频率变化比（通用7篇）
频率变化比 篇1
桥梁结构在温度、风、车辆荷载、地震等外界因素的影响下, 其材料发生老化、结构内部及表面产生裂缝、钢筋发生锈蚀, 从而直接导致结构的承载能力降低, 安全性和使用性得不到保证。因此, 如何实现桥梁损伤识别, 从而制定相应的桥梁修补策略, 保证桥梁的安全运营具有重要的实际意义和理论指导价值。
模态频率参数在实际应用中测试容易、精度较高, 在桥梁损伤识别中得到了广泛的应用。本文通过构造模态频率变化平方比作为损伤识别参数, 通过优化的神经网络技术实现结构的损伤辨识。
1 理论基础
1.1 人工神经网络方法
人工神经网络技术作为最成熟的计算智能方法在实际工程中得到了广泛的应用。该方法通过一定数量训练样本的学习和训练, 就能够实现从输入到输出变量的非线性映射。具备良好的记忆能力、推理能力和泛化能力。其基本结构如图1所示。
神经网络技术在实际应用中也暴露出了一些缺点, 如学习收敛的速度不理想、容易陷入不稳定状态、学习过程不稳定等。如何优化神经网络, 克服其缺陷具有重要意义。
1.2 遗传算法
遗传算法是模拟人类自然进化的一种智能方法, 该方法通过复制、交叉和变异流程, 不断循环进行优胜劣汰操作, 能够实现问题的优化处理, 具有搜索速度快、计算量大、效率高等优点。其计算的基本流程如图2所示。本文采用遗传算法实现神经网络的参数优化。
1.3 损伤识别参数构建
本文选用频率变化平方比作为损伤位置的识别参数, 其表达式如式1所示。
式中, Δω为频率变化值, {φ}为振型向量, [Kn]及[M]分别为结构刚度及质量矩阵。从式 (1) 可以看出, 模态频率的变化平方比是结构损伤位置的函数。
遗传优化神经网络的输入参数如式 (2) 所示。
采用单元损伤程度作为神经网络的输出参数。本文利用单元弹性模量的减小来模拟损伤, 用单元弹性模量折减百分比表征不同的损伤程度。
式中,
2 数值模拟分析
2.1 模型概况
本文采用矩形等截面简支梁作为研究对象, 该模型共分为40个单元, 如图3所示。采用随机子空间法对简支梁模型进行分析, 得到简支梁的模态频率。
2.2 损伤识别结果分析
以单元5、10、15和20发生损伤为例, 其简支梁模态频率变化平方比如表1所示。遗传优化神经网络的适应度曲线及误差曲线如图4和图5所示。
以单元5、10、15和20损伤程度12%为测试样本, 验证遗传算法优化神经网络及频率变化平方比方法的有效性, 其损伤识别结果如表2所示。
从表2可以看出, 采用频率变化平方比作为遗传优化神经网络的输入参数, 其损伤位置识别结果准确, 具有良好的应用前景。
3 结 论
本文以简支梁桥为数值模拟对象, 以遗传优化神经网络为技术手段, 通过构造频率变化平方比作为损伤识别参数, 实现了结构的损伤位置识别。数值模拟结果表明, 本文方法计算准确, 具备良好的应用前景。
摘要：桥梁在其服役过程中容易产生桥体损伤, 导致其承载能力下降、使用功能降低。频率参数在实际应用中测试获取容易, 是良好的损伤辨识指标。考虑到神经网络技术收敛速度慢等缺点, 采用遗传算法对其权值及阈值进行优化获取。采用频率变化平方比参数作为遗传优化神经网络的输入参数, 以简支梁桥为数值模拟对象, 实现了其损伤位置识别。
关键词：简支梁桥,损伤识别,遗传优化神经网络,模态频率
参考文献
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频率变化比 篇2
机械系统的振动信号蕴涵着丰富的状态信息,对机械系统进行振动分析,是认识机械系统的设计合理与否,运行状态健康与否的关键,对保障机械设备的安全、稳定运行和工业经济持续健康发展,具有重要的理论与现实意义。在机械系统的振动分析中,对系统的振动模态进行分析,获得系统的模态参数,是对机械系统进行动力学研究的基础,对结构动态特性设计有着重要意义。因此如何从振动信号中识别机械系统的模态特征,一直以来都是国内外的一个研究热点。
1998年N.E.Huang[1]提出的基于经验模式分解(EMD)的非平稳、非线性信号分析方法,是对传统的以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一大突破,具有重要的理论意义。该方法一经提出,就迅速在多个领域取得了有效应用[2,3,4]。EMD方法的基本思想为:将原始信号分解成一系列固有模式函数(IMF)的组合,再分别对各个IMF进行处理,从而得到相应的振动成分信息[5,6]。机械系统的振动主要由其各阶模态成分构成,系统的振动信号经EMD方法分解所得的IMF与系统的各阶模态成分之间是否存在对应关系,如何从分解所得的IMF识别机械系统的振动模态信息,是EMD方法能否在机械系统结构设计与运行状态监测领域得到更好的应用的关键,因而有着重要的研究意义。
笔者从机械系统振动特性角度分析EMD方法处理振动信号的物理意义。以简支梁横向振动响应为例,通过理论分析和仿真计算,讨论固有模式函数与多自由度机械系统的模态成分之间的对应关系,验证了基于EMD的机械系统振动模态分析方法的有效性。
1 多自由度系统的模态分析
对于一个n自由度线性系统来说,其运动微分方程可以表示为:
式中:M—系统的质量矩阵,K—刚度矩阵,C—阻尼矩阵,假设它们都为正定的n阶实对称矩阵,x(t)—系统的n维位移响应向量,F(t)—系统的n维激振力向量。
假设系统的初始条件为x(0)=0,x﹒(0)=0,即系统初始时是静止的;在t=0的时刻,系统突然受到极其短促的脉冲激励作用,即式(1)的第i个(i=1,2,…,n)运动微分方程中有:
式中:δ(t)—单位脉冲函数,Pi—激励力的冲量。
按冲量定理有:
由于﹒x(0)=0,因此可知在脉冲Fi(t)=Piδ(t)作用后,系统的初速度变为:
这表明Fi(t)=Piδ(t)对系统的作用效果相当于一个初始速度激励,因此可转化为系统对初始激励的自由振动问题来处理[7]。
对于多自由度的机械系统,对脉冲激励的响应可以用机械系统对初始速度的自由响应来描述。因此,在s点经单位脉冲激励作用后,l点的位移响应可表示为:
式中:ωdi—有阻尼固有频率,ωi—系统的第i阶自然频率,φli—激励点与输入点的位置有关;ai、θi—常数。
一般而言,低阶模态对机械系统的位移响应起主导作用。根据式(5),并忽略高于4阶的模态,可构造位移响应的仿真信号为:
其时域波形及其幅值谱如图1所示。
从式(6)可见,位移响应中包含有多阶模态的振动成分。若能将各阶模态对位移响应的贡献量分离出来,则可使用单自由度系统阻尼比和有阻尼固有频率的识别方法,将各阶模态参数识别出来。
EMD方法可以将一个复杂的信号分解为若干个IMF的和。它基于以下基本假设[8]:任何复杂的信号都是由一些不同的IMF组成,每一个IMF都具有相同的极值点和过零点,在相邻的两个过零点之间只有一个极值点,且上、下包络线关于时间轴局部对称,任意两个IMF之间相互独立。任何时刻的信号都可以包含多个IMF,如果IMF相互混叠,则形成复杂信号。式(6)中的各项均表现为呈指数规律衰减的正弦波,选取合适的时间t即能满足极值点和过零点的条件,并且指数衰减曲线的上、下包络线是关于时间轴对称的,由此可见位移响应信号的各组成项都满足IMF的构成条件。因此,在一定条件下,可以认为位移响应信号的各项就是构成响应信号的IMF,即将响应信号通过EMD方法分解,可以将多自由度系统响应分解为多个单自由度系统响应的叠加。
