政府效用函数

2024-05-31

政府效用函数（精选7篇）

政府效用函数篇1

摘要：本文基于间接效用函数对我国政府税收制度进行数理分析, 从而对征收税负所造成的扭曲进行分析。利用CD模型在假设规模报酬不变的条件下, 得出不同的税种造成的扭曲不同和所造成的扭曲需要用公共事业来进行弥补两个重要结论。这篇文章突破了以往的定性分析框架, 力求在数据和数理分析有所突破和建树。

关键词：间接效用函数,税收管理

一、问题提出

政府的“取之于民、用之于民”的政策在实践的实施中, 总是无法使得民众得意满意, 学术界对经济体制的分析从不同角度有许多的分析, 但是实际的测算税收多少和用什么方法来弥补一直是一个空白。本文基于间接效用函数来进行测算, 希望能给经济体制转变和调整提供一个思路。

二、数理分析

假设:两个市场都符合其C-D函数, 这种效用函数可以排除两种商品的价格变化影响, 即交叉弹性为0:

其中a+b=1

以第一个市场为目标, 由最优理论可以得出:

为了简化形式将赋值px=1、py=4、I=8、t=1

对第一个市场进行征税, 分为两种情况:

A、对商品X进行征税, p`x=px+t=2、则X*=αI/p`x=4α, T=4α (为总共税收量)

其间接效用函数为:V` (p`x, py, I) =

B、对消费者的收入进行征税, I`=I-T=8-4a

通过计算可以得知:

比较A和B的大小可知:

设对函数求导可得:

因为一定大于0, 主要看α在[0, 1]上的为递增函数, 其函数值范围为[-1, 0]。由上述式子可以看出, f` (α) 是为负的, 所以原函数f (α) 在定义域范围内为减函数。但是f (α) =f (1) =0, 所以由此可以看出α不能取0或1。回到经济领域来考察这个事情, 会发现当α为0时, 表示消费者对X商品不进行购买, 这样的征税是无效的, 但是α可以为1。

因为f (α) 为减函数, 并且0<α<=1, 所以f (α) >f (1) =0。由此可以得出V`/V"<=1, 即V`<=V"。

从中可以看出, 政府对某一商品征税时需要有所考虑: (1) 考虑尽可能的用总价税来代替对价格征税 (V`<V") , 这样能够降低税负的过大扭曲; (2) 对边缘产品征税时要特别注意, 有可能消费者在这种商品的支出为0, 这样的产品可能导致政府征收不到税收, 同时又会使得价格扭曲, 从而该产品可能推出市场。

C、政府对第二个市场的商品x进行补贴 (对y补贴情况和x一致) :

还是利用最优化理论, 可知:

假设每单位商品x补贴l, 则p"x=px-l, 其中T=l X*"=4α

我们由X*=αI/px可知,

将结果带入X*"=αI/p"x中, 可以知道X*"=12α

所以, 其间接效用函数为:

D、政府对第二个市场的消费者收入进行补贴:

这种情况和B的情况相类似, 对收入进行补贴, 即l"=l+4α=8+4α, 所以其间接效用函数为:

当α为0或1时去等号, 但是当α=0时同样的问题也会出现, 即对消费者不会分配收入来购买的商品进行补贴的话, 也不会产生补贴的效果和增进消费者福利, 最终其结果为

比较下B和D可以发现, 政府如果既进行征税和补贴, 不会对两个市场的总间接效用产生影响。若推广到所有的市场上去的话, 便会发现对收入的征税和补贴只是市场之间的阶段性效用的转移。

比较下A和C, V` (p`x, py,

我们将V-V`与来进行比较,

通过计算可以知道, 这个关系说明了政府对商品的征税造成的效用的损失要超过对其补贴弥补的效用, 可以用数轴来说明见图1。

将按V对称平移到左面可得出如下图2。

图中可以看出, 在保证政府确实取之于民用之于民的前提下, 即税收完全转移, 对商品征税从量税和对某一商品补贴同时进行也会造成纯效用的一种损失。相比之下, 征收总量税和总量补贴不会造成效用的损失;即使在之前征收了从量税的前提下, 进行适当的总量补贴也是有一定的修正作用的。

按照上文的假设, 可以测算出由于“错误”的税收造成的效用的损失, 即为。也就是说, 用征上来的总税收是无法弥补缺失的效用, 必须通过扩大政府增加投入或者通过投资其他的溢出效用的事务上 (例如公共服务事务) 。

但是本文没有考虑商品之间的弹性, 即本文考虑的是交叉弹性为零的情况。如果更一般的情况, 可以建立一个CES模型来模拟这种变化, 希望今后的研究在本文基础上有更深入的研究。

三、结论和政策建议

1、减少扭曲较大的税种的份额。

作为国家的收入来源的税收, 收取的方式可以由多种多样, 但是一个扭曲市场行为的和公共福利的税种政府应该考虑减小其在总体的税负中的比例。以往百姓所说的税负太重, 苦不堪言等, 都是由于这种扭曲较大的税种造成的, 即使政府足够廉洁, 其造成总体福利的减少也是不避免的。

2、投资外部性较大的公共事业, 并正确评估外部性。

投资外部性较大的公共事业的出发点是要弥补税收造成的扭曲, 如果没有一个准确的评估出税负造成的损失而错误的投入没有或很低的外部性的公共事业, 反而会出现扭曲的扩大, 政府会被国民认为是无作为。

参考文献

[1]Arrow, Kenneth.Essays in the Theory of Risk-Bearing.1971

政府效用函数篇2

截至2009年末, 我国以省级为代表的地方政府债务水平达到7.2万亿左右, 增加趋势明显。由财务学角度看, 其直接导致的结果就是地方政府财务杠杆过高, 潜在的财务风险很大。在我国, 省级财政直接影响着各地区经济发展水平及社会福利水平, 省级财政良好运作具有非常重要的意义。

近几年, 不少学者及专家通过研究指出, 我国政府债务水平已经成为未来地方甚至全国经济发展的隐患, 其引发巨大的风险的可能性日趋增加。笔者认为省级或地方政府的自身财政自给能力是其财务杠杆水平的直接影响因素, 因此由政府财政自给能力的角度研究其财务杠杆变化具有很强的实践指导价值。

