生活中的概率（通用12篇）
生活中的概率 篇1
一、情景重现
在商场中, 我们时常能看到“大转盘”活动, 转盘上大小不同的格子里写着各种奖品, 不管转到哪里都能抱走奖品, 而且转一次价格也不算高.
明明是往外送东西, 却能挣到不少钱, 这是为什么呢? 一切都是可以用数学思维进行分析的.之前我曾在一本杂志上看到一篇“大转盘”解密, 文章中给出了一个十分普通的大转盘设计, “赚钱”的玄机就浮出水面了.
以抽100次为例, 转1次需1元, 奖品面积、抽中概率、计次、价值 (成本) 、商家支出如下表:
转100次共计收入100 元, 减去支出的63.5元, 剩余36.5元就是每转100次能挣到的利润.
聪明的你们不难发现:“贵重奖品面积小, 便宜奖品面积大”正是大转盘获利的诀窍.
二、浅论概率
怎么样? 通过以上的小例子, 你是否也确信———“概率” 这个听起来冷冰冰的名词其实就在你身边? 好吧, 朋友, 让我细细同你侃概率.
概率 (probability) 又称机会率, 可能性等, 是对事件发生可能性大小的度量, 一般以一个0到1的数p表示一个事件A发生可能性的大小, 即P (A) =p.
概率的实例:
1.一位考生在期中考试中, 数学达到90分以上的可能性.
2.掷6次硬币, 均得正面朝上, 则第7次掷硬币时, 正面朝上的可能性.
在苏科版初二数学下半学期《可能性》一节中, 有对概率详尽的定义:在一定条件下, 重复做n次试验, nA为n次试验中事件A发生的次数, 如果随着n逐渐增大, 频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近, 则数值p称为事件A在该条件下发生的概率, 记做P (A) =p.通过“概率”的定义, 我们可以得知:概率是客观存在的, 而频率仅仅是概率的一个近似值.
三、三种事件发生的概率一览
注:必然事件与不可能事件合称“确定事件”;随机事件又名“不确定事件”.
四、概率新说
在对概率有了一个初步的了解后, 我为大家带来几道经典而有趣的题目, 让我们就此打开一个神秘的概率世界.
※问题一:假如你和你的朋友要通过抛硬币来解决你们之间的矛盾, 恰巧两人都没有硬币, 你们决定用瓶盖代替硬币, 这样公平吗?
解:不公平.因为硬币的质地是均匀的, 掷到正, 反两面的概率各为50%.而瓶盖一面空心, 质地不均匀, “开口朝上”的概率大.
思考:如何才能保证结果的公平呢?
※问题二:蓝猫走进迷宫, 迷宫的每一个门都相同, 第一道关口有三个门, 只有第三个门有开关, 第二道关口有两个门, 只有第一个门有开关. 问蓝猫一次通过迷宫的概率是多少?
解:利用概率的知识, P (一次通过迷宫) =1/3×1/2=1/6.
通过这篇文章了解到的概率的知识只是冰山一角, 还有更多有趣而奇妙的内容等着大家探索.愿你通过自己的努力, 打开数学的大门!
教师点评:概率问题和我们的生活息息相关.该同学通过对概率的学习能够初步认识到概率对实际生活的重要意义, 并能举出实际事例, 可见她已了解数学与生活的紧密联系, 这对数学的学习产生了更大的促进作用.
(指导教师:李慧)
生活中的概率 篇2
摘 要：随机现象无处不在,渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小,抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平,用概率来指导决策,减少错误与失败等等,显示了概率在人们日常生活中的越来越重要的作用。关键词：概率 生活 应用
随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益进程，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。而概率论作为数学的一个重要的部分，在众多领域内扮演着越来越重要的角色，同样取得了越来越广泛的应用。概率源于生活，同时又服务于生活，我记得有一个科学家说过概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。
它在现实生活中的应用非常广泛，许多问题要通过概率知识来解释。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子，在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题乍一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305。所以公司才乐意办保险。除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用，据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。
东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的，例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此，般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样虽然，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字„„这也说明了概率的无所不在。他们看书可能能学到点什么，概率虽然帮了他们一点，但都是皮毛。我觉得不能看运气，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表现看到其本质的一门科学。概率简单的说就是一件事情发生的可能性的大小。在日常生活中无论是股市跌涨，还是发生某些事故，但凡捉摸不定，需要用“运气”来解释，都可以用概率论来分析。不确定的性给人们带来了许多的烦恼，同时常常又是解决问题的一种有效的手段甚至是唯一的手段。可见，当我们在概率的意义上进行判断和作出决策时，完全有可能犯错误，不可能有绝对的把握正确。只是，我们总希望犯错误的概率小一些。因此，我们在生活和工作中，我们不能妄想“天上掉馅饼”的事，要认真的对待每一件事。
但由于传统的数学教育属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和教学方法与现实世界的联系，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题，只是生搬硬套，而真正在实际中有重要应用的值的数理统计部分往往被轻视，使得有些人在学完该课后只知道几个抽象的分布，甚至连最简单的数据处理方法都不会应用。而基于概率统计在我们的生活中几乎无处不在，学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用与实践中对我们确实是较困难而又受益非浅的事啊。
所以我觉得在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。
参考文献：
生活中的概率事件 篇3
[关键词]概率分析；抓阄；中奖概率
一、抓阄的概率
