数学史

数学史（通用12篇）

数学史 篇1

随着我国教育改革的不断深入, 初中数学融入数学史已经成为数学课程的一项重要改革内容。在初中数学的课堂教学中, 将数学文化融合于课堂, 让学生能够真正受到数学文化感染, 从而深刻体会到数学文化的实际品味, 产生文化层次的共鸣, 而最好的方式就是在初中数学教学过程中科学合理地融入数学史。本文以苏教版初中数学教材为研究对象, 通过对初中数学融入数学史的重要意义进行分析, 并提出了初中数学融入数学史的教学策略, 以期能够提升初中学生的整体学习效率, 使学生的思维能力得以提高。

一、初中数学融入数学史的重要意义

初中数学融入数学史具有十分重要的现实意义, 主要体现在三点。第一, 初中数学融入数学史不仅能够加强教师与学生认知和学习数学知识的兴趣, 而通过对数学思想的产生和发展进行全面剖析, 有利于更加深入地了解数学知识。采取古今相比的方式, 还能够认识到现代数学所体现出的理论。第二, 初中数学融入数学史, 使学生明确认识到建立数学知识体系的过程中所经历的艰辛。当学生在学习中遇到困难的时候, 就能够借助历史人物的事例作为激励自己学习的动力。第三, 初中数学融入数学史还可以让学生认识和了解数学体系, 明确数学学科同其他学科间的关系, 同时还能成为学生在学习过程中不断探索和发展的素材。由于数学史当中介绍的各种典型例证都是对数学思想与数学教学价值的具体体现, 除了能够对初中数学起指导性作用之外, 同时还能在一定程度上提高初中数学的文化与科学价值。因此, 初中数学融入数学史显得十分重要。

二、初中数学融入数学史的教学策略

1. 初中数学融入数学史, 改革传统的数学教学方法。

根据现代数学的教育思想, 将学生定位为具有独立性、个性丰富且具有较高主观能动性、处于不断发展和进步的群体。在教学过程中, 教师处于主导地位, 以具体的教学目标作为出发点, 引导学生不断探索客观世界, 从中获取知识, 从而对社会现象产生能动反应。传统教学方式以教师为主体, 学生被动学习, 不利于知识的传播。现代教学强调学生的主体地位, 教师和学生进行双向活动, 通过发现和加工创造, 实现教学目标。

2. 初中数学融入数学史, 不断培养学生的学习兴趣。

学生的学习兴趣是促进其主动学习的内在推动力, 是提高学生学习积极性和主动性的重要因素。在初中数学课堂教学活动中, 通过融入数学史, 采取以情引趣的方式, 在教学的不同环节对学生进行点拨, 在培养学生学习兴趣的同时, 提升教学的整体效率。

例如, 教师在带领学生学习全等三角形的相关知识时, 许多学生都会在私下讨论为何要学习几何知识, 其意义何在?这时, 教师就可以给学生详细介绍几何数学发展的整个历程, 并选取相关的事例进行分析。例如, 给学生讲解法国著名的军事家拿破仑利用全等三角形的相关几何知识原理对莱茵河进行测量的事例, 使学生在数学史中感受到学习乐趣, 从而对学习全等三角形的知识产生极高的兴趣。

3. 初中数学融入数学史, 鼓励学生主动发现问题。

在初中数学的课堂教学活动中, 教师可以引导学生练习古代的数学习题, 使学生能够充分认识问题是在怎样的背景之下产生的, 鼓励学生带着自身的疑问, 主动发现问题, 并以合理的方式解决问题。再经过长时间的锻炼, 在其日常生活中, 就能够自觉观察和发现各种数学问题。

例如, 在讲授《勾股定理的证明方法》这一课题时, 教师应该提前总结数学史上所有的勾股定理证明方法, 并详细介绍给学生。远在西汉时期的《周髀算经》这本著作当中, 明确叙述了可以以勾股定理的方式计算复杂的分式以及高深远近, 合理解释了西汉时期勾股定理的证明方法。而学生通过对数学史进行了解和学习, 丰富自身的发散性思维, 再结合当前所需的知识, 以现代方式对勾股定理进行再次证明, 从而加深头脑中的知识体系印象。

总之, 初中数学融入数学史, 具有显著的教学效果, 不仅能够使传统的数学教学方法因此而进行改革, 而且还可以不断培养学生的学习兴趣, 鼓励学生主动地去发现问题和解决问题, 鼓励学生形成主动的学习态度, 这对学生的学习生活与成长都有重要的意义。这需要初中数学教师结合数学史, 从中汲取足够的养料丰富自身的教学, 通过采取科学合理的方式, 使学生从中学习更多的数学知识, 领悟数学教学所体现出来的价值, 进而为社会创新人才的培养奠定坚实的基础。

数学史 篇2

（一）【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿尔弗斯 C、爱尔特希 D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。X 5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（X）

数学史与数学教育绪言

（二）【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。A、德国 B、法国 C、英国 D、美国

4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（X）

5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（V）

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（三）【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。A、基础重复原理 B、往复创新原理 C、历史发生原理 D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。A、庞加莱 B、弗赖登塔尔 C、波利亚 D、克莱因

4【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（V）

5【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（V）

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（四）【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。A、数学教育取向的数学史研究 B、基于数学史的教学设计 C、历史相似性研究

D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D A、大中学校数学史课程

B、数学史在数学教学上的运用

C、各层次数学史与数学教育关系的观点 D、数学史对数学发展的推动作用 3 【单选题】（A）最早计算出了地球与太阳间距离和地球和月亮间距离之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判断题】为了讲解锐角三角函数中三角比的变化情况，采用日晷的例子比梯子靠墙下滑的例子更为科学的原因是日晷的例子中一条直角边长度不变。（V）

5【判断题】古巴理论时期的数学泥板M7857记录了等差数列求和问题。（X）

数学史与数学教育绪言

（五）【单选题】由驴桥定理可判断的是（C）。A、等边三角形三个角相等

B、等边三角形角度与边长的关系 C、等腰三角形两底角相等

D、等腰三角形底角与腰长的关系 2 【单选题】将圆周分为360等份，每份对应为1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希腊 C、两河流域 D、古印度 3 【单选题】之所以将平面直角坐标系中平面所分成的四个部分叫象限，来源于清朝天文学家梅文鼎将（D）分为四等分，每个四分之一圆称为象限。A、正方形 B、长方形 C、三角形 D、圆形

4【判断题】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判断题】数学归纳法的名称来源于19世纪德国人的著作。（X）

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（六）【单选题】阿那克萨戈拉斯认为，人生的意义在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【单选题】萨顿被认为是（A）之父。A、科学史 B、数学史 C、代数史 D、几何史 3 【单选题】祖暅利用截面原理推导出了（C）的体积。A、正方体 B、长方体 C、球体 D、椎体

4【判断题】John Dee在其毕业论文中对亚里士多德的大量理论做出了批判。（X）5【判断题】法国数学家韦达的正式工作其实是一名医师。（X）

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（七）【单选题】利玛窦和徐光启根据（C）的《几何原本》翻译了其前六卷的内容。A、希腊语版 B、阿拉伯语版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【单选题】（C）数学家索菲·热尔曼对费马大定理做出了一个一般性结论。A、德国 B、英国 C、法国 D、俄国 3 【单选题】利玛窦向徐光启所说的西方学校中必学的教材是（A）。A、《几何原本》 B、《测量法义》 C、《勾股义》 D、《定法平方算数》

4【判断题】法国数学家华里司的作品《微积溯源》成为中国第二本微积分教材。（X）5【判断题】索菲·热尔曼在巴黎大学跟随高斯学习，激发了其对数学的兴趣。（X）

数学史与数学教育绪言

（八）【单选题】林肯于1860年选举总统之前几乎精通了《几何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【单选题】毕达哥拉斯定理在《几何原本》中第一卷的第（C）条命题。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【单选题】托马斯·霍布斯于（C）岁开始学习数学 A、20 B、30 C、40 D、50 4【判断题】法布尔在其小说《昆虫记》中提到了大量关于其学习数学的经历。（X）5【判断题】托马斯·霍布斯的《利维坦》在形式上受到了《几何原本》的较大影响。（V）

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（九）【单选题】根据第斯多惠的观点，错误的教学原则是（D）。A、由近及远 B、由简到繁 C、由易到难

D、由未知到已知 2 【单选题】西塞罗认为，“假如我们把（D）看作我们的向导，她是决不会把我们领入歧途的”。A、科学 B、理性 C、数学 D、自然 3 【单选题】在教育学中，（D）提出“自然不强迫任何事物去进行非它自己的成熟了的力量所驱使的事”。A、卢梭 B、赫尔巴特 C、杜威

D、夸美纽斯

4【判断题】阿波罗尼斯在其著作《圆锥曲线》中证明了交半径之和为常数。（V）5【判断题】解析几何的发明者是笛卡尔。（V）

数学史、数学情感与数学观

（一）【单选题】（B）认为唯有有教养的人才能领会兴趣。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】（C）认为兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 3 【单选题】（B）认为教师要以学习兴趣为教学的前提。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 4【判断题】《Marcus Ordeyne的道德》一书中主要表现了数学教育与兴趣之间的联系。（X）5【判断题】两河流域先于中国人发现了勾股定理。（V）

数学史、数学情感与数学观

（二）【单选题】祖冲之第一个计算出的圆周率为（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【单选题】（C）人最早使用了负数。A、印度 B、阿拉伯 C、中国 D、古希腊 3 【单选题】第一个运用角边角定理进行远距离测量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉图 C、亚里士多德 D、欧几里得

4【判断题】运用角边角定理进行远距离测距的主要原因是需要测量的距离出现时间较短，来不及直接测量。（X）

5【判断题】阿基米德发现圆的直径等分圆。（X）

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（三）【单选题】斐波那契于（B）年出版了《计算之书》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【单选题】阿基米德假设每一粒沙与罂粟壳大小相当，推算出整个宇宙中的沙粒数量10的（D）次幂。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【单选题】首先发明幂指数的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡尔 D、牛顿