二、模型的经济学原理、研究变量设定及选择

本文所分析的是省级政府财政自给能力对其债务动态影响, 同时由于CES效用函数模型突破传统C-D效用函数模型替代弹性为1的限制, 而且又包含了Leontief模型及线性效用函数模型, 因此模型具有很强的微观经济解释能力。基于此本文选取CES模型作为基本分析工具。

CES直接效用函数模型一般形式如下:

其中:a、γ为待定常数, q为需求量, p为单位化价格, Y为总禀素。

则构造拉格朗日函数, 求其最优化一阶条件为:

其中:i≠j, 且i, j=1, 2, …, n。

则依据最优化一阶条件得:

将公式 (1) 代入公式 (2) 的需求函数为:

同时针对公式 (1) 两边同时取自然对数得:

在前文最优化分析基础上, 结合研究目的, 笔者设定相关变量为:政府财务杠杆q1=政府债务/财政净收入。

政府财政自给能力指标:政府转移支付比率:q2=政府转移支付/财政净收入;q3=政府公共购买支出/财政净收入。

由于债务需要支付既定利息, 结合政府债务主流期限, 笔者选取中期贷款利率p1作为衡量单位债务支付成本, 政府转移支付的机会成本可以用中期单位存款利率p2衡量, 政府公共购买支出成本可以用社会商品零售价格指数p3衡量。

同时设政府年度财政净收入为Y。

则政府CES效用函数为:

根据以上均衡分析可以得出政府财务杠杆需求函数:

则将其代入公式 (3) 可以分别得到政府债务杠杆对其转移支付比率及财政自给能力的比例弹性模型:

该衡量政府财务杠杆与其财政支持能力比例弹性模型即是本文最终回归模型。

三、模型数据收集、相关检验及回归结果分析

为了更好地反映我国省级政府财政自给能力对其债务动态影响, 笔者选取我国大陆32个省市自治区1980~2010年的省级债务、财政净收入、政府转移支付、公共购买支出年度数据, 同时收集了对应年度的中期存贷款利率及社会零售商品价格指数和消费者价格指数, 组成面板数据进行实证分析。数据均来自于对应年度的《中国统计年鉴》和《中国金融年鉴》。为了真实地反映省级政府财政自给能力对其债务动态影响, 本文相关数据均是以1980年为基年利用对应CPI剔除通货膨胀的影响。

由于所选取的数据具有时间序列特征, 因此在进行回归前必须进行数据平稳性检验。根据本文研究需要, 要对公式 (4) 、公式 (5) 进行回归, 则依次对于公式 (4) 、公式 (5) 涉及的4个变量即进行单位根检验。限于篇幅问题, 笔者摘录关键检验结果:

则由 (LLC) 检验结果来看, 在5%的显著水平上, 序列数据具有平稳特性。同时由于面板数据回归方法具有固定效应回归和随机效应回归, 在序列平稳基础上, 笔者对回归效应进行检验用以确定适合本文的回归效应。

由于公式 (4) 和公式 (5) 具有相同的数据特征及对应同等年度数据, 因此适合两个方程回归效应是等同的, 笔者对公式 (4) 回归效应检验结果如下:

则检验结果表明在5%显著水平上, 模型用随机效应进行回归。在以上检验基础上, 笔者首先对公式 (4) 进行回归分析, 参见表3、表4。

结果如下:

再对公式 (5) 进行随机效应回归, 参见表5、表6。

结果如下:

由回归结果的F值、D.W、判决系数及估计参数t值可以看出:模型回归参数相当显著, 因此论文模型具有很强的实证意义。则可得:

则由上面基于CES效用函数求出的政府财务杠杆需求函数可知, 其比较静态等式为:

分别将所解出的值代入比较静态等式, 可以得到:

由于γ≤1, Y、P等均大于0, 因此可以得出:

至此, 笔者得出了所研究年度的省级政府债务杠杆对于其财政自给能力的比较静态等式, 则可知:

第一, 在政府财政净收入及中期存款利率和社会零售商品价格固定的情形下, 政府的债务需求量与中期贷款利率负相关关系, 中期贷款利率提高会引致政府债务水平的下降。也就是说当政府财政自给能力固定情形下, 贷款利率上升会导致政府财务杠杆的下降, 同时两个衡量政府财政自给能力水平指标对于政府财务杠杆影响的替代弹性在计量意义上是等同的, 即:减少 (增加) 等量的政府转移支付或购买净支出引起的财务杠杆减少 (增加) 幅度相同;同时政府财政收入与其财务杠杆呈现负相关关系。

第二, 由实证结果来看, 在其他条件不变情形下, 政府财务杠杆水平与中期存款利率呈现正相关关系, 表明若存款利率上升, 则政府债务水平也会上升, 上升的幅度取决于财政净收入及存贷款利率之比。

第三, 同样在其他条件不变情形下, 政府财务杠杆水平与政府当年社会零售商品价格指数呈现正相关关系, 即零售商品价格指数上升会引致政府债务水平上升, 在一定程度上表明政府每年购买净支出不受零售商品价格指数波动的影响, 也就是说如果社会零售商品价格上涨, 政府会通过举债方式来维护至少不低于历史水平的购买支出。

第四, 在其他条件不变情况下, 存款利率对政府财务杠杆水平影响的程度要大于社会零售商品价格指数对于其影响的程度。也就是说直接影响政府资金使用成本的因素对政府债务水平影响较为显著, 政府的购买净支出并不构成影响其财务杠杆的关键因素。

四、结语

本文研究了我国省级政府的财政自给能力对其债务杠杆的动态影响, 结果表明:在其他条件不变的情况下, 政府的转移支付比例与购买净支出占政府财政净收入的比例对其财务杠杆具有正向冲击影响, 但是转移支付比例对于其财务杠杆影响幅度要大于购买净支出比例的影响幅度。直接影响政府资金使用成本的因素对于财务杠杆的影响比较显著。

笔者认为:在政府购买净支出不变情况下, 想要使政府财务杠杆水平保持在风险—收益均衡的区域内, 国家应当以政府使用资金的直接成本方面入手, 若要通过提高财务杠杆水平以推动地方经济发展, 就应该降低贷款利率, 或者提高存款利率以促进政府举债。

反之就要提高贷款利率水平或降低存款利率水平, 以降低省级政府举债水平, 从而降低由我国省级政府财务杠杆过高所引致的经济、金融潜在风险。

摘要：省级政府的转移支付比例与购买净支出占政府财政净收入的比例对其财务杠杆具有正向冲击影响, 但是转移支付比例对于其财务杠杆影响幅度要大于购买净支出比例的影响幅度。直接影响政府资金使用成本的因素对于其财务杠杆影响比较显著。