我们来假设这样一个场景，某公司要从会说阿拉伯语的五名员工中选出一位去伊拉克战乱地区做市场调查，可这五名员工出于安全考虑都不想接受这个任务，于是主管想出了一个主意——来抓阄吧，五个纸条中有一个标有记号，谁抽中了谁就去。正如上面提到的，每个人觉得先抓阄的人优势会大一些，因为第一个人抽中的几率是1/5=0.2，第二个抽中的几率就是1/4=0.25，类似的第三个人抽中的几率就是1/3=0.33了，这么看来，越靠后抽的人抽中的几率就大了，这么看来抓阄似乎就不公平了，然而事实是这样么？
让我们从宏观上看这个问题，第一个人抽中的概率是1/5，那么第二个人抽中的几率是简简单单的1/4么？显然不是，因为大家都忽略了一个前提，第二个人抽中的前提是第一个人没抽中，因为第一个人直接抽中了后面的人就不用抽了，所以计算第二个人抽中的前提是第一个人没抽中，由于这个两个事件时相互独立事件，所以要把这两件事的几率相乘，也就是（4/5）（1/4）1/5，类似的第三个人抽中的前提条件是是第一个和第二个人都没抽中，成功的躲开了这次公派，概率就是（4/5）（3/4）（1/3）1/5，同样的道理计算每个人抽中的几率都是一样的1/5。这么看来抓阄作为一个解决上面问题的方式是合理的，因为他至少对每个参与者而言都是公平的。
二、相对复杂的情况
如果我们把这个问题展开，假如从五个人里选两个人，第一个人抽中的几率是2/5，第二个人抽中的几率是多少呢？
我们把这个问题做一个详细的分析可以列出如下两种情况
1.第一个人没抽中，这个几率是3/5，这个时候还有4个阄，其中有两个有记号所以这时候第二个人抽中的概率是2/4，综合两个独立事件发生的概率是：
P1（3/5）（2/4）6/20
2.第一个抽中了，这个几率是2/5，这时候同样还有4个阄，其中只有一个有记号，此时第二个人抽中的概率是1/4，综合两个独立事件发生的概率是：
P2（2/5）（1/4）2/20
上面分析的两种情况是互斥事件，因此概率相加，所以第二个人抽中的概率是上面分析的两种情况的概率之和，Ptotal P1P26/202/208/202/5，和第一个人抽中的几率是相同的。
下面来分析第三个人抽中的概率，第三个人抽中有如下几种情况；
1.第一个人抽中，概率为2/5、第二个人没抽中，概率为3/4、第三个人抽中了，概率为1/3。这三个事件相互为独立事件，因此发生的概率为三个概率相乘，结果为P1（2/5）（3/4）（1/3）6/60
2.第一个人没抽中，概率为3/5、第二个人抽中，概率为2/4、第三个人抽中了，概率为1/3。这三个事件相互为独立事件，因此发生的概率为三个概率相乘，结果为P2（3/5）（2/4）（1/3）6/60
3.第一个人没抽中，概率为3/5、第二个人没抽中，概率为3/4、第三个人抽中了，概率为2/3。这三个事件相互为独立事件，因此发生的概率为三个概率相乘，结果为P3（3/5）（2/4）（2/3）12/60
4.不存在第一个人抽中了，第二个人也抽中了的情况，因为前两个人都有抽中了，抓阄就结束了，因此这种概率为0
同样的上面的几种情况也是互斥事件，所以第三个人抽中的概率是上面的事件概率之和Ptotal P1P2P36/606/60+12/6024/602/5
也就是说第三个人抽中的概率与前两个人一样也是2/5，同样的道理，读者可以自行推算，每一个游戏参与者抽中的几率都是2/5，同样的情况也可以推演到五个人中抽三个人，n个人抽a个人，可以算出每个人的概率都是一样的a/n。也就是说，无论多少人的情况每个人抓阄的概率都是相同的，所以古人设计出的这样一个解决问题的方法是有趣、合理且公平的，不得不佩服古人的智慧。
三、生活中的其他概率事件
其实生活中的概率事件是很多的，比如游乐场的扔圏套娃娃游戏，圏的大小影响了能套中娃娃的概率，直接影响着商家能不能盈利，所以这个小小的圏里其实有着大大的计算。复杂一点的比如离我们最近的人身伤害保险，其实保险公司在销售这款保险产品之前会做一个复杂的模型。模型中包含了通过一系列分析计算得出的投保人群的可能受伤害的概率，通过这个规律，保险公司可以制定出一套保险方案包括投保金额，理赔金额等等。最终而言，即便理赔金额远远大于投保金额，但保险公司还是盈利的。举个例子，中学生的人身意外伤害险每年只有五六十元，这是因为保险公司计算了一下中学生的模型——大部分时间都在学校忙于学业，在校期间受到意外伤害的几率非常低，因此投保金额也很低。但是假如有保险公司为动作明星成龙保险，那么金额肯定是非常高的，因为保险公司会分析成龙的工作环境，危险的动作片拍摄现场，还不加保护措施，为了力求还原电影的真实性，演员受伤的几率很高，这种情况下低保额的保险很难保证保险公司的盈利性，所以成龙自己也提到过，没有保险公司愿意为他保险。
其他的，比如彩票，彩票作为一个概率事件，中奖的几率是非常低的，以从前非常流行的35选7为例，一等奖中奖率有多低？我们可以做一个计算35个数字组合可以有C357=6724520种可能，买一注就中奖的可能只有1/6724520，所以说这个中奖率是非常低的。
四、结语
其实生活中的很多问题都是可以用概率分析来解决的，很多时候我们看到的问题只是表面现象，比如抓阄是先抓好还是后抓好？所以我们需要要用概率的思维理智、清晰、细致的分析问题，才能看清问题的深层次结构，更好的解决问题。数学是一门无处不在的复杂的基础科学，也正是这种复杂，才让生活变得美好！
参考文献：
[1]《随机数学》 高等教育出版社.
生活中的概率 篇4
概率是研究随机现象统计规律性的学科，它是近代数学的一个重要组成部分，最早起源于赌博问题。数学家对“合理分配赌注”等问题进行深入研究，并作了系统总结，于是出现了概率论。随着社会发展，它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它就常常发生在我们身边，我们每一个人的生活里，并对我们的生活产生影响。
在日常生活中经常碰到概率问题，人们凭经验和直觉也能作出判断，但在某些情况下，如果不利用概率理论经过缜密的分析和精确的计算，人们的结论可能会与事实大相径庭，错得离谱。
2. 生活中的概率
2.1 乘飞机和乘汽车哪个更安全
也许出于对在天上飞的飞机本能的恐惧心理，也许是媒体对飞机失事的过多渲染，人们对飞机安全性总是多一份担心。但据统计，飞机旅行是目前世界上最安全的交通工具，它绝少发生重大事故，造成多人伤亡的事概率约为1/300万。假如你每天坐一次飞机，这样飞上8200年，你才有可能会不幸遇到一次飞行事故，1/300万的事故概率，说明飞机这种交通工具是最安全的，它甚至比走路和骑自行车都要安全。事实也证明了在目前的交通工具中飞机失事的概率最低。1998年，全世界的航空公司共飞行1800万次喷气机航班，共运送约13亿人，而失事仅10次。而仅美国一个国家，在1998年的半年内其公路死亡人数就曾达到21000名，约为自40年前有喷气客机以来全世界所有喷气机事故死亡人数的总和。虽然人们在坐飞机时总有些恐惧感，而坐汽车时却非常安心，但从概率统计的角度来讲，最需要防患于未然的却恰恰是我们信赖的汽车。
2.2 概率在疾病诊断中的应用
经大量临床记录，某种诊断癌症试验有如下结果：试验反应仅呈阴阳两种结果。当被诊断者患癌时，其反应为阳性的概率为0.95;当被诊断未患癌时，其反应为阴性的概率为0.90。现对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患癌概率为0.0007。现今某人反应呈阳性时，能否下结论这人患癌?
