维修时间

维修时间（共4篇）

维修时间 篇1

一、问题

跨度为12m的5t电动单梁起重机在启动、停车的过程中出现异常晃动, 运行中多次脱轨, 经过几次调整维修后, 脱轨现象依旧。

二、故障排查

(1) 轨道变形。轨道的不均匀沉降会导致车轮不能同时接触轨道。排查过程中发现一跨约6m的距离内出现约30mm的沉降, 修复调整后起重机起止扭晃问题未见改善。

(2) 桥架变形。起重机桥架在外力作用下发生塑性变形, 会产生车轮不能同时接触轨道, 同侧车轮不在同一行进直线上, 两侧车轮的行进线不平行, 轮距变化等现象。排查中, 将主梁与行走梁的连接螺栓松开之后重新进行紧固。试车初始阶段, 起重机启动行进停车过程运行平稳, 在反复试车过程中, 起重机在行进中无任何征兆的情况下再一次脱轨。

(3) 车轮晃动、转动不畅。车轮本身的制造和装配缺陷会导致起重机行进中两侧速度不同步, 行进方向不稳定等问题。逐个检查车轮未发现异常, 用转速表测量主动轮的线速度, 读数几乎相等。调整电机刹车盘, 用手转动刹车盘松紧程度大致相当。但起重机起止扭晃现象仍不见改善。

(4) 传动件磨损。减速器、联轴节等部位的齿轮磨损缺失, 或传动轴连接螺栓松动缺失等问题会导致起重机起止扭晃、两侧车轮行进速度不同等问题。将整台起重机吊至地面后, 对桥架、减速箱、车轮平行度、车轮踏面平面度进行仔细的检查, 均没有发现异常。

(5) 驱动电机不同步、刹车力矩不一致。驱动电机不同步直接导致起重机两侧车轮速度不同步, 而刹车力矩不一致会导致停车过程中一侧车轮停止转动, 另一侧车轮还在惯性作用下继续行进。对两台驱动电机通电检查, 用转速表测量转速大致相当, 但相同的两台电机空载电流偏差近1A, 并且电流偏差值随空载运行时间的延长而增大。用转速表测量发现, 电流较大的一台电机转速持续下降, 两台电机开始出现严重的不同步。因此可以判断, 这台单梁起重机脱轨是由两台电机不同步引起的。

三、原因分析

单梁起重机的两台驱动电机均是锥形转子电机 (图1) , 电机的制动器与电机集成于一体。电机通电时, 磁场在轴向的分力克服弹簧力使制动盘座脱离, 同时圆周方向上的分力使转子转动;电机断电时, 磁场力消失, 转子在弹簧力的作用下复位, 制动轮与制动座发生摩擦, 使电机制动。

经过反复测试发现, 空载电流偏大的1台电机转子轴向可移动距离很小, 通电后, 制动盘与制动座之间间隙很小, 因脱离不彻底而相互摩擦, 使电机产生额外负载, 造成电流偏大。两台电机启动运转初期, 转速上没有明显区别, 但运转一段时间后, 制动盘与座之间间隙小的电机, 由于盘与座一直处于轻微摩擦状态, 盘和座开始发热膨胀, 使其间隙进一步变小而摩擦力增大, 造成电机的负载越来越大, 电机转速逐步降低, 最终导致两电机的转速严重不同步。

四、故障处理及效果

调整电机制动盘的定位螺栓, 使其与制动座之间间隙变大, 在长时间空载运行下, 电流与另一台电机没有明显区别后, 将电机回装复位。回装后经长时间测试, 运行平稳, 交付使用至今有两个多月, 没有再发生脱轨事故。

由相同原因引起的故障, 实际可能是两个完全不相干的因素所致。在对设备故障排查与维修中, 要考虑时间因素的影响, 有些故障现象需要经过足够长的时间积累后才会显现, 一些维修方法的实际效果, 也需要足够长的时间才能得到验证。

W13.12-16

维修时间 篇2

关键词：预防维修,时间延迟,非齐次泊松分布,停机时间

设备维修直接关系到产品品质、加工成本、产品交货期以及生产安全。尤其在工业企业中, 设备占固定资产的比重高达60%～70%。毋庸置疑, 设备维修管理在生产中占据不可忽视的地位。

虽然近年来设备维修管理思想在“预知性维修”方面有诸多发展, 但是预防维修 (Preventive Maintenance, PM) 方式仍占有重要的地位[1]。有关PM的研究可追溯到第二次世界大战期间, 它是指在设备发生故障之前采用有效的方法、手段, 对设备提前进行维修, 以减少或消除设备故障的发生。其研究重点是制定合理的维修周期。过去, 维修周期主要依赖经验来确定, 随着维修管理理论的不断发展, 研究人员提出许多量化的维修模型。特别是这些年发展起来的基于时间延迟维护理论的PM模型。由于其理论水平高、实用性强而受到广泛关注。

