期权定价理论

期权定价理论（共10篇）

期权定价理论 篇1

1 碳排放期权定价理论研究意义

在中国改革开放的30年中, 伴随高速增长的中国经济, 碳排放的极速增长已经成为必须面对的严峻挑战;同样, 美国和日本的数据也表明了经济的发展离不开能源的利用, 必然造成碳排放量的增加。《京都议定书》的签署实施启动了国际上的碳减排行动。随着2012年以后《京都议定书》协议第二阶段的实施, 中国很可能要承担一定的减排额度。如果企业届时无法完成相应的减排指标, 就会出资购买碳排放权利, 由此将产生碳排放交易体系。

同样, 近30年来期权理论得到了长足的发展, 给人们带来了全新的期权思维方法, 事实上在许多交易和投资项目中都具有期权的性质, 这使得期权理论方法得到迅速发展, 并成为金融或实物交易甚至高风险投资领域中的一种投资决策方法。

本理论研究根据金融期权定价理论和实物期权理论领域的研究成果, 将金融和实物期权理论应用于碳排放定价的思路, 将着眼点放在实物期权理论对碳排放期权定价这一实际问题上。因而本理论研究意义在于以下三个方面:

1.1 理论研究的理论意义

实物期权理论的应用使碳排放投资决策得到了理论的可行和拓展, 一方面完善了投资决策原有的分析方法, 另一方面也拓展了实物期权理论的研究范围。同时期权理论与碳排放的结合也使得对于期权理论的研究更为深入。

1.2 理论研究的实用价值

将碳排放投资决策中无法用传统方法解决的问题运用实物期权定价的方法解决了, 减少了投资决策中面临这些实际问题时可能产生的盲目性。同时解决了实际问题, 主要是指企业乃至国家进行碳排放投资决策时如何更好地确定投资决策中碳排放期权所具有的价值, 以及由此体现的最优期权价格。

1.3 理论研究更为重要的意义

通过本理论的研究可以强化实物期权理论的发展;更为重要的是, 如今企业的碳排放以几何速度增长, 其发展速度之快是我们始料不及, 对它的研究显的更为重要。因此, 我们希望通过本期权理论的研究为现代企业的低碳经济健康发展提供参考意见和决策。

2 实物期权和碳排放期权国内外研究现状

2.1 国外研究成果

国外专家学者对实物期权理论和碳排放的研究主要集中在以下几个方面:

2.1.1 实物期权理论发展

最初研究期权定价理论是路易斯·巴舍利, 法国数学家路易斯·巴舍利耶 (1900) 提出的巴舍利耶模型, 而伊藤清发展了巴氏理论, 其后就是卡索夫模型, 期权理论的重大发展始于20世纪60年代的斯普林科的买方期权价格模型、博内斯的最终期权定价模型、萨缪尔森的欧式买方期权定价模型, 而Black和Scholes (1973) 的经典论文的发表标志了期权定价理论的最终形成, 而Merton、Cox、Ross以及Rubinstein等专家的研究进一步发展和完善了期权定价理论。

2.1.2 实物期权实证发展

最早将期权定价理论引入项目投资领域的是教授Steward Myers, 他 (1977) 首次提出将投资机会看成增长期权的思想, 他认为基于投资机会的管理柔性存在价值, 而这种价值可以用金融期权定价模型来度量, 由于标的资产为非金融资产, Myers教授称之为实物期权。Myers (1984) 教授在“Finace Theory and Financal Strategy”中又讲述了项目战略的期权意义。Dixit和Pindyck (1995) 指出“在确定投资机会的价值和最优投资策略时, 投资者不应简单地使用主观的概率方法或效用函数, 理性的投资者应寻求一种建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法。Joseph认为, 与金融期权相比实物期权价值的确定似乎没有固定的模式, 因为大部分投资项目的特殊性使得寻找标准化实物期权的可能性不大。为此, Timothy (1998) 提出行之有效的方法就是构造合适的期权形式, 从而使实物期权的价值可以更加方便地利用金融期权定价模型确定。而Amaram和Kulatilaka (1999) 又提出了一个实物期权应用框架, 使得该理论在实际中的应用进一步成熟。

利用实物期权研究投资时机选择问题始于Mc Dnald和Siegel (1986) 研究不可恢复投资计划的最佳投资时机, 讨论延迟期权的评估, 并推导出最佳投资时机的决定方法。同时Mc Dnald和Siegel利用仿真的例子指出延迟期权的重要性, 结论指出投资计划的最佳延迟时机大约是在当计划价值为投资成本的两倍时。Smit和Ankum (1993) 则利用二项模式与博弈论来探讨在完全竞争市场、垄断市场及寡头垄断市场中, 延迟期权和竞争者存在的情况对于投资决策时机的影响。

2.1.3 碳排放期权理论初步发展

Arrow, Krutil (1974) 和Fisher (1975) 首先注意到环境危害的不可逆性创造的期权价值, 而且Hanemann (1987) , Lund (1991) 等人对其进行了深入的研究。Hendricks (1992) 利用全球预警的连续时间模型来研究不可逆地减少碳排放的政策时机, 研究了将全球平均气温与大气中GHG浓度联系起来的一个参数的不确定性。

2.2 国内研究成果

2.2.1 实物期权理论发展

从20世纪90年代开始, 国内学者也开始了对实物期权理论和应用的研究。范龙振和张子刚 (1996) 是国内较早进行投资机会价值期权方法研究的文章。范龙振 (1998) 比较实物期权与金融期权的异同, 研究企业经营柔性中的时间选择型实物期权。范龙振和唐国兴 (2000) 在项目价值和初始投入服从几何布朗运动、推迟投资时间有限的假设下, 把项目投资机会看作美式看涨期权, 并利用蒙特卡罗模拟法求解。黎国华、黎凯 (2003) 运用实物期权原理分析了不确定性对项目投资评价和决策的影响, 通过风险中性概率方法将这些影响予以定量化, 并进一步对实际投资行为做出了解释。梁铄、唐小我、马永开 (2004) 从思维方式的角度肯定了实物期权理论对企业经营投资行为的现实意义。他们认为战略管理的一个主要任务就是创造和保持灵活性, 为未来不利的变化做准备, 为抓住机会做准备。通过将实物期权思想纳入企业战略管理, 使在不确定环境下的战略管理有合适的思维工具。丁正中、曾慧 (2005) 在二项式模型的基础上探讨了三项式模型, 为期权定价方法的改进提出了新的思路。他们的研究表明, 相比于二项式模型, 三项式模型的计算结果更加准确。

2.2.2 实物期权实证发展

香港中文大学的谭跃、何佳 (2001) 借助方程, 分析了牌照实物期权对中国移动通信公司和中国联通通信公司的价值。他们的结论是, 牌照对中国的两家移动通讯公司具有重要意义, 其带来的期权价值尤其应当重视。杨春鹏 (2003) 探讨了实物期权理论在专利权定价、无形资产评估等领域的应用。学者们指出, 对于生物制药、网络媒体等技术密集、资金密集、风险较大的行业, 实物期权理论具有更大的意义, 因为相比于传统评估方法, 实物期权理论将更多的注意力投向了这些不确定性。实物期权理论应用范围非常广泛, 不仅限于上述领域。张梅琳 (2004) 认为, 非共识项目的特点和重要性使得其决策很困难, 实物期权理论为这一问题的解决, 提供了新的视角。张金明、刘洪玉 (2004) 将实物期权理论应用在土地开发决策方面, 研究表明, 在不确定的市场条件下土地开发是一种等待型实物期权, 可以通过实物期权定价方法进行决策。

碳排放期权理论在国内的成果非常少, 几乎可以说是一个空白, 仅有少数学者研究了碳排放期权价值和贸易体系理论, 为国内该项理论的发展奠定了基础。

3 碳排放期权理论的应用目标

本理论的最终研究成果预计应用于企业碳排放期权实践, 尤其是我国大中型生产型企业。通过本理论的研究可以强化碳排放贸易体系中期权理论应用的发展。课题组希望通过本理论的研究为现代企业的低碳经济健康发展提供参考意见和决策。针对我国生产型企业在国民经济中仍占有重要的地位, 因而特别应该注意在碳排放贸易体系中所遇到的具体情况, 而在本课题研究的碳排放期权定价理论中, 得到的最优执行期权决策和最优期权价格可以为生产型企业提供参考和决策, 推动我国碳排放交易理论的发展。

参考文献

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[6]Lei Zhu, Ying Fan.A real options-based CCS investment evaluation model:Case study of China’s power generation sector[J].Applied Energy, 2011, 82 (12) .

期权定价理论 篇2

[关键词] 风险投资 期权定价理论

一、风险投资概述

风险投资是指通过一定的机构和方式向各类机构或个人筹集风险资本，然后将其投人到具有高度不确定性的中小型高新技术企业或项目中，并以一定的方式参与所投资风险企业或项目的管理，期望通过实现项目的高成长率并最终通过出售股权等方式获得高额中长期收益的一种投资体系。对风险投资决策者来说，一个好的投资分析工具尤其重要。

二、风险投资决策传统方法的弊端

风险投资决策传统方法主要包括：IRR法、回收期法、收益指数法以及NPV法,然而由于风险投资高风险、高收益的特性及经济环境的不确定性，运用传统的投资决策方法评价风险投资项日，其局限性越来越来突出：

1.NPV法采用高折现率的方法回避风险。NPV法确定折现率或基准收益率时主观性较强，依赖当前对未来不确定因素的判断，认为未来不确定性越大，相应采用的风险折现率也越大，投资项目价值随之减小，低估了投资机会。同时，风险投资的回报率要求远高于传统项目，以行业平均收益率或社会平均折现率为参考来确定风险投资项目评估中的收益率，远不合适宜。

2.NPV法的假设前提之一是如果投资项目是可逆的，投资前景不好时，就可以中途撤回投资项目，且投资费用可全部收回。但事实上投资项目一旦开工，中途放弃项目，则建设前期投入就会变为沉没成本，这笔成本无法收回。

3.NPV法假设前提之二是如果投资不可逆，项目投资决策不能迟延，只能选择投资或不投资，但事实上投资者具有延期决策的权利。在风险投资过程中，当投资前景不利时，可以终止投资或推迟投资。终止投资，建设前期投人不能全部收回；当投资环境朝着有利方向发展时，初期投资就为延期投资创造了机会。传统方法忽视了风险投资家在投资过程中可以灵活决策这一问题

因此，NPV法难以处理风险投资项目投资的时间选择问题。在风险投资决策中借助期权理论引入实物期权方法以弥补传统NPV方法所忽视风险投资的灵活性问题，它对于有效解决环境的不确定性对决策科学性的影响和改变风险投资家的决策思维方式具有十分重要的意义。

三、实物期权定价模型（布莱克一舒尔斯模型）

期权(Option)是指其持有者拥有一项在到期日或到期日之前以某一预先确定的价格购买或者出售某项资产的权利。期权的实质是赋予持有者一项未来选择权。期权有两种基本类型：看涨期权(Call Option)和看跌期权(Put Option)。看涨期权是指期权的所有者有权在某一确定的时间，以一确定的价格购买标的资产。看跌期权是指期权的所有者有权在某一确定的时间，以一确定的价格出售标的资产。

1973年，美国芝加哥大学的Black教授和Scholes，教授在美国《政治经济学杂志》上发表了一篇《期权定价与公司负债》的论文，奠定了期权定价模型的理论基础。同年，Black教授和Scholes教授创立了基于不支付红利股票的欧式看涨期权定价公式，即今天所称Black一Scholes公式，它与以往期权定价公式最重要的区别就在于它的实际应用价值，即它只依赖于可观察到的或可估计出的变量。如今，B—S模型已经被广泛应用于各种金融衍生工具的定价。由于他们在期权定价和衍生金融产品研究方面所作的开创性研究，舒尔斯被授予1997年度诺贝尔经济学奖。

Black—Scholes定价模型假设标的资产的价格运动为一般化的维纳过程，通过构造标的资产和无风险借贷资产的等价组合，根据无套利思想，推导出Black——Scholes微分方程，得到不支付红利的欧式看涨期权定价公式:

其中，C—看涨期权的价值；S—标的资产的当前价值；X—期权的执行价格；T—期权的到期日，t—当前时刻；r—无风险利率；σ2—标的资产的自然对数方差；N（d1）、N（d2）—标准正态分布概率函数。

