数学教学改革研究

数学教学改革研究（共12篇）

数学教学改革研究 篇1

教学模式是指在一定的教学理论指导下，围绕教学目的形成相对稳定的教学程序和其实施方法的简要描述。它是教学理论在教学过程中的具体化，又是教学经验的系统总结。在数学教学中，国内外有几十种教学模式，对数学教学产生了深刻的影响。

一、学习多种教学模式，博采众长，提高教学能力

当前，我国数学教学主要有下面几种基本模式：

1. 讲授模式。

它属于传统模式，突出教师的主导作用，有利于学生在较短的时间内系统地学习基础知识和基本技能。它的基本程序是:复习讲授—理解记忆—练习巩固—检查反馈。

它是当前教学中采用的主要模式。新中国成立后广泛推行的前苏联凯洛夫五环节教学，即组织教学—复习提问—讲授新课—巩固练习—布置作业也属于这个模式。

2. 发现模式。

按照美国教育学家布鲁纳的教学理论，为了培养学生的探索精神和创造性，不少教师通过精心设计，在一些思维价值较高的课例上运用发现模式进行教学，其基本程序是：创设情境—分析研究—猜测归纳—验证反思。

这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和研究问题的方法。但是相对来说其教学进度较慢，基础较差的学生接受起来比较困难。这种教学模式目前整体或部分地在教学中运用，越来越受到教师的重视。

3. 自学模式。

为了培养学生的自学能力和良好的学习习惯，各地创造了多种自学模式，它的基本程序是：布置提纲—自学教材—讨论交流—练习巩固—自评反馈。

这种教学模式有利于提高学生对语言的阅读、理解、交流、运用能力。对于阅读性比较强的教学内容，采用自学模式十分有利，电视大学开设的自考专业和开放本科课程主要采用这种学习模式。

4. 掌握模式。

它按照美国教育学家布卢姆的教学理论，注重反馈和评价作用。当前，不少地区使用的目标教学模式属于此类，基本程序是：目标定向—实施教学—形成性检测—反馈矫正—平行性检测。

这种教学模式强调目标和评价，注重将教学过程分解，有利于加强基础，防止分化，在师生基础比较薄弱的学校适应性极强。

这些基本的教学模式反映了国内教育心理学、系统科学的研究成果，也是多年来数学教学经验和教改的结晶。对它们的学习和研究，是教师提高教育理论水平和教学能力的有效途径。

我们可以看到，当前教学改革中涌现出的各种各样的教学模式，多数是由上述基本教学模式交叉或变形组合成的。我们抓住对基本教学模式的学习，就可以更加深刻和主动地理解和学习其它教学模式。

二、综合、灵活、发展地运用多种教学模式，立足整体，优化课堂教学过程

“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”。教学作为一门科学，应当有规可循，但是教学作为一门艺术，不应也不能仅依靠某一种教学模式来实现它的全部功能，而后针对具体情况，选择、设计最能体现教学规律，达到教学目的的教学过程。

为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，教师应综合应用多种教学模式，相互补充，形成良好的整体结构。教学模式的多样性，有利于激发学生的认知活动，为能力的全面发展创造条件。当然，教学模式的综合运用，要从教学目的、教材要求、课型内容、学生水平、教师能力、教学条件等多方面考虑。

比如，对于概念、定理、公式、法则的教学，为了突出知识形成过程，教师可以运用发现模式。同时教师可选定几节便于学生阅读、讨论的内容，安排学生自学，突出培养学生的自学能力;对一般内容，可以采用讲授模式，以保证教学进度。这样在一章教学中，几种教学模式分别发挥其优势，从整体上提高教学效率。

再如，对平面几何“四边形”等内容的教学，教师可采用结构教学模式，贯彻整体—部分—整体的结构体系，这对于开阔学生研究问题的思路是有益的。但如果每章教学都采用这种模式，不仅教学困难，而且不利于学生全面掌握知识。

从学生的实际水平考虑，对于基础较好的班级教师可以更多地采用发现模式;对于基础较差的班级教师应经常采用讲授模式和掌握模式，通过及时反馈，查漏补缺，使学生树立学习信心，这对于大面积提高教学质量是有益的。从教学改革的角度看，教学模式的综合运用，本身就是创新和发展，教师要在原来熟悉的教学模式基础上吸收其它教学模式的优势，开拓创新，逐渐形成自己的教学风格。

灵活地运用教学模式，是指在对比各种教学模式的理论、优点和局限性的情况下，针对教学实际，吸收几种教学模式特点，重新进行组合，使教学过程得到优化。比如，在一节课的教学中，教师可以在知识引用阶段采用发现模式，在例题教学时采用讲授模式，在小结时运用自学模式。当然，这对教师驾驭课堂教学的能力和功底提出了更高的要求。

学生的认识水平是不断发展的，一般来说，不同的教学模式适应不同层次的认知水平。比如发现模式比掌握模式在认识水平上要求更高，教师采用的教学模式要结合学生的生理、心理特征，相应地不断变化，以促进学生认知水平向高层次发展。另外，教师采用的教学模式要逐渐由封闭走向开放，体现“教学是为了发展”这一规律。比如，在较高层次的教学模式中，教师可以更多地体现知识结构特征，突出讨论交流的形式。

三、了解发展教学模式的新思路，开拓创新，深化教学改革

从教学改革的方向出发，当前研究教学模式的基本思路为：

1. 充分发挥学生的主体作用。

教师应引导学生积极参与课堂教学，使课堂教学相长由封闭型向开放型转化。数学教学是数学思维过程的教学，教师应引导学生参与到教学过程中来，尤其是学生在思维上深层次的参与，是促进学生形成良好认识结构，培养能力，全面提高素质的关键。为了充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，在教学过程中，教师必须把从教师到学生的单向交流变成师生之间、学生之间的多向交流，使教学成为一个开放的系统。

2. 运用系统科学的“整体、有序、反馈”原理指导组织教学过程。

教师一方面要从整体效益和结构考虑优化过程，另一方面要加强反馈和矫正环节在教学中的作用，并立足于教学系统的开放与发展。教师要把系统科学的基本原理具体运用到教学模式的学习与发展上来。

3. 注重非智力因素的作用，注重学法指导。

在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、意志、态度、习惯等非智力因素是教学的动力系统，对学生的学习过程起着发动、维持、调节的作用。教师应吸收教育心理学的研究成果，在教学模式中进一步发挥非智力因素的作用，使学生生动、活泼、主动地学习，由“爱学”到“学会”，再到“会学”。教师要注重学法指导，突出从“学”的视角进行教学模式改革。

4. 把现代化教学手段引入课堂，改进教学模式。

投影仪、计算机等现代化教学辅助手段的开发，对优化教学过程、提高课堂效益有着相当大的作用，为教学过程现代化创造了条件。教师怎样有效地发挥它们在教学中的作用，指导学生运用计算机，进行探索式学习，构建新的教学模式，是当前一个值得研究的课题。

摘要：教学是一门艺术, 教无定法, 但是教学是有章可循的, 研究数学教学模式即研究数学教学的规律, 有助于深化教学改革。

关键词：数学教学,教学模式,教学改革

参考文献

[1]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究.北京.北京师范大学出版社, 2007.

[2]章建跃.数学教育改革中几个问题的思考 (续) .数学通报, 2005.

数学教学改革研究 篇2

张思明（北大附中，数学特级教师）鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师）

白永潇（北京教育学院数学教师）

一、什么是数学建模？

1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：

（1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

（2）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。

另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加工，才能找出其隐含的数学关系结构。

一般地，数学建模的过程可用下面的框图表示：

1.2什么是中学数学建模？

这里的“中学数学建模”有两重含义。

一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模进入中学课堂的背景

（一）数学建模从大学到中学的历程

1.大学开设数学建模课程以及大学生数学建模竞赛的开展。

目前，数学建模在大部分高校已经成为数学专业的必修课，其它工科、金融、社会学科的选修课程。而且，与计算机技术相结合，大学开设了数学实验课程。

美国的大学生数学建模竞赛有MCM（Mathematical Contestin Modeling）和ICM（Interdisciplinar yContestin Modeling），我国的有全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)（China Undergraduate Mathematical Contestin Modeling)。

2．数学建模从大学进入中学。

1988年，第六届ICME就把“问题解决、建模和应用”列入大会七个主要研究课题之一，认为“问题解决、建模和应用必须成为从中学到大学——所有学生的数学课程的一部分。”

美国科学院下属的国家研究委员会在1989年发表的调查报告《关于未来数学教育的报告》中，把“数学建模进入中学”列为数学教育改革最急需的项目。

（二）国外中学数学建模相关课程的发展

很多国家在中学开设了类似“数学建模”的数学应用课程，将数学知识和现实生活中的问题融合起来进行学习，形成了各具特色的中学数学课程。

1．美国——两种课程模式。

（1）以项目为中心的学习(Project-Based Learning)

强调长期的、跨学科的、以学生为中心的学习活动，并结合现实世界中的问题与实践进行教学。

（2）以问题为中心的学习(Problem-Based Learning)

是一种关注经验的学习，它围绕现实生活中的一些结构不明确的问题展开调查，并寻求解决方法。

1991年美国出版了由Frank Swetz和JeffersonS.Hartaler编的《中学课程中的数学建模—课堂练习资料导引》。此书介绍了自1975年以来美国的中学数学教学是如何强调问题解决和数学建模的，简要分析了问题解决和数学建模的关系，指出在中学发展数学建模活动的必要性和可能性。

2．英国——课程整合。其主要内容是： ①从现实生活题材中引入数学；

②加强数学和其他科目的联系；

③打破传统格局和学科限制、允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。在课程标准下，将“运用和应用数学”单独列为一项成绩目标，贯穿于整个数学课程之中。“运用和应用数学”十分注意面对解决实际问题与日常生活中的问题，包括提出问题、设计任务、做出计划、收集信息、选用数学、运用策略、获得结论、检验和解释结果等环节，而不是局限在书本上现成的“问题”。例如，为研究最好的储蓄方式（或地点），就要去调查各家银行不同存款形式、期限的利率等。