解：假设H0={此人反应呈阳性时患癌}，
又设B={反应结果呈阳性}，
这个概率值达到小概率标准，由此可知，应拒绝接收H0。
我们不能武断地由试验者反应呈阳性就断定其患癌症，为慎重起见，应结合其它检查手段作进一步的检查。
2.3 有关赌博问题
赌博，社会一大毒瘤，利用我们所学的概率知识揭示赌博的欺诈性，帮助更多的人认清赌博的罪恶本质。
一家公园门口发现一街头赌摊，一摆地摊的赌主，他拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里。他规定：凡是自愿摸彩者，需交1元手续费，然后一次从袋中摸出5个棋子，摸到5个白子奖励20元，摸到4个白子奖励2元，摸到3个白子奖价值5角的纪念品，摸到其他无奖。由于本钱小，许多围观者跃跃欲试，许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者无几，为什么?
解答：16个棋子摸5个有C516种，其中：
摸出5个全为白子有C85种，得20元钱的概率为C85/C516≈0.0128;
摸出5个中有4个白子有C84C81种，得2元钱的概率为C84C81/C516≈0.01282;
摸出3个中有3个白子有C83C82种，得纪念品的概率为C83C82/C516≈0.3950。
由此可见，若平均每天有1000人摸棋子，赌主支付的彩金是：约有13人获20元，128人获2元，359人纪念品，共计695.5元，因为赌主收到的手续费为1000元，故摊主净赚300多元。
由上述一系列数据可看出，获奖者很少，最大受益人为摊主。希望更多的人看清赌博的本质。
2.4 遗传中的概率问题
人的某一特征(如眼睛的大小，眼皮的单双)是由一对基因决定的，用d表示显性基因，用r表示隐性基因，具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性和混合性的人都显露显性基因决定的特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，则：
(1) 一个孩子具有显性基因决定这一特征的概率是多少?
(2) 两个孩子中至少有一个具有显性基因决定这一特征的概率是多少?
分析：一个孩子具有基因dd, rr, rd，的概率分别为，而孩子具有dd, rd，基因对是才显示该特征，所以：
(1) 一个孩子具有显性基因决定这一特征的概率为。
(2) 两个孩子的基因对都是纯隐性rr的概率为，两个孩子中至少有一个具有显性基因决定这一特征的概率是
你是单眼皮吗?你的孩子是单眼皮吗?别懊恼，大不了做个美容拉成双眼皮，更何况单眼皮未必比双眼皮难看呢。
2.5 生日问题
在《红楼梦》第62回中，探春说：“一年十二个月，月月有几个生日，人多就这样巧，也有三个一日的，两个一日的。”这里又引申出一道问题：至少在多少人中至少有两个人同一天过生日的概率超过0.5?
因每个人在每天出生都是等可能的，故每个人有365种情况，凭直觉至少应在183天中能达到至少有两个人同一天过生日的概率超过0.5。但是，直觉往往会欺骗我们，这个问题的答案仅为23，大大出乎多数人的意料。
现将此问题转化为：求r个人中至少有两个人同一天过生日的概率?
解答：设A=“r个人中至少有两人同一天生日”，则“r个人中生日都相同”，则：
对于不同的r值，可查指数表求得其概率，列表如下：
可见，在23人中我们就可以平等打赌，而在60个人中几乎成了必然，因此，可以猜测在我们随即组成的40个人的班级中，至少有两个人同一天生日，有兴趣的读者不妨可以统计一下。
《红楼梦》中几千人，但笔墨较多的也不过十几人，其中就给出好几对生日相同的人物，这与理论上的结果是相吻合的。
类似的问题还有“莎士比亚巧合”，大文豪莎士比亚生于1564年4月23日，卒于1616年4月23日，即生卒相同，不少人为此大竟小怪，但从概率论角度看却是正常的。并且可以计算出在n个人中至少一人生卒相同的概率为：
进而可以求得n=10时，P10=0.003;n=100时，P100=0.24;n=250时，P250=0.5;n=1000时，P1000=0.94。
可见在1000人中，至少有一个人生卒相同几乎成了必然。即小概率事件在一次实验中发生的可能性很小，但在大量的试验至少发生一次成了必然事件，正如古希腊哲学家亚里士多德所说：“不可能事件也是极为可能的。”
正如革命导师恩格斯所说：“表面上看是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽的规律支配的，而问题只是发现这些规律。”
3. 结语
以上事实充分说明，在我们日常生活中蕴涵着大量的、形形色色的概率思想。揭开这些大量的、形形色色的概率思想的本质，既有助于概率论这门科学的发展，也有助于我们在生活中正确看待这些看似偶然性的现象。
摘要：概率论是高等数学的内容, 但它并非高深莫测, 高不可攀。其实, 学习概率不仅对其他知识的理解和吸收起到武装思维的作用, 而且与每一个人的生活都息息相关, 同时武装着我们的生活。只要我们掌握了一些概率知识的分析方法, 善于利用它来帮助我们分析处理一些生活中难以判断的问题, 概率就会对我们的生活产生积极的影响。
关键词：日常生活,概率问题,概率思想
参考文献
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[2]吴永寿, 刘德荣.由“先尝后买”看概率统计思想在生活中的应用[J].数学教学, 1999, (2) .
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[5]麻成玺.概率在现实生活中的应用[J].青海教育, 2004, (04) .
[6]白瑞云.我们身边的概率问题[J].商业研究, 2006, (01) .
概率分析在项目经济评价中的应用 篇5
介绍了项目经济评价中概率分析的原理,用数学公式简明地论述了该分析工具的方法和计算过程,特别强调了概率分析对风险评价和投资决策的定量分析作用,举例说明了概率分析在实际工作中的.应用.