关键词：债务杠杆,财政,风险

参考文献

给定效用函数下美式期权的定价篇3

期权是现代金融市场最重要的衍生工具, 其定价也是金融领域最具吸引力的课题之一。自从上个世纪70年代, Black, Scholes以及Merton在期权定价理论方面做出了历史性的贡献以后, 关于期权定价及其应用的理论研究有了迅速的发展。我们知道, 美式期权比欧式期权应用更为普遍, 然而由于美式期权可以在到期日前任何营业日进行交易, 对其定价及确定最佳实施期就更加困难。对美式期权进行了研究, 例如, 1979年, Harrison·J·M和Kreps·D·M提出用鞅方法来刻画无套利市场, 并用等价鞅测度对期权进行定价, 利用最优停止理论分别给出了标准美式买入期权和标准美式卖出期权的最佳实施期。本文以报酬效用函数U (x) =xα, α>1为例, 运用最优停止理论, 给出本文模型下报酬序列undefined的最优停时表达式, 确定美式期权的最佳实施期。

2 模型假设

设 (Ω, Fn, F, P) 是一个带滤的完备概率空间, 其中完备σ-域Fn表示到时刻n为止的全部信息。{Sn}0≤n≤N为 (Ω, Fn, F, P) 上的马氏链。

我们假设金融市场只有两种资产:一是无风险资产 (如银行存款) , 其价格为:Bn= (1+r) Bn-1, B0=1, r为无风险利率;二是风险资产 (如股票) , 其价格Sn满足:

S0=x>0, Sn= (1+ρn) Sn-1, 0≤n≤N, 则Sn= (1+ρn) (1+ρn-1) … (1+ρ1) x, 其中{ρn}具有随机性, 假定它只取两个值a, b, 且-1

我们假设有限报酬序列{Xn, Fn}undefined其中undefined是Sn的折现价格过程。N是一个固定的已知数, 设∀n≤N, E|Xn|<∞, 我们来讨论在给定的效用函数U (x) =xα, α>1下美式期权的定价问题。

3 主要结论

定义1 对停时t, 若P (t<∞) , 则称t为停止规则, 全体停止规则记为T。

定义2 ∀n≤N, E|Xn|<∞,

令

其中 (1) 和 (3) 式分别表示0时和n时以后的停止规则集合。 (2) 和 (5) 式为报酬序列{Xn, Fn}undefined在相应停止规则上的值, 而 (4) 式则为报酬函数Xn的Snell包。

引理1对 (4) 式所定义的Snell包, 有

γundefined=XN, γundefined=Xn∨E[γundefined|Fn], n=N-1, N-2, …, 0。

引理2对每个n=0, 1, 2, …, N令τundefined=inf{t≥n∶Xt≥γundefined}, 其中规定若

{t≥n∶Xt≥γundefined}=∅, 则τundefined=N。

那么有

为Cundefined中最优。

定理在报酬效用函数U (x) =xα, α>1下, 报酬序列undefined的最优停时为最后时刻。

证明利用后退归纳法计算出各Snell包, 由模型假设我们知道

由引理1, 我们令

undefined

而

undefined

因为U (x) =xα, α>1是凸函数, 由凸函数的定义,

undefined

故

而

undefined

由

可知

undefined

故γundefined=E[E[γundefined|FN-1]|FN-2]>XN-2。

同理:当n=0, 1, 2, …, N-3时, 都满足γundefined>Xn。

由引理2, 最优停时τundefined=inf{t≥0∶Xt≥γundefined}=N, τundefined∈CN。

结论以效用函数U (x) =xα, α>1为报酬函数的美式期权的最佳实施期为最后时刻。

且相应的美式期权定价为

undefined

摘要：考虑以效用函数U (x) =xα, α>1为报酬函数的美式期权定价问题。运用最优停止理论得到其在有限离散模型下的最佳实施期为最后时刻, 并给出相应的美式期权定价。

关键词：最优停时,美式期权,最佳实施期

参考文献

[1]史正伟, 金治明.美式期权的效用最大化问题[J].经济数学, 2004, 21 (1) :24-30.

[2]郑承利, 韩立岩.基于偏最小二乘回归的美式期权仿真定价方法[J].应用概率统计, 2004, 20 (3) :295-300.

[3]Harrison J.M, Kreps D.M, Martingales and Arbitragein Multipe-riod Securitie Markets[J].Journal of Economic Theory, 1979, 20 (3) :381-408.

[4]Bunch D.S, Jonnson H, the American put option and its criticalstock price[J].Journal of Finace, 2000, 55:2333-2356.

[5]Huang J, Subrahm anyam Mand Yu.G, Pricing and hedging A-merican options:a recusive intergration method[J].Review of fi-nacial studies, 1996, 9:272-300.

[6]Philip Protter.Apartial introductiontofinancial asset pricingthe-ory[J].Stochastic Processes and there Applications.2001, 91:169-203.

政府效用函数篇4

近日, 据国务院发展研究中心资源与环境研究所相关人员透露, 政府正在酝酿对汽车征收排污费, 目前处于论证阶段, 预计在十八大后实施。并且, 征收汽车排污费政策很可能先以“北上广深”等一线城市作为试点, 逐步推广到全国。事实上, 汽车排污费并非首次走进公众视野。早在1998年, 国家发改委、财政部、环保总局 (现为国家环保部) 联合发文, 在杭州、郑州、长春三大城市进行总量排污收费试点工作。当时, 对小型车辆征排污费每辆300元/年、中型车辆每辆500元/年、重型车辆每辆600元/年, 摩托车、助动车50元～100元/年。费用收取到2003年6月30日。2009年, 主管部门再次传出将有可能收排污费的消息。但在成品油费改税等其他因素影响下, 迟迟未能推出。如今, 征收汽车排污费风声再起, 似乎离落地之日越来越近。在此背景下, 本文旨在利用经济学中间接效用函数来分析开征汽车排污费的情况下, 对消费者效用的影响, 并提出了两种征收模式, 通过定量分析来比较不同征收模式对消费者效用的影响, 从而选择对消费者效用影响最小、能够保证消费者效用最大化的一种征收模式。