4【判断题】古罗马哲学家西塞罗于公元75年寻找到了阿基米德的坟墓。（X）5【判断题】阿基米德首次计算出来球和外切圆柱体的体积之比为3:2。（X）

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（四）【单选题】蒲柏在《人论》提到蜘蛛与（C）一样可以稳稳当当地画平行线。A、牛顿 B、笛卡尔 C、棣莫佛 D、欧拉 2 【单选题】为了解决天文运算问题，从伦敦前往爱丁堡与纳皮尔会面的数学家是（D）。A、麦克劳林 B、利尔特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【单选题】（C）说过对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、罗蒙诺索夫

4【判断题】古埃及的分数起源之一与神话人物荷鲁斯的眼睛有关。（V）

5【判断题】讲数学史不仅可以激发学生的兴趣，也可以促进学生对数学的理解。（V）

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（五）【单选题】（A）通过引用杰罗姆的《懒人懒办法》的情节衬托出了字母表示数的优越性。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】佛教中1微尘是（D）极微尘。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【单选题】下列换算中，不符合《佛本行集经》卷12中提到的“几许微尘成一由旬”的内容的是（A）。A、七指节成一尺 B、七兔尘成一羊尘 C、七牛尘成一虮 D、七芥子成一大麦

4【判断题】Henry Perigal以水车翼轮法证明了勾股定理。（V）5【判断题】欧拉与狄德罗关于上帝是否存在的论证中，狄德罗成功证明了上帝的存在。（X）

数学史、数学情感与数学观

（六）【单选题】根据大多数学者的观点，解析几何历史发展分为（A）个阶段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【单选题】解析几何两条坐标轴的最早来源于（C）。A、阿基米德 B、丢番图 C、阿波罗尼斯 D、欧几里得 3 【单选题】基于横、纵坐标的曲线作图来源于（D）。A、莱布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡尔 D、奥雷姆

4【判断题】费马对解析几何的贡献在于，首先根据动点所满足的条件，求关于动点横、纵坐标的方程。（X）

5【判断题】洛必达的作品《无穷小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）

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（七）【单选题】（C）发现无穷多个数加起来可能是一个有限的数。A、丹尼尔·伯努利

B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格兰第 2 【单选题】玫瑰线最早的研究者是（D）。A、丹尼尔·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格兰第 3 【单选题】（B）首先给出了微积分无穷级数收敛性的判别法。A、丹尼尔·伯努利

B、奥古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格兰第

4【判断题】0/0不定型问题最早的解决者是伯努利。（V）5【判断题】亚里士多德不接受潜无穷和实无穷。（X）

数学史、数学情感与数学观

（八）【单选题】（C）在《大教学论》中提出，教育实践中存在偏差。A、克莱因 B、第斯多惠 C、夸美纽斯 D、裴斯泰洛齐 2 【单选题】勃利亚在《数学的发现》中提出，数学教学的三原理不包括（D）。A、主动学习B、最佳动机 C、阶段序进 D、整体测评 3 【单选题】爱德华·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，从根本看来，一切学习和教学都在（C）。A、传授知识 B、训练思维 C、激起动机 D、建立逻辑

4【判断题】为了纠正教育实践中存在的偏差，应该用一切可能的方式让孩子记住计划中的知识。（X）

5【判断题】古巴比伦时期就已经有人运用了平方差公式。（V）

数学史、数学情感与数学观

（九）【单选题】下列成就中不属于埃拉托色尼的是（C）。A、发现素数的筛选法 B、编著了科学史

C、亚历山大图书馆首任馆长 D、制作当时最完整的世界地图 2 【单选题】一元二次方程的认知基础是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍数为a 3 【单选题】埃拉托色尼通过阿斯旺水井测量了（D）。A、太阳到地球的距离 B、阿斯旺的纬度 C、太阳的大小 D、地球的半径

4【判断题】创造学生的学习动机时，不能仅仅选用一个实际的例子，还需要考虑例子选用得是否自然。（V）5【判断题】1906年发现的欧几里得的《方法论》的前言中提到将本书献给埃拉托色尼。（X）

数学史、数学情感与数学观

（十）【单选题】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【单选题】卡尔达诺在其作品（C）中提出“将10分成两部分，使其乘积为40”的问题。A、《论赌博游戏》 B、《游戏机遇的学说》 C、《大术》 D、《事物之精妙》 3 【单选题】虚数是由（D）命名的。A、欧拉 B、费马 C、莱布尼兹 D、笛卡尔

4【判断题】从历史角度看，数学家研究参数方程是因为直角坐标方程无法解决在某一个时刻运动质点的位置问题。（V）

5【判断题】在莱布尼兹的时代，对于虚数的已经有了较为透彻的研究。（X）

数学史、数学情感与数学观

（十一）【单选题】《庄子·天下》中可以用于递缩等比数列教学的是（B）。A、暗而不明，郁而不发，天下之人各为其所欲焉以自为方 B、一尺之棰,日取其半,万世不竭

C、不累于俗，不饰于物，不苟于人，不忮于众 D、其理不竭，其来不蜕，芒乎昧乎，未之尽者 2 【单选题】克莱姆在（B）中用到了五元一次方程组，引入了克莱姆法则。A、《随机变量与概率分布》 B、《代数曲线分析引论》 C、《数理统计法》 D、《代数分析基础理论》 3 【单选题】芝诺四大悖论中不包括（C）。A、两分法悖论 B、阿喀琉斯悖论 C、飞矢不停悖论 D、游行队伍悖论 4 【单选题】切线研究的三大问题不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲线运动的速度 C、曲线的夹角 D、曲线的曲率

5【判断题】苏格兰数学家格雷戈里利用无穷级数解决了阿喀琉斯悖论问题。（V）

数学史、数学情感与数学观

（十二）【单选题】阿波罗尼斯对（C）的切线有详尽的论述。A、圆

B、阿基米德螺线 C、圆锥曲线 D、一般曲线 2 【单选题】（C）在17世纪分别独立给出了一般曲线切线的求法。A、帕斯卡和笛卡尔 B、帕斯卡和欧拉 C、费马和笛卡尔 D、费马和欧拉 3 【单选题】欧几里得在《几何原本》中提出一个圆和一条切线之间（A）。A、插不进去第二条直线 B、存在且仅存在第二条切线 C、存在无数的切线 D、存在两个交点

4【判断题】与曲线只有一个公共点，但是不穿过曲线的直线即为曲线的切线。（X）5【判断题】求一般曲线某一点切线的方法之一就是找出其对应的次切线。V 数学史、数学情感与数学观

（十三）1 【单选题】（B）设计了萨莫斯岛上引水的隧道。A、毕达哥拉斯 B、欧帕里诺斯 C、德谟克利特 D、赫拉克利特 2 【单选题】（D）的作品中记载了萨莫斯岛上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷马

D、希罗多德 3 【单选题】与莫里斯·克莱因观点不同的是（C）。A、知识是一个整体，数学史这个整体的一部分

B、每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分。C、我们必须将数学与所讲主体相关的别的学科分割开来。

D、必需尽可能组织材料，使数学的发展和我们的文明和文化的发展联系起来。

4【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道的测定方位的方法被作为几何学的应用典范记载在《几何原本》中。（V）

5【判断题】萨莫斯岛上引水的隧道在挖掘过程中为了保证隧道两端挖掘的方向正确，运用到了三角形相似原理。（V）

数学史、数学情感与数学观

（十四）【单选题】

蒙特堡三个相同形状比例约为（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【单选题】欧洲哥特式教堂的圆花窗的几何元素一般只有（C）。A、圆和三角 B、圆和正方形 C、圆和线段 D、圆和菱形 3 【单选题】蒙特堡是（C）边形。A、六 B、七 C、八 D、九

4【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列推动发现了冥王星。（X）5【判断题】德国天文学家提丢斯建立的数列解决了太阳系行星与太阳距离的问题。（V）

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（十五）【单选题】伽莫夫为了揭示（D）的奥秘，提出了无人荒岛上的宝藏问题。A、切线 B、等比数列 C、对顶角 D、虚数 2 【单选题】天文学家托勒密认为入射角与折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等

D、因介质不同而不同 3 【单选题】加莫夫提出的无人荒岛上的宝藏问题中，即使不知道（C），也能找到宝藏。A、橡树 B、松树 C、断头台

D、以上都正确

4【判断题】莱布尼茨发表的第一篇微积分论文中，用微积分证明了折射定律。（V）5【判断题】阿尔·海森通过实验发现了折射定律，但无法推导出来。（X）

数学史、数学情感与数学观（十六）【单选题】以下作品中，（A）是用数学语言写成的。A、《拼凑的裁缝》 B、《亲和力》 C、《西敏寺评论》 D、《现代画家》 2 【单选题】儒勒·凡尔纳的作品（D）中提到了麦子多次种植后可以收获的总量的数学问题。A、《气球上的五星期》 B、《地心游记》 C、《格兰特船长的儿女》 D、《神秘岛》 3 【单选题】托马斯·卡莱尔首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代数学 B、微积分 C、几何学 D、作图法 4【判断题】《爱丽丝漫游奇境记》的作者路易斯·卡罗尔在牛津大学基督堂学院任数学讲师。（V）

5【判断题】《格列佛游记》中利立浦特人根据主角与利立浦特人的体重之比确定了主角每天可以得到的食物总量。（X）

数学史、数学情感与数学观（十七）【单选题】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公认为概率论的先驱之一，较早研究了e作为数学常数问题。A、尼古拉·伯努利 B、约翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼尔·伯努利 2 【单选题】毕达哥拉斯学派研究出正多面体只有（C）种。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【单选题】根据《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的调查，该杂志的读者认为最美的定理是（B）中的一个。A、半角公式 B、欧拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