作 者：伍进伟 作者单位：贵阳铝镁设计研究院,贵州,贵阳,550004 刊 名：有色金属设计 英文刊名：NONFERROUS METALS DESIGN 年，卷(期)： 30(1) 分类号：F403.7 关键词：概率分析 项目经济评价 不确定因素 净现值 期望和方差
概率统计在实际生活中的应用 篇6
关键词：保险；抽奖；概率分析
中图分类号：O211.9 文献标识码：A 文章编号：1000－8136（2011）33－0135－02
概率统计是研究自然界中随机现象统计规律的数学方法，随着科学的发展，这种数学方法在生活中发挥着越来越广泛的作用。生活中处处存在着概率，学会怎样运用概率，可让我们简单的解决生活中的一些问题。生活中的概率问题往往让我们意想不到，下面介绍概率统计在生活中的几个应用。
1 概率统计在保险业中的应用
在现实生活中，我们接触得较多的社保即通常说的“五险一金”，即：养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险；一金即住房公积金。下面通过两个案例来分析概率统计在保险业中的应用。
例l，保险公司的亏本与盈利问题。假设某一保险公司里有2 500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了人寿保险。在一年里每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日付120元保险费，而在死亡之时，家属可由公司里领取20 000元。试问：“保险公司亏本”的概率是多少？
分析：如果把观察一个人在一年内死亡与否作为一次试验，则问题涉及2 500重的贝努里（Bernoulli）概型，且P（每人在一年内死亡的概率）＝0.002。
如这群人每年的死亡人数记为X，则P（X＝K）＝ 0.002k（1－0.002）2500－k（0≤k≤2 500），记A＝保险公司亏本，X代表死亡人数，则公司应支出20 000X（元），而公司的总收入为2 500×120（元），所谓亏本，就是指“20 000X＞2 500×120”发生。所以有A＝{20 000X＞2 500×120发生}，A＝{20 000X＞2 500×120}＝{X＞15} 即X＞15。
所以P（A）＝P（X＞15）＝ 0.002t（1－0.002）2500－k
≈0.000 069。
通过计算知道“保险公司亏本”的概率是0.000 069。也就说明了保险公司乐于开展保险业务的原因。
2 全概率公式在抽奖中的应用
全概率公式是概率论中一个重要的公式，在实际中同样有广泛的应用。先引进定义：设B1，B2，…Bn为样本空间Ω的一个划分，即B1，B2，…Bn为互不相容。
且 ＝Ω，P（Bi）＞0，i＝1，2，…n，则对任一事件A
有P（A）＝ （Bi）P（A/Bi）。
例2，假设100张奖券中有3张是中奖券，现有10人依次抽取，每人抽一张，那么第一位抽奖者是否比第二位抽奖者中奖的几率更大一些呢？
分析：设A表示第一位抽奖者是中奖者，B表示第二位抽奖者中奖，依全概率公式得：
P(A) ，
，因此抽奖是公平的。
3 概率统计在奖金分配问题的应用
例3，某单位举行一场5局3胜制的比赛，获胜者可以得奖金10 000元。比赛双方打到2∶1时，比赛因为某些原因被迫停止，比赛组织者还是决定将奖金按比例分发给两位参赛选手，那么该怎样分配奖金呢？
我们可以从概率的角度来进行分析：设已胜两局者为甲，已经比了三局，所以只要考虑后两局的比赛结果。穷举所有的情况为：胜胜、胜负、负胜、负负，其中前三种情况为甲胜，只有第四种情况是乙胜，因此奖金应该按3∶1的比例分配。
4 古典概率在生活中的应用
现在社会是一个商品经济社会，有的商家为了牟取暴利竟大作虚假广告，这需要消费者有一双雪亮的眼睛，通过实地抽查，利用概率知识来科学判断商品的质量。
例4，李老师在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里（假设为l00个）顶多有四、五个坏的。李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。李老师的指责有道理吗？
分析：假设一箱里有100个苹果，其中有5个坏的。我们知道所抽取的10个中坏苹果数等于3的概率为：
同理可以得到：
P（X＝4）≈0.00 038
P（X＝5）≈0.000 003
根据古典概率的定义，抽取10个中坏苹果数大于2的概率为：P（X＞2）＝P（X＝3）＋P（X＝4）＋P（X＝5）≈0.006 633
这表明，一次抽取10个，发现多于2个坏的概率很小，几乎是不可能的，现在居然发生了，这说明李老师的指责是有道理的。
5 结束语
从上可知概率论渗透到生活的方方面面，从而为我们的日常生活带来方便，上面只是列举了概率在实际生活问题中应用的几个小片段，然而，作为一门独立的学科，概率的足迹可以说已经深入到每一个领域，在实际问题中的应用随处可见。诸如方差分析、回归分析等内容在医学、军事等领域正在发挥着最大作用。相信人类能够更好的“挖掘概率的潜能”，使之最大限度地为人类服务。
参考文献
1 菜海涛.概率论与数理统计典型例题与解法［M］.长沙：国防科技大学出版社，2003
2 杜镇中.全概率公式及其应用［J］.遵义师范学院学报，2005（5）：76～77
3 易伦、李上红.概率在生活中的几点应用［J］.数学通讯，2002（10）：44～45
Probability and Statistics in Real Life Applications
Yang Yunwen
Abstract: With the development of science, probability statistics as an important part of the mathematics can be found everywhere in life, and to solve problems in life plays an important role. Learn to learn probability especially probability and statistics used in practice to our benefit.
概率统计在实际生活中的应用 篇7
人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础, 从这一方面上看, 概率统计脱胎于实际生活。当前, 人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面, 认为概率统计高深莫测, 采用敬而远之的策略, 出现了概率统计与实际生活的分离, 这不但会影响概率统计的实际应用, 也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩, 人们应该利用概率统计这一武器, 从实际生活出发, 探寻概率统计应用的方法和策略, 使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引, 做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。
1 概率统计对于实际生活的重要价值
从概率统计的产生和发展来看, 概率统计脱胎于对实际生活现象的观察, 而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段, 因此, 在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象, 社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器, 做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中, 概率统计有着直接而重要地应用, 而大众由于没有必要的概率统计知识和手段, 往往会做出非理性判断和不科学决策, 最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段, 通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析, 可以理解概率统计对社会各主体的作用, 也能看到概率统计对于实际生产的重要意义, 因此, 有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。
2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法
(1) 保险工作中对概率统计的应用
某保险公司承担汽车保险业务, 在保险额上限为20万元的第三者责任险中, 车主缴纳1200元保险费用, 如果有1000辆汽车投保, 计算此保险公司盈利40万元的概率, 保险公司亏本的概率是多大?假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元, 盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次, 正常情况下车辆出现事故的概率为0.005, 如果盈利40万元为事件C, 计算可以得知p (C) =0.99998, 由此可以得知, 保险公司盈利40万元的概率是相当高的。
(2) 抽奖活动中对概率统计的应用
抽奖是现代市场经济常见的促销手段, 很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法, 因此, 商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中, 如果奖券的数量不高, 很多消费者会产生错误的想法, 认为后抽奖的人具有更大的中奖概率, 纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期, 会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段, 说明顺序和中奖的关系, 展现抽奖活动的公平性, 做到对消费者正确地引导。例如:商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券, 现在有2人去抽奖, 通过概率统计的准确计算, 得出P (1) 和P (2) 通过对比P (1) 和P (2) 的大小, 可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系, 进一步体现抽奖的公平, 做到对消费者困惑和歧义的有效处理, 建立商家更为积极的商业形象。
(3) 质量判断中概率统计的应用
例如, 张老师在批发市场买苹果, 当询问苹果质量如何的时候, 卖主说一箱苹果100个, 里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个, 结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知, 一箱苹果100个, 其中5个是坏的, 抽取的10个中坏苹果为3的概率为P (X=3) =0.00625, 同理, P (X=4) =0.00038, P (X=5) =0.000003, 根据古典概率的定义, 10个苹果中坏苹果大于2的概率P (X>2) =P (X=3) +P (X=4) +P (X=5) =0.006633, 苹果质量一定与买主说的不一致.
