综合除法

综合除法（共7篇）

综合除法 篇1

新课标指出: 教师要尊重学生的创造性,在学生学习探索过程中,通过交流、讨论、合作学习等方式获取新知识. 在这节课中,学生们在相互协作、相互竞争中体验成功、获得进步,有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间,学生真正成了学习的主人.

一、设计说明

《派车》是北师版教材二年级下册第一单元第五节. 本课是让学生综合运用所学知识解决问题. 学生通过经历运用有余数的除法解决实际问题的过程,自主探索、合作交流,从而归纳总结出解决问题的方法. 在实际生活中,学生很少考虑到派车的合理性,因此对于这样的问题很感兴趣,能激起许多思维的火花,继而从众多的方法中找到最为合理的方法.

二、教材分析

《派车》是第一单元“有余数除法”的第五课时. 教材创设了乘车去机场的生活情境,让学生拓宽应用视野,放手活动,在活动中充分打开思路,让学生体会并掌握用“进一法”求商的近似数的方法,从而让学生综合运用所学的知识解决问题.

三、教学目标

知识与技能目标: 培养学生灵活运用有余数除法的有关知识,解决生活中的简单实际问题的能力,发展应用意识.

过程与方法目标: 借助计算机辅助,通过小组合作与探讨,能够综合运用所学知识解决问题.

情感、态度与价值观目标: 逐步培养学生勇于表达自己的想法,学会表达和倾听; 渗透安全意识和节约意识.

四、教学过程

以学生为主体,引导学生积极参与学习,给学生提供充分进行数学活动的时间和空间,让学生经历观察、探究、归纳、应用的全过程.

( 一) 创设情境,导入新课

小朋友们,你们喜欢看动画片《喜洋洋与灰太郎》吗?喜洋洋听说我们今天要学习《派车》,可高兴了,也要和我们一起乘车去机场呢!

【设计意图】以动画片引课,并通过讲故事使学生积极参与到学习中,符合小学生天真好奇的性格,激发学生学习兴趣.

( 二) 合作探究,解决问题

1. 提取信息

学生观察主题图,汇报发现的信息: 一共有25人,面包车限乘客8人,小轿车限乘客3人.

“限乘”是什么意思? 你知道吗? 人多了挤着坐行吗?

师总结为了安全不能超载,并播放视频《超载的危害》.

2. 提出问题

喜洋洋和同学们遇到了什么问题? 先自己想想,再和同学们讨论.

( 1) 可以怎样派车? ( 2) 你认为怎样派车比较合理?

【设计意图】通过讨论,给学生提供了充分的思维空间和交流机会. 同时,在教学中也注意了对学生进行安全教育和节约教育.

3. 解决问题

( 1) 小组合作,自主探究

第一次小组合作: 小组内交流派车的方案,派哪种车,派几辆. 投影展示小组派车方案,全班交流. 鼓励学生有不同的派车方案.

全派面包车:25÷8 =3( 辆) ……1( 人) .

答: 派3辆面包车不够要派4辆.

全派小轿车:25÷3 =8( 辆) ……1( 人) .

答: 派8辆车不够,要派9辆车.

方案不错! 大家都考虑到了乘客不能超载. 想一想,这样派车,最后一辆车上各坐了几个人? 这样的派车方案你觉得怎样? ( 有些浪费) 有更合理的方案吗? ( 没有空座位或者空的座位最少)

【设计意图】: 通过第一次小组合作学习,鼓励学生自主探索,借助已有经验,提出初步的解决问题的策略.

( 2) 联系实际,优化策略.

第二次小组合作: 怎样才能没有空座位或者空座位最少呢? 在小组内探索合理的派车方案. 投影展示结果.

派2辆面包车 :2×8 =16( 人) .

派3辆小轿车:3×3 =9( 人) 16 +9 =25( 人) .

答: 派2辆面包车和3辆小轿车正好坐满,没有空座位.

教师追问: 你们小组真了不起! 是怎样找到这样一个好方案的?

