多属性决策方法分析

2024-11-29

多属性决策方法分析（精选10篇）

多属性决策方法分析篇1

Opricovic (1998) 针对TOPSIS法在属性加总方面并无法实际反映出各方案和理想解的接近程度, 提出一个新的属性分数加总方法VIKOR方法, 基本思想是先界定属性的最优解与最劣解, 构造理想方案, 然后通过比较各备选方案的评估值和理想方案的接近程度对备选方案优先顺序。在计算各方案与理想方案的接近度时, 将各评估准则的分数进行加总。VIKOR的加总方法是由折衷规划法的Lp-metric发展而来, 主要特色是提供了最大化群体效益值, 以及最小化反对意见的个别遗憾, 所以妥协解可被决策者接受。方法在利用最终折衷值进行排序需满足可接受的优势阈值条件和可接受的决策可靠性条件, 实际操作中由于各备选方案方案之间常常是差别不大的, 同时满足这两个条件有困难, 导致VIKOR方法不能实现完全排序, 为了考察方案间细微差别, 实际运用时可以不考虑这两个条件, 直接利用最终折衷值进行排序 (例如文献[2]) 。S.Opricovic, G.-H.Tzeng在文献[3]中将VIKOR方法与TOPSIS, PROMETHEE和ELECTRE方法进行了比较, 说明VIKOR方法是一种更加有效的解决多属性决策问题的方法, 柳玉鹏等, 将VIKOR方法与PROMETHEE中的偏好函数相结合建立了VIKOR-PROMETHEE模型。由于客观事物的复杂性和不确定性, 人的思维模糊性, 决策信息适合于运用区间数形式来表达。Sanayei, A et al.将VIKOR方法应用于在群体决策情况下的供应商选择, 在操作中作者考虑了决策的不确定性将属性权重与属性值以语言变量给出其中语言变量用三角模糊数或梯形模糊数表达, 但在使用VIKOR方法之前就运用COA方法化为了精确值, 不能满足决策信息不确定的要求, 为此本文在权重与属性值均为为区间数情况下引入VIKOR决策方法。

1 权重与属性值为区间数的多属性VIKOR决策方法

假设多属性决策问题的备选方案为A1, A2, …, Am, 共有m个, 为C1, C2, …, Cn为n个属性, 设为备选方案Ai下属性Cj的取值, 令为区间数, 为属性Cj的权重, 也为区间数。

为了讨论方便假设属性都为效益型, 权重与属性偏好值为区间数的多属性VIKOR决策方法步骤如下,

(1) 确定所有属性值的最优解fj*与最劣解fj-, j=1, 2, …, n;

(2) 计算所有备选方案的群体效益值Si=[SiL, SiU], 与个别遗憾度

其中SiL有下列线性规划求得,

设模型 (P1) 、 (P2) 的最优解分别为W′= (w′1, w′2, …, w′n) 和W″= (w″1, w″2, …, w″n) 则备选方案Ai的群体效益值为一个区间数Si=[SiL, SiU], 其中

同样个别遗憾度Ri也为一个区间数,

(3) 计算所有备选方案的折衷值Qi=[QiL, QiU],

其中, S*=miinSiL, S-=miaxSiU, R*=miinRiL, R-=miax RiU, v是决策机制系数, v大于0.5时表示根据大多数决议的方式制订决策, v近似0.5表示根据赞同情况制订决策, v小于0.5时表示根据拒绝的情况制订决策。一般地在VIKOR中假设v=0.5, 以同时追求群体效用最大化和个别遗憾最小化。

各个备选方案的折衷值的大小决定了方案的优劣, 备选方案折衷值Q越小, 方案越优, 在这儿折衷值为区间数, 为了比较区间值大小, 本文参考文献方法[8]。

(4) 比较各个备选方案折衷值大小对备选方案进行优劣排序。

如果我们将各个备选方案的折衷值看做是服从区间上均匀分布的随机变量, 则备选方案Ai折衷值密度函数为, f (Qi) =1/ (QiU-QiL) , Qi∈[QiL, QiU]同样对于其余的备选方案Ak折衷值密度函数为, f (Qk) =1/ (QkU-QkL) , Qk∈[QkL, QkU]由于不同备选方案的取值互不影响, 所以, 联合密度函数为,

由于本文假设属性均为效益型所以, 备选方案Ai的折衷值Qi大于等于备选方案Ak折衷值的可能度为,

其中表示联合密度函数的非零区域 (矩形区域) 中取值大于等于取值的区域面积, 从而建立备选方案折衷值的可能度矩阵,

明显可能度矩阵为模糊互补判断矩阵, 令作为排序指标, 根据折衷值意义, p (Ai) 越小备选方案Ai越优。

2 算例

假设有三个备选方案A1, A2, A3, 2个属性都为效益型, C1, C2对应的属性值如表1所示。

假设决策者采用区间数判断矩阵, 获得了属性权重为, W= ([0.4, 0.6], [0.3, 0.5])

根据式1可找出属性最优值与最劣值见表2。

根据式 (P1) 、 (P2) 、 (2) 、 (3) 确定群体效益值Si=[SiL, SiU], 与个别遗憾度Ri=[RiL, RiU], i=1, 2, …, m, 见表3。

根据式 (4) 、 (5) 确定所有备选方案的折衷值Qi=[QiL, QiU]见表4。

根据式 (6) 确定可能度矩阵,

所以p (A1) =1.605, p (A2) =1.659, p (A3) =1.236, 从而备选方案排序为A3>A1>A2。

由上述算例分析可见, 备选方案A1与A2相差不大, 而备选方案A3最优。

3 结论

本文通过引入VIKOR决策方法研究了属性权重与属性值均为区间数的多属性决策问题, 该方法充分考虑了客观事物的复杂性和不确定性, 人的思维模糊性, 并且在数据处理上运用线性规划确定群体效益值与个别遗憾度减少信息丢失, 更加符合实际, 丰富了多属性决策的理论方法。

参考文献

[1]Opricovic, S., 1998.Multicriteria Opti mization of Civil Engineer-ing Systems, Faculty of Civil Engineering, Belgrade.

[2]Tong L I, Chen C C, Wang C H.Opti mization of multi-response procrsses using the VIKOR method[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2007, 31 (11) :1049-1057.

[3]S.Opricovic, G.H.Tzeng, Extended VIKOR methodin compari-son with outranking methods[J].European Journal of Operational Research, 2007, 178 (2) :514-529.

[4]柳玉鹏, 李一军.基于决策者偏好信息的合作伙伴选择决策模型[J].系统工程与电子技术, 2009, 31 (3) :602-608.

[5]姜艳萍, 樊治平.给出方案偏好信息的区间数多指标决策方法[J].系统工程与电子技术, 2005, 27 (2) :250-252.

[6]Sanayei, A., et al.Group decision making process for supplier se-lection with VIKOR under fuzzy environment[J].Expert Sys-tems with Applications, 2009, 8 (5) :539-562.

[7]方志耕, 刘思峰等.决策理论与方法[M].北京:科学出版社, 2009, 48-51.

[8]姚升宝等.风险型多属性决策的一种求解方法[J].华中科技大学学报 (自然科学版) , 2005, 33 (11) :83-85.

