双寡头垄断竞争

2024-12-15

双寡头垄断竞争（共5篇）

双寡头垄断竞争篇1

发达国家物流产业发展的经验表明物流产业属于寡头市场,其形成需要经历较长时间。但是国外物流巨头的加入必然会加速我国这一进程,中国物流业必须未雨绸缪,通过联合、兼并等方式形成自己的物流寡头,推动中国物流业更快地走向成熟,这样才能与国外跨国物流企业竞争国内市场,从而进军国际市场。

目前我国全社会的物流成本占国内生产总值的20%左右,美国和日本的物流成本占其经济总量的比重只有10%左右,这既表明我国物流体系的落后局面,同时也表明我国物流业发展存在巨大的利润空间。我国有近1000个物流园区,20多个省市和30多个中心城市制定了区域性物流发展规划和政策,并将开发物流园区作为发展物流的品牌,但我国的现代物流业发展仍然处于初级阶段,许多企业并没有接受现代物流理念的洗礼,而是习惯于“大而全”的模式,导致物流成本高、效率低。长此以往,随着外资进入,中国物流企业必将被挤出市场,眼看着物流“金矿”的开采权落入外资。

物流产业市场的趋势将是寡头竞争市场,本文讨论当物流市场只有两个寡头企业进行竞争,如果二者以运量作为竞争变量时,二者的竞争策略对市场均衡的影响。分同时博弈、序列博弈、串谋博弈三种情况进行讨论。

1 同时博弈

市场上只有两家物流企业,提供完全相同的服务,企业的决策变量是运量,并且两个企业同时决定这一策略。市场上价格p是这两个企业运量之和的函数,即需求函数是p=p(q1+q2),其中q1是第一家物流企业的运量,q2是第二家物流企业的运量。两个企业都以利润最大化作为目标,当一家企业对另一家企业的运量做出预测之后,便以利润最大化对本身的运量进行决策。对企业1,预测第二家企业的运量为q2e(e表示期望)。如果企业1决定生产q1,则市场上供给的产量就为q1+q2e,相应的市场价格就为p(q)=p(q1+q2e),从而,企业1的利润极大化问题就可以写成:ma x{p(q1+q2e)q1-c1(q1)},其中c1(q1)为企业1的成本函数。对(q1)于任一给定的企业2产量的预期q2e,都会又相应的企业1的产量选择q1,于是,企业1的最佳产量就是其对于企业2的产量预期q2e的函数,即q1=f1(q2e)。反之,企业2的产量q2也是对于企业1产量预期q1e的函数,即q2=f2(q1e)。如何决定企业1和2的运量q1、q2?需要解联立方程组,求出产量组合(q1*,q2*),即为二者的最优运量,也就是古诺(Augustin Cournot)均衡解。

2 序列博弈

市场上存在一家支配企业和若干家小企业,小企业等待支配企业宣布其运量计划后,相应地调整自己的运量。假定市场上的价格决定仍与前者一样,即价格是由支配企业1的运量q1和小企业的运量q2之和q1+q2来共同决定。假定支配企业宣布了自己的运量计划,对于小企业来说,q1就是一既定的量,这样小企业2的问题就是:

,其中c2(q2)为企业2的成本函数。解这一问题,可得到小企业利润极大化的一阶条件,由一阶条件,可以解出小企业的运量为q2=f2(q1)。同时,一旦支配企业知道它给出了会导致q2=f2(q1),它就会给出一个对自己利润极大化目标有利的运量q1去影响小企业的运量q2=f2(q1),从而使自己的利润极大化。于是,支配企业的问题就是,把q2=f2(q1)带入,则支配企业的问题变为:max{p(q1+f2(q1))q1-c1(q1)},这也就是说,支配企业会充分利用自己先走一步的优势,去影响小企业做出对支配企业有利的反应。联立方程组,求出产量组合(q1*,q2*),即为二者的最优运量,也就是斯塔克博格(Stackelberg)均衡解。

3 串谋博弈

前面两种情况是非合作博弈,但是现实生活中也存在合作博弈的情形。非合作博弈的特点是参与博弈的每一方都只为自己打算,分散决策,相互竞争,只追求个人利益的极大化。合作博弈的特点是参与博弈的各方在决策过程中联合起来,先追求共同利益的极大化,然后在分配这个已经极大化了的共同利益,串谋就属于合作博弈。

假设一个市场上只有两家物流企业,提供同样的物流服务。市场价格仍取决于两家企业的运量之和,即p=p(q1+q2)。但两家企业的成本函数可能不同,分别为c1(q1)和c2(q2)。如果两家企业是串谋的,相当于一家大公司的两家工厂,两家工厂会谋求其利润总和的最大,而不是每家工厂只求自己利润的极大。于是,问题就成为:

令

解联立方程组,求出产量组合(q1*,q2*),即为二者的最优运量,也就是串谋解。

4 算例

假设物流市场需求函数为p=100-q1-q2,c1=5q1,c2=q22,求古诺均衡解、斯塔克博格均衡解、串谋解,并求出对应的利润π1,π2。

4.1 古诺均衡解

则有。

4.2 斯塔克博格均衡解

4.3 串谋解

可以看出,在古诺均衡解和斯塔克博格均衡解中,总运量是不同的,总运量在企业1和企业2之间分配也是不同的。由于斯塔克博格均衡解中,企业1是支配企业,会比它在古诺均衡解中多出62/3,这便是先行一步给支配企业带来的优势。

将串谋解与古诺均衡解和斯塔克博格均衡解进行比较,发现串谋之后,市场上的总运量大大减少了,而均衡价格则上升了,总体上看,企业的总利润却大为提高了。

物流业是一个规模经济非常显著的行业。规模的扩大对现代物流企业的成本降低有着重要影响,而服务规模在很大程度上与第三方物流供应商的服务网络有关。通过完善的物流网络开展共同配送,把物流各环节紧密联成一个有机整体加以运营管理,对于消除空载等不合理运输,减少不必要的中间环节,减少损耗和分散库存造成的各种浪费都极为有利,从而扩大利润空间,因此,做大做强对我国物流企业的发展极为重要。

摘要：本文以物流产业发展为背景,结合经济学、博弈论基本理论,探讨了物流产业双寡头垄断市场条件下的均衡情况,并举出算例对分析结果进行了演算,得到了有益的结论。

关键词：物流,寡头垄断,均衡

参考文献

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[3]高建刚.双寡头模型下的产品质量竞争与厂商决策[J].山西财经大学学报,2000,4(2):8-13.

