数学史研究

数学史研究（精选12篇）

数学史研究 篇1

随着我国教育改革的不断深入, 初中数学融入数学史已经成为数学课程的一项重要改革内容。在初中数学的课堂教学中, 将数学文化融合于课堂, 让学生能够真正受到数学文化感染, 从而深刻体会到数学文化的实际品味, 产生文化层次的共鸣, 而最好的方式就是在初中数学教学过程中科学合理地融入数学史。本文以苏教版初中数学教材为研究对象, 通过对初中数学融入数学史的重要意义进行分析, 并提出了初中数学融入数学史的教学策略, 以期能够提升初中学生的整体学习效率, 使学生的思维能力得以提高。

一、初中数学融入数学史的重要意义

初中数学融入数学史具有十分重要的现实意义, 主要体现在三点。第一, 初中数学融入数学史不仅能够加强教师与学生认知和学习数学知识的兴趣, 而通过对数学思想的产生和发展进行全面剖析, 有利于更加深入地了解数学知识。采取古今相比的方式, 还能够认识到现代数学所体现出的理论。第二, 初中数学融入数学史, 使学生明确认识到建立数学知识体系的过程中所经历的艰辛。当学生在学习中遇到困难的时候, 就能够借助历史人物的事例作为激励自己学习的动力。第三, 初中数学融入数学史还可以让学生认识和了解数学体系, 明确数学学科同其他学科间的关系, 同时还能成为学生在学习过程中不断探索和发展的素材。由于数学史当中介绍的各种典型例证都是对数学思想与数学教学价值的具体体现, 除了能够对初中数学起指导性作用之外, 同时还能在一定程度上提高初中数学的文化与科学价值。因此, 初中数学融入数学史显得十分重要。

二、初中数学融入数学史的教学策略

1. 初中数学融入数学史, 改革传统的数学教学方法。

根据现代数学的教育思想, 将学生定位为具有独立性、个性丰富且具有较高主观能动性、处于不断发展和进步的群体。在教学过程中, 教师处于主导地位, 以具体的教学目标作为出发点, 引导学生不断探索客观世界, 从中获取知识, 从而对社会现象产生能动反应。传统教学方式以教师为主体, 学生被动学习, 不利于知识的传播。现代教学强调学生的主体地位, 教师和学生进行双向活动, 通过发现和加工创造, 实现教学目标。

2. 初中数学融入数学史, 不断培养学生的学习兴趣。

学生的学习兴趣是促进其主动学习的内在推动力, 是提高学生学习积极性和主动性的重要因素。在初中数学课堂教学活动中, 通过融入数学史, 采取以情引趣的方式, 在教学的不同环节对学生进行点拨, 在培养学生学习兴趣的同时, 提升教学的整体效率。

例如, 教师在带领学生学习全等三角形的相关知识时, 许多学生都会在私下讨论为何要学习几何知识, 其意义何在?这时, 教师就可以给学生详细介绍几何数学发展的整个历程, 并选取相关的事例进行分析。例如, 给学生讲解法国著名的军事家拿破仑利用全等三角形的相关几何知识原理对莱茵河进行测量的事例, 使学生在数学史中感受到学习乐趣, 从而对学习全等三角形的知识产生极高的兴趣。

3. 初中数学融入数学史, 鼓励学生主动发现问题。

在初中数学的课堂教学活动中, 教师可以引导学生练习古代的数学习题, 使学生能够充分认识问题是在怎样的背景之下产生的, 鼓励学生带着自身的疑问, 主动发现问题, 并以合理的方式解决问题。再经过长时间的锻炼, 在其日常生活中, 就能够自觉观察和发现各种数学问题。

例如, 在讲授《勾股定理的证明方法》这一课题时, 教师应该提前总结数学史上所有的勾股定理证明方法, 并详细介绍给学生。远在西汉时期的《周髀算经》这本著作当中, 明确叙述了可以以勾股定理的方式计算复杂的分式以及高深远近, 合理解释了西汉时期勾股定理的证明方法。而学生通过对数学史进行了解和学习, 丰富自身的发散性思维, 再结合当前所需的知识, 以现代方式对勾股定理进行再次证明, 从而加深头脑中的知识体系印象。

总之, 初中数学融入数学史, 具有显著的教学效果, 不仅能够使传统的数学教学方法因此而进行改革, 而且还可以不断培养学生的学习兴趣, 鼓励学生主动地去发现问题和解决问题, 鼓励学生形成主动的学习态度, 这对学生的学习生活与成长都有重要的意义。这需要初中数学教师结合数学史, 从中汲取足够的养料丰富自身的教学, 通过采取科学合理的方式, 使学生从中学习更多的数学知识, 领悟数学教学所体现出来的价值, 进而为社会创新人才的培养奠定坚实的基础。

数学史研究 篇2

摘 要：数学史教育是数学新课程改革中进行素质教育的重要手段．在数学教学中融入数学史教育具有十分重要的意义，可从六个方面进行：介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操；领略数学的美学价值，培养学生的审美意识；了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣；感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神；经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值；挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力．

早在十九世纪末，在美国就有人提倡将数学史作为数学教师的教学工作的必要组成部分，数学史家卡约黎在《数学史》的前言里论述数学史对数学研究的意义之后，谈到数学史对数学教师的价值中称：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加”．自七十年代以来，数学史在数学教育中的重要性逐渐为人们所认识，国际教育委员会设立专门研究数学史与数学教学关系的研究群,目的是结合数学史与数学教学,以提升数学教育的成效．国际数学教育会议上曾开展过关于数学史融入数学教育专题讨论，认为数学史对激发学生的学习兴趣，培养学生的品格和思想，熏陶学生不畏艰难的性格等都有重要的作用．现在世界上越来越多的国家开设了数学史课程，我国近年来也开始在部分院校开设数学史课，编写各种数学史教材，举办数学史教师培训班等等．在新课程改革中，根据不同年级和单元在中小学数学教材中适当的渗透数学史内容．

近10余年，数学史研究在国内引起广泛的重视，但许多研究成果仅仅停留在学术层面上，还没有真正转化为数学教育的内容．如何将数学史融入数学教材及其教学活动中，使数学史与数学教育的结合更有生命力，这是我们必须认真思考、急待解决的问题．本文结合我国新课程改革的实际，论述了数学教学中融入数学史的六个策略，为数学史渗透在教材中，融入到数学教学中提供借鉴．

1．学习数学史的意义

数学史，即数学发展的历史．数学史在数学教材中既有在章节引言和正文部分的直接介绍，也有作为阅读材料的一般罗列．数学史对有重大影响的某些人物、事件、思想方法等作了详尽的介绍，但是教材中对数学史知识的介绍缺乏系统性，在有的知识点上进行大量介绍，而有的则没有很好发掘，没有形成完整的体系．新一轮的课程改革，对数学教育有了新的要求，这一次系统而复杂的工程要所有教师以高度的热情参与其中，但是一些学校的课堂教育改革依然滞后，“满堂灌”“填鸭式”等教学方式仍然存在，教师在课堂上把知识灌输给学生然后学生模仿老师展开题海战术，强化知识的记忆，这种教学方式不能让学生真正理解数学知识的本质和内在的逻辑关系．所以说传统的数学教育观念、教育方法、教育模式还没有得到根本的改变．

数学老师在数学教育教学中适当的渗透数学史的知识，不仅能增加数学教学的科学性和趣味性，更能激发出学生对数学的热爱，培养学生的能力．通过生动、丰富的数学家的故事、数学趣闻和数学史料等，使学生初步了解数学产生与发展的过程及数学知识的现实来源，有助于学生对数学的全面认识和了解，形成正确的数学观，更好地理解数学；有助于活跃课堂气氛，激发学生学习数学兴趣；有助于学生感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神；有利于学生形成正确的思维方式；有利于培养学生的创新精神；有利于提高学生的美学修养；有助于学生学会如何运用数学知识，对学生的实践能力起着巨大的推动作用．在数学学习中渗透数学史教育这种全新的教学内容，不仅能使学生掌握数学文化方面的内容，还可以获得人文科学方面的修养．所以说数学史对于数学教学来说是一种十分有效的、不可缺少的工具．

2．数学史在数学教学中渗透的策略

2．1介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操

中华民族是一个有着五千多年文明的伟大民族，中华文化更是源远流长．对于数学的发展而言，中华民族有着不可磨灭的贡献，特别是在代数、算术以及几何方面有更高的成就．但现在的数学教材中很少涉及关于数学史的知识，许多读完高中，甚至读完大学的学生对几个著名的数学家都知之甚少，更不知道数学悠久曲折的发展史．这是我们数学教育中的一大缺陷．所以要在数学教学中渗透数学史方面的知识，数学教学中可以介绍一些我国数学成就，如刘徽、杨辉、秦九韶、祖冲之等一批优秀的数学家；还有著名的中国剩余定理、祖冲之的圆周率的计算、刘徽的“割圆术”等具有世界影响的数学成就，其中有些比国外领先几千年以上．南北朝时，祖冲之用“缀术”推出圆周率，精确到小数点后第七位，那时的印度只精确到小数点后第四位，欧洲也仅仅精确到小数点后第六位，可见中国的“祖率”可以称得上首屈一指了．中国代数上的成就也是不可忽视的，公元一世纪以前就发现了正负数计算和联立一次方程的解法，这比印度以及欧洲要早几百年到一千年．今有解决了著名世界数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2）,创造了距（1+1）这颗“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润，有享誉海内外的华罗庚的“华氏定理”等．

例如在最优化的学习中老师在讲著名的邮递员问题时，都会提到邮递员问题的提出者管梅谷，他一直从事运筹学、组合优化与图论方面的工作，在国内外知名度都很高，1962年他首先提出“中国邮路问题”即：邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街，都至少通过一次，再回邮局．在此条件下，怎样选择一条最短路线?中国邮路问题可以应用于扫雪车路线、邮政部门、警车巡逻路线、洒水车路线、(计算机制造工业)如何将激光刻制用于集成电路加工的模具、(计算机绘图)如何节约画笔的空走问题等．这一问题的提出不仅对中国影响很大，对世界的影响也是不容忽视的．这样一讲学生会为我国数学家获得这样的成就感到自豪，从而培养学生的爱国主义情操，更加积极主动地去学习．

