多像素边缘细化（共4篇）
多像素边缘细化 篇1
边缘检测技术在图像分析与识别领域至关重要,寻找一种最优边缘检测算法是近年来此领域的热门课题之一。边缘检测是通过检测图像区域间的变化实现的,这些变化有灰度、颜色及纹理特征等。通常是将彩色图像转换为灰度图像,再利用传统的边缘检测算子(如一阶微分算子———Prewitt算子、Roberts算子和Sobel算子,及二阶微分算子———Laplace算子等),计算梯度的幅值和方向。这些算子易于实现,而且实时性好,但是在抗噪和单像素边缘定位方面效果不太好,尤其是对噪声的干扰非常敏感。上述算法中,基于多尺度小波分析的图像边缘检测算法在抑制噪声和提取边缘定位方面表现良好,受到了国内外学者的广泛重视[1]。1983年有学者提出尺度空间思想,对边缘检测中的多尺度和多分辨进行了深入研究。1992年又有学者提出小波变换多尺度边缘检测方法,同时将小波边缘检测方法与LOG算子和Canny最优检测算子在小波意义下统一,更明确地表达了多尺度思想在边缘检测中的重要意义[1]。
多尺度小波变换图像边缘检测算法存在的问题是大尺度下图像边缘细节信息会有丢失,导致检测到边缘点定位不准确而偏离实际边缘;小尺度下图像边缘点又易受噪声影响导致检测到伪边缘[2]。选取合适的尺度并采用合理的边缘细化算法是平衡多尺度下边缘检测优/缺点的主要思路。笔者在多尺度小波变换得到的边缘灰度图像中选择最优尺度灰度图像,再选择合适的灰度门限,将图像转换为二值图像后,用边缘细化算法将边缘准确定位到单像素宽度,以期较传统边缘检测算子在噪声容限和单像素边缘定位方面有所提高。
1 多尺度边缘检测①
对于一幅普通图像而言,边缘就是图像颜色或灰度发生突变之处,边缘检测的目的就是检测出图像中突变发生的位置。传统的边缘检测算子对图像进行边缘检测的基本原理就是求微分运算,找到图像中的突变点作为图像边缘,原理简单、操作容易,但是存在的最大问题就是对噪声敏感。
较好地解决噪声敏感问题的方法之一是对图像进行多尺度边缘检测,这需要首先对图像进行多尺度表达。对图像进行小波变换是获得图像多尺度表达的一种方法,小波变换能够把图像分解成多种尺度成分,并对大小不同的尺度成分采用相应的时域或空域取样步长,从而不断地聚焦到图像的任意微小细节、间断点、奇异点和边缘[3]。小波变换所独有的这种多尺度特性恰好可以用于多尺度下图像的边缘检测[4]。人在观察目标时,随着分辨率的增加,越走近目标观察获得的信息就越丰富;反之,获得的信息越少[5]。在噪声抑制与图像细节表现之间寻求平衡是多尺度分析的主要任务。由于小波变换在各尺度上都提供了图像的边缘信息,所以称为多尺度边缘,小波变换是提取多尺度边缘的基础。
2 图像小波变换
小波变换是将一个函数表示为一个尺度成分和这个尺度下的一个小的波动成分的一种运算。
2.1 连续小波变换
θ(t)是一个平滑函数,,小波ψ(t)是θ(t)的一阶导数,即,s(s>0)为尺度参数。待分析信号f(t)∈L2(R)在尺度s下的连续小波变换为:
在连续小波变换中,ψ为实函数,小波变换的模极大值|Wf(s,u)|就是f(t)经磨光后的函数的一阶导数的极大值,对应信号f(t)的突变点。
在实际问题中,经常处理的是离散数字图像。计算离散二维小波变换的常用方法是二进小波变换。适当选择小波及其滤波器,对数字图像信号直接利用离散快速二进小波变换算法求出各尺度下的小波系数。这种方法对所用小波有较大限制,但是计算速度快,是边缘检测的常用方法[6]。二维离散小波变换可以通过滤波器的卷积运算实现,设θ(n,m)是一个二维平滑实函数,该函数满足
其中W12jf(n,m)和W22jf(n,m)分别是尺度2j下图像f(n,m)的水平方向与垂直方向的小波变化系数(高频信息)。以f(n,m)二维离散小波的小波变换系数计算每一点(n,m)的模值:
对每个像素点(n,m)计算相角Af(2j,n,m)的正切值:
2.2 求边界点