3．日本——课题学习。

受美国“问题解决”等因素的影响，日本教育界提出了“课题学习”（Problem Situation Learning）。“课题学习”于1989年作为中学数学教学内容写进了《中学数学学习指导要领》，自1993年4月开始在初中二、三年级中开始实施。

为了配置“课题学习”的实施，1993年日本出版了6套初中数学科书，共设置255个课题。大阪教育大学松宫哲夫先生提出了CRM(Composite Real Mathematics)型课题学习，特别重视课题的现实性，积极主张从现实世界中的问题情境出发进行课题学习。提出“湖水中的数学”、“高层建筑中的数学”、“田径场中的数学”、“交通安全中的数学”、“铁路运输中的数学”等课题。

日本第15届中央教育审议会在1996年提出了要在中小学设置综合课程的建议，经过论证后修订了中小学《学习指导纲要》，规定小学（从三年级开始）和初中从2002年开始，高中从2003年开始正式开设综合学习课程。综合活动课程不是课外活动，而是利用教学时间进行的正式课程。它没用既定的教学目标和教科书。各校根据自己的兴趣等选择学习内容。

4．法国——多样化途径（初中）有指导的学生个人实践活动（高中）。

1994年，法国开始进行中小学校的课程改革，增加了“多样化途径”课程，并于1995年-1996年首次在初二年级实施。

1999年，法国政府又规定，将这一实验从初二推向初三，规定在初三年级增加“综合实践课程”，并且设为必修课。

2002年，法国几乎所有的高中二年级都开始进行“有指导的学生个人实践活动”。5．国际数学教育大会对数学建模的重视。

在近几届的国际数学教育大会（ICME）上，数学建模与应用都有固定的专题分组。1996年6月在西班牙召开的第八届ICME大会上，不仅有欧美国家的数学建模的专题报告和经验介绍，也有巴西这样的发展中国家的代表介绍巴西国内10年来数学建模的发展情况。我国代表叶其孝教授在“数学建模与应用专业组”报告中，介绍了我国首创的中学数学知识应用竞赛的情况。

（三）国内中学数学建模的发展

中学数学建模竞赛的开展，展示了数学建模在培养学生方面的特殊作用，产生了巨大的影响，对数学建模课程进入中学起了积极的推动作用。从1991年以来，上海市举办了“金桥杯”中学生数学知识应用竞赛；北京市在1994年第一届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛，从1997年开始，由北京数学会等五家单位组织，把《高中数学知识应用竞赛》作为正式的科普活动，定期开展。

北京市数学会从1994年起，组织了“中学数学教学改革和数学建模”讨论班；经过研讨形成一批教学素材，在北京师范大学的“数学学校”中进行了教学建模案例实践。评价中，高考逐年加大了对数学应用能力的考察力度。教学中，“研究性学习”、“课题学习”、“数学建模”等教学方式陆续提出。

（四）课堂教学的尝试和教学资源的发展历程

•1993年，北大附中采用叶其孝引进的美国建模教材，组织部分同学在课外活动的时间开始开展数学建模活动。

•1997年，北大附中有了正式选修课，积累了一批案例资源作为教学之用，并为高中数学课程标准中数学建模内容的制订，提供了经验和案例。

•1997年，叶其孝主编的《中学数学建模》出版。

•2000年9月，张思明编著的《中学数学建模的实践与探索》出版。•2002年12月，《北京高中数学知识应用竞赛试题及解析》出版。•2003年，《中学生研究性学习案例---中学生数学建模论文选编》出版。

•2003年，数学建模被写进有教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》，成为高中数学正式的学习内容。

•2004年，张思明、白永潇编著的《数学课题学习的实践和探索》出版。•2006年，拍摄17集专题片《数学建模走进中学课堂》。

•2007－2009年，在全国部分地区的“数学新课程的网上培训”课程中，数学建模成为培训内容之一。

•2008年，北京“数学建模”双课堂“实验，依托网络、真实课堂和虚拟课堂结合的中学数学建模课程，探索了中学数学建模教学的可操作模式。

三、《义务教育数学课程标准（修订稿）》和高中数学课标中有关数学建模的内容 教育部新启动的《义务教育阶段数学课程标准》的修订中，东北师大史宁中校长提议，将原来的“双基”增加到“四基”，增加了“基本数学活动经验和基本数学思想”。基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。另外，《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》在“数与代数”的内容中提出了“要初步形成模型思想”，对“综合与实践”部分内容加以明确并提供了具体课例。上述变化正是课标对培养学生数学应用能力的应措。相比数学建模，综合与实践部分是学习数学建模的最初阶段，因此内容包含的更加基本、广泛，下面我们将分别介绍全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出的“模型思想”，“综合与实践”的内容，以及内容在实验稿基础上的变化，最后在通过实例来说明综合与实践部分的学习内容。

（一）模型思想

2007年12初全日制义务教育数学课程标准（修改稿）提出在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

（二）与实验稿相比“综合与实践”部分的变化

目的和内涵进一步明确，统一了名称，给出了明确的定义：“综合与实践”，是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

明确要求“综合与实践”应当保证每学期至少一次。三个学段“综合与实践”的要求和教学目标有了差异。

（三）“综合与实践”的常用教学形式和案例

按照教学内容不同，“综合与实践”可以分为两种内容形式：体现数学知识内部联系；体现数学与生活和其它学科联系。

若按照活动开展的地点不同，可以分为课堂内、课堂内外结合、课堂外三种形式。（可见下表）

解决数学内部问题

解决数学外部问题（生活、的综合与实践活动 其他学科等）的综合与实践

活动

课堂内进行的综合与实践活动

例80--用几何研究代数、例78--看图说故事

课堂内外结合进行的综合与实践活动 课堂外进行的综合与实践活动

（四）《高中数学课程标准》中关于数学建模的定位

在《高中数学课程标准》的研制过程中，对是否增加数学建模的要求是有争议的。一些专家认为，中学数学是打基础的阶段，核心是学好将来需要的基础知识，应用不必强调，强调了也没有用——在大跃进时期我们曾强调过“理论联系实际”，文革中我们的教学内容里加入了类似“三机一泵”，地主如何算“变天帐”一类的内容，弱化了基础理论的学习，效果是不好的。但一批数学家深刻注意到了数学的发展和变化，姜伯驹、李大潜、丁石孙、叶其孝等先生都分别撰文阐明在中学培养学生数学应用能力的重要性。我们多年开展中学数学建模竞赛和中学数学建模教学的实践也证明了，数学建模对培养中学生应用能力的良好作用。种种努力，使数学建模最终成为新高中数学标准中规定的高中数学内容的一部分。

新高中数学标准在基本理念的第5条即是发展学生的数学应用意识，认为高中数学课

例46--空间想象与分类计数。

例77--包装盒中的数学 例79--利用树叶的特征对树木分类 例21--钮扣分类

例75--直觉的误导 例76--从年历中想到的 程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。由此在数学内容中特别加入了：数学探究、数学建模。这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。标准要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。

这里标准中谈到的数学建模，内容即是一般意义上的数学建模。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

课程标准提出的教学要求是：

1．在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。

2．通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

3．每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

4．学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。5．学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

6．高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

标准未对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。

四、如何在初中开展数学建模

（一）数学建模与数学应用题的区别

与传统应用题相比，数学建模所解决的问题往往呈现一种“混沌”状态，没有明显的数据和关系可用，所给的条件也不一定有用，得出的结论往往不唯一，建立的数学模型也要在实践中反复修改验证，由于具有这些特点，数学建模是学习“数学应用”的最佳方式之一，能让学生更好地体验数学是怎样运用于实际的过程，形成他们的数学经验。

我们之所以要在初中渗透数学建模，一个很重要的理念是，要培养学生的实践能力，需要综合的利用知识，如果仅仅满足于在每一个具体的领域里，介绍具体领域的知识，可能就没有给学生综合使用知识的一个机会，另外，数学的发展非常关注应用，用数学去解决其他学科和领域的问题，用数学去解决我们日常生活的问题，这都是数学发展越来越重视的一件事情，怎么利用数学的知识，去解决生活中其它学科中的问题，我们需要有一个平台，让学生利用这个平台，去做这件事情。其次是对学生创新能力的培养，而创新的基础是需要有问题的，是需要解决问题，是需要在解决问题的过程中，提出自己的想法，而综合与实践活动，恰恰就为学生这方面的能力，提供了一个可操作的，可以实践的一个平台。

对比第三阶段的综合与实践活动的要求，有哪些相对于前两阶段的提升？一个是能够结合实际情况，经历设定解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型，解决问题的过程，建立模型，并尝试发现问题，提出问题，这是一个比较高一点的要求，在前两个学段，主要是学生一起做老师提供的已经在课本上给好的问题，在这个初中要尝试，看学生自己能不能提出一些有价值的问题。要把数学建模的目标，和学生增长数学学习的经验，改进学生学习的方式联系起来，那么还提出要会反思，参与活动的全过程，会把研究的过程和解决形成报告和小论文，并进行交流，进一步获得社会活动的经验，要求结果要形成一个有价值的数学结果，像个小论文。

（二）初中数学建模的四个环节

第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。也可以简单地用“选题，开题，作题，解题”这样的操作方式来表达。具体来做数学建模的教学设计的时候，一个是要有一个清晰的线索，这个线索就是过程设计，核心是个问题，在问题引领下，突出活动。一个是“做”，不是老师做，是学生做，所以要围绕着做来设计，一个是“过程”，过程要让学生更多地参与，在过程中有所发现，有所收获，最后，要积累经验。

（三）数学建模的评价

可以通过几个不同的维度来评价。第一是过程，就是学生能不能完整地完成这个过程，老师给了问题以后，或者我们自己提出的问题也好，首先把问题说清楚，第二件事，要有思路，我们能不能把这个思路说清楚，就是我打算怎么做，先拿纸试，然后拿布裁，然后发现什么问题再怎么解决，在解决的过程中，会用到哪些数学，要先有一个设计。我们看学生是不是能在真正做之前，把这问题想一想清楚，然后就是做，最后就是做的结果的展示。万一出了问题，还可以有改进的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看数学用得怎么样，包括是不是正确，是不是科学，是不是好，能不能改进的问题；比如说还可以考虑，因为我们毕竟是做实践的东西，是否考虑到精度，是不是考虑到节约，是不是考虑到优化。第三就是情感态度价值观。学生做一件事情的关注度，投入度，兴奋度如何，也许做的并不太好，但是他非常专注，他不会的地方会向别人请教，而请教的态度非常好，他还可以去翻书和查资料等等。

