数学思维演讲稿（精选12篇）
数学思维演讲稿 篇1
尊敬的老师，亲爱的同学们，大家好，我是五三班的王佳奇，我演讲的题目是:
变废为宝，思维畅想
近年来，我看到了我们的家乡唐山那翻天覆地的变化，但同时，我也目睹了人们逐渐开始铺张浪费、破坏大自然等恶劣行为。饮料瓶、坏文具、旧纸箱„„这些平日里随处可见的废旧物品，常常会被我们遗忘并弃置在一旁。可它真的没有利用价值了吗?其实，这个世界并没有所谓的废品,只有不会创造的头脑罢了。同学们，你们是否听到了那些废弃物品的心声，他们也渴望为人类做出更大的贡献，可我们却视而不见！
如果我们能将它们利用起来，那么这些不起眼的“垃圾”又能发挥出怎样的余热呢?看看我们手中的废品都变成了什么吧?
这是我用旧瓶盖和废弃的打印纸制作的“国际橡棋”，这是王茂林同学用小时候的玩具小棒和塑料泡沫板做成的“单身贵族棋”，这是田硕用废旧纸板制作的“五子棋”，还有这是郭清扬用泡沫板制成的“象棋”。。。有了这些益智的玩具，我们下课再也没空去追跑打闹了，你看我们玩得多开心啊！
我们巧用生活中废弃的东西，变废为宝，既动了手，动了脑，还让我们的生活多姿多彩。你如果亲手并且认真去做一件事情的话，不论结果成功与否，你都会获得喜悦的甜蜜。不信，你也来尝试一下吧！
我们班决定把每年的数学节所在周定为“变废为宝周”，虽然现在我不能号召所有的人都参与进来，但我相信，在不久的将来会有越来越多的人意识到“废物利用”的重要性。十三亿中国人们，相信只要有“信念”二字在，我们会保护好大自然!
同学们，让我们变废为宝，让数学思维尽情畅想吧！
数学思维演讲稿 篇2
艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物, 是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具, 有着不同的方式, 但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果, 都是在其自身价值的弘扬中, 不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上, 审美地掌握世界。
艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中, 还同时发展并完善着自身的表现形式, 这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有: (1) 跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声, 因而它们可以超越时间和地域界限, 实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。 (2) 整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性, 数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。 (3) 简约性。它首先表现为很高的抽象程度, 其次是凝冻与浓缩。 (4) 象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验, 唤起某种美的感受, 而意义则在于把注意力引向思维, 升迁为理念, 成为表现人类内心意图的方式。
艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值, 这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来, 其共同的特点有: (1) 自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的, 艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。 (2) 超越性。它们可以超越时空, 显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中, 现实被扩张、被延伸。人被重新塑造, 赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。 (3) 非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。 (4) 多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下, 艺术与数学的价值也开始发生嬗变, 出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。
人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔, 并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体, 呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的, 而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时, 艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。
数学思维演讲稿 篇3
【关键词】教学 数学 数学思维能力 思维品质
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。知识是思维活动的结果,又是思维的工具。数学教学的过程,应是培养学生思维能力的过程。
激活是一个认知心理学概念,“当一个概念被加工或受到刺激,在概念结点产生激活,然后激活沿该结点的各个连线,同时向四周扩散,先扩散到与之直接相连的结点,再扩散到其他结点,这种扩散式特定源的激活,虽有扩散,但可追踪出产生激活的原点。”
随着数学高考内容的改革,注重了数学学科的特点——思维科学。因此,在数学教学过程中应将提高学生的思维能力放在首位,而思维品质是思维能力的主导和灵魂,对人的能力形成起着十分重要的作用。我在教学过程中以问题去激活学生的思维品质,使学生领悟从问题的提出到问题的解决之间的思维途径和方法,以不断反思。怎样辨认问题提供的情景和信息与知识之间的联系,寻求能够引发创新冲突的信息刺激?怎样找到解决问题的切入口?调用有关知识和方法将问题的解决逐步深化,获得问题的解决。然后思考解法的合理性与是否具有更广泛的应用价值?如此下来,思维品质在不断的提出问题和解决问题中得到磨砺与完善,学生自身的数学思维能力自然也会得到提高。
一、以新视角激活思维的广阔性
思维的广阔性表现为善于运用多方面知识和经验,开放地、多维度地综合思考问题的思维品质。敏于开拓思维,对问题始终保持陌生感,即使是解决了的问题也不放过。学了新知识,想一想,能否用新知识、新方法解决过去的问题;也想一想,新情境的问题要不要用以前的知识和方法来帮助解决。这样的探索思考,形成知识的网络交汇,产生新的知识组块。如学习不等式时,在掌握了常规的比较大小的基本方法后,不失时机地引导学生找新视角,运用我们学过的导数、三角、两点间斜率公式,来解决相关比较大小的问题。这样就有效地拓展了学习思路,沟通了知识间的相互联系,从而激活学生思维的广阔性。
例1、已知函数f(x)=sinxx (0
解析:要证:f(α+β2)>f(α+β)(0<α+β<π2)
只要证明:f(x)在(0,π2)上单调递减,f'(x)=xcosx-sinxx2,构造单位圆如图一所示:由扇形OAB面积小于直角三角形POB面积有tanx>x,所以f'(x)<0,有
f(α+β2)>f(α+β)(0<α+β<π2)
例2、设a=sin1,c=5sin15,b=3sin13,判断a、b、c的大小关系为
A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c
解析:联想到研究函数f(x)=sinxx (0
二、设计“差异性”练习,激活思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考,敢于怀疑,有主见地评价事物的思维品质。具有思维批判性的学生能把自己对事物的推测认真地反思,充分考虑正反两方面的论据,随时坚持正确的计划,修正错误的方案。教学过程中我们应抓好两条:一是指导学生经常进行自我诊断,品尝错解苦涩;二是创设情境让学生尽可能获得由不知到知的体验,真正通过自我思考学习数学。所谓“差异性练习”就是指學生在解题时,由于思路不同会得到不同结论的练习。用形式的差异性激发学生的探究热情,并通过对差异的进一步研究,使学生加深对知识的认识与理解。不等式恒成立问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题。它常与思想方法紧密结合,体现能力立意的原则。在复习时,为突破这一难点,我选择下题:
例3①使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是 .