由上面公式可知，看涨期权的价值C是由标的资产的当前价格(S)，期权的执行价格(X)、无风险率(r)、期权的到期日(T)和标的资产的自然对数方差（σ2）5个变量决定。下面通过一个实例来演示传统投资决策与实物期权投资决策两种决策过程，并加以对比分析。

[例]某企业2000年末投资1000万元上A生产线，2001年开始A的规模生产和销售，A生产线预计到2006年报废(无残值)， A生产线营运期间各年预期现金流量从2000年到2005年依次为：－1200万元，320万元，400万元，280万元，460万元，170万元。

假定经过调整的资金成本率为15%，计算净现金流量的总净现值为：

虽然A项目的净现值小于零，但企业的策略是通过A的生产来建设自己的营销网络并提高公司的声誉。同时，公司预计到2003年末，替代A的技术将达到成熟，届时，公司可以抓住有利时机上A生产线，迅速扩大市场份额、占领市场。公司对2003年之后的A销售情况做了较稳健的预测如下：A生产线营运期间各年预期现金流量从2003年到2008年依次为：－1600万元，470万元，340万元，530万元，400万元，600万元。假定经过调整的资金成本率仍为15%，计算净现金流量的总净现值为：

然而，A投资的价值(现在为1013．4万元)，在目前仍具有很大的不确定性，假定随着市场的变化其波动率估计为35%，即年标准差为35%。显然，其净现值有大于零的可能性，下面用实物期权方法来分析该项目的可行性。

上述案例说明，在长期投资决策分析时，运用投资决策的期权方法，与单纯运用传统的净现值法所得结论截然不同，按照传统的投资分析方法进行投资决策，有可能使公司丧失许多宝贵的投资与成长机会。而机会价值的概念在投资决策中的广泛使用，正体现了期权理论与传统投资决策方法相结合的现实意义，这种结合不是对传统投资决策方法的简单否定，而是在传统投资决策分析方法的基础上，对传统投资决策分析方法固有的局限性进行了重大突破。

参考文献：

[1]刘守征:浅谈期权在风险投资中的应用.社会科学家,2005,(S1)

[2]王 莉:期权定价理论在风险投资决策中的应用.唐山学院学报,2004

期权定价理论 篇3

期权的发展历史比较久远, 据可考证的记载, 早在公元前550年, 在当时的古希腊, 就有一个叫做Thales的哲学家, 他凭借自己丰富的气象学知识, 预测到下一年的橄榄收成可能会不错, 于是他提前购买了橄榄压榨机的买入期权, 果然第二年的橄榄实现了大丰收, 橄榄的丰收推高了当地人们购买橄榄压榨机的价格, Thales在橄榄压榨机价格较高时将其买入期权卖给了农民, 通过这一过程Thales赚取了丰厚的利润。当然古希腊的这个哲学家当时不知道这是期权, 但他成功运用期权的思想, 即购买未来看好的可能, 希望在此过程实现合理的收益。

其实真正意义上的期权合约是最先在18世纪90年代的美国出现的, 发展到19世纪末, 开始出现真正的期权交易, 并且出现了比较完整的期权交易系统平台。到了1973年, 芝加哥期权交易所 (CBOE) 正式成立, 期权合同的标准化由此开始, 这种标准化的期权合约, 在很大程度上提高了期权交易的流动性, 与此同时, 期权清算公司也开始出现, 这种结算模式在很大程度上降低了交易的信用风险。

2 期权定价理论的早期研究成果

期权定价理论最早出现在西方国家, 从20世纪初期开始, 就有学者开始做相关理论的研究, 很多人都试图构建一套完整科学的期权定价理论体系和未定权益估值模型。在研究过程中, 法国的数学家路易斯·巴舍利耶是比较成功的, 他最早开始进行比较深入系统的研究, 在他发表的论文, 首次明确提出了期权价格的均衡理论, 此外它还归纳出了期权到期日的看涨期权价格公式。尽管有如此的成就, 但是他的理论假设仍然存在诸多不合理之处, 像假设利率可以为零, 股票价格可以为负等可能性极低的假设是没有现实说服力的, 这些不切实际的假设导致其理论的实用性不理想。到了上世纪60年代期权定价理论的研究进入加速阶段, 在这一时期众多学者专家的相关研究, 在一定意义上丰富并完善了期权定价理论。但是大多数学者在理论研究过程中依据认股权证的思想方法对期权进行定价, 把将期权价格与期权期望收益的贴现值等同起来。这些学者们的理论研究依据, 按照严格的理论来说, 是不符合事实的, 缺乏有力的假设和对特殊情况的依赖, 导致了这些期权理论定价模型在实际应用中受到了很大的限制。

3 Black-Scholes模型的意义及缺陷

B-S模型对金融衍生品的发展提供了很好的技术支持, 在这一模型创立之初就得到了很多经济学家的关注, 同时在金融实务界快速应用, 对衍生品交易市场产生了很大的影响。从美国芝加哥期权交易所 (CBOE) 的成交记录统计可以很清楚的知道, 仅仅在1974年3月份的股票期权成交量就已经远远超过了1972年OTC市场全年的交易量, 到1974年全年成交的期货合约所代表的股数也呈现迅速增长的趋势。在这一时期交易的股票期权标的的股票种类呈现出爆发式增长。相关记录显示从1973年的16家最热门股票很快就扩大到1400多种。在这段时间, 新的期权品种创新不断, 像指数期权、期货期权、外汇期权、利率期权、互换期权等都是在这一时期产生的。这些丰富的期权种类为投资者和避险者提供了合适的选择工具, 也为后来一些金融衍生品的发展奠定了基础。一些保险公司和担保公司也在不同程度上运用这一理论模型, 总之B—S模型的出现, 推动了金融衍生品的创新, 也为投资者提供了丰富的交易模式, 对促进金融市场的成熟和完善起到了很重要的作用。

尽管B-S模型在实际中得到了很广泛的应用, 也取得了不错的实际效果, 但不可否认其仍然存在诸多不合理的地方:①B-S模型在使用时假设可以根据过去的股票价格波动率来预测现在或将来的股票价格。但是, 这一假设在很多情况下会出现很大的偏差, 在现实中的金融市场的波动性受到很多因素的影响, 其波动性难以预测。②尽管B-S模型的假设条件相对较弱, 但还是与真实的市场情况存在很大的出入。③B-S模型的另一种比较特殊的假定是股票价格在长时期内的价格概率分布是对数正态分布, 但其实这种情况并不如假设的那么准确, 在很多情况下会出现较大的偏差。

4 期权组合策略的作用

①杠杆作用, 看涨期权就可以说是一种按照一定比例的杠杆进行扩大资金规模的投资。②保险作用, 投资者可以运用期权组合对风险裸露头寸进行锁定, 同时锁定收益和风险, 起到保护已有收益和锁定风险的作用。③风险管理作用, 其实和保险作用有相同之处, 都是通过对期权组合策略的运用, 实现风险的提前锁定, 一般都是使用对冲投资组合策略, 减少不确定的风险裸露头寸。

5 期权组合策略及分析

①购入有保护的看跌期权。它是指股票同看跌期权 (虚值) 多头的组合, 假如A公司现持有的股票市价为S0, 看跌期权价格为C, 执行价格为X (S0>X) , 那么该组合的期权回报与盈亏图如表1中图1所示。②出售有担保的看涨期权。它是指股票同看涨期权 (虚值) 空头的组合, 假定A公司现持有的股票市价为S0, 看涨期权价格为C, 执行价格为X (S0<X) , 那么该组合的期权回报与盈亏图如表1中图2所示。③双限期权。这种期权是指持有股票的同时, 还持有看跌期权多头和看涨期权空头。假定股票的现行价格为S0, 看跌期权的执行价格为X1, 看涨期权的执行价格为X2, X1<S0<X2, 且看跌期权与看涨期权的价格相同。

6 结束语

期权定价理论及其组合投资策略是金融资本市场一系列金融衍生品不断创新参与交易的重要理论基础, 对于补充和完善多层次的避险、套利模式提供了理论工具。在金融市场逐步深入改革的时代环境下, 完善期权定价理论对规避资本市场风险是提高资本市场的稳定性是很有必要的。

参考文献

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[2]徐华清, 肖武侠, 卢晓声编著.投资组合管理[M].复旦大学出版社, 2004.

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人民币利率期权定价模型研究 篇4

关键词：利率市场化 利率期权定价 Hull-White利率模型 参数校正

近年来，我国利率市场化进程有所提速，金融机构贷款利率管制全面放开，贷款基础利率报价和发布机制正式运行，同业存单在银行间市场成功发行。2014年两会期间，人民银行行长周小川表示，存款保险制度有望在年内推出，而人民币存款利率的放开很可能在最近一两年就能够实现。

根据国际经验，利率市场化会大幅增加利率的波动幅度，从而推进利率期权的发展，因为利率期权是最能反映利率市场未来不确定性的工具，其隐含的波幅率是利率即期、利率远期和利率期货所难以反映的。所以，在人民币利率市场化步伐不断加快的背景下，应借鉴国际经验，积极探讨人民币利率期权产品的发展，进一步丰富利率衍生产品体系，完善市场功能。

我国要发展人民币利率期权产品，一个非常重要的前提就是必须对人民币利率期权产品进行合理准确的定价，这就需要建立一个适合中国市场的利率期权定价模型。国内此前对利率期权的探讨主要集中于理论层面，本文将从操作实践层面来选择适合人民币利率期权定价的模型，并探讨其在实践中的应用。

国际市场主要利率期权模型介绍

在国际市场上，利率期权定价模型大致可以分为Black模型、短期利率模型（Short Rate Model）和Libor市场模型三大类。这三类模型各有特点、各有所长，金融机构应根据利率期权产品的特点，加以合理的选择和运用。

1976年，Fischer Black在Black-Scholes模型基础上提出了Black模型，用于对期货期权的定价，以及对债券期权、利率期权等衍生品的定价。Black 模型的计算公式较为直观，并相对易于操作，在欧式利率上限期权（Interest Rate Caps）1、利率下限期权（Interest Rate Floors）2和利率互换期权（Swaption）3市场运用广泛。但由于该模型未能对利率期限结构的演变进行描述，因此其使用范围受到限制，不能对美式利率期权4及奇异类利率期权5进行定价。

短期利率模型是一种通过模拟未来短期利率变动，来描述未来利率期限结构演变的利率模型。其中，较具有代表性的短期利率模型包括Hull-White利率模型（1990）、Black–Karasinski利率模型（1991）等。短期利率模型可以对欧式利率期权、美式利率期权、奇异类利率期权进行定价。不少短期利率模型有利率期权的解析定价公式，且可以结合三叉树6和蒙特卡洛模拟方法7使用，因此较为灵活。但由于随机因子较少、选择波幅率期限结构时未给使用者足够自由度等原因，短期利率模型对于结构复杂的利率期权，如多种利率期权结构的组合、路径依赖型利率期权和提前终止权的组合等，在定价上有所不足。

Libor市场模型，又称 BGM利率模型，是由Brace、Gatarek、Musiela于1997年提出的利率模型，目前已成为市场上对奇异类利率期权等结构较为复杂利率期权定价的通用模型。Libor市场模型在波幅率期限结构和随机因子的设置方面具有更大的灵活度，通过对波幅率参数的校正后，结合蒙特卡洛模拟方法，可对各类结构复杂的奇异类利率期权进行定价，因此使用范围较广。但Libor市场模型无法结合三叉树使用，只能结合蒙特卡洛模拟方法使用，其参数较多且校正过程较为复杂，特别是对带有提前终止权的奇异类期权，还需对蒙特卡洛模拟进行修正和优化，使计算过程更为复杂和耗时。

Hull-White利率模型在我国的适用性

实践中，我国金融机构在使用利率模型时，应根据利率模型的特点、适用范围和实施过程中的便易程度，结合人民币利率期权在中国的发展途径进行选择。

纵观世界各国利率期权发展的历史，大都是沿着先简单后复杂的原则来发展的。我国目前尚未开展利率期权，笔者认为，未来我国发展人民币利率期权类衍生产品也应遵循上述规律，循序渐进，先从人民币利率上限期权、人民币利率下限期权和人民币利率互换期权等普通欧式人民币利率期权着手，逐步发展美式利率期权、百慕大利率期权8及奇异类利率期权等复杂的期权产品。

