大;三是所设定的初始模型不正确。

三、结语

从SEM的原理及分析步骤可以看出, 结构方程模型包含了验证性因子分析与路径分析的优点, 分析结果更加接近实际。SEM从构建初始模型到比较理想模型的确定, 就是一个不断修正、评价的过程。SEM的广泛应用反映了数据分析方法的进步, 我们应该掌握SEM的基本原理、基本过程等, 并在使用过程中遵循一定的标准并注意使用条件, 为发挥这种新方法的优势提供可靠的保证。

摘要：结构方程模型被称为近年来统计学三大发展之一, 与传统的统计分析方法相比有很大的优势。文章主要介绍结构方程模型的基本原理、建模的基本过程等方面内容。它的使用为分析复杂的多变量关系奠定了方法论的基础。

关键词：结构方程模型,因果关系,统计方法

参考文献

[1]黄芳铭.结构方程模式理论与应用[M].北京:中国税务出版社, 2005.

[2]吴兆龙, 丁晓.结构方程模型的理论、建立与应用[J].科技管理研究, 2004, (6) .

[3]曲波, 郭海强, 任继萍, 孙高.结构方程模型及其应用[J].中国卫生统计, 2005, (6) .

[4]田晓明, 傅珏生.结构方程模型的统计方法及比较[J].苏州大学学报, 2005, (4) .

[5]秦浩, 陈景武.结构方程模型原理及其应用注意事项[J].中国卫生统计, 2006, (4) .

方程组模型 篇5

3.1建立一元一次方程模型

教学目标

1.会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型；

2.通过观察、归纳一元一次方程的概念；

3.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.教学重点

建立一元一次方程模型和一元一次方程的概念.教学难点

从实际问题中寻找相等关系.教学过程

一、创设情境，导入新课

1.问题引入

问题1：武广高铁全长1068km,“和谐号高速列车从广州站开出2.5h后，离武汉还有318km.求该高速列车的平均速度是多少？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？

(2)设该高速列车的平均速度是xkm∕h,试用含x的式子表示该问题中的等量关系.问题2：一个长方体形的电视机包装盒，它的底面长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米，求该包装盒的底面宽是多少米？(1)你能用语言表示该问题中的等量关系吗？

(2)设该包装盒的底面宽是y米,试用含y的式子表示该问题中的等量关系.说明：教师以问题形式，引导学生完成问题1、2，并感知在实际问题中建立一元一次方程模型.2.引入方程概念

(1)在等式2.5x＋318＝1068中，2.5、318、1068叫已知数，字母x表示的数叫未知数.(2)我们把含有未知数的等式叫作方程，如：2y＋2.4y＋2.4＝6.8，2.5x＋318＝1068中，x、y都是未知数，这些等式都是方程.(3)像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型.二、合作交流，探究新知

例题讲解（补充例题）

【例1】检验下列各数是不是方程2x-5=3x的解?（1）x=-5；（2）x=2.小结：检验一个数是否为方程的解，其方法是什么？

【例2】已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，求a的值.三、应用迁移，拓展提高

1.在5x0,4k3,x2xyy25,235,3x6,（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.教材P85练习第2题.3.若方程4x52k+3=0是关于的一元一次方程，则k=.4.某校七年级328名师生乘车外出，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设需租用客车x辆，列出方程是_____________________.5.小颖种了一株小树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？设x周后树苗长高到一米，列出方程是____________________.四、总结反思，拓展升华

1.实际生活中很多问题可以利用方程来解决.2.方程，一元一次方程，方程的解等概念.3.检验一个数是否为方程的解.五、作业

课本P85习题3.1A组第2、3题．

方程组模型 篇6

最后，将隶属度代入模糊关系方程中，得到中国火灾损失平均值隶属度的预估值，再进行代回，就可以得到中国火灾损失平均值的预估值。

关键词：模糊关系方程 系统聚类 隶属度

中图分类号：X928.7 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）05（a）-0171-02

1 研究意义

火灾是始终威胁着人类的财产，以及生命的安全。每年给中国带来巨额损失，从2000年以来，中国由于火灾造成的损失每年平均达到151 15亿元。通过对火灾的分析和研究，能够为火灾的防护工作提供帮助，为政府规划提供依据。

2 研究内容

利用系统聚类的方法将中国火灾损失折款进行分类，得到如下结果：第一类：1995年、1996年、2006年、2007年；第二类：1997年、1998年、1999年、2000年、2001年、2002年、2003年、2004年、2005年；第三类：2008年。

利用平均火灾损失，将每一类取平均值，得到的结果为：16 836.75万元、7 542.922 222万元、13 315万元。利用上述分类，将其他的因素进行平均，得到每一类中的平均值。国内生产总值为：150 585.9亿元、117 064.2亿元、302 853.4亿元；总人口：126 771.8万人、127 440.8万人、132 802万人；能源生产总量：179 537.8万吨、149 987.4万吨、248 083.9万吨；固定资产投资：72 563.73亿元、45 738.97亿元、172 828.4亿元。

由模糊关系方程[1]。按照最大最小原则展开，得到如下模糊线性方程组[2]：

3 结语

该文在深入研究了中国火灾损失的具体情况之后，建立了中国火灾平均损失的模糊关系方程的函数模型，用模糊关系方程预估中国火灾的平均损失，关键是各因子隶属函数的确定、隶属函数的设计。该文的研究表明，用模糊关系方程来预估中国火灾损失的平均损失的方法简单易行，便于实际应用。

參考文献

[1]陈大业，王秀文.利用模糊关系方程预报大华北地区的最大震缓范围[J].西北地震学报，1989（4）：64-70.

[2]李文秀，候晓兵，王晶，等.模糊数学在预测溶解法采盐地面下沉中的应用[J].模糊系统与数学，2006，20（6）：143-148.

[3]吴卢荣，江希钿.用模糊关系方程预估林分蓄积量的研究[J].福建林学院学报，1993，13（2）：166-169.

