关注生活中的平移

关注生活中的平移（精选6篇）

关注生活中的平移 篇1

平移, 是日常生活中常见的现象之一, 本着“数学源于生活”的理念。教材编写者把该内容纳入了数学八年级 (上) 第15章第一节《生活中的平移》之中, 从生活中常见的平移现象入手, 介绍了平面图形的平移现象、平移的概念以及平移前后两个图形对应点的连线、对应线段、对应角的相关性质。要求学生经历合作学习的过程, 学习图形分析法, 让学生再一次感悟数学与生活的密切关系, 提升数学情感。在欣赏和学习了广州市第一一三中学毕笑如老师和山东省烟台五中刘永渤老师的《生活中的平移》一课的教学设计和说课后, 笔者头脑里产生了三个“平移”。

●教育理念的“平移”

教育理念是提升教育质量的灵魂。常态下, 有许多教育理念推动着教育的发展。课改后, 现代教育理念引领着教育改革的方向。这些理念在新技术环境下, 能否有其地位?能否继续发光?能否再上台阶?这两节课给了我们一个明确的答案, 教育理念可以在新的技术环境下更加优化课堂教学的过程。

“二主”理念是现代教育理念之一。教师不再是课堂的主讲者, 而是课堂教学的主导者, 是让学生在知识的海洋中遨游的导游员;学生不再位于主听的位置, 而是处于课堂教学的主体位置, 主动去学习, 主动去探索, 主动去获得知识、提升能力、培养情感。于是, 在常态环境下和多媒体环境下, “二主”课堂教学过程研究的经验、“二主”课堂教学模式探索的成果越来越多。执教老师在自己的课堂上充分利用交互式电子白板的资源库功能, 把生活中平移的案例集中展示出来, 给学生带来视觉上的冲击。在创设情境之后, 放手让学生去观察、欣赏、操作, 分组活动, 分组讨论, 自行归纳出平移的概念。合作学习过程中出现障碍时, 教师和学生一起设置求知的台阶, 运用交互式电子白板的复制、平移功能, 师生互动、生生互动、学生与白板上的图形互动……逐步深入, 共同探讨平面图形平移的规律。把常态下的“二主”理念平移到交互式电子白板介入的新课堂之中。而且, 在交互式电子白板的诸多教学功能的支持下, 教学理念“平移”的水平更高, 教学过程更加快捷, 更加方便, 在白板上展示了更多更好的生活中平移案例。

●教育技术的“平移”

教育技术是历次教改的主攻方向, 是改善课堂教学结构, 提升课堂质量的重要元素之一。交互式电子白板是当前信息技术与课程整合领域的一种新技术, 它在《生活中的平移》一课中发挥了重要作用, 它改善了教学流程, 尊重了学生的学习思路, 学生的学习欲望得到了提升, “我要学”的气氛充满了课堂。

平移是一种常见的现象, 在生活中处处有数学的理念下, 大多数现象被抽象成平面图形的平移, 进而被抽象成教学问题。在多媒体的环境下, 我们的解决方案是运用Flash技术, 用层层剥离的方法, 实现从生活现象到数学现象的转换, 实现数学现象到平面图形的转换, 进而再让图形按照事先规定的速度、角度、方向进行移动, 为学生理解平移概念和性质提供了一个很好的情境, 降低了学生学习的难度。

交互式电子白板进入课堂后, 该技术提供的储存、复制、拖动功能, 不仅可以实现上述设计, 还可以按照学生学习的思路和进度, 适时地展示任意一种社会现象或物体并在白板上随意地拖动和平移。首先, 通过图形的变换, 把事物抽象成平面图形, 再运用交互式电子白板的拖动功能, 进行平面图形的平移, 并留下平移的痕迹。把真实的生活中的平移抽象为数学中平面图形的平移。把Flash技术支持下的平移到交互式电子白板技术支持下的动态展示。让课堂更加人性化, 更加尊重学生这个不可动摇的主体, 尊重学生的原有认知水平, 尊重学生的学习思路, 服从学生的学习进度, 实施个性化, 差异化的教学。教师精心设计的4个小活动环环相扣, 学生积极踊跃地参与, 从中颖悟出“方向”和“距离”是平移的两个重要元素。