多属性决策方法分析篇2

纯语言多属性群决策方法研究

研究了属性权重、属性值以及专家权重均以语言形式给出的.纯语言多属性群决策问题. 定义了语言评估标度的运算法则, 给出了一些基于语言评估标度及其运算法则的新算子, 提出了一种纯语言多属性群决策方法. 该法不但计算简洁便利, 而且能充分地利用已有的语言决策信息. 最后将该方法应用于解决供应链管理领域中的战略合作伙伴选择问题.

作者：徐泽水作者单位：东南大学,经济管理学院,江苏,南京,210096刊名：控制与决策 ISTIC EI PKU英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：200419(7)分类号：C934关键词：群决策纯语言语言评估标度供应链管理

多属性决策方法分析篇3

【摘要】建筑工业化的高速发展大力推动了PC构件供应厂商的产生和升级，建筑模式的转型带来了诸多选择PC构件供应商的问题，本文结合DEMATEL方法，从属性之间存在关联的角度，对选择PC构件供应商的过程中的应考虑的关键性因素进行定量分析，找出各评价因素之间的因果关系，为房地产开发商选择合适的供应商提供科学的决策建议。

【关键词】PC构件；供应商；DEMATEL

一、引言

预制装配式混凝土建筑结构（Precast/Prefabricated Reinforced Concrete Structure）是目前装配式建筑结构体系中最为成熟的领域，主要是指按照某种相对统一的标准、规格而生产制作的混凝土建筑部品、房屋单元或构件，再经由物流运输的方式运至施工场地，经过相对简单的组装装配，进而形成的一种装配整体式的建筑结构和施工方式。简而言之可以理解为一种工厂化、标准化的集约型生产建设模式，其显著特征在于资金和技术的高度集中、大规模生产、社会化供应等。

在建筑业升级转型期间，我国PC构件生产供应厂商的数量增长迅速，然而在建筑领域，对于该特征性质的装配式住宅预制构件供应商的选择研究则相对缺乏。基于此，本文通过DEMATEL评价方法对选择供应商的因素进行归纳总结，通过因果关系分析的方法找出关键性因素，为需求方提供合理的决策建议。

二、影响因素的确定

供应商的选择和评价一直是供应链管理领域的核心研究问题，PC构件供应商作为供应商选择研究问题的一种，同样具备供应商选择的基本特质，基于此，本文通过文献研究，尝试找出选择问题中的共性因素，以此为基础，进行分析研究。

为解决PC构件供应商选择研究匮乏的问题，本文通过对项目经理、设计总监、监理工程师等建筑业从业者进行访谈的形式，共收集问卷调查203份，以此作为基础，并通过整理大量文献，对过去研究过程中的学者认可的因素进行统计，总结出20个选择过程中的关键性因素。

三、基于DEMATEL方法的选择分析

（一）建立模型

DEMATEL（Decision making trial and evaluation laboratory）方法作为一种多属性决策分析方法，可通过矩阵与图论分析因素之間的相互关系，计算出各因素的影响程度、被影响程度、中心度以及原因度，进而采用定量分析的手段确定因素之间的因果关系和重要程度。其应用方法如下：

1、根据问卷调查建立待评价的影响因素，设为S1、S2……Sn。并对其进行评价；可设0，1，2，3，4分别表示因素i对因素j的影响程度为无影响、微弱影响、一般影响、较强影响、高度影响；2、建立关于DEMATEL的直接影响矩阵；3、规范化直接影响矩阵；4、利用公式求得综合影响矩阵，其中表示第 i个因素给第j个因素带来的综合影响程度，为单位矩阵；5、根据综合影响矩阵计算出每个因素的相关结果。

（二）实证研究

结合问卷调查结果，通过专家群体对PC构件供应商的选择因素进行打分，对个因素的评价结果求和并算数平均，再四舍五入后得出计入模型的直接影响矩阵，经上述步骤计算后得出最终的影响度、被影响度、中心度以及原因度。

（三）结果分析

由此可以看出，“当地政策鼓励力度”、“当地产业链完善程度”、PC构件供应商的“标准、规范熟练程度”等因素的原因度较高，为原因型因素，对其他因素的影响较大，说明外部环境以及内部环境对PC构件供应商的选择起着较大的影响，决定了最终的判断。

同时，“维护成本”、“构件兼容性”、“构件使用性”的原因度值很小，为结果型因素，说明了PC构件供应商产品的性能受到诸多因素影响，是其他种种关进因素的最终体现。也体现出供应商的选择问题实际上是包括整个住宅产业链内部、外部环境是否完善的问题。

四、结论及建议

在建筑工业化的推进过程中，要想使得装配式建筑项目得以顺利实施，必然要面临PC构件供应商的选择问题，基于现阶段PC构件供应商选择研究缺失的现状，本文运用DEMATEL方法对选择过程中的关键因素进行梳理总结，并对其进行因果关系分析，明确选择过程中应注重的问题，并为选择群体提供相关建议。

（一）注重外部环境考察和分析。在对PC构件供应商进行选择之前应合理的对当地产业链进行客观科学完整的可行性分析，其中应包括产业链的完善程度、当地政策的扶持力度、PC构件供应商的物流辐射范围等关键因素，只有外部环境满足项目实施要求的条件下，方可对供应商进行合理的选择，才能通过较小的增量成本完成项目的目标。

（二）注重产品质量和性能。PC构件产品的使用性能、结构性能是多方面因素的最终反映，把控好质量的选择标准，是最行之有效的选择方式，另一方面，应该注重PC构件供应商产品的兼容性问题，装配式住宅本意是像制造汽车一样生产房屋建筑，统一的标准和规格决定了生产的效率，在选择过程中应该高度重视供应商产品的标准、规格，进而使得整个项目顺利实施。

参考文献

[1]敬春菊，冯珍.基于MRO采购策略的供应商选择模型构建[J].数学的实践与认识，2009，39（14）：42-47.

[2]李国昌，王倩.我国住宅产业化发展现状及对策研究[J].中小企业管理与科技旬刊，2014（3）：191-193.

[3]查京民，宋冠秀.基于突变级数法的绿色建筑供应商选择[J].工程管理学报，2015（1）：43-47.

