数学史方面的

数学史方面的（精选12篇）

数学史方面的 篇1

为了全面了解数学科学,探索数学发展的规律,实现数学教育的目的,我们在数学教学中应该充分认识数学史在数学教育中的地位和价值,发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用.本文就如何在数学课堂中渗透数学史构建灵动的数学课堂谈一谈自己的想法.

一、介绍概念的来源和生成过程

在数学教学中,很多抽象的概念不容易理解,学生往往困惑为什么一个定理或一个抽象的概念要这样命名,比方说什么是方程,方程名称的来源,有理数名字的起源,等等.如果在教学中介绍数学概念的来源,不仅能够帮助学生理解概念,还会增强数学课堂的趣味性.

例如在初一数学的第一章,学生要接触有理数这个概念.学生很自然地会想:为什么将形如(m,n是整数,n≠0)的数叫做有理数?既然有有理数,那么是不是还有无理数呢?通常给一个事物起一个名称,都是有道理的.例如负数的负就有亏欠、负债的意义,也表示其意义与正数的正恰好相反.而有理数之所以叫做有理数却是毫无道理的.它源自于翻译家的失误.19世纪,西方科学传入中国时,我国数学家李善兰(1811-1882)在翻译英国De Morgan的《代数学》时将rational function与irrational function译为有比例式与无比例式.这表明李善兰对这两个名词的理解是正确的.译名也是正确的.但十多年后另一位数学家华蘅芳(1833-1902)翻译Wallace《代数学》时却将rational与irrational译成了有理和无理,与原意不符,然而却广为流传.这本书后来又流传到日本,日本也沿用了华蘅芳的译名.现在中日两国都用了不正确的译名,习以为常.如果在教学中把这个故事讲给学生,学生就会对有理数的概念有一个深刻的印象,就会很容易记住这个概念了.

二、介绍数学家的成长故事,激发学生学习数学的热情

在讲等差数列求和公式时如果由这样一个故事引入,会很吸引人.德国大数学家高斯是德国最著名的数学家,当他还在小学读书时,有一天,算术老师要求全班同学算出以下的算式:1+2+3+4+…+98+99+100=?在老师把问题讲完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050,而其他孩子算到头昏脑胀,还是算不出来,最后只有高斯的答案是正确无误.听到这里孩子们一定会对高斯充满了敬佩之情.在此情境中开始对等差数列前n项和的教学就顺理成章了.

课余时间还可以向学生介绍高斯小时候的故事.高斯的家里很穷,在冬天晚上吃完饭后,父亲就要高斯上床睡觉,这样可以节省燃料和灯油.高斯很喜欢读书,他往往带一棵芜菁上他的顶楼去.他把芜菁当中挖空,塞进用粗棉卷成的灯芯,用一些油脂当烛油,于是就在这发出微弱光亮的灯下,专心地看书.等到疲劳和寒冷压倒他时,他才钻进被窝睡觉.这是凭着这种对数学学习的热爱和执著,凭着这种刻苦精神,高斯成长为一个举世闻名的数学家.通过向学生讲述这样的故事,培养了学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度.

三、介绍数学逸闻,增强数学教学的趣味性、生动性

课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事,激发学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性,活跃课堂气氛,提高教学效果.“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想,引导他们进入数学的殿堂.”

在讲“二元一次方程组”可从清康熙帝微服南巡时,处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事引入;讲“位置的确定”时,可介绍笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动,受其启发发明了解析几何的故事.让数学背景包含在学生熟悉的情景中,学生会感到亲切、自然,使学生体验数学发现的乐趣,激发学生的求知欲和创造欲.

四、展示祖国传统数学的魅力,培养学生的爱国情感

通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献,对学生进行爱国主义教育,提高学生的民族自尊心,自豪感和责任感.

我国是世界四大文明古国之一,有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就.我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史,使教学更生动、更富有吸引力.在指导学生阅读《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后,还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就.在近代、现代数学发展中也取得丰硕成果,陈景润成功地证明数论中“1+2”定理,被誉为“陈氏定理”等.通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感,帮助学生树立刻苦学习为国争光的情感态度,培养学生的科学态度和优良个性品质.

五、开设数学史校本课程,揭示数学思想方法

1.发挥师生的主观能动性,成立数学史研究小组,做好数学史的渗透研究;让学生编辑数学小报《数苑撷英》,介绍数学家事迹、选登历史名题,乃至编辑校本课程《数学史》普及读本.

2.数学教研组可以与学校图书馆(室)联合开展数学史专题的读书活动等,如:组织专门的数学晚会、出数学板报、开数学史专题讲座以及伟大数学家生忌纪念会等.

3.在校本课中与学生共同探究数学历史名题.数学历史名题可以使数学训练的过程变得富有趣味和探索意义,极大地调动学生的积极性;历史名题的提出一般来说都是自然的,它或者直接提供了相应数学内容的现实背景,或者揭示了实质性的数学思想方法,这对于学生理解数学内容和方法都是重要的;许多历史名题的提出和解决与大数学家有关,让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题,或许这个问题曾难住过许多有名的人物,学生会感到一种智力的挑战,也会从学习中获得成功的享受.

摘要：本文探讨了在数学课堂中渗透数学史的意义和如何将数学史应用于数学课堂教学,增强数学教学的趣味性、生动性,培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度,让数学课堂活起来.

关键词：数学史,校本课程

参考文献

[1]陈建辉.让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点.兰州:数学教学研究,2008.1.

[2]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海:华东师大出版社,2002.3.

[3][美]克莱因.古今数学思想[M].北大数学系数学史翻译组译.上海:上海教育出版社,1979.

[4]陈慧玲.浅谈数学史教学的教育功能[J].全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文.

数学史方面的 篇2

从七年级开始，数学史渐渐进入我们的数学课堂。比如拿破仑过河和测量金字塔高度等。这种教学方式让我觉得很新奇，学习兴趣也增加了，课堂也更加活跃，效率也就自然提高了。

数学课上，很多平时有点沉默的同学都积极表达自己的想法，各种新奇的想法使人眼前一亮。对我来说，这样能锻炼我的思维，不会形成惯性思维。数学史的讲述也很吸引人。同学们想到的拿破仑过河和测量金字塔的各种方法得到了老师和教研员们的赞赏。

课后，也有很多探究性的作业。我觉得这种作业使我们更好地回顾课堂上的内容，拓展了思维，还结合各类知识点进行综合应用，提高了作业效率，提高了同学们做作业的兴致，和平时的作业大不相同。

数学史融入初中数学教育的研究 篇3

【关键词】 初中数学 数学史 融入分析 方法策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-036-01

数学史是非常重要的教学资源，与传统的数学资料相比，数学史也有着重要的数学教学价值，但是长久以来，教育者并没有充分发掘它的教学作用，教育者真正利用数学史进行课堂教学的部分非常少。新课程改革之后，数学课堂已经发生巨大的改变，作为学生学习的指引者，教师必须在课堂上合理利用数学史进行教学，提升学生的学习效率。

一、数学史融入数学课堂的必要性

（一）学习数学史可以有效训练学生的思维，让学生变得更睿智

长久以来，数学都是一门非常重要的学科，它在提升学生的数学思维、辩证以及逻辑能力等方面有着重要的作用，学生在学习之后，他们的大脑就可以得到足够的训练，而且在学习数学史的同时，学生也会增加自身对数学的理解，从而明白数学学习的重要意义。数学史是数学思想演变的过程，这个过程中充斥着许多的数学思想，学生学习数学史可以更好地理解数学思想的演变，从而学生就从基础上理解数学的内涵，提升了他们自身对数学的理解，提高了他们学习数学的效率。

（二）数学史融入数学课堂可以让数学课堂学习气氛更浓厚

在传统的数学课堂上，教师占据课堂学习的主体地位，教师作为课堂的主体总是给学生讲解数学知识点。从初中时期开始，数学内容就已经变得抽象，学生需要花费时间去理解这些抽象的内容。但是在传统的课堂上，教师讲解的知识点比较多，学生很难在一节课内吸收所有的知识点，所以学生在学习的时候非常累，他们对无止境的知识点学习模式很疲倦，这就导致数学课堂的气氛非常消极。教师将数学史融入课堂进行教学可以有效缓解课堂的紧张气氛，让学生在学习数学史的时候缓解自己学习的压力，提升学生学习数学的自信，让学生正确的对待数学学习。对初中学生来说，数学史学习就是故事学习，这些数学故事可以有效的缓解学生的压力，让学生将注意力集中在课堂上，使学生的学习效率得到提升。

二、教师将数学史融入数学课堂的方法

（一）教师需要根据课堂教学的内容选择恰当的数学史

数学史是数学家探索的过程，对教师来说，数学史的应用是为了提升学生的学习能力，提升课堂教学的效率，因此教师需要恰当使用数学史进行课堂教学，只有结合具体的课堂教学内容讲解具体的数学史，学生才能够将两者有效结合，并且对数学知识有更深的理解。数学史也是数学教学的一个重要部分，教师不能不重视，而要认真对待数学史教学，充分发挥数学史教学的作用。比如说在学习平方根的时候，笔者就给学生讲解了平方根理念的来源，告诉学生平方根理论是顿宁安提出的用于探测商品期货和股票市价趋向的一种技术理论分析。实践证明，笔者给学生讲解数学史成功激发了学生的学习兴趣，学生在学习的时候非常积极，对平方根知识有了非常深的理解。

（二）教师要结合新颖的教学方式进行数学教学

新课程改革之后，教师许多可以使用的教学方法都已经不适应新的数学课堂，因此教师应该采用创新的形式帮助学生进行学习。数学史是非常重要的教学内容，教师需要积极采用新颖的教学方法帮助学生学习数学，让数学课堂变得更加高效。笔者觉得教师可以采用多媒体设备进行课堂教学，通过新颖的多媒体教学手段提升数学课堂教学的效率，将数学史知识生动的展现给学生。比如说在学习相交线与平行线的时候，笔者就组织学生进行多媒体教学，用多媒体设备帮助学生学习相交线与平行线相关的历史。

（三）在数学史中传授学生数学思想方法

每个数学定理甚至数学公式都有着自己的来源历史，它们的诞生史也就是那些数学家发现新事物的思考、推理过程。在这个过程中蕴含着各种各样的数学思想方法，以及数学家对数学的探索精神。比如，因式分解、概率论的诞生，在这些数学事物出现的历史长河中，有一些数学思想熠熠生辉，等待着学生去了解。

结语

数学已经有很长的发展历史，数学前辈们给我们总结了许多经验，这些经验都是我们学习的宝贵财富，作为后辈，我们需要继承这些宝贵的财富，通过在数学课堂上认真学习来掌握这些财富，从而提高对数学知识的掌握程度。笔者觉得教师需要理解数学史的重要性，在课堂上积极采用这些内容教学，从而帮助学生更好地学习数学。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘超.初中新课标教材中数学史内容比较研究———以人教

版、北师大版、华东师大版教材为例[J].中学数学，2011（12）.

[2] 刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学

杂志，2011（06）.