学生汇报,教师补充,引导学生发现: 可以依次增加面包车的辆数,从而确定剩下的乘客需要派小轿车的辆数.

【设计意图】: 通过第二次的小组合作学习,逐步优化解决问题的策略. 引导学生发现什么样的策略才是合理的策略,同时对学生渗透有序思考的数学思想.

( 三) 课内延伸,巩固实践

1. 课件延续情境

灰太狼似乎是故意为难我们,旅行团临时又有4个人加入,你会怎样派车呢? 什么样的方案最合理?

【设计意图】通过情境延续,巩固所学知识,提高学生解决问题的能力.

2. 总结方法

第三次小组合作: 讨论解决这类问题一般方法是什么?在小组内交流遇到派车问题时思考的顺序是什么? 然后在全班汇报交流.

( 1) 先考虑只派一种车,大车或者小车.

( 2) 如果有空座位,在考虑将大车和小车搭配起来.

( 3) 空座位越少方案越合理.

【设计意图】: 通过第三次小组合作学习,概括解决派车问题的一般方法,学习合理的思维探究模式. 在经历从一般到抽象的螺旋式上升的学习过程中,培养学生反思和评价的意识.

( 四) 课堂总结

这节课你最大的收获是什么? 生活中遇到派车的问题,你应该怎样去思考,去解决?

【设计意图】: 使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

综合除法 篇2

设为n次多项式, 则f (x) 在x-x0处的泰勒展示为

求 (1) 式的关键是计算f (k) (x0) , k=0, 1, 2, …, n, 可见直接计算量很大, 且易出错。以下定理给出了泰勒展式系数的求法:

定理n次多项式f (x) 可以惟一地表示为的多项式。

证明用x-x0除f (x) , 再用x-x0逐次除所得的商, 设为

将q1 (x) , q2 (x) , …, qn-1 (x) 逐次代入f (x) 中, 则得

另设有

则由 (2) 、 (3) 式知

于是由 (3) 式得

此式与 (2) 中第一式比较, 得

此式与 (2) 中第二式比较, 得

如此继续下去, 有

即f (x) 表为x-x0的多项式惟一

与 (1) 式比较, 得

因此将求导数值f (k) (x0) 的问题转化为求rk的问题, k=0, 1, 2, …, n

由以上证明可知rk通过综合除法获得, 下面通过一个简单的例子来说明展开的具体过程

例1将多项f (x) =x4-6x3+12x2-7x-4按x-1的方幂展开如图1。

于是f (x) = (x-1) 4-2 (x-1) 3+3 (x-1) -4

例2将多项式x5-6x4+11x3-2x2-12x+8按x-2的方幂展开如图2。

于是f (x) = (x-2) 5+4 (x-2) 4+3 (x-2) 3

可见利用综合除法求多项式的泰勒展式要比直接应用泰勒公式简洁, 特别是对于幂指数较高的多项式, 利用综合除法更简洁准确。

小结

应用综合除法, 将多项式f (x) 表示为x-x0的展开式, 只要以x-x0除f (x) , 所得余式就是表达式中的常数项, 再以x-x0除前一次所得的商, 所得余式就是x-x0的一次项系数, 依次类推, 直至求得xx0的n-1项系数为至, 而x-x0的n次项系数就是原多项式f (x) 的首次项系数。

摘要：巧用综合除法求n次多项式函数 (fx) 在x=x0的泰勒展开。

关键词：泰勒展式,综合除法,多项式函数

参考文献

[1]杨子胥.高等代数习题解 (下) [M].修订版.济南:山东科学出版社, 2001.

[2]陈咸平, 翟森荣.高等代数与解析几何习题精解[M].北京:科学出版社, 2002.