双寡头垄断竞争篇2

寡头垄断市场是指少数几个企业控制整个市场的生产和销售的市场结构, 这几个企业被称为寡头企业。由于市场中这类企业数量极少, 它们之间的决策会相互影响, 任何一家企业的决策结构都取决于对手的反应, 因此, 在寡头垄断市场上, 企业间的竞争就更加激烈。而在市场运行中, 这种竞争包括价格竞争和非价格方面的竞争。价格竞争往往由于其形式过于明显, 极其容易引起较大的波动, 商家在运用时都极为谨慎, 尽量不用或少用。因此, 以广告、技术研发、并购和战略投资行为等为手段的非价格竞争逐渐受到青睐, 而且, 随着科技的不断发展和经济社会的不断进步, 广告竞争已成为现代市场的主要手段, 在寡头市场上, 广告策略也经常被寡头企业所使用。

为方便分析, 本文假定市场上只有两家厂商, 他们在价格和产量上形成共谋, 且广告水平直接影响着销售收益。假设两寡头厂商只有两种选择:做/不做广告, 那么, 这个一次博弈的结果如下:

显然, 无论对厂商A还是B, 做广告都是其占优策略, 因为做广告的收益始终大于不做广告的收益, 那么, 该博弈的纳什均衡解就是 (做广告, 做广告) 。然而, 这只是一次静态博弈的结果, 现实中, 两寡头厂商会进行长期的反复博弈。

对于两寡头厂商的重复博弈过程, 杨勇 (2006) 在其寡占市场下的广告成因探究一文中引入了后一阶段收益折算成当前收益的贴现系数这一变量来加以阐释:令δ=1/ (1+r) 为贴现系数, 即未来一元钱的现值。其中, r是某一阶段的市场利率。他假定双方选择如下策略: (1) 开始选择不做广告; (2) 不做广告直到另一方选择做广告, 然后一直做广告。这样, 我们就可以通过建立一个不等式, 来比较两种选择的收益, 令下面的不等式成立:

求解上述不等式可得≥1/2, 即当≥1/2时, 两寡头厂商都选择不做广告会获得更大的收益, 而≥1/2是个相对宽松的条件, 只要r≤1就可以实现。因此, (不做广告, 不做广告) 成了每一个博弈阶段的均衡结果。这就走出了一次博弈的困境。

现在的问题是, 既然双方都选择不做广告是占优策略, 那么为什么现今社会广告的发展趋势愈来愈强劲, 为什么这些厂商还要不惜重金投资广告?这就让我们联想到了广告的作用。

二、广告的壁垒效应及厂商投资广告的动机分析

(一) 广告策略有利于形成进入壁垒

寡头垄断市场上厂商的定价和市场出清远低于完全竞争市场, 这决定了他们会有较大的利润空间, 因此, 必然会有潜在竞争者想要进入该市场, 而广告恰是垄断厂商阻止第三方进入的一个有效手段。广告是企业向消费者传递产品差异化信息的一个强有力手段, 它能够为商家创造忠诚、稳定的商标偏好, 使厂商占据一定的市场需求份额。这对准备新进入的厂商来说无疑是一道进入时必须跨越的壁垒。因此, 随着市场经济的不断发展, 企业间的竞争日益加剧, 广告的作用也得到了进一步的强化。

(二) 广告策略有利于形成产品差异化壁垒

产品差异化使得不同企业的产品不能完全相互替代, 从而这个企业在市场上就更具有竞争力, 垄断性也就越强。这种产品间的差异包括真实差异与假性差异。真实差异是指产品间存在的客观差异, 包括产品质量、生产工艺、技术以及使用的原材料等实质差异。而假性差异则是由于厂商的广告宣传, 是消费者在心里上认同产品差异的存在, 事实上, 产品本身可能并无实质性差异, 这一定程度上也是由于信息不对称所导致的。真正决定消费者最终购买行为的是其心理预期。通过广告宣传, 可以创造一种产品差异化的假象, 诱导消费者的购买行为, 从而形成产品差异化壁垒。

(三) 广告策略有利于形成规模经济壁垒

规模经济是指, 在既定条件下厂商在特定区间内生产某种产品的单位平均成本递减, 那么, 就存在规模经济。广告的规模经济一方面体现在, 广告的促销作用带动产品的大量生产, 从而降低平均成本;另一方面, 企业大规模投资与广告时, 也会从媒体获得一定的折扣, 从而使得平均总成本降低, 形成规模经济。

由以上分析可以看出, 广告的壁垒效应能够帮助厂商提高自己的销售量, 增强自身的垄断优势, 从而阻止潜在竞争者的进入, 这也就是为什么双寡头垄断厂商要违背重复博弈的纳什均衡解, 而选择做广告。广告壁垒的形成机制可以通过下面的二阶段斯坦伯格模型的解释。

三、广告壁垒的形成机制

(一) 模型构建

在此, 沿用前文假设:在位两个寡头企业控制着市场, 他们在价格和广告上形成串谋。因此, 我们可以将二者看成一个整体, 设为厂商1, 潜在进入者为厂商2, 构建二阶段的斯坦伯格模型如下:

令两厂商面临相同的线性反需求函数:

式中, Xai为厂商i的广告水平, β为厂商单位广告带来的平均需求, βXai就是厂商i的产量水平。那么, 该厂商的利润函数为:

其中成本Ci由生产成本Ci P和广告成本Ci A构成, 即Ci=Ci P+Ci A, 这样利润函数可以进一步改写成:

因为两厂商进行的是一个二阶段博弈, 所以厂商1须考虑到厂商2对其广告水平Xa1将做出的反应。厂商2的反应以实现利润最大化为目的, 这就要满足:=0, 解得:

将 (c) 式代入 (b) 式得:

由得:

也就是说, 当潜在进入厂商的市场渗透成本并没有比在位企业低时, 在位寡头企业可以抢先进行广告投资来阻止新企业的进入, 此时, 在位厂商的最优广告投放量为:

(二) 模型结果分析

通过上面的模型分析, 我们知道, 在位的双寡头厂商可以联合起来抢先进行广告投资获取先动优势, 以增加潜在竞争者的进入成本, 从而使他们放弃进入。此外, 广告为厂商带来的商誉是一个存量, 这就会产生商誉折旧的问题, 因此, 寡头厂商不能通过一次性广告投入就做到一劳永逸, 而是需要持续不断地进行广告投资。从这一层面来看, 广告不单单是寡头厂商争夺市场份额的一个工具, 而且是在位寡头阻止新厂商进入, 从而形成进入壁垒的一个长期投资行为。

在位厂商如何通过广告维护自身垄断地位

上述广告的壁垒效应以及广告壁垒的形成机制表明, 广告是在位寡头厂商阻止新厂商进入的一个有效手段, 那么双寡头厂商应怎样维护这种广告带来的壁垒效应呢?对此, 笔者在此给出两点拙见。

第一, 在广告战上要注重对市场整体的广告宣传, 注意加强商标意识、专利意识和创新意识, 充分加强广告宣传的系统性, 杜绝零敲碎打的广告行为。此外, 厂商还要充分维护和利用先前广告累计形成的企业商誉、以及由此带来的消费者偏好和忠诚度优势, 借此创造自身产品的主观差异化优势, 形成品牌效应, 加强进入壁垒。

第二, 在位的双寡头厂商可以强强联合, 增加广告投资规模, 宣传自身品牌, 当广告投入达到规模经济后, 就可以降低产品的平均成本, 创造价格竞争优势。使欲新进入该行业的厂商被迫承担一定的机会成本, 当他们觉得新进入这个行业无利可图时, 便会主动放弃进入的决策。这样, 在位厂商就能够有效地维护自身垄断地位。

结语

本文通过构建二阶段的斯坦伯格模型, 分析了双寡头垄断市场下, 广告壁垒的形成机制, 对广告策略的实施提供了有效的理论支撑, 并对寡头厂商进行广告宣传的动机做了深入分析。但是, 本文是在假设市场上只有两家寡头企业的前提下进行的分析, 面对复杂的市场结构以及瞬息万变的经济社会, 从经济学的角度对广告行为的解释有待进一步深入和完善。

摘要：寡头垄断是广泛存在于各大行业中的一种市场结构, 而广告作为新时代的产物, 能够通过传递产品差异化信息来增强其他厂商的进入壁垒, 因此, 也是各大厂商最常采用的一种非价格竞争手段。寡头企业实施广告策略, 更能有效地阻断其他潜在竞争者的进入, 巩固自身垄断地位。为此, 利用微观经济学的斯坦伯格模型, 对双寡头垄断厂商的广告行为动机及广告的壁垒效应加以阐释, 就具有一定的研究意义。

关键词：双寡头垄断,广告策略,动机,进入壁垒

参考文献

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[6]郭文慧, 高文晶.广告策略对竞争壁垒形成作用以及企业应对策略分析[J].商业现代化, 2010, (18) .