4【判断题】伽利略认为悬链线是抛物线。（V）

5【判断题】美国圣路易拱门其实是悬链线而非抛物线。（V）

数学史、数学情感与数学观（十八）【单选题】法国天文学家G.F.Maraldi于1712年测得蜂房的顶由三个菱形板块构成，其中钝角约为（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【单选题】绕同一点，（C）不能填满空间。A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 3 【单选题】昆提利安认为蜜蜂是（C）学家之首。A、逻辑 B、伦理 C、几何 D、代数

4【判断题】周长相等时，圆的面积最大。（V）

5【判断题】德国数学家克尼格计算出来的最节省材料的蜂房顶部菱形角度与Maraldi观测得出的结论一致。（X）

数学史、数学情感与数学观（十九）【单选题】下列算式中，错误的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【单选题】亚里士多德认为流星的来源是（C）。A、太阳 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【单选题】婆罗摩笈多在《婆罗门修正体系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判断题】数学史不仅仅可以通过数学家的成功经验来激发学生兴趣，也能通过揭示数学家的谬误而引导学生学习。（V）

5【判断题】19世纪数学家对于0的乘除运算已经和当今数学家的看法一致了。（X）

数学史、数学情感与数学观（二十）【单选题】汉代以前，中国人认为球的体积与其外切立方体体积之比为（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【单选题】婆罗摩笈多给出的四边形面积公式在只针对（C）成立。A、折四边形 B、凹四边形 C、圆内接四边形 D、圆外切四边形 3 【单选题】阿耶波多《天文历算书》中认为，四面体的体积公式为（A）。A、底面积乘以高除以2 B、底面积乘以高除以3 C、边长乘以高除以2 D、边长乘以高除以3 4【判断题】阿基米德已经能够计算椭圆的周长。（V）

5【判断题】费马认为当n为非负整数时，2的n次幂加1，所得的结构都是素数。（X）

数学史、数学情感与数学观（二十一）【单选题】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定义棱柱时先定义了（D）。A、角度 B、周长 C、表面积 D、棱柱面 2 【单选题】（）在研究一个立体里面热的传导级数时针对柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、欧拉 C、傅里叶 D、高斯 3 【单选题】《几何原本》认为棱柱是由一些平面构成的，其中由两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、长方形 C、菱形

D、平行四边形

4【判断题】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次对棱柱做出了迄今为止最科学的定义。（X）

5【判断题】柯西认为的“每一个函数连续，那么加起来都是连续的”至今只有一个反例。（X）

数学史、数学情感与数学观（二十二）【单选题】伟烈亚力和李善兰翻译了《几何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【单选题】李善兰凭借（C）获得了麦都思的重视。A、《方圆阐幽》 B、《弧矢启秘》 C、《对数探源》 D、《麟德术解》 3 【单选题】中国传统数学的最后一位数学家是（A）。A、李善兰 B、黄耀奎 C、邹伯奇 D、徐有壬 4【判断题】伟烈亚力来中国的时候没有学习过汉语，只有与精通英语的李善兰合作翻译《代微积拾级》。（X）

5【判断题】中国第一本微积分教材是1856年出版的《代微积拾级》。（X）

作为教学资源的数学史

（一）【单选题】达芬奇研究的“猫的眼睛”的过程中，将图形变成了（D）。A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角形 2 【单选题】达芬奇计算银杏叶形的过程需要的数据是（B）。A、π

B、大半圆的直径 C、大圆弧的弧度 D、小圆弧的弧度 3 【单选题】希波克拉底定理的弓月形使古希腊人以为（A）解决了。A、化圆为方 B、三等分角 C、倍立方问题 D、阿基米德猜想

4【判断题】希波克拉底最早的职业是建筑师，这为他后来研究几何图形奠定了基础。（X）5【判断题】并不是所有的弓月形都可以变成三角形。（V）

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（二）【单选题】拿破仑在远征埃及图中提出了如何用圆规把一个圆（C）的问题。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【单选题】现存的古巴比伦泥板中关于数学的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【单选题】加罕纸草书中记载了（D）解决等差数列的问题。A、古希腊人 B、古巴比伦人 C、古罗马人 D、古埃及人

4【判断题】古巴比伦人用假设的方法解决了等差数列的问题。（V）5【判断题】古埃及所用的莎草纸与现代意义上的纸不尽相同。（V）

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（三）【单选题】莱因德纸草书中，为了解决递增的等差数列的问题，祭祀可能采用的方式是（D）。A、构建直角坐标系 B、尺规作图 C、列方程 D、设首项为1 2 【单选题】《几何原本》第九卷命题35记载的等比数列求和方法中，无法计算（C）时的情况。

A、q为素数 B、q为合数 C、q等于1 D、q为非整数 3 【单选题】大部分纸草书都是以（C）写成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侣文 D、麦罗埃文

4【判断题】莱因德纸草书是英格兰人莱因德在埃及考古过程中发现的。（X）

5【判断题】古埃及人在计算等比数列求和时已经大量使用了现代等比数列求和公式。（X）

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（四）【单选题】（D）人阿尔·海赛姆研究出的二次幂和公式可以推广为计算一般幂和的公式。A、希腊人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【单选题】阿基米德在《论劈锥曲面体与球体》命题二引理和《论螺线》命题10中均提到了（A）。

A、二次幂和公式 B、尺规作图法 C、假设法 D、切线求法 3 【单选题】阿基米德通过（C）求出了球的体积。A、逻辑推演 B、等比求和法 C、杠杆原理 D、尺规作图法

4【判断题】阿基米德的《论方法》在1906年发现于伊斯坦布尔。（V）

5【判断题】犹太数学家热尔松的《计算者之书》运用扩缩法计算出了二次幂和。（V）

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（五）【单选题】（B）运用了古代两河流域运用的和差的方法计算椭圆的面积。A、《圆锥曲线之代数体系》 B、《圆锥曲线解析》 C、《代数在几何上的应用》 D、《论切触》 2 【单选题】N.Guisnee在1705年出版的（C）中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系。A、《代数在几何上的应用》 B、《圆锥曲线解析》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线的几何性质》 3 【单选题】（C）运用了余弦定理计算椭圆的面积。A、《论切触》 B、《圆锥曲线的几何性质》 C、《圆锥曲线论》 D、《圆锥曲线之代数体系》

4【判断题】刘徽的牟合方盖是指两个大小相等的球体的三分之一部分的结合，用以计算球体的体积。（X）

5【判断题】毕达哥拉斯学派认为球体是最美的立体图形。（V）

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（六）【单选题】日本人利用（D）的方法计算出了粗略的球的体积。A、组合 B、尺规作图 C、假设法 D、切片 2 【单选题】卡瓦列里的（A）使得他解决了球体积的问题，也促进了微积分的发展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趋近原理 D、体积分量原理 3 【单选题】祖暅利用牟合方盖求出了（D）。A、椎体的表面积 B、椎体的体积 C、球的表面积 D、球的体积

4【判断题】松永良弼16世纪出版的著作《算法集成》中成功计算出了球的体积。（X）5【判断题】张衡认为球体是外切立方体体积的五分之八。（X）

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（七）【单选题】（D）的阿拉伯文献中记载了阿布·韦发模型。A、7世纪 B、8世纪 C、9世纪 D、10世纪 2 【单选题】帕普斯的著作《数学汇编》中关于（C）的定理可以用于推导和角公式。A、抛物线切线 B、抛物线顶点 C、圆的切线 D、圆的割线 3 【单选题】克拉维斯的（C）中提出的模型可以解决和角公式问题。A、《星空运动理论》 B、《圆锥计算》 C、《星盘》 D、《测位术》

4【判断题】利用帕普斯《数学汇编》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判断题】阿布·韦发模型运用正弦定理解决了和角公式。（X）

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（八）【单选题】（C）运用出入相补的方法证明勾股定理。A、祖冲之 B、张衡 C、刘徽 D、甄鸾 2 【单选题】达芬奇用了（B）组全等的四边形证明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【单选题】欧几里得证明勾股定理的方式被称为（B）。A、传递的流水 B、新娘的座椅 C、新生的婴孩 D、可控的转换

4【判断题】梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。（V）5【判断题】欧几里得证明勾股定理的方式的名称是古罗马人命名的。（X）

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（九）【单选题】根据毕达哥拉斯学派的研究，证明三角形内角和为180度需要过三角形某一顶点做其对边的（B）。A、垂线 B、平行线 C、平分线

D、反向延长线 2 【单选题】16世纪以前，数学家认为正弦是（B）。A、一条弧线 B、一条线段 C、一条射线 D、一个比值 3 【单选题】克莱罗批评欧几里得的《几何原本》（D）。A、证明存在错误 B、证明过程不清晰

C、没有讲明如何利用其中定理 D、没有讲明如何发现了其中定理

4【判断题】正弦定理现代主要用向量的方法证明。（V）5【判断题】纳速尔丁的《论四边形》给出了正弦定理。（V）

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（十）【单选题】帕斯卡针对帕斯卡三角形给出了（A）条性质。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【单选题】现阶段认可的最早使用数学归纳法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比伦人 C、腓尼基人 D、古希腊人 3 【单选题】约翰·伯努利认为一个变量的函数是由该变量和（C）以任何方式组成的量。A、特定的数

B、特定的比例关系 C、一些常数 D、一些算式

4【判断题】帕斯卡三角里面，任意一条对角线上相邻两个数的比等于各自往两边数的单元的个数之比。（V）

借力数学史，助推高中数学教学 篇3

关键词：数学史 高中数学

数学史和数学知识紧密相关，但长期以来，数学教师把数学史与数学教学分割开来，造成数学课堂缺失人文性，不能培养学生的人文素养，在一定程度上影响了数学课堂教学效率。其实，在数学课堂中穿插数学史的教学，无疑能增添数学课堂的生动性和趣味性，使数学知识生活化、情境化、实践化，有利于生成高效的数学课堂，也真正实现了《数学新程程标准》提出的“情感、态度与价值观”的目标。

