拟合分析

2024-10-10

拟合分析（精选12篇）

拟合分析篇1

摘要：全文分析了GPS高程系统与我国现行高程系统的区别与联系;叙述了GPS高程拟合常用方法, 对影响GPS高程拟合精度的因素进行了分析, 提出了提高精度的方法。

关键词：GPS,高程拟合,精度分析

一、前言

近年来, GPS定位技术在我国已迅速推广, 广泛应用于大地测量、工程测量、城市测量等领域。但目前因国内外应用GPS定位技术建立各种控制网时, 仅解决了平面坐标精度, GPS定位中高程转换精度差一些, 是造成GPS高程未广泛应用的一个主要因素, 高程测量仍沿用常规的几何水准测量方法来测定。

如何充分利用和发挥GPS观测时获得的大地高程信息, 设法挖掘GPS高程的精度潜力直接为生产服务, 是测绘工作者多年来一直探求的课题, 在此对常用高程转换方法 (多项式曲面拟合) 高程精度进行分析, 探求提高GPS高程精度的方法和措施, 让GPS高程在一定范围内直接为生产服务。

二、高程系统简介

1.地面上一点沿垂线方向到似大地水准面的距离, 称为这一点的正常高, 用H正表示, 地面上任一点的正常高可精确求定。我国的高程系统都采用正常高, 包括“1956年黄海高程系统”和“1985年国家高程基准”。

2.地面上一点沿参考椭球面的法线方向到参考椭球面的距离, 称为这一点的大地高, 用H大表示, 该点的大地高H大的数值与参考椭球参数、参考椭球的定向有关。

3.高程异常是指参考椭球面与似大地水准面之间的差距。亦即大地高与正常高之差, 用ζi表示。

正常高与大地高和高程异常的关系是:ζi=H大-H正。显然如果知道了测点的高程异常值, 则不难由测点的大地高H大求得其正常高H正, 若同时知道了测点的大地高H大和正常高H正, 则可以求得测点的高程异常ζi。可见, GPS测定的大地高H大, 当能求出该点的高程异常ζi时, 即可求出该点的正常高。

三、高程拟合确定正常高的方法

高程拟合的数学模型很多, 总体分两类, 一类为曲线拟合, 仅当GPS点布设成带状时采用。其基本原理是:根据带状上已知点的平面坐标和高程异常, 用拟合的方法计算出测线方向的似大地水准面曲线, 再内插出待求点的高程异常, 从而求出正常高。另一类为曲面拟合, 当GPS点布设成网状时采用, 其基本原理是:根据测区中已知点的平面坐标X、Y和高程异常ζi, 用拟合的方法计算出测区的似大地水准面, 再内插求出待定点的高程异常, 从而求出正常高。在实际的GPS测量中, GPS点布设成网状时较多, 所以曲面拟合的应用较为广泛, 这里我们只介绍多项式曲面拟合法。

设测点的高程异常ζi和xi、yi存在如下函数关系:

ζi=f (xi, yi) +εi

式中, f (xi, yi) 为趋势值, εi为误差。

可选用以下空间曲面表达式:

f (x, y) =b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+……

对于每一个已知点都可以列出以上方程, 在∑ε2=min条件下, 解求出系数bi, 再按上式求出各待求点的高程异常ζi值。

四、影响GPS高程精度的主要因素

地形变化影响、几何水准联测误差影响、多路径误差影响、天线高的量测误差影响、卫星分布不对称影响、电离层和对流层延迟改正后的残差影响、星历误差影响、接收机天线相位中心的偏差和相位中心的变化影响、GPS网点中基线解算时起算点的坐标精度影响 (这些影响因素在许多书籍和杂志中已评述) 。

五、提高GPS高程拟合精度的方法

根据GPS定位原理和GPS测量的作业特点, 我们知道了影响GPS高程的主要因素, 为了提高GPS高程拟合的精度, 我们可以采取以下的方法来提高GPS高程拟合的精度。

1.提高GPS野外作业的数据采集质量

(1) 合理选择采集参数

为了保证数据质量, 做好星历预报, 尽量避开观测卫星少, GDOP值大的观测时段, 一般采集参数为:观测卫星不少于5颗, 卫星高度截止角大于15度, 采样间隔为10秒, GDOP值小于4。

(2) 选择合适的测站

测站选择主要注意以下几个方面:测站远离大面积水域、陡坡, 以防止多路径效应的影响, 远离雷达、电视发射塔、微波站等电磁波辐射源, 防止电磁干扰, 观测的最小高度角之上, 不应有成片的障碍物。

(3) 监测数据采集质量

经常检查数据的内符合精度和卫星的健康状况, 删除不健康的卫星, 能有效地提高数据的采集质量。

2.提高测站测定大地高的精度

(1) 提高局部GPS网基线解算中起算点坐标的精度, 应尽量采用国家A、B级GPS网点为局部GPS网的起算点。

(2) 改善GPS星历的精度

用精密星历比用广播星历好, 精度可提高很多, 美国实施SA政策后, 我国应该建立自己的测轨系统。

(3) 选用双频GPS接收机, 可以有效地消除电离层对电磁波信号延迟的影响。

(4) 观测时选择最佳的卫星分布。

(5) 大于10公里的GPS网点应实测气象参数。

实践证明, 当边长大于10km, 两段的气压差为7mbar气温差为2℃, 此时用实测气象参数与取平均气象参数对基线处理的边长产生1mm误差, 对大地高产生0.1m误差。

(6) 提高天线高的量测精度

用小钢尺量测天线高到毫米, 三次量测精度结果的中数可达到1毫米的精度。

3.提高联测几何水准的精度

据分析, 采用四等几何水准联测的误差, 约占GPS高程误差的30%, 因此尽量采用三等几何水准来联测GPS点, 如果可能的话, 用二等精密水准来联测, 以利于有效地提高GPS高程的精度。

4.提高转换参数的精度

提高转换参数精度的方法是利用我们已有的VLBL、SLR站的地心坐标转换参数, 或利用国家A、B级GPS网点来推算转换参数。

5.提高拟合计算的精度

提高拟合计算精度的办法有:

(1) 根据测区情况, 合理地布设已知点, 并选定足够的已知点。

(2) 根据不同测区, 选用合适的拟合模型。对高差大于100m的测区, 一般要加地形改正。

(3) 对含有不同趋势的大测区, 可采取分区计算的办法。

(4) 计算时, 坐标取到m或10m, 但高程异常应取到mm。计算结果应由计算机绘出测区的高程异常等值线图, 以便分析测区高程异常变化情况, 提高拟合计算的精度。

六、实例精度分析

实例:

鄂尔多斯市杭锦旗独贵塔拉镇E级GPS控制网, 控制面积17km2, 共15点组成, 最高为1065.44米, 最低为1026.65米, 进行GPS高程拟合时, 采用的是多项式曲面拟合, 对拟合后的高程进行与水准高程比较分析。

GPS外业观测时使用中海达单频接收机五台套, 单点定位观测时间大于60分钟, 且图形强度因子DGOP≤6, 整个控制网各边长的有效观测时段为大于40分钟, DGOP≤4, 接受卫星个数≥5, 数据采样率为10秒, 每个测站都量取天线高两次, 取平均值输入控制器, GPS基线解算均一次顺利完成。基线解算精度等各项指标均满足《全球定位系统城市测量技术规程》。同时对GPS网用N2水准仪采用后后前前的观测方法进行了四等水准联测, 水准测量各项限差均满足四等水准测量技术规范要求。GPS高程拟合采用中海达平差软件进行多项式曲面拟合。

GPS点的水准值与拟合值比较。

用五点拟合

用七点拟合

用十一点拟合

下面对以上的拟合值进行统计:

从统计的数据得出, 多项式曲面拟合的高程与已知点的个数有关, 当点数达到一定数量时, 再增加点数, 拟合精度无明显变化, 5个以上分布均匀的已知点就可以, 完全可以代替等外水准精度。

七、结论与建议

1.在测区内已知点控制范围外的点 (外延点) , 误差较大, 待求点应布设在已知点控制范围内。

2.在测区面积不大于的平坦地区, 特别是测区高程异常变化有规律、已知点分布均匀的情况下, 采用多项式曲面拟合法能够达到较理想的精度, 完全可以代替等外水准, 且精度随着起算点精度的提高而提高, 若已知点布设合理、精度满足, 高程拟合的精度可以达到四等几何水准的精度。

3.为了提高GPS拟合精度, 在测前应做好GPS网的测量方案, 对测定区的高程异常分布趋势、联测水准点的可靠性进行分析。在施测中努力提高采集数据的质量, 在计算中正确使用合理的计算方法。

4.GPS高程拟合的理论和精度, 在高程异常变化无规律的地区应用, 有待进一步研究和实践。

拟合分析篇2

三交地区煤层气井产量的拟合分析

以河东煤田三交区块煤层气井生产资料为基础,利用煤层气地质学和地下水动力学原理对煤层气井的生产曲线进行了拟合分析,并最终确定了两口煤层气井的水文地质参数.利用Jacob公式获得了既定水文地质条件下的`产气量及产水量的理论曲线.对比分析结果表明,生产曲线和理论曲线拟合较好,用理论模型进行煤层气井的产能预报是可行的;理论产水量及产气量偏低的原因是由于煤层气开采过程中压裂的影响,开采初期压裂增强了煤层的渗流能力,使得实际值大于理论值.