方程模型与应用题教学 篇7

1 数学模型

数学模型是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系, 用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。这种数学结构, 必须经过数学抽象, 舍弃与关系无本质联系的一切属性;必须借助于数学概念和数学符号来描述的结构形式。

数学模型可作广义理解和狭义理解, 按广义理解, 凡一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型;按狭义理解, 只有反映特定问题或特定的具体事物系统数学关系结构, 才叫做数学模型。在现代应用数学中, 数学模型都作狭义的解释, 构造数学模型的目的, 主要是为了解决具体的实际问题。

2 方程模型

2.1 方程与方程组

方程和方程组是中学代数的重要内容之一, 它在数学及其它学科中都有广泛的应用。从某种意义上说, 解方程是初中代数的主线。方程是学习初中其它数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础, 通过方程可以学到很多重要的数学思想和数学方法, 可以培养学生分析问题和解决问题的能力。

2.2 中学代数中常见的方程模型

在一定意义上说, 列方程 (组) 解应用题就是用数学模型方法解决问题的。中学数学课程中方程模型的运用十分广泛, 其中许多问题都能采用几乎是完全采用数学方程模型的方法来解决。将实际问题中的文字语言用方程 (组) 来表示, 解出方程 (组) , 问题便迎刃而解了。

根据中学代数课程中接触到的方程, 将它们与数学模型联系, 得到中学代数中常见的六类数学方程模型:

模型Ⅰ:一元一次方程模型:

ax+b=0 (a≠0)

模型Ⅱ:二元一次方程组模型:

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模型Ⅲ:三元一次方程组模型:

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模型Ⅳ:可化为一次方程的分式方程模型:

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3 方程模型与应用题教学

3.1 应用题教学

列方程 (组) 解应用题是运用方程 (组) 的知识解决实际问题的重要课题, 对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益, 它既是教学中的重点内容, 又是教学中的难点内容。在初中代数里, 曾先后五次出现列方程 (组) 解应用题:列一元一次方程解应用题;列二元 (三元) 一次方程组解应用题;列可化为一次方程的分式方程解应用题;列一元二次方程解应用题;列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

通过列一元一次方程解应用题与列二元 (三元) 一次方程组解应用题, 列方程 (组) 解应用题的一般步骤是:

(1) 审:分清题中的已知量、未知量及其关系。

(2) 设:用字母表示题中的未知数。

(3) 表:用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。

(4) 列:根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。

(5) 解:解出所列的方程。

(6) 验:判断方程的解是否符合题意。

(7) 答:对题目提出的问题作明确的回答。

以上七步, 前三步是基础, 第四步是关键。教学重点放在前四步, 这是教学列方程 (组) 解应用题成败的关键, 当然后三步也不能忽视。

解应用题的前三步是密切相关的, 有时甚至是交织在一起的, 首先要认真审题, 分清题中哪些是已知量, 哪些是未知量, 已知量与未知量之间有怎样的关系, 这些关系是直接给出的, 还是间接给出的。对于条件较多、关系复杂的应用题, 可采用列表或画图的方式, 仔细分析, 加深理解题意。其次, 要重视“用未知数表示代数式”这一环节, 一个应用题往往含有多个量, 当选择某一未知量为未知数后, 就要用这个未知数表示其它相关的量, 不要设完未知数就立即进入布列方程的工作。第三, 搞清一些常见的基本数量关系式, 并熟悉它们的变形, 这对解决常见的应用问题是很有好处的。要寻找题中的等量关系, 这是布列方程的关键所在, 可按“等量关系语”去考虑, 如“多”、“少”、“早”、“迟”、“是”、“为”、“比”等;或者按基本公式去考虑;或者按各类应用题中常用的等量关系去考虑, 如“加水前含盐重量=加水后含盐重量”等;也要注意挖掘隐藏的等量关系, 抓住了这一点, 问题就容易解决了。

3.2 应用举例

例1. 甲和乙从东、西两地同时出发, 相向而行, 两地相距100km。甲每小时走6km, 乙每小时走4km, 同时甲带了一只狗, 和甲同时出发, 狗以每小时10km的速度向乙奔去, 遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲后又回头向乙奔去, 直到甲、乙两人相遇时狗才停住。这只狗一共奔了多少路?

分析:本题是初中数学教材中的一类重要的一元一次方程的应用题——相遇问题, 但它不是一道一般的相遇问题的应用题。由题目中所给条件可以看出, 狗奔行的路线是不断往复的, 在通常的解法中, 学生常将这种运动加以分解, 然后逐段计算。但在此题中, 这样做很困难。事实上若从整体考虑, 狗实际上是在作匀速运动, 要计算运动的路程, 只须求出运动时间, 再乘以已知的运动速度即可, 而狗运动的时间, 显然就是甲、乙两人从出发到相遇所需的时间, 这是很容易计算的。

此时, 我们设甲、乙两人从出发到相遇所用的时间为x小时, 根据题目中条件, 可列出一元一次方程:6x+4x=100。求出x后, 与狗的速度相乘即可求出狗一共奔过的路程。而上式正是这一问题的一个数学模型 (方程模型) 。

解: 设甲、乙两人从出发到相遇所用的时间为x小时, 根据题意, 得

6x+4x=100

解这个一元一次方程, 得

x=10

10×10=100 (km)

答: 这只狗一共奔了100km的路程。

例2. 甲对乙说, 我像你这样大岁数的那年, 你的岁数等于我今年岁数的一半;当你到我这样大的岁数时, 我的岁数是你今年岁数的2倍少7岁。甲、乙两人说话的那年各几岁?

分析:假设x、y分别是甲、乙两人说话那年的岁数, 那么当甲的年龄是说话那年乙的岁数即y岁时, 乙的年龄即为undefined岁;当乙的年龄到了说话那年甲的岁数即x岁时, 甲的年龄即为 (2y-7) 岁, 由表1可清晰地看出:

甲乙两人的岁数在说话那年的以前和以后到说话那年经过的时间 (即年数) 是一样的, 据此我们可列出二元一次方程组:

undefined

该二元一次方程组即为此问题的一个数学模型, 说得更确切些即为它的一个方程模型。解这个方程组, 即可得到该问题的解:x=28, y=21, 即在说话那年, 甲28岁, 乙21岁。

解: 设x、y分别是甲、乙两人说话那年的岁数, 那么当甲的年龄是说话那年乙的岁数即y岁时, 乙的年龄即为岁;当乙的年龄到了说话那年甲的岁数即x岁时, 甲的年龄即为 (2y-7) 岁, 根据题意, 得

undefined

解这个二元一次方程组, 得

undefined

答: 在说话那年, 甲28岁, 乙21岁。

这些题目的特点在于要求学生创设问题解决的情境来构造数学模型 (多个未知数用多个方程形式联立方程组) 。这个问题难就难在根据实际情况找出等量关系, 进而构造出数学模型。这一数学思想在中学数学教学中的应用十分广泛, 在讲解时, 时常特别强调这一关键。

由此看来, 中学数学课程中的方程模型的运用十分广泛, 其中的许多问题都能采用数学方程模型的方法来解决。教学时, 指导学生将实际问题中的文字语言用方程 (组) 来表示, 解出方程组, 问题便迎刃而解了, 同时要讲清列方程 (组) 的关键——找等量关系, 此即为构造方程模型的关键。

中学数学内容包括代数、几何、三角等几个部分, 它们都各自构成数学模型, 每一个这样的数学模型又可分为若干个小的数学模型, 这许许多多的数学模型, 经过教法设计和逻辑处理后, 有机地结合起来, 构成了中学数学的知识系统, 依此观点, 可以认为中学数学教学实际上是数学模型的教学, 而方程模型是重要的数学模型之一。因此要在中学数学教学中加强这方面的指导。

摘要：对模型、数学模型、数学模型方法及方程和方程组进行了概述, 归纳总结了中学代数中常见的六类方程模型, 并对中学代数教学中的应用题教学进行了分析与论述;最后结合数学模型方法解决了部分实际应用题, 体现了这一思想方法在中学代数应用题教学中的广泛应用。

关键词：数学模型方法,方程模型,应用题教学

参考文献

[1]王仲春.数学思维与数学方法论[M].北京:高等教育出版社, 1999.