二、间接效用函数模型的选择

首先引入间接效用函数v (p, y) =max u (x) s.t. p×x≤y。其中p表示价格、y表示收入、x表示对某种商品的消费量, s.t. p×x≤y表示消费者对某种商品的消费不能超过其收入水平。

其次, 把间接效用函数具体化, 设效用函数u (x1, x2) =x1×x2, 这里效用函数的选择对分析的结果并没有影响, 因为虽然不同的效用函数表达式之间绝对量的计算没有实际意义, 也无法进行比较, 但对于同一个效用函数表达式, 如果一个结果使效用的数值大一些, 而另一个结果使同一效用函数的数值小一些, 则从消费者的角度来说, 前一个结果效用更大, 更为可取。

最后, 建立分析模型, 设x1为消费者对汽车的消费量, x2为对其他产品的消费量 (假设x1、x2包括了消费者所有的消费品) , 则效用函数为u (x1, x2) =x1×x2, 其含义表示选择汽车消费品和其他消费品给消费者带来的效用值。

三、间接效用函数与汽车排污费征收模式的结合分析

首先, 需要找出保证消费者效用最大化的x1和x2的消费量, 由拉格朗日乘数法, 可以得到:

max u (x) =max x1×x2 ; s.t. p1x1+p2x2≤y

→L= x1×x2+λ (y- p1x1-p2x2)

→函数L对x1 求偏导= x2 -λp1=0

函数L对x2 求偏导= x1-λp2=0

函数L对λ求偏导=y- p1x1-p2x2=0

三个等式联立解方程组得出

x1 =y/2 p1 x2 = y/2 p2

此时, 间接效用函数可以表示为 v (p1 , p2 , y) = (y/2 p1) × (y/2 p2)

=y2/4 p1 p2

现在引入汽车排污费的概念, 假定汽车排污费的征收有两种模式, 一种是从消费者收入中扣除一部分所得作为征收的汽车排污费, 其性质类似于所得税, 以下简称所得税性质征收模式;另一种是在消费者购买汽车时, 把汽车排污费作为价格的一部分, 也就是把汽车排污费转移到汽车价格上去, 即视为是一种价内税, 其性质类似于商品税, 以下简称商品税性质征收模式。

现在假定p1=1, p2=4, y=8, 则把x1 =y/2 p1 和 x2 = y/2 p2代入函数u (x1, x2) , 就会有v (p1 , p2 , y) = (y/2 p1) × (y/2 p2) = y2/4 p1 p2=82/4×1×4=4, 其现实意义表示不征收汽车排污费的情况下, 消费者购买汽车和其他商品的最大效用值是4。

现在考虑第一种征收模式, 所得税性质征收模式, 即从消费者收入中扣除一部分所得作为汽车排污费。这种情况下, 如果政府要征收2元的汽车排污费, 则消费者收入y会从8元降为6元, 代入x1 =y/2 p1 x2 = y/2 p2 , 及效用函数u (x1, x2) =x1×x2得出效用值为2.25, 意味着开征2元的汽车排污费会使得消费者的间接效用值从4下降到2.25。

而对于第二种征收模式, 商品税性质模式, 即把汽车排污费视为一种价内税, 转移到汽车价格中, 作为价格的一部分。这种情况下, 如果政府仍然要征收2元的汽车排污费, 则汽车的价格p1会从1元上涨到3元, 这里首先要明确一个前提, 就是以这种方式征收汽车排污费, 能否保证政府最后征收到2元的排污费, 由于在消费者效用最大化时的x1 =y/2 p1, 如收入y=8元不变, 则p1从1元上涨的3元后, x1 =4/3, 政府取得的排污费总收入4/3×2元=8/3元﹥2元, 这说明以商品税性质模式征收汽车排污费, 不会造成由于汽车价格上涨, 需求下降, 使得政府最后征收不到或者不足既定的汽车排污费的问题。有了这个前提, 就可以继续分析这种模式下对消费者效用的影响:由于价格p1从1元上涨的3元, 代入间接效用函数v (p1 , p2 , y) = (y/2 p1) × (y/2 p2) = y2/4 p1p2=82/4×3×4=4/3, 意味着开征2元的汽车排污费会使得消费者的间接效用值从4下降到4/3。

通过比较两种征收模式对消费者效用值的影响, 可以得出结论:在采用所得税性质模式, 即从消费者收入中扣除一部分所得作为汽车排污费的情况下, 消费者的效用值为2.25;而在采用商品税性质模式, 即把汽车排污费转移到汽车价格中的情况下, 消费者效用值为4/3。显然, 前者对消费者来说可以获得更大的效用, 因此, 从消费者的角度来看, 所得税性质征收模式, 从消费者收入中扣除一部分所得作为汽车排污费, 可以减少对消费者效用的负面影响, 更具有可取性。

四、分析结论在现实中应用需要注意的问题

如上所述, 整个分析的过程有几个基本的假设作为前提, 在实践中应用是需要注意的:首先是运用效用函数只是分析了汽车排污费在不同模式下对消费者效用的影响, 至于汽车排污费开征的可行性并不是分析的目标, 也就是在假设开征了汽车排污费的前提下进行的分析;其次, 假设了消费者只消费“汽车”和“其他商品”这两种商品, 也就是说用其他商品代替了消费者可能消费的除了汽车之外的商品, 并且假定汽车排污费的征收并不影响其他商品的价格;再次, 把汽车排污费开征的模式限定在了“所得税性质模式”和“商品税性质模式”, 这里没有考虑其他类型的征收方式;最后, 效用函数分析是站在消费者的立场, 而不是站在政府的角度来考虑的。

参考文献

[1]赵令彬.汽车排污费合理可行[N].大公报, 2012.11.

[2]王概.汽车排污费只管收费不治污[J].行业观察, 2012, (9) .

[3]韩玮.汽车排污费征收虚实[EB/OL].博锐管理在线, 2012.10.

