数学探索规律

数学探索规律（精选12篇）

数学探索规律 篇1

探索规律是一种观察、分析、计算、归纳、验证的过程。数学中的探索规律体现了从特殊到一般的数学思想, 激发同学们对数学问题进行探索, 在探索数学规律的过程中, 找“序数”是最关键的因素。

一、数串中规律的探索

给一组有始无终的数串, 需要用这组数串的特点解决实际问题, 首要的任务就是探索这组数串存在的规律, 通过观察确定数字的位置, 分析计算数字之间的关系, 归纳出数字之间的规律, 验证结论的正确。

例1 古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、……叫三角形数, 它有一定的规律性, 则第24个三角形数与22个三角形数的差应是多少?

方法一:观察, 定准数字对应的序数。

分析计算, 序数1对应的数字是1, 序数2对应的数字是3, 3=1+2;序数3对应的数是6, 6=1+2+3;序数4对应的数是10, 10=1+2+3+4;序数5对应的数字是15, 15=1+2+3+4+5;

序数6对应的数字是21, 21=1+2+3+4+5+6;……

归纳, 每一个序数上的数都等于该序数与其前面各序数之和。则第n个三角形数就是:1+2+3+4+…+n.

验证, 当序数n=6时, 即第6个三角形数等于1+2+3+4+5+6=21.

解决问题, 第24个三角形数与第22个三角形数的差: (1+2+3+4+…+24) - (1+2+3+4+…+22) =47.

方法二:了解数字对应的序数。

分析计算, 序数1对应的数字undefined;序数2对应的数字undefined;序数3对应的数undefined;序数4对应的数undefined;……

归纳, 第n个三角形数可表示为:undefined

解决问题, undefined。

二、式子中的规律探索

知道有始无终的一组式子, 需要解决相关的问题, 言在之意就是探索式组的特点和规律, 然后解决问题。

例2 计算下列各式并回答问题 (n为正整数)

undefined;undefined;undefined;

undefined;…;undefined, 当n无限增大时, 第n个式子的值接近什么数?

根据题目提供的式组, 找准式子与序数的对应。

计算分析, 序数1对应的式子undefined;

序数2对应的式子undefined;

序数3对应的式子undefined;

序数4对应的式子undefined。

归纳, 第n个式子undefined, 所以当n无限增大时, 第n个式子的值接近1.

三、图形中的规律探索

图形是直观、形象的, 在一组图形中, 只要有规律可循, 就存在与序数的关系。

例3 如右图, 有一个正六边形的点阵, 它的中心是一点, 算第一层, 第二层每边有两点, 第三层每边有三点, 依此类推:

(1) 写出第二层, 第三层, …, 第n层所对应的点数;

(2) 写出有n层的六边形对应的总点数;

(3) 如果某一层有96点, 你知道它是第几层;

(4) 有没有一层的点数是100点?

观察, 正六边形的层数就是我们要找的序数,

按层数和点数列表:

分析计算, 第一层的点数和总点数不变, 第二层的点数6=6× (2-1) , 第三层的点数12=6× (3-1) , 第四层的点数18=6× (4-1) , ……

有二层的六边形的总点数7=6×1+1=3×2× (2-1) +1, 有三层的六边形的总点数19=18×1+1=3×3× (3-1) +1, 有四层的六边形的总点数37=36+1=3×4× (4-1) +1, ……

归纳, 第n层的点数是6 (n-1) (n≥0) ;有n层的六边形的总点数就是3n (n-1) +1;找到了规律, 问题就迎刃而解。

探索是数学发现的先导, 同学们要学会在数学规律的探索过程中, 抓住数串、式组、图形、搭正方体、搭火柴、折纸等的序数与其联系, 会更快、更准地找到规律。

数学探索规律 篇2

纵观全课，蔡老师能细研教材，结合实际，灵活组织教材，通过截取“乘法口诀”、“数的排列”与“图形排列”三个知识环节，引导学生探求给定事物中隐含的规律及其变化趋势，鼓励学生探索数字之间、图形之间以及现实生活中蕴涵的数学规律。现主要从以下几个方面来赏析及商榷，评得不到之处请见谅。

一巧妙创设情境，让孩子在轻快、神秘的魔术色彩中进入新课

兴趣是孩子最好的老师，好的开课能让人耳目一新，通过“猜数魔术”开课，能充分激发孩子的学习热情，教师的语言及教态，此时都能散发出一种强大的气场。稍为遗憾的是教师陈述结果时不够干脆利落，还略有疑虑及出错现象，这稍有降低“魔术”的神秘色彩及吸引力；另外，由于时间关系，在课尾没有看到这个“魔术”的揭秘环节，略为遗憾。

二关注情感，让学生在愉悦体验中学习数学

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生的学习不仅是认知的参与，更需要情感的投入。蔡老师在课堂教学中创设了人文和谐的.师生对话情景，旨在为学生营造一种宽松、愉悦的氛围，让学生在自由、轻松的气氛下，尽情地发挥聪明才智，进行创造性地学习。

三关注过程，让孩子在思维活动中体悟成功的快乐

通过呈现“乘法表”让学生观察表格探索其中的规律，教师能启发学生从不同的角度观察及渗透思维的有序性，把以前分散学习的知识进行系统整理，帮助学生沟通知识之间的联系，此环节个人感觉还是挖掘得不够，如：当学生的思维只停留在横看竖观的观察层面时，教师还可以启发或呈现斜看或其它更多的观察层面所隐含的规律，如第一行“9的乘法口诀”中乘积的两数之和都等于9这些规律，同时引伸拓展能被9整除的数的特征，以及如何判断等，又如寻找乘积相同的两个因数成反比例关系的规律，旨意在于拓宽孩子的思路，渗透多层面寻找事物之间所隐含的规律性。