●教学内容的“平移”

课堂教学就是执教者和受教者在先进的教育思想下共同完成教材下达的任务, 在新课标的指导下, 把任务分解和制定成三维目标。通过师生的共同努力, 共同创建情境, 设置教学台阶和教学环节, 切实地让教学内容通过教师的设计, 成为学生自己的知识、能力和情感。

本课的教学内容实现了三次“平移”, 首先是在教师层面的“平移”, 执教者认真钻研教材, 分析学生的认知水平, 结合新课标的要求, 精心设计教学过程, 在正确教学理念的指导下, 教学内容实现了第一次“平移”。本次“平移”的特征是把抽象的知识形象化, 通过分解细化把教学内容和教学的重难点阶梯化、形象化, 缩短了学生认知水平与教学内容之间的距离。

在教师的帮助下, 学生通过观察、思考、分析, 归纳, 让教学内容实现了第二次“平移”:把形象化、阶梯化的教学内容内化成为学生自己的知识与技能, 掌握求知的过程与方法, 同时提升自己的情感态度价值观。

在此基础上, 执教者又设计了学生动手的环节, 让学生用尺规作图法画出平面图形, 平移平面图形, 用不同的平面图形搭建出许多美丽的图案。把所学到的知识、能力、方法用到实践中去, 让教学内容实现了第三次“平移”, 大大提升了学生的创新能力。

这两节课借助了多媒体和交互式电子白板技术的支撑, 很好地完成了《生活中的平移》的教学任务。学生知道平移是由图形移动的方向和距离所决定的, 方向和距离是图形平移的两个重要元素, 缺一不可。通过动手操作不仅学会了图形平移的方法, 还感知了平移后的图形与原来图形的对应线段是平行且相等的性质, 掌握了对应边、对应角大小都没有发生变化的性质。再一次加深了“身边处处有数学”的感悟, 强化了学以致用的学习观和紧迫感。

本课给了我们很多启迪, 社会生活中除了平移现象, 还有旋转、旋移, 宇宙中还有沿着一定轨迹移动的星体。我们相信这些动态现象的规律, 也可以用交互式电子白板的新技术来分析和研究, 来突出重点和简化难点, 轻松地解读更多的生活现象和数学问题。

关注生活中的平移 篇2

导入课程：

同学们，在日常生活中，我们见过的平移有哪些，大家有没有留心啊？比如：“传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”等与平移有关的现象，可见平移在生活中无处不在，为我们的生活带来很大帮助。

上述这些现象所具有的共同特征：沿某一方向移动一定距离，形状、大小不改变。

必讲知识点：

1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。

让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。

2、平移的两个基本条件：（1）图形平移的方向可以是任意方向，（2）图形平移的距离可以是任意长度 3．平移的性质

根据定义得到：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

必讲例题：

例

1、将一个图形平移后得到另一个图形，其中平移的条件是（）A、在同一平面内沿某一方向平移 B、在同一平面内移动一定的距离

C、在同一平面内沿某一方向移动一定的距离 D、以上均不正确

例

2、如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。

上课必练：(一)基础演练：

O1、如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33，求∠DEF的度数。

／／／／／2．如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠ABC，且BC与AB交点为D，图中有哪些相等的角？

3.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。

4．如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。

（二）巩固练习

1.平移改变的是图形的（）

A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（）A平行 B 相等 C平行且相等 D 既不平行,又不相等

3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）

A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.（1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。

（3）画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形

着做一做： 飞跃岛精品作业：

1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（）

A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3.把可以平移到黑色

位置的涂上颜色。

平移、旋转中的五种关系 篇3

平移与旋转是在“轴对称”的基础上，进一步研究图形的另两种基本变换，是义务教育阶段“空间与图形” 部分的主要内容，也是下一章学习平行四边形的工具，更为将来研究图形的全等及其性质奠定了良好的基础.

学习平移和旋转的关键是要善于处理五种关系.