作者：要惠芳田承圣 YAO Hui-fang TIAN Cheng-sheng 作者单位：太原理工大学,矿业工程学院,山西,太原,030024 刊名：太原理工大学学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF TAIYUAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 年，卷(期)： 38(6) 分类号：P618.11 关键词：三交区块煤层气产量拟合分析

拟合分析篇3

关键词三角多项式;数据拟合;方法;地震数据

中图分类号P631.4 文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)051-0118-02

数据拟合的目的是寻找一条光滑曲线,使它在某种准则下最佳地拟合离散数据。传统的数据拟合多采用线性拟合或多项式拟合技术。多项式拟合技术已有较深入的研究和较广泛的应用。俞寿明提出的正交多项式拟合方法在生产中得到了广泛应用;洪瑞等将常规二次多项式拟合方法应用于地震数据分析和处理,得出了一些较好的结果;杨云升归纳总结了最小二乘法的多项式拟合性能特点和适用范围。

虽然幂次较高时,多项式拟合会带来统计计算上不可克服的困难,但利用多项式对光滑数据进行拟合,的确有很好的拟合效果。然而,实际问题有许多数据,如地震某些测项的数据中,较多的尖点往往可能是其统计规律的本质特征,而多项式拟合对尖点的磨平会损失许多数据信息。于是,本文提出用三角多项式拟合数据的方法,并对拟合效果进行了误差分析和模型复杂度分析。本文所提出的方法消除了多项式拟合多尖点型数据时所存在的缺陷。文中将所得方法用于西安地区多组地震数据的拟合,得到了精度很高的拟合曲线,为地震数据变点分析及预测奠定了良好的基础。

1尖波数据的三角多项式拟合方法

1.1相关定义

定义1 对观测数据,若存在正整数,且,使

则称为尖波数据。

定义2对三角函数系

及实数组,,(),对任意正整数,称

(1)

为三角多项式。

1.2拟合函数的确定

由于Fourier级数有良好的收敛性,且其和函数较幂级数的和函数所需同的分析性质少得多,对于尖波数据,我们选择三角多项式逼近尖波离散数据,以刻画其数据变化规律,寻求离散数据的函数表达式。

1.3三角多项式的最小二乘拟合原理

为叙述方便,记三角函数系

为

记尖波数据为。我们希望用这组数据估计系数以拟合函数

(2)

最小二乘原理是希望所寻找的函数在各处的函数值与观测值的总误差最小。即以

(3)

为拟合准则,来确定系数

1.4超定方程组的确定

对于解决大量离散数据的拟合问题中,我们取三角多项式作为拟合函数类,运用最小二乘原理对尖波数据进行拟合,估计三角多项式的系数。

对于样本容量为的尖波数据,三角多项式的系数(1)如式,且满足,那么该问题即为估计系数,,(),使残差平方和

最小。这等价于求解线性方程组:

(4)

记

和(5)

那么线性方程组(4)的系数矩阵可表示为

(6)

因为,矩阵的行数大于列数,那么对于任意给定的观测数据,线性方程组(4)的任意个方程构成方程组(4)的一个子方程组,该子方程组一般是一个超定方程组。而对于较大的,得到(3)式的正则方程组相当困难,而且也无法适应于变化的。因此,本文采用QR方法求得(3)式的最小二乘解。

1.5用方法求解超定方程组

将超定方程组(4)记为

(7)

其中,,。

由于方程组系数矩阵的各列线性无关,故系数矩阵总可利用正交化法,分解为的形式,其中有正交列,为上三角阵。规定的对角元的符号,则分解是唯一的。将代入式(7),注意到,有

由于非奇异,用左乘上式两端得到

(8)

先计算和,三角方程组(8)的解即为(3)的最小二乘解。亦即(1)式中的系数的最小二乘估计量()。

2误差分析及模型复杂度分析

由Fourier级数收敛性定理,任意,存在,当时,使得

即,记总体的真值函数为,当三角多项式的增大时,余项

可以任意小。

考虑到所得回归模型的实用性,在给定精度要求时,三角多项式项数应该取决非于满足的最小的。由三角多项式的属性,我们引入模型复杂度指标

(9)

其中由(3)决定。显然值越小,则模型越简单。

3三角多项式在地震数据中的应用

3.1地震数据的特征

地震数据是地震传感器从各个观测站点实时记录得到的与地震相关的多个测项(如水位、地温、电磁波、电压、气压及水温等等)的高维时间序列。针对地震数据的共性与复杂性作了较全面的总结,指出前兆有如下特征:①地震前兆数据的多样性与综合性;②地震前兆数据异常,持续时间的长期性与阶段性;③地震前兆数据分布范围的广泛性与均匀性;④地震异常的统计量与震级间存在正变关系;⑤地震的高度复杂性。因此,对地震数据进行挖掘分析,揭示其深层的统计规律,是地震预报的重要研究领域。

3.2用三角多项式拟合地震数据的优点

通过对地震数据中各测项数据的试算分析及其折线图趋势,可知许多测项的观测数据属于尖波数据,这些尖波往往是地震前兆的关键特征。若所选择的拟合函数不能充分地表现这些尖波,必然会丢失观测数据的核心信息.而采用三角多项式去拟合,即可将测项数据中所载有的尖波特征较充分地表现出来,从而更准确地表现地震的前兆特征。由理论分析,运用三角多项式方法去拟合地震数据有以下优点:

1)为拟合尖点,可以将项数充分增多,一般不至于导致类似于多项式拟合中,幂次较高会带来统计计算上的困难,及估计量的方差太大等不利效果。

2)三角多项式的正交性保证了设计矩阵的非奇异性,提高了点估计量的精度。

3)能避免其它类型拟合曲线为提高拟合精度而必然导致的龙格现象。

3.3西安地震数据的三角多项式拟合实例

笔者对西安地区2005年以来发生过的多次地震的前兆数据,采用三角多项式拟合,均取得了很好的拟合效果。限于篇幅,本文仅对2009年11月05日西安与高陵交界处发生的地震3.6M地震的前兆数据,按分钟提取震前12天的个气温测项的数据,分别作普通多项式拟合和三角多项式拟合,两类拟合函数的系数估计值、模型复杂度和残差均方和表示如下:

图1普通多项式拟合的系数估计值依次为

普通多项式的模型复杂度,残差均方和。

三角多项式拟合的系数估计值依次为

三角多项式的模型复杂度,残差均方和为。

图2普通多项式拟合`的系数估计为

普通多项式的模型复杂度,残差均方和为。

三角多项式拟合的系数估计值依次为

三角多项式的模型复杂度为,残差均方和为。

笔者对拟合得到的函数作图,对比多项式拟合与三角多项式拟合的差异,如图1和图2所示。显然,三角多项式曲线拟合几乎完全表现出地震数据的尖点特征。

图1 图2

图1普通多项式拟合与三角多项式拟合的项数均为=25,图2中的相应项数均为=61.可见,当越大时,三角多项式拟合的擬合明显变好,而且避免了多项式拟合中的拟合次数不够高,拟合函数收敛性不强,地震数据散点曲线中的许多尖点不能拟合到位等问题。由图1与图2两幅可知,多项式次数越大时,龙格现象越严重;而三角多项式拟合项数越多时,拟合越精确。

基金项目:国家大学生创新性实验计划项目(国081069714);西安地区地震活动特征研究项目。

参考文献

[1]俞寿朋.高分辨率地震勘探[M].北京:石油工业出版,1993,142-145.

[2]夏洪瑞,董江伟等.常规二次多项式拟合地震数据[J].石油勘探,2006,45(5).

[3]杨云升.Matlab曲线拟合及其在试验数据处理中的应用[J].电脑与信息技术,2009,17(2).

[4]郑慧妮,陈绍林等.数值计算方法[M].武汉:武汉大学出版社,2002,10.

[5]张军.时间序列数据中的模式挖掘及其在地震预报中的应用研究.计算机软件与理论,2006,3.