这些数学家的成就无疑都在弘扬中华文化，振兴中华精神，使学生为我国数学悠久的历史以及数学家的成就感到自豪．所以教师必须要了解数学的发展脉络，认真分析数学知识与数学史之间的联系，引导学生进行自主探索，促使学生在课外活动中主动去学习数学史中数学家的故事．教师也可以结合数学知识在数学教学中渗透数学史方面的知识，特别是我国那些感人至深的数学成就，它不仅能够触动每个盼望国家繁荣富强的学生爱国主义情操，而且可以增加学生的民族自豪感和使命感．

2．2领略数学的美学价值，培养学生的审美意识

著名英国哲学家和数学家罗素曾说过“数学不仅拥有真理，而且拥有一种至高无上的美，一种冷峻严肃的美，就像一尊雕像„这种没有音乐美术那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到只有严格的，只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”无数数学家都被这种纯洁至高无上的美所折服．

数学史中蕴含着无数美的宝藏，在数学教学中渗透数学史，对学生审美意识的提高起着很重要的作用．数学中通过数学史的学习可以让学生感受和欣赏数学的美，真正领悟数学的美．许多著名的定理、原理都表现出数学的美．例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初中教材中一个十分简洁而又深刻的定理，两千多年来激起了无数人对数学的兴趣，很多人都给出了他的证明，1940年，著名美国数学家卢米斯在《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了370种证明过程，这充分展现出这个定理的魅力，体现出数学的美学价值．

数学的美主要体现在简洁、容易、对称、一目了然．下面的例题解析过程充分体现出了数学的美学价值．

例1 已知关于的函数：求此最小值函数

．，其最小值是的函数，教师们在一起制定评分标准时，达成了以下共识：（总共6分）写出：

得1分；

分三种情况进行讨论，任意答对一种得1分．（1）（2）（3）时，时，时，； ；

；

写出最终形式得2分．

数学老师都认为对于最后拿“2分”就是为了锻炼学生的一种能力，但具体哪种能力，并未给出，但是在考试中大部分同学都丢失了这2分．

在评试卷时，老师对被扣这2分的理由各不相同．

有一位老师告诉学生：扣这两分就是为了养成你们总结的习惯．但这种说法并不能说服学生，仍有许多学生感到十分气愤．

另一位老师则这样解释的：打个比方，如果几位工人去搬砖，劳动结束后，每个人在结束后，都要对自己搬的数量汇总，才能拿到工钱．如果不总结结论，结果就会不清晰,并且提出解题的美学标准，结果没有学生提出异议，因为学生领略到了数学的美学价值． 在之后的测试中，来自提到过“数学美”的班级,大部分同学都写上最后的结论．

这次调查反映出教学中是否提到数学美是否自觉主动地审视最后结论是有影响的，在提到数学美的班级，大部分学生自觉审视结果是否符合美的标准，其它班，学生则依赖于教师指出答案最终形式的要求，可见在数学教学中让学生领略数学的美学价值,可以培养学生的审美意识．

2．3了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣

数学文化是指人类社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和．特指精神财富，如：文字、艺术、教育等，从某种意义上说数学教育就是数学文化的教育．数学家的故事以及他的成就，就是他们所处时代的文化产物，反过来又丰富了那个时代的文化，我们应该在教学中认识数学的文化价值，培养学生的学习兴趣．许多概念，定理得证明都可以让学生了解到数学的文化价值．

孔子曰“知之者，不如好知者，好知者不如乐知者．”大部分学生都怕数学，更害怕学习数学，他们普遍认为数学枯燥单一，如何使知识趣味化，让学生感到学习数学是一件有趣的事是提高数学教学效率的手段，巧妙地渗入数学史，让学生了解数学的文化价值是有效地方法之一．

例如在讲用二元一次方程组解应用题时，可以举我国古代《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题，然后这样设计教学：

老师：同学们，现在有鸡兔头共有5只，脚有16只，请问鸡兔各有多少只？

（设计的问题与小动物有关，学生非常感兴趣，立刻积极讨论起来）

学生1：1只鸡4只兔，脚18只；2只鸡3只兔正好16只．

老师：好，看同学们这么高兴又这么快算出来，我也很高兴，大家非常棒！那就请同学们继续解决“鸡兔同笼，共有头45个，腿146只，此时鸡兔各多少只？”

学生2：不好找了．

老师：显然刚才试推法太复杂啦，我告诉大家这是一道历史名题，源于《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题．

(“这是历史名题啊！”学生充满了惊讶和兴奋，并跃跃欲试)老师：我们先假设有鸡x只，有兔y只，一只鸡有1个头2只脚，那么x只鸡就有x个头，2x只脚；一只兔有1个头，4只脚，那么y只兔就有y个头，4y只脚，根据刚才的分析，大家能找到两个方程吗？（学生积极讨论起来）学生3：根据头可列方程x+y=45,根据脚也可列方程2x+4y=146．

老师：很正确，那么如果我们把这两个方程组成一个方程组是否可以解决这个问题呢？

学生4：当然可以，可以解得x=17,y=28． „„„

从这个教学设计中可以看得出学生得到答案心情非常舒畅，彼此会心的笑了，课堂气氛活跃了，学生们的兴趣也提高了，对列方程组解应用题收到很好的效果．数学本身具有广泛而深刻的文化内涵和人文价值，在平时数学教学中要善于挖掘数学文化，让学生在学习过程中感受到数学和其他人类创建的文明一样，具有特定的文化价值，提高学生学习的兴趣，促进学生的全面发展．

2．4感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神

学习数学史可以使学生学习数学家的一些优秀品质，无理数的发现、微积分的发现以及非欧几何的创立等等都说明了数学的发展道路是不平坦的，数学家们坚持不懈、不畏权威、坚持真理，很多人为之付出了毕生的努力．欧拉虽然31岁右眼失明，到晚年双目失明，但他从未放弃过研究，以至于他在去世后的十年里，他的论文仍然在科学院的院刊上持续发表．又如大几何家施泰纳，自幼家贫，18岁才开始正式读书，但通过艰苦奋斗，终于在三十岁一举成名．

这些故事告诉我们一个道理：数学上的每一个概念、定理都来之不易，对知识要热爱并执着，只有这样我们才能创新，希尔伯智喜欢独立思考，对不明白的问题总是问为什么，这也恰恰说明了这一点，教师在数学教学中涉及到他们的知识时可以先讲一下他们励志的故事，学生可以从数学家的故事中，冷静思考数学家的思想品质，并将这些品质转化为指导自己的原则，这样创新思维就会慢慢形成．数学家们动人的故事、对科学的热爱与执着以及严谨的作风和顽强的毅力等，都对学生影响很大，对于调动学生的非智力因素很有意义，所以在数学教育教学中结合教材内容多讲一些数学家的励志故事．

例如在讲无理数时，可以围绕无理数的发现展开教学： 老师：古希腊有一个著名的毕达哥拉斯学派，它的信条是“万物皆整数”，也就是说宇宙中一切现象都可以归结为整数或整数的比．这是两千五百年之前人们对于数学的最高等的认识，根据你现在掌握的知识，你觉得当时人们已经知道了哪些数？

学生1：整数和分数． 老师：其他同学同意吗？

学生2：不同意，他们当时可能还不知道负数呢．

老师：非常好，但是事实上当时已经发现了负数的意义，比如一头猪平均 成两份，一个人拿走了一份，就用亏空表示拿走的那份，记为．看来他们当时已经认识到有理数了．下面我们来研究一下他们所提出的“整数之比”请同学们每个人随便写一个分数，然后化成小数„，你发现了什么？

学生3：有的是有限小数；有的是无限循环小数．

老师：原来毕达哥拉斯学派所指的就是这两种数，那么大家思考一下当时他们没有发现什么数啊？

学生4：应该是无理数吧！老师：为什么呢？

学生4：正数有与它对应的负数，有理数也应该有与它对应的无理数． 老师：非常好，学会运用类比的方法．

学生5：当时他们忽略了一个数，它不可以用两个整数之比表示． 老师：非常好，显然那时候毕达哥拉斯学派并没有认识到这一点，其实人类最早研究是在两千三百多年前，当时该学派有位成员著名数学家希伯索斯发现了：“边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数之比表示”．他违背了毕氏学派“万物皆整数”的教义，发现了无理数，由于毕氏学派无法解释这个世界到底发生了什么事，让当时的毕氏学派内部引起很大震动，但是希伯索斯并没有放弃自己的成果，最后他为此被投进大海．但是真理是不可能被锁住的，这个发现最终还是被广泛应用．

„„„

这个教学片度故事让学生深刻感受到数学家在努力发现新知识的过程中所体现出的励志精神和创新精神，从而激励学生励志学习，培养创新精神． 2．5经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值 数学教学中一定要讲知识的背景、知识的形成过程以及它的应用，让学生感受到数学概念、数学方法和数学思想的来源与发展都是自然产生的，历史可以揭示出数学知识的现实来源与应用，使学生了解数学的应用价值，从而提高认识自觉学习．在运用正弦定理和余弦定理解决问题时，会遇到比较复杂的计算问题，学生会感到很反感．如果讲一下它的来源，学生就会了解它是在什么条件下产生的，学习时就不会仅仅停留在知识的表面了，而是有更深刻的理解，就会知道怎样去运用它，因此在学习正弦定理和余弦定理的教学中应介绍三角学简史．学生从中可以得到知识的产生过程，提高解决问题的能力．

例如在学习圆时，可以先讲一下：大约在6000年前，美索不达米亚人就靠他们的智慧做出了世界上第一个圆的木轮。约在4000年前，人们将木制轮子固定在架子上做成最早的车子。在2000多年前，我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆只有一个圆心并且圆心到圆周的长度都相等。从此人们会作圆并且真正了解圆的性质。这个定义比希腊的数学家欧几里得给圆下的定义至少早100年。可以让学生了解到数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，增进学生对数学的理解。

讲这些知识会让学生感到数学知识来源于生活，反映出数学知识都是生活中最普遍的问题，数学可以提供解决生活中的问题的方法，可以使问题简单化．我们正处于一个知识经济时代，数学在各种技术中扮演着不可或缺的重要角色，作为新时代的学生，必须了解数学知识的产生过程，了解数学知识的应用价值． 2．6挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力

