期权价格

期权价格（共5篇）

期权价格 篇1

一、引言

在金融市场, 商品市场有很多形式的金融衍生工具, 但远期合约、期货和期权是三种最基本的金融衍生工具.其中, 期权是指持有人在确定时间, 按确定价格向出售方购 (销) 一定数量和质量的原生资产协议, 但他不承担必须购入 (销售) 的义务.在期权合约中, 确定价格为实施价格或敲定价格, 确定日期称为到期日, 按期权合约规定执行购入或销售原生资产称为实施.按购买者的权利划分, 期权分为看涨期权 (一张在确定时间, 按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约) 和看跌期权 (一张在确定时间, 按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约) .按执行时间的不同, 期权又可分为欧式期权 (只能在合约规定的到期日实施) 和美式期权 (能在合约规定的到期日及到期日以前任何一个工作日实施) .

以欧式看跌期权为例, 在未来的期权到期日若当原生资产价格低于敲定价格, 则合约赋予期权持有人利用敲定价格出售原生资产的权利 (从而获得利益) , 否则期权一文不值等于一张废纸.本文讨论的就是欧式看跌期权与敲定价格的关系.在推导前需进行以下基本假设:

1.市场不存在套利机会.

2.证券交易不付交易费用 (市场是无摩擦的) , 不付红利.

3.无风险利率r是常数.

二、引用引理及定理证明

引理若市场在时段[0, T]内是无套利的, 则对于任何两个投资组合Φ1和Φ2, 如果VT (Φ1) ≥VT (Φ2) 以及Prob{VT (Φ1) >VT (Φ2) }>0成立, 那么对于任意t∈[0, T) , 必有VT (Φ1) >VT (Φ2) .

定理设pt (K) 是敲定价格为K的欧式看跌期权的价格, 则对于两张具有相同到期日的欧式期权p (K1) 和p (K2) , 当K1>K2时, 0≤pt (K1) -pt (K2) ≤K1-K2.

证明 (1) 首先证右边的不等式.

在t时刻构造两个资产组合Φ1=p (K2) +K2和Φ2=p (K1) +K2.

在期权到期日t=T, VT (Φ1) =pT (K2) +K1er (T-t) = (K2-ST) ++K1er (T-t) ,

VT (Φ2) =pT (K1) +K2er (T-t) = (K1-ST) ++K2er (T-t) .

分三种情况讨论:

1.当ST>K1时, VT (Φ1) =K1er (T-t) >K2er (T-t) =VT (Φ2)

2.当K2K2er (T-t) +K1-ST=VT (Φ2) ;

3.当ST

VT (Φ2) =K1-ST+K2er (T-t) ,

VT (Φ1) -VT (Φ2) = (K1-K2) (er (T-t) -1) >0.

因此, 在t=T时刻, Prob{VT (Φ1) >VT (Φ2) }=1.

从而由引理立得:对于任意tVt (Φ2) , 即右边的不等式成立.

(2) 再证左边的不等式.

在期权到期日t=T, p (K1) = (K1-ST) +, p (K2) = (K2-ST) +.

分三种情况讨论:

1.当ST>K1时, p (K1) -p (K2) =0;

2.当K20;

3.当ST0.

因此, 在t=T时刻, p (K1) ≥p (K2) , 而Prob{p (K1) >p (K2) }=Prob{ST0.

从而由无套利原理及引理立得p (K1) >p (K2) , 即左边的不等式成立.

三、结论

这个定理的金融意义是:到期日相同的两张看跌欧式期权, 敲定价越大, 合约留给持有人的获利空间越大, 因此价格越大;但它们之间的差价不可能超过两个不同敲定价的差.

参考文献

[1]John C.Hull.Option, Futures, And Other Derivatives.2009.

[2]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法 (第二版) .北京:高等教育出版社, 2008.

[3]杨玉明.信用风险评估方法·模型·应用.北京:清华大学出版社, 2004.

期权价格 篇2

范围试题

一、单项选择题（共 25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）

1、分别在期货市场和现货市场做方向相反的买卖，取得在一个市场上出现亏损的同时，在另一个市场上赢利的结果，已达到锁定本企业生产经营成本或收益的目的。A：套利者 B：投机交易者 C：套期保值者 D：保值增值者

2、关于期货合约描述正确的是__。A．合约条款由买卖双方协商确定

B．合约条款中规定了合约的最后交易日 C．合约条款标准化 D．合约转让无须背书

3、在期货投资基金单位的申购中，涉及的方面有__。A．申购报价 B．申购佣金

C．最大申购量的规定

D．对于基金购买入条件的要求

4、现货期权分为__。A．金融期权和商品期权 B．外汇期权和股指期权 C．外汇期权和利率期权 D．股指期权和利率期权

5、下列选项中，不是期货市场风险的成因的是______。A．价格波动 B．杠杆效应 C．理性投资

D．市场机制不健全

6、在季节性图表法的具体操作步骤中，不包括____ A：确定研究周期 B：确定研究时段

C：计算该时段相同月份的月度百分比的平均值 D：判断价格的季节性变动模式

7、下列关于期货公司经营业务的说法错误的是（）。A．期货公司不得从事或者变相从事期货自营业务 B．期货公司不得从事经营境外期货经纪业务

C．期货公司不得为其股东、实际控制人或者其他关联人提供融资，不得对外担保

D．期货公司不得从事与期货业务无关的活动，法律、行政法规或者国务院期货监督管理机构另有规定的除外

8、国内用铜量占精铜消费量的42%，属于中国铜消费主导行业的是____ A：建筑行业 B：电力行业

C：交通运输行业

D：空调制冷及电子行业

9、推荐人签署的意见有虚假陈述的，自中国证监会及其派出机构作出认定之日起内不再受理该推荐人的推荐意见和签署意见的年检登记表，并记入该推荐人的诚信档案。A：2个月 B：半年 C：1年 D：2年

10、期货交易所的下列行为中不需要中国证监会批准的是（）。A．变更交易所名称 B．期货交易所分立

C．股东大会决定解散期货交易所

D．制定并实施期货交易所的交易规则及其实施细则

11、期货市场风险的特征有__。A．风险存在的客观性 B．风险因素的放大性 C．风险与机会的共生性 D．风险征兆的可预防性

12、下面对期货基金的参与者描述正确的有__。

A．商品基金经理负责选择基金的发起方式，决定基金的投资方向 B．商品基金经理负责对期货投资基金进行具体的交易操作

C．交易经理帮助商品基金经理挑选商品交易顾问，监控商品交易顾问的活动 D．期货佣金商负责执行商品交易顾问的交易指令，并收取佣金

13、某投资者在前一交易日持有某月份的沪深300股指期货合约10手多头持仓，上一交易日该合约的结算价为1 500点。当日该投资者以1 505点的成交价买入该合约8手多头持仓，又以1 510点的成交价卖出平仓5手，当日结算价为1 515点，则当日盈亏为。A：6 000元 B：-6 000元 C：-61 500元 D：61 500元

14、期货公司在期货市场中的作用主要有__。

A．根据客户的需要设计期货合约，保持期货市场的活力

B．期货公司担保客户的交易履约，从而降低了客户的交易风险

C．严密的风险控制制度使期货公司可以较为有效地控制客户的交易风险 D．监管期货交易所指定的交割仓库，保证了期货市场功能的发挥

15、期货公司会员应当根据的有关规定及交易所制定的投资者适当性制度操作指引，制定本公司的实施方案，建立相关工作制度，完善内部分工与业务流程。A：国务院 B：期货业协会 C：中国证监会