作者简介

陈振勋,西北大学数学系2007级信息与计算科学专业学生。

辛小龙(1955—)男,陕西西安人,西北大学教授,主要从事代数和编码理论研究。

利用曲线拟合分析古塔的变形篇4

由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用, 偶然还要受地震、飓风的影响, 古塔会产生各种变形, 诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔, 文物部门需适时对古塔进行观测, 了解各种变形量, 以制定必要的保护措施。

本文以此为背景, 主要结合题目附件中提供的数据, 采用投影法结合曲线拟合建立三维空间中曲线的参数方程, 并利用曲线在三个坐标平面的投影曲线来分析古塔的变形问题。

2 模型准备

2.1 缺失数据处理

(1) 本文采用三次样条插值的方法处理题目附件中缺失数据。 (2) 附件中2009年、2011年观测数据中缺失的塔尖数据采用线性拟合处理。

2.2 建立三维空间直角坐标系 (如图1)

3 模型建立与求解

3.1 倾斜变形分析

分析题目附件所给数据发现, 1986年古塔已经有倾斜现象, 到2011年倾斜问题加剧。图2是四个观测期古塔中心坐标三维图。

(1) 古塔各层中心空间倾斜位移值模型:

(2) 古塔各层中心空间倾斜度模型:

结合数据, 利用Matlab编程, 分别计算出1986年与1996年、1996年与2009年、2009年与2011年、1986年与2011年的古塔各层中心对应倾斜距离和侧倾斜距离。以及1986年一至五层、1986年五层至塔尖;1996年一至五层、1996年五层至塔尖;2009年一至五层、2009年五层至塔尖;2011年一至五层、2011年五层至塔尖的古塔中心的倾斜度。结果如表1、表2。

(单位:米)

3.2 弯曲、扭曲变形分析

古塔中心既发生了纵向弯曲, 又发生了横向弯曲, 可以认为古塔中心出现了变形情况。结合古塔中心的投影散点图, 本文采用投影法以x为参数, 利用曲线拟合三维空间中曲线的参数方程, 并通过曲线方程在xoy, yoz, xoz平面上的投影, 分别计算曲线的曲率, 以此来分析古塔在四个观测期内的弯曲与变形情况。

用Matlab编程, 拟合可得1986年、1996年、2009年、2011年的三维曲线参数方程:

在xoy, yoz, xoz平面上的投影图形分别为图3、图4、图5。根据曲率公式, 用Matlab编程计算中心曲线在三个平面上的投影曲线曲率, 结果见表4。

3.3 结果分析

3.3.1 倾斜分析

(1) 1986年与1996年古塔各层中心的倾斜位移值非常小, 最大值仅为0.0106米, 在x方向倾斜位移值非常小, 最大值约为0.007米;在y方向非常小, 最大值约为0.007米; (2) 1996年与2009年古塔各层中心的倾斜位移值较明显, 最小的倾斜位移值为0.0243米, 在x方向倾斜位移值较明显, 最小值约为0.01米;在y方向较明显, 最大值约为0.007米; (3) 2009年与2011年古塔各层中心的倾斜位移值非常小, 最大值仅为0.018米, x方向倾斜位移值非常小, 最大值约为0.001米;在y方向非常小, 最大值约为0.001米; (4) 1986年与2011年古塔各层中心的倾斜位移值较明显, 最小的倾斜位移值为0.0316米, 在x方向倾斜位移值较明显, 最小值约为0.01米;在y方向较明显, 最大值约为0.007米。

3.3.2 弯曲、扭曲分析

(1) 1986年时, 古塔中心在xoz平面上的投影曲线在各层的曲率几乎为零, 最大值仅为0.00016, 说明古塔中心在竖直方向几乎没有发生弯曲变形情况, 古塔中心在zoy平面上的投影曲线在各层的曲率几乎为零, 最大值仅为0.000512, 说明古塔中心在竖直方向几乎没有发生弯曲变形情况, 古塔中心在xoy平面上的投影曲线在各层的曲率较大, 最小值为0.1762, 且各点处的曲率值并不单调, 说明古塔中心在水平方向发生弯曲变形情况比在竖直方向的弯曲变形情况较为严重; (2) 2009年时, 古塔中心在xoz平面上的投影曲线在各层的曲率几乎为零, 最大值仅为0.000689, 说明古塔中心在竖直方向几乎也没有发生弯曲变形情况, 古塔中心在zoy平面上的投影曲线在各层的曲率几乎为零, 最大值仅为0.0002537, 说明古塔中心在竖直方向几乎也没有发生弯曲变形情况, 古塔中心在xoy平面上的投影曲线在各层的曲率较1986年时更大, 最小值为0.2439, 且各点处的曲率值也没有单调趋势, 说明古塔中心在水平方向也发生较为显著的弯曲变形情况。综合分析, 古塔在竖直方向变形不很严重, 但是在水平方向各点曲率没有明显单调趋势, 波动较大, 即水平扭曲变形情况相对于竖直方向较为严重。

3.4 未来趋势

综合3.1和3.2的模型与结果, 可以得到若古塔在自然因素下, 没有突发地震、飓风等影响, 在未来较长一段时间内: (1) 古塔的外形、古塔中心应保持2009年、2011年的水平, 不会发生太大变形; (2) 对比1986年、1996年和2009年、2011年古塔的变形情况, 可以得出, 在未来一段时间内, 古塔下面五层不会发生明显弯曲、扭曲变形情况, 但是倾斜情况应稍加注意, 这可能是导致古塔高层发生弯曲、扭曲变形的内在因素;古塔高层在发生倾斜变形的同时, 较易发生水平弯曲、扭曲变形。

参考文献

[1]赵静, 但琦.数学建模与实验 (第3版) [M].北京:高等教育出版社, 2008:28-75.

[2]贾俊平.统计学 (第二版) [M].北京:清华大学出版社, 2006:36-55.

曲线拟合实验报告篇5

学生学号

所在班级

指导教师

一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的: ⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式,并应用算法于实际问题。

⑵学会基本的矩阵运算,注意点乘与叉乘的区别。

实验要求: ⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式,并求平方误差,做出离散函数与拟合函数的图形;⑵用 MATLAB 的内部函数 polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差,并用MATLAB的内部函数plot作出其图形,并与(1)结果进行比较。

三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的数据点,并不要求这条曲线精确的经过这些点,而就是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。

思路分析 : 从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点）

（i iy x , 误差i i iy x p r  )(的大小,常用的方法有三种:一就是误差i i iy x p r  )(绝对值的最大值im ir  0max ,即误差向量的无穷范数;二就是误差绝对值的与 miir0,即误差向量的 1成绩评定

范数;三就是误差平方与 miir02的算术平方根,即类似于误差向量的 2 范数。前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑 2 范数的平方,此次采用第三种误差分析方案。

算法的具体推导过程: 1、设拟合多项式为:

2、给点到这条曲线的距离之与,即偏差平方与:

3、为了求得到符合条件的 a 的值,对等式右边求偏导数,因而我们得到了:

4、将等式左边进行一次简化,然后应该可以得到下面的等式

5、把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:

        niininiiknikinikinikinikiniiniinikiniiyyyaax x xx x xx x11i11012111111211 1an    6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到 n kkn nkkyyyaaax xx xx x    21102 21 1111 7、因为 Y A X  * ,那么 X Y A /  ,计算得到系数矩阵,同时就得到了拟合曲线。

四、课程设计内容 ⑴实验环境:MATLAB2010 ⑵实验内容:给定的数据点

0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、01、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00 1)用最小二乘法求拟合数据的多项式;2)用 MATLAB 内部函数 polyfit 函数进行拟合。

⑶实验步骤 1)首先根据表格中给定的数据,用 MATLAB 软件画出数据的散点图(图 1)。

2)观察散点图的变化趋势,近似于二次函数。则用二次多项式进行拟合,取一组基函数 ,并令 ,其中就是待定系数。

3)用 MATLAB 程序作线性最小二乘法的多项式拟合,求待定系数。

算法实现代码如下: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];R=[(x、^2)“ x” ones(7,1)];A=Ry“

4)用 MATLAB 程序计算平均误差。

算法实现代码如下: y1=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=x、^2+x+1;z=(y-y1)、^2;sum(z)5)作出拟合曲线与数据图形(图 2)。

6)用MATLAB 的内部函数 polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差。

算法实现代码如下: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];A=polyfit(x,y,2);%二次多形式拟合% z=polyval(A,x);A d=sum((z-y)、^2)7)绘制使用 polyfit 函数实现的拟合图形。(图 3)五、程序流程图

图 5-1 用最小二乘法求多项式拟合曲线流程图

图 5-2 用 polyfit 函数求多项式拟合曲线流程图六、实验结果输入初始数据点根据原始数据绘制散点图分析数据点变化趋势,确定拟合多项式用最小二乘法求系数矩阵,确定多项式用所求的多项式,计算误差绘制拟合曲线输入初始数据点调用 polyfit 函数,确定多形式的系数调用 plot 函数进行绘图调用 polyval 函数,进行多项式求值

图 6-1 表中数据的散点图

图 6-2、最小二乘法实现的拟合曲线第 1 问

系数为 A =

1、0000

1、0000 则多项式的方程为

平方误差与为 ans =1、9722e-031

图 6-3、polyfit 函数实现的拟合函数第 2 问系数为 A =

1、0000

1、0000 则多项式的方程为

平方误差与为 ans =

1、9722e-031

七、实验结果分析编写程序用最小二乘法求拟合曲线的多项式的过程中,求出的数据与拟合函数的平方误差很小,达到了很高的精度要求,以及通过散点求得的拟合曲线比较

光滑。而用 MATLAB 的内部函数求 polyfit 求解的曲线拟合多项式与平方误差与程序求得的相同,还有就就是虽然求解过程简单了,但用 MATLAB 的内部函数做出的图形由明显的尖点,不够光滑。

此次实验数据较少,而且数据基本都就是可靠数据。但就是在应用实际问题中,数据会很庞杂,此时对于最小为乘法的算法就需要进一步的细化。例如在进行数据采集时,由于数据采集器(各种传感器)或机器自身的原因及其外部各种因素的制约,导致数据偶尔会有大幅度的波动,及产生一些偏差极大的数据,不能真实反映数据的可靠性,所以会对数据进行筛选或修正。而此时就可应用曲线拟合的最小二乘法的进行处理。