Hull-White利率模型是短期利率模型中最具代表性的模型之一，彭博（Bloomberg）系统、Numerix系统、Summit系统等国际知名的资金业务系统供应商，均将Hull-White利率模型作为主要的利率模型之一，用于对利率期权类产品定价。该利率模型经过系统供应商多年的实施，已获得市场的认可，目前是利率期权定价和风险管理的主要工具。

从实践应用来看，Black 模型的计算公式虽然较为直观，并相对易于操作，在欧式利率上限、利率下限和利率互换期权市场应用广泛，但该模型不能对美式利率期权以及奇异类利率期权进行定价，因此其使用范围受到限制。Libor市场模型虽然使用范围最为广泛，但只能结合蒙特卡洛模拟方法使用，其参数和随机因子较多且校正过程复杂，定价过程较为复杂和耗时，若使用在普通利率期权或结构相对简单的奇异利率期权定价上，则显得过于占用和浪费资源。

相比之下，Hull-White利率模型的使用范围虽不如Libor市场模型，但广于Black 模型，可对普通利率期权和结构相对简单的奇异类利率期权进行定价，且定价过程相对Libor市场模型较为简捷和省时。具体来看，对于普通利率期权，可根据Hull-White利率模型下有关利率期权的解析公式进行定价；对于提前终止型利率期权，可根据Hull-White利率模型结合三叉树方法进行定价；对于路径依赖性利率期权，可根据Hull-White利率模型结合蒙特卡洛模拟方法进行定价。

综上，笔者认为，Hull-White利率模型即可满足普通利率期权的定价，又具有一定的前瞻性。因此，至少在人民币利率期权市场发展初期，Hull-White利率模型将更适合中国市场使用。

Hull-White利率模型在利率期权定价中的应用

（一）Hull-White利率模型公式

1990年，Hull White在Vasicek模型的基础上建立了一种能够与当前利率期限结构相匹配的短期利率模型，被称为Hull-White利率模型。其模型具体如下：

（1）

其中，为短期瞬时利率；和为正常数；，为当前市场瞬时远期利率；为布朗运动。

（二）Hull-White利率模型中的利率上限期权解析公式

在Hull-White利率模型中，利率上限期权的定价公式如下：

（2）

其中，为名义本金；为执行价格；为定价日；为标的利率的重置时间，为到期日；为零息债券价格；，和为正常数，；；；是标准正态变量的累积分布函数。

（三）Hull-White利率模型在利率上限期权定价中的应用

下面，笔者以美元利率上限期权定价为例，对Hull White利率模型在实践中的应用进行介绍，过程包含对市场数据的采集、参数的校正（Calibration）等实践应用中的关键点和难点。

1.市场数据的采集

对利率期权进行定价的前提条件是获取波幅率、零息利率等市场数据。

首先，选取美元利率上限期权市场隐含波幅率，如2014年3月24日，美元利率上限期权市场隐含波幅率如图1所示。

图1 美元利率上限期权市场隐含波幅率

接着，选取美元市场利率价格。当日，美元市场利率及由市场利率生成的零息利率如表1所示。

表1 美元市场收益率曲线数据（单位：%）

到期日市场利率零息利率

06/26/20140.232850.23285

07/16/20140.2420.24474

08/20/20140.2450.24547

09/17/20140.260.25283

10/15/20140.2590.25376

11/19/20140.2740.25875

12/17/20140.2880.2661

03/18/20150.3560.28937

06/17/20150.4880.33172

09/16/20150.690.39454

12/16/20150.9320.47413

03/16/20161.2020.56817

06/15/20161.4980.6756

09/21/20161.7870.7989

12/21/20162.0670.91702

03/15/20172.3261.02794

06/21/20172.5391.157

03/26/20181.468411.48504

03/26/20191.835131.86604

03/26/20202.141352.18915

03/26/20212.38492.44977

03/28/20222.581262.66263

03/27/20232.74142.83849

03/26/20242.876022.98823

2.参数的校正

模型参数的校正是利率模型在实践应用中重要的难点和关键点。以Hull-White利率模型为例，需要对参数和进行校正，即选取合适的和，使得模型计算的利率上限期权价格与其市场价格间的差异最小化。

一个名义本金为1000美元、期限5年、执行价格为1.5%的利率上限期权的市场隐含波幅率为50.70%（见图1），结合市场零息利率（见表1）构建的收益率曲线，通过Black模型可以计算出该利率上限期权的市场价格。接下来，需选取合适的和，结合市场零息利率构建的收益率曲线，运用Hull-White利率模型下对于利率上限期权的解析公式[见公式（2）]计算该利率上限期权的价格，使得模型计算的利率上限期权价格与其市场价格间的差异最小化。

由于利率上限期权由一系列利率期权元构成，因此，笔者将估算参数和的准则定为非线性最小二乘法，即选取合适的和，使得模型计算的利率期权元与市场利率期权元间差异的平方和最小化，具体如下所示：

（3）

其中，为运用Hull-White利率模型计算的利率期权元价格，为利率期权元的市场价格。

接下来，运用复杂的优化算法9来求解公式（3）中的参数、。笔者选取、作为模型参数的预估值，由此可计算出公式（3）的值，并在此基础上，通过不断调整、的值来获取公式（3）的最小值。在经过计算模拟和逐次迭代后，当、时，公式（3）获得最小值，Hull-White利率模型的校正效果较为理想，模型计算的利率上限期权价格与市场价格间的差异最小化，如表2、图2所示。

表2 利率上限期权元校正情况表（单位：美元）

到期日利率期权元市场价格利率期权元校正价格

2014年9月0.0000 0.0016

2014年12月0.0000 0.0221

2015年3月0.00010.0723

2015年6月0.00670.1737

2015年9月0.06880.3422

2015年12月0.2550.5926

2016年3月0.61130.9238

2016年6月1.13551.3794

2016年9月1.68321.8295

2016年12月2.21872.2958

2017年3月2.74252.7393

2017年6月3.32063.2552

2017年9月3.42753.3445

2017年12月3.97743.8406

2018年3月4.35224.1712

2018年6月4.47274.2823

2018年9月4.76494.5392

2018年12月5.26945.0024

2019年3月5.5395.2434

图2 利率上限期权元校正情况图（单位：美元）

3.利率上限期权定价

在完成参数的校正后，接下来对一个2014年3月24日起息、名义本金为1000万美元、期限5年、执行价格为1.5%的利率上限期权的价格进行计算。

首先选取市场波幅率报价50.70%，运用Black 模型计算利率期权的市场价格。经计算后，利率上限期权的市场价格为43.85万美元（见表3）。

表3 利率上限期权定价情况

市场价格（Black模型）Hull-White模型解析公式Hull-White模型三叉树模拟

价格（美元）438456.77 440509.19 440566.61

误差（%）-0.470.48

再运用Hull-White利率模型来对利率上限期权进行定价。在Hull-White利率模型下，解析公式计算的利率上限期权价格为44.05万美元，运用三叉树模拟方式计算的利率上限期权价格为44.06万美元，两者间的计算结果非常接近。

将Hull-White利率模型计算的利率上限期权价格与其市场价格进行对比，可以发现二者十分接近，误差不超过0.48%，显示利率模型的定价效果良好。

（四）对人民币利率期权的借鉴意义

随着人民币利率市场化步伐的加快，预计利率期权将有望在近期推出，市场流动性将不断加强，人民币利率期权的市场隐含波幅率也会自然产生。届时，即可在选取人民币市场数据并对参数进行校正后，运用Hull-White利率模型来对人民币利率上限期权、利率下限期权、利率互换期权等进行定价，并在此基础上，结合三叉树、蒙特卡洛模拟等方法来对人民币美式利率期权、百慕大利率期权及奇异利率期权等进行定价。

注：

1.利率上限期权是指交易双方确定一个利率上限水平，期权卖方向买方承诺，在规定期限内，如果市场参考利率高于协定的利率上限，则向买方支付市场利率高于协定利率上限的差额部分；如果市场利率低于或等于协定的利率上限，卖方无任何支付义务。

2.利率下限期权是指交易双方确定一个利率下限水平，期权卖方向买方承诺，在规定期限内，如果市场参考利率低于协定的利率下限，则向买方支付市场利率低于协定利率下限的差额部分；如果市场利率高于或等于协定的利率下限，卖方无任何支付义务。

3.利率互换期权是基于利率互换的期权，期权买方在支付期权费后，获得在未来某个确定时间与期权卖方以事先确定的价格进行利率互换的权利。

4.美式利率期权是指在成交后，买方在期权有效期内任何一天都可执行的利率期权。

5.奇异类利率期权是指比常规期权（标准的欧式或美式利率期权）更为复杂的利率期权。

6.三叉树是一种基于格状的计算模型，被用于金融数学中期权的定价。

7.蒙特卡洛模拟方法是一种以概率和统计理论方法为基础，通过使用随机数来解决很多计算问题的计算方法。

8.百慕大利率期权是指在成交后，买方可以在到期日前所规定的一系列时间行权的利率期权。

9. 关于非线性最小二乘法优化算法的具体内容，读者可在有关数学文献中查阅，笔者在此不再赘述

作者单位：交通银行总行金融市场业务中心

不完全市场下的期权定价理论综述 篇5

关键词：期权定价,不完全市场,交易费用,违约风险

0 引言

期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。期权的基本特征在于它给予合约持有人的是一种权力而非义务, 如果期权合约的购买者认为现行的市场价格比合约中的执行价格对他更有利, 他便会放弃对期权合约的执行。期权使合约持有人的交易风险被限在某一水平之下, 从而形成一种防范和规避风险的有效手段, 因此期权合约的风险在买卖双方之间并不是完全对称的。然而, 期权持有者获得权利并不是免费的, 他要为此付出“代价”, 这就产生了期权定价问题。

自从美国经济学家布莱克 (Fischer.Black) 和斯科尔斯 (Myron.Scholes) 1973年在《政治经济学期刊》杂志上发表了题目为《期权和公司债务的定价》的经典论文后, BlackScholes模型成为期权定价的最经典的方法, 几乎所有后来的期权定价模型都直接或间接的引用了该模型。然而B-S模型不足的是:它是在很多与现实明显不符的假设条件下推导出来的, 即是在比较理想的完全金融市场中得出的, 如模型假设无交易费用、允许卖空、无违约风险、投资者的信息完全等, 均与现实情形相悖, 这就会大大限制了模型的使用和推广。

鉴于此, 后来的学者在B-S模型的基础上, 通过拓宽假设条件, 引入与现实较一致的市场状况, 获得了一系列改进版的期权定价模型。与完全市场相比, 这是在不完全市场中推导出来的。而随着期权市场研究的深入, 越来越多的学者认识到市场是不确定的, 并在此基础上又给出了不确定市场环境下的期权定价模型。本文在这样的背景下, 针对不完全和不确定环境下的期权定价模型的研究现状进行评述, 以期给后来的学者提供一个可以继续深入研究的方向。

在本文中, 不完全市场主要包括带交易费用的期权市场、存有违约风险的期权市场以及信息不完全不对称的期权市场;不确定性市场下期权定价研究主要是指包括模糊环境下的期权定价模型, 主要有模糊环境下的欧式期权定价、美式期权定价、模糊环境下的二叉树定价和实物期权定价。下面将一一予以评述。

1 不完全市场条件下的期权定价

Black-scholes期权定价公式的假定前提是金融市场是完全市场, 如无交易费用、允许卖空、交易时间连续、交易信息完全、无违约风险等, 在这一假设下给出了期权价值的估计方法。然而现实的金融市场是不完全的, 期权的完全复制策略不一定存在, 因而就难以用这种方法得到合理的定价。鉴于此, 不完全市场中的期权定价问题近年来就成为了研究的焦点, 不完全市场的情形主要有:带交易费用的期权市场、存有违约风险的期权市场、信息不完全的期权市场等。

1.1 带交易费用的期权定价问题

在现实的金融市场中, 投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本, 运用连续交易保值策略是不现实的, 即由于股票价格的易变性, 为调整组合证券头寸而进行连续的交易保值, 其成本是昂贵的。因此纵多的学者研究了在带有交易费用的期权市场条件下怎样使得期权的价格更加合理, 以满足投资者管理资产风险的要求。

期权作为一种套期保值的金融工具, 其出现的目的就是为了丰富市场上的金融衍生品数量, 以使得有更多的套期保值对冲策略可供投资者选择。对于这最基本的也是最重要的作用, 有很多学者致力于提出较为精准的对冲策略以达到投资者的套期保值的目的。