[3] 张俊忠.初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正

数学史方面的 篇4

一、促进学生深刻地理解数学

数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势, 例如, 高斯10岁计算1+2+3+…… +100=?的故事, 不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望, 而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律, 促进学生对数学知识的深刻理解, 学会数学地思考。

在传统的教学中, 教师考虑到效率的问题, 往往是提高了学生的应试能力, 但是数学教学中最精彩的部分———波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生, 使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后, 把数学史引入课堂教学, 学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解, 掌握得牢固灵活。在这一学习过程中, 数学史节还有效地唤起了学生的好奇心, 让学生体会到了解题的乐趣, 促进学生更好地理解数学。

二、激发学生学习数学的兴趣

在新的教育理念下, 培养学生学习数学的兴趣, 使其变被动学习为主动学习, 已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程, 在数学教育中适当结合数学史, 有利于调动学生学习数学的兴趣。

数学史中不仅仅是介绍数学的发展史, 还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径, 同时还能活跃课堂教学。

例如“哥尼斯堡七桥问题”, 数学家欧拉则通过分析, 发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的, 可将陆地面积化为零, 桥的宽度化为零, 把陆地变为点, 桥变为线, 这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来, 即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话, 可以通过列一次方程来解答. 这样可知他活了84岁, 33岁结婚, 38岁得子。 在一次方程的教学中以此导入, 不仅能激发学生的兴趣, 还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。

像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容, 并且和课本知识密切联系, 易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事, 在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容, 很容易吸引学生, 激发学生的学习兴趣, 调动学生学习数学的积极性。

三、增强学生学习数学的信心

数学史是一部记载人类, 特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步, 不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。

数学史中有许多数学家的生平经历, 他坚持不懈、努力追求, 很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时, 还在沙盘上研究他的几何图形, 当他发现罗马士兵时, 只说了一句“:走开, 不要动我的图!”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题, 为的是不给后人一条没有证完的定理。

对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明, 就想打退堂鼓的学生来说, 在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事, 对于他们正确看待学习过程中遇到的困难, 增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用, 从而激发他们想要成材的欲望, 进而树立学生学好数学的信心。

四、发展学生的创新思维能力

当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比, 成为毕达哥拉斯学派的信条时, 该派成员哲学家希帕苏斯, 根据勾股定理, 通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数, 也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说, 这就意味着, 边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来!正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海, 但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。

1966年, 我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”, 成功取得了 (1+2) 的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解, 被国际数学界誉为“杰出的成就”。

伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”, 身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑, 运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑, 勇于追求真理而不断创新的精神, 能够培养学生的创新思维能力。

五、培养学生的爱国主义精神

中国是一个文明古国, 有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明, 连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来, 一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国, 数学已有4600多年的历史, 这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程, 这就为培养学生的爱国主义精神, 增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。

我国南宋数学家杨辉 (1261年) 著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表, 比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。

我国南北朝时代的数学家祖冲之 (429—500年) 在世界上最早提出圆周率 π 的两个分数表达式, 他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率, 即3.1415926<π<301415927, 并且把这项世界记录保持了近千年。

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”, 最早见于我国古代的数学文献———即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》, 这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。

近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验, 创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家, 如:刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果, 如:中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。

数学史的教育价值 篇5

新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学。数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。另外他还谈到一个信息：重视数学史与数学文化在数学教学中的作用，实际上可以说是一种国际现象。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的中小学教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

从以上材料我们可以看出，数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任，数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

浅析数学史的教育价值

看到新教材丰富多彩的数学内容，认为这是中学数学教育的一大盛事，也是当前学生的一大幸事，尤其系列3中《数学史选讲》专题的开设更值得我们教师去重视，去思考，去运用。

《数学史选讲》的内容包括九讲：“

1、早期的算术与几何；

2、古希腊数学；

3、中国古代数学瑰宝；

4、平面解析几何的产生；

5、微积分的产生；

6、近代数学两巨星——欧拉与高斯；

7、千古谜题——伽罗瓦的解答；

8、对无限的深入思考——康托的集合论；

9、中国现代数学的发展”。它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈

现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。

数学史在数学教育中的价值一直就是国际数学教育研究的一个热点问题。例如，在1997年专门成立的一个国际组织——数学史与数学教学关系国际研究小组，简称HPM。它隶属于国际数学教育委员会，专门推动数学史在教育上的应用工作，1998年4月，由国际数学教育委员会（ICMZ）发起，HPM主办的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会在法国召开，会议内容是探讨数学史和数学教育的关系。现行的《普通高中数学课程标准》中也提到：“教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，激发学生学习数学的兴趣”。这些都反映了数学史在教育教学工作的运用中具有重要意义。有鉴于此，以下将从数学史的弥补价值、素养价值、激励价值和教学价值等方面做出总结分析，希望能促进我们重视数学史，运用数学史。

一、《数学史选讲》弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，真正能够成为专题并安排到学生的课程上来的，就只有新课程开设的《数学史选讲》。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。新课程开设的《数学史选讲》专题，它将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。

第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；第三，有助于学生认

识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

三、中国数学史能够激发学生为祖国现代数学的振兴而读书的学习热情。

中国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，涌现了刘徽、祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉等一批数学名家，创造了许许多多灿烂辉煌的数学成就。例如，较为著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》和《算经十书》；数学历史名题“韩信点兵问题”、“鸡免同笼问题”和“百钱买百鸡问题”。从考古中发现，在殷代遗留下来的甲骨文字中，自然数的记法已毫无例外地用着十进位值制，说明了我国最早创用了十进位值制。我们的祖先还最早发现了负数，首创了代数学，在16世纪之前，除了阿拉伯某些数学著作外，代数学的发展都是由中国推动的。

四、数学史料在课堂教学的合理运用，能够激发学生的学习兴趣，有助于学生树立勇攀科学高峰的信心。

课堂是教师发挥教学主导作用的主阵地，也是学生获得大量知识的主要空间。在数学教学过程中，合理地运用数学史知识，可以丰富教学内容，增加教学的生动性，趣味性和思想性；提高学生掌握知识的深刻性，积极性和应用性，培养学生开拓创新，追求真理的高尚品质。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题和应用，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。

例如，在教学正四棱台的体积公式时，我们可以从这个公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到现今仍旧巍然耸立的古埃及金字塔，从公元前约1850年的一册古埃及数学课本所记录的正四棱台体积问题的成功证明，到我国数学名著《九章算术》也给出的正四棱台的体积公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下简单的介绍。这样将能改变数学课堂的枯燥和单调，使教学的内容丰满、多姿。

又如，在学习复数知识时，我们可以简单地描述：最初遇到这种数的人是法国的舒开；第一个认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的获得者之一的卡丹；差不多过了100年，笛卡儿又给这种“虚幻之数”取了一个名字叫“虚数”，与“实数”形成相对；又过了约140年，大数学家欧拉用i来表示它的单位；德国数学家高斯首先提出复数这个名词，而挪威的测量学家末塞尔找到了复数的几何表示法；从18世纪起，以欧拉为首的一些数学家就开始发展了一门新的数学分支叫复数函数论，大家都学过函数，但在中学里，函数自变量的取值范围仅限于实数，如果把函数自变量z和取值范围扩大到复数，那么这种函数就叫做复变函数，即复变函数w = f(z)，其中z ,w都是复数。19世纪以后，由于柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家的巨大贡献，复数取得了飞跃的发展，并且广泛应用到空气动力学、流体力学、理论物理学等方面。把这种“虚幻之数”第一次应用到工程部门并取得重大成就的是俄国的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了围绕和流过障碍物的不断运动着的气流分子，成功地解决了空气动力学的主要问题，创立了以空气动力学为基础的机翼升降原理，并找到了计算飞机翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依赖于有名的儒可夫斯基变换，这是一个广分式线性的复变函数w =(z +),其中z为自变量，w为函数，a是一个常数。这一切的成就，都是依赖于那个前人感到不可捉摸的“虚幻之数”，以及由它延伸出来的复变函数论。

［7］

当学习椭圆知识时则可以把数学史料融入其中设计出如下问题，引导学生带着疑问和乐趣走进数学课堂。

问题1 古希腊有一个音乐厅，它的甲等座位并不在靠近乐队和演唱的地方，而是在一个特定的地点，这个特定的地点就是椭圆的一个焦点，而发声处则是另一个焦点，因此，甲等座位收听到的声音最大的效果也是最好的，这是为什么？

问题2 据说，当年西西里岛的统治者曾经设计了一座岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱和暴动，所有的计划均被看守者知晓，囚徒之间互相猜疑、指责，却始终也找不到告密者，这座监狱是一个名叫刁尼秀斯的官员设计的，它的形状就像一个耳朵，所以称为“刁尼秀斯之耳”，这只耳朵也的确具备了听声的功能，囚徒们议论的轻微的声音都会被山洞口的看守者听到，这些奥秘在哪儿呢？

这两个问题既可以让学生初步接触椭圆知识及其聚焦效应功能，也可以调动学生的学习积极性。

除了以上介绍的几个例子，中学数学的内容都有与其相关的一些数学史料，例如，回归直线方程与高斯的“最小二乘法”；正多面体与欧拉公式；赌徒梅累与概率论的产生；解析几何与笛卡儿的坐标系等等，如果教师能把数学史与课堂教学巧妙地结合，那就能给数学的教学带来新的活力，改变以算为主，以练为辅的传统数学课堂形式，既增加了学生对数学的认识和对数学发展历程的了解，也激发了学生的学习兴趣，激励学生为探索大自然的奥秘而不懈努力的斗志。

数学史源远流长，内容丰富多彩，它将逐渐受到人们的重视，新课程开设了数学史，也将使它的教育价值更加突出。重视数学史，灵活运用数学史于数学教育，这将是我们中学数学教师的一项重要的工作内容

数学史在数学教育中的重要性

杨淑芬

数学课程在中小学里成为最不受欢迎、最枯燥乏味、最没有成就感的科目，早已是司空见惯的事，即使是大学数学系的学生，也经常是愈念愈不知所学理论究竟从何而来？又该从何而去？使数学不为学生所排斥，成为学生所喜爱的科目之一，相信是所有关心数学教育者心中企盼能达成的目标。

然而，要使大部分学生对数学产生兴趣，让学生去感受数学在人类文化上所发挥的功用，经历一些创造数学的乐趣，乃是达到此一目的的方法之一。就数学作为文化产物的观点而言，自然而然引发出数学史在数学教育上的重要性;即使从鼓励学生经历数学的创造过程来看，数学的概念发展历史在数学教育上，同样有着极其珍贵的应用价值。国际数学教育界近二十年来对数学史的逐渐重视，并成立有专门的研究小组，以及近几年来有关这方面的论文、会议、期刊的出现，即足以说明数学教育中应用数学史的这一趋势，正方兴未艾地进行着。

事实上这样的作法，可以追朔到Felix-Klein的时候。在1945年出版，为中学教师所撰写的《初等数学》(Elementary Mathematics)中，Klein就经常从历史发展的角度来引入一个新概念。而采取这种历史取向(historical approach)的原因，则出自于个体发展与历史发展相似的想法上。例如 Klein即谈到:

从数学教学的观点来看，我们当然应该避免使学生过早接触这样抽象困难的事物。为了对我这个看法作更详细的说明，我很乐意提出生物遗传定律(Biogenetic Fundamental Law)。