用EMD方法对该位移响应的仿真信号进行分解,分解结果如图2所示。可见该信号可以完全地分解为4个IMF,没有残余项。各阶IMF与振动模态分量理论值的误差曲线如图3所示。图3表明,各项之间虽存在着一定误差,但误差的相对值较小,主要是由EMD分解算法的计算误差造成的。
对该位移响应仿真信号进行EMD分解后,得到的各个IMF可以表示为:
进而,对各个IMF进行希尔伯特变换,可得到IMFi(t)的解析信号:
当阻尼比较小时,瞬时幅值和瞬时相位可以表示为:
对式(9)中的瞬时幅值两边取对数,且对瞬时相位两边进行微分,可得:
根据式(10),可以得到幅值自然对数曲线、瞬时频率曲线。对其进行线性拟合后,可根据拟合后的直线来识别模态固有频率和阻尼比[9]。
各IMF幅值自然对数图如图4所示,各IMF瞬时频率图如图5所示。根据两者的拟合曲线,可以依据式(10)求得位移响应信号的各阶模态的频率与阻尼比。如表1所示,EMD方法识别机械系统的各阶模态参数具有较高的精度。较小的识别误差的存在是由于EMD分解方法的端点效应等原因造成的[10]。
2 简支梁的振动特性研究
简支梁的振动模型如图6所示。其中,F(x,t)为作用在简支梁上单位长度的分布力,y(x,t)表示梁的横向位移。假设简支梁单位长度的质量为ρA,截面的抗弯强度为EI。
简支梁的截面受力情况如图7所示。在梁的任意截面x处取一微段dx,其质量为ρAdx。受剪力Q(x,t)、弯矩M(x,t)和分布激扰力F(x,t)dx作用。其中,根据牛顿第二定律,在y方向的运动方程为:
将Q(x,t)、M(x,t)代入式(11)得:
假设简支梁不受外力作用,即F(x,t)=0,可解得系统各阶主振动为:
式中:Yi(x)—各阶振型函数,φi—初始相位,ωi—固有频率。
式中:L—简支梁长度,cm;E—材料弹性模量,kg/cm 2;A—梁横截面积,cm 2;ρ—材料密度,kg/cm 3;I—梁截面弯曲惯性矩,cm 4,I=bh3/12。
由于简支梁两端固定,在x=0与x=L处的横向位移和加速度都为零,即有边界条件Y(0)=Y(L)=0,Y″(0)=Y″(L)=0,可求得:
式中:Ci—常数,βiL=iπ(i=1,2,…)。
将之代入式(14)可得,各阶固有频率之比为:
因此,对于如图6所示简支梁模型,对于给定位置x0,可求得其横向自由振动响应:
由式(17)可见,简支梁横向振动是由以固有频率为频率成分的简谐振动叠加而成,简谐振动的幅值、频率和相位分别表示了各阶主振动的振动形态。
假设简支梁在t=0时,在x1=L/2处的微小区域ε内受到冲击,获得初速v后作自由振动,则在x处的振动响应可以表示如下:
由于各阶振型的幅值与i2成反比,故只有低阶振型起主导作用,则在x=3L/4处的前3阶振动响应为:
其中,a=EI/ρA;ω1,ω3分别为第1阶和第3阶固有频率。
3 简支梁的有限元分析
假设如图8所示简支梁参数为:L=60cm,b=5cm,h=0.8cm,弹性模量E=2×106kg/cm 2。本节以此简支梁为研究对象,建立其有限元模型,对其振动特性进行研究。本实例中用BEAM 3单元类型来仿真简支梁,创建了61个节点,并设置材料的泊松比为0.3,以对其进行模态分析与瞬态动力分析。
3.1 模态分析
模态分析用以确定结构的振动特性,即结构的固有频率和振型,是对结构进行动力学分析的基础。本例中采用分块兰索斯法来提取简支梁的前几阶模态,在第1个和第61个节点上施加零位移约束,即固定简支梁的两端,然后进行求解计算。解得的模态结果如表2所示。
在通用后处理器中可以观察各阶模态的振型。该简支梁系统前三阶模态振型如图9所示。对前3阶的振型进行分析,可见第1阶模态在简支梁30cm处位移最大;第2阶模态在简支梁30cm处位移为零,在15cm与45cm处取可得位移最大值;第3阶模态在简支梁的20cm和40cm处位移为零,在10cm,30cm,50cm处可取得位移的最大值。
3.2 瞬态动力分析
瞬态动力分析,也叫时间历程分析,是用来确定结构在随时间变化的载荷作用下的结构动力响应的方法。瞬态动力分析可以真实地模拟结构所受载荷的真实情况,对研究系统的动力学特性有着重要的意义。瞬态动力分析中,结构所受的载荷是随时间而变化的。在加载时,要把随时间变化的载荷曲线分割成合适的加载步。对本节所讨论实例,根据模态分析所得的结果选取激励点以激振简支梁的模态:在23cm处施加一个峰值为250N的脉冲力来模拟锤击实验。通过使用完全法求解简支梁瞬态响应,并设置幅值衰减因子λ为0.001,以模拟简支梁系统的阻尼造成振动幅值的衰减。在简支梁在30cm节点处获得的位移信号的时域波形如图10所示。
由于高阶的振动模态成分对机械系统的位移响应影响很小,且根据以上模态分析的结果可知,简支梁30cm节点处的位移信号主要包含有第1阶和第3阶的模态成分。对该位移信号进行EMD分解,可得组成该信号的2个IMF分量如图11所示。
获得组成该位移信号的两个IMF以后,由式(18)求得各个IMF的幅值自然对数和瞬时频率,并用线性方法进行拟合,分别可得各个IMF的幅值自然对数及其线性拟合曲线和瞬时频率及其线性拟合曲线如图12~13所示。
由振幅衰减因子λ=0.001,经计算可得简支梁振动第1阶模态的阻尼比理论值为0.004 0%,第3阶模态的阻尼比为0.035 8%。根据图12中IMF1的幅值自然对数拟合曲线的斜率,由式(18)计算可得简支梁第3阶模态的阻尼比为0.035 7%;由于振幅衰减因子很小,在所计算的时间范围内第1阶振动模态成分的幅值衰减很小,因此IMF2的幅值自然对数拟合曲线的斜率几乎为零,从而导致无法识别出第1阶模态的阻尼比。各方法的模态参数辨识结果如表3所示。
4 结束语
机械系统的振动模态分析是结构动力学研究的基础,具有十分重要的实际意义。本研究基于EMD开展了机械系统的振动模态分析,探讨了机械振动系统的模态与EMD分解所得的IMF之间的物理关系。
通过对多自由度系统受脉冲激励作用后的振动响应特性分析及仿真信号的EMD分析,探索利用EMD方法进行模态参数识别的可行性与有效性。以简支梁为对象,对其附加脉冲激励作用后,给出了系统振动模态特性的理论结果。然后,使用ANSYS有限元软件进行模态分析与瞬态动力学分析。最后,利用EMD方法对结构的瞬态动力学响应进行分析以识别系统模态参数。通过比较基于理论、ANSYS有限元分析和EMD方法等三方面研究结果后发现,EMD方法可有效识别简支梁振动的模态参数。
摘要：针对机械系统固有频率和阻尼比的识别问题,提出了基于经验模式分解(EMD)的模态参数识别方法。该方法首先对脉冲激励下机械系统的位移响应进行了EMD分解,确定与该系统的各阶模态对应的固有模式函数(IMF),分别对各阶IMF进行希尔伯特变换以得到各自的瞬时幅值和瞬时相位曲线,并对所得曲线进行线性拟合,最后根据拟合曲线的参数来识别模态固有频率和阻尼比。以简支梁为研究对象,利用EMD方法对其瞬态动力学响应进行了模态参数识别。研究结果表明,使用EMD方法对此类系统进行模态分析具有较好的效果。