D：国务院期货监督管理机构

16、取得从业资格考试合格证明或者被注销从业资格的人员连续（）未在机构中执业的，在申请从业资格前应当参加协会组织的后续职业培训。A．6个月 B．1年 C．18个月 D．2年

17、以下关于反向转换套利的说法，正确的有______。

A．反向转换套利是先买进看涨期权，卖出看跌期权，再卖出一手期货合约的套利

B．反向转换套利中看涨期权与看跌期权的执行价格和到期月份必须相同 C．反向转换套利中期货合约与期权合约的到期月份必须相同

D．反向转换套利的净收益=(看跌期权权利金-看涨期权权利金)+(期货价格-期权执行价格)

18、根据大连商品交易所规定，若在最后交易日后尚未平仓的合约持有者须以交割履约，买方会员须在__闭市前补齐与其交割月份合约持仓相对应的全额货款。A．申请日 B．交收日 C．配对日

D．最后交割日

19、造成期货价格非理性波动的因素有__。A．合约设计上有缺陷 B．会员结构不合理 C．交易规则执行不当 D．投机者人数众多

20、期货公司董事会拟免除首席风险官职务的，应当向__报告。A．中国证监会

B．公司住所地中国证监会派出机构 C．财政部

D．地方财政局

21、证券公司违反业务规则时，中国证监会及其派出机构不可以采取的措施是__。A．责令限期整改 B．监管谈话

C．拘留主要负责人 D．出具警示函

22、期货公司变更住所，应当向（）提交申请材料。A．拟迁入地中国证监会派出机构 B．拟迁出地中国证监会派出机构 C．中国期货业协会 D．中国证监会

23、期货价格出现同方向连续涨跌停板的，期货交易所可以采用的化解风险措施不包括（）。

A．调整涨跌停板幅度 B．强行平仓

C．提高交易保证金标准 D．按一定原则减仓

24、____功能是针对期货投机者来说的，也是期货市场的基本功能之一。A：获取实物商品 B：发展经济 C：便利交易 D：风险投机

25、金融期货的套期保值者有金融市场的__。A．投资者(或债权人)B．融资者(或债务人)C．生产商 D．进出口商

二、多项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5 分）

1、期货公司应当建立营业部负责人（）制度。A．强制休假 B．定期审计 C．定期报告 D．轮岗

2、全面结算会员期货公司和非结算会员在结算协议中约定全面结算会员期货公司的期货保证金账户中非结算会员结算准备金最低余额的，应当符合__的有关规定。

A．中国证监会 B．中国银监会 C．期货交易所

D．中国期货业协会

3、根据对期货投资基金投资的限制规定，期货投资基金不得与进行交易。A：CAT B：托管人 C：合伙人

D：证券持有者在100人以下的公司的合伙人

4、DMI直译为方向移动指数，它包括等组成指标。A：正负DI B：DX C：ADX D：ADXR

5、关于对股指期货投资者的诚信状况评估，下列说法正确的是（）。

A．期货公司会员应当通过中国期货业协会的投资者信用风险信息数据库，查询投资者相关信息

B．投资者只能提供近两个月内的中国人民银行征信中心个人信用报告作为诚信记录的证明

C．投资者可以提供近两个月内的中国人民银行征信中心个人信用报告或者其他信用证明文件作为诚信记录的证明

D．期货公司会员应当通过多种渠道了解投资者诚信信息，结合投资者个人信用报告等信用证明文件和中国期货业协会的投资者信用风险信息数据库的信息，对投资者的诚信状况进行综合评估

6、以下期货经纪合同无效的是（）。

A．15周岁的高中生李某利用暑假从事期货经纪业务时所签订的期货经纪合同 B．大学生王某利用暑假从事期货交易时与江某签订了期货经纪合同;经查，王某不具备从事期货交易的主体资格

C．滚滚红尘期货公司从业人员侯某签订的期货经纪合同 D．违反《期货交易管理条例》禁止性规定的期货经纪合同

7、对期货投资者保障基金的管理应当遵循的原则，保证期货投资者保障基金的安全。A：安全 B：收益 C：公开 D：稳健

8、期货经纪公司申请设立营业部，应当具备（）条件。A．申请人前三年没有重大违法违规行为

B．拟设营业部的负责人及从业人员具备任职资格 C．拟设营业部有符合经纪业务需要的经营场所和设施 D．期货经纪公司对拟设营业部有完备的管理制度

9、下列情况中会促使本国货币升值的有__。A．实行扩张性的货币政策 B．实行紧缩性的货币政策 C．国际收支顺差扩大 D．国际收支逆差扩大

10、外汇期货市场的功能主要表现在__。A．降低汇率风险

B．增加经济主体经营的稳定性

C．可以清除贸易和金融交易的全部风险 D．增加经济主体的经营收益

11、我国期货市场在“稳步发展阶段”发生的重大事件有。A：中国期货保证金监控中心成立 B：中国金融期货交易所挂牌成立

C：国务院修订和发布了《期货交易管理条例》 D：适时推出了沪深300指数期货

12、下列关于期货市场风险管理必要性的说法，正确的是。A：有效的风险管理是期货市场充分发挥功能的前提和基础

B：有效的风险管理是减缓和消除期货市场对社会经济生活不良冲击的需要 C：期货市场风险具有不可防范性，因此没有必要对期货市场进行风险管理 D：有效的风险管理是适应世界经济自由化和全球化发展的需要

13、对存在或者可能存在违反投资者适当性制度行为的期货公司会员，交易所可以采取的措施有__。A．口头警示 B．书面警示 C．约见谈话

D．责令处分责任人员

14、上海期货交易所交易的品种包括__。A．燃料油 B．黄金 C．铜

D．天然橡胶

15、下列关于期货投机者的说法，正确的有__。

A．期货投机者试图预测商品价格未来走势，甘愿利用自己的资金去冒险 B．期货投机者利用期货市场转移价格风险

C．期货投机者不断买进卖出期货合约，期望从价格波动中获取利润 D．当投机者预测标的物价格将要上涨，就择机买进期货合约

16、当发生（）情形时，经纪公司有权通过平仓或执行质押物对投资者账户进行清算并解除与投资者的委托关系。

A．投资者为限制民事行为能力的自然人 B．经查实，投资者为期货交易所的工作人员

C．经查实，投资者为金融机构、事业单位和国家机关 D．经查实，该投资者为本公司工作人员的配偶

17、下列各项关于洗钱罪的表述正确的是（）。

A．行为人甲明知乙所持为走私犯罪所得的赃款而协助其以转账的方式进行资金转移已构成洗钱罪

B．行为人甲不知乙所持其贩卖毒品所得赃款而为其设立资金账户的行为不构成洗钱罪

C．某单位协助一暴力犯罪集团将其违法所得的大量钱财以资金的方式汇往国外的，不构成洗钱罪

D．行为人甲明知乙系黑社会组织成员而帮助其将其犯罪所得的赃物转换成金融票据的行为，不能构成洗钱罪，只能构成玩忽职守罪

18、下列单位的工作人员，故意提供虚假信息或者伪造、变造、销毁交易记录，诱骗投资者买卖期货合约、造成严重后果的，处5年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处1万元以上10万元以下罚金． A：期货业协会 B：期货公司 C：证券业协会

D：证券期货监督管理部门

19、下列关于卖出套利的说法，正确的有__。A．套利者预期不同交割月期货合约的价差将减小 B．套利者买入价格较低合约，同时卖出价格较高合约 C．若不同交割月的期货价格均上涨且价差减小，则亏损 D．只要价差增加，就会获利

20、根据葛兰威尔法则，下列为卖出信号的是__。A．平均线从上升开始走平，价格从下上穿平均线 B．价格连续下降远离平均线，突然上升，但在平均线附近再度下降 C．价格上穿平均线，并连续暴涨，远离平均线 D．价格下穿平均线，并连续暴跌，远离平均线