通过呈现“数的排列”及“桌椅的摆放”知识，让学生探索研究并填空这两个环节，教师能启发学生逐一进行充分探究，抓住变与不变的规律去解决问题，还从多角度地揭示规律并反馈交流，引领孩子在采撷丰盛的思维成果时体悟到了成功的喜悦。但感觉在时间的分配上有失偏颇，在挖掘规律的深度也有待商榷。比如“数的排列”环节，能否只选取其中三几个题例进行精讲，其余略讲，放手给学生尝试练习，又比如有“桌椅的摆放”环节，能否将孩子找出来的各种字母表达式：6+4（n+1），6n—2×（n—1）……作一个合并同类项的计算，揭示出最简字母表达式：4n+2。

在探索规律过程中感悟数学思想 篇3

1.亲历探究过程，感悟数学思想

数学思想方法相对于数学知识而言更为抽象，甚至难以用言语表达，它是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形认知。所以，我们在教学的过程中要善于引导，为学生设计一些生动有趣的教学活动，在活动的过程中学生通过自己观察、实验、猜测、推理等，能充分感受到数学思想方法的奇妙。那么在教学活动中我们应怎样融入数学思想呢？

探索规律，关键在于让学生亲自经历“探索”的过程。在教学过程中，教师帮助学生学会探究规律的方法，累积学习经验，并能在其中感悟数学思想，就能充分展现探索规律的教育价值。

例如，在讲到探究图形覆盖现象中的规律这部分内容时，其中最关键也是最难的部分就是根据平移的次数来推算被图形覆盖的总次数。于是，在引导学生寻找“拿法”与“张数”的关系时，我便用电影票用数将其编号，通过符号化与抽象成框的数字问题，巧妙地把现实问题转化成了数学问题，从而为渗透数学建模思想做好了准备。在探究规律的过程中，要充分调动学生的生活经验，引导其尝试用多种方法寻找规律，鼓励多样化学习方式，让学生的主体地位得以真正的回归。

思想源于对生活的提炼，教师在教学活动中能鼓励学生用自身生活经验表达对规律的理解，帮助其亲历规律的探究过程，体验思考的价值。

2.在实践中反思，提炼数学思想

数学思想方法的习得，一方面来自于教师平时对学生有意识地训练和渗透，另一方面就是学生自身的反思过程了，而后者则显得更为重要。因此，在数学教学的过程中，教师不仅要关注问题解决的过程，培养学生应用数学思想方法解决问题的意识，更应当引导学生学会交流与反思，在反思中提炼数学思想，进而将解决问题的策略方法内化为个人的数学素养。只有这样，学生才能对数学思想有更深刻的认识，对数学的理解也将产生由量到质的飞跃。

例如，在揭示图形覆盖规律后，我便让学生进行了反思，反思探究过程，由起初提出的那个问题“从100张电影票中拿两张连号票，共有多少种不同的拿法？”开始，用已经发现的规律再次去看这个问题。在验证了学生们的猜测后，学生反思了问题解决的过程，并采取图文并茂的形式将其展现了出来：问题——猜想——探究——建模——验证——问题解决。接下来我又引出了新的问题：“请你们回顾问题解决的过程，从中有了哪些收获？”有学生举手回答道：“我学会了探究问题的方法。”我认同了这个学生，然后总结道：“其实解决这个问题并不是最重要的，一共有多少种拿法也不重要，重要的是我们在探究这个问题的过程中亲身经历，经历研究的过程；对于图形覆盖的规律，我们可以通过猜测，并采用化繁为简的手法将其转化，转化成较易理解的问题，然后经过探究，最终发现图形覆盖的规律，进而验证我们之前的猜测，这在解决数学问题时是非常重要的一种方法。”

教师引导学生经行变式训练，运用化归的思想迁移解决类似于图形覆盖的问题，在解决问题的过程中不断增强自身的建模意识与规律应用的能力。在反思中不断提炼，将繁冗的数学思想进一步精化，将极大地提高学生对数学本质的认识。

3.进行开放练习，提升数学思想

课后练习是学生在习得知识后进一步巩固的过程，通过练习，学生将在课堂上学得的新概念和规律反复操练，并最终形成技能和技巧。因此，教师应深度挖掘教材内容，选取适当的习题，并能进一步设计改造为开放性的习题，让学生能充分发挥自己的想象，锻炼思维能力，提升数学思想。

例如，在进行小学数学中著名的间隔问题教学时，其中的一个特例“锯木头问题”一直是教学的重难点，它是间隔问题的变式与提升，不仅可以深化学生对于规律的理解，也可以借此提升他们的思维能力。于是，在教学的过程中，我首先将较之容易一些的钟声问题放在了课堂的前半节，让学生通过听和画等途径找到间隔排列的两类事物，进而发现规律，为后面解决“锯木头问题”打开了思维的窗口。下课的时候，我给学生提出了一个较为具有开放性和挑战性的题目：“假如有一条100米长的路，每隔十米种一棵树，请问需要多少树苗？”由于这道题目开放性和创新性较强，需要学生系统地运用已经学习过的规律去思考，进而解决问题。在这个过程中，学生将进一步思考数学规律，进一步提升数学思想。

总之，在数学教学的过程中，教师要不断引领学生探寻规律并追溯规律的本质，渗透数学思想，让学生能真正学有所得，学有所用。

数学探索规律 篇4

关键词：小学数学,探索规律,课堂教学

在一次学校组织的青年教师赛课活动中一位老师在教学六年级上册《比赛场次》一课时, 听到这样的教学设计:出示六支球队, 让学生想一想六个球队要进行比赛可以怎么比? 引出两种比赛方法:淘汰赛和单项循环赛. 介绍淘汰赛和单项循环赛的规则, 让学生分别算一算一共要进行几场比赛.进而总结出规律.

一、激发“探索规律”欲望

新课标强调学生是学习的主体, 学生的学习不应该是被动的接受, 而应该化被动为主动, 积极去建构自己的知识体系. 同样的, 探索能力培养的对象是学生, 学生对探索活动的兴趣、动机是形成探索能力的前提. 因此, 教学中如何激发学生的探索欲望, 是探索性思维教学的一个关键. 在课堂设计中教师必须对教学过程进行精心设计, 才能有效地激发学生探索的动机和好奇心.

