方差检验（共3篇）
方差检验 篇1
方差分析是常用的统计技术之一。在工农业生产和科学研究中我们经常遇到这样的问题:影响产品质量特性的因素很多, 我们需要了解在这些因素中哪个因素的哪个水平对产品的质量特性有显著影响.因此只有通过试验, 并对试验结果进行分析, 方差分析就是分析试验结果差异性的一种最有效的方法。
例如:考察温度对某一化工产品得率的影响, 在试验室选择了五种不同的温度进行试验, 在同一温度下进行了3次试验, 试验结果如表1。
按上述统计数据计算:
总和T=1344, 总平均值为: , ΣΣyij2=120776, ΣT2=362178, 利用以上试验数据解决如下问题:
⑴对以上数据做方差分析时, 作了怎样的假设;
⑵为对数据进行方差分析, 通过计算:A、总离差平方和多少?B、因子离差平方和多少?
⑶因子离差平方和的自由度和误差平方和的自由度是多少?
⑷如果在显著性水平0.05时, 查表得到的F的临界值是3.48, 那么做方差分析的结论?
在这一问题中, 需要比较3个总体均值的问题。如果每一个总体分布都服从正态分布, 并且各个总体的方差相等, 那么比较各个总体均值是否一致问题可以用方差来解决, 即方差分析是在相同方差假设下检验多个正态均值是否相等的一种统计方法。由于同一种化工产品得率不同, 可以认为同种化工产品得率是一个总体, 在方差分析中假定各总体独立地服从同方差的正态分布, 即第i中化工产
品得率是一个随机变量, 它服从分布N (μ, σ2) =1, 2…..5, 试验的目的就是要检验假设H0:μ1=μ2=……=μ5是否为真。若拒绝H0, 说明这五种化工产品得率之间有明显差异。反之, 说明这五种化工产品得率的不同是由随机因素引起的。
(1) 从上述计算数据看, 试验有5个正态总体, 做了各总体的方差彼此相等的假设。
(2) 设在试验中, 因子有r个不同水平A1, A2…..Ar水平下的试验结果yi~N ( (μ, σ2) ) , i=1, 2….r。且y1, y2, yr间相互独立。在AI水平下做m次试验, 获得m个试验结果yij, j=1, 2, …….m。
用yij与样本总均值 之间的偏差平方和来反映yij之间的波动。即:A、总离差平方和为:
B、因子离差平方和
误差离差平方和:
(3) 根据上述计算数据列方差分析表见表2。
因子离差平方和的自由度:fÁ=r-1=5-1=4
误差离差平方和的自由度:fÁ=n-r=15-5 =10
(4) 根据显著性假设检验程序, 对给定的显著性水平α而言, 当F>F1-α (r-1, n-r) 时拒绝H0, 当认为各水平的效应间在α显著性水平上有显著差异。所以, A、由于FA大于3.48, 在显著性水平0.05上温度这一因子是显著的;B、在显著性水平0.05上不同温度下的平均得率有显著性的差异。
摘要：针对方差分析在样品检验中的实际运用进行了详细的分析。
关键词：方差分析,检验,因素
方差检验 篇2
统计学中总体, 样本, 分布, 估计和假设检验等都是最基本的概念。这里总体的分布都是事先给定的, 我们的大部分工作是对未知参数作估计以及对参数各种检验。而在实践案例中, 总体的分布类型并不能随便地假设。实验数据可能不来自正态分布总体, 而且可能是异方差的, 也可能存在异常值, 这种情况下使用传统的参数统计方法可能会导致错误。所以我们就希望在不假定总体分布的前提下, 从样本数据本身入手获取我们的信息。这就是非参数统计的思想。
Wilcox (1995) 和Glass et al. (1972) 曾经做过关于违背正态假定情况下的方差分析研究。Wilcox发现总体的非正态性对第一类犯错率有影响, 但当方差相等时, 其影响很小, 而对于第二类犯错率非正态性的影响相对显著。Glass et al.则更多地从总体的偏度出发, 在方差相等时得出了和Wilcox相同的结论。Blair et al. (1980) 做了一个关于T检验和Wilcoxon秩和检验的检验功效分析, 研究发现当参数过程的假定满足时, 参数检验法比非参数检验法更好。那么当这些假定都不满足时, 如Likert尺度数据, 当我们用传统的参数分析法时这些数据往往违背了正态性和方差齐性的假定。Nanna和Sawilowsky证明对这种数据, Wilcoxon秩和检验比参数的T检验更具优势。Wilcoxon秩和检验法大、小样本都有优势, 且这种优势随着样本量的增大而增加。我们的研究目的是能否就传统的参数方差分析法和Kruskal-Wallis检验法得到类似于Nanna和Sawilowsky的结论。