将以上内容进行归纳，在数学建模评价中，我们不仅要关注结果，更要关注过程、关注学生的差异、学生个性的彰显、学生在建模前后发生的变化。出可以从以下几个角度入手观察、评价：学生提出问题是否有新意，操作求解是否有创意，合作学习是否有效率，结果呈现是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收获，兴趣动力是否有增强，数学素养是否有提高。

（四）初中数学建模的若干简要案例

4.1初中数学建模学习案例1：——与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。问题1：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（1）我观察的这辆自行车是什么牌子的？

（2）它的直径是cm，轮子转动一周，在地面走过的距离是____________cm，精确到1cm。

（3）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_________齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_____________，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_____________周（保留2位小数）。

问题2：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。

问题3：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？

选做问题4：你认为对问题3中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？

求解工作的表格省略。

4.2初中数学建模案例2：——线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线，一个合理的保安巡逻路线。实施建议：

1．按居住地成立4-6人的小组，对你们要研究的小区，进行观察，收集必要的数据和信息，(如平面图，楼的门洞的朝向，道路情况，小区的进出口位置等).发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。

2．复习必要的知识，如一笔画方法，最短邮路的画法和算法等。

3．画出小区的平面示意图，(最好复印一下，以避免后面画坏时重画)，在图上完成邮政投递路线的设计，(使邮递员走的路线最短)。

4．实践环节：先不加思索按投递要求随意地走一遍，再按你设计的路线，实际走一遍，测算出路程看一看相差多少(记录数据)? 创新实践项目:为你们居住的小区设计一个合理的保安巡逻路线、或合理的送奶的路线。首先思考“合理”的含义。

4.3初中数学建模案例3：——穿衣镜的最佳设计（个人的创意与设计）

课题：自己提出几个有关穿衣镜设计的问题，给出你们认为最合理、最佳、最有创意的设计方案或解决办法。

实施建议：

1.成立工作小组，讨论本小组的工作目标、分工。

2．有可能的话到家具店、超市、（别忘了带尺子或相机）有关杂志或网站上收集一点相关资料，可以发现问题或提出你们更好的设计。

3．分工合作完成你们的设计，最好有一个图、或一个小的模型，可以用纸板做。4．准备在全班交流，可以用实物、照片、模型、“ppt”，等形式表现你们的成果和创意，如果给你3分钟讲演、展示，怎样让班里同学为你们的成果叫好？

4.4数学建模的可供学生选择上的假期作业

1.利用放寒假与父母逛商场的机会，认真注意收集春节商场“打折消费”、“诱导消费”的各种广告信息，测算化1000元可以最多实际买到价值多少的商品。计算实际打折率。开动你的大脑，为消费者设计一种收益较多的购物方式；或者为商场设计一个更好的吸引消费者的、也使的商场收益较多的购物方式。

2.测量一个比较高的建筑物的高度，说明测量方案，测量过程和测量数据。看谁想出更好的方法？

3.自编3道方程和方程组的应用题，要求联系实际，有真实的实际背景，请写出题目、题解，看谁编的有趣。

4.到超市观察各种不同包装设计的同种商品，如同一个牌号的大、小牙膏，收集它们的价格信息，找一个表示它们的重量和价格的公式。5.到各大商场，超市观察不同的商品的外包装，提出一个与“节约”有关的问题，将问题数学化，并用学过的知识试着解决它。进而自己在提出一些新的问题，或将自己得到的结果推广以适用于更大的范围。

6.了解出租车的计价方式，（如起步每公里，每种车型多少钱；运行中每公里，每种车型多少钱；等候时每分钟，每种车型多少钱？）给出一个根据距离、等候时间计算付多少钱的方法或公式。

7.调查邮局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、国外的平信（包括航空）的邮资表，如果限定信封上只准贴至多3枚邮票，请你设计邮票应该有哪些面值？

8.自己找到的用学过和还没有学过的数学知识解决的实际问题，（可以只提出问题，或仅仅提供一个解决问题的想法）。

学生实际的学习成果从略。

五、数学建模对教学和教师的影响

开展数学建模学习不仅是学习方式的改变，而且是育人模式的变化。

人才培养模式集中而具体的体现形式是教育教学模式。改革传统的以“升学—应试”为目标的学校教育教学模式，创建以全体学生全面发展为目标的、体现素质教育方向和要求的新型教育教学模式，是当前学校实施素质教育的首要任务。而创建体现素质教育思想和要求的教育教学模式重要的着眼点就是要改变学生那种单纯地被动接受教师知识传输的学习方式，帮助和指导学生在开展有意义接受学习的同时，形成一种对知识技能进行主动探求、并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。这就是培养学生在教师指导下，从自身的学习生活和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取研究专题（专题、主题），以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题的数学建模。这对于培养学生的创新精神和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会，真正把筛子变成泵。

实际上，数学建模的教学过程（或者更自然地说是师生一起学和做的过程）对教师的成长和专业发展，更新教育观念，主动参与并推进素质教育，有着越来越重要的作用。

主要表现在下面的几个方面：

首先，它可以帮助教师转变教学观，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题环境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上；学生的主体作用体现在问题的探索、发现、解决的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不应都是教师的讲授，而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师要自觉适时地改变他的教育角色，平等地参与学生的探索、学习活动。教师不应只是“讲演者”、不应是“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱返正”的思维技能；参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断；询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者——评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生的有创造性的想法和作法；在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。

其次，它可以帮助教师转变学习观。

过去在封闭式教育中，教师是知识的输出者。由于教育被定位为在学校这个“围墙”内，由知识的拥有者和惟一源泉——教师向知识的需求者——学生输出知识的活动，教师和学生之间的关系就是教师“单向输出”和学生“被动接受”的关系。在数学建模的实践活动中，问题环境充分敞开，教师不可能也不再是学生获取知识的惟一源泉，而且常常会无计可施，教师的指导作用更多地表现在“策略”的指导。教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、取胜的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中；经历一个个学、用知识，进而发现问题，走向新的学、用知识的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。

第三，它还可以改变教师自己的成材观、发展观。

事实上，数学建模对教师也很陌生，对许多问题教师可能都不会，怎么教学生?在数学建模过程中表现出的问题形式与内容的多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。教师在陌生的问题前感到困难、失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这里有两个认识需要改变，一是数学建模教学能力提高的主要途径恰恰是自己多参与，多独立的思考和实际去“做”；二是数学建模的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，总是正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师要在自己的视野内努力寻找宜于学生使用的数学建模问题，做好每个问题解决过程的记录，学生成功的经验和自己在挫折中得到的教训对于今后的数学建模的教学设计有重要的价值，也是教师由数学建模的生手到行家的有效途径之一。

六、对在数学新课程中开展数学建模活动的小结 问题和内容的选择：联系学生和教材的实际。好入手、有趣味、可深入。

常态的环节和步骤：选题（问题引领），开题（交流预设的解决问题方案），做题（合作、探究、利用工具和资源），结题（交流分享、反思评价、积累资源）。

动静结合的资源：你的学生、家长、同事、朋友和他们的实践；相关刊物和网站。教与学的过程设计：强调------学生活动，做中学想、开放思维、小组功能、过程体验、经验积累。

关注和鼓励：激发兴趣、善用工具、提出问题、多途求解、情感交流、共享成果。着力促进：学习方式的转变、学习过程的良性循环、课内知识的学习和应用、对数学的价值的感悟和理解。

数学教学改革研究 篇3

摘要：高等数学的学习注重培养学生知识结构、逻辑思维、创新思维等方面的能力，为了更好地培养应用型人才对知识的合理应用，使高等数学教学更加的适应当前应用型本科高校的培养要求，因此，必须转变教学模式，激发学生学习高等数学的兴趣。本文将通过在教学中引入实际数学模型，引导学生分析和解决问题，进而将其应用于实践。

关键词：高等数学；数学模型；教学改革

高等数学是高等院校的一门重要的公共基础课然，高等数学的学习不仅仅是培养学生的思维能力，提高用现代数学的思想方法分析、解决问题的能力，而且通过掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题，为后续专业课程的顺利学习提供保证以及为今后学习、研究现代数学和从事数学教育工作奠定基础。

一、以知识型的数学模型应用于教学

高等数学本身具有抽象性、严谨性、应用的广泛性等特征，其教学形式也不同于其他学科，主要以课堂教学为主，在创新教育的背景下，高等数学教学不仅是传授知识技能，还要教会数学思维方式。为了激发学生兴趣，因此，我们在教学过程中引入实际数学模型，通过对模型的分析，引导学生积极利用所学知识解决问题，从而让学生从根本上掌握知识内容。下面将以具体实例，展示如何利用模型分析法引导学生将所学知识应用实际问题。

二重积分是数学的重要工具，在几何学、物理学、经济学、社会学等方面有着广泛的应用，学生对这些应用的理解比较零碎。下面将结合具体例子探讨利用定积分、二重积分求平面图形的面积，以便帮助学生进一步加深对积分的理解，从而提高教学质量。

例：设在海湾中，海潮的高潮与低潮之间的差是2米。一个小岛的陆地高度 （单位：米）。并设水平面 对应于低潮的位置。求高潮与低潮时小岛露出水面的面积之比。

解：此题是求曲面面积问题。由题设已知曲面的方程是

根据求曲面面积的公式

关键是找出高潮与低潮时的。低潮时， ，所以

故

在高潮时，故

由于

用极坐标计算，低潮时小岛露出水面的面积

同样可算得

面积比

在实际生活中经常会遇到求不规则图形的面积或者是曲顶柱体的体积的问题，因此需要引入二重积分甚至三重积分来解决此类问题，上述例题便是以求小岛面积为例，逐步利用高等数学的知识对其进行分析和求解，得出小岛在低潮与高潮时露出水面的面积比。

二、以实践型的数学模型导入课堂教学

高等数学的知识很多是来源于实际生活，因此，数学实例模型的引入经常可以联系生产、生活实践，让学生去积极思考，引导学生探究新知识，学生就能意识到数学并非一味枯燥和抽象，可形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