八、实验心得体会在日常的学习与生活中,我们可能会遇到各种方面的跟数据有关的问题,并不就是所有的数据都就是有用,必须对数据进行适当的处理,然后找出数据之间的关系,然后进行分析得出结果。此次实验结果基本没有大的区别,可就是MATLAB 提供给我们一个特别简洁的办法,应用一个函数即可实现相同的结果。虽然很方便,但就是对于初学者来说,我觉得打好基础才就是关键,对于一个知识点,应该掌握其最基本的原理,然后在将它应用于实际。

通过这个实验我也理解到了,数值分析就是一个工具学科,它教给了我们分析与解决数值计算问题得方法,使我从中得到很多关于算法的思想,从中受益匪浅。

附录:源代码散点图: x=[0 0、5 0、6 0、7 0、8 0、9 1、0];y=[1 1、75 1、96 2、19 2、44 2、71 3、00];plot(x,y,”r*“)title(”实验数据点的散点图“);legend(”数据点(xi,yi)“);xlable(”x“);ylable(”y“);最小二乘拟合:

拟合分析篇6

【摘要】文中分别用计算机软件自定义公式拟合数据图形的方法和逐差法得到了摆轮在阻尼振荡条件下的阻尼系数，并且对受迫振动下的幅频和相频特性曲线进行了拟合，得到了相应的阻尼系数。几种方法得到的结果符合很好。

【关键词】波尔共振阻尼系数拟合

【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0172-02

波尔共振仪常用于研究摆轮的自由振动、阻尼振动和受近振动，在众多的高校对物理系本科生实验教学研究中应用。本实验不仅可以研究频率、相位和振幅之间的关系，而且可以研究振动中的阻尼。文章详细介绍了用origin软件拟合波尔共振阻尼系数的方法，得到了比常规方法可靠的实验结果和直观的物理图像。

1.实验原理

3.结论

数据结果表明，用计算机软件拟合3个数据图形得到的阻尼系数与逐差法计算的结果在误差允许的范围内符合得很好。通过计算机软件拟合实验数据，除了能够得到传统手工处理的数据和图像外，还可以通过编写拟合公式得到精确的数据结果，使学生深刻的理解实验数据背后的物理意义。

参考文献：

[1]朱华泽.用波尔共振仪研究受迫振动特性 [J].大学物理实验， 2011，（03）： 57-60.

[2]朱鹤年.波耳共振仪受迫振动的运动方程 [J].物理实验， 2006， 25（11）： 47-48.

山鸡生长曲线拟合和分析比较研究篇7

关键词：生长曲线,模型,山鸡,体重,性别

山鸡又称雉鸡,我国的山鸡资源非常丰富,且分布极广。我国劳动人民很早就对山鸡有所认识。据考证,早在4 000多年前的甲骨文中就有了“雉”的记载,明朝李时珍的《本草纲目》更是详细记载了山鸡的食用和药用价值,但以往的山鸡来源主要是从大自然中猎取,并非依靠人工养殖而来。

美国是世界上最早开展人工驯养并育成山鸡品种的国家,也是世界上进行山鸡商品化养殖最大的国家。我国山鸡养殖业起步较晚,但发展速度很快,目前国内已有许多地方建起了大型山鸡养殖场,并已向工厂化、集约化方向发展[1]。但由于国内山鸡育种工作开展不多,关于山鸡生长规律的研究也比较少。

生长曲线是描述动物生长随年龄增长而发生规律性变化的曲线。生长曲线分析和拟合是研究畜禽生长发育规律的主要方法之一,是畜禽育种和生产的基础工作[2]。因此,研究山鸡理想的生长曲线模型可以动态地了解山鸡生长过程,预测山鸡生长规律,比较和检验不同品种、不同亲缘关系和不同性别山鸡的遗传品质等,进而指导饲养管理和育种工作。

近几十年,已构建了多种描述畜禽生长曲线的数学模型,其中常用的三种模型为Logistic、Gompertz、Bertalanffy模型[3,4,5],试验根据山鸡生长记录,利用上述三种生长曲线模型,对3个山鸡品种、不同性别的生长曲线进行拟合和分析研究。

1 材料与方法

于2014年6月3日—9月30日在上海红艳山鸡孵化专业合作社进行试验,在1世代育种群留种时,选取中华环颈雉(A)、美国七彩山鸡(D)和黑化山鸡(E)3个品种进行饲养试验。3个品种在同一饲养环境下饲养,育雏期(0~6周龄)和育成期(7~17周龄)饲喂商品全价饲料,自由采食,充分饮水,按常规免疫程序接种。雏山鸡刚出壳时,每个品种随机抽取公母山鸡各50只称重(初生重),以后每周跟踪抽取公母山鸡各50只称重。

选用Bertalanffy、Gompertz和Logistic三种生长模型(见表1),根据山鸡不同周龄体重数据,利用SPSS19.0软件拟合模型参数的最优估计值A、B、k,建立生长曲线模型,并计算拐点体重、拐点周龄和最大周增重。

注:Wt为第t周龄体重。

2 结果与分析

2.1 3个品种山鸡不同性别的生长速度

测定中华环颈雉、美国七彩山鸡和黑化山鸡3个品种不同性别0~17周龄体重,结果见表2。

由表2可知:A、B、D 3个品种第1,2周公母鸡平均体重很接近,第3周开始公鸡生长速度明显加快;3个品种前3周生长较慢,4~14周生长速度最快,14周龄以后生长速度变慢;中华环颈雉从初生重开始明显低于美国七彩山鸡和黑化山鸡,而后两者体重比较接近。

2.2 生长曲线的拟合和分析

2.2.1 三种生长曲线模型的参数估计和拟合度

公母山鸡的三种模型生长曲线拟合参数估计值(A、B、k)、拟合度(R2)、拐点体重、拐点周龄、最大周增重见表3。

由表3可知:山鸡3个品种公母的R2均在0.993以上,三个生长曲线模型均适宜拟合山鸡3个品种的公母鸡体重生长过程;中华环颈雉、美国七彩山鸡和黑化山鸡的母山鸡用Bertalanffy和Gompertz模型R2最高,分别达0.999,0.999,0.997,0.997,0.998,0.998,均高于Logistic模型的拟合度,Bertalanffy、Gompertz模型更适合这3个品种母山鸡生长曲线的拟合。黑化山鸡的公山鸡Bertalanffy模型R2最高,达0.999,中华环颈雉和美国七彩山鸡的公山鸡Bertalanffy、Gompertz模型R2最高,分别达0.998,0.998,0.997,0.997,均高于Logistic模型的拟合度。

Logistic模型拟合3个山鸡品种中所有公鸡和母鸡的拐点体重最大,黑化山鸡母鸡和公鸡的拐点体重最大,分别为482.529,671.670,高于美国七彩山鸡和中华环颈雉,中华环颈雉拐点体重最小。

Logistic模型拟合3个品种中所有公鸡和母鸡的拐点周龄最大,均大于Bertalanffy和Gompertz模型,Bertalanffy的拐点周龄最小。中华环颈雉母鸡和公鸡的拐点周龄最大分别为8.483,9.349。

Gompertz模型拟合3个山鸡品种中所有母鸡和公鸡的周增重最大,其中美国七彩山鸡母鸡和公鸡的周增重最大,分别为80.290,100.130。

2.2.2 三种模型拟合值与实测值的生长曲线比较

三种模型拟合值与实测值的生长曲线比较见284页彩图1~4及285页彩图5~6。

由284页彩图1~4及285页彩图5~6可知:三种模型均能很好地模拟3个品种的生长曲线,三种模型的拟合曲线与实测值曲线基本吻合。Logistic模型的体重拟合值前3周龄与实测值相比明显大于实测值;Bertallanffy模型的体重拟合值初生重与实测值相差很大,明显小于实测值,与实际不符,其他各周龄与实测值非常接近;Gompertz模型拟合精度用于估计3个品种生长期体重方面更优。

3 讨论

尽管3个山鸡品种之间体重差异较大,中华环颈雉体重明显小于其他2个品种,但其共同特点是2周龄前增重缓慢,公母山鸡之间体重比较接近,主要由于山鸡出壳后对外部环境和采食有一个适应过程。3周龄之后生长逐渐加快,公鸡体重开始高于母鸡体重,4~14周龄体重增长最快,14周龄后生长速度逐渐减慢。3周龄后生长速度加快,应是饲养关键期,要及时调整饲养方案和饲料配方以满足山鸡快速生长的营养需要,使山鸡生长发育得更好。

试验采用的三种非线性模型均能很好地拟合3个山鸡品种公鸡和母鸡生长曲线,其拟合度均达0.993以上,其中以Bertallanffy模型拟合度为最高,Gompertz模型的拟合度除了黑化山鸡公鸡比Bertallanffy模型拟合度稍低外,其余二种模型拟合度较好,且前3周龄的拟合值Gompertz模型与实测值更接近,而Logistic模型最差,认为Gompertz模型能较好地拟合所研究山鸡的生长曲线,这与许多研究人员研究地方品种鸡生长曲线的结果相一致[6,7]。

4 小结

试验运用Bertallanffy、Gompertz、Logistic三种模型对3个品种的公母山鸡进行了生长曲线拟合和分析,这在国内还未见报道。Gompertz模型能较好地拟合所研究山鸡的生长曲线,为及时了解不同山鸡品种的生长发育规律提供了参考。在实际生产中,可以根据模拟生长模型对山鸡的生长发育进行预测,从而在山鸡饲养过程中采用精准饲养管理,不同生长发育阶段采取不同营养标准以满足其生长发育需要,充分挖掘不同山鸡品种的遗传潜力,更有利于提高山鸡的生产性能。

参考文献

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[2]付睿琦,赵桂苹,刘冉冉,等.北京油鸡生长曲线拟合与分析[J].中国家禽,2014,36(3):6-9.