[2]赵振威.中学数学教材教法[M].上海:华东师范大学出版社, 2006.

方程组模型 篇8

Labview是由美国国家仪器有限公司开发的一款虚拟仪器软件,其最大的特点在于它利用G语言进行编程(既图形化编程语言)。相对于文本编程语言(如C,Jave,VB)图形化编程语言更直观也更易被理解,并在Labview中提供了大量的控件供用户使用,很大程度的减少了用户的工作量;因此被广泛的应用于教学,科研,测试和工业自动化领域。

图形化交互界面(GUI)使用户能够更直观的,更方便的与计算机进行交流,从而加的了其灵活性和虚拟系统设计的方便性;并以其在硬件和开发时间上的低成本而见长。本文以Labview和控制设计和仿真工具包等为平台进行控制系统的设计与仿真。本文主要是进行对于各种状态空间模型、传递函数模型和零点/极点/增益模型进行相互转化系统进行仿真和设计,设计一个能简单转化的设计。

2、程序与模型

控制系统的数学模型在进行转化的时候简单点的可以通过手算实现,但如果模型较为复杂,那就大大的提高了手算的难度,就算利用编程来实现也不是那么的方便。因此利用labview的GUI的优势,利用软件提供的控制设计和仿真工具包中的控制模块进行了最常见的几种模型转换的设计,如图1.1所示为程序设计版,其中运用了分支结构和顺序结构。

控制模型功能介绍。本节将程序要用到的一些控制模型的功能与作用进行简要的介绍。

状态方程模块的函数的端子如上图2.1所示。如果采样间隔端子没有连接,那么系统被默认为是连续采样。将一个值连到采样间隔端子上会使系统变为离散系统,它使用给定的时间作为采样间隔。状态空间模型的A、B、C、D矩阵都有对应的端子。

传递函数模块(如图2.3)中的重要的端子为分子和分母。与前一个例子一样,一旦模型被创建,那么它既可以被显示在前面板中,也可以连接到其它函数上在LabVIEW软件中,数组的第一个元素为s0的系数,第二个元素为s1的系数,第三个元素为s2的系数…这是需要注意的。

零极点函数模块(如图2.3)中零点和极点处和增益系数为重要的输入端一旦模型被创建,那么它既可以被显示在前面板中,也可以连接到其它函数上在LabVIEW软件中,来实现控制仿真。

时间选项板(如图2.4)中有经常使用的虚拟仪器包括控制设计阶跃响应和控制设计冲击响应,其图像可以通过输出端连接图形显示器。

3、仿真结果

经前面版显示结果得:

如图3.1所示左边初始输入方程为传递函数,右边显示为状态方程和常见的响应。

4、结语

本文主要介绍了利用LABVIEW进行控制模型的转换及常用响应的显示。并且利用labview还可以将其转换为EXE程序或ZIP程序,这样的话就算电脑上没有安装LABVIEW软件也可以使程序运行,在运用过程中增加了方便程度。不过本程序还可以进一步的完善和扩展如可以增加串并联模块和反馈模块,在图形显示方面还可以加入根轨迹模型和Nyquist图形等。LABVIEW的运用一些工程计算变得方便和直观,也简化了工程人员的工作量。

摘要：本文主要介绍了利用LABVIEW软件和控制设计和仿真工具包进行对于控制方程模型进行转化和常见响应的图形行显示的程序设计与仿真。

关键词：LABVIEW,控制方程,设计与仿真

参考文献

[1]陈树学,刘萱.Labview宝典[M].北京:电子工业出版社,2011.

[2]Jim Kring.LabVIEW大学实用教程(第3版)[M].北京:电子工业出版社,2008.

[3]冯劲梅,连之伟对LabVIEW使用中若干问题的探讨[J].北京中国制造业信息化,2003(09).

[4]江建军,孙彪.LabVIEW程序设计教程(第2版)[M].北京:电子工业出版社,2012.

[5]胡仁喜,高海宾.LabVIEW2010中文版虚拟仪器从入门到精通[M].北京:机械工业出版社,2012.

旅游学结构方程模型应用研究综述 篇9

1 SEM原理与优点

SEM程序主要具有验证性功能,研究者利用一定的统计手段,对复杂的理论模型进行处理,并根据模型与数据关系的一致性程度,对理论模型做出适当地评价,从而证实或证伪研究者事先假设的理论模型[2]。SEM可同时估计测量变量和潜变量之间的关系(测量模型),以及潜变量之间的关系(结构模型),之所以流行是因为它在模型中同时结合了验证性因子和回归分析[3]。结构方程模型主要具有以下优点[4]:①可同时考虑和处理多个因变量。②容许自变量和因变量含有测量误差,而目前一般应用的主成分评价法、因子分析法、数据包络分析法、层次分析法、多因素综合评价法、模糊曲线法等统计分析方法的共同缺点是假定所有的变量都能直接测量没有误差、变量之间只有单向的因果关系等,而这些假设在现实中都是很难满足的[2]。③与因子分析相似,SEM容许潜变量(不能直接测量或观测的变量)由多个观测指标构成,并可同时估计各指标的信度和效度,与探索性因子分析不同的是:在因子分析中观测变量可在任何或所有的因子上载荷,且因子数目是受到限制的;而当使用SEM时,使用验证性因子分析(CFA),观测变量在特定因子上载荷[5]。④SEM可采用比传统方法更有弹性的测量模式,如某个观测指标可同时从属于两个潜变量,但在传统方法中一个指标大多只依附于某一个因子变量。⑤研究者可设计出潜变量之间的关系,并估计整个模型与数据的拟合程度。