多属性决策方法分析篇4

一、多属性决策方法

多属性决策问题是指决策问题中的变量是离散型的, 其中的备选方案数量为有限个的决策问题。多属性决策问题的特征包括:有多个决策者, 备选方案是离散的、数量有限的, 每个备选方案具有多个属性, 各个属性具有各自的权重, 权重表示各个属性的重要程度。

1. 多属性群决策过程。

在进行多属性群决策时, 一般先由多个决策者对不同备选方案的各项属性打分, 给出决策矩阵, 再根据影响因素确定权重向量, 然后利用选定的算子对群决策矩阵进行集结, 得出每个可选方案的综合属性值, 最后利用该值对各方案进行排序。具体步骤如下:

(1) 确定备选方案集和属性集。设X={x1, x2, x3, …, xi}为决策问题的备选方案集, Y={y1, y2, y3, …, yi}为决策问题相关的属性集。

(2) 确定属性权重。属性权重的大小反映了该项指标在所有指标中的相对重要程度, 越重要的指标对应的权重值也就越大。设w={w1, w2, …, wj}T为属性的权重向量, 则wj∈[0, 1], 且。权重的确定有多种方法, 由于这里的权重表示各指标在建设项目总效益中的重要性程度, 可以采用分配型判断构权法确定权重。

分配型判断构权法是对评价对象进行两两对比, 按其重要程度确定重要性分配比例, 构造判断矩阵, 进行归一化处理后, 确定评价对象权重。具体步骤如下:

首先构造判断矩阵, 对判断矩阵进行倒数化处理;然后, 利用公式计算绝对权值pi;再对pi进行归一化处理, 得到各指标的权重。

(3) 给出决策矩阵。设D={d1, d2, …, dp}为专家 (决策者) 集, 决策者dp对第l个方案评价时, 针对每个属性来打分, 如对方案xl的第wk个属性的属性值可记为a lk (p) , 则决策者dp对方案xl的决策矩阵可记为。

(4) 综合评价。选定一个数学模型 (或算子) 将多个指标评价值合成为一个可供比较的综合属性值。目前, 常用的算子主要有:极大 (Max) 和极小 (Min) 算子、加性加权平均 (AWA) 算子、加权几何平均 (WGA) 算子、有序加权平均 (OWA) 算子、有序加权几何平均 (OWGA) 算子。这些算子各有优缺点, 需要根据实际情况选择使用。

有序加权平均 (OWA) 算子和有序加权几何平均 (OWGA) 算子的特点都是把数据按从大到小的顺序重新进行排序, 再进行加权集结, 权重向量是根据打分的情况给出, 能消除分值偏差太大带来的影响, 得出的结果相对较为合理。

(5) 最后, 根据综合属性值的大小对方案群进行排序, 择优选择。

2. 有序加权平均 (OWA) 算子。

设f:Rn→R, 则:

其中:w={w1, w2, …, wn}T是与f相关联的加权向量, 其中wj∈[0, 1], ∑wj=1, 且bj是一组数据ai中第j个最大元素, 则称函数f是n维有序加权平均 (OWA) 算子。

wj的确定方法有很多, 为了消除决策者打分过高或过低而对决策结果造成的不良影响, 这里考虑给偏差较大的数据赋予较小的权重, 给接近平均值的数据赋予较大的权重, 具体计算方法如下:

设μ为一组数据 (a1, a2, …, an) 的算数平均值, (b1, b2, …, bn) 是 (a1, a2, …, an) 的一个置换 (bj-1≥bj, j=2, …, n) , 则第j个最大数据bj与μ之间的相似度记为:

3. 有序加权几何平均 (OWGA) 算子。

设f:R+n→R+, 则:

其中:w={w1, w2, …, wn}T是与f相关联的加权向量, 其中wj∈[0, 1], ∑wj=1, 且bj是一组数据ai中第j个最大元素, 则称函数f是n维有序加权几何平均 (OWGA) 算子。其中, wj的确定方法同上。

二、案例分析

假设某企业面临一个投资决策, 有六个商业项目可供选择, 用X={x1, x2, x3, …, x6}来表示, 为了评估每个项目的社会效益和经济效益, 需要考虑以下五个方面的因素:经济性、盈利性、功能、节能性、环保性, 以向量Y={y1, y2, y3, y4, y5}分别表示。

邀请三位决策者进行决策打分, 他们对项目xi (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) 就因素yj (j=1, 2, 3, 4, 5) 来打分, 分值范围为0~100, 得出的评估矩阵如表1~3所示:

计算过程如下:

首先, 用分配型判断构权法确定评价指标的权重。经讨论确定, 本项目五个指标的重要程度为y1=y2>y4>y3=y5, 则得到构造判断矩阵A:

对其进行倒数化处理和归一化处理后, 得到各指标值的权重向量w={0.28, 0.28, 0.12, 0.2, 0.12}T。

然后, 利用有序加权平均 (OWA) 算子将3位决策者给出的决策矩阵的第j列的属性进行集结, 得出每位决策者对于项目xi的综合属性值Cl (p) :

再用有序加权几何平均 (OWGA) 算子对综合属性值Cl (p) 进行集结, 得到项目xl的群综合属性值Cl:C1=76.8, C2=76.3, C3=74.9, C4=75.9, C5=68.6, C6=76.6。

根据Cl的大小对方案进行排序:x1>x6>x2>x4>x3>x5。

三、结论

基于OWA算子和OWGA算子的项目投资决策方法, 考虑了项目投资决策过程中的多因素问题, 能从多个方面来综合评价各投资项目的优劣性, 进而择优选择。使用该方法时, 不是主观地确定各位决策者的权重向量, 而是通过决策者给出的决策矩阵来确定其权重向量, 对打分过低或过高的决策者赋予较小的权重, 从而使决策更为合理。

参考文献

[1].Yager R R.On ordered weighted averaging aggregationoperators in multicriteria decision making.IEEE transactions onsystems, Man, and Cybernetics, 1988;18

[2].Herrera F, Herrera-Viedma E, Chiclana F.Multipersondecision-making based on multiplicative preference relations.European Journal of Operational Research, 2001;129

多属性决策方法分析篇5

以灰色系统理论的思想和方法为基础,探讨了决策方案的属性值为区间灰数的灰色多属性决策问题,提出了解决这种灰色决策问题的.决策方法.根据区间灰数的本质特征,首先定义了两区间灰数的新的相离度和构建了基于相离度的灰色区间关联系数公式与灰色区间相时关联系数公式;其次通过引入方案间优势度和优势度比较矩阵概念及其计算公式,证明了方案间优势度比较矩阵为模糊互补判断矩阵,从而给出了方案的排序.实例分析说明了所提出的灰色决策方法的合理性及其算法的有效性.

作者：陈孝新刘思峰 CHEN Xiao-xin LIU Si-feng 作者单位：陈孝新,CHEN Xiao-xin(南京航空航天大学经济管理学院,江苏,南京,210016;江西财经大学信息管理学院,江西,南昌,330013)

刘思峰,LIU Si-feng(南京航空航天大学经济管理学院,江苏,南京,210016)

多属性决策方法分析篇6

多属性决策(MADM)处理的是一类具有有限方案的多目标决策问题。由于客观事物的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,人们所给出的决策信息往往不是以具体的数值来表达,而是以区间数的形式来表示[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。关于区间型MADM方法的研究,大多数文献都集中在如何构建优化模型,确定属性的权重向量[6,10,11,12,13,16,17]。

2006年, Yuh-Wen Chen教授[18]首次利用两人零和博弈方法探讨了模糊MADM问题。该方法视博弈的双方分别为决策者(Decision Maker)和自然(Nature)。决策者希望最大化其预期支付,而自然希望最小化其预期损失。然而,由于该方法要求决策矩阵的元素是相依的三角模糊数,这在一定程度上大大地限制了模型的适用范围。实际上,随着社会经济和工程系统中决策问题的复杂性、不确定性不断增强, 决策者对各方案的属性值往往只能给出一个大致的范围,即用区间数来表示方案的属性值。

为此,本文针对决策矩阵元素为区间数的不确定MADM问题,构建了区间值两人零和博弈模型,并提出了一种新的决策方法。

2 区间型多属性决策方法

2.1 区间数

定义1[19] 称闭区间a=[al,au]为区间数。特别地,若au≥al>0,则称a=[al,au]为正区间数。下文所指的都为正区间数,其运算法则来自文献[19]。

定义2 称m(a)=(al+au)/2、d(a)=(au -al)/2分别为区间数a=[al,au]的均值和半径。

显然,m(a)越大表示区间数a=[al,au]越大,d(a)越大表示区间数a=[al,au]的不确定性越强。

定义3 对两区间数a=[al,au],b=[bl,bu],可根据其均值和半径给出如下三种序关系: 若m(a)≤m(b), 则称区间数a弱于b, 记为a≺b; 若m(a)≤m(b)且d(b)<d(a),则称区间数a强弱于b,记为a≺1b; 若m(a)≤m(b)且d(b)≥d(a),则称区间数a次弱于b,记为a≺2b.