一、平移中的五种关系

1. 静与动的关系

图形的平行移动，简称为平移.平移可以看做某一物体或基本的平面图形沿着一定的方向平行移动的过程.如图1，△ABC平移到△A′B′C′的位置，由此我们不难看出：虽然△ABC和△A′B′C′都是静止的，但△ABC在移动的过程中，一直是沿着PQ的方向平行运动的.运动是平移的前提，运动后的静止图形△A′B′C′是平移后的结果.运动是为结果的静止服务的.

2. 位置关系

平移也可以看做物体（图形）运动后的最终位置与原先位置的关系.

（1）图形之间的位置关系：平移中图形的位置变化是由平移的方向和距离决定的，平移的方向和距离是平移的两个要素.

如图1，△ABC沿着PQ的方向平移了3 cm得到△A′B′C′，PQ的方向和平移的距离3 cm确定了△A′B′C′的位置.

（2）线段之间的位置关系：平移后的图形与原图形的对应线段具有平行的位置关系.如图1，A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.除此之外，对应点的连线都互相平行，AA′∥BB′∥CC′，对应线段之间的距离为平移的距离，在图1中对应线段之间的距离为3 cm.

3. 对应关系

（1）对应点：△ABC与△A′B′C′中，点A与点A′是对应点，点B与点B′对应，点C与点C′对应. △ABC与△A′B′C′有无数个对应点，如线段AB的中点与线段A′B′ 的中点也是对应点.

（2）对应线段：线段AB与线段A′B′是对应线段，线段BC与线段B′C′是对应线段，线段AC与线段A′C′是对应线段.

（3）对应角：∠ABC与∠A′B′C′是对应角，∠BCA与∠B′C′A′是对应角，∠BAC与∠B′A′C′是对应角.

一般情况下对应点、对应线段、对应角都是成对出现的.

4. 相等关系

平移前后的两个图形的对应角相等，对应线段相等，大小相等（即面积相等）. 如AB=A′B′，∠AB C=∠A′B′C′.

5. 形状关系

平移后的图形形状与原图形的形状相比没有发生变化，即形状完全相同.

因此，平移具有如下特征：

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化.

（2）图形平移后对应点所连的线段平行且相等.

需要注意的是：在平移的过程中，对应线段可能在一条直线上；对应点所连的线段也可能在同一条直线上.

对以上特征我们可以简单地概括为：“一变，两不变，三对应，两相等，两平行”.即平移前后，一变：图形的位置发生了改变；两不变：形状和大小没有发生改变；三对应：对应点、对应角、对应线段；两相等：对应角相等、对应线段相等； 两平行：对应线段平行、对应点所连的线段平行.

例1下列运动形式不是平移的是（）.

（1）电梯内人的升降，（2）火车在平直的轨道上运动，（3）钟表上指针的运动，（4）奥运五环旗图案（不考虑颜色）的形成过程，（5）电风扇的转动.

A. （1）（4）B. （2）（3）

C. （3）（5） D. （2）（4）

解析： （1）中电梯内人的升降可看做是人在上下平行移动，（2） 可看做火车在平直的轨道上平行移动，（3）中指针是绕着钟表轴心旋转运动，（4）中图案可以看做是其中一个圆环沿着某一方向平行移动而形成的，（5）中电风扇的转动可以看做是扇叶绕着其轴心旋转运动.所以答案应为C.

温馨提示： 判断一个物体的运动是不是平移，就要看该物体是否沿着一定的方向平行移动.

例2作图题.（不要求写作法）

如图2，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1.

解析：首先将四边形的4个顶点向下平移5格，即画出4个对应点.然后对应连接4个对应点，画出原四边形的4条对应线段，即可得到平移后的四边形.如图3.

温馨提示： 平移作图的关键就是要确定平移的方向和平移的距离，然后找出关键点，按要求平移关键点，最后连接关键点，画出平移的图形.

二、旋转中的五种关系

1. 静与动的关系

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.由此我们可知：旋转中心在旋转的过程中保持不动，而图形是绕着旋转中心运动的.我们不妨称之为“一静一动”.如图4，△ABC绕着点A沿着逆时针方向旋转到△ADE的位置，旋转中心点A静止不动，只是△ABC发生了运动.

