空间结构计算（共12篇）
空间结构计算 篇1
1 引言
“唯一不变的是变化本身”———肯尼迪。在全球化和人类活动地域扩张的21世纪,理解变化变得越来越重要(Brenner 1999;NRC 2009b)。这些变化在一定的空间范围内发生,这个范围可以小到个人或周围的小空间,也可以大到整个地球(Brenner 1999)。我们用时空维度来更好地记录空间的相关变化(Goodchild 1992)。为了理解、保护和改善我们的生活环境,人类已经积累了约十万年或更长时间发生的变化的宝贵记录。这些记录通过各种传感技术获得,这些传感技术包括我们人类的视觉、触觉和感觉,以及最近发展的卫星、天文望远镜、原位传感器和传感器网(Montgomery and Mundt,2010)。传感技术的进步极大地提高了记录的精度和时空范围。总的来说,我们已经积累了EB级的记录数据,而且这些数据集每天以PB级的速度在增加(Hey,Tansley and Tolle2009)。
云计算的出现为解决地理科学的挑战,即能够灵活访问广泛集中的、实体化的以及负担得起的计算机资源,带来了可能的解决方案(Cui et al.,2010;Huang et al.2010)。21世纪的地理空间科学与所描述的密集问题可以受益于最新的云计算框架,并充分利用时空原理以优化云计算。要抓住云计算和地理空间科学之间的内在关系,我们引入了空间云计算:a)解决地理空间科学中的4个密集问题;b)促进实施和优化云计算汇集、弹性、按需以及其他特点。
2 空间云计算(Spatial Cloud Computing(SCC))
云计算正在成为下一代的计算平台,政府机构正在促进它的使用以降低启动、维护和能源消耗成本(Buyya et al.,2009;Marston et al.2011)。结合地理空间科学,几个试验性的云计算项目正在诸如FGDC、NOAA和NASA等联邦机构内实施。商业机构,如微软、亚马逊和ESRI正在调研如何在云计算环境中操作地理空间应用,了解如何最好地适应这个新的计算模式。早期的调研发现云计算不仅能够帮助地理空间科学,而且能够采用时空原理进行优化以最好地使用分布式计算资源(Yang et al.,2011)。地理空间科学问题具有强时空约束和原则,能够通过系统地考虑通用时空规则来获得最好的答案(De Smith 2007;Goodchild 1990;Goodchild et al.,2007;Yang et al.,2011b):1)物理现象是连续的,数据表示在时空上是离散的;2)物理现象在空间、时间和时空关系上是异构的;3)物理现象在局部地理域上是半自治的,并且能够被分割和合并;4)地理空间科学和应用问题包括数据存储、计算/处理资源、物理现象和用户的时空位置;上述四种位置的相互作用随空间分布强度愈发复杂;5)时空现象越接近越相关(Tobler'first law of geography)。
一个支持地理空间科学的云计算平台应该利用上述时空原则和限制,以便以一种时空形式更好地优化与使用云计算,而不是设置限制条件和重新设计应用架构(Calstroka and Waston 2010)。
时空云计算涉及地理空间科学驱动的计算规范,通过将分布式计算环境应用于地理空间和其他科学发现,其能够被时空原则所优化。
空间云计算框架包括物理计算基础设施、分布在多个区域的计算资源,和用来管理为终端用户提供服务的资源的空间云计算虚拟服务器。
空间云计算可以用一个架构来表示,这个架构包含物理计算基础设施、分布在多个区域的计算资源,以及一个管理为终端用户提供服务的资源的空间云计算虚拟服务器。
空间云计算环境的核心组件主要通过结合时空原则的SCCM来支持地理空间科学,以寻求计算资源的优化。基于传统空间云计算平台和核心GIS功能是能够实现的,例如动态重投影和空间分析。本地用户和系统管理员通过SCCM管理接口,能够直接访问私有云服务器,云用户能够通过空间云门户访问云服务。还需要进一步研究Iaa S、Paa S、Saa S和Daa S环境在云计算与地理信息科学两方面可用的一致性。在下一节中,我们使用四种有代表性的应用来说明四种密集的问题。
3 空间云计算应用
为说明云计算如何能潜在解决四个密集问题,我们选择了四个科学和应用场景来分析这些问题、时空原则和潜在空间云计算解决方案间的内在联系。
3.1 数据密集型