在高等数学讲解常微分方程这一章内容之前，可以先介绍一个广告方面的问题。在商品销售中，很少仅靠商品自身做广告，而是要靠各种媒体大肆宣传。现今社会无论你是听广播，还是看报纸，或是收看电视，常可看到、听到商品广告。随着社会向现代化的发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视。商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，然而，我们是否了解广告与销售之间的内在联系？如何评价不同时期的广告效果？这个问题对于生产企业、对于那些为推销商品作广告的企业极为重要。这就需要利用微分方程的知识来解决。通过引入这样的生活实例让学生对即将学习的内容有一定的的兴趣度，进而更好地掌握和理解知识，并能实践应用。

三、数学模型应用于教学的意义

引入实例数学模型，其实质也是数学建模的一种思想应用，将其融入高等数学教学，不仅有利于提高学生的数学素养，还有利于提高学生的综合素质。高等数学课堂教学中融入建模思想，让学生将理论与实际相结合，建立数学模式，从而培养学生的实践能力及数学应用能力，最终促进学生的综合素质的全面提高。

随着科技进步和社会发展，人们对高等数学的需求也在不断发展和更新，数学科学在促进社会进步和人类发展进程中所起的重要作用已被广泛的认同。因此，带给我们教师的任务不仅仅是要传授高等数学课程中的基本理论、基本方法和古老而又简单的应用实例，更重要的是需要教师在掌握高等数学更广泛的应用背景实例的前提下，将这些实例在教学中充分应用，培养学生运用所学理论知识去分析和解决实际问题的能力，激发学生学习高等数学的兴趣，明确学习高等数学的目的.只有这样才能培养出更多的高质量专业人才。

参考文献：

[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.

[2]同济大学应用数学系.高等数学（第五版，上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].教学教育学报，2009，（2）：4—6.

数学教学改革研究 篇4

1. 数学文化

数学文化是数学在发展过程中形成的物质和精神产物,主要包括: 数学思想、数学精神、数学方法、数学观点、 数学语言,以及数学史、数学美、数学教育、数学与人文交叉等内容。数学文化是人类文化的重要组成部分,对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响,对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。［1］它是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力。因此,具备一定的数学知识和数学思想方法,是现代人才基本素质中非常重要的组成部分。作为大学的基础课,高等数学更肩负着传播数学文化的责任。

2. 数学文化在高等数学教学中的功能

( 1) 激励学生的学习热情。数学文化展示着数学极富魅力的一面。在开展高等数学教学时,通过介绍数学史、 数学趣味知识、数学家的生平小故事, 以及与其他学科关联的知识或热点话题等,能够让学生体会到数学也可以是有趣的、发人深省的、令人感动的,从而激发学生学习的动机,更好地投入到高等数学的学习中。

( 2) 激发学生的创新精神。数学家齐民友先生认为: “数学作为文化的一部分,其最根本的特征是它表达了一种探索精神; 其永恒的主题是认识宇宙,也认识自己。”［2］在高等数学教学中渗透数学文化,揭示 “知识发生过程”,有助于学生理解数学的概念和定理,引导学生解决问题,培养他们的理解力和学习力,使学生与生俱来的潜在创造力得到最大可能的激发。

( 3) 培养学生欣赏美的能力。数学美是数学文化的重要内容,数学中存在多种形式的美,简洁美、统一美、对称美、奇异美、和谐美,等等。数学及其文化之美能熏陶人、激励人,并形成一种高雅的审美情趣。因而,数学文化的教育有利于美育教育和科学教育相结合,培养科学的审美观。

( 4) 促进素质教育的发展。在高等数学教学中引入数学文化知识,可以将 “科学—文化—教育” 三者有机地融为一体,增加数学教育的维度,丰富数学教育的内容,延伸数学教育的时空,增添数学教育的活力,还原数学的本来面目,实现科学精神与人文精神的有机结合,促进学生全面、持续、和谐的发展。

二、数学文化视角下高等数学教学中的问题

( 1) 教学目标单一。长期以来, 人们总是把数学视为工具性学科,重视数学的工具性价值,而忽略了数学的文化教育价值。高等数学教学模式仍采用以知识技能为主的单一教学模式,重视理论教学和数学技能培养,缺乏对数学文化内涵的揭示,与实践联系较少。这种单一的教学目标不利于学生综合素质的培养,同时也对高等数学教学方法的创新不利。

( 2) 教学内容局限。由于受到思想观念、教学考核等因素的影响,一些任课教师在高等数学的教学中将重心放在提高学生运算能力及解题能力方面, 对数学文化知识不重视,在教学中未适当引入数学文化的相关内容,影响了教学效果的提升。

( 3) 教学方式方法单调。在高等数学的教学中,多数是以教师讲授为主,学生只是被动地接收信息。课堂教学模式单一,师生之间沟通欠缺,难以调动学生学习高等数学的兴趣,在一定程度上造成高等数学教学中人文关怀的缺失。

( 4) 教学评价片面。目前,部分高校数学课程的考核仍停留在期末考试上,仅凭一份试卷定成绩。事实上,这种评价方式并不能真实反映学生应用数学的能力和对数学知识的理解程度,不利于对学生数学综合素质的考查。最终造成的结果是有些学生会考试、会推导,但是不会分析、探索与应用,缺乏学习兴趣和正确的学习动机,造成创新能力缺失。

三、数学文化视角下的高等数学教学改革

( 1) 教学目标: 科学价值与人文价值的整合。学习数学的基本知识、基本技能、基本思想是数学教育目的的基本组成部分。除此之外,数学教育的目的,还在于锻炼与提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力,使学生能运用数学知识解决实际生活中的问题。在数学教育中,实现科学价值是主要的目标, 但它并不是唯一目标; 数学的人文价值也是数学教育中不可忽视的重要内容。［3］在高等数学教学中,我们要关心学生的全面发展,鼓励他们运用科学方法解决问题,并积极利用数学的文化教育功能,提高学生的数学素养和综合素质。

( 2) 教学内容: 数学文化知识的渗透。数学文化引出的理性精神,指引着人类文明得以蓬勃发展。在高等数学课程中适时适量地引入数学史的发展过程、数学家的思维过程以及现代数学的最新研究情况等数学文化内容,拓展教材的文化内涵,将给学生以很强的示范性和启迪性,使之体会到数学创造过程中的乐趣,以一种高涨的情绪来学习和思索,从而达到良好的教学效果。

( 3) 教学方式: 以数学文化底蕴为根本,促进学科间的融合。为了增强课堂教学的吸引力,任课教师除了提高教学技艺外,还应不断提升自己的数学文化内涵,结合运用多种教学手段,充分调动学生的积极性与主动性,构筑师生交流与互动的平台。在高等数学教学中,教师可以根据每节课理论知识内容的特点及学生所学专业,选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例,渗透数学文化知识,提高学习气氛,让学生在探索中学习、接受数学知识,实现 “教学相长,相得益彰”。例如: 在讲授多元函数的最大值与最小值时,可以选择 “易拉罐的形状” ( 一元函数最值问题) 、 “衣物漂洗干净的最佳方案” ( 多元函数最值问题) 等与实际生活密切相关的实例进行讲解。在讲拉格朗日乘数法求多元函数条件极值时,可以向建筑工程专业的学生介绍 “蜂巢结构” 这一案例。

( 4) 教学评价: 实用性和人文性的共同体现。我们应构建以激发学生创新能力和提高解决问题能力为目标的多元化评价标准,充分激发学生的潜能, 培养其综合能力,实现数学实用性和人文性的统一。以学生阅读、听课、讨论和独立作业中的表现作为高等数学考核的主要依据,采取实验、笔试、课程答辩以及撰写研究报告等多种方式,考查学生对基本知识和基本技巧的掌握情况以及解决实际问题的能力,激发学生的学习热情,帮助学生提高数学文化素养,培养出有思想、有情感的人才。

四、结语

随着高等数学教学的改革和发展, 数学文化的价值已被越来越多的数学教育工作者及研究者们所关注。在高等数学教学中适当引入数学文化知识,让数学文化走进课堂、走进生活,激发学生学习高等数学的兴趣,为大学生们形成健全的人格提供必要的数学修养。相信随着数学文化融入高等数学教学之中, 将会有越来越多的学生喜欢上数学,热爱上数学,甚至投身于数学研究。

摘要：高等数学中蕴含着丰富的文化知识,具有独特的文化气息和文化底蕴。它所提供的思想、方法和理论知识,不仅是大学生学习后续课程的重要工具、培养创新能力的重要途径,还为学生的终身学习及可持续发展奠定了坚实的基础。本文试图从数学文化的视角出发,对高等数学教学进行剖析与反思,将数学文化和数学教育相结合,探讨高等数学教学改革模式,促进高等数学教学效果的提升。

关键词：数据文化,高等数学,教学改革

参考文献

[1]万源,张小柔,陈建业.在大学数学教学中渗透数学文化的思考[J].理工高教研究,2008(01).

[2]齐民友.数学与文化[M].大连:大连理工大学出版社,2008.