21、期货公司会员为投资者向交易所申请开立交易编码，应确认该投资者____可用资金余额不低于人民币50万元。． A：交易日当日日终保证金账户 B：前一交易日日终保证金账户 C：c．10日内保证金账户平均余额 D：30日内保证金账户平均余额

22、期转现交易流程的内容包括__。A．寻找交易对手，并商定价格 B．向交易所提出申请 C．银行提供履约担保 D．纳税

23、根据《期货交易管理条例》的规定，期货交易所应当建立健全各项规章制度，加强对交易活动的风险控制和对会员以及交易所工作人员的监督管理。期货交易所履行下列哪些监管职责?。

A：提供期货交易所、设施及相关服务；制定并实施交易所的业务规则 B：设计期货合约，安排期货合约上市；组织并监督期货交易、结算和交割 C：制定并实施风险管理制度、控制市场风险；保证期货合约的履行

D：发布市场信息；监管会员期货业务，查处会员违规行为；指定交割仓库并监管其期货业务

24、假定某股票的收益率()和指数的收益率()有关系：，则下列说法正确的是。A：指数收益率增加3％，该股票收益率增加4.5％ B：指数收益率增加3％，该股票收益率增加6％ C：指数收益率减少2％，则该股票收益率增加3％ D：指数收益率减少2％，则该股票收益率减少3％

期权价格 篇3

对期权价格的研究是金融资产定价理论的一个重要课题。传统的定价理论往往设定了一些理想的条件。例如, Black和Scholes[1]模型 (下文简称BS模型) 假设股票价格服从几何布朗运动, 并且假设无风险利率和股票波动率为常数。Cox、Ross和Rubinstein[2]的二叉树模型 (下文简称CRR模型) 也假设了同样的理想条件, 得到了二叉树期权定价公式, 并且证明这个公式和BS公式是等价的。但是, 在实践中常常发现, 这些期权公式得到的理论价格与实际市场价格存在着明显的偏差。造成这种现象的主要原因是, 真实市场比模型假设的更加复杂。比如, 在BS模型和CRR模型中股票波动率为常数的假设往往不能满足。其根本原因在于, 市场上获取到的信息往往是不完全的。在一般情况下, 参数值不能准确得到;在某些情况下, 参数几乎无法直接观测。

为了解决前述模型假设与现实情况不符的问题, 学者们在BS和CRR模型基础之上, 发展了更为复杂的模型。在Merton (1976) [3]模型中, 股票价格不再服从几何正态分布。Hull和White[4] (1987) , Heston[5] (1993) 放宽股票波动率恒定的假设, 建立随机波动率模型。基于CRR模型, Milne, Madan和Shefrin[6] (1989) 发展了更一般的多叉树模型, 从而可以容纳更多类型的股票价格变化。韩立岩、郑承利[7] (2005) 基于非可加测度的模糊期权, 对市政债券发债规模控制进行了实证研究。韩立岩、周娟[8] (2007) 基于模糊测度的Choquet积分, 导出欧式无红利股票期权的定价公式;他们发现期权价格不是某个特定数值而是一个区间。李伟、韩立岩[9] (2009) 基于模糊二叉树模型, 也得到了类似结论。但是, Epstein和Schneider[10] (2008) 指出, 个体获得信息的质量对于资产定价有重要影响。这些模型虽然在不同的角度改进了BS模型和CRR模型的结论, 但是, 对在信息不完全下, 信息的获得以及信息的质量对期权价格的影响, 尚未做深入的研究。

本文基于CRR定价理论, 建立了不完全信息下的二叉树模型, 并使用一个含有限信息的信号 (下文简称有限信号) 来描述信息的不完全。在本文的模型中, 由于受市场上各种可能的冲击, 股票的波动率不能准确得到, 也不能直接观测;只能通过其他可以直接观测的信号对冲击进行估计。这个假设比较符合事实, 在实践中通常遵从如下方式确定波动率:先由历史数据得到波动率的估计值, 再对其进行适当地调整。本文模型通过一个反映冲击的有限信号作为调整项, 对信息在期权定价中的重要作用进行了分析。本文有如下贡献:第一, 在二叉树模型中加入不完全信息的有限信号, 从而研究了信息及其质量在期权定价中的重要作用, 也体现了定价中信息的获取与利用的重要性;第二, 在多期模型中, 本文不但研究了单信号, 也研究了多信号 (信号流) 对期权定价的影响;基于多信号的期权定价模型, 不但是单信号模型的推广, 也可以容纳广泛的波动率为随机变量的期权定价模型;第三, 本文发现在不完全信息下, 基于二叉树的期权价格不再唯一而是个区间;个体得到的有限信号的质量, 直接影响期权价格区间大小;即个体获得信息的准确性影响定价的准确程度。同时, 我们也发现, 本文的模型是经典CRR模型的推广。

本文第1节为引言, 主要介绍本文的研究背景和研究思路。第2节描述本文的模型设定。我们对不完全信息下的有限信号进行描述, 并在此基础上研究单期二叉树模型, 得到期权价格公式。在第3节, 基于单个信号, 把单期模型扩展到多期, 得到期权的价格区间, 并分析了影响价格区间的因素。第4节研究多信号的多期二叉树期权定价模型, 通过对多信号模型的转换最终求得期权的价格区间, 并对期权的上下界进行分析。第5节是结论。

2 单期二叉树模型

假设在t=0期, 股票的初始价格为S0.由CRR模型可知, 存在风险中性概率p, 使得在t=1期, 股价分别以p和1-p的概率变动至Su=S0u, Sd=S0d;并且有$u=e{}^{v\sqrt{\Delta t}}‚d=e{}^{-v\sqrt{\Delta t}}‚p=\frac{r-d}{u-d}$.其中, v为股票的波动率。为了表述简单, 设定Δt=1;由此可得u=ev, d=e-v.正如本文第1节所述, 因为市场上各种可能的冲击, 在实践中很难得到准确的股票波动率;对v通常的取值方式是以历史估计值为基础, 然后对其进行适当的调整。在本文中, 假设波动率v服从如下的表达式:

$v=\overline{v}+\epsilon {}^v(1)$

其中, $\overline{v}$表示由历史数据估计出的波动率, εv～N (0, σ2v) 表示市场上各种冲击对波动率的综合效应, 也表示个体应当对$\overline{v}$的调整量。由于市场的复杂性和信息不完全, 个体不能直接观察到εv, 只能观察到包含εv的信号:

$s=\epsilon {}^v+\epsilon {}^s(2)$

其中, εs～N (0, σ2s) 表示对信号本身的冲击。根据贝叶斯法则, 通过观察信号s可以推断$E(\epsilon {}^v|s)=\frac{\sigma {}_v^2}{\sigma {}_v^2+\sigma {}_s^2}s$.因此, 得到调整后基于有限信号的波动率为:

$v=\overline{v}+\frac{\sigma {}_v^2}{\sigma {}_v^2+\sigma {}_s^2}s(3)$

假设在不完全信息下, 由于随机冲击εs, 个体也不能准确地观察到信号s, 而仅能以概率π1, π0, π-1分别观测到s的可能取值为1, 0, -1;其中π1+π0+π-1=1。换句话说, 个体仅能得到定性而非定量的信号。这是一个合理的假设。在复杂的市场条件下, 更容易得到是定性而非定量的信息, 个体实际能观察到是不完全信息的信号:s∈ (1, 0, -1) 。也因为信息的不完全, 个体不能得到准确的σ2s, 而只能得到一个区间$\sigma {}_s^2\in [\underset{¯}{\sigma }{}_s^2,\overline{\sigma }{}_s^2]$。根据Epstein和Schneider[10] (2008) 可知, σ2s区间体现了信号的质量。 σ2s区间越大, 信号质量越差。