基于时间延迟的PM模型, 目前研究比较成熟的是假定缺陷发生服从HPP的情况, 以及故障停机时间较短的情况。事实上, 我国设备故障停机时间较长, 而且许多情况下缺陷发生服从非齐次泊松过程 (Non-homogeneous Poisson Process, NHPP) 。本文在综合考虑缺陷服从NHPP及故障停机时间较长的情况下, 对原有的PM基本模型进行修正。最后, 进行案例分析。

1 时间延迟的概念及其原理

时间延迟 (Delay Time) 概念在几十年前就为工程师们所熟知。1984年, 以A.H.Christer教授为代表的一些学者开始时间延迟模型的研究[4], 并应用到实际案例中。

时间延迟是指从缺陷发生到进一步恶化并最终引起故障所经历的时间[6][7] (见图1) 。如果能在时间延迟内进行检查、维修, 则可能在缺陷恶化为故障前将其排除, 从而减少因故障引起的非正常停机。因此, 缺陷发生率的确定以及时间延迟分布的合理估计, 是建立PM模型的关键。

2 PM基本模型

2.1 基本假定条件及有关符号

(1) 假设缺陷的发生相互独立且服从齐次泊松过程 (Homogeneous Poisson Process, HPP) , 即缺陷发生率为常数, 记为λ;

(2) 缺陷的发生和故障的形成为相互独立事件;

(3) 时间延迟h的概率密度函数和分布函数分别为f (·) 和F (·) ;

(4) 导致停机的故障能够迅速排除, 故障的停机时间df与维修间隔期T相比要短的多, 即df≪T;

(5) 假设为完全检查, 并且凡被发现的缺陷均被修复, 记检查时间为dp。

2.2 基本模型

通过对设备预防维修的技术经济分析, 为确定优化的维修间隔期T*, 需要使单位时间内总停机时间的期望值ED (T) 最小。其目标函数为:

$ED({\rm T}{}^{*})=\underset{0<{\rm T}<\infty }{{\displaystyle min}}ED({\rm T})=\frac{d{}_{f}E{\rm N}{}_f({\rm T})+d{}_p}{{\rm T}+d{}_p}(1)$

基于上述假设, 则在 (0, T) 期间内, 故障发生次数的期望值为:

ENf (T) =∫T0λF (T-u) du (2)

其中F (·) 根据AIC准则选取合理的分布概率[3]。

式 (2) 中的df、dp可通过对维修的历史数据进行统计分析计算得出。从式 (2) 可以看出, 确定合理维修间隔期的关键是求出周期T内故障发生次数的期望值ENf (T) 。

2.3 缺陷发生服从NHPP情况下对PM基本模型修正 (修正模型I) 更一般情况下, 假定故障发生率服从NHPP, 即

λ (u) =λ1+λ2e-λ3u (3)

在时间延迟服从负指数分布f (h) =αe-αh的情况下, 在T间隔期内, 故障发生次数的期望值为:

ENf (T) =∫T0λ (u) F (T-u) du

$\begin{array}{l}={\displaystyle {\int }_0^{\text{Τ}}(}\lambda {}_1+\lambda {}_{2}e{}^{-\lambda {}_{3}u})[1-e{}^{-\alpha ({\rm T}-u)}]du\\ =\lambda {}_1{\rm T}-\frac{\lambda {}_2}{\lambda {}_3}(e{}^{-\lambda {}_3{\rm T}}-1)-\frac{\lambda {}_1}{\alpha }(1-e{}^{-\alpha {\rm T}})\\ -\frac{\lambda {}_2}{\alpha -\lambda {}_3}(e{}^{-\lambda {}_3{\rm T}}-e{}^{-\alpha {\rm T}})(4)\end{array}$

2.4 同时考虑缺陷服从

NHPP及不可忽略的故障时间情况下对PM模型的修正 (修正模型II)

由于系统结构日趋复杂, 在实际操作中存在无法及时排除的故障, 故障的停机时间较长, 因此不再满足PM基本模型中的假设 (4) 。令τ为 (0, T) 内的总运行时间, $\tau ={\displaystyle \sum _{i-1}^n}t{}_i$。其中ti (i=1, 2, …, n) 为 (0, T) 内的第i段运行时间, 如图2所示。

当故障停机时间较长时, PM间隔期内故障发生次数的期望值为:

ENf (τ) =∫τ0λ (u) F (τ-u) du (5)

其中τ=T-dfENf (τ) (6)