地理空间科学中的数据密集型问题至少可以总结为三个方面:1)利用专门的投影和地理坐标系统,多维地理空间数据在二维以上空间表示;2)诸如卫星观测、照相获取、或者模型模拟,会收集或产生海量多维数据;3)数据的全球分布。许多数据密集型的应用访问和数据整合,因此,大数据可能在快速计算机网络中传输,或者通过组合技术实现最小传输。
为解决这些数据密集型问题,我们开发了一种Daa S———分布式的目录和基于空间云计算的门户,来发现、访问、使用地理空间数据。这个Daa S基于Microsoft Azure,Amazon EC2和NASA的地理空间社区的云服务上正在进行开发与测试。
空间云计算可考虑拥有和使用数据、服务、计算和终端用户的位置、能力、容量和质量等信息并予以优化,当然是在计算、地理空间科学和应用使用时空原则的情况下。
3.2 计算密集型
计算机密集型是地理空间科学需要解决的另外一个问题。在地理科学元素中,在信息/知识的数据挖掘、参数提取和现象模拟应用中计算密集型问题愈发突出。这些问题包括:1)地理空间科学在建模和分析方面天然是耗费计算资源的;2)参数提出需要运行复杂的地球物理算法,以从海量观测数据中获取现象值(Phenomena Values),这个复杂的算法运算使得参数提取更具有计算密集型特征;3)当考虑到地球系统的所有动态参数时,模拟地理空间现象是非常复杂的。周期性的现象模拟密集计算的不断循环,高性能计算机常用来提升此类计算速度。更重要的是,现象处理的时空原则可用来优化分布式计算单元的组织,以实现时空科学模拟和预测(Govett et al.,2010;Yang et al.,2011)。这些原则对于实现数据挖掘、参数提取、现象模拟的云计算来优化计算资源也是很关键的(Ramakrishnan et al.2011;Zhang et al.2011),主要通过:1)利用动态需求和能力,为计算工作选择最匹配的计算单元;2)并行化操作单元以降低这个处理时间或提高整个系统的可操作性,3)利用更加匹配的工作、计算应用以及存储与网络状态,优化整个云操作性。由于科学算法的多样性和动态性,最好的实现平台是Paa S和Iaa S。
3.3 并发访问密集
互联网的发展和“在任何地点、任何时间将正确信息提供给任何人”的理念,使得基于位置的地理空间服务流行开来(Jensen 2009),并允许数以千万计的用户并发访问系统(Blower 2010)。例如,Google Earth通过其Saa S支持数百万互联网用户并发访问。这些并发密集型访问在某一时间(例如2011年3月日本海啸和地震期间)非常密集,而在另外时间则很少。为更好地满足这些并发访问,空间云计算需要弹性调用更多的来自不同区域的服务进程来应对访问峰值。
实验证明计算进程越多,性能越高。弹性自动提供和释放计算资源允许我们共享其他无并发访问峰值的应用的计算资源,以应对当前的并发访问峰值。
3.4 时空密集型
为更好地理解过去和预测未来,一些被收集的地理空间数据是基于时间序列的,将已有的观测数据进行时间序列的重建工作也已实施。时空密集型的重要性体现在时空索引(Theodoridis and Nascimento,2000;Wang et al.,2009)、时空数据建模方法(Monmonier,1990,Stroud et al.,2001)、地球科学现象关联分析(Kumar 2007)、飓风模拟(Theodoridis et al.,1999)以及计算机网络技术(在传输负载与拓扑复杂性上飞速发展)(Donner et al.,2009)之上,面临着的挑战也来自于这些。
针对数据采集,不同的路径传感器、照相机以及公众探测技术用来获取实时的交通状态信息(Goodchild2007)。已存在的路径连接和节点也被添加进来作为基础数据。模型模拟在高性能计算环境中进行。不像静态路径规划可利用Dijkstra算法实现,近实时的路径规划则不能如此(Cao 2007),我们不得不针对每一个路径规划请求进行准实时的计算。此复杂性给计算和地理科学带来很大的挑战。由于路径规划请求的动态特点,我们不能为应对最大量的用户而去维持最大的计算能力,通常我们不需要全部的计算能力。云计算提供的弹性与按需特征能够用来解决这个问题,Paa S最适合这种应用。
4 机遇与挑战
这篇论文罗列了21世纪地理空间科学面临的诸多巨大挑战:数据、计算、并发和时空分析密集特征。我们论证采用空间特征的云计算的最新进展能够为解决这些巨大挑战提供潜在的解决方案。
