多指标决策

2024-11-24

多指标决策（精选9篇）

多指标决策篇1

多指标决策问题已在控制学、管理学等学科领域中广泛研究和应用, 并取得了诸多研究成果。最初主要集中在解决具有多个指标、有限方案在某一时间截面下的静态决策问题, 对特定时段下的决策和评估问题十分有益, 是一种包含决策空间和目标空间的二维决策。然而, 在现实问题中经常碰到动态多指标决策问题, 除了决策空间维度和目标空间维度外, 还需要考虑时间维度。如在多时段内项目评估、方案优选、综合效益评估、投资决策等都隶属于这类多指标动态决策问题。因此, 近年来许多学者对时序 (时间维度) 多指标动态决策方法研究逐渐深入。动态多指标决策问题的基本特征是在决策空间和目标空间基础上, 增加了时序 (时间) 空间, 是具有时间、指标、方案的三维决策排序问题, 问题的决策过程与结果反映了动态特点。本文将时序多指标动态决策方法引入财务评价领域, 评价结果以无量纲、无差异的财务指数反映, 可以在财务评价诸多方面应用。

一、时序多指标动态决策方法原理与步骤

(一) 时序多指标动态决策方法原理

时序多指标动态决策问题的原理是:已知有m个可行方案S1, S2, …Sm;n个评价指标P1, P2, …Pn;l个时间样本T1, T2, …Tl, 将各方案在不同时段的指标进行综合考虑的排序问题。

(二) 时序多指标动态决策方法步骤主要包括以下步骤:

第一步, 初始条件设置。设评价指标集为P={P1, P2, …Pn}, 相应的评价指标权向量为w= (w1, w2, …wn) T, 其中设时间样本点为Ti (i=1, 2, …m) , 可以表示年度、季度和月份等, 相应的时间权向量为λ= (λ1, λ2, …λn) T, 其中设被评价方案集为S=*S1, S2, …Sq, ;被评价方案Sk对应于时段Ti、评价指标Pj的指标值记为akij。指标权向量w和时间权向量λ的确定有多种方法, 如特尔菲法、层次分析法等。为了使得到的最终评价结果更好地反映动态特征, 需要综合考虑评价指标的好坏程度 (即绝对值) 和增长程度两种情况, 这里采用一种动态综合评价方法——理想矩阵法。

对于k个决策方案Sk的决策矩阵是:

对于时间样本点Ti的评价系数矩阵记为:

第二步, 决策矩阵和系数矩阵的规范化。通常, 指标有效益型、成本型、固定型和区间型之分。效益型指标是属性值愈大愈好的指标;成本型指标是属性值愈小愈好的指标;固定型指标是属性值稳定在某个固定值为最佳的指标;区间型指标是属性值以落在某个固定区间内为最佳的指标。根据指标分类的不同, 对指标集P可作如下划分, 令

式中Ωi (i=1, 2, 3, 4) 分别为效益型指标集、成本型指标集、固定型指标集和区间型指标集;Φ为空集。

考虑到不同指标的量纲可能不同, 为便于分析, 需将评价系数矩阵Ak (k=1, 2, …q) 进行规范化 (无量纲化) , 即将矩阵Ak转化为Bk。这里, 矩阵Bk中的元素bkij采用如下的规范化方法:

(1) 对于效益型指标, 令

(2) 对于成本型指标, 令

(3) 对于固定型指标, 令

式中a=ij为指标Pj针对时段Ti的最佳稳定值。

(4) 对于区间型指标, 令

式中[a1ij, a2ij]为指标Pj针对时段Ti的最佳稳定区间。

为便于反映方案指标值的动态变化情况, 将标准化处理之后的方案决策矩阵Bk转化为无量纲化后的规范化评价系数矩阵Ci, 记为Ci= (ckij) q×n (i=2, 3, …, m) , 再令

公式 (8) 中dkij表示对于时间样本点Ti的指标增长程度 (即绝对增长量) 。于是, 可构成对于时间样本点Ti的“增长”评价系数矩阵, 记为Di。

第三步, 求增长矩阵和集结矩阵。为综合考虑评价指标的好坏程度和增长程度, 可将规范化后的矩阵Ci (i=2, 3, …, m) 和增长矩阵Di (i=2, 3, …, m) 进行集成, 得“综合”评价系数矩阵为Ei= (ekij) q×n (i=2, 3, …, m) , 其中Ei中的元素为:

公式 (10) 中, α和β表示相对重要程度, 并且满足0≤α, β≤1, α+β=1, 特别当α=1, β=0时, 有ekij=ckij, 表示只考虑各指标的好坏程度;当α=0, β=1时, 有ekij=dkij, 只考虑各指标的增长程度。还需指出, 式 (10) 中dkij的意义是:dkij>0表示对指标好坏程度的一种奖励;dkij<0表示对指标好坏程度的一种惩罚。

为便于进一步分析和计算, 可将矩阵Ei转回为基于被评价方案的评价系数矩阵Ek, 即:

第四步, 构造正负理想矩阵。对于矩阵Ek (k=1, 2, …, q) , 构造正理想矩阵E+和负理想矩阵E-分别为:

其中, 矩阵E+和E-中的元素分别为:

第五步, 计算“欧氏距离”。矩阵Ek与E+、E-之间的“距离”分别是:

第六步, 计算贴近度, 方案排序。第k个被评价方案对理想解的相对贴近度为:

显然0≤gkA≤1, Ek越靠近E+而远离E-, 则gkA越大, 则相应的被评价方案应排在前面, 也就是根据gkA的大小进行排序。

二、时序多指标动态决策方法财务指数综合评价实例

(一) 评价指标体系的建立

本文应用时序多指标动态决策方法对上市公司财务状况进行综合评价。参考目前国内一些股票分析软件, 从中选取反映上市公司财务状况的典型评价指标数据, 综合考虑每个指标的好坏程度和增长程度, 得到的综合财务指数值使评价结果较好地反映了动态特征。本文选取湖北省10个上市公司为样本, 时间跨度为2006年6月30日至2007年6月30日, 时序为五个年报和季报时间点, 时段为四个季度。采用上市公司年报和季报中的指标数值。选取动态时序及上市公司研究样本如表1所示。

考虑到上市公司的自身特点, 为较全面反映上市公司财务状况, 可建立如表2所示的综合评价指标体系。

上述10个指标值均可从股票分析软件系统中得到。其中指标P1~P3, P7~P10均可看作是“效益型”指标, 即指标值愈大愈好;指标P4~P6通常可看作是“区间型”指标, 即指标值在某一最佳区间内为最好, 而最佳区间可由专家根据被评价上市公司的具体情况确定。

(二) 评价方法的应用

首先进行初始条件设置。已知评价指标集为p=p1, p2, …p10, 其中指标p4、p5、p6最佳区间分别设为[0.4, 0.5]、[1.5, 2]、[0.8, 1.3];设10个评价指标的权重均为0.1, 则权向量为ω= (0.1, 0.1, …, 0.1) T;设4个时间段的权重均为0.25, 则相应的时间权向量为λ= (0.25, 0.25, 0.25, 0.25) T。根据上市公司10个指标的实际值, 计算出5个时间样本点的评价系数矩阵。其次, 略去系数矩阵的规范化, 求增长矩阵、矩阵集结和综合系数矩阵, 构造正负理想矩阵, 计算“欧氏距离”, 得到贴近度 (评价指数) 和方案排序结果, 如表3所示。

三、时序多指标动态决策方法财务指数评价问题及应用趋势

(一) 评价方法的相关问题及改进主要包括以下几点:

一是评价指标的选取。财务评价以定量指标评价居多, 本文的研究也是以定量指标为例。但全面的财务评价也不能忽视定性指标的作用, 如财务外部环境评价、内部控制有效性评价更多地取决于定性指标。在基于时序多指标动态决策方法的财务评价中, 如涉及定性指标较多, 可将其作定量化处理再进行评价。如德尔菲专家评分的方法得到指标的实际值, 再进行动态分析和评价。此外, 评价方法只是一种工具, 要想得到科学、可靠的评价结果还有赖于评价指标选取的全面性、综合性、科学性。