(4) 游戏活动中概率统计的应用
生活中有各类娱乐和游戏活动, 很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣, 例如:常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏, 套圈游戏的规则是:在固定的距离上, 投掷套圈, 套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中, 很多人低估了游戏的难度, 导致大量购买套圈, 造成得不偿失的问题。
3 结语
概率统计是数学重要的知识组成, 也是来源于实际和生活的方法归纳与总结, 在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系, 特别在重要的应用领域, 概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用, 不但可以为生活提供更为科学的认知, 也为各类生活决策提供合理和有效的基础。
参考文献
[1]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯, 2013 (09) :123-124.
[2]詹福琴.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科教文汇 (上旬刊) , 2012 (02) :32-34.
浅谈概率知识在实际生活中的应用 篇8
概率与我们的日常生活息息相关, 当我们过马路的时候, 当我们上保险的时候, 当我们买彩票的时候, 当我们打甲流疫苗的时候, 我们都在和不确定性打交道.这种不确定性体现的就是概率.生活中的大部分问题实际上都是概率问题, 比如:气象预报、经济预测、医疗诊断、农业育种、交通管理, 等等.总之, 它已经渗透到了现代生活的方方面面.在概率论与数理统计已获得当今社会的广泛应用, 概率已成为日常生活的普遍常识的今天, 对现实生活中的概率问题进行研究就显得十分重要了.下面通过几个日常生活中常见的问题来阐述概率的广泛应用性.
一、公平抽签问题
在我们的现实生活中, 有时会用抽签的方法来决定一件事情.有的人会认为先抽抽到的机会比较大, 也有的人持不同的意见.那么抽签的先与后到底会不会影响公平性呢?
例1 某班级只有一张晚会入场券, 而有10名同学都要参加, 教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁.那么谁抽中与否跟抽签的顺序有关吗?
分析 设给10个同样大小的球编号, 抽到1号球得晚会入场券.
设Ai:第i个人抽到1号球 (i=1, 2, …, 10) .
由上式可知:当一个人抽签时, 若他前面的人抽的结果都不公开时, 那么每个人抽到的概率都相等, 也就是说抽签的顺序不会影响其公平性.
二、生日缘分问题
最近, 我们在电视广告上会经常看到通过发短信寻找生日相同的有缘人, 而且在平常生活中我们也偶尔会遇到某某与某某生日相同的巧合, 他们会被认为是很有缘分.可是我们仔细地想一想能碰上这种“巧合”的机会是否真的很难得呢?
分析 我们可以从相反的情况入手:对于任意两个人, 他们生日不同的概率是:
若令m=50, 则P (Am) =0.9705.由此可以得出, 在50人中几乎就出现了“最少有两个人生日相同的”的情况, 通过计算当m=23时, 就有一半以上的机会碰到生日相同这种巧合.
通过以上的分析我们不难看出, 其实通过简单的概率计算就能得出这种生日相同的缘分并不是很难遇到, 但倘若真的遇到了生日相同的陌生人, 其实也是一种意外的缘分吧.
三、排队等待问题
排队现象也是日常生活中常见的现象, 在银行、超市和火车站, 我们经常需要排队.我们也多次遇到这种情况:两条队看起来一样长, 不知该排哪队好, 或者是排了一段时间又放弃排队.其实这样的排队问题也可以用概率来分析.
例2 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (以分为单位) 服从指数分布, 其概率密度为:
分析 由题意该顾客在窗口未等到服务而离开的概率为:P=
显然Y～B (5, e-2) .
所以P (Y≥1) =1-P (Y=0) =1- (1-e-2) 5=0.5167.
由此可以看出该顾客1个月5次中大于1次未等到服务的概率还是蛮大的.
通过上面的概率分析, 我们看出那些为顾客提供服务的部门或公司, 应根据各自的业务情况, 做恰当的人员调整, 尽量使每位来访的顾客所等待的时间尽可能的少.
四、保险投资问题
当今社会各式各样的保险充斥着我们的生活, 当保险公司的工作人员向我们推销保险的时候往往是说得天花乱坠, 不懂行的人会认为他们所描述的各种情况绝对是对自身有利的, 有的人也会认为保险公司这么干不明显是赔本生意吗?其实并不然.否则的话为什么还会有那么多的保险公司, 那么多的保险种类呢?我们同样也可以利用概率进行分析说明.
例3 某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险.已知该类人在一年内死亡的概率为0.006.每个参加保险的人在年初付12元保险费, 而在死亡时家属可向公司领取1000元.那么在此项业务活动中保险公司亏本的概率是多少呢?另外保险公司获得利润不少于40000元的概率又会是多少呢?
分析 设在10000人中一年内死亡的人数为X, 则X～B (10000, 0.006) .保险公司一年收取10000×12=120000 (元) 保险费, 所以仅当每年死亡人数超过120人时, 公司才会亏本, 当每年人数不超过80人时公司获利就不少于40000元.
由此可知,
(1) 公司亏本的概率即为
也就是几乎保险公司在此项业务上是绝对不会亏本的.
(2) 获利不少于40000元的概率为
也就是保险公司几乎100%盈利不少于40000元.