②使关于x的方程x-3+6-x=k有解的实数k的取值范围是 .
③使关于x的不等式x-3+6-x>k恒成立的实数k的取值范围是 .
④使关于x的不等式x-3+6-x ⑤使关于x的不等式x-3+6-x>k有解的实数k的取值范围是 . ⑥使关于x的不等式x-3+6-x ①6②3,6③-∞,3④6,+∞⑤-∞,6⑥3,+∞形式的差异,将学生引入愤悱的情境,探索的欲望油然而生。通过审视、分析、比较,同学们不仅理解了恒成立问题与有解问题的解法,更是提高了分析问题和解决问题的能力,从而从深层次上培养了学生的思维能力。 三、智力流动,激活思维的灵活性 思维的灵活性表现在不受思维定势的 束缚,善于发现新的联系;在思维受阻时,能及时改变思维策略,找寻新的途径和方法。能否合理地调整思路或变通问题,将知识进行“新的组合”,形成智力流动,是衡量思维灵活性的重要标志。教学中创设适当的问题情境,让学生处于那种“从另一个角度思考问题”的状态中,进行多种思想和方法的交锋与交融,把问题弄清楚,想透彻,达到灵活应用,潜能喷发的境界。 例4、如图1所示的空间图形中,已知四边形ABB1A1、ACC1A1、BCC1B1均为矩形,E、F分别是AB1、BC1的中点,求证:EF∥面ABC. 证法一:连接B1C(如图2),因为四边形BCC1B1为矩形,F是BC1的中点,所以B1C过点F,且F是B1C的中点.E是AB1的中点,在△AB1C中,EF∥AC.又EF面ABC,AC面ABC,所以EF∥面ABC. 证法二:∵ 四边形BCC1B1为矩形,E是AB1的中点,∴连接A1B(如图3),A1B过点E,且E是A1B的中点.由F是BC1的中点,所以在△A1BC1中,EF∥A1C1.在矩形ACC1A1中,AC∥A1C1,所以EF∥AC.又EF面ABC,AC面ABC,故EF∥面ABC. 点评:证法一和证法二都利用了线面平行的判定定理,两者都通过添加辅助线,证明EF∥AC.后者还利用了平行线的传递性,从而得证.相比之下证法一较简捷. 证法三:设M、N分别是AB、BC的中点,连接EM、FN、MN(如图4). ∵E、F分别为AB1、BC1的中点, ∴EM=//12BB1,FN=//12BB1.从而EM=//FN,四边形EMNF为平行四边形. ∴EF∥MN.又EF面ABC,MN面ABC,可得EF∥面ABC. 点评:证法三仍然利用了线面平行的判定定理,通过取AB的中点M,BC的中点N,证明四边形EMNF为平行四边形,从而利用EF∥MN得证. 证法四:取BB1的中点G,连接EG、FG(如图5).因E、G分别为AB1、BB1的中点,所以EG∥AB.又EG面ABC,AB面ABC,所以EG∥平面ABC.同理可证:FG∥面ABC.又EG∩FG=G,所以面EFG∥面ABC.又EF面EFG,所以EF∥面ABC. 证法五:取AC1的中点G,连接EG、FG(如图6).因E、G分别为AB1、AC1的中点,所以EG∥B1C1. 在矩形BCC1B1中,BC∥B1C1,知EG∥BC. 又EG面ABC,BC面ABC,所以EG∥面ABC,同理可证:FG∥面ABC.又EG∩FG=G,知面EFG∥面ABC. 又EF面EFG,所以EF∥面ABC. 点评:证法四和证法五都利用了面面平行的性质定理,证明了EF所在的平面EFG∥平面ABC,从而得证.作为普通的立体几何题,只要善于从不同的角度思考,总能找到不同的解决办法,这不仅能挖掘潜力,提高应变能力,同时还能对所学的数学知识作系统全面的复习,进一步提高学生的思维能力. 四、巧设“隐蔽性”练习,激活思维的深刻性 思维的深刻性表现为善于深入思考问题,准确把握事物本质及规律性联系,不被表面现象和各种干扰所迷惑的思维品质。所谓隐蔽性练习就是指问题涉及的数、式或图形间有某种隐蔽的特殊关系的训练。对此种隐蔽的特殊关系的探究,可以激活学生追根寻底的积极性。如在求函数最值或值域的过程中,必须要注意定义域优先,我选择如下练习: 例5、(1) 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是 (A)-494(B)8(C)18(D)不存在 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6, ∴(α-1)2+(β-1)2=α2-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(k-34)2-494.有的学生一看到-494,常受选择答案(A)的诱惑,盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 ∵原方程有两个实根α、β, ∴Δ=4k2-4(k+6)≥0(k≤-2或k≥3. 当k≥3时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是8; 当k≤-2时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是18。 这时就可以作出正确选择,只有(B)正确。 (2) 已知(x+2)2+ y24=1, 求x2+y2的取值范围。 错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12,因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+83)2+283 , ∴当x=-83时,x2+y2有最大值283,即x2+y2的取值范围是(-∞, 283]。 分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的 限制,丢掉了最小值。事实上,由于(x+2)2+ y24=1 ( (x+2)2=1- y24≤1 ( -3≤x≤-1, 从而当x=-1时x2+y2有最小值1。 ∴x2+y2的取值范围是[1, 283]。 