二是评价指标权重确定。专家评分法和层次分析法是常用的指标权重确定方法, 但都有主观性缺陷, 在一定程度上影响评价结果的准确性和科学性。“熵值法”是一种客观赋值方法, 采用“熵值法”确定指标权重能较好地避免专家打分和层次分析法的主观性。为避免主观赋权法的主观性, 在指标体系中若各个评价对象在该指标上区别不是太大, 说明该指标对于评价对象的综合评价值的贡献不大, 那么, 赋予该指标的权重系数就不应太大;反之, 各个评价对象中资料相差很大, 则其权重系数的绝对值就应越大。各年度的原始观测数据可用%xij) (i=1, 2, …, n;j=1, 2, …, m) 来描述 (即.xij) 表示被评价对象第i年度第j项指标的原始观测值) 。用wj表示评价指标xj的权重系数, 为使评价结果客观、可比, 可将原始数据.xij) 进行标准化处理。处理后的标准数据变为.zij) , 则各年的综合评价值yi为:

具体步骤如下:

第一步, 原始数据标准化。

第二步, 将标准数据zij转化为比重值Pij, 公式如下:

第三步, 计算各指标的熵值ej, 公式如下:

第四步, 计算指标的信息效用系数 (即信息的差异性系数) dj, 公式如下:

由以上步骤可知, 指标j的实际值差异越小, 熵值越大;相反, 实际值差异越大, 则熵值越小。另一方面, 如果指标j的实际值差异大, 则表明对评价对象的作用比较大, 其权重应定得大一些;相反, 权重应定得小一些。因此, 权重与熵值应是互补关系。

第五步, 计算客观权重wj, 公式如下:

三是增长矩阵和集结矩阵的求法。本文实例中的增长矩阵采取“差值法”, 集结矩阵采取“加权求和法”。得到指标的绝对动态增长值, 对评价结果的反映具有一定局限性, 如采用相对动态增长值来进行评价则结果更合理。求相当增长矩阵和集结矩阵的方法如下:第一步, 求相对增长率矩阵。令bkti=akti′/ak (t-1) i (k=1, 2, …, m;t=2, 3, …, s;i=1, 2, …n) , bkti表示对于时间点Tt, 方案Sk的第i个指标Gi的相对增长率, 于是可得对于时间点Tt增长率系数决策矩阵, 记为Bt, 它考虑了指标的增长情况。第二步, 矩阵集结。为综合考虑指标的好坏情况和增长率情况, 可将规范化矩阵At′和增长率矩阵Bt (t=2, 3, …, s) 进行集结, 得“动态综合”决策矩阵Et= (ekti) m×n (t=2, 3, …, s) , 其中ekti= (akti′×bkti) 1/2 (k=1, 2, …, m;t=2, 3, …, s;i=1, 2, …n) 。

四是计算方法的简化。时序多指标动态决策方法的财务指数评价随时段跨度增大和指标数量增多而愈加复杂, 数据计算量十分巨大。尽管计算全部借助Excel软件完成, 仍然十分繁琐、费时费力, 这增加了评价的成本和难度。因此, 需要采用更高级的数学软件 (如Mat Lab等) 和计算方法。

(二) 评价方法的应用趋势

一是财务竞争力评价和绩效评价应用。财务竞争力评价和绩效评价在评价实质上一样, 但两者在方法应用的初始条件设置上略有差别, 如表4所示。两种评价在后续计算过程中方法基本一致, 最后采用得到的综合财务指标数值进行比较和评价。二是财务预警应用。财务预警是对企业财务状况的一种逆向评价, 其评价值越大则警情越严重。由此可见, 在评价结果上, 财务预警与财务竞争力评价、绩效评价是相对的, 即财务竞争力越强, 绩效越好, 财务预警警情越小;反之亦然。财务预警中的应用程序如表5所示。

参考文献

[1]王香柯、王金柱、周永华:《时序多指标决策问题的决策方法研究》, 《西安邮电学院学报》2004年第1期。

[2]王欣荣、樊治平:《上市公司财务状况的动态多指标综合评价方法》, 《系统工程理论与实践》2002年第4期。

[3]张旭梅、李志威:《具有动态指标偏好的多指标决策方法》, 《系统工程与电子技术》2007年第4期。

[4]戴文战、邹立华等:《一种基于奖优罚劣原则的多阶段多目标决策模型》, 《系统工程理论与实践》2000年第6期。

[5]谢丹凤、陈武、陈俊:《动态多指标决策的理想矩阵法及应用》, 《科技与管理》2005年第3期。

[6]杨志江、钟优慧:《区域科技投入绩效的动态综合评价》, 《区域经济》2006年第4期。

多指标决策篇2

一种具有不完全信息的多指标决策方法

摘要：针对指标权重信息和指标值信息都是不完全情形的.多指标决策问题,提出了一种决策分析方法.首先对具有不完全信息的多指标决策问题进行了数学描述;然后给出了求解具有不完全信息的多指标决策问题的计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到指标权重和指标值,进而可计算出方案的评价值,相应地可得到所有方案的排序结果.最后通过给出一个算例说明了本文提出方法的实用性. 作者：张尧樊治平Author： ZHANG YaoFAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004 期刊：东北大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： ,27(2) 分类号： C934 N945.25 关键词：多指标决策不完全信息二次规划方案排序机标分类号： O22 TP3 机标关键词：不完全信息多指标决策方法Incomplete Information决策问题指标权重指标值决策分析方法二次规划模型数学描述求解排序结果计算步骤评价值可计算构建基金项目：中国科学院资助项目，高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划，中南大学校科研和教改项目

多指标决策篇3

多属性决策处理的是一类具有有限方案的多目标决策问题,由于该问题具有广泛的实际应用背景,所以多年来一直是决策科学中一个非常活跃的研究领域。由于客观事物的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,人们所给出的决策信息往往不是以具体的数值来表达,而是以区间数的形式来表示[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。文献[9]、[11]研究了属性值为区间数,决策者对方案有偏好且偏好信息也为区间数的多属性决策问题。文献[10]指出区间数的大小是个众说纷纭的问题,认为区间数的大小与决策者的心态有关,因此引入了一种反映决策者心态的指标,并给出了区间数的排序方法。

在实际的决策问题中,决策者由于自身条件和外界环境的不同会有不同的心态,例如,在时间比较紧,知识或数据比较缺乏,决策者的精力和信息处理能力有限时,决策者进行决策时往往会非常谨慎,持悲观心态;如果有关的信息资料比较充足,决策者精力充沛和信息处理能力较强,此时决策者的心态比较温和;当决策者自认为是该决策问题方面的专家时,决策者进行决策时持乐观或激进心态。

一般来说,决策者的心态不同会导致不同的决策结果。为此,本文在属性权重完全未知,引入心态指标,研究决策矩阵元素和偏好信息都为区间数的不确定多属性决策问题。给出了属性权重确定的新标准,从而提出了基于心态指标的区间型多属性决策方法。

2 区间型多属性决策方法

2.1 模型描述

令M={1,…,m}, N={1,…,n}。某一多属性决策问题,其方案集为S={s1,…,sn},属性集为P={p1,…,pm},属性的权重向量w=(w1,…,wm)′满足单位化约束条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i}^{2} = 1$ 和wi≥0。对于方案sj按属性pi进行测度, 得到sj关于属性pi的属性值为区间数 $\tilde{a}_{i j} (\tilde{a}_{i j} = [a_{i j}^{l}, a_{i j}^{u}])$ ,从而构成决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ .决策者对方案sj的主观偏好信息用区间数vj=[vlj,vuj]来表示。

常见的属性类型有效益型和成本型。设I1、I2分别表示效益型、成本型的下标集,为消除不同物理量纲对决策结果的影响,可采用文[11]的规范化方法处理,得到规范化矩阵为 $\tilde{R} = (\tilde{r}_{i j})_{m \times n}$ ,其中 $\tilde{r}_{i j} = [r_{i j}^{l}, r_{i j}^{u}]$ ,且

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = a_{i j}^{l} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{u})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = a_{i j}^{u} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{l})^{2}} \end{array}} ‚ j \in Ν, i \in Ι_{1} (1) \\ \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = (1 / a_{i j}^{u}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{l})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = (1 / a_{i j}^{l}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{u})^{2}} \end{array}}, j \in Ν, i \in Ι_{2} (2) \end{array}$