2. 位置关系

旋转既可以表示物体（图形）运动的过程，也可以表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系，其位置由旋转中心、旋转方向和旋转角决定.如图4，△ADE和△ABC的位置关系是由旋转中心A、逆时针方向旋转和旋转角∠CAE=82°决定的.

3. 对应关系

从图4可以看到点B旋转到点D，AB旋转到AD，∠BAC旋转到∠DAE.即点B的对应点是点D，线段AB的对应线段是线段AD，∠BAC的对应角是∠DAE.由此，我们可以看出△ABC和△ADE的对应点有无数个，每个对应点都旋转了82°；对应线段有3条；对应角有3个.我们不妨将对应点、对应角、对应线段称之为“三对应”.

4. 相等关系

图形中每一点绕着旋转中心旋转的角度都相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小相等.我们将这五种相等关系称之为“五相等”.

5. 形状关系

旋转后的图形形状与原图形的形状相比没有发生变化.

为了使同学们更好地掌握旋转的有关知识，我们将一个旋转中心、三个对应关系和五个相等关系概括为“一中心，三对应，五相等”；将位置发生了变化和形状没有发生变化概括为“一变一不变”.

例3（2008年·广州）将图5按顺时针方向旋转90°后得到的是（）.

解析： A是顺时针方向旋转90°后得到的；B是顺时针方向或逆时针方向旋转180°后得到的；C未进行旋转；D是逆时针方向旋转90°后得到的.故应选A.

温馨提示： 要认真审题，仔细观察，莫将A、D混淆.旋转除确定旋转中心和旋转角度外，更要确定旋转的方向.

例4如图6，△ABC是等腰直角三角形，等边△ADC经过旋转后到达△CEB的位置.请回答：

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角度是多大？

（3）如果点F是AD的中点，那么经过上述旋转后点F转到了什么位置？

解析： 旋转中心和旋转角是图形旋转的两个主要决定因素.

（1）△ADC经过旋转后到达△CEB的位置，C点保持静止不动，所以旋转中心是C点.

（2）D点旋转到了B点的位置，D点的对应点是B点，线段CD的对应线段是线段CB，因为∠ACB=90°，∠ACD=60°，则旋转角∠DCB=150°，所以图形旋转了150°.

（3）线段AD的对应线段是线段EB，点F是AD的中点，所以经过上述旋转后点F转到了线段BE的中点G的位置.

温馨提示： （1）旋转后的图形与原图形有无数个对应点，如对应线段的中点对应，对应角平分线与对边的交点对应等；（2）图形上每个点旋转的角度都是相同的.

关注生活中的平移 篇4

关键词：情境,探究,生活化

生活离不开数学, 数学离不开生活, 数学知识源于生活而最终服务于生活.怎样把教材内容与学生的生活实际有机结合起来教学, 使学生体会到数学就在身边, 领会到数学的魅力, 感受到数学的乐趣呢?笔者结合“图形的平移”这一单元课的教学实践, 谈谈自己的看法.

一、创设生活情境, 激发探索欲望

著名数学家华罗庚说过:“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象成因之一, 便是脱离实际.”在数学教学中根据学生的年龄特点和生活体验, 科学有效地创造生活情境, 让学生在熟悉的数学生活情境中愉快地探究问题, 唤起学生心灵的共鸣, 激起学习兴趣, 让学生从情境中获取学习的突破口, 引起探究欲望, 使之在欲望的驱使下, 变“要我学”为“我要学”.

在“图形的平移”这一单元中 (苏科版七年级下册) , 书上是以手扶电梯上的人与传送带上的物品, 引出平移, 在备课时我想用书上现成的情境引入, 但考虑到所教班级学生的水平问题, 难以达到预定的目标, 于是我采用了创设暗示性与生动活泼的学习情境来引入新课.上课时, 我有意识地将上衣的纽扣扣错位置 (第一个扣子扣在第二个洞眼上, 下面依次扣好) , 学生看见后哄堂大笑.

师:你们笑什么?

生:老师, 你的纽扣扣错了.

师:好, 今天我们就从扣错纽扣说起, 哪名同学来回答, 怎样才能使扣子扣好?