数学教学语言研究 篇5

摘要：数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在应用和理解方面，数学语言有其自身特点，深层结构常重于表面内容，句法分析常先于语义理解。在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，注意数学语言的语义转换、数学语言符号引入的自然性，以及数学语言句法特点分析等。

关键词：数学语言；数学交流；语义转换；教学策略

一、加强数学语言学习的重要性

诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，[1](224)

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也成为描述社会科学、管理科学等门类的语言工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具，即数学化的手段。中学许多课程中都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握直接关系到这些学科的学习。如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“降水概率为0.6”“同比增长10%”等所云。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。如有的学生尽管知道并能够叙述物理学中的加速度的概念“是表示速度变化快慢的物理量，具体说，是单位时间内速度的变化量”，但却不能写出公式，甚至还错误地认为

。学生智力发展的诊断研究也

[2]表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。

事实上，关于数学语言学习目标，现行数学课程大纲中已有明确要求。2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中将“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”作为“解决实际问题能力”内涵的一部分，法的一个目标。[3](24)

[3](2)

并把发展“用数学语言进行交流的能力”作为改进教学方

[4]2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”；学语言的教学。

二、数学语言及其分类 [5](114)

要注意“提高数学表达和交流的能力”。

[5](11)

所以，数学教学必须加强数为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号。如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数f（function）,极限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符号均为此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均属此类。由各种符号按照数学的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如a+bc遵循的是运算次序、略写法则等。

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”等都是自然语言的精确化；“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“可积”等都是具有特定含义的数学文字语言。有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。

图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。我们必须确认，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图象和格表中读出蕴涵的信息来。

三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三、数学语言的特点

[6]由前文可以看出，数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。[1](221)

[7]事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。

数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。“

[8](45-47)

从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。如满足的一个等式，但它又可转义为“

是方程

是方程不大于

”不能转换”的基本语义为、的一个根”，还可转义为“为“小于”。的一个根”，这些意义在解题中没有任何冲突或矛盾。只是应注意，在语言转换方面，不能以偏概全，如“数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。

数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=8+3-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要22想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。

数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解。如“已知函数f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，从字面意义上学生都能够理解其意义，知道说的是什么意思；但是，对整个问题却不知怎样下手解决，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深层意义，不能对其进行进一步的语义转换和重新表达。这表明，数学语言仅靠字面含义理解是不够的。

第五个特点：数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。如在一个句子中看到了“红、小孩、苹果、吃”这几个词，即便没有任何其他的句法信息，读者也能建立起下面两个命题（意义）：小孩吃苹果，苹果是红的。这里，读者使用了语义策略。句法策略是指把句子切分为构成成分进行分析，考察这个语言的内部构造，弄清这些构成成分是怎样相互联系起来的，从而建立起句子的底层结构意义。句法就是指对句子中的构成成分的“系统安排”，它为人们提供了一种编码，使人们能够利用词的序列去传递思想。而句法结构使同样的一个词在不同的句子中起着不同的句法作用，从而使句子具有不同的意义。如“与的平方和”“

与

和的平方”，两个句子都由同样的词组成，差异在词的序列不同，正是这种词序的不同，才使它们具有完全不同的意义。

在自然语言句子的加工中，语义的联系常常统治着理解，而句法的分析则是在必需的时候才起到证实和去歧义的作用。所以，读者首先是按照句子的意义来进行加工，其次才是按照它的句法来进行整理。然而，根据数学语言表达的特点，学生对数学语言的理解更多的是句法结构理解，直接深入到语言材料内部，寻找关系，探明结构，根据结构关系，进行数学处理。如解题者对问题“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍，5角纸币的总币值比2元纸币的总币值多3.60元，列方程求解2元纸币、5角纸币的数目”的加工结果就表明了这一点，解题者一般是先从结构入手，分析和提取出问题表述中涉及的量及其关系：2元纸币（将这种对象视做x，用它也表示这种对象的数目），5角纸币（将这种对象视做y，将对象与对象的数目视为一体），它们的数目以及关系（x是y的7倍），总币值（各为2x元，5y角）及其关系（5y角比2x元多3.60元），通过上述的理解，将关系数学化为方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而较少先进行语义理解，考察问题的意义是否现实。

事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。

四、数学语言教学策略

根据数学语言的特点和分类特征，我们认为，数学语言教学应该注意以下策略的运用。

[10]

[9]

（一）加强数学语言词汇意义的理解教学

由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。教学中既要注意语义解释，又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。

例如，函数符号f（x）可以从以下几个方面引导学生进行意义理解。第一，理解基本含义。f（x）是以x为自变量的一个函数，表示的是一个映射或对应关系f:x→f（x）。如当f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函数在a处的函数值。第二，增强对“对应”的理解。f（x）表示的是括号中的对象与对应对象的一种对应关系，不管括号中的对象（自变量）取什么值，与其对应的都是在对应关系结构（如果关系是可以用数学式子表示的）中用这个值代替对象而得的值。如“x+1”对应的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，进一步加深对f（x）意义的理解。可以通过诸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等问题的思考、讨论而获得。

（二）注意数学语言的语义转换训练

加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径。数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念，它来源于现实世界，但经过了多次抽象，对学生来说，心理距离还是较远的。自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。

[8](50)22

22不同领域可以说有不同领域类型的语言，将一种语言表达从一个领域转换为另一个领域的语言形式，可以沟通知识之间的联系，简化问题解决。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以转译为“求直线x+2y=5上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转换为“求原点到直线x+2y=5的距离”的语言表达形式，这既沟通了代数与解析几何的联系，又使问题变得更简单易求。所以，数学教学应注意数学语言之间的转换练习，充分发挥各种数学语言的优势，在转化中加深对数学知识的理解。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题；把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式；用自己更清楚的语言形式表述正规定义或定理，“用你自己的语言来阐述问题”；等等。数学中常在概念和定理之后叙述一段“几何意义”，其实就是将文字语言或符号语言转换为图表语言，以利用图表语言比文字语言或符号语言有更强的直观表现力使读者更好地理解概念和定理。

在图表语言学习中，一个注意点是，既要充分利用图表语言的直观性，又要防止过度依赖使用图表，因为图表语言有时会给人们错觉。例如，如图，一电工沿着竖立的梯子LN往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则M点的轨迹是：

由于梯子滑行的直觉表象，读者常会选A。而实际上，根据直角三角形“斜边中点到直角顶点距离是

2斜边长的一半”，其轨迹是以原点O为圆心、为半径的圆弧，应选C。

（三）注意数学语言符号引入的自然性

数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性。”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性。

（四）注意数学语言学习的审美情趣

由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

（五）注意分析数学句法特点和语言表达训练

数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。如“a,b两数的倒数和”“a,b两数和的倒数”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难，所以，初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释。嵌套关系不易分析、理解，这要求数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本数学语言和句式应进行规范训练，如“过点作垂直于，垂足为”。在表达容易出错的地方应注意强化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x应说成3的x次方而不应说成3x次方。在口头表达语气方面，要注意重音和停顿，如a-1b应读成“a减b分之一”，要在a

2后面略停顿，并加重“b分之一”；如果在b后面停顿，读成“a减b（停顿）分之一”，就变成（六）加强数学阅读指导

了。

学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。项重要任务来抓。[13]

[12]

为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一

参考文献：

数学教学改革研究 篇6

【关键词】小学；数学教学；小组合作

在小学数学的教学过程中，通过小组合作学习的方式，一方面能够创设出轻松、和谐的课堂教学氛围，增加小学生参与课堂学习的积极性；另一方面也能更科学、有效地发挥小学生的学习主体作用，在小学生之间形成团结合作的意识，在促进他们学习成绩提高的同时也帮助他们更加健康、快乐地成长。因此，在小学数学的教学课堂中引入小组合作式学习方式，对提升小学数学的教学质量具有非常重要的意义。

1.创建科学、合理的合作小组，营造轻松、有趣的学习氛围

在小学数学的教学课堂上，为了充分确保小组合作学习的顺利进行，教师首先要科学、合理地进行组员分配，保证每个小组的小学生不论是在性格特点、学习成绩还是思维能力、性别差异等各个方面都要相互均衡，从而确保小组合作学习的有效性。其次，要进一步明确组内成员的分工，并选出有能力的小学生分别担任组长或副组长。作为一个小组的指挥者，不仅要能够领导组员进行讨论、学习和交流，还需要对组员的观点进行总结，进而提升小组合作学习的质量，提高学习的效率。此外，对于年龄偏小、自控力较差的组员，组长还需要树立起威信，对他们进行严格的管理，从而营造一个良好、积极的小组合作学习氛围。而对于学习小组组员职责的明确和分工，则可以让一部分小学生负责组织讨论，一部分小学生负责回报讨论的结果，另一部分小学生负责管理小组内的纪律等。通过这样的方式，能够将每一位小学生的学习积极性调动起来，让他们自主的参与到小组的合作学习中来，并保证小组合作学习的正常、有序进行。

2.创设科学、严谨的问题情境，培养小学生的合作探究品质

只有创设科学、严谨的问题情境，才能够有效地引发小学生对问题的深入思考和对数学知识的进一步探究。因此，在小学数学的教学过程中，创设良好的问题情境，对改善小组合作学习的质量与效率非常重要。具体而言，就是小学数学教师要在密切联系数学科目实际情况的基础上，结合小学生的学习水平，创设出科学、严谨以及切实可行的问题情境，这样才能方便小学生进一步深入探究数学知识。

例如，小学数学教师在教小学生“观察物体”这一节内容时，如果让小学生回答从一个特定角度观察某个形体能观察到几个面这一问题，小学生的回答必然是不尽相同的：可能是1个，可能是2个，可能是3个，也可能是4个。对于不同的小学生而言，他们可能都会认为自己的回答是正确的，但是又没有合适的理由去说服他人。而如果数学教师直接给出正确答案的话，不仅不能让小学生很好地理解这一问题，甚至反而会限制他们的想象能力，达到适得其反的效果。此时，数学教师就可以通过开展小组合作学习的方式，让每个小组的小学生都通过自己的细心观察和思考去发现和探究问题。通过组内的积极讨论与交流，小学生们很快就能够得到正确地答案，即从一个角度去观察物体最好能看到3个面。通过小组合作学习的方式，能够在很大程度上提升小学生学习数学和进行深入探究的兴趣，让他们在轻松、快乐地氛围中更好地学习。

3.掌握讨论的时机，不断发散学生的思维

为了激发小学生参与数学教学的积极性，进一步发散他们解决问题的思维能力，提升小学数学的教学效果与质量，小学数学教师必须要掌握好小组合作学习过程中的讨论时机。首先，要处理好小学生独立思考与小组合作学习之间的关系。一般情况下，学习数学时仍然要将小学生自己独立思考放在首位。只有当小学生依靠自己的力量无法解决数学难题时，才指导他们进行小组合作学习。并通过这样的方式达到互相学习、共同进步的目的。其次，在教学课堂上遇到开放性的数学问题时，小学数学教师也可以组织学生进行小组合作学习。因为对于此类数学问题，会存在多种解题方法，只有通过小组讨论的方式才能充分发散学生的思维，尽可能多的找出解题方案，发挥集体思维和集体智慧的效果，从而提高小学生解答此类题目的效率。