“除法”教学环节设计 篇3

教学目标:

1.知道除法的含义, 懂得把一个数平均分成几份, 求一份是多少用除法计算。

2.认识除号, 了解除法算式的写法和读法, 知道除法算式各部分的名称。

3.能根据除法的意义解决一些简单的实际问题。

教学环节一:引入新课

今天大熊猫“盼盼”要请客, 它到竹林里去采竹笋, 请大家看图。 (多媒体出示12个竹笋和4个盘子。) 说说你从图上得到了什么信息?

出示题目:把12个竹笋平均放在4个盘子里, 每盘可以放几个?请小朋友们帮“盼盼”分一分。

提问:“平均放在4个盘子里”是什么意思? (强调每盘要放同样多。)

小组合作分竹笋 (可用圆片、小棒、三角形等代替竹笋) 。交流分的结果:先把竹笋每盘放1个, 再把剩下的竹笋按照前面的方法继续分, 直到分完为止。分的结果是每盘放3个。

小结:把12个竹笋放在4个盘子里, 每个盘子里的同样多, 就是把12个竹笋平均分成4份, 每份是3个。

教师:像这样把12个竹笋平均放在4个盘子里, 就是把一些东西平均分成几份, 求一份是多少的问题。在数学上我们用一种新的方法——除法来表示。 (板书课题:除法、“÷”是除号)

[设计意图:本环节创设了帮助“盼盼”分竹笋的故事情境, 吸引学生的学习兴趣, 渗透爱护动物的教育。引导学生学会自己收集解决问题所需要的信息, 独立解决问题, 加深对平均分的认识, 培养学生应用知识的能力。]

教学环节二:教学第18页例题4

1.出示教科书第18页的例题4。

师:“把12个竹笋平均放在4个盘子里, 每盘放几个?”这道题应该怎样列式?

(1) 要分的竹笋是几个? (12个) 把12写在除号的前面。

(2) 把12平均分成几份? (4份) 把4写在除号的后面。

(3) 每份是几? (是3) 把3写在等号的后面。

(教师一边说一边板书:12÷4=3)

(4) 让学生回忆刚才的除法算式是怎样列出的?同桌的同学互相说一说。

师:12÷4=3这个除法算式表示“把12平均分成4份, 每一份是3”。这个算式读作:12除以4等于3。

(让学生自己说一说这个除法算式表示什么意思, 并读一读算式。再互相说一说。)

2.出示:18÷3=6

请一个同学读一读除法算式。 (18除以3等于6。)

再请一个同学说一说该算式表示什么意思。 (表示把18平均分成3份, 每一份是6。)

[设计意图:以学生的旧知为切入点, 把知识层层展开, 充分重视学生对知识的吸收过程——从动手操作感悟平均分到形成丰富的表象, 让学生建立起平均分与除法之间的联系。学生对平均分的活动有了较为丰富的表象后, 再抽象出除法运算, 明确除法就是平均分活动的数学概括。让学生经历这一抽象过程, 使学生按顺序、有条理、完整地表述除法的含义, 逐步完善学生对知识的理解过程。]

教学环节三:教学第19页例题5

出示例5 (题略有改动) 。

师:今天猫妈妈钓了20条鱼, 如果每只猫的盘子里分4条鱼, 正好够所有的猫吃饱了。请同学们拿出20个圆片 (或小棒、三角形等) 代替鱼, 小组合作摆一摆, 交流交流, 算一算一共有几只猫。

(20条鱼, 每4条放一盘能放5盘, 也就是有5只猫。)

学生列式:20÷4=5

这个算式读作:20除以4等于5。在这个算式里, 20是被除数, 4是除数, 5是商。

如果把这一题变成每5个放一盘, 应怎么列式?