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[8]任方旭, 等.寡头垄断市场下的广告竞争策略研究[J].河南科学, 2002, 20 (3) .

双寡头垄断竞争篇3

目前, 许多学者从经济学角度对企业选择合作或者非合作创新的问题进行了有意义的探索。国外学者的研究思路多是建立存在技术溢出的情况下的多阶段寡头博弈模型, 比较合作和非合作创新的创新绩效[1]。其后的相关研究大部分建立在AJ模型的基础上[2,3,4] (Suetens, 2004;Belderbos, 2004; Atallah, 2007) 。

在企业的创新过程中, 自治型和系统型创新都需要辅助性资产, 辅助性资产是指实现创新所必需的配套性设备、销售渠道、服务和知名度等等, 这些资产可获取性的难易程度决定了创新者能否长时间垄断创新所带来的超额利润[5] (Teece, 2007) 。即使在知识产权保护措施非常完善的市场上, 即Teece所认为的紧密的独占性环境, 技术溢出仍然会普遍存在, 因此, 模仿者可以对某些核心技术进行适当的改进, 以此避开产权政策的惩罚。但是, 一项创新的成功还需要较多的辅助性资产, 如果这些资产具有较强的专有性 (它有时也被称为独占性、排他性或垄断性) , 比如:沃尔玛建立的销售渠道, 肯德基的服务制度等等, 则创新难以成功被模仿。

辅助性资产对创新企业垄断超额利润具有重要作用, 那么它是否会对企业选择合作或者非合作创新产生影响呢?如果有, 那又会如何影响呢?由于采用实验研究可以有效控制理论模型中的某些变量, 探讨其他重要变量间的相互关系和影响 (Suetens, 2004) , 另外, 双寡头垄断市场结构在现实中虽然存在, 但是数量少, 而且获取数据较困难, 因此本文拟通过实验方法对此问题展开探讨。研究思路是在AJ模型的创新函数中引入辅助性资产的专有性变量, 通过模型比较企业在合作和非合作创新下的投资水平, 然后用实验方法检验均衡结果的正确性, 并从中推导出相关研究结论。

2 理论模型的构建

依据AJ模型, 假设两个寡头企业选择的是工艺创新, 目的是产品单位成本的降低, 并且企业间存在的技术溢出会降低竞争企业的产品单位成本, 技术溢出系数为一外生变量[6,7,8] (Poyago, 1995;Petit, 1998; Hern’an, 2003) 。考虑两个寡头企业进行的是两阶段博弈过程, 第一阶段为研发阶段, 在该阶段两个寡头企业同时选择研发投入yi (或者合作, 或者非合作) 以降低产品单位成本;第二阶段为产出阶段, 在该阶段两个寡头企业在给定第一阶段的研发投入后, 在产品市场上进行古诺 (Cournot) 竞争, 选择各自产量Qi使自己的利润最大化[9,10,11]。

首先假定每个企业面临的需求函数为线性的, 即:

pi=a-b (Qi+Qj) (i, j=1或2, i≠j) (1)

其中a, b为参数, a>0, b>0。单位生产成本的函数如下②:

ci=α-γ (xi+σβxj) (i, j=1或2, i≠j) (2)

其中, xi+σβxj为创新函数, 表示企业技术创新对产品单位成本的降低。β∈[0, 1]表示企业间的技术溢出系数, 为外生变量。企业没有创新前的单位成本是α, ci为创新后的单位成本。xi为i企业R&D投资水平, βxj是另一个企业R&D投资对i企业成本下降的贡献。σ (0<σ<1) 表示创新辅助性资产的专有性, σ越大表示创新辅助性资产专有性越强。γ为参数。

在工艺创新中, 工艺技术的进一步改进需要更多的投入。因此, 我们这里假定为二次的, 即企业i的研发投入yi满足:

企业i的利润函数为:

企业在第一阶段预期到该阶段的研发投入对第二阶段利润的影响, 因此整个博弈过程是一个两阶段完全信息动态博弈, 均衡结果是一个子博弈纳什均衡, 可以采用逆向归纳法求解。

先考虑第二阶段均衡产出水平。无论企业在研发阶段是否合作, 在产出阶段, 它们都将独立决定自己的产量, 在产品市场上竞争。假设每个企业按照各自利润最大化原则进行决策。因此第二阶段实际上是一个非零和静态博弈, 存在纳什均衡解。

研发阶段根据是否进行合作分为不合作研发和合作研发。不合作研发是指给定其他企业的研发投入, 企业独立选择研发投入水平, 最大化自己的利润。合作研发是指企业之间协商调节研发投入。

当企业各自决定研发投入时, 在其他企业的研发投入给定的情况下, 选择自己的研发投入水平yi, 产品成本降低xi, 使自己的利润最大化即:undefined, 求解得:

均衡利润为:

如果企业在第一阶段进行研发投资的合作, 协调相互之间的研发投入水平, 使共同利润最大化即undefined, 求解得:

均衡利润为:

3 实验设计与假设

根据模型, 研发阶段是研究的重点。因为本研究的目的是考虑创新辅助性资产的专有性是否会对企业创新方式的选择产生影响以及如何影响, 并不需要评价影响程度的大小。因此只考虑创新辅助性专有性的两种情况:0 (无) 和1 (有) , 两种创新方式:非合作创新 (企业间无R&D合约) 和合作创新 (企业间有R&D合约) 。因此就有四种情况需要考虑。为便于研究, 每一种情况安排10位实验者。另外, 考虑到实际情况中技术溢出的必然性, 同时为了尽可能地减少技术溢出的影响而主要考虑创新辅助性资产可获取性, 根据AJ模型选择了技术溢出系数为0.5 (β=0.5) 。

需求函数、成本函数以及单位成本中的参数均看作常数, 实验中选择的常数分别为:a=250, b=5, α=100, γ=2, β=0.5, δ=5④, 计算出:

实验的设计和进行基本上遵从经济学实验的基本原理。实验在浙江工商大学工商管理学院的实验室完成。采用Z-Tree软件进行, 博弈结果信息会立即反馈给博弈者。软件会显示当前博弈前各局的决策与博弈结果。输入界面提供了计算功能, 博弈者可以计算各种R&D投资水平相应的产品单位成本, 博弈者还可以估计竞争者的R&D投资水平, 然后通过软件计算自己在本局博弈可能的收入和利润。博弈总共由27局组成, 在每一局博弈中, 2个博弈者做完产量决策后, 由计算机系统自动根据上面模型推导的公式计算每个博弈者的成本、收益和利润。在做决策时, 博弈者可以查看以前博弈局的相应信息。在2009年3月进行了预实验。预实验选择浙江工商大学工商管理学院MBA学生, 通过预实验完善了实验系统的界面、实验指令和说明。