2 在旅游学中的应用现状

研究者一般选择的变量多是通过李克特问卷量表获得数据,也有个别应用答题者个人统计特征为观测变量,如经济收入、社会地位等。根据调查研究对象可以划分为游客、居民和业者三类。在35篇相关文献中,除1篇为方法介绍外,其余26篇为有关游客感知与行为的研究,7篇为有关居民感知与态度的研究,1篇是针对旅游业从业者的研究,因此游客感知与行为的研究是当前SEM在旅游学领域的应用热点。

2.1 游客感知与行为的研究

SEM对于游客的研究相对较多,研究范围表现出既广泛又相对集中的特点。由于游客旅行体验中对产品和服务质量的感知与对价值的感知、满意度和忠诚度之间具有相关关系,由此形成一个质量—价值—满意度—忠诚度链[19],这是SEM用于游客感知与行为研究的焦点。

感知质量—感知价值—满意度—忠诚度链的研究:在26篇有关游客感知和行为的论文中,有18篇研究游客在目的地体验的感知质量与其满意度之间的关系,并进一步研究这种感知和满意度对其旅游过后的重游行为和推荐意愿之间的关系(表1)。这18篇论文通过不同的案例、不同的外生变量或全部、或部分地验证了这条感知质量—感知价值—满意度—忠诚度链的存在。如Murphy认为,环境、服务要素是目的地产品的两个次组成部分,对游客的感知质量、感知价值、重游意愿有显著影响[8];Oh发现,实际价格及其正负价格不公正对游客感知价格、感知质量与感知价值之间具有显著相关关系[15];Yoon发现,旅游“推—拉"动机、游客满意度与对目的地忠诚度之间存在着重要的关系[17];Lee则证实,旅游地功能价值、整体价值和情感价值对满意度、推荐意愿具有影响[22]。

与旅行动机有关的游客感知和行为研究:Swanson[24,25]检验了游客旅行动机、旅行活动安排和游客人口统计学特征与纪念品消费(纪念品产品、产品特性、商店特性)之间的关系。Reisinger[26]研究了美国、澳大利亚两个青年游客市场对目的地特性的重要性、旅行动机与对目的地特性感知之间的关系。路径模型分别用于每个市场,以检验假设路径并评价两个模型中的异同点,结果强调了比较不同国际游客市场的必要性。Funk[27]研究了来参观澳大利亚黄金海岸马拉松跑步项目比赛的国际游客动机,SEM分析揭示了参与动机主要是社会心理动机,以及基于文化体验和知识学习构成的文化教育动机。

网络利用与旅行实现的研究:在线旅行社区被认为是因特网营销和旅游业电子商务的核心。Wang[28]的研究结果显示,在线旅行社区的参与主要受社会和享乐利益驱动,同时对该旅行社区的贡献水平可由与动机有关的手段、功效、期望3个变量来解释。Kaplanidou[29]利用SEM研究了网站利用率对旅客的影响,其中包含了消费者特征,结果显示视觉动机和旅行信息功能很重要,网站利用率是到目的地旅行意愿的重要预测变量。此外,Neal[30]建立了休闲旅游服务的一种满意度测量模型,研究结果表明旅行经历对生活满意度有着重要的影响。Mazanec[31]则利用SEM探讨了感知利益、是否对欧洲统一货币有信心与游客选择团队旅行产品的偏好之间的路径关系。

2.2 旅游地居民感知与行为的研究

由于理解当地社区对旅游开发的感知,了解他们对旅游业发展态度及其影响因素,对能否成为一个有竞争力的旅游地非常重要[32]。因此,最常构建的内生变量就是居民对社区旅游开发的态度,即居民对社区旅游开发影响的感知与其对旅游开发态度之间是否存在相关关系是结构方程模型在旅游社区居民研究中的重点(表2)。

Lindberg[33]研究发现,经济净收益和认知影响对居民态度的影响大于感知犯罪率和审美的影响,结果支持人口统计学变量通过价值间接影响态度。Ko[3]基于732个韩国重要的国内旅游目的地居民问卷数据,发现居民对社区的满意度与旅游影响的正面感知和负面感知紧密相关,并直接影响到居民对旅游开发的态度。Gursoy[32]调查了美国弗吉尼亚州周围5个县的游憩区域的居民,研究显示接待社区对旅游业的支持态度受对旅游业的关注程度、经济价值感知、基于资源的收益、感知成本和旅游开发利益的影响。Yoon[34]研究发现,经济和文化感知是影响居民对旅游开发支持态度的最重要影响因素,而社会和环境影响与整体影响为负相关,说明居民对环境和文化影响的感知倾向于不支持旅游开发。Yoon[35]通过646份维吉尼亚州利益主体的随机调查发现,旅游利益主体对旅游吸引物/资源开发的偏好受旅游开发影响和地方依赖的共同作用,利益主体对旅游吸引物/资源开发的偏好越多,他们就越可能去支持诸如营销、目的地管理等目的地竞争战略,但也发现并不像原先假设旅游利益主体由于从旅游开发中受益,尤其是经济和文化方面受益,所以才去支持提升目的地竞争力战略。杨兴柱[36]的农户参与旅游决策行为概念模型认为,农户对开发基础认知、地方认同感、旅游影响感知3个外生变量影响农户参与旅游开发的态度,并和农户参与能力一起影响农户参与决策,而参与决策最终影响农户的旅游开发偏好与参与行为。与过去绝大多数居民感知研究都是基于在一个特定的时间内或在旅游开发过后得出的简单映像不同,Lee调查比较了博彩业开发前后居民感知与行为的差异[37]。

2.3 旅游业从业者的研究

由于许多旅游业就业者日益面临不断增加的工作压力,尤其是工作和休闲之间的冲突,Wong[38]抽样选取380名旅游业的服务人员,研究了工作压力变量之间的关系及其与工作—休闲冲突之间的关系。结果显示,工作需求、工作调节和管理上的支持对工作—休闲冲突存在着显著、直接的影响。总体上可能存在的样本数量和问卷调查上的困难,目前对旅游业者的研究还很少。