学生在学习数学的过程中思维方式与数学家研究过程中思维方式有很多相似的地方，但是现在的数学教材为了使知识具有系统性，通常是“定义-定理-性质-举例-应用”这一模式，这与数学知识的发展过程以及学生的学习数学思维都是相反的，所以在数学学习过程中很难发现数学的思维过程，所以学生在学习数学时总是抱怨数学太难学了，根本原因是他们根本没有理解学习数学的科学方法，大部分只是把课本内容死记硬背下来，并没有去深刻探索知识的来龙去脉，这样并不利于创造性思维的发展．数学史的引入可以帮助学生对数学知识产生的过程有一个比较清晰地认识，从而培养正确数学思维方式． 例如教师在讲“负数”时，可以告诉同学们负数就是为了解决客观世界中具有相反意义量而产生的，有正的数必然也会有负的数．从世界上最先在《九章算术》中提出负数，到1637年笛卡尔发明几何学创立坐标系概念．由于生产生活中的需要，负数从被发现到承认经历了一千八百多年历史，最后形成了有理数系统．教学中要让学生体会数学史上一些命题的产生、发展．从而更好的让学生认识数学科学的本质，挖掘数学中正确的思维方法，形成正确的思维方法是学生学好数学的必要条件．科学的思维方法包括数形结合思想、方程思想、转化思想、函数思想等，数学史中蕴涵着许多重要数学思想方法，如高斯10岁时可以巧算1+2+3+4+5+„+100，主要运用如何从特殊到一般的思想方法；用三角函数思想测量教学楼的高度掌握建模的思想方法等，数学史中展现数学思想方法的例子还有很多，在教学中适当渗透这些数学思想，可以让学生通过对数学思想方法的理解、问题本质的探究，从而形成了自己的科学思维方式，这有助于提高学生对知识探索的积极性，从而找到学好数学的有效途径，达到事半功倍的效果．

总之,在数学教学中可以通过数学史对数学知识思想方法的发生、发展给予总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学学科与其他学科之间有什么关系，从而让学生更好地了解数学中的思想方法，进而更好地解决数学问题和生活中的问题．所以教师要适时地给学生渗透数学思想方法，引导学生运用数学方法去科学的思考问题，培养学生解决问题的能力．

3．结束语

综上所述，数学教育中结合数学史进行教学有着不可估量的价值和重要的意义，所以说数学史的教育是不可或缺的，特别是在新课程改革阶段、在全面推行素质教育的时代提出要充分肯定数学史的价值，数学教育应对数学史予以充分的重视和积极的应用．作为21世纪的数学教育工作者应该深切理解这一点，尽量去学习、研究一些数学史的知识，树立正确的数学观，不要一味沉浸在题海战术中，充分重视数学史与数学内容相结合，促进数学的改革，让学生真正理解数学、学好数学，为培养学生创新意识和数学素养打好基础．

数学史与数学教育结合的实现研究 篇3

关键词：数学史；数学教育；结合

中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0041-03

数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。

一、中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，而是能引起学生兴趣，能启发学生思维，能增进学生认识。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段再加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而教历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。

二、数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

1.数学史与数学教育在课内的结合。

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片、邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰、有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同。

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。解方程是中学数学的重要内容。解答应用题大都用列方程的方法。在方程的理论尚未出现之前，人们又是用什么方法来解决这些问题的呢？“盈不足术”是我国古代解应用题的一种别开生面的方法。《九章算术》专门有一章“盈不足”对它的各种类型进行了深入的讨论。在学习列方程、解方程时结合对这种古代算法的了解是十分有益的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较。

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入相补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的证明是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.数学史与数学教育在课外的结合。

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

（1）读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

（2）中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

（3）数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

（4）学生数学史报告会。可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

（5）专家数学报告。高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数的王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2] 这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考文献：

[1]朱哲，张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2004，27，（4）：422.

[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学，2003，（9）：46.

[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社，2004，10：138~141：216~218.

[4]王青建.数学史：从书斋到课堂[J].自然科学史研究，2004，2：152.

[5]苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯，2005，（1）：1.

数学史研究 篇4

《数学杂志》创办于1936年8月1日, 由中国数学会编辑、出版、发行, 上海商务印书馆为总代售处, 又托各地商务印书馆代售。《数学杂志》共出版两卷五期, 第一卷为季刊。《数学杂志》第一卷编委会成员有:顾澄 (主编) 、何鲁、武崇林、段子燮、张镇谦、陈怀书、傅种孙、汤彦颐、刘正经、蒋绍基、褚一飞、钱宝琮、魏嗣銮。《数学杂志》中的作者群大部分为当时各学科的代表性人物和重要贡献者。由于抗日战争和解放战争的原因, 《数学杂志》从1939年至1950年被迫停刊。1951年1月复刊, 改名为《中国数学杂志》, 毛泽东亲自题写了刊名。1953年更名为《数学通报》, 请郭沫若题写了刊名。1966年因“文化大革命”停刊, 1979年复刊至今。

民国时期是中国数学史研究的形成阶段, 研究数学史的学者人数还不多。《数学杂志》出版的5期中, 所载数学史方面的文章共发10篇, 其中章用的《阳历甲子考》连载3篇。足以看出《数学杂志》的编辑阵营对数学史的重视。《数学杂志》成了数学史研究的重要平台, 对数学史的研究以及传播起到了巨大贡献;对现代数学的发展起到了积极的推动作用。

《数学杂志》中数学史类文章的作者为数学史界的奠基人和代表人物。如钱宝琮、章用等;另外, 华罗庚还发表了一篇数论史的文章。在《数学杂志》中的数学史内容有对古代历法的研究、整数勾股形的研究、古代著作的评述、朱世杰垛积术研究、数论的研究和国外数学家的传记等等, 下面对其数学史内容作简单论述。

二、唐代历家奇零分数演进

钱宝琮是我国著名的数学史和天文学史家, 是用现代数学方法研究祖国传统数学的奠基人。李约瑟曾说过:“钱宝琮的著作不及李俨多, 但有些质量很高。钱先生的研究中, 尤以关于祖冲之圆周率的研究最为周详精到, 令人折服。”[1]另外, 著名数学家华罗庚先生说:“我们今天得以弄清中国古代数学发展的面貌, 主要是依靠李俨先生和钱宝琮的著作。” “钱宝琮先生的著作虽然不多, 但他的论文质量确实是很有水平的。”[2]

钱宝琮对历法研究取得了开创性的成果, 在《授时历法略述》、《戴震算学天文著作考》、《从春秋到明末的历法沿革》、《金元之际数算之传授》和《唐代历家奇零分数之演进》等文章中全面、系统地论述了授时历的辉煌成就, 揭示了授时历的民族文化渊源。

钱宝琮在《数学杂志》的第一卷第一期 (1936年8月) 、第一卷第三期 (1937年2月) 和第二卷第一期 (1939年11月) 先后分别发表了《唐代历家奇零分数记法之演进》、《中国数学中整数句股形研究》、《曾纪鸿圆率考真图解评述》三篇数学史文章。

在其《唐代历家奇零分数记法之演进》一文中, 作者在开头的绪论中对十进小数进行了论述, 并讲道:“十进小数法之初步发展亦较西洋为早。”[3]66我国不但是最早采用十进位制记数的国家而且是十进小数最早发明并运用的国家。古人称呼小数为:“奇零”、“余数”、“尾数”、“微数”等。 文章的后面主要论述我国唐初历家奇零数纪法、南宫说神龙历之百分术与曹士蒍、符天历之万分术、开元以后诸历之奇零分数纪法, 以及附后晋调元历不用万分术考等进行了论述。文中列出了唐初历家奇零分数的记法。自汉太初历至唐戊寅有三十多家, 大都增损其历数之奇零分数以求与天密合, 这些古人在一种历法中, 各数的奇零分数的分母都各不相同, 一直到李淳风的麟德历, 用一常数为各奇零分数的分母, 李淳风称为“总法”。如大衍历以为“通法”;正元历以为“通法”;宣明历以为“统法”, 崇玄历以为“通法”。[3]68~69文中以现在的计数法列出了神龙历之百分术:奇零分数俱以一百为“母法”。一年日;一平朔月日;一近点月日等, 指出与今天十进小数纪法无异。并评价道“神龙历以母法一百为余, 奇, 小分之公共进法, 其数虽小而其用则可随时推广, 与今之十进小数纪法无异, 而入算之省约盖可不言而喻矣。”[4]71此外, 作者在文中提到:《中国算学史》上卷中有很多疏漏, 并详述唐代历家奇零分数记法的源流以补《中国算学史》之简略[3]71。

作者在另一篇数学史著作《从春秋到明末的历法沿革》中也指出:“中国古代各历家一般用分数来表示天文数据的奇零部分, 难免有些周折。唐南宫说撰神龙乙巳元历 (公元705年) 创立100为“母法”, 曹士蒍符天历 (约公元780年) 以一日为“万分”, 利用十进小数概念减轻了天文计算工作。但他们的先进经验没有被一般天文学家重视, 直到王恂、郭守敬等的授时历才决然采用。[4]

三、整数勾股形研究

“句股形”即现在的“勾股形”, “有理数三角形”:三角形之三边及其面积皆为有理数。“整数三角形”为三角形三边皆为整数, 若为直角三角形, 则有理数句股形即为整数句股形。

钱宝琮在《数学杂志》第一卷第三期发表了《中国数学中整数句股形研究》一文, 共19页。作者在序论中主要对整数句股形的发现进行论述。后面对清代以前算书中所见的有理数句股形进行了介绍。之后作者讲到最古算书周髀算经和九章算术。并指出:晚清出版的中学教科书中有把闭氏定理 (即现在的毕达哥拉斯定理) 称为商高定理并不妥善。并作了相应的解释:“中国句股算数至周髀撰着时代始见萌芽, 至九章算术句股章渐臻完备, 实较希腊诸家几何学为晚, 句股定理之题称商高, 是非妥善。” [5]97后面文中叙述了清代数学家对于整数句股形的研究, 通过对清代数学家对于整数句股形的论述, 作者认为后人把发明造整数句股形法之功绩归于李锐、罗士琳是传闻之误。文中还提到秦九韶与西洋数学家都认为任何三角形都为两句股形所合成或相减之余。

在最后几部分, 作者主要对同积同句弦和之两整数句股形、同句弦和同弦和较之两整数句股形和句股较为一常数之诸整数句股形。其中日本长崎加悦传一郎于嘉永五年 (1852年) 撰算法圆理括囊一卷, 同治十二年 (1873年) , 长沙丁取忠刻《白芙堂算学丛书》时把此卷破格列入, 这是中国首次出版的日本数学著作。本文中提到的“加悦传一郎”, 由于繁体字“傳”形近于“傅”和“博”。中国数学史学者常常把繁体字“傳”字误当作“傅”或“博”。钱宝琮在《中国数学史》中作“加悦傅一郎”, 而我国著名数学史家李俨先生在他的《近代中算著述记》中将“加悦传一郎”, 误作“加悦博一郎。我国李善兰与加悦术所立算式不同, 但他们都从两形的句股较入手。