在2009年6月正式试验时, 从浙江工商大学工商管理学院的MBA班中, 选择2008级的40位企业高工等研发部门负责人, 当时他们并没有学习过博弈论或者和实验相关的课程, 也没有参加过类似研究工作。这些实验者被随机分成4组, 分别实验以上的4种情况, 并把每一组中的10个人再分成5组, 5组中每一组的2个人代表两个垄断企业。实验前对实验者进行随机化配对处理, 使博弈者不知道自己的竞争对手是谁, 并且在实验进行中, 不允许博弈者之间进行口头及其他形式的沟通与交流。实验开始前, 对实验的背景知识进行介绍, 并对实验指令、计算机软件的操作方法进行讲解。这些实验者被告之他们现在是某个市场上生产某种产品的企业, 而且这个市场只有他们两个企业。他们需要在[0, 50]⑤内作出R&D投资水平 (xi) 决策, 默认实验者有学习的能力, 因此整个实验重复做27次, 并且事先让各个实验者知道他们会做出27次决策。在一定技术溢出水平下, 要考虑两种情况, 一种情况下实验者被告知他们的创新的辅助性资产专有性较强, 他们可以不必担心自己的创新被竞争者模仿;另一种情况下实验者被告知他们的创新的辅助性资产专有性较差, 他们需要考虑自己的创新被竞争者模仿。计算机程序Z-Tree可以让实验者模拟他们的产量、价格、单位成本以及利润。每一次决策为2分钟, 但是第一次为了让实验者熟悉各项指令, 会适当多花点时间。每一位实验者会得到不同的小礼品。实验的第一局为练习, 结果不计入博弈者的总利润。

在非合作创新的实验中, 实验者不需要与自己的竞争者签订相关合约, 可以在规定的范围[0, 50]内作出决策。在合作创新的实验中, 实验者能够与自己的竞争者签订相关合约, 并且要接受对方所提出的合约, 这些合约对双方来说, 都是为了保证合作而设的。对于合约的具体内容由他们自己确定, 一旦双方签订了合约, 实验的主持者会监督他们严格按照合约的规定做决策。在AJ模型的基础上, 可以推测实验者在非合作创新中的目标是个人利润最大化, 在合作创新中的目标是共同利润最大。

根据研究目的、理论分析结果及实验研究框架, 下面阐述和列示所要验证的研究假设。按照统计检验原则, 检验目标应为虚无假设 (Null Hypothesis) 。因此, 先列示虚无假设, 再说明对应的研究假设。根据以上模型的推导, 认为在没有干扰变量影响以及存在一定技术溢出的情况下, 创新辅助性资产的专有性越强, 寡头企业越倾向于非合作创新。因此, 建立虚无假设:

H0: 创新辅助性资产专有性与企业选择合作或者非合作创新无关

研究假设为:

H11:当时, 非合作创新的R&D投资水平低于合作创新的R&D投资水平;

H12:当时, 非合作创新的R&D投资水平高于合作创新的R&D投资水平;

H21:企业选择合作创新, 时R&D投资水平高于时R&D投资水平;

H22:企业选择非合作创新, 时R&D投资水平低于时R&D投资水平。

4 实验研究结果与讨论

因为实验者的R&D投资水平决策受其竞争者影响, 因此, 为便于研究以及回避这个问题, 采用R&D投资水平之和来考虑, 即X=x1+x2。在以下的研究中, 我们首先给出描述性统计 (Descriptive statistic) , 然后对结果做出非参数估计 (Non-parametric analyses) 。因为随着实验的进行, 实验者的决策会越来越明智, 因此, 在统计中比较了实验整个阶段、前十期和后十期的情况。

4.1 描述性统计

在这里需要讨论的问题是:在把创新辅助性资产的专有性引入创新函数后, 纳什均衡是否会成为一个稳定的结局。表1给出了在实验整个阶段、前十期和后十期R&D投资水平的平均值和标准差。

在博弈的开始阶段, 博弈者通过各种试探来判断如何调整R&D投资水平变化, 因而在开始十期内四种类型实验结果的变化幅度很大。在博弈进行后十期中, 实验者R&D投资水平变化趋于稳定。博弈前十期与后十期的R&D投资水平的平均值和标准差见表1。R&D投资水平的标准差随博弈进行而减小。

在合作创新中, 当创新辅助性资产无专有性时, R&D投资水平的平均值接近于预测值;当创新辅助性资产具有专有性时, 前十期R&D投资水平的平均值高于预测值, 后十期接近于预测值。

在非合作创新中, 当创新辅助性资产无专有性时, R&D投资水平的平均值接近于预测值;当创新辅助性资产具有专有性时, 前十期R&D投资水平的平均值高于预测值, 后十期接近于预测值。

当创新辅助性资产无专有性时, 非合作创新的R&D投资水平的平均值低于合作创新。当创新辅助性资产具有专有性时, 非合作创新前十期的R&D投资水平的平均值高于合作创新, 但是到了后十期, 它们的R&D投资水平的平均值接近于相等。

实验中还考虑了R&D投资水平的平均值在全部实验时期、前十期和后十期中, 五组博弈者在合作创新和非合作创新中的情况, 如表2和表3。

对每一个类型实验中的五组博弈者的原始数据检查后, 发现在合作创新的实验中, 当创新辅助性资产无专有性时, 第五组的博弈者的2人在大部分博弈局中固执地执行一个基本不变R&D投资水平, 因此这2人所在组的数据与预测值有很大差距。当创新辅助性资产具有专有性时, 第四组的两个人有1人在实验中作出决策时显得比较随意, 所得数据与预测值也有很大差距。在非合作创新的实验中, 创新辅助性资产无专有性和具有专有性两种情况下均是第五组的博弈者出现了反常数据。

表2表明合作创新情况下, 当创新辅助性资产无专有性时, 除了第五组外, 其他几组的R&D投资水平的平均值均接近于预测值;当创新辅助性资产具有专有性时, 除了第四组外, 其他几组的R&D投资水平的平均值均接近于预测值, 而且比创新辅助性资产无专有性时更加接近于预测值, 并且更加发散。后十期一般都比前十期更加接近于预测值说明实验者在实验中学会了选择最优战略。

表3表明非合作创新情况下, 当创新辅助性资产无专有性时, 除了第五组外, 其他几组的R&D投资水平的平均值均接近于预测值;当创新辅助性资产具有专有性时, 除了第五组外, 其他几组的R&D投资水平的平均值均接近于预测值。后十期一般都比前十期更加接近于预测值说明实验者在实验中学会了选择最优战略。

4.2 非参数估计

在这里需要讨论的问题是创新辅助性资产的专有性对创新方式选择是否有影响以及如何影响。因此在下面的研究中比较了双寡头在合作创新和非合作创新时的R&D投资水平的平均值。利用SPSS软件, 采用Mann-Whitney U检验方法检验假设。合作创新和非合作创新R&D投资水平之间的差别在表4中给出。虚无假设为R&D投资水平在合作创新和非合作创新中无差别。