比如Haynee.Leland[1]在前人研究B-S对冲策略的基础上, 探讨了在离散时间下带交易费用的投资组合对冲策略, 给出了一种修订版的对冲策略, 即依赖于交易费用的大小和头寸调整的频次。用实例分析得出:修订版的策略可以有效地控制带交易费用的期权收益率, 且随着两次调整日期的缩短, 这种策略可以更加精确地控制风险。然而其所提出的对冲策略考虑的不够完全, 没有将调整的日期作为一个可供选择的变量, 以及没有将标的资产的潜在价格考虑进去。

关于这未涉及的研究方面, Magill和Constantinides[2,3]都有开始探索这些重要的领域。Phellmf.Boyle和Ton Vorst[4]也进行了类似的研究, 在带一定比例的交易费用的情况下和在离散时间模型的框架下, 推导出了一个程序方法以估算期权价格, 进而给出了资产组合的对冲模型, 这是二叉树期权定价模型的一个拓展。然而不足的是:实例分析中只论证了欧式看涨期权, 没有扩展到看跌期权, 以及没有给出两者之间的平价公式, 这是不完整的。

对于资产套期保值的研究, 还有一些其他的方向, 比如Yonggan Zhao和William T.Ziemba[5]基于资产组合应用技术, 研究了一个定价和对冲模型, 采用的不是外生因素来衡量易变性, 而是用内生因素, 并随着时间的变化而对模型进行调整, 这与使用delta对冲相似;以及Michael Monoyios[6]发展了一种有效的算法, 用马尔可夫近似方法来求解带交易费用的期权定价模型。在这个基础上, 提出了一个对冲策略, 并估算了期权价格和对冲策略的性能。一个有效的资产组合对冲策略可以很好地将资产的风险值锁定在一个预期的范围内, 然而一个有效的对冲策略离不开给期权进行较为准确的定价。

作为期权交易中的基础, 期权价格的准确与否直接影响期权交易双方的收益情况, 对于期权定价的研究, 大部分学者都是在经典的B-S模型的基础上, 通过放松假设条件, 给出更加符合现实的定价模型。如P.Amster, C.G.Averbuj和M.C.Mariani[7]将边界价值问题考虑进非线性的微分方程中, 进而构造出带交易费用的B-S期权定价模型, 之后用上、下限的求解方法以获得静态问题的解, 且还推广到一般问题上, 给出了一般进化方程的求解公式, 这是一个有益的尝试。对于边界问题的研究, Mark H.A.Davis和Vassilios G.Panas[8]在效用最大化的基础上, 研究了一个新的概念:欧式期权的书写价格。在考虑边界条件的情况下, 证实了用价值函数的方法求解比较有效。

对于期权价格上、下限问题的研究, George M.Constantinides和Stylianos Perrakis[9]推导了基于可观察买权和卖权的书写价格的期权价格上限, 以及基于可观察买权和卖权的购买价格的下限。在一定交易费用的情况下, 通过将随机支配因素引入到衍生产品中去, 进行求解期权价格上、下限, 作类似研究的学者还有Perrakis和Levy[10,11]。

国内对于期权定价的研究在近几年也逐渐成为热点, 并取得了一些可观的成就。秦洪元[12]在弱化经典期权定价公式Black-Scholes模型假定的基础上, 结合效用无差别理论定价方法, 引进了交易成本和交易限制的情况, 并将股票价格的异方差性引入到交易成本框架之内, 提出了CEV (Constant Elasticity of Variance) 模型和给出了实证检验, 检验结果表明CEV模型比几何布朗运动能更好地描述股票价格的运动过程。然而这个模型的不足之处在于:作者建立的带交易成本的市场模型还是仅仅考虑了单风险资产和无风险资产的简单情形, 还不能完全反映金融市场的实际情形;另外模型中交易成本都仅限定为比例交易成本, 而在实际中除了比例交易成本外还有固定交易成本。这表明关于这方面的研究还有待进一步的探讨, 怎样能将更多的现实条件考虑进去是一个值得深入思考的问题。

在CEV模型的基础上, 有学者进一步的研究了CEVP模型, 如李其拉[13]在研究中考虑股票市场有交易费用的情形, 通过无套利对冲原理, 建立了在CEVP下的期权定价模型, 并推广到了一般随机过程的情形。但是在模型中, 假设条件过多, 最后导致只能通过简化相应的假设来获得定价公式, 很明显的是这种经过简化而得到的定价结果所给人的满意度也将大打折扣。除此之外, 陈刚[14]也探讨了CEVP模型, 并将其运用于亚式期权的定价问题中, 运用二叉树方法求出了其几何平均的近似解, 最后用实例验证了该结论的有效性和实用性。

然而, 在现实的金融市场中, 期权定价模型的假设条件要求还是比较苛刻的, 例如, 股价过程的随机波动率、随机利率、税收和卖空限制等等, 这都使得理论上的结果离现实还是有着比较大的差距。因此, 在这些方面还有待于进一步的深入研究。王洋[15]在考虑了带有交易成本的情况下, 又考虑了存有波动率、分红、无风险利率的现实状况, 推出了欧式期权的B-S定价方程, 再利用偏微分方程的知识得出了欧式看涨期权和看跌期权的定价公式, 并进一步得到了它们的平价公式。结果表明放松标准B-S定价的假设条件, 也可以得到类似的结论, 并给出了相应的推导过程。经典的期权定价公式假设股票价格遵从几何布朗运动, 在此基础上, 邓浏睿[16]探讨了标的资产价格服从几何分数次布朗运动下的情况, 以及在无风险利率和红利率分别为常数和时间的非随机函数的条件下讨论了有交易成本的上限型买权的定价问题。

关于带交易费用的亚式期权的研究, 现有的文献也有很多, 如曲军恒[17]以Black-Scholes模型为基础, 将交易费用引入到亚式期权的定价中, 运用证券组合技术与无套利原理, 推出了带交易费用的非线性期权定价模型。之后在一定的条件下将非线性的期权定价模型化为Cauchy问题进行求解, 得出了具体的带交易费用的亚式期权定价公式。这是一个有益的尝试, 对亚式期权定价理论的发展起到重要的推动作用。作类似研究的还有刘倩[18]、郑小迎[19]、吴传生[20]、王建[21]等学者, 其中利用GARCH-扩散期权定价模型可以取得较好的定价性能[21]。

通过这些学者的研究, 我们可以得出如下的结论:由于股票交易成本使股票市场收益率下降, 在市场均衡的条件下, 期权市场收益率也应下降, 因而期权买方愿意以较高价格买入, 期权卖方愿意以较低价格卖出, 这些结论在期权市场是十分有益的, 可以给投资者一个较好的投资参考。

此外, 对于奇异期权的定价研究:陈刚[22]研究了奇异期权—彩虹期权的定价模型, 在前人的研究基础上加入了交易费用, 并且用二叉树方法求解出了彩虹期权价格, 使得结果更有说服力。然而假设条件中的允许卖空和无套利机会, 这在现实中不易实现。

现实中期权市场除了存在交易费用外, 还有其他的一些现实条件, 比如税收、交易时间的间断性、不允许卖空等, 怎样在B-S定价公式的基础上, 引入更多的现实因素从而放松假设条件, 将是未来研究的重点。

1.2 存有违约风险的期权定价问题

在早期的研究中, 主要是假定期权交易过程中没有违约风险。然而事实上, 作为一种既可以在场外交易也可以在场内交易的金融衍生产品 (场外交易产品的比例越来越大) , 必定会存在违约风险。关于这方面的研究在近几年也逐渐成为热点领域。

在B-S定价模型不考虑违约因素的基础上, Peter Klein[23]推导了带违约风险的B-S定价模型, 并将违约风险作为一个内生因素引入到模型中。通过实例发现:这不仅提高了B-S公式的定价性能, 而且模型较易求解, 然而还有值得继续研究改进和校准的必要。更进一步的研究有Szu-Lang Liao和Hsing-Hua Huang[24]则在加入违约风险的基础上, 再加入了利率变动的风险因素, 并用结构模型方法来衡量期权的价值, 在随机利率的条件下, 将风险中性定价方法和随时间变化的布朗运动技术结合起来来推导期权价格。结果显示违约风险会显著影响期权的价值, 且期权价值较不考虑风险因素的价值要小。

对于其他风险类型的研究, 也有很多值得借鉴的地方, 比如Joost Driessen和Pascal J.Maenhout[25]研究了相关性风险下的期权定价问题, 并用标普100指数的数据来验证了模型的有效性, 发现这不仅会影响投资者的收益, 也会使得套利和对冲策略的效果变得不太理想。与研究单时期跨度的违约风险不同的是, Don Rich[26]研究了跨时期的违约风险对B-S期权定价公式的影响, 在应用该模型的时候, 投资者对期权互换交易的收益需求会超出期权收益的市场价值。

国内方面, 苏小囡[27]在研究中假设市场中的风险资产满足几何布朗运动, 市场利率服从Vasicek模型, 期权卖方的违约强度为跳扩散模型, 且这三个过程都是相关的, 并将违约风险考虑进约化模型中, 进而构造出新的期权定价公式。研究中略显不足的是, 作者假设市场中仅有两种风险资产并且都服从跳扩散模型, 这显然跟现实状况是有出路的。

金融市场中存在四大风险:市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险, 其中信用风险会显著影响其他风险的产生与否。期权市场中存在很多不确定性的因素, 信用风险是难以避免的。纵观现有的研究, 大部分只是在单独注重期权违约风险的情况下推导定价公式, 显然这是不完全的, 在存在违约风险的情况下将交易费用考虑进定价模型中去将是以后研究的方向。

1.3 信息不完全下的期权定价问题

在经典的期权定价模型中, 我们一直都假设市场是有效的、信息是完全的, 也就是说投资者完全知道市场中的标的资产价格以及模型的参数。然而在现实市场中, 由于各种原因, 信息不是完全公开的。因此市场是信息不完全的, 人们所看到的资产价格没有真实完全的反映市场上的信息, 在这样的市场条件下怎样更好的确定期权的价格就成为了近期学者们的研究关注点。

与信息完全环境假设相反的是, Jiang Wang[28]在考虑不对称信息环境的条件下, 推导出了一个动态的资产定价模型, 投资者对于利率的预期有不一样的看法, 但都是理性的经济人以及追求效用最大化。分析结果显示:在信息不完全的情况下, 这会导致投资者的投资受损, 并且供求的波动将会影响这种受损程度, 也会导致资产价格变化波动较大, 影响投资者的收益率, 这是一个有益的尝试。

在不完全信息的研究基础上, Takashi Shibata[29]考虑了不确定性因素对期权定价模型的影响。进一步指出:对收益的不确定性会对期权产生影响, 并通过实例分析得出:这种影响程度是显著的。然而, 不确定性有三个维度:收益不确定、信息不确定、估计不确定性, 作者只是考虑了对收益的不确定性, 这是不完整的, 还有值得深入研究及整合的必要。除此之外, 对于这样的期权定价模型, 比较复杂, 难以找到一个较好的方法进行求解, 这也是一个可以研究的内容。

国内方面, 主要是在风险中性的假设下推导期权定价的公式。如刘广应[30]将不完全信息引入到期权定价模型中, 并采用风险中性估值原理来对期权进行定价, 构造出投资者不完全信息集, 之后利用马尔可夫方法、条件期望方法、Fubini定理等结论, 给出了在不完全信息集下的欧式期权定价公式, 作类似研究还有熊玉英[31]。

在此基础上我们可以得出一些重要结论:假如其他条件不变, 不完全信息市场下的期权价格比完全信息市场下的期权价格要低;由于不完全信息条件更加符合现实状况, 因此求出的结果也就更为合理一些。然而, 信息不完全分为资产信息不完全和利率信息不完全, 可以想象的是, 如果同时考虑两者信息都不完全时的情况, 那么期权定价模型将会更加复杂, 当然这就也有值得进一步深入研究的价值。

由于信息不完全, 那么交易双方产生违约的可能性就会大大的增加, 所以怎样在投资者不完全知道公司的价值信息时, 加入可能违约的情况, 得到不完全信息下标准信用违约互换的定价模型, 将是未来可能研究的方向。