四、曾纪鸿圆率考真图解评述

曾纪鸿的《圆率考真图解》是《白芙堂算学丛书》中的一种。《白芙堂算学丛书》中主要包括丁取忠与其弟子的著作;日本加悦传一郎俊兴的《算法原理扩囊》 (1卷) ;还有署名“ 长沙张华理”的《仪礼丧服辑略》、《丧服今制表》各一册;丁取忠曰醇的《求一术指》 (1卷) , 附《今有术申》 (1卷) 。

在古代, 刘徽、祖冲之都对圆周率π有过研究并取得卓越的成绩。《圆率考真图解》主要也是关于圆周率π的研究。曾纪鸿以月余的时间推得“圆周率百位”, 在当时是我国关于圆周率的一次大的飞跃。钱宝琮先生曾听崔朝庆先生说:“曾氏推算周率, 其二十四位细草已有疏舛, 决不能准至百位。”钱宝琮先生在闲余时间对曾氏算草进行核算, 并发现崔朝庆先生的观点是正确的。 [6]104并且在《数学杂志》上发表了《曾纪鸿圆率考真图解评述》。在文中作者对《圆率考真图解》的四十五度弧背公式、几何图解与径求周率及周求径率之推算进行了评述。 [6]104~107

第一部分, 主要是四十五度弧背公式, 曾氏所用的四十五度弧背公式有两个:

undefined

作者指出, (1) 式是尤拉氏所发明, 并非曾纪鸿所创, (2) 式为曾纪鸿所发明。[6]105

在几何图解中, 曾纪鸿先用几何方法证明了李善兰翻译的《代微积拾级》第三卷第六款中的差角正切函数公式[6]105:

undefined

在文章的最后一部分作者指出曾氏只求周率百位, 其二十四位细草核算有误, 作者列出了错误所在, 其中, undefined应得838860800×10-25, 曾氏为838868000×10-25, 所以级数undefined与undefined计算错误;undefined应得53687×10-25, 而曾氏所得53647×10-25, 所以undefined的得数错误。最后导致周率二十五位小数有误。[6]108

五、阳历甲子考

在中算史研究方面, 章用也是有重要贡献的。章用的数学史研究受数学家纽格鲍尔 (Neugebauer) 的影响, 章用在德国哥廷大学学数学时, 发现纽格鲍尔钻研埃及巴比伦数学, 受启发后并决心研究中国古算, 并与李俨通信进行学术交流。 李俨在《章用君修治中国算学史遗事》中说:“章君治学深入, 不避繁琐。其研讨中算史事, 亦究极精微。”《数学杂志》的编辑钱宝琮将《阳历甲子考》收录到《数学杂志》中, 并连载于《数学杂志》第一卷第一期 (1936年8月) 、第一卷第二期 (1936年11月) 和第一卷第三期 (1937年2月) , 共39页。这大大鼓励了章用。在后来, 他写了很多中算史著作, 如:《垛积比类疏证》、《越历朔闰考》、《敦煌残历疑年举例 (附表) 》等著作, 先后发表于《科学》与《西南研究》等刊物上。

《阳历甲子考》分为史引、章式简法、甲子指掌图和演草四个部分。作者指出思得简法、避免布算繁重, 以响国人是这篇文章的目的所在。本文首先对中国历法与西方历法进行了比较, 指出欧洲畴人, 知道甲子是什么, 比中国晚400年。[7]47 “愚治畴人业, 间以大衍求一术御之, 化衍母六十为定母, 三, 四, 五而得简法。且干支可各分求。旧阳历月, 日, 天干, 每四十年而必复, 月, 日, 地支, 每十六年而必复。淮南常数, 特二者之最小公倍数耳。遂成甲子指掌图。今次地写出如有, 以响国人。”[7]52最后给出了甲子指掌图, 并给出了例题进行考证。

六、数论史与朱世杰垛积术

我国数论的发展有着极其悠久的历史。孙子建立的中国余数定理和秦九韶解一元不定方程的方法都是例子。对于近代数论, 华罗庚对中国解析数论研究作出了重要贡献。他辍学后仍然自学数学, 后来在《科学》杂志上发表论文, 引起了熊庆来、杨武之等的注意, 1931年到清华大学工作, 在杨武之的指导下, 华罗庚从此走上了研究数论的道路。1936年, 华罗庚以访问学者的名义到英国剑桥大学学习, 他的老师是著名的数学家哈代 (G.H.Hardy) , 并且在解析数论方面取得了突出的成就。

《数学杂志》第二卷第一期 (1939年11月) 中刊载了华罗庚的《近几年来数论方面的发展》, 文章梳理了数论的发展历史, 介绍了二次型论 (gauss问题) , Goldbach问题, Waring问题, Tarry问题, 素数的分布, Euclid辗转相除法等方面的进展。作者并给出了在Tarry问题的最新结果可证明:M (k) ≤ (k+1) ([㏒1/2 (k+2) /㏒ (k+1) - ㏒k]+1) ~k2㏒k。这是我国在Tarry问题上的最新成果。

朱世杰在《四元玉鉴》中给了一串三角垛公式, 这些公式有着很重要的意义。垛积术各招差术是《四元玉鉴》的主要成果之一。著名数学史家钱宝琮于1923年在《学艺》杂志的第4卷第7期上发表了《朱世杰垛积术广义》。

在《数学杂志》第二卷第一期中刊载了方淑姝的《朱世杰垛积术广义》。文章主要对[菱草形段]的公式中的名字进行分析与解释。

七、数学人物介绍

《数学杂志》第一卷第二期刊载的《纪念黎曼 (B.Riemann) 》是一篇关于现代数学的开拓者——黎曼的文章。乔治·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼 (Geory Friedrich Bernhard Riemann) , 19世纪德国伟大的数学家。

黎曼 (1826.9~1866.7) , 出生于德国丹内恩堡 (Dannenberg) 附近的布雷赛伦茨 (Breselenz) , 他的一生的著作不是很多, 但是篇篇都很重要:1851年的博士论文是几何函数论的基础, 为开辟拓扑学打下了基础;1854年在哥廷根大学的就职演说是n维流形和黎曼空间理论的经典;尤其是1857年发表的关于阿贝尔 (Abel) 函数的论文, 对阿贝尔函数理论进行了系统的表述。黎曼在哥廷根大学人物中是处于中间位置的:高斯、狄里克雷、黎曼、克莱因、希尔伯特等。

在朱言钧翻译的《纪念黎曼》中, 作者主要对黎曼的生平、个人经历、所发表的论文等进行了论述。作者在文章的最后评论道:“凡大学问家, 不特能发明精确之定理, 建立严密之证据而已;必能独创一轮, 独创一派, 能发其端而使后人竟其续, 能拟其大而使后人讲其精。观于Riemann函数之理论, 实开晚近分析数论之先河, Riemann几何及定性几何之思想又为最近数学开一新领域。至其函数理论, 及其关于偏微分方程之论文, 其中精理名言, 耐人寻味, 苟能熟考而深思之, 发挥而光大之, 真理将日出而无穷。高山仰止, 景行行止, 每念Riemann而不禁有感焉。” [8]77

《数学家Edmund Landau传》是G.H.Hardy及H.Heilbronn的原著, 彭慧云翻译并发表于《数学杂志》第二卷第一期上。

Edmund Landau (1877.2~1938.2) , 出生于柏林, Landau从柏林某中学毕业后, 到柏林大学学习数学。1899年获得博士学位, 后留校于柏林大学。Edmund Landau在解析数论、质数的分布、整函数论等方面作出了重要贡献。文中主要介绍了Edmund Landau的生平、主要经历、主要论著以及论著的主要内容。

八、结语

《数学杂志》创刊号出版后, 《科学》发表文章评论说:“本刊宗旨重在介绍新知及促进吾国数学教育, 与《学报》求高深之贡献, 并行不蔽, 两俱重要, ”“此外, 每期尚有附录纪事及消息等, 编辑方法宜佳, 大可供有志研究数学者助。”“总之, 数学会所出版之上述两种刊物, 种种方面均可认为满意, 大有后来居上之雅, 吾人更希望以吾国数学界人才济济, 诚能群策群力, 将此两种呱呱坠地之刊物, 善加抚育, 发扬光大, 前途未可限量, 而于吾国未来之数学研究与数学教育, 其有重大之影响, 可预卜也。”[9]足见其声望和影响。此外, 《数学杂志》销售范围之广, 在当时的影响之大。

《数学杂志》作为全国性的数学专业期刊, 刊登的数学文章, 对数学的研究以及数学传播起到了巨大的作用。在数学史方面, 通过对古代数学的研究、近代数学和国外数学家的研究, 不但增强了学习者的民族自信心, 而且对国内外数学的主要成就, 以及相关的数学著作、数学家都有了大体的了解, 对数学史的发展起到了积极的推动作用。

参考文献

[1].李约瑟.中国科学技术史[M].北京:科学出版社, 1959, 第3卷

[2].华罗庚.钱宝琮科学史论文选集[M].北京:科学出版社, 1983

[3].钱宝琮.唐代历家奇零分数记法之演进[J].数学杂志, 1936, 1 (1) :65～76

[4].钱宝琮.从春秋到明末的历法沿革[J].钱宝琮科学史论文选集:431～481

[5].钱宝琮.中国数学中整数句股形研究[J].数学杂志, 1936, 1 (3) :94～112

[6].钱宝琮.曾纪鸿圆率考真图解评述[J].数学杂志, 1939, 2 (1) :102～109

[7].章用.阳历甲子考[J].数学杂志, 1936, 1 (1) :42～56

[8].朱言钧.纪念黎曼[J].数学杂志, 1936, 1 (2) :72～77

数学史与数学教育 篇5

数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。

一、数学史对数学教育的作用

经过几十年的不懈努力，在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。

第一、帮助理解数学。

数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。

当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。

一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何？中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学，体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。

再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”（正方形），进一步可以产生与圆有关的数学知识（古代有“环矩以为圆”的说法），所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形（即折矩）就能衍生出新的数学关系（如勾股定理）。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。