根据此定律，个体的发展会缩短其阶段地经历种族的所有发展阶段。这样的想法已经成为每一个一般文化的重要部份。现在，我认为在数学中的教育，如同其它科目的教育，都应该依循此一定律，至少一般而言是如此(Klein1945，p.268)。

不只Klein有这样的想法，Henri Poincar´e更早在1908年出版的《科学与方法》(Science and Method)中透露了同样的理念:

动物学家认为:动物胚胎的发育，在短暂的期间内经过其祖先演化过程的一切地质时代，而重演其历史。看来思维的发展亦复如此。教育工作者的任务，就是要使儿童思想的发展，踏过前人的足迹，迅速地走过某些阶段，但毫不遗漏，由于这个缘故，科学史理应成为我们的第一向导(Poincar´e，1946，p.437)。

而极为关心数学教育的数学家George Polya，也写过“数学教学与生物发生律”一文，并相信这个生物定律能引发许多极为有用的研究。

当然，大师们的想法不一定完全正确，生物学上的重演说也随着遗传基因的发现而被修正，并随着科学研究器材的进步而趋于末落，但这至少给了我们一个启发:透过数学概念的历史发展，我们能够了解多少学生的想法、犯错的原因、困难阻碍发生的地方？如果我们比较一下Jean Piaget的发生认识论与数学得历史发展，将会发现这两者有某种程度的相似性是可能的(注一)。换句话说，我们有透过概念的历史发展以了解学生的想法得可能。这对以所有学生为数学教学的对象、冀望从学生的角度去帮助学生作思考的九O年代数学教育(注二)，无疑地有着极大的应用价值。

如同前面曾经提过，数学史在数学教育上的价值，除了借以了解学生的想法之外，在环保意识高涨的今日，强调科学与数学的人文面向更为重要。因为除非觉醒到科学与数学不是必然将人类带往幸福之路、不是万能之神，而是人类的创造，同时人类的文化也将随科学与数学的发展而有所不同，否则是无法掌握人类周遭的生活环境往更好的方向发展的。在这种情况底下，教育出对科学与数学具有人文关怀的下一代，成了所有相关的教育学者们的责任了。而这样的考虑，同时也有增进学生对数学产生兴趣的副作用。

因此，1972年在英国Exeter举行的第二届国际数学教育会议(ICME)(注三)，即由于意识到数学教育必需在数学课程中为历史寻求定位，而选出了70个会员成立一个“Exeter工作小组”讨论历史与数学的关联。他们认为数学史可以显示出数学是一种人类活动的结果，而不是一开始便是如此型态的结构，并能对数学与我们的社会、文化 以及和其它各种不同学科之间的关系，提供更多的认识。既然国际数学教育会议如此公开强调数学史的重要，则各方对此加以反应是可以预期的了。1974年，英国就有两个数学教师的会议，针对如何在数学教学中使用数学史而设计。一个是4月8-11日数学学会在Surrey的Royal Holloway学院所举行的“数学史与数学教学之关联”工作小组会议;讨论了在介绍射影、非欧几何，以及微积分的课程时，如何有效利用数学史.另一个是4月16-20日数学教师协会在Nottingham的Clifton教育学院举行的“数学史中的个案研究”讨论会，从数学史的角度对教学方法、课程表的编排、解题，以及一些数学主题如数目的概念起源、度量与分数、无限大与无限小量等，进行个案的研究讨论，他们认为数学史在教学进展中，可以作为“人性化”的一个推动力。

而在1976年，NCTM(注四)出版的第31本年书中，美国的Philip S.Jones则发表了“为教学工具的数学史”一文，他肯定历史可以给与学生额外的抚慰与信心:像 Descartes发现负数时尚称它们是“错误的”，而且还避免使用负数;Gauss认为”无限是可怕的”;Euler错误地写下一些发散级数的和等等。这些故事抚慰我们说，即使是伟大的人物在面对今天我们感到相当完整清楚的概念时，也曾经同样地遇到困难。Jones强调，把数学史用在教学上，目的并不是在展现数学史本身，而是在透过这些历史材料背景以达到理解数学、接近数学、并获得学习的自信心上，提供具体的方法。由于从历史资源中，我们可以了解到数学与哲学宗教社会经济甚至知识上的好期有关，例如Leibniz基于对宗教哲学的兴趣和对知识的好奇，建立了二进位运算系统，在现代电脑发展上扮演着一个关键性的角色;非欧几何源于对《几何原本》第五公设的好奇问题而起。却在后来相对论上有了应用。这一类例子可以让学生了解到，数学并非如想像中那样，是一成不变的，任何表面上看起来没有立即实用价值的好奇，都有可能成为日后数学或其它科学的重要基础。基于这样的认识，所以Jones认为在数学教育中，仅注重逻辑形式是不够的，直观、归纳、类比，以及好奇、灵感与信心的重要性，绝不亚于逻辑;而对概念发展历史的洞察，则能提供有关的丰富材料，在课程的安排、概念的教导、刺激学生的兴趣等方面，都将有所贡献。

“Exeter工作小组”在1976年第三届ICME会议中，就发表了他们的一些研究成果。B.Hughes从历史的角度来看证明的产生，由于Proclus曾在《几何原本第一卷注解》(Commentary on the First Book ofthe Elements)中多次提到，分析方法使希腊数学家发现了许多定理与它们的证明。所谓分析的方法，是从结论到所给条件的过程的演绎讨论;而综合证明则是反其道而行。如此看来，他认为介绍证明给学生，最适合的教学方法即是分析。另外J.Nicolsm则发表了由他所主持的一项数学史的教学计划及评

估;G.Flegg谈到数学史在数学教学中扮演着诱导的重要角色，数学是文化整合的结果忽略其历史，将使学生对数学是什么的概念不够完整等等。

当西方国家肯定此一潮流的价值，并积极展开研究探讨之际，东方国家也开始有人注意到这个情形。香港中文大学数学系萧文强博士1976年9月份的《抖擞》中就发表

了“数学发展史给我们的启发”一文。文中他谈到，从数学发展史来看，数学由生产实践而来。古文明的数学着重在“怎么做”，到了西元前六世纪的希腊数学，才开始讨论“为什么这样做”，因而在教学中应该多留心实际的例子让学生体会到这一点。不过在课堂上，数学教师经常忽略了数学与生活的关系以为学习数学目的只在于训练学生的思考能力，因此要强调逻辑的严谨。然而从历史上来看，“严谨性”并非一成不变的，今天的严谨在明天可能只是一粗浅的说明。数学虽然是一门逻辑性很强的学科，但单是逻辑并不能导致新的发展，也不能决定数学的内容，从数学发展史来看，做数学很多时候是凭直观经验臆测的，十八世纪Euler在无穷级数上的成就就是个很好的例子。由此看来，数学教师有数学史的修养，对数学有正确的认识而不在将之视为逻辑推理，是极为重要的;否则，我们就只能期望拥有一群只会证明而没有创造的新一代”数学家”了!数学教育界对数学史的重视，到了第四届ICME会议显得更为热络，在1983年出版的会议记录中，就出现了八篇这一类的论文。例如Bruce E.Meserve即认为数学的历史演变，是帮助学生了解数学及其应用的绝佳材料与资源。他举了一些例子。早期埃及人在面对“如何造一正方形使其面积为原来的两倍”此一问题时，是利用原正方形的对角线为新正方形的边长来回答。我们可以利用折纸来说明，也可以用毕氏定理;但这并不表示埃及人能回答此

一问题即是由于他们已经熟悉了毕氏定理。利用分配律展开(a+b)2得到a^2+2ab+b^2，利用图形的说明同样可以获得相同的结果。这种几何表现不仅明显易懂，也使学生了解到几何与代数之间的关联。这些例子使我们了解到，一个我们习惯用现代数学来解决的问题，不一定仅有这种唯一的解法，历史不只一次地告诉我们，曾经有人用更直接具体易懂的方法解决相同的问题。透过历史，我们可以寻找出一个更适合学生的说明方式。Meserve还指出，数学史在引起学生的“需要”情境上也有贡献，一个简单的例子即无穷级数1−1+1−1+1−1+...，在历史上曾经有许多数学家利用不同的方法得到和为0，1，−1，2，1/2等答案;在这种情形下学生就能体会，对无穷级数的进一步探讨与分类显然是迫切需要了。

而Leo Rogers则谈到，历史中前人累积下来的经验，在教学上是值得借镜的。当我们在面对过去的数学史时，必需了解现代的数学根基于过去，而过去也是现在数学严谨性的基础，我们不能用现代的标准否定了过去的数学成就。从此角度来看，教导学生数学的严谨性必需是循序渐进的，我们实不应该过早要求学生表现数学的严密而丧失了感受数学趣味的机会。又如Hans Neils Jahnke以十八世纪末十九世纪初，数与量的概念开始比以往更有系统性的区别为例，来说明数学史对数学教育的贡献。十九世纪在科学与在社会中同样都有重要且深层的改变。就科学而言，被数学化了的经验科学理论逐渐迈出力学，并向其它领域伸出触角，如热的解析、电学等理论，因而使得科学家、哲学家对于数学进入经验物理世界的情形感到疑惑，他们怀疑数学有可能使经验世界更加复杂。这使得当时许多数学家如Lagrange和Monge有好几年不作数学。这一方面是由于整个十

八世纪认为数学的实体就是一些“量”的概念，因而假设了整个经验物理世界的内容是“类量的”(quantity-like)之后，也就同时假设了对现实世界作数学分析的可行性。但是在科学逐步向热力学、电学等能量问题研究讨论之时，数学是否能再如往昔般对科学作出伟大贡献，自然要受到怀疑了。不过这同时也让数学家尝试去定义量以及数学的本质。于是到了十八世纪末十九世纪初，数学家便发展出新的数学定义，把数学看作是一种讨论连结关系(relation)的理论。人们进而相信，能将实体世界或科学世界数学化的先决条件，是事物之间有某种关系存在，而不是事物本身。这样的关系理论并不需要预先假设有量数学史在数学教育中的重要性的概念，数学家放弃了数学为“量的理论”的想法，进而使关系理论成为数学的核心;在这种架构下，函数成为数学研究的重心。据此，如果有人在初等教育中，将集合论、函数等讨论关系的理论作为教导学生数学概念的基础，并以为在数学上最发达最基层的概念，对学生而言也是最简单的，那么，从历史的发展来看，这是完全错误的，Jahn ke认为我们应该以历史为师，先发展量的概念、强调度量的问题，从算术数量之间与函数等的紧密关联着手，进一步认识到关系理论是数学概念了解的核心，才是正确妥当之途。

除了ICME这个组织的大力呼吁之外，国际上也有其它的会议、研究组织以及研究论文关心此一主题。1982年4月15日，NCTM在加拿大多伦多所举行第60届年会，ISGHPM(注五)即在数学史与数学教育之关联这一主题上安排了一个讨论会，并发表了五篇论文。此外，ISGHPM还继续在1983年NCTM于底特律举行的年会中，就此主题再一次讨论如何在教学中发展历史材料等问题。