例如，小学教师在教授圆的面积这一节内容时，由于它是小学数学教程中的重点内容同时也是难点内容。所以，教师应该通过组织小学生进行小组合作学习的方式，来帮助小学生加深对圆面积的理解。并且根据实际情况创设出问题情境，，让小学生们以分组的形式讨论应该如何有效进行圆的面积计算，小组讨论结束后让小组代表在课堂上发表自己小组的讨论结果，进而由数学教师对小学生的观点进行点评，然后在他们讨论的基础上讲解这一节数学内容，让小学生更容易理解。通过小组合学学习的方式，能够有效地激发小学生学习数学的兴趣，提高他们发现问题、解决问题的能力；而且还能帮助小学生在轻松、有趣的课堂氛围中，更好地掌握小学数学课程中的重点与难点内容，让教师的教学效果事半功倍。

4.总结

综上所述，通过小组合作学习的方式，不仅能够培养小学生独立、自主的进行思考的能力，激发他们学习数学的兴趣，让他们获得丰富的数学知识；还能提升小学生的团队合作意识和综合素质。因此，在小学数学的教学课堂上，科学、有效地运用小组合作学习的方式，对增加课堂氛围的趣味性，提升课堂教学质量有很大的促进作用，值得在今后的小学数学教学中进行广泛推广。

【参考文献】

[1]李敏.关于小学数学小组合作学习的探索[J].读写算（教育教学研究），2013（26）

[2]徐素丽.小学数学教学中合作学习的运用[J].成功（教育），2011，（04）

高职数学课程教学改革研究 篇7

作为重要基础课程, 数学是高职院校各理工科专业的一门必修课。它在为后续专业课程学习提供理论工具的同时还对高职学生素质提高、能力培养起着举足轻重的作用。

一、高职数学课程教学现状

1.学生数学基础较差。高职院校的生源主要由高中生和“三校生”构成。而这些学生普遍存在着知识基础较差现象, 其中一个突出问题就是数学成绩差。他们普遍理论基础欠缺, 接受知识慢, 学习兴趣不高。随着高职教育在我国的迅速发展, 高职院校招生不断扩招, 高职学生理论基础呈现进一步下降趋势, 这给高职数学教学带来很大困难, 教学效果很难保证。

2.数学课程与专业课程之间缺乏联系性。高职数学教学往往注重课程理论完整性与连续性, 而忽视了与专业课程的联系性。作为高职教学体系中的第一环, 基础课程教学应围绕专业课程需要开展, 而不单单只专注自身课程体系的严谨与完整。达到专业需求标准是数学课程教学的根本任务。一味地围绕数学理论的证明、计算, 会使数学教学偏离方向, 也不能在教学过程中带动学生学习的积极性。

3.高职数学课程教学课时少、内容多。在高职教育体系中, 基础课程以“必须够用”为度, 人才培养的重点放在对学生实践应用能力、动手能力的培养上。为此在课时划分上, 专业课程与实习、实训要占去大部分比例的课时, 相比之下, 基础理论课程所占比例相对很小, 一般在五分之一左右。除了数学课外, 基础课还包括政治、英语和体育, 部分院校还开设物理和化学课程。在这种情况下, 数学教学课时有些捉襟见肘。以《高等数学》为例, 有的专业的教学时数不足80学时, 最多的也只有120学时, 而在有限的学时内却要完成一元函数微积分、空间解析几何、多元微积分、级数等大量教学内容, 教学压力很大, 学生学习起来很吃力。

4.教学方法单一。多数高职院校数学教学仍沿用传统的灌输式教学方法——教师单向输入, 学生跟随接受。传统的教学方法教师在教学中占主体地位, 知识以循序渐进的方式被细致地输出, 辅以讲练结合的方式, 方便学生掌握基础知识, 但学生主动参与教学的积极性不强, 容易养成思想上的依赖性, 不利于学生独立探究能力形成和创造能力的发展。

二、高职数学课程改革的思考

1.分层教学。在高职数学教学过程中, 可根据教学内容和专业需求的不同将知识分层, 分为公共基础内容和专业拓展内容, 并可根据学生能力水平不同开设第二课堂 (选修课) 和基础强化教学, 由学生自由选择适合自身条件的课程, 满足不同能力层次的学习需求, 增强授课的灵活度。

2.改革考核方式。根据文理专业类别教学内容的不同在考核方式上加以区分。公共基础部分内容, 强调熟练掌握以闭卷考试为主, 拓展部分内容, 强调应用分析能力的培养, 以大作业或论文形式为主。除此之外, 学生学习过程中的表现也应作为考核的一项重点内容, 以过程考核结合终结性考核的方式对整个学习过程进行综合评价。

3.创新教学手段。课堂教学中, 教师要重视学生的自主学习能力和思考能力的培养, 创新教学方法和改进教学手段, 比如可借助于辅助教学软件, 多媒体演示, 达到图文声像并茂, 提高课堂教学的实际效果, 同时可提供MOOC教学、微课教学、线上教学手段, 作为课堂学习的补充, 帮助学生多手段、多途径获取知识。

4.重视提高数学教师应用能力水平。高职数学教师大多数精于纯数学理论方法和技巧, 但在数学应用及理论课程与实践课程结合等方面还存在较大差距, 特别是在数学建模方面能力, 教师水平需要提高。

三、结语

中学数学教学改革研究 篇8

1.由浅入深,由易到难

在中学数学教学过程当中,一定要进行数学思想的教学,并着重培养学生自我提炼思想的能力。数学思想有难有易,所以,需要逐渐地进行灌输和教学。因此,教师需要非常熟悉整个初中教材及知识点,并且认真研究教材和研究学生。根据不同年级学生的接受能力不同,采取由易到难的方法对教学思想进行教学。使学生逐渐的理解数学思想,并应用到实际做题当中去。在课堂上,老师要把数学思想深入到所学的概念、公式、性质、定理等中去。理解这些数学知识的形成和发展,使得学生在解决实际问题时形成数学思想。在这个过程中,教师要认真地进行备课,适时进行启发性教学,逐步进行讲解,勿要和盘托出。

2.培养学生自主动脑,自我提炼思想的能力

教师要以具体的数学问题为起点,在解决问题时逐渐形成一般性的思想,最后学生再利用思想方法解决具体的问题。学生要学会自己动脑进行思考,逐渐学会自己概括数学思想,这个过程比较艰难,但可以通过不断的尝试再加上老师的适时点拨。这个过程需要学生进行多次训练,总结规律,真正明白这些思想,这样才能在解决实际的数学问题中起到实质性的作用。

3.通过范例和解题教学

从具体的例子和解题过程中,总结归纳解题方法,并提炼出数学思想。并且能够做到举一反三,触类旁通,用数学思想解决一些实际的数学问题,提高学生的思维能力。

二、抓好课堂教学,提高教学改革的实效性

课堂教学是师生之间相互交流的过程。但现在很多学校依然存在着普遍的一个问题,课堂上存在过多的单一知识讲解,而缺乏必要的师生交流、学生相互讨论的时间。课堂上只有单一的教与学,但缺少老师和学生之间的相互交流,学生之间缺少了讨论。以此下去,学生会形成依赖性,不会主动地独立思考和解决问题,会使得学生学习兴趣不高。 因此,要做到在课堂上,教师要采用别出心裁的教学方法,比如举例子等,让学生对中学数学产生兴趣。

1.改革教学模式,发挥学生的主体作用

现在很多学校依然存在着普遍的一个问题,课堂上只有单一的教与学,课堂比较沉闷,而忽略了师生相互交流,学生之间相互讨论。以此下去,学生会形成依赖性,不会主动地独立思考和解决问题,会使得学生学习兴趣不高。在课堂上,应该充分发挥学生的主体作用,给他们一些自由的讨论时间,让他们可以自己单独动脑,提出问题,并且单独的解决问题,而不是全盘灌输,让他们失去独立思考的时间和能力。但是自由时间也要适度,不要占据课堂较多的时间,同时要体现教师的作用,教师要适时进行讲解,讲解的多与少也要看大部分学生的理解情况,因为有时学生都已理解,要适当地进行启发,调动学生学习的积极性,使得课堂更加有意思。

2.注重学习方法的传授

在课堂教学中,首要的就是听,教师要传授学生听课的方法。如:怎么精力集中,怎样归纳重难点等。听完后学生要说,老师提出问题是一方面,更重要的是自己提出问题,并进行思考,和老师同学之间进行讨论,可以让课堂变得更加有意思,而且能够提升自己的能力。

三、采用分层教学

分层教学法即因材施教,就是教师根据学生的不同的学习水平,采用不同的教学方式,并且教师在课堂上要使用多种教学方法这样可以使不同水平的学生都能够最大程度的理解更多地知识。例如可以在课上采用多种简单易懂的教学方法,让班内学习比较差的学生也能在所讲的数学基本知识上得到最大程度的理解。

中学数学教师对不同学生用不同方法讲解例题,让学生能够在课堂上得到更多的知识。老师为学生布置练习时也可以根据不同学生的情况,有层次的安排作业,面向所有的学生,让所有的学生数学成绩得到提高。

四、教师采用鼓励性教学

鼓励教学法是一种常用的教学改革。处在青少年期的中学生,有归属和爱的需要,希望得到老师的认可、赏识。而且有部分对中学数学感觉学习困难,并且缺乏兴趣,通过教师不断地鼓励,逐渐地让学生喜欢数学课,对数学产生学习兴趣,更愿意进行数学学习。如果经常对学生进行批评反而降低了学生学习数学的信心,大大降低了其学习的兴趣。 因此,在实际的教学过程中要少批评,多肯定,培养学生学习的兴趣与激情;多表扬,满足其自我实现的需要;鼓励学生多主动思考问题和解决问题,培养学生的创新能力。

摘要：随着新课改的逐渐推进,保证教学活动正常进行的同时,还要进一步优化教学改革,切实提高中学数学教学的质量。好的教学改革更容易让学生接受新知识,还能让学生在课后减少辅导补课、时间,真正做到减负,同时有利于培养学生实际解决问题的能力。

关键词：中学生:初中数学,教学改革

参考文献

[1]钱源伟.基础教育改革研究[M].上海科技教育出版社,2007.