大家自己摆一摆手中的卡片, 并照样子列一个算式, 同时读给同组的同学听, 并说出每个数的名称。

“小数除法”教学点滴 篇4

一、探索计算方法

1.引导学生自主探索。结合具体情境,充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生自主探索小数除法的计算方法。教师要联系数的意义进行算理指导,利用情境支撑算理理解,让学生掌握小数除法计算方法,依据数的意义和组成,理解商的小数点为什么和被除数的小数点对齐。

(1)教学前复习整数除法。如教学224÷4时,让学生明确,每次除的被除数和商是多少个百、多少个十和多少个一,为后面理解小数除法的算理做准备。因为,小数除法的重点是小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐,同样涉及数的含义,所以联系数的含义帮助学生理解算理十分重要。

(2)利用情境支撑算理理解。如20÷4=5,2.4÷4=0.6,5+0.6=5.6,将这种思路与竖式计算的每一步一一对应,帮助学生深入理解算理。再如,教学例题:王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米,平均每天慢跑多少千米?先让学生列出算式后尝试竖式计算,当学生自己解答后,教师解释每一步的含义,引导思考:除到被除数的最后一位时为什么还可以添0继续除?除得的7为什么写在十分位上?5写在百分位上?为什么商的个位要写0?通过这些问题的思考与梳理,让学生知道“怎么算”,同时理解“为什么这样算”。

(3)通过辨析说理掌握算法。结合“小数点定位”不准确的方法进行辨析说理,促进算理的理解和算法的掌握。在教学中,可以引导学生先估计结果,如教学5.04÷6时,先提问5.04÷6结果是否大于1?学生凭借原有的生活经验得出:5元买6支铅笔,每支一定不是1元。通过估算过程的展开,一方面培养学生的估算能力,另一方面加强对结果合理性的反思。

2.关注算理算法的沟通和联系。教学时,教师梳理整数除法与小数除法的共同点与不同点,让学生明确整数除法和小数除法的计算其算理和算法本质是相同的,都是用几个计数单位去除以除数,计算方法都是“除到商的哪一位,就把商写在哪一位的上面”,不同的只是小数除法要考虑小数点的定位。

二、理解竖式过程

请学生介绍自己的竖式过程,如7.65÷0.85的竖式计算过程,然后统一方法:要想把除数转化成整数,要扩大到它的100倍,小数点可以向右移动两位,为了让商保持不变,被除数得做同样的变化。再利用课件演示,回顾竖式的书写过程,然后利用投影,对错例进行分析,最后让学生独立订正。

三、有效捕捉“错误”

教学中,教师要关注学生计算中出现的典型错例,有效捕捉学生的错误资源,如459÷15=36是学生的典型错例,教学中需要分析错误原因,解决“商中间有0”“除到末尾仍有余数”两个问题。再如,学生计算0.63÷0.6的正确率较低,错误主要有两方面:一是商的小数点不对。教材中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型,只是在“做一做”中以练习形式出现,而且将被除数、除数位数多少的三种情况安排在一节课中,对一些学生来说掌握起来可能有困难。二是商中间的0漏掉。商中间有0的除法仅在“除数是一位数的除法”中出现过,为避免计算的繁杂,没有将“除数是两位、商是三位”的除法作为要求。因此,商中间有0的除法基础是薄弱的。所以教学中,一方面要重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型,另一方面需要加强“商中间有0的除法”的练习。

四、突破教学难点

教学时,要突破“根据除数的小数位数进行转化”的难点,利用转化解决“除数是小数”的除法难点,当被除数、除数的小数位数不同时,应根据除数转化,即除数扩大多少倍,被除数也要扩大相同的倍数。如0.544÷0.16,学生会出现544÷1.6、54.4÷16、544÷160三种情况。第一种,学生将除数转化为整数,但被除数没有扩大相同的倍数;第三种,虽符合商不变的性质,但比较麻烦。通过比较,让学生体会第二种方法的合理性、简洁性,进而概括出计算小数除法要根据除数的小数位数进行转化,特别是当它们的小数位数不同时,除数小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动相同的位数。