关键词：经验模式分解,模态分析,固有频率,阻尼比
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频率变化比 篇3
虽然充液管道系统应用越来越广泛, 但管系中存在液体的压力脉动和管壁的结构振动, 以及外界振动源造成的管系共振, 会引发严重的噪音污染, 严重时甚至导致管系或机器损坏, 保证管道输送的安全对于国民经济和社会稳定是十分重要的。 本文利用Matlab GUI编制了可计算充液直管道固有频率和振型的可视化界面, 基于单一变量法, 通过更改充液管道各参数, 测试相应的固有频率, 然后对比分析, 探索了在测试条件下, 充液管道各参数变化对固有频率的影响。 通过采取措施, 改变充液管道的固有频率, 或者禁止与充液管道固有频率相近的振动源接近管道, 对于管道保护和减少噪音污染具有重大的现实意义, 可以直接应用于水利电力、石油天然气管道工程等各管道领域。
1 传递矩阵法应用程序GUI开发
依据现在较为成熟的充液管道传递矩阵法理论, 使用Matlab GUI编程, 开发一种非常直观的可视化界面, 方便不懂Matlab的技术能够应用Matlab程序计算充液管道的前三阶固有频率, 并得到前三阶振型。 本文GUI界面适用以下三种情况:①中间有弹簧支撑铰支充液直管道;②中间弹簧支撑固定充液直管道;③两端弹簧支撑充液直管道。
在本文的接下来部分, 将上面所说的三种管道分别用A型、B型和C型表示。
①适用于A、B型管道的GUI界面 ( 图1、图2) 。
②适用于C型充液直管道的GUI界面 (图3、图4) 。
2管系参数变化对频率及振型的影响
管道在设计阶段, 能够确定输送介质、管道材料和输送量, 而输送量确定后, 管道内径和外径也会在此时确定下来, 这些参数是无法改变的, 本文仅采用单一变量法, 测试管道长度、弹簧位置和弹簧刚度单独变化时, 管系固有频率相应的变化。 本文以A型充液直管段为例, 以管道长度10m, 管道内径0.72m, 管道内径0.69m, 密度7850kg/m3, 弹性模量210GPa, 泊松比0.3, 液体密度1000kg/m3, 弹簧刚度7000k N/m, 弹簧在管道中点为基准。
2.1 充液直管道长度对固有频率的影响令管道长度从10m以0.1m的增幅递增至10.9m, 测试对应状态下的固有频率, 得到表1。
结论:当前状态参数下, 随着管道长度的增大, 管道的固有频率减小。
2.2 充液直管道弹簧位置对固有频率的影响令管道长度20m, 并令弹簧位置x从1m以1m的增幅递增至10m ( 当弹簧位置大于10m时, 状态开始重复) , 测试对应状态下的固有频率, 得到表2。
结论:约束点在振型的节点上, 对该阶的振型和频率影响不大, 反之, 约束起作用, 系统的固有频率升高。
2.3 充液直管道弹簧刚度对固有频率的影响令弹簧刚度k从0 到10k N/m, 然后以10 倍的增幅递增至108k N/m, 测试对应状态下的固有频率, 得到表3。
结论:在当前状态参数下, 当弹簧刚度的数值在区间[103, 108]时, 对系统固有频率的影响较大, 且随着刚度的增大, 固有频率增大。 当弹簧刚度小于102k N/m, 弹簧刚度变化时, 固有频率不变, 说明刚度过小, 影响可以忽略不计。弹簧刚度大于106k N/m, 这时的f1 在数值上恰好是之前的f2, 此时管道状态相当于两端铰交, 中点固定, 管道中点振动位移为零。
通过截取当弹簧刚度分别为0, 105k N/m, 106k N/m, 108k N/m时的管道振型, 如图5 可以发现振型发生了很大的变化: 弹簧刚度k大于106k N/m时的一阶振型为k小于105k N/m时的二阶振型, 这与它们的固有频率变化相呼应。
取当弹簧刚度取0 时, 管道状态相当于仅两端铰交, 中间部分无弹簧支撑; 而当弹簧刚度取到108k N/m时, 管道状态相当于两端铰交, 中点固定, 管道中点振动位移为零。 这两种极端情况已经改变了之前定义的管道状态, 故振型会有非常大的变化。
3 研究结论及相关应用
3.1 研究结论利用单一变量法原则, 测试了各参数变化对充液管道固有频率及振型的影响, 得到以下结论, 即在测试条件下:①充液管道长度增大, 固有频率减小。②充液管道弹簧刚度增大, 固有频率增大。 ③对于A、B型而言, 随着弹簧越靠近管道中点, 管道的f1 越大, 而f2、f3 基本不变。弹簧位置变化时, 如果支撑点在振型的节点上, 对该阶的振型和频率影响不大, 反之, 则约束起作用, 系统的固有频率变大。 ④对于A、B型而言, 在各参数相同的情况下, B型的固有频率始终要大于A型。 这是因为B型管系的两端不但位移被约束, 转角也被约束。
3.2 相关应用存在于充液管道中的流固耦合作用机理非常复杂, 并且管系中常含有橡胶软管、泵等流固耦合元件, 这就使得充液管道的振动分析涵盖了多种领域的动力学综合问题。 作者认为在已研究成果的基础上, 可以从以下方面开展进一步的研究:①本文建立的模型相对简单和理想化, 只能推测出一个大致的变化趋势, 技术人员可以考虑通过有限元建模, 针对异型管段及现实安装方法进行更加深入的研究, 使得充液管道传递矩阵模型和Matlab算法更加精确可靠。②根据研究结果发现各参数对管道固有频率的影响, 有利于对管道的保护。 如已知外界的振动源频率, 可以在设计时考虑改变管道相关参数或者安装方式以达到管道固有频率远离振动源频率的目的。或者推算出管道的固有频率, 以管道保护法为依据, 禁止与管道固有频率相近的振动源接近管道。
参考文献
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频率变化比 篇4
电网互联为一体,而电网的调度和控制却是分散的,二者之间的矛盾决定了多控制中心之间分解协调计算研究的必要性。文献[1]提出了包括同步迭代、异步迭代和实时跟踪等值等几种分解协调的计算模式。文献[2-3]采用具有自适应预处理能力的Jacobian-Free Newton-GMRES(m)方法构建互联系统分布式潮流算法,减少协调计算中的交换信息,属于同步迭代模式。文献[4]最早提出了动态潮流计算模型在电网仿真中的应用。文献[5]对调度员培训仿真系统(DTS)中动态潮流进行了改进和完善。文献[6-7]提出基于异步迭代模式的分布式动态潮流(ADDPF)算法,该算法以子系统本地潮流计算作为内层迭代,按照外网等值修正的思想构造关于边界状态量的不动点迭代格式,通过不断修正子系统外边界节点等值注入作为外层迭代来统一全网潮流解。该算法将动态潮流应用到分布式计算当中,能够更准确地计算系统不平衡功率在子系统各发电机节点之间的分配。文献[8]在ADDPF算法基础上,提出以高压直流(HVDC)线路为联络线的交直流互联系统ADDPF算法。但现有的分布式潮流算法普遍没有考虑频率变化对互联系统潮流分布的影响。
本文在文献[6-8]基础上,提出了互联系统计及频率变化后,基于异步迭代的ADDPF算法,以更准确地计算不平衡功率在各子系统发电机和负荷节点之间的分配,实现对系统频率的仿真,进一步完善分布式EMS/DTS中ADDPF的计算。
1 算法概述