由上述例子可以看出, 干保险绝对不是亏本的买卖.因此当我们在选择各类保险来保障我们生活的时候千万不要听那些工作人员的恣意吹嘘, 一定要慎重选择, 慎重投保.
五、遗传病检测问题
据有关资料显示, 每年的新生儿中1.3%有先天性缺陷, 这其中70%～80%是由遗传因素引起的.我们都知道遗传疾病是难治愈的疾病, 几乎患者是终身携带的.它固然可怕, 但如果早做预防, 进行遗传咨询, 就能有效地控制甚至减少遗传病患儿的降生.其实这其中也运用了概率的思想.
例4一个正常的女人与一个并指 (Bb) 的男人结婚, 他们生了一个白化病 (aa) 且手指正常的男孩, 那么基于这样的情况他们后来的子女中只患一种病甚至不患病的概率各是多少呢?
分析由题意知双亲基因类型分别是Aabb和Aa Bb.
记:A:患白化病B:患并指
(1) 后代只患一种病包括“只患白化病不并指”和“只患并指不患白化病”两种情况.概率
(2) 后代不患病的概率.由此可知该对夫妇生一个健康的孩子的可能性比较低.
由上面的例子可以看出, 对于某种遗传病可以通过有关概率的计算预测患病可能性的高低, 然后再结合相应的医学治疗来进一步控制遗传病患儿的出生, 达到优生的目的.
以上仅仅通过五个生活中常见的例子来阐述概率在现实中的应用, 其实它的应用又何止如此呢.可以说概率的足迹已经深入到了每一个领域, 在实际问题中的应用随处可见, 认识并充分发挥其作用, 远非一朝一夕所能完成的.但是我们相信人类能够更好的“挖掘概率的潜能”, 使之最大限度地为人类服务.
生活中的概率 篇9
一、概率统计在投机领域的应用
我们可以看到在做预测的人, 他们其实都会概率统计学, 很多人都坚信任何一个彩票的出现概率都是相等的, 认为彩票的预测毫无可信度。为什么我们都不会买1234567这种数字的彩票?这里面包含了物质相似以及惯性论, 理论上是相等的, 但理想的概率论, 它没有产生的客观条件。概率是建立在大量的数据后事件发生频率多少的一门学科。顶尖的和最低的都不容易出现, 就像买彩票一样, 大多数人只中过一般般的奖。那么这是不是就说概率统计不适合彩票, 不适合这些领域?肯定不是, 概率统计只是把胜利的希望提高, 而不是胜利。如果学了概率统计就一定能中大奖, 赌博行业一定将这类人拒之门外。
我们在抽奖的时候经常会想我第一个会不会中奖的机会大一点?答案是否定的, 根据全概率公式
二、数学期望
数学期望是怎么来的?法国两个数学家因为看了两个赌徒关于怎么分配谁赢5局赌金归谁的问题。因为他们没有一个人赢了5局, A赢了4局, B赢了3局, 那么他们两人怎么去分这笔钱?A得钱的七分之四?B得钱的七分之三?但是原来约定的是谁赢五局钱就归谁, 所以这种方法明显不合理。那么是不是大家把钱平分了算了?这显然也是不行的, 因为A赢了4局, 怎么可能会和B平分?过了很久这两个数学家终于建立了概率统计中的数学期望这个概念, 这也是概率统计中一个最基本的概念。正确答案是A拿钱的四分之三, B拿钱的四分之一。那么概率统计中的数学期望加权平均值和普通的平均值有什么不同?它是建立在随机事件的基础上而得到的平均值。举个例子, 如何从甲和乙中选出谁射击更好?水平更高?例如, 甲击中的环数为8、9、10对应的概率为0.3、0.1、0.6, 乙的击中环数为8、9、10对应的概率为0.2、0.5、0.3, 那么是不是看着乙其中击中9环概率为0.5就选乙?甲10环概率为0.6就选甲?
通过计算E (甲) =8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3
E (乙) =8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1
我们可以看到经过数学期望的计算以后甲的水平比乙高。
三、概率统计在保险行业的应用
有人一直认为保险行业是亏本的, 是不盈利的, 这个看法是错误的。举个例子:保险公司为一万人保险, 1人20, 赔偿金额为一万到两万。如果一个人发生意外了, 该公司赔偿一万到两万, 那它其实还剩18万。这其实就是用大多数人的不意外来承担小部分人的意外。这就是一个概率统计问题, 很简单但是很实用。
四、概率在经济管理中的应用
(一) 贝叶斯定理的应用
贝叶斯定理主要用于决策风险中。我们在两件事物中, 清楚其中一个的资料, 而对另一个的资料不清楚, 那么我们通过对已知事物的有关状态和发生的概率去分析不清楚资料的事物, 这就是贝叶斯定理。也就是通过观察一个事物来达到知道另一个事物的目的。它的一般顺序为:先验证概率—获取新信息—贝叶斯定理应用—最后开始验证。
例如, 一家工厂在生产过程中突然发现机器出了故障, 而故障的原因是因为某一个零件质量不过关。那么请问来自该零件的供货商A和供货商B概率是多少?经过调查, 开始时供货商A的零件质量不过关的概率为0.58, 但是经过这次事件后A的概率降到了0.45, 通过贝叶斯定理其实这个零件来自B的概率超过了0.51。
(二) 正态概率分布的应用
正态概率分布是描述连续性随机变量的概率分布。如果遇到题目我们采取常规思维常规方法去解决的话, 就会使得整个解题变得复杂冗长。例如, 在一种物品里掺杂有10%的不良品, 在随意抽取100个的时候, 不良品是16个以上的P值, P (0≤Z≤0.4772) 。常规方法:每次抽取得到次品的概率为0.1, p=0.1。抽取了100次, n=100。100次抽取实验不算很大, 二项分布求解:
二项分布公式:P (x=k) =p^k×q^ (n-k) , 依次算出k=0, 1……16, 然后求和即可得出P (x<16) 。再求P (x≥16) =1-P (x<16) 即可。
这样计算很复杂, 那么看成正态分布来计算:
先求均值。对于二项分布E (x) =n×p=0.1×100=10
再求方差。D (x) =n×p×q=0.1×100×0.9=9 (其中q=1-p=0.9)
于是近似用E (x) 代替μ, 用D (x) 代替σ2, 原分布近似服从N (10, 32) , 题目所求为P (X>16) , P (X>16) =1-P (X≤16) =1-Φ ( (16-10) /3) =1-Φ (2) =1-0.9772=0.0228=2.28%
(三) 古典概率在生活中的应用
看到古典概率有人会认为这是不是很老的东西, 不适合现今社会?这是一个严重的错误, 包括生活中很多前辈的经验, 即使用到现在都不过时。比如, 去市场买梨子, 摊主说一箱梨子100个最多只有4、5是坏的。于是打开了其中一箱, 然后在其中挑了10个梨子, 如果多余2个就不买, 可是最后发现有3个是坏的。这时对老板说这些梨子中肯定不只5个是坏的。老板大声说, 这一箱梨只有这三个, 刚好被看到。那么到底谁对谁错?