五、及时查缺补漏

单元复习中要有的放矢,针对学生的难点、薄弱点、拓展点展开练习,要把学生平时作业中所出现的较为普遍、典型的错题收集起来,有针对性地训练,增强有效性,引起学生的足够重视。复习前要有计划地进行前测,将学生的薄弱点作为练习重点进行强化。前测题要选择学生易错的题和具有典型性、代表性的题,如79.3÷2.6、11.7÷0.18、7.8÷0.75、6÷2.5、0.42÷3.5、4÷15(用循环小数表示)、7.09÷0.25(保留一位小数)、5.63÷6.1(保留两位小数)。同样是除数是整数的小数除法,但算法特点与类型各不相同,需要教师把握要点,分析这些算式的特征,了解难点与薄弱点。

练习题要针对多种类型,如一个数除以整数,被除数、除数的小数位数相同,被除数的小数位数比除数的小数位数多,被除数的小数位数比除数的小数位数少,商中间有0等类型。还要包括循环小数的概念、用四舍五入法取近似值等,其中7.8÷0.75是难点,涉及“被除数位数不够要添0补足和商中间有0”等多个知识点。练习后,通过集中分析错例,巩固算法,被除数个位不够商1,原因是被除数整数部分上的数比除数小,可以补充练习8.4÷12、20.4÷24。商的个数商0后,整数部分不够商“1”,而十分位仍然不够商1时,十分位仍然商0,补充练习1.35÷15、3.64÷52。

六、重视整理提炼

“除法竖式”教学片段与评析 篇5

师:生活中布置会场, 同学们已经用摆小花的方法和口算的方法解决了“15盆花, 每5盆摆一组, 可以摆3组。”现在, 假设花的数量很多, 既不好摆, 又不便于口算, 怎么办呢?

生:用竖式计算。

师:你真会动脑筋。原来, 我们已经学过加法竖式和减法竖式, 哪除法竖式怎么写呢?请大家大胆尝试, 自己创造一个竖式, 试着写一写。

(生创造性地书写除法竖式)

评析:本环节通过让学生提出问题, 在“尝试猜想、动手操作、提问思考”中解决问题, 激活学生原有的表内除法知识经验, 沟通新旧知识之间的联系。在此基础上引发认知冲突, 产生疑惑, 自然将学生学过的加法竖式、减法竖式的活动经验迁移到除法竖式中, 更好地凸显学生创造的灵性。

师:在实物投影上投射图1, 这样写的请举手, 老师看了一下, 全班同学都写成像加减法竖式那样的形式。但是, 若不能平分时, 这种写法就不能较好地体现分东西的过程和结果。所以, 数学家规定除法竖式写成这种形式, 请看大屏幕。 (课件出示:如图2)

师:这就是数学家发明的除法竖式, 很奇怪吧!仔细观察, 你有什么疑问?

生1:为什么会有2个15?

生2:“0”是从哪里来的?

生3:在竖式里, 除号怎么没有了?

生4:横式中的名称, 竖式中在哪里?

师:同学们问得非常好, 除法竖式很神奇, 能记录我们分东西的过程和结果。怎么分呢?请看—— (课件演示老师讲解除法竖式的书写过程) 。

师:除法竖式在同学们脑海中有印象吗?抬起你的手跟老师一起写!

……

评析:除法竖式和加、减法以及乘法的竖式写法完全不同, 具有特殊性。教师通过课件准确而清晰、并富有启发性地讲解以及恰当的问题情境, 引导学生在求知与求真中积极思考, 既有利于学生获得正确的除法竖式书写顺序, 又有利于学生理解除法竖式的含义、算理、算法以及数学模型的建立和除法竖式背后涵盖着学生生活中平均分的总数 (被除数15) , 分的过程 (下面的15一共摆出3个5, 三五15) 和分的结果 (分了3组, 小口袋里分完了, 是0, 没有剩余) 的除法竖式文化。

片段二:游离脱壳的体验, 亲历数学, 感悟生活

师:同学们学得非常认真, 老师奖励10下掌声, 每次拍5下, 可以拍几次? (师生共同拍手)

1.练一练。

师:我们把拍掌的声音记录如下:×××××, ×××××。除法算式是10÷5=2 (次) 。

你能写竖式吗? (学生练习, 教师巡回检查并小结)