生:只要将扣子向上挪一个位置就可以了.

师: (按学生所说的去做, 只挪一个位置) 现在行吗?

生:不行, 应将每一个扣子都挪一个位置.

师: (挪好后) 现在行吗?这与我们今天学习有关吗?

生:行了. (稍思考) 有关, 是将每一个扣子向上平移一个位置.

师:很好, 今天所学习的内容你们都能答出来了, 说明数学不难学习, 生活中处处有数学, 只要我们都能做一个数学与生活相联系的有心人, 就一定能学好数学.

师:平移在生活中随处可见, 同学们还能举出哪些事例?

……

学生在不知不觉中熟悉并理解了平移概念, 学得轻松, 记得牢固.作为数学教师只要善于从学生熟悉的生活实际入手, 为学生创造参与学习的条件, 学生就会积极地将自己的知觉意识投入到问题解决中去.

二、探究生活数学, 让数学生活化

学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景, 是良好的课程资源, 在教学中要动员学生去挖掘和探究.只有让学生在挖掘和探究中真正感受到数学无处不在, 才能使学生获得探索数学的体验, 提高学数学、用数学的积极性.

在图形的平移教学过程中, 我还设计一个探究性问题:

我班小明与小华家住在同一幢楼上 (楼型面积、户型都相同) , 小明家住在二单元202室, 小华家住在四单元402室, 将小华家怎样平移就和小明家一致? (利用多媒体演示)

师:请同学们想一想看怎样平移?

生:将小华家向下平移2层就一致了.

师:是吗?有没有不同意见?

生:将小华家向左平移2个单元就一致了.

师:大家认为怎样?

生:他们只答对一半, 应将两人所答合起来就对了.

师:有没有不同意见?

生: (齐答) 没有.

师: (操作平移) 平移图形时, 有时要左、右平移, 有时要上、下平移, 有时既要左、右平移, 又要上、下平移.

师:这时引导大家看书, 第17页, 第2题, 并小组讨论 (留一点时间讨论)

师:哪一组讨论出来了?

生: (各组跃跃欲试, 无须老师提问, 学生齐声答出)

师:由△ACE平移能得出△ABC吗?说明理由, 若不能, 应怎样才能得出△ABC, 请课后讨论. (课后留有余味)

通过找一找, 回家找一块布条 (或一件衣服) 或一张图画上面有一系列的平移图案, 以体会数学就在身边;通过想一想, 平时所见的生活中哪些属于平移的图形, 培养动眼观察、动脑思考的想象能力;通过剪一剪, 用纸叠好后再剪, 使剪出的图案是一系列的平移图案, 培养动手操作能力.只有让学生动起来, 才会对数学产生亲切感, 才能在动中发现问题和解决问题.

三、联系生活实践, 用好用活课本

数学课堂教学内容要面对生活实践, 为学生营造一种宽松平等而又充满激情的氛围, 根据学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动, 使学生切实体验到身边有数学, 时刻都会用到数学, 但是只是没有意识到、没有感受到, 学会用数学的眼光去看待世界、去看待生活, 才是学好数学的根基.

在第二课时教学时, 我将书上线段AB改为A, B两人抬木头, 若A向左平移四格 (步) , 那么B怎样?请画出运动后两人所在位置.若A继续运动, 再向上平移3格 (步) , 那么这时B怎样?请再画出运动后两人所在位置.两次运动所抬木头的长短有无变化?若第一次运动位置为A′B′, 第二次运动位置为A″B″, 则它们与原位置AB有何位置关系?观察并猜想:AA′与BB′, A′A″与B′B″的位置关系怎样?如此讲法, 形象生动也便于理解, 达到将数学问题转化为生活问题, 学生学起来轻松愉快.将议一议中的题目改为运动会入场时四名同学手拉校旗的两个运动状态来教学, 等等.

联系生活实践, 一定要在课本的基础上, 不能抛开课本, 要吃透编者意图, 用好课本, 用活课本, 才能让数学真正走向生活.