[3]杨海明,徐琪,戴国俊.禽类三种常用生长曲线浅析[J].中国家禽,2004,8(1):164-166.

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GPS跨河高程拟合及误差分析篇8

由于GPS测量直接得到的水准点间高差为WGS-84系统大地高差, 而用水准测量方法得到的高差是跨河水准点间的正常高高差, 大地高高差与正常高高差存在差异, 即高程异常, 局部水准面变化越大, 两者的差异也越大。因此, 利用GPS技术测定水准点间的正常高高差, 必须进行GPS高程与几何水准高程的拟合计算, 将GPS高程转换为正常高高程。GPS水准点高程或高差的拟合计算是采用GPS方法进行跨河水准测量的关键环节之一。

1 GPS高程拟合原理

GPS水准有两个作用:一是可精确求定GPS点的正常高hi;二是求定高精度的似大地水准面。

在一个GPS网中, 经过对此网进行GPS平差后, 可以得到网中各点的大地高Hi, 利用既有GPS大地高H又有正常高h的多个已知点 (简称公共点) , 求出这些公共点的x值。然后由公共点的平面坐标和x值, 采用数学拟合的方法, 拟合出测区内的似大地水准面。再由其它GPS点 (待求点) 的平面坐标 (x, y) 拟合 (内插) 出该点的高程异常值x, 则可求得GPS网中各点的正常高hi:

hi=Hi-ξi (1)

当认为已知大地高H无误差或误差很小时, 由水准测量得到的正常高h也有很高的精度, 因此选用合适的数学模型可以拟合较高精度的似大地水准面。所以由上式可以求得高精度的正常高。

2 GPS跨河高程测量误差分析

影响GPS跨河高程误差的重要因素可以分为三类:GPS星历误差 (轨道误差) 、对流层对GPS信号的折射影响、其他影响因素。

卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置间的偏差。它是一种起始数据误差, 其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是影响GPS高程测量精度的主要因素, 其主要源于GPS卫星轨道摄动的复杂性和不稳定性。

对流层折射影响是指GPS信号通过对流层和平流层交界时, 其传播速度将发生变化, 传播的路径将发生弯曲, 因而产生测量偏差。其它影响因素的影响主要包括垂直精度因子、基线长度、多路径、天线高的量取等。

另外, 考虑到GPS高程转换常用到三个量为GPS所测的相对于参考椭球的大地高、几何水准所测的相对于似大地水准面正常高, 以及通过重力测量等手段所得到的地球重力场模型。所以考虑GPS水准的误差源, 就得分别考虑影响大地高、正常高、地球重力场模型精度的因素以及它们的综合作用。

3 实例分析

为进一步探讨大地水准面有相当程度变化的情况下GPS跨河水准测量精度, 综合比较和分析不同高差拟合模型的技术指标, 并研究中长跨距的特大型桥梁的点位布设方案, 本文在成都龙泉驿展开试验。

3.1 试验场简介

试验场地位于成都市区东部龙泉驿区, 紧邻龙泉山脉, 属四川盆地东部丘陵与成都平原交接地带, 地形高差起伏350m以上。由于试验网分别布设在两种不同地形区域内, 通过选取不同图形的组合, 对区域大地水准面变化的不规则性及区域高程异常的相关性研究提供了有利条件。

试验网共布设GPS水准点8个, 分两排呈“目”字形布设, 试验场网点布设和和地形如图1和图2所示。GPS点间距离设计为10km左右, GPS网沿龙泉山麓成西南-东北走向。本试验假设中间部分为河流, 分别利用南、北各4个点对中部点位之间的高差进行GPS水准拟合, 利用实测的水准高差进行检核。根据GPS网的点位分布, 可采用曲线拟合及曲面拟合两种模型对试验结果进行对比分析。

GPS点采用强制对中标志, 外业观测采用8台Trimble 5700 GPS接收机同步联测昼夜对称的2个时段, 每时段长度为12小时, 并进行了2时段8小时的观测, 基线处理分别采用了随机商用软件TGO1.62及高精度GPS科研分析软件Gamit, GPS网平差后最弱点位大地高中误差优于±1.5mm。水准联测采用国家一、二等水准测量规范规定的二等水准测量要求执行。

3.2 试验网高差拟合

跨河GPS水准间点高差拟合主要是根据实地布设的GPS点位情况, 分别选取桥位两边不同的GPS观测高差和水准实测高差对跨河GPS水准间点高差进行拟合。特大型桥梁控制网在桥位两边都布测了一定数量的桥位控制点, 大多采用B级 (或公路一级) 以上精度的GPS测量方法测定控制点高精度的三维坐标, 同岸控制点之间大多采用二等以上的水准测量方法进行了高程联测。由于特大型桥梁跨越距离一般大于2km, 沿跨河 (谷、海) 向的大地水准面具有相当的变化量, 因此大地水准面拟合模型应为多项式曲面模型。当地形条件允许时可将4个以上的控制点 (大桥两边每边2个点) 布设在同一条直线上的点位布设时, 采用曲线拟合方法进行跨河 (谷、海) 控制点之间的高差计算。

3.2.1 实验网高差拟合线路布置

通过二个不同跨河距离试验网的实施及分析, 获得了大量的外业实测数据, 并针对直线拟合、二次曲线拟合、平面拟合和二次曲面拟合多种点位布设与拟合方法进行比较分析。图1为二次曲面拟合14条线路高差拟合线路图。

3.2.2 实验网高差拟合结果分析

表1为不同点位布设与高差拟合方法的结果。

由表1可知, 直线拟合结果, 跨河基线高差拟合精度不能满足二等跨河水准测量限差要求。经分析, 可能主要是由于两条跨河基线与上述参与拟合基线方向存在较大偏差所致。二次曲线拟合结果, 跨河基线高差拟合精度亦不能满足二等跨河水准测量限差要求。其原因同直线拟合。平面拟合的4条线路平面拟合结果, 跨河基线高差拟合精度满足二等水准测量限差要求。8条线路平面拟合结果, 跨河基线高差拟合精度满足二等跨河水准测量限差要求。二次曲面8条线路拟合结果, 跨河基线满足一、二等跨河水准测量要求, 并满足二等水准测量限差要求。14条线路拟合结果, 跨河基线精度满足二等跨河水准测量要求, 而基线GP06-GP07超出一等跨河水准限差要求。

3.2.3 提高高差拟合精度措施

从以上试验结论出发, 结合误差理论研究, 提高GPS水准的精度, 可采取以下措施。

(1) 提高大地高测定的精度。

(1) 提高局部GPS网基线解算的起算点坐标精度。 (2) 改善GPS星历的精度。 (3) 消弱卫星不对称对定位精度的影响, 选择最佳的卫星几何图形。 (4) 选用双频GPS接收机, 有效地消除电离层折射的延迟误差。 (5) 减弱多路径误差和对流层延迟误差。 (6) 控制点必须使用强制对中装置。 (7) 提高联测几何水准精度。用精密水准联测, 可以有效提高GPS大地高精度。 (8) 提高整周模糊度的解算精度。

(2) 提高联测几何水准的精度。

尽量采用二等几何水准来联测GPS点。对有特殊应用的GPS网, 用二等精密水准来联测, 用以有效地提高GPS水准的精度。联测的水准点应均匀分布于GPS所控制的整个测区。

(3) 对数据进行必要的粗差探测和模型参数优选。

对已知数据进行粗差探测可以防止污染所建的高程转换模型。另外对所选的高程转换模型进行模型参数优选, 选择较好的函数模型, 可以反映数据实际, 提高高程拟合的精度。

(4) 提高水准计算的精度。

在进行GPS高程转换的时候, 一定要使已知点均匀分布于整个测区, 并具有一定的代表性。如果整个测区比较大, 可以考虑分区的方法进行高程转换, 但分区的标准比较的模糊, 使得实际操作起来有一定的难度。更为合理的是采用移动模型, 即通过转换点周围一定区域内的已知点来建立模型, 转换点的位置变了, 模型的参数相应的也跟着变。选择模型的时候应优先考虑综合性的模型。

4 结语

本文论述了GPS高程拟合的基本理论和方法, 分析了GPS跨河高程误差影响因素, 并且通过实例证明, 只要保证大地高测量精度, 采取适当的拟合方法, GPS水准法所得到的高程完全可以达到二等跨河水准限差要求, 有的甚至可以达到一等跨河水准要求。

GPS跨河水准关键技术的成果可以为今后我国公路建设中跨越江河湖海、高山峡谷的大跨径桥梁、超长隧道工程长距离、高精度高程传递提供一种切实有效的新技术、新方法, 为制定相应的作业技术方案、行业技术规范或规程提供理论技术依据。同时, 其形成的技术可用于国民经济建设的其它各个领域, 如铁路、水利、冶金、煤炭、地震监测等各方面。这将极大地提高工程生产效率, 带来十分巨大的经济效益和社会效益, 具有广阔的市场前景。

摘要：GPS是具有在海陆空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统, 其定位精度高, 观测时间短, 操作简单, 可以全天候作业, 具备解决跨河水准测量所存在问题的潜力, 将GPS技术应用于跨河水准测量等高程测量作业将带来极大的方便。由于GPS测量直接得到的水准点间高差为WGS-84系统大地高差, 而用水准测量方法得到的高差是跨河水准点间的正常高高差, 两者存在差异。分析由GPS测量所得大地高求解正常高的误差能够提高求解的精度, 以使GPS跨河高程传递能够满足跨河水准测量的精度要求, 进而达到取而代之的作用。

关键词：GPS,跨河水准,误差分析

参考文献

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[4]黄腾, 华锡生, 岳东杰.精密GPS过江水准在特大桥梁工程中的应用[J].水利水电科技进展, 2001 (5) .