数学教学研究 篇9

关键词：数学教学,数学思维,独立思考

数学教学的重心应该是提高学生的学习兴趣, 教会学生用数学思维思考问题。 数学是一门逻辑性比较强的学科, 知识之间的联系也比较紧密, 我们在教学过程中尤其要注意到这一点。 如果学生的知识出现断层, 我们就应该帮助他们及时补上。 数学是一门和现实生活比较接近的学科, 我们在教学中应该时刻注意到理论联系实际。 学好数学需要学生独立思考, 只有通过独立思考学会的知识才是学生自己的知识。 我们应该帮助学生形成喜欢思考和善于思考的学习习惯。 学生的独立完成能力也是学生学好数学的重点。 我们在教学中还要注意到学生思考问题的方式, 多从学生的角度考虑问题, 这样不但可以缩短和学生之间的距离, 还可以提高讲课效率。 充分的备课是我们上好一堂课的先决条件, 我们在备课时应该注意到学生的整体知识水平, 尽量扩宽学生的知识面, 多引入一些有趣的情境缓解课堂紧张气氛。 通过课后作业我们可以很好地了解到学生的整体知识掌握情况及学生的学习态度。 学生的学习态度是学生学好知识的重要方面, 我们在教学中要帮助学生形成正确的学习态度。 以上是我认为学生学好数学应注意的环节, 下面将展开来说。

好的学习态度是学生学好数学的先决条件。 态度决定一切, 老师们特别要注意到这一点。 我们要让学生知道数学是一门娱乐性比较强的学科, 数学和我们的生活很接近, 不需要死记硬背, 没有那么多需要写的文章。 学好数学可以帮助我们解决生活中遇到的很多难题。 最主要的是数学没有我们想象的那么难学。 只要我们认真学习, 理解每一个知识点, 听老师的话, 按时预习新知识, 认真听老师讲课, 及时复习, 人人都可以成为小数学家。

学好数学需要一个善于思考的脑筋。 学习数学需要我们多问为什么, 知道知识的来龙去脉。 学习数学还需要独立思考, 只有通过独立思考学会的知识才是自己的知识。 伟大的教育学家孔子说过, 学而不思则罔, 思而不学则殆。 我们在学习的时候应该注意到这一点, 很多学生把自己弄得很累。 大家一样都在学习, 但是有些学生成了学习的机器, 只知道学习而不会思考, 这样学习的结果就是把自己弄得很累, 但是也学不到真正的知识。 很多学生不喜欢思考, 遇到问题总是喜欢等老师的答案, 有些孩子在做家庭作业的时候喜欢让家长陪着, 没有家长陪着就不能写作业, 遇到稍难的问题就问家长。 很多家长也错误地认为这是帮助了自己的孩子, 其实不然, 正因为家长的溺爱, 让孩子失去了独立完成作业的机会, 失去了独立思考的机会。 以至于很多孩子在考试的时候不能做完题, 取得理想的成绩。

预习加上课上认真听讲再加上及时复习是学好数学的重要环节。 学习数学同样需要课前预习, 需要对将要学习的知识有整体了解, 知道将要学习的知识难点。 我们在学习新知识的时候需要潜意识地加工, 接受新知识需要一个过程, 在预习的时候, 我们能够对将要学的知识有个整体了解, 知道自己会什么不会什么, 这样在老师讲课的时候便能合理分配自己的精力, 提高听课效率。 学习知识需要我们潜意识的加工, 很多时候我们会发现一开始接触的难点和难懂的知识经过一段时间就能够明白, 其实这就是我们潜意识加工的结果。 理解了新知识并不代表就掌握了新知识。 很多时候我们会发现有些孩子在听课的时候好像什么都明白了。 但是课下一做题就犯傻, 这说明学会知识和学会应用知识是学习的两个阶段。 学习新知识就是要学会利用知识解决问题, 不然就是白学了。 那么怎样才能提高学生的应用能力呢? 我们在学习新知识的时候应该搞清楚为什么要学这些知识, 学了这些知识有什么用, 这些知识和旧知识有什么联系。 在课后应该及时复习知识, 将新知识和旧知识进行对比学习。

了解学生的知识背景和学生的思维习惯可以提高教师的讲课质量。 小学阶段的学生还处于形象思维比较发达的阶段, 我们在教学中要多用形象性的语言进行授课, 在讲课的时候将复杂问题简单化, 很多知识其实比不难理解, 只要我们将一个复杂的问题分解成几个简单的小问题就能让学生明白了。我们在课下要多和学生接触, 缩短和学生之间的距离, 只有我们和学生沟通好, 才能更好地授课。 比如学生在学习元角分的时候总是不能清楚地弄明白它们之间的换算关系。 我们在讲课的时候要是将元角分和学生的零花钱联系起来, 那么学生就比较容易理解了。

数学实验融入高等数学教学的研究 篇10

1. 高等数学教学现状

高等数学是工科院校各个专业不可缺少的重要基础课程。在现行的教育体制下，传统的高等数学教育似乎也被烙上了应试教育的印迹，学生学习数学似乎都是为了考试，体会不到数学在各个学科中的广泛应用。而且，现行的高等数学教材大多局限于强调数学体系的逻辑严密性，而未突出数学在很多其他专业领域的运用，也不利于学生数学知识的拓展和后续专业课程的学习。

因此，高等数学教学改革已是当务之急，如何在让学生掌握扎实的数学功底的同时，进一步培养学生的思维能力，创新能力，以及运用数学知识分析问题解决问题的能力已是当前广大高校数学教师面临的一个重要课题。

2. 数学实验案例融入高等数学教学的意义

数学实验作为一门课程在我国一些高校中开设已有十多年历史，一些不同层次的学校也取得了显著的成绩。数学实验，即指从实际问题出发，建立数学模型，借助计算机，运用数学软件，让学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。著名数学家王元指出：“过去学校中老一套教学模式不再适应现代科学技术的发展，数学实验看来可以作为数学教学的主要内容列入授课计划。”中国科学院院士、著名数学家姜伯驹教授曾指出：“应当试验组织数学实验课程，在教师指导下，探索某些理论或应用的课题，学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，在失败和成功中得到真知。”[1]

在高等数学教学中融入数学实验案例教学的基本目的，是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，并在数学实验的过程中巩固所学到的数学知识，同时得到多方面的锻炼和提高。高等数学教学中融入数学实验案例教学，具有以下几个方面的意义。

(1)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生自学能力的形成和提高。我国的高等教育沿袭的是前苏联的教育模式，强调知识理论体系的严密性，基础知识扎实，但是教育的灵活性较差，基本都是先提出结论，然后加以证明，而学生基本都是被动地接受，学到的是一种定势式的数学，缺少主动探讨的过程。数学实验从问题出发，迫使学生在实验过程中主动学习，去探索并得到一些未知的结论，通过实验的过程体会一些数学结论是怎样产生和得到的。数学实验的融入改变了传统的教学模式，有利于学生自学能力的形成和提高。

(2)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生创新精神和创造能力的培养。数学实验的过程，要求学生自己动手，利用所学的数学知识，对提出的问题进行分析，并借助计算机，通过一些数学软件来尝试解决问题，在尝试的过程中发现、理解和掌握一些新的结论，打破传统的先提出定理、公式，再加以证明的过程，有利于学生创新精神和创造能力的培养。

(3)高等数学教学中融入数学实验案例教学有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。现代化的社会处处离不开计算机，随着问题复杂度的增加，计算量的增大，计算机和数学软件的使用对问题的解决有很大的帮助。通过数学实验，要求学生利用计算机来解决问题，有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。

(4)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于促进课程建设和教师素质的提高。数学实验课程的开设，本身就是数学课程的一大改革，在高等数学课程教学过程中，适当穿插若干数学实验的案例教学，对巩固所学知识，提高学习兴趣等方面都有很大的帮助。同时，实验过程中，一些问题涉及数学在其他领域的应用，包括计算机的使用，这些也对教师提出了更高的要求，因此有利于促进课程建设和教师素质的提高。

3. 可用于高等数学教学中的几个数学实验案例

以高等数学第一章极限与连续[2]为例，列举两个适用的数学实验案例说明在高数教学过程中融入数学实验案例的重要性。

(1）案例一：软件作图与震荡间断点

利用数学软件得到一些函数的图像总能引起学生的极大兴趣，而简单的在计算机上作图的过程也很容易掌握，介绍一下几个作图的命令之后，可以让学生在计算机上作出函数的图像，如图一：结果会发现，不管选取怎么的精度，函数图形在原点处总会出现一个矩形的模糊区域。通过对这一问题的探讨，学生能比较深刻地理解震荡间断点的含义。

从介绍如何作图到对所得到图形的结果进行讨论，整个教学过程大约也只需1到2个学时，比起传统的教学方式，时间可能稍长一点，但所收到的效果及对提高学生的学习兴趣等方面却是传统教学方式无法比拟的。

(2）案例二：零点定理与方桌问题

零点定理是由函数的连续性得到的一个简单结论，但就是这样一个简单的定理，却可以解决一些实际生活中非常有趣的问题，方桌问题[3]便是一个很好的例子。

方桌问题即方桌能否在不平的地面上放稳?通过一些必要的假设和分析，最终问题转化为一个数学命题：已知f(θ)、g(θ)是θ的连续函数，对任意θ，f(θ)g(θ)=0，且g (0)=0, f (0)>0，则存在θ0，使g(θ0)=f(θ0)=0。该命题由零点定理很容易证明。

4. 结语

高等数学教学改革是一项系统工程。将数学实验案例融入高等数学的教学过程中，符合高等数学教学改革的思路，有利于更好地培养应用型人才，当然，对于数学实验案例的选取和如何在教学中融入也需要仔细推敲，做到科学化、合理化。

参考文献

[1]郭李芢.关于开设高等数学实验课程的思考[J].钦州学院学报, 2007, 22 (6) :9-12.

[2]同济大学数学系, 高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.