二、经历“探索规律”过程

新课程所提倡的三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观. 在探索规律的过程当中, 技能与方法的培养我们是可以看得见的, 而对情感态度价值观的影响则是潜移默化的. 经历“探究规律”的过程, 孩子们一方面将获得深刻且丰富的情感体验:有绞尽脑汁之后的豁然开朗, 有层出不穷的认知矛盾, 有亲身实践后的刻骨铭心……只有在探索过程中真切地体会成功与失败, 快乐与伤心, 这种体会才能不断激励孩子们再次参与到探索规律活动中, 真正成为学习的主人. 另一方面, 由于“探索规律”题目具有一定的挑战性、开放性以及多样性, 能更好地激发学生的求知欲, 从而培养学习数学的兴趣. 就探索规律而言, 一方面要让学生探索并掌握规律; 另一方面则要通过精心设计的数学活动线索, 让学生经历探索规律、发现规律的一般过程.

三、拓宽“探索规律”途径

《数学课程标准 》提倡呈现问题的多样性、问题解决的多样性以及答案具有不唯一性. 首先每个人都对问题有自己独特的见解, “探索规律”不应该只注重结论, 更多的应该是“探索规律”的途经与方法, 其意义是让学生在探索过程当中感受到解决问题的多样性从而培养学生的创新意识以及发散性思维. 学生是个鲜明个体, 个体之间的差异是客观存在的.灵活开放地拓宽“探索规律”途径, 有利于促进学生积极思考, 激活思路, 充分调动学生内部的智力活动, 让每名学生的个性都得到更好的发展.

【案例】 “鸡兔同笼”教学

例题:鸡兔同笼, 上面看有8 个头, 下面看有26 条腿, 鸡兔各有多少只?

小组合作探究, 互相交流想法.

小组汇报成果:

(一) 列表法. (二) 画图法. (三) 假设法. (四) 列方程.

【感悟 】在解决 “鸡兔同笼”的过程中, 一方面引导学生采用画图、列表、假设、列方程等多种途径去解决问题, 拓展思维的广度. 另一方法为了强化学生的合作意识, 采用小组合作的方法进行交流探索, 让学生在不同探索的途径中掌握规律. 这不仅仅能加深学生对规律的理解与记忆, 而且学生在自主探索中完成对规律的理解和升华, 达到更好的教学效果.

四、积累“探索规律”经验

《数学课程标准 》指出:学生通过义务教育阶段的学习, 经历“观察、实验、猜想、证明等数学活动, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. ”小学教材中定理, 定义的发现应建立在对具体情境的观察、比较、归纳、分类之上, 由教师引导学生进行合情推理提出自己猜想, 最后再用演绎推理证明自己的猜想. 在探索过程中, 应从具体的形与数出发, 发现隐藏在量与量之间的关系, 让学生体验“猜想———探究———发现”的过程, 并且能够用自己的语言简洁有条理地表述自己发现的规律.

【案例】 “商不变”规律的教学

首先观察一组加法算式:9 + 3 = 12;8 + 4 = 12;7 + 5 =12;……

归纳出加法运算具有“和不变”的规律, 即“一个加数增加多少, 另一个加数就减少多少, 那么它们的和不变”

接下来观察一组减法算式:60 - 12 = 48;55 - 7 = 48;72 -24 = 48;…… 总结出减法运算的 “差不变”规律, 即 “被减数与减数同时增加或者减少相同的数, 那么它们的差不变”.

再来观察乘法算式:2 × 36 = 72;4 × 18 = 72;8 × 9 = 72;……

得到乘法运算具有“积不变”的规律, 即“一个因数扩大的倍数与另一个因数缩小的倍数如果相等, 那么它们的积不变”.

在此基础上, 自然而然的想法就是“除法有没有类似的规律呢? ”. 应用之前“探索规律”的经验, 通过与加法、减法和乘法类似规律的类比, 联想出除法的这一规律即“被除数、除数同时 (扩大) 或缩小相同的倍数, 商不变”.

【感悟 】在上述 “商不变”规律的教学案例中, 学生之所以能够比较好地发现“当被除数、除数同时 (扩大) 或缩小相同的倍数, 商不变”这一规律, 得益于在探索“和不变、差不变、积不变的变化规律”中积累的经验.

数学探索规律 篇5

一、用奇异性激发思考兴趣

探索规律的过程是学生利用已有的知识和生活经验在未知世界的游历和探险。这个过程充满了出人意料和富有情趣的细节，也少不了令人沮丧的困惑和令人欣喜的成功。这样的经历和体验有助于吸引学生的好奇心，促使他们主动思考、乐于思考。

例如，教学100以内的加、减法之后，让学生在下图中小正方形的四个角上任意写四个数，再依次求出相邻两个数的差(用大数减小数)，并把得到的结果填在外层正方形的四个角上。像这样一直操作下去，可以分别添画第三层正方形、第四层正方形……而最终的结果是：一定会出现一个正方形，它四个角上的数都是0!

当学生发现结果果真如教师所预言的那样时，大都惊讶莫名，进一步探索的愿望也随之生成。

又如，教学3的倍数的特征之后，让学生任意写出一个3的倍数，然后求出各位数字的立方，再把求得的结果相加……如此重复进行，最终则一定能得到153。令学生兴奋同时又疑惑不解的是：153就像一个黑洞，一旦掉进去就再也出不来了!于是，不待教师要求，他们又纷纷找出不同的3的倍数展开新一轮的试验、探索和思考。

二、以知识性拓展思考空间

探索规律是应用知识的过程，也是发现知识的过程。一方面，已有的知识经验是能否有效开展探索活动的前提和基础。另一方面，规律也会与新的知识相伴相生。这些与规律相伴相生的新的知识，不仅能使学生体会收获的愉悦，同时也能为学生展开新的思考提供启示。

例如，教学分数的基本性质之后，进一步启发：假如一个分数的分子、分母同时加上同一个数，得到的新分数与原分数相比，情况会怎样呢?它们会相等吗?对这个问题稍加思考，不难发现：除非原来分数的分子、分母本来就相等，否则新分数与原分数是不可能相等的。由此，新的问题随之产生：既然新分数与原分数并不相等，那么新分数与原分数相比，哪个大，哪个小?这种变化是不可捉摸还是有规律可找呢?