2.2 心态指标

针对决策矩阵元素和方案偏好都为区间数的情况,本文首先给出心态指标的定义和区间数排序的方法[10]。

定义1 对区间数a=[al,au],记 $Μ_{a} = \frac{1}{2} (a^{l} + a^{u}) ‚ D_{a} = \frac{1}{2} (a^{u} - a^{l})$ 。在[0, 1]上定义函数Fa(α):[0,1]→[al,au],Fa(α)=Mα+(2α-1)Dα,称α为决策者对区间数a=[al,au]的心态指标。

显然,Fa(α)是[0,1]上的单调递增函数,而且

①当α=0时,Fa(α)=al,这时,决策者持悲观心态或谨慎心态;

②当α=1时,Fa(α)=au,这时,决策者持乐观心态或激进心态;

③当α=0.5时,Fa(α)=Ma,这时,决策者持温和心态或中庸心态。

利用函数Fa(α)可以给出区间数的一种排序方法。

定义2 对区间数a=[al,au],b=[bl,bu],

①若∀α∈[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),则称区间数a≤b;

②若∀α∈[0,1]均有Fa(α)=Fb(α),则称区间数a=b;

③若∀α∈[0,r]⊂[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),而∀α∈[r,1]⊂[0,1]均有Fa(α)≥Fb(α),则对心态偏于谨慎者而言,区间数a≤b;对心态偏于激进者而言,区间数a≥b.

根据上述定义,利用心态指标,把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵

$F (α) = (\begin{matrix} F_{11} (α) & F_{12} (α) & \dots & F_{1 n} (α) \\ F_{21} (α) & F_{22} (α) & \dots & F_{2 n} (α) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ F_{m 1} (α) & F_{m 2} (α) & \dots & F_{m n} (α) \end{matrix})_{m \times n} (3)$

其中, $F_{i j} (α) = Μ_{i j} + (2 α - 1) D_{i j} = \frac{1}{2} (r_{i j}^{l} + r_{i j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (r_{i j}^{u} - r_{i j}^{l})$ 。

函数Fij(α)可以看成是决策者在心态指标为α时, 属性pi对方案sj的客观偏好值。

决策者对方案sj的主观偏好信息vj=[vlj,vuj]也可转化为带心态指标的主观偏好信息

$v_{j} (α) = \frac{1}{2} (v_{j}^{l} + v_{j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (v_{j}^{u} - v_{j}^{l}) (4)$

2.3 属性权重确定的新标准

对方案有偏好的多属性决策问题,属性权重的确定是决策的关键。文献[7,8,9]、[11,12,13,14]都是通过求解使决策者的主、客观偏好的总偏差(或偏差的平方和)最小的优化问题得到属性的权重。事实上,使得所有方案主、客观的总偏差最小,并不一定能保证每个方案主、客观之间的偏差都最小。合理的属性权重的选择应使得各方案客观偏好值与主观偏好值之间越接近越好。

把属性偏差函数Fij(α)与主观偏好vj(α)之间的绝对偏差用σij(α)=|Fij(α)-vj(α)|表示,则方案sj与主观偏好vj(α)之间的偏差可表示为 $\sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}]$ 。属性权重选择的新标准是:先在所有方案的主、客观偏差中选取最大的偏差,然后使得该最大偏差最小化。这样不仅能使得每个方案主、客观之间的偏差都最小,而且同样能达到所有方案主、客观的总偏差最小的效果。为此,建立如下的最小最大优化模型

$\begin{array}{l} \min_{W} \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \\ s . t . \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{array} (5)$

为求解模型(5),首先把它转化为普通的单目标线性规划问题。

定理1 最小最大优化模型(5)可转化为如下线性规划模型:

$\begin{array}{l} \min_{(W, y)} y \\ s . t . {\begin{cases} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{cases} \end{array} (6)$

证明只需令 $\max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] = y$ 即可。

定理2 若模型(6)的可行域

$\begin{array}{l} D = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n, \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m} (7) \end{array}$

不为空集,则模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

证明由条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m$ ,属性权重必须满足

$0 \leq w_{i} \leq 1, i = 1, \dots, m (8)$

另外,点集

$D_{1} = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n}$

是m+1维空间中的多面凸集,结合条件(8)和D不为空集,可知模型(6)的可行域D为非空紧集,又因为目标函数y为可行域D上的连续函数,所以单目标线性规划模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

注:线性规划模型(6)的求解非常容易,可以利用许多的软件来求解,如LINGO、Matlab。

由模型(6)解得的最优权重向量W*=(w*1,…,w*m)′计算各方案的综合属性值

$z_{j} (α) = \sum_{i = 1}^{m} [F_{i j} (α) w_{i}^{*}] ‚ j \in Ν (9)$

2.4 基于心态指标的决策方法

依据上述分析,给出基于心态指标的区间型多属性决策方法,具体步骤如下:

①由式(1)、式(2)构造规范化的决策矩阵;

②根据式(3)计算带心态指标的决策矩阵;

③求解模型(6)得到各属性的权重向量;

④由式(9)得到各方案的综合属性值;

⑤根据决策者的不同心态,按照综合属性值对各方案进行排序和择优,越大越优。

3 实例分析

以文[11]的选拔干部的例子来说明本文的方法。某单位对干部进行考核选拔时,首先制定了6项考核指标(属性)P={p1,…,p6},分别是思想品德、工作态度、工作作风、文化水平和知识结构、领导能力、开拓能力,然后由群众推荐、评议,对各项指标分别打分, 再进行统计处理, 并从中确定了5名候选人S={s1,…,s5}。由于群众对同一候选人所给出的指标值(属性值) 并不完全相同, 因此经过统计处理后的每个候选人在各指标(属性)下的属性值是以区间数形式给出的,具体见表1。设决策者的主观偏好值如下:v1=[0.3,0.5], v2=[0.5,0.6], v3=[0.3,0.4], v4=[0.4,0.6], v5=[0.4,0.5], 试确定最佳候选人。

采用本文提出的决策方法,首先因为量纲不相同,利用式(1)、式(2)得到规范化的决策矩阵为

$\tilde{R} = (\begin{matrix} [0.372 0.405] & [0.394 0.429] & [0.395 0.420] & [0.385 0.405] & [0.384 0.410] \\ [0.394 0.414] & [0.389 0.410] & [0.377 0.396] & [0.413 0.433] & [0.402 0.414] \\ [0.398 0.423] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.385 0.410] & [0.402 0.414] \\ [0.407 0.432] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.39 0.414] & [0.407 0.419] \\ [0.394 0.410] & [0.411 0.438] & [0.386 0.410] & [0.395 0.419] & [0.402 0.414] \\ [0.415 0.437] & [0.394 0.419] & [0.408 0.424] & [0.417 0.433] & [0.380 0.391] \end{matrix})$

其次,根据式(3)计算得到各方案的带心态指标的决策矩阵为

$F (α) = (\begin{matrix} 0.372 + 0.033 (2 α - 1) & 0.4115 + 0.0175 (2 α - 1) & 0.4075 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.395 + 0.01 (2 α - 1) & 0.397 + 0.013 (2 α - 1) \\ 0.404 + 0.01 (2 α - 1) & 0.3995 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.3865 + 0.0095 (2 α - 1) & 0.4232 + 0.01 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4105 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.3975 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4195 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.402 + 0.012 (2 α - 1) & 0.413 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.402 + 0.008 (2 α - 1) & 0.4245 + 0.0135 (2 α - 1) & 0.398 + 0.012 (2 α - 1) & 0.407 + 0.012 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.426 + 0.011 (2 α - 1) & 0.4065 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.416 + 0.008 (2 α - 1) & 0.425 + 0.008 (2 α - 1) & 0.3855 + 0.0055 (2 α - 1) \end{matrix})$

假设α=0.1,即决策者心态偏于悲观或谨慎,运用LINGO软件求解模型(6),得到属性权重向量潍

$W^{*} = (0.0286, 0.0001, 0.0001, 0.0001, 0.5844, 0.3867)^{'}$

最后由式(9)得到各方案综合属性值分别为

$z_{1} (0.1) = 0.0825, z_{2} (0.1) = 0.0851, z_{3} (0.1) = 0.0609, z_{4} (0.1) = 0.0825, z_{5} (0.1) = 0.0158$

所以方案排序结果为S2>S1=S4>S3>S5.