2.2 区间型MADM模型描述

某一多属性决策问题, 其方案集为S={s1,…,sn}, 属性集为P={p1,…,pm}。设方案sj关于属性pi的属性值为区间数 $\tilde{a}_{i j} = [a_{i j}^{l}, a_{i j}^{u}]$ , 从而构成区间决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ . 为消除不同物理量纲对决策结果的影响,可采用文[13]的方法得到规范化决策矩阵 $\tilde{R} = (\tilde{r}_{i j})_{m \times n}$ ,其中 $\tilde{r}_{i j} = [r_{i j}^{l}, r_{i j}^{u}]$ 。本文所探讨的是要根据决策矩阵信息,给出各方案的排序和择优。

2.3 区间值两人零和博弈

考虑如下区间决策矩阵的MADM问题

$\tilde{R} = [\begin{matrix} S_{1} & S_{2} & \dots & S_{n} \\ p_{1} & \tilde{r}_{11} & \tilde{r}_{12} & \dots & \tilde{r}_{1 n} \\ p_{2} & \tilde{r}_{21} & \tilde{r}_{22} & \dots & \tilde{r}_{2 n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ p_{m} & \tilde{r}_{m 1} & \tilde{r}_{m 2} & \dots & \tilde{r}_{m n} \end{matrix}] (1)$

首先视两人零和博弈的双方分别为决策者和自然,决策者有n个策略(方案)S={s1,…,sn},自然有m个策略(属性)P={p1,…,pm},决策者的支付矩阵为 $\tilde{R} = (\tilde{r}_{i j})_{m \times n}$ ,自然的支付矩阵为 $- \tilde{R}$ ,决策者最大化其支付,而自然作为非合作的一方最小化决策者的支付。称此博弈为区间值两人零和博弈,并记为 $\tilde{Γ} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, \tilde{R}}$ ,其中决策者的混合策略集为 $S_{D} = {X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) | \sum_{j = 1}^{n} x_{j} = 1, x_{j} \geq 0, j = 1, 2, \dots, n}$ ,自然的混合策略集为 $S_{Ν} = {Y = (y_{1}, y_{1}, \dots, y_{m}) | \sum_{i = 1}^{m} y_{i} = 1, y_{i} \geq 0, i = 1, 2, \dots, m}$ 。

根据定义3,引入区间值博弈的三种不同序关系的均衡策略概念。

定义4 称(X*,Y*)是博弈 $\tilde{Γ} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, \tilde{R}}$ 的一个满足≺1关系的均衡策略, 如果∀X∈SD, Y∈SN, 有

$Y^{*} \tilde{R} X^{'} ≺_{1} Y^{*} \tilde{R} X^{*^{'}} ≺_{1} Y \tilde{R} X^{*^{'}} (2)$

定义5 称(X*,Y*)是博弈 $\tilde{Γ} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, \tilde{R}}$ 的一个满足≺2关系的均衡策略, 如果∀X∈SD, Y∈SN, 有

$Y^{*} \tilde{R} X^{'} ≺_{2} Y^{*} \tilde{R} X^{*^{'}} ≺_{2} Y \tilde{R} X^{*^{'}}$

定义6 称(X*,Y*)是博弈 $\tilde{Γ} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, \tilde{R}}$ 的一个满足≺关系的均衡策略, 如果∀X∈SD, Y∈SN, 有

$Y^{*} \tilde{R} X^{'} ≺ Y^{*} \tilde{R} X^{*^{'}} ≺ Y \tilde{R} X^{*^{'}}$

2.4 区间值两人零和博弈的求解

下面讨论区间值两人零和博弈的求解方法。

定理1 若(X*,Y*)是一个满足≺1关系的均衡策略,则∀X∈SD, Y∈SN, 有

$\begin{array}{l} Y^{*} m (\tilde{R}) X^{'} \leq Y^{*} m (\tilde{R}) X^{*^{'}} \leq Y m (\tilde{R}) X^{*^{'}} (3) \\ Y^{*} d (\tilde{R}) X^{'} \geq Y^{*} d (\tilde{R}) X^{*^{'}} \geq Y d (\tilde{R}) X^{*^{'}} (4) \end{array}$

其中,均值矩阵和半径矩阵分别为

$m (\tilde{R}) = (m (\tilde{r}_{i j}))_{m \times n}, d (\tilde{R}) = (d (\tilde{r}_{i j}))_{m \times n} (5)$

证明因为区间矩阵 $\tilde{R}$ 可由其均值矩阵和半径矩阵表示为 $\tilde{R} = (m (\tilde{R}), d (\tilde{R}))$ ,根据定义3和定义4易得不等式(2)等价于不等式组(3)和(4),定理证毕。

定理2 若(X*,Y*)是一个满足≺2关系的均衡策略, 则∀X∈SD, Y∈SN, 有

$\begin{array}{l} Y^{*} m (\tilde{R}) X^{'} \leq Y^{*} m (\tilde{R}) X^{*^{'}} \leq Y m (\tilde{R}) X^{*^{'}} \\ Y^{*} d (\tilde{R}) X^{'} \leq Y^{*} d (\tilde{R}) X^{*^{'}} \leq Y d (\tilde{R}) X^{*^{'}} \end{array}$

定理3 若(X*,Y*)是一个满足≺关系的均衡策略, 则∀X∈SD, Y∈SN, 有

$Y^{*} m (\tilde{R}) X^{'} \leq Y^{*} m (\tilde{R}) X^{*^{'}} \leq Y m (\tilde{R}) X^{*^{'}}$

定理2和定理3的证明同定理1。由定理1、定理2、定理3可知,在序关系≺1、≺2、≺下,将区间值两人零和博弈 $\tilde{Γ} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, \tilde{R}}$ 分别转化为清晰(crisp)值两人零和博弈 $Γ_{1} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, m (\tilde{R}) - d (\tilde{R})}$ 、 $Γ_{2} = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, m (\tilde{R}) + d (\tilde{R})}$ 、 $Γ = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, m (\tilde{R})}$ 。关于清晰值两人零和博弈的求解方法[20],如下:

定理4 若(X*,Y*)是博弈 $Γ = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, m (\tilde{R})}$ 的一个均衡策略,先解两个对偶线性规划模型