解:假设100个梨, 其中5个坏的。那么我们的10个梨中坏梨为3的概率为
P (X=3) 大约等于0.00625
同理可以得到P (x=4) 约等于0.00038, P (x=5) 约等于0.000003。
那么这10个梨中, 坏梨大于2的概率为p (x>2) =p (x=3) +p (x=4) +p (x=5) 约等于0.0066。
我们可以知道一箱梨子中, 而且10个有2个是坏的这个情况是很少见的, 但是实际概率大于理论概率。
虽然概率不能直接得帮我们解决决策性问题, 但是可以帮助我们更好地去靠近正确的选择。在企业管理中, 合理地运用统计学可以更好地加强企业运转。经济管理者, 尤其一个成功的经济管理者只有运用好统计学才能更好地进行经济管理。统计管理可以让我们的生活省去更多的时间, 避免繁琐。
参考文献
[1]易伦, 李上红.概率在生活中的几点应用[J].数学通讯, 2002 (10) :44-45.
[2]石庆冬.例谈数学期望的应用[J].科技教育创新, 2008 (21) :276-277.
[3]谢彬.浅谈数学期望在经济问题中的应用[J].吉林师范大学学报, 2005 (2) :92-93.
生活中的概率 篇10
一、等概率的问题
日常生活中,我们常常遇到抓阄的问题,大多数的同学认为先抓阄,抽到的概率越大,于是大家挤成一团,争先恐后地抓阄. 其实这样的想法只是同学们凭着自己的主观想象,没有科学依据.
例1李冰获奖得到了一张旅游券,因个人有事无法出游,现将旅游券放进5个红包中的1个,由5位同事进行随机抽取,谁抽到,便将旅游券免费送给他. 求解每位同事抽到旅游券的概率.
解设Bi=“第i位同事抽取旅游券”( i = 1,2,3,4,5) ,
同理可知P( B4) = P( B5) =1/5,
所以每位同事抽到旅游券的概率都是1/5.
以上运用了概率论与数理统计中的乘法公式来计算每人获得旅游券的概率,并且由计算可知概率的大小是相等的. 因此,在遇到抽签,抓阄的时候我们大可不必手忙脚乱地去抢,机会都是一样大的.
二、排列顺序的问题
现实生活中我们常常会遇到这么一种问题,我们只记住琐碎的不连贯的但是完整的信息,要把所得到的信息进行随意排列组合,进行尝试,以达到一条有序、准确的信息. 我们尝试之前应当进行科学地计算一下成功的概率,以免盲目进行而徒劳无功或半途而废.
例2小明的爸爸给小明买了一把四位的密码锁,贪玩的小明随意设置密码就用密码锁锁上抽屉后出去玩了,回来之后发现竟让忘记了密码的顺序,他只记得密码中的四个数字为2,3,5,7,小明进行尝试,求解小明尝试一次解开密码锁的概率? ( 正确的密码为5,2,7,3)
解设小明一次尝试解开密码锁为事件A,5,2,7,3出现在密码锁中的第1,2,3,4的位置为事件A1,A2,A3,A4,
所以小明尝试一次解开密码锁的概率为1/24.
三、运用几何概率模型解决问题相遇问题
日常生活中我们还会遇到相约见面的问题,因为大家都比较繁忙或者有事耽搁,不能做到不见不散. 而且通讯设备的普及使得相约变得十分容易. 于是往往先到者会在约定的地点等待一些时间,如果对方在这一段时间内没来,先到者就会离去,再次相约见面,这样就不会耽误大家的时间了.
例3小明与小李约定上午9点到11点在公园见面聊天,并且约定如果先到就在公园等待对方30分钟,过时就离开公园. 求解两人见面的概率有多大?
解设小明到达公园的时间为x,小李到达公园的时间为y. 两人见面为事件A. 他们约定先到者等候另一个人30分钟,过时就离去,那么他们相遇的条件为︱x - y︱≤30,
两人见面的概率为0. 4375.
四、公交车车门高度的问题
我们出去游玩经常会乘坐公交车,大家或许没有过多在意过公交车的车门,其实车门的设计的过程中涉及概率论与数理统计的知识. 因为设计的高度低了乘客容易撞头, 设计的高了又增加生产的成本,同时使得车型发生改变,影响美观.
例4公交车制造公司在生产公交车车门的时候,是这样进行考虑与设计的,即车门高度满足成年男子头部与车门顶部相撞的概率在2% 以下,如果某处成年男子的身高满足正态分布N( 175,25) ,那么车门的高度应设计至少为多少? ( 单位: cm)
解设制造的公交车的车门为y cm. 由题意可知,即求P( y≤x) < 0. 02.
查标准正态分布表,得y - 175/5> 2. 06. 则y > 185. 3. 所以车门的高度应设计至少为185. 3 cm.
概率统计与日常生活 篇11
一、 概率在彩票中的应用
目前在我国发行着各种各样的彩票，买一张彩票就会有可能中巨额奖金，因而吸引了很多人参与，但是中奖的机会有多大呢？下面我们来一起研究.
例1 江苏省传统7位数体育彩票根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 例如，若满足投注号码与开奖号码全部相同且排列完全一致，则中特等奖，单注奖金最高为500万元，求中特等奖的概率.
【分析】每个7位自然数号码表示一注彩票，即0000000～9999999共1 000万个不同的号码，故中特等奖的概率为.
例2 江苏省传统7位数体育彩票由于中特等奖概率较低，慢慢地失去了吸引力，现市场上比较流行一种“排列3”的彩票，得到了大家的普遍欢迎. 排列3是指从000～999的数字中选取1个3位数作为一注投注号码进行的投注. 排列3投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选3位数以唯一排列方式作为一注的投注；组选投注是所选3位数以所有排列方式作为一注的投注，具体分为组选6和组选3，组选6投注的3位数中每位数字各不相同，组选3投注的3位数中有2位数字相同.