为进一步研究不同心态指标对决策结果的影响,采用同样的方法得到了如下不同心态指标下的排序结果,如表2。

从表2可知,当决策者的心态指标从0递增到1时,各方案的综合属性值在发生变化,从而方案的排序结果也不尽相同。当决策者的心态非常谨慎,如α=0,排序结果为S4>S1>S2>S3>S5,最佳候选人为S4;当决策者持温和或中庸心态α=0.5时,排序结果为S2>S4>S3>S5>S1;而当决策者持乐观或激进心态α=1时,排序结果为S2>S5>S3>S1>S4.

由上述实例分析可见,决策者的心态指标对决策结果有着非常重要的影响,当决策者处于不同的心态时,可以通过调整其心态指标来进行决策。本文的方法同时兼顾了不同决策者的不同心态指标,因此更加符合实际情况,具有可行性和实用性。

4 结束语

本文针对属性权重信息完全未知,决策矩阵元素和决策者的偏好信息为区间数的不确定多属性决策问题,提出新的属性权重确定标准,并给出了基于心态指标的新的决策方法。该方法通过决策者的心态指标把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵,再通过求解主观偏好与客观偏好的最大绝对偏差最小化的优化模型,得到属性的权重向量,利用方案的综合属性值给出各方案的排序结果。该方法可以通过调节心态指标的大小,来适应决策者的不同心态,使得模型具有很好的适应性,更加符合实际。当然本文提出的方法也可以容易地推广到区间型多属性群决策问题。

多指标决策篇4

部分指标权重信息下的区间数多指标决策方法

摘要：针对指标权重信息部分已知、部分未知且指标值为区间数形式的多指标决策问题,提出一种决策分析方法.在对具有部分指标权重信息的区间数多指标决策问题进行数学描述的基础上,依据传统的理想点方法的基本思路,给出解决指标权重信息不完全的区间数多属性决策问题的.计算步骤,其核心是通过构建最优化模型,得到每个方案与正理想点、负理想点的差异值,进而通过计算出相对接近度,即可得到所有方案的排序结果.通过一个算例说明该方法的实用性和有效性. 作者：张尧樊治平Author： ZHANG YaoFAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,沈阳,110004 期刊：哈尔滨工业大学学报 ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 年，卷(期)： ,40(10) 分类号： C934 N945.25 关键词：多指标决策指标权重区间数最优化模型机标分类号： TH1 TB4 机标关键词：指标权重权重信息不完全区间数多指标决策方法attribute weight决策问题正理想点决策分析方法最优化模型相对接近度数学描述排序结果计算步骤基本思路负理想点方案指标值有效性多属性差异值基金项目：国家优秀创新研究群体科学基金，国家自然科学基金，国家自然科学基金，教育部重点实验室基金

多指标决策篇5

定义1:若a[al, am, an], 其中0

下面给出有关三角模糊数的运算:

undefined

定义2:设a=[al, am, au], b=[bl, bm, bu]为任意的两个三角模糊数, 我们有一下常用的定义两个模糊数的距离:

定义3:若矩阵A= (aijm×m) , 其中元素满足

undefined

则称矩阵A为互反判断矩阵;

定义4:若矩阵B= (bij) m×m, 其中元素满足

bij+bji=1 ④

则称矩阵B是互补判断矩阵;

定义5:若矩阵A= (aijm×m) 满足

aij=aikakj=, i, j, k=1, 2, …, m ⑤

则称矩阵A是完全一致互反矩阵。

定理1:若矩阵A= (aijm×m) 是采用1-p标度得出的互反判断矩阵, 则经过下式

undefined

得到的矩阵B= (bijm×m) 是互补判断矩阵。

证明:矩阵A= (aijm×m) 是有1-p (p是正整数) 指标生成的互反判断矩阵, 由⑤式可得logp (aij) +logp (aji) =0, 所以undefined

即:bij+bik=1成立, 所以B是互补判断矩阵。

性质1:对于互补判断矩阵B= (bijm×m) , 我们定义第i个指标优先度undefinedi, 其中

则指标的归一化权重w= (w1, ……wm) , 其中

定义6:称r+= (r+l, r+m, r+u) 是X={x1, x2, …, xn}, xi=x1[xundefined, xundefined, xundefined]的理想方案,

其中r+l=max{xundefined}, r+m=max{xundefined},

定义7:称r-l= (r-l, r-m, r-u) 是X={x1, x2, …, xn}, xi=[xil, xim, xiu]的负理想方案, 其中r-l=min{xundefined}, xundefined=min{xundefined}, r-u=min{xundefined}。 ⑩

定义8:称βi为备选方案到理想方案的相对贴近程度, 其中

d+i和d-i分别是各个备选方案到理想解和负理想解的距离, 显然相对贴近度越大, 方案就越好。

2 基于模糊数的群体决策方法

设决策方案有X={x1, x2, …, xn}, 属性指标C={c1, c2, …, cm}, 决策专家集合p={p1, p2, …pt}, 其群决策步骤如下:

(1) 专家pk给出m个属性指标的AHP互反判断矩阵undefined。

用⑥式对undefinedK进行转化得互补判断矩阵Ek, 再由⑦和⑧得出m个指标的归一化权重Wk= (wundefined, wundefined, …, wundefined) , (k=1, 2, …, t) ;

(2) 根据下面的表1的模糊语言变量, 专家给出所有属性指标下对各个方案进行评价, 得出矩阵Bundefined=, k=1, 2, …, t;其中bundefined={VL, L, ML, M, MH, H, VH}。

(3) 计算每个专家的评价结果:

(4) 已知专家的归一化权重 (v1, v2, ……, vt) , 有undefined。 (13)

(5) 根据⑨和⑩找出方案的理想解r+与负理想解r-, 再有②式计算每个方案到r+的距离d+i和到r-的距离d-i, i=1, 2, …, n。

(6) 计算各方案的相对贴近度undefined;并选则最大贴近度值的方案为最优的决策方案。若所得的结果不理想, 返回①, 调整指标权重, 或者去掉一些不重要的指标, 从新决策, 直达到满意为止。

3 应用举例

假设在一群决策问题中, 有四个备选方案X={X1, X2, X3, X4}, 五个属性指标C={C1, C2, C3, C4, C5}, 三个决策专家P={P1, P2, P3}, 下面是三个专家给出的1-5标度的互反判断矩阵。

undefined

(1) 用公式undefined分别对矩阵undefined进行转化, 得如下矩阵:

undefined

根据⑦和⑧式得指标的归一化权重:

w1= (0.1383, 0.1383, 0.2172, 0.2172, 0.289)

w2= (0.2, 0.183, 0.217, 0.183, 0.217)

w3= (0.081, 0.138, 0.2, 0.262, 0.319)

(2) 每位专家根据表1给出对这四个方案的评价结果:

(3) 根据12式求得

(4) 设三个专家的权重一样v1=v2=v3=1/3, 由 (13) 得每个方案综合评价结果:

r1= (0.196, 0.3303, 0.505) ;r2= (0.442, 0.6173, 0.7643) ;r3= (0.3843, 0.5148, 0.6397) ;r4= (0.46, 0.606, 0.7322) , 再 (10) (11) 得方案的理想解r+= (0.46, 0.6173, 0.7643) ;负理想解r-= (0.196, 0.3303, 0.505) , 到理想解的距离:d+1=0.2704;d+2=0.0104;d+3=0.1029;d+4=0.0196;到负理想解的距离d-1=0;d-2=0.2647;d-3=0.171;d-4=0.2704。

(5) 计算方案的贴进度undefined;β2=0.9622, β3=0.6243, β4=0.9324;由此可知方案x2>x4>x3>x1, 即:第二个方案是最好的。与文中的决策结果一致。

参考文献

[1]汤少梁, 巩在武.直觉模糊评价矩阵决策[J].系统工程, 2007, (1) .