在DTS中,考虑频率变化的动态潮流通常用于模拟发电机或负荷出力变化后引起的系统频率波动,而非故障后的暂态仿真。此时,系统频率变化较为缓慢,仿真时,通常假定全系统频率一致缓慢变化,且由于系统网损变化不大,可在发电机单元采用小步长进行频率仿真,达到一定时段后(大步长)再与网络单元进行数据交换,修改发电机和负荷的功率注入。采用大、小步长进行频率仿真可节省计算量。
在计及频率变化的ADDPF算法中,协调层—子系统、发电机单元—网络单元双层次模型见图1。
在协调层—子系统模型中,将协调层置于上级调度中心,各子系统以实际物理联络线进行划分,如图1中实线方框与箭头所示。在初始化阶段,各子系统将发电机和负荷信息送至协调层,在协调层建立发电机单元模型;网络单元包含用于实现本地计算的各子系统和用于实现协调计算的网络单元协调层部分。发电机单元—网络单元模型是根据其功能建立的,如图1中虚线椭圆和箭头所示。
网络单元通过内、外迭代实现ADDPF计算。求得系统不平衡功率Pacc,并将其送至发电机单元。发电机单元根据系统有功频率特性和发电机、负荷频率静特性,采用改进欧拉法,进行一定时段内的定步长(小步长)的求解,仿真系统频率变化,修正发电机有功出力PGi和负荷PLi,发电机单元计算完成后(即达到发电机单元与网络单元进行数据交换的大步长时段),将PGi和PLi送至网络单元。网络单元与发电机单元交替求解,实现不平衡功率Pacc在全网各发电机节点和负荷节点之间的分配,如图2所示,从而实现计及频率变化、基于异步迭代模式的ADDPF计算。图中,Pacc,k为子系统k的不平衡功率。
2 算法原理分析
电力系统运行过程中,由于发电机的启停和出力的改变、负荷的增减及其他干扰,系统中会出现不平衡功率,即加速功率Pacc:
式中:Ploss为网络损耗。
加速功率的存在引起系统频率的变化,各发电机将按各自的频率响应特性改变出力,而负荷也会根据负荷频率静特性改变负载,从而分担这一加速功率。在这种频率变化的动态过程中,网络单元的有功功率是平衡的,只是发电单元的机械输入功率与发电机输出到电网的电磁功率不平衡。
算法分为网络单元计算与发电机单元计算2个部分。网络单元的计算又可分为网络单元子系统部分、网络单元协调层部分。
2.1 网络单元计算
在ADDPF计算过程中,网络单元的有功功率是平衡的,属于稳态潮流。网络单元通过内、外层迭代,实现各个控制中心之间的分解协调计算。
网络单元外层迭代采用文献[6-7]提出的构造关于边界节点状态量的不动点迭代格式:
式中:xB(k+1)和xB(k+1)(*)分别为本系统和其他子系统中相同边界节点状态量;为不同子系统中相同边界节点合并后的状态量;ξ1和ξ2为合并参数;为其他子系统中外边界节点的等值注入功率;为其他子系统中之间的映射关系;珟为其他子系统中外边界节点上的功率注入方程;B为边界节点集合;BE为外边界节点集合。
通过不断修正边界节点电压xB并将其在子系统间交换来间接修正边界节点注入功率SBE。最终可以在子系统本地获得全网一致的计算效果,此迭代为外层迭代。
网络单元内层迭代求解即子系统本地潮流计算。当系统发生扰动时,通过系统潮流计算,求得系统加速功率Pacc,Pacc按发电机惯性常数分配到各发电机节点。节点i的有功注入功率:
式中:对非发电机节点,xi=0;对发电机节点,xi=Mi/∑Mi,Mi为发电机i的惯性时间常数。
牛顿法求解时的功率偏差方程可记为:
式(4)中增加了一个变量Pacc,要求解此方程,需额外增加一个方程,对于参考节点,V1和θ1已知,所以有:
联立方程式(4)和式(5)可实现本地潮流计算。将其写成矩阵形式,参照PQ分解法,进行泰勒展开,略去高次项,求解式(6)可得子系统k的不平衡功率变化量:
修正不平衡功率Pacc:
式中:m为内层迭代计数。
子系统k将不平衡功率送至网络单元协调层部分,计算全网不平衡功率:
网络单元将Pacc送至发电机单元进行发电机单元计算。网络单元的数据交互模式如图3所示。
2.2 发电机单元计算
发电机单元计算在协调层实现。在初始化阶段,子系统将发电机和负荷信息送至协调层,在协调层统一建模。在发电机单元,采用改进欧拉法,求解系统有功频率特性方程和发电机调节特性时域表达式。通过交替求解系统频率差Δf和发电机出力变化量ΔPGi、负荷变化量ΔPLi,从而求得一定时间内系统频率变化,修正注入到网络单元的电磁功率。
考虑负荷静特性的系统有功—频率特性关系式如下:
式中:Δfsys为系统频率变化量;Kpf为负荷的有功频率调节系数。
发电机单元求解具体步骤如下。
步骤1:采用改进欧拉法求解式(10),计算系统频率变化Δf。
步骤2:修正发电机出力,求PGi。
考虑调速器时延环节的发电机调频特性如下:
式中:KGi为发电机频率调节系数;TGi为发电机调速系统时间常数。
采用改进欧拉法求解式(12),可得到ΔPGi。
修正发电机出力:
式中:l为发电机单元求解的时步数。
步骤3:修正负荷,求PLi。
步骤4:修正Pacc。
返回步骤1,进行下一步长求解。通过多步求解,可得到一定时间内系统频率变化情况,修正发电机出力和负荷,得到并将送至网络单元,进行网络单元计算。
通过网络单元与发电机单元之间多次交替求解(交替求解数据交互模式如图4所示),最终实现计及频率变化、基于异步迭代模式的ADDPF计算。
3 计算流程
算法的计算流程如图5所示。
当系统发生扰动后,计算步骤如下。
步骤1:子系统将发电机节点和负荷节点信息送至协调层的发电机单元,形成发电机单元模型,完成发电机单元初始化。
步骤2:在异步迭代初始化阶段,各子系统进行内网等值,将等值信息送至协调层。网络单元协调层部分综合各子网信息,搭建全网等值模型,进行外网等值。子系统获取外边界信息后,计算合并参数。
步骤3:在异步迭代阶段,子系统向网络单元协调层部分发送边界节点电压相角、系统不平衡功率及收敛标志。网络单元协调层部分接收子系统计算出的边界节点电压相角、系统不平衡功率及收敛标志,并将它们分别放入其他子系统对应的输入缓冲区,子系统取回相应信息。
步骤4:判断子系统收敛性。若不满足所有子系统收敛的条件,进入步骤5。若所有子系统收敛,则在网络单元协调层部分计算全网不平衡功率Pacc,判断Pacc是否满足精度要求。若不满足,进行发电机单元计算,修正发电机出力和负荷,各子系统获取对应信息后,继续步骤5;若Pacc满足精度要求,计算结束。
步骤5:子系统分别计算合并后的边界状态量及修正后的外边界节点注入功率。进行动态潮流计算,计算完成后返回步骤3。
4 算例分析
以IEEE 118节点扩展系统[7]划分为3个互联子系统(S1,S2,S3)为例,分别针对下面3种典型扰动,说明计及频率变化、基于异步迭代的ADDPF算法的计算效果:(1)S1支路65-38开断;(2)S2发电机节点10出力减少150 MW;(3)S3负荷节点97增加200 MW。设置发电机单元仿真步长为0.01s,交替求解的大步长为5s。
3种情况下,系统频率变化如图6所示。扰动3比扰动1对频率的影响更为严重,系统频率振荡更突出,系统频率重新达到稳定状态所需时间较长,系统有功功率不足导致的频率降低现象更为明显。从图6中可看出,该算法能够在分布式计算环境下对系统频率进行较为准确的仿真。