确定阈值T>0,对于Mf(2j,n,m),如果Mf(2j,n,m)≥T,Mf(2j,n,m)取得局部最大值,即此时的(n,m)为模极大值点。因为梯度的局部极大值对应着图像f(n,m)的锐变处,而且图像的边缘也处于图像的锐变处,所以图像f(n,m)的梯度局部极大值点就对应着图像的边缘点[7]。
局部梯度幅值最大就是图像的局部高频信息,图像的噪声也是局部高频信息,经过小波变换后也可能产生边缘,这种边缘为伪边缘。图像进行小波变换后无论在哪个尺度上,尖锐边缘都有很大的信号值;相反,噪声点的信号值会随着尺度的增大而衰减[8]。
从图1所示的实验结果可以看出:随着尺度的增大,图像的细节逐渐减少消失,边缘逐渐平滑。这正是多尺度小波变换对高频信息进行平滑滤波的体现。但同时也存在图像细节丢失的缺陷,直观感觉就是图像变模糊。
3 边缘细化
经小波边缘提取得到的图像边缘比较粗,难以达到单像素的精度,需要对图像的边缘进行细化。图像边缘细化是图像处理中的基本技术,它要求完整地保存图像的拓扑结构,以便于代替原始图像进行识别和处理。将一个图像的主要边缘清晰、完整地提取出来,得到细化的、完整的边缘,将为图像检索、目标分割及识别等后续处理带来极大的便利[9]。
此处的边缘细化算法采用改进的Zhang-suen算法,其基本思想是在细化过程中不断移动3×3的模板,使它与图像中的各点重合。在扫描图像的过程中,定义待删除的像素为P1,P1周围的近邻像素位置关系如图2所示。
定义n(P1)和s(P1)两个参数,其中n(P1)是与P1相邻的非零像素个数,s(P1)是沿着P2→P3→P4→P5→P6→P7→P8→P9→P2的顺序由0过渡到1的总次数。对于考察点P1=1,如果同时满足2≤n(P1)≤6、s(P1)=1、P2P4P8=0且P2P6P8=0这4个条件,则可将P1删除。细化过程是将满足条件的像素点予以删除。反复迭代直到再也没有像素点满足上述条件为止,此时完成检验,得到了细化后的图像边缘。这样,所有检测到的边缘可以定位到单像素宽度,完整地保留了图像的边缘信息[10]。
4 实验结果比较分析
图3给出了不存在噪声时,传统边缘检测算子检测的结果。
由图3可以看出,传统的边缘检测算子在没有噪声的情况下可以得到较好的边缘检测效果。实际的数字图像总是存在一定功率的噪声,如椒盐噪声及高斯噪声等,其中椒盐噪声可以通过中值滤波较好地去除,高斯噪声是图像噪声容限方面要考虑的主要噪声。图4给出了存在高斯噪声(μ=0,σ=0.01)时传统的边缘检测算子的检测的结果。
可以看出,在有高斯噪声存在的情况下,传统的边缘检测方法检测的图像边缘出现缺失,伪边缘被检测出大范围出现,对边缘检测结果造成了极大破坏。采用基于二进小波变换的多尺度边缘细化检测方法检测得到的边缘如图5所示。
从视觉直观感受来看,加入高斯噪声的传统边缘检测方法的检测结果受噪声干扰很大;而采用笔者提出的方法后,图像边缘的连续性和准确性都比传统方法的检测结果有较大改善。
在此,定量地来探讨图像边缘检测结果的比较。边缘检测过程会产生3个主要类型的误差,即边缘点丢失、边缘点定位偏离以及将噪声波动误认为是边缘点。以Canny最优边缘检测准则为参考依据,Canny最佳边缘检测三准则具体如下:
a.最优检测。对于真实存在的边缘不漏检,当然也不会把非边缘点检出,使得输出信噪比最大。
b.最优检测精度。所得边缘点的位置与实际边缘点的位置最近。
c.检测点与边缘点一一对应。每个实际存在的边缘点与检测到的边缘点一一对应。
设f(x)为用于边缘检测的滤波器,边缘发生处的x=0,信号中的噪声是加性高斯白噪声n(x),其方差为n02,则边缘检测函数的3个性能指标———信噪比SNR、检测精度L和伪边界平均距离M的计算式分别为[11]:
信噪比SNR越大,能够准确检测到的真实边角和较少含有伪边界的可能性也就越大。检测精度L为检测到的边界与真实边界之间倒数的数学期望,检测精度越高,测量误差越小。伪边界平均距离M为随机噪声与检测函数卷积之后伪边界出现的平均距离,伪边界平均距离越长测量结果中出现伪边界的个数就越少[12]。
