期权博弈（共6篇）
期权博弈 篇1
英国数学及哲学家罗素指出:“虽然这个说法看似矛盾, 精确的科学是以近似的猜测为基础。若某人告诉你, 他能精确地知道事物的一切, 那么你大可以放心推断, 你正在与一个不太精确的人对话。”企业价值评估并不精确。企业价值评估方法, 可分类为:成本法、市场法及收益法。本文尝试分析企业价值评估方法的一些困难, 并引入“期权博弈”以改进企业价值评估方法的水平。
成本法是以重置成本为考虑要点, 以构建角度考虑公司的资产价值。假如把公司看成一个“投入-转化-产出”的过程, 成本法是假定相同的投入, 可得出相同的产出。换句话说, 具备相同资产的公司, 评估出来的价值便会相等。在概念上, 成本法类似生物学的克隆繁殖法。然而, 一对孪生女儿, 两者的性格才能也未必一模一样。成本法着重评估资产的使用, 而忽视公司继续盈利的价值。不适合评估发展新产品的高科技公司, 而评估无形资产成本法亦有所不足。另一方面, 一些房地产项目的估值, 例如非牟利或民族遣产的建筑物, 相对于市场法和收益法, 成本法以重置成本为衡量的标准, 可以提供一个较为客观的评估准则。
市场法把评估重点从公司本身转移到行业, 与成本法或收益法相比, 运作上较为简单。市场法假定相似的公司, 有相似的价格, 否则在市场上便可能产生套利交易。市场法可分为参考企业比较法、并购案例比较法及市盈率乘数法。三者之中以市盈率乘数法最为普遍。若公司是非专有的或同质的, 而市场是具竞争性的, 估值将紧贴市值, 反映并购的机会成本。需注意, 市值只反映交换价值。一般而言, 交换价值与使用价值并不相等。不同的国家、不同的地区、不同的行业, 贴现率及增长机会的净现值会有所不同, P/E值便有所差异。例如增长快的高科技公司, P/E值便相对的高。一般而言, 运用市场法需要一个发展成熟的证券市场, 信息发布和会计安排要公平合理, 要有足够数量的公司互相比较。然而, 一些例如国营公司、事业单位, 非上市公司、私募基金、或风险资本, 这些公司的股权结构较为特殊。此外, 盈利的计算基于财务会计原则, 即一般所谓的公认会计原则 (GAAP) , 而盈利与公司价值是否有相关性是一个多年有争议的课题, 加上各国的会计制度存在差异, 运用市场法便有一定的困难。
收益法通过公司的预期收益资本化, 从而得出公司的价值。收益法一直被美国学术界所重视。在今后可见的将来, 美国公司使用收益法将更为普遍, 这尤其涉及一些高科技的行业, 例如制药、生物化学或所谓“8个高的行业”:高难度, 高技术密集, 高资金密集, 高知识密集, 高速度, 高竞争, 高风险, 高效益。另一方面, 收益法的应用在中国并不显著, 中国公司主要使用成本法。中国内地广泛使用成本法, 其中一个重要的原因, 是因为国有企业效益低, 有形资产规范大, 而非经营性资产又占有相当大的比重, 再加上证券市场发展并不完善, 与其他的方法比较, 成本法相对能够提供一个较为客观的评估准则, 因此, 在实际运作上, 为了防止国有资产流失, 成本法是一种无奈的选择。
然而, 中国专业团体是十分支持收益法的。在2005年4月1日实施的《企业价值评估指导意见书 (试行) 》二十三条中规定:“注册资产评估师应当根据评估对象、价值类型、数据收集情况等相关条件, 分析收益法、市场法和成本法三种资产评估基本方法的适用性, 恰当选择一种或多种资产评估基本方法”;第三十四条中指出:“以持续经营为前提对企业进行评估时, 成本法一般不应当作为唯一使用的评估方法”;第二十五条中指出:“注册资产评估师应当根据被评估企业成立时间的长短、历史经营情况, 尤其是经营和收益稳定状况、未来收益的可预测性, 恰当考虑收益法的适用性”。在以下的讨论, 博弈期权法将被看作为收益法的延伸或改进。
自1930年费雪 (Irving Fisher) 发表了利率原理, 便确立了收益法理论的基础。费雪认为“收入是一连串的事件。”资本货物产生服务流量 (收入) , 服务流量决定收入价值, 而收入价值决定资本货物价值。费雪将收入划分为: (1) 精神收入 (enjoyment income) , 包括感观和经验的享受; (2) 实质收入, 包括不同混杂的消费品, 可用生活费用来衡量; (3) 货币收入。日常指的收入是货币收入, 精神收入最为基本, 而实质收入则最具理论价值。
从收益到价值的确定, 基本思路是:存量与流量两者是不同的。利率是以相同的货物, 在不同的时间, 跨时交换的比率。透过利率, 流量可以转化成存量。换句话说, 透过利率理论, 一连串的收入价值, 可转化为资本价值, 两者的价值是等优的。这是收益法的理论基础。
原则上, 费雪的理论是“个体”理论, 资本价值的决定, 最终是要取决于个人精神收入。然而, 公司却是一个“群体”, 公司的价值是如何决定呢?这又引申出另一个问题, 什么是公司?参考延森和梅克林 (Jensen and Meckling) 的说法, 公司只是由法律制度下产生出来一个合约网络 (nexus) 。因此, 争论公司的目标是财富极大化或承担社会责任, 这类的说法, 正如争论市场的目标是什么一样, 是容易令人误解的。一间公司不是一个个体, 并没有目标。
传统的收益法, 假定投资决定是不能变更的 (irrevocable) 。虽要用概定的预期现金流转、贴现率、时间来计算净值 (NPV) 。而且, 传统的收益法亦未能回应公司是一个合约网络的问题。
在一定程度上, 实物期权法提升传统收益法的水平。实物期权法用模拟或计算方法, 尝试找出在每一阶段可能出现的现金流转“确定性等值” (certainty equivalent) , 再用没有风险的利率贴现。实物期权法把“风险”与“货币的时间价值”两者的问题分开来处理, 可以说是一项突破的发展。一些例如研究与开发 (R&D) 、产品设计、成本或质量改进等等的投资, 可设想为等同投资于各种各样的实物期权。而且, 许多投资决定是可以变更的。管理层可以延期、扩张、放弃、或变更概定的投资决定。管理层灵活性可导致NPV的概率分布出现不对称的情况。传统的收益法低估了资产上涨潜力、亦高估了资产下滑损失。实物期权法可以改善这方面的缺点。
在回应公司是由法律制度下产生出来一个合约网络的问题上, 我们可以设想:本质上“公司的活动”与“市场的活动”两者是相类似的。可以把战略性计划设想为管理一个实物期权的投资组合。以购买及建造策略 (buy-and-build strategy) 为例, 策略目的是行业并购, 这涉及一连串的收购合并活动, 把若干的小公司并合成一个效率更高的生意“合约纲络”。连续不断的并购, 成本持续下降, 市场占有率不续扩大, 产生一连串的协同效应: (1) 税值效应; (2) 规模经济效益; (3) 范畴经济。我们可以运用实物期权法评估整个收购策略创造了多少额外加的价值。
博弈论是研究决策主体直接相互博弈及其决策均衡的问题。在动荡的经商环境下, “合约网络”不断的变化, 竞争越加激烈, 这亦意味着企业价值评估虽要考虑“竞争对手”的反应。在处理这个问题上, 我们可将实物期权分类为企业专利的 (proprietary) 和与竞争对手分享的 (shared) , 然后透过博弈论, 评估实物期权的价值。
收益法常被批评为一个可靠性低, 误差极大的价值评估方法。稍微改变一个参数, 例如贴现率或期权波动率, 估值便有极大变化。一般认为, 精确计算贴现率或波动率差不多是一项不可能的任务。而且, 有别于金融期权, 许多实物期权并没有交易市场, 我们不能利用套利交易论点 (arbitrage argument) 论证实物期权的可靠性。然而, 经济全球一体化的趋势将持续下去, 在国际的市场上, 中国企业将要面更多的挑战。如何改进收益法?如何打造中国企业核心的竞争力?“博弈期权”将会是一项重要的利器。
摘要：企业价值评估并不精确。本文尝试分析企业价值评估方法的一些困难, 并引入“博弈期权”以改进企业价值评估方法的水平。
参考文献
[1]Douglas W.Hubbard, How to Measure Anything, Wiley, 2007.
[2]Irving Fisher, the Theory of Interest, the Macmillan Company, 1930.
[3]Michael C.Jensen, and William H.Meckling, Theory of the Firm:Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure, Journal of Financial Economics, v.3, no.4, October, 1976.