关注生活中的平移 篇5

关键词：数控加工,坐标平移,旋转,缩放,FANUC

1 引言

在数控手工编程过程中会碰到一些结构特殊的零件, 这些结构可能有些局部对称、相似、重叠等特征, 如果采用常规的指令编程程序复杂、效率低、错误率高, 如果能巧妙的运用诸如平移、旋转缩放等特殊指令编程, 会使程序简单快捷, 既提高了效率又能保证加工质量。本文将结合数控铣削具体实例, 采用FANUC 0i系统进行编程, 来介绍这些指令的编程技巧, 其他系统也可以起到举一反三的启示效果。

2 图例分析

如图1所示零件主要为复合内型腔的加工, 我们把重点放在型腔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的分析上, 孔系加工省略, 不做讨论。仔细分析会发现, 轮廓Ⅱ为轮廓Ⅰ的放大两倍, 轮廓Ⅲ为轮廓Ⅰ的平移与旋转一定角度。所以我们可以初步确定一个方案, 用轮廓Ⅰ编一个子程序, 其他采用平移、缩放、坐标旋转指令, 在主程序中调用子程序达到简化编程目的。

3 简化编程特殊指令功能与格式的认识

(1) 坐标平移指令G52。功能:将当前工件坐标系复制并平移到指定的位置, 形成新的子坐标系, 又称为局部坐标系。指令格式:“G52 X_Y_Z_”, 其中X_Y_Z_是子坐标系原点相对于当前工件坐标系原点的坐标值;执行“G52 X0 Y0 Z0”, 为取消坐标系平移。注意事项:局部坐标系只是工件坐标系的补充, 它不能替代工件坐标系, 是一个子集或子系统, 只有在选择了标准或附加的工件偏置后, 才能设定局部坐标系。G52指令设置一个新的临时程序原点, 在含有G52指令的程序段中, 绝对值编程方式的指令值就是在该局部坐标系中的坐标值。

(2) 坐标系旋转指令G68、G69。功能:将工件坐标系旋转某一指定的角度, 以简化编程。在G17指定的平面内, 指令格式:G68 X_Y_R_表示, X_Y_为旋转中心坐标值, R_为旋转角度, 取值范围为“-360°~360°”, 逆时针旋转为正, 反之为负。G69为坐标系旋转指令取消。G68和G69两指令必须成对使用, 缺一不可。

(3) 缩放指令G51、G50。功能:编程的形状可以被放大或缩小。有两种格式, 其中格式一为:G51 X_Y_Z_P_;X、Y、Z为比例缩放中心的坐标;P为比例缩放系数;该格式表示沿所有轴以相同的比例进行缩放, 沿各轴以不同比例缩放本文不讨论。G50为取消缩放指令, G51、G50配对使用。

4 编程策略

正是由于该零件在结构上有旋转、相似的特点, 可以综合采用“G52+G68/G69, G52+G51/G50”来编程, 首先以Ⅰ型腔编一个子程序, 选择刀具准10三刃平底刀, 一次下刀到加工面, 本文主要目的是为了介绍简化编程的方法, 下刀方式没有做进一步探讨, 读者可以进一步优化 (如采用螺旋下刀等) , 走刀路线圆弧切入和切出, 采用顺铣的方式, 如图2所示, 先用轮廓Ⅰ编一个子程序。

然后编写整个轮廓主程序:

5 几点说明

在以上编程中综合运用了多个特殊指令的嵌套, 辅以子程序, 其中恰当使用刀补, 使程序紧凑, 要注意以下事项:

(1) 在缩放及旋转功能下不能使用G52指令, 但在G52下能进行缩放及坐标系旋转。

(2) 使用坐标旋转指令, 旋转中心不同, 旋转后图形各点坐标也不相同。因此, 可以先将工件原点平移至旋转中心 (用G52指令) , 然后执行“G68 X0 Y0 R__”程序段进行工件坐标系旋转, 编程会变得非常简单。

(3) 在G69程序段之后, 必须有移动指令控制刀具在旋转的坐标平面移动, 以确保取消旋转有效。

(4) 如果兼有坐标平移、坐标旋转、半径补偿等指令的情况下, 建立上述状态各指令的先后顺序是“先平移, 后旋转, 再刀补”, 而取消上述状态各指令的先后顺序是“先刀补, 后旋转, 再平移”。

总之, 综合运用坐标系平移、坐标系旋转、缩放指令、半径补偿等, 配合子程序调用, 可以使看似复杂的零件变成简单, 提高了加工效率, 有较大的使用价值。

参考文献

[1]BEIJING-FANUC 0i-TB操作说明书B-63834C/01[Z].BEIJINGFANUC, 2003/07.