以主要性能指标信噪比SNR作为边缘检测评价标准,将没有噪声存在时的Canny边缘检测算子检测的边缘作为实际边缘,与存在(μ=0,σ=0.01)高斯噪声时传统的最优边缘检测算法Canny边缘检测和笔者所提方法进行比较,Canny边缘检测的SNR=1.005 0,小波多尺度边缘检测的SNR=1.534 8。
5 结束语
笔者研究了基于二进小波变换的图像多尺度边缘检测及其边缘细化算法,在与传统边缘检测方法进行比较的基础上,对传统方法在无噪声和有噪声存在时边缘检测的结果进行比较,并就笔者所提方法与传统边缘检测方法的标信噪比进行了定量分析。实验结果表明:基于二进小波变换的图像边缘提取细化算法较传统边缘检测方法在噪声容限和边缘细化到单像素宽度方面有明显改善。与传统边缘算法相比,小波变换边缘检测细化算法具有定位精确和计算量小的优点,对噪声的敏感程度也远低于传统边缘算法。
亚像素边缘检测算法比较 篇2
Rafael C.Gonzalez和Richmard E.Woods认为,边缘是具有以某种意义的方式测量灰度级跃变的能力。通常在不含有噪声的情况下,边缘分可为阶跃型、斜坡型、线型和屋顶型等。传统的边缘检测只精确到像素级别,为了能够更准确的定位边缘位置,国内外专家学者在亚像素边缘检测算法方面进行了很多的研究。亚像素边缘检测原理是根据边缘邻域内灰度或者梯度分布来精确定位边缘,中心极限定理描述在图像边缘的垂直方向上的梯度边缘呈高斯分布,高斯曲线的最大值对应的点即灰度边缘变化最大处对应的点, 为亚像素边缘点。
亚像素级边缘检测的方法主要分为插值方法、拟合方法和矩方法三类。其中, 插值方法一直都是数字图像处理当中最基本的方法,如李云山等人采用的三次正交多项式插值方法以及基于径向基函数的(Multi-Quadric,MQ)插值方法。拟合方法具有较好的抗干扰能力,但它需要获得较多的拟合点才能对边缘进行准确的拟合,而且正确的建立边缘模型也是影响定位精度的因素之一,这类方法如基于高斯拟合的亚像素边缘检测算法等。在高斯曲线拟合的理论基础之上,文章采用估算密度函数的方法检测亚像素边缘,该方法能够很好的检测出亚像素边缘点。矩方法的运算复杂度比较高,如Ghosal和Mehrotal采用的Zernike矩方法,矩方法比较复杂, 这里就不详细介绍。
1基于径向基函数插值的亚像素边缘检测算法
基于径向基函数插值的亚像素边缘检测算法的检测步骤如下:
Step1. 边缘检测。对图像进行像素边缘检测。
Step2. 找到垂线。找到某个像素级边缘点领域内的所有像素级边缘,拟合切线。根据切线找到过该像素点的垂线。
Step3. 插值点选择。将过垂线的像素点的灰度值作为插值灰度值fj,将该像素在垂线上的垂足到垂线的起点位置的距离作为插值位置点xj。
Step4. 插值运算。根据插值点为(xj fj) ,,寻找函数,c是引进的不定参数,当c取小于等于 (1/2n )。
Step5. 亚像素边缘点定位。根据插值函数(xf)计算灰度变化最大处的点,把该点作为最佳边缘位置,即亚像素边缘点。
2基于高斯曲线拟合的亚像素边缘检测算法
基于高斯曲线拟合的亚像素边缘检测算法的检测步骤如下:
Step1. 边缘检测。对图像进行像素边缘检测。
Step2. 找到垂线。找到某个像素级边缘点领域内的所有像素级边缘,拟合切线。根据切线找到过该像素点的垂线。
Step3. 拟合点选择。将过垂线的像素点的梯度幅值作为拟合值gj,将该像素在垂线上的垂足到垂线的起点位置的距离作为插值位置点xj。
Step3. 拟合运算。利用最小二乘法拟合出高斯曲线的参数。
Step4. 亚像素边缘点定位。找到高斯曲线的极大值对应的位置,即亚像素边缘点。
3基于密度函数估算的亚边缘检测算法
根据高斯曲线拟合亚像素边缘检测算法可以了解到,边缘梯度方向上的梯度幅值近似成高斯分布,高斯曲线的极值点对应的位置与高斯曲线分布的密度函数值为0.5时对应的位置是同一个位置,即为亚像素边缘点。
基于密度函数估算的亚边缘检测算法的检测步骤如下:
Step1. 边缘检测。对图像进行像素边缘检测。
Step2. 找到垂线。找到某个像素级边缘点领域内的所有像素级边缘,拟合切线。根据切线找到过该像素点的垂线,确定垂线的起点和终点。