注意有界性:偶次方x2≥0,三角函数-1≤sinx≤1,指数函数ax>0,圆锥曲线有界性等。 通过此种训练能启迪学生思维、积极探究,在揭示问题内在限制的过程中,思维的深刻性得到了培养。 五、互动交叉,激活思维的独创性 思维的独创性是指完成思维活动要有自己的见解,要在知识网络的交汇点上,提取交叉学科的知识及方法,运用到新的情境中去,找出新的改进方法。它集中表现为对新颖的信息,情境和设问,能选择有效的方法和手段收集信息,交替使用感官,综合和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。 例题6、 如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距 离比到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物,经测算,从M到B、从M到C修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是多少? 略解:问题就是求 MB+MC的最小值,由题意曲线PQ的轨 迹方程为x2-y23=1,根据定义,转化为求 MA+MC-2的最小值,最小值为AC-2. 修建这两条公路总费用最低为(27-2)a万元. 这是一个实际的应用问题,通过结合数学的知识,建立数学模型,运用转化化归的思想,把问题转化为求数学中的最值问题。此种训练,既是对知识的应用,更是一种对思维品质的激发,进而提高学生的思维能力。 诚然,培养与激活学生的思维品质非一朝一夕之事,各种思维品质也相互交织,数学教学过程中激活思维品质并非有固定的模式和规律可循,这就需要我们教师在具体的教学过程中创设各种条件,积极诱导并努力实践之,使学生在不断学习中提高思维能力,深化思维层次,提高思维水平。例如在对列项求和这一方法的学习中,我选择了下面的题组: ⒈数列an满足an=1n+1+n,且an>0,则∑ni=1ai与n的大小关系是 ; ⒉数列an中, an=n,且对n∈N,均有1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1<log22t-2 恒成立,則实数t的取值范围是 ; ⒊数列an中, Sn是数列an的前n项和,an=sin10cosn0cosn+10,则S44与1的大小关系是 . 点拨1: an=1n+1+n=n+1-n, ∴∑ni=1ai=n+1-1, ∴∑ni=1ai2=n+1-12=n+2-2n+1 点拨2: 1anan+1=1nn+1=1n-1n+1,∴1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1=1-1n+1<1, ∴要使得 1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1<log22t-2恒成立,则log22t-2≥1,∴t≥2. 点拨3: an=sin10cosn0cosn+10=sinn+1-n0cosn0cosn+10=sinn+10cosn0-cosn+10sinn0cosn0cosn+10=tann+10-tann0 ∴S44=tan450-tan10=1-tan10<1.分析:本组题体现了思维链“放缩→裂项→求和→解决不等问题”的低层次要求;直接对通项进行裂项,并在此基础上进行理念上的提升. 综上所述,激活既有微观激活——概念激活,又有宏观激活——方法与策略激活, 解题原则的激活,激活策略应该是数学教学与数学解题中的一大诀窍,对有效培养学生的思维品质、提高学生思维能力是颇有裨益的。 参考文献: [1]曾荣.裂项求和法在解决不等关系问题中的应用.考试,2010第1、2期 [2]张世林,谭柱魁,覃德才.不等式恒成立与有解问题.中学数学,2010第3期 [3]张义红.数学课堂中创设探究式教学情境初探.考试2010第3、4期. 活动目标： 1、激发幼儿探究周围事物的兴趣，让幼儿乐意参加各种类型的数学活动。 2、从生活和游戏中对事物进行分类、比较、对应、排序等，发展思维能力。 3、在操作活动中，培养幼儿观察能力、合作分享和解决问题的能力。 活动准备： 1、幼儿的生日卡(有年月日) 2、天平称、不同重量的物品若干、记录纸。 3、骨牌若干。 4、木制方形盒、各种木制图形片若干。 5、贴有6~10数字衣架各一个、贴有数字的衣服若干。 6、自制钟面。 7、水果转盘。 8、饮料瓶10个，皮球一个，记录纸 活动过程: 一、介绍各区活动内容及玩法。 1、生日卡：幼儿学习按年、月、日的顺序比较出谁大谁小。 2、比轻重：幼儿分组操作活动―比较两种物体轻重。 (1)请幼儿从篮子里拿两样东西比轻重。 (2)请幼儿与同伴交流操作结果，然后把结果记录下来。 3、单双数接龙：幼儿按单数接双数、双数接单数的规则，进行骨牌接龙的游戏。 4、图形拼拼乐：取出盒中的图形片，用图形片拼搭各种不同的图形。并说说每个图形是由几个图形片组成。 5、晒衣服：幼儿根据衣架上的数字，每一次同时选择两件衣服，分别挂在衣架的两边，两件衣服上的`数字合起来和衣架上的数字相同。 6、整点与半点：幼儿按硬纸片上的数字时间在钟面上拨出各个钟点(早上7点起床，上午9点上课，9:30分做操，10:30户外游戏，中午11点吃午餐，12点午睡，下午4点放学，晚上8点睡觉)。 7、水果转盘：根据大转盘上水果数量的变化，写出相应的加减算式。 8、打保龄球：三个小朋友一组，先商量一下谁先玩，谁记录，谁捡球，商量好了到老师地方领一张记录表游戏与记录。 二、幼儿自主选择自己喜欢的区域进行活动。 三、教师交代区域活动的规则。 四、教师巡回指导活动情况与过程。 摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。数学学习，从本质上来说是以思维为主的活动过程。