一、数学史对数学教学的意义

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程的总体目标是让学生在学好九年制义务教学数学课程的基础上，提高学生的数学素养，满足学生自身的发展要求。”就教师职责来说， 教师要从三个方面思考教学：第一，从知识与技能维度思考；第二，从过程与方法维度思考。在数学教学过程中学生习得学习数学的方法，形成数学技能和能力，并由此培养学生的创新精神和实践能力；第三，从情感、态度和价值观维度思考。

要实现和体现三维课程目标，教师必须革新自己的教学观和学习观，改革课堂教学，向数学史借力，把数学史融入教学中，为数学教学提供新动能、新思维和新方法，充分发挥其引领作用。

二、数学史助推高中数学教学的策略

常言道：“教学有法，教无定法，贵在得法。”引数学史知识进入数学课堂，既丰富了课堂教学内容，使数学课堂更富有“人文味”，又有利于学生吸收数学知识，内化数学技能，培养学生的数学应用技能和创新意识。

加涅认为，解决问题，不是简单地运用学过的概念或者命题，它是一个重新发现问题的过程。从数学史知识和教学课堂问题的相互关系的角度看来，教师要活用数学史，尤其要借力数学史里潜隐的方法。有一句话讲得好：“如果说一种教学法是一把钥匙，那么在各种教学法上，还有一把总钥匙，它的名字叫做‘活。”当学生找到适合这一问题情境与某些概念、命题之间的特定关系时，他们不仅解决了这个问题，而且掌握了灵活的方法，举一反三，活学活用。

在解决数学问题时，数学家往往按照先易后难、由简到繁的顺序，先“解剖”简单的问题，然后整体考量条件、因果、变量、趋势等关系，审慎地提出假设，有道是：“大胆猜想，小心求证。”在此过程中，学生自我考证、自我求解、自我验证、自我否定、自我修正，到问题核心处才能豁然开朗，得出问题的正解，并向纵深推进。“麻雀虽小，五脏俱全”，小问题是大问题的一个切面，数学问题往往以小见大，窥斑而知全豹。小问题的解决给大问题的解决提供了一个思考的门槛，最终目标应是对更大问题的假设和演绎，从而呈现数学知识的脉络。

数学知识的发展和积累是漫长的过程，有些数学知识和数学思维反复出现在数学问题的求解过程中，数学家往往通过一般和特殊、个体和全体，置换和类推等方法找到一些普适性的规律。像“一题多解”“数形结合”等，都是在长期的历史过程中形成，并上升到方法论层面的数学知识底蕴。因此，可以得出结论，比较个体知识的生成过程与历史上数学普识性知识之间的异同点，需要教师利用数学知识普遍联系的观点，把数学史适时、适势、适量地引入高中数学课堂教学中，从而突出“以人为本”的数学教学理念。

高中数学课堂教学既要注重发挥教师的主导作用，扮演好设计者、引领者的角色，又要充分发挥学生个体的主体作用，注重师生合作、生生合作。数学史表面上与解题能力关联不大，其实它的作用如“汤中盐”，适量地引入数学史知识，不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能促使学生把数学知识前后联系起来，使数学原理、公理和推论在数学史的引领下持续发酵。

三、借力数学史知识的思考与建议

让数学史和数学教学在课堂中“联姻”，教师是行为主体，也是行动主体，所以教师应做好学生学习数学知识、形成数学思想的引领者。在上课之前，教师要注重课堂预设，巧妙地引入数学史，既要考虑课堂教学的连贯性，又要注重适时、自然恰当、了无痕迹。

为了实现《普通高中数学课程标准》提出的由“培养学生什么样的能力到培养什么样的人”的跨越式转变，教师需辩证地处理好以下几个问题：

第一，科学性。教师需多查证资料，让数学史正确地、翔实地走进课堂，走进学生的心田，突出数学知识的人文性。

第二，针对性。在讲解数学史时，教师不能把它当作历史课，而要突出史料和人物的针对性，因需而讲。如“笛卡尔坐标系”的建立、“微积分”创立等。

第三，趣味性。以史激趣同样适用于数学课堂，教师可以选择与数学知识有关的知识，针对学生所学的新知，大胆设置悬念，激发学生的好奇心，用数学史知识串联课堂教学，使一节课围绕发现问题、解决问题的思路开展。

第四，领悟数学核心思想。在数学、立体几何、平面解析几何的形成过程中，产生了一些重要的数学概念和数学思想。如数形结合、数学归纳法等， 它们渗透着辩证思维。孔子说过：“凡事预则立，不预则废。”教师要有意识地把辩证思维引入课堂教学中，培养学生的解题技能，提升学生的科学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社， 2003.

[2]郭熙汉.数学史与数学教育[J].数学教育学报， 1995，（11）.

[3]施仁智.新课程视点下数学史的教育价值及教学形式的探讨[J].丽水学院学报，2012，（5）.

[4]李重庚.高中数学教学形成性评价及其应用[J].教育测量与评价（理论版），2015，（11）.

[5]黄友初.基于数学史课程的职前教师教学知识发展研究[D].上海：华东师范大学，2014.

[6]赵金波.数学史融入高中数学教学的现状调查与对策研究[D].长春：东北师范大学，2012.

数学史融入数学课堂浅探 篇4

一、介绍概念的来源和生成过程

在数学教学中, 很多抽象的概念不容易理解, 学生往往困惑为什么一个定理或一个抽象的概念要这样命名, 比如什么是方程, 方程名称的来源, 有理数名字的起源等等. 如果在教学中介绍数学概念的来源, 不仅能够帮助学生理解概念, 还会增强数学课堂的趣味性.

例如, 在初一数学的第一章时, 学生要接触有理数这个概念. 学生很自然地会想: 为什么将形如m/n ( m, n是整数, n≠0) 的数叫做有理数? 既然有有理数, 那么是不是还有无理数呢? 通常给一个事物起一个名称, 都是有道理的. 例如负数的负就有亏欠、负债的意义, 也表示其意义与正数的正恰好相反. 而有理数之所以叫做有理数却是毫无道理的. 它源自于翻译家的失误.19世纪, 西方科学传入中国时, 我国数学家李善兰 ( 1811—1882) 在翻译英国De Morgan的《代数学》时将rational function与irrational function译为有比例式与无比例式. 这表明李善兰对这两个名词的理解是正确的. 译名也是正确的. 但十多年后另一位数学家华蘅芳 ( 1833—1902) 翻译Wallace《代数学》时却将rational与irrational译成了有理和无理, 与原意不符, 然而却广为流传.这本书后来又流传到日本, 日本也沿用了华蘅芳的译名. 现在中日两国都用了不正确的译名, 习以为常. 如果在教学中把这个故事讲给学生, 学生就会对有理数的概念有一个深刻的印象, 就会很容易记住这个概念了.

二、介绍数学家的成长故事, 激发学生学习数学的热情

在讲等差数列求和公式时如果由这样一个故事引入, 会很吸引人. 德国大数学家高斯是德国最著名的数学家, 当他还在小学读书时, 有一天, 算术老师要求全班同学算出以下的算式:1 +2 +3 +4 + … +98 +99 +100 =? 在老师把问题讲完不久, 高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050, 而其他孩子算到头昏脑胀, 还是算不出来, 最后只有高斯的答案是正确无误. 听到这里孩子们一定会对高斯充满了敬佩之情. 在此情境中开始对等差数列前n项和的教学就顺理成章了.

课余时间还可以向学生介绍高斯小时候的故事. 高斯的家里很穷, 在冬天晚上吃完饭后, 父亲就要高斯上床睡觉, 这样可以节省燃料和灯油. 高斯很喜欢读书, 他往往带一棵芜菁上他的顶楼去. 他把芜菁当中挖空, 塞进用粗棉卷成的灯芯, 用一些油脂当烛油, 于是就在这发出微弱光亮的灯下, 专心地看书. 等到疲劳和寒冷压倒他时, 他才钻进被窝睡觉. 正是凭着这种对数学学习的热爱和执著, 凭着这种刻苦精神, 高斯成长为一个举世闻名的数学家. 通过向学生讲述这样的故事, 培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度.

三、介绍数学逸闻, 增强数学教学的趣味性、生动性

课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事, 激发学生的好奇心, 使学生更好地领会所学的知识, 调动学生学习的积极性, 活跃课堂气氛, 提高教学效果.“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想, 引导他们进入数学的殿堂. ”

如在讲“勾股定理”时, 可以顺带一句: 毕达哥拉斯在公元前550年左右发现这个定理时, 宰杀了百头牛以感谢神的默示, 因此勾股定理在国外也被称为毕达哥拉斯定理或百牛定理. 一般学生会在惊讶中更快地投入所设的故事中, 想看看到底什么结论值得如此大肆庆祝. 于是自然过渡到定理的探究猜想证明中.

四、展示祖国传统数学的魅力, 培养学生的爱国情感

通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献, 对学生进行爱国主义教育, 提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感.

我国是世界四大文明古国之一, 有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就. 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史, 使教学更生动、更富有吸引力. 在指导学生阅读《勾股定理》《关于圆周率》等阅读教材后, 还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就. 通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感, 帮助学生树立刻苦学习为国争光的情感态度, 培养学生的科学态度和优良个性品质.

摘要：探讨了在数学课堂中渗透数学史的意义和如何将数学史应用于数学课堂教学, 增强数学教学的趣味性、生动性, 培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度, 让数学课堂活起来.

关键词：数学史,概念,校本课程

参考文献

[1]张奠宙, 20世纪数学经纬[M].上海:华东师大出版社, 2002.3.