多指标决策篇6

综合评价是一种定量认识客观实际的技术手段,在管理科学中占有重要地位,被广泛应用于支持社会生活中的决策事件。常用的综合评价方法有:层次分析法、模糊综合评价法、物元评价法、数据包络分析法、人工神经网络评价法等。近年来,计算机技术在综合评价中的扩展应用,使数学模型难以表示的系统评价变的可行,同时也促进了评价理论及方法在实践研究中的不断成熟。实现综合评价方法的软件有SPSS(Statistical Product and Service Solution),SAS(Statistical Analysis System),DPS(Data Processing System),MCE软件包[1]等,这些软件共同的特点是基于黑箱操作的方式,评价者无法获得评价实现的细节,也无法对其进行修改,而且评价时数据与模型分离,不便于多方法组合评价。Matlab作为一种通用的科学计算软件,具有数值计算编程实现效率高、工具箱评价模型先进的优点,但同时存在重复开发、执行效率低的缺点,并且用Matlab开发复杂的评价应用系统较为困难[2,3]。纵观这些综合评价方法、评价软件在行业领域的应用[4,5,6]及开发的评价系统[7,8,9],其评价指标体系、评价模型因人而异,结论缺乏客观性,难获认可,无法满足综合分析与决策支持的要求。

利用组件、知识图、综合集成平台等技术,把针对评价目标的传统评价模式,转变为面向主题、可灵活搭建的评价服务,对于弥补综合评价方法应用时存在的不足提供了新的思路。本文提出的多指标动态主题化服务模式,基于知识可视化综合集成平台,建立了评价指标组件库与评价方法组件库,以多源化主题形式描述评价目标,从指标库中提取服务于各主题评价的指标,从组件库中定制不同方法组件,与知识图结合,快速灵活地搭建多种评价服务模型,以满足不同评价者的需求,能够为评价工作提供多方选择、分析反馈、可视可信、可修正的动态服务。

1 实现服务的技术支撑

1.1 组件技术

对数据和方法进行封装后可形成组件,每个组件都有数据输入和输出接口,可以完成一个独立的运算。通过复用已有组件,软件开发者可以“即插即用”地快速构造应用软件系统,从而使得软件系统具有更好的可扩展性和可维护性,能显著降低成本,缩短开发周期[10]。

组件能够把抽象的指标数据描述成通用的信息,向评价者提供信息服务,评价者按照服务需求去找有用的、有价值的信息,变被动等待信息完备了再评价,为主动由需求驱动数据、信息的逐步完善。把综合评价方法划分成多个可以独立运算的模块,封装发布后形成评价方法组件,能够实现方法的共享、重用和评价模型的快速修改。

1.2 知识图技术

知识是人类的认识成果,来自社会实践,是可以指导解决实践问题的观点、经验、程序等信息。可视化是利用计算机图形学和图像处理技术,将信息转换成图形、图像或动画,以便交流沟通的技术和方法。知识图是一种以图、表方式表达知识,实现知识可视化的方法,表现为知识与知识之间的关系网,一幅知识图一般由节点、链接、文字及标注组成,可以实现显性及隐性知识全面获取[11]。

将传统的评价过程采用知识图的形式表达,把数据的获取和处理概化为节点,把数据在节点间的传输概化为线,通过节点、线的链接把评价过程知识化,使指标的获取和计算过程、评价方法的处理过程、评价结果等可视可信。通过知识图表达的评价模型更加透明,知识图还可移植、可打包发布,便于知识的积累、分类、复用和集成。

1.3 综合集成平台

综合集成平台是实现组件定制与调用、评价模型集成、知识图绘制与编辑、知识积累与检索、决策研讨的信息化平台[12]。该平台体系框架是基于面向服务的体系架构(SOA)设计的,与传统平台和评价系统最大的不同之处在于没有具体的业务功能,所有应用都是通过知识图、组件的方式搭建,并且可以通过应用组合逐步搭建具体的决策评价应用系统[13],这使得应用系统具有很强的灵活性,是实现多指标动态主题化服务的基础。综合集成平台支撑环境能够在决策过程中建立和完善决策者与专家参与的反馈机制,充分发挥他们的经验与智慧。

2 多指标动态主题化服务的实现

2.1 建立组件库

根据决策评价工作的需要,开发评价指标组件和评价方法组件,测试完成后,进行标准化封装,并发布至Web服务器,使用时只需了解组件输入和输出的标签、内容,并从服务器定制后添加到知识图相应节点下,就可以通过SOAP协议调用组件。所有人都可以将编写的组件上传至服务器,并且从服务器定制组件使用,在这样一个开放的平台上,组件的数量会快速的积累,对于疏于程序开发的评价者,也能通过定制组件完成相应的评价工作。

1)评价指标组件库的建立。指标通常不是独立存在的,指标间往往具有相关、包含关系,在描述、生产与使用的过程中容易产生争议,指标数据本身的可靠性,以及数据的加工处理过程都至关重要,只有在开放和互操作的数据基础平台上,指标方能实现其潜力[14]。本文给出指标的定义、评价标准,依据指标计算方法把指标的生产过程组件化,用知识图的形式处理指标,能尽可能的减少误解,发挥指标的潜力。例如地表水质指标,其与地表水化学需氧量(COD)、氨氮(NH3-N)等指标就是包含关系,对其组件化的输入数据有时间(Time)、区域代码(Code),根据输入数据从数据库中取出COD,NH3-N相应时间段内区域的检测值,依据GB 3838-2002《地表水环境质量标准》计算该时段地表水水质,并将水质(WQC)作为此组件的最终输出。

指标库是某一领域评价可能涉及到的指标全集,可以通过咨询相关专家、查询科研文献等途径建立,将这些指标组件化,就形成了针对这一领域的评价指标组件库,评价者可以根据需求,从指标库中找有价值的指标。

2)评价方法组件库的建立。不同综合评价方法的出发点、评价机理、适用对象各异,又各有优缺点,且运用不同方法对同一对象的评价结论可能不一致。将评价方法封装为组件,构建评价方法组件库,并将这些方法的优缺点和适用对象进行比较汇总,评价者能够随时定制不同的方法组件,动态得到不同方法的评价结果,支撑决策。本文以基于隶属度函数的模糊层次综合评价法为例阐述评价方法组件化的过程。模糊层次综合评价法是层次分析法(AHP)与模糊评价法(FCE)相结合的方法,其中AHP可以解决FCE确定指标权重难或权重很小的问题,FCE确定各指标对评价等级的隶属度可使评价结果得以量化[15],常用于环境评价、效能评估、管理规划等领域。基于隶属度函数的模糊层次综合评价法的主要步骤包括:构造判断矩阵,确定指标权重,根据隶属度函数,建立模糊矩阵,求得模糊评判结果等,方法流程如图1 所示。

在明确评价方法逻辑结构的基础上,考虑组件的重用,将能够独立计算的模块划分为同一组件。模糊层次综合评价法划分后的核心组件有:比较矩阵、层次分析法计算权重、评语集、半梯形分布隶属度函数计算、加权平均模糊综合评判结果、结果展示对比等组件。同时,多指标综合评价中各指标权重的计算方法有很多种,除AHP外还有主成分分析法、德尔菲法(Delphi)、均方差法、隶属频度法、熵值确定法等,每个方法都各有利弊与适用情况,将这些权重计算方法打包成组件,评价者就可以按需取用,或用多种权重确定方法对比分析。

2.2 搭建主题服务

多指标动态主题化服务要从明确主题开始,评价者在评价目标的指导下,参考专家个体、群体及自身的经验知识,把复杂评价问题划分为多个核心主题;在主题驱动的强引导下,通过定性的讨论,以专业理论知识为主线,理清相关概念与关系,选择所需的评价指标、评价方法,初步制定评价知识图结构;在此基础上,综合信息传输、模型方法,对组件进行编写与定制;运用知识图快速修改、灵活搭建的特点,经过不断地协商调整,形成针对此主题的综合评价服务。

随着管理决策的需求、主体评价目标的不断变化,评价工作的不断开展,主题能够不断更新与累积,形成全面、丰富的评价主题库,能为以后的评价提供指导,使知识得到有效利用。

2.3 决策评价

综合集成平台提供了灵活的评价系统搭建环境,不同的评价者针对评价主题可以选用多个指标,不同的指标筛选方法,多种赋权方法,以及多种评价方法,动态地建立多个评价模型,为决策服务。基于此平台,评价者能够从以下2 个方面全方位地实施评价、支撑决策:

1)在时间尺度上,指标值的不断变化可以得出不同时间点或时间段的评价结果;按照评价目标的变化对主题进行更新;当评价的核心问题变化或者评价背景变化时,相应的还可以选用不同的指标进行评价;在空间尺度上,当针对同一复杂问题,不同区域评价时,根据被评区域的实际情况,可以改用不同的指标、主题进行评价。这些变化都可以通过快速的修改知识图、添加对应组件形成新的评价系统。