时空云计算的成功依赖许多因素,例如时空云计算在能够采纳云解决方案的地理空间科学家中的推广,在能够采纳时空原则进行设计、建设和部署云平台的计算科学家与工程师中推广。我们列举了几个方面,包括:
4.1 时空原则挖掘和提取
地理空间现象在时间和空间上不断变化,利用四维或更多维去表示或描述其演变是可能的。我们已建立了欧几里德和其他空间去描述这些现象。由于现象的复杂性和多维的庞大,我们力图简化维度,引入现象的特征或模板去帮助更好地在理论和计算环境中表示,使得其具有可计算性。
在地理空间科学中,由于人类活动的扩展和全球化,一些表示方法需要重新定义。例如,我们需要整合陆地区域、海洋和大气进程以更好地理解气候变化。另一方面,我们需要更好地描述地理空间现象如何影响我们的生活。这些时空关系帮助我们形成更好的时空原则,开发多维状态下的时空案例。横向应用需要多领域的不同背景的科学家进行合作。社会上,跨领域和地域的处于分散状态的科学家合作是一个巨大挑战。
4.2 重要的数字地球与复杂的时空科学及应用
Digital Earth要求将我们星球的数字信息进行整合,并开发出地理空间问题的解决方案。理解可预知的模式并提供特定环境下的解决方案,这是非常必要的。解决这些问题不仅为人们提供需求便利,而且从长远看能够改善人们的生活质量。
为此,需要研究:a)辨明具有较大影响的基础性的应用,以及需要的计算支持;b)结合可获取的分布式计算能力,分析应用中的四个密集型问题;c)通过考虑云计算能力和时空需求,扩展或指定数学和概念模型到计算机模型,以实现应用的可计算性;d)为决策者和其他最终用户解决或提出问题;e)通过改进传感器技术、数据处理算法、数据结构和模型模拟以改善应用;f)总结经验教训,优化通用云计算技术。
4.3 支持空间云计算(SCC)特征
空间云计算严重依赖计算基础设施的状态,除了工程研究和计算基础设施特征的可用外,网络、CPU、RAM、硬盘、软件许可和其他资源的使用/状态,对于优化使用时空原则的云计算环境也是重要的。
在调研面向解决四种密集型地理空间问题的云计算特征工作中,需要进行扩展研究以更好地理解计算基础设施和应用的时空特性,应用和计算资源的优化调度也是关键的(Mustafa Rafique et al.2011)。
4.4 安全
云计算公司通常会使用授权和认证技术来保护用户隐私,云服务提供商确保其基础设施安全并拥有可行的保护用户数据与应用的解决方案是必须的。美国联邦首席信息官(The US Federal CIO)正努力合并安全访问与授权成为统一功能,这计划为三个步骤(FEDRAMP2011):a)安全需求底线;b)持续监控;c)潜在访问与授权。
摘要：在21世纪数据、计算、并发访问以及时空都密集的情况下,地理信息科学面临着大量信息技术的挑战。这些挑战要求计算基础设施做好充足的准备。云计算提供了灵活的、按需计算的平台来整合观测系统、参数提取算法、现象模拟、分析可视化和决策支持,同时它的社会影响和用户反馈正是地理信息科学的必备要素。通过给出我们关于云计算如何支持地理信息科学,以及时空原理这个地理信息科学的核心如何利用云计算所带来的好处这两个方面的调查,我们讨论了云计算在地理信息科学上的应用。
关键词：地理信息科学,数字地球,云计算,空间计算,时空,高性能计算,地理信息网络基础设施
空间结构计算 篇2
计算结构构件或连接时，规定的强度设计值应乘以相应的折减系数，
1 单面连接的单角钢：
1)按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0．85；
2)按轴心受压计算稳定性：
等边角钢乘以系数 0．6+0．0015λ，但不大于1．0；
短边相连的不等边角钢乘以系数 0．5+0．0025λ，但不大于1．0；
长边相连的不等边角钢乘以系数 0．70；
λ为长细比，对中间无联系的单角钢压杆，应按最小回转半径计算，当λ<20时，取λ＝20；
2 无垫板的单面施焊对接焊缝乘以系数 0．85；
3 施工条件较差的高空安装焊缝和铆钉连接乘以系数 0．90；
4 沉头和半沉头铆钉连接乘以系数 0．80，
小议空间角的计算 篇3
关键词：线面角；平面角；解三角形链
计算空间角的问题，是高考常见类型之一，出题人往往会以这三种形式来命题的：（1）异面直线所成的角；（2）线面角；（3）二面角。对于这三种类型，不管是那类，都是通过转化的思想最终化成相交直线所成的角。尽管如此，但对于每一种类型还是有自己独到之处的，为了确保考场上万一无失，下面我们分别将其探讨一下。