当学生通过探索发现上述问题中的规律之后，还可以继续拓展思考角度：假如一个分数的分子、分母同时减去同一个数(这个数小于分子和分母)，得到的新分数与原分数相比，情况又会怎样?这种大小的变化是否也具有某种规律?

三、借思想方法提升思考层次

探索规律本质上就是由已知到未知、由特殊到一般、由具体到抽象的思考过程。这个过程需要通过归纳、类比获得猜想，需要通过举例证实或修正猜想，需要采用合适的方式表达相关的发现……这一切，既充满不同形式的思维，又蕴含着对立与统一、运动与变化的思想内核，从而也就有助于学生加深对数学的理解、提升思考的层次。

例如，教学用字母表示数之后，让学生观察下面每个表中的数列，发现规律后，在空格里填上含有字母的式子。

探索规律　发展能力 篇6

计算机显示如下文字和背景图片。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙张嘴，____只眼睛____条腿，声扑通跳下水。

n只青蛙____张嘴，____只眼睛条腿，____声扑通跳下水。

春季莲花池塘里，一群青蛙在荷叶上戏闹、蹦跳。

学生思考后齐声诵读填空。

[评]内容简单、有趣、极富规律性，为本节课学习创设了良好氛围，有利于学生建立“用字母代替数”的观念。

二、经历探究过程，获知字母用途

1．用字母表示变化规律

计算机显示如下图文组成的题目。

搭1个正方形需要4根火柴棒。

(1)按下图方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒。

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

(3)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流。把你们研究的成果展现到黑板上来。

学生分成5人小组围着桌子，用火柴棒搭建正方形，探索规律，然后派代表板演交流。教师评讲学生的板演，订正。得到：(计算机显示)

方法一：[4+3(x-1)]根

方法二：[x+x+(x+1)]根

方法三：[4x-(x-1)]根

方法四：[3(x+1)-2]根

方法五：(1+3x)根

学生做计算机显示的下题。

做一做：①五种方法得到的结果一样吗?

②如下图搭x个三角形要多少根火柴棒?(填表)

2.用字母表示运算律、计算公式、数量关系

计算机显示下题。

(1)如果用a、b、c分别表示两个数，那么

加法交换律为：a+b＝

乘法分配律为：a(b+c)＝

乘法交换律为：ab＝

(2)如果长方形的长为m，宽为n，则长方形的周长为 面积为____。

(3)如果圆的半径为rcm，那么圆的周长和面积分别为____cm和____cm²

(4)如果a、b、c分别表示长方形的长、宽、高，则长方形的体积为____。

(5)小亮骑t小时车，行驶s千米，他的速度为____千米／时。

(6)小红昨天做了a道题，今天比昨天多做5％，今天她做了____道题。

[评]考虑到学生已有的知识水平、认知水平和对事物的认知规律，讲解教材中的例题时，充分让学生探索、交流，教师及时引导，进一步体会字母不仅能表示数，还能表示运算律、计算公式、数量关系等。通过这样两个步骤，循序渐进、由易到难地加深了学生对“字母能表示什么”的认识、理解和应用，发展了学生的探索能力。

三、课堂知识小结，注意事项说明

1．字母能表示什么

任何数、运算律、计算公式、数量关系或变化规律等。

2．用字母表示数时应注意的问题

(1)数字与字母之间，字母与字母之间乘号省略；除号用分数线表示。

(2)数字写在字母前面，不用带分数，字母按英文顺序写。

(3)结果有代数和的代数式带单位时要用括号。(通过错例进行分析)

[评]系统归纳本课学习内容，使学生更加明确理解“字母能表示什么”；指出学生容易出现的错误，使学生认识和警惕错误，不犯或少犯错误，增强学生学好数学的自信心。

四、练习巩固知识，开拓创新提高

计算机显示如下练习题、选做题。

1．练习题(略)

2．选做题

(1)观察下列式子，找规律：

(3＋2)(3-2)：5=3²-2²

(4+7)(4-7)=-33=4²-7²

(13+3)(13-3)=160=13²—3²

那么(a+b)(a-b)=

(2)1条直线分一个平面为2部分；2条直线最多分一个平面为4部分；3条直线最多分一个平面为部分；…；n条直线最多分一个平面为部分。

[评]选做题为学有余力的同学设计，开拓学生的视野，使他们多见多想，多探索多了解，学到层次更高的知识，培养他们的推理能力。

摘自《河北教育》

数学探索规律 篇7

理解正比例函数和一次函数的概念, 会画它们的图像, 能结合图像讨论这些函数的基本性质, 能利用这些函数分析和解决简单实际问题;通过讨论一次函数与方程 (组) 及不等式的关系, 从运动变化的角度, 用函数的观点加深对已经学习过的方程 (组) 及不等式等内容的认识, 构建和发展相互联系的知识体系。

反映函数概念的实际背景, 渗透“变化与对应”的思想, 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中, “变化与对应”的思想是重要的基础, 所谓变化与对应的思想包括两个基本意思:世界是变化的, 客观事物中存在大量的变量;在同一个变化过程中, 变量之间不是孤立的, 而是相互联系的, 一个变量的变化会引起其他变量的相应变化, 这些变化之间存在对应关系。函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具, 变化规律表现在变量 (自变量与函数) 之间的对应关系上, 函数通过数或形定量地描述这种对应关系。