$\begin{array}{l} (Ρ r i m a l) {\begin{cases} \min Ζ = \sum_{j = 1}^{n} x^{'}_{j} \\ \sum_{j = 1}^{n} m (\tilde{r}_{i j}) x^{'}_{j} \geq 1 ‚ i = 1, 2, \dots, m \\ x^{'}_{j} \geq 0 ‚ j = 1, 2, \dots, n \end{cases} \\ (D u a l) {\begin{cases} \max W = \sum_{i = 1}^{m} y^{'}_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} m (\tilde{r}_{i j}) y^{'}_{i} \geq 1 ‚ j = 1, 2, \dots, n \\ y^{'}_{i} \geq 0 ‚ i = 1, 2, \dots, m \end{cases} \end{array}$

得到最优解x′*j, j=1,2,…,n, y′*i, i=1,2,…,m, 则均衡策略(X*,Y*)可通过如下变换得到

$\begin{array}{l} \sum_{j = 1}^{n} x^{'}_{j}^{*} = \frac{1}{v} ‚ x_{j}^{*} = v x^{'}_{j}^{*}, j = 1, \dots, n \\ y_{i}^{*} = v y^{'}_{i}^{*}, i = 1, \dots, m \end{array}$

其中, v为博弈Γ的值。

博弈Γ1,Γ2也可根据定理4来求解。分别求解各博弈Γ1,Γ2,Γ, 得到其均衡策略(X*,Y*),再定义各方案的预期得分为

$z_{j} = x_{j}^{*} \cdot \sum_{i = 1}^{m} [\tilde{r}_{i j} y_{i}^{*}], j = 1, \dots, n (6)$

因为由式(6)得到的方案预期得分仍为区间数,可利用文[9]、文[17]的区间数比较的可能度公式,建立可能度互补判断矩阵,进而给出各方案排序向量R=(r1,…,rn)。

2.5 基于博弈的决策方法

依据上述分析,给出基于博弈的区间型多属性决策方法,具体步骤如下:

① 规范化区间决策矩阵;

② 由式(1)构造区间值两人零和博弈 $\tilde{Γ}$ ;

③ 利用式(5)计算均值矩阵和半径矩阵;

④ 根据序关系≺1、≺2、≺,将博弈 $\tilde{Γ}$ 分别转化为博弈Γ1,Γ2,Γ;

⑤ 通过定理4求解博弈Γ1,Γ2,Γ得到相应的均衡策略(X*,Y*);

⑥ 由式(6)计算各方案的预期得分;

⑦ 由预期得分建立可能度互补判断矩阵[9,17],得到各方案的排序向量进行排序。

3 实例分析

为开发新产品,拟定了五个投资方案S={s1,…,s5},方案的属性为p1,…,p4,分别是投资额、期望净现值、风险盈利值、风险损失值。决策者给出各方案的属性值如表1。试确定最佳投资方案。

采用本文提出的决策方法,投资额、风险损失值是成本型属性,期望净现值、风险盈利值是效益型属性,首先利用文[13]的方法得到规范化决策矩阵为

$\begin{array}{l} \tilde{R} = (\begin{array}{l} [0.3960, 0.7056] [0.2520, 0.3528] \\ [0.3162, 0.4951] [0.4743, 0.6931] \\ [0.3357, 0.5455] [0.4196, 0.6547] \\ [0.4289, 0.9796] [0.1287, 0.2612] \end{array} \\ \begin{array}{l} [0.4620, 0.7056] [0.2520, 0.3920] [0.3465, 0.5880] \\ [0.3162, 0.4951] [0.3953, 0.5941] [0.2372, 0.4951] \\ [0.2581, 0.4364] [0.4196, 0.7638] [0.2518, 0.4364] \\ [0.3676, 0.9796] [0.1716, 0.3014] [0.2574, 0.4898] \end{array}) \end{array}$

其次,由式(5)分别计算矩阵

$\begin{array}{l} m (\tilde{R}) = (\begin{array}{l} 0.5508 0.3024 0.5838 0.3220 0.4673 \\ 0.4057 0.5837 0.4057 0.4947 0.3661 \\ 0.4406 0.5371 0.3441 0.5917 0.3441 \\ 0.7043 0.1950 0.6736 0.2365 0.3736 \end{array}) \\ d (\tilde{R}) = (\begin{array}{l} 0.1548 0.0504 0.1218 0.0700 0.1207 \\ 0.0894 0.1094 0.0894 0.0994 0.1290 \\ 0.1049 0.1175 0.0923 0.1721 0.0923 \\ 0.2753 0.0663 0.3060 0.0649 0.1162 \end{array}) \end{array}$

然后, 在序关系≺下, 根据定理4, 求解博弈 $Γ = {D Μ, Ν a t u r e, S_{D}, S_{Ν}, m (\tilde{R})}$ ,得到其均衡策略分别为

$\begin{array}{l} X^{*} = (0.5846, 0.3457, 0.0697, 0, 0) \\ Y^{*} = (0.3875, 0.6125, 0, 0.3450) \end{array}$

由式(6)计算各方案的预期得分分别为

$\begin{array}{l} z_{1} = [0.2895, 0.5347] \\ z_{2} = [0.1495, 0.2252] \\ z_{3} = [0.0348, 0.0637] \\ z_{4} = [0, 0] \\ z_{5} = [0, 0] \end{array}$

由于方案s4,s5的预期得分为区间数[0,0], 所以只需对z1,z2,z3排序,建立可能度互补判断矩阵[9,17]

$(\begin{matrix} 0.5 & 1 & 1 \\ 0 & 0.5 & 1 \\ 0 & 0 & 0.5 \end{matrix})$

得到排序向量为R=(0.5000, 0.3333, 0.1667),因此,在序关系≺下,最佳投资方案为s1.

同理可得, 在序关系≺1、≺2下, 最佳投资方案也都为s1. 这可能是因为方案s1的成本型属性p1、p4的值最小,s1的效益型属性p2、p3的值大于方案s3、s5的相应值,同时方案s2、s4的成本型属性p1、p4的值最大,因而方案s1最佳。

需要指出的是,本文方法要求决策者根据区间数的三种不同序关系,对方案优劣进行排序。当然,在不同的序关系下,所得到的排序结果有可能不一致,此时可采用著名的Borda法则作出最终决策,这也正说明了区间数的不确定性有可能影响排序蹬结果,对区间型MADM问题,我们必须充分考虑区间数不确定性的影响[15]。

4 结束语

本文利用博弈理论解决区间型MADM问题,不同于文献[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。文[18]考虑的是属性值为相依三角模糊数的MADM问题,而本文研究的则是属性值为区间数的MADM问题,这也是两文的最大不同之处。本文利用区间数的序关系将区间值支付矩阵转化为清晰值支付矩阵,通过求解对偶线性规划模型得到决策者与自然的最优策略,根据方案的预期得分,给出决策方法。较好地摆脱了属性权重概念的束缚,为解决区间型MADM问题提供了新思路。能否把本文提出的方法推广到决策者对方案有偏好的情形,有待于将来进一步的研究。

摘要：针对决策矩阵元素为区间数的不确定多属性决策问题,提出一种新的决策方法。该方法视决策者和自然为博弈的双方,构建了区间值两人零和博弈。根据区间数不同的序关系,将区间值两人零和博弈转化为清晰值两人零和博弈,再通过求解对偶线性规划问题,得到博弈的最优策略,进而得到方案的预期得分,并给出各方案的排序结果。应用实例表明了方法的有效性和实用性。