2.竖式计算。 (先抢答说出算式各部分的名称, 再算。)

(师生共同订正, 重点强调乘积是怎么算出来的。)

师:同学们学得这么好, 都可以当小老师了, 接下来就让你过一把当老师的瘾。 (点击课件)

评析:让学生对照模型进行练习, 即巩固了除法竖式的算理与算法, 又使除法竖式的计算模型清晰地印在学生的脑海中。教师纠正学生答题卡的书写问题, 也无声地培养了学生良好的书写习惯。

3.小老师考场。 (对的打“√”, 错的打“×”。)

师:请亮出你的手势, 大声说出你的答案。

评析:让学生在判断和改错中提升运算技能, 强化算法。

4.解决生活中的实际问题。

师:来, 用12下掌声夸夸自己, 每次拍4下, 可以拍几次?12里面包含 () 个4。我们把拍掌的声音记录如下, 你能把拍掌的过程提炼成数学信息吗?

××××我一共拍了 () 下掌,

××××每次拍 () 下,

××××可以拍 () 次。

评析:生活中的拍掌现象经常出现, 然而如何让拍掌与生活学习结合起来, 则是一门学问。教师第二次让学生按照答题卡上的要求拍掌, 并且要求把拍掌的声音记录下来。看似相同而重复, 但是, 在让学生体验平均分, 体验几个几, 以及体验拍掌的快乐、享受成功与喜悦的同时, 却掌握了除法竖式的意义。在知识的应用层次上是在不断递进的。即:第一次奖励掌声的应用, 是让学生应用除法竖式数学模型解决生活中的实际问题, 属于巩固应用模型阶段;而第二次奖励掌声的应用, 是让学生把生活中的实际问题抽象成数学信息, 并按提供的数学信息模型来叙述生活中的数学。

片段三:点击数学的世界, 抽取信息, 回归生活

1.列举生活中的数学问题。

师:生活中像这样的数学问题还有很多, 你能仿照这样完整的数学语言说一些吗?

生1:我一共跺了15下脚, 每次跺3下, 可以跺几次?

生2:妈妈买了20个苹果, 每4个一份, 可以分成几份?

生3:我们班有48个同学, 做操时每8个人站一行, 可以站几行?

生4:西双版纳州有12个风景区, 每天玩3个, 可以玩几天?

……

师:同学们能够找到生活中那么多的数学问题, 真是太棒了!

2.解决生活中的数学问题。

篮球场上有20个同学, 每5人分成一队, 可以分几队? (出示课件)

师:可以分几队?就是求20里面有 () 个5。怎样计算?

生:20÷5=4 (队) 。

3.课外延伸。 (出示课件)

师:这时候, 篮球场上又来了一个人 (又来的这个人在不断闪烁) , 现在有几个人?

生:21个人。

师:这时可以分几队?多几人?

生1:可以分4队。

生2:可以分4队, 多1人。

师:这就是我们下一节课即将学习的内容。

综合除法 篇6

一、教学内容

(1)教学内容来源:人教版教材二年级下册,第3、4页。

(2)余数的产生和基本概念:在之前的数学学习中,学生已经学到了基本的整数除法计算知识,但是通过观察生活,学生会发现一些整数除法不能够解决的问题。例如,妈妈买了10个苹果来招待4个小伙伴,这10个苹果应该如何平均分配?诸如此类的问题常常给学生带来一定的困惑,在此情况下引导学生了解和学习余数显得尤为重要。在整数除法中,存在能够整除和不能够整除两种情况,当整数除法不能够整除时,就会产生一个多余的数字,即余数。用数学公式可表达为a÷b=c…d, 其中a、b、c均为自然数,a为被除数,b为除数,c为商,d为余数。

二、教学目标

制订合理 的教学目标是开展教学工作的基础性工作,良好的教学目标不仅可以为教师的教学工作起到很好的引导作用,还可以使学生明确自己的学习目标,在课堂学习中快速抓住重点,做到更加有效率地学习。