Step3. 估算梯度幅值。从垂线起点到终点等间距分割垂线,将垂线分割成N个线段,判断分割点落在哪个像素内,分割点的梯度幅值可估算为该像素的梯度幅值。
Step4. 计算幅值密度。从起点到终点累加梯度幅值。
Step5. 亚像素边缘点定位。搜索梯度幅值密度在0.5处的线段,把该线段中点作为最终的亚像素边缘点。
4实验比较分析
如图1所示,实验采用大小为的椭圆图片。对椭圆图片从八个方向进行测试, 比较基于Canny算子的边缘检测算法、基于径向基函数插值的亚像素边缘检测算法、基于高斯曲线拟合的亚像素边缘检测算法、基于密度函数估算的亚边缘检测算法等四种算法的边缘定位的边缘位置。
灰度分布图是指在边缘垂直方向上的灰度分布,蓝色垂直实线表示Canny算子定位的边缘,红色垂直点线(两端为菱形)表示MQ插值法定位的边缘,绿色虚线(两端为圆)表示高斯曲线拟合法定位的边缘,青色垂直点划线(两端为五角星) 表示基于密度函数算法定位的边缘。边缘定位图是不同算法定位的边缘点,蓝色十字点表示Canny算子定位的边缘点,红色菱形点表示MQ插值法定位的边缘点,绿色圆点表示高斯曲线拟合法定位的边缘点,青色五角星点表示基于密度函数算法定位的边缘点。
5结论
由图1和表1,分析可以得到以下结论。MQ插值、高斯拟合以及密度函数法都能够得到亚像素边缘点,这几种算法都能够在一定程度上提高定位的精度。其中高斯拟合法的拟合速度较快,但该算法定位精度不稳定。MQ插值方法的精度比较高,但存在运算复杂度较高,运行速度较慢等缺点。密度函数法的定位精度和算法耗时与分割精度有关,分割越短定位精度越高但算法耗时越多,反之分割越长算法耗时约少但定位精度越低。
摘要：针对光学测量中传统边缘检测算法的定位精度低、对噪声敏感等缺点,文章主要比较基于径向基函数插值的亚像素边缘检测算法、基于高斯曲线拟合的亚像素边缘检测算法、基于密度函数估算的亚边缘检测算法等几种边缘检测算法的定位精度,实验分析这几种算法存在的优缺点。
多像素边缘细化 篇3
本文首先介绍了亚像素边缘检测的概念, 然后介绍了几种目前常用的亚像素边缘检测方法, 主要包括[4]:基于小波变换的亚像素边缘检测、基于矩的亚像素边缘检测、基于插值的亚像素边缘检测、基于拟合的亚像素边缘检测。通过分析每种亚像素边缘检测方法的原理, 对各种方法的优缺点进行了对比。
1 亚像素边缘检测的概念及前提
亚像素边缘检测是实现于像素级边缘检测的基础之上, 亚像素边缘检测技术不是依靠灰度图像中单一的像素点, 而是由邻域内一组有特定灰度分布特性的像素点组成的区域, 在这区域内各像素的灰度值有明显的数值变化, 利用待检测目标的特性, 此特性可以为角点、交点、圆点、直线和曲线, 对图像进行分析和理解, 找到与实际目标特性最相似的位置, 在这个过程中利用浮点运算, 可使目标位置的精度高于整像素精度[5,6]。这种利用目标特性从图像中分析、计算出最符合此特征目标位置的方法称为图像目标亚像素检测技术。
由亚像素的定位原理可知, 实现特征的亚像素边缘定位需要两个前提条件[7,8]:
(1) 必须具有特征的先验知识, 例如特征的形状和特征的属性 (包括灰度和梯度等) 值的分布, 利用这些先验知识就可以用解析方法来建立特征的数学模型, 从而获得高精度定位。
(2) 目标不是孤立的单个像素点, 它必须是由特定灰度分布和形状分布的一组像素点组成, 有明显的灰度变化和一定面积大小, 这样才能从足够多的信息中建立比较准确的特征数学模型。
2 常用的亚像素边缘定位方法
2.1 基于插值的亚像素边缘检测算法
图像检测系统的数学模型, 可以看作是一个对被测物体亮度分布的卷积的过程。由于卷积对函数具有平滑的作用, 即使物体的亮度分布为较理想的阶跃分布, 系统的最终输出也是一个渐变的过程[9]。另一方面, CCD像元不但接收照射到本身感光面的光, 还感受照射到相邻感光面的光, 这同样造成CCD器件对阶跃边缘的响应信号存在明暗渐变过程, 而边缘的亚像素位置, 通常存在于这一过渡过程中的斜率最大的地方。因此, 可以通过插值的方法来获得边缘点的亚像素位置。常用的插值基函数主要有抛物线方程、二次曲线方程、高斯函数、B样条曲线等[10]。