开展丰富多彩的数学活动，让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，形成自己对数学知识的理解，从而实现数学思维的升华。使数学教学从单纯的知识记忆、复现、再认向通过引导学生开展主体性数学活动以促进学生思维发展。 关键词：数学思维 数学教学 诱发思维 对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。 一、数学教育是数学教育的核心 数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学可以使整个民族的素质得到提高。 数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了。而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学地、更健康思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，还在于要使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的科学的创造思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。 二、数学思维的定义及其特性 学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，更重要的还须在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维。但是，思维远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，我们说，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，这些都是指间接性的认识。什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。 初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。 三、数学教学中的诱发思维 问题是科学研究的起点，是一切思维活动的“源头”。现代教育理论认为：产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起求知欲。因此，在数学教学中，我们应把问题作为数学活动的动力、起点和贯穿学习过程的主线。特别是在新课的导入环节，更应精心创设问题情境，通过设疑来激发学生的学习兴趣和思维的火花，通过组织生动、有趣、以学生为主体的活动来激发学生的思维，引导学生发现问题。 例如在学习《分数的基本性质》时，可以这样设计这样的活动：每人四张一样长的纸条，编号为A、B、C、D。首先是学生动手操作：①把A纸条对折平均分成2份，给其中的一份涂上颜色并用分数表示；②把B纸条对折平均分成4份，给其中的2份涂上颜色并用分数表示；③把C纸条对折平均分成6份，给其中的3份涂上颜色并用分数表示；④把D纸条对折平均分成16份，给其中的8份涂上颜色并用分数表示。然后把4张纸条按顺序排列，引导学生观察，结果会发现虽然几个分数不同，但用这些分数表示的纸条却一样长，并写出等式。此时学生一定会产生疑问：“这几个分数的分子分母都不相同，它们为什么会相等呢？是不是一个分数的分子分母随便怎么变，它们的大小都不变呢？”这时学生对这种现象产生一种追根问底的欲望。然后教师引入课题：“今天我们来学习《分数的基本性质》，学了分数的性质以后，同学们就会理解为什么这几个分数是相等的了。”这样一改传统的先复习旧知后讲授新知的教学模式，而是通过学生的动手操作和观察去发现问题，产生疑问。课堂教学一开始就让学生积极主动地参与到数学教学活动中来，使学生带着浓厚的兴趣转入新知识的探索阶段。学生的注意力达到高度集中，思维空前活跃，从而诱发了学生的创造性思维。 四、转换角度思考，训练思维的求异性 发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如１８９－７可以连续减多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作１８９里包含几个７，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。 五、数学思维能力的培养 （1）激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力 学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。 （2）要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 （3）要培养学生良好的思维品质 数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。①在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。②任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。而直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。③ 加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。 爱因斯坦曾经问他的学生：如果有两个工人从烟囱爬里出来，一个工人身上很脏而另一个却很干净，请问，这时候哪一位工人会去洗澡呢? 同学们，你们觉得谁会先去洗澡呢? 爱因斯坦的学生们，绝大多数都认为，这还用说吗?