政府效用函数篇5

在基于Agent的CGF(Computer Generate Force计算机生成兵力)作战仿真中,由于单个CGF实体受其知识、资源和能力的限制,无法完成复杂任务。一个任务往往被分解成多个子任务,在CGF实体之间分配,组成团队,通过团队协作完成任务,CGF任务分配是CGF协作过程不可缺少的环节[1]。作战仿真中将任务分配定义为[2]:将分解好的若干个子任务分配给各个CGF,在满足一定分配目标和约束的前提下,根据给定子任务间的约束,合理安排每个CGF对应的子任务及其执行顺序。

目前的研究中,任务分配环节主要是由指挥CGF和成员CGF通过招投标形式来完成。接受任务的CGF升级为指挥CGF,首先将任务分解为多个子任务,由它负责任务的管理、传达和分配,成员CGF根据自身的能力提供标书,然后由指挥CGF从所有投标资源选择完成某项子任务的最优资源[3]。然而,通过该策略得到的方案往往并不是最优方案。所以在确定分配方案的过程中,不能以某个投标资源完成单个任务最优为评定标准,而应以多个任务总体完成效益最佳为目标[4]。

因此,本文建立了基于CGF能力向量和各个子任务能力需求向量的效用函数数学模型,然后以全局效用最大为适应度函数,对投招标任务分配方法进行优化,以实现协作型任务分配的全局最优。

1 任务分配问题描述

1.1 任务分配的基本策略

假定待分配的任务T可以被分解由n个子任务tk(k=1,2,…,n)组成,任务共需要有m个CGF组成团队Team={f1,f2,…,fm}完成。由多CGF协作完成目标任务T,ρ为将子任务分配给各CGF的方案集。为了保证整个仿真系统具有较高的性能,任务分配必须实现最优的子任务到CGF的映射,并最终达到全局最优[5]。不同的子任务tk对CGF有不同的能力要求,CGF有其自身的偏好和能力向量。选择不同的任务产生的效用不同,因此任务分配的基本策略是根据这些任务属性和CGF状态把任务分配给最适合的CGF团队执行以实现协作型任务分配的全局最优。

定义1:任务集合T=(t1,t2,…,ti,…,tn),其中n为子任务数目,ti是任务集中的子任务,ti={ci,cti,di,si}。其中,ci,cti,di,si分别表示子任务ti的任务编码、要求交付时间、任务描述和任务状态[6]。

1.2 CGF偏好描述

CGF偏好表达CGF完成任务的意愿,用CGF对任务的期望度表示,CGFfi对任务tj的偏好记为:δ $_{i}^{j}$ 。CGFfi对不同任务的期望度不同,记为δi={δ $_{i}^{1}$ ,δ $_{i}^{2}$ ,…,δ $_{i}^{n}$ };0≤δ≤1,假设(δ $_{i}^{j}$ )min为CGFfi对于任务tj愿意承担的最小偏好,即当δ $_{i}^{j}$ ≥(δ $_{i}^{j}$ )min时,CGF会选择承担该任务,反之不承担该任务。

1.3 CGF能力及任务需求能力描述

CGF可以具备多种不同的能力,每个任务也要求有多种不同的能力才能够对其完成[6]。设l个原子能力ck组成能力集合为:C={ck},1≤k≤l。

定义2:系统中每个CGFfi都具有一个能力向量C $_{i}^{f}$ 对不同的能力进行描述。对于CGFfi,定义其能力向量C $_{i}^{f}$ 为:

$\begin{array}{l} C_{i}^{f} = [\begin{matrix} α_{i 1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & α_{i 2} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & α_{i l} \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \\ ⋮ \\ c_{l} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} α_{i 1} c_{1}, & α_{i 2} c_{2}, & \dots, & α_{i l} c_{l} \end{matrix}]^{Τ} (1) \end{array}$

αik表示CGFfi对于能力ck的强弱程度,且αik≥0。

定义3:每个任务tj有一个相应的能力向量C $_{j}^{t}$ ;对任务tj,定义其能力需求向量[7]为:

$\begin{array}{l} C_{j}^{t} = [\begin{matrix} β_{j 1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & β_{j 2} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & β_{j l} \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \\ ⋮ \\ c_{l} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} β_{j 1} c_{1}, & β_{j 2} c_{2}, & \dots, & β_{j l} c_{l} \end{matrix}]^{Τ} (2) \end{array}$

βjk表示任务tj需要能力ck的强弱程度,且βjk≥0。如果完成任务tj不需要能力ck,则相应的βjk=0。

1.4 基于CGF能力向量和能力需求向量的效用模型

1.4.1 完成任务的能力条件

定义4:任务完成的能力条件。采用函数vij表示CGFfi能否具备完成子任务tj的能力,其表达式为:

$v_{i j} = {\begin{matrix} 1, & α_{i k} \geq β_{j k}, \forall k, 1 \leq k \leq l \\ 0, & 其他 \end{matrix} (3)$

只有vij=1,vij才能独自完成子任务tj。然而要优化整个系统协作的性能,不仅要满足这个前提条件,还要量化CGF胜任子任务的程度,采用明确的标度度量任务分配的结果[8]。

1.4.2 胜任程度的度量

若vij=0,CGF不能独自完成子任务tj,效用uj(i)=0。对于满足vij=1条件的情况,还需要计算效用函数来量化任务分配结果,随着环境变化,任务要求的能力和CGF的能力都随之变化,各CGF对子任务的胜任程度也相应的变化[9]。CGFfi对子任务tj的效用函数为uj(i)是一个关于CGF能力和当前任务需求能力的函数。效用表达式为:

$u_{j} (i) = {\begin{matrix} U_{j} (C_{i}^{f}, C_{j}^{t}), & v_{i j} = 1 \\ 0, & v_{i j} = 0 \end{matrix} (4)$

不同的子任务对CGF的要求不同,对应的效用函数也不同,即tk≠tj,Uk(·)≠Uj(·),为了使uj(i)与uk(i)具有可加性,进行归一化处理:

$\tilde{u}_{j} (i) = u_{j} (i) / \sum_{i = 1}^{m} u_{j} (i) (5)$

由此得效用函数矩阵:

$\begin{array}{l} U = [\begin{matrix} U_{1} & U_{2} & \dots & U_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} u_{1} \\ u_{2} \\ ⋮ \\ u_{m} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} u_{11} & u_{12} & \dots & u_{1 n} \\ u_{21} & u_{22} & \dots & u_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ u_{m 1} & u_{m 2} & \dots & u_{m n} \end{matrix}] (6) \end{array}$

式(16)中 $u_{i j} = \tilde{u}_{j} (i)$ ,当前状态下对于同一个子任务,效用函数值越大,CGF对于子任务的执行能力越强,越能胜任子任务[10],进行多CGF协作任务分配时就是在效用函数矩阵U中,选择m个不同行不同列的元素求解

$\max \sum_{j = 1}^{n} u_{θ_{j} j}$ ;∀1≤h,l≤n,h≠l,θh≠θl (7)