我们另一方面也可以在国际性的数学史杂志Historia Mathematica中感受到这样的趋势。此杂志设有“教育”一栏，刊登有关数学史课程计划、数学教育中历史的应用以及数学教师会议的一些历史研究活动。例如1984年以色列的A.Arcavi和Bruck-heimer在“为老师准备的数学史材料的发展与评价”，即谈到其Weizmann科学机构的科学教育部门，正在为职前与在职老师发展有关于中学数学课程的数学史教材;MarciaAscher的“非西方文化的数学概念”，提醒我们注意到数学在不同的人类文化生活中所扮演的不同角色，将有助于扩展学生对数学的认识。如1987年8月在日本举行的国际数学之历史与教育研讨会，有来自美国、巴西、法国、印度、中国大陆、韩国等14位学者与

日本境内60位学者参与。与会学者除了对数学史作学术上的演讲之外，还有第四部份“数学史与数学教育”的讨论，包括了MasamiIsoda的“在数学化的学习过程中利用数学

史”(Using History of Mathematics forMathematization in the Learning Pro-cess)等七篇论文。1988年7月份在挪威举行的数学史工作小组会议，更将整个重点放在如何展现透过历史材料的应用以改进数学教学上面，根据Historia Mathematica所刊的与会学者与论文名称，包括有美国的Frank Swetz、Abe Shenitzer，以及香港的萧文强等22位学者所发表的30篇文章，显现了此一主题讨论的盛况(注六)。

综合上述我们不难理解，1984年于澳大利亚举行的ICME国际会议，会以连续四个讨论会向教育学者们介绍此一理念。第一个讨论会是由George Booker所主持，并 提出在教室中使用数学史的建议大纲，以及在澳大利亚使用过的一些例子和反应。会中认为:学生会发展那些令他们感兴趣的数学问题，因此应把焦点集中在数学的思考过程上，而非数学家们想法的结果。第二个讨论会则由以色列的Rina Hershowiz和法国的Amy Dahan所带领，探讨能为教师及资赋优异学生所使用的数学史，借助历史将

6数学传播十六卷三期民81年9月数学理论与数学发现联结起来。在这种论点确定之后，讨论的重点即应集中在数学史的哪些东西可以达到这个目的。因此第三个讨论会即由Dahan，C.Borowcyz及义大利的Lucia Greuquetti提出适合于中学生的历史材料。他们认为所谓的“历史取向”或“发现取向”(discovery approach)的教学方法，即强调数学学习应是一种建构性的步骤，而非仅是数学的发现结果。这种建构性的引导可使学生对概念更加清楚，因此数学史进入数学教学中是有其价值的。第四个讨论会则

由美国的Florence Fasanelli为主席，探讨艺术(art)与数学历史之间的相互作用。1991年6月份的数学教育期刊《Forthe Learning of Mathematics》，由JohnFauvel编辑了一册讨论数学教育中数学史应用的专刊，更可以看出这种结合历史与教学的作法，已经获得数学教育界的普遍重视。数学的历史之所以能应用在数学教育上，除了数学史在数学教育关注到文化层面上有绝对的助益(注七)，或是其它人所认为可以提高学生对学习数学的兴趣之外，数学史也在数学教育理论的研究上发挥了作用。在ICMI的分支机构--国际数学教育心理学研究小组(PME)--的研究报告《数学与认知》(Mathematics and Cognition)一书里，认为研究的任务在于发掘教师与学生内在不同的数学认识，以及两者之间的鸿沟应该如何去除，使学习者能从某一旧观点转变到另一新观点。他们认为数学的学习应该采建构的方式，而数学概念算法与证明的发展过程，则是与此种建构方式平行的: 从数学知识发展中个体与历史过程的交互研究，我们可以获得许多益处。

对过去数学家所曾遭受过的阻碍之研究，帮助我们解释今日学生所犯的错误;反过来，研究学生的错误困难与不当的概念化，则有助于我们对数学史的了解(Nesher & Kilpatrick，1990，p.16)。

透过这样的想法，数学史在数学教育上有了导引的作用，成为数学教育理论研究的起点与方针。在同一本书中Cardyn Kieran的“代数学习的认知过程”(Cognitive Processes Involved in Learning School Algebra)，或是NCTM于1989年出版的《代数之学习与教学》，都出现了藉由代数的发展历史以区别学生对代数的认知程度的情形。如Kieran将代数的认知过程分为三个阶段:(1)文辞代数阶段(rhetorical stage)，即Diophantos(A.D.250)之前，主要特征是使用一般的语言叙述一些特殊问题的解决法，缺乏对“未知数”的符号或特殊记号的使用。

(2)简字代数(syncopated algebra)，从Diophantos用缩写来表示未知量，到16世纪末。(3)符号代数(symbolic algebra)，由Vieta使用字母来替代给定量开始。这时候表达一般的解法成为可能，代数的使用被作为是证明支配数字关系之规则的一种工具。

数学史在数学教育中的重要性Gerard Vergnaud也谈到:

今日数学所呈现的结构性与叙述性的面貌，是历史长久发展的结果。学生总是会经历相同的主要概念上的困难，而且它们也必须克服那些数学家所曾经遭遇过的、同样的认识上的阻碍。(Nesher & Kilpatrick eds.，1990，p.97)。

这些事实，正足以说明了数学概念的发展历史在数学教育研究上有着广泛而深刻的影响与助益。

在国际数学教育界满缢着数学史的气氛之下，反观国内的数学教育界对这样的认识仍显得极为缺乏，须要有更多的人对这样的趋势加以了解，并多方研究国外已有的成果以为参考，发展出一套从中国的数学出发且融合西方数学、适合国人的数学教育方式，相信是今后国内数学教育中一块值得努力耕耘的沃土!注解:

数学史教育不可忽视文化价值的渗透

随着新课程在全国的推进，数学史教育正日益受到广大的中小学数学教师的重视。但是我们发现大多数数学教师在进行数学史教育中，仍然停留在激发学生兴趣、人文价值方面，很少涉及渗透文化价值方面的知识。这实际上忽视了数学史教育的一个重要作用，即数学史是反映数学文化的历史，数学史教育应体现数学的文化价值。当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。教育部新近审定颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(简称《标准》)前言部分“

数学史融入初中数学教学的研究 篇6

关键词：数学史；初中数学教学；价值；融入

将数学史融入初中数学教学中能够发挥较强的教育作用。一方面能激发学生的学习动机，另一方面能帮助学生实现自我数学知识结构的完善。具有针对性的數学史与实际的数学教学课程相互结合，能够训练学生的数学思维，激发数学学习兴趣，培养学生数学创新性思维。因此，针对初中数学教学中的数学史研究具有重要的教育意义。

一、数学史融入数学教学中的价值

中外学者对数学教学中融人适当的数学史给予了高度赞扬，由此可见，数学史融入数学教学中的重要性也很明显。很多学者认为数学史是数学教学中的激发因素，是引导学生认知数学知识的工具，将数学史划分为数学教学中的一部分。数学家洪莴生在“数学史与数学教育”中提到，数学史在数学课堂中的应用可以向学生强调数学知识是如何演化而来的，数学知识拥有何种价值以及数学知识产生背后的文化内涵。他认为数学史中包含了丰富的教学素材，在教学中应用具有较好的启发作用。在此基础上，也有外国学者将数学史作为一种师资培训的教学工具，从数学史的大环境中创新数学教学方式。

初中数学教学中，数学知识从单一化拓展到抽象化。在传统模式的影响下，初中数学教学只是按照教材大纲进行指导性教学，教师对课堂上的数学史也只是一笔带过，难以以数学史为学生兴趣学习的激发点。在未来的初中数学中融人数学史，无论是在数学教学中，还是在教育改革中，都具有较为鲜明的教学价值。

二、数学史在初中数学教学中的融入方式

将数学史融入初中数学教学中，总共有两种融入方式，其一为工具式融入，将数学史作为激发学生学习兴趣、激励教学、教学知识重演的工具；其二为目标式融入。

1.212具式融入

将数学史作为激发学生学习的兴趣工具，能够改善传统初中数学课堂上的单一教学模式，激发学生的想象力，提升教学质量。由于在墨守成规的教学模式中，学生对教师的教学方式司空见惯，不能主动地思考问题，那么此时数学史作为初中数学课堂上的兴趣引导，能够活跃课堂学习气氛。例如，在一元二次方程教学中，教师开篇就向学生抛出“鸡兔同笼”的问题，学生在思考该问题时，多以生活经验去分析，而不是如何列解题方程。在这样的思维转换下，就可以增强学生的学习热情，使得抽象难懂的一元二次方程教学变得易学，富有趣味性。

数学史作为教学中的激励工具，能够从学生学习心理以及精神上进行帮助。当初中生在运用新知识去解决问题时，总会惧怕遇到难题。这样的情况屡见不鲜，那么在实际教学中为了对学生进行鼓励，需要教师在课堂上以榜样的事迹感染学生。数学史中多含有古代数学家在解决难题时的坚持，这些精神在当代学习中依然受用，因此，将数学史应用初中数学教学，可以从心理方面鼓舞学生。以史为鉴，才能够明智。

数学史作为教学中的重演工具，对一些推理性的知识，需要教师引导学生逐步推导公式进行深入思考，在这样的学习过程中才能够启发学生，加深对知识的印象。数学史中也有很多数学家的问题推导过程和初中生知识推导同步的环节，当数学史融入到该环节时，学生就会与数学史中的思考路径同步，以提升学生学习的成就感。

2.目标式融入

目标式融入方式与工具式融入方式不同，目标式融入更加注重以特定的数学史知识提升学生的某种能力以及拓宽学习视角。在这一点上，目标式融入方式能够有效地提升学生的反思能力，为学生学习提供不同的视角。例如，在进行九年级上册利用配方法解一元二次方程教学中，教材中插入了相应的数学史，介绍了我国古代数学家赵爽和阿拉伯数学家，通过几何构造法求解的一元二次方程的整体思路。该种教学思路虽然与课堂上学生学习模式不同，但是古代数学问题思考之缜密也会为学生带来震撼。学生通过学习古代一元二次方程方法，能够有效地提升学习认知。数学史内容也可以与实际课堂进行转化，以线索的形式引导学生掌握知识。

综上所述，为了提升初中数学教学质量，激发学生在课堂上的兴趣，教师可将数学史融入初中数学教学中。总共有两种融入方式，其一为工具式融入，将数学史作为激发学生学习兴趣、激励教学、教学知识重演的工具；其二为目标式融入。目标式融入方式与工具式融入方式不同，目标式融入更加注重以特定的数学史知识来提升学生的某种能力以及拓宽学习视角。

数学史方面的 篇7

一、数学史融入高中数学教学过程中存在的问题及原因

1. 高中数学教师缺乏必要的数学史知识, 无从谈起

新课程改革以来, 教师对数学史融入高中数学教学普遍持欢迎态度.他们认为数学史可以增强学生学习数学的兴趣, 培养良好的品质和爱国情操, 对数学的学习有促进作用.但是在平时的教学中, 教师只是偶尔进行数学史教学, 甚至完全不进行数学史教学, 学生获得数学史知识的途径主要还是通过对感兴趣的数学史自己阅读而得, 造成学生对数学史知识的学习片面、匮乏.这主要是由于高中数学教师缺乏必要的数学史知识.据调查, 目前大部分高中数学教师只掌握了教材中提到的数学史知识, 对于那些应该掌握的、最基本的中国数学史知识还没有掌握, 对外国的数学史知识了解得更少.例如, 许多教师不知道世界著名的“中国剩余定理”的出处, 也有大部分教师不知道概率论的创始人.