当然是身上脏的那位工人会去洗澡。爱因斯坦说：请设想一下，身上干净的工人看见对方身上很脏，便会认为自己身上也很脏，而身上很脏的工人，看着对方干净的衣服，便会认为自己身上也是干净的，所以身上干净的工人会先去洗澡。学生们恍然大悟。而这时爱因斯坦又说：请问，两个工人同时从烟囱里爬出来，怎么可能一个身上脏，一个身上干净呢?这个假设根本不成立。 同学们，这个故事告诉我们的道理，想必大家已经有所领悟。在看待问题时，我们往往习惯于从一个片面的角度思考，并且会沉浸在自己的思维里，一条路走到底，却发现是个死胡同。因为一旦我们的思考方向被锁定，我们就很难再跳出问题，理性思考了。 这让我想到一个很有趣的，看似简单实则也很简单的数学问题。 101-102=1，如何只挪动一个数字，使这个等式成立。注意，是只能挪动一个数字而不是两两调换位置或者改变数字或符号。 这道题是我在熊培云先生的一篇文章里看到的，这篇文章的标题是【自由在高处】。 最初看到这题时，我不断尝试将其中的一个数字前后移动，却无论如何也无法使等式成立。那么，这道题的答案是什么呢? 101-10?=1。 答案相当简单，题目却充满陷阱。而这陷阱，正是利用了人们的思维定式。 很多人在解决这道题的时候，习惯于像我一样左右移动数字，而这道题的自由，正是在高处。 也许有同学会认为，这种题我们绝对不会在作业考试中碰到。其实，这道题已经不仅仅是一道数学问题了，透过这道题，可以反映出我们在学习，乃至生活中的思维方式。 不知道有没有人对你们说过，不要思维定式。这句话，从小学到高中，我听过很多遍，不管是对我说或是对别人说，几乎每一次都是从老师口中说出的。在解题时，我们总是习惯于按部就班，几乎每一步都按照例题的步骤。固然，熟悉例题对我们平时做作业乃至考试有很大作用，但高中的很多题目是相当灵活的，因此，解题时不仅仅要明晰答题套路，更要学会变通。 一、在直觉思维能力的培养中暴露数学思维 直觉一方面指对问题实质的直观洞察, 另一方面指我们常说的灵感.直觉思维是一种多维思维, 是发散性思维、创造性思维.它是在没有严格的逻辑推理和论证的情况下作出的一种猜测, 是以对经验共鸣的理解为依据的.因此, 可以从以下几方面加以培养. 1. 勤练双基, 引发直觉思维 直觉思维是一种下意识的多发性的创造性思维.从表面上看, 与我们所学的知识沾不上边, 而实质上如果没有扎实的基本功和解题的基本技能, 往往会诱发直觉上的错误.因此要想在解题过程中有准确、创造性的直觉思维, 必须要求解题者有敏锐的观察力和夯实的数学基础.如2008年徐州市中考数学试题21题: (A类) 已知如图1, 四边形ABCD中, AB=BC, AD=CD, 求证:∠A=∠C. (B类) 已知如图1, 四边形ABCD中, AB=BC, ∠A=∠C, 求证:AD=CD. 要证明图形中的边、角相等, 基本的解题思路是说明边、角所在的三角形全等, 图形中没有三角形, 因此需构造三角形, A类题只需连接BD, 利用SSS证明三角形全等, B类题学生易受A类题影响也连接BD, 但是具备的条件是SSA, 不能判断两个三角形全等, 故应该连接AC, 由等边对等角、等角对等边说明结论. 2. 训练方法, 发展直觉思维能力 直觉思维的具体过程往往是不清楚的, 但往往在思维过程中会发现有类比、联想、想象及创造等思想方法的痕迹显现, 因此, 应从加强训练学生的思维方法入手, 从而不断发展学生的直觉思维能力. (1) 通过一题多变发展学生直觉思维能力 例1如图2, 已知四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.试说明:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 拓展变化一:如图3, 已知在四边形ABCD中, O是对角线AC上任意一点, 连接OB, OD.试说明:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 拓展变化二:如图4, 已知在△ABC中, 点D是BC上任意一点, 连接AD, 取AD上的任意一点O, 连接BO, CO.试说明:S△OAC·S△OBD=S△OAB·S△OCD. 通过这种训练不仅使学生更深入地掌握相关问题的结构和解法, 还可预防思维定式, 同时也培养了学生的直觉思维能力. (2) 通过一题多解让学生多角度、多侧面地进行分析, 探求不同的解题途径 例2试说明三角形内角和定理的正确性. 拓展证法1:如图5, 延长BC到D, 过C作CE∥AB.利用平角∠BCD=180°来证明. 拓展证法2:如图6, 过点C作CD∥AB.利用两直线平行, 同旁内角互补, ∠B+∠BCD=180°来证明. 拓展证法3:如图7, 过点A作DE∥BC, 利用平角∠DAE=180°来证明. 一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法, 它可以通过纵横发散, 使之串联、综合沟通, 达到举一反三、融会贯通的目的. 二、在使用“故错”和“顿捂”的技巧中暴露思维 在数学教学中企图完全避免错误是没有必要的, 相反, 在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行尝试错误的活动.这样一方面可充分暴露学生思维上的薄弱环节, 有利于对症下药;另一方面, 也能使学生痛切地、突破性地认识到错误之所在, 有利于自诊自治, 提高自己思维的深刻性, 提高对错误的“免疫力”. 1. 可通过设置“陷阱”, 诱使学生得出错误 针对学生在概念、法则、公理、公式等方面理解不够深刻、透彻而出现的错误现象, 可以有目的地设置一些迷惑性的题目, 在易错的节骨眼上设置“陷阱”, 让学生不自觉地陷入歧途, 制造思维冲突, 再诱导学生在自查自纠中得出正确答案, 从而使学生在解题过程中思维更加深刻, 印象更加清晰. 