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[7]孔祥元, 郭际民.控制测量学 (上册) (第三版) [M].湖北:武汉大学出版社, 2006.

曲线拟合法分析超声波检测成果篇9

超声波透射法检测混凝土灌注桩具有准确可靠、信息丰富、效率高等特点,不受桩长、桩径、场地等限制,通过接收换能器测出超声脉冲穿过混凝土所需的时间、波幅值、脉冲主频率、波形等参数,然后进行综合分析,对混凝土各种内部缺陷的性质、大小、位置做出判断。

目前超声波检测资料解释通常采用概率法和PSD法,具体解释过程可参考JGJ 106-2003建筑基桩检测技术规范,通过多个工程的现场测试,发现部分部面存在声速值连续偏离正常值的情况,分析原因可能是由于声测管固定在钢筋笼上,在钢筋笼起吊送入桩孔过程中发生较大形变,导致声测管部分弯曲上下不平行所致,对于概率法可能会出现正常部位声速低于异常临界值或异常部位声速高于异常临界值的情况,从而造成误判;运用PSD法虽然可以减少声测管不平行的影响,但不能校正声速值,当下部声测管距离非线性增加时,对PSD判据也会产生影响,因此对于超声波检测中存在的声测管不平行现象,有必要通过一定的方法加以校正,从而对混凝土质量做出准确的判定。

1 引起声时变化的原因分析

假设某一检测剖面两声测管的间距L(z)、速度曲线V(z)、时间曲线t(z)均为深度z的函数,其中t(z)可以实测得到,L(z),V(z)未知。

$t (z) = \frac{L (z)}{V (z)}$ (1)

在以前的资料处理中,我们假设声测管平行,即L(z)=L(0)为一直线,L(0)为桩顶处的两声测管间距,这时时间曲线的变化完全是由于速度变化(混凝土质量变化)引起,但如果在速度变化的同时,声测管间距也发生变化,情况如何,对式(1)求导,得:

$\frac{d t (z)}{d z} = [\frac{L (z)}{V (z)}$ $^{´} = \frac{1}{V (z)^{2}} [\frac{d L (z)}{d z} \cdot V (z) - L (z) \frac{d V (z)}{d z} 〗 (2)$

若L(z)=L(0)=常数,则 $\frac{d L (z)}{d z} = 0$ 。

$\frac{d t (z)}{d z} = - \frac{L (0)}{V^{2} (z)} \cdot \frac{d V (z)}{d z}$ (3)

若V(z)=V(0)=常数,则 $\frac{d V (z)}{d z} = 0$ 。

$\frac{d t (z)}{d z} = \frac{1}{V (0)} \cdot \frac{d L (z)}{d z}$ (4)

由式(3),式(4)知,当声测管间距不变时,声时的变化率与声速的变化率成正比,且 $Κ = \frac{L (0)}{V^{2} (z)}$ ,当混凝土波速均一时,声时的变化率与间距的变化率成正比,且 $Κ = \frac{1}{V (0)}$ 。

下面结合工程实际情况,来分析 $\frac{d t (z)}{d z}$ 的变化情况和引起的原因。

假设桩头处两声测管间距为l0,桩底处间距为l′,管长为h,由于声测管通常为钢管,且有一定的刚度并捆扎在钢筋笼上,为方便分析假定声测管错动后间距为线性变化,如图1所示。

$\frac{d L (z)}{d z} = \frac{l^{'} - l_{0}}{h} = \frac{Δ l}{h}$ 。

分析声速,如图2所示,假定z1点对应V1,z2点对应V2,高差为Δh,当Δh→0时, $\frac{d V (z)}{d z} = \frac{V_{2} - V_{1}}{Δ h}$ 。

根据工程情况,假定l0=1 m,l′=1.2 m,H=20 m,V1=4 000 m/s,V2=4 100 m/s,Δh=0.2 m,在探头从z1点向z2点移动的过程中, $V z_{1} \cdot \frac{d l z}{d z} = 4 000 \times \frac{0.2}{20} = 40 ‚ L z_{1} \cdot \frac{d (V z_{1})}{d z} \approx l_{0} \cdot \frac{V_{2} - V_{1}}{Δ h} = 1 \times \frac{100}{0.2} = 500$ 。

由此可见:

$V (z) \cdot \frac{d L (z)}{d z} ≪ L (z) \cdot \frac{d V (z)}{d z}$ 。

说明声时的局部突变基本上是由声速的变化(混凝土质量的变化)引起的,但如果不考虑 $\frac{d L (z)}{d z}$ 的影响,则由V测 $= \frac{l^{'}}{l_{0}} \cdot V$ 实知,若l′=1.2 m,l0=1 m,H=20 m,V实=4 000 m/s,h=20 m,则V测=4 800 m/s。

因此虽然 $\frac{d l z}{d z} = \frac{l^{'} - l}{Δ h} = 0.01$ 很小,但由于其连续变化产生的影响,可导致实测波速较大地偏离真实值。

由上述分析可知,由 $\frac{d L (z)}{d z}$ 的影响,声时曲线往往决定声时曲线的整体走势,使声时曲线连续偏离正常值;由 $\frac{d V (z)}{d z}$ 的影响,使声时曲线局部产生突变,明显偏离正常值[1]。

2 曲线拟合法

假定模型为整体质量均一的混凝土,仅局部较小区域内存在缺陷,声测管不平行且近似于线性变化,声时曲线整体(或分段)偏离正常值,我们可以观察声时曲线的整体形态,并采用最小二乘法拟合,考虑声测管具有一定的刚度,我们做整体(或分段)直线拟合。

在拟合前,根据声时、声幅、声频曲线,先剔除异常点,并测出管口处的速度V0,假定V(z)=V(0)=常数(除异常点外),若t(z)=a0+a1Z(k)(其中,a0,a1均为待定系数;Z(k)为测点从上到下的序号),a0,a1满足:

解方程组可得a0,a1值,进而求出t(z)方程。

由式(4)得:

$L_{z} = \int V (0) \cdot \frac{d t (z)}{d z} \cdot d z$ (6)

求出校正后的声测管距离曲线,若对t(z)进行分段拟合,则L(z)也进行分段校正,即:

由:

$V (z) = \frac{L (z)}{t (z)}$ (8)

可以得到校正后的声速曲线。

3 实例分析

下面为某工程实例,其中8号桩桩径0.8 m,检测桩长18.8 m,预埋两根声测管,管口处间距0.6 m,校正前声速曲线见图3,从图3中可以看出,速度曲线从管口处逐渐呈线性关系向上漂移,在桩底处声速接近5 000 m/s,明显偏大,分析声幅和声频曲线,桩底与桩顶处基本相似,在11.6 m处附近声幅、频率降低,但从声速曲线上看,11.6 m处声速在临界值以上,无法判定是否存在异常,分析声速曲线上漂的原因,应是声测管从上到下逐渐变小所致,剔除11.6 m处前后3个异常点,采用最小二乘法直线拟合,由式(5)得方程组:

解得a0=144,a1=-1.248 4,校正后tz曲线方程为t(z)=144-1.248 4Z(k),该曲线为假定桩身波速均一,在声测管距离变小时应得到的声时值,见图4,由于假定声测管线性变化,对应的声时值也是线性减小。

计算出管口处的波速V0,假定其为整个桩身的平均波速,由式(6)得:

L(z)=l0- V0×1.248 4Z(k)。

由式(8)可以得到校正后的速度曲线,如图5所示,从图5可以看出校正后,11.6 m处声速值在临界值以下,可判定为异常点。

4 结语

本文简要分析了在声波检测过程中出现的一些情况,在实际测试和资料处理过程中,还应注意以下几个方面:

1)平均波速的选取,本文用桩顶处V0代替平均波速,会造成一定的误差;

2)本文假定声测管间距为线性变化,但实际施工过程中可能会导致非线性变化的情况出现,若曲率较大时,会对声速产生较大的干扰;

3)在有多个声测管存在的情况下,建立空间模型更为复杂一些,由于钢筋笼变形后保持周长不变,当有3个及以上声测管固定在钢筋笼上时,会出现同一截面上某剖面声速变大的同时,另一剖面声速同时变小,这样在建立空间曲线方程时,应将周长不变作为约束条件,结合声幅、声频曲线等信息,利用计算机反复模拟出最合理的空间曲线方程,对桩身混凝土质量做出准确的评价。

摘要：简要分析了声波检测过程中影响声时变化的因素,并介绍了在声测管间距线性变化的情况下,运用最小二乘法直线拟合校正声速值,从而对桩身混凝土质量做出正确的评价。

关键词：超声波检测,曲线拟合,线性变化

参考文献

[1]陈凡,徐天平,陈久照,等.基桩质量检测技术[M].北京:中国建筑工业出版社,2003:298.