进一步分析其原因, 发现高中数学教师缺乏数学史知识的一个直接原因是他们缺乏系统的数学史教育.现在高中数学教师的来源各不相同, 大部分有教学经验的教师从未系统学习过数学史知识, 只有一部分年轻教师在大学时上过数学史选修课, 但主要是为了拿到学分而学, 掌握的数学史知识不够系统, 在当了高中教师以后, 受到有教学经验的数学教师的影响, 也只重视课本上考试内容的学习和讲授, 不会主动去学习数学史知识.

2. 高中数学教师教学任务繁重, 无暇顾及

新课程的实施向广大一线教师提出了高标准、严要求, 也给数学教师带来了新的挑战.在现实工作中, 数学教师普遍感到教学任务繁重、要求高, 但教学课时少.许多高中数学教师在有限的课时内只能完成考试内容的教学, 课堂上根本没有足够的时间融入数学史.

造成这一现象的原因有很多, 其中也不乏课时少、任务重的客观因素.但从主观上讲, 是由于教师对数学史知识的理解不够全面, 认为数学史只能被当作具体的知识来讲授, 而没有把数学史与相关的教学内容整合起来, 更没有把数学史真正地融入数学教学, 数学史的教育功能没有得到充分的发挥.

3. 高中数学教师缺乏融入数学史的有效策略, 无从下手

把数学史知识从书本带入课堂, 这也是新课程的基本理念之一.许多数学教师都认为数学教学中有必要融入数学史, 同时他们在教学中也不断尝试探索数学史融入数学课堂的有效途径和策略, 但结果却不尽如人意.如何在数学教学中融入数学史, 是数学教师普遍感到困惑的问题.许多教师对诸如能否在数学课堂中讲解数学史, 如何讲授, 如何使数学史对数学教学起到更大作用等问题感到难以捉摸, 无从下手.例如, 反映二次方程中根与系数关系的“韦达定理”是方程理论中的重要定理, 但并不是韦达的主要贡献.韦达的主要成就在于符号代数、方程理论、三角学和几何学, 韦达定理只是他的方程理论中的一个结果.而且后来人们将一元高次方程根与系数的关系式都叫韦达定理.教师感到困惑的是:如果只介绍二次方程的韦达定理, 会导致学生片面地认识韦达的主要成就和韦达定理.如果将韦达的所有贡献罗列讲解, 并将高次方程的韦达定理呈现给学生是否可行?意义何在?效果如何?如何使学生全面有效地了解韦达定理产生的背景?

4. 高考不涉及数学史内容, 学生不重视

从目前我国的教育现状来看, 被称为“指挥棒”的高考仍在很大程度上影响着高中数学教师的教学和学生的学习.在高考的影响下, 我国高中课堂教学普遍存在着“考什么, 教师教什么, 不考不教;考什么, 学生学什么, 不考不学”的弊端.数学史虽然已出现在高中数学教材中, 但历来的高考从来不考数学史知识.学生为了更好地学习高考内容, 便忽视了数学史的学习, 对数学史感兴趣的学生在高考的压力下兴趣也逐渐减退.所以即使教师利用一定的课时在课堂上讲授, 学生也不认真学习.这种情况使得高中数学教师更加忽略数学史的教学, 数学史难以真正走进高中数学课堂.

5. 教材中数学史的内容选编不够合理

在新课程的理念下, 高中数学新教材中数学史的内容增加得比较多, 其中增加最多的是关于数学重要事件方面的知识, 其目的是使学生了解所学知识的发展, 从而加深对概念和原理的认识, 总体上体现了新课程的理念.但新教材选编的数学史内容结构松散, 给出的数学史知识不完整, 没有系统性, 而且在形式上既有在章节引言和正文部分的插入, 也有作为阅读材料的一般罗列, 因不作为教学要求, 不能引起教师和学生的重视.另外, 教材中的数学史知识实用性不强, 与其他知识衔接不好, 往往单独成文, 与日常生活联系不紧密.这些问题仍有待解决.

二、对存在问题的应对策略

1. 提高数学教师的数学史素养

数学教学中融入数学史的关键在于教师, 只有教师具备了丰富的数学史知识才能在教学中合理、有效地融入数学史, 提高教学效率.一个具备较高数学史素养的教师不仅能使学生更好地掌握数学知识, 同时也能让学生体会数学的思想方法和学习数学的价值.

在职教师应转变观念, 充分认识数学史的教育价值, 有效利用教科书和辅导书、专业数学史书和网络资源, 不断加强自身的学习.同时积极参加在职培训, 加强与他人的交流, 充实数学史知识.同时, 对于具有培养教师任务的高等师范院校来说, 应加强职前教师的数学史教育, 可以将数学史设置为数学系学生的专业必修课, 重点讲授一些与高中数学教材中数学史相关的知识.

2. 探索数学史融入数学教学的有效策略

数学史的教育作用不是教条, 不是理论论证, 而是实践开发.数学教师只有认识到这一点, 并在自己的课堂教学中合理应用数学史, 才能充分认识并发挥数学史的教育功能.教师应结合教材中的内容和教学目标, 在教学中有意识、系统地寓数学史于课堂中.

在课堂教学中, 新课的引入是一个很重要的环节, 引入新课的方式是灵活多样的.为了引起学生的注意, 激发学生的求知欲望, 教师可以通过讲述数学史引入新课.例如, 在学习等比数列时, 可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入.还可以运用数学史知识作为教学结尾, 使一堂课的收尾令人回味无穷, 产生强烈的求知欲.教师在讲授数学史时, 应注重让学生掌握渗透在数学史中的数学思想方法, 激发学生学习数学的热情, 而不只是简单地陈述故事.合理利用数学史融入数学教学的有效策略, 在提高教学效率, 培养学生的数学素养方面起到积极的作用.

3. 在高考中合理评价数学史知识

我国历年高考从未涉及过数学史内容, 在一定程度上削弱了学生对数学史知识的重视.可以在高考中加入一定分数的数学史知识, 这样在某种程度上能够引起中学数学教师和学生对数学史的重视, 有助于学生数学素养的提高.

4. 教材编写者为教师提供合适的高中数学教材

现行高中数学教材中的数学史内容明显增多, 但仍存在着一些问题, 这些问题在一定程度上影响了教师和学生的阅读.教材编写者应考虑学生的学习兴趣、数学史本身的价值等诸多因素合理地选择数学史内容, 并在教材中合理呈现, 为师生的学习数学史提供方便.

参考文献

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[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2002.

数学史方面的 篇8

《数学杂志》创办于1936年8月1日, 由中国数学会编辑、出版、发行, 上海商务印书馆为总代售处, 又托各地商务印书馆代售。《数学杂志》共出版两卷五期, 第一卷为季刊。《数学杂志》第一卷编委会成员有:顾澄 (主编) 、何鲁、武崇林、段子燮、张镇谦、陈怀书、傅种孙、汤彦颐、刘正经、蒋绍基、褚一飞、钱宝琮、魏嗣銮。《数学杂志》中的作者群大部分为当时各学科的代表性人物和重要贡献者。由于抗日战争和解放战争的原因, 《数学杂志》从1939年至1950年被迫停刊。1951年1月复刊, 改名为《中国数学杂志》, 毛泽东亲自题写了刊名。1953年更名为《数学通报》, 请郭沫若题写了刊名。1966年因“文化大革命”停刊, 1979年复刊至今。

民国时期是中国数学史研究的形成阶段, 研究数学史的学者人数还不多。《数学杂志》出版的5期中, 所载数学史方面的文章共发10篇, 其中章用的《阳历甲子考》连载3篇。足以看出《数学杂志》的编辑阵营对数学史的重视。《数学杂志》成了数学史研究的重要平台, 对数学史的研究以及传播起到了巨大贡献;对现代数学的发展起到了积极的推动作用。

《数学杂志》中数学史类文章的作者为数学史界的奠基人和代表人物。如钱宝琮、章用等;另外, 华罗庚还发表了一篇数论史的文章。在《数学杂志》中的数学史内容有对古代历法的研究、整数勾股形的研究、古代著作的评述、朱世杰垛积术研究、数论的研究和国外数学家的传记等等, 下面对其数学史内容作简单论述。

二、唐代历家奇零分数演进

钱宝琮是我国著名的数学史和天文学史家, 是用现代数学方法研究祖国传统数学的奠基人。李约瑟曾说过:“钱宝琮的著作不及李俨多, 但有些质量很高。钱先生的研究中, 尤以关于祖冲之圆周率的研究最为周详精到, 令人折服。”[1]另外, 著名数学家华罗庚先生说:“我们今天得以弄清中国古代数学发展的面貌, 主要是依靠李俨先生和钱宝琮的著作。” “钱宝琮先生的著作虽然不多, 但他的论文质量确实是很有水平的。”[2]

钱宝琮对历法研究取得了开创性的成果, 在《授时历法略述》、《戴震算学天文著作考》、《从春秋到明末的历法沿革》、《金元之际数算之传授》和《唐代历家奇零分数之演进》等文章中全面、系统地论述了授时历的辉煌成就, 揭示了授时历的民族文化渊源。

钱宝琮在《数学杂志》的第一卷第一期 (1936年8月) 、第一卷第三期 (1937年2月) 和第二卷第一期 (1939年11月) 先后分别发表了《唐代历家奇零分数记法之演进》、《中国数学中整数句股形研究》、《曾纪鸿圆率考真图解评述》三篇数学史文章。

在其《唐代历家奇零分数记法之演进》一文中, 作者在开头的绪论中对十进小数进行了论述, 并讲道:“十进小数法之初步发展亦较西洋为早。”[3]66我国不但是最早采用十进位制记数的国家而且是十进小数最早发明并运用的国家。古人称呼小数为:“奇零”、“余数”、“尾数”、“微数”等。 文章的后面主要论述我国唐初历家奇零数纪法、南宫说神龙历之百分术与曹士蒍、符天历之万分术、开元以后诸历之奇零分数纪法, 以及附后晋调元历不用万分术考等进行了论述。文中列出了唐初历家奇零分数的记法。自汉太初历至唐戊寅有三十多家, 大都增损其历数之奇零分数以求与天密合, 这些古人在一种历法中, 各数的奇零分数的分母都各不相同, 一直到李淳风的麟德历, 用一常数为各奇零分数的分母, 李淳风称为“总法”。如大衍历以为“通法”;正元历以为“通法”;宣明历以为“统法”, 崇玄历以为“通法”。[3]68~69文中以现在的计数法列出了神龙历之百分术:奇零分数俱以一百为“母法”。一年日;一平朔月日;一近点月日等, 指出与今天十进小数纪法无异。并评价道“神龙历以母法一百为余, 奇, 小分之公共进法, 其数虽小而其用则可随时推广, 与今之十进小数纪法无异, 而入算之省约盖可不言而喻矣。”[4]71此外, 作者在文中提到:《中国算学史》上卷中有很多疏漏, 并详述唐代历家奇零分数记法的源流以补《中国算学史》之简略[3]71。