[2][美]克莱因, 古今数学思想[M].北大数学系数学史翻译组译.上海:上海教育出版社, 1979.

[3]义务教育课程试验标准 (实验) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[4]李天华, 许济华.数学奇观[M].武汉:湖北少年儿童出版社, 1992:47-49, 75-79, 171-173.

读《数学史》有感 篇5

读完《数学史》，心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。当我们为这个大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。

通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。

数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。

数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。

数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在跟读的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立„这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。

在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。

第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是最早发现根号2的希帕苏斯被抛进了大海。

第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。

第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。? 天才的思想往往是超前的，这些凡夫俗子的确很难理解他们。但是时间会证明一切！

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。

而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。

数学史融入中小学数学课程 篇6

关键词：数学；转型；变化

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）05-157-02

随着数学教育理念的转型和数学教学观念的变革，我国的基础教育发生了重大的变化。自2001年9月实施新课程标准以来，我国在数学教材的写上也相应地发生了很大的变化。受传统的教育机制的影响，我国以前的数学教育偏重于机械训练和题海战术，教学不从学生的生活实际出发，无论是教材还是教学都脱离知识背景，没有教学情境，这种应试教育已不适应国际数学教育的发展潮流，已不符合现代素质教育的要求。现在的基础教育中，虽然不同的学校使用的新教材版本不同，但都是根据新一轮的课程改革标准编写的。这些教材无论从教学理念，还是数学内容上与人教版教材（人教社，2001）发生了很大的变化。2005年出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在3 个学段的教材编写建议中，也都明确提出应介绍有关的数学背景知识，“在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等” [1]。 现行使用的新教材在教材的编写上，数学背景知识的引入增加，而且背景知识的水平也有了较大的提高，“背景不仅包括个人生活，公共常识还，还包括科学情景”[2]。

在对数学背景的统计中，我们发现，数学史知识的引入占了很大的比重。新人教版九年义务教育数学教材中有关数学史知识的引入，无论是数量还是质量都比以前有很大的提高。新版中的数学史知识题材更广泛，引入更详细生动，“在引入数学史知识的同时，穿插一些数学名题，包括一些悬而未决的数学题，并注意渗透数学思想方法”[3]。数学史知识的引入教材，既能增加学生学习数学的兴趣，更能帮助他们了解数学知识的历史发展过程，增加学生的数学文化素养，这对理解数学中的有关内容会有很大的帮助。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性， 提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。

一、激发学生的兴趣。

在中小学现在使用的新教材中，很多概念，知识点的引入，不再是直接给出。而是创造一种智力和社会交换的环境，让学生置身于这种环境中，这样，为数学教学中情景教学提供了材料。数学史知识的引入，通常是以讲故事的方式进行，符合儿童的心理特征。就大多数中学生而言, 数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味，那么如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大课题。作为数学教师不仅要透彻地了解所教的数学, 而且还要从宏观上来认识数学知识的发生与发展, 从而能够丰富教学内容。实际上，知识丰富引入生动的老师在授课时更能激发起学生学习数学的兴趣，而那些照本宣科、就事论事的老师在授课时只能让学生觉得数学是枯燥无味的。例如在教授一些定理时，以前的老师就是直接给出定理，然后再举例子，这样教的结果是导致学生学习时死记硬背、生搬硬套，如果结合数学史的历史故事，引入它们的来源及历史演变过程, 定会引起学生学习的兴趣。 兴趣是最好的老师，学不好数学的一个关键就是没兴趣！数学较其他学科来说，本来理论性就强，学生感到抽象，如果教材板着脸孔，再加上教师照本宣科，学生就更觉得数学枯燥无味，久而久之，就会厌学，甚至怕学。故事总比单纯的知识有趣，从故事引入数学知识，在背景情境中学习数学能激起学生学习数学的兴趣，而数学家的刻苦钻研的精神与卓越成就，数学中一些有趣问题的解决，以及数学中一些悬而未决的问题，更够激发学生学习的极大兴趣。

二、帮助学生理解数学

教科书中的数学教学知识，都是成熟的科学知识。我们从教材上看到的知识，都是数学家们的发现结果，是数学成果浓缩的形式。这些数学结论的起源是怎样的，又是怎样发展演变的？通过数学史知识，我们可以了解当时的数学家为什么和怎样研究数学的。例如勾股定理, 如果仅仅给出定理证明, 学生也能够掌握, 但是, 如果教材引入中国古代教学家的证明以及古希腊毕达哥拉斯对这个定理的发现，就会增加学生学习这个定理的兴趣。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动 (思维活动) 的教学，而不仅是数学活动的结果———数学知识的教学”[4]。学习数学重要的是学习过程，而不是学习数学的结论。教材上的数学公式、定理都是前人苦心钻研经的哲学思想， 我们从书本上已看不到数学发展过程,只看到数学结论,妨碍了我们对这些数学知识的理解。教材中的数学教学内容，是成熟的科学知识，但对学生来说就是全新的，是一个再发现的过程，正确引导学生对知识的再发现，对于学生学习数学知识是很有帮助的。中小学数学教材中引入数学内容相关的数学史知识，对提高学生的数学思想方法和学生的思维能力有很大的帮助。 [6]，而数学教材中的知识是对数学史知识快速，集中的再现，通过引入与数学知识相关的数学史知识，再现了数学知识形成和发展的过程，使学把握知识的来龙去脉，同时数学们解决问题的过程和发现创造数学知识的思维活动过程也清晰的呈现给了学生，让学生了解数学家们是怎样去思考问题，对于培养学生生渗透数学思想方法有很大的帮助。

三、培养学生的人文精神

素质教育要求改变原来授受型的教学，教学要激发学生独立思想，培养学生探究问题的能力，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和解决问题的能力。中小学数学中引入数学史知识，营造了一种科学情景，让学生在学习数学中感受古今中外数学家的探究精神和严谨的治学态度，激发学生的探究热情。从而有利于培养学生的学习态度和精神，新一轮的课程改革，要求我们不能只重视思维的结果，而是重视思维的过程。通过数学史知识的引入，再现数学知识的发展过程，让学生从数学家的思维方法获得思想启迪, 树立科学世界观。

《九年义务教育数学新课程标准》指出，在初中教材中引入数学史知识，让学生感受数学的人文精神。数学史知识的作用，体现在对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的影响,也体现在对人类在数学活动中的探索精神和进取精神的崇尚。在教材中和数学教学中引入数学史知识，对学生进行人文精神培养，培养学生探索未知, 追求真理的人文精神。数学是一门不断变化发展的学科，它是运动的，体现了辩证法。数学中的许多定理、公式都是通过归纳、演绎的方法得到的，体现了人们认识世界的科学方法。通过数学家们刻苦钻研、锲而不舍的的历史故事，教育学生树立坚忍顽强的信念。历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

张奠宙先生曾指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面.。九年义务教育数学新课程重视培养学生的数学能力，同时注重对学生进行科学人文教育。现行初中数学教材中增加了大量的数学史资料,我们在数学教学中要充分利用这些资源, 培养学生的数学思维能力，同时加强对学生的科学人文教育,帮助学生树立起正确的人生观、世界观，培养学生科学的思想方法和高尚的道德品质。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学新课程标准[M].人教社，2005.

[2] 九年义务教育小学数学教材[M].人教社,2007.

[3] 九年义务教育初中数学教材[M].人教社,2007.

[4] 教育学原理[M].华东师范大学出版社,2005.

[5] 李文林.数学史概论[M].科学出版社,2001.

在数学教学中融入数学史 篇7

正如一位数学家所讲:“过度的形式化, 把光彩照人的数学女王, 用X光看成了一副骨架。”解决上述问题的方法有很多, 在中学数学中融入数学史教育就是一种较好的方法之一。下面仅以教学华师大版八年级数学上册《勾股定理》第一课时为例谈谈我的做法和体会。

一、结合教材内容, 恰当介绍背景知识, 培养数学兴趣。

勾股定理是初等几何中的一个基本定理, 其内容是:在直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史。几乎所有的文明古国 (希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等) 对此定理都有研究。1955年希腊发行了一枚邮票, 图案由三个棋盘排列而成。这张邮票是为纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体———毕达哥拉斯学派的成立以及在文化上的贡献。我先引导学生发现邮票上的奥秘来揭示课题。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理, 相传是古希腊数学家皆哲学家毕达哥拉斯于公元前500年首先发现的。毕达哥拉斯发现勾股定理后欣喜若狂, 立即杀了100头牛来庆祝, 所以勾股定理又被称为“百牛定理”。学生听到这里兴趣就被调动起来了。中国古代对这一定理的发现和应用, 远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的数学著作《周髀算经》记载着周公请教商高的对话。周公问:“我听说您对数学非常精通, 我想请教一下:天没有梯子可以上去, 地也没法用尺子去丈量, 那么怎样才能得到关于天与地的数据呢?”商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边 (勾) 等于3, 另一条直角边 (股) 等于4时, 那么它的斜边 (弦) 就必定等于5。这个定理是在大禹治水的时候就总结出来的呀。”如果说大禹治水因年代久远而无从考证, 那么这段对话可以确定在公元前1100年左右的西周时期。比毕达哥拉斯早了五百多年。其中所说的“勾三股四弦五”, 正是勾股定理的一个应用特例。在中国古代, 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”, 下半部分称为“股”。所在我国“勾三股四弦五”老百姓中广为流传。

二、根据教材特点, 适当选取史料, 有针对性地进行教学

迄今为止勾股定理的证明方法已有500多种。毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。在西方著名的希腊数学家欧几里德在巨著《几何原本》中给出过一个很好的证明。在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创设了一幅“勾股圆方图”, 也称为“弦图”。用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。