在单侧假设检验的基础上, 总结出当创新辅助性资产无专有性时, 非合作创新的R&D投资水平的平均值低于合作创新的R&D投资水平的平均值 (0.023) , 当创新辅助性资产具有专有性时, 非合作创新R&D投资水平的平均值与合作创新的R&D投资水平的平均值无差别 (0.065) 。在后十期实验中, 结果与全部时期是一样的。但是在前十期实验中, 两者之间都没有差别 (均大于0.05) 。因此在实验者存在学习经验的情况下, 假设H11被接受, 假设H12被拒绝。

在第二步的非参数估计中, 比较了创新辅助性资产无专有性和具有专有性情况下企业的R&D投资水平的平均值, 仍然采用Mann-Whitney U检验, 结果在表5中给出。虚无假设为R&D投资水平在创新辅助性资产无专有性和具有专有性的情况下无差别。

在单侧假设检验的基础上, 总结出在合作创新中, 创新辅助性资产无专有性的R&D投资水平高于具有专有性时的R&D投资水平 (0.046) 。在后十期实验中, 结果与全部时期是一样的。但是在前十期实验中, 两者无差别。因此在实验者存在学习经验的情况下, 假设H13被接受。

在非合作创新中, 创新辅助性资产无专有性时的R&D投资水平低于可以获取时的R&D投资水平 (0.036) 。在后十期实验中, 结果是一样的。但是在前十期实验中, 两者无差别。因此在实验者存在学习经验的情况下, 假设H14被接受。

5 结论与启示

本文研究了在双寡头垄断市场结构下, 创新辅助性资产的专有性与企业合作/非合作创新选择之间的关系。在σ=0和σ=1两种情况下分别考虑了合作创新和非合作创新时的R&D投资水平。实验主要研究结论如下:

(1) 在双寡头垄断市场结构下, 如果博弈的条件满足最优反应策略需要的条件, 则古诺-纳什均衡是博弈双方最终稳定的结局。并且双寡头企业在选择合作或者非合作创新时, 会考虑创新辅助性资产专有性的影响;

(2) 当行业内技术溢出存在但是不影响企业创新方式选择时, 创新辅助性资产的专有性越强, 寡头企业越倾向于选择非合作创新;创新辅助性资产的专有性越弱, 寡头企业越倾向于选择合作创新。对该结论的解释是:当行业内存在一定技术溢出时, 在创新辅助性资产具有较强专有性的情况下, 创新企业认为模仿者虽然能够成功模仿自己主要创新技术, 但是难以对创新成果的辅助性资产进行有效模仿, 因此, 为了长时间的获得垄断利润, 创新企业会倾向于选择非合作创新。在创新辅助性资产的专有性较差的情况下, 模仿创新难以避免, 因此企业会倾向于选择合作创新以最大化创新收益。

双寡头垄断竞争篇4

(一) 对外贸易结构对产业结构变动的影响。

净出口是拉动经济增长的马车, 区域寻求经济增长的动力优先考虑开拓外部市场, 出口直接获得区域外部的资本要素, 资本流向影响区域内部产业的调整方向, 即对外贸易商品结构决定着区域产业结构的发展方向。谷永芬、洪娟 (2011) 认为, 区域的外部经济通过对外贸易结构来表现, 对外贸易反映的是区域资源禀赋状况与区域产业结构。对外贸易活动产生的规模效应有益于技术进步积累, 从而强化对外贸易结构, 完善产业结构 (袁欣;2010) 。与此同时, 安妮 (2011) 把进出口贸易对产业结构变动的影响分为资源配置效应和需求效应, 建立非限制性向量VAR模型, 认为要加大力度提高进出口贸易水平以促进产业结构调整。

(二) 产业结构调整对对外贸易结构变动的作用。

区域产业的萌芽、发展、成熟发挥外部性效应形成产业集群, 通过创新机制改善区域产业结构, 区域供给能力决定了对外贸易的拓展方向。产业结构是决定贸易结构转变的根本原因, 技术创新促进产业结构调整并能优化贸易出口结构 (汪琦;2007) 。从区域引进FDI的角度看, 李珊珊, 罗良文 (2012) 认为FDI的引进造成行业结构变化, 催化技术改进, 产业关联渠道促进产业链生产, 贸易结构向健康发展。然而, 黄晓凤 (2007) 从各对外经济贸易地区的产业结构同质化角度研究发现, 产业结构同质化会导致对外贸易的恶性竞争并使对外贸易结构僵化。

(三) 对外贸易结构与产业结构的相互促进。

从总量上, 对外贸易总额的波动反映在总产值变化中, 规模性增长或减少直接影响产业结构调整方向;从质量上, 纵观产业结构的调整与对外贸易商品结构变动, 两者间存在着内生性的互动关系。吴颖 (2005) 认为, 对外贸易结构的变动会超前或滞后于产业结构变动, 其原因在于创新形成超前错位, 要素需求供给失衡的决策失误或滞后形成落后错位。陈虹 (2009) 认为, 在新一轮的国际产业转移下, 发达国家与发展中国家通过产品结构推动产业结构发展进而推动贸易结构的变化, 再由贸易结构的变动促进产业结构高级化的经济发展历程。张明志、马静 (2012) 通过协整检验和回归分析认为, 解决中国经济外部失衡问题要理性看待与国际市场接轨的贸易结构的发展变化, 关键在于实现与国内市场关联的产业结构调整的结构性措施上。

(四) 对外贸易结构的确定。

经过阅读文献后笔者发现, 学者们对对外贸易结构与产业结构之间的关系研究主要集中在影响因素分析。结合广东省产业和对外贸易发展状况, 本文从产业内贸易和产业间贸易的视角, 研究博弈论影响下, 对外贸易结构与产业结构协同发展的机理。对外贸易可以从单个主体的贸易流向、贸易商品类别、贸易方式、交换类别等维度进行细分;从交换类别看, 对外贸易可以划分为产业内贸易和产业间贸易。

二、对外贸易商品结构与产业结构调整中的企业博弈

我们假设市场中只有两个实力相当、生产同种商品同种质量的寡头企业A和B, 双方在实现两结构协同发展中的共谋决定选择合作与非合作, 其中一方的生产决策的改变会引起另一方决策的重拟, 即双寡头垄断的生产市场中存在着动态的非占优策略均衡。企业生产状况代表着行业发展状况, 出口贸易结构受到寡头企业的产品结构约束。到目前为止, 寡头企业之间的生产决策处于一个均衡点, 但是产业结构与对外贸易商品结构的协同调整结果完全取决于A、B两企业进一步的发展战略。

(一) 非合作性静态博弈。

构建非合作性静态博弈分析两寡头企业在两结构调整中的策略选择及结果。在进行博弈的过程中, 企业A和企业B中的后行动者并不能确切地知道对方在每次决策中的具体策略, 即虽然知道对方会选择合作和不合作但不知道最终对方的选择结果, 双方都要追求自己的最大效用。收益规则如下:若双方都选择合作构建协同发展的对外贸易商品结构与产业结构, 博弈双方的收益均为5X;若双方都选择不合作, 双方的收益均为3X;若一家合作另一家不合作, 合作方所得净收益为2X, 不合作方所得净收益为7X。给定企业A选择合作策略的情况下, B的最优策略是不合作, 此时B选择不合作的净收益7X比选择合作的净收益 (为5X) 多2X个单位的收益。相同的, 若企业B选择合作策略, 企业A的最优策略选择也为不合作。无论对方的决策选择如何, 个人选择不合作的净收益总是大于选择合作时的净收益, 因此在这个博弈中的最终支付存在唯一的纳什均衡 (不合作, 不合作) 。这个结果的最终社会效益为6X, 是所有策略组合中最低的, 存在使社会效益提高的帕累托改进。