作者在另一篇数学史著作《从春秋到明末的历法沿革》中也指出:“中国古代各历家一般用分数来表示天文数据的奇零部分, 难免有些周折。唐南宫说撰神龙乙巳元历 (公元705年) 创立100为“母法”, 曹士蒍符天历 (约公元780年) 以一日为“万分”, 利用十进小数概念减轻了天文计算工作。但他们的先进经验没有被一般天文学家重视, 直到王恂、郭守敬等的授时历才决然采用。[4]

三、整数勾股形研究

“句股形”即现在的“勾股形”, “有理数三角形”:三角形之三边及其面积皆为有理数。“整数三角形”为三角形三边皆为整数, 若为直角三角形, 则有理数句股形即为整数句股形。

钱宝琮在《数学杂志》第一卷第三期发表了《中国数学中整数句股形研究》一文, 共19页。作者在序论中主要对整数句股形的发现进行论述。后面对清代以前算书中所见的有理数句股形进行了介绍。之后作者讲到最古算书周髀算经和九章算术。并指出:晚清出版的中学教科书中有把闭氏定理 (即现在的毕达哥拉斯定理) 称为商高定理并不妥善。并作了相应的解释:“中国句股算数至周髀撰着时代始见萌芽, 至九章算术句股章渐臻完备, 实较希腊诸家几何学为晚, 句股定理之题称商高, 是非妥善。” [5]97后面文中叙述了清代数学家对于整数句股形的研究, 通过对清代数学家对于整数句股形的论述, 作者认为后人把发明造整数句股形法之功绩归于李锐、罗士琳是传闻之误。文中还提到秦九韶与西洋数学家都认为任何三角形都为两句股形所合成或相减之余。

在最后几部分, 作者主要对同积同句弦和之两整数句股形、同句弦和同弦和较之两整数句股形和句股较为一常数之诸整数句股形。其中日本长崎加悦传一郎于嘉永五年 (1852年) 撰算法圆理括囊一卷, 同治十二年 (1873年) , 长沙丁取忠刻《白芙堂算学丛书》时把此卷破格列入, 这是中国首次出版的日本数学著作。本文中提到的“加悦传一郎”, 由于繁体字“傳”形近于“傅”和“博”。中国数学史学者常常把繁体字“傳”字误当作“傅”或“博”。钱宝琮在《中国数学史》中作“加悦傅一郎”, 而我国著名数学史家李俨先生在他的《近代中算著述记》中将“加悦传一郎”, 误作“加悦博一郎。我国李善兰与加悦术所立算式不同, 但他们都从两形的句股较入手。

四、曾纪鸿圆率考真图解评述

曾纪鸿的《圆率考真图解》是《白芙堂算学丛书》中的一种。《白芙堂算学丛书》中主要包括丁取忠与其弟子的著作;日本加悦传一郎俊兴的《算法原理扩囊》 (1卷) ;还有署名“ 长沙张华理”的《仪礼丧服辑略》、《丧服今制表》各一册;丁取忠曰醇的《求一术指》 (1卷) , 附《今有术申》 (1卷) 。

在古代, 刘徽、祖冲之都对圆周率π有过研究并取得卓越的成绩。《圆率考真图解》主要也是关于圆周率π的研究。曾纪鸿以月余的时间推得“圆周率百位”, 在当时是我国关于圆周率的一次大的飞跃。钱宝琮先生曾听崔朝庆先生说:“曾氏推算周率, 其二十四位细草已有疏舛, 决不能准至百位。”钱宝琮先生在闲余时间对曾氏算草进行核算, 并发现崔朝庆先生的观点是正确的。 [6]104并且在《数学杂志》上发表了《曾纪鸿圆率考真图解评述》。在文中作者对《圆率考真图解》的四十五度弧背公式、几何图解与径求周率及周求径率之推算进行了评述。 [6]104~107

第一部分, 主要是四十五度弧背公式, 曾氏所用的四十五度弧背公式有两个:

undefined

作者指出, (1) 式是尤拉氏所发明, 并非曾纪鸿所创, (2) 式为曾纪鸿所发明。[6]105

在几何图解中, 曾纪鸿先用几何方法证明了李善兰翻译的《代微积拾级》第三卷第六款中的差角正切函数公式[6]105:

undefined

在文章的最后一部分作者指出曾氏只求周率百位, 其二十四位细草核算有误, 作者列出了错误所在, 其中, undefined应得838860800×10-25, 曾氏为838868000×10-25, 所以级数undefined与undefined计算错误;undefined应得53687×10-25, 而曾氏所得53647×10-25, 所以undefined的得数错误。最后导致周率二十五位小数有误。[6]108

五、阳历甲子考

在中算史研究方面, 章用也是有重要贡献的。章用的数学史研究受数学家纽格鲍尔 (Neugebauer) 的影响, 章用在德国哥廷大学学数学时, 发现纽格鲍尔钻研埃及巴比伦数学, 受启发后并决心研究中国古算, 并与李俨通信进行学术交流。 李俨在《章用君修治中国算学史遗事》中说:“章君治学深入, 不避繁琐。其研讨中算史事, 亦究极精微。”《数学杂志》的编辑钱宝琮将《阳历甲子考》收录到《数学杂志》中, 并连载于《数学杂志》第一卷第一期 (1936年8月) 、第一卷第二期 (1936年11月) 和第一卷第三期 (1937年2月) , 共39页。这大大鼓励了章用。在后来, 他写了很多中算史著作, 如:《垛积比类疏证》、《越历朔闰考》、《敦煌残历疑年举例 (附表) 》等著作, 先后发表于《科学》与《西南研究》等刊物上。

《阳历甲子考》分为史引、章式简法、甲子指掌图和演草四个部分。作者指出思得简法、避免布算繁重, 以响国人是这篇文章的目的所在。本文首先对中国历法与西方历法进行了比较, 指出欧洲畴人, 知道甲子是什么, 比中国晚400年。[7]47 “愚治畴人业, 间以大衍求一术御之, 化衍母六十为定母, 三, 四, 五而得简法。且干支可各分求。旧阳历月, 日, 天干, 每四十年而必复, 月, 日, 地支, 每十六年而必复。淮南常数, 特二者之最小公倍数耳。遂成甲子指掌图。今次地写出如有, 以响国人。”[7]52最后给出了甲子指掌图, 并给出了例题进行考证。

六、数论史与朱世杰垛积术

我国数论的发展有着极其悠久的历史。孙子建立的中国余数定理和秦九韶解一元不定方程的方法都是例子。对于近代数论, 华罗庚对中国解析数论研究作出了重要贡献。他辍学后仍然自学数学, 后来在《科学》杂志上发表论文, 引起了熊庆来、杨武之等的注意, 1931年到清华大学工作, 在杨武之的指导下, 华罗庚从此走上了研究数论的道路。1936年, 华罗庚以访问学者的名义到英国剑桥大学学习, 他的老师是著名的数学家哈代 (G.H.Hardy) , 并且在解析数论方面取得了突出的成就。

《数学杂志》第二卷第一期 (1939年11月) 中刊载了华罗庚的《近几年来数论方面的发展》, 文章梳理了数论的发展历史, 介绍了二次型论 (gauss问题) , Goldbach问题, Waring问题, Tarry问题, 素数的分布, Euclid辗转相除法等方面的进展。作者并给出了在Tarry问题的最新结果可证明:M (k) ≤ (k+1) ([㏒1/2 (k+2) /㏒ (k+1) - ㏒k]+1) ~k2㏒k。这是我国在Tarry问题上的最新成果。

朱世杰在《四元玉鉴》中给了一串三角垛公式, 这些公式有着很重要的意义。垛积术各招差术是《四元玉鉴》的主要成果之一。著名数学史家钱宝琮于1923年在《学艺》杂志的第4卷第7期上发表了《朱世杰垛积术广义》。

在《数学杂志》第二卷第一期中刊载了方淑姝的《朱世杰垛积术广义》。文章主要对[菱草形段]的公式中的名字进行分析与解释。

七、数学人物介绍

《数学杂志》第一卷第二期刊载的《纪念黎曼 (B.Riemann) 》是一篇关于现代数学的开拓者——黎曼的文章。乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼 (Geory Friedrich Bernhard Riemann) , 19世纪德国伟大的数学家。

黎曼 (1826.9~1866.7) , 出生于德国丹内恩堡 (Dannenberg) 附近的布雷赛伦茨 (Breselenz) , 他的一生的著作不是很多, 但是篇篇都很重要:1851年的博士论文是几何函数论的基础, 为开辟拓扑学打下了基础;1854年在哥廷根大学的就职演说是n维流形和黎曼空间理论的经典;尤其是1857年发表的关于阿贝尔 (Abel) 函数的论文, 对阿贝尔函数理论进行了系统的表述。黎曼在哥廷根大学人物中是处于中间位置的:高斯、狄里克雷、黎曼、克莱因、希尔伯特等。

在朱言钧翻译的《纪念黎曼》中, 作者主要对黎曼的生平、个人经历、所发表的论文等进行了论述。作者在文章的最后评论道:“凡大学问家, 不特能发明精确之定理, 建立严密之证据而已;必能独创一轮, 独创一派, 能发其端而使后人竟其续, 能拟其大而使后人讲其精。观于Riemann函数之理论, 实开晚近分析数论之先河, Riemann几何及定性几何之思想又为最近数学开一新领域。至其函数理论, 及其关于偏微分方程之论文, 其中精理名言, 耐人寻味, 苟能熟考而深思之, 发挥而光大之, 真理将日出而无穷。高山仰止, 景行行止, 每念Riemann而不禁有感焉。” [8]77

《数学家Edmund Landau传》是G.H.Hardy及H.Heilbronn的原著, 彭慧云翻译并发表于《数学杂志》第二卷第一期上。

Edmund Landau (1877.2~1938.2) , 出生于柏林, Landau从柏林某中学毕业后, 到柏林大学学习数学。1899年获得博士学位, 后留校于柏林大学。Edmund Landau在解析数论、质数的分布、整函数论等方面作出了重要贡献。文中主要介绍了Edmund Landau的生平、主要经历、主要论著以及论著的主要内容。

八、结语

《数学杂志》创刊号出版后, 《科学》发表文章评论说:“本刊宗旨重在介绍新知及促进吾国数学教育, 与《学报》求高深之贡献, 并行不蔽, 两俱重要, ”“此外, 每期尚有附录纪事及消息等, 编辑方法宜佳, 大可供有志研究数学者助。”“总之, 数学会所出版之上述两种刊物, 种种方面均可认为满意, 大有后来居上之雅, 吾人更希望以吾国数学界人才济济, 诚能群策群力, 将此两种呱呱坠地之刊物, 善加抚育, 发扬光大, 前途未可限量, 而于吾国未来之数学研究与数学教育, 其有重大之影响, 可预卜也。”[9]足见其声望和影响。此外, 《数学杂志》销售范围之广, 在当时的影响之大。

《数学杂志》作为全国性的数学专业期刊, 刊登的数学文章, 对数学的研究以及数学传播起到了巨大的作用。在数学史方面, 通过对古代数学的研究、近代数学和国外数学家的研究, 不但增强了学习者的民族自信心, 而且对国内外数学的主要成就, 以及相关的数学著作、数学家都有了大体的了解, 对数学史的发展起到了积极的推动作用。

参考文献

[1].李约瑟.中国科学技术史[M].北京:科学出版社, 1959, 第3卷

[2].华罗庚.钱宝琮科学史论文选集[M].北京:科学出版社, 1983

[3].钱宝琮.唐代历家奇零分数记法之演进[J].数学杂志, 1936, 1 (1) :65～76

[4].钱宝琮.从春秋到明末的历法沿革[J].钱宝琮科学史论文选集:431～481

[5].钱宝琮.中国数学中整数句股形研究[J].数学杂志, 1936, 1 (3) :94～112

[6].钱宝琮.曾纪鸿圆率考真图解评述[J].数学杂志, 1939, 2 (1) :102～109

[7].章用.阳历甲子考[J].数学杂志, 1936, 1 (1) :42～56

[8].朱言钧.纪念黎曼[J].数学杂志, 1936, 1 (2) :72～77

数学史在数学高考题中的渗透 篇9

读了这么多年的书,也从事教学这么多年,回眸历年高考,只有2015年高考给笔者留下最深刻的印象,因为数学高考试卷上居然有不认识的生僻字.这里的生僻字指的是2015年高考湖北数学文、理试卷上出现了中国古代数学巨著《九章算术》中“鳖臑”一词.其实,“鳖臑”,真没闹,只要你认真审题,“鳖臑”二字虽然你不会读,但它的意思题目已经解释的很清楚了.