期权博弈 篇2
关键词：期权博弈,连续时间,离散时间,应用研究
引言
由于传统净现值 (NPV) 法在项目不确定性和主体相互作用上存在关键性缺陷, 所以同时考虑不确定性下的实物期权价值和策略互动下的主体博弈, 是项目评价准确性和逻辑合理性的必然要求。实物期权方法可以用来处理不确定性, 博弈论则一般用于处理竞争性, 将实物期权方法和博弈论结合起来分析企业在不确定性条件下及竞争环境中的投资决策问题就形成了期权博弈理论。
本文在深入考察大量现有文献的基础上, 按照不同时间假设分析期权博弈的理论模型。以此为基础, 进一步分析了期权博弈理论的主要应用领域, 最后提出进一步的研究方向。
一、期权博弈理论模型研究
当投资项目的实物期权价值是通过特定变量的随机过程来模拟, 同时再考虑投资主体博弈的策略互动均衡时, 这样的期权博弈评价模型就是采用了连续时间形式。另一方面, 如果这种实物期权价值的模型为一般借助于二项式定价公式表示的离散时间形式, 这就是离散时间的期权博弈评价。
(一) 期权博弈的离散时间模型
离散时间期权博弈的标淮形式首先由Smit和Ankum[1]在1993年建立, 主要是通过简明的数量化分析框架来显示项目的期权博弈机制, 从而指出了项目投资的时机选择不仅要考虑项目的不确定性, 也要考虑主体的相互作用, 即需要同时考虑实物期权对项目价值的影响, 进一步更加直观地给出了间断时间下期权博弈表达式:
扩展性 (策略性) NPV=直接 (被动) NPV+柔性 (期权) 价值+策略性 (博弈) 价值
在上述表达式中, 直接 (被动) NPV是根据传统评价方法计算出来的净现金流, 而柔性 (期权) 价值和策略性 (博弈) 价值的判定, 需要在特定的期权博弈框架中来分析。
离散时间期权博弈模型具有相对简明的分析框架, 可以弱化期权博弈模型及其均衡分析的复杂性对于项目评价的影响。但是由于其间断时点的假设, 要求相关主体对于特定时点的企业投资环境及其变化有正确判断, 其且简单化的期权博弈支付值更需要决策者进行多维的主观性决策。
从项目评价的角度思考, 由于项目评价要求相对简明的分析和判别体系, 所以直接把期权博弈模型转换为项目评价模型是不可行的。寻求一种具有逻辑合理性的期权博弈评价体系, 是把期权博弈理论应有于项目评价实践必须克服的障碍。正是基于这样的观察角度, 相对于连续期权博弈模型而言, 离散型模型在其扩展NPV分析模型, 具有相对简单的分析框架, 不仅可以弱化期权博弈模型及其均衡分析的复杂性对于项目价值评价的影响, 也可以把实物期权方法、博弈方法及净现值分析结合起来, 开拓一条期权博弈理论应由于项目评价的有效途径。
(二) 期权博弈的连续时间模型
Smets (1993) [2]率先建立了连续时间期权博弈的标淮模型。该模型假设两个竞争企业已经存在于市场中, 从而被称为原市场模型 (Existing Market Model) 。基于Smets的研究, Dixit (1994) 讨论了企业在进行投资前并不在市场上活动的情况, 而这一模型就被称为新市场模型 (New Existing Market Model) [3]。新市场模型考虑一个沉没成本I>0的投资项目。在投资做出后, 企业可在任何时间点生产单位产品。这种模型假定企业是风险中性的, 追求价值最大化, 其不变折现率为r, 也不考虑可变生产成本。市场需求曲线受限于遵循几何布朗运动过程的冲击。特别是假定单位产出价格为Pt=YtD (Q) , 这种随机冲击表现为偏微分方程:
其中Y>0, o<μ
另一方面, 在Smets的原市场模型中, 假定两个等价企业已经活跃在市场中。这两个企业有可能做出导致一个更高产出价格的不可逆投资。与新市场模型不同之处在于:前述的Pt=YtD (Q) 被替代表示为Pt=YtDNi Nj。这里, 对于k∈{i, j}, 如果企业k没有投资, Nk=0;如果企业k投资, Nk=1。如此, 可以用D10、D11和D00D01来表现企业 (主体) 之间的相对地位及竞争关系。如假设D10>D11>D00>D01及D10-D11>D11-D01, 就代表存在先行者优势的竞争环境。
从项目评价角度来看, 连续时间期权博弈模型的开拓性研究成果给出了特定时间项目价值的数学表达式, 从而可以根据这个表达式计算出最佳投资时点, 明确项目的最大化价值。
按照项目评价思维, 把随机过程的最优化技术与博弈均衡思想结合起来, 特征化了项目的不确定性价值和策略互动价值;上述连续性期权博弈模型的开拓性研究成果不仅给出了特定时间项目价值的数字表达式, 明晰了两个或多个主体竞争特定或多个投资项目 (机会) 的期权博弈策略组合。因此在期权博弈评价的理论视野中, 可以把这种策略组合看成是不确定策略互动环境下的项目价值分析结论。
二、分析框架研究
当前期权博弈的理论模型研究大多基于连续时间模型。
Dixit和Pindyck[4] (1994) 将Smets模型进行了总结, 分析了不完全竞争情况下的案例, 在连续时间上对两家竞争的市场、永久性期权和不完全信息采用期权博弈方法进行了分析, 并给出了求解领导者与追随者的价值模型和投资闭值的解析解。Diderik Lund Andrea (2005) [5]运用实物期权理论得出传统的实物期权理论:通过较高的不确定对收益率水平的影响可知不确定性与投资存在一种递减的关系, 但是通过相反的作用还存在达到这种水平的一种可能性。其通过分析得出这种相反的影响不一定总是相反的, 系统风险不能像往常那样认为其会随着不确定性而增加, 而且这种可能性不一定就是投资的最佳衡量标准。Ciaran Driver, Paul Temple (2008) [6]运用实物期权理论通过实证分析得出了不同的产业特征不确定性对固定投资的影响是不同的。David Bennette等 (2009) [7]分析了在不确定性条件下期权博弈理论解决问题的分析框架, 在基于鲁棒性分析和情景分析的基础上, 得出了运用期权博弈理论如何做出最优的投资策略。Liang Chuan Wu, Chomg Shyong Ong (2009) [8]结合期权博弈理论和均值方差方法, 通过个案研究说明了项目投资者如何运用该框架, 并进一步深化了跨学科的金融理论。Fabien A.Roques, Nicos Savva (2009) [9]分析了在寡头垄断条件下价格上限对投资的影响:一方面价格上限会使延迟投资更有价值, 另一方面会降低对投资者的激励, 从而使企业推迟投资, 进而提高价格。
国内许多学者也就期权博弈理论模型和分析框架做了一定研究。安瑛晖、张维 (2001) [10]最早针对传统企业项目投资估价和决策理论方法中存在的问题, 结合国外最新研究成果, 总结归纳出期权博弈方法的一般化分析框架, 并对一些典型的模型进行综述, 提出进一步研究的方向。石善冲、张维 (2004) [11]则提出了期权博弈投资战略分析的思路、基本框架和具体分析步骤, 并指出了期权博弈领域研究中存在的问题和研究方向。
三、期权博弈理论应用研究
国内外学者根据投资项目的不同特征和面对的风险, 在很多领域利用期权博弈理论进行针对性的研究, 最近的研究主要集中在投资和研发项目 (R&D) 、企业并购、电力投资及房地产投资等方面[12]。
(一) 在R&D领域的应用研究
基于“赢家通吃”这一专利制度的本质, 期权博弈理论特别适合对投资&研发 (R&D) 的价值进行评估。Milterson和Schwartz (2003) [13]研究了R&D投资的最佳放弃时机, 投资者在投资过程中从竞争市场获得信息, 从而在项目结束之前及时放弃投资。在该领域的发展上, Breccia和Salgado-Banda (2005) [14]从合作博弈和非合作博弈的比较分析中讨论了研发投资的期权博弈策略。
Kit Pong Wong (2007) [15]运用标准的实物期权理论探讨了不确定性对投资时机的影响, 表明根据项目价值而决定的投资与项目的波动率呈现U型关系, 而且得出较高的不确定性缩短了期权的执行时间从而能够增加投资, 这与不确定性与投资呈现负相关的结论是相反的。R.Lukach, P.M.Kort (2007) [16]研究了在有新的项目进入时企业面临的威胁, 认为R&D项目受技术不确定性的影响, 而创新能够阻止其他竞争者进入;同时得出, 在威慑局势下的垄断下与没有任何威胁下的垄断是不同的, 因为潜在的竞争意味着垄断者必须为R&D项目竞争, 否则的话就能继续维持垄断优势。MicheleMoretto (2007) [17]运用期权博弈理论分析了在不确定性条件下竞争对企业不可逆投资时机的影响, 同时提出了产品市场对小规模的市场具有正的外部性, 而对较大规模的市场却具有负的外部性。
(二) 企业并购应用研究