第二、提高数学的宏观认识。

数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元２６３年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。

第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导

数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么？不同的特点又是什么？进而帮助设计数学教学。

例如，商高对矩形加以折叠（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿对角线分割。然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂（直角三角形边的关系）源于简单（矩形）的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。

上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想（如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等）对数学教学具有重要的启示意义。

第四、数学历史能够凸现数学的文化价值

数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”，打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事； 欧拉著作等身，勤奋创作的精神，费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”，到300年后才完满解决。这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。

我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。

二、培养数学历史素养的途径

要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。

首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍，只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较，看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。

其次，数学史知识要运用细节。

运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢？因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。

又如，“勾广三，股修四，径隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”（即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形）发现勾股定理的，但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数（即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数）。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。

再次，数学史知识要适当引申。数学是一种文明，要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通，才能充分发挥教育效能。

仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理；既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明；既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案；既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。

三、数学史教育的原则

数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。第一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。

第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。

第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。

第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。

四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题

从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。以下是几个应注意的问题：

首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人，有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。

其次，数学历史与教学内容要融合，不要割裂。这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。

再次，运用数学史知识要客观，不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。

事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。

最后，数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来，不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。“洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。

人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前１０００年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，２００１年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。１９７０年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法（世称“吴方法”）。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。

如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。１９９８年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会①。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。

总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。

思考与练习

1．试举例说明数学史对数学教育的价值。

2．怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。

数学史研究 篇6

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

[1] 江献.小学数学教材中的 《九章算术》[J].现代教育科学，2013,（4）.【责任编辑：陈国庆】

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，同时要求“教材可以适时地介绍相关背景知识，包括数学在自然与社会中的作用，以及数学发展史的相关材料”。苏教版、人教版和北师大版这三种教材对数学背景知识和数学史的编写就各有特色，了解不同教材的编排将有助于我们深入分析教材，进而汲取各种版本教材的优势，帮助学生了解人类文化发展中数学的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。其史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，但不同教材选择的史料内容却有所不同，经整理发现[1]，关于《九章算术》中“负数”的数学史，三种教材都有介绍，以下便以此内容为例加以对比分析和研究。

一、 不同小学数学教材对“负数”数学史的编排对比

三种版本教材在例题的编排中都借助学生熟悉的生活情境，比如温度、海拔等常见量的表示，帮助学生了解负数的意义。在介绍“负数”的相关数学史知识时，三种教材也是各有特点（见下图）。

图1：北师大教材四年级下册第90页“你知道吗？”

图2：苏教版教材五年级上册第9页“你知道吗？”

图3：人教版六年级下册第4页“你知道吗？”

仔细观察，不难发现，三种版本的教材对于“负数”的编排有以下共同点：其一，都是安排在“你知道吗？”栏目；其二，都指出中国是最早认识、记载或使用负数的国家；其三，都介绍到记载负数最早的是我国古代的数学著作《九章算术》，且内容都提及红色算筹表示正，黑色算筹表示负；其四，都对中西方负数的认识进行了时间上的对比，突出民族的自豪感。

这些相同的编排特点反映出编者的共同意图，即在让整套教材的编写体例和风格协调一致的基础之上，充分利用数学史知识激发儿童学习数学的兴趣，使儿童更好地理解数学，进而增加民族的自豪感等。但三种教材的编排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，编排的年级不同。虽然都安排在第二学段，但具体分布的年级却不同。北师大版安排的最早，在四年级下册，且所占版面也最小，苏教版教材安排在五年级上册，人教版教材则安排在六年级下册。

其次，呈现的形式不同。虽然承载的栏目名称都是“你知道吗？”，但北师大版教材以纯文字的形式呈现；苏教版既有文字，还配以插图加以说明，使得整个内容形象生动，富有感染力；而人教版教材则采用连环画的形式将负数的背景知识徐徐展开，图文的有机结合将数千年的数学文化有力地展现在学生面前。

再次，内容的侧重不同。北师大版和苏教版偏重国内的认识过程，而人教版对国内外的介绍大体相当，且凸显了国外研究者表示负数的不同形式。

这些不同的编排特点彰显了编者的个性化思考，即怎样的内容才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其教育教学功能，使得教材在达成课程设计总目标的基础上可以为不同地域的学生提供更好的服务。

二、 不同小学数学教材“负数”数学史编排的教学启示

数学史是数学文化中的重要组成部分。小学数学教材作为学生系统学习数学的起点，对数学史的渗透已经相当重视，如何充分利用好教材的数学史材料，使其发挥应有的教育价值？笔者通过实践，觉得可以从以下几方面着手。

1.丰富生动的图文介绍负数的背景

笔者在教学时曾用上述三种不同版本教材的材料来渗透“负数”的数学史，结果显示，学生对于人教版的数学史材料更感兴趣。对于小学生来说，色彩多样且搭配合理、图文并茂且信息丰富依然是他们感兴趣的原因。对于教师而言，在教学中应该避免采用纯文字这种单一的呈现方式，宜运用化静为动、多种感官参与的形式呈现，这样容易激发学生的学习兴趣，让略显枯燥的数学史焕发活力。

2.经历过程的方式体验负数的产生

纵观三种版本教材介绍的“负数”数学史，都采用了从时间维度去讲述的方法，这也是小学数学教材渗透数学史的主要方式。负数的产生和发展经历了数千年过程，要让学生在短短的四十分钟去完整地经历，既不现实，也完全没有必要。但借助教材中数学史的介绍可以设计出让学生体验的过程，比如很多教师在教学负数的开始阶段，让学生用自己的方法来记录类似粮仓进粮或出粮的过程，这就是一种很好的体验，在此基础上介绍负数的数学史，学生就容易理解负数产生和发展的曲折道路以及众多数学家为此付出的不懈努力。

3.国际视野的眼光了解负数的发展

“数学不仅是中国的，也是世界的。”对于负数的发展，我们要有国际视野。从现有的文献材料看，虽然中国是最早记载负数的国家，但切不可因此而骄傲自大，介绍时仅限于此也是不全面的，它不利于学生全面客观地了解负数的发展。只有像人教版那样客观评述世界各国在数学发展中的贡献，才能初步培养小学生的国际视野，也有利于小学生世界观的形成。即使以后碰到国外领先我国的情况，学生也能淡然处之，毕竟数学的发展是全人类共同的责任，需要全世界各国人民一起努力。

4.丰富阅读材料，拓展负数的认识

虽然不同版本的教材都力求更多地介绍负数的数学史，但限于篇幅，对于负数的整个发展道路而言，所呈现的仍然是沧海一粟。事实上，学生对于负数的兴趣还是相当浓厚的，有的学生想知道《九章算术》到底是一本什么样的书，有的学生对于刘徽这个人感兴趣，甚至还有学生想知道到底是谁最先使用了正负号，教材对负数数学史的介绍只不过是个引子，目的在于激发学生进一步学习的兴趣，教师可以提供丰富的阅读材料来满足学生的需求，比如可以购买《九章算术》《周髀算经》等书籍供学生阅读，也可提供电子文本材料供学生浏览或上网下载。丰富的阅读材料必将让学生接触到一个更为广阔的数学世界，对数学文化的理解也就更为深刻。

参考文献

数学史研究 篇7

一、在高等数学教学中渗透数学史的意义

21世纪是一个科学和经济高速发展的时代,社会在发展的过程中,社会、生活和经济都产生了巨大的变化. 高等数学作为一门重要的学科,在不同领域的理论研究中都有重要的作用,和我们的生活息息相关,普遍运用于医学、金融、管理和军事等重要领域. 数学家庞加莱曾说过: “如果我们想预见数学的未来,适当的途径就是研究这门科学的历史和现在. ”因此,加强对数学史的研究具有重要意义. 主要表现在以下两个方面:

( 一) 可以激发学生的学习兴趣

在教学中,激发学生的学习兴趣,让学生树立对学习的信心是教师教学的主要任务之一. 俗话讲: “兴趣是最好的老师. ”只有让学生对高等数学产生了学习的兴趣,才能让学生在学习中更好地学习,提高学习的主动性和积极性,教师的教学质量才会提高. 因此,激发学生的学习兴趣是非常重要的. 教师在实施高等数学教学的过程中,通过对数学史的讲解,可以让学生了解到数学家的趣闻轶事、理论知识的来源、古今数学的方法,可以提起学生学习的兴趣,从而提高教学质量.

( 二) 可以帮助学生更好地理解数学

数学是一门抽象的学科,是以数学概念为起点. 以数学定理和数学公式作为依托,运用各种思维的方法总结出来的一个学科. 在新课程中增加了许多的概念,学生在学习微积分、导数、连续等数学知识的时候,理解起来比较有难度,如果教师将这些数学概念和其产生的背景联系起来,在教学中为学生提供各种知识的历史背景,让学生了解到知识的来龙去脉,让学生在整体上把握这一知识概念,有助于学生的理解和记忆.

二、将数学史渗透到高等数学教学的有效策略

将数学史渗透到高等数学教学中,对于激发学生学习兴趣,帮助学生更好地理解数学知识具有重要作用. 但是要在实际的教学中渗透数学史教学,还需要掌握一定的方法和策略.

( 一) 教师要提高自身素质

教师作为知识的传授者,其自身素质的高低对于学生的学习效率有重要的影响. 数学教师要想做好数学史的教学工作,就要不断地提高自身素质,加强知识的储备,尤其是对数学史知识的储备. 数学史的范围比较大,包含了空间上和时间上的跨度,在不同的国家、在不同的历史时期都有数学史的足迹. 数学从四大文明古国开始出现,发展到文艺复兴后的欧洲,再到现在的数学全球一体化同步. 数学史的发展,就是数学的进步,是无数数学家智慧的结晶,数学家的人格魅力、开创性思想都集中体现在了数学史中. 数学不是孤立的一个整体,数学的进步也带动了社会的进步. 教师为了更好地实施教学,应该掌握数学的发展历程,多阅读一些关于数学史的书籍,全面深入地探索数学知识,在课堂上把这些知识更好地传授给学生,让学生看到数学发展的魅力. 教师只有提高自身素质,增加知识的储备量,才能在课堂上融会贯通地讲解数学史.