对应获得的{θ1,θ2,…,θn}就是帕雷托最优任务分配方案[11]。

1.5 基于投招标分配的全局效用模型

投标CGF集合B=(b1,b2,…,bi,…,bm),其中m为投标的CGF数量。

定义5:标书矩阵RT记录所有投标CGF集合B对任务T的投标结果[2],元素rtij为Bj对任务元ti进行投标的标书信息,则RT可表示为:

$\begin{array}{l} R Τ = t^{Τ} \cdot B = \\ [\begin{matrix} t_{1}, & t_{2}, & \dots, & t_{n} \end{matrix}]^{Τ} [B_{1}, B_{2}, \dots, B_{m}] = \\ [\begin{matrix} r t_{11} & r t_{12} & \dots & r t_{1 m} \\ r t_{21} & r t_{22} & \dots & r t_{2 m} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r t_{n 1} & r t_{n 2} & \dots & r t_{n m} \end{matrix}] (8) \end{array}$

$\begin{array}{l} r t_{i j} = t_{i} \cdot B_{j} = \\ {\begin{cases} {c_{i}, u_{i j}}, B_{j} 有能力承担任务 t_{i} \\ \emptyset ‚ B_{j} 无法承担任务 t_{i} \end{cases} \end{array}$

其中:ci为ti的任务代码;uij表示Bj完成任务ti的效能。当选取Bj完成任务ti时,记gij=1;否则gij=0,并且对于任意一个任务只能由一个服务资源来完成,即: $\sum_{j = 1}^{m} g_{i j} = 1$ ;∀i。

基于上一小节的定义和描述,以最大化任务完成效能为目标,建立如下任务分配目标函数:

$\max \sum_{j = 1}^{m} g_{θ_{j} j} u_{θ_{j} j} \forall 1 \leq h, l \leq m, h \neq l, θ_{h} \neq θ_{l} (9)$

对应获得的{θ1,θ2,…,θm}就是最优任务分配方案。

2 基于遗传算法的投招标分配方案全局优化算法

遗传算法是一种模仿生物进化过程的全局优化随机搜索算法,具有在复杂空间求解问题近似最优的能力,它的简单通用性和高度鲁棒性的特点,使得它适用于任务分配问题。遗传算法是基于一个初始种群的迭代过程,使用遗传算子和相关参数对任务空间进行搜索,采用适应度来评价解的优劣。

对于分解好的任务T,应用投招标分配方法对m个CGF实体分配n个子任务,为了克服原有投招标分配方法忽略CGF对不同任务有不同的偏好、耗时长且只能达到局部最优的弱点,首先生成CGF基于任务偏好的投标矩阵,同时引进遗传算法,以基于能力向量的效用函数为适应度函数,对投招标任务分配算法进行全局优化,设交叉概率pc,变异概率pm,具体算法步骤如下:

(1)资源CGF从所有发布的任务中选择能够执行的任务,构成一个可执行任务队列Can_Do;从Can_Do队列中剔除偏好小于(δ $_{i}^{j}$ )min的所有任务;计算Can_Do队列中对应每个任务的执行时间,执行效用;每一个投标CGF重复以上步骤,形成标书RT。

(2)从任务集T中按顺序读取一个子任务ti,在RT中找出对应ti的投标结果集RTi=[rti1,rti2,…,rtim],从中随机提取某个CGFfj的投标信息rtij作为该任务元的初始方案。如此反复提取直到所有子任务得到一个初始方案为止。将结果保存到分配方案集合ρ0(T)中,对方案进行二进制编码,然后进行其他个体的生成,形成初始种群。

(3)计算或估价初始种群ρ(T)中各个体的适应度。将群体ρ(T)中的每个个体分配方案依次提取代入目标函数式(9)中,计算各自的函数值,依据个体适应度,用赌轮选择法从当前种群中选择N/2个个体对(N为种群中个体数量);依交叉概率pc对上述N/2个个体对执行单点交叉,产生N个中间个体;依变异概率pm对上述N个中间个体执行变异,从而产生新一代种群。

(4)任务分配定标。评价最后一代群体中的配置方案,提取出最优的任务分配方案ρ(T'),则该方案为所要求解的分配方案。

(5)任务CGF发布任务分配的结果,形成关于任务T的CGF团队。

3 实例验证

为了验证优化后的协同任务分配模型的性能,本文利用Mak仿真平台构建了一个简单的直升机协同反潜仿真实例,实例想定描述如下:

一支由三艘潜艇构成的蓝方兵力在某海域进行侦察活动,红方侦察到了蓝方的行动,并派遣5架反潜直升机对指定海域进行组合式反潜搜索,红方直升机接到任务后迅速出动,搜索到蓝方潜艇后进行锁定,蓝方发现被锁定后迅速规避,红方跟踪潜艇并实施攻击。

分别采用优化后的协同任务分配模型与未优化的协同任务分配模型来实现。5架反潜直升机针对不同海域的任务分配与协同,进行30次反潜仿真实验,以完成任务分配所需时间、成功击败敌潜艇次数、僵局次数及敌潜艇逃脱次数作为指标来验证模型的优劣。仿真结果如表1,表2所示。

仿真结果表明,优化后的协同任务分配模型完成任务分配所需要的时间更短,效率更高,在30次仿真对比试验中,分配效率最高提高37.1%。优化后的模型得到的任务分配方案和协作能更加高效地完成任务。

4 结论

任务分配是作战仿真领域的核心问题,本文分析了在作战环境下的CGF协同任务求解过程及其性能,针对仅凭招投标结果来判定任务承担者时只能获得局部最优的缺陷,本文给出了一种基于遗传算法改进的CGF任务分配算法,在构建CGF能力向量和子任务要求的能力向量基础上,建立了效用函数模型,并利用遗传算法对基于CGF偏好的投标矩阵进行任务分配的全局优化。实验表明,该算法有效克服了普通招投标任务分配算法只能获得局部最优且任务分配过程耗时长的缺陷,在任务分配过程中具有良好的稳定性,能够较大地提高CGF协作系统的能力和效率。

参考文献

[1]钟求喜,谢涛,陈火旺.任务分配与调度的共同进化方法.计算机学报,2001;24(3):308—314

[2]丁芝琴,刘永,王凯.多Agent系统中基于招投标的任务分配优化.计算机应用,2010;30(7):1907—1910

[3] Taping L U,Yi H Y.An agent based p roduction control frameworkfor multiple-line collaborative manufacturing.International Journal ofProduction Research,2001;39(10):2155—2176