2.2 基于拟合的亚像素边缘检测
常见的曲线拟合方法有边缘灰度拟合、边缘灰度导数值拟合。边缘灰度拟合的亚像素边缘定位技术的工作原理是一种是通过对现有的离散的边缘点的位置和灰度值, 按照选定的函数进行曲线拟合, 试图构造连续的边缘函数, 然后对构造出的函数进行求导, 使其导数值最大的点就是边缘的亚像素位置;边缘灰度导数值拟合跟基于插值的亚像素边缘定位技术的工作原理类似, 首先进行边缘的粗定位, 然后在边缘点两侧的某一小邻域内取点并求其梯度值, 最后通过这几个点的梯度值对函数进行曲线拟合, 那么令该曲线的一阶导数值为零的点就是边缘的亚像素位置。
使用拟合法的前提是目标特性, 如图像的灰度分布, 阴影模式的噪声等满足已知或假定的函数形式。通过对离散图像中目标的灰度或坐标进行拟合, 可以得到目标的连续函数形式, 从而确定描述物体的各个参数值 (位置、尺寸、形状、幅度等) , 对目标进行亚像素定位。常用的拟合方法有直线、圆、多项式、高斯函数和椭圆拟合等[15]。在拟合方法中, 基于最小二乘准则的函数拟合是一个有效的数学工具。用最小二乘准则进行图像测量, 可以达到较高的精度, 可以保证测量的可靠性和效率。其原理是给定一系列点 (xi, yi) , 在某一函数类f (x) 中寻求一个函数f* (x) , 使公式目标函数s取值最小, 其中:
拟合过程是用来确定系数的最佳取值。也就是说, 希望确定这些系数的值, 以使该曲线到给定点的误差s最小。
基于拟合的亚像素边缘检测法具有抗干扰能力强, 检测出的边缘点位置准确的优点, 但是在抗干扰和检测出复杂边缘之间存在着一定的矛盾。
2.3 基于矩的亚像素边缘检测
矩方法在图像识别和计算机视觉中应用广泛的方法, 它是根据物体在成像前后矩特性保持不变的性质, 将矩方法应用到边缘的亚像素边缘检测中, 尤其是对圆和矩形这类对称目标。矩方法包括:灰度矩、空间矩、ZOM矩等。
2.3.1 空间矩法
空间矩边缘定位法是Lyvers等提出的一种利用边缘灰度空间矩来进行边缘亚像素定位的算法空间矩假定的二维边缘模型, 与灰度矩类似。连续二维函数f (x, y) 的空间矩定义:
在实际计算中, 为降低边缘问题的维数, 将窗口顺时针旋转Φ, 使边缘垂至于x轴, 旋转后的空间矩为:
从而确定边缘参数:
2.3.2 灰度矩法
灰度矩边缘定位法是一种利用前三阶灰度矩来对边缘进行亚像素边缘定位的算法。其基本原理就是假设实际图像中的实际边缘分布与理想阶跃边缘模型的灰度矩保持一致, 即矩不变性, 来确定实际边缘的位置。模型如图1所示[18], 直线由两个参数ρ、θ确定。
设I (x, y) 为实际图像目标在归一化边缘邻域内各像素点的灰度值, 则该目标区域前三阶灰度矩满足:
由k=0, 1, 2, 3得:
文献[18]中采用模板求出目标区域的前三阶灰度矩从而求出边缘参数p1、h1、h2。采用9×9的窗口来模拟归一化的区域。I (x, y) 为该归一化区域内的像素灰度, 则假设它具有恒定的值, 那么灰度矩公式就可以写为
式中k=0, 1, 2, 3;Ij代表单位圆中第j个像素点的灰度值;ωj代表第j个像素点灰度值对应的权值。
由所计算的参数可以计算 (h2-h1) 2≥4σ2是否成立, 若成立则认为边缘存在, 由图1可以推导出边缘参数ρ, 若p=min (p1, p2) , 就可以通过求解如下超越方程求得α。
对于边缘方向, 可以通过求θ获得, 若x0、y0分别是该局部区域内的灰度重心坐标值, 则:
从而通过ρ、θ值的确定既确定了边缘。
矩方法在应用过程中亚像素边缘位置不受图像平移或尺寸变化的影响, 但其存在计算时间长的缺点。
2.4 基于小波的亚像素边缘检测