在这幅“勾股圆方图”中, 以弦为边长得到的正方形是由4个相等的直角三角形在加上中间的那个小正方形组成的。设每个直角三角形的直角边长为a和b, 斜边长c。每个直角三角形的面积为;中间的小正方形的面积为 (b-a) 2。于是可得如下式子:4×ab+ (b-a) 2=c2。化简后便可得:a2+b2=c2.赵爽的证明方法别具匠心, 他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系, 既具严密性, 又具直观性。为中国古代以形证数、形数统一树立了一个典范。2002年世界数学家大会在北京召开, 这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”标志着中国古代的数学成就。

美国第二十任总统伽菲尔德也证明过勾股定理, 而且在数学史上被传为佳话。事情的经过是这样的:1876年一个周末的傍晚, 在美国首都华盛顿的郊外, 伽菲尔德在散步时发现两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生, 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4, 那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7, 那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生, 你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞, 无法解释了, 心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步, 立即回家, 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算, 终于弄清楚了其中的道理, 并给出了简洁的证明方法。学生按照赵爽的证明方法小组合作进行证明。部分学生能够证明出来, 极大地提高了学生学习的兴趣和信心。学生总结这两种方法的共同点既图形的等积变换。历史上勾股定理的证明方法大多数是利用拼图和等积变换来完成的。及时布置课外作业:同学们可以自己去收集相关资料, 相互交流。然后告诉学生网上还在征集勾股定理的新的证明方法, 激发学生的创造力。

渗透数学史,构建灵动的数学课堂 篇8

一、介绍概念的来源和生成过程

在数学教学中,很多抽象的概念不容易理解,学生往往困惑为什么一个定理或一个抽象的概念要这样命名,比方说什么是方程,方程名称的来源,有理数名字的起源,等等.如果在教学中介绍数学概念的来源,不仅能够帮助学生理解概念,还会增强数学课堂的趣味性.

例如在初一数学的第一章,学生要接触有理数这个概念.学生很自然地会想:为什么将形如(m,n是整数,n≠0)的数叫做有理数?既然有有理数,那么是不是还有无理数呢?通常给一个事物起一个名称,都是有道理的.例如负数的负就有亏欠、负债的意义,也表示其意义与正数的正恰好相反.而有理数之所以叫做有理数却是毫无道理的.它源自于翻译家的失误.19世纪,西方科学传入中国时,我国数学家李善兰(1811-1882)在翻译英国De Morgan的《代数学》时将rational function与irrational function译为有比例式与无比例式.这表明李善兰对这两个名词的理解是正确的.译名也是正确的.但十多年后另一位数学家华蘅芳(1833-1902)翻译Wallace《代数学》时却将rational与irrational译成了有理和无理,与原意不符,然而却广为流传.这本书后来又流传到日本,日本也沿用了华蘅芳的译名.现在中日两国都用了不正确的译名,习以为常.如果在教学中把这个故事讲给学生,学生就会对有理数的概念有一个深刻的印象,就会很容易记住这个概念了.

二、介绍数学家的成长故事,激发学生学习数学的热情

在讲等差数列求和公式时如果由这样一个故事引入,会很吸引人.德国大数学家高斯是德国最著名的数学家,当他还在小学读书时,有一天,算术老师要求全班同学算出以下的算式:1+2+3+4+…+98+99+100=?在老师把问题讲完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050,而其他孩子算到头昏脑胀,还是算不出来,最后只有高斯的答案是正确无误.听到这里孩子们一定会对高斯充满了敬佩之情.在此情境中开始对等差数列前n项和的教学就顺理成章了.

课余时间还可以向学生介绍高斯小时候的故事.高斯的家里很穷,在冬天晚上吃完饭后,父亲就要高斯上床睡觉,这样可以节省燃料和灯油.高斯很喜欢读书,他往往带一棵芜菁上他的顶楼去.他把芜菁当中挖空,塞进用粗棉卷成的灯芯,用一些油脂当烛油,于是就在这发出微弱光亮的灯下,专心地看书.等到疲劳和寒冷压倒他时,他才钻进被窝睡觉.这是凭着这种对数学学习的热爱和执著,凭着这种刻苦精神,高斯成长为一个举世闻名的数学家.通过向学生讲述这样的故事,培养了学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度.

三、介绍数学逸闻,增强数学教学的趣味性、生动性

课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事,激发学生的好奇心,使学生更好地领会所学的知识,调动学生学习的积极性,活跃课堂气氛,提高教学效果.“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想,引导他们进入数学的殿堂.”

在讲“二元一次方程组”可从清康熙帝微服南巡时,处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事引入;讲“位置的确定”时,可介绍笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动,受其启发发明了解析几何的故事.让数学背景包含在学生熟悉的情景中,学生会感到亲切、自然,使学生体验数学发现的乐趣,激发学生的求知欲和创造欲.

四、展示祖国传统数学的魅力,培养学生的爱国情感

通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献,对学生进行爱国主义教育,提高学生的民族自尊心,自豪感和责任感.

我国是世界四大文明古国之一,有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就.我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史,使教学更生动、更富有吸引力.在指导学生阅读《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后,还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就.在近代、现代数学发展中也取得丰硕成果,陈景润成功地证明数论中“1+2”定理,被誉为“陈氏定理”等.通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感,帮助学生树立刻苦学习为国争光的情感态度,培养学生的科学态度和优良个性品质.

五、开设数学史校本课程,揭示数学思想方法

1.发挥师生的主观能动性,成立数学史研究小组,做好数学史的渗透研究;让学生编辑数学小报《数苑撷英》,介绍数学家事迹、选登历史名题,乃至编辑校本课程《数学史》普及读本.

2.数学教研组可以与学校图书馆(室)联合开展数学史专题的读书活动等,如:组织专门的数学晚会、出数学板报、开数学史专题讲座以及伟大数学家生忌纪念会等.

3.在校本课中与学生共同探究数学历史名题.数学历史名题可以使数学训练的过程变得富有趣味和探索意义,极大地调动学生的积极性;历史名题的提出一般来说都是自然的,它或者直接提供了相应数学内容的现实背景,或者揭示了实质性的数学思想方法,这对于学生理解数学内容和方法都是重要的;许多历史名题的提出和解决与大数学家有关,让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题,或许这个问题曾难住过许多有名的人物,学生会感到一种智力的挑战,也会从学习中获得成功的享受.

摘要：本文探讨了在数学课堂中渗透数学史的意义和如何将数学史应用于数学课堂教学,增强数学教学的趣味性、生动性,培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度,让数学课堂活起来.

关键词：数学史,校本课程

参考文献

[1]陈建辉.让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点.兰州:数学教学研究,2008.1.

[2]张奠宙.20世纪数学经纬[M].上海:华东师大出版社,2002.3.

[3][美]克莱因.古今数学思想[M].北大数学系数学史翻译组译.上海:上海教育出版社,1979.

数学史 篇9

一、促进学生深刻地理解数学

数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势, 例如, 高斯10岁计算1+2+3+…… +100=?的故事, 不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望, 而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律, 促进学生对数学知识的深刻理解, 学会数学地思考。

在传统的教学中, 教师考虑到效率的问题, 往往是提高了学生的应试能力, 但是数学教学中最精彩的部分———波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生, 使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后, 把数学史引入课堂教学, 学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解, 掌握得牢固灵活。在这一学习过程中, 数学史节还有效地唤起了学生的好奇心, 让学生体会到了解题的乐趣, 促进学生更好地理解数学。

二、激发学生学习数学的兴趣

在新的教育理念下, 培养学生学习数学的兴趣, 使其变被动学习为主动学习, 已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程, 在数学教育中适当结合数学史, 有利于调动学生学习数学的兴趣。

数学史中不仅仅是介绍数学的发展史, 还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径, 同时还能活跃课堂教学。

例如“哥尼斯堡七桥问题”, 数学家欧拉则通过分析, 发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的, 可将陆地面积化为零, 桥的宽度化为零, 把陆地变为点, 桥变为线, 这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来, 即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话, 可以通过列一次方程来解答. 这样可知他活了84岁, 33岁结婚, 38岁得子。 在一次方程的教学中以此导入, 不仅能激发学生的兴趣, 还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。

像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容, 并且和课本知识密切联系, 易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事, 在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容, 很容易吸引学生, 激发学生的学习兴趣, 调动学生学习数学的积极性。

三、增强学生学习数学的信心

数学史是一部记载人类, 特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步, 不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。

数学史中有许多数学家的生平经历, 他坚持不懈、努力追求, 很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时, 还在沙盘上研究他的几何图形, 当他发现罗马士兵时, 只说了一句“:走开, 不要动我的图!”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题, 为的是不给后人一条没有证完的定理。

对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明, 就想打退堂鼓的学生来说, 在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事, 对于他们正确看待学习过程中遇到的困难, 增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用, 从而激发他们想要成材的欲望, 进而树立学生学好数学的信心。

四、发展学生的创新思维能力

当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比, 成为毕达哥拉斯学派的信条时, 该派成员哲学家希帕苏斯, 根据勾股定理, 通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数, 也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说, 这就意味着, 边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来!正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海, 但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。

1966年, 我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”, 成功取得了 (1+2) 的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解, 被国际数学界誉为“杰出的成就”。

伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”, 身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑, 运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑, 勇于追求真理而不断创新的精神, 能够培养学生的创新思维能力。

五、培养学生的爱国主义精神

中国是一个文明古国, 有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明, 连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来, 一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国, 数学已有4600多年的历史, 这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程, 这就为培养学生的爱国主义精神, 增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。

我国南宋数学家杨辉 (1261年) 著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表, 比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。

我国南北朝时代的数学家祖冲之 (429—500年) 在世界上最早提出圆周率 π 的两个分数表达式, 他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率, 即3.1415926<π<301415927, 并且把这项世界记录保持了近千年。

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”, 最早见于我国古代的数学文献———即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》, 这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。

近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验, 创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家, 如:刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果, 如:中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。

数学史 篇10

数学概念教学是整个数学课堂教学的第一环节, 需要揭示其产生的背景和起源, 了解确立概念的合理性和必要性.教学中如果能展示学生所学数学概念产生与形成的历史背景和发展过程, 学生就会产生浓厚的兴趣去追根溯源, 探知前人的认知历程, 弄清来龙去脉, 更深刻地理解数学概念本质, 这就需要数学史融入数学概念教学.学生建构数学概念有4种基本的方式:概念的形成、概念的同化、概念的顺应、概念的异化.下面结合相关具体教学案例谈谈笔者的一些做法.