将式 (3) 代入式 (5) , 得

ENf (τ) =∫τ0λ (u) F (τ-u) du

$\begin{array}{l}={\displaystyle {\int }_0^{\text{τ}}(}\lambda {}_1+\lambda {}_{2}e{}^{-\lambda {}_{3}u})[1-e{}^{-\alpha (\tau -u)}]du\\ =\lambda {}_1\tau -\frac{\lambda {}_2}{\lambda {}_3}(e{}^{-\lambda {}_3\tau }-1)-\frac{\lambda {}_1}{\alpha }(1-e{}^{-\alpha \tau })\\ -\frac{\lambda {}_2}{\alpha -\lambda {}_3}(e{}^{-\lambda {}_3\tau }-e{}^{-\alpha \tau })(7)\end{array}$

3 案例分析

为阐明缺陷服从NHPP及故障停机时间较长的情况下对单位时间内总停机时间期望值的影响, 以确定某设备的维修间隔期为例进行数值分析。该设备的电机部件是点检活动的重点。采用三班制, 每天工作22小时 (hr) , 每次检查需要0.5hr (dp =0.5hr) 。通过收集该电机的故障记录, 以及调查负责点检活动的维修技术人员, 得到:在设备运行稳定期内, 调查时间t=35天, 期间电机部件发生的故障次数及缺陷个数的总和N=178个, 其中故障60次, 故障引发的停机时间为89.1hr。因此, 电机的缺陷发生率为N/t=178/ (35×22) =0.231/hr, 故障的平均停机时间为89.1/60=1.485hr。

时间延迟h的概率密度函数为:

f (j) =αe-αh=0.066e-0.066

a=0.066, 表示平均每15hr发生一次故障。当设备处于损耗期时, 缺陷发生服从NHPP。对数据进行拟合, 得到缺陷发生率为:

上式的管理意义在于:除了平均约每4.3个小时出现一个缺陷外, 大约每40分钟还会额外出现一个缺陷。

根据牛顿插值法求解 (6) 式, 并结合 (1) 、 (2) 、 (4) 、 (7) 式, 分别求得PM基本模型和修正模型Ⅰ、Ⅱ的相应结果, 最终得到系统在三个模型下对应的单位时间内最小总停机时间期望值及对应合理维修间隔期, 见图3和表1。

根据表1, 当故障停机时间df=1.485hr时, 基本模型计算出的合理维修间隔期为7hr, 单位时间内的最小总停机时间期望值为0.130387hr。而改进模型Ⅰ的计算结果分别为2hr和0.321902hr。正如所预料的, 由于改进模型Ⅰ中缺陷发生率高于基本模型, 因此改进模型Ⅰ的维修间隔期比基本模型计算所得的合理维修间隔期要短一些。相对应地, 改进模型Ⅰ计算出的单位时间内最小总停机时间期望值要大于基本模型的结果。

在故障停机时间较长的情况下, 设备在周期内的运行时间明显小于周期本身, 对应周期内的缺陷发生次数也相对较低。因此, 与改进模型Ⅰ相比, 改进模型Ⅱ中单位时间内的最小总停机时间期望值要稍小, 而合理维修间隔期则要稍长。随着企业维修力量的加强和维修经验的积累, 故障的平均停机时间逐渐降为1.052hr和0.742hr。此时, 单位时间内的停机时间期望值会相应地下降, 而维修间隔期则相应增加, 见表1。

小时

4 结 论

本文运用基于时间延迟的PM基本模型确定设备的维修间隔期, 并在此基础上, 考虑服从NHPP的缺陷发生及其与较长的故障停机时间共同作用对求解结果的影响, 改进PM基本模型, 得到改进模型Ⅰ&Ⅱ。通过案例分析, 说明缺陷发生率增加会相应地增大单位时间内的最小总停机时间期望值, 缩短维修间隔期;较长的故障停机时间则会减小单位时间内的最小总停机时间期望值, 延长维修间隔期。在实际制定维修计划时, 为获得更为准确的维修时机, 除了注意上述因素外, 还需综合考虑诸如缺陷检查不完全、故障修复不完全、生产任务及维修窗口等因素。

参考文献

[1].Christer, A.H., Lee, C..Refining the delay-time-based PM inspection model with non-negligible systemdowntime estimates of the expected number of failures[J].Int.J.Production Economics, 2000, (67) :77~85

[2].Christer, A.H..Developments in delay time analysisfor modeling plant maintenance[J].Journal of the OperationalResearch Society, 1999, (50) :1120~1137

[3].Christer, A.H., Wang, W., Baker, R.D..Modeling maintenance practice of production plant using the delay-time concept[J].IMA Journal of Mathematics Applied inBusiness&Industry, 1995, (6) :67~83