(1)掌握余数的基本概念和基本特点。在学习中,教师要通过实际的案例来引导学生认识余数,进一步理解学习余数除法的实际意义,并掌握余数的基本特点,余数除法运算的前提条件是所有运算数字皆是自然数,余数要比除数小等。例如,教师可以通过列举生活中的余数除法例子让学生对于余数有一个基本的了解,并让学生列举自己身边的例子,加深对余数除法在生活中运用的实际意义的认识。

(2)掌握余数除法计算的方法。教师在课堂上带领学生探索余数除法计算的方法,在不断的尝试中总结余数除法的计算方式,理解和掌握试商法和竖式计算的算理,学会运用竖式计算法来计算余数除法。

(3)在教学中培养学生独立思考能力与合作学习的精神。许多教师实行旧式的“填鸭式”和“满堂灌”的授课方式,在课堂中不能够积极地调动学生的思考能力,使得一些学生独立思考的能力差。因此,在教学中应该充分尊重学生的课堂主体地位,培养学生独立思考的能力和合作学习的精神。

三、教学过程设计

通过一个分苹果的游戏来引导学生理解和掌握余数除法计算的相关知识。

(1)将班级分为6个小组,以小组为单位进行游戏和合作学习的探讨。教师将制作好的印有25个苹果的图片分发给各个小组,并通过多媒体课件的形式来记录游戏的相关数据。

(2)游戏规则:每小组按要求将苹果分成若干份,记录可以分为几份,还可以剩下几个苹果,并将这一数据用算式的方式表达出来,并将以上数据进行记录。数据记录如下:第一组,要求所分苹果每份4个,可分为6份,还剩下一个苹果,用算式表达为:25÷4=6…1;后面的几个小组以此为例分别记录,剩下的小组每组所分苹果每份数量按顺序依次为6个、8个、10个、12个、14个、16个。

(3)教师请各个小组的代表来展示自己小组的游戏成果,表扬做得出色的小组。然后请学生进行小组讨论,通过游戏过程和结果来探讨游戏中的数字哪些是商,哪些是余数,并研究余数除法的计算原则和方法。

(4)总结相关知识。教师在课堂的后半部分要总结课堂知识,引导学生对所学知识进行合理的梳理,加深学生对概念的理解和记忆。

四、教学巩固

给学生布置一些课堂作业来加深和检验学生对知识的掌握度,并根据学生的作答情况来总结学生在学习中遇到的问题和困惑的地方,在教学中不断发现问题,并有针对性地解决问题,以提高教学的效率和质量。

摘要：“余数除法计算”是人教版数学教材二年级下册的重要教学内容,在此章节引入了余数的概念,教学目标是让学生很好地掌握余数除法计算的知识。本文试以余数除法计算的教学理论着力点,通过研究小学数学教学模式并结合笔者工作经验,对小学“余数除法计算”的教学策略进行探讨。

综合除法 篇7

一、小学数学“有余数除法”教学的相关思考

(一 ) 是否要对除法意义追问和温习

一般情况下, 在开展“有余数除法”教学前, 教师首先对除法计算进行复习, 然后会组织学生提问题, 这时就会出现以下两种常见的场景:

第一种:首先教师没有追问“为什么”, 直接问学生计算的结果, 讨论算法之间的单位问题.

第二种:教师追问了“为什么”, 但学生无法表达含义. 其实很多学生不完全理解. 对于运算意义相关问题的解决, 一定要让学生明白, 教师追问使学生理解;同时还有它的延伸延伸. 也需要对除法的含义进行回顾. 有些学生为什么不能回忆起除法的含义呢? 一是, 之前的几节课重心偏于计算, 对除法的含义忽略. 二是, 学生对两种除法的含义都是在整除问题上学习的, 直接接触有余数除法必然有些不适应. 所以通过整除的复习及提问来激活有余数除法这个课题.