在并购决策这一领域, Smit (2001) 提出将收购战略视为期权博弈, 为那些既有类似期权性质又带有竞争性的收购战略产生的价值提供了计算的框架[18], 但未将思想模型化。Smit, Berg和Maeseneire (2004) 用期权博弈理论分析了信息不完全的情况下对称的互相竞争的出价者对目标企业竞争出价的情况[19]。Jacco和Thijssen (2007) 分析了两家经营不同但相关产品的企业的兼并和接管的期权博弈模型[20]。在国内, 郝雪梅、茅宁 (2008) 对基于增长型实物期权的企业并购决策博弈模型进行了分析, 但模型是基于两企业同质化的假设, 没有考虑不对称的情况[21]。目前国内将期权博弈理论用于并购决策分析, 较少考虑到合并企业的行业竞争对手的反应对并购价值的影响, 唐振鹏 (2009) 从分析行业竞争对手的反应对并购价值影响的角度出发, 基于期权博弈理论对竞争情形下的战略并购决策进行研究[22]。
(三) 在电力投资领域的应用
电力与国家经济和人们生活密切相关, 所以更容易受到国家经济政策、电价政策等影响。许诺等 (2007) [23]基于期权博弈理论, 构造了电力市场环境下发电投资决策的一种新的方法框架, 同时使用仿真算例说明了所提出的方法的基本特征, 分析了允许的发电公司报价上限对发电投资决策的影响。Thor Bockinan, Stein-Erik Fleten (2008) [24]对一个水电项目进行评估, 在不确定的价格下, 通过实物期权和连续比例的方法, 得出要启动该项目存在价格上限。ZengMing等[25] (2009) 充分考虑了电力市场各主体的自主性以及电力市场环境的不确定性, 利用模糊实物期权框架分析不确定环境下的输电投资决策问题。曹树文 (2010) [26]探讨多方联合建设方投资电厂时, 各投资方 (博弈方) 可能发生的各种策略行为, 提出投资方签订小规模企业向大规模企业缴纳期权费的产能合同的方式, 以取得产能选择权。
(四) 房地产投资决策领域的应用研究
房地产期权博弈的基础模型由Williams[27]和Grenadier[28]完成。Williams (1993) 开发了一种房地产投资时机的均衡策略模型, 而在这种均衡期权策略模型中, 已开发物业的需求影响了拥有未开发土地的所有者的开发决策, 开发商期权执行对已开发和未开发房地产新供给具有内生性的影响。Grenadier (1996) 运用期权博弈理论于房地产开发决策, 构建了一种策略性期权执行博弈的均衡框架, 而这种均衡执行策略的分析使我们洞察了房地产市场行为的形成机制。Williams的均衡策略模型及Grenadier的时机选择模型作为房地产期权博弈的基础模型, 得到许多后来者的扩展分析。Chu和Sing (2005) 检测了有非对称需求函数的两个企业的均衡策略。研究发现, 企业比较利益的幅度将对企业博弈均衡策略有重大影响[29]。如果一个企业具有很大的相对竞争优势, 那么, 对手的抢先威胁将是可以忽略的。通过开发一种结合随机需求和建设成本的均衡模型, 以及容许市场中多重开发商序列或同时执行其开发期权。
结束语
就目前而言, 期权博弈模型大都限于在双寡头市场的框架下进行讨论, 如何将模型扩展到多寡头市场应该是未来的主要方向。
此外, 基于对现实的思考, 一方面, 可以考虑将模型扩展到多家企业、非对称企业;另一方面, 博弈过程可以“变成”多阶段, 让追随者存在追赶甚至超越的可能。同时, 信息的获取方面可以考虑引入成本问题。在竞争策略方面, 让信息披露成为进攻或防御的一种策略, 从而让对手彻底放弃竞争或者将对手拖入“加时赛”等。
期权博弈 篇3
一、基本假设
假设在信息对称的寡头市场上有两家企业准备进行升级投资，两家企业面临共同的市场环境和客户群体，且生产同质产品。其中A企业为市场原有企业，已经进入了升级后的市场，但拥有进一步扩大升级范围的扩张期权。B企业为市场新入企业，尚未进入升级后的市场，因而拥有升级的投资期权。先执行期权的企业为领先者，后执行期权的企业为追随者。两家企业年利润Pi可以表示为：
其中：Di(a,b）表示i企业的不同决策产生的利润函数（i=1表示A企业，i=2表示B企业）中确定的部分。a=1表示A企业不执行升级投资的扩张期权，a=2表示A企业执行升级投资的扩张期权；b=1表示B企业执行升级投资的投资期权，b=0表示B企业不执行升级投资的投资期权，具体如表1所示。
假设市场竞争将会影响到企业利润，也就是说其中一家企业执行期权会影响到另外一家企业收益。同时，假设两家企业均为风险中性，两者的贴现率为无风险利率。并进一步假定企业只面临市场的不确定性，没有升级投资的不确定性，也就是说企业升级投资必然会成功。Y(t）表示为市场需求的随机变动，服从几何布朗运动：
其中：α为期望利润率，σ为期望利润率方差。
二、模型构建与均衡分析
由于A企业与B企业为非对称的，两者的博弈的竞争格局也是非对称的。因此可以将模型划分为A率先执行扩张期权和B率先执行投资期权的两种情况。
1. A企业率先执行升级投资的扩张期权。
A作为已经部分实施升级投资的企业，率先进一步执行升级投资的扩张期权，B为追随者。用F(YF）来代表B企业决策后所产生的结果。首先求解追随企业的价值，再计算领导企业的价值。假设追随企业B持有期权且卖空n份价格为P2的基础资产，则该组合价值为F(Y)-nYD2(2,0）。在经过很短的时间dt后，投资组合总收益为：
对dF展开得：
将（2）、（4）式代入（3）式中，为了消除dz带来的影响，
取样，将（3）式简化为：(2[1]α[2]Y∂[2]∂Y2[2]F+αY∂∂YF)dt。
在无套利情况下有：，由此发现追随企业B满足微分方程：
该方程通解形式为：,(A1,A2均为常数）。
依据边界条件F(0)=0可知A2=0，所以方程解的形式为。
如果追随者B企业此时执行期权，利润收入为：，对F(YF)求导可得：
其中：I表示两家企业同时执行升级投资期权时的总投资成本，与方程的通解相对应，即：
，求导可得：
解得：
追随企业的价值为：
此时领导企业的贝尔曼方程为：
获得领导者价值为：
2. B企业率先执行升级投资的投资期权。
依据期权博弈求法，仍然先计算追随者的价值。用上面的方法计算追随企业A的微分方程为：
解得：
因此，追随者的价值为：
再求解领导企业B的价值。当Y<YF时，追随企业A不执行扩张期权，同理可得贝尔曼方程：
领导企业B的价值表示为：
3. 两家企业r均衡分析。
博弈过程中的A、B两家企业，是否选择率先执行升级投资期权的标准就是企业价值的高低。因此可以设定函数：HA(Y)=F(YAF)-F(YAL);HB(Y)=F(YBF)-F(YBL）。进一步，将（12）、（15）两式代入HA(Y）即可获得其所对应的函数表达式，同理将（7）、（17）两式代入HB(Y）也可获得其所对应的函数表达式。当HA(Y)>0时，A企业选择持有期权；反之A企业率先执行升级投资的扩张期权。当HB(Y)>0时，B企业选择持有期权；反之B企业率先执行升级投资的投资期权。在市场需求较低时，HA(Y)>0、HB(Y)>0，两家企业都选择持有期权，不想领先进行升级投资，此时出现两家企业均保持现状。在市场需求提高到一定程度后，HA(Y)<0、HB(Y)>0,A企业率先执行升级投资的扩张期权，而B企业仍然选择持有期权。在市场需求旺盛时，HA(Y)<0、HB(Y)<0，两家企业都选择执行升级投资的期权，采取升级投资活动。
三、案例分析
A、B为江苏省内两个大型纺织服装企业。其中，A集团是中国精毛纺、高支薄型精纺生产基地，主营精毛纺呢绒、高档男装和女装的生产和销售。公司董事会决议以自有资金3.07亿元投资利用特种纤维开发生产高档面料的升级项目。B股份公司是集纺纱、染色、整理、织造、印染、制衣于一体的纺织企业，主要产品为色织布、纱线、衬衣三大系列。2010年B公司在招股说明书中提出计划募集资金用于高档特种纤维纱线生产线项目，总投资22 946万元，建设投资20 599万元，流动资金2 347万元，建设期14个月，回收期5.71年。投产之后年棉纱生产能力达4 000吨，年营业收入20 932万元，年利润总额4 630万元。
1. 变量分析。
根据2008年1月至2010年6月沪深A股纺织指数收盘价取对数算得纺织行业的收益波动率σ为14.946%，企业预期收益率为22%。取项目建设期国内五年期的存款利率r=3.6%为无风险利率，以上海证券市场5～10年期同类公司企业债的利率水平7%为资金成本率i。在企业做出不同升级决策时，其利润函数的固定值为：D1(2,0)=2.947亿，D1(1,0)=2.267亿，D2(2,1)=2.523亿，D1(1,1)=1.888亿，D2(1,1)=0.463亿，D2(1,2)=0.347亿。
根据，解得正根β1=17.682。
在A为领导者的模型中，先求得阈值。
B企业为追随者，利润函数为：
A企业为领导者，利润函数为：
在B为领导者的模型中，先求其阈值：
A企业为追随者，利润函数为：
B企业为领导者，利润函数为：
2. 两家企业均衡分析。