二、方差分析和Kruskal-Wallis检验
1. 假定条件
方差分析的F检验被用来检验k个总体的均值是否相等, 可设原假设为:
然而, 在实际应用中F检验的正态性和方差齐性假定常常被忽略和违背, 当数据不满足正态分布的假定时, 单因子方差分析估计出的p值也许也是不准确的。Kruskal-Wallis检验是一种类似于单因子方差分析的非参数检验方法, 它不需要正态性的假定。像大多数非参数的检验方法一样, 它是基于观测值的秩研究的, 另外还假定每组观测值都来自相同的分布。因为当分布的形状不同时Kruskal-Wallis方法的检验结果可能是不准确的 (参阅2009年Fagerland和Sandvik的研究) 。替代原假设 (1) , Kruskal-Wallis检验的原假设是样本来自相同的总体。
2. Kruskal-Wallis检验的原理
Kruskal-Wallis方法是用样本的秩替代原始观测值研究的, 用1代表最小值, 用2代表第二小值, 依次类推, 对相同的观测值取秩的平均。相应的检验统计量H为:
三、置换检验均值的功效
1.置换检验
多重置换检验的步骤如下:
2.方差检验和Kruskal-Wallis检验的功效比较
这里的检验效度是通过R程序指定分布的参数以产生需要的随机数, 并通过蒙特卡罗模拟的方法来估计。如果参数在不同的均值情况下设定, 那么可以得到经验的检验效度。通过这些结果, 就可以分析方差检验和Kruskal-Wallis检验的检验功效, 进而观察在违背假定的情况下哪种方法更好。
四、检验实例
选取三种不同大小的样本, 在正态分布、对数正态发布、卡方分布下做模拟。设原假设为:
备则假设为:
在0.05的置信水平下做1000次置换得到相应的检验效度, 具体见表1~表3。
通过表1, 可以看到在对称分布中 (正态分布б=1) Kruskal-Wallis检验的检验功效和相同情况下的参数检验的结果相差不大。
通过表2、表3, 可以看到在非对称分布中 (对数正态分布б=1, 或者自由度为3的卡方分布) 非参数的Kruskal-Wallis检验的检验功效有着更好的检验性能, 且n越大检验效度越高。所有图形都基于函数d来呈现。
五、结论
经模拟检验可以看到, 在数据类型分布非对称时, 非参数的Kruskal-Wallis检验比传统的单因子方差分析有更高的检验功效。现实例子中我们大多遇见的数据都是非齐性的, 且分布的类型也没法确定, 数据中也可能会出现比该组中大部分数据都要小很多或大的极端值, 在这些情况下采用非参数的Kruskal-Wallis法效果会更优。模拟结果同时显示:在做检验之前, 数据的集中趋势分析是必要的。尽管文献和教科书说, 在违背假定的情况下, F检验是稳健的, 但检验结果告诉我们其检验性能显著降低了。
摘要：本文研究了在违背总体正态性假定时, 通过研究检验功效的均值来方差分析与Kruskal-Wallis检验的优劣。文中引入了置换方法, 并基于蒙特卡罗模拟的研究两种检验的功效。结果表明, 在总体分布不对称的情况下, 非参数的Kruskal-Wallis检验优于参数的方差分析方法。
关键词：单因素方差分析,秩和检验,置换检验,检验功效
参考文献
[1]吴喜之, 赵博娟.非参数统计[M].北京:中国统计出版社, 2009.
[2]王静龙, 梁小筠.非参数统计[M].北京:中国统计出版社, 2009.
[3]于长春.秩和检验-Kruskal-Wallis法和Nemenyi法在科室医疗质量动态监测中的应用[J].中国医院统计, 2009.
《方差》教学反思 篇3
怎样的课堂教学是有效的？我们认为：适合的就是有效的；参与度高的就是有效的；有序的就是有效的。从这三个角度我们来审视本节课，我们会有这样一些启发和借鉴：
1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位。
2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。
3、在合作探索中体现了一个数形结合的思想方法，而且利用变式，知识有一定的梯度性。
另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。