由以上分析易知, 假设在期初个体观察到有限信号s, 从而u, d, p与s和σ2s有关。为表述方便, 在不引起误解时省略记号σ2s, 把这种依赖关系简记为us, ds, ps.因此, 在t=1期, 有Su=S0us, Sd=S0ds.对于行权价格为K的欧式看涨期权, 可知Cu=max (S0ud-K, 0) 。为保持期权的吸引力并且简化模型, 假设S0us>K>S0ds, 可得Cu=S0ud-K.从而计算期初的期权价格为:

$\begin{array}{l}C{}_0(\sigma {}_s^2)\\ ={\displaystyle \sum _{i=-1,0,1}\pi }{}_i\frac{1}{1+r}C{}_u(\sigma {}_s^2,i)p{}_i(S{}_{0}u{}_i-{\rm K})\\ =\frac{1}{1+r}{\displaystyle \sum _{i=-1,0,1}\pi }{}_{i}p{}_i(S{}_{0}u{}_i-{\rm K})\end{array}(4)$

易知, 当$\sigma {}_s^2\in [\underset{¯}{\sigma }{}_s^2,\overline{\sigma }{}_s^2]$变动时, 期初的期权价格也在一个区间中变动。因为个体观测到信号的信息不完全, 期权的价格不再唯一。

3 单信号多期二叉树模型

本节在前文不完全信息环境下, 有限信号设定的基础之上, 把模型推广到多期二叉树的情形。考察一种相对简单的单信号情形:信号只在期初出现一次。由CRR二叉树的定价模型可以知道, 在t=1期, S1, u=S0us, S1, d=S0ds; 在t=2期, S2, uu=S0usus, S2, ud=S0usds, S2, dd=S0dsds.一般地, 在第t期, St有t+1个可能的值:

$S{}_{t,i}=S{}_{0}u{}_s^{i}d{}_s^{t-i},i=0,1,2,\cdots ,t(5)$

取到St, i的概率为

$\left(\begin{array}{l}t\\ i\end{array}\right)p{}_s^i(1-p{}_s){}^{t-i}$

.因此,

$\begin{array}{l}C{}_{t,i}(s)=\max (S{}_{0}u{}_s^{i}d{}_s^{t-i}-{\rm K},0)‚\\ i=0,1,2,\cdots ,t;t=0,1,2,\cdots ,{\rm T}(6)\end{array}$

其概率也为

$\left(\begin{array}{l}t\\ i\end{array}\right)p{}_s^i(1-p{}_s){}^{t-i}$

.则对于续存期为T的期权, 可得期初的价格为:

$C{}_0(\sigma {}_s^2,s)=\left(\frac{{\rm T}}{1+r}\right){}^{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm T}}\left(\begin{array}{l}{\rm T}\\ i\end{array}\right)}p{}_s^i(1-p{}_s){}^{t-i}C{}_{{\rm T},i}(s)(7)$

进而得到最终期初的期权价格为:

$\begin{array}{l}C{}_0(\sigma {}_s^2)\\ ={\displaystyle \sum _{j=-1,0,1}\pi }{}_{j}C{}_0(\sigma {}_s^2,j)\\ =\left(\frac{{\rm T}}{1+r}\right){}^{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{j=-1,0,1}\left[\pi {}_j{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm T}}\left(\begin{array}{l}{\rm T}\\ i\end{array}\right)}p{}_j^i(1-p{}_j){}^{t-i}C{}_{{\rm T},i}(j)\right]}(8)\end{array}$

因为信号s信息不完全, e2s∈[e2s, e2s], 因此期权价格C0 (e2s) 不唯一, 而是一个区间[min C0 (e2s) , max C0 (e2s) ]。下e2s e2s面分别估计期权价格的上下界。考察期权价格的下界:

由期权定价公式知, 期权价格是关于波动率v的增函数。因为当s=1时, 期权价格是e2s的减函数;当s=-1时, 期权价格是的增函数;当s=0时, 期权价格和e2s无关。因此, 式 (8) 可以写成其中,

类似地, 可以确定期权的价格上界为$\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)\le \overline{C}{}_0$.其中,

从而得到最终确定的期权价格区间为$[\underset{¯}{C},\overline{C}]$。

根据Epstein和Schneider[10] (2008) , $[\underset{¯}{\sigma }{}_s^2,\overline{\sigma }{}_s^2]$区间的大与小, 意味着信号质量的差与好。当$\overline{\sigma }$2s不变, $\underset{¯}{\sigma }{}_s^2$变大, 由式 (9) 、式 (10) 可知, $\underset{¯}{C}{}_0$变大、$\overline{C}$0变小;因此期权的价格区间变窄。类似地, 当$\underset{¯}{\sigma }{}_s^2$不变, $\overline{\sigma }$2s变小, 由式 (9) 、式 (10) 可知, $\underset{¯}{C}{}_0$变大、$\overline{C}$0变小;同样地, 期权的价格区间也变窄。从而可以得到这样一个结论:当$[\underset{¯}{\sigma }{}_s^2,\overline{\sigma }{}_s^2]$区间变窄, 期权的价格区间也随之变窄。这表明, 信号的质量越高, 期权的定价就越准确。可见, 获得更充分的信息能对期权定价有着正面的效应。也易知, CRR模型是式 (8) 的一个特例。如果以概率1取得某个信号值, 式 (8) 即退化成标准的CRR期权定价公式。

4 多信号多期二叉树模型

本节建立基于多信号的多期二叉树模型。与基于单信号多期二叉树模型不同的是, 在多信号模型中, 个体不仅能在期初获得信号, 而且在多叉树的每一期也能观测到信号s.因此, 在多信号的多期二叉树模型中, 个体实际获得的是一条信号流。由二叉树模型可知, 在任意的第t-1期, 可以得到如图1所示, 以t-1期某节点St-1为起点的部分二叉树片段。

在任意的第t-1期, 个体都以概率π1、π0、π-1观测到可能值为1、0、-1的有限信号s.如图1所示, 对于每个可能的信号值s, 第t期股票价格为St, u=St-1us, St, d=St-1ds.考虑s的不同可能值, 对于给定St-1, 其后续的可能节点共有6种 (图1中仅仅具体描绘了s=0时的情况) 。根据单期的二叉树模型, 可以得到在t-1期, 在此节点St-1上对应的期权价格为:

其中, qi=1-pi, i=-1, 0, 1; Ctui=max (St-1us-K, 0) , Ctdi=max (St-1ds-K, 0) 分别表示在给定信号值s下, 二叉树第t期的上枝和下枝的期权值。整理式 (12) , 得:

容易知道, ${\displaystyle \sum _{i=-1,0,1}(}\pi {}_{i}p{}_i+\pi {}_{i}q{}_i)=1$。考察式 (13) 可知, 这实际上等价于一个六叉树期权定价模型。重新标记πipi, πiqi, ui, di;即标记$\widehat{p}{}_1=\pi {}_{1}p{}_1‚\widehat{p}{}_2=\pi {}_{1}q{}_1‚\widehat{p}{}_3=\pi {}_{0}p{}_0‚\widehat{p}{}_4=\pi {}_{0}q{}_0‚\widehat{p}{}_5=\pi {}_{-1}p{}_{-1}‚\widehat{p}{}_6=\pi {}_{-1}q{}_{-1}‚\widehat{u}{}_1=u{}_1‚\widehat{u}{}_2=d{}_1‚\widehat{u}{}_3=u{}_0‚\widehat{u}{}_4=d{}_0‚\widehat{u}{}_5=u{}_{-1}‚\widehat{u}{}_6=d{}_{-1}$;多信号的多期二叉树模型可以转化成如图2所示的六叉树期权定价模型。