求：（1） 直选投注的中奖概率；
（2） 组选6的中奖概率；
（3） 组选3的中奖概率.
【分析】（1） 排列3是指从000～999的数字中选取1个3位数，即从000～999共1 000个不同的号码中选取1个号码，根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 直选投注号码与开奖号码数字相同且顺序一致，即中奖. 例如，若开奖号码为123，则直选投注号码为123即中奖，所以直选投注的中奖概率为.
（2） 组选6投注的3位数中每位数字均不相同，投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限，即中奖，共有6种不同的排列方式，有6次中奖机会，例如，组选6投注号码为123，则开奖号码为123、132、213、231、
312、321之一均中奖，所以组选6的中奖概率为.
（3） 组选3投注的3位数开奖号码中任意2位数字相同，投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限，即中奖，共有3种不同的排列方式，有3次中奖机会，例如，组选3投注号码为122，则开奖号码为122、212、221之一均中奖，所以组选3的中奖概率为.
知识链接：中国体育彩票“排列3”按当期销售总额的53%、13%、34%分别计提彩票奖金、彩票发行费和彩票公益金. 彩票奖金分为当期奖金和调节基金，其中，52%为当期奖金，1%为调节基金. 排列3按不同投注方式设奖，均为固定奖. 奖金规定如下：
（一） 直选投注：单注奖金固定为1 040元.
（二） 组选投注：
组选6：单注奖金固定为173元；
组选3：单注奖金固定为346元.
二、 概率统计在保险业中的应用
近年来，保险业不断蓬勃发展，各保险公司抓住商机，竞相开拓业务，不断推出各种类型的保险. 为了吸引更多的参保者，增强公司竞争力，怎样合理设定参保金额以及赔偿金额，就成了保险公司决策者的核心问题. 每一笔业务都是有一定风险的，保险公司通过对概率与统计的分析，从而达到最大限度地规避风险、增大收益、减少损失的目的. 请同学们看下面的例子：
例3 有2 500个同一年龄段同一阶层的人参加某保险公司的人寿保险. 根据以前的统计资料，在一年里每个人死亡的概率为0.000 1，而在死亡时其家属可以得到保险公司200 000元的赔偿金，求每个参加保险的人1年至少要付给保险公司多少保险费，保险公司不亏本？
【分析】设每个参加保险的人1年至少要付给保险公司x元保险费，保险公司不亏本，则在n年中共收取的保险费为2 500nx元，n年中死亡的人数为2 500×n×0.000 1人，赔偿的金额为2 500×n×0.000 1×200 000元，
由此可得：2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000，解得x≥20.
所以每个参加保险的人1年至少要付给保险公司20元保险费，保险公司不亏本.
概率统计与日常生活 篇12
一、概率在彩票中的应用
目前在我国发行着各种各样的彩票,买一张彩票就会有可能中巨额奖金,因而吸引了很多人参与,但是中奖的机会有多大呢?下面我们来一起研究.
例1江苏省传统7位数体育彩票根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 例如,若满足投注号码与开奖号码全部相同且排列完全一致,则中特等奖,单注奖金最高为500万元,求中特等奖的概率.
【分析】每个7位自然数号码表示一注彩票,即0000000~9999999共1 000万个不同的号码,故中特等奖的概率为1/10 000 000
例2江苏省传统7位数体育彩票由于中特等奖概率较低,慢慢地失去了吸引力,现市场上比较流行一种“排列3”的彩票,得到了大家的普遍欢迎. 排列3是指从000~999的数字中选取1个3位数作为一注投注号码进行的投注. 排列3投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选3位数以唯一排列方式作为一注的投注;组选投注是所选3位数以所有排列方式作为一注的投注,具体分为组选6和组选3,组选6投注的3位数中每位数字各不相同,组选3投注的3位数中有2位数字相同.
求:(1)直选投注的中奖概率;
(2)组选6的中奖概率;
(3)组选3的中奖概率.
【分析】(1)排列3是指从000~999的数字中选取1个3位数,即从000~999共1 000个不同的号码中选取1个号码,根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 直选投注号码与开奖号码数字相同且顺序一致,即中奖. 例如,若开奖号码为123,则直选投注号码为123即中奖,所以直选投注的中奖概率为1/1 000.
(2)组选6投注的3位数中每位数字均不相同,投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限,即中奖,共有6种不同的排列方式,有6次中奖机会,例如,组选6投注号码为123,则开奖号码为123、132、213、231、312、321之一均中奖,所以组选6的中奖概率为6.1 000
(3)组选3投注的3位数开奖号码中任意2位数字相同,投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限,即中奖,共有3种不同的排列方式,有3次中奖机会,例如,组选3投注号码为122,则开奖号码为122、212、221之一均中奖,所以组选3的中奖概率为3/1 000.
知识链接:中国体育彩票“排列3”按当期销售总额的53%、13%、34%分别计提彩票奖金、彩票发行费和彩票公益金. 彩票奖金分为当期奖金和调节基金,其中,52%为当期奖金,1%为调节基金. 排列3按不同投注方式设奖,均为固定奖. 奖金规定如下:
(一)直选投注:单注奖金固定为 1 040元.
(二)组选投注:
组选6:单注奖金固定为173元;
组选3:单注奖金固定为346元
二、概率统计在保险业中的应用
近年来,保险业不断蓬勃发展,各保险公司抓住商机,竞相开拓业务,不断推出各种类型的保险. 为了吸引更多的参保者,增强公司竞争力,怎样合理设定参保金额以及赔偿金额,就成了保险公司决策者的核心问题. 每一笔业务都是有一定风险的,保险公司通过对概率与统计的分析,从而达到最大限度地规避风险、增大收益、减少损失的目的. 请同学们看下面的例子:
例3有2 500个同一年龄段同一阶层的人参加某保险公司的人寿保险. 根据以前的统计资料,在一年里每个人死亡的概率为0.000 1,而在死亡时其家属可以得到保险公司200 000元的赔偿金,求每个参加保险的人1年至少要付给保险公司多少保险费,保险公司不亏本?
【分析】设每个参加保险的人1年至少要付给保险公司x元保险费,保险公司不亏本,则在n年中共收取的保险费为2 500nx元,n年中死亡的人数为2 500×n×0.000 1人,赔偿的金额为2 500×n×0.000 1×200 000元,
由此可得:2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000,解得x≥20.
所以每个参加保险的人1年至少要付给保险公司20元保险费,保险公司不亏本.
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