一、异面直线所成的角
解决异面直线所成的角，须平移异面直线，使其转化为相交二直线的夹角问题，其方法有三：
1、直接法。设异面直线a、b所成角为θ，要求θ的值，须从下面三个步骤入手：
（1）确定θ角：同时平移直线a、b使其相交或将其中之一平移与另一条相交，则平移后相交二直线所夹的锐角或直角即为所求的角θ，这里的θ∈[0，π/2]。
（2）选择θ的最佳位置：充分利用几何图形的性质，选择特殊点、线作为角的顶点和边。当找不到特殊的点、线时，应最大限度地把已知条件归结到含θ的三角形中。
（3）计算θ的值：在完成（1）（2）两步时，要为第（3）步做好准备，使其便于计算θ的值，一般通过解含θ的三角形求θ的值。
2、公式法。利用异面直线距离公式求夹角。若异面直线a、b的公垂线段A’A=d？，E、F分别是直线a、b上的两点，A’E=m？，AF=n？，EF=l？直线a、b成的角为θ，则COSθ=|？d2+m2+n2-l2/2mn|？？其中θ∈[0，π/2]。
⑶向量法。对于异面直线所成的角，若能构造成向量，将异面直线所成的角转化成两向量的夹角，利用向量的数量积公式，则可在不作出异面直线所成角的情况下，巧妙而简捷地求出异面直线所成的角。
二、线面角
求直线与平面所成的角，应先指出图形中哪个角是直线和平面所成的角，而后将该角置于某一三角形中（一般构造直角三角形）计算它的值，其方法有二：
1、直接法。根据直线与平面所成角的定义，确定角而后计算，其中确定角的关键是找出直线在平面内的射影，而找其射影一般是按下列步骤进行的：
（1）确定射影：找一垂足和斜足；
（2）将角置于三角形中，解此三角形；
（3）特殊角不必计算，例00，900，可通过证明。
有时若直接求某一直线与某一平面所成的角比较困难，此时可根据所学的知识间接求得，即相当于将直线或平面平移，其角的大小不变。
三、二面角
二面角和平面角的概念及其大小的计算，是立体几何的一大重点和难点，因为它是立体几何证明和解题常用的概念和手段，而二面角的大小不能直接度量，需要借助于它的平面角来求。
二面角的平面角是用来度量二面角的，角的两边在两个半平面内且垂直于棱，它的大小是由二面角的两个面的位置来决定，与棱上一点选取的位置无关。因此，计算二面角的关键是求二面角的平面角的大小，其方法有二：
1、直接法。因为二面角是空间角，无法直接度量，但可以转化为相交二直线的夹角，既度量二面角平角是多少度，二面角就是多少度，此法称为直接法，其步骤有三步：
Ⅰ、先作出或找出二面角的平面角；Ⅱ、证其为二面角的平面角（根据定义）；Ⅲ、计算。其中最关键的是第Ⅰ步，而做第Ⅰ步的常用方法通常有：
（1）根据平面角的定义作出平面角：根据定义要符合平面角的三要素；顶点和角的两边的选择要便于计算。
（2）根据三垂线定理或逆定理作平面角：在二面角某一面α内，找一点A作AB垂直二面角的另一面β，且垂足易確定，在面β内，作BC垂直棱a于点C，连接AC，则∠ABC就是所求的平面角。
（3）作二面角棱的垂面，垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是该二面角的平面角。垂直棱的平面可平行的移动，要适当的选择以便于计算。
通过以上的方法我们很容易的把二面角的平面角找或作出来，接下来的任务是计算平面角的值，其方法有三：
（1）解三角形：将平面角置于某一三角形之中，解此三角形。若三角形是任意三角形----用余弦定理或正弦定理求解；若三角形是直角三角形---用勾股定理或三角函数等来求解。
（2）解三角形链：求二面角的值时，有时已知数和未知数不集中在同一个三角形中，无法找出直接关系，这时可通过解多个三角形，求出一些相关量，最后求出所要求的未知数，这种方法称为解三角形链。
（3）引进参数计算：已知数和未知数没有直接关系时，可引入参变量，以便于沟通已知和未知的关系。
2、公式法。用直接法求二面角大小时，若平面角不易求出或计算麻烦，且这时又具备使用公式的条件，则可间接地用公式法来求二面角。
（1）利用图形的面积射影公式来求二面角。
利用此公式，必须要知道每个字母的含意，否则易出现错误。
虽然空间角的求法总体上大同小异？？都是通过转化的思想最终化成相交直线所成的角，但对于具体的题目，还是有自己的独到之处，就如上面所讲的。但要做到在考场上见题就达到下笔如神、挥洒自如的程度，还得靠自己在下面大量的实践练习和归纳。
参考文献
[1] <<高等学校毕业设计指导手册>>.