由于充足的外来工大军广东省的廉价劳动力优势尤为明显, 跨国公司对规模经济的研究推动国际分工细化, 企业A、B在此番国际分工中被定位为以劳动密集型产业为主导的加工厂, 广东省产业发展趋于精细化。精细化导向模式能够促进产业内贸易发达, 以满足更多的消费者偏好的产业内贸易的频繁促进了贸易地区之间的经贸交流, 广东省与外部地区的技术差距缩小, 市场与制度的两重驱动, 挖掘地区间更多的合作机会 (陈雯, 吴琦;2011) 。但由于过度地追求规模经济, 公共设施配套、新型环保产业等没有及时更新, 产业体制僵化且形成产业发展的路径依赖, 广东产业结构趋向单一化, 产业结构与贸易结构停留在低水平平衡。与此同时, 广东产业结构单一化会面临趋于竞争力下降的困境, 来自区域外部的投资资本在区域内部内循环, 无法创造独特的区位优势以留住投资资本, 资本外流比例逐渐增大, 外流领域渐行渐增。发达地区对不发达地区的技术知识等筑起无形壁垒, 产业内贸易的局限使廉价产品出口在国际市场中交换到低附加值产品的进口。连续几期价格不变的前提下, 广东省创汇降低抑制出口, 加快企业A、B的出口总额下滑, 高新技术产品进口下降。贸易条件恶化致使企业A、B在国际市场丧失核心竞争力, 即陷入以低成本优势发展但升级动力缺失的恶性循环。

(二) 合作性动态博弈的帕累托改进。

在双寡头垄断竞争的市场中, 存在着明显的搭便车活动, 企业A、B双方基于理性经济人的基本假设, 均希望借着对方进行企业战略调整而影响行业结构进而升级产业结构和对外贸易结构, 由此形成一个基础设施更加完整、知识技术溢出更加明显的渔翁之利。因此, 企业A、B都想成为对方列车上的免费搭乘者, 个体理性与集体理性的冲突形成一个非促进社会效率的短期均衡。改变这个非合作的静态博弈的交易规则, 通过完全信息下的合作性动态博弈来解决规则所决定的个体利益规则与社会效益之间矛盾, 实现社会效益的帕累托改进。改变企业在贸易环节的交换类别和收益原则, 选择合作性策略, 共同开发产业间贸易途径, 丰富交换结构, 引入新的收益原则后新一轮的支付矩阵。对于企业B, 给定企业A选择合作或不合作的情况下, 企业B的最优策略为合作 (净收益分别为5X和6X) , 对于企业A亦如此。与之前的支付矩阵的最终结果相反, 动态博弈中后采取行动的参与者已获知先行者的具体策略, 且不管对方选择什么策略, 个体在选择合作的净收益总是大于选择不合作的净收益, (合作, 合作) 是这个支付矩阵经过帕累托改进的占优策略均衡, 也是这个博弈过程中唯一存在的纳什均衡。

在现实层面, 企业A和企业B的经济贸易的发展在国际市场中表现出对前沿知识和高新技术的强烈需求, 广东省的产业政策试图引导各经济主体改进生产和管理技术, 增加产品附加值, 改善贸易条件, 以廉价产品的出口创汇引进先进知识技术进行产业间贸易。企业A、B的桎梏迎来新血液和正能量, 催化了区域内部创新机制的形成, 从而促进产业结构升级, 推动产业结构高度化, 由此促成广东省的产业结构与贸易结构实现高水平均衡。另一方面, 产业结构高度化加速以广东珠三角区域为核心的增长极形成, 以主导工业园区为核心活力的增长极通过乘数效应吸引外部高新技术产业的集聚, 进一步提升区域竞争力。投资资本在广东省内部增值又增质, 实现外循环, 强大的创汇能够确保对高新知识技术的购买、吸收, 同时作为综合实力的外汇储备也保证了区域经济的稳定性。立足于产业间贸易的企业A和企业B从廉价劳动密集型产业的加工厂转变为知识技术密集型产品的生产基地, 贸易结构实现升级转型, 产业发展前景广阔。因而, 广东省在市场配置的均衡调节中实现了产业间贸易与产业结构的良性循环, 社会效益达到帕累托最优, 在此番博弈中互利共赢。

三、结论与建议

交易规则在不完全竞争市场中是难以依赖理性的市场准则来改变的, 由企业A、B组成的行业协会及政府等相关的利益主体需要在配合协商中重新拟定新规则, 惩戒市场中孤立地看待自身利益的参与者, 使其选择不合作策略所得到的收益低于其他任何策略组合下的回报。鼓励企业加大产品研发、技术支持、设备改进等创新投资, 推动行业发展进而促进产业结构高度化;在进口商品结构不变的前提下, 出口商品具备竞争优势, 贸易结构改善;另一种情况是由于内部生产进步产生部分的进口替代, 实现贸易顺差更加优化了对外贸易商品结构。

参考文献

[1].谷永芬, 洪娟.珠三角地区对外贸易结构与产业结构互动升级研究[J].经济纵横, 2011

[2].袁欣.中国对外贸易结构与产业结构[J].经济学家, 2010

[3].安妮.进出口贸易结构对产业结构的影响分析[J].中国商贸, 2011

[4].汪琦.美日技术创新与贸易竞争优势演变差异的结构性因素分析[J].世界经济研究, 2007

[5].李珊珊, 罗良文.FDI行业结构对中国对外贸易隐含碳排放的影响[J].资源科学, 2012

[6].黄晓凤.国际产业结构的趋同于贸易摩擦的博弈分析[J].财经理论与实践, 2007

[7].吴颖.吉林省贸易结构和产业结构关系的实证分析[D].东北师范大学, 2005

[8].陈虹.中国对外贸易结构与产业结构的关系研究[D].吉林大学, 2011

双寡头垄断竞争篇5

在企业研发合作与竞争方面的文献, 多以合作研发为研究对象, 并以降低成本作为研发的主要目的, 在模型建立上, 基本都来自于Katz (1986) [1]和D’Aspremont & Jacquemin (1988) [2]尤其是后者提出的博弈模型, 几乎每一篇合作创新或合作研发的文献都会提到这一模型 (A-J模型) , 并在其基础上进行拓展和延伸。而对于研发竞争研究的文献相对较少, Ziss & Stefen (1994) 构建了一个有溢出的两阶段R&D双寡头博弈模型, 将不合作方式与合作研发 (研发勾结) 、价格安排 (在生产阶段勾结) 及合并 (研发和生产阶段均勾结) 等三种勾结方式一一作了比较, 并评价了各种勾结方式改善福利的条件[3]。Damiano研究了研发投入市场中的合作和竞争, 并对其进行了比较[4]。国内这方面的文献也较少, 楼高翔等研究了双头市场中的具有一定生命周期的产品开发竞争[5]。张光宇等研究了双寡头垄断市场中新技术研发投资的动态博弈问题, 其假设市场为刚性需求且需求量相对不变, 新技术研发的结果表现为降低企业生产成本[6]。惠静薇等对双寡头竞争企业的R&D方式给予了分析, 并给出了最优投资收益[7]。