处在博弈过程中的A、B两家企业，选择做领导者还是追随者的重要标准是企业价值在两种策略中的高低，企业必将选择价值高的策略作为自己的决策选择。根据上文的公式可以计算出A、B两家企业的最优决策区间，具体见表2。
根据案例的模型设定，企业年利润Pi可以表示为：P(t)=Y(t)Di(a,b),(i=1,2）。由于Di(a,b）是利润函数中确定的部分，而Y是利润函数中非确定的部分，因此企业升级投资博弈策略的根源是非确定部分Y的变动。
在Y∈（0,8.563）时，市场需求较低，两家企业都不愿意率先升级，而持有手中升级期权做追随者，此时出现两家企业都等待的状况。在Y∈（8.563,15.670),A企业将选择做领导者并率先执行升级投资期权，B企业选择做追随者，这是因为B企业作为市场新进入者，在市场需求不是非常旺盛的情形下选择做追随者的收益大于成为领导者，而A企业却可以通过成为领导者扩张市场上的势力。在Y∈（15.670，+∞），市场需求比较旺盛，两家企业选择成为领导者或追随者区别不大，企业在进行升级投资决策时会结合自己的实际情况，而不是对方的行动。
四、结论
本文构建了基于期权博弈的不确定环境下企业升级投资的寡头决策模型，给出了不同情境下两家企业的收益函数，在对收益函数比较分析后得到两家企业各自的最优期权决策区间。研究发现，在市场波动较大、市场需求低迷环境中，不确定性σ的上升均会提高企业升级投资的临界值，因此企业会倾向于持有期权，企业升级投资的意愿降低。反之，当外部市场环境比较稳定、兑现期权的机会成本下降时，企业将停止等待，尽快执行持有的升级投资期权，此时企业将尽早实施升级投资计划。
在两个企业博弈的寡头市场环境中，多重随机需求冲击在企业升级投资的期权决策中起关键作用。在市场需求不足的情景下，出于自利考虑，两个寡头企业均不会执行升级投资期权；当市场需求逐步提升后，市场原有企业将率先执行升级投资的扩张期权，扩大升级投资规模，而市场新入企业将继续持有升级投资的投资期权；而当市场需求进一步旺盛后，新入企业才会选择执行升级的投资期权。
参考文献
[1] .梅姝娥,成燕.企业能力对企业技术市场进入时机选择的影响.科学与经济,2009;3
[2] .郭晓丹,宋维佳.战略性新兴产业的进入时机选择:领军还是跟进.中国工业经济,2011;5
[3] .阿维纳什·迪克西特,罗伯特·平迪克.不确定条件下的投资.北京:中国人民大学出版社,2002
期权博弈 篇4
高新技术企业的竞争力主要来源于核心自主的知识产权。高新技术企业要形成核心自主的知识产权,就必须投入大量资金到研究开发活动中进行技术创新,但研发投资具有高风险性和战略性的特征,由此导致包括研发在内的高风险但净现值为正的项目投资不足。如何激励高新技术企业重视研发,增加研发投资?一些学者通过赋予研发投资价值,认为高新技术企业的价值创造必须以研发活动为基石,协调生产和研发均衡,从而增加风险投资。
国外有关研发投资价值相关性的研究颇为丰富。Hall(2000)对上市企业的研发投资进行实证分析,发现企业的专利数量与企业的市场价值具有正相关关系。Jeff Boone(2001)通过研究发现,在控制影响差价的其它因素的条件下,研究开发投资的增加会导致证券差价的增大,并且研究开发的变化与交易的深度之间呈反向变动关系。sh~at(2003)通过对澳大利亚制造业企业的调查,发现出口型企业和产品在成长期的企业进行研发活动能增加该企业在市场上的销售增长率,即相对于行业的增长趋势,开展研发活动的企业增长率更高。sharadc.Asthana(2006)研究了企业和产业的研发强度对异常收益持续性的影响,发现在企业的竞争中,研发活动对收益持续性的积极作用要大于研发活动风险带来的消极作用。国内关于研发投资价值的研究也逐渐增多,主要有:马嘉应(2003)对中国台湾地区的上市企业研发投资和股东报酬之间的相关性进行了研究,发现企业自筹的研发投资和股东报酬之间存在着显著的正相关;王化成、卢闯、李春玲(2005)认为,研发投资价值对未来企业经营管理业绩具有明显的正向的影响,研发投资中当年新增加的部分在两年之后才会给企业带来回报,而且这种回报的程度会随着时间的递延有逐渐增加的倾向;罗婷、朱青、李丹(2009)通过分析上市企业报表附注间接的测度了我国上市企业研发投资的流量数据,发现上市企业的研发投资与未来1 年股价变动呈显著正相关;杨德伟、杨大凤(2011) 发现研发投资对企业绩效的影响存在滞后,具体体现在滞后一期和滞后二期的研发强度与企业绩效显著正相关。
与这些研究不同,本文考虑关联柔性,构建了研发投资价值的期权博弈模型。模型表明:对于研发企业而言,研发投资改变了收益的风险与时间分布,影响其期望效用,最终陷入研发投资困境;但两阶段研发期权博弈均衡价值及其计算表明,研发投资是值得的,技术越具有不确定性,或者未来市场需求变差越大,期权价值就越高。
二、抑制高新技术企业研发投资的关键因素
研发投资在企业价值创造中作出了巨大贡献,但企业在利用研发投资价值驱动因素获取收益的过程当中需要付出成本或者代价,这是由研发投资的价值抑制因素决定的。
(一)投资的固有风险
与有形资产相比,研发投资显然要承担更大的风险。企业的创新活动需要承担很大的风险,很多企业的自行研发创新行为都可能在未来得不到任何回报。企业的创新活动是偏态分布的,只有少数创新活动能获得成功,大部分创新活动是无效的,所以在企业创新的过程中,对研发投资进行投资具有固有风险,不能规避。企业的创新过程主要有基础研究、应用研究和商业化生产三个阶段,不同阶段的研发投资和风险水平关系如图1 所示。
根据图1,对不同阶段研发投资和风险水平的关系进行分析,结果发现:虽然研发投资的每个阶段都存在一定的风险,但随着创新活动的不断进行,研发投资所要承担的风险不断降低。在基础研究阶段,研发投资要承担的风险是所有阶段里最高的;在应用研究阶段,风险比基础研究阶段下降了。如果企业的创新活动在前两个阶段失败了,那么企业投入到研究开发活动中的成本将不能收回并且不能为企业在未来创造收益,企业遭受巨大损失。企业在商业化生产阶段风险最低,创新行为成功的可能性最大,此时的风险主要来自于产品进行生产和投入市场失败而带来的风险。
(二)投资收益的部分独占性
有形资产产权明晰,投资企业可以有效地占有其所带来的全部收益。但是研发投资的企业常常难以获得或控制其所拥有的研发投资预期收益,难以制止其他人利用该项研发投资获得收益,究其原因是产权不明晰、经营管理存在漏洞或者是企业没有按照法律法规的规定行使其应有的控制权。当企业将研发投资转化为成果投入市场时,存在许多企业模仿生产,大量的模仿品进入市场后,会抢占一部分市场收益。当某项专利权超出法律保护期限后仍继续使用时,其他企业不用付出代价就可以利用该项研发投资获取利益,但如果该专利权还未到期,竞争者就模仿生产类似的产品,导致拥有专利权的企业部分市场收益的流失。虽然拥有专利权的企业可以起诉盗用专利权的企业,但是这类侵权诉讼案会给该企业带来巨大的麻烦和高昂的成本。此外,懂这项研发投资的人才的流通也造成了企业收益的流失。
(三)交易的困难性
研发投资在市场中不存在相同或者类似的产品,买方难以寻求到适当的参照物来获得关于此类研发投资的内在信息,导致买方对研发投资的评价不可避免的包含许多不确定因素,此时卖方却掌握了研发投资所有的信息。这种信息的不对称造成买卖双方难以就研发投资的价格达成一致意见。企业一般在研发活动中投入大量的资金形成研发投资,一旦成功,再制造该研发投资的边际成本则微乎其微,导致这类资产价格体系的不稳定。
买卖双方信息的严重不对称,研发投资价格体系的不稳定以及研发投资所有权归属的不清晰,这些都阻碍了我国研发投资交易市场的建立和完善,致使研发投资的的买卖更难以进行。据统计数据显示,我国国内当前存在200 多个产权买卖的市场,而对研发投资进行买卖的市场却很少,显然,研发投资的价值抑制因素在很大程度上阻碍了研发投资在企业中的迅速增加。
三、研发投资价值的期权博弈模型
(一)内生竞争性相互作用下的期权执行
考虑一个高技术企业有生产一种耗费I0美元新产品的排他性机会。假设这种生产的(总)预期现金流入价值等于V0(V0>I0),而随机需求可能在期末为V＋或V－(q为期末价值为V＋的概率,现令其为0.5)。在不考虑管理柔性的情况下,传统(静态或被动的)净现值NPV=V0-I0,如此可证明项目的可行性。若考虑关联柔性(但并未考虑研发主体的策略互动),可以证明:排他性专利提供的研发投资比立即的生产投资更有价值,因为专利提供的研发投资机会价值超过了立即生产投资承诺的被动性NPV(q V＋+(1-q)V－-I0>V0-I0)。
表1 表示了这种专利博弈的扩展式(左边)和标准式(右边)。在每个博弈树的终点,支付结构有下列四种情况:两个企业立即(同时)投资,他们分享总的NPV;当一个企业先进行生产投资时得到整个NPV,而另一个等待抢先,其竞争者得到0;当两个企业同时决定研发投资时,他们分享延迟期权价值,从而各得q V＋+(1-q)V－-I0支付。