拟合分析篇10

关键词：曲线拟合,工况点,并联运行,大流量小温差

引言

水泵作为以热水为介质的供热系统的动力装置,其效率与能耗直接关系到采暖系统的运行是否节能。由于二次网在供热系统中数量众多,其水泵的电耗在整个采暖系统的电耗中占据了主要地位[1],因此怎样使水泵与管网合理匹配并实现节能运行则是供热工作的重点也是难点问题。本文以济南市某换热站水泵实际运行情况为例介绍水泵运行曲线的拟合方法,并进行能耗分析。

1 循环水泵运行曲线拟合方法

1.1 建立最小二乘数学模型

假设一组试验数据如下。

设undefined,使A*(x)与y=f(x)在上述m+1个点上的偏差函数δi=A*(xi)-yi(i=0,1,…,m)满足undefined

式中undefined为线性无关的函数,undefined。则函数A*(x)就是此组试验数据的最小二乘解。

1.2 数学模型求解

由于水泵运行曲线多为抛物线型,因此常用二次多项式来进行模拟。则undefined取值为2。其次要求解A*(x),只需要求得其回归系数a*j(j=1,2,…,n),因此问题转化为求多元函数undefined的极小值,令undefined可化简为:undefined,这是关于a0,a1,…,an的正规方程组,由于其有唯一解,求得回归系数aj=a*j(j=0,1,…,n),并带入A*(x)可解出得到最小二乘解。

因此可以得出用二次多项式拟合的水泵运行曲线为:

(1)

(2)

(3)

式中:Q—水泵流量,m3/h;

H—扬程,mH2O;

N—轴功率,kW;

η—效率%。

2 实例分析

2.1 工程概况

供热面积:10万m2;二次网设计供回水温度:80/60℃;最不利环路总水力损失:31.15m;设计流量:370.64m3/h。

循环水泵:1# 250RXL-38,流量320t/h,扬程35m(1台);2# 200RXL-32,流量250t/h,扬程30m(1台)。

设计运行方式:

(1)单独运行1#水泵,满足供暖季大部分时间的需求。

(2)在严寒期,采用双泵并联运行以增大流量。

在实际运行时,单独运行1#水泵难以满足要求,且在双泵并联的运行功耗较大,脱离设计运行方式,处于不经济运行状态。

2.2 运行曲线拟合及分析

通过流量实测并结合各水泵出口端压力表显示值换算为米水柱高度可以得到实际水泵运行数据(见表1)。

将表1数据按照最小二乘拟合建立数学模型可得到以下结果。

1#水泵H-Q拟合曲线:

2#水泵H-Q拟合曲线。

2.2.1 1#水泵单独运行工况

在正常运行时由于各种原因[2]形成了大流量、小温差的运行方式,实测流量可达到450m3/h左右,为设计计算流量的1.22倍。由于设计工况和实际运行工况的区别,根据各自的流量可计算得到设计工况和实际工况下的管路情况曲线分别为:H=2.268×10-4Q2,H′=1.437×10-4Q2。

实际运行曲线如图1所示。

1#水泵设计工况与实际工况计算结果如表2所示。

2.2.2 并联运行工况

结合以上实际运行的结果和水泵并联运行的特性,可求得并联时的拟合曲线方程为:H12=30.866+0.0362Q-5.459×10-5Q2,1#、2#水泵并联运行曲线如图2所示。

设计工况与实际工况计算结果如表3所示。

2.2.3 拟合曲线计算结果的分析

(1)设计工况。

在设计工况下双泵并联运行的流量、扬程及总功率分别比单独运行1#泵时增加了8.38%、17.5%和50.8%。流量增加有限[3]但是电耗增加较大,且2#泵由于通过流量小,运行效率极低只有37.67%,因此若按照设计工况运行会造成电能的大量浪费。

(2)实际工况。

单独运行1#水泵时由于总流量的增加,可提供扬程小于最不利环路总损失,其效率仅为63.56%,处于不经济运行状态,虽然在并联运行时可增加到76.15%,但同时2#水泵效率只有59.05%。因此在实际运行时,较容易出现由于大小流量泵各自通过的流量不同而造成不能同时工作在高效区内的现象。

2.2.4 设计改进方案

在充分考虑了对原有设备的最大化利用以及保证了与原水力工况相同的情况下,可增加1台2#水泵并与原2#水泵并联运行,以解决目前电耗过大的现状。曲线图和相关计算结果如图3、表4所示。

从以上计算结果可以看到,采用2台2#水泵并联可有如下优点:

(1)节能性好。水泵组的总轴功率为53.232kW,比单独运行1#水泵56.09kW还要少,一天可节约电能68.6kWh,若与1#、2#水泵并联运行相比,则一天可节约电能355.152kWh。根据现在的运行方式,按照济南地区供暖季145d,电价0.5元/kWh来计算,一个供暖季可节约电能23 701.5kWh,折合人民币11850.75元。

(2)能够提供较大的流量和较高的扬程,在流量变化较大时,仍然能够保证足够的扬程,水力稳定性好。

(3)流量调节范围较大。按照高效区为效率大于70%的定义来计算,水泵组的流量调节范围可达到384.2～686.4m3/h,可满足整个供暖季的需要,适应变化能力强。

3 结论

(1)根据实际运行数据进行水泵运行曲线拟合可以直观地了解到水泵在管路中的运行情况,得到曲线方程,精确地确定实际工况点与最佳工况点,以便使水泵运行在高效区。

(2)水泵并联运行可以增加最不利用户的资用压力但流量增加有限,在本例中设计和实际工况分别只增加了8.38%和10.28%,虽然可在一定程度上改善水力热力工况,但增加的能耗过大,尤其在两泵流量差距较大,总流量较小时,小流量泵运行效率极低。在增加一台2#水泵并与原2#水泵并联运行后,运行效率理论上可增加到75.33%,一个供暖季可节约电费11850.75元,且调节范围大,稳定性好。

参考文献

[1]王淞,杨扬,杨广宁.供热系统中动力设备的节能问题分析[J].节能,2006,3(1):27-30.

[2]房永富.大流量、小温差运行方式分析[J].节能,2000,(10):40-42.

拟合分析篇11

关键词：铁路勘测；重力场模型；GPS高程拟合；水准测量方法；拟合精度文献标识码：A

中图分类号：P228 文章编号：1009-2374（2015）17-0052-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.17.026

1 概述

在铁路勘测过程中，前期选线方案比较多，勘测范围较大，如果水准控制测量采用常规的水准测量方法，其工作量相当大，从效率上无法满足工程的需要。EGM2008地球重力场模型是由美国NGA于2008年发布的全球超高阶地球重力场模型，该模型的阶次至2159。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和地面重力数据等，在模型精度和分辨率方面均取得了巨大进步。本文结合具体工程实例，在平原、山区不同地形条件下，对EGM2008重力场模型进行GPS高程拟合，并对其精度进行分析。

2 GPS高程转换方法

3 结合工程对重力场模型高程转换精度分析

3.1 平原地区GPS网高程拟合精度分析

东北某铁路，地势较平坦，线路里程约300km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的4个水准点、6个水准点、12个水准点分别进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，对内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的4个已知水准点（平均点间距70km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-13.3mm，最小值为3.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与已知二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.5mm，最小值为1.9mm，较差中误差为±21.7mm。

第二，选取均匀分布的6个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为平面拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-17.9mm，最小值为0.0mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为43.1mm，最小值为0.0mm，较差中误差为±19.2mm。

第三，选取均匀分布的12个已知水准点（平均点间距25km）进行高程拟合，首先对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-20.9mm，最小值为-2.7mm。

外符合精度统计，对沿线58个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-43.1mm，最小值为0.4mm，较差中误差为±18.1mm。

3.2 山区GPS网高程拟合精度分析

南方某铁路，属于山区，且植被茂密，线路里程约400km，采用GPS进行三等测量，选取均匀分布的6个水准点、9个水准点进行高程拟合，然后与二等水准高程进行比较，对其内符合和外符合精度分别进行统计。

第一，选取均匀分布的9个已知水准点（平均点间距50km）进行高程拟合，拟合方式为曲面拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值41.9mm，最小值为4.6mm。

外符合精度统计，对沿线158个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，其残差图如图1所示：

与已知水准点的高程进行比较，较差最大值为-89.6mm，最小值为-0.5mm，较差中误差为±22.0mm。

第二，选取均匀分布的5个已知水准点（平均点间距15km），对上述BM77～BM106高程差异较大的段落进行单独高程拟合，对其内符合精度进行统计，拟合残差最大值-22.6mm，最小值为-4.9mm。

外符合精度统计，对沿线27个水准点进行高程拟合，与二等水准高程进行比较，较差最大值为-56.3mm，最小值为2.7mm，较差中误差为±10.5mm。

4 结论

（1）从上述分析中看出，平原地区GPS网高程拟合精度要比山区拟合精度高。已知水准点点间距在50km左右时，平原地区GPS高程拟合误差在±45mm之间，中误差是±19.2mm，而山区GPS高程拟合误差在±90mm之间，中误差是±22.0mm；（2）从平原和山区的GPS网高程拟合结果看，拟合精度与已知水准点的点间距相关，点间距越小，其高程拟合精度越高；（3）从平原的高程拟合结果看，采用点间距50km和25km两种方法进行拟合，其高程结果差异不大，因此在平原地区GPS联测已知点可以适当稀疏；（4）从山区的高程拟合结果看，由于山区的高程异常变化剧烈，而重力场模型分辨率相对比较低，其拟合高程误差大，因此GPS联测已知点需加密，同时宜分区拟合计算。

5 结语

在交通不便、地形复杂的地区，可以通过高精度GPS定位获得的三维坐标，再通过高精度的地球重力场模型将GPS测得的大地高拟合为正常高，可以大大降低劳动强度并提高工作效率。联测已知水准点在50km以内时，高程拟合精度可达到10cm，满足铁路勘测精度。

参考文献

[1] 李建成，陈俊勇，宁津生，等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2] 宁津生，罗志才，李建成.我国省市级大地水准面的现状及技术模式[J].大地测量与地球动力学，2004，24（1）.