数学教学改革研究 篇11

【关键词】初中数学 ； 数学思想方法 ； 教学策略 ； 渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0242-01

数学思想方法和数学基础内容是初中数学教学的两个主要教学线路，其中，数学基础知识是可以直接用文字表述的明线，而数学思想方法是暗含在教材中的数学精髓和灵魂的暗线。由于数学思想方法不能像数学基础知识一样被学生直接获取，而是需要深入的挖掘、分析和提炼，因此，在教学中常常被教师和学生所忽视。为此，笔者着眼于初中数学教学中渗透数学思想方法的策略研究，从而将数学思想方法渗透到数学教学的全过程，提高学生的数学学习能力和质量，培养学生的数学思维，为学生的数学学习以及以数学为基础的其他学科学习打下坚实的基础。

一、数学思想方法教学的意义

在初中数学教学中渗透数学思想方法教学，对于学生和教师都具有积极的意义。

（一）数学思想方法教学可以提高学生的数学素质

所谓数学素质，主要是指一个人所具备和掌握的数学思想、知识和能力的总和。数学素质是一个高素质人才必须具备的素质，而数学素质的获得主要在基础教育阶段。在中学阶段对学生进行数学思想方法的渗透可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学思维水平，提高学生运用数学思想解决各方面问题的能力，树立学生的数学思想，形成良好的数学基础，提高学生的数学素质。

（二）数学思想方法教学可以帮助学生形成良好的数学认知结构

数学教学的主要任务是优化学生的数学认知结构，提高学生的数学能力，从而达到促进学生全面发展的最终目的。数学学习的过程就是数学认知的过程，通过数学教学的过程，学生将教师讲授的数学知识和数学思想转换成学生自己的认知结构。而数学思想方法能从深层说明各数学知识之间的内在联系，使各数学知识和内容连贯统一，从而帮助学生形成良好的数学认知结构。

（三）数学思想方法教学也可以提高教师的素质

高素质、高质量的初中数学教师队伍是提高学生数学素养，实施素质教育的根本保障。而加强数学思想方法教学也可以提高教师的素质，一方面可以提高数学教师对于加强数学思想方法教学必要性和重要性的认识，另外一方面，还使教师不断学习和掌握数学思想、方法论和知识，注意数学思想方法论方面的训练和培养，进而丰富教师的数学专业知识，提高教师自身的知识素质。

二、渗透数学思想方法的教学策略研究

（一）通过数学史进行数学思想方法的教学渗透

“读史使人明智”，数学同样也有数学史，数学史涵盖了数学方法和数学知识的发展过程，是学生学习数学、认识数学的工具，帮助学生建立数学意识，为学生学习数学指明方向，同时也可以给学生以启示和感悟。例如，在教授直角坐标系这一课时，教师可以以介绍笛卡尔的故事作为这节课的导入：笛卡尔一直在思考一个问题“是否可用代数的计算过程代替几何证明呢？”于是，1619年11月10日晚上，奇迹出现了，笛卡尔在睡梦中梦见光彩夺目的珠子和苍蝇飞行所留下的各种斜线和一条条曲线的痕迹，然后悟出：苍蝇的位置可以由它到窗框两边的距离来确定，苍蝇飞行留下的痕迹说明直线和曲线都可由点运动产生的。教师通过这个历史故事的介绍不但既可以激发学生的学习兴趣，也可以使学生形成数形结合的思想。

（二）将数学思想方法教学渗透在数学教学的全过程

将数学思想方法教学渗透在数学教学的全过程主要包括：教学计划制定的过程、数学基础知识教学的过程、数学解题过程以及教学后的总结过程四个方面。例如，对已经讲解过的数学知识和内容教师可以通过让学生复习典型例题的方式来类比和总结其中的思想和方法；同时，教师要注重数学概念、公式、性质、定理的讲解，因为一些数学公式定理的推算推导过程中渗透着丰富的数学思想方法；另外，教师在进行例题或者难题的讲解时，也告诉学生解题的思路以及所依据的思想或方法，而不能只告诉学生题目的答案，从而训练学生对数学思想的掌握和运用。

（三）通过提炼数学方法，不断完善数学思想

教师在教学过程中要不断的对数学方法进行提炼和概括，从而让学生对其有深刻的印象。但因为数学的思想和方法分散、不统一，同一问题的解题思想和方法多种多样，因此，教师的总结和提炼显得尤为重要。同时教师还应该有意识的培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。但是，这种能力是要在不断的情感体验中来累积。中学生处于积极的情感体验与消极的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，重新调整学习策略。即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验的学生，其表现则反之。因而，教师要细心观察学生的情绪变化。尽可能地让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，树立自信心。

总而言之，在中学阶段对学生进行数学思想方法的渗透可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学思维水平，树立学生的数学思想，形成良好的数学基础，提高学生的数学素质，对于学生和教师都具有积极的意义。初中数学教师应该眼于渗透数学思想方法的策略研究，从而将数学思想方法渗透到数学教学的全过程，提高学生的数学学习能力和质量。

参考文献

[1]余健棠.数学化归思想在七年级教学中的渗透——从新人教版七（上）课本谈起[J].数学教学通讯.2010（15）

[2]黄文雅.初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究[D].四川师范大学.2011

[3]赵魁君.普及推广数学文化、提高学生数学素养——关于《数学文化》课程对提高数学教学效果的实践与体会[J].科技资讯.2012（25）

数学文化渗透高中数学教学的研究 篇12

1.渗透数学文化易于激发学习热情、激活学生思维

数学文化作为联结自然科学与人文精神的文化存在,以一种潜移默化的方式激励着学习者的智力挖掘,培养理性、思辨精神和敢于突破、力求创新的精神。把数学文化带入高中数学教学课堂,让程式化的思维在追溯数学历史渊源、体悟数学美学的过程中,走向开放、包容、多元。由此,渗透入数学文化的数学教学不再是传授“夺分秘诀”的僵化模式,而是激发学生的学习热情、激活学生的开放性思维。

2.渗透数学文化有益教学相长

将数学文化渗透入高中数学教学的又一显著成效就是建立起良性交往的新型师生关系,让教学相长成为可能并发挥作用。一方面,受教育的一方即学生,通过数学文化的浸染逐步养成自主学习、探究学习的习惯,对数学学习提出更高的要求;另一方面,实施教育的一方即老师,为了满足学生对于吸收数学文化的需求,以及更准确、更贴切地阐述数学文化,必须不断提高自身教育教学水平、提升数学文化素养。由此可见,在高中数学教学中渗透数学文化是实现教学相长的有效途径,也会把教育教学提高到新的层次。

二、高中数学教学中渗透数学文化的方法

1.合理安排课程设计,融入数学文化

教师在教学过程中应当依据当时当地学生的智力发展状况和知识积累情况,合理安排课程设计,注重在知识生成的过程中渗透数学文化、在训练学生演绎运算能力的同时培养数学思维。例如在学习选修三“三等分角和数域扩充”这一章节时,教师可先介绍古希腊三大几何作图问题,让学生给予他们公允的判断,再指导学生突破尺规的限制,学习三等分角的作图方法,找出自己的做法和古希腊三大几何作图问题之间的异同。

另外,数学文化是建立在对数学理论知识有足够的认识、理解的基础上,感知思维由感性到理性升华中产生的对于数学美和理性精神的追寻。由此可见,要想在高中数学教学中恰如其分地融入数学文化,让学生在学到知识的同时感受数学文化,教师的课程设计就尤为重要。

2.变解题教学为素质教学,感知数学文化

现行教育模式下,部分教师抱怨高考政策迫使高中数学不得不以高压、重复的练习进行教学,对于新课程标准提出的素质教育无从着手。其实,在由高考选拔人才制度下,实行素质教育并非难事,只在于教师能否在高中数学教学中渗透数学文化。数学文化渗透入高中数学教学的价值不言而喻。这就需要教师在教授数学理论知识的过程中,将数学的概念、定理、方法、推演以及应用背后包含的文化元素、人文精神有机的系统的组合起来,把枯燥的解题教学变成灵活的探索数学、发现数学的素质教学。例如在学习必修二“立体几何初步”章节时,就可通过实物模型和计算机绘图软件让学生观察几何图形,认清不同几何体在力学、美学上的特点,培养学生对数学美的感受力和转化力。这样不仅能有效夯实学生的知识积累,而且能提高学生发现问题、提出问题、合作探究、以及解决问题的能力,是真正意义上的还课堂于学生,为学生的发展助力。

3.教学联系实践,体验数学文化

作为一门重要的基础性学科,数学与多种学科存在密切的联系,更是尖端科技的技术基础,在现代社会包括金融证券、工程设计、航空航天等多领域发挥着极大的作用。这一切都表明:数学不是课本上的数字和公式,更不是机械的运算,它是活的有无数变化可能的生产力。在高中数学教学过程中渗透入数学文化,就要将数学置于与生产、生活息息相关的环境中,挖掘其实用性。这里就可以设置一些课程讨论环节,让学生找出课本中的数学模型,并探讨其应用和推广价值。例如数阵模型在古代军阵、战斗队形的作用,再比如概率论在计算比赛胜负率的用处,从而让数学文化真实可感。

相伴而生的数学文化也带有人类实践的印迹。因此,将高中数学的教学与应用实践结合起来,在活学学用、学以致用的过程中,体验数学文化的博大精深,自觉传承数学文化。由此便会形成一个良性的循环,更能增强数学的活力。

三、结语

高中数学教学渗透数学文化,不仅是数学这一学科发展的要求,而且是学生发展和教师进步的推手,更是满足现今社会对高素质人才需求的可行之举。在高中数学教学中渗透数学文化的益处不言而喻。但是就当前我国教育教学水平而言,在全国范围内推行高中数学教育渗透数学文化尚存在许多困难和阻力,这不仅包括受教学设施的限制还有师资不足的制约,当然不排除个别教育实践者“向分看齐”短视行为的偏见。这就需要我们高中数学教师和学科带头人能有高瞻远瞩的视野和敢于突破、勇于变革的魄力,还要有献身教育、播爱学生的精神,让数学学科成为活跃思维、开拓脑力的科学,让数学文化闪耀出理性的光辉。

摘要：伴随教育研究与实践的推进,应试教育下的以分定优劣的高中数学教学形态已经没落。继而“数学文化”这一词汇,强势进入数学教育研究者和实践者的视野,并发挥出极大的影响。数学文化渗透入高中数学教学,为高中数学教育打开了一方新天地。