在表1 的价值支付结构中,有唯一纯策略纳什均衡结果(生产投资,生产投资)出现。企业A试图立即生产投资的策略支付(较低行)超过其研发投资策略的支付(较高行),不管企业B选择什么。即是说,企业A生产投资选择为优超策略,不管其对手的时机决策如何。企业B也有投资的优超策略,从而导致次最差的纳什均衡结果(生产投资,生产投资),双方陷入专利博弈的生产投资困境。
令模型中I0=80、V0=100、V+=180、V-=60、q=0.5,得到表2 的专利博弈数值矩阵,唯一纯策略纳什均衡结果(10,10),双方分享总的NPV(20 的一半)。
(二)专有研发的两阶段组合性期权
图2 演示了第一阶段有投资耗费I1=30 的两阶段研发项目。尽管在第一个阶段为高成本且没有预期现金流入,但投资新技术是合理的,如果那个市场开发的话,可以增强企业的市场地位。在先行研发风险投资中立即投资,导致了投资未来商业项目的增长机会的策略性价值。
追随商业化项目的第二阶段与较早的专有期权例子有相同的参数。基于纯粹的DCF分析,这个先行研发风险投资的总净现值为NPV=NPV (阶段1)+NPV(阶段2)。这里,净现值NPV1=-I1=-30,NPV2=26。追随商业化项目的阶段2 要求在第一年投入I2=80,并预期在那个时间产生序列现金流E(V1)=120(0.5×180+0.5×60)。
这就使0 时间第二阶段价值NPV2=100-74=26,这时,折现E(V1)=120 的资本机会成本k=20%,投资耗费NPV2=I1=80 的无风险率为r=8%。因此,如果企业承诺在两个阶段立即投资,总预期项目净值因此为
由于这两个阶段投资承诺的预期导致了负NPV,所以上述计算导致了拒绝这种研发风险投资(项目不可行)。第一阶段研发的负NPV(成本)是之后商业化项目中获得增长期权必须支付的价格。
基于期权定价,第二阶段商业化(增长)期权价值为37,即
注意到:该值不是DCF下的NPV2=26。因此,全部先行研发风险投资的总策略价值(或扩展性NPV)为:NPV*=NPV1+OPiton2
因为有大于零的正收益,所以计算分析的结论就是:研发投资是值得的。这种两阶段研发期权博弈均衡价值计算还表明:技术越具有不确定性,或者未来市场需求变差越大,期权价值就越高。这是因为企业地位是非对称的,只有第二阶段时投资商业项目的价值超过投资耗费I2=80,它才会进行追随项目投资。
四、政策建议
(一)激励高新技术企业进行研发活动
各级政府应制定相关的优惠政策,鼓励和引导高新技术企业加大对研发活动的投入以及研发投资的力度。高新技术企业在日常的经营中会存在短视的行为,不注重对产品、技术的创新,对研发活动不够关注,此时就需要政府利用政策手段去引导高新技术企业进行自主创新,促使高新技术企业加大对研发活动的投入,积极进行创新。首先,贯彻落实有关激励自主创新的政策法律,研究制定一系列促进高新技术企业研发投资的政策体系,优化研发投资的科技创新环境。其次,加大科技研发政策与财政、税收、金融、产业、用地等政策的衔接,以创新为导向,研究制定相关的招商引资、土地使用、财税支持、人才引进等综合性配套政策,形成目标统一、措施匹配的政策合力。最后,国家相关部门可以缩紧高新技术企业认证口径,加大对高新技术企业研究开发活动的经济方面支持。
(二)加大高新技术企业研发投资力度
研发活动是实现企业股东价值最大化的有力保障,高新技术企业应当从技术、资源和财务多个方面加强对企业内部研发活动的投入,从根本上提高企业的价值。一方面,应设立研发投资项目专项资金,建立以政府投入为引导,企业投入为主体,市场融资为手段的多元化投融资机制。另一方面,应建立政府科技投入稳步增长的机制,保证财政科技支出增长幅度高于财政经常性收入增长幅度,进一步优化财政支出结构,压缩一般性支出,新增财力向科技倾斜。此外,应引导金融机构、风险投资机构投资创新创业活动,鼓励开展科技保险、科技担保、知识产权质押融资等金融业务,积极推进科技型企业上市融资。
(三)规范高新技术企业研发信息披露
期权博弈 篇5
近年来实物期权法已成为研究不确定环境下企业投资行为的一个热门决策工具。从Stewart Myers最早提出实物期权 (Real Option) 的概念, 到众多专家学者的研究关注, 并将之运用于具体领域 (如石油开采、专利权竞赛、房地产开发等) , 该方法在一定程度上弥补了传统投资评估方法如DCF (Discounted cashflow, 贴现现金流法) 等的缺陷, 强调了投资项目未来收益的不确定性、投资成本的沉没性和项目执行的灵活性。由于实物期权具有明显的非独占性的特点 (这也是其与金融期权相比的一个不同点) , 所以在运用时, 往往要结合博弈论的方法, 研究在竞争性条件下, 企业的战略行为。如Smets (1991) , Grenadier (1996) , Kulatilaka and Perotti (1998) , Boyer et al. (2004) , Weeds (2002) , Huisman et al. (2005) 以及Mason and Weeds (2003) 的文章中, 就深入分析了用实物期权法解决特定问题的技术性要求与条件, 提出大量观点, 并与传统的非竞争条件下的实物期权研究结果相区别, 强调了战略性行为的重要影响。但总的来说, 期权博弈的运用目前仍比较局限, 还没有形成一个一般的理论框架和通用模型, 国内关于期权博弈方面的研究也相对较少。实物期权法在实际项目中运用时, 必须具备三个前提条件:投资的不可逆性;未来收益的不确定性;“延迟”投资的可能性。否则便不存在期权价值。同时, 由于竞争性环境下企业战略行为的存在, 使得该方法并非在任何情况下都适用。我们可以将企业之间的战略行为分为两种类型:先发制人 (First mover advantages, FMA) ;后发制人 (Second mover advantages, SMA) 。前者对应的是抢滩博弈 (Preemption game) , 也称为优先进入博弈:在博弈中首先做出战略选择并采取相应行动的参与人可以获得较多的利益, 即先动优势。后者对应的是等待博弈, 后行动者由于较晚做出选择而获得更多优势, 即后动优势。由于实物期权法的核心就是强调“延迟”, 强调延期投资的期权价值, 所以在单纯“后发制人”博弈的情况下, 后采取投资行动的局中人将绝对获利, 其本身就强调延迟行动的重要性, 所以实物期权法绝对适用。但在先发制人 (抢滩博弈) 、或二者混合的情况下, 先行占优的行为将在一定程度上破坏期权价值, 由于企业之间存在竞争, 给“延迟”带来了成本, 因此, 情况变得复杂, 实物期权法是否适用, 还需要进行具体分析。本文将针对抢滩博弈投资行为, 专门就此问题进行分析。
二、企业投资决策过程分析
(一) 研究基础
博弈论中一个简单的经典案例“性别大战”可以说明先发制人 (FMA) 这种情形。一对情侣就周末如何活动产生分歧, 男的更想看球赛, 女的则更喜欢歌剧, 但前提是两人都希望和对方呆在一起, 不愿分开。表 (1) 给出支付矩阵, 先行动者能够得到更高支付值。应该注意到的是, “性别大战”中的后行动者 (追随者) 尽管获得的支付值低于先行者, 但并非为零, 如果为零, 则完全不存在期权价值, 当然也不能使用实物期权法进行评估决策;而其支付值非零, 只是低于先行者所获价值, 那么在现实投资行动中就必须具体分析后者所获价值比前者低多少, 或者是否有与前者持平甚至是赶超的可能性等。因此, 在抢滩博弈中, 是否存在期权价值, 需要具体考虑两个问题: (1) 追随者行动是否会影响先行者的利润。如果先动优势持久, 投资不可逆性强, 顾客存在较高转换成本等, 则追随者行动对其利润影响就小, 那么期权价值也小。某些极端情况下, 不立即投资就会丧失整个项目价值, 机会尽让于对手, “now or never”, 完全没有期权价值 (即意味着追随者所得支付值为零) 。例如先行动者由于获得某项技术的专利从而将竞争者拒之于外, 甚至完全掌控市场等。 (2) 追随者会对先行者的投资行动作何反应。追随者的投资速度取决于:先行者投资后对追随者投资项目价值的影响以及对延期期权价值的影响。如果市场利润空间有限, 不足以支撑后来的投资者, 则必须经过一段时期的成长之后, 市场需求、利润空间才会扩大;如果投资项目是较长期的、多步骤的 (如专利权竞赛) , 则先行者的行动会加速追随者的行动 (追随者有赶超的机会) , 延期期权价值就被削弱了。现实世界的投资行为中有很多类似的情形, 企业延迟投资, 反而给了竞争对手先下手为强的可乘之机, 从而破坏了期权价值。
(二) 博弈过程