3 SEM应用步骤与要求

通常SEM在旅游学上的应用具体可以划分为以下几类:①文献梳理。根据研究目的,对相关文献进行梳理,为潜变量的选择和理论模型的建立以及潜变量的测量变项设计做准备。②理论模型界定。建立潜变量之间理论联系的结构模型,提出模型假设。此模型称之为“理论模型”,通常可以按照规范先绘制路径图。③模型识别。即数据满足参数估计的条件是否充分。如果模型不识别,就不可能得到模型的参数。识别所必须的条件是估计参数少于或等于样本协方差矩阵中观测变量的数目[5]。④选择测量变项与实地搜集资料。在估计和解释SEM结果以及样本误差估计时,样本规模是很重要的因素。虽然没有明确的样本规模要求,建议规模为100—200,200为临界值,但与估计参数相比,样本数必须足够大,一般是估计参数的5倍,最低不能低于50[5]。当样本量大于200时,卡方统计就不再是一个很好的拟合指标,对最大似然估计技术就较敏感[39]。⑤数据分析与处理。首先在使用结构方程模型进行分析之前必须对数据的常态性进行检验说明,可利用SPSS、PRELIS程序进行。一般应分别进行单项和多变项的偏态(skewness)与峰度(kurtosis)或显著性检验。当偏态系数︱S︱>3、峰度系数︱K︱>10、显著性考验︱Z︱>1.96,可视为非常态。对非常态数据可通过变形,如取对数等方法进行转换[40],然后对问卷进行信度检验。一般采用Cronbach Alpha信度系数法,其中单项与项目整体相关度通常要大于0.3,如果小于0.3且删除后单项Alpha系数小于整体的Alpha系数,则该项目仍可视为可信,可保留[22,34];计算潜变量的信度和整体信度一般要大于0.7以上才较理想。对变项较多的数据,一般先进行探测性因子分析,常用主成分分析方法以减少变项数目,但也有通过因子分析来确定观测变量与潜变量之间的特定关系。一个模型一般最多包括20个变量(5—6个潜变量,每个包含3—4个观测指标)。变量数目过多就会产生解释上和统计显著性上的困难[5,19,22]。保留因子载荷大于0.40的变量,并对所有包含在一个因子中的项目计算得到一个组合因子,以组合因子作为潜变量的测量指标。该方法有助于减少在验证性因子分析中的共线性或指标间误差的相关性问题[17]。⑥模型估计。LISREL 共提供了7种参数估计的方法,但最常用的是最大似然估计[5],其假设前提是多变量常态分布。该方法需要较多的样本数量,一般要求样本数最低为100。首先进行测量模型的估计,目的是通过验证性因子分析方法检验模型中各观测变量与潜变量之间的关系,观测变量是否正确地测量其潜变量,检验是否存在观测变量在其它潜变量上也有载荷,不同的观测变量之间是否存在相关性。同时对个体变量信度过小或共线性较多的变项进行删除,以保证每个指标通常只包含在一个潜变量中[32]。一般如果t≥1.96,说明观测变量对潜变量的表示/解释是有效的[25]。当每个潜变量的观测指标满足3个条件:复相关系数R2大于0.50、标准化参数估计值在0.50—0.95、统计上显著(0.05水平上的显著)时,即说明测量模型比较理想[39]。其次进行结构模型的估计与信度和效度的检验,目的是通过验证性因子分析检验整体模型是否支持理论模型和假设路径。Fornell[41]建议,理想的潜变量的组合信度应大于0.6[24],收敛效度要求平均变异抽取量大于0.5。判别效度以潜变量的平均变异抽取量与该潜变量和其它潜变量的相关系数的平方之间的比较结果来判断,即潜变量的平均变异抽取量的平方根要大于该潜变量与其它潜变量的相关系数[38]。⑦整体模型拟合检验。通常单一的指标不能说明模型的整体拟合程度,因此对整体模型的拟合检验通常使用绝对拟合指数、相对拟合指数、简约拟合指数来分别进行评价(表3),分别代表模型在不同方面的拟合。从表1和表2中所列出的拟合指数可以看出,结构方程模型在旅游学上的应用日益严谨与完善。⑧模型修正。由于实际的样本数据与理论模型会存在一定的差距,因此常常要根据修正指数和期望改善值来对模型进行修正,但应以理论为基础,以能做出合理的解释为修正模型的前提,一般不提倡纯粹为拟合数据而修正模型。

4 结论与展望

从目前已有的研究成果来看,与国外结构方程模型在旅游学上的应用已成为旅游学研究的热点相比,国内的相关方面才刚刚起步,论文发表数量极少;从结构方程模型应用的研究对象看,游客感知与行为研究是热点,而对旅游地社区居民和经营业者的感知与态度的应用研究偏少;从应用空间上看,大多数只针对于某个特定的旅游地,缺少对比研究,因此建立的模型有待于验证与推广研究;从研究时段上看,无论是对游客还是旅游社区的研究,都局限于特定的时间段上,缺少长期的和动态的跟踪调查研究,而这对于理解模型对旅游地成长和发展的预测性具有重要意义。

摘要：对国外旅游学权威期刊与国内CNKI期刊网上发表的旅游学领域结构方程模型的应用研究文献进行了梳理。在阐释结构方程模型基本原理和主要优点的基础上,着重从游客、社区居民、旅游业者角度对结构方程模型在旅游学上的应用主题、潜变量、假设路径与拟合指数等进行了综述,并对研究的一般程序、步骤、规范与要求进行了归纳,认为国内将结构方程模型应用在旅游学上的研究较少,今后应加强居民和旅游业者模型的研究,注重时间和空间上的对比验证。

方程组模型 篇10

交通分配问题主要是根据路网的出行成本和OD间的交通分布量计算出各条路段、路径的流量。Daganzo和Sheffi (1977) 提出了第一个随机用户均衡交通流分配模型[1], 之后研究人员基于不同的研究点提出了各种随机均衡分配模型。李志纯和黄海军 (2004) 假设出行方式选择满足随机均衡, 建立多方式换乘交通分配模型[2];lam和吴子啸 (2003) 假设出行方式和路径选择都满足随机均衡, 建立考虑步行与公共交通换乘的交通分配模型[3]。目前大多数满足随机均衡交通分配模型都是以logit模型来刻画出行者路径选择概率并计算相应路径流量, 但是logit模型只考虑到路径通行时间之间的绝对差别, 而不考虑相对差别。虽然利用基于Probit加载分配模型也能够解决这个问题, 但是前提是要知道路径出行时间的协方差矩阵, 而且目前尚无法构建基于Probit加载路径选择概率或路径流量的封闭表达式, 在求解算法上只能通过蒙特卡洛模拟进行求解, 计算量较大[4], 因此未能在交通分配模型中得到广泛使用。Kirchhoff方程不但在一定程度上能够说明路径出行时间相对差对出行者路径选择的变化, 而且不需要知道路径的协方差矩阵, 计算简单。VIS-SUIM交通仿真软件在模拟出行者路径选择时也提出了用Kirchhoff分布方程来计算出行者路径选择概率[5], 但是没有给出具体的模型表达式, 也没有对最后的求解做收敛处理, 并且该算法主要用于交通仿真模型中, 没有在交通分配模型中作推广。本文根据VISSUIM交通仿真软件说明书中的Kirchhoff分布方程表达式建立相应交通分配变分不等式模型, 用连续平均算法求得模型的收敛解, 并与基于logit加载随机均衡交通分配模型对同一个实验路网求得的解作比较。