( 二) 开设好选修课程

在高等数学教学中渗透数学史教学在诸多发达国家和地区开展得比较早,但就我国来说,将数学史渗透到高等数学教学开展的比较晚,在20世纪80年代中期的时候,我国一些高等师范学院开设了数学专业才将数学史作为教学的内容. 近年来,随着教育事业的不断发展,社会对人才的需求也越来越多,一些非师范高校也开设起了数学史选修课.但是由于缺乏经验,课程内容和教学水平都有待改进和提高. 由于课时较少,教师讲课不能覆盖到全部的数学史内容,这就要求教师在教材的选择上要慎重考虑,要从学生的角度出发,选择具有代表性的、学生比较感兴趣的数学史.

( 三) 联系学生实际

数学史是数学的一部分,也是属于历史范畴的知识,讲数学史就是把一个数学概念在古代的情况和在现代的情况进行比较,找出这一数学概念在古代和在现代的不同之处和相同之处,展现出这一数学概念发展的历史过程,达到启发学生思维的目的. 高等数学知识出现在两百多年以前,其现代的概念和古代的概念在表述上存在着一些差异,在方法上也有所不同. 教师在讲课的过程中,要深入当时的情境,让学生体会到数学定理和公式的产生背景、使用的数学符号来源等. 教师在教学的过程中,就要联系学生教学,在学生原有的基础上,增加学生的知识. 例如教师在教学函数的过程中,在中学和大学中,对于不同的科目都有不同的定义,教师要从历史的角度去为学生讲解概念,让学生更容易理解.

数学史研究 篇8

“数学史选讲”是《普通高中数学课程标准》 (实验) (以下简称标准) 中要求开设的一门高中数学选修课程。属于选修系列3, “是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的”, 这一选修课的设置, 体现了课程标准的“提供多样课程, 适应个性选择”的基本理念, 主要是针对以往数学课程过分重视数学学科自身体系的完整性和学生对基础知识技能的理解和掌握、却忽视学生情感培养这一问题而提出的。数学新课程认为数学内容应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学科学的思想体系, 数学家的创新精神, 体现数学的文化价值。

(二) 开设“数学史选讲”的意义

法国数学家庞加莱曾说:“如果我们需要预见数学的未来, 适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”因此, 数学史教学在高中数学教学中有着十分重要的作用。学生掌握一定的数学史, 对于揭示数学知识的现实来源和应用, 引导学生体会真正的数学思维过程, 创造一种探索与研究的数学学习气氛, 发展学生数学学习的情感因素, 激发学生对数学的兴趣, 培养探索精神, 揭示数学在人类文化史和科学进步史上的地位与影响, 进而揭示其人文价值, 都有重要的意义。具体来讲, “数学史选讲”有以下几个方面的意义。

1. 揭示数学知识的来源与应用。

任何知识都有其发生、发展的历史。数学史往往揭示出数学知识的来源和应用, 从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响, 认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动, 进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用, 并且关注数学与其他学科之间的关系。

2. 理解数学思维。

一般来说, 数学史不仅可以给出一种确定的数学知识, 还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解, 可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程, 而不仅仅是教科书中那些已经被标本化了的数学。从这个意义上说, 数学史可以引导学生创造一种探索与研究的学术气氛, 而不是单纯地接受知识。这既可以激发学生对数学的兴趣, 培养他们的探索精神, 还有助于他们理解掌握数学思维过程。

3. 培养学生的辩证唯物主义观点。

通过“数学史选讲”课展示历史上的开放性数学问题等, 将使学生了解到数学并不是一个静止的、已经完成的领域, 而是一个开放性的辩证的系统, 认识到数学正是在猜想、证明、纠正错误中发展进化的, 数学进步是对传统观念的革新, 从而培养学生的辩证思维和正确的数学观。数学中有许多著名的反例, 通常的教科书中很少会涉及它们。综合历史介绍一些数学中的反例, 可以从反面给学生以强烈的震撼, 加深他们对相应问题的理解, 培养他们的辨证唯物主义观点。

4. 榜样的激励作用。

数学发展的过程是人创造的过程, 特别是一个个伟大的数学家的创造的过程。在他们的身上, 集中体现了人类精神追求的伟大过程。这些杰出数学家的精神力量, 对于今天的每个学生来说, 有着巨大的激励作用。

5. 增强学生学习数学的兴趣、爱好。

英国科学史家丹波尔曾说:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古结绳记事到现代高速电子计算机的发明, 从量地测天到抽象严密的公理化体系, 在数千年的数学历史长河中, 重大数学思想的诞生与发展, 构成了科学史上最富有理性魅力的题材。这些理性魅力的题材对于开阔学生的眼界、启发思维和为进一步的学习奠定基础都是十分重要的。同时, 这些历史故事还会为课堂增加许多文化韵味, 并极大地激发学生的兴趣, 从而有助于学生对数学建立良好的情感体验, 增强学习数学的动力, 对日常的数学学习起到积极的作用。

(三) “数学史选讲”课的要求

“数学史选讲”课旨在通过生动丰富的事例, 使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果, 初步了解数学产生与发展的过程, 体会数学在人类文明发展中的作用, 提高学习数学的兴趣, 加深对数学的理解, 感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。因此, 它对教师和学生两方面都提出了较高的要求。

对数学教师而言, 它需要教师具备开设“数学史选讲”课的能力。这就要求教师要系统、全面地了解数学史。教师要能充分利用图书馆、网络、多媒体课件等课外资源, 引导学生自己阅读, 拓宽视野, 并指导学生对某一专题进行专门研究;对学生而言, 数学史知识渊源流长, 其中蕴藏的数学思想很多, 在课堂上有限的时间内是无法一一涉及的。这就要求学生在课外能通过各种途径了解这方面的知识, 并就自己感兴趣的专题作进一步的探讨, 切身感受“做数学”的好处。

(四) “数学史选讲”课的内容

本专题由若干个选题组成, 内容反映出数学发展的不同时代的特点。要讲史实, 更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题, 并可根据“数学史选讲”专题的内容要求补充一些专题, 如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、数学之神阿基米德、牛顿与莱布尼茨、海岸线与分形、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、著名未决猜想的发展 (如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等) 、两项影响最大的国际数学奖——菲尔兹奖和沃尔夫奖, 体现课程内容的弹性和开放性。

(五) “数学史选讲”的教学建议

1.“数学史选讲”的内容选择。

从“数学史选讲”的作用来看, “数学史选讲”应该主要是一门数学课, 而不是历史课。它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点, 同时兼顾义务教育阶段已经涉及到的一些重要数学内容。在知识性上不应要求过高, 重在突出数学思想方法, 突出启发性和引导性, 激发学生的兴趣和思考。由于本课只有18课时, 不可能系统讲授。又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的, 因此在内容的选取上要精心考虑, “不必追求数学发展历史的系统性和完整性, 通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容, 使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。”内容的选择要符合学生的接受水平, 呈现方式应图文并茂, 丰富多彩, 以引起学生的兴趣。

2.“数学史选讲”的内容安排形式。

本专题的内容安排可以采取多种形式。既可以由古至今, 追寻数学发展的历史, 也可以从现实的, 学生熟悉的数学问题出发, 追根溯源, 回眸数学发展中的重要事件和人物。

3.“数学史选讲”的教学方式。

“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样, 可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物, 写出自己的研究报告。”在教学的时间安排上, 可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。教学可按照如下模式进行:提出问题→引导阅读 (课外) →学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读。另外, 可以考虑现代教育技术和网络的应用。如利用图片、幻灯片、录像、计算机软件等, 也可以引导学生建立以数学史为主要内容的学生博客, 应用博客、维客、BBS论坛、QQ群、百度贴吧等构建以数学史为主要话题的教育虚拟社区, 让学生创建自己的数学史学习和研究平台, 在交流创造中实现“读者也是作者”的时代理念, 体现学生的创造价值。这些工具和手段的运用, 将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。总之, 本专题的教学应提倡多样化的学习方式, 努力培养学生的自主探索和合作交流意识, 力求使学生切身体会“做数学”的好处。而不应当照本宣科, 成为大事年表和流水账, 枯燥乏味, 缺少启发性等, 使学生乘兴而来, 败兴而归, 从而对数学史失去兴趣, 对数学失去兴趣。

4.“数学史选讲”的评价方式。

“数学史选讲”是为对数学有兴趣并希望进一步提高数学素养的学生而开设的, 主要是试图通过数学的历史发展线索帮助学生进一步理解数学方法和一些重要的数学思想, 拓宽学生的数学视野。因此, 建议选择比较灵活的评价方式, 如通过撰写研究报告、讨论发言、总结等形式进行评价。

“数学史选讲”这门选修课是在新课程理念的指引下, 适应高中数学教学需求, 适应数学发展现状、社会发展现状和学生心理发展现状的产物。它的产生, 将激起学生对数学的更大兴趣, 满足广大学生想要深入了解数学的欲望。同时, 它的产生也引发了一系列的问题。一方面, “数学史选讲”课对教师的数学专业素养和数学史素养提出了较高要求, 另一方面也对配套的课程资源提出了要求, 如教师参考用书、学生课外读物、电子音像资料、多媒体课件、计算机网络等。因此, “数学史选讲”课要走向成熟还有一个任重而道远的过程。但应当相信, 经过广大数学教育工作者的努力, “数学史选讲”课会扎根于中学数学课堂, 成为中学数学教学内容中不可缺少的一部分。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

[2] (英) 克里斯托夫·霍洛克斯.麦克卢汉与虚拟实在[M].北京:北京大学出版社, 2005.98.

数学史研究 篇9

2001年,全国高师院校“面向21世纪课程改革研究报告”中提出,应在高师本科院校开设《数学史与数学教育》课程.教育部2003年颁布《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中指出:高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题.

可见,在中学课程改革的大背景下,高师院校的《数学史》课程也应该与时俱进,充分体现其教育价值,笔者自2005年开始担任《数学史》教学工作,钻研《标准》精神,对课程进行思考和探索,本文以“数论知识在密码学中的应用”专题为例,从研究的问题、内容组织、实践探索等几个方面进行思考与研究.

1 研究的问题

高校《数学史》课程,内容按时间线索展开,而现代数学时期应用数学部分由于内容靠后、课时有限,往往一笔代过.然而,密码学虽然只是应用数学的一个分支,但对人类方方面面产生巨大的影响.与此同时,《标准》也在选修课程系列中提出相应的要求.可见,密码学问题无论在高校还是中学,都是一个神秘而又富有吸引力的话题.综合上述,制定教学目标如下:

①通过密码学发展历史深入浅出的介绍,让高师生能够从整体上把握密码学发展历史线索,激发高师生的学习兴趣.