根据Madan, Milne和Shefrin[6] (1989) 多叉树的期权定价公式 (其论文的定理1) , 得到基于多个有限信号s, 初始价格为S0, 行权价格为K, 期权续存期为T的多期二叉树看涨期权的价格公式为:

其中, A={n|n= (n1, n2, …, n6) , ni≥0, 整数, 且${\displaystyle \sum _{i=1}^{6}n}{}_i={\rm T},S{}_0{\displaystyle \prod _{j=1}^6\widehat{u}}{}_j^{n{}_j}>{\rm K}\}$。

和单期二叉模型以及单信号的多期二叉树模型一样, 信号s信息不完全, 式 (14) 也得到一个区间$[\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \min }}C{}_0(\sigma {}_s^2),\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)]$。下面具体考察这种情况下期权价格的上下界。

与单信号模型不同, 在多信号的情况下, 不能直接根据σ2s的取值来具体确定期权价格的上下界。 从单信号模型上下界确定的过程中可以发现, 如果直接根据σ2s确定价格上下界, 需要知道信号s的所有可能取值。在多信号T期二叉树模型中, 不只存在一个s, 而是存在由T个s所构成的有限信号流。 这样多的可能组合使得直接根据σ2s来具体确定期权价格上下界变得困难。 但是可以根据σ2s来间接确定期权价格上下界。由期权定价理论可知, 对于任何的σ2s, 都可以确定一个隐含波动率$\widehat{v}$ (σ2s) ;事实上, σ2s对期权价格的效应可以看成是先通过影响隐含波动率, 进而影响期权价格。 因此, 可以把C0 (σ2s) 写成参数为隐含波动率的形式C0 ($\widehat{v}$ (σ2s) ) , 并且期权价格是关于隐含波动率$\widehat{v}$的增函数。根据Madan, Milne和Shefrin[6] (1989) 引理A2可知, 当多叉树模型趋向无穷期时, 期权定价公式的隐含波动率即为期初的股票波动率。根据本文有限信号s的设定以及等式 (3) , 可得到期初波动率的估计值为:

因为C0 ($\widehat{v}$ (σ2s) ) 是关于$\widehat{v}$的增函数, 根据式 (15) 从以下三种情形讨论多信号多期二叉树期权价格上下界限的性质。①当π1-π-1=0时, 期权的价格与σ2s无关。②当π1-π-1>0时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \min }}C{}_0(\sigma {}_s^2)=C{}_0^{\widehat{v}}(\widehat{v}(\overline{\sigma }{}_s^2)),\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)=C{}_0^{\widehat{v}}(\widehat{v}(\underset{¯}{\sigma }{}_s^2))$;当$\overline{\sigma }$s不变, $\underset{¯}{\sigma }{}_s$变大时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)$变小, 期权价格区间变窄;当$\underset{¯}{\sigma }{}_s$不变, $\overline{\sigma }$s变小时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \min }}C{}_0(\sigma {}_s^2)$变大, 同样地, 期权价格区间变小。③当π1-π-1<0时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \min }}C{}_0(\sigma {}_s^2)=C{}_0^{\widehat{v}}(\widehat{v}(\underset{¯}{\sigma }{}_s^2)),\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)=C{}_0^{\widehat{v}}(\widehat{v}(\overline{\sigma }{}_s^2))$;当$\overline{\sigma }$s不变, $\underset{¯}{\sigma }{}_s$变大时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \min }}C{}_0(\sigma {}_s^2)$变大, 期权价格变窄;当$\underset{¯}{\sigma }{}_s$不变, $\overline{\sigma }$s变小时, $\underset{\sigma {}_s^2}{{\displaystyle \max }}C{}_0(\sigma {}_s^2)$变小, 期权价格也变窄。综合①、②和③可得如下结论:当$[\underset{¯}{\sigma }{}_s^2,\overline{\sigma }{}_s^2]$变窄时, 即有限信号s质量提高时, 期权的价格区间不会变得更宽;除去π1-π-1=0这种特殊情况, 更高质量的信号意味着更狭窄的期权价格区间, 也意味着可以对期权进行更准确的定价。

比较单信号的多期二叉树模型和多信号的多期二叉树模型, 可以发现前者是后者的特例。当多信号流各期都取的相同信号值时, 多信号的多期二叉树模型退化成单信号的多期二叉树模型。因为单信号的多期二叉树模型是CRR模型的推广, 从而多信号的多期二叉树模型也是CRR模型的进一步拓展。考虑不同组合的多期有限信号流, 多信号模型可以包含各种形态变化的波动率模型。进一步地, 因为每一期信号的取值都是随机的, 意味着在各期波动率可以发生随机变化;从而多信号模型可以描述波动率为随机变量的模型。因此, 多信号多期二叉树模型可以容纳众多波动率不确定的期权模型。

5 结论

金融市场上存在着诸多不确定性因素, 也存在着来自金融市场内外的各种冲击。这些因素都导致了经典CRR二叉树模型的理想条件不再满足。在信息不完全下, 由于受到各种难以直接观测冲击的干扰, 股票波动率的获取变得困难, 从而经常导致期权理论价格和实际价格存在明显偏差。

本文基于二叉树模型, 通过引入在一定程度上反应各种冲击的不完全信息信号 (本文称之为有限信号) , 建立了不完全信息下的二叉树模型。本文发现在不完全信息下, 基于二叉树的期权价格不再唯一而是一个区间。本文展示了信息的获取、信息的质量对期权价格区间的影响, 体现了信息在资产定价中的重要性。本文发现, 更高质量的信号, 使期权价格区间变窄, 从而提高了期权定价的准确性。

本文分析的单信号多期二叉树模型与多信号多期二叉树模型, 都是经典CRR二叉树模型的推广。基于多信号的期权定价模型, 不但是单信号模型的推广, 也可以容纳更广泛的波动率为随机变量的期权定价模型。因此, 本文分析的多信号多期二叉树模型, 可以作为各类变动波动率、波动率未知期权的一般定价方式。

摘要：由于信息不完全和市场冲击, 经典期权定价理论的股票波动率不能准确得到, 从而导致期权的理论价格和实际价格出现偏差。本文假设可以通过相关的有限信息信号对波动率进行推断, 基于二叉树框架对欧式看涨期权进行定价, 得到了不完全信息下期权价格的定价区间, 并研究了影响期权价格上下界的因素。通过对单期模型和多期模型、单信号和多信号模型的分析表明, 信息质量的提高使得定价区间变小, 从而提高定价的准确性。本文的模型也能包容波动率为随机变量的期权模型, 是经典二叉树模型的推广。

关键词：期权定价,二叉树模型,有限信号,多叉树模型,不完全信息,风险中性

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期权价格 篇4

在当前全球气候变暖与国际金融危机的双重背景下, 低碳经济和低碳产业正逐步取代高污染、高排放、高附加值的传统产业, 成为新一轮的经济发展增长点。自江苏沿海的开发建设上升为国家战略以来, 当前的关键问题在于如何促进企业低碳发展能力的建设。简言之, 即如何针对区域内清洁发展模式的现状采取相应对策措施以确保减排企业拥有激励参与减排, 因此, 有效对该区域在清洁发展机制下发展碳市场进行潜力分析, 努力对建立碳排放权定价机制进行测算研究, 并积极设立促进地区经济低碳可持续发展的政策措施, 对于促进碳排放由高碳环节向低碳环节的转变, 对企业低碳技术进步和节能减排具有重要的理论与现实意义。