2 总结

由于标的资产价格的易变性, 因此调整组合证券头寸而进行连续交易保值的成本较为昂贵。此外, 作为一种既可以在场外交易也可以在场内交易的金融衍生产品, 必定会存在违约风险。鉴于各种因素的作用, 难以做到信息完全公开, 人们所看到的资产价格没有真实完全的反映市场上的信息。考虑到以上的现实条件, 致使纵多学者研究不完全市场条件下的期权市场如何使得期权的价格更加合理, 以满足投资者管理风险资产的要求。文章主要分析了不完全市场条件下的期权定价研究现状, 其中不完全市场分为带交易费用的期权市场、存有违约风险的市场和信息不完全的市场。

期权定价理论 篇6

信用风险是金融机构面临的最主要的风险之一。它通常被定义为交易一方因种种原因不愿或无力履行合约而构成违约, 致使另一方遭受损失的可能性。因而被称为违约风险。具体到商业银行, 表现为借款人不能按期还本付息。国际金融界近年来对信用风险的关注日益加强。著名的风险管理公司KMV公司开发了一个信用风险计量模型——信用监控模型, 其理论依据与Merton期权定价模型相似。KMV模型主要讨论预期违约频率EDF。度量预期违约频率EDF需三步:首先算出公司资产的市场价值VA和波动率σA。再利用VA和σA算出违约距离DD。最后确定违约距离和违约频率之间的映射关系, 算出预期违约频率EDF。

2 期权理论在公司信用风险中运用

依据Merton理论假设公司偿还债务的能力取决于公司资产的全部价值VA。考虑这样一个公司:它唯一的负债是承诺在未来某一时期支付F。可以将这个要求权理解为零息债券。公司通过发行债务, 股票持有人将公司资产出售给债务持有人, 同时保留赎回资产的看涨期权 (call option) 。而股票所有人拥有公司资产, 并从债券持有人那购买一份看跌期权 (put option) 。

为了易于理解, 本文把Merton模型简单化, 考虑某家只发行一次债务并不支付股息的负债经营公司。假设金融市场是完全的, 不存在税收和破产成本, 并且没有合同执行成本。只有债权人和股东对公司具有要求权, 并且公司市场价值等于债务价值和股权价值之和。在到期日T, 公司必须支付债务F。如果公司在日期T不能支付F, 公司将会倒闭, 股权将无任何价值, 并且公司将属于债权人。如果公司在日期T能够支付F, 超出部分属于股权所有者。公司股权是公司价值的看涨期权, 而到期日的债务价值是公司价值的看跌期权。股权本身就是一种期权, 因此这是复合期权的定价。设公司市场价值为VA, 股权价值为VE, 债务价值为F, 无风险利率为r。

贷款的收益函数即债务支付形式为min (VA, F) =F-max (F-VA, 0)

则到期日T的企业资产的价值为E (T) =max (VA-F, 0)

在时间点T如果公司债务的账面价值为F, 那么根据Black-Scholes公式, 此时公司的股权和资产的市场价值可用如下表达式联系起来:

VE=VAN (d1) -e-rtFNundefined

本文对 (1) 式两边求导, 然后求期望, 即可得到下面的等式

dVE=N (d1) .dVA 然后变形得

undefined对上式两边求期望得

undefined即undefined

即undefined

其中σE为公司股权的波动率, Δ是对比率, 即 (2) 式中的N (d1)

本文则将 (1) 式和 (2) 式联立得到所要求的公司资产市场价值VA和资产波动率σA

undefined

KMV公司的EDF信用测评利用了一个更为复杂的迭代过程代替 (2) 式的瞬间关系求解资产的波动率, 运用迭代法得到公司资产波动率和市场价值。但迭代过程没有讲具体。本文具体计算出公司资产的市场价值VA和波动率σA的表达式。在 (3) 式和 (4) 式中, 已知的变量有股权的价值VE、股权价值的波动率σE (可由历史数据估计出来) , 通过负债的面值F及到期时间T, 可解出资产的市场价值VA和波动率σA。

3 违约距离和预期违率的确定

在KMV模型 中假定公司资产的市场价值降低到公司负债的账面价值以下, 公司就会选择违约, 此时借款公司的负债水平被称为违约点 (DPT) 。其违约距离定义为undefined

其中E (VA) 为资产预期价值, DPT为违约点。显然该模型没有在债务结构方面作出区别。不同的抵押品或契约条件的债务会影响到违约频率计算准确性, 因此本文对违约点定义进行改进。另外KMV公司假设不存在清算成本, 这也是不准确, 本文把不同流动性资产的变现成本考虑进去, 利用变现比例λ修正资产价值后进行度量。

本文假定公司资产的市场价值加上抵押品的价值之和降低到公司负债账面价值, 公司就会选择违约, 此时公司的负债水平F被称为违约点 (DPT) 。违约距离DD越小, 表明企业的的资产市场价值越接近于违约点, 企业的违约可能性越大。

在计算公司资产的预期价值时, 假设模型有一个同一市场上的所有公司使用同一个不变的资产增长假定, 即预期的市场平均增长率μ, 设不同流动资产的变现比例为λ, 因此借款公司资产的预期市场价值等于λVA (1+μ) 。设抵押品的价值为ϕ有了公司资产的预期市场价值, 抵押品的价值, 违约实施点和公司资产价值的波动率, 就可计算出违约距离DD, 它综合反映了公司的资产价值、抵押品的等级、资产风险和债务水平, 表达式简化为:

undefined

在 (5) 式中已知变现比例λ、抵押品的价值ϕ、公司的负债F, 通过已求解出资产的价值VA和波动率σA可计算出违约距离DD。违约距离是标准化的信用风险度量方法, 也可用于不同公司之间的比较。

KMV公司利用大样本的历史数据拟合出一条DD-EDF曲线来确定违约距离DD与违约率EDF之间的映射关系, 用具有不同违约距离的公司的违约数据库将违约距离按比例对应于预期违约频率EDF来确定预期违约频率。

4 总结

本文在KMV公司开发的信用风险模型基础上, 运用期权理论介绍和推导银行面临信用风险度量方法并提出一点改进。本文对计算公司资产的预期市场价值和波动率提出更简单的方法。从债务抵押品等级的角度对违约点计算进行修正使之更准确, 并且把交易成本即变现成本纳入模型中, 利用变现比例修正后资产价值进行度量从而更加准确, 简化了计算违约距离公式对我国商业银行有更好现实意义, 这样可以循序渐进地推进和提高我国银行业的信用风险度量水平。

摘要：在KMV的模型基础上, 运用期权理论介绍和推导银行面临的信用风险度量方法, 并对公司价值和波动率计算提出了改进, 随后对违约距离的计算进行修正使之更加准确。

关键词：期权理论,信用风险,违约距离

参考文献

[1]Black, F.and M.Scholes.The Pricing of Option and CorporateLiabilities[J].Journal of Political Economy, 1973, (5-6) :637-654.

[2]Crosbie, Peter J., Modeking Default Risk, KMV Technical Docu-ment, 1999.

[3]Dutresne, P.C., W.Keirstead, M.P.Ross, Ross, Pricing deriva-tives in the Martingale Way, Working paper, University of Cali-fornia, Berkeley, 1996.

[4]辛俊峰.信用风险测评技术及其应用[J].农业发展与金融, 2006, (7) .

期权定价理论 篇7

一、企业循环经济项目投资的特点

企业发展循环经济有3个基本层次:首先是企业内部的循环, 即企业通过推行清洁生产, 综合利用资源和能源, 组织企业内各工艺间的物料循环, 延长产业链条, 减少物料使用量, 减少废弃物和有毒物的排放, 最大限度地利用可再生资源和提高产品的耐用性;其次是企业与企业之间的循环, 即按照工业生态学的原理, 通过企业间的物质集成、价值集成和信息集成, 形成产业间的代谢和共生耦合关系, 使一家企业的废气、废水、废渣、废热成为另一家企业的原料和资源, 以建立工业生态园;再次是企业与社会之间的循环, 即通过建立废物回收再利用体系, 实现消费过程中和过程后物质与能量的循环。

基于以上分析, 我们可以得出循环经济项目投资的特点, 即投资于循环经济项目是将一个企业或相互关联的几个企业的多个生产环节进行组合, 使生产链与资源循环周期加长, 投资后短期内不能进入投资回收期, 其投资的风险和回报相比传统非循环经济项目投资更加难以测度和控制。

二、现有项目投资决策方法及其局限

目前企业财务管理理论中被公认的项目投资决策方法主要有:IRR法、回收期法、收益指数法以及NPV法等, 其中NPV决策被认为是最有效的决策准则。对于NPV法来说, 一般是将各期的净现金流量折现为净现值 (即NPV) , 然后选择净现值大于零的项目, 作为投资决策的依据。

NPV决策方法是依据对项目的财务评价进行决策的, 而对环境的评价不足, 同时又由于循环经济项目投资具有高风险、高收益的特性, 因此, 运用NPV决策方法评价循环经济投资项目, 其局限性越来越突出, 具体体现为: (1) 不能将循环经济项目投资优于其他投资完全阐明; (2) 不能详细涵盖企业所有与环境相关的支出; (3) 不能从长期观点考虑循环生产的利益; (4) 缺乏对循环生产投资几率特性的探讨方式, 使结果具有很高的不确定性。

在目前企业大力发展循环经济的情况下, 对循环经济项目的投资决策方法亟待完善。因此, 本文试图在循环经济项目投资决策中借助期权定价理论, 引入实物期权定价方法来弥补传统NPV方法固有的局限。该方法对于有效解决环境的不确定性对决策科学性的影响和改变投资者的决策思维方式具有十分重要的意义。

三、运用B-S期权定价模型进行项目投资决策的原理

期权是指合约的持有者有权在未来一段时间内以某一确定的价格购买或出售某项资产的权力。期权交易的标的资产既可以是股票、外汇、商品, 也可以是利率等。影响期权价格的基本因素主要有:标的资产价格及其波动率、执行价格、期权有效期、有效期内预计发放的红利和无风险利率等。

企业的投资机会就像一个看涨期权, 例如为了投资一项现在看来很有前途的项目, 需要进行前期的可行性论证、设计和试生产等。这些前期投资就提供了这样一个机会, 即时机成熟时可以投入大规模生产, 这样早期的投资相当于购买了一个看涨期权, 因而投资者有权获得经营成果。但如果到时发现该项目并不像预计的那样, 投资者可以选择终止项目, 即放弃期权。将投资机会看作是一个看涨期权, 我们就可以利用期权价值来衡量某一投资项目的价值。

1973年两位美国著名的金融学家Black和Scholes创立了基于不支付红利股票的欧式看涨期权定价公式 (以下简称B-S期权定价模型) 。公式的表示方式如下:

上述公式中, V为期权价格;E为期权执行价格;T为期权的行期日;t为基准日;s为资产现价;r为无风险利率;σ为资产价格波动率;N (x) 为标准正态分布函数。

B-S期权定价模型的计算步骤如下:

第一步, 计算d1和d2;

第二步, 得出N (d1) 和N (d2) ;

第三步, 计算期权的价格。

利用B-S期权定价模型进行投资决策分析时, 项目投资的价值就可以近似地看作是看涨期权的价值, 项目投资支出相当于期权的执行价格, 投资期内项目收益相当于资产的当前价格。

四、B-S期权定价模型在循环经济项目投资决策中应用举例

在实际中, 某个项目的实施除了带来一定的净现金流量外, 还会带来其他无形的收益, 最为常见的情况是因为某一项投资而熟悉了一个新领域, 锻炼和培养了一批管理和技术人才, 同时在该领域赢得了一定的知名度, 从而为在该领域继续追加投资提供了可能或便利。

例如某化学制品生产企业目前要决定是否建造一条乙烯材料产品的生产线。经过预测和估算, 管理当局认为, 生产线的固定资产投资为1 000万元, 项目的寿命期为5年, 直线法计提折旧, 5年后设备的残值为100万元。投产当年开始该产品的生产和销售, 预计未来5年内乙烯材料的销售收入分别为500万元、600万元、720万元、600万元和500万元, 预计未来5年内企业的经营付现成本分别为250万元、300万元、350万元、400万元、300万元。假定资金成本率为20%, 所得税率为25%。

在本项目中, 该公司对该项目的投入, 不仅仅带来了一定的现金流量, 有较好的盈利能力, 而且为5年后追加投资新工艺、新技术奠定了基础。5年后企业能够在已有基础上通过追加投资新工艺、新技术, 实现在废弃的牛奶盒和一次性塑料容器中回收化学物质, 并利用其生产出耐用的乙烯材料产品, 使本项目的循环生产得以实施。企业目前要决定的就是, 现在是否上马该乙烯生产线。关于是否要上马循环经济生产线, 那要看5年后情况如何。而如果现在不上马乙烯生产线, 即使5年后情况看好, 企业也将坐失良机, 这种战略上的失误所造成的损失是不可挽回的。