系统不平衡功率变化曲线如图7所示。3种情况相比较,扰动3所引起的不平衡功率最大,扰动2与扰动1次之。通过多次交替求解,可以实现Pacc在发电机节点和负荷节点之间的分配。
以扰动1下S1支路65-38开断为例,取第1次交替求解过程中网络单元计算为对象,测试异步迭代效果,每一轮外层迭代时只选取2个子系统参与计算,结果见图8。
图8中,最大电压差指扰动情况下ADDPF计算所得节点电压幅值与全网动态潮流计算结果的最大差值。
由于支路开断发生在子系统S1内,节点38是S2的外边界节点,所以S2潮流受开断的影响较大,在没有进行异步迭代之前,S1内的支路开断扰动不能很好反映在S2本地的潮流计算中,所以扰动2的曲线反映出S2的潮流误差最大。开始异步迭代时,这个误差还会传递到S1和S3中,使扰动1和3的曲线在第1个异步迭代步略有上升。
5 结语
本文提出了一种计及频率变化、基于异步迭代模式的ADDPF算法。它考虑了频率变化对不平衡功率分配的影响,可在分布式DTS仿真中使动态潮流的计算更为准确;采用异步迭代模式保证了子系统计算的独立性,适于多控制中心之间的分布式计算。该算法可以对互联系统的频率进行较为合理的仿真,在分布式DTS/EMS中有较高的实用价值。
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频率变化比 篇5
国内外电网运行经验表明:在电网内装设低频减负荷装置是防止系统崩溃、避免长时间大面积停电的基本措施[1]。低频减载方案的设计需要考虑负荷频率特性[2]、系统模型及相关动态变量之间的关系[3]等重要因素。好的低频减载方案对维持系统安全、稳定和经济运行起着至关重要的作用。目前低频减载方案主要有三类,即传统方案、自适应方案和半适应方案[4]。
传统的低频切负荷装置整定的方案往往是依据系统运行经验和事故统计,决定出最大功率缺额,由系统各大机组运行危险点决定最小频率。根据经验决定切负荷装置动作级差,多数是等差排列[5]。这种整定切负荷方案的方法没有考虑到发电机的调速特性,也没有考虑到由于事故功率缺额与整定方案不同对切负荷效果所造成的影响,所以不具有针对性,往往容易过切或切负荷量不足,与发电机调速特性缺乏配合还可能会导致严重超调,这在电力市场下,会造成巨大的经济损失,也给广大电力用户带来不便。而自适应及半适应方案将频率差变化率作为了切负荷方案设计的依据之一,通过频率差变化率与系统功率缺额之间的关系来整定系统切负荷量,从而使得切负荷方案更加合理,系统切负荷频率特性及运行经济性得到提高。
本文采用计及调速器的经典模型,推导出汽轮机模型下,频率差变化率与系统功率缺额的定量关系,设计了基于实时频率差变化率的切负荷自适应方案,并与传统方案和半适应方案分别比较,分析了自适应方案的优越性。最后,将不同自适应方案之间做了对比,总结出设计整定中应遵循的规律。
1 计及调速器的发电机经典模型
摇摆方程决定了电机转子的运动,并建立了惯性转矩与在转子上机械转矩和电磁转矩合成量的关系式,如式(1)所示[6]:
式中:J为加在旋转轴上所有转动部分的转动惯量;为对应一个固定参考轴线的转轴的机械角速度;Ta是作用于转轴上的加速转矩。
由于功率P与转矩T存在如式(2)关系:
结合摇摆方程,可以推导出功率偏差与转轴角速度的关系,可建立如图1的传递函数[7]:
其中:H为系统惯性常数;D为发电机负荷阻尼常数;H与D的大小取决于发电机特性与结构。
计及发电机调速器,以某再热汽轮机为例,可以得到分析系统频率响应的发电机经典模型(图2)。
图2中,各参数均为标么值,M=2H。由于标么值下f=ω,所以∆f=∆ω。通过分析∆ω的变化来分析∆f的变化。ω0为同步角速度,∆ωr为当前转速的偏离值,也等于当前系统频率与稳态频率(50 Hz)的差值。当∆ωr为正时,系统频率高于稳态频率值,∆ωr为负时,系统频率低于稳态频率值。R为发电机组的调差系数[7],R的值决定了发电机稳态转速-负荷特性。可以用转速偏差∆ωr(或频率偏差∆f)与阀门位置(∆Y)的比值来计算。R的大小取决于发电机调速系统。
图2中Load reference(即∆PLR)为发电机额定带负荷指标,在系统发生失机或联络线跳闸等大型事故引起频率变化时,由于事故发生后频率下降较快,所以一般保持不变,可以认为等于零。∆PL为发电机端负荷相对于稳态值的功率变化,事故时,认为等于功率缺额。∆Y为调速器在机端频率差值闭环反馈下对汽轮机的调整。∆Pm为发电机输出在事故时的变化,当∆Pm=∆PL时,说明发电机输出变化等于机端负荷变化,即发电机输入输出平衡,频率即达到稳定值。图中各参数取值可参见文献[7]。
当系统发生事故,导致发电机输入与输出不平衡,引起频率下降或上升。闭环的负反馈引导调速器动作,调节汽轮机汽门,从而调节发电机出力,最终达到平衡。但是由于事故发生后,系统频率快速变化,发电机的调速系统来不及完全动作,为了防止频率崩溃,就要投入切负荷装置,通过投切适量负荷,减小∆PL的值,加速达到平衡。
2 ROCOF与系统功率缺额的关系
ROCOF(rate of change of frequency),即系统频率差变化率[8],表征了系统发生事故的严重性,通过ROCOF的计算,可以较为准确地估计系统功率缺额。
从图2可以得到系统频率变化表达式(3):
由于实际系统中,Load reference一般保持不变,即∆PLR=0,系统功率缺额在两次变化之间保持常数,即为阶跃函数,拉氏变换后为:∆PL/s。所以式(3)可以化简为式(4):
考虑时间t→0时,即s→∞,可以近似地认为N=0,式(4)可以化简为式(5):
拉氏反变换式(5)得到时域表达式(6):
对式(6)求导,即得到ROCOF式(7):
考虑t→0时的值可得:
根据式(8),若测知t=0时刻系统的ROCOF,就可以算出此时系统的功率缺额。基于这一理论,发展了半适应(semi-adaptive)和自适应(adaptive)的低频切负荷方法。
3 与传统方案和半适应方案的比较
根据文献[1],半适应的方法是:通过测定系统t=0的ROCOF,用式(8)计算得出当前系统功率缺额(即发电机调速器为动作时,系统的功率缺额),调节继电器,在一定的时间或频率下,一次性切除较大百分比的总功率缺额,接下来就按照传统方案的方法整定继电器按照频率绝对值切除预先整定的功率值。自适应方法与半适应方法的不同在于,计算出t=0时刻系统功率缺额以后,整定继电器在不同的频率点处,按照功率缺额的百分比来切负荷。可以看出,自适应切负荷的方法最有针对性,而且避免了由于选择切负荷总量的不同造成的不利影响。以下将讨论上述三种方法,表1为上述方法的整定方案。文中所用到的最低频率、下降时间、恢复时间、稳态频率[9]等定义见附录。
3.1 功率缺额为0.15时(图3)
由图3可以看出,三种方案都只动作了一步。其中传统方案切负荷0.08大于半适应和自适应的方案(50%ΔP),但与调速器缺乏配合,造成超调,虽然稳态频率接近50 Hz,但显然是不理想的。半适应和自适应切负荷量低于传统方案,所以与调速器配合良好,未造成超调,但由于第一步的动作值相同,所以曲线重合。另外这两种方案稳态频率大于49.5 Hz,满足电力系统安全运行的要求。
3.2 功率缺额为0.25时(图4)