2 问题描述

2.1 随机平衡交通分配问题

在实际出行中, 出行者对于路网状况以及交通现状不可能完全了解, 即使在ITS环境下, 出行者也只能间隔一段时间收到路况信息, 而路网中往往存在一些难以量化的因素, 因此可以将路径阻抗看成是一个随机变量。假定O-D对i-j之间第K条路径上出行者的实际出行阻抗为ckij, 出行者感知出行阻抗为Ckij, 其中Ckij=ckij+ξkij。ξkij为第K条路径出行阻抗的随机误差项。

每条路径的估计阻抗是随机变量, 具有相应的概率密度, 因此对于某一特定的出行者, 每条路径均有一个被选择的概率。随机均衡交通分配问题就是计算在路径阻抗分布函数的基础上, 有多少出行者选择每一条路径。假定O-D对i-j之间第K条路径被选择的概率是Pkij, 也就是其估计阻抗在i-j之间所有可能路径的估计阻抗中为最小值的概率, 即:

由随机均衡交通分配问题的定义可知, 在这种平衡状态下, 某个OD对之间所有已被选用的路径上不一定具有相同的实际阻抗值, 而满足下述条件:

在交通分配问题中满足式2的就可以认为满足SUE随机路径选择均衡[7]。

2.2 Kirchhoff分布方程与logit随机选择概率表达式比较

基于Kirchhoff分布方程路径选择概率表达如下[5]:

假设OD对i-j之间存在n条路径, ck表示路径k的出行时间, 则出行者对路径k的选择概率满足以下关系:

其中α表示敏感系数, α决定了驾驶员选择不同效用路径的概率分布。如果敏感系数低, 则驾驶员对不同效用路径的选择概率基本一致;如果敏感系数高, 则几乎所有的驾驶员都将只选择最优路径。

目前大多数考虑出行者随机路径选择交通模型都是基于logit随机加载, 其路径选择概率表达式如下[7]:

如图1所示, 假设OD对AB之间存在两条路径P1、P2, 考虑以下两种情况:

情况一:路径P1、P2出行时间分别为5分钟和10分钟, 分别根据Kirchhoff分布方程与logit模型计算出两条路径的选择比例如下表所示:

情况二:路径P1、P2出行时间分别为200分钟和205分, 分别根据Kirchhoff分布方程与logit模型计算出两条路径的选择比例如下表所示:

在情况一的条件下, 大部分出行者会选择路径P1, 因此P1的选择概率及分配流量都会比P2大很多, 而在情况二的条件下, 两条路径的出行时间都增加了195分钟, 这时两条路径的成本对出行者来说别就没有情况一时差别大, 两条路径的选择概率之差应该比情况一时的概率差小, 但是从计算结果可以看出, logit模型在两种情况计算出的概率完全一样;而Kirchhoff分布方程在第二种情况下计算出的路径选择概率差别很小, 而且从模型的表达式中容易看出, 随着路径出行时间的增大, 两条路径通行时间的相对差别逐渐减小, 其概率差还将进一步减少。因此考虑基于Kirchhoff分布方程能够考虑出行时间的绝对值变化对路径选择的影响, 相对logit模型更符合实际情况。

3 基于Kirchhoff分布方程交通分配模型建立

考虑网络G= (N, L) , 其中N表示网络中的节点集合, L表示网络中连接两个节点之间的路段集合。

W表示路网所有OD对集合

R表示起讫点集合。

S表示终点的集合。

fpw表示OD对w之间第p条路径的流量。

Pw表示OD对w之间的路径集合。

Ppw表示OD对w之间第p条路径。

C (fwp) 表示路径Pwp的通行时间, 其表达式如下:

其中xa表示路段a上的流量, , fwp为上的流量, 当路段a在路径p上时δa, p=1, 反之δa, p=0

假设出行者路径选择概率表达形式为Kirchhoff分布方程, 参考文献[5]中Kirchhoff分布方程概率表达式, 构建以下模型:

约束条件如下:

fwp*为模型求得的最优解, 对模型进行K-T条件分析可以得到以下结果[8]:

根据模型的表达式可知fwp>0, 因此根据式 (8) 可得

根据式 (10) 可知

根据式 (6) 可知

根据式 (11) 可知

将式 (13) 带入式 (11) 得到

从式 (14) 可知模型得到的解满足Kirchhoff分布方程形式。

4 求解算法

参考文献[9]第五章中提到的连续平均 (MSA) 求解算法对模型求解, 设计算法具体步骤如下:

步骤1:初始化, 设n=0, 所有路径流量为0, 计算各路径成本C (fwp*) ) (0) , n=n+1。

步骤2:根据式 (11) 计算所有OD对之间各条路径流量 (fwp*) ) (0) 。

步骤3:根据 (fwp*) ) (0) 及路段BPR函数更新所有OD对之间各路径成本C (fwp*) ) (0) 。

步骤4:根据C (fwp*) ) (0) 根据式 (11) 计算路径附加流量 (ywp*) ) (0) 。

步骤5:根据MSA算法对路径流量更新

步骤6:判断是否达到收敛标准: (fwp*) ) (n+1) - (fwp*) ) (0) <ε, 若满足该收敛标准则计算结束, 否则n=n+1返回步骤3。

5 算例分析

通过以下的虚拟路网对所建模型进行算例分析, 路网结构如图2所示, 该路网包括9个节点和12条路段。路段的通行时间函数采用BPR函数, 即

式中:ta (0) 为路段零流量通行时间, ca为路段a的通行能力。各路段自由流通行时间及路段的通行能力如表3所示

设敏感系数α=2, 收敛标准ε=0.05。将文献[10]中基于logit加载随机用户均衡模型 (以下称为模型1) 与本文所建模型 (以下称为模型2) 计算结果做比较, 当各条路段的零流量通行时间均增大50分钟时, 观察两个模型求得的解, 得到以下的结果:

Logit (1) 与k (1) 表示路段零流量通行时间增大前分别用模型1和模型2计算得到的路径选择概率, Logit (2) 与k (2) 则表示零流量时间增大后模型1和模型2计算得的路径选择概率。可以看出当每条路段零流量通行时间都增大50分钟后, 各条路径的零流量通行时间都在200分钟以上, 而各条路径出行时间的差值都在10分钟以内, 这对出行者来说相对差别很小, 因此对出行者来说各条路经的选择概率应该相差不大。观察到模型1计算得到的结果中P1的选择概率仍然要比其他的路径选择概率大很多, 而P6的选择概率仍旧很小, 而且其余几条路径的选择概率分布也很不均匀。而模型2计算出的路径选择概率就比较平均, 大都在16.6%上下, 相较模型1的结果更加符合实际情况。从迭代次数也容易看出模型2在两种情况下的迭代次数都远远小于模型1的迭代次数。这样便使得模型2在求解实际交通规划问题中能够大大减少计算量, 或者在同样计算强度的基础上能够对更大规模的路网进行求解。