小波分析是一种多分辨率分析, 他能在时频两域突出信号的局部特征, 现已广泛运用于去噪和边缘检测等图像处理领域。在边缘检测中常用的是基于小波变换模极大值的边缘检测方法。其检测过程为:选择一个尺度s, 对给定数据执行小波变换, 并找出在尺度s下的小波变换系数的模极大值;在变换过程中对于小波变换系数随着尺度的增加而减小的模极大值给予剔除;然后设置一阈值T, 滤除由噪声和微小细节生成的模极大值, 最后在模极大值附近, 寻找与模极大值保持相同符号的小波系数领域, 对该领域内的小波系数求期望值, 所得的值即是边缘的亚像素位置。
基于小波的亚像素边缘检测法具有良好的抗噪性能, 能在视频两域突出信号特性, 可以有效检测噪声图像边界的突变点混在一起时的边缘。但小波分解的尺度不易把握。
3 结束语
本文首先对亚像素边缘检测作了简单介绍;然后介绍了目前几种常用的亚像素边缘检测方法的原理, 最后分析对比各种方法的优缺点得出以下结论:
(1) 与其它方法相比基于插值的亚像素定位法计算时间相对较短, 但其定位精度较低;
(2) 基于插值、基于拟合、基于小波的亚像素边缘检测法都具有较好的抗噪性能;
(3) 基于矩的亚像素边缘检测法在应用时边缘位置不受图像平移的影响, 但算法计算时间较长。
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多像素边缘细化 篇4
激光具有能量集中、方向性好、发散角小等特点,在直线测量领域获得了广泛应用。无衍射激光与普通激光相比,因具有截面形状不随传播距离变化、抗传输介质干扰能力强和传播距离远等优点,在工业生产和工程实际中,常被选作直线度和同轴度等检测的基准光源[1,2]。边缘检测精度直接影响光束定中精度。本文作者前期进行了基于局域亮度极大的无衍射激光图像边缘检测方面的研究[3],但该方法只能进行像素级边缘点的检测,其定中精度无法满足一些精密加工及测量领域的检测要求,如高速列车导轨直线度检测和柴油机精密轴系检测等方面。如何准确检测图像亚像素级边缘点,进一步提高无衍射激光束的定中精度,扩大无衍射激光束在高精度测量领域的应用范围,是一个迫切需要解决的问题。
目前,亚像素级边缘检测方法有图形对称中心法[4]、小波变换法[5,6]及空间矩法[7,8,9]等。本文针对无衍射激光图像亮环同心分布[10]、亮环屋脊边缘特征明显及检测现场要求图像处理速度快等特点,介绍了一种利用简单线性插值检测亮环亚像素边缘点的方法。
1 无衍射激光图像特点和亚像素边缘检测原理
无衍射激光图像成环栅状,如图1所示。图像中央部分为亮斑,亮斑周围分布同心亮环。亮环屋脊边缘特征明显,因此可以由亮环确定图像中心,即检测亮环屋脊边缘点,然后对边缘点进行圆拟合,把拟合后的圆心作为无衍射激光图像中心。
分析图1的亮度曲线(图中曲线为过图中直线位置处像素点的亮度经滤波处理后的曲线)可以看出,亮度曲线由一系列峰和谷组成,峰(最大峰值点除外)对应亮环中心。可以看出亮度曲线峰值点位置在亮环屋脊边缘点位置附近,但未必为实际亮环屋脊边缘点位置(实际屋脊边缘位置更接近两像素点中间的某一位置)。根据这一图像特点,本文利用简单线性插值算法对亮度峰值点位置进行校正,从而提取亮环亚像素屋脊边缘点。
亚像素边缘点检测原理如下:
截取图1亮度曲线的一部分如图2所示。纵轴表示亮度,横轴表示像素点的横坐标。设图中峰值位置像素点横坐标为xlmax,该点左右两侧相邻谷点位置的像素点横坐标分别为x1和x2。取谷点亮度相对较大的一侧(图中峰值点左侧),在[x1,xlmax]范围内,在该范围内找到亮度曲线线性度较好的一段的中点,该点亮度记为li,该点横坐标记为xi。然后在xlmax的另一侧(图中峰值点右侧),在[xlmax,x2]范围内取出连续的两点xj和xj+1,要求这两点的亮度lj和lj+1满足下式要求
把点xj和xj+1之间的亮度变化看成直线,即对这两点之间的亮度进行线性插值,直线方程为
计算出该直线上亮度值等于li的坐标xj′(如图2所示),计算公式为
其中k=(lj+1-lj)/(xj+1-xj)。
最后把xj′和xi的中点作为该位置的亚像素边缘点xsp(如图2所示),即
2 亚像素边缘点检测方法的具体实现