[4].Blischke, Wallace R., Murthy, D.H.Prabhakar.Case Studies in Reliability and Maintenance[M].Hoboken, New Jersey:John Wiley&Sons, Inc., 2003:479

[5].谢小鹏.设备状态识别与维修决策[M].北京:中国石化出版社, 2000:4~5

[6].Christer, A.H., Waller, W.M.Delay time mod-els of industrial inspection maintenance problems[J].Journal ofthe Operational Research Society, 1984, 35 (5) :401~406

[7].Christer, A.H., Waller, W.M.Reducing pro-duction downtime using delay time analysis[J].Journal of theOperational Research Society, 1984, 35 (6) :499~512

[8].Billinton, Roy, Allan, Ronald N.Reliability evalua-tion of engineering systems:concepts and techniques[M].New York:Plenum Press, 1983:134~135

维修时间 篇3

制造执行系统 (Manufacturing Execution System, MES) 是企业计划层与控制层之间的连接层, 它为企业提供了快速反应、有弹性、精细化的制造环境。通过MES的应用, 企业可以实现降低成本、按期交货、提高产品和服务的质量。设备是MES中的重要资源之一, 直接担负着企业的日常生产作业。企业的车间环境存在较大的不确定性, 经常出现设备故障, 这种随机情况的出现使企业车间正常生产受到影响, 而MES必须依靠设备来执行企业的生产任务。目前使用MES企业对设备的维护管理不重视, 设备的维修管理现状不尽如人意。企业设备的各种原始记录, 如设备的故障史、诊断与维修经验的积累和理论性的总结工作没有做到, 大部分存储在技术人员和维修工人头脑中, 未形成系统的资料, 维修工作的科学性较差。设备管理大都集成性较差, 对MES的支持较弱, 通常不能根据生产作业计划的调整进行快速响应。这与MES的使用宗旨是相悖的。因此有必要建立一个新的设备维修模型, 以提高MES中设备管理与其他模块之间的数据集成。

2、MES环境下设备维修管理模式的确定

MES中的设备管理, 引入基于设备状态监测的维护方式, 和传统计划性维护方式相互补充, 并将设备管理中的相关功能模块与MES环境下的其他系统进行集成、信息共享, 以更好地提高企业的管理水平。在MES环境下, 企业信息化程度强, 在线监测是整合数据的一个好的选择。计划性维修是基于固定周期维护的, 在使用过程中, 生产性质、工作条件及环境等因素的影响, 使设备原设计制造时所的功能和技术状态有所降低或劣化, 设备的维护周期发生变化。设备计划外停机的主要原因有两类:一是设备运行时出现故障而造成设备停机, 简称为故障时间。二是为了对设备进行检查而造成设备停机, 简称为检查时间。这两种时间的确定相互制约。一方面, 如果检查间隔时间过长, 虽然可以减少检查时间, 但故障的机会增多, 故障时间将相应地增大;另一方面, 如果检查间隔较短, 可以有效地防止故障发生, 减少故障时间, 但由于过频的检查使得检查时间大幅度增加。因此, 如何平衡是关键。由于设备的延迟时间一般较长, 本文利用时间延迟理论构建维修模型, 通过对设备的检查即可发现缺陷的存在, 并采取相应措施, 防止设备故障的发生, 目的就是在故障时间和检查时间二者之间寻找平衡点, 确定出合理的维修间隔期, 使得单位时间内总的停机时间期望值最小。

3、维修优化模型

设备维修优化模型的基本假定有: (1) 每隔T周期进行一次检查, 检查停机时间为tp·T; (2) 检查是完全的, 所有缺陷在检查时都能被发现并排除; (3) 缺陷发生率为λ; (4) 缺陷的发生率g (u) 在 (0, T) 上服从均匀分布; (5) 缺陷延迟时间h, 对应的概率密度函数为f (h) ; (6) 缺陷发生点u和时间延迟h相互独立。根据上面的分析, 建立目标函数:, 其中:ED (T) :维修间隔期为T时, 单位时间内总的停机时间期望值;tf:故障的平均停机时间;ENf (T) :维修间隔期为T时, 在T时间内发生故障次数的期望值;tp:检查停机时间的均值。式中的tf、tp可根据以往的维修数据记录, 统计分析和计算得出。从 (1) 式也可确定出合理维修间隔期的关键是求出间隔期T内发生故障次数的期望值ENf (T) , 以最终得到维护周期T, 使得单位时间内总停机时间最小。