事实上, 对于当前买方市场所形成的企业竞争的加剧以及“渠道为王”中所出现的零售商逐渐成为供应链主导者这样的实际情况, 企业的研发创新的竞争焦点已经从“消化吸收阶段”的“降低成本”转化为“改进创新阶段”的“改进产品性能”, 以满足新市场的需求。因此, 技术研发的结果主要表现为提升最终产品品质, 进而提升最终产品在市场上的议价能力。另外, 企业的研发投入竞争是一个动态的博弈过程, 在这个过程中需要分析动态模型均衡解的存在问题以及研发竞争序列的动态变化过程。显然, 以上这些相关文献不能解决这些问题。

本文以提升产品品质以增加市场需求为研发投入的主要目的, 以经典的古诺竞争模型为基础, 借助差分方程方法来分析两寡头企业研发投入竞争的动态过程及其均衡解的存在问题, 给出企业研发投入调整序列的变化规律, 为进一步地分析讨论打下基础。

1 两寡头研发竞争模型的引入

设寡头市场上有两个实力相当的厂商1和2展开研发竞争, 每个企业根据对手采取的行动, 并假定对手继续如此行事, 来做出自己的研发投入决策。各厂商根据对方的研发策略, 不断调整自己的选择策略。两个寡头企业生产同样的产品, 表现为不变的规模经济, 单位生产成本相同且为c0。两厂商选择的首次研发投入分别为x1和x2, 设该产品市场单位研发投入所产生的市场平均需求为β, 它反映了该类产品研发投入的市场效益, 一般可从研发后产品在市场上销售的增量来求得。假设市场为刚性需求且需求量相对不变, 这样, 投入x (x=x1+x2) 研发数量后产生的产品需求为q=q1+q2=βx=β (x1+x2) 。另外, 假设两寡头厂商面对相同的线性需求函数为:

P=a-b (q1+q2) =a-bβ (x1+x2) (1)

这种假设与文献[8]的思想相一致。对于研发产品的企业, 其不变成本主要就是企业的研发费用, 而企业的可变成本, 我们已设置为c0。

两个厂商通过研发竞争追求自己的最大化利润:

max[a-bβ (x1+x2) -c0]βxi-xi (i=1, 2) (2)

令厂商的利润为零, 可得 $x_{1} + x_{2} = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{b β^{2}}$ , 记 $d = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{b β^{2}}$ , 则d代表该类产品市场研发投资的容量。

当市场中只有一家寡头厂商时, 使利润最大化的研发投入为 $x = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} = \frac{d}{2}$ , 即最佳研发投入为市场容量的一半。当两家寡头厂商进行研发竞争时, 厂商1的研发投入为x1, 则由利润函数可解得厂商2的最优研发竞争投入为 $x_{2} = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} - \frac{x_{1}}{2} = \frac{d - x_{1}}{2}$ , 即 x2为剩余市场容量的一半。

设厂商1的研发投入减少△x1, 即厂商1的研发投入变为x′1=x1-△x1, 则厂商2最大化利润下的最优研发投入应满足:

$x_{2}^{´} = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} - \frac{1}{2} (x_{1} - △ x_{1}) = \frac{d - x_{1}}{2} + \frac{1}{2} △ x_{1} = x_{2} + \frac{1}{2} △ x_{1} (3)$

设寡头厂商1的研发投入增加△x1, 类似地可以证明必有 $x_{2}^{´} = x_{2} - \frac{1}{2} △ x_{1}$ 。

因此, 可以得到:当厂商1的研发投入增加 (或减少) △x1, 厂商2的研发投入将减少 (或增加) △x1/2;当厂商2的研发投入增加 (或减少) △x2, 厂商 1的研发投入将减少 (或增加) △x2/2。

2 模型的动态过程

假设第一个寡头厂商 (设为厂商1) 首次进入研发市场, 按照利润最大化原则所选择的研发投入数量为:

$x_{1 (1)} = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} = \frac{d}{2} (4)$

则厂商2进入研发市场的投入数量从0变为: $x_{2 (1)} = \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(a - c_{0}) β - 1}{2 b β^{2}} = \frac{d}{4} (5)$

增加量为 $\frac{d}{4}$ , 随后, 厂商1的研发投入将减少 $\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{4}$ , 即厂商1的最优研发投入调整为 $x_{1 (2)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{4}$ 。厂商2的研发投入将增加 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{4} = (\frac{1}{4})^{2} d$ , 即 $x_{2 (2)} = \frac{d}{4} + (\frac{1}{4})^{2} d$ 。类似分析, 两厂商下次调整的研发投入分别为:

$x_{1 (3)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} d - \frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{2} d ‚ x_{2 (3)} = \frac{d}{4} + (\frac{1}{4})^{2} d + (\frac{1}{4})^{3} d (6)$

经n次调整后, 厂商1、2的研发投入将分别调整为:

$\begin{array}{l} x_{1 (n)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} d - \frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{2} d - \dots - \frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{n - 1} d \\ x_{2 (n)} = \frac{d}{4} + (\frac{1}{4})^{2} d + (\frac{1}{4})^{3} d + \dots + (\frac{1}{4})^{n} d (7) \end{array}$

经过无数次调整后, 厂商1和2的研发投入将调整到均衡数量x1和x2, 它们分别为;

$\begin{array}{l} x_{1}^{*} = \lim_{n \to \infty} x_{1 (n)} = \frac{d}{2} - \frac{d}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{4})^{n} = \frac{d}{2} - \frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{d}{3} \\ x_{2}^{*} = \lim_{n \to \infty} x_{2 (n)} = \sum_{n = 1}^{\infty} (\frac{1}{4})^{n} d = \frac{d}{3} (8) \end{array}$

(8) 式表明, 当第一个厂商首次进入研发市场并选择最大化利润下的研发投入时, 两个厂商研发投入的均衡数量相等, 都为市场容量的 $\frac{1}{3}$ 。

但现实情况是, 第一个寡头厂商首次进入研发市场的投入数量是任意选择的, 不同的选择均衡解将会如何, 下面就来分析首次进入市场作任意初始选择条件下的均衡解和动态变化过程。

假设厂商1首次进入研发市场的数量为x1 (1) , 则第二个厂商2首次进入研发市场的投入数量为 $x_{2 (1)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{1 (1)}$ , 随后, 厂商1的数量将调整为 $x_{1 (2)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{2 (1)}$ , 厂商2的研发投入将调整为 $x_{2 (2)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{1 (2)}$ , 经过m次调整后, 厂商1和2的研发投入将分别为:

$x_{1 (m)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{2 (m - 1)} ‚ x_{2 (m)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{1 (m)} (9)$

下面借助差分方程并用向量形式来加以分析。 (9) 式可写为:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} x_{1 (m)} \\ x_{2 (m)} \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{1 (m)} \\ x_{2 (m)} \end{array}] + [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{matrix}] \\ [\begin{array}{l} x_{1 (m - 1)} \\ x_{2 (m - 1)} \end{array}] + [\begin{array}{l} \frac{d}{2} \\ \frac{d}{2} \end{array}] (10) \end{array}$