功率缺额为0.25时,三种方案都是动作了一步。传统方案切负荷量仍为0.08,低于半适应和自适应方案的50%∆P,所以最小频率低于这两种方案,另外,由于和调速器缺乏配合,出现超调。半适应和自适应的方案由于切除同样负荷量,曲线重合,稳态频率同样满足系统要求。
3.3 功率缺额为0.35时(图5)
从图5看出,传统方案动作了三步,共切负荷0.2,最小频率低于另外两种方案。半适应方案共切负荷约0.235,自适应方案切负荷约0.245,可见自适应方案切负荷量略大于半适应方案,其恢复时间和稳态频率指标也好于半适应方案。
3.4 功率缺额为0.45时(图6)
功率缺额为0.45时,曲线与功率缺额为0.35时相似。但由于此时自适应方案切负荷量0.315,大于半适应方案0.235,所以曲线高于半适应方案,调整时间和稳态频率均明显优于半适应方案。
3.5 分析比较
传统方案中当功率缺额较小时,其首轮切负荷量决定了其低频减载的效果,如图3、4;当功率缺额较大时,其总的切负荷量决定了减载的效果,如图6;当方案实际切负荷量与功率缺额接近时由于调速器的作用容易产生频率的超调,如图3。半适应方案记及了频率差变化率,通过计算初始时刻功率缺额来确定首轮切负荷量,因此功率缺额较小时切负荷效果较好,如图5;当功率缺额较大时切负荷特性与传统方案类似。自适应方案完全按照计算的初始时刻功率缺额来整定各轮切负荷量,其切负荷效果受功率缺额变化的影响较小,因此在各种事故下均具有良好的低频减载特性。
4 不同自适应方案的比较
以下讨论不同的自适应方案在低频减载中的作用,表2为几种自适应的整定方案。
由表2可以看出,方案1与方案2的动作频率相同,不同在于每一频率对应的切负荷百分比不同;方案2与方案3的切负荷百分比相同,但是动作频率值不同,下图为不同功率缺额时,以上三种方案作用下,系统的频率响应。
4.1 功率缺额为0.15(图7)
从图7中可以看出,三种方案都只动作了一步。方案1和方案2在频率降到49.4 Hz之前曲线重合,在频率为49.4 Hz时,由于切负荷量的不同,曲线变化也不同,由于方案1切负荷50%,大于方案2的33.3%,所以曲线明显高于曲线2,稳态频率高于曲线2,调整时间也较短。方案2、3的曲线比较接近,从表2可见,两方案下切负荷总量相同,所以稳态频率几乎相等,但是由于方案3在频率为49.6 Hz时就切除负荷,早于频率为49.4 Hz时动作的方案2,所以其最低频率略高于方案2。
4.2 功率缺额为0.25(图8)
由图8可见,曲线1动作了一步(共切负荷50%),曲线2、3各自动作了两步(共切负荷53.3%)。可见,曲线2、3下,由于切负荷总量大,恢复频率高于曲线1,且两者相近。但是由于动作频率的不同,动作频率高的方案3的最小频率高于方案2,且未出现超调,性能优于方案2。
4.3 功率缺额为0.35(图9)
可以看出,当系统功率缺额较大时三种方案之间的差异变得不明显。但仍可以看出,曲线2、3的稳态频率几乎重合,而与方案1的稳态频率略有差异。并且在频率下降期间,曲线3略高于曲线2。
4.4 分析比较
不同自适应方案在功率缺额较小时切负荷特性差异较大,如图7、8,但在功率缺额较大时差异就不明显了,如图9。通过比较不同自适应方案低频减载特性曲线可以看出:在一定范围内,首轮切负荷量及动作频率的值越大其切负荷效果越好,但这样也增加了频率超调的几率,同时也可能影响系统运行的经济性。
5 结论
从自适应方案与传统方案和半适应方案的比较可以看出以下规律:
1)传统方案由于切负荷量固定,当实际功率缺额与方案整定的切负荷量偏差较大时,其切负荷效果将变得较差(如图3、5、6)。半适应方案中第一轮考虑了ROCOF,对实际功率缺额进行了计算,首轮切负荷量与实际功率缺额一致,因此切负荷效果有所改善。自适应方案各轮切负荷量均与实际功率缺额一致,切负荷效果较半适应方案更好。
2)功率缺额较小时,传统方案与调速器的配合不如半适应和自适应方案好,容易出现超调(如图3);半适应方案与自适应方案切负荷频率特性基本相同(如图3、4)。功率缺额较大时传统方案容易出现切负荷不足,且频率下降严重;半适应方案由于只是第一步根据功率缺额动作,第二步切负荷按照整定值,所以对功率缺额较大的事故切负荷的效果不如自适应方案。
3)不同的自适应方案也会影响切负荷的效果,从文中第四部分的分析可以看出:相同动作频率时,切负荷量大的方案下,曲线最低频率高;切除负荷量相同时,动作频率值大的,曲线最低频率高;总切负荷量相同时,曲线的稳态频率接近。考虑经济性和频率恢复特性,方案动作频率和切负荷量应当相互合理地配合。另外,切负荷量大小的影响要高于动作频率值高低的影响。由于通过分析t→0时刻系统ROCOF的值,可以在较短时间内计算出系统的总功率缺额,从而做出响应处理,这在防止事故恶化、系统崩溃上有不可取代的重要性。
综合上述分析,可以看出:自适应方案与类似条件下半适应方案和传统方案在切负荷规律上有一定的相似性,比如:切负荷量大,切负荷时动作频率高则最低频率高。但比较不同功率缺额下,三种方案切负荷效果时,差异明显。总的来说,半适应和自适应方案性能好于传统方案,在功率缺额较小时,两者很接近,但功率缺额较大时,自适应方法对频率特性的恢复效果明显好于半适应方法。
附录
现定义文中用到的几个参数[9]。
1)最低频率
见图10,定义最低频率为频率下降所至最低并开始回升点,即fmin。
2)下降时间
定义下降时间为频率从50 Hz降至最低点的时间,即图中tmin。
3)调整时间
定义调整时间为系统频率值到达稳态值(±5%)的最早时间,即图中tregulate。
4)稳态误差
定义稳态误差为系统频率稳态值f∞与额定频率50 Hz的差值:∆f=50-f∞。
5)最大超调量
定义最大超调量为暂态期间输出超出输出稳态的百分数:。
超调量考察的是切负荷方案与调速器配合的情况。
6)总切负荷量
总切负荷量指所切负荷的总量,体现了切负荷整定方案的经济性。所切负荷量越少,说明损失负荷较少,方案经济性能越好。这在电力市场下,是尤为重要的。
摘要：通过分析计及调速器的发电机经典模型,推导出频率差变化率与系统有功功率缺额之间的定量关系。简要介绍了基于上述关系的自适应和半适应低频减载方案。设计了基于实时频率差变化率的切负荷自适应方案,并通过在不同负荷缺额下进行切负荷仿真来比较和分析自适应方案与半适应、传统方案的切负荷性能差异。总结出了在不同功率缺额下三种方案的切负荷特性。为更深入研究计及频率差变化率的低频减载效果,单独对不同的自适应方案进行了仿真分析。给出了计及频率偏差变化率的自适应方案在低频减载中的优势,由此得出低频减载方案设计整定中应遵循的规律。
关键词：ROCOF,低频减载,自适应方案,半适应方案,电力系统
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频率变化比 篇6
物体相对运动速度的变化会引起频率漂移, 而相对运动加速度的变化则会带来频率随时间的改变, 也就是频率变化率。例如低轨卫星、高速飞机、海上剧烈颠簸的渔船因为运动速度和方向的时变都会带来瞬时的频率偏差, 对于通信来说如果不考虑频率变化率的影响则有可能造成通信的故障甚至中断。我们需要在估计频率偏差的同时估计频率变化率的大小, 这是一个二维参数估计的过程[1]。我们通常在接收信号中插入一段已知序列用来进行基于数据辅助的载波同步。