假定本项目在5年后利用新工艺对资源进行循环利用, 需要追加投资600万元, 投入新工艺后, 产品销售收入不变, 产品的成本每年大约降低150万元, 寿命期仍为5年。

1. 计算该项目的净现值 (NPV)

按照NPV法计算, 该项目的NPV小于零, 说明该项目不可行。

2. 按照B-S模型计算该项目价值

经分析, 现在上马乙烯材料生产线, 除了得到5年的现金流入外, 还有一个5年后上马循环乙烯材料生产线的机会。由于新技术投入带来的净现金流量的现值即净现值为:

用期权的概念来定义, 这样一个投资机会的价值等同于一个期限为5年, 约定价格为600万元, 标的资产当前价格为219.23万元的买权的价值。在这里T为5;s=219.23;E=600;资产价格波动率σ=20% (1) ;假定无风险利率r=5%。

根据公式 (2) 、 (3) , 得到:

查标准正态分布表, 得到:

根据B-S期权定价模型公式 (1) , 得到:

V=7.82 (万元) 。

通过以上计算可以得出, 这样一个投资机会的价值为7.82万元, 因而项目是可行的。

3. 比较分析

通过以上的分析可以看出, 按照传统的NPV投资分析方法进行投资决策, 会使公司丧失许多宝贵的投资与成长机会。传统的方法实际上暗含着这样一个假设, 即在公司投资活动中, 管理者只是被动地拒绝或接受某个项目, 而不是能动地利用资产和机会。换言之, 传统的方法忽略了公司管理者的存在和作用, 这显然与现实不符。将期权定价理论应用于循环经济项目的投资决策, 其分析思路及计算方法与传统的投资决策理论及方法有着明显的区别, 并且能够克服传统决策理论的某些缺陷。引入看涨期权后的实物期权评价方法尤其适用于投资风险较大的投资决策, 它可以使投资者在了解更多投资前景的情况下决定是否投资, 有利于提高投资决策的科学性和准确性。

参考文献

[1]胡宗义, 谭政勋.期权定价理论与净现值法在投资决策中的比较分析[J].财经理论与实践, 2002 (1) .

[2]李存行.期权定价理论在项目投资决策中的应用研究[J].华南理工大学学报, 2000 (10) .

[3]方明.期权定价理论在多阶段投资评价中的应用[J].科技进步与对策, 2002 (11) .

期权定价理论 篇8

资本结构指企业各种资本的价值构成及其比例关系,实质是债务资本与权益资本各占的比重,其概念有广义与狭义之分。广义资本结构是指企业全部资本的构成,包括长期资本(长期负债、股东权益)与短期资本(流动负债);狭义资本结构专指企业长期资本的构成,流动负债列入营运资金管理。由于我国企业的流动负债在资本来源中占据绝大多数比重,因此本文所指的资本结构将流动负债考虑在内,运用广义的资本结构概念,通过“资产负债率”进行描述。

西方资本结构理论作为现代财务理论的重要组成部分,于20世纪50年代开始进行深入研究,先后形成了MM理论、权衡理论、融资优序理论、代理成本理论、信息不对称理论等,对于企业融资活动具有重要的指导作用。但各类理论大都受到一系列假设条件的限制,与企业实践存在较大程度的脱节,目前缺乏权威公认、系统完善的操作模式;同时,现有成果主要针对西方成熟的资本市场现状,我国企业无法将其直接应用于资本结构决策实务。国内学者也纷纷提出不同观点,比如,朱其鳌(2000)采用博弈论模型确定债务资本与权益资本之间的最佳函数关系,但由于较为抽象而难以广泛应用;胡援成(2006)在Leland模型的基础上提出了适合我国企业资本结构优化的大致区间,但精确度有所欠缺;王欣(2012)基于财务权变理论的四个维度构建了资本结构调整的综合分析框架,但主观因素过多而导致可操作性较弱。因此,我国企业迫切需要一套与现实情况相匹配的资本结构决策模式,以此动态优化资本结构,实现企业价值最大化的理财目标。

权衡理论将企业负债得到的收益和产生的成本相对比,在债务税盾与破产成本之间进行综合权衡,对我国企业具有更强的适用性。本文依据权衡理论的基本思想,结合Black-Scholes期权定价模型,通过一定程度的修正,构建了新型的资本结构优化模式,并以中铁二局作为例证,为我国企业确定最佳资本结构提供理论指导与实务借鉴。

二、权衡理论下最优资本结构选择的理论创新

Robichek、Myers(1966)提出的权衡理论通过放宽MM理论完全信息之外的假设条件,进一步引入了财务危机成本与代理成本,二者合称为破产成本。权衡理论的核心观点在于债务利息税前抵扣的税盾收益与预期破产成本之间的均衡。债务税盾的出现,会增加现金流入,使企业价值上升;破产成本的出现,会抵消债务税盾,使企业价值下降。当债务税盾现值的增加值等于破产成本现值的增加值时,企业价值达到最大化,此时实现最佳资本结构。因此,权衡理论的基本模型为:VL=VU+TD-FC-AC(1)

其中:VL为负债企业价值;VU为无负债企业价值;TD为债务税盾现值;FC为财务危机成本现值;AC为代理成本现值。

(一)无负债企业价值VU无负债企业是指资本结构全部为权益资本的企业。由于不用考虑到期债务还本付息的压力,其财务危机成本与代理成本可以忽略不计,但也无法利用债务税盾,从而导致其企业价值处于最小化的状态。根据MM理论I可知,在不考虑企业所得税的前提下,负债企业价值等于无负债企业价值。所以在计算无负债企业价值时,可以剔除所得税的影响直接计算负债企业价值。而MM理论Ⅱ将负债企业价值界定为债务利息现值 (债权人的现金流)与税后利润现值(股东的现金流)之和,但由于不存在所得税,税后利润调整为税前利润。且在企业持续经营假设下,两种现金流均视同为永续年金,分别采用债务利息率与权益资本成本率折现。因此,无负债企业价值VU的计量模型为

其中:I为债务利息;EBT为税前利润;KB为债务利息率;KS为权益资本成本率;S为股东权益总额。

(二 )债务税盾现值TD债务税盾是指企业由于负债经营,当期债务利息在所得税前扣除带来的抵税收益,即债务利息与企业所得税税率的乘积,也是负债企业与无负债企业现金流量的差额。在企业持续经营假设下,债务税盾可以视作永续年金,且与债务利息具有相同的风险,故采用债务利息率对其折现。因此,最佳资本结构下债务税盾现值TD的计量模型为:

其中:B为负债总额;TC为企业所得税税率;Q为资本总额;D*为最佳资产负债率,即最佳资本结构。

(三)财务危机成本现值FC财务危机成本是指企业由于资产负债率过大,出现债务清偿困难而产生财务拮据状态时所发生的成本,包括以下几种情况带来的费用或损失:当大量债务到期时,企业不得不以高利率借款以清偿到期债务;当客户或供应商意识到企业陷入财务危机时,会减少产品购买或材料供应,或不愿意提供商业信用,使企业发生市场损失;当产生财务拮据时,管理人员往往出现短期行为,如推迟机器大修、降低产品质量以节约成本;当破产案件发生时,企业承担的法律费用、会计费用、破产管理费用及清算财产变现损失等。

对于财务危机成本现值的预测,是权衡理论尚未突破的环节,当前主要有Black、Scholes(1972)基于实物期权的定价模型和Yuval、Mark(1972)基于折现现金流的估算方法。因为前者考虑的因素更为全面,所以本文采用Black Scholes期权定价模型预测财务危机成本现值。根据期权的思想,企业价值是现有的获利能力价值与潜在的获利机会价值之和,可以分为两部分内容:一部分是对未来现金流进行折现计算预期运营价值PV;另一部分是把未来投资机会视作看涨期权计算投资扩张的期权价值VB-S。二者之和减去企业当前的市场价值MV,即为财务危机成本现值FC,其计量模型为:FC=PV+VB-S-MV(4)

(1)PV为企业的预期营运价值,即企业未来产生的现金流现值,其计量模型为

其中:NCFt为企业第t年的现金流;rF为无风险利率;rM为市场平均收益率;β用来衡量股票所含系统性风险的大小;rF+β×(rM-rF)为未来现金流的折现率。

(2)VB-S为企业未来投资扩张的期权价值,用Black-Scholes期权定价模型计算:

其中:L为期权约定的交割价格,即企业未来应偿还的债务资本价值;S为标的资产的现行价格;T为期权有效期,即企业的债务偿还期;r为连续复利下的无风险利率;σ2为年度市场风险的方差;N()为正态分布变量的累积概率分布函数

(3)MV为企业当前的市场价值,由股票的市场价格与流通股数所决定,其计量模型为:MV=P×N(9)

其中:P为企业股票的市场价格;N为企业的流通股数。

(四)代理成本现值AC代理成本是指企业为维持股东与债权人、管理者之间的代理关系所发生的相关成本。由于债权与股权的性质不同,债权人和股东之间存在着利益冲突;管理者由股东任命,有可能利用债务资本为股东谋利而损害债权人的利益。债权人为了保护自身利益,通常会在借款合同中加入一系列限制性契约,对企业的各种财务行为进行监督,产生额外的监督费用;同时,限制性契约在一定程度上约束了企业的经营活动,可能导致一些投资机会或筹资机会的丧失,产生额外的机会成本。

代理成本现值的预测同样是权衡理论的一大难点,实质是债权人对违约风险的货币化度量。当企业面临破产清算时,债权人所享受的求偿权仅限于企业资产,而无权追索股东的个人资产。当企业资产高于负债的账面价值时,债权人的债务本息能得到全额偿付;当企业资产低于负债的账面价值时,债权人的债务本息不能得到全额偿付。这一有限责任相当于股东拥有一个看跌期权,因此,股东所拥有的看跌期权价值即为代理成本现值。根据Black-Scholes期权定价模型,代理成本现值AC的计量模型为:

AC=L×N(-d2)-S×e-r×T×N(-d1)(10)

( 五 ) 最佳资产 负债率D* 根据权衡理论的观点,债务税盾增加企业价值,财务危机成本与代理成本减少企业价值,二者相互递减,企业价值与资产负债率之间并非线性关系,而是呈现为一条开口向下的倒U型抛物线。抛物线顶点所对应的资产负债率即为最佳资本结构,此时债务税盾现值的增加值等于破产成本现值的增加值。权衡理论只是大致说明最佳资本结构的决策思路,并未具体得出最佳资产负债率的求解方法,因而限制了权衡理论的实际运用。本文借鉴詹学刚(2006)的做法,假设财务危机成本现值、代理成本现值与最佳资产负债率之间的函数关系为:

因此,最佳资产负债率D*的计量模型为:

其中:ξ为企业形成财务危机成本与代理成本的主要影响因素,是由企业自身实际情况所决定的参数。

三、中铁二局最优资本结构选择的实践例证

(一)中铁二局的基本情况简介中铁二局股份有限公司(以下简称“中铁二局”)成立于1999年9月24日,是由中铁二局作为主要发起人,联合铁道部宝鸡桥梁厂(现中铁宝桥股份有限公司)、铁道部第二勘察设计院(现中国中铁二院工程集团有限责任公司)、成都铁路局和西南交通大学等四家发起人,共同设立的股份有限公司。中铁二局于2001年5月28日在上海证券交易所正式挂牌,股票简称为“中铁二局”,股票代码为600528,是中国铁路建设系统的第一家上市公司。中铁二局目前拥有员工19317人,下属控股子公司有19个,分公司近50个。自上市以来,中铁二局的经营业绩较为稳定,但资本结构并不合理,存在较大的优化空间,在我国上市公司中具有普遍的代表性。因此,本文选择中铁二局作为研究样本,运用上文构建的理论框架进行最佳资本结构决策分析。

(二)中铁二局资本结构现状

(1)资产负债率。资产负债率是指企业的负债总额与资产总额的比率,反映了债务资本在资本总额中占据的比重,适用于本文广义的资本结构概念。通过中铁二局2008~2012年的年报,其资产负债率如表1所示:

从表1可以看出,中铁二局的资产负债率过于偏高,近5年来均达到80%以上,且保持稳中有增的变化趋势。资产负债率的国际通行标准一般为50%,但中铁二局的资产负债率远远高于这一标准,尽管能带来更多的债务税盾收益,但也会导致更大的财务危机成本与代理成本,进而影响到企业价值的长期最大化。