根据上面分析的图像特点,利用简单线性插值方法检测亮环亚像素边缘点,只要较准确的确定出亮环像素级屋脊边缘点位置(该位置对应亮环的亮度峰值点位置),然后经过该像素级边缘点,沿径向方向(沿亮环径向方向的亮度曲线,亮度变化更明显),在相邻两暗环(谷点)之间的一定范围内,进行像素点的亮度取样,然后按上面介绍的方法即可计算出该位置亚像素边缘点。具体实现方法如下:
首先,检测亮环的像素级屋脊边缘点,目的是确定亮环屋脊边缘的大概位置;
然后,将亮环像素级边缘点进行圆拟合,计算出亮环圆心坐标,目的是为确定每一像素级边缘点的径向方向提供依据;
最后,对像素级边缘点进行亚像素处理。在像素级边缘点的径向方向上,在相邻暗环间一定范围内提取像素点亮度,利用线性插值确定亚像素边缘点。
将亚像素级边缘点圆拟合后的圆心,作为最终该亮环的圆心。
2.1 像素级屋脊边缘点的检测
亮环像素级屋脊边缘的检测不是基于某一像素点的单点亮度的检测,而是对某一区域内像素点亮度和的最大值的检测。为了较准确确定亮环屋脊边缘点位置,可以用基于局域最大亮度方法,检测亮环像素级屋脊边缘点。方法简述如下:
取一个大小适当圆形检测模板记为c(m,r),其中m为圆心,坐标为(xc,yc),r为半径。设图像亮度为f(x,y),c(m,r)内像素点的集合为
圆c内像素点的亮度和记为
如图3所示,在亮环的两个相邻暗环间,尽可能沿亮环径向方向(图中a、b方向)移动检测模板圆心,计算每一位置检测模板内各像素亮度和,该范围内亮度和最大的模板圆心位置,即为该亮环的一个边缘点。一点检测完毕后,再根据前面已获边缘点信息,将检测模板尽可能沿切线方向(图中d方向)移动一个步长,进行下一位置边缘点检测,重复上述过程直至检测完该亮环所有边缘点,得到像素级边缘点坐标集合,记为{(xpi,ypi)}。
像素级边缘点检测的具体实现方法本文作者在文献[3]中有详细论述,这里不再重复介绍。
2.2 径向方向的确定
利用线性插值方法提取亚像素屋脊边缘点,严格上讲,应过亮环上每一像素级边缘点沿径向方向,对一定范围内的像素点亮度进行取样,然后进行插值处理,但实际的数字图像是以离散像素点分布的,都沿径向方向,难度较大,实时性差。实际处理时可以简化成水平、垂直、±π/4或±3π/4方向上进行像素点的亮度取样。这些方向符合像素点的分布特点,在保证一定精度的同时,大大降低了算法难度。像素点亮度取样方向(或径向方向)的确定方法如下:
首先利用最小二乘方法,将上面利用局域亮度最大方法检测得到的亮环像素级边缘点{(xpi,ypi)}进行圆拟合,拟合的圆心坐标记为(xco,yco),把该圆心作为该亮环的粗定圆心;然后根据亮环像素级边缘点(xpi,ypi)与亮环粗定圆心(xco,yco)之间相对位置的不同,把该亮环像素级边缘点分成8个区,每个区覆盖π/4角度范围,如图4所示。每个分区内像素点亮度取样方向(或径向方向)如下所述。
当像素级边缘点位于Ⅰ区、Ⅴ区时:径向方向近似为水平方向。过该像素级边缘点,沿水平方向,在一定范围内进行像素点亮度取样。
当像素级边缘点位于Ⅱ区、Ⅵ区时:径向方向近似为+π/4或-3π/4方向。过该像素级边缘点,沿+π/4或-3π/4方向,在一定范围内进行像素点亮度取样。
当像素级边缘点位于Ⅲ区、Ⅶ区时:径向方向近似为垂直方向。过该像素级边缘点,沿垂直方向,在一定范围内进行像素点亮度取样。
当像素级边缘点位于Ⅳ区、Ⅷ区时:径向方向近似为-π/4或+3π/4方向。过该像素级边缘点,沿-π/4或+3π/4方向,在一定范围内进行像素点亮度取样。
2.3 亚像素边缘点坐标的确定
以Ⅰ、Ⅴ区和Ⅱ、Ⅵ区为例说明亚像素边缘点坐标的确定。为分析方便,亚像素边缘点坐标记为(xsi,ysi),并假定亮环和与之相邻的两个暗环完整。
当像素级边缘点(xpi,ypi)位于Ⅰ区、Ⅴ区时:首先过该边缘点,使检测模板圆心沿直线y=ypi水平向左移动,计算模板圆心在每一位置的模板内的像素点亮度和,如果当前位置模板内的像素点亮度和大于前一位置模板内的像素点亮度和,则停止移动检测模板圆心,并取前一模板圆心位置为左侧谷点位置,该位置坐标记为(x1,ypi),该范围内的检测模板内像素点的亮度和集合记为