这些参考序列通常被称作引导码, 一般有两种插入方式[2]:
块插入方式:
间隔式插入方式:
块插入方式将引导码x集中插入在数据d前端, PL和 (P-1) M分别为引导码和数据的位数, 如图1, 卫星通信中通常采用这种方式。而间隔式插入是将引导码分散地插入数据块当中, 地面第二代移动通信GSM中使用了这种方式。图2是将PL个引导码分成P段, 即x0、x1…xp-1, 每段长度为L位, 均匀插入数据块d0、d1…dp-2中, 数据块d0、d1…dp-2每段长度为M位。第二代数字电视标准DVB-S2就是首先发送90个前导序列, 然后在长度为1440的数据块中间隔插入32个引导码[3]。
基于数据辅助的频率偏差估计通常有三种方法:最大似然估计法、相位增量法和参数遍历法[4]。这三种常用估计方法都适用于块插入以及间隔式插入的引导码结构, 但大部分文献都是对于块插入结构的引导码分析, 原因主要是:
块插入方式适用于流处理的信号处理, 通过一定长度的序列分析就可以得到接下来一整包的频率参数估计;
块插入方式的引导码相位连续, 可以通过对引导码进行相位增量分析得到频率的偏差值。
而对于间隔式插入的引导码结构通常适用于块编码的成帧结构, 例如Turbo和LDPC编码, 因为只有接收到一整包数据之后才能对整包的参数进行估计, 这时候有可能间插的引导码会发生相位折叠, 相位增量法就不再适用了, 通常都是基于最大似然准则和遍历法来估计频差, 现在基于间插式引导码结构的研究越来越多, 原因如下:
间插式引导码将引导码分散地插入数据块中, 对于参数估计理论来讲通过拉长引导码之间的距离增加了先验的时间参数信息。
引导码之间间隔了相同长度的数据, 等效采样率降低, 频率分辨率提高。
基于块编码的方式越来越多地应用到了通信当中, 例如Turbo编码和LDPC编码, 这种块编码结构本来就需要先存储再译码, 比较适合开环估计。
以上所说都是基于频率偏差的估计方法, 如果引入了频率变化率那么就是一个二维估计的过程。在这方面的文献很少, 一般都是基于相位增量计算或者是遍历搜索二维参量的方法进行估计。相位增量法由于受限于相位估计的精度在低信噪比下精度急剧恶化, 而二维搜索参量法需要消耗大量的时间, 对于实时通信来说也不可行, 所以本文给出了一种1比特间插帧结构和基于FFT的频率和频率变化率估计的方法, 在低信噪比下仍能保持较好的性能。
1 信号模型
假设采用MPSK信号调制方式, 帧结构采用图2的结构, 包含PL个引导码, 通过成型滤波p (t) 后, 其复基带的信号表达式为[2]:
其中fc表示载波固定频率偏移, a表示频率变化率, Ф为载波相差, Ts为符号速率, w (t) 为零均值高斯白噪声, 功率谱密度为N0/2。如果考虑到通过匹配滤波则接收端的信号模型为:
其中为零均值高斯白噪声通过匹配滤波后的序列表示。将接收到的x (k) 与本地的引导码共轭复乘后得到
其中v (kTs) 为统计特性与相同的随机序列。由此可见, 数据辅助的载波频率和频率变化率估计等同于在高斯白噪声下对带有频差和频率变化率的正弦波的估计。式 (1) 、 (2) 、 (3) 中kK (28) 0, ..., L-1, L (10) M, ..., 2L (10) M-1, 2 (L (10) M) , ..., PL (10) (P-1) M-1}
2 间插式帧结构及估计算法
图2中如果将L设为1, 也就是每隔M个数据比特插入1个引导码字, 总共P个引导码。则kK (28) 0, M (10) 1, 2M (10) 1, ..., (P-1) M (10) 1}, 对式 (3) 中的z (k) 作FFT, 则得到z (k) 的频域表达式为
对Z (f) 进行峰值搜索, 得到最大值, 即是所要估计的频偏:
基于FFT的频率估计算法主要是通过观察最大值谱线的位置来判断频偏的大小, 进行FFT的数据点数一般为2的整数次幂。在低信噪比的情况下, 信号频域可能会出现多个峰值, 真实的峰值被掩盖住了, 这时候通过插值算法可以提高谱线的分辨度。但如果叠加了频率变化率的影响后, 信号的频谱就会出现平台的现象, 如图3所示为符号速率为9.6ksps, EbN0为-4d B, 引导码长度为256的情况下频偏为200Hz、频率变化率分别为0和40Hz/s情况下的FFT谱线图。由此可见, 叠加了40Hz/s的频率变化率以后, 频谱分辨率急剧下降, 谱线混叠严重, 对于频偏的估计造成很大影响。
这时候如果单纯通过增加引导码的长度来提高符号能量效果不明显而且会降低帧效率, 理想的方法是先估计出频率变化率, 消除其影响再估计频偏, 所以本文提出了一种1比特间插引导码的帧结构, 这种结构有两个好处:
第一, 等效采样速率降低了M倍, 如果采用相同点的FFT则谱线的精度即谱线之间的分辨率增加了M倍;
第二, 拉长了引导码之间的距离, 使得频谱的变化涵盖了整个数据包的长度, 有利于估计频率变化率的大小。
本文采用的算法是将P段引导码分成P/2段, 分别估计前半段和后半段的频率值。由于前后两段固定频差一样, 将前后半段频率值相减后, 只剩下频率变化率的影响, 从而可以估计出频率变化率的粗值, 再计算固定频差的粗值, 然后在消除固定频差的粗值以后, 再计算频率变化率的细估值, 计算后再估计固定频差的细估值, 两到三次迭代之后, 估计的精度会变得很高, 具体实现流程图如图4。
3 性能及仿真
图2中, 如果L=1, M=9, P=256, 即帧结构如图5。
按照符号速率为fd=9.6ksps, 编译码采用1/3Turbo的情况下, 报头符号信噪比EbN0=-2db, 频偏freqoff=200Hz, 频率变化率freqrate=40Hz/s下估计的频率误差见图6。
误码率曲线如下图7, 其中信噪比是整个帧结构的符号信噪比。 (相应的引导码信噪比需要减去Turbo译码增益) :
由上面的仿真结果可以得到频率误差精度在±1.5e-5的水平, 频率变化率估计精度在±3e-3, 在Es N0=2db误码率在10-3的水平。验证了在低信噪比的环境下, 这种帧结构可以获得很好的频差、频率变化率估计性能, 并具有较低的误码率。
4 结论
本文首先分析了基于块状帧结构和间插式帧结构的参数估计方法, 然后根据间插式帧结构给出了一个1比特间插的模型和算法流程, 进行了仿真, 结论证明这种帧结构可以有效地估计频偏和频率变化率, 并且可以采用开环估计的方法来进行参数估计, 同步精度高、同步时间短, 具有很好的工程效益。
摘要：针对高动态环境下频率和频率变化率的估计问题, 本文分析了常用的载波同步的帧结构及方法, 并在此基础上为满足估计频率变化率的要求提出了一种间插式帧结构及算法, 仿真表明此算法有很好的估计精度和性能。
关键词：高动态,频率变化率,间插式帧结构
参考文献
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[2]郑涛, 王丹志, 施璟, 等.基于FPGA的软件无线电接收平台设计[J].软件, 2013, 34 (4) :26-28.