2)主题的明确、指标的筛选、指标信息的处理、权重的确定、方法的选取等所表达出来的知识的合理性,都要充分参考决策者、专家的经验智慧,当合理性存在异议时,通过动态调整知识图,分析实时评价结果,反馈、修改知识图,直至评价过程最终满足需求。在进行重大决策评价时,专家、决策者群体可以围绕某一主题发表不同的观点,综合集成平台能够为专家的观点提供实时、全面的评价结果支持,并能够针对突发事件快速组成决策评价应对系统。

2.4 知识的发布与共享

知识图修改完毕后,将其打包发布,以达到知识积累、共享的目的。在后续评价或针对其它主题评价时,就能够充分利用主题库已有的相关成果,作为解决同类复杂决策问题时的参考。成果利用时,首先在知识空间中查找,如果有相关知识包,则下载、解压、稍作修改后直接使用;如果没有,则新建知识图,新建知识图也可以利用以前发布的组件,快速搭建组成新的评价系统。

3 实例应用

本文将多指标动态主题化服务应用于泾惠渠灌区生态环境评价,以期为灌区管理提供决策服务。泾惠渠灌区位于关中平原中部,自泾河自流引水、渠井双灌、灌排结合,属于大(Ⅱ)型灌区。灌区总面积1 180 km2,多年平均气温15℃,多年平均降水量539 mm,多年平均蒸发量1 212 mm,粮食作物以小麦、玉米为主,经济作物以蔬菜、瓜果为主,粮经作物种植比例为6:4[16]。经实地调研发现,灌区存在的主要生态环境问题为:地下水位持续下降,地下水漏斗面积不断扩大;农药、化肥、塑料薄膜等大量使用,导致的土壤质量下降。限于篇幅,本文对泾惠渠灌区水生态环境(主题Ⅰ)、土壤质量(主题Ⅱ)这2 个重点主题进行评价。当然对整个灌区生态环境评价还应包括土地利用、生物及生境质量、配套设施及灌排功能、生态服务功能、社会经济发展等主题,并且不局限于这些主题。本文建立的指标库数据主要来源于监测数据、《陕西省统计年鉴》、《水资源公报》等,评价标准主要依据相关国家或行业标准,通过主成分分析法提取出了针对主题Ⅰ,Ⅱ 评价的主评指标,对主题Ⅰ采用模糊层次综合评价法评价,绘制的知识图如图2 所示,对主题 Ⅱ 同时采用模糊层次综合评价法和灰色关联分析法评价时,就可以把主题Ⅰ的知识图复制到主题 Ⅱ 的知识图中,替换掉不需要的指标节点及对应组件,添加灰色关联分析法节点与组件,快速的搭建主题 Ⅱ 的多方法评价知识图,并且2 种方法可以共同使用层次分析法组件确定权重,绘制完成的主题 Ⅱ 知识图如图3 所示。图中每个“方框”即为1个节点,背后有1 个或多个组件,节点之间的连接线代表数据流,箭头表示数据的流向,点击每个节点都能查看组件的运行结果。

水生态环境主题选择2000,2007,2013 年的数据进行评价,如图4 所示,右侧是各指标权重与最终的评价结果,可以得到3 年评价结果均处于等级“良”,其中2007 年更偏向于“优”,并与2013 年结果接近,因此泾惠渠灌区水生态环境有向好发展的趋势。土壤质量主题选择2007 年数据进行评价,如图5 所示,右侧是各指标权重与最终的评价结果,可以得到最大的隶属度和关联度均是评语“优”,但对评语“良”的结果差异较大,分析原因为灰色关联分析法结果主要反应评价对象对评语的接近次序,而土壤碱解氮和有机质指标偏向于“一般”和“较差”水平,模糊层次综合评价法采用加权平均型算法,避免了这些信息的丢失。因此,虽然泾惠渠灌区土壤质量整体处于等级“优”,但仍然有部分指标等级不乐观。

李现勇、黄晓蕙均采用传统方式对泾惠渠灌区生态环境进行了研究。前者基于主成份、层次分析法,结合SPSS统计软件对生态环境现状进行了评价[17],后者建立了包括气候资源、水资源、土壤资源、人类影响与经济四大类共12 个指标的指标体系,采用模糊层次综合评价法对2009 年的生态环境质量进行了评价[18]。与传统方法相比,应用多指标动态主题化服务具有以下明显优势:

1)针对灌区生态环境提出多元化主题评价,能够把复杂决策问题简化,从多方面认识问题,体现了辩证思维和社会管理思维。

2)通过组件技术动态搭建评价系统,实时得到不同指标、方法的评价结果,具有灵活性、扩展性,能够满足不同评价者、专家的需求,能够适应决策评价要求。

3)针对同一主题可以构建多指标、多方法组合的多种评价模型,给决策者提供多方位的评价视觉,更加偏向客观。

4)通过知识图将评价流程清楚表达,每1 个过程节点都可查看详细信息,可视可信;1 个主题的知识图可以复制、修改后对其他主题或灌区进行评价,达到知识利用的目的,有效减少代码编程量,提高系统开发效率。

5)通过平台,采用知识图、组件组织和搭建评价系统,对复杂问题在特定条件下相对简单化,简单的不断积累再变复杂(知识化)。

4 结语

项目投资决策评价指标分析及比较篇7

一、项目投资的基本理论

从项目投资方向上来说, 项目投资是一种对内投资, 主要包括新建项目投资和更新改造项目投资, 新建项目投资又包括单纯固定资产投资项目和完整工业投资项目。从项目投资内容上看, 主要包括原始投资与建设期资本化利息之和。原始投资是企业为使该项目完全达到生产能力、开展正常经营而投入的全部现实资金投资, 包括建设投资和流动资金投资。项目投资决策评价的理论经过几十年的发展, 出现了静态评价方法、贴现法 (NPV法) 、动态投资回收期法及内部收益率 (IRR) 法等。上世纪70年代中期, 布莱克等人创立了期权定价模型 (OPM) ;罗斯提出了套利理论, 为投资决策理论提供新的决策思维。后来由于市场和技术的不确定性, 给企业进行投资决策带来更大的风险, 为改变以确定性为假设前提的投资决策方法, 在金融期权理论基础上产生了不确定性的实物期权投资决策分析方法, 即在现有NPV分析基础上, 可以延期进行决策。无论是早期的确定性的贴现NPV法、具有一定弹性决策的决策树法, 还是现代具有不确定性的实物期权投资决策法, 都需要一定的决策指标, 好的项目投资决策评价指标体系对企业来说至关重要。

二、项目投资决策评价指标分析

(一) 投资收益率 (ROI)

它是指项目投资正常年份的年息税前利润或运营期年均息税前利润占项目总投资的百分比。其计算公式为:ROI=年息税前利润÷项目总投资。

投资收益率优点是计算比较简单, 可以直观地反映出投资的回报率, 计算时运用的是会计报表上的数据, 依据是会计学的收益和成本的概念, 因此该指标容易掌握和理解, 也被众多投资者运用。采用投资收益率指标时, 需要确定一个投资者事先要达到的投资报酬率, 即基准利率, 当ROI指标大于或等于基准投资收益率时, 投资项目可行, 即投资方案高于预期投资报酬率的为优选方案, 其他的放弃, 如果是多个投资方案, 选择ROI最高的方案。

ROI虽然考虑了回收期后的收益, 但仍存在着缺陷:一是只适用于传统的投资项目, 这个特点类似于回收期法。对于那些并不要求在项目初期进行大量投资的项目, 用ROI指标进行评价的意义就减弱了。二是将评价的重点放在了净利润上, 而不是现金流上, 如果当收入滞后或者净利润与现金流量有很大出入时, 该指标就会暴露出很大缺点。三是没有考虑资金的时间价值因素, 所以分子分母的计算口径可比性就比较差, 无法直接利用净现金流量信息。同时不能正确地反映建设期长短及投资方式不同和回收额的有无对项目的影响。

(二) 净现值 (NPV)