[2] 高中<<几何>>实验修订本下A.
[3] <<成才之路>>.
[4] 2006年第8期的<<数学通讯>>.
空间结构计算 篇4
该体育馆位于广东省某市,网架结构形式为马鞍形,下弦支承于主体结构柱上,最高柱顶标高为25.14m,钢网架跨度为61.82m×75.4m,四周悬挑,最大悬挑尺寸为12.4m。网架为螺栓球连接,屋盖檩条采用镀锌钢檩条,屋面板材料为75mm厚1040型夹心复合板。
2008年9月24日,该市体育馆遭受强台风“黑格比”正面袭击造成屋盖严重损坏。据统计,西北面屋面板被风吹跑了约1000m2,南面屋面板被吹跑了约200m2;同时,被风吹落的屋面板及连接件在散落过程中,砸到下游屋面板和下部的玻璃幕墙上,进一步造成了屋面板损坏及玻璃破损等次生灾害。主要损坏情况见图1。
2 围护结构破坏原因的计算分析
造成本次严重风灾事故的原因是多方面的,这里主要从围护结构的计算方面进行分析。
2.1 围护结构计算公式
我国《建筑结构荷载规范》[1](以下简称为《荷载规范》)对围护结构设计风荷载取值做出了规定:
计算围护结构时,垂直于建筑物表面的风荷载标准值:
式中,βgz为高度Z处的阵风系数(取值详见《荷载规范》7.5.1条);μsl为局部风压体型系数;μz为风压高度变化系数;w0为基本风压。
在具体设计中,围护结构风荷载各系数相应定义如下。
1)围护结构设计采用的局部风压体型系数μsl,《荷载规范》规定:对于屋面局部区域(周边和屋面坡度大于10°的屋脊部位),局部风压体型系数取。-2.2;对屋檐等突出构件,局部风压体型系数取-2.0。
2)围护结构设计采用的是阵风系数,此时假设围护构件为刚性体,并考虑短时间(通常3s)作用风速对设计风速的增强作用。阵风系数取值按《荷载规范》正文7.5.1条及条文说明7.1.1条综合考虑。本工程围护结构风荷载各参数的取值如表1。
2.2 关于基本风压w0的取值
一般工程50a一遇的基本风压按《荷载规范》附表D.4取值,按工程所在地市取w0=0.6 kN/m2是可以的。但按《荷载规范》7.1.2条,本工程属大跨度且对风荷载比较敏感的网架结构,基本风压应适当提高,设计未作充分考虑。
超过50a一遇的强台风“黑格比”的基本风压不可能从规范取得,根据广东省气象局的证明,“黑格比”强台风出现时,市区大部分地方平均风力达7级~9级,阵风11级~14级。按《荷载规范》条文说明7.1.2按风速确定基本风压公式(kN/m 2),计算结果如表2。
2.3 围护结构抗风设计计算
由于本工程造型比较复杂,因此选取受力最大的边缘悬挑部分区域(此区域屋面板最大跨度6.35m,板宽1.04m,每块板设置4根抗风钉),针对不同的基本风压进行计算分析,如表3所示。
注:本表参数与《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)2006年版公式7.1.1-2对应。
每根抗风钉实际可承受的抗拔力为(抗风钉直径为6.3mm):
从表3计算中可得出结论,当基本风压取值为0.6(50a一遇)及0.7(100a一遇)时,抗风钉承受风荷载产生的拉力小于抗风钉本身的抗拉强度。当风力达到12级及以上时,抗风钉承受风荷载产生的拉力大于抗风钉本身的抗拉强度,抗风钉将会受拉破坏。
从以上计算可知,此次台风局部阵风远大于规范设计风速是造成屋盖严重破坏的主要因素。
3 对大跨度屋盖围护结构风荷载实用计算的建议
大跨度屋盖系统遭受风灾破坏的主要特点是,屋面板被掀开、撕裂、揭顶乃致被风吹跑造成覆面破坏,破坏最严重的区域均为挑檐、屋檐等周边区域或屋脊附近[2]。因此,加强屋盖风致破坏机制研究,认真总结分析风灾发生的原因,找出合理的抗风措施,在设计和施工中加强屋盖薄弱部位的抗风处理,提高围护系统的抗风能力,对于未来防范和减轻台风灾害是非常必要的。通过本工程风灾的计算分析,对大跨度屋盖围护结构的风荷载实用计算建议如下。