假设有两家条件均等的企业, 我们可以用均衡模型来具体分析一下期权博弈的支付值。目前研究的期权博弈都是连续时间模型, 投资者可以选择在任何时候交易 (行动) , 所以类似于美式期权, 持有期权者可以选择在到期日前的任何一天进行交割。需要注意的是, 投资项目的总价值应该为:项目总价值=现金流价值+期权价值。也就是说, 企业所得的支付值中既包含了期望的现金流价值, 又包含了期权价值。两个企业分别有三种策略:先行;等待;追随。支付矩阵存在两种情况, 如表 (2) 所示。在表 (2) 、表 (3) 中, 可以看出, 如果两企业都选择等待, 则既同时享有期权价值, 最后采取投资行动, 又获得现金流, 支付值为 (10, 10) ;两企业都先行, 则都破坏了期权价值, 只得到现金流, 支付值为 (2, 2) ;两企业都选择追随, 则保留了期权价值, 但削弱了现金流, 最终得到 (4, 4) 。此外, 如果一个先行另一个追随的话, 支付值为 (7, 7) , 二者所得相等 (这个结果似乎有点违反直觉, 为什么先行者没能得到更多?原因在于前提条件中“项目总价值=现金流价值+期权价值”, 先行者虽然因市场有利地位从而获得较多的当前现金流价值, 但获得的期权价值较少;而追随者虽然在市场需求水平的限制下获得较少现金流, 但却得到了较多的期权价值) 。两个矩阵中所不同的在于最后的纳什均衡。表 (2) 有两个均衡结果: (等待, 等待) ; (先行, 追随) (或者 (追随, 先行) ) , 因为是对称分析, 所以谁先行谁追随并无区别。显然, 第一个均衡才是帕累托最优 (支付值最大——— (10, 10) ) , 而要达到此均衡, 则需要双方的信任甚至合作。而表 (3) 中只有一个均衡结果:即 (先行, 追随) (或者 (追随, 先行) ) , 因为等待的动机被先行的巨大优势所削弱了。事实上, 追随者所得的支付值是很重要的, 因为它将影响先行者延迟投资的能力。如果支付值很小, 则先行者自然会放弃期权价值, 选择尽快行动, 从而使实物期权法毫无用武之地;如果支付值很大 (尽管损失先行的垄断利润, 但追随者得到其他收益, 如先行者的技术外溢、有价值的信息披露、或市场特定获利点等) , 这时候先行者就没必要尽早抢先行动, 反而可能延迟投资, 从而保留一定程度的期权价值。而此时均衡结果 (先行, 追随) 中双方的支付值都会比较大。
(三) 完全信息动态博弈
再来看完全信息动态博弈, 同样分为两种情况。企业1有两种策略:等待或先行, 这取决于企业2由此会迅速作出反应展开投资行动, 还是会缓慢行动延迟投资, 以及自身在各种可能情况下所得的支付值。在图 (1) 中, 企业2会选择迅速行动 (获得5, 大于缓慢行动下的2) , 而给定企业2选择迅速行动, 企业1获得8, 小于选择等待时的10, 所以企业1会选择等待。因此, 最终的均衡是 (10, 10) , 刚好支持了上文表2中分析所得的均衡 (等待, 等待) 。这就类似于长跑比赛, 不是越早发力越好, 必须要选择好冲刺的最佳时机, 才能获得最终胜利。而在图 (2) 中, 由于先入行为产生绝对优势并对后来者的利益产生破坏性影响, 所以企业2宁愿选择推迟行动 (获得支付值5, 大于迅速反应下的2) , 而此时企业1得到15的支付值, 大于等待时的10, 所以企业1会选择先行。因此, 最终的均衡是 (15, 5) , 刚好支持了上文表 (3) 中分析所得的均衡 (先行, 追随) 。如说先行者进入市场后, 由于市场空间有限, 追随者快速进入的话反而无利可图, 只能耐心等待至市场需求及利润空间扩大后再采取行动。
三、企业实物期权法投资适用条件分析
(一) 实物期权法适用的条件
(1) “最佳冲刺点”因素。企业的专利权竞赛属于典型的抢滩博弈, 谁先研发投资成功, 谁先获得专利权, 就可以在该市场领域绝对占优。但若投资需耗时且追随者有赶超的机会, 则期权仍有价值。也就是说, 这是一个“最佳时机 (冲刺点) ”的问题。如果先行者可预见到自己的行动会导致对手做出迅速反应, 加速其投资 (因为追随者延迟投资的期权价值因先行者的行动而减少) , 那么先行者宁愿延迟投资 (等待) , 直到自己能确定占优。 (2) 信息外溢因素。在诸如石油开采、资源勘探等投资行为中, 往往存在信息外溢的问题, 这时候企业间的战略行为不再是单纯的抢滩博弈, 而是混合了等待博弈 (存在后发优势) 。先采取行动的企业, 在投资开发的过程中如果选择了错误的方法、技术、路线, 都有可能将真实信息泄露出去, 给对手提供机会。所以持有期权, 延迟投资未尝不是好事。 (3) 技术进步因素。技术进步因素的影响与信息外溢的影响相似, 技术进步使得后采取行动的追随者投资成本降低 (双头垄断模型中高成本者获利较低) , 利用更先进的技术、产品或能源, 实现后发优势。追随者的反应对先行者有害, 所以两企业都持有期权, 实物期权法适用。 (4) 市场特定获利点因素。尽管在抢滩博弈投资行为中, 先行者在追随者进入市场前能够获得一定时期的垄断利润, 但如果市场存在其它特定的获利点时, 抢滩博弈中同样混合了等待博弈。即使后进入市场的企业损失先期的垄断利润, 也仍有可观回报。这时候先行者也无需过早行动, 可以继续持有期权。 (5) 相容市场的网络外部性因素。在某些相容的网络外部性市场, 尤其是软件开发、卫星广播等网络外部性较强的技术性投资领域, 抢滩博弈与等待博弈二者同时存在。先行者得到早期签约用户、较低投资成本、短期垄断利润等;而追随者则得到已奠基的市场拓展等。企业间如果存在纵向联系, 或者利益互补, 那么追随者完全可以利用先行者已建立起来的客户网络、广告效应、技术设备等资源, 实现资源共享, 从而获得自己的特定优势。持有期权未尝不是一件好事。
(二) 实物期权法不适用的条件
(1) 市场空间有限。如果企业想要进入的市场需求有限, 必须随时间而增长 (尽管存在波动) , 那么先行者进入市场后获利, 追随者则必须等待至需求增长到新的获利水平后才会进入。先行者获得垄断利润, 市场占有率优先, 从而产生持久性的相对较高的收益。除非市场不确定性非常高, 否则先行占优, 而且追随者的反应行为对其影响较弱, 博弈结果为 (先行, 追随) , 实物期权法不适用, 应采用传统的投资决策法进行分析。此外, 这种情况下, 如果两企业都选择持有期权, 则延迟一段时间后同步投资, 市场将被平分。不过鉴于垄断利润和市场主导地位的存在, 企业通常不愿等待, 从而削弱了延期期权的价值。 (2) 顾客转换成本高。如果市场存在较高的顾客转换成本, 那么抢滩博弈所产生的先发优势往往是永久性的。顾客在选择了先投资者的产品后将保持较强的忠诚度, 不会轻易转变, 而后进入市场者即使采取行动, 对先行者的影响也不大, 因此实物期权法不适用。 (3) 完全垄断市场。在完全垄断市场中, 如水电气等公用事业部门, 企业投资属于强而持久的抢滩博弈, 由于资源使用期长、投资不可逆、自然垄断等因素, 市场只支持一家供给商, 追随者获得零价值, 对先行者完全没有威胁, 那么企业一旦有利可图, 就应该尽快投资, 实物期权法完全不适用。当然, 垄断者在位之后的情况就不同了:由于独家垄断, 形成专卖权, 所以在位者可以长期持有投资的实物期权 (专有期权) , 不再存在潜在竞争威胁。 (4) 不相容的网络外部性市场。前文分析了相容市场的网络外部性为企业持有实物期权提供了支持, 但如果存在网络外部性的市场是不相容市场, 如电脑软件、DVD技术等产品市场, 存在较强的正反馈效应, 用户呈网络状“倾斜式”增长, “赢者通吃”的现象比较明显, 则企业战略性投资行为属于强而持久的抢滩博弈, 实物期权法不适用。
四、结论
期权博弈理论结合了期权定价以及博弈论的思想, 将企业的未来投资机会转化为实物期权, 并结合企业竞争对手的战略行为进行期权价值的评估。实物期权法作为一种新兴投资决策方法, 并非在任何情况下都适用, 除了其固有的几个前提条件外, 还必须考虑企业间的战略行为类型, 通常其更适用于等待博弈的情况, 而与抢滩博弈投资行为有一定冲突。在抢滩博弈的情况下, 必须具体情况具体分析, 综合考虑各种影响因素。企业投资行动的先发优势如果只是暂时的, 那么期权价值就存在, 我们仍然可以利用实物期权法来分析其投资决策行为;但如果先发优势强而持久, 期权价值就将遭到破坏甚至为零, 实物期权法便失去了意义, 这时候企业仍需采用传统投资分析方法进行决策。
参考文献
[1]石善冲、张维:《实物期权博弈投资战略分析理论框架研究》, 《技术经济》2004年第7期。
[2]安瑛晖、张维:《期权博弈理论的方法模型分析与发展》, 《管理科学学报》2001年第1期。
[3]张维迎:《博弈论与信息经济学》, 上海三联书店、上海人民出版社1996年版。
[4]曹国华、潘强:《基于期权博弈理论的技术创新扩散研究》, 《科研管理》2007年第1期。
[5]Smets, F.Exporting Versus Foreign Direct Investments:The Effect of Uncertainty, Irreversibilities, and Strategic Interactions, Working Paper, Yale University, 1991.