4、实例分析

以某厂数控车间设备维修管理为例, 采用状态监测与计划性维护相结合的方式进行维修管理。针对数控车床, 在MES环境下引入CAXA软件解决数控设备生产加工过程监测及设备状态监测。如:加工起始、结束、工时, 设备的开机率、利用率, 设备的故障报警信息、主轴转速、进给、位移等信息。计划性维护管理方式主要以该厂数控车间生产线10年的检修数据为基础, 通过调查分析可以得到, 故障的平均停机时间为tf=0.847h, 缺陷发生率为λ=0.234, 检查的平均停机时间tp=0.51h, 运用MATLAB软件进行参数估计, 得到指数分布函数中α=0.066, 延迟时间分布函数为, 因此得到

得到优化的维修周期为T=12h, 即每天检查2次。

摘要：本文分析了MES环境下设备管理出现的问题, 提出在MES环境下对先进制造设备进行维修管理的方法, 并基于时间延迟理论建立了维修模型, 确定了设备维修检查时间。

关键词：MES,时间延迟,设备维修管理,先进制造

参考文献

[1]CHRISTER A.H.Innovatory decision making in:The roleand effectiveness of theories of decision practice[M].London:Hodder&Stoughton, 1973:368-377.

[2]A.H.Christer.Developments in Delay Time Analysis forModeling Plant Maintenance.[J].Journal of Operational ResearchSociety, 1999: (50) .

[3]A.H.Christer, W.Wang.A Delay-time-based MaintenanceModel of a Multi-component System[J].Journal of MathematicsApplied in Business and Industry, 1995: (6) .

维修时间 篇4

关键词：维修时间窗,柔性作业车间调度问题,“教与学”优化,模拟退火

0 引言

为消除实际生产中的设备失效和生产计划外中断等现象,需要定期或不定期地对设备进行预防性维护(preventive maintenance,PM)。 按照设备维护时间可将预防性维护分为周期性维护和非周期性维护两类。一般来说,设备维护不可能在正常作业时进行,必须是作业结束后或开始前进行,所以周期性维护相对来说很难满足实际生产需要。目前关于周期性维护的研究文献相对较少。Naderi等[1]分析了柔性流水线车间的周期性预防性维护问题,采用基于遗传算法和人工免疫系统的两种启发式方法优化最大完工时间(makespan)。设备的非周期性预防性维护计划受到国内外学者的广泛关注。李林等[2]建立了一种面向租赁设备的顺序预防维护策略,通过最小化期望总成本率获得了租赁设备的优化租赁期限及维护计划。夏唐斌等[3]建立了一种设备层的单设备动态预防性维护的多目标决策模型。Ni等[4]研究了生产过程中不影响产量的预防性维护机会,开发了一个识别维护机会的预测模型。非周期性预防性维护会影响实际生产计划,增加作业车间调度的难度,因此考虑设备非周期预防性维护的车间调度问题的研究也逐渐引起了人们的关注。Fitouhi等[5]研究了针对单机非周期性预防维护的生产计划;Allaoui等[6]研究了双机柔性车间中带预防性维护的最小完工时间优化问题,假设条件为其中一台设备在调度开始的T个周期内必须完成一次预防性维护。针对柔性作业车间调度和预防性维护的集成优化问题,本文以最大完工时间为优化指标,在周期性维护的基础上建立了基于维护时间窗的集成优化模型,并设计了一种混合“教与学”优化(hybrid teaching-learn-ing-based optimization,HTLBO)算法,对该问题进行求解。

1 考虑维修时间窗的柔性作业车间调度优化模型

1.1 问题描述

柔性作业车间调度问题(FJSP)可描述如下:n个工件在m台机器上加工,每个工件分为K道工序,每道工序可以在若干台机器上加工,并且必须按一些可行的工艺次序进行加工;每台机器可以加工工件的若干工序,并且在不同的机器上加工的工序集可以不同。调度的目标是将工件合理地安排到各机器,使系统的某些性能指标达到最优。

FJSP包括两个子问题:确定各个工件的加工机器和确定各个机器上各工件的加工先后顺序。调度的优化指标是最大完工时间,即所有工件都被加工完成的时间,其中Ci表示工件Ji的完工时间。

为了便于求解,本文假设以下条件:① 每台机床一次只能加工一个工件;② 机器的准备时间和工序间的转移时间可忽略不计;③ 所有工件均不包含可被打断的工序;④ 不同工件前后次序没有硬性要求;⑤ 分属不同工件的工序,其前后次序没有硬性要求;⑥ 对于隶属同一工件的所有工序,必须依照既定的顺序加工。

对于集成优化问题,假设每台机器在调度过程中均有固定的一个或者多个维护时间窗,所有机器均要在时间窗内进行预防性维护。在生产过程中,如果要进行设备的维护,必然要停止生产活动,这就造成了生产调度和设备维护的冲突。 本文在柔性作业车间调度中安排设备维护时借鉴Li等[7]的研究,提出一种“向前偏移”的预防性维护方法,如图1所示,PM表示预防性维护,Oij表示工件i的第j道工序,t′i表示机器i的预防性维护时段的末尾时刻。具体步骤如下:

(1)先按照传统柔性作业车间调度进行决策,不包含预防性维护,只包含工序的最初调度。

(2)将所有设备的维护安排在各个机器维护时间窗的末尾。

(3)如果某一台机器预防性维护的时间段和其他工序的加工时间不冲突,则将该机器的维护和加工环节合并调度,否则执行步骤(4)。

(4)如果某台机器的预防性维护时间段和某个工序加工的时间段发生冲突,则将维护环节尽量提前到前一道工序末尾或者机器开始加工的时刻,然后安排冲突的加工环节和之后的加工环节。

当然,预防性维护以后工件加工顺序如果改变,有可能会减小最大完工时间,但这些改变会在算法中的“教学”、“自学”及模拟退火环节中实现,因为这几个环节都对工序的排序情况进行变更。

1.2 数学模型

对设备的预防性维护和生产调度进行有机集成,把设备的维护考虑在作业计划之中,以最小化最大完工时间为目标,机器的预防性维护尽量安排在既定的时间窗内,制定设备维护和各个工序的生产计划。建立的数学模型如下:

式中,Mjk为工件j的第k工序可用的机器集合,;tijk为工件j的第k工序在机器i上的加工时间,;bejk为工件j的第k工序开始的时间;enjk为工件j的k工序完工时间;tpi为机器i预防性维护所需时间;MCi为机器i的维护结束时刻;L为一个足够大的正数;wbi和wei分别为机器i的预防性维护时段的开始和结束时刻。

式(1)为模型的目标函数,即最大完工时间最小;式(2)和式(3)表示每个工件的加工工序的顺序约束;式(4)表示机器约束,即同一时刻,一台机器能且只能加工一种工件的一个工序;式(5)表示在特定的时刻,一台机器只能加工一种工件的一种工序;式(6)表示同一台机器上设备预防性维护和工序的加工不能存在冲突;式(7)导入维修时间窗约束;式(8)说明只有分到同一机器上的各工序才需要进行排序。

2 HTLBO算法求解集成优化问题

2.1 初始化

对于该优化问题,初始化时解的整体质量直接影响算法的收敛速度以及最终最优解的质量,所以必须选择比较好的编码方式,力求使初始化时产生的解的整体质量比较高。

柔性作业车间调度需要将每台机器上的不同工件的工序分配到合理的机器上,因此柔性作业车间调度中HTLBO算法采用两条编码,一条是基于工序的编码,用于说明不同工件的不同工序的加工先后顺序;另一条是基于机器的编码,用来确定具体每个工件的每个工序在哪一台机器上加工。

(1)工序序列的编码。 在基于工序的编码中,每个数字代表一个工件,数字出现的次数等于该数字对应工序的个数,且第k次出现的一个数字代表该数字对应的工件的第k个工序,例如,编码[1 2 2 1 3 1 2 3]表示工件1有三个工序,工件2有三个工序,工件3拥有两个工序。HTLBO算法对基于工序的编码采用随机交换的方法,将所有工件的工序按照顺序依次排列,如[1 1 1 2 2 23 3],然后随机交换工序位置,产生该解内基于工序编码的序列,如[1 3 1 2 2 1 3 2]。

(2)机器序列的编码。 基于机器的工序中,将各个工件的工序按照顺序排列下来,然后每个位置上对应的机器就是对应工序所在的机器。例如,编码[1 3 1 2 2 1 3 2]表明工件1的三个工序分别在机器1、3、1上加工;工件2的三个工序在机器2、2、1上加工;工件3的两个工序在机器3、2上加工。

为每个工序分配机器时要考虑该工序在不同可加工机器上的加工时间,最好选择最小值对应的机器来安排,同时需要兼顾考虑每台机器已经分配的负载情况,不能使某台机器的负载过大。为了提高初始解的质量,借鉴Kacem等[8]提出的利用时间表的分配方法AL(approach by Localization)和Pezzella等[9]改进的分配规则来进行编码,使得编码的鲁棒性比较强,进而得到质量比较高的初始解。Pezzella等[9]改进的遗传算法编码是在Kacem等[8]分配方法的基础上增加随机交换工件位置或者机器位置,以及在时间表中优先安排拥有全局最小加工时间的工序及机器,但是他们都没有考虑不同工件以及同一工件的不同工序的加工顺序。