1数学概念形成的教学

所谓概念形成, 指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式.下面是一个教学的片断:圆的概念 (九年级圆的第1节) .教学过程如下:

1.1创设情景, 引出新知

通过“一石激起千层浪”, “乐在其中”, “五环旗”, “有的放矢”, “生活剪影”等画面的展示, 切实让学生感受到生活离不开圆, 也激发学生思考“生活为什么离不开圆?”

情景展示:你能用一根长2 m的绳子在操场上画一个半径为2 m的圆吗?在学生说方案中概括出圆可以看作在同一平面内, 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周, 另一端点所经过的封闭曲线.

1.2追本溯源, 回归历史

“圆”是一个古老的课题, 人类的生活与生产活动和它密切相关.古代人最早是从太阳, 从阴历十五的月亮得到圆的概念.大约在6000年前, 美索不达米亚人, 做出了世界上第1个轮子——圆的木轮.约在4 000年前, 人们将圆的木轮固定在木架上, 这就成了最初的车子.

会做圆并且真正了解圆的性质, 却是在2 000多年前, 是由我国的墨子给出圆的概念的:“一中同长也.”意思是说, 圆有一个圆心, 圆心到圆周的长都相等.这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似, 但比欧几里得给圆下定义要早100年.

2数学概念同化的教学

所谓概念同化是指在教学中, 利用学生已有的知识经验, 以定义的方式直接提出概念, 并揭示其本质属性, 由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式.下面是一个教学的片断:随机事件的概率 (第1节) .教学过程如下:

2.1创设情境, 引起认知冲突

在篮球比赛前, 有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向, 他准备了3根形状、大小相同纸签.上面分别写有1, 0, 0数字, 在看不到纸签上数字的情况下.让其中一方队长从3根纸签中任意地取一根.抽到数字是1的纸签则拥有选择权, 抽到数字是0的纸签选择权给对方.如果你是队长会抽吗?为什么?从而引出课题.

2.2追本溯源, 探究历史

1651年, 法国统计学家、赌徒德·梅累 (De Mere, 1610—1685) 在赌博中碰到如下问题:俩赌徒下赌金之后, 约定谁先赢满5局, 谁就获得全部赌金.赌了半天, A赢了4局, B赢了3局, 时间很晚了, 他们都不想再赌下去了.那么, 这个钱应该怎么办?他将此问题向当时著名数学家帕斯卡 (法国, Pascal, 1623—1662) 请教.帕斯卡将该问题和他的解法写信给费马 (法国, Fertnat, 1601—1665) , 他们开始了概率论和组合论的研究.两人不仅各自解决了分赌注问题, 更可贵的是包含了一些当时很深刻且直到现在仍被经常使用的想法和技巧, 为解决机会游戏的其他许多问题搭起了框架.概率论的研究就这样开始了.

3数学概念顺应的教学

概念的顺应是在学生建构一些从未接触过的新概念时, 以概念同化方式不能实现对概念的理解而需采用的理解概念的新形式.顺应是对原有认知结构进行改造和重组, 形成一种与新概念相适应的新的结构, 从而对新概念进行同化的方式, 使主观顺应客观, 从而掌握概念.在建构概念过程中, 同化方式理解概念虽然也能使原有认知结构得到充实, 但心理发展只能保持在较低水平上, 而以顺应的方式去理解新概念能对原有认知结构进行调整、改造形成新的认知结构, 促使学生心理不断向新的水平发展.下面是一个教学的片断:初中函数 (第1节) .以下是教学过程:

3.1诱导置疑, 探求新知

先思考以下问题:

(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米, 行驶时间为t小时, 先填写表1, 再试用含t的式子表示s.

(2) 每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 3场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?

3.2合作探索, 明确概念

在上述问题的基础上归纳函数的概念:一般地, 在一个变化的过程中有2个变量x, y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一的确定的值和它对应, 那么我们就说x叫自变量 (independent variable) , y是x的函数 (function) .如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

3.3追本溯源, 加深理解

函数 (function) 一词, 最初出现在莱布尼兹 (G.W.Leibniz) 写于1673年的手稿“切线的逆方法, 或函数方法”里使用的, 在与莱布尼茨的通信中, 瑞士数学家约翰·伯努利 (John Bernoulli, 1667—1748) 使用了莱布尼茨的“函数”一词, 表示解析式.1718年, 约翰·伯努利在关于等周问题的一篇论文中, 将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成的量”, 这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义.1755年, 欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了更一般的定义:如果某些量依赖于另一些量, 当后面这些量变化时, 前面这些变量也随之变化, 则前面的量称为后面的量的函数.

4数学概念异化的教学

概念的异化与同化有联系的一种更高水平理解概念的方式.是在理解概念时主动修正自己的认知结构或对概念的正误进行分辨从而提高认知水平或有创见地理解概念的方式, 从而达到概念的巩固.一般说来, 一种概念的扩展过程当中, 由于范围扩大了, 新旧概念之间除了共同之处又增添了不同之处.下面是一个教学的片断:负数的概念.教学过程如下:

4.1创设情境, 导入新课

呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面, 教师提问:“同学们从这两幅动画中感觉到的是什么?谁能告诉我今天气温大约是多少度?动画里的温度大约是多少?能不能用我们所学过的数表示?

4.2学生归纳, 明晰概念

正数是比零大的数, 负数是比零小的数, 零既不是正数也不是负数.

4.3追本溯源, 情感升华

负数的引进, 是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献.在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第8章“方程”中就自由地引入了负数, 在《九章算术》中, 除了引进正负数的概念外, 还完整地记载了正负数的运算法则.

在国外, 负数出现得很晚, 直到公元1150年 (比《九章算术》成书晚1000多年) , 印度人巴土卡洛首先提到了负数, 而且在公元17世纪以前, 许多数学家一直采取不承认的态度.直到17世纪, 笛卡儿创立了坐标系, 负数获得了几何解释和实际意义, 才逐渐得到了公认.

从上面可以看出, 负数的引进, 是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富.负数概念引进后, 整数集和有理数集就完整地形成了.

参考文献

[1]陈蓓.函数概念的发展与比较[J].数学通讯, 2005, (7) .

[2]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2000.

数学史，让中学数学课堂鲜活起来 篇11

关键词：数学教学；数学史；好教材

中图分类号：C45 文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2012.08.011

文章编号：1672-0407（2012）08-036-02收稿日期：2012-05-20

一、数学史是一部爱国主义教育的好教材，它能够激发学生的爱国热情

数学教材中蕴涵着许多爱国教育的内容。在古代的数学史中，我们的祖先取得了引人注目的成就。例如，公元前4世纪左右，我国著名的思想家墨子为建立抽象的数学理论作出了可贵的尝试，《墨经》中关于几何问题的学说包含着相当精密的数学概念、严密的逻辑推理、深刻的数学思想，足以与古希腊数学名著《几何原本》相媲美；又如西汉时期，我国古代数学名著《九章算术》的问世，标志着我国古代完整的数学体系已经形成。它成为我国数学史上一座重要的里程碑。在现代数学史上，我国数学家同样对人类作出了巨大的贡献。陈景润深入探索数论的奥妙，在证明“哥德巴赫猜想”这场国际智力竞赛中遥遥领先；杨乐、张广厚辛勤发掘函数论的宝藏，取得了既新又深的第一流成果。通过讲授这些辉煌的成就，可以使学生认识到中华民族是伟大而光荣的民族，无论过去、现在，还是将来，我们都能够屹立于世界之林。从中可以激发学生的爱国热情，产生为社会主义和祖国科学事业献身的原动力。我们深信，具有悠久历史的中国数学，一定会迅速赶上和超过世界水平。

二、数学史处处闪耀着辩证唯物主义的光辉

数学的发展史，本身就是唯物主义与唯心主义斗争的历史。唯心主义认为数学是凭空想象的结果，否认了数学的客观规律性。恩格斯在《自然辩证法》中则提出了反驳，他指出数学是“辩证法的辅助工具和表现形式”，人们对数学要领的认识，是随着人类生产、生活的需要而逐步形成和发展起来的，不是唯心论所说的任意思维创造的产物。作为数学教师，更要培养青少年学习辩证唯物主义世界观、方法论，引导学生用正确的学习方法来学习数学。

三、有利于培养学生学习数学的兴趣，激发他们的求知欲

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”当然，如何激发学生的学习兴趣是一门内容丰富的学问，也是一项值得研究的艺术，其措施与方法是多方面的，但教师如果熟悉数学史，就可以密切结合教材，恰当地选插有关史实，深入浅出地授课，以创造悬念激发学生的学习热情。例如，高斯九岁“巧算100个自然数之和”的动人故事，“墓碑上的算题”中古希腊数学家丢番图的年龄之谜等。在数学竞赛教学中，由于题目较难，教师更要运用数学史来激发学生的学习兴趣。又如，在讲解图论时，我们常碰到这样一个问题：在圆上任取n（n>2）个点，把每个点用线段与其余各点相连接，能否一笔画出所有这些线段，使它们首尾相接，最后回到出发点？这时，我们让学生先了解欧拉关于解哥尼斯堡七桥问题，然后再对比其相似点，最后总结当n是奇数时，能一笔画出所有这些线段；当n是偶数时，不能一笔画出所有这些线段。通过这种数学史的生动渗透，不仅会使学生异趣横生，而且可以激发其去钻研问题的兴趣。