CDM项目是一种碳交易机制, 本质是以发展中国家的碳排放资源来换取发达国家的先进技术与资金, 顺应了世界上低碳发展的潮流。然而作为全球最大的碳排放权供应国, 中国目前仍处于碳交易产业链的最底端, 企业缺乏定价话语权, 众多节能减排项目的资本拥有者缺乏市场参与意识及碳交易意愿, 总体距离国际上自由开放的碳交易市场存在一定差距。

在上述研究背景下, 本文将紧密结合国内和江苏省内的碳交易市场现状, 以清洁发展机制和碳排放交易等相关理论作为基础, 在碳排放市场初始分配排放量时选用实物期权的定价方法, 借助B-S模型初步建立一个碳排放权定价模型, 测算出碳排放期权的市场定价, 最终给出了江苏省未来进行P-CDM发展的研究思路和策略建议。

1 江苏区域发展碳交易模式的潜在优势

1.1 CDM项目发展态势迅速

根据中国清洁发展机制网数据库系统相关数据显示, 江苏省已批准和签发注册的CDM项目总数虽然不多, 但年估计减排量在全国位居前列, 且减排项目重点集中在工业领域, HFC-23分解、节能和提高绩效、新能源和可再生能源、燃料替代、甲烷回收利用等项目估计年减排量占90%以上, 项目数量共计占89.8%。其中, HFC-23分解项目一枝独秀, 签发减排量占据68.90%;新能源和可再生能源项目数量高居榜首, 表明江苏地区在大力推广低碳循环经济, 促进企业节能减排方面取得显著成效。从项目买家分布的国家和地区来看, 与之密切联系的全球碳交易活动主要集中在西欧, 尤其以英国和日本两个岛国买家最为活跃, 这与两国极为关注气候变化, 且本国金融业发达等因素密切相关。

自2005至2006年间江苏省CDM项目启动以来, 历经了2007-2008年间的高速活跃期, 国内CDM开发机构迅猛发展;2009-2010年间的金融危机时的低迷期, CDM数量随之减少;近两年国内重新加大了对低碳经济的重视程度及科研投入, 一大批CDM项目得以重新建立。

数据来源:中国CDM清洁发展数据库网.

1.2 具备向低碳经济跨越发展的经济基础与能源资源条件

江苏目前的公共设施、公共工程及交通运输等基础设施条件较之前有了很大改善, 具备了较强的资金吸引力;沿海地区的产业结构不断优化, 第一产业比重不断下降, 第二、三产业比重上升, 且第二产业呈现加速增长态势, 工业化进程不断提高。截止2011年, 江苏地区生产总值达49110.27亿元, 其中工业生产总值22280.61亿元, 占据总产值的45.37%。

沿海地区风力资源储量极大, 通过“海上风电”工程的实施, 可以促进节能减排及地区经济的可持续发展, 大力推进“绿色江苏”的构建。此外, 地区太阳能资源较为充足, 苏北地区年日照时间约为2000-2600小时, 可集中用于太阳能热水器的研制、生产。这些优势都为沿海地区新能源产业带的发展提供了一定的资源基础。

1.3 对能源资源的依赖度高, 节能减排空间大

江苏为能源消耗大省和一次能源生产小省, 省内主要的经济增长均靠大量消耗能源得以实现。经济总量规模庞大, 高耗能特征明显是江苏目前发展的显著特征。在目前工业企业的能源消耗中, 煤炭、原油、焦炭及燃油占据绝大部分, 其中, 煤炭比例高居不下, 且消费量呈急速增长之势。在2011年制造业27588.97万吨标准煤的能耗中, 化学原料及化学制品制造业、黑色金属冶炼及压延加工、非金属矿物制造业 (水泥等建筑行业) 的能耗量高居榜首, “高碳型”产业的发展状况依然明显。

数据来源:江苏统计年鉴2012.

截止2012年12月31日, 江苏省已签发CERs的项目共有38个, 项目类型主要为新能源和可再生能源及HFC-23项目, 共计35416887吨二氧化碳当量 (t CO2e) 。按折算系数则:35416887×0.2143=7589838.9吨标准煤;7589838.9×0.7143=5421421.9吨原煤。所以, 实施CDM项目的同时换算成原煤后间接减少了江苏省5421421.9吨原煤量, 降低了江苏省的能源需求。由此可见, 通过技术革新与改造及产业结构调整, 江苏的节能减排空间将会很大。

2 基于B-S期权定价模型的实证分析

由美国学者Black和Scholes提出了著名的BlackScholes期权定价模型, 因其计算出的期权价格与实际价格十分接近, 故被广泛应用于期权定价之中。

B-S模型具有股票市场允许卖空、期权的买卖没有交易费用或税收、所有证券均为无限可分、证券在有效期内没有红利支付、不存在无风险套利机会、证券交易都是连续不间断、无风险利率为固定不变的常数等特点。

对碳排放期权而言, 其赋予了期权所有者在未来某个特定时刻以特定的价格来购买碳排放配额的权利, 期权所有者还可以随时执行该期权, 因此从实质上看, 它属于美式看涨期权, 而在理论上讲会持有到期, 故可看作欧式期权;引入期权机制后, 企业内部碳排放交易市场上的交易费用减少, 可看成市场上不存在摩擦;不同规模的企业部门在不发生大规模技术革新的情况下, 可认定碳排放权交易的市场价格相对稳定。此外, 作为一种产权清晰的公共资源, 可有效防止在碳交易过程中产生套利机会。所以, 碳排放期权严格适用于Black-Scholes公式。

B-S期权定价的碳排放初始分配模型如下:

C是欧式看涨期权的价格、S0为标的物当前的市场价格、X是期权的协定价格、rc代表无风险连续复利、Σ表示期权价格的波动幅度、N (d) 作为正态分布变量的累积概率分布函数, 且d服从平均值为0, 标准差为1的标准正态分布。

现选取一个欧盟排放配额期货EUADEC-14, 其含义为在2013年年底到期的远期期货, 设计期限为一年, 为便于本文方便研究, 假设EUADEC-14为有效期3个月的短期期权, 即从2013年4月8日至2013年7月8日, 共92天, 66个交易日, 协定价格K=6欧元, 现货价格S0=5.26欧元, 期权到期期限T=期权有效天数/365=0.252年

根据Nord Pool网站每天提供的EUADEC-14交易的收盘价格, 交易时间为2013年3月6日至2013年4月6日, 共计30天, 24个交易日。从中估计出EUADEC-14的实际波动率。具体而言, 即对连续天数的价格求出自然对数比, 得出连续n个的复合收益率r。

即, 其中, Pt为期货第t天的历史价格, Pt-1为第t-1天的历史价格。再由此计算N个收益率的样本标准差则得到月收益波动率, 使用STDEV, 求得月收益波动率为σ=0.0488, 则年波动率为

无风险利率采用欧洲两年期公债利率, 由数据可得2012年意大利两年期公债利率为4.511%, 将单利转为连续复利, 有r=ln (1+R) =0.0441, 则:

此时得到期货合约EUADEC-14三个月的期权价格为0.0306欧元。

最后, 通过对欧盟 (以意大利为例) 与江苏经济发展的相似性比较 (地下经济, 南北差距两极分化) , 将上述价格乘以权重系数0.7后, 可假定为江苏区域碳排放期权的交易价格, 此时价格为0.02142欧元。

资料来源:Nord Pool Closing price previous 30 trading days for EUADEC-14 Prices in EUR.http://www.nasdaqomx.com/commodities/markets/marketprices/