6 结语

本文考虑路径出行时间相对差对出行者路径选择行为的影响, 构建了基于Kirchhoff分布交通分配模型, 并用MSA算法进行求解。对同一个实验路网, 将本文所建模型与基于logit随机加载交通分配模型计算结果作对比, 结果显示前者能够考虑路径出行时间相对差别对路径选择概率的影响, 当路经出行时间增大时前者计算结果更加符合实际情况, 而且迭代次数明显少于后者。

摘要：利用变分不等式建立基于Kirchhoff分布交通分配模型, 并证明模型的解满足Kirchhoff分布路径选择概率表达式, 基于K最短路算法和连续平均法, 设计求解模型算法。并与基于logit加载随机用户均衡交通分配模型作比较, 对同一个虚拟路网进行求解, 结果表明基于Kirchhoff分布分配模型不仅能够较好地考虑路径成本相对差对出行者路径选择行为的影响, 并且模型达到收敛标准所需的迭代次数大大减少。

关键词：Kirchhoff分布,随机用户均衡,路径出行时间,相对差

参考文献

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[9]陆化普, 黄海军.交通规划理论研究前沿[M].北京:清华大学出版社, 2007

方程组模型 篇11

关键词 联立方程；参数估计；间接岭估计；岭参数

中图分类号O212文献标识码A

1引言

联立方程模型的参数估计问题是理论计量经济学的重要内容，Engle 和 Kroner [1]1995年提出在不考虑异方差扰动的条件下，用二阶段最小二乘（2SLS）和三阶段最小二乘（3SLS）估计模型的参数；Chuanming Gao和Kajal Lahiri [2]于2001年又提出了双-k类估计； Emma M. Iglesias 和Garry D.A. Phillips[3] 2005年对2SLS、有限信息最大似然估计（LIML ）和 3SLS 估计进行了理论和模拟研究；还有完全信息最大似然估计（FIML）和间接最小二乘估计（ILS）[4].在结构方程恰好识别时，间接最小二乘法（ILS估计）是估计结构方程参数的重要方法.但是当外生变量的设计矩阵出现复共线时，用间接最小二乘法估计的参数性质变得很差.本文提出一种参数的修正间接岭估计方法，首先推导出参数的估计公式，然后对它进行了修正，使其修正后的估计值具有良好的统计性质，并证明了这些性质.最后给出了在修正的岭估计均方误差最小意义下的一种岭参数的选择方法.

2模型概述与符号表示

联立方程模型的结构方程的矩阵形式为

证毕

综合定理1，定理2，和参数间接最小二乘估计相比，修正的间接岭估计使估计参数的各分量缩小，并且使其均方误差缩小.

5岭参数的选择

考虑在估计参数的均方误差最小意义下来选择岭参数k，而这个均方误差是联立方程中所有方程的估计参数的均方误差，记作F（k）.由定理2可知

要在F（k）最小的意义直接推导出岭参数k是比较困难的，为此，可以考虑利用均方误差F（k）的曲线[5]（以岭参数k为横坐标，均方误差F（k）为纵坐标），通过观察均方误差曲线，选择使F（k）最小的岭参数k（一般选择使F（k）取得极小值的最小的k或者使F（k）稳定的最小的k）.不过在上式的F（k）中还含有未知的Var（Yi）=σ2iIn和各个方程的系数真值Qi，这可以用各方程系数的最小二乘估计il来代替Qi，再把计算出的il代入第i个方程求出2i 来代替σ2i.这样，上式F（k）的右边只有一个变量k了，就可以根据均方误差曲线按前面所说的方法来选择岭参数k.若il与Qi差异很大，可以考虑用参数的第一次岭估计（1）iak代入F（k），用上述方法再次选择k，进行第二次岭估计，这样迭代下去，直到连续两次岭估计的差异很小，停止迭代，得到参数的岭估计.

6数值模拟

构建恰好识别的联立方程模型

用（12）对Y1，Y2进行估计，估计值如表1所示，从图1可以看出用间接最小二乘估计的模型拟合效果很好，拟合线几乎完全重合.

下面用修正的间接岭估计公式（7）重新对模型（11）进行估计首先利用模型参数的均方误差曲线F（k）选择岭参数k， 从图2的均方误差曲线F（k）可以看出，从k=0.1开始，F（k）下降的趋势平缓，参数的均方误差很小。不妨取岭参数k=0.1，用修正的间接岭估计方法（7）估计模型（11），得模型中的参数分别为

从图3上观察第一个模型的拟合效果没有模型（12）的第一个模型拟合效果好难道修正的间接岭估计方法没有间接最小二乘估计方法优越吗？肯定不是，如果把模型（12）和模型（13）的参数与模型参数的真值进行比较就会发现，用修正的间接岭估计

的模型参数比用间接最小二乘估计估计的模型参数更接近模型参数的真实值，这一点在图2中也能清楚看到，参数间接最小二乘估计的均方误差远大于参数修正间接岭估计的均方误差.可见当联立方程模型外生变量的设计矩阵复共线时，参数的修正的间接岭估计优于参数间接最小二乘估计.

6结束语

从以上分析可以看出，文章对外生变量设计矩阵X复共线的联立方程模型在方程恰好识别时提出一种参数的修正间接岭估计方法，推导出了估计公式，并且这种参数估计是间接最小二乘估计的一种压缩估计，其均方误差也比间接最小二乘估计的均方误差小，通过数值模拟也验证了上述结论，参数估计效果优于间接最小二乘估计.

参考文献

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[2]Chuanming GAO， Kajal LAHIRI. A note on the double kclass estimator in simultaneous equations[J]. Journal of Econometrics， 2001， 108 （1）：101-111.

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[4]童恒庆.理论计量经济学[M] .北京：科技出版社，2005：373-403.

[5]童恒庆.经济回归模型及计算[M].湖北：科学技术出版社，1997.