关注生活中的平移 篇6

关键词：计算机,数学教学,几何画板,平移,重叠,面积

传统教学媒体使用历史悠久, 是无数教育工作者通过开发、实验、积累研究出来的一系列行之有效的工具, 具有简便易行, 经济实惠的特点。讲授数学中的几何图形问题利用传统教学方法, 多数是在黑板 (或小黑板) 上画图讲解, 不仅费时, 图形不准, 课堂密度小, 而且不能很好地体现图形间的变化规律及运动过程。

随着计算机在课堂中的应用越来越多, 一些相应的软件也不断开发出来, 常用的有Powerpoint, Authorware, Flash、方正奥思等, 还有些软件具有图像、文字、声音、动画等功能, 这些都对教学起到了良好的辅助作用。但并不是什么学科、什么内容都适合用这些软件的。本人从多年教学实践经验看, 觉得“几何画板”软件更适合数学中的图形教学, 此软件功能齐全, 使用方便, 画图准确、直观。下面通过几个数学实例, 浅谈利用计算机及“几何画板”软件解决数学综合题中的图形平移运动问题以及求重叠部分图形面积等问题。

例1:如图1, 直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点, 点M是线段AB上任意一点 (A、B两点除外) , 过M分别作MC⊥OA于C, MD⊥OB于D。

(1) 当点M在AB上运动时, 你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;

(2) 当点M运动到什么位置时, 四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?

(3) 当四边形OCMD为正方形时, 将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动, 设平移的距离为a (0<a<4) , 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S。试求S与a的函数关系式。

在讲此题的第 (1) 问时, 先让学生讨论, 有的学生说周长会变化, 有的说不会变化。为了验证四边形OCMD的周长是否会发生变化?我用“几何画板”软件在电脑上画了个图, 然后用鼠标拖动点M在AB上运动, 同时电脑显示四边形OCMD周长的度量结果, 发现:不管M点怎样移动, 周长的值恒等于8不变 (如图2、如图3、如图4) 。这时, 同学们的意见统一了, 周长是不变的。接下来再讨论怎么证明。

在做此题第 (3) 问时, 学生出现了以下几种情况:图形没画对, 做不出;图形不规范, 影响分析;图形规范、准确, 但只考虑了一种情况, 画了一个图, 求出一个解析式;少数同学画了两个图, 求出两个解析式。

我在总结讲解此题时, 首先强调一点:当重叠部分的图形的形状、位置发生根本性的变化时, 对应的函数关系式肯定也变了。本着这一原则, 我把图形用“几何画板”软件画在电脑上, 坐标系和直线AB固定, 正方形做成可以来回拖动的, 内部涂上颜色。从起始位置开始, 向右拖动正方形OCMD, 然后让同学们仔细观察重叠部分的图形的形状和位置, 结果发现:刚开始重叠部分的图形是一个五边形O1CQPD (图5) , 当C与A重合时, 重叠部分的图形变成了△O1CD (图6) , 再继续向右拖动正方形OCMD, 重叠部分的三角形变得越来越小 (图7) , 直至消失。因此, 分以下两种情况讨论求解:

例2:如图1, 小明将直角梯形纸片沿虚线剪开, 得到矩形和三角形两张纸片, 测得AB=5, AD=4。在进行如下操作时遇到了下面几个问题, 请你帮助解决。

(1) 将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处, 再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上, 此时EF恰好经过A, 请你求出△ABF的面积。 (图略)

(2) 在 (1) 的条件下, 小明先将三角形的边EG和矩形的边AB重合 (图2) , 然后将△EFG沿直线BC向右平移, 至F点与B点重合时停止。在平移时过程中, 设G点平移的距离为x, 两纸片重叠部分的面积为y, 求在平移的整个过程中, y与x的函数关系式。