笔者翻阅了近几年的数学高考题,发现一些题的背景出自于古代数学典籍、古代数学学派、古代数学家、古代数学名题等数学史,且此类题越来越受到命题人的青睐.其实《普通高中数学课程标准(实验)》所倡导的“课程的基本理念”之一就是在课程中体现数学的文化价值,要求在适当的内容中对“数学文化”进行学习,在学习中对数学史进行传承和发扬,并设置了选修3-1“数学史选讲”(共11个专题).专题中既有数学史的故事,也介绍了一些数学思想方法及历史上一些名题的解法,并指出要通过对数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神”,在理论上肯定了数学史的地位与作用.那么如何考查呢,其中最有力、最直接的推手便是把数学史锲入高考题作为教学的“指挥棒”.细品近几年各地的数学高考题,不乏有以数学史为背景材料的经典题目.

数学史作为数学文化的主要载体,主要包括数学家生平故事,数学史事件,数学名著,数学名题,数学发展的历史等.在历年高考题中渗透了古代数学典籍、古代数学学派、古代数学家、古代数学名题为背景的题,笔者以此为分类途径,现遴选近几年来与“数学史相关的高考题”供欣赏.

2途径

2.1与古代数学名著相关

中国古代数学取得了极其辉煌的成就,有过刘徽、祖冲之等伟大的数学家,以及《九章算术》等经典的数学传世之作,这些中国古代数学名著是我们丰富的宝库.新课改以来,高考题中出现了一些古代的数学名著,涉及到的有《九章算术》、《数书九章》、《算数书》.下面即是其真题及评析.

例1(2015年湖北高考理19)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图1,在阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.

(Ⅰ)证明:PB⊥下面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由.

(Ⅱ)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为的值.

评析本题源于《九章算术》中的“商功”问题,但和原问题又有很大的区别,这是出题人经过了一定的改造、整理和虚构,从而使其更具一般性.虽然“阳马”“鳖臑”两个词语出自于《九章算术》,但题目中已经对这两个词语的含义进行了现代文解释,也就是说此题中的生僻字不会对考生解题带来困难.

例2(2015年湖北高考理2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为().

(A)134石(B)169石

(C)338石(D)1365石

评析此题借用《数书九章》中“米谷粒分”问题来考查分层抽样,关键在于考生的审题、理解能力.

湖北卷数学高考题不仅2015年涉及我国古代数学名著,而且2014年理第8题出现了以《算数书》为背景的题目,往年几乎每年都出现一题,受其影响,2015年全国卷也有这方面的体现.

在早期的农业社会,人们更关心的是农业产品的收获、分配和储存,因此,当时的许多数学问题都是从这方面取材的.这些问题是真实的自然,尽管从现代数学的角度来看并没有太大的难度,但是不管是在数学课堂上来解决这些问题,还是在高考题中出现类似的问题,都会让学生体会到数学在实际生活中的应用价值,使学生自觉培养日常生活中的发现问题、解决问题的能力,提高对数学学习的兴趣.

2.2与数学学派相关

继新课程改革以来,高考题中不仅出现了一些古代的数学名著,也出现了一些数学学派的故事,最典型的莫过于湖北省的高考题中古希腊毕达哥拉斯学派的“形数”问题.最早把正整数和几何图形联系在一起的是古希腊毕达哥拉斯学派,他们在沙滩上画点或用小石子表示数,将形分为三角形、正方形、五边形……等,将数分为三角形数、正方形数、五边形数……,后期毕达哥拉斯学派的数学家将多边形数推广到立体数(包括立方数、锥体数等).毕达哥拉斯学派在世界史上首次建立了数与形之间的关系.在当时没有纸质的情况下,用小石子研究数的性质即方便又直观.这些数被看作是某些几何图形中点的数目,它们成了几何学与算术学之间的纽带,有了早期的“数形结合”思想.

例3(2013年湖北理14)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=______.

评析此题对考生的归纳抽象能力要求比较高,需要考生在短时间内找出规律,大但猜测并归纳出一般结论.

例4(2012年湖北文17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图2所示的三角形数:

将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}.可以推测:

(1)b2012是数列{an}中的第_____项;

(2)b2k-1=_____.(用k表示)

评析前一题是考查多边形的k边数中的第n个数的表达式,即考查多边形数内在的普遍性规律,而后一道题则考查三角形数被五整除后的数列与原数列之间的关系.

其实这两个题的大背景都是古希腊毕达哥拉斯学派的“形数”问题,就是考查的侧重点不一样,而湖北省的高考题还出现了一道这样类似的题.

例5(2009年湖北理10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:

他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是().

(A)289(B)1024

(C)1225(D)1378

评析这道高考题以古希腊毕达哥拉斯学派研究过的多边形这方面的数学文化为背景,即是三角形数又是正方形数的问题,对考生来说数学逻辑推理与直观形象提出了较高的要求,但如果老师在平时的教学过程中注重数学文化的渗透,系统的为学生讲解过形数的来龙去脉,则考生做起来将会容易很多.

2.3与数学名人相关

老子曰:合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土.数学史是人类集体的结晶,数学的发展自然离不开一个个熟悉的面孔,他们满腔热情地为数学大厦贡献毕生,毫不客气的说,数学史就是数学家的历史,数学家的创新精神正是数学精神.

例6(2007年湖南理15)将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图5所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第_____行;第61行中1的个数是______.

例7(2006年湖北理15)将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数,就得到一个如图6所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形可以看出,其中x=_____.令

评析两个题都是以杨辉三角为背景的,而杨辉三角在人教A版高中数学教材“推理与证明”一章以习题的面孔亮相,在“二项式定理”一节以“探究与发现”的形式出现,这正是新课程理念的直观体现.学生在平时的学习中有了这种探究与发现的精神,何愁此题不会解.在中国古代,除了杨辉这样著名的数学家外,其他数学家(如张丘建、朱世杰、秦九韶、刘徽、祖冲之等)及其数学成就都值得教师在平时的教学中给学生讲解.

2.4与数学名题相关

由于数学名题涉及广泛,往往把数学上的著名问题、著名公式、著名定理、著名猜想、著名图论,历来益智趣闻、轶事和数学游戏,以及现代数学中的重要结论等都可以归结为“名题”.以“名题”作为试题的背景材料的高考题已是司空见惯了,但隐藏较深,需教师去挖掘.

例8(2011年江西理10)如图7,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁作逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是().

评析此题背景为哥白尼定理:设半径为r的动圆在半径为2r的定圆内无滑动的滚动,动圆圆周上的一个定点的轨迹是定圆的一条直径.

例9(2012年湖北理8)如图8,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是().

评析此题背景为阿基米德的皮匠刀型,如图9.阿基米德首先研究并得出结论:大半圆内含两个相切的小半圆.3个半圆间的曲线图形,叫皮匠刀形,皮匠刀形的面积等于两个小半圆公切线段为直径的圆的面积.由

从而容易证明命题成立.

与数学名题相关的高考题除了以上两例,还有以雷奇奥塔努斯极值问题为背景的2010江苏高考理17题,2005年浙江高考理17题;以布洛卡点为背景的2013年全国卷理17题等等.这种以名题为背景材料的高考题在改造加工时,首先应以试题的考查目标为基本原则;其次要保证改造加工后的背景材料的科学性,一定要回避知识性错误;再次最好保持命题的“形神兼备”,发挥命题效应;最后呈现方式最好不要太单一,叙述简洁、精炼,尽可能保持命题的美感或趣味性.

3结束语

仅仅是将渗透数学史的高考题分类罗列起来,不是本文的意图.2016年高考除了北京、上海、天津、江苏、浙江自主命题外,其他省份都将使用全国卷,分析以往的以数学史为背景的高考题发现全国卷在这方面做的没有湖北等省份突出,但是2015年全国高考数学题两份试卷都分别出现了以《九章算术》为背景的高考题,这不得不令一线的高中教师引起思考.

对于高考如何命题,听了由重庆三峡教育研究院承办的“重庆‘中国名校名校长’高峰论坛———适应全国高考教学与备考策略报告会”,专家给的意见是在原高考命题指导思想不变的情况下,贯彻教育部“一点四面”试题命题意见,稳定为主,注重基础考查,能力立意,着力内容考查创新,强调课内学习的拓展延伸.这里“一点四面”是指,一点是坚持“立德树人”的正确导向;四面是在高考中落实“社会主义核心价值观”、“依法治国”、“中华优秀传统文化”和“创新能力”的考查.对于如何体现“中华优秀传统文化”要求数学学科要重视考查中华优秀传统数学思想,如中华数学史,要重视文化的功能,弘扬中华优秀传统文化.

一个国家,一个民族,要想强大,自然科学不发达是万万不行的,而数学又是自然学科的基础.我国的科学技术只是近几百年来由于封建社会的日趋没落,才逐渐落伍的,但纵观中华民族五千年的历史,不论是古代还是现代,都涌现了无数著名的数学家,因此我们要为这些数学家喝彩,同时鞭策自己下定决心努力学习,牢记社会主义核心价值观,为“中国梦”的实现奉献自己的一份力量.

参考文献

[1]杨歆.“鳖臑”,真没闹[J].中学数学(高中版),2015,(10).

[2]沈佳洞,蒋孝国.对今年高考卷频现“数学史料题”的选析与联想[J].中学数学(高中版),2014,(8).

[3]徐章韬,李劲松.取材于数学史料的高考题[J].数学通讯(下),2013,(3).