多属性决策方法分析篇7

Zadeh于1965年提出模糊集[1]理论,将现代社会中各领域的研究范畴从精确化扩展到模糊化。隶属度用于刻画模糊集中元素的模糊性。

为了更加细腻地刻画模糊集中元素的模糊性,保加利亚学者Atanassov于1986年对模糊集理论进行扩展,提出了直觉模糊集[2]。直觉模糊集同时考虑隶属度、非隶属度、不确定三个方面的信息,表现出较强的灵活性。

客观世界中特定领域的特定问题,往往具有较高的复杂性和不确定性,难以使用带精确隶属度和非隶属度的直觉模糊集加以刻画。应对此类问题,Atanassov和Gargov于1989年进一步拓展了直觉模糊集,提出区间直觉模糊集[3],利用区间数表示隶属度、非隶属度和不确定。

另一方面,Torra和Narukawa于2009年将模糊集扩展为犹豫模糊集[4,5],利用一组精确值表示隶属度。而对于直觉模糊集中的非隶属度和不确定性则缺乏考虑。相对于区间直觉模糊集,犹豫模糊集刻画人们在隶属度上的犹豫,而非区间不确定性,反映出更多的隶属度相关信息。

综合直觉模糊集和犹豫模糊集的优点,本文提出犹豫直觉模糊集,利用一组精确值刻画隶属度、非隶属度和不确定性。一方面,犹豫直觉模糊集保留了直觉模糊集在模糊性刻画方面的灵活性;另一方面,它刻画人们在隶属度、非隶属度、不确定性三个方面的犹豫性,较区间数反映出更多的相关信息。

以下首先定义犹豫直觉模糊集,给出犹豫直觉模糊数的基本运算法则;其次,基于运算法则,设计加权几何和加权算术集成算子;再次,构建得分函数和精确函数,对犹豫直觉模糊数进行比较;而后,提出基于犹豫直觉模糊数的多属性决策方法;最后,将此方法应用于混合云存储服务供应商的选择。

2 犹豫直觉模糊集与犹豫直觉模糊数

2.1 犹豫直觉模糊集

定义1设X是一个非空集合,则X上的一个犹豫直觉模糊集(HIFS,hesitant intuitionistic fuzzy set)

其中,hM:X→[0,1]表示元素x属于X的隶属度,gM:X→[0,1]表示元素x属于X的非隶属度,满足条件

。此外,

表示元素x属于X的的不确定性。

2.2 犹豫直觉模糊数

犹豫直觉模糊集由集合X中各元素x属于X的隶属度、非隶属度和不确定性组合而成。对于给定的x∈X,称其属于X的隶属度、非隶属度和不确定性为犹豫直觉模糊数,即

。方便起见,将犹豫直觉模糊数简记为(h,g,f)。

以下,基于直觉模糊数[6]和犹豫模糊数[7]的运算法则,定义犹豫直觉模糊数的一些基本运算法则。

定义2设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0,则:

符号表示“和”与“积”。

易知定义2中的所有运算结果仍为犹豫直觉模糊数。

定理1设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0。则α1和α2满足以下性质:

证明根据定义2中的运算法则,(1)和(2)显然成立。

对于性质(3),由,因此,

类似于性质(3),可知性质(4)成立。

对于性质(5),

。因此,

类似性质(5),可知性质(6)成立。

3 犹豫直觉模糊数的集成算子

参照直觉模糊数的集成[8],基于以上运算法则,设计如下的犹豫直觉模糊数加权几何平均算子和加权算术平均算子。

定义3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,记HIFEWG:Ωn→Ω为αi(i=1,2,…,n)的加权几何平均算子,则

其中,Ω为全体犹豫直觉模糊数的集合,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),

定义4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,HIFEWA:Ωn→Ω记为αi(i=1,2,…,n)的加权算术平均算子,则

其中,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理2设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

证明以下运用数学归纳法对此定理中的结论予以证明。

由定义(2)知,

假设n=k时,

,等式成立。

显然,HIFEWG(α1,α2,…,αk,αk+1)为犹豫直觉模糊数。

定理3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理3的结论类似定理2可证,限于篇幅,予以省略。

4 犹豫直觉模糊数的比较

参照直觉模糊数[9]和犹豫模糊数[10]的比较方法,综合考虑犹豫直觉模糊数中隶属度、非隶属度、不确定性上的犹豫值集合及其分布,构建犹豫直觉模糊数的得分函数和精确函数,对不同的犹豫直觉模糊数进行比较。

定义5设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的得分函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

定义6设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的精确函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

根据定义5和定义6,显然可知

利用得分函数和精确函数,给出犹豫直觉模糊数的比较方法。

定义7设α1和α2为两个犹豫直觉模糊数,则

(1)若S(α1)<S(α2),则α1<α2;

(2)若S(α1)=S(α2)且H(α1)<H(α2),则α1<α2;

(3)若S(α1)=S(α2)且H(α1)=H(α2),则α1=α2.

基于定义7,参照直觉模糊数集成算子[11]和犹豫模糊数集成算子[12]的性质,给出犹豫直觉模糊数集成算子的相关性质。

定理4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。则HIFEWG和HIFEWA算子具有以下性质:

(1)幂等性。若α1=α2=…=αn=α,则

(2)单调性。设αi*=(hi*,gi*,fi*)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数。若

,则

(3)有界性。设

,则

依据定理2、定理3和定义7,定理4中的结论显然成立。

5 基于犹豫直觉模糊集的决策方法

设一多属性决策问题,包含候选方案集X={X1,X2,…,Xm},决策属性集C={C1,C2,…,Cn},属性权重向量w=(w1,w2,…,wn),满足wj∈[0,1](j=1,2,…,n),。对各候选方案在每一属性下利用犹豫直觉模糊数进行评价,得决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n.这里,aij、bij、cij表示犹豫直觉模糊评价rij的隶属度、非隶属度和不确定性。

针对以上问题,给出求解的多属性决策方法,其具体步骤如下:

步骤1:判断属性的类型(效益型或成本型),根据式(7)将决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n转换为规范矩阵R=(αij)m×n=(hij,gij,fij)m×n,

步骤2:利用式(3)中的HIFEWG算子或者式(4)中的HIFEWA算子计算得到每一方案上的集成评价αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,m);

步骤3:利用式(5)计算αi(i=1,2,…,m)的得分函数S(αi)(i=1,2,…,m);

步骤4:利用S(αi)(i=1,2,…,m)产生方案排序;

步骤5:如果存在S(αi)=S(αk),则利用式(6)计算αi和αk的精确函数H(αi)和H(αk),进一步比较方案Xi和Xk;

步骤6:形成所有方案的完整排序,产生多属性决策问题的解。

6 案例分析

随着生产规模的扩大,某制造企业在设计、生产、销售过程中积累了大量的数据,且分布于不同的服务器上,造成了数据管理、共享上的困难。为了克服困难,提高数据存储效率,企业管理者考虑采用云存储服务,以达到智能管理的目的。现有的管理模式和管理技术难以满足企业发展的需求。结合企业的数据特征和需求,管理者思考采用混合云存储服务方式,进行数据管理平台的升级、改造。