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[6]Yan Wang, Erchin Serpedin, and Philippe Ciblat.Optimal Blind Carrier Recovery for MPSK Burst Trasmmions[J].IEEE Transactions Communications.2003 (51) :9.
频率变化比 篇7
1 如何使用SPSS统计风向频率
SPSS(Statistical Product and Service Solutions,意为统计产品与服务解决方案),与SAS被并称为当今最权威的两大统计软件。SPSS[1,2]统计和数据分析功能强大,界面友好,使用方便,SPSS因其强大的数据准备与统计分析功能,方便的图表展示功能,以及广阔的兼容性、界面的友好性满足了广大用户的需求,目前是非统计专业人员应用最多的统计软件。本文将使用SPSS11.5中的basic tables报表功能按照需要统计风向频率。
建立如图1所示的数据文件。其中第一列为day(日期),第二列为hour(时刻),第三列为wd(风向,按16方位),第四列为wv(风速)。SPSS可直接输入或复制数据建立新数据文件,也可导入多种格式的文件,如常用的.txt、.dat和.xls,还可与数据库相连。
在菜单栏上选择Analyze→Tables→Basic Tables,则出现Basic Tables主对话框(图2a)。其中Summaries框选入需要进行分析的变量,因本例中只需要统计出现频率,可以不选,也可以选入wv;Down框将day选入,则输出结果的行按日期分布;Across框将wd选入,即输出结果的列按风向分布;Format对话框中将空单元格的显示方式改为0(即zero)。Statistics为Summaries对应的统计参数选项,可同时选入多个,本文仅选Row%(行百分比,即每天的风向频率),且将对应的Format改为ddd.dd,保留一位小数,图2b。
设置完毕,按OK键,则得到该月逐日(1～31日)风向频率,表1,结果可直接导出存为.txt、.xls、.doc等格式。同理,若在Down选项中选入hour,则将得到该月逐时(0～23时)风向频率。若在Statistics中同时选入Row%和Mean,则可以得到不同风向的出现频率和对应的平均速度。
2 如何使用Surfer绘制风向频率随时间变化图
Surfer[3,4]是在Windows和NT操作系统下最强大的、最灵活的和较易使用的绘制等值线图及三维立体图软件,广泛应用于地质和气象等领域,本文将使用Surfer8.0的等值线功能来绘制风向频率随时间变化图。
首先将由SPSS统计得到的1～31日每天不同风向的出现频率,处理成如下格式:
其中第一列为日期,第二列为风向,此处静风不写入;第三列为风向按16方位从正西方向开始的编号(至于风向为何从正西开始,是因为2004年10月新垦偏西风出现频率较低,可根据实际情况调整);第四列为风向频率值。处理好后将文件存为xkwf.dat,然后打开Surfer软件,在菜单栏上选择“网格→数据”,选择文件xkwf.dat,点确定,则出现网格化数据主对话框(图3)。在X中选入列A,即日期,间距设为0.5;在Y中选入列C,即风向编号;在Z中选入列D,即(X,Y)处的风向频率,间距设为0.5;网格化方法选气象上常用的克里格;点确定,则生成xkwf.grd文件。
在菜单栏选择“地图→等值线图→新建等值线图”,打开“xkwf.grd”,则得到风向频率逐日变化图,图4a;同理,也可以得到风向频率逐时变化图,图4b。通过修改图形的各项参数,可以使图形更加美观,如图4所示。图形可以通过菜单栏上的“文件→导出”另存为.tif、.jpg和.bmp等多种常用图片格式,值得提出的是将“每英寸点数”修改为1200可以大大提高图片的精度,使输出图形更加美观。
3 分析实例
图4给出了2004年10月广州市番禺区新垦风向频率变化图(a.逐日变化;b.逐时变化),图5给出了日平均风速和静风频率逐日变化图,下标黑线则表示在此期间受冷空气影响。由图4和图5可知,2004年10月冷空气影响期间,新垦风速明显增大,主要为偏北风,静风频率显著下降;冷空气过后,风速明显减小,日平均风速在2m/s以下,静风频率增加;9～17日、22～23日和28～31日偏北风频率较低,午后至深夜盛行偏南风SE、SSE和S,静风频率非常高,17、31日静风频率都在90%以上。由上面的分析可知,与传统的风玫瑰图相比,风向频率随时间变化图可以非常直观的反映当地的风向变化特征,是一种较好的分析方法。
4 小结
本文简要介绍了统计软件SPSS和专业绘图软件Surfer,然后介绍了如何综合使用SPSS的报表功能和Surfer的等值线绘制功能绘制风向频率随时间变化图,并给出了2004年10月广州市番禺区新垦风向频率的分析实例。SPSS和Surfer这两个软件功能强大,界面友好,完全采用菜单和对话框的操作方式,绝大多数操作过程仅靠鼠标点击即可完成,简便易学,易于操作;尤其是统计软件SPSS功能强大、易学易用易普及,气象中常用的统计分析与预报方法(如描述性统计、统计报表、相关分析和典型相关分析、线性回归分析和非线性回归分析、聚类分析和判别分析、主成分分析和因子分析、对应分析、时间序列分析等)都能轻松实现。统计软件SPSS在气象业务和科研中有着广阔的应用前景,若熟练运用SPSS则将大大提高气象工作者的气象统计分析和预报能力,若SPSS得到充分利用则将在气象业务、科研、拓展气象部门业务服务领域和提高多轨道服务能力等方面发挥巨大的作用。
参考文献
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[2]张文彤.SPSS统计分析高级教程[M].北京:高等教育出版社,2004:1-424.
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