初中数学教学中数学史的运用实践 篇10

一、引入数学史, 铺设情境, 增加兴趣

数学是比较抽象的学科, 需要较高的思辨能力、逻辑推理能力, 而初中生虽然抽象思维有所发展, 但不够成熟, 不少学生觉得数学难学, 兴趣不浓。而有的教师依然按传统的教学方式教学, 使原本抽象的知识愈加枯燥, 学生愈发提不起学习兴致, 只是被动地接受知识, 不会发挥学习主动性, 学习效果可想而知了。所以, 提高学生学习兴趣与热情是不容忽视的, 教师要设法让学生感受到数学的魅力与乐趣, 达到新课程关注的情感态度目标。其中, 数学史是激发趣味、引发情感的有效方法之一, 初中数学教师可以引入相关的数学故事、数学家传记、生动有趣的数学名题等, 巧设问题 (学习) 情境, 调动学生的学习情绪与求知欲, 活跃课堂, 深化学习效果。

如教学苏教版八年级上册“勾股定理”时, 教师可以先引入“赵爽弦图”, 创设问题情境, 引出课题, 不知不觉间将同学们的好奇心调动起来, 使其充满强烈的探求欲望, 也认识到中国古代数学史的悠久与伟大, 激发学生的爱国热情, 促进数学学习兴趣的增强, 而且在观察、分析与探讨中, 也能够获得对勾股定理的初步印象。然后, 教师可以将述古希腊数学家毕达哥拉斯和勾股定理的传说故事, 并引导学生结合PPT课件演示, 观察图形, 思考3个正方形的面积关系以及从中转化而成的等腰直角三角形三边的数量关系。教师这样通过数学故事引出问题, 可以唤起学习者的探索兴趣与学习欲望, 快速进入学习状态, 也使探究难度有所降低, 促使更多的学生主动参与, 最终学有所获。

二、穿插数学史, 正本清源, 加深理解

数学知识的形成有着深刻的背景, 适当地追本溯源, 有助于学生感受知识的被发现与被创造过程, 知其然也知其所以然, 并得到一定的启示, 形成科学探究意识。但在实际教学过程中, 有的教师只是纯粹地讲解结论性知识, 忽略了知识背景的发掘, 学生不了解数学概念、定理、公式的产生过程, 只知皮毛, 机械记忆, 随着知识的不断增加, 就容易混淆出错, 影响学习信心。因此, 在初中数学教学中, 教师要注意背景知识的渗透, 结合教学实际, 创造性地运用生动丰富的数学史揭示数学知识的产生背景, 让学生感知数学概念、数学定理、数学公式的演变过程, 在正本清源中增进理解, 巩固知识。

如引入“无理数”时, 教师可以穿插“第一次数学危机”的数学史, 让学生了解知识背景, 增进理解。

师:公元前六世纪的古希腊, 毕达哥拉斯学派在数学界占统治地位, 他们的数学信仰与哲学基石是:一切事物与现象均归结成整数和整数之比。结合所学知识, 你们猜猜当时已知哪些数了呢?有学生回答是分数与整数。教师肯定该生的积极答问后, 再引导学生们具体探索毕达哥拉斯学派的“整数之比”, 即同桌两人合作, 一个学生随意写个数, 另外一个学生则将其表示成小数……说说有何发现。于是, 有学生发现有无限循环小数, 有有限循环小数。

师:当时毕达哥拉斯学派提出的数就是无限循环小数与有限循环小数。请再想想他们还未发现哪些数?有的学生通过类比推理, 认为那时还没发现“无理数”, 有的提及了π。

师:不错, 很善于思考, π。但毕达哥拉斯学派并未意识到这点。就如你们发现π一般, 当时希帕苏斯探寻到边长是1的正方形, 它的对角线是槡2, 这不属于整数比, 也不属于整数, 类似于这个数的就是“无理数”, 这一新发现对毕达哥拉斯数学信仰以致命一击, 产生了“第一次数学危机”。这样, 借助数学史, 带领学生经历无理数发现过程, 了解无理数的来源, 深刻认识无理数及其与有理数的本质区别, 并提高简单推演能力。

三、运用数学史, 渗透方法, 迁移思想

在数学学科中, 数学思想与方法是促进数学知识转变成能力、提高学生数学素养的重要载体。所以, 强化数学思想方法教育, 培养学生数学意识, 也是初中数学教师的教学任务之一。其中, 数学史是渗透数学思想方法的有效方式之一, 通过数学史可以让学生认识不同数学思想方法的形成过程及其重要作用, 促进把握基本知识与技能, 并感受到数学的魅力。

联系数学史, 探索有关数学问题的不同解法, 比较分析, 深化理解。如学习“勾股定理”时, 教师引导学生收集数学史中的相关证明方法, 比如“毕达哥拉斯的证法”、“赵爽证法”等, 领悟各证法的内在本质, 得到启发, 同时获得一定的数学文化。

发掘历史名题中的思想方法, 让学生体验历史名题的探索过程, 并试着运用古人的思想与方法灵活地解决相关的现实问题。如教学“垂径定理”时, 教师可以引入“九章算术”的数学问题:“今有圆材, 埋在壁中, 不知大小, 以锯锯之, 深一寸, 锯道长一尺, 问径几何?”帮助学生认识“重径定理”中4条关键线段的关系, 直观感知垂径定理, 并作为模型衍生出新的现实问题。比如:一千四百多年前, 隋朝建造了著名的赵州桥, 其桥拱为圆弧形, 拱高7.2m, 跨度是37.4m, 请求出桥弧的半径。

数学史与数学教育结合的实现研究 篇11

关键词：数学史；数学教育；结合

中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0041-03

数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。

一、中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，而是能引起学生兴趣，能启发学生思维，能增进学生认识。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段再加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而教历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。

二、数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

1.数学史与数学教育在课内的结合。

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片、邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰、有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同。

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。解方程是中学数学的重要内容。解答应用题大都用列方程的方法。在方程的理论尚未出现之前，人们又是用什么方法来解决这些问题的呢？“盈不足术”是我国古代解应用题的一种别开生面的方法。《九章算术》专门有一章“盈不足”对它的各种类型进行了深入的讨论。在学习列方程、解方程时结合对这种古代算法的了解是十分有益的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较。

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入相补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的证明是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.数学史与数学教育在课外的结合。

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

（1）读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

（2）中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

（3）数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

（4）学生数学史报告会。可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

（5）专家数学报告。高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数的王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2] 这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考文献：

[1]朱哲，张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2004，27，（4）：422.

[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学，2003，（9）：46.

[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社，2004，10：138~141：216~218.

[4]王青建.数学史：从书斋到课堂[J].自然科学史研究，2004，2：152.

[5]苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯，2005，（1）：1.

数学史方面的 篇12

一、完整性

教师需要理清数学发展脉络, 把握整体;认识到在历史上, 数学是一门不断积累起来的学科, 数学的完整性在教材中的表现为, 后面的知识点与前面的一些知识点有紧密联系, 从历史发展的观点看, 老师应把握每一个已成熟的知识点的发展道路及其前身, 培养学生顺着这一思路去思考去创造.

例如, 在学习“数”的发展时, 自然数→小数→分数, 让整个数域的扩充, 保持了相对的连贯性和完整性.

二、有效性

选择数学史的内容, 一方面要有数学味道, 让学生能从中领会到所学的数学内容;另一方面, 由于小学生的知识层面, 制约了他们对一些数学内涵和魅力的欣赏. 因此, 选择数学史内容时, 必须紧扣小学教的教材, 让学生真正理解, 产生思想上的共鸣, 这样, 才能达到教育的有效性. 另外, 小学数学课堂教学中, 选择数学史的内容, 不能一味地去讲数学故事, 这样做, 不但对本节课起不了作用, 而且可能会打断教学计划, 扰乱学生思维.

如有些教师在传授某一知识点时, 只提到“我国在这方面的发现比欧洲早了几百年 (或几千年) ”这类历史事件, 只以故事的形式出现, 这只是达到提升爱国情感这一目的而已, 但是, 教师如果让学生明白“为什么会提早那么多年”, 着重引导学生重新感知这事件发生的过程, 这样会让学生更好地理解本课时所学的内容, 达到数学史内容选择的真正有效.

三、趣味性

教师向学生传授的数学史知识, 不仅给出数学史确定的知识, 还应给出知识的创造过程, 这种创造过程的再现, 不仅能使学生体会到数学家的思维过程, 还可以形成探索与研究的课堂气氛, 使得课堂教学有趣味性, 激发学习兴趣.

如在讲“求1 + 2 + 3 + 4 + … + 100的和”的算法时, 可以介绍高斯在8岁的时候就能用简便方法算出这道题的答案高斯是德国伟大的数学家 , 也是物理学家和天文学家, 他是近代数学奠基者之一, 在历史上影响之大, 是世界上最伟大的四位数学家之一, 有“数学王子”之称. 他为什么这么小就能用简便方法算出来呢? 是因为他善于观察和分析算式的结构, 发现这个式子有一定的规律性, 就是首尾相加都等于101, 于是就把求不同数字之和的问题转化为求相同加数的和的问题, 从而用乘法很快就可以算出其结果, 这种方法在解题思想方法中称为“化归法”, 是很常用的一种方法. 通过这样教学, 活跃数学课堂, 激发学习数学兴趣.

四、广泛性

数学是各国数学家相互交流, 共同探索的成果, 是全人类的共同财富, 因此数学史内容的选择, 应注意选取不同时期, 不同国家的史料, 不能仅局限于中国的数学史, 只有这样才能广泛、真实、准确地展示数学史的全貌.

如为培养学生爱国主义情感, 只提“我国在这方面的发现比欧洲早了几百年 (或几千年) ”这类历史事件, 我认为更应提“我国在这方面的发现比欧洲晚了几百年 (或外国数学家创造发明的) ”这类历史事件, 这样更能激发学生为国争光的热情, 更能全面、真实、准确地了解数学发展的历史.

五、人文性

老师要以发展的眼光看待数学, 让数学具有人文性. 在教学中, 教师必须掌握好学生已有的知识经验, 及时更新教学素材, 将新的教学理念或教学内容融入到教学计划当中另外, 教师也要适当了解数学的未来发展方向, 以对目前教育有一个大致的引领. 教师也可以运用一些数学故事, 对学生进行启迪教育, 使学生不但学到数学知识, 而且能在精神层面有所提高, 发挥数学的人文性.

例如, 学习三年级的“万以内的加法和减法”时, 向学生介绍了“+”“-”的由来, 学习“多位数乘一位数”时, 向学生介绍了“×”的由来, 学习“分数的初步认识”时, 向学生介绍了“分数的表示法”等等 , 适时向学生介绍这些数学的人文性丰富教学的内容, 拓宽学生的眼界.

另外, 在小学数学课堂教学中, 数学史内容的选择还要找准嵌入时机, 常见的有课前引入, 或者在讲完某一知识点的时候以“带过”的形式讲解, 或在一节课的最后, 以开放题形式介绍数学史知识, 启发学生再创造, 让他们自己意识到自己经历前人或者历史名人所做的一样的事情, 这样会让学生对学习数学更有兴趣和信心.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]张晓霞.小学数学课程与教学论[M].成都:四川教育出版社, 2006:87-88.

[3]张奠宙, 等.数学教育导论[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[4]夏卫锋, 谢文静.数学史在小学数学空间与图形教学中的渗透研究[J].内蒙古教育, 2011.