二、学习数学的基本概念, 渗透变化与对应的思想

本套教科书将对代数函数的学习分三章安排, 即八年级上学期学习第十一章“一次函数”, 八年级下学期学习第十七章“反比例函数”, 九年级下学期学习第二十六章“二次函数”。在学习这些内容之前, 分别安排了学习一次方程 (组) 、分式方程和一元二次方程, 即按代数运算类型划分阶段, 将函数作为方程的后续内容。

《数学关系和变化规律》一章是学习函数的第一阶段, 其教学目标如前所述, 重点在于初步认识函数概念, 并具体讨论最简单的初等函数———一次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想, 使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西, 在对数学思想方法的学习方面有所收获。本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次 (线性) 运算为基础的数学模型的已有认识上, 从变化和对应的角度, 对一次运算进行更深入的讨论。教科书在进入专门对一次函数的讨论之前, 安排学生先了解函数的一般概念。

教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点, 即问题中的两个变量互相联系, 当其中一个变量取定一个值时, 另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化, 这也为后面的函数表示法写下伏笔。在此基础上, 教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念。

三、函数定义是突出变化与对应的

教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的, 其中主要有两层意思:两个变量互相联系, 一个变量变化时另一个变量也发生变化;函数与自变量之间是单值对应关系, 自变量的值确定后, 函数的值是唯一确定的。这是关于函数的最基本、最朴素的刻画。这一节的最后部分重点讨论了函数图像的概念, 图像是直观地描述和研究函数的重要工具。

三种常见的函数表示法, 即列表法、解析式法和图像法, 是反映函数的三种不同形式。学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识, 七年级两册教科书中安排了一些说理的内容, 这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习, 可以丰富和加深学生对已学图形的认识 (如两个三角形满足一定的条件就完全一样了, 角的平分线上的一点到角的两边的距离相等) , 同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具, 学生只有掌握好全等三角形的内容, 并且能灵活地运用它们, 才能学好四边形、圆等内容。从本章开始, 要使学生理解证明的基本过程;掌握用综合法证明的格式。

初中数学教学中规律探索题的研究 篇8

数字变化规律探索问题是最常见的规律探索题。此类问题探索一般的方法是:认真观察这些数字相邻的两数有什么数量关系,再猜想、归纳一般规律,最后用实例加以验证.最终解决问题。

例1:观察右图中一列有规律的数,然后在“?”处填上一个合适的数,这个数是____。

问:先从相邻的两数有什么规律思考,学生容易想到后面的一个数与前面的一个数的差依次是3,5,7,9,11,13……所以48后面的数应该是48+15=63。故应填上63。对于这种方法再说明其有局限性,它只是适用于项数不多时,不是作为求任意第n个数的通用方法,再让学生思考别的方法。

经过思考,部分学生能探索到规律:因为0=12-1,3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,35=62-1,48=72-1……所以第n个数是n2-1,即48后面的一个数应是82-1=63,故应填上63。也就是说0,3,8,15,24,35,48……都是比相应的平方数小1。这种方法具有一般性,可以求任意第n个数。

通过本题可以让学生得到数字类规律题的探索方法,即考虑相邻两数的差(或倍数)的关系,常见的情况有:前后相邻两数的差相等,前后相邻两数的商相等,或是相邻两数的和(或积)与后一个数的关系。但是思维不能定势,要从多方面去考虑问题。

二、数学运算规律探索型

这类问题一般是给出一组算式,引导学生细心观察算式的特征,努力发现其中的规律,明确各知识点的联系,提出数学模型的猜想,得出一般的结论,再利用实例进行验证猜想规律的正误。这一探索规律的过程中,提高了学生参与教学活动的积极性,激发学生的主动学习的欲望,使他们亲自经历探索过程与思维升华的过程,从而培养了学生观察、实验、推理的能力及创新意识。

例2:观察一列有规律的数:1/2,1/6,1/12,1/20……回答下列问题:

(1)你发现了什么?它的第n个数是____。

(2)计算:1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/n(n+1)

这是一个典型的规律猜想探索题。引导学生观察这一组分数,发现分子和分母有什么规律?学生容易得出分子都是1,那只要探索分母的规律,分母分别是2,6,12,20……易发现它们之间没有和差或商的关系,再细心探索一下,它们能不能拆成两个数的积呢?于是发现2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5……那么第n个数就是1/n(n+1)。

三、图形变化规律探索型

这类问题一般是呈现一组有规律的图形,让学生观察图形的结构及其变化情况,猜想、探索或归纳出图形的变化规律,再由前面的实例进行验证,并根据这个规律解决问题。这样有利于学生主体意识和主体能力的形成和发展,培养了学生的实践能力。

例3:如图1,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形,接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为1/4的矩形,再把其中一个面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形。如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算:

解决这类问题要注意将数形结合起来,数形结合思想是规律探索题常用的思想方法。本题的教学就有效地提高了学生观察、猜想、验证、推断等各种能力。对规律题的探索就是让学生在体验数学活动充满着探索与创造的过程中发展自己的实践能力和创新能力。

四、循环排列规律探索型

这类问题一般是数字或图形有序循环排列起来。解题时应让学生细心观察其数字或图形变化隐含的规律,一般情况下其相邻两数或两图形无规律可找,而是由某些数字或某些图形循环出现的。这类问题要注意结合数字或图形的特点,抓住事物不变的本质,运用类比、归纳、数形结合、猜想等思想方法探索出规律。这类题型也体现了课程标准中的“学生的数学学习内容应当是现实、有意义的、富有挑战性的……”的理念。

例4:如图2,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)……则三角形(10)的直角顶点的坐标为▲。

这类题目是填空题难度比较大的题目,的确有很大一部分学生不会做这题,甚至有个别学生实在做不出就一个图形一个图形地画过去。当然三角形(10)是可以画出来的,但是如果把题目改求第100个三角形,求第n个三角呢?还能画得出来吗?回答是否定的。因为这样没有掌握事物的本质属性———图形的变化规律。

那如何去引导学生探索此题的规律呢?让学生来一起仔细地观察一下题中条件和图形,三角形的旋转变换过程中图形的摆放位置有什么规律?在教师的引导下,经观察思考,学生能发现在图(4)的摆放方式和图(1)的一样,因此可猜测这些图形是每三个图形一次循环,它在x轴上距离是12个单位长度。因为10除以3得3余1,故图(10)的摆放方式同图(1),那么题中要求的坐标就是(36,0)。其他情况以此类推。

数学探索规律 篇9

一、数字类规律探索问题

1.解题思路

解答数字类规律探索问题, 应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行, 或分类归纳, 或整体归纳, 得出的规律要具有一般性, 而不是一些只适合于部分数据的“规律”.