2. 重蹈学生“歧路”, 有意出现错误 解题教学中, 教师可选择适时的时机, 有意识地跟着学生的错误思路解下去, 从而把错误暴露给学生, 再适时地点明错误之所在, 以引起学生思维的警觉度. 3. 适时引出错例, 引导学生独立评析错误, 从而培养学生思维的深刻性 解题教学中可尝试一题多解, 其中掺杂着几种错误的解法, 让学生自己去评析几种答案的正误, 从而使其掌握独立解题的方法.“错误”作为一种教学资源, 只要合理利用, 就能较好地促进学生情感的发展, 对激发学生的学习兴趣, 唤起学生的求知欲具有特殊的作用.在错误面前要敢于正视错误, 挑战错误, 增强战胜困难、学好数学的信心. 关键词：CiteSpace知识图谱；视觉思维；数学思维；哲学思维 中图分类号：G30 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn1003-8256.2014.03.004 高度抽象的科学前沿，通过知识可视化技术，以直观形象的图谱形式展现出来，正是《科学前沿图谱：知识可视化探索》（Mapping Scientific Frontiers：The Quest for Knowledge Visualization）一书的魅力所在。作者陈超美博士系信息可视化的最早开拓者之一，现任美国德雷塞尔大学信息科技学院终身教授，大连理工大学长江学者讲座教授。 《科学前沿图谱》一书，作为世界上首部知识图谱专著，其突出特点在于作者引用大量实例对抽象知识给予形象表征进行了基础性分析，阐明了形象语言在知识创造、传播与交流中的必要性和普适性问题。从远古原始人的洞穴壁画到海上漂流的“瓶中信”的隐喻，从传说登上天堂的巴别塔绘画到飞向外太空航天器上供宇宙交流的形象语言，从奠基于魏格纳大陆漂移说的全球板块构造拟合到凯库勒梦中咬尾蛇隐喻的苯环结构，作者把这些古往今来的动人事例，同当代呈爆炸式增长的科学文献数据，以及日益远离直观观察的科学前沿领域联系起来，表明其实现可视化更加重要了，而这些抽象信息如何实现可视化呢？ 绘制科学前沿图谱，关键在于信息可视化和可视化分析，实现“抽象-可视化-形象”的转化。作者是国际信息可视化的开拓者和领军者，1999年率先发表了该领域的第一部专著（2004年再版）《信息可视化》，创办了国际期刊《信息可视化》并任主编，开发了CiteSpace信息可视化软件，成为科学知识图谱的主要工具之一。如果读者是知识图谱和知识可视化的爱好者，比较一下不同可视化软件制作的知识图谱，你一定会同意我对CiteSpace知识图谱形态的概括： 一图展春秋，一览无余； 一图胜万言，一目了然。 CiteSpace知识图谱之所以达到如此神奇的效果，就在于作者把视觉思维、数学思维和哲学思维三种思维方式紧密结合起来，融合于CiteSpace操作的运行过程。在该书第一章题头处，作者引用了英国杰出的哲学家、数学家罗素的经典名言： 科学是那些我们已经知道的东西，哲学是那些我们还不知道的东西。 如何理解这句话的含义？如果你读完该书，就会懂得：哲学就是从科学已经知道的东西找到我们还不知道的东西。这里不妨再引用数学家波尔达斯-德莫林斯（Bordas-Demoulins）在1898年说的一句名言来加以补充和深化： 没有哲学，固然难以得知数学的深度，然而没有数学，也同样无法探知哲学的深度，两者互为依存。还应特别指出，如果既无哲学也无数学，则就不能认识任何事物了。1 视觉思维乃是CiteSpace系统不言而喻的主要思维方式。视觉在人类感知外部信息中起绝对主导的作用，图像又是视觉信息的第一要素，但是不能把视觉误解为仅仅是一种感性认识。视觉思维是从感性视觉，到抽象思维，再到理性直观的螺旋式上升过程；它可以跨越感性视觉，直接把抽象信息与数据变换为可视化的空间结构与知识图谱。 CiteSpace知识图谱是科学计量学的发展，离不开各种数学方法和计算方法。它洋溢着数学思维方式，实际上除了数量分析，还包括空间分析（space analysis）的几何方法。这意味着数学思维渗透着直观形象的视觉思维。CiteSpace知识图谱是运用空间思维把非物理空间的抽象信息，映射为便于人们观察和理解的可视化形式。 哲学思维和知识图谱是什么关系？知识图谱似乎与哲学搭不上界。可CiteSpace 的开发者陈超美告诉我：“CiteSpace的背后需要有对库恩或类似宏观哲学思想体系的了解，才能明白CiteSpace到底在帮用户找什么。”这部著作吸收了库恩《科学革命的结构》中的核心概念范式（paradigm）， 在知识图谱中开创了竞争范式的案例分析。可以进一步说， 库恩的历史主义科学哲学思维帮助作者找到了在第一代静态可视化中不知道的东西， 开发了新一代多元、历时、动态的信息可视化技术， 在以色带表征引文年代、以时间线显现聚类的动态知识图谱中，实现了“一图展春秋”的意境。 《科学前沿图谱》一书可谓集视觉思维、数学思维和哲学思维三种思维方式于一体，把科学学理论基础、科学计量学最新前沿、计算机科学、信息科学、科学史、科学哲学和科学社会学诸学科交叉渗透结合起来。从这部著作中，我第一次知道了超美把科学知识图谱起源，认可为科学学奠基人贝尔纳手工制作的科学技术史图（historiographs）2。 2008年，超美博士受聘为大连理工大学长江学者讲座教授到校履职时，把Springer出版的《科学前沿图谱》英文版赠送给我。打开书本，从色彩斑斓的巴别塔油画，到CiteSpace展示的地质年代恐龙灭绝古生物史图、物理学超弦理论来龙去脉聚于一图，等等，一幅幅知识图谱扑面而来，令人目不暇接。我意识到《科学前沿图谱》理论厚实、方法独创、国际领先，不仅对于我国深入研究和运用知识图谱理论与方法有重要的学术价值，而且对于我国追踪和选择国际科技研究前沿、探索和制定科技发展战略及政策具有重大而深远的实际意义。 当时，我向超美提议，由我们WISE实验室团队翻译这部书，同时倡议团队成员认真学习这本书，掌握和运用CiteSpace技术与方法。