3 江苏地区发展CDM新思路及对策建议

鉴于江苏目前正处在工业化、城市化、现代化发展的新阶段, 但工业技术总体水平落后、管理制度的欠缺、政府政策的相对滞后都是阻碍我国低碳产业发展的瓶颈, 因此, 将主要从技术革新、管理体系的完善、政策法规的建立与健全等方面为江苏地区清洁发展提供了新的发展思路与方向。

3.1 提高转移技术的先进性

从省内目前的CDM注册项目来看, 目前引进的多为减排量大而科技含量较低的项目, 因此, 企业在未来选择合作伙伴时, 要将提高效能或节约能源的相应技术放在优先考虑地位;一些CDM的主管部门在对项目进行评价审核时, 也应适度加强对项目可持续发展的过程评估, 努力引进更多先进的CDM项目促成区域清洁环保低碳发展。

鉴于CER收益是推进低碳技术转移的主要动力, 而项目规模、市场势力强弱等因素均可通过影响收益作用于技术转移。因此要从CER收益入手针对性对策。具体而言, 要尽量扩大项目规模, 对于那些项目类型相同, 技术要求相近的小型项目, 政府部门可通过组织联合招标、捆绑申报等途径, 拓大整体规模, 获取更多的CER签发数量及收益;同时, 需大力培育中方CDM专业主体并将其引入到现有CDM发展模式, 使之能够接受中方企业委托与买方进行交易, 从根本上打破原有价格操控的不利局面;此外, 还要加强对一些科研机构、碳交易机构的培育, 使之进一步增强提供咨询以用于显著促进技术转移的能力。

3.2 拓宽完善碳交易服务平台

要逐步开发完善碳交易平台努力在该地区构建一个统一CDM交易市场, 逐步开发完善碳交易平台, 这就要求政府部门按照实际情况将国家给予的地区碳排放总量分解后, 再将碳排放权合理分配至不同企业, 鉴于江苏能源消耗以煤炭为主, 且将燃煤发电作为电力主要来源, 因此可考虑在火电主要产区展开碳排放交易试点, 优质低碳企业在自身生产过程中可经过技术改造、产品升级等方式减少各自的碳排放额度, 积累的碳排放量达到一定标准后作为“排放信用量”用来在相关的交易所平台挂牌销售, 与碳排放配额不够的高碳行业进行买卖交易。在此基础上, 政府可为许可证持有者建立两类账户, 一是为达标者建立的企业账户, 用以审核其是否符合其分配的排放额, 二是为全部交易主体建立的普通账户, 可用于在交易达成后, 主管部门将“交易排放信用量”从一方转至另一方。这种将无形资本与有形经济结合的方式, 能够有效达到利用碳交易市场的力量来引导低碳产业在CDM平台进行公平交易的目的。同时, 积极鼓励金融机构的参与及加入, 要利用金融手段对新兴的CDM市场加强刺激, 动员其参与到促进CDM项目发展的活动中来, 既可作为资金中介与项目交易中介, 帮助解决资金问题, 又可以通过自身参与扩大利润来源, 即金融机构直接同项目业主联合开发CDM项目或者作为中介购买CDM成果等。

同时, 通过交易市场的扩大, 要逐步取得相应的市场定价权及话语权, 从根本上打破由外资银行垄断国际金融市场的局面。

3.3 构建产权明确的相关政策制度

加快紧缺技术的项目目录的出台, 引导CDM项目的快速流入。江苏开放性较高, 在CDM机制运行方面给上应积极主动, 在引入过程中要注意通过计算项目的开发成本与难度以及技术需求性等方面, 确定合适的项目领域, 同时, 还应积极制定相应政策法规, 给予CDM项目更多的税收优惠, 从而合理引导外国企业来本省投建CDM项目, 打开外国CDM项目落户我省的局面。

此外, 还要构建出比较清晰的CDM项目管理制度, 制定实施CDM项目的审批标准及程序, 推动规划方案下的清洁发展机制开发与实施。提高对燃料替代项目、能效项目等的批准及签发数量, 努力鼓励市场参与方开发CDM项目时, 更多集中于那些减排数量高、投资成本低、商业收益丰厚的项目上, 促使此类项目类型进行市场开发等。

4 发展展望

由于碳排放期权研究的系统性与复杂性, 因此对国内碳排放市场的交易探讨还有一些可持续研究的方向, 主要是:第一, 在碳排放交易的分析问题上, 可继续使用产权理论、排污权理论、博弈论等相关知识进行相关深入的经济学支撑;第二, 对于碳排放初始期权分配的公平性与合理性研究有待深入, 需对低碳产业链中利益相关者的行为进行进一步探讨与分析;第三, 应继续深化探索企业碳排放测量的理论及技术方法, 加强因量化行业碳排放所制定评估指标的研究, 对可量化的要素进行相关权重的确定, 才能不断修正文章中提出的基于欧盟配额的期权定价方法, 使之更加完善。

摘要：发展低碳经济, 提升碳交易与清洁发展能力已是大势所趋。文章通过对CDM项目进展、经济基础与资源禀赋等方面对江苏省内企业发展碳交易市场进行潜力分析后发现, 该地区存在巨大的节能减排空间。实证研究中将实物期权理论引入碳交易机制, 借助B-S模型及欧盟碳交易市场相关数据构造出碳排放期权定价模型, 根据欧盟与江苏经济发展的相似性折扣给出江苏地区碳交易的市场定价, 同时, 围绕技术、管理及政策三个层面提出该地区CDM机制的新型思路建议, 旨在为江苏企业在清洁发展机制下逐步开发完善碳交易市场提供有利依据与参考。

关键词：CDM项目,碳排放期权定价,B-S模型,江苏企业

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期权价格 篇5

金融产品定价的准确性关乎投资者切身利益,也关系到金融资产定价的合理性和我国金融市场发展的稳定性。分级基金作为金融市场中逐渐成长起来的重要品种,理论价格与分级基金子份额的折/ 溢价率之间的关系对分级基金二级市场价格的变动将起到重要的参考和引导作用。自2007 年首只分级基金在国内上市交易以来,随着基金市场分级基金规模、品种、结构、数量、运行机制等的不断发展和完善,分级基金逐渐为投资者所认可,成为市场上广受欢迎的金融投资品种。当前多数分级基金属于开放型交易基金,其所采取的运行模式和设计条款基本含有杠杆性融资机制和配对转换机制,再加上分级基金的A/B份额各自独特的风险收益特点,使分级基金A/B份额和母基金在市场上出现折、溢价问题,这为套利交易提供了一定的机会。但是套利的时间滞后性和风险性也使得对分级基金母基金和A/B份额的价格阶段性变化存在较大的不确定性,随之一些问题也相继出现并有待继续研究:一是分级基金的理论价格在新的市场环境运行下该如何确定;二是分级基金母基金、A/B份额净值、理论价格和市场价格之间存在哪些关系,三者之间是否存在一致性,在什么情况下三者价格将达到一致性或者出现分离性;三是二级市场的流通价格究竟是由其理论净值、市场基金净值、市场指数变化、市场供求关系还是投资者的情绪来决定?上述问题成为本文的研究重点,其研究结论将对分级基金理论价格确定和投资者申购及买卖分级基金起到理论引导。