2.例题展示

定义:a是不为1的有理数, 我们把称为a的差倒数, 如2的差倒数是, -1的差倒数是.已知, a2是a1的差倒数, a3是a2的差倒数, a4是a3的差倒数, ……以此类推, 则a2015=_.

3.例题分析

数字类规律一般分为两类:一类是每个数与序号有关系, 另一类是循环类, 即几个数后就会出现循环.因此解决数字类问题, 一般是计算前面几个简单的数的结果, 观察结果的变化是哪一类, 若和序号有关, 则第n个数用含有n的式子表示;若是循环类, 则找出循环节, 用n除以循环节, 找出余数即可找到对应的结果.

在本题中, , 所以观察发现, 数的循环周期为3,

二、图形类规律探索问题

1.解题思路

解答图形类规律探索问题, 要注意分析图形特征和图形变换规律, 一要合理猜想, 二要加以实际验证.

2.例题展示

如图, 正 △ABC的边长为2, 以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1, △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2, △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;… , 以此类推, 则Sn=_. (用含n的式子表示)

3.例题分析

针对几何图形的规律探索题, 首先要仔细观察、 分析图形, 从中发现图形的变化特点, 再将图形的变化以数或式的形式表示出来, 从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性, 就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点, 然后用所求总数除以循环周期, 得到余数, 进而使所求问题得以解决.

本题就是一个典型的规律性问题, 由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高, 利用三线合一得到B1为BC的中点, 求出BB1的长, 利用勾股定理求出AB1的长, 进而求出S1, 同理求出S2, 依此类推, 得到Sn.

∵等边三角形ABC的边长为2, AB1⊥BC,

∴BB1=1, AB=2,

根据勾股定理得:,

∵等边三角形AB1C1的边长为, AB2⊥B1C1,

根据勾股定理得:,

依此类推,

故答案为.

三、点的坐标类规律探索问题

1.解题思路

点的坐标类规律探索问题, 最关键的是仔细观察图形, 结合题中已知条件找出图形或点的变化特征, 探究其中蕴含的某种规律、猜想, 归纳得出一般性结论.

2.例题展示

如图所示, 在平面直角坐标系中, 半径均为1个单位长度的半圆O1, O2, O3, … 组成一条平滑的曲线, 点P从原点O出发, 沿这条曲线向右运动, 速度为每秒π/2个单位长度, 则第2015秒时, 点P的坐标是 ( )

A. (2014, 0) B. (2015, -1) C. (2015, 1) D. (2016, 0)

摘要：初中数学中规律探索型问题是教学中的重点内容, 也是中考中的必考内容.这类题目题型各异, 但主要有三类, 包括数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题等, 其解题方法因题而异.作者结合自己的教学实践和经验谈谈每一类题目中规律探究型问题的解题方法, 希望本文的观点能起到抛砖引玉的作用.

关键词：初中数学,规律探索型问题,类型,解题方法

参考文献

[1]赵传美.初中数学教学中探索规律的类型[J].现代中小学教育, 2007 (07) .

[2]曾贤友.促进学生思维发展的数学教学方法探索[J].四川教育学院学报, 2007 (S1) .

数学探索规律 篇10

在数字课堂上应用即时反馈技术的优势有:①及时地、科学化地诊断分析课堂中学生产生的数据, 通过统计学原理与云计算技术, 产生各种诊断分析报告, 让教师充分了解每一位学生的学习情况及每一个知识点的掌握情况。对于知识点的针对性练习按照百分比标出最容易出错的题目及相应知识点, 便于教师即时掌握教学情况, 即时调整自己的教学进度。②帮助教师针对个别学生做个性化辅导, 也帮助教师找出异质试题, 作为后续命题参考。③在整个教学过程中, 能够深入挖掘数据, 实现教学、评量、诊断、补救的教学工作, 深化信息化效益。

以“商不变规律”为例设计数字课堂的应用模式

本文选取了小学四年级数学“商不变规律”为教学内容, 选择徐州市云龙区云兴小学四年级六班的45名学生为教学对象, 设计了一节基于即时反馈技术的数字课堂。

1.教学目标

知识与技能目标:经历探索商不变规律的过程, 理解并掌握这条规律。

过程与方法目标:在探索规律的过程中, 经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列数学活动, 体会探索数学规律、发现数学结论的基本方法, 进一步获得探索数学规律的经验, 发展思维能力。

情感态度与价值观目标:在学习活动中感受数学内在的规律与联系, 体验数学问题的探索性和结论的严谨性, 感受成功的乐趣。

2.教学设计思路

学生观察题组并提出猜想—在给定的素材中观察并计算初步发现规律—自主举例进—步验证规律—在交流中完善规律。

3.教学过程

(1) 导入环节

教师查看学生作业, 出示题组。提出问题:被除数和除数如何变化, 商不变。

学生观察算式结果, 交流想法。

媒体使用及分析:点击学习平台中的家庭作业完成情况页面, 查看学生完成情况和做题正确率。

(2) 小组协作探究1:出示观察题组, 提出猜想

教师出示:14/2=7、28/4=7、140/20=7、1400/200=7。随后启发学生先观察前两个算式被除数14到28, 除数2到4, 是怎么变化的;其余两组题目学生独立计算, 发现被除数与除数的变化规律;再找一个数乘一乘, 观察商变了没有;最后引导学生根据前面的观察发现, 提出问题。

