第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案

2024-10-03

第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案篇1

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解直角三角形及其应用

1.定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的边角关系：如图:

（3）边角之间的关系：

3.解直角三角形的四种基本类型：如下图：

http:// OD：北偏西60°

东西与南北方向线互相垂直。

5.运用解直角三角形的方法解决实际问题：

基本思路：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。（即构建数学模型：直角三角形），才能运用解直角三角形的方法求解。一般有以下几个步骤：

（1）审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。（2）将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。（3）选择适当关系式解直角三角形。

典型例题

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 分析：略解：

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分析：图中CD是已知条件，但不在直角三角形中，根据生活经验知，△ABC、△ABD是Rt△，利用DC＝BD－CB，设AB＝x可求，也可利用角度关系得出CD＝AC，再解Rt△ABC。解：法一：设AB＝x 在Rt△ADB中，∠D＝30°

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

又DC＝BD－BC＝100

法二：如图，∵∠D＝30°，∠ACB＝60° ∴∠D＝∠DAC＝30° ∴AC＝DC＝100 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

答：

例4.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC＝6米，根据条件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。

http:// 在Rt△ADC中，∠ADC＝45°，DC＝6 ∴AC＝DC＝6

∠BDE＝45°

由勾股定理得：BC＝8

在Rt△BDE中，∠BDE＝45°

例6.如图，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心

海里的图形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB＝100海里。

（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由。

（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数

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答：船速至少应提高25.5海里/小时。

模拟试题

一、填空题。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，则a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的顶角为120°，腰长为6cm，这个三角形的面积为__________。4.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，则AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m。6.如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45°和30°，如果这两艘船一个正东，一个正西，那么它们之间的距离为__________。

二、选择题。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，则

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA＝（）A.B.C.D.http:// 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的长。，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝

3.如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从A点测得C点的仰角为60°，测得D点的俯角为30°，求建筑物甲的高CD。

4.如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。

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参考答案

一、填空题。