(二 ) 教师对 “有余数除法 ”结构感知的关注度

在学习中, 教师在对新课“有余数除法”巩固之外, 应提出一些有余数问题, 让学生解决这节课的练习题. 其实可以想一下, 为什么产生学生学不会的现象呢? 主要是因为教师太激进, 过于强调实际应用, 而没有对有余数问题的结构感知进行关注. 所以在整个教学过程中, 教师要多关注结构感知.

(三 ) 教师选择什么样的课题和讨论

在练习过程中, 拓展其实很重要要. 其实教师在这一节有余数除法的课上, 应课下多列些有余数除法的例子, 让同学围绕商、被除数、余数三者展开讨论, 进而巩固学生的理解.

二、小学数学“有余数除法”教学的具体实施

学生在学习并操作“有余数除法”的过程中, 必然会有一些自己的认识和经验, 只是缺乏正确清晰的概念认识. 在具体的情境中了解“有余数除法”的含义是至关重要的. 当新概念出来的同时, 再去解释概念的发生和过程. 还要注重对比解释概念的内涵和外延. 例如:

老师 (12个相同的模型) :一共12个模型, 现在用其中的3个拼成一个杯子. 那么让我们想一想12个模型一共可以拼成几个像这样的杯子?

学生:4个杯子.

老师:真聪明, 那么你是怎么想的呢?

学生:3个模型拼成一个杯子, 那么12除以3就是4个了.老师:很好, 用咱们学过的除法运算就可以解决这个问题

老师:这里有14个模型, 那么我们想一想, 每3个可以拼成一个杯子, 可以拼多少个这样的杯子呢? 如果我们再换一个造型, 每4个拼成一朵花, 14个模型又能拼出几朵这样的花呢?

老师:有人知道了吗? 在自己的纸上分别有14个模型, 规划一下, 想好后, 想一下用一道除法算式来表示出你做的过程.

老师:根据自己的图, 看着自己的算式, 说一下你是怎么想的?

学生:因为这里有14个模型, 我把它每4个分为一组, 最后多出了2个.

老师:那其他的同学呢?

学生:也是每4个一组, 多出了2个.

在学生初步理解3个模型不能再拼成一个杯子之后, 教师又组织了“用4个模型拼花”情况的讨论, 然后教师详细地给学生讲解并用投影仪画一下:14÷4 = 3.2 (个) .

老师:可以说一下你是怎么想出拼花的结果的?

学生:我就是每4个组在一起, 这样有3组, 还剩下2个模型.

学生:因为12接近14, 所以用12除以4, 那么就有3组了, 14比12还多2个.

所以说, 用对比的学习方法也是很重要的.

三、小学数学“有余数除法”的若干构想

(一 ) 复习“有余数除法”.

( 二 ) 举上面的例子 , 让学生自己提出问题 : 可以分多少个杯子? 要求学生自己列式, 并且讨论为什么要运用除法运算.

( 三 ) 对上面的例子不断地换数 , 再让学生提问题 . 如果学生问:可以分几个? 此时教师不予点播, 等算出结果后再进行讨论. 如果学生提出:“可以分成几个? 还有多少个? ”教师便引导:怎么一下子有连续两问呢? 随后教师点出:连续的两问就可以用“可以分成几个, 还有多少个”这样的句式呈现.

(四 ) 列出式子 , 讨论为什么用除法运算.

(五 ) 计算结果 , 讨论商 、被除数 、余数的单位关系.

(六 ) 相对比较 , 两者相关的关系 , 哪里相同 , 哪里不相同.

(七 ) 习题练习 , 让学生自己反思并和同学研究讨论.

这节课是在除法知识作为基础的情况下来进行学习的, 又有了新的定义, 学生虽然在平时有一些认识, 但理论上还是缺乏清晰的认识和思考过程. 因此, 为了让学生牢牢掌握这种运算, 在教学中应该注意下学生自己的观点和理解, 通过理解表内除法的含义, 来沟通数学这两种重要的运算关系, 在具体的情境中理解“有余数的除法”的意义.

四、结语