管理者综合各部门的意见,选取迁移成本(C1)、可带来的收益(C2)、预计风险(C3)、转移的容易程度(C4)四个属性,进行混合云存储服务供应商的筛选和评价。经过初步筛选,管理者挑选出四家服务供应商,为IBM(X1)、微软(X2)、华为(X3)、浪潮(X4)。

管理者设置属性权重为w=(0.3,0.4,0.2,0.1),对四家服务供应商在四个属性上进行评价,形成原始决策矩阵如表1所示。

由于迁移成本(C1)和预计风险(C3)为成本型属性,因此将决策矩阵规范化,形成规范矩阵如表2所示。

利用HIFEWG算子对规范决策矩阵R中四个供应商在四个属性上的评价进行集成,得到各供应商的集成评价αi(i=1,2,3,4),如表3所示。

鉴于集成评价中的不确定性可直接由集成评价中的隶属度和非隶属度得出,且不确定性不参与计算集成评价的得分函数和精确函数,限于篇幅,在表3中省略了集成评价的不确定性。

依据表3中四个供应商的集成评价,计算它们的得分函数为S(α1)=0.5256,S(α2)=0.3631,S(α3)=0.4482,S(α4)=0.5399。

由于四个供应商的得分函数皆不同,因而产生供应商排序为X4X1X3X2,选择浪潮作为企业的混合云存储服务供应商。

利用HIFEWA算子对四个供应商在四个属性上的评价进行集成,并计算集成评价的得分函数为S(α1)=0.4832,S(α2)=0.3267,S(α3)=0.4195,S(α4)=0.5117。限于篇幅,这里略去集成评价。依据所得的四个供应商的得分函数,产生相同的供应商排序,即X4X1X3X2.

尽管HIFEWA算子与HIFEWG算子产生相同的供应商排序,但各供应商集成评价的得分函数略有不同。

7 结语

多属性决策方法分析篇8

多属性决策也称为有限方案多目标决策, 由于其在各个领域的广泛应用, 近年来, 多属性决策都是一个非常活跃的研究领域, 对于此类问题, 无论采取什么分析方法, 大多需要事先确定各属性的权重。关于属性权重的确定方法, 目前已取得了较多的研究成果, 大致可分为两类:一类是基于决策者的经验或偏好, 通过对各个属性进行比较而赋权的方法, 称为主观赋权法;另一类是基于各方案的属性值而确定的方法, 称为客观赋权法。由于两类赋权方法具有一定的互补性, 一个合理的做法就是综合主客观权重, 即组合赋权法。文献[1-10]给出了主客观权重均为实数时的组合赋权方法;文献[11、12]给出了主观权重为区间数而客观权重为实数时的组合赋权方法;本文针对主观权重为区间数且属性值也为区间数的问题, 基于区间数间的距离公式, 通过使得最终决策信息分别与主、客观决策信息的偏差最小化为目标建立数学模型, 得到同时反映主、客观程度的最终属性权重。

2 准备知识

为对多属性决策问题进行描述, 首先给出关于区间数的描述:

记称为一个区间数。特别地, 若al=au, 则退化为一个实数。

设区间数多属性决策的方案集为A={a1, a2, …, an}, 其中ai表示第i个方案;属性集为U={u1, u2, …, un}, 其中uj表示第j个属性。记以区间数形式表示的决策矩阵为, 其中表示方案ai对应于属性uj的属性值。

在考虑的区间多属性决策问题中, 由于各属性的量纲不同会使区间数之间存在不可公度性, 因此决策前须对属性值做规范化处理, 对常见的效益型和成本型属性, 一般用以下处理方法:

对于收益型指标uj下的属性值ÁÂ

对于成本型指标uk下的属性值

得规范化决策矩阵, 其中

3 决策分析方法

对于属性集中的每一个属性uj, 假设由专家 (组) 或决策人 (群) 通过打分的形式给出该属性重要程度的评判数区间为, n个属性的权值由这种主观赋权计算方法可估计为;对于属性的客观权重, 可通过客观赋权方法求得, 假设求得的属性客观权重为。

定义1[14]设两个区间数

为了一定程度上地避免主观赋权法和客观赋权法各自带来的权值上的偏差, 下面将由主观赋权法得到的权值向量W%¢和客观赋权法计算得到的权值向量W''进行组合, 以求得最终合适的权值向量W。

假设W为最优的权重向量, 则根据最终决策信息分别与主客观决策信息的偏差最小这样的原理, 可以考虑建立如下的最优化模型:

其中θ为主观赋权结果的信任度, 相应地, 1-θ为客观赋权结果的信任度, W= (w1, w2, …, wn) T为组合赋权的权值向量。

可以证明, 最优化模型 (4) 存在最优解W= (w1, w2, …, wn) T。

证明针对模型 (4) , 构造以下Lagrange函数:

证毕。

通过这样的组合求解得到的权值向量W= (w1, w2, …, wn) T即为最终的最优权值向量。

4 应用算例

考虑某部队在采购火炮武器时的决策问题。有五项评价因素 (属性) :火力突击能力指数 (u1) , 反应能力指数 (u2) , 机动能力指数 (u3) , 生存能力指数 (u4) , 成本 (u5) ;有四种系列的火炮 (方案a1, a2, a3, a4) 可供采购时选择。其中, 除了属性u5外, 其余的属性均为效益型属性。将原始决策矩阵按照前述的方法规范化后, 转化为如下的矩阵:

假设专家 (组) 或决策人 (群) 依据这五个属性的重要程度给出评判数区间分别为:

由离差最大化的客观赋权法得属性客观权重向量:

假设主观赋权的信任度为θ=0.5 (可根据需要自行调整) , 由最优化模型 (4) , 可求得反映主客观信息的最终属性权重向量:

已知了该决策问题的规范化决策矩阵以及权重向量W后, 整个决策问题的综合评估值矩阵可由下式求得:

然后利用TOPSIS法对备选方案进行优劣排序, 理想方案和负理想方案, 其中,

由各方案与理想解之间的距离di+及与负理想解之间的距离di-, 给出四个方案的综合评价指数可以算得:

从而可以得到四个方案的优劣排序为:

结束语

多属性决策方法分析篇9

钻机在油气田开发中起着决定性的作用, 直接影响到企业的安全生产和经济效益。论文引用不确定多属性决策方法, 以企业在安全生产前提下经济效益最优和生产成本最低为目标, 采用语言数据信息集结算子, 为决策者提供一种科学的决策依据, 以确保选择出最佳的钻机, 从而实现工程项目的安全生产和经济效益的最优。

1 多属性决策方法

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性, 当专家们受一些主、客观因素 (如时间紧迫、专业知识结构和水平, 对某些评估不感兴趣或对某些比较敏感的问题不想发表意见等) 制约时他们往往所给出的评估信息是不完全的, 对一些评估指标一般倾向于直接用“优”、“良”或“差”等语言形式给出。下面介绍一种语言数据信息集结算子的不确定多属性决策方法的原理和步骤。

1.1 语言数据信息集结算子 (GIOWA)