本文在Kacem等[8]分配方法的基础上对机器序列的初始化进一步改进,提出“基于工序加工时间最短”的机器序列初始化策略,即将加工时间的表格按照已经确定的工序排序从上到下对每行重新排序。 具体过程如下:首先分配排在第一位的工序,选择加工该工序时间最短的某台机器分配给该工序;然后将表中该机器对应的加工时间位于该行之后的所有值均增加该工序的加工时间,表示该机器负载已经增加;最后对剩下的每个工序都进行同样的操作,最终确定对应该工序编码的机器分配方案。 如表1所示,对于基于工序的序列[1 3 1 2 2 1 3 2],Mi为第i台机器,首先将工序O11安排到最小加工时间的M3,将M3剩余可加工的工序时间增加4,再安排O31,最终的安排如表1最右边三列所示,得到的基于机器编码的序列为[3 1 2 3 1 3 2 1]。

由两列编码就可以结合上述动态安排设备预防性维护的方法来进行预防性维护安排,在某台机器上安排某工序后,若再安排其下一道工序将使得预防性维护与该工序冲突,则在该工序之后进行预防性维护。 解码后画出对应的甘特图,见图2。

由于要保证初始解的多样性,本文算法中一半初始解的机器编码采用表1所示的方法,另一半初始解的机器编码采用在该工序可用机器集合中随机分配机器的编码方法。

2.2 “教与学”的过程

2.2.1 “教学”阶段

“教学”的过程和“学生”互相学习的过程借鉴遗传算法(GA)中交叉算子的思想,使得新解能从“教师”或者其他“学生”解的序列中“学习”到新知识。

由于要保证交叉变异以后得到的子代都是问题的可行解,因此一个解内的两条编码所需要的交叉变异方式是不相同的,表示工序次序的序列采用元素分集合的交叉方法,表示加工机器的序列采用多点交叉方法。交叉操作力求可以将较优秀序列的元素尽可能地保留在新得到的序列中。

(1)工序序列串的交叉。工序序列的交叉过程是:首先把需要调度的工件集合Q任意分为非空子集Q1和Q2,新解内的编码先继承“教师”集合Q1内的工件对应的元素,然后将“学生”集合Q2内的工件对应的元素分别填充到新解内的编码空缺的元素中,如图3所示,其中Q1={2,3}。

(2)基于机器编码的交叉采用多点交叉的方式,具体操作是:先随机产生一条和编码等长的0-1序列,将“教师”中与0-1序列中的0位置相同的所有元素复制到新解中,将“学生”中与0-1序列中的1位置相同的所有元素复制到新解中,如图4所示。

2.2.2 “自学”阶段

算法中除了“教与学”的过程外,还增加了学生“自学”的过程,即通过对“学生”解中的两条序列进行一定的操作,看是否能得到质量更优的解。自学的过程借鉴遗传算法变异操作的思想,对已有的序列进行一定的扰动来计算确定得到的解是否为更优解。

(1)工序顺序序列的变异。表示工序顺序的序列串采用Insert变异,即从编码串中任意选取某元素,然后随机调换到序列的其他位置,如图5所示。

(2)表示加工机器序列的变异。不同工件的不同工序可选择的机器各不相同,所以这部分编码的变异采用随机选取某个工件的某个工序的方式,将该工序的加工机器随机替换成该工序可选择机器集合中的其他机器,如图6所示。

在教与学和自学阶段,算法均会产生新解。如果新解S′比原来的解S目标函数值更优,则一定用S′将S替换掉;如果S′不比S的结果更优,则引入一个选择因子c=rand(0,1),如果c≥0.5则将S′保留在算法解集中,否则丢弃S′。这样可以使得到的更优解保留下来,选择性保留非更优解既可以保证算法中解的多样性,还可以避免算法中解的数量过于庞大,影响算法的空间复杂度。

2.3 模拟退火算法

基本TLBO算法求解一定时间后很可能会陷入局部最优,可以将邻域结构的局部搜索加入该算法中,以提高算法整体的搜索效率[10?12]。 本文将模拟退火(simulated annealing,SA)算法加入到TLBO算法中,在算法中“教与学”和“自学”之后,采用SA算法对所得的解进行局部搜索,搜索对象是原有解集和产生的所有解,这样会导致算法整体时间复杂度有所增加,但可以很大程度地提高解的质量。

SA算法是一种根据热力学统计定律得出的邻域搜索技术,在过去求解组合问题时产生了良好的效果[13]。标准的SA算法首先随机产生初始解,设定初始温度T0、终止温度Tf、温度衰减率α,然后运用特定的邻域结构对已得到的解进行邻域搜索,若得到的新解更优,就用新解将旧解替换掉。随着算法的进行,温度也以一定比例降低,直到达到设定的终止温度Tf。