[6]Grenadier, S.The Strategic Exercise of Options:Development Cascades and Overbuilding in Real Estate Markets, Journal of Finance, 1996.
[7]Kulatilaka, N., and E.Perotti.Strategic Growth Options, Management Science.1998.
[8]Boyer, M., P.Lasserre, T.Mariotti and M.Moreaux.Preemption and Rent Dissipation under Price Competition, International Journal of Industrial Organization, 2004.
[9]Helen Weeds.Real Options and Game Theory:When should Real Options Valuation be applied?Working Paper, University of Southampton, 2002.
[10]Huisman, K., P.Kort, G.Pawlina and J.Thijssen.Strategic Investment under Uncertainty:A Survey of Game Theoretic Real Option models, Journal of Financial Transformation, 2005.
[11]Mason, R., and H.Weeds.Can Greater Uncertainty Hasten Investment?Working Paper, University of Southampton, 2003.
期权博弈 篇6
(一)多阶段实物期权特性研发投资是将资本投放到有着显著风险的创新技术或新产品的研发领域,虽然可能的研发成果不直接产生现实的收益,但通常在研发成功后为企业带来更多经营上的灵活性,即应用新、旧技术或者投产新产品的选择权。相比较一般的资本投资项目,研发项目的投资不仅有着更高的创新性风险,又具有独特的实物期权的特征。因此,在评估研发项目时必须充分考虑研发阶段结束后的潜在价值,即必须从研发到未来的商业化全面地分析每一个阶段由于研发成败和市场需求的不确定性带来的期权价值。
(二)竞争博弈性值得注意的是,现实中投资机会一般都不是独占的,企业很有可能要与竞争对手在研发和商业化阶段竞争博弈。企业在不确定条件下不仅要考虑投资的时机问题,还要考虑竞争对手的反应。这种不断博弈的过程在寡头垄断市场结构中尤其不可忽视。因此,在研发项目资本预算过程中有必要引入博弈理论分析方法,考虑在不确定条件下企业间的战略博弈对项目价值的影响。
综上所述,假设投资过程不存在不确定性和竞争性的传统投资决策方法(折现现金流方法,DCF)显然不能适用于研发项目的资本预算。20世纪后期经济学领域的两大理论———期权定价理论和博弈理论的产生,在企业竞争性研发项目的评估和决策方法上提供了更加科学的分析框架。
二、寡头垄断市场结构中竞争性研发投资博弈模型构建
(一)基于Smit-Trigeorgis分析框架的两阶段基本博弈模型Smit和Trigeorgis在1997年讨论了在市场需求不确定情况下的双寡头市场结构中的两阶段竞争性研发投资决策问题。他们假定某一先行公司(A公司)在研发阶段0时期考虑是否进行研发项目的投资。如果研发成功,创新技术有可能在随后的商业化阶段给公司带来运营成本的节约,获取更多的市场价值;相反,如果研发失败,则公司反而由于要承担先期研发的费用而在商业化竞争中处于劣势。在双寡头垄断的市场结构中,两个竞争公司(A公司和B公司)都可以在后续市场需求不确定的情况下进行商业化投资。为了简化,在商业化阶段假定两公司只能选择在时期1或时期2进行投资,以后不能再进入市场,同时之后的市场需求将稳定不变。在商业化阶段的两个时期中,需求的不确定性和竞争形势都会影响两公司的均衡产量,从而最终影响研发项目的商业价值。Smit和Trigeorgis运用期权博弈思想,提出了多时期的动态期权博弈框架来分析这种研发投资项目的价值。本文将在Smit和Trigeorgis的离散型期权博弈模型基础上构建研发项目的评价模型。
假设A公司和B公司之间进行数量竞争,它们面临的市场反需求函数是线性的:Pt=θ-(QA+QB),其中Pt是时期t的市场出清价格;Qi是i公司的产量,i=A、B;θ是需求漂移量,在离散时间下服从乘数二项式过程,θ{u,d}。
假设公司i在商业化阶段的总变动成本为:C(Qi)=ciQi+1/2qiQi2,其中ci和qi是边际成本函数ci+qiQi中的固定和可变系数,i=A、B。
由以上假设不难推导出,公司i在商业化阶段每年的营业现金流为(为简化,假设不考虑税收和折旧的影响,营业现金流即为营业利润):
OCFi=πi=PQi-C(Qi)=[(θt-ci)-Qj]Qi-(1+1/2qi)Qi2
假设商业化阶段项目的折现率为k(包含风险溢价),则项目在商业化阶段的净现值为(如上文假设,一旦进行了商业化阶段的投资,以后市场的需求假定稳定不变,则年营业现金流保持不变,如同年金):NPVi=OCF·iPVIFAk,n-I,其中PVIFAk,n为年金现值系数,n为商业化阶段营业周期,I为商业化阶段的投资。
在完全信息条件下,商业化阶段的时期1和时期2,A公司和B公司根据市场需求以及竞争形势确定投资(I)或者延迟(D)。多期博弈的结果比较复杂(表1展示了博弈的过程):在时期1,高需求时都两公司都选择投资(I,I)形成古诺-纳什均衡(CN),低需求时都选择延迟(D,D),或者只有一个公司确定投资(I,D),先行公司将成为斯坦克伯格领导者(SL);在时期2,假定商业化投资时点的末期,先期决定延迟的公司在新的市场需求状态下再次博弈,最终形成古诺-纳什均衡(CN)、完全垄断(M)、斯坦克伯格领导者(SL)/追随者(SF)或者两家公司同时放弃的结果。
根据古诺博弈模型和斯坦克伯格领导者博弈模型,不同市场结构下的均衡利润和商业化项目的价值分别为(简单起见,假设qi=qj=q=0):
注:表1中(A,B)表示公司采取的行动,博弈结果栏中“/”前后分别表示A公司和B公司的博弈结果,“0/0”表示两公司都放弃。
(1)古诺-纳什均衡CN:
(2)斯坦克伯格领导者SL:
(3)斯坦克伯格追随者SF:
(4)垄断M:
需要注意的是,上述推算的结果只是最后节点的价值(表1中除需求上行和下行第一项竞争结构下计算的NPV是时期1时的价值以外,其余32项计算的NPV皆为时期2时的价值)。根据动态时机博弈理论,在时期2时不同需求状态下两公司竞争博弈确定出12个均衡状态。进一步,需要利用实物期权二叉树估值方法倒推出以前节点(时期1)的6个需求状态下的价值。加上2个在时期1已经形成的古诺纳什均衡结果,两公司在8个竞争结构中再次博弈后形成2个均衡状态,最终可以倒推出时期0时项目商业化的价值(或者说项目价值的索偿权)。
在倒推中需要运用的实物期权模型。本文根据风险中性定价原理,两期二叉树模型确定的项目价值的索偿权C计算公式为:
其中,Cuu、Cud、Cdd分别为时期2对应需求状态下的项目价值(NPV),Cu、Cd为时期1市场需求上行u或下行d时的项目价值的索偿权,C0为时期0时项目价值的索偿权,p为风险中性概率,且r为无风险利率。
(二)研发不确定性的影响上文主要分析了项目第二阶段商业化时期市场需求不确定性以及公司间竞争战略博弈对于项目项目价值的影响。下文需要考虑第一阶段研发时期的决策问题。在这一阶段影响项目价值的因素主要是技术以及研发成本的不确定性。
技术不确定性是指创新技术研发失败的可能性以及技术应用效果的不确定性带来的研发结果的不可预知性。据有关统计,实验室样品试制阶段的成功率不高于25%,中试阶段的成功率也只有25%-50%。可见,即使研发投资前做了可行性分析,也不能保证技术研究方案是正确的,同样也不能保证现有的技术知识能够满足创新技术研究的需要。即便是技术研发成功了,也可能因技术前景、技术效果、技术成熟度等因素与预期相差太大,技术成果难以转化为商业价值。另一方面,研发过程是会发生成本的。通常公司会根据项目技术难点的解决情况、市场需求的预期变化、同行业竞争者加入研发竞争情况来调整投资数额,在必要的时候联合竞争者共同投资研发,有时甚至还会提前终止项目。