②通过学习,能够运用一些常见的密码体制进行加密和解密运算.

③通过学习,了解一些常见密码体制的加密解密原理,为今后高中选修专题教学工作奠定基础.

2 内容组织

2.1 设计思路

如何在高师《数学史》中,既能够按照历史线索比较完整地呈现密码学发展;又能够充分符合师范特色,有机地将中学数学课程中相应部分的要求联系起来,使得高师生能够学有所用,设计思路如图1所示.

说明:①《标准》中选修课程系列3-2:信息安全与密码,将其中的教学要求按照其内在逻辑结构整理为知识框架图,便于高师生从整体上有所了解和把握.

②以古典密码体制中颇具代表性的体制(凯撒密码体制)为例,考虑到高师生的双重身份,从高等数学和初等数学两个方面,分别介绍加密和解密的方法,既能够满足高师生现在学习的需要,又能够为未来的教学提供一种思路.

③深入探究部分,以学习小组为单位,有意识地在探究问题上设置“陷阱”,让学生陷入“困境”,引发思考.

2.2案例选材

①空前发展的应用数学分支——密码学.主要介绍密码学相关概念、保密通讯基本常识.

②密码学发展简史.

③古典密码体制中的代表:凯撒密码体制.

选取凯撒密码体制进行学习,并引导学生对于该体制的优缺点进行分析和讨论;进而尝试着对体制进行改进(将“加法”改为“乘法”运算)并进行深入讨论和分析,最终得到改良后的密码体制——Hill密码体制.

3 实践探索

3.1 实施过程

3.1.1 导入

通过大量图片展示人类早期的密码、文学作品中的密码等.

3.1.2 知识框架图

根据《标准》中相应部分的要求,给出密码学体制的知识框架图(图2),使学生总体上有所认识.

3.1.3 保密通讯的基本常识

3.1.4 恺撒密码体制

1)凯撒密码体制的加密过程.

2)举例(加密battle)说明恺撒密码体制的加密过程和解密过程.

加密过程:

(初等数学方法)顺时针方向画出字母表,顺时针数个数的方法;

(高等数学方法)用初等数论中同余的概念解决.

解密过程:加密过程的逆运算.

3)课堂练习:取k=6,试将math进行加密(密文:sgzn),同时考虑解密过程.

4)针对该种加密体制的不足之处,思考改进方案.

3.1.5 深入探究

1)对改造恺撒密码体制的一种思考.回顾凯撤密码体制的加密方法和解密方法;突出“加法”的思想.思考:能否用“乘法”来“改造”恺撒密码体制?

2)课堂练习(学习小组讨论,汇报).自行选择一个k(k=4;k=5;k=6;k=7)值,将单词math进行加密和解密.

3)进一步探究.取k=4时,找不到整数k',使得4k'≡1(mod26).被26除余数为1的数必为奇数,而偶数×整数=偶数,故k不能取偶数.

3.1.6 小结

1)恺撒密码体制+“改造”后的密码体制→Hill密码体制.

2)密码学发展简史.

①原始的密码体制;

②古典密码体制(公元前1世纪——1949年);

③近代密码体制(1949年——至今).

3.2 案例特色

3.2.1 内容选取方面

密码学对现代社会产生着巨大的影响,而密码学的基础之一“数论”,被誉为“数学王冠上的珍珠”.同时,《标准》也在选修课程系列中提出相应的要求.

本案例将密码学发展简史从数学史的浩瀚海洋中抽离出来加以概括,并选择具有代表性的古典密码体制:凯撤密码体制,引导高师生进行探究和思考,既能够按照历史线索比较完整地呈现出密码学发展,符合课程要求;又能够充分体现师范特色,有机地将中学数学课程中相应部分的要求联系起来,使得高师生能够学有所用,充分调动其学习的积极性和主动性.

3.2.2 教学实施方面

为了能够更好地面向中学数学课堂,在高师《数学史》课程改革过程中取得更好的效果,案例在中学进行了教学实验,根据中学生的反馈情况,进行调整和修改,在高师生中施行第二轮实验.立足于中学数学,广泛听取中学生和一线教师的意见和建议,是案例能够顺利实施的重要条件之一.通过中学教学实验的展开,使得笔者能够更好地在高师课堂上有的放矢,把握方向,使得案例实施的更加顺利.

3.3 实施效果

3.3.1 存在的问题

1)在讲述凯撒密码体制过程中,高师生对于初等数学进行加密和解密运算的方法掌握比较快.可是因为《初等数论》是院级选修课程,部分同学没有学过,所以对于高等数学进行加密和解密的方法(同余概念)掌握比较吃力,整体上耽误了进度.

2)在“深入探究”中,不少学习小组(4组)均选择了k=4作为加密的“钥匙”,结果解密的“钥匙”找不到,就停止了继续探究原因,深度挖掘上有所欠缺.

3.3.2 成效

1)高师生对于“密码学”专题非常关注.笔者通过课后随机访谈,整理了部分学生的意见:

学生A:自己从小就对密码学方面的知识非常感兴趣,但是在高师院校中,没有哪一门课程是专门讲授的,《抽象代数》中涉及到一部分,但介绍深奥的原理居多.

学生B:自己今后要从事高中数学教师一职,所以对于我省即将进入试验区非常关注,其中选修课程“信息安全与密码”,没有系统学习过,害怕自己不能胜任该专题的教学工作.

学生C:自己今后想要报考“信息安全与密码”方向硕士研究生,所以对于该专题特别感兴趣.

2)在凯撒密码体制的介绍中,高师生特别关注用初等方法进行加密和解密运算.

学生D:虽然用高等数学的方法比较简单,我们自己也能够理解;但是,毕竟今后我们面对的是没有学习过高等数学知识的高中生,怎样将知识点分解成为初等数学的方法让学生明白,我个人认为也是一个重点.毕竟,学得会不代表教得会.用“数数”的方法介绍加密过程和解密过程,简单易行,也为“同余”方法的周期性埋下了很好的伏笔.

3)“小组探究”的学习方式受到高师生的欢迎,课堂教学气氛良好.

4)课堂讨论时,故意设置“陷阱”的教学方式,学生乐于接受.

学生E:我们学习小组先前为了图省事,就选择k=4作为加密的“钥匙”,加密过程很快就完成了;但是,按照乘法的规则,总是找不到解密的“钥匙”,经过我们小组共同讨论,才知道原来不能够选择偶数,印象深极了.

4 反思与建议

1)鉴于《初等数论》课程是院级选修课程,大部分同学没有学过,可以将相应部分增加在上课课件中,让学生同步进行学习.

2)鉴于在“深入探究”中,不少学习小组(4组)均选择了k=4作为加密的“钥匙”,结果解密的“钥匙”找不到,就停止了继续探究原因,深度挖掘上有所欠缺,应该视班级的具体情况,教师做出适度的引导,带领学生深度思考.

3)密码学发展简史是帮助学生整体上进行把握的关键所在,在有限的课堂时间内,如何充分地介绍,有待进一步思考.

参考文献

[1]李文林.教学史概论(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]林永伟,叶立军.数学史与数学教育[M].杭州:浙江大学出版社,2004.

[3]奚定华.数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社,2001.

[4]项昭.高中数学选修课程专题研究[M].贵阳:贵州人民出版社,2007.

[5]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[6]吕世虎,郑庆全.高师数学教育如何应对基础教育新数学课程的挑战[J].数学教育学报, 2004,13(1).

数学史融入数学课堂浅探 篇10

一、介绍概念的来源和生成过程

在数学教学中, 很多抽象的概念不容易理解, 学生往往困惑为什么一个定理或一个抽象的概念要这样命名, 比如什么是方程, 方程名称的来源, 有理数名字的起源等等. 如果在教学中介绍数学概念的来源, 不仅能够帮助学生理解概念, 还会增强数学课堂的趣味性.

例如, 在初一数学的第一章时, 学生要接触有理数这个概念. 学生很自然地会想: 为什么将形如m/n ( m, n是整数, n≠0) 的数叫做有理数? 既然有有理数, 那么是不是还有无理数呢? 通常给一个事物起一个名称, 都是有道理的. 例如负数的负就有亏欠、负债的意义, 也表示其意义与正数的正恰好相反. 而有理数之所以叫做有理数却是毫无道理的. 它源自于翻译家的失误.19世纪, 西方科学传入中国时, 我国数学家李善兰 ( 1811—1882) 在翻译英国De Morgan的《代数学》时将rational function与irrational function译为有比例式与无比例式. 这表明李善兰对这两个名词的理解是正确的. 译名也是正确的. 但十多年后另一位数学家华蘅芳 ( 1833—1902) 翻译Wallace《代数学》时却将rational与irrational译成了有理和无理, 与原意不符, 然而却广为流传.这本书后来又流传到日本, 日本也沿用了华蘅芳的译名. 现在中日两国都用了不正确的译名, 习以为常. 如果在教学中把这个故事讲给学生, 学生就会对有理数的概念有一个深刻的印象, 就会很容易记住这个概念了.

二、介绍数学家的成长故事, 激发学生学习数学的热情

在讲等差数列求和公式时如果由这样一个故事引入, 会很吸引人. 德国大数学家高斯是德国最著名的数学家, 当他还在小学读书时, 有一天, 算术老师要求全班同学算出以下的算式:1 +2 +3 +4 + … +98 +99 +100 =? 在老师把问题讲完不久, 高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050, 而其他孩子算到头昏脑胀, 还是算不出来, 最后只有高斯的答案是正确无误. 听到这里孩子们一定会对高斯充满了敬佩之情. 在此情境中开始对等差数列前n项和的教学就顺理成章了.

课余时间还可以向学生介绍高斯小时候的故事. 高斯的家里很穷, 在冬天晚上吃完饭后, 父亲就要高斯上床睡觉, 这样可以节省燃料和灯油. 高斯很喜欢读书, 他往往带一棵芜菁上他的顶楼去. 他把芜菁当中挖空, 塞进用粗棉卷成的灯芯, 用一些油脂当烛油, 于是就在这发出微弱光亮的灯下, 专心地看书. 等到疲劳和寒冷压倒他时, 他才钻进被窝睡觉. 正是凭着这种对数学学习的热爱和执著, 凭着这种刻苦精神, 高斯成长为一个举世闻名的数学家. 通过向学生讲述这样的故事, 培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度.