在《科学前沿图谱》的引领下，我们著述的国内第一部《科学知识图谱：方法与应用》和《技术科学前沿图谱与强国战略》，以及“知识计量与知识图谱丛书”10本，于2008年至2012年间先后问世。可以说这12部中国知识图谱著作，就是《科学前沿图谱》在中国播种所开的一簇簇知识图谱之花。如今《科学前沿图谱：知识可视化探索》（2003年初版） 历经10年之后，经作者增补了自己最新成果的第二版，WISE实验室以陈悦博士率领的团队翻译并经作者校对同意的中文版将由科学出版社与Springer新版同时出版。 “科学图谱将改变你看世界的方式”，这是陈超美教授为我们的《科学知识图谱：方法与应用》一书所作序中的最后一句话。我把它作为箴言赠与《科学前沿图谱：知识可视化探索》的读者，当你阅览此书并在自己动手绘制科学前沿图谱的实践中，就会领略到知识图谱是如何改变你观察世界的方式的。 1、数学思维及其特征 思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征. 第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。 第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。 2、数学思维品质 数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。 教学目标： 一、了解思维导图的优势，复习演讲稿的特点。 二、学会用思维导图撰写演讲稿。 三、在实际锻炼中激发写作、演讲的欲望。教学流程： 一、思维导图的概念、特点及优势 概念：思维导图（Mind Map）是英国著名学者东尼·博赞（Tony Buzan）在19世纪70年代初期创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一个简单、高效、放射性、形象化的思维工具，能够全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地激发人们的创造性思维能力。 特点：（1）注意的焦点清晰地集中在中央图形上；（2）主题的主干作为分支从中央向四周放射； （3）分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成。比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上； （4）各分支形成一个连接的节点结构。因此思维导图在表现形式上是树状结构的。优点： 1、梳理思绪 思维导图有一项好处，可以跳跃式阅读和梳理思绪。当需要梳理某个主题时，可以把大脑中所有想到的相关信息记录下来，通过头脑风暴的形式梳理出所有的信息关键点。 2、便于记忆 3、容易读懂 4、绘图方便 二、回顾演讲稿的特点 三、用思维导图撰写演讲稿 以《我一生中的重要抉择》为例。 一、以情境导入激活思维 由于年龄的原因，小学生的思维发展正处在感性阶段，抽象思维还没有成形，亟须教师从感性入手，进而引导学生完成向抽象思维的转化。基于此，在小学数学课堂教学中，教师要设置有趣的数学活动，创设有效的数学情境，带领学生迅速进入数学探究中，激发数学教学的课堂活力。 例如教学苏教版《数学》六年级上册第八单元“用分数表示可能性”这一课时，课堂教学目标主要是让学生掌握用分数表示可能性大小的方法，学会用分数来表示事件发生的概率。内容看似简单，实际上却渗透着抽象的数学思想，需要充足的感性积累。为此，笔者在对教材深入把握的基础上设计了这样的教学情境：先给学生播放一段简短的足球比赛赛况视频，然后围绕学生非常感兴趣的足球裁判问题，出示疑问：“该如何决定哪个球队先开球最为公平呢？”学生展开讨论，有的提出可用抛硬币的方式。此时笔者趁势引导：“为什么？请说说你的理由。”学生认为，采用抛硬币的方式将会出现两种可能性，一种是正面，一种是反面，而且正反两面的可能性都各占一半，这样两个队只能选择其一，就不存在裁判偏向谁的问题。笔者紧接着提出问题：“这种概率你如何用分数或百分数来表示？有什么意义？”学生已经学过分数知识，因而从分数的意义上来进行理解，认为用分数■表示，含义就是2表示正反两面，1表示其中的一种可能性；也有学生提出可以用百分数表示就是50%。笔者根据这一讨论，继续提问：“如果我要从三个同学中挑选一个做小主持人，你认为每个学生选中的概率可能性如何表示呢？”学生很快被激起了探究兴趣，课题也就自然地被引入到学生思维的正确轨道上。 在以上教学环节中，教师有意营造足球裁判问题的情境，带领学生思考事件发生的可能性，在讨论是否公平的基础上，顺利导入教学知识点，既激发了学生的学习兴趣，又激活了学生的思维。 二、以课堂拓展发展思维 有效的课堂拓展，是提升数学思维的关键。教学中，教师要紧扣教材，创造性地使用教材，对教材展开合理的拓展，丰富教学内容，让学生深入理解数学本质。 在教学“用分数表示可能性大小”的过程中，为了让学生深入理解这一问题的解决方法，笔者设计了两个层次的活动进行内容拓展，帮助学生拓展思维，提升数学能力。 第一个层次：先出示2张扑克牌，其中1张是红桃A，然后让学生思考：随便拿出1张牌，拿到红桃A的概率是多少？学生答是■的概率。再让学生思考：从4张牌中摸到红桃A的可能性有多少？学生认为是■的可能性。再让学生思考：拿到红桃A的可能性是■，需要从几张牌中找？学生认为可以从16张牌中拿。 第二层次：出示54张扑克牌，引导学生思考：摸到梅花4的可能性有多少？摸到7的可能性和摸到红桃的可能性各是多少？学生会发现摸到梅花4的可能性是，摸到7的可能性是，摸到红桃的可能性是。 以上教学，通过两个层次的活动设计，学生展开多个角度思考，深入理解概率的不同层级，从而有效把握概率的数学本质，发展学生的数学能力。 