二、文献综述

由于我国分级基金引入的历史较短,市场相对不是十分成熟,国内学者针对分级基金定价研究较少,很多学者和业者早期对此也进行了部分研究:兰利兵(2010)运用期权分解方法对长盛同庆进行了研究,发现同庆A债性较强,同庆B的价格与净值偏差大于其理论净值与价格的偏差;黄瑜琴、成钧和李心丹(2012)通过研究分级基金市场表现, 发现指数型分级基金子基金价格之和大于母基金净值,主动管理型分级基金不存在此类现象。具有对冲策略的指数型分级基金B份额类似于指数期权性质产品。并通过分析影响价差的因素,发现子基金溢价随时间的变动与市场情绪指数和交易量相关, 而与母基金的业绩表现无关;王杨、邓莹睿和张寄洲(2011)对于我国指数型分级基金的定价问题利用无套利原理针对银华深证100 指数分级基金通过建立相应的数学模型,求解偏微分方程从而得到显式解, 并分析了各参数及杠杆率对价格的影响;苟莹、孙英隽(2013)以被动型分级基金为例,在构造我国分级基金母基金加权平均净值和子基金加权平均价格的基础上, 用协整检验分析了母基金净值和子基金价格之间存在协整关系, 在引入大盘指数后发现母基金净值、子基金价格和大盘指数三个变量之间仍存在协整关系,并利用Granger因果关系检验和揭示了三个变量之间的存在相互动态的关系。

综上所述,国内学者对分级基金定价及与之有关的一些因素进行了简单的,对分级基金理论定价与折/ 溢价之间关系的研究仍然较少,依然停留于基金净值与市价和折/ 溢价因素的分析之中,而忽视了分级基金理论价格和折/ 溢价之间存在的潜在关系。厘清分级基金理论估值和实际折/ 溢价之间的关系对投资者投资分级基金和发行者对分级基金的市场估值将具有十分重要的理论和现实意义。

本文基于Black-Scholes期权定价模型和GARCH模型对上述问题进行逐一分析,并通过期权定价模型模拟出基金价格,并对理论价格和基金折/ 溢价率做相关性检验分析。

三、实证分析

(一)数据处理

1.数据选择。本文定价对象样本选取指数型分级基金为国投瑞银瑞和300 分级基金(161207)及其子基金瑞和小康(15001)和瑞和远见(15002)份额。选择原因:该基金为市场上唯一的结构化型开放式分级基金,其结构化的独特的收益分配方法在市场上具有典型性和代表性,其结构化运作为:当母基金净值大于1,A和B份额在阈值大于1 时,之上10%之内以8 比2 比例分配收益,10%之上以2 比8 的比例分配收益;若其母基金净值小于1 时,A/B份额与母基金净值相同。

2009 年9 月17 日中国第一只指数型分级基金瑞和沪深300 指数分级基金的发行上市,其创新性的收益特征以及引入的交易机制给人耳目一新,其结构化的收益分配在分级基金市场上具有典型的代性,但其本质上是复制了沪深300 指数,由于差额分配机制的存在使得在基金净值收益年阀值内、外,瑞和小康、瑞和远见所具有的杠杆率存在显著差异,投资者可以根据市场上对其A/B份额价格预期的变化对两子基金份额采取较为弹性的投资策略。

2.价格波动率。由于国投瑞银A/B份额特殊的结构运作模式,二者同市场整体变动具有方向一致性,在此选择沪深300 指数同期指数作为波动率测度依据,并采用GARCH(1,1)模型对波动率进行拟合。沪深300 指数标的在市场上具有较好的代表性,其走势能够较好的代表市场波动率变化情况。通过GARCH类模型对上证指数收益率进行全面估计及样本外预测, 以已计算所得波动率作为波动率预测的基准, 以M-Z回归和损失函数对GARCH类模型的波动率的预测表明:无论样本内还是样本外,GARCH类模型都能够较好的预测上证指数的收益波动率(黄海南、钟伟,2007)。

3.无风险利率。本文以同期上海银行间同业拆借利率、剩余年限还剩1.24 年的AAA级无担保债券08 江铜债(126018)的期间收益率、余额宝(天弘增利宝货币基金)的7 日年化收益率、所选分级基金A份额同期的隐含收益率作为无风险利率的计算基准。选择原因:由于分级基金具有配对转换机制,基金净值和二级市场价格的偏离导致套利的存在,A份额收益率与其他相似理财产品的收益率的差异容易引发投资者对高收益率理财产品的追逐,故选择上述四种具有债性的理财产品的收益率并通过动态因子方差法计算无风险利率能够更好地反映市场无风险收益率的动态变化和共同变化成分。

基于偏微分方程与特征函数求解的方法, 价格随机波动率的欧式买权定价模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关, 欧式看涨期权价格与基础资产价格过程的漂移项无关(吴恒煜、陈金贤,2008)。本文将所选标的在运行期间的价格波动和收益率变动看做随机运动过程,Black-Scholes期权定价模型中的波动率和无风险收益率分别用上述所选标的随机过程中的波动率和无风险收益率作为系列参数,从而分别计算分级基金A/B份额的理论价格。

4.数据的调整。基于数据的可得性和同期可比性,本文对所选数据期间为2009 年6 月到2015 年6 月,期间鉴于2014 年6 月以来中国资本市场2007 年以来经历的最大一波牛市,重点以2014 年6 月到2015 年6 月的价格进行估值,期间对市场节假日、基金因特殊事件停牌、份额折算停牌等引发的数据的间断性进行调整,以使样本数据具有连续性和完整性。

(二)动态因子方差加权法

动态因子指数(DFI)构建法(Bryan & Cecchetti,1977)主要解决如何将资产价格纳入通货膨胀进行测度,资产价格在测度通货膨胀时应计入的权重取决于其对测度通货膨胀共同价格增长趋势所提供的信息含量。本文认为货币市场证券价格利率或者收益率亦可以作为特殊的资产价格进行处理,通过DFI处理即对所选货币市场标的收益率变动趋势中共同变化部分和个别债性产品的计算,以消除过程中偏离来源收益率共同趋势的估计值。在实践过程中,Bryan & Cecchetti(1977)利用两种方法来确定资产价格的权重,在此本文亦利用方差加权价格指数法(Wynne,2000)来计算日无风险收益率序列。

四、结论及展望

分级基金理论价格、市场价格和经济净值在市场不同阶段表现出较大的差异性:市场上行阶段,在分级基金子份额突破相应的阈值之后“三价”走势出现较大分化;分级基金母基金折/ 溢价率与其理论价格的负相关性不利于投资者对市场机会的把握,通过对格兰杰因果关系的检验发现,理论估值和母基金折/ 溢价率之间分别在10%和1%的显著性水平上相互影响,且折/ 溢价率的变化对分级基金理论价格的冲击更大,本文推测投资者情绪对分级基金折溢价率起到了重要的作用,进而对基金理论估值产生负面冲击。

摘要：分级基金理论价格、市场价格和经济净值在市场不同阶段表现出较大的差异性:市场上行阶段,在分级基金子份额突破相应的阈值之后“三价”走势出现较大分化;分级基金母基金折/溢价率与其理论价格的负相关性不利于投资者对市场机会的把握,通过对格兰杰因果关系的检验发现,理论估值和母基金折/溢价率之间分别在10%和1%的显著性水平上相互影响,且折/溢价率的变化对分级基金理论价格的冲击更大,推测投资者情绪对分级基金折溢价率起到了重要的作用,进而对基金理论估值产生负面冲击。用GARCH(1,1)模型和Black-Scholes期权定价模型对分级基金A/B份额理论价格进行测度,进而得到母基金整体理论价格。

关键词：分级基金,期权定价,模型

参考文献

[1]黄瑜琴,成钧,李心丹.免费的午餐:分级基金溢价的案例研究[J].财贸经济,2012(7):63-70

[2]王杨,邓莹睿,张寄洲.中国市场上一类指数型分级基金的定价模型与金融分析[J].上海金融学院学报,2011(6):32-42