(2)流动负债率。流动负债率是指企业的流动负债与负债总额的比率。本文运用广义的资本结构概念,既包括长期资本,又包括流动负债,必须对流动负债率予以重点关注。段军山(2012)认为,流动负债较长期负债具有更低的资本成本,但由于债务到期频繁,会带来更高的财务风险,是引发财务危机的主要因素。通过中铁二局2008~2012年的年报,其流动负债率如表2所示:

从表2可以看出,中铁二局的债务资本几乎都由流动负债所构成,其流动负债率严重偏高,除了2008年其余年度均超过96%,进而导致大量财务危机成本与代理成本的出现。

综上所述,本文认为中铁二局的资本结构具有如下特征:债务资本比重偏高;流动负债比例过大。因此,中铁二局当前的资本结构并不合理,本文运用权衡理论对其进行优化。

(三)中铁二局的最佳资本结构决策本文基于中铁二局2012年度的财务报表,运用权衡理论来确定其最佳资本结构,从而为企业进行资本结构决策提供实践例证,增强理论框架的可操作性。

(1)无负债企业价值。中铁二局2012年的负债总额为3777284.32万元,股东权益总额为633495.46万元,税前利润为93615.73万元。因为其债务资本主要来自流动负债,本文将2012年银行一年期贷款利率6.56%作为债务利息率,所以当年的债务利息为247789.85(3777284.32×6.56%)万元。权益资本成本率=税后利润÷股东权益总额,此处不考虑企业所得税,税后利润等于税前利润,所以当年的权益资本成本率为14.78%(93615.73÷633495.46)。因此,根据公式(2),中铁二局2012年作为无负债企业的价值为:

(2)债务税盾现值。中铁二局2012年的资本总额为4410779.78万元,企业所得税税率为25%,根据公式(3),其2012年的债务税盾现值为:

TD=4410779.78×25%×D*=1102694.94×D

(3)财务危机成本现值。一是预期营运价值。本文将2012年发行的三年期国债利率4.76%视作无风险利率。同时,本文选取土木工程建筑业的4家代表性上市公司,包括中铁二局、中国铁建、中国中铁、铁汉生态,据其财务报表得到2012年的净资产收益率分别为10.60%、12.47%、9.78%、14.85%,因此本文大致估计该行业当年的市场平均收益率为10%。此外,本文利用“同花顺”软件对以上4家公司2012年末的β值进行查询,分别为0.982、1.08、0.98、0.909,因此本文估计该行业的β值为0.95。根据公式(5),中铁二局未来现金流的折现率为9.74%(4.76%+0.95×(10%-4.76%))即通过对其现金流量表的分析,并从管理层得到未来5年的投资计划,本文预测中铁二局在未来5年内的现金流分别为500000万元、550000万元、650000万元、500000万元、450000万元。综上所述,中铁二局2012年的预期营运价值为:

二是未来投资扩张的期权价值。本文从管理层了解到,中铁二局计划在2015年初(自2012年起未来的第3年)进行一项大型投资,所需资本5000万元考虑通过债务筹集,预计该项目在5年内的现金流分别为1000万元、1300万元、1100万元、900万元、700万元。同时,上文将2012年银行一年期贷款利率6.56%作为债务利息率,将2012年发行的三年期国债利率4.76%作为无风险利率,连续复利下的无风险利率为ln1.0476。因为市场风险的变化是不确定的,本文结合“同花顺”软件,预测2012年市场风险的方差为25%。

综上所述,该投资机会需要筹集5000万元的债务资本,可以视作一个期限为3年,约定交割价格为5000万元,年度市场风险的方差为25%,连续复利下的无风险利率为ln1.0476的看涨期权价值。其2012年标的资产的现行价格为:

利用公式(7)、(8)可以得到:

由标准正态分布表可知,N(d1)=0.5753;N(d2)=0.2514。根据公式(6),中铁二局2012年未来投资扩张的期权价值为:

VB-S=3534.19×0.5753-5000×eln1.0476×3×0.2514=941.15(万元)

三是企业当前的市场价值。本文利用“同花顺”软件的区间统计功能,计算出中铁二局2012年的股票平均价格为6.7元。同时,根据2012年的财务报表可知其流通股股数为145920万股。因此,根据公式(9),中铁二局2012年的市场价值为:MV=6.7×145920=977644(万元)

最后,根据公式(4)即可算出中铁二局2012年的财务危机成本现值为:

FC=2031653.17+941.15-977664=1054930.32(万元)

(4)代理成本现值。通过公式(11)、(12)可以得到,N(-d1)=0.4247;N(-d2)=0.7486。根据公式(10),中铁二局2012年的代理成本现值为:

AC=5000×0.7486-353419×eln1.0476×3×0.4274 =2438.97(万元)

(5)最佳资产负债率。中铁二局的流动负债水平严重偏高,2012年的流动负债总额为3627668.33万元,流动负债率为96.04%,需要频繁偿还到期债务,财务状况极不稳定,本文认为流动负债是导致其产生财务危机成本与代理成本的主要影响因素。根据公式(14),本文假设ξ值为中铁二局2012年的流动负债总额,其最佳资产负债率为:

在54%的最佳资产负债率下,根据公式(3),中铁二局2012年的债务税盾现值为:

TD=1102694.94×54%=595455.27(万元)

将无负债企业价值、债务税盾现值、财务危机成本现值、代理成本现值代入公式(1),即可得到中铁二局2012年作为负债企业的价值为:

四、结论

资本结构优化始终是财务管理的核心内容,国外的相关研究已经较为成熟,但西方资本结构理论在我国并不具有普遍适用性。本文选取中铁二局作为样本,基于权衡理论和Black-Scholes期权定价模型,对最佳资本结构决策进行理论创新与实践例证。研究表明权衡理论在我国具有较大的应用价值,但不能完全照搬,需要结合企业的实际情况作出相应修正。尽管本文提出的资本结构优化模式还不够完善,如某些变量来自于主观估计,实物期权的计算过程也较为复杂,但以权衡理论为依据的思路和方法,可以为我国企业动态优化资本结构提供借鉴意义。

摘要：本文以权衡理论为依据,结合Black-Scholes期权定价模型,通过一定程度的修正,构建新型的资本结构优化模式,并选取中铁二局作为研究对象,对最优资本结构决策进行理论创新与实践例证,从而为我国企业动态优化资本结构提供指导和借鉴。

期权定价理论 篇9

关键词:可转换债券;Black-Scholes模型;红利;定价

Abstract:Convertible bond are a kind of hybrid financial instruments,including corresponding call option embedded in the traditional corporate bonds. The enterprises and investors gradually focuse on the problems of pricing on convertible bonds in China financial market..This paper explores the pricing theory of convertible bonds based upon the Black-Scholes model,amending the model in order to manifest the influence of adding the dividend factors.

Key Words:convertible bonds,black-scholes model,dividend,price

中图分类号:F830.91 文献标识码:B文章编号:1674-2265(2010)03-0078-03

一、相关研究综述

可转债一方面是固定收益类证券,它具有确定的债券期限和利息率,投资人可以获得固定利息收入;另一方面,可转债的持有人有权利按照约定的条件将可转债转换为股票,通过行使转换权,投资者可以充分分享发行人业绩增长和股价增长的潜力。这种双重性质使得可转换债券在资本市场上有筹集资金和规避风险的双重功能,这种优势也使得可转换债券在资本市场中有很大的发展。我国的可转换债券市场处于起步阶段,是资本市场的重要组成,为股票市场的运行提供稳定机制。

对可转债的研究所涉及的最根本问题是对其定价的研究,由于可转债首先是一种特殊的企业债券,可转债的定价必须采用一种既能反映公司违约风险的暴露,又能描述来源于公司股票行为的上升的潜力的模型。首先考虑违约风险结构型模型。Merton(1974)是最早提出该模型的人之一,他假定只有债务到期时违约才会发生。后来的结构型模型放松了Merton(1974)模型中不切实际的假定,认为违约可以发生在债券生命期的任一时刻,并且在公司债务达到某个极限值时违约就会发生。但是,不可观测的变量和复杂的资本结构一直限制了模型的实际应用。信用风险的现代可转债理论从Ingersoll(1977)和Brennan及Schwartz(1977,1980)有关可转债的定价开始,Ingersoll利用Merton(1974),Black和Cox(1976)建立的用于风险债务估值的结构化方法的思想建立公司价值模型。他们的模型里由于公司价值是不可交换资产,因此它的参数估值很难确定,而且也没有考虑利率的变化对可转换债券的影响,即假定利率的期限结构是水平的,从这一点来说,他们的模型本质上是单因素模型。Brennan和Schwartz(1977)在单因素模型的基础上将利率的不确定性引入到定价模型中,使用Vasicek利率模型提出了双因素定价模型。考虑到可转债虚实的不同会导致信用风险的不同,Tsiveriotis和Fernadez(1998)提出了一个将可转债分解为两部分的估价模型,这两部分分别发生在债券最终成为股票的情形和债券最终成为负债的情形。他们指出由于不管票息和其他主要支付如何,可转债发行者都可以交出他们的股票,所以股票部分并没有信用风险;但是当发行者需要现金周转时,信用风险就产生了。为更确切地描述,Tsiveriotis和Fernandes将可转债两部分分别定义为带来信用风险的纯现金部分和无信用风险的股票部分。

我国的研究主要集中在以下几个方面:我国引进可转换债的现实性、可能性;可转换债券在我国发展的特殊性,因为我国开始选择非上市公司发行可转换债券,这与国际上上市公司发行可转换债券不同;可转换债券条款设计,投融资策略、投资价值分析以及相关的法律会计问题。至于对可转换债券定价的研究还很滞后。如郑小迎,陈金贤(1999)在详细考察基础变量利率和股票价格行为特征的基础上,运用无套利原理推导出可转换债券的双因素定价模型;范辛亭,方兆本(2002)把利率看作一个随机过程,发展了随机利率条件下企业可转换债券定价的离散方法。

二、可转换债券定价模型的选择与修正

本文运用Black-Scholes模型计算可转换债券期权部分的价格,并且根据我国情况对模型加以修正,使其更符合我国可转换债券的定价。

可转换债券的价格由普通债券的价格与看涨期权的价格两方面构成。其普通债券部分的价格等于投资者持有债券期间能够获得的现金流贴现值,用公式表示是:

其中 为普通债券价格; 表示为债券每年利息;

表示为债券本金; 为债券持有年限;为贴现率;

表示为从现在起至到期日剩余年限。

Black-Scholes模型具有以下假设:(1)股票价格服从几何正态分布: ;其中、

为常数, 代表股票的收益率, 代表股票价格波动率,为维纳过程;(2)证券允许卖空;(3)不考虑税收和交易成本;(4)在期权存续期内,股票没有分红;(5)证券交易是连续的;(6)不存在无风险套利机会;(7)无风险收益率在期权存续期内是常数,及无风险利率具有水平的期限结构。

从Black-Scholes模型的假设条件我们可以看出,它是对基准资产没有收益的欧式期权定价。Black-Scholes模型是对欧式期权的定价,我国投资者可能在可转债到期之前行使可转债赋予的选择权,亦即可转债所包含的可能是美式期权。但是,由于我国股票市场中股票价格的波动性较大,对于长期投资者来说,提前行使可转债选择权放弃了股票价格有可能进一步上涨的获利机会,即放弃了买入期权的时间价值。故对我国的可转债定价可以利用Black-Scholes买入期权模型。其定价模型如下:

其中:

股票期权为,无风险利率为,期权执行价格为,股票的市场价格为 ,股票波动率为 ,可转换债券存续时间为 ,标准正态分布变量的累计概率分布函数为 。

对于我国而言,各转换债券都会发放红利,所以我国的可转换债券可以看作是发放红利的看涨期权,红利的发放将导致标的股票价格的下降,因此对模型进行调整,形式如下:

其中:

为红利收益率,经以上推导可得,可转换债券的价值。

三、可转换债券定价模型的参数估计

(一)波动率的确定

可转换债券定价模型中一个非常重要的参数是股票价格波动率,因此对可转换债券进行准确的价值分析还依赖于基础股价波动率的合理估计。定义为第i个时间间隔(例如每天,每周或每月)末的股票价格, 为第i个时间间隔后的连续复利收益相对率的自然对数: ,根据下式可以得到股价日波动率的估计值:

其中,,计算出日波动率后,可以利用以下公式计算股票的年波动率。,其中 为每年的交易天数。

(二)无风险利率的确定

无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率,由于期权定价模型是独立于投资者的风险偏好,这样就可以在风险中性的市场考虑问题,而在风险中性中的市场得出的结果应对所有风险偏好的市场都有效。所以无风险利率r是期权定价模型中一个重要的参数,这对可转换债券的定价也同样重要。有三种不同的方法确定无风险利率,一种观点是用短期国债利率作为无风险利率;第二种观点是利用利率期限结构中的远期利率估计无风险利率;第三种观点是用即期的长期国债利率作为无风险利率。本文采用第三种方法,即以长期国债利率作为无风险利率,并将其转换成连续复利率。

四、实证分析及结论

我们采用市场上三个可转债作为研究分析对象,数据选取时间截止为2009年1月5日,具体的可转债样本如表1所示。

(一)计算纯债券部分的价格

由于本文所选取的可转换债券平均为5年期的,所以我们在下面所采用的无风险利率 是与可转债到期日相近的可交易国债利率,选取2.51%作为无风险利率。根据公式计算纯债券部分理论价值如表2所示。

(二)计算期权部分的价格

利用Black-Scholes模型对期权部分的理论价格进行计算。其中,需要计算的两个参数分别是无风险利率及股票价格波动率。由于模型中用到的无风险利率为连续复利率,于是将五年期国债年利率转换为连续复利率,得到的无风险利率为: ,

对于股票价格波动率,在实证分析中取前一年的天数作为一年基本时间,取值247天,即可计算出可转债所对应的股价波动率如表3所示。

本文利用改进后的Black-Scholes模型,选取近期所发红利,得出相应的年红利率,并将其转换为连续复利率,求得期权理论价值如表4所示。

根据分析,为了求得可转债的理论价值,只需将求得的可转债债券部分的价值与期权部分的价值相加,并且与现值做比较,结果见表5。

从计算结果来看,修改后的模型更加合理,理论价值更加接近市场价值,但仍然存在差异,这说明以期权定价理论为基础的理论估值并未得到市场认同。究其原因,主要在于:

1. 这段时间内,投资者可能出于避险的要求,投资于更加安全的债券产品。而可转换债券不但能够锁定风险,而且具有巨大的盈利潜力,使得投资者对其显示出偏好,从而造成了可转换债券被过度高估。

2. 由于我国可转债市场还只是在起步阶段,各种条款所带的期权价值非常小,投资者对这一产品还缺乏理性。我国可转债市场条款设计得过于复杂,这一因素也使得不容易对可转债进行定价,从而导致市场价格对理论价格的偏离。

参考文献:

[1]Merton R,1974,On the Pricing of Corporate Debt,The Risk Structure of Interest Rates,Journal of Finance,Vol.29,No.2, pp.449-470.

[2]Ingersoll,1977,An Examination of CorporateCall Policies on Convertible Securities,Journal of Finance, Vol.32,No.2, pp.463- 478.

[3]郑小迎,陈金贤.关于可转换债券定价模型的研究[J].系统工程,1999,(3).

[4]范辛亭,方兆本.一种随机利率条件下企业可转换债券定价的离散时间方法[J].系统工程理论与实践,2002,(8).

一类累计期权的定价 篇10

关键词：累计期权,Black-Scholes模型,几何布朗运动

累计期权 (accumulator) , 是一种以合约形式买卖资产 (股票、外汇或其它商品) 的金融衍生工具。累计期权的实质是投资者和发行商之间的一个金融合约。发行商在合约中锁定挂钩资产的上下限, 并规定在一年内以低于签约价的5%-10%每日向客户提供固定数量的股票, 当股价升过3%-5%时, 合约就自行终止, 但当股价低于规定的行使价时, 客户必须按合约的规定继续从开发商手中买入双倍甚至三倍的股票, 协议一般有很高的杠杆性, 投资者只要支付合约金额的40%或者用相应金额的股票作抵押就可以操作。显然, 对于投资者来说, 如果市场处于牛皮盘整或者上升, 投资者也只可以赚取有限的收益, 而一旦市价下跌, 特别是大幅度下跌, 投资者将会面临巨大的损失。2007年金融危机爆发以来, 众多企业购买的复杂金融衍生产品发生巨额亏损, 如东方航空购买的航油套期保值合约公允价值损失约为18.3亿元, 国际航空所测算损失达到31亿等。可见, 设计科学合理的累计期权以及对累计期权公平合理定价势在必行, 可以有效的规范金融市场, 减少累计期权合约定价不合理造成的风险。

本文首先假设累计期权只有两个实施时间, 分别考虑合约一方没有收益上限要求和有收益上限要求两种情况。收益上限要求指合约一方一旦达到合约规定的最高收益上限, 合约自动终止。然后通过假设股票价格服从几何布朗运动, 利用B-S模型对这两种情况下的累计期权定价, 分别解出解析解和数值解, 并分析股票波动率、利率、敲定价格等因素对累计期权价格的影响, 研究累计期权的风险价值。对于包含多个实施时间的累计期权定价问题, 本文给出利用蒙特卡罗方法模拟期权价格的思路。

合约的本质是B方给A方一个针对标的物S, 敲定价为K2, 到期日为T的看涨期权, A方给B方一个敲定价为K1, 标的物和到期日均相同的看跌期权, 但这份合约的价值并不是这两份期权的价值之差。因为这份累计期权在到期日之前可以实施多次, 下一次实施节点的股票价格分布情况依赖于前一次的股票价格, 所以不能简单看成是看跌与看涨期权的价值之差。

一、数学模型

(一) 基本假设

累计期权是针对一种股票St的一个合约, 合约有两个实施时间t1, t2, 满足t1

假设股票St服从几何布朗运动:

其中:μ, σ为常数, 分别表示股票的期望收益率和波动率, d Wt为标准布朗运动, 即:E (dWt) =0, Var (dWt) =dt。市场不存在套利机会, 无风险利率为常数r>0, 股票无股息, 无交易费和税收。

(二) 建立模型

1. 对方A的收益没有上限限定

记Vt为t时刻累计期权相对于A方的价值, 利用△-对冲原理, 构造投资组合Π=V-△S, 选取△ (原生资产的份数) 使其在 (t, t+dt) 时间段内无风险, 则投资组合的回报是即:

由于Vt=V (St, t) , 前面假设St满足随机微分方程 (1) , 则由Ito赞公式可得,

把 (3) 代入 (2) 中可得:

选取以消除上式左边的随机项, 代入 (4) 式中, 并消去dt, 可得[1]:

同理, 合约价格V在[t0, t1]时段内应满足的偏微分方程为:

其中V1是由 (5) (6) 求得的t1时刻的合约价格。

2. A方的累计收益最大不能超过L

因为t1时刻的股价会影响[t1, t2]时段合约的收益, 所以需要讨论t1时刻股价S与K1, K2的关系。

若t1时刻, A方的盈利刚好达到合约规定的最大收益L, 则当t2时刻的股价满足表示“记为”) 时, 合约自动终止。

若t1时刻A方的盈利未达到合约规定的最大收益L, 而是在t2时刻刚好达到, 则在t2时刻A方的盈利达到最大收益时的股票价格与在t1时刻的股票价格有关系。即当在t1时刻的股票价格满足时, 需要t2时刻的股票价格满足, 合约才会自动终止;当在t1时刻的股票价格满足时, 需要t2时刻的股票价格满足, 合约才会自动终止;当在t1时刻的股票价格满足时, 需要t2时刻的股票价格满足, 合约才会自动终止。

合约价格V在[t1, t2]时段内满足偏微分方程:

综上所述, 在t2时刻的终止条件为:

当S (t1) ≥H时, V1=L (10)

合约价格V在[t0, t1]时段内满足偏微分方程:

(三) 求解

1. 对A方的收益没有上限限定

对定解问题 (5) (6) 作变量代换, 并作函数变换, 选取, 将定解问题 (5) (6) 转变为标准热传导方程, 则可得到方程的解[2], 然后将S和t分别代回, 即得到t1时刻的期权价格:

按上述方法对定解问题 (7) (8) 作变量代换, 则定解问题 (7) (8) 的解, 即t0时刻的期权价格为:

2. A方的累计收益最大不能超过L

采用数值方法——差分方法求解。在区域上, 对t方向N等分, 可得到如下差分格式:

当n=N时, Vnm的值已知, 从而由上式反向递推可得到V1m, 以此作为区域上的差分边界条件, 差分格式不变, 反向递推, 可得到Vttm, 即累计期权在初始时刻的价格[3]。

设, 则当α≤1以及时, 上述差分格式总是稳定的[1]。

通常签订合约时, 即t0时刻, 期权的价格应为零, 此时可反解出合约中相应的敲定价K1, K2应该满足的价格范围。

二、累计期权价格V与各变量之间的关系

通过上述差分方法, 应用Matlab软件计算累计期权的价格, 从而分析累计期权价格V与各变量之间的关系。假设在时间方向N等分, 取N=10, 股票价格方向M等分, 取M=250, 无风险利率r=5%, 股票波动率σ=0.1, 两个敲定价分别取K1=30, K2=50, 合约规定的购买股票份额分别取a=1, b=2, 最大收益L=50。

(一) 合约的两个敲定价格K1, K2与V的关系

图1为敲定价K1与V的关系图, 敲定价K1分别取20和30。累计期权的价值大于零的部分, 表示A方要支付给B方V的期权金;累计期权的价值等于零的部分, 表示在t0和t1时刻合约都未实施;累计期权的价值小于零的部分, 表示B方要支付给A方V的期权金。

由图1可知, 当股票价格相同, 敲定价格K1减小时, B方需要支付的期权金减少。因为当K1减小时, B方获取收益的机会减少, 可能获取的利益就减少, 所以对于B方来说, 累计期权的价格下跌。

图2为敲定价K2与V的关系图, 敲定价K2分别取45和65。由图2可知, 当敲定价格K2增加时, A方获取收益的机会减少, 可能获取的利益也就减少, 所以A方需要支付的期权金减少。但由于A方的收益有上限限制, 所以当敲定价K2增大时, A方需要支付的期权金的最大值会受到收益上限的约束。

(二) 波动率σ与V的关系

图3为波动率σ与V的关系图, 当股票的价格S (t1) =S (t2) =60时, A方需要支付的期权金随着股票波动率的增大而减少, 这与合约规定A方的累计收益有最大值限制有关。因为当股票价格大于合约敲定价K2时, 波动率越大, 股票价格达到合约规定的终止条件的可能性就越大, 所以随着股票波动率的增大, A方需要支付的期权金减少。当股票的价格S (t1) =S (t2) =30时, B方需要支付的期权金随着股票波动率的增大而减小。因为B方的收益也有最大值限制 (当股票的价格为0时, B方的收益最大) 。所以随着股票价格的继续下跌, 波动率越大, B方支付的期权金越少。

(三) 利率r与V的关系

图4为利率r与V的关系图, 因为随着无风险利率的增大, 风险中性时股票的期望回报率将上升, 而对于现金流, 它使得未来 (t=T) 收到的现金K的现值 (t时刻) Ke-r (T-t) 下降。因此, 当股票的价格S (t1) =S (t2) =20时, B方要以K1的价格卖出股票换取现金, 所以B方需要支付的期权金随着无风险利率的增大而减小。当股票的价格S (t1) =S (t2) =60时, A方需要支付的期权金随着无风险利率的增大而减小。因为A方的累计收益有最大值的限制, 无风险利率越大, 股票价格达到合约规定的终止条件的可能性就越大, 所以期权金随之减少。

(四) 购买数量a和b与V的关系

图5为购买数量a和b与V的关系图, 购买数量分别取a=1, b=2和a=2, b=3。由图5可知, 购买数量a越大, A方可能的收益越大, 所以当股票价格增大时, 累积期权的价格上升, 但因A方的受益要受到合约规定的收益上限的限制, 所以随着股价的继续上升, 期权的价格不再变化。而购买数量b增加时, A方可能的损失会不受任何限制的增大。

由于现实生活中, 累计期权的期限一般为一个月以上, 并规定可以每天实施一次, 所以考虑运用蒙特卡罗方法模拟累计期权的价格。

参考文献

[1]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京:高等教育出版, 2003:74-114

[2]姜礼尚, 陈亚浙, 刘西垣, 易法槐.数学物理方程讲义 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2007