三、以加强练习提升思维 在小学数学教学中，大量的数学练习，是培养学生数学技能的有效手段，有效的数学练习，更能提高学生探究的积极性和主动性，提升学生的数学思维。 例如，在教学“用分数表示可能性的大小”时，笔者根据教材例题进行了变式设计，设计了装盘活动，引导学生进行思考探究：转盘中有10个区域，包括数字1到10，甲乙两人进行猜测，猜中的话乙就获胜，反之甲获胜。如果你是乙，你怎么猜？答案有4个：A.单数； B.不是3的整数倍；C.大于6的数；D.小于7的数。学生讨论后认为，选单数的话，获胜的概率只有一半，选小于7的数有6个，获胜的可能性有，由此，答案只能选B。通过练习设计，学生对用分数表示可能性的大小有了深入理解，在有趣的活动中积累了经验，并由此获得内化，培养了问题解决的能力，提升了思维的高度与深度，使经验性思维向分析性思维转变。 总之，在小学数学教学中，让学生经历想象和猜测，能够帮助学生积累丰富的感性体验，深入理解数学本质，这是有效提升数学思维的基本途径，值得教师积极实践。（作者单位：江苏省扬州市江都区真武镇滨湖小学） 直觉思维是指对一个问题未经逐步分析, 仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想, 或者在对疑难百思不得其解之时, 突然对问题有“灵感”和“顿悟”, 甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”的一种思维活动。 直觉思维是对思维对象从整体上考查, 调动自己的全部知识经验, 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断, 它省去了一步一步分析推理的中间环节, 而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花, 是长期积累的一种升华, 是思维过程的高度简化, 但是它却清晰地触及到事物的“本质”。 二、加强直觉思维能力培养的必要性 长期以来, 人们在数学教学中重视逻辑思维, 偏重演绎推理, 强调严密论证的作用, 而忽视数学审美的桥梁作用, 甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”, 扼杀了学生的“再创造思维”, 严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出:“直觉思维、预感的训练, 是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中, 教师有必要加强学生的直觉思维能力。 从数学教学来讲, 新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比, 更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛, 要求更高, 特别指出:“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法, 辩解数学关系, 形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力, 其思维的敏捷性、创造性更是体现于此, 所以对我们数学教师来说, 加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。 三、直觉思维能力的培养 1. 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用, 以形成并丰富数学知识组块 扎实的基础是产生直觉的源泉, 直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。 知识组块又称知识反应块, 它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成, 并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题, 化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现, 而是分布于例题或习题之中, 因此将知识组块从例、习题中筛选, 加以精练是非常必要的。 2. 重视解题教学, 注重培养学生数形结合思维 华罗庚说过:“数缺形时少直觉, 形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想, 由形思数, 由数想形, 利用图形的直观诱发直觉, 对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出, 制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学, 诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等, 通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”, 以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。 总之, 随着社会的发展, 教育的观念在不断地变化, 从应试教育向素质教育, 从专才向创新人才的培养等, 这些都给我们教师提出了新的要求, 新的挑战。直觉思维作为一种重要思维, 是培养创新思维能力的一条重要途径, 在高中数学学习阶段, 教师要注重培养学生的直觉思维能力, 直觉思维能力的培养对数学的发展乃至整个科学的发展都有着十分重要的意义。大班数学活动：思维数学 篇4
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