[4] Shujuan LI,Li Yan,Liu Yong,et al.A GA-based NN approach formake span estimation.AppliedMathematics and Computation,2007;185(2):1003—1014

[5]黎萍,杨宜民,练家乐.基于效用函数的多机器人系统任务分配.计算机应用研究,2009;26(2):537—539

[6] Jun Bin.Research and realization of p roduction scheduling systembased on multi-Agent mechanism.Computer Technology and Automa-tion,2002;(9):105—108

[7] Vancza J,Markus A.An Agent model for incentive based productionscheduling.Computers in Industry,2000;43(2):173—187

[8]陶雪丽,郑延斌.一种基于密封第二价格拍卖的任务分配算法.微型电脑应用,2009;25(12):17—19

[9]何炎祥,陈莘萌.Agent和多Agent系统的设计与应用.武汉,武汉大学出版社,2001

[10]张瑜,李凡长.基于DFS的多Agent动态任务分配算法研究.电子学报,2009;37(11):2552—2555

政府效用函数篇6

生产函数:

其中:Y为国民生产总值, 即Y=GNP;设GNP中有T×GNP用于公共事业, T为各种税收总量占GNP的比重, 即总税率。K1为公共固定资本存量 (如交通水利等基础设施) ;K2为企业及个人部分固定资本存量;L为就业人口付出的劳动工时。

设式 (1) 的生产函数用如下柯布-道格拉斯型函数来近似描述:

又, 税收总量TY中一部分用于公共消费G:

其中, e1是比例系数, 即税收用于公共消费的比例, 它为外生政策变量, 其大小待计算确定。

税收总量TY中余下的部分用于公共投资I1:

国民生产总值在扣除税收之后余下 (1-T) Y, 即相当于个人可支配收入, 其中一部分用于个人消费C:

其中, e2为比例系数, 即个人可支配收入中用于个人消费的比例, 它为外生政策变量, 其大小待计算确定。

个人可支配收入余下的部分用于企业或个人部门的投资I2:

同时, 公共固定资本存量K1 (t) 的变化由下式描述:

上式表明, 第t+1年固定资本K1 (t+1) 等于原有固定资本K1 (t) 减去固定资本折旧额δK1 (t) , 再加上固定资本投资I1, 其中δ为折旧率。

企业或个人固定资本存量K2 (t) 的变化由下式描述:

上式意义与式 (7) 类似。

则从式 (4) 及 (7) 得到系统状态方程:

同样从式 (6) 及 (8) 得到另一个状态方程:

再假设就业人口按增长率n递增, 则:

其中, L (0) 为t=0时就业人口数。

式 (1) ～ (11) 构成一个生产、消费、积累的封闭型 (没有考虑国际贸易) 离散时间宏观总量经济模型。

而要探讨协调发展时的最优税收政策, 就要构造系统的目标, 即效用的最大化。在第t个时间周期, 公共消费为C (t) , 个人消费为C (t) , 人均公共消费为G (t) /L (t) , 人均个人消费为C (t) /L (t) , 那么在第t个时间周期效用是人均公共消费与人均个人消费的函数, 假设效用函数也为柯布-道格拉斯型函数:

社会目标值应是当前效用与未来效用之加权和。为简化起便, 认为当前效用与未来效用一样重要, 即权重为1。那么总目标值U为:

上述T、e1、e2为外生政策变量。则求解最优总税率T以及最优比例e1、e2的数学模型为:

现在利用离散时间系统庞得里亚金极大值原理求式 (14) 的极值问题。

首先构造哈密尔顿函数, 注意到式 (3) 及 (5) , 得:

由庞得里亚金极大值原理可得出本模型极值必要条件为:

(1) 取e1, e2, T使哈密尔顿函数最大。

(2) 拉格朗日算子应满足下式:

(3) 系统还应满足状态方程:

由于在经济协调发展时, 最优值e1、e2、T必在允许的[0, 1]区间内 (最优值若取0或1, 说明现实经济系统存在所谓的瓶颈部门) 。因此在协调发展轨道上第 (1) 条必要条件可写为:

综上, 可以求得:

则, 宏观经济中最优税收比例、公共消费比例和个人消费比例如上T, e1和e2所示。显然, 总税率T, 与a、g成正比, 与b成反比。当a增大时, 即公共固定资本存量对国民生产总值的贡献率增大时, 总税率T也应相应提高以增加税收进而扩大公共投资以提高总产出;而当b增大时, 即企业和个人固定资本存量对国民生产总值的贡献率增大时, 总税率T却要降低以减少税收进而扩大企业和个人投资以提高总产出。而提高总产出则可以提高公共消费或个人消费, 并使得总效用增加, 从而实现经济发展的目标。而当g增加时, 即人们对公共消费的偏好增加时, 总税率T也应相应提高以增加税收进而扩大公共消费以增加总效用。

参考文献

[1]罗默 (Romer, D) ..高级宏观经济学[M].王根蓓, 译.上海财经大学出版社, 2003.

[2]张金水.经济控制论—动态经济系统分析方法与应用[M].清华大学出版社.

政府效用函数篇7

关键词：分数维CAMP,税收,特殊效用函数

1模型的建立与推导

基于以上的讨论, 现假定投资者有如下的分数维效用函数:

U (w) =aw+bwα;1<α≤3。

其中w是税后收益率, w≥0。假设投资者都是非厌足的、风险回避的, 希望财富最大化、风险最小化。即要求U′ (w) ≥0及U″ (w) ≤0, 我们得到a>0和b<0。不妨设:

U (w) =aw-bwα;1<α≤3。

其中a>0, b>0, w是税后收益率且w≥0。

假定在两期模型的条件下, 市场上有N种风险资产和1种无风险资产。p0i (i=1, 2, …, N) 为这N种风险资产的期初价格, $\tilde{p}_{1 i} (i = 1, 2, \dots, Ν)$ 表示这些资产在期末的价格, di (i=1, 2, …, N) 为这些风险资产在期末的分红, 这个量在期初为已知。对于代表性投资者, 对于资产i假定有固定的红利税率tdi和资本利得税tgi。记ri (i=1, 2, …, N) 为这些风险资产的税后收益率, 易知它们是一组随机变量。r0为无风险资产的税后收益率, 它是一个常数。易知