综上所述,考虑研发成功率以及研发投资成本对于研发项目的影响是十分必要的。为简化问题,本文假设两种研发投资的情形:一是先行公司独立研发,投资K;二是先行公司联合竞争公司共同研发,各自投资K/2。无论哪种情形,研发项目的成功会带来日后商业化阶段营业成本的节省(如ci明显下降),商业化阶段的价值会随着成本的下降而提升;然而可能的失败则使得投入研发的公司承担研发成本的损失。下面将对这两种情形分别进行讨论。
(1)A公司独立研发投资。假设研发成功率为η(表示研发的技术不确定性),失败率则为1-η。如果不进行研发(或者研发失败),两公司在商业化阶段沿用已有技术(cA=cB),在市场需求不确定和两公司博弈竞争后的结果倒推出的商业化阶段的价值为(VA0,VB0)。如果A公司先行投入研发并且获得成功,在商业化阶段A公司采用新技术带来成本优势(如cA=0),为贴近现实情况假设同时B公司模仿新技术也降低了经营成本(如cB下降为原来的1/2),则推导出商业化阶段的价值变为(VA,VB)。由于A公司的成本优势明显,其商业化价值一定是大大高于竞争对手的(VA>VB)。需要考虑的关键问题是,研发成功与否、研发投资的金额的多少都不确定,A公司先行独立研发投资的期望价值为E(VA)=(VA-K)η+(VA0-K)(1-η)。若研发投资的期望价值和不进行研发的初始价值相同,则表明研发和不研发无差异,即确定的无差异点的成功率ηA*和研发投资KA*是独立研发决策的临界值。这一临界值的推导过程如下:
令(VA-K)η+(VA0-K)(1-η)=VA0
依据上述分析,研发决策的准则为:当A公司预期研发的成功率大于ηA*或者预期的研发投资小于KA*时,确定独立研发投资;否则,应该放弃独立投资研发。
(2)A公司联合B公司共同研发投资。假设A公司预期无法阻止创新技术被B公司完全共享,一旦独立研发新技术获得成功,两公司共享商业化阶段经营成本的优势 (如cA=cB=0)。A公司独立承担了研发费用但是又没有取得明显的成本优 势 , 因此反而 造成了战 略劣势 (VA=VB,则VA-K<VB)。在这种预期下,A公司显然不会实施单独研发策略。假设它选择联合竞争者共同投入研发,研发获得成功后,商业化阶段两公司采用新技术带来成本的节约 (如cA=cB=0),则推导出商业化阶段的价值共同提升为(VA',VB')。因为研发的不确定性,A公司选择共同研发投资的期望价值为E(VA')=(VA'-K/2)η+(VA0-K/2)(1-η)。若共同研发投资的期望价值和不进行研发的初始价值相同,则表明共同研发和不研发无差异,即确定的无差异点的成功率η*AB和研发投资K*AB是共同研发决策的临界值。这一临界值的推导过程如下:
令(VA'-K/2)η+(VA0-K/2)(1-η)=VA0
依据上述分析,共同研发决策的准则为:当A公司预期研发的成功率大于η*AB或者预期的研发投资小于K*AB时,确定联合B公司共同投资;否则,放弃联合共同投资,保持现状。
三、实例应用
假设某行业属于双寡头垄断市场结构,A公司和B公司在完全信息条件下博弈竞争。在行业中比较有竞争实力的A公司正在考虑一项技术革新项目的决策问题。假设该研发项目周期1年,研发成功概率η不确定,研发阶段投资为K万元。两公司在一年后可根据市场需求情况考虑开展商业化阶段的数量竞争。假设目前市场需求漂移参数θ0=20,未来各期需求上行参数u=1.25,下行参数d=1/u=0.8。初始状态下(即不投资研发的状态)两公司的生产效率相当,利用原有技术生产的固定可变系数cA =c B=5元。商业化阶段初期投资I=80万元,两公司在时期1和时期2两个节点可以确定是否进行商业化投资,假设商业化阶段项目营业周期n=5年,期间包含风险溢价的项目折现率k=12%,无风险利率r=10%。
(一)商业化价值的确定
(1)不研发情形下的项目商业化价值。根据上文中需求不确定条件下的期权博弈模型,表2展示了两公司项目商业化阶段时期1需求上行状态下的估值结果。
表2中第二、三行,时期2需求状态为uu(即时期1需求上行且时期2时需求继续上行)时的两公司采取的行动组合可能为(II,DI)或(II,DD)。即对应的博弈结果为A公司在时期1进行商业投资成为领导者SL(获得的项目估值为230万元),竞争者B公司在时期1等待观望后在时期2时跟进了商业投资成为追随者SF(获得的项目估值为75万元),或者B公司在时期2放弃最后的投资机会,A公司最终成为垄断者M(独占的项目估值为541万元)。显然,A公司在时期1已经投资的前提下,时期2时B公司的决策最终决定市场的结构。B公司在完全信息的情况下,估计到投资获得230万元回报,而放弃投资则回报为0,显然B公司会在这种情况下选择投资,因此时期2时需求uu状态下,博弈的结果是SL/SF。时期2时其它需求状态下的博弈过程不再详述,表3中时期2博弈结果中出现下划线标记的即为最终博弈的6个结果。接下来,运用实物期权估值方法倒推出时期1时两公司不同行动组合的项目价值。以时期1需求上行时(D,D)组合为例,预期的A公司此种状态下的均衡价值为:
表2中其他时期1需求上行时的均衡价值可由上述步骤计算得到。根据表3的博弈矩阵分析,两公司在商业化阶段时期1的博弈的结果是双方都有优势策略———投资,形成古诺-纳什均衡(I,I)。如果时期1需求上行u则两公司都会选择立即进行商业投资,期权博弈价值为(80,80)(因为无论哪一方选择等待都会使得自己情况变糟,而使得竞争对手获得更多价值)。
由于篇幅有限,时期1需求下行d时的博弈过程不再详述,两公司在此种状态下博弈的结果是(D,D),对应地期权博弈价值为(6,6)。最终,A公司时期0时倒推出的预期商业化价值为(如图1所示):
(2)研发情形下的项目商业化价值。一是A公司独立研发。假设A公司独立研发并且研发成功,则商业化阶段A公司的经营成本显著下降cA=0,而B公司通过模仿部分降低经营成本(假设cB=2.5)则商业化阶段时期1需求上行状态下的博弈过程见表4。由表4分析得出,假设A研发成功,两公司在时期1需求上行时博弈形成古诺-纳什均衡(I,I),此状态下的项目估值为(223,80)。两公司价值不对称的原因由于两公司经营成本的不同带来的。相比不进行技术研发的初始状态,两公司商业化的价值都明显提升。
按照相同步骤研究时期1需求下行状态,不难得到两公司博弈的结果是(I,D),两公司时期1的估值为(240,0)。最终,A公司时期0时倒推出的预期商业化价值为:
二是A公司联合B公司共同研发。假设A公司联合B公司共同研发,共同负担研发费用,且研发成功给两公司都带来了商业化阶段经营成本的显著下降cA=cB=0。在这种假设条件下,可分析出时期1需求上行状态时两公司采取的行动组合为(I,I),博弈结果的估值为(170,170);需求下行状态时两公司博弈后结果为(I,I),对应地估值为(23,23)。因此,A公司时期0时预期得到的商业化价值为:
(二)研发不确定性对于研发决策的影响根据前文中有关研发技术不确定性以及研发成本对于研发决策的影响分析,不难确定A公司研发成功率以及研发成本临界值。
假设研发投资K=60万,则
假设研发成功率η=50%,则
KA*=0.5×(208-50)=79万
KAB*=2×0.5×(110-50)=60万
如果本案例中A公司预期对新技术的应用有一定控制力(能够部分阻止竞争者利用新技术获利),那么预期研发投资60万元时技术研发成功率达到38%以上,或者预期研发成功率50%时研发成本不超过79万元,A公司才有足够动力选择独立研发策略,开展技术创新。如果A公司预期无法阻止竞争者完全共享新技术,则应该放弃独立研发策略,在预期研发投资60万元时技术研发成功率达到50%以上,或者预期研发成功率50%时研发成本低于60万元,选择联合B公司共同研发。
摘要：由于研发投资的特异性,传统的资本预算分析方法不能适用于寡头垄断市场结构中企业研发项目的估价和投资决策,本文利用期权博弈理论构建寡头垄断市场结构中企业竞争性研发投资博弈模型,并通过案例分析检验模型的适用性。