[3] 章传银，郭春喜，陈俊勇，等.EGM2008地球重力场模型在中国大陆适用性分析[J].测绘学报，2009，38（4）.

[4] 郭海荣，焦文海，杨元喜.1985国家高程基准与全球似大地水准面之间的系统差及其分布规律[J].测绘学报，2004，3（2）.

[5] 孔祥元，郭标明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

作者简介：李洪杰（1970-），男，天津人，铁道第三勘察设计院集团有限公司工程师，研究方向：铁路勘察设计。

拟合分析篇12

关键词：聚氨酯,缔合型增稠剂,拟合,数据分析

水性聚氨酯浆料是以水为介质的分散体系, 它具有无毒、无污染、不燃烧、价格低廉等特性, 近年来在合成革工业的应用引起了众多科学工作者的关注[1,2,3]。然而水性聚氨酯浆料存在黏度较低、涂刷效果不理想等问题, 在合成革生产工艺中需要通过添加增稠剂来提高其黏度, 以防止流挂现象的发生。可见, 增稠剂是水性聚氨酯合成革生产中必不可少的一种流变助剂。

黏度是体现增稠剂增稠效果的重要物性参数, 在聚氨酯涂料增稠体系中受多方面因素的影响[4，5]。目前水性聚氨酯涂料的增稠研究工作主要集中在以下两点:一方面从结构和含量等角度探讨影响黏度变化的基本规律[6,7,8], 另一方面通过研究增稠机理来寻找合适的聚氨酯增稠剂种类和结构[9，10]。以上文献主要从定性的角度探究了黏度的变化规律, 并得到了较为明确的研究结果, 那是否可以从数据拟合的角度得出黏度与增稠剂结构之间的定量关系呢?

1) 通过测定各聚合物核的羟值来计算;2) 等于聚合物中除聚乙二醇链段以外部分的理论相对分子质量×100%/聚合物的理论相对分子质量。

本实验以黏度计采集的黏度数据和量化的结构因素为基础, 在大量实验数据的基础上, 采用EXCEL 2007 软件进行数据处理, 拟合出了黏度与增稠剂结构之间的定量关系, 并分析了拟合方程的可靠性, 确定了影响黏度的主要因素。

1 实验部分

1.1 实验药品

丙二醇, 分析纯, 天津市博迪化工有限公司;水性PU浆料, 德美博士达高分子材料有限公司;水性聚氨酯增稠剂HWPU-4、HWPU-6 和HWPU-12, 实验室自制[11], 其结构如图1。

1.2 待测样的配制

称取一定量的HWPU, 并用丙二醇水溶液配制成固含量为25%的增稠剂溶液。称取约20g混合均匀的水性PU浆料于50 m L的烧杯中, 然后加入一定量的增稠剂, 搅拌混合均匀, 配成含量为2.5%的待测样品, 用于后续的黏度测量。

1.3 黏度的测定

在恒温条件下, 采用NDJ-1 型黏度计 (上海舜宇恒平科学仪器有限公司) 测量增稠体系的黏度。

1.4 试验方案

本实验以HWPU中的聚乙二醇相对分子质量、支化度、十六烷醇的含量以及疏水基团的含量作为4 个试验因素 (自变量) Xi (i = 1, 2, 3, 4) , 以25 ℃增稠体系的黏度 (6 r/min) 作为试验指标 (因变量) Y, 进行数据处理。所得增稠剂结构因素和黏度实验数据见表1。

2 数据分析

2.1 多元线性方程的拟合

在因变量Y与自变量Xi (i = 1, 2, 3, 4) 之间可以建立近似的函数关系模型如下:

式中a为常数项, b1, b2, b3, b4分别为四个因素的系数。

利用EXCEL 2007 软件中的数据分析工具, 以黏度作为Y值输入区域, 以4 个因素作为X值输入区域, 对表1 的数据进行回归操作, 得到的分析结果见表2。由表中数据可以看出, 拟合的多元线性方程为:

将拟合方程所得到的理论值与实验值相比较得到图2, 由图可以看出, 实验值与理论值比较接近, 说明拟合方程具有一定的可靠性。

2.2 显著性检验

2.2.1 相关系数检验

在多元线性回归分析中, 复相关系数R反映了一个变量Y与多个变量Xi (i = 1, 2, 3, 4) 之间线性相关程度。复相关系数的平方称为多元线性回归方程的决定系数, 用R2表示。利用EXCEL回归分析得到的相关系数如表3。

实验次数n =15, 自变量个数m=4, 对于给定的显著性水平 α, α 取0.05 或0.01, 查相关系数检验临界值表[11], 所得到对应的临界值R0.05=0.763 和R0.01=0.840<0.910, 所以拟合的关联方程与实验数据具有很好的关联度。

2.2.2 F检验

通过EXCEL回归分析, 得到回归方差分析见表4。

表中的F服从自由度 (m, n-m-1) 的分布即 (4, 10) 的分布, 在给定的显著性水平 α=0.05 或0.01 下, 从文献[12]附录2, F分布表中查得F0.05 (4, 10) =3.48, F0.01 (4, 10) =5.99。由上表可知, F =12.0>F0.01 (4, 10) , Significance F =0.00079<0.01, 则可以得出Y与Xi之间有非常显著的线性关系, 与复相关系数所得到的结果相吻合。

2.3 因素主次的判断

在一般情况下, 多元线性回归方程中的偏回归系数b1, b2, b3, b4分别表示了Xi对Y的具体效应, 但偏回归系数本身的大小并不能直接反映自变量的重要性, 这是因为其受到对应因素的单位和取值的影响。如果要确定因素的主次顺序, 可通过EXCEL回归分析, 得到与之相对应的t值, 比较|t|的大小, 即可以判断因素的主次顺序。

通过EXCEL回归操作所得到的t值见表2。由表2 可知, 4 个影响因素的主次顺序为:十六烷醇≈疏水基团含量>亲水链长>支化度。表2中P值表示偏回归系数不显著的概率, 可以看出, 十六烷醇含量、疏水基团含量、亲水链长的P均小于0.01, 故它们的影响都非常显著。所以, 在HWPU增稠时十六烷醇和疏水基团含量的影响最为显著。

2.4 HWPU结构对增稠效果的影响分析

根据拟合出的关联方程, 可以推断, 在增稠体系中, 核的支化度作为基础, 它为链伸展提供了必要的维度空间;亲水链的长度则决定了HWPU链端在浆料中的伸展空间的大小;而疏水基团和十六烷醇作为与浆料分子直接缔合的结构, 在增稠过程中则起着决定性作用, 它们含量的多少会直接影响着缔合网状结构的形成以及完整程度。简而言之, HWPU的增稠过程表现为, 分散在水性PU浆料中的HWPU疏水链端向四周伸展与浆料分子缔合形成网状结构, 从而达到增稠的效果, 示意如图3[11]。

综上所述, 若要提高HWPU的增稠效果, 可以优先考虑其分子结构中十六烷醇和疏水基团的含量。

3 结论

利用黏度计测定了不同结构增稠剂和浆料混合体系的黏度, 以实验数据为基础, 采用EXCEL软件进行多元线性回归分析, 拟合出了非常显著的线性关联方程:。由t检验发现, 十六烷醇和疏水基团的含量对增稠效果起到主导作用。

参考文献

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[2]康平平, 宋文生, 李雪娟, 等.水性聚氨酯的发展、分类、合成及应用[J].材料导报, 2007, 21 (Ⅸ) :377-380.

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[4]Barmar M, Barikani M, Kaffashi B.Steady shear viscosity study of various HEUR models with different hydrophilic and hydrophobic sizes[J].Colloids and Surfaces A, 2005, 253:77-82.

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[10]Beshah K, Izmitli A, Van Dyk A K, et al.Diffusionweighted PFGNMR study of molecular level interactions of loops and direct bridges of HEURs on latex particles[J].Macromolecules, 2013, 46:2216-2227.

[11]Lin Y L, Zhou Y, Xu C X, et al.Study on synthesis and thickening property of hyperbranched waterborne polyurethane[J].Progress in Organic Coatings, 2013, 76:1302-1307.

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