若是一个三元数据, 其第一个分量ξi表示第二个分量πi的重要性程度或特性, 第二个分量πi是第三个分量ai的主体, 且bj是ξi (i∈N) 中第j大的元素所对应的三元数据中的第三个分量 (即bj通过下述方式获得:首先对数据组中的所有三元数据按其第一个分量ξi (i∈N) 的大小进行排序, 然后取bj为排在第j个位置的三元数据中的第三个分量) , 则称函数GIOWA是语言数据信息集结算子。

1.2 基于GIOWA算子的多属性决策方法

第一步建立论域和评价指标集。决策者dk∈D给出方案xi∈X在属性ui∈U下的语言评估值rij (k) , 并得到评估矩阵Rk=r (k) ijnxm, 且rij (k) ∈S。

第二步计算各评价指标的属性值zi (k) (w) (i∈N, k=1, 2, …t) :

其中rij (k) ∈S, uj∈U, 是与rij (k) 对应的三角模糊数, W= (w1, w2, …wm) 是GIOWA的加权向量。其中S{极差, 很差, 差, 较差, 一般, 较好, 好, 很好, 极好}为语言标度, 与该标度相对应的三角模糊数表达形式为:

极差=[0, 0.1, 0.2];很差=[0.1, 0.2, 0.3];差=[0.2, 0.3, 0.4];较差=[0.3, 0.4, 0.5]。

一般=[0.4, 0.5, 0.6];较好=[0.5, 0.6, 0.7];好=[0.6, 0.7, 0.8];很好=[0.7, 0.8, 0.9]。

极好=[0.8, 0.9, 1]。

第三步计算群体综合属性评估值zi (W') (i∈N) :

其中zi (k) (W) ∈S, dk∈D, 是与zi (k) (W) 对应的三角模糊数, W'= (w'1, w'2, …w't) 是GIOWA的加权向量。

第四步利用zi (W') (i∈N) 对所有决策方案进行排序和择优。

2 实例应用

某企业进行钻机购买选择时, 有4种备选钻机 (方案) xi= (i=1, 2, 3, 4) 可供选择。从经济性、功能性和可操作性对钻机进行评价, 确定了7项评估指标 (属性) :u1———价格;u2———管理成本;u3———性能;u4———可维护性;u5———噪音;u6———可靠性;u7———安全性。现有3位专家dk= (k=1, 2, 3) 对每种型号钻机的各项指标进行评估, 得到评估矩阵见表1。

现确定最佳型号的钻机。

2.1 假设各指标的权重

W= (0.2, 0.1, 0.15, 0.2, 0.1, 0.15, 0.1) , 求出专家dk给出的决策方案xi综合属性评估ri (k) (i=1, 2, 3, 4, k=1, 2, 3) 。由于r11 (1) =较好, r12 (1) =很好, r13 (1) =很好, r14 (1) =一般, r15 (1) =较好, r16 (1) =好, r17 (1) =好与r1j (1) (j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 对应的三角模糊数分别为:

2.2 假设专家的权重

W'= (0.3, 0.2, 0.5) , 得到决策方案xi的群体综合属性评估值zi (W') = (i=1, 2, 3, 4) :

2.3 利用zi (W') (i=1, 2, 3, 4) 对各方案进行排序, 得

故最佳方案x3。

3 结论

应用基于GIOWA算子的多属性决策方法进行钻机择优过程中, 只需专家根据自己对问题的把握程度给出一个合适的语言型判断区间, 就能够为决策者提供科学的决策依据, 有效降低了决策者的决策难度和决策误差, 为钻井企业择优选择最佳型号钻机, 确保钻井企业的安全生产, 可操作性强, 具有很高的应用价值。

参考文献

[1]赵宏展, 徐向东.承包商管理——职业安全健康管理中的重要环节[J].中国安全科学学报, 2005, 15 (6) :61-64.

[2]徐向东, 赵宏展.业务外包环境下的企业安全管理[J].中国安全科学学报, 2007, 17 (8) :59-64.

[3]徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京:清华大学出版社, 2004.8:161-170.

多属性决策方法分析篇10

随着现代经济的高速发展, 物流行业的发展也呈现出蒸蒸日上的局面, 而整个行业日益快速的发展就要求必须完善物流设施的建设。物流设施的选址问题将是必须要解决的首要问题, 合理的选择物流设施的地址, 将在减少运输费用, 提高物流系统的运作效率等方面获得很大的收益。然而, 物流设施的选址问题是一个复杂的系统问题, 需要综合多种影响因素, 在多属性的基础上对各个因素进行权重分析, 进而得出选址的综合优先排序。基于上述选址要求, 建立基于OWA算子的多属性决策方法模型将在此选址过程中发挥较大的作用。

1.理论阐述

基于OWA算子的多属性决策方法

对于某一多属性决策问题, 设X= (X1, X2, ……, Xn) 为方案集, U= (u1, u2, ……, un) 为属性集, 属性权重信息完全未知。对于方案xi, 按属性uj进行测度, 得到xi关于uj的属性值aij, 从而构成决策矩阵A= (aij) n´m, 如下表所示。

决策矩阵A

对于决策矩阵的处理, 主要是根据属性类型 (效益型——B、成本型——C、固定型——S、区间型——L等) 来规范化处理。如果是效益型则属性值越大越好;如果是成本型则属性值越小越好;如果是固定型则属性值越接近给定值越好;如果是区间型则属性值越接近给定区间越好。因此, 对于不同类型的属性具有不同的规范化处理方法如下:

决策矩阵A经过规范化之后, 便可以得到规范化矩阵R= (rij) n´m.

2.基于OWA算子的多属性决策方法在物流设施选址中的实例分析

某公司要为他们的配送业务新建一个仓库, 经过考察选取了四个可供选择的地址:X1, X2, X3, X4, X5;同时经过多方讨论研究, 确定了如下六个与选址决策相关的影响因素:劳动力成本——U1, 土地成本——U2, 运输可达性成本——U3, 区域顾客可达率——U4, 政府税收率——U5, 企业偏好率——U6.并且通过多个投资者的评估, 给出了如下的评估结果。其中属性权重信息完全未知, 试据此确定最佳选址。

决策矩阵A

求解模型:

步骤一:按照前述矩阵规范化处理方法将此决策矩阵进行规范化 (其中U1, U2, U3, U5属于成本型;U4, U6属于效益型) , 可得到规范化阵R, 如下表所示:

规范化矩阵R

步骤三:按照Zi (w) (i=1, 2, , 3, 4) 的大小对各供选地址进行排序:X1>X4>X2>X3;

故:最佳的仓库选址应该是在:X1处。

结语

将基于OWA算子的多属性决策方法引入物流设施的选址决策当中, 充分考虑了在物流设施选址决策过程中受多种因素影响的现状, 能够很好的对决策的主要因素进行综合考评, 做出全面的优劣排序。但是, 该方法的运用是基于已有评价数据的基础之上的, 数据的获得具有一定的主观性, 今后研究的重点工作将是寻求更加客观的获取数据的方法, 并将此法与之结合, 进一步提高OWA算子下多属性决策方法的准确性。为物流系统的设计决策者提供更加完备的决策理论基础。

参考文献

[1]徐泽水.不确定性多属性决策方法及应用.清华大学出版社.2008

[2]徐玖平.李军.多目标决策的理论与方法.清华大学出版社.2005

【多属性决策方法分析】推荐阅读：

决策分析方法06-19