由 (10) 式可得:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{1 (m)} \\ x_{2 (m)} \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{1 (m - 1)} \\ x_{2 (m - 1)} \end{array}] + [\begin{array}{l} \frac{d}{2} \\ \frac{d}{2} \end{array}] (11) \\ [\begin{array}{l} x_{1 (m)} \\ x_{2 (m)} \end{array}] = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}]^{- 1} [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{1 (m - 1)} \\ x_{2 (m - 1)} \end{array}] + [\begin{matrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}]^{- 1} \\ [\begin{array}{l} \frac{d}{2} \\ \frac{d}{2} \end{array}] = [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{4} \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{1 (m - 1)} \\ x_{2 (m - 1)} \end{array}] + [\begin{array}{l} \frac{d}{2} \\ \frac{d}{2} \end{array}] (12) \end{array}$

设则 (12) 式为:

x (m) =Dx (m-1) +H (13)

也即是:

$x_{(m)} = D^{m - 1} x_{(1)} + D^{m - 2} E + D^{m - 3} E + \land D^{2} E + D E + E = D^{m - 1} x_{(1)} + \sum_{i = 0}^{m - 2} D^{i} Η (14)$

容易证明, , 从而有:

$D^{m - 1} = [\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{m - 2} \\ 0 & (\frac{1}{4})^{m - 1} \end{matrix}] (15)$

因此, (14) 式可变形为:

将 $x_{2 (1)} = \frac{d}{2} - \frac{1}{2} x_{(1)}$ 代入 (18) 式, 可得出两厂商研发投入竞争的动态调整模型:

令双寡头博弈次数为无限大, 即m→∞, 如果上两式所确定的x1 (m) 和x2 (m) 的极限存在, 则均衡解存在, 且极限值即为均衡价格。

$\begin{array}{l} \lim_{m \to \infty} x_{1 (m)} = \lim_{m \to \infty} {(\frac{1}{4})^{m - 1} (x_{1 (1)} - \frac{d}{3}) + \frac{d}{3}} \\ = (x_{1 (1)} - \frac{d}{3}) \lim_{m \to \infty} (\frac{1}{4})^{m - 1} + \frac{d}{3} = \frac{d}{3} \\ \begin{array}{l} \lim_{m \to \infty} x_{2 (m)} = \lim_{m \to \infty} {\frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{m - 1} (\frac{d}{3} - x_{1 (1)}) + \frac{d}{3}} \\ = \frac{1}{2} (\frac{d}{3} - x_{1 (1)}) \lim_{m \to \infty} (\frac{1}{4})^{m - 1} + \frac{d}{3} = \frac{d}{3} \end{array} (20) \end{array}$

这表明, 无论第一家厂商在首次进入研发市场时的投入如何, 价格模型的均衡解都存在且唯一, 最终调整的研发投入都为均衡数量, 且都为市场容量的 $\frac{1}{3}$ , 这与经典的古诺竞争结论相一致。

3 研发投入序列的单调性

下面继续分析两厂商研发竞争的动态变化过程, 以期找出其变化的规律。由 (19) 式得:

$\begin{array}{l} x_{1 (m + 1)} = (\frac{1}{4})^{m} (x_{1 (1)} - \frac{d}{3}) + \frac{d}{3} ‚ \\ x_{2 (m + 1)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{4})^{m} (\frac{d}{3} - x_{1 (1)}) + \frac{d}{3} (21) \end{array}$

因此, 有:

$\begin{array}{l} x_{1 (m + 1)} - x_{1 (m)} = [(\frac{1}{4})^{m} - (\frac{1}{4})^{m - 1}] (x_{1 (1)} - \frac{d}{3}) = 3 (\frac{1}{4})^{m} (\frac{d}{3} - x_{1 (1)}) \\ x_{2 (m + 1)} - x_{2 (m)} = \frac{1}{2} [(\frac{1}{4})^{m} - (\frac{1}{4})^{m - 1}] (\frac{d}{3} - x_{1 (1)}) \\ = \frac{3}{2} (\frac{1}{4})^{m} (x_{1 (1)} - \frac{d}{3}) (22) \end{array}$

显然, 第一个厂商的初始选择x1 (1) 的取值对两个厂商的研发投入变化规律产生影响, 当这个取值小于均衡数量, 即 $x_{1 (1)} ＜ \frac{d}{3}$ 时, 由 (22) 式可得:

x1 (m+1) -x1 (m) >0, x2 (m+1) -x2 (m) <0 (23)

因此, 第一个厂商进入研发市场时的研发投入小于均衡数量时, 第一个厂商的研发投入水平将是严格单调递增的, 第二个厂商的研发投入水平将是严格单调递减的。同理, 当第一个厂商的初始研发投入大于均衡数量, 即 $x_{1 (1)} ＞ \frac{d}{3}$ 时, 可得到:

x1 (m+1) -x1 (m) <0, x2 (m+1) -x2 (m) >0 (24)

即第一个厂商进入市场时的研发投入大于均衡数量时, 第一个厂商的研发投入水平将是严格单调递减的, 第二个厂商的研发投入水平将是严格单调递增的。

当第一个厂商的初始研发投入等于均衡数量, 即 $x_{1 (1)} = \frac{d}{3}$ 时, 可得到:

$x_{1 (m + 1)} = x_{1 (m)} = \frac{d}{3} ‚ x_{2 (m + 1)} = x_{2 (m)} = \frac{d}{3} (25)$

这表明, 当第一家厂商进入研发市场的研发投入为均衡数量时, 两个厂商的研发投入水平不变, 都保持在均衡数量水平, 换言之, 两个厂商的研发投入没有动态变化过程, 一开始就达到了均衡状态。

4 结论

文章给出了在既定需求函数条件下两厂商的研发投入动态变化过程模型, 对相同单位成本下两寡头厂商研发竞争模型的均衡解和价格序列动态变化过程进行了分析, 可以得到以下结论:

(1) 在两厂商条件下, 无论第一家厂商关于研发投入水平作何初始选择, 研发竞争模型的均衡解存在且唯一。

(2) 第一个厂商初始研发投入水平为 $\frac{d}{3}$ 时, 两厂商一开始就达到均衡。当初始研发投入水平偏离均衡数量时, 两个厂商研发的均衡过程是一个无穷过程, 研发投入的调整序列为严格的单调序列, 且两厂商的研发投入调整反向变动。

本文模型假定是基于古诺竞争情况的, 事实上, 两家企业单位的生产成本以及单位研发投入所产生的市场平均需求并不相同, 企业的研发投入竞争也不足限在两家。另外, 对于这个平均需求的值我们也没有进行更进一步的分析和讨论。因此, 对于不同成本条件以及多厂商情况下研发投入竞争的动态变化过程等问题, 还待进一步的研究。

摘要：企业研发投入的主要目的已从降低成本转为提升品质进而来增加产品的市场需求, 且企业间的研发投入竞争是一个动态的博弈过程。以此为出发点, 以经典的古诺竞争模型为基础, 利用差分方程建立了企业研发投入竞争的动态变化模型, 给出了模型的均衡解和动态变化过程, 证明了无论哪一家厂商进入研发市场时其研发投入水平作何初始选择, 均衡解都存在且唯一, 最终调整的研发投入水平都为均衡数量1/3, 且都为市场容量的, 这与经典的古诺竞争结论相一致。最后, 文章证明了寡头厂商研发投入数量的变化过程必然是单调变化过程。

关键词：双寡头,研发投入,动态竞争,均衡

参考文献

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