它是指在项目计算期内, 按照设定折现率或基准收益率计算的各年净现金流量现值的代数和。净现值指标的优点是综合考虑了资金时间价值、项目计算期内的全部净现值现金流量和投资风险, 该指标比较优良, 但它无法从动态的角度直接反映投资项目的实际收益率水平, 缺陷有:一是NPV是一个绝对值, 因此无法反映投资项目的规模不同所造成的影响。二是NPV法无法适用于比较不同投资期限的互斥方案, 如果仍然按照NPV进行决策, 结果会偏向投资期限较长的项目。

(三) 内部收益率 (IRR)

它是指项目投资实际能够达到的收益率。从本质上讲, 内部收益率是能使项目的净现值等于零时的折现率。当内部收益率大于或等于基准收益率时, 投资项目才具有可行性。该原则体现了只要内部收益率超出资本的机会成本, 就接受这一投资机会, 这是因为IRR指标的优点是既可以从动态的角度直接反映投资项目的实际收益水平, 又不受基准收益率高低的影响, 比较客观。其特点是:1IRR是由特定的现金流量所确定的, 即只要达到预定的现金流量, 内含报酬率都是确定的。2.IRR的计算与基期无关。无论将项目的现金流入与现金流出按照IRR同时折算到哪个年末, 两者仍然相等。也就是说无论将现金流量折算到哪一年, 只要流入量与流出量相等, 其贴现率相同。

内部收益率法缺陷:一是根据卡迪尔的“符号法则”, 即多项式根的数目与其符号的变化次数相等, 有时会出现两个或者更多使得项目净现值为零的IRR, 还有可能是没有IRR。二是当投资者面临多种选择, 要进行相互排斥项目抉择时, 内部收益率法则很可能会带给投资者误导。三是可能出现近期现金流的资本成本与远期现金流的资本成本不同的状况。

(四) 净现值率 (NPVR) 和获利指数 (PI)

净现值率是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的比率, 表示单位原始投资的现值所创造的净现值。其计算公式为:NPVR=项目的净现值÷原始投资现值总和。

获利指数指标 (PI) , 指投产后按基准收益率或设定折现率折算的各年净现金流量的现值合计与原始投资的现值合计之比。其计算公式为:PI=1+净现值率。经济意义是每元投资获得的未来现金流量的现值。决策的原则是:当净现值率大于或等于零, 也就是获利指数大于或等于1的时候, 投资项目才具有可行性;当方案的净现值率小于零或者获利指数小于等于1时, 放弃该项目;在多个互斥方案中, 选择净现值率高的或者获利指数大的方案。净现值率和获利指数这两个指标优点是它们可以从动态的角度反映项目投资的资金投入与净产出之间的关系, 弥补了净现值指标的缺点。因为这两个指标体现的是一个相对数, 无法直接反映投资项目的实际收益率, 因此不能用来比较不同投资方案的净现值, 也不适用于不同期限的互斥方案的比较。

三、项目投资决策评价指标的比较

本文选取三种评价指标NPV、IRR和PI进行对比分析。

(一) NPV与IRR的比较

对于独立方案, 由于各方案之间互相独立, 彼此互不影响, 因此对于这类的投资方案的决策, 主要是其经济上是否可行。此时, 使用净现值法和内含报酬率方法会得到相同的结论。当净现值等于该项目的总现金流入量减去总现金流出量, 假设总现金流入量大于总现金流出量, 这个项目在贴现率等于零时净现值达到最大。随着贴现率的升高, 现金流入量的总现值会越来越小, 结果会导致净现值下降。净现值线和横坐标轴的交点决定了投资方案的内含报酬率。如果必要报酬率低于内含报酬率, 无论采用哪一种指标进行评价, 投资者都会接受该项目。如果必要报酬率高于内含报酬率, 无论采用哪一种方法进行决策, 都会拒绝该项目。对于互斥方案进行评价时, 使用这两种评价指标进行评价时所得到的结论可能会相互矛盾。

(二) NPV与PI的比较

对于独立项目的评价, 净现值法和获利指数法得到的结论是一致的, 只是从不同方面反映项目的获利能力。净现值法侧重反映项目的效益额, 而获利指数法则侧重反映项目的效率高低。对于互斥方案, 两者可能得到不同的结论。这是因为净现值是一个绝对数指标, 而获利指数是一个相对数指标。两者关系可以表示为NPV=投资额× (PI-1) , 也就是说净现值的大小取决于该项目的投资规模和获利指数的高低。因此, 如果两个互斥方案规模相同, 两个指标的结论是相同的。对于两个规模不同但获利指数相同的项目, 规模较大的投资项目会带来更大的净现值, 因此这种情况下, 投资者应该选取净现值最大的方案。如果在资本定额的情况下, 可以同时投资几个项目, 这时应该挑选获利指数较高的投资项目, 并使资本的剩余量降到最低限度, 这样可以获得较高的整体获利水平。

(三) IRR与获利指数PI的比较

内含报酬率和获利指数这两种方法具有相似之处, 都是根据相同的比率来评价方案。内含报酬率是方案本身内在收益能力, 反映其内在的获利水平。它们的区别在于内含报酬的计算不必事先选择贴现率, 根据内含报酬率就可以排定独立投资的优先次序, 最后需要一个切合实际的资本成本或最低报酬率来判断方案是否可行;获利指数法则需要事先确定一个合适的贴现率, 以便将现金流量折为现值, 贴现率的高低会影响方案的选择。

投资决策中回收期指标的综合应用篇8

一、各种回收期的计算及其本质区别

例:RH公司计划投资10 000万元生产一种新产品, 其中固定资产投资8 500万元, 营运资本1 500万元。项目寿命期为6年, 投入资本的机会成本为10%, 固定资产残值为30万元。各年经营活动产生的净现金流量见表1 (单位:万元) 。问:该项目的回收期是多少?

对于这个问题, 人们可能会给出不同的答案。

情形一:有人认为回收期是3年, 因为3年的经营净现金流量之和为:2 000+3 000+5 000=10 000, 即刚好在第3年末收回10 000万元的初始投资。

情形一所计算的回收期称为普通回收期, 它忽视了资金的时间价值, 显然, 只收回了初始投资, 却并没有收回投资的机会成本。因此, 在此期间内并没有真正收回投资, 它是一个错误的指标。

情形二:有人认为回收期是4.14年, 其计算过程如图1表示。由图1可知, 该回收期是收回初始投资及其机会成本所需的时间, 称为贴现回收期。贴现回收期=4+ (10 000-9 829.93) /1 241.84=4.14 (年) , 意味着RH公司在4.14年时能够收回该项目的初始投资本金及其在这段时间内的机会成本。

注:第6年现金流2 530万元是营业净现金流1 000万元、营运资本回收1 500万元、固定资产残值30万元之和。

显然, 情形二下的贴现回收期不包含出售固定资产的现金流, 即内含假设:在回收期内不出售固定资产。

若投资者要求的回收期为4年, 那么根据回收期的决策准则, 该项目不被采纳。但现实中有人并不认可这个回收期, 他们认为回收期应该比4.14年更短, 因为固定资产是有价值的, 计算时要考虑出售固定资产得到的现金流。于是, 就出现了情形三。

情形三:假设出售固定资产得到的现金流如表2所示。此时的回收期计算见图2。

单位:万元

由图2可知, 该回收期既考虑了初始投资的机会成本, 又考虑了出售固定资产所得的现金流, 称为抽逃回收期。项目在经营2~3年后即能收回初始投资及其机会成本。项目第3年初未收回的投资为5 702.48万元 (10 000-1 818.18-2 479.34) 。因此, 抽逃回收期=2+5 702.48/ (3 756.57+3 380.92) =2.8 (年) 。此时, 根据回收期决策准则, 抽逃回收期2.8年小于投资者要求的回收期4年, 该项目应该被采纳。

注:表示营业净现金流;表示回收资本产生的现金流, 包括回收营运资本和出售固定资产。

抽逃回收期适用于两种情况: (1) 当项目的贴现回收期大于投资者要求的回收期时, 应当进一步计算项目的抽逃回收期。显然, 只要项目的固定资产可以出售, 那么投资者就能根据项目的执行情况决定是否出售项目。 (2) 当项目面临某些可能导致市场不景气或者使产品被淘汰的不确定因素如环境、政策等, 投资者不得不终止项目时, 直接计算抽逃回收期进行决策。