$r_{i} = \frac{\tilde{p}_{1 i} - (\tilde{p}_{1 i} - p_{0 i}) t_{g i} + d_{i} (1 - t_{d i})}{p_{0 i}} (i = 1, 2, \dots, Ν)$ 。

记 $ρ_{i} = \frac{\tilde{p}_{1 i}}{p_{0 i}}$ 和 $δ_{i} = \frac{d_{i}}{p_{0 i}}$ ,

$r_{i} = \tilde{ρ}_{i} (1 - t_{g i}) + t_{g i} + δ_{i} (1 - t_{d i}) (i = 1, 2, \dots, Ν)$ (1)

假设代表性投资者投资在这些资产上的份额分别为xi (i=1, 2, …, N) 和x0, 并满足 $\sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} = 1$ 。假定初始投资为1, 期末税后财富为 $\sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} (1 + r_{i})$ , 故投资税后收益率 $w = \sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} r_{i}$ 。由于假设投资者是非厌足的、风险规避的, 他们追求期末税后财富的期望效用最大化, 故将进行如下的决策:

其中 $w = \sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} r_{i} ‚ w \geq 0 ‚ \sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} = 1$ 。

用拉格朗日乘数法求解这个规划问题, 设拉格朗日函数为:

L=aE[w]-bE[wα]+λ ( $\sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} - 1) (2)$

最大化拉格朗日函数的一阶条件为:

$\frac{\partial L}{\partial x_{i}} = a \frac{\partial E [w]}{\partial x_{i}} - b \frac{\partial E [w^{α}]}{\partial x_{i}} + λ = 0 (i = 0, 1,, \dots, Ν)$ 。

而 $E [w] = \sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} E [r_{i}] \Rightarrow \frac{\partial E [w]}{\partial x_{i}} = E [r_{i}] (i = 1, 2, \dots, Ν) ‚ \frac{\partial E [w]}{\partial x_{0}} = r_{0}$ 。

同样, $\frac{\partial E [w^{α}]}{\partial x_{i}} = α E [w^{α - 1} r_{i}] (i = 1, 2, \dots, Ν) ‚ \frac{\partial E [w^{α}]}{\partial x_{0}} = α r_{0} E [w^{α - 1}]$ 。

所以

aE[ri]-αbE[wα-1ri]+λ=0 (i=1, 2, …, N) (3)

ar0-αbr0E[wα-1]+λ=0 (4)

从 (3) 式和 (4) 式得,

$E [r_{i}] = r_{0} + \frac{α b}{a} E [w^{α - 1} (r_{i} - r_{0})] (i = 1, 2, \dots, Ν) (5)$

显然,

$\sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} E [r_{i}] = \sum_{i = 0}^{Ν} x_{i} {r_{0} + \frac{α b}{a} E [w^{α - 1} (r_{i} - r_{0})]} (6)$

即 $E [w] = r_{0} + \frac{α b}{a} E [w^{α - 1} (w - r_{0})]$ (7)

从而有, $\frac{b}{a} = \frac{E [w] - r_{0}}{α E [w^{α - 1} (w - r_{0})]}$ ;

将 $\frac{b}{a}$ 的值代入方程 (5) 得:

$E [r_{i}] = r_{0} + \frac{E [w^{α - 1} (r_{i} - r_{0})]}{E [w^{α - 1} (w - r_{0})]} (E [w] - r_{0}) (8)$

再将 (1) 式代入 (8) 式得:

E[ri]=r0+β (E[w]-r0) ,

$\begin{array}{l} 其中 β = \frac{1}{E [w^{α - 1} (w - r_{0})]} [(1 - t_{g i}) E [\tilde{ρ}_{i} w^{α - 1}] + \\ (δ_{i} (1 - t_{d i}) + t_{g i} - r_{0}) E (w^{α - 1})] ‚ w 表示组合税后收益率。 \end{array}$

在现实的金融市场中, r0通常取同期的市场利率, tgi和tdi为已知参数, w为金融市场中常用的股票指数的税后收益率。当α取定的时候我们就可以估计所考虑股票的期望税后收益率。注意并不是所有国家都征收资本利得税 (中国没有资本利得税) 。由于α对不同国家不同地区不同金融市场的投资者来说是不同的, 并且我们考虑的只是简单地而其模型, 实证验证起来有点困难。我们的这个模型只是在理论上简单地给出了税收因素对股票的期望税后收益率的影响。与常识相适应, 我们得到:

$① \frac{\partial β}{\partial t_{g i}} = A E [w^{α - 1} (1 - \tilde{ρ}_{i})]$ , 即当 $\tilde{p}_{1 i} > p_{0 i}$ 时有 $E [w^{α - 1} (1 - \tilde{ρ}_{i})] < 0 ‚ t_{g i}$ 越大β也就越小。也就是资本利得税征收的越多, 单项资产的预期税后收益率占资产组合的预期税后收益率的比重就越小;当 $\tilde{p}_{1 i} \leq p_{0 i}$ 时, 不征收资本利得税, β中不含有tgi。

$② \frac{\partial β}{\partial t_{d i}} = - A δ_{i} E (w^{α - 1})$ , 即当上市公司发放红利的时候 (di>0) , tdi越大β也就越小。也就是红利税征收的越多, 单项资产的预期税后收益率占资产组合的预期税后收益率的比重就越小;当没有红利发放的时候 (di=0) , 不征收红利税, β中不含有tdi。

其中 $A = \frac{1}{E [w^{α - 1} (w - r_{0})]}$ 。另外, 该模型还有如下特点:

(1) 新模型不仅涉及到一阶矩和分数阶阶矩, 而且还受到红利税和资本利得税的影响。

(2) 新模型中的参量β与组合的收益率w, 风险资产的税后收益率ri和无风险资产的税后收益率r0 (常数) 三者有关。

2结束语

本文运用特殊的效用函数构建了一个存在税收因素影响的分数矩资本资产定价模型。该模型能够更好的刻画金融收益序列的高峰厚尾现象。

参考文献

[1]Mandelbrot B.The variation of certain speculative prices.The Jour-nal of Business, 1963;36 (4) :394—419

[2]Plerou V, Gopikrishnan P, Amaral L, et al.Scaling of the distribu-tion of fluctuations of financial markets indices.Physical Review E, 1999;60:6519—6529

[3] Gabaix X, et al. Institutional investors and stock markets volatility.The Quarterly Journal of Economics, 2006;121:461—504

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