方程组模型 篇12

目前,职业教育分中职教育与高职教学两个层面,以高职教育为主,中职教育为辅。中职源于以前的技校与中等专业学校,中职教育是承接初等教育与高职教育的一个桥梁。高职教育起源于原先的专科学校,后期以中专学校升格为主,高职教育是目前较为热门的话题,因其职业技能培养之故,越来越为民众所接受,为国家和地方政府所重视。

如何做好职业教育,如何管理好中职与高职教育,如何提高中高职教学效果、提升中高职教育效益是当务之急,是广大中高职学校教学管理者的职责,也是教育行政管理部门的责任。

1 职教质量的影响因素

影响中职教育教学质量的因素众多,有内因有外因之分,内因在于学生、教师、学校、家长以及国家和当地政府,且内在因素基本集中于自身的问题,例如学生的学习能力与水平及态度,教师的教学能力与水平及责任心,学校的财政状况、教学条件(软件与硬件)以及校园建筑物状况、环境状态,政府对中职教育的态度与投入及关心度等。这些内在因素又有主观因素和客观因素之分,学生方面的客观因素有学生的基础与能力,以及学生的心智等;而主观因素主要是学习态度,心情等。对于教师而言,客观因素主要有教师队伍的层次与素质及能力水平,主观因素主要是教学态度,职业责任心等。从学校层面来说,其客观因素主要有学校的开创历史与发展经历、财政状况,经济能力与师资水平、双师比率及声誉,教学基础设施;而其主观因素有办学指导思想,教学管理理念与系统,处理教学规模、质量与效益之间的关系观念与能力,教学改革的精神与贯彻能力,课程建设与专业建设的观念与能力,学校的宣传意识与能力,办学理念与创新能力及举措等。这些因素都是相互联系、相互制约、相互影响的,甚至有包含与被包含关系,存在有一级和二级甚至三级层面结构关系,是可以对其之间的关系理出一定的结构关系的,故可以考虑利用结构方程模型来进行中职教学管理中的教学质量评价模型的构建。

2 结构方程模型的介绍

结构方程模型是人类20世纪将数理统计知识应用到管理学中最为成功的结果,其关键所在是分析清楚所要管理的对象(事件)具有的层次结构关系及其各个影响因素对于事件的发展和产生的结果所占的权重。其思想起源于路径分析,因为任何所考察事件的内在结构层次关系是极为复杂的,其各个影响因素是相互影响,相互制约,因而结构方程模型一段时间里,又被人们称为联立方程模型和因果模型等。

结构方程模型的建立关键在于将所要考察的事件的层次关系理顺剖析清楚,找到其中的各个影响要素,分清观测变量和潜在变量,并利用数学知识建立观测变量和潜在变量之间的线性方程,以及潜在变量之间关系的一种多元统计方法。结构方程模型其实质是一种广义的一般线性模型。

3 结构方程模型的特性

3.1 结构方程模型的多元性

首先结构方程模型研究问题的层次具有多元性。结构方程模型所考察研究的事件一般较为复杂,不是简单易解的问题,其结构层次非常复杂,具有多元性,所涉及的影响因子也具有多元性,不是在一个层面而是在复杂的多个层面,层层相关,环环相扣,相互影响,相互关联。

3.2 研究方法的多样性

结构方程模型的研究方法非常多样,它是综合多种方法的一种综合研究方法,是一种复合的方法,有归纳总结、演绎推理、公式推导、逻辑演算、相关分析法等,并且灵活多样,在验证分析过程中允许测量误差的存在。

3.3 潜在发现性

结构方程模型还有一个最大的特点:它不仅能研究显在变量间的相关关系、估计多元和相互关联的因变量之间的线性关系,而且能处理不可观测的假设概念、说明误差,还能分析潜在变量之间的结构关系。应用结构方程模型,在进行数据分析之前,将已标识潜在变量之间建立起假设路径,因观测变量与中心潜在变量都具相关性,因而潜在变量之间也可能发生关系,从而达到潜在发现性研究目的。

3.4 其他特性

结构方程模型还有理论的先验性,结构方程模型的构建是建立在非常成熟的数理统计理论的基础上,是经过人们长期应用、历史检验可靠的理论。此外,结构方程还能同时处理因素的测量关系和因素之间的结构关系。最为重要的一点是,结构方程模型是以协方差矩阵的运用为核心技术的。此外,适用于大样本分析,对于小样本分析,其结果不稳定,原因在于小样本无法真实反映所考察事件中的结构关系。

3.5 结构方程模型的优点

结构方程模型相对于其他统计分析模型具有如下优点:(1)可检验个别测验题项的测量误差,并将测量误差从题项的变异量中抽离出来,使因子载荷量具有较高的精确度。(2)研究者可根据理论文献或经验法则,预先确定题项是属于哪个共同因素,或应属于哪几个共同因素,并可设定一个固定的因子载荷量或将几个题项的载荷量设为相等。(3)可根据理论文献或经验法则,设定某些因子之间是具有相关,还是不相关关系,甚至可将因子间设定为相等关系。(4)可对共同因素的模型进行评估,了解所构建的共同因素模型与实际取样搜集的数据间是否契合,可进行整个假设模型的适配度检验。

4 结构方程模型在中职教育管理中的应用思考

职业教育管理的关键在于将中高职教育质量提高,而影响中高职教育质量的因素众多。结构方程模型的应用正考虑到各种影响因素的关联作用,故结构方程模型可以应用到高职教育管理中来。不过在应用结构方程模型的过程中,还应该对结构方程模型进行一定的简化,要分清主次因素、关键因素和附属因素之间的结构关系等,并需要对各因素之间的结构进行定性和定量分析,建立起相关的结构方程,最后归结出一个综合评价指标,构建一个经济适用简便可行的高职教育质量评价模型。

而在应用结构方程模型的过程中,关键在于将这些中高职教育质量影响因素的关系理顺,并做到定性与定量相结合,在每一层的结构关系中能应用数学中统计概率分析的方法,对各个影响因子的影响程度赋值以一定的权重,最后归纳到一个综合影响判别因子上来,并以综合影响判别因子来衡量职业教育质量的高低好坏。通过该结构方程模型寻找重要制约因子,克服解决主要问题,改进教学环境,优化管理结构,提升教学质量。

5 结语

综合前文阐述,结构方程模型是管理工程中的一个较好的模型。但在应用中绝对不可以生搬硬套、照搬照抄用,而是应该加以改进,使之简便化、适用化、可操作化。只有这样才能较好地对职业教育进行管理,才能真实提高职业教育质量,提升职业教育效益,培养更多更好的职业人才,服务地方经济和社会建设。

摘要：文章在对职业教育的重要性进行阐述、对结构方程模型及其特性与优缺点进行详尽分析的基础上,分析了职教质量的影响因素,并提出可以将结构方程模型进行改进,将其简练化、适用化、可操作化。定量定性分析了各职教质量影响因素,分析列举职教质量评价指标,并建立起指标体系,归纳出一个综合评价指标,构建了一个适用、简便、可行的职教管理质量评价模型来进行职业教育教学管理。