四、有利于加深学生对数学概念的理解与掌握

例如，在讲解复数理论时，有的同学对复数概念理解不清，这时教师可以提供有关复数理论建立的历史：1837年，英国数学家哈密顿首先用实数有序对（）解释复数（）,他提出,和是不同性质的数,不能加到上．复数写成（）的形式仅仅表示这个复数可以用实数有序对（）来表示。由于引进或使复数运算具有许多特殊性质，哈密顿都用有序数对作出解释，并用它定义复数四则运算。这样定义的复数运算，满足交换律、结合律、分配律及其他性质，复数理论的逻辑基础终于在实数基础上完满地建立起来了。通过这些详尽的史实介绍，不仅使学生巩固了概念，而且对记忆也起到了强化作用。从这里可以看出，将概念教学与数学史相结合，难度较大，对教师的要求也更高，有助于深化学生思维结构，培养创新精神。例如，我们知道，函数概念最早是由莱布尼兹提出来的，当初的定义与现在的函数定义相距甚远。后来，瑞士数学家约翰·贝努利对函数概念进行了扩张，“由变数和常数构成的式子，叫做函数。”以后，经过多次扩张才得到当今中学教材里的函数的定义。而康托尔建立了集合论以后，函数概念进一步扩张为：“对于非空数集P中的每一个元素a,如果在另一个数集Q中有唯一的元素与之对应，那么集合Q叫做集合P的函数。”直到20世纪40年代，广义函数概念的引入又使得函数概念再一次扩张，学生通过了解函数概念的扩张史，认识了函数不断创新的过程，也从中体会到了要从事科研活动，必须有一种基本的素质，那就是创新精神。

五、数学史教育对树立学生正确的人生观和价值观具有良好的导向作用

我们都知道这样一个事实：绝大多数著名的数学家都是品行高尚的人。否则，绝对不可能成为一名优秀的数学工作者。例如，欧拉是一个普通的人，他一生没有说过多少豪言壮语，但是，他一生追求的只是献身于科学事业，除此之外，别无他求。然而，由于杰出的贡献和高贵的品质，他被世人所崇敬。如果经常不断地向学生介绍这样的数学家生平事迹，以及他们对人类的伟大贡献，可以激进学生的强烈共鸣，促使他们努力追求人生价值的真谛。

总之，如果将数学史知识与平时的教学相结合的话，那么它的教育价值对下一代的影响将是深远的，意义将是非常重大的。

数学史 篇12

一、数学史融入高中数学教学过程中存在的问题及原因

1. 高中数学教师缺乏必要的数学史知识, 无从谈起

新课程改革以来, 教师对数学史融入高中数学教学普遍持欢迎态度.他们认为数学史可以增强学生学习数学的兴趣, 培养良好的品质和爱国情操, 对数学的学习有促进作用.但是在平时的教学中, 教师只是偶尔进行数学史教学, 甚至完全不进行数学史教学, 学生获得数学史知识的途径主要还是通过对感兴趣的数学史自己阅读而得, 造成学生对数学史知识的学习片面、匮乏.这主要是由于高中数学教师缺乏必要的数学史知识.据调查, 目前大部分高中数学教师只掌握了教材中提到的数学史知识, 对于那些应该掌握的、最基本的中国数学史知识还没有掌握, 对外国的数学史知识了解得更少.例如, 许多教师不知道世界著名的“中国剩余定理”的出处, 也有大部分教师不知道概率论的创始人.

进一步分析其原因, 发现高中数学教师缺乏数学史知识的一个直接原因是他们缺乏系统的数学史教育.现在高中数学教师的来源各不相同, 大部分有教学经验的教师从未系统学习过数学史知识, 只有一部分年轻教师在大学时上过数学史选修课, 但主要是为了拿到学分而学, 掌握的数学史知识不够系统, 在当了高中教师以后, 受到有教学经验的数学教师的影响, 也只重视课本上考试内容的学习和讲授, 不会主动去学习数学史知识.

2. 高中数学教师教学任务繁重, 无暇顾及

新课程的实施向广大一线教师提出了高标准、严要求, 也给数学教师带来了新的挑战.在现实工作中, 数学教师普遍感到教学任务繁重、要求高, 但教学课时少.许多高中数学教师在有限的课时内只能完成考试内容的教学, 课堂上根本没有足够的时间融入数学史.

造成这一现象的原因有很多, 其中也不乏课时少、任务重的客观因素.但从主观上讲, 是由于教师对数学史知识的理解不够全面, 认为数学史只能被当作具体的知识来讲授, 而没有把数学史与相关的教学内容整合起来, 更没有把数学史真正地融入数学教学, 数学史的教育功能没有得到充分的发挥.

3. 高中数学教师缺乏融入数学史的有效策略, 无从下手

把数学史知识从书本带入课堂, 这也是新课程的基本理念之一.许多数学教师都认为数学教学中有必要融入数学史, 同时他们在教学中也不断尝试探索数学史融入数学课堂的有效途径和策略, 但结果却不尽如人意.如何在数学教学中融入数学史, 是数学教师普遍感到困惑的问题.许多教师对诸如能否在数学课堂中讲解数学史, 如何讲授, 如何使数学史对数学教学起到更大作用等问题感到难以捉摸, 无从下手.例如, 反映二次方程中根与系数关系的“韦达定理”是方程理论中的重要定理, 但并不是韦达的主要贡献.韦达的主要成就在于符号代数、方程理论、三角学和几何学, 韦达定理只是他的方程理论中的一个结果.而且后来人们将一元高次方程根与系数的关系式都叫韦达定理.教师感到困惑的是:如果只介绍二次方程的韦达定理, 会导致学生片面地认识韦达的主要成就和韦达定理.如果将韦达的所有贡献罗列讲解, 并将高次方程的韦达定理呈现给学生是否可行?意义何在?效果如何?如何使学生全面有效地了解韦达定理产生的背景?

4. 高考不涉及数学史内容, 学生不重视

从目前我国的教育现状来看, 被称为“指挥棒”的高考仍在很大程度上影响着高中数学教师的教学和学生的学习.在高考的影响下, 我国高中课堂教学普遍存在着“考什么, 教师教什么, 不考不教;考什么, 学生学什么, 不考不学”的弊端.数学史虽然已出现在高中数学教材中, 但历来的高考从来不考数学史知识.学生为了更好地学习高考内容, 便忽视了数学史的学习, 对数学史感兴趣的学生在高考的压力下兴趣也逐渐减退.所以即使教师利用一定的课时在课堂上讲授, 学生也不认真学习.这种情况使得高中数学教师更加忽略数学史的教学, 数学史难以真正走进高中数学课堂.

5. 教材中数学史的内容选编不够合理

在新课程的理念下, 高中数学新教材中数学史的内容增加得比较多, 其中增加最多的是关于数学重要事件方面的知识, 其目的是使学生了解所学知识的发展, 从而加深对概念和原理的认识, 总体上体现了新课程的理念.但新教材选编的数学史内容结构松散, 给出的数学史知识不完整, 没有系统性, 而且在形式上既有在章节引言和正文部分的插入, 也有作为阅读材料的一般罗列, 因不作为教学要求, 不能引起教师和学生的重视.另外, 教材中的数学史知识实用性不强, 与其他知识衔接不好, 往往单独成文, 与日常生活联系不紧密.这些问题仍有待解决.

二、对存在问题的应对策略

1. 提高数学教师的数学史素养

数学教学中融入数学史的关键在于教师, 只有教师具备了丰富的数学史知识才能在教学中合理、有效地融入数学史, 提高教学效率.一个具备较高数学史素养的教师不仅能使学生更好地掌握数学知识, 同时也能让学生体会数学的思想方法和学习数学的价值.

在职教师应转变观念, 充分认识数学史的教育价值, 有效利用教科书和辅导书、专业数学史书和网络资源, 不断加强自身的学习.同时积极参加在职培训, 加强与他人的交流, 充实数学史知识.同时, 对于具有培养教师任务的高等师范院校来说, 应加强职前教师的数学史教育, 可以将数学史设置为数学系学生的专业必修课, 重点讲授一些与高中数学教材中数学史相关的知识.

2. 探索数学史融入数学教学的有效策略

数学史的教育作用不是教条, 不是理论论证, 而是实践开发.数学教师只有认识到这一点, 并在自己的课堂教学中合理应用数学史, 才能充分认识并发挥数学史的教育功能.教师应结合教材中的内容和教学目标, 在教学中有意识、系统地寓数学史于课堂中.

在课堂教学中, 新课的引入是一个很重要的环节, 引入新课的方式是灵活多样的.为了引起学生的注意, 激发学生的求知欲望, 教师可以通过讲述数学史引入新课.例如, 在学习等比数列时, 可以向学生介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事来引入.还可以运用数学史知识作为教学结尾, 使一堂课的收尾令人回味无穷, 产生强烈的求知欲.教师在讲授数学史时, 应注重让学生掌握渗透在数学史中的数学思想方法, 激发学生学习数学的热情, 而不只是简单地陈述故事.合理利用数学史融入数学教学的有效策略, 在提高教学效率, 培养学生的数学素养方面起到积极的作用.

3. 在高考中合理评价数学史知识

我国历年高考从未涉及过数学史内容, 在一定程度上削弱了学生对数学史知识的重视.可以在高考中加入一定分数的数学史知识, 这样在某种程度上能够引起中学数学教师和学生对数学史的重视, 有助于学生数学素养的提高.

4. 教材编写者为教师提供合适的高中数学教材

现行高中数学教材中的数学史内容明显增多, 但仍存在着一些问题, 这些问题在一定程度上影响了教师和学生的阅读.教材编写者应考虑学生的学习兴趣、数学史本身的价值等诸多因素合理地选择数学史内容, 并在教材中合理呈现, 为师生的学习数学史提供方便.

参考文献

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