学生通过“观察算一算”, 研究被除数和除数发生了怎么样的变化并得出结论:通过计算发现商仍然不变。

媒体使用及分析:课件直观展示被除数和除数的变化情况。

(3) 小组协作探究2:小组合作举例验证猜想

教师推送材料, 学生4人一组合作探索:如果被除数和除数同时乘以或除以一个数, 商有什么变化。自主举例, 进一步验证。

学生确定研究数据, 计算填表并做小结。任意写一个题组, 学生小组代表汇报。

媒体使用及分析:展示学生作业, 便于其他小组成员观察借鉴, 形成共识。

(4) 探究3:完善规律

教师提问:被除数和除数同时乘以0, 行不行。补充完整商不变规律。随后, 演示生活中存在的商不变现象, 请学生思考:什么变了, 什么没变。

学生发现0不能作为除数。感悟反思, 小结发现的规律, 并观看课件。

媒体使用及分析:计算机演示。

(5) 应用拓展

教师将基础练习、提高练习、拓展练习推送至学生端。

学生在学习平台上输入练习答案, 提高后根据答案查看解析, 自动纠错。答案提交后进行小型辩论。

媒体使用及分析:点击查看全班完成情况, 学生自评错误率较高的题目。根据柱形图显示的正确率, 集中讲解错误率较高的题目。课件展示, 根据学生大体情况组织辩论。

(6) 作业

教师回到练习回顾, 整体查看课堂练习的完成情况, 根据完成情况布置作业。

学生活动:进入练习回顾, 反思错题, 质疑。

媒体使用及分析:进入学习平台启动家庭作业, 根据全班学生的情况, 设置百分比, 推送基础题和提高题。

课堂应用的评价与反馈

1.即时反馈技术在数字课堂中的应用点

(1) 前置学习的学习任务完成情况检查

前置学习部分, 教师推送与每节课相关的学习任务式的导学案、基于本节课的知识点微视频以及相关练习。每位学生的完成情况会即时反馈为一张 报表。教师在上课前可以根据报表掌握每位学生的预习情况、本节课难掌握的知识、学生学习比较困难的地方等。

(2) 探究讨论的结论总结

本节课主要以小组协作探究的教学方式为主, 共包括三次探究:①小组协作探究;②小组合作举例验证猜想; ③完善规律。通过小组协作探究来提升学生团体的协作能力和自主学习能力。对于探究的结论, 系统根据每组提交的结果来分析、提供分析报告和小组展示。

(3) 应用拓展环节全班练习完成情况

课堂中学生的练习按照每一位学生、每一道题目来分析挖掘并形成报表。对于错误率超过70%的学生将会被推送为需要关注的学生, 错题率最高的三道题目会被推送为需要关注的题目, 便于教师有针对性地指导和学生有针对性地学习。

(4) 作业环节的分组推送

课后的家庭作业根据课堂练习的情况进行分组推送, 不同的学生在自己的作业超市里挑选适合自己的作业。待作业完成后, 教师对家庭作业的提交数据进行分析。

2.应用评价

从教师的角度来说主要有课堂总结和教学反思两个环节。从学生的角度来说主要有学生的表现和自我评价两个方面。学生的表现主要从学生的 课堂注意力、活动参与度、团队协作能力、作业完成等方面来评价。

3.应用中的注意点

(1) 不能忽视教师的评价作用

系统基于即时反馈技术, 5秒刷新一次, 不断挖掘, 直接形成可供评价的报表。给教师和学生带来了巨大的便捷, 然而学习过程是个性化、动态化的过程, 不能仅仅依据数字化的客观信息, 还需要教师的切实评价。因此, 在数字化教学过程中, 不能忽视教师的评价作用。

(2) 即时反馈是终结性评价的主要数据来源

即时反馈的评价大多都是针对某一个知识点或某一次练习、某一个课堂形成的, 只能作为形成性评价, 作为学生某一阶段性的学习依据。这些阶段性的数据最终汇聚成终结性评价的数据来源。

(3) 注意时间的即时性与有效性

评价的产生都是即时的, 是针对当前所学知识点、当前课堂的, 不代表学生的学习能力与水平, 在评价时需要注意时间的即时性与有效性。

参考文献

[1]李星云.小学数学教材建设的演变及发展趋势分析[J].云南教育 (小学教师) , 2011 (Z1) .

[2]李春艳.小学数学课堂有效性提问的研究[J].现代教育科学, 2010 (04) .

[3]吕世虎, 江懿, 李强.义务教育阶段数学新课程实施现状调查——从甘肃省教师视角的研究[J].数学教育学报, 2011 (05) .

通过计算探索规律 篇11

1. （1） 观察下列各式：

3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.

（2） 计算并写出（1）中各式的结果.

（3） 你能发现（1）中各式的结果有什么规律吗？

（4） 根据你发现的规律尝试填写下列空格：

3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.

（5） 请你验算（4）中的式子是否正确.

2. （1） 下列各式是个位数字为5的整数的平方运算. 各等式右边数的末两位数字有什么特点？观察各式中其余数位上的数字，你有什么发现？

（2） 根据你发现的规律，写出下列各式的结果：

452=______，552=______，652=______，

752=______，952=______，1152=______，

1952=______.

（3） 验算（2）中各式的结果是否正确.

3. （1） 计算：利用计算器计算，并将计算结果直接填写在横线上：

31=______，32=______，33=______，

34=______，35=______，36=______，

37=______，38=______.