三、介绍数学逸闻, 增强数学教学的趣味性、生动性

课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事, 激发学生的好奇心, 使学生更好地领会所学的知识, 调动学生学习的积极性, 活跃课堂气氛, 提高教学效果.“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想, 引导他们进入数学的殿堂. ”

如在讲“勾股定理”时, 可以顺带一句: 毕达哥拉斯在公元前550年左右发现这个定理时, 宰杀了百头牛以感谢神的默示, 因此勾股定理在国外也被称为毕达哥拉斯定理或百牛定理. 一般学生会在惊讶中更快地投入所设的故事中, 想看看到底什么结论值得如此大肆庆祝. 于是自然过渡到定理的探究猜想证明中.

四、展示祖国传统数学的魅力, 培养学生的爱国情感

通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献, 对学生进行爱国主义教育, 提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感.

我国是世界四大文明古国之一, 有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就. 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史, 使教学更生动、更富有吸引力. 在指导学生阅读《勾股定理》《关于圆周率》等阅读教材后, 还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就. 通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感, 帮助学生树立刻苦学习为国争光的情感态度, 培养学生的科学态度和优良个性品质.

摘要：探讨了在数学课堂中渗透数学史的意义和如何将数学史应用于数学课堂教学, 增强数学教学的趣味性、生动性, 培养学生对数学学习的热情和刻苦学习的情感态度, 让数学课堂活起来.

关键词：数学史,概念,校本课程

参考文献

[1]张奠宙, 20世纪数学经纬[M].上海:华东师大出版社, 2002.3.

[2][美]克莱因, 古今数学思想[M].北大数学系数学史翻译组译.上海:上海教育出版社, 1979.

[3]义务教育课程试验标准 (实验) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[4]李天华, 许济华.数学奇观[M].武汉:湖北少年儿童出版社, 1992:47-49, 75-79, 171-173.

数学史研究 篇11

关键词：新课改；数学史；数学文化；高中数学教师

作为人类文化的重要组成部分之一，数学在生活中随处可见，生活购物、房屋设计等，都与数学有着密切的关系。数学是高中学生的必学课程之一，它在培养学生数学思维能力、思辨能力等方面发挥着重要的作用。因此，教育部实施了课程改革。在新课改中，无论是在课程内容的设置上，还是在实际的教学过程中，都注重数学史和数学文化知识，从而让学生更好地掌握数学这一学科。

一、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状

就目前情况来看，高中数学教师的数学史与数学文化知识方面，还存在一些问题，主要表现在以下几个方面。

1.对数学史和数学文化知识的认识不足

在高中阶段，学生和老师的任务均比较重，再加上高考中不涉及这一方面的内容，因此，高中教师认为数学史和数学文化知识并不重要。在实际的教学中，没有将数学史和数学文化知识渗透其中，而是将时间只是用在数学解题训练中，导致学生只注重结果，不在乎其来龙去脉。

2.数学史和数学文化知识整体欠缺

高中教学任务重，所以教师没有太多的时间花在数学史和数学文化知识的研究学习中，所以很多教师的在这两个方面的知识都比较欠缺。教师没有过多阅读新课改中关于数学史和数学文化知识的相关内容，比如目标、教学要求等。

二、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的几点建议

在高中数学教学中将数学史和数学文化知识渗透其中，可以让学生全面了解数学的发展历程，深深感悟到数学背后的文化价值，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在高中数学教学中渗透数学史和数学文化知识，具有重要的意义。为了充分发挥数学史和数学文化知识的作用，可以从以下几个方面入手：

1.转变数学教学理念

在传统数学教学之中，教师只注重学生的高考成绩，导致学生学习的不全面——只知道结果，但却不清楚来龙去脉。因此，在高中数学教学中，教师要充分认识到数学史和数学文化知识的重要性，转变传统的教学理念，即只服务高考的理念，而是要站在学生长远发展的角度，认真思考和对待教学中的数学史和数学文化知识。教师要从培养学生全面数学知识这一需求出发，加强数学史和数学文化知识的讲解和学习。

2.加强教师的培训

鉴于有些高中教师数学史和数学文化知识的缺乏，需要进一步加强教师这方面知识的培训，从而不断充实教师自身的数学知识。一方面，学校方面需要重视这方面的培训，根据学校数学教师的实际情况，对教师展开调查，然后有针对性地开展培训，并且定期开展考核，不断丰富教师关于数学史和数学文化知识方面的了解和掌握。另一方面，教师自身要利用课余时间，采用多种方式（比如网络资源、学校文献资料、新课改标准中的各项内容），加强数学史和数学文化知识方面的学习，然后结合课程内容实际，将其渗透在课堂教学中，帮助学生更好地理解和掌握数学这门学科。

3.加强教师之间的交流

要想进一步丰富高中数学教师在数学史和数学文化知识方面的知识并将其用在实际教学中，除了加强培训之外，学校还要创造条件，让教师之间加强沟通和交流，实现互帮互助的局面，从其他老师那里吸取经验，弥补自身的不足。一方面，学校可以定期开展关于数学史和数学文化知识研讨会，给全校教师的交流提供一个良好的平台，让不同的教师在会中发表自己的看法，并将其中的问题提出来，所有教师一起协商解决，从而实现互相提高。另一方面，教师也可以直接到有经验的教师课堂中听课，看其他教师是怎样将数学史和数学文化知识渗透在实际的教学中，然后再结合自身情况，不断尝试，摸索出符合自身特点的教学方法。

4.拓展高考的命题范围

新课改中强调数学教学中的数学史和数学文化知识方面的重要性。因此，在高考中，应该适当加入这两个方面内容的考核，比如“叙述函数概念的发展历史”等，或者是出一些关于数学史方面的选择题等。通过高考内容的改革，可以促使教师在实际的教学中，自觉地将数学史和数学文化知识方面的内容纳入教学中，改变学生和教师对数学史和数学文化知识方面的认识。

综上所述，在新课改背景下，要求教师具备良好的数学史和数学文化方面的内容，并将其渗透在实际的教学中。但是，就目前情况来看，数学教师对数学史和数学文化知识的认识不足且整体欠缺。因此，教师自身要转变数学教学理念，学校方面要加强教师的培训以及教师之间的交流，教育部门要拓展高考的命题范围，从而真正将数学史和数学文化知识渗透进入高中数学教学课堂，从而帮助学生全方位、深层次地学习和掌握这门学科。

参考文献：

[1]李保臻，孙名符.新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J].数学教育学报，2013（02）：49-53.

[2]初延波.新课改环境下高中数学教学中“数学文化”的渗透[J].中国科教创新导刊，2011（24）：150.

[3]韩炳泉.对新课改下高中数学教师适应性的分析[J].学周刊，2012（09）：32.

[4]刘金岭.高中新课程标准下数学文化融入数学教学的探索[D].中央民族大学，2013.

在数学教学中融入数学史 篇12

正如一位数学家所讲:“过度的形式化, 把光彩照人的数学女王, 用X光看成了一副骨架。”解决上述问题的方法有很多, 在中学数学中融入数学史教育就是一种较好的方法之一。下面仅以教学华师大版八年级数学上册《勾股定理》第一课时为例谈谈我的做法和体会。

一、结合教材内容, 恰当介绍背景知识, 培养数学兴趣。

勾股定理是初等几何中的一个基本定理, 其内容是:在直角三角形中, 两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史。几乎所有的文明古国 (希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等) 对此定理都有研究。1955年希腊发行了一枚邮票, 图案由三个棋盘排列而成。这张邮票是为纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体———毕达哥拉斯学派的成立以及在文化上的贡献。我先引导学生发现邮票上的奥秘来揭示课题。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理, 相传是古希腊数学家皆哲学家毕达哥拉斯于公元前500年首先发现的。毕达哥拉斯发现勾股定理后欣喜若狂, 立即杀了100头牛来庆祝, 所以勾股定理又被称为“百牛定理”。学生听到这里兴趣就被调动起来了。中国古代对这一定理的发现和应用, 远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的数学著作《周髀算经》记载着周公请教商高的对话。周公问:“我听说您对数学非常精通, 我想请教一下:天没有梯子可以上去, 地也没法用尺子去丈量, 那么怎样才能得到关于天与地的数据呢?”商高回答说:“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边 (勾) 等于3, 另一条直角边 (股) 等于4时, 那么它的斜边 (弦) 就必定等于5。这个定理是在大禹治水的时候就总结出来的呀。”如果说大禹治水因年代久远而无从考证, 那么这段对话可以确定在公元前1100年左右的西周时期。比毕达哥拉斯早了五百多年。其中所说的“勾三股四弦五”, 正是勾股定理的一个应用特例。在中国古代, 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”, 下半部分称为“股”。所在我国“勾三股四弦五”老百姓中广为流传。

二、根据教材特点, 适当选取史料, 有针对性地进行教学

迄今为止勾股定理的证明方法已有500多种。毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。在西方著名的希腊数学家欧几里德在巨著《几何原本》中给出过一个很好的证明。在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创设了一幅“勾股圆方图”, 也称为“弦图”。用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明。

在这幅“勾股圆方图”中, 以弦为边长得到的正方形是由4个相等的直角三角形在加上中间的那个小正方形组成的。设每个直角三角形的直角边长为a和b, 斜边长c。每个直角三角形的面积为;中间的小正方形的面积为 (b-a) 2。于是可得如下式子:4×ab+ (b-a) 2=c2。化简后便可得:a2+b2=c2.赵爽的证明方法别具匠心, 他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系, 既具严密性, 又具直观性。为中国古代以形证数、形数统一树立了一个典范。2002年世界数学家大会在北京召开, 这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”标志着中国古代的数学成就。

美国第二十任总统伽菲尔德也证明过勾股定理, 而且在数学史上被传为佳话。事情的经过是这样的:1876年一个周末的傍晚, 在美国首都华盛顿的郊外, 伽菲尔德在散步时发现两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生, 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4, 那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7, 那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生, 你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞, 无法解释了, 心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步, 立即回家, 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算, 终于弄清楚了其中的道理, 并给出了简洁的证明方法。学生按照赵爽的证明方法小组合作进行证明。部分学生能够证明出来, 极大地提高了学生学习的兴趣和信心。学生总结这两种方法的共同点既图形的等积变换。历史上勾股定理的证明方法大多数是利用拼图和等积变换来完成的。及时布置课外作业:同学们可以自己去收集相关资料, 相互交流。然后告诉学生网上还在征集勾股定理的新的证明方法, 激发学生的创造力。