此题 (1) 问不特殊, 属于正常的几何计算题。

此题 (2) 问采用了例1的分析讲解方法, 学生很快就画出了图形, 可分两种情况求解:

(1) 当0≤x≤4时, y=S梯形BGEM, 求得y=-x2+5x。 (图10)

(2) 当4<x≤10时, y=S梯形BCNM, 求得y=-2x+24。 (图11)

例3:如图12, 在平面直角坐标系中, 直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上, 且AB∥OC, BC⊥OC, AB=4, BC=6, OC=8。正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上, 且它的面积等于直角梯形ABCO的面积。将正方形ODEF沿x轴的正方向平行移动, 设它与直角梯形ABCO的重叠部分的面积为S。

(1) 分析与计算:求正方形ODEF的边长;

(2) 操作与求解:

(1) 正方形ODEF平行移动的过程中, 通过操作、观察, 可判断S (S>0) 的变化情况是 ()

A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大

(2) 当正方形ODEF的顶点O移动到点C时, 求S的值。

(3) 探究与归纳:设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x, 求重叠部分的面积S与x的函数关系式。

此题 (1) 、 (2) 问学生容易接受, 基本上会做。但学生在做 (3) 问时, 情况就不一样了:大约20%的学生没思路, 无从下手, 放弃做;大约50%~60%的学生有大概思路, 但考虑不全面, 图形画的也不规范, 结果不是不完整, 就是不准确;大约20%左右的学生思路清晰, 图形也规范, 有的求出两个解析式, 有的求出三个解析式, 最多的求出四个解析式 (很少几个人) 。

我在总结讲评此题时, 采取上述拖动图形的方法在拖动过程中不但让学生观察重叠部分的图形的形状和位置, 还让学生观察正方形ODEF的边DE与y轴的位置关系, 边OF与直角梯形的直腰BC的位置关系, 最后师生共同认定应该分为五种情况:

(1) 当0≤x<4时, 正方形的边OF在y轴右侧、点A的左侧, 重叠部分面积就是△OO1G的面积。求出函数关系式为:S=3/4x2 (图13) 。

(2) 当4≤x<6时, 正方形的边OF在点A的右侧, 边DE在y轴左侧, 重叠部分的面积就是四边形DO1FA的面积。求出函数关系式为:S=6x-12 (图14) 。

(3) 当6≤x<8时, 正方形的边OF在点A的右侧BC左侧, 边DE在y轴右侧点A左侧, 重叠部分面积就是五边形DO1EAG的面积。求出函数关系式为:S=-3/4x2+15x-39 (图15) 。

(4) 当8≤x<10时, 正方形的边OF在BC的右侧, 边DE在y轴右侧点A左侧, 重叠部分面积就是五边形DCBAG的面积。求出函数关系式为:S=-3/4x2+9x+9 (图16) 。

(5) 当10≤x≤14时, 正方形的边OF在BC的右侧, 边DE在点A右侧BC左侧, 重叠部分面积就是矩形DCBE的面积。求出函数关系式为:S=-6x+84 (图17)

求出四个解析式的同学是把当6≤x<8时和当8≤x<10时 (上面图15、图16) 两种情况合为一种情况了。当电脑演示完以后, 大家都恍然大悟。

传统的数学教学基本上是粉笔加三角板、圆规, 顶多再加上有色粉笔, 讲解生硬、乏味, 学生没兴趣。以上三例如果用传统的教学方法, 由于受教具的限制及缺乏动态的想象力, 学生无从下手和丢解现象不可避免。我个人通过这些年的教学经验, 把“几何画板”软件应用于数学课堂教学, 觉得效果很好, 老师讲课轻松了, 学生听课也有兴趣了, 知识变得容易接受, 且大大提高了课堂效率, 增加了课堂的知识密度。

通过以上三例用电脑软件辅助数学教学, 现在学生做类似题时得心应手了, 思路明确、速度快、准确性全面性都有所提高。计算机确实是教学的好帮手, 而“几何画板”软件更是数学教学的必备教具。

参考文献