（2） 在上述计算结果中，其个位数字有什么规律？

（3） 你发现的规律对于39、310、311、312…320都成立吗？

（4） 你能知道32013的个位数字是什么吗？

【活动说明】通过对三个不同背景问题的探究，进一步感悟数（幂）的计算在“规律探索”中的应用与方法，感悟问题不同但解决策略、基本套路相同，即“计算、观察、猜想、应用”，积累活动经验.

活动2 讲题——交流

1. 小组内同学之间互相交流：①分别说说上述三个问题的特征以及发现的规律；②应用发现的规律解决问题，交流方法.

2. 推荐小组优秀代表在全班讲题交流：①上述三个问题的规律是什么？如何发现的？②这三个活动的规律探索有什么共同特征？你积累了什么经验？③你还能提出什么问题？

【活动说明】安排此环节主要基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨、证明中统一基本认识、“求同存异”，为新的结论提供了生长点.

应用创新

活动3 问题解决

1. （1） 计算：9×6=_____，99×96=_____，

999×996=_____，9 999×9 996=_____，

99 999×99 996=______；

（2） 与同伴交流，探讨计算中的规律；

（3） 运用已发现的规律，直接写出下式的计算结果：

999 999 999×999 999 996=_________

_________________.

2. 先请你计算下列各式：

21×29=______，34×36=______，

42×48=______，83×87=______，

75×75=______，85×85=______……

（1） 比较上述活动探究中的计算式子，你有什么新的发现？

（2） 再多写些有上述式子特征的算式，验证你的发现.

3. 3100的个位数字是几？还有其他想法吗？532013的个位数字呢？

活动4 问题发散

举例说明数学或生活中哪些问题的规律可以通过“计算、观察、猜想”得到，与同伴交流.

活动5 问题拓展

阅读下面的材料，并完成填空.

你能比较两个数2 0132014与2 0142013的大小吗？为了解决这个问题，现将问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整数），然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.

（1） 通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）.

①12______21 ②23______32

③34______43 ④45______54

⑤56______65.

（2） 根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎样的大小关系？

（3） 根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断2 0132014与2 0142013的大小关系.

【活动说明】活动3的主要目的是在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习、变式应用；活动4的目的在于引导回归到已有的数学知识、生活经验，挖掘提炼解决问题的策略、思想方法；活动5的主要目的在于进一步提炼学习数学、解决问题的方法策略以及提高归纳、猜想的能力.

活动6 总结收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对理解数学、表达数学和应用数学起着很重要的作用.

通过计算探索规律 篇12

1.(1)观察下列各式:

3×5,33×35,333×335,3 333×3 335.

(2)计算并写出(1)中各式的结果.

(3)你能发现(1)中各式的结果有什么规律吗?

(4)根据你发现的规律尝试填写下列空格:

3 333 333×3 333 335=____________; ()×()=1 111 111 155 555 555.

(5)请你验算(4)中的式子是否正确.

2.(1)下列各式是个位数字为5的整数的平方运算. 各等式右边数的末两位数字有什么特点?观察各式中其余数位上的数字,你有什么发现?

(2)根据你发现的规律,写出下列各式的结果:

452=______,552=______,652=______,

752=______,952=______,1152=______,

1952=______.

(3)验算(2)中各式的结果是否正确.

3.(1)计算:利用计算器计算,并将计算结果直接填写在横线上:

31=______,32=______,33=______,

34=______,35=______,36=______,

37=______,38=______.

(2)在上述计算结果中,其个位数字有什么规律?

(3)你发现的规律对于39、310、311、312…320 都成立吗?

(4)你能知道32013的个位数字是什么吗?

【活动说明】通过对三个不同背景问题的探究,进一步感悟数(幂)的计算在“规律探索”中的应用与方法,感悟问题不同但解决策略、基本套路相同,即“计算、观察、猜想、应用”,积累活动经验.

活动2讲题———交流

1. 小组内同学之间互相交流:①分别说说上述三个问题的特征以及发现的规律;②应用发现的规律解决问题,交流方法.

2. 推荐小组优秀代表在全班讲题交流:①上述三个问题的规律是什么?如何发现的?②这三个活动的规律探索有什么共同特征?你积累了什么经验?③你还能提出什么问题?

【活动说明】安排此环节主要基于以下思考:从发现到表达交流是能力提升的过程,在倾听、思辨、证明中统一基本认识、“求同存异”,为新的结论提供了生长点.

应用创新

活动3问题解决

1.(1)计算:9×6=_____,99×96=_____,

999×996=_____,9999×9996=_____,

99 999×99 996=______;

(2)与同伴交流,探讨计算中的规律;

(3)运用已发现的规律,直接写出下式的计算结果:

999 999 999×999 999 996=_________ _________________.

2. 先请你计算下列各式:

21×29=______,34×36=______,

42×48=______,83×87=______,

75×75=______,85×85=______……

(1)比较上述活动探究中的计算式子,你有什么新的发现?

(2)再多写些有上述式子特征的算式,验证你的发现.

3. 3100的个位数字是几?还有其他想法吗?532013的个位数字呢?

活动4问题发散

举例说明数学或生活中哪些问题的规律可以通过“计算、观察、猜想”得到,与同伴交流.

活动5问题拓展

阅读下面的材料,并完成填空.

你能比较两个数2 0132014与2 0142013的大小吗?为了解决这个问题,现将问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n是整数),然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.

(1)通过计算比较下列各组两个数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).

①12______21②23______32

③34______43④45______54

⑤56______65.

(2)根据第(1)小题结果经过归纳,可以猜想nn+1和(n+1)n有怎样的大小关系?

(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,判断2 0132014与2 0142013的大小关系.

【活动说明】活动3的主要目的是在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习、变式应用;活动4的目的在于引导回归到已有的数学知识、生活经验,挖掘提炼解决问题的策略、思想方法;活动5的主要目的在于进一步提炼学习数学、解决问题的方法策略以及提高归纳、猜想的能力.

活动6总结收获

在本节课的探究过程中,你有哪些感受与收获?回顾你的探究心路历程,请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.