同理,在另一侧找到右侧谷点位置,坐标记为(x2,ypi),该范围内的检测模板内像素点亮度和集合记为
比较检测模板圆心在两谷点(x1,ypi)和(x2,ypi)位置的模板内像素点的亮度和,在亮度和较大谷点位置的一侧(取亮度较大谷点一侧,目的是确保下面在另一侧线性插值时能找到亮度相同的位置),在对应的亮度集合中找出对应亮度曲线线性度较好一段的中点,设该点亮度为l(xn,ypi);然后在另一侧的亮度集合中找出两连续像素点(xm,ypi)和(xm+1,ypi),要求这两点亮度满足下式
再把坐标(xm,ypi)和(xm+1,ypi)两点之间的亮度变化看成直线,对这两点之间的亮度进行线性插值,找出这两点之间内亮度值等于l(xn,ypi)的位置点,坐标记为(xm′,ypi)。取(xn,ypi)和(xm′,ypi)的中点作为该处的亚像素屋脊边缘点坐标(xsi,ysi),即
当像素级边缘点(xpi,ypi)位于Ⅱ区、Ⅵ区时,使检测模板圆心沿直线y=x+t,分别以-3π/4和+π/4方向移动,其中t=ypi-xpi,计算模板圆心在每一位置的模板内的像素点亮度和,找出两侧谷点位置坐标并得出两侧对应的亮度和集合,同理,在谷点亮度较大的一侧对应的亮度和集合中找出亮度曲线线性度较好一段的中点,坐标记为(xm,ym),并在另一侧找出经过线性插值后与该点亮度相等的位置,坐标记为(xn′,y n′),最终得到该位置的亚像素屋脊边缘点坐标(xsi,ysi)为
当像素级边缘点位于其它区时,处理方法与上面类似,不再介绍。
按照上面方法,检测出该亮环的所有亚像素边缘点,得到坐标集合{(xsi,ysi)},再利用最小二乘法将亚像素级边缘点重新拟合定中,计算出圆心坐标(xsc,ysc),把该坐标作为该亮环的最终圆心坐标。
3 实验结果
实验一:为了验证该算法的精度,在距离光源40 m、50 m、60 m处各连续拍取50幅激光图像,其中图像分辨率为640×480,光靶分辨率0.057 2 mm/pixel。对40 m位置处单幅图像中同一亮环的像素级边缘和亚像素级边缘处理结果如图5所示,其中(a)图为像素级边缘点,(b)图为亚像素级边缘点。
亮环上检测到的边缘点位置用“×”号标记,拟合定中的圆心用“+”号标记。可以看出亚像素级边缘点圆拟合程度明显高于像素级边缘点。对不同位置处的各50幅图像的像素级边缘点和亚像素级边缘点拟合定中标准差进行了比较,如表1所示。可以看出亚像素级边缘点的定中标准差明显小于对应像素级边缘点的定中标准差。
实验二:将本文方法与现有亚像素边缘检测方法进行了比较。现有的亚像素级边缘点方法大多处理的是阶越边缘情况,针对屋脊边缘的主要有图形对称中心法和小波变换法。将图形对称中心法与本文方法对同一幅激光图像分别进行边缘检测。基于图形对称中心法检测亚像素边缘点的具体实现详见文献[4]。检测结果如图6所示,其中图6(a)为原图像,图6(b)和图6(c)为基于图形对称中心的亚像素边缘检测结果,图6(b)和图6(c)的阈值T分别取2和8(阈值T的含义详见文献[4]),图6(d)为本文方法以步长为1(取步长为1是为了使边缘点连续)的检测结果。可以看出,针对本文中的噪声干扰较强的激光图像,利用图形对称中心法,当阈值T较小(取2)时,由噪声引起的伪边缘点较多,当阈值T较大(取8)时,虽然较好的滤掉了噪声引起的伪边缘,但部分真实边缘点也被滤掉了,造成检测的边缘点不连续;本文方法较好的检测出了亮环的亚像素屋脊边缘点。
4 结论
采用简单线性插值方法检测无衍射激光图像亮环亚像素级屋脊边缘点,大大提高了图像的边缘检测精度和定中精度。该方法针对图像亮环所在的有效区域处理,具有算法简单,无需二值化和抗干扰能力强等优点,可以较好检测出亮环的亚像素屋脊边缘点并满足较高应用场合的检测精度要求,该亚像素边缘检测方法可行有效。
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