情形四:随着经营年限的增加, 经营净现金流量呈现先增加后减少的趋势。因为项目运营后其产品进入成熟期或衰退期, 从而项目后期的经营活动产生的现金流越来越少, 还不如出售固定资产获得的现金流。分别计算持续经营项目1~6年的净现值 (如表3所示) , 结果表明:项目的净现值随着持续经营年限的延长呈现先增加后减少的趋势, 持续经营5年时获得最大的净现值。因此, “5年”为该项目的最佳回收期。

单位:万元

总的来说, 四种回收期指标存在显著的区别: (1) 本质不同:普通回收期是仅仅收回初始投资的时间;贴现回收期和抽逃回收期是收回初始投资及其机会成本的时间;最佳回收期是项目NPV最大的时间。 (2) 内含假设不同:普通回收期不考虑资本的机会成本;贴现回收期考虑资本的机会成本, 不考虑固定资产出售;抽逃回收期和最佳回收期既考虑资本的机会成本, 又考虑固定资产出售。 (3) 适用情形不同:贴现回收期适用于不轻易终止的项目;抽逃回收期适用于在寿命期内可以终止或不得不终止的项目;最佳回收期适用于产品存在衰退期的项目。 (4) 作用不同:前三种回收期指标用来决策是否投资项目, 最佳回收期用于决定何时终止项目。

二、综合应用回收期指标进行决策的步骤

通过上面的分析, 本文总结出综合应用各种回收期指标进行项目投资决策的步骤, 如图3所示。

1.判断项目是否能够稳定持续经营, 若可以, 则根据预期现金流和折现率计算项目的贴现回收期;否则, 转入步骤3。

2.若贴现回收期小于公司要求的回收期, 则接受项目, 并转入步骤4;否则, 继续分析项目的固定资产是否可以出售, 如果可以, 则转入步骤3;否则, 拒绝项目。

3.计算项目的抽逃回收期, 并根据回收期决策准则进行决策。若抽逃回收期小于要求的回收期, 则接受项目, 并转入步骤4;否则, 拒绝项目。

4.若发现项目的产品进入衰退期, 则进一步计算项目的最佳回收期, 确定终止项目的最佳时间。

摘要：本文通过实例说明各种回收期指标的计算及其本质区别, 并明确了在项目投资决策中如何综合应用回收期指标。普通回收期没有考虑资本的机会成本, 是错误的指标;贴现回收期考虑资本的机会成本, 但不包含出售固定资产的现金流, 适用于不轻易终止项目的投资决策;抽逃回收期既考虑资本的机会成本, 又包含了出售固定资产的现金流, 适用于可随时终止的项目投资决策, 当投资项目的产品到达成熟期或衰退期时, 应计算最佳回收期, 确定终止项目的最佳时间。

关键词：项目投资决策,贴现回收期,抽逃回收期,最佳回收期

参考文献

多指标决策篇9

1 影响可靠度的因素及因素等级集的构建分析

从实践应用的角度上来说, 可能无游梁式抽油机曲柄销部件整体运行可靠性产生影响的模糊因素主要可以分为①.设计水平;②.制造水平;③.工作制度;④.材料强度;⑤.环境条件;⑥.重要程度;⑦.维修水平;⑧.荷载性质;⑨.制造成本, 上述九个方面。从可靠性指标模糊决策的角度上来说, 可以将各个因素按照ui格式予以表示。在此基础之上, 可以构成影响无游梁式抽油机曲柄销部件可靠性水平的模糊因素因素集, 具体的表达方式如下所示:

在此基础之上, 还需要就各个ui取值与整个U因素集之间的对应关系进行详细分析。具体涉及到以下几个方面的内容:

(1) 设计水平与可靠度呈反比例相关关系。越高的设计水平, 所对应零件可靠度越低;

(2) 制造水平与可靠度呈反比例相关关系。越高的制造水平, 所对应零件可靠度越低;

(3) 工作制度与可靠度呈正比例相关关系。工作制度作用下所确定的24h内工作时间越短, 所对应零件的可靠度越低;

(4) 材料强度与可靠度呈反比例相关关系。越高的材料强度, 所对应零件可靠度越低;

(5) 环境条件与可靠度呈反比例相关关系。越为良好的环境条件, 所对应零件可靠度越低;

(6) 零件重要度与可靠度呈正比例相关关系。零件在整个石油机械设备中所处的重要性程度越低, 所对应的零件可靠度越高;

(7) 维修水平与可靠度呈反比例相关关系, 越高的维修水平, 所对应零件可靠度越低;

(8) 荷载性质与可靠度呈正比例相关关系。零件所对应荷载作用力越小同时越为平稳, 所对应的零件可靠度越低;

(9) 制造成本与可靠度呈正比例相关关系, 零件在加工生产过程中对于精度有着严格要求, 费用开支过高, 整个加工工艺流程交叉, 成本费用开支越大, 所对应零件可靠度越高。

按照此种方式, 整个U模糊因素因素集当中, 各个自元素所处状态可以按照7等经方式进行详细划分, 具体的划分标准为“很高”、“高”、“较高”、“一般”、“较低”、“低”、“很低”。在将整个U因素集进行综合处理的过程当中, 可以通过引入因素对应等级的方式, 对整个模糊集合予以完善 (等级以j表示) 。按照上述分析, 可形成可靠性指标所对应的模糊等级集, 具体的表达方式为:

在上述模糊等级集当中, i取值范围为 (1~9) , j取值范围为 (1~7) 。

2 可靠度决断集的构建分析

在当前技术条件支持下, 可以将此种可供选择的参数集合称之为决断集 (又可称作被选集) 。假定reu为曲柄销部件可靠度取值上限, 同时rel为曲柄销部件可靠度取值下限。则按照上述方式所求的可靠度指值应当始终控制在[reu, rel]这一区间范围之内。按照等步长方式, 针对该取值区间进行离散化处理, 可获取k系数取值在[1, p]范围之内的离散值rek。按照此种方式, 所形成的可靠度决断集如下所示:

3 可靠性指标模糊决策的确定分析

第一步:建立在对上述相关问题进行可靠性分析与研究的基础之上, 需要综合考量各类因素对于机械部件可靠性水平取值的影响, 在此基础之上建立单因素评判矩阵Ro, 同时还需要按照第i序列因素所对应的第j等级进行评判。通过引入元素绿隶属度的方式, 获取Ri j决断集的表达方式。具体表达方式如下所示:

按照此种方式, 可获取有关无游梁式抽油机曲柄销部件的等级评判矩阵。具体的表达方式应当如下所示:

第二步:在有关石油机械可靠性指标模糊决策的分析过程当中, 为实现针对某一特定因素相对于石油机械可靠度取值的影响情况, 应当针对上述因素各个等级状态下的所对应的权数取值情况加以判定。针对第i序列因素、第j等级下的隶属度归一数值予以确定。按照此种方式还可构建1~9取值范围内, 第i序列因素所对应的权重集。定义该权重集为Ai, 则Ai的表达方式应当为:

在此基础之上, 通过建立因素权重集A以及二级模糊综合评判B的方式, 能够确定可靠度的具体评判指标。按照此种方式, 通过对加权平均法的有效应用, 定义权数为rek的方式, 计算对应的R*值, 从而计算得出有关该抽油机曲柄销部件的可靠性指标R*取值参数。

4 结束语

在实践工作中, 可能对机械设备可靠度水平产生影响的因素往往是多个方面的, 这当中不乏存在一部分随机且模糊的影响因素。应用传统意义上的指数分布数学模糊计算方式存在一定的局限性, 因而需要引入模糊决策的计算方式。本文针对上述相关问题做出了简要分析与说明, 希望能够引起关注与重视。

参考文献

[1]曹文贵, 颜艳芬, 张永杰等.基桩桩端岩溶顶板稳定性模糊能度可靠性分析方法[J].岩石力学与工程学报, 2009, 28 (1) :88-94

[2]张勇军, 袁德富, 汪穗峰等.基于模糊差异度的电力系统可靠性原始参数选取[J].电力自动化设备, 2009, 29 (2) :43-46

[3]吴杰康, 吴强, 陈国通等.基于模糊随机机会约束规划的输电可靠性裕度计算[J].电力系统自动化, 2007, 31 (5) :23-28

【多指标决策】推荐阅读：

多指标多目标决策09-17

项目投资决策评价指标09-28

多决策因子06-24

多准则决策11-13