在SA算法环节中,对于两条编码需要用不同的邻域结构进行局部搜索。采用两种基于工序编码的邻域结构,分别是反向(Inverse)和交换(Swap)。反向的邻域结构就是在编码中随机选择一段编码,将所有元素逆转反向排序;交换的邻域结构就是在编码中随机选择两个元素交换位置。两种邻域结构如图7所示。

对于已知解中基于机器编码的邻域结构,采用本文算法提出的机器编码的变异方式进行变异。混合算法中模拟退火的步骤如下:① 设定初始温度T0、终止温度Tf、温度衰减率α 的值;② 选择已有解S,运用SA算法的邻域结构对S进行局部搜索得到S′,令 ΔS =f(S′)-f(S);③ 如果ΔS <0则将S用S′ 替换掉,否则令P =exp(-ΔS/T)决定是否用S′替换S;④ 使温度以衰减率α 缓慢降低,即Tk+1=Tkα,其中α ∈ (0,1);⑤ 重复步骤 ① ~ ④,直至满足停止条件。

由于要保证算法空间和时间复杂度不至于过高,所以模拟退火阶段得到的新解S″ 只有比之前的解S′ 更优才会得以保留,若S″ 比之前的解S′更优则将S′ 替换掉。

2.4 算法执行流程

HTLBO算法流程如图8所示,P的值由混合算法中模拟退火的步骤 ③ 获取,该算法具体步骤如下:① 按照2.1节所述进行算法的初始化,产生初始解集Pt,此时t←0,令解集规模为N;② 在初始解集中选择n个目标值较好的解作为 “教师”;③ 按照2.2节所述对解集Pt进行“教与学”的过程和“自学”过程,得到新的解集Qt;④ 运用SA算法对Qt中的解进行搜索,得到新的解集Qt′;⑤ 如果t<tmax(最大迭代次数),则t←t+1,返回步骤 ③;否则算法终止;⑥ 输出算法求得的最终解集的最优解。

3 实例验证与分析

为验证HTLBO算法的有效性,首先对文献[14]中的10个MK算例进行测试,均以最小化最大完工时间为目标,并与其他文献中的算法的测试结果进行对比。同时参考其他文献的数据生成三个实际模型的算例进行求解,与基本TLBO算法和遗传算法求解的结果进行对比。

3.1 基准实例的测试

HTLBO算法采用C++语言编程,计算机运行环境为2.5GHz Intel Core i5多核CPU和2GB RAM,算法的有关参数设置如下:种群规模Popsize=200,遗传代数Generation=100;模拟退火环节中,本文取初始温度T=1000,温度衰减率α=0.8,终止温度Tf=1,在温度T时,每个已有解进行5次的扰动。

MK实例的HTLBO算法测试结果与其他文献算法结果对比如表2所示,其中,m和n分别表示每个问题中机器和工件的数量,GA-Chen表示Chen等[15]的测试结果,GA-Jia表示Jia等[16]的测试结果,GA-Pezzella表示Pezzella等[9]的测试结果,TSPCB表示Li等[17]的测试结果,C表示测试目标makespan的值;Div为最优解相对偏差的值,其计算公式为

式中,Ci为对比算法求得的makespan的值;C为HTLBO算法求得的makespan的值。

由表2 可以看出,HTLBO算法求解出了质量比较高的解(达到或者超过其他算法求解出的makespan最优值),在表中已用黑体突出显示。

从表2中数据可以看出,对于前6个基准问题以及MK08问题,HTLBO算法均求解出了已有文献中得出的最优解;对于MK10 问题,HTLBO算法得到的解比其他4 种算法的解更优;只有MK07问题和MK09问题没有得到其他算法的最优解,但相差不大。

3.2 考虑维修时间窗的实例测试

对于具体实例的测试,传统的FJSP测试数据来自文献[14]中的MK04、MK07和MK09的三组数据,三个实例分别是15×8、20×5以及20×10的FJSP问题。对于三个问题中各台机器的预防性维护时间窗和预防性维护需要的时间tpi,假定分别如表3~表5所示,PMmn表示第m台机器的n次维护。 先用HTLBO算法获得三个结果,再分别用GA算法的解进行对比。

三种算法对三个算例分别进行求解得到的结果对比如表6所示。 由表6可以看出,针对本文建立的单目标集成优化模型,HTLBO算法对三个算例求得的结果均优于对比算法GA算法的结果,因此,本文提出的HTLBO算法求解基于固定维护时间窗的柔性作业车间调度和预防性维护的集成优化问题是有效的。其中,对于第一个15×8的算例,HTLBO算法求解出的最优解的甘特图见图9,图中某些工序之后紧跟的“PM”小条即是预防性维护的环节。Jm表示第m个工件,工序的先后顺序由甘特图中的时间先后来决定。

4 结论