1)鉴于沿海地区常遇台风灾害,且大跨度屋盖系统常遭受风灾,从本文的计算分析中可知,当遇较大台风时,风速(特别是阵风)经常性大于设计时所取规范风载,围护系统(特别是挑檐、屋檐等周边悬挑区域)很容易受到破坏,因此在设计时应尽量考虑各地气象台风杯式自记风速仪记录的风速数据(非风压板换算数据),并在围护结构容易受到破坏区域采用更保险的措施(如增加抗风钉数量等)。
2)对于大跨度屋盖系统,由于本身对风荷载比较敏感,且一般均处于较空旷的区域,其地面粗糙度类别及风荷载的重现值应适当给予提高。
3)对于围护结构,在计算风荷载时,不同的构件区域采用对应的局部风压体型系数,更能准确反应各部位受力的真实情况。
摘要：结合一般大跨屋盖结构风灾破坏的特点,对某体育馆屋面围护结构风荷载作用的计算进行了分析,并对大跨度屋盖围护结构的实用计算重点提出看法。
关键词：大跨度屋盖结构,围护结构,风荷载
参考文献
[1]GB50009-2001建筑结构荷载规范[S].
结构抗震计算方法怎么确定？ 篇5
1、底部剪力法
把地震作用当做等效静力荷载，计算结构最大地震反应→拟静力法，
特点：1、结构计算量最小。
2、忽略了高振型的影响，且对第一振型也作了简化，因此计算精度稍差 ，
2、振型分解反应谱法
利用振型分解原理和反应谱理论进行结构最大地震反应分析，拟动力方法。
特点：1、计算量稍大
2、计算精度较高，计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定
3、时程分析法
选用一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的运动平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应。
岑松用计算力学优化工程结构 篇6
记者：首先，请您介绍一下什么是结构力学。
岑松：举一个最简单的例子，以人体骨架为例，人体活动受到外力，体内的每一块骨头要各司其职承担人体的自重，并传递力的作用使运动自如。结构力学主要研究工程结构在外载负荷作用下的应力、应变和位移等规律，分析不同的形式和材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式：确定工程结构承受和传递外力的能力：研究和发展新型工程结构。
记者：结构工程为什么需要计算力学?
岑松：现在，我们所处理的都是一些十分复杂的结构体系，并且处于运动中，如汽车碰撞、手机摔落等。对于这些复杂问题很难获得解析，若采用实体检验，则耗费的时间和成本过大；用数值方法求解，计算工作量则过于庞大，这就必需通过力学、数学与计算机的结合来进行结构设计与评估。
记者：当前，计算力学中应用最广的方法是什么?
岑松：计算力学有很多种方法，如有限元法、有限差分法、无网格法，等等。其中最成熟、应用最广的是有限元法。简单地讲，有限元法就是把一个连续的物体划分为1维或多维的有限个单元的集合，并在每一个单元上建立一个函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数，再通过对有限个单元场函数求解整体的力学问题的一种数值方法。这种方法的离散化概念具有非常直观的意义，很容易被设计者接受，又具有便于计算机处理的计算格式，因而得到广泛应用。
记者：请您简单地介绍一下广义协调元法。
岑松：每一种方法都有自身的局限性，有限元法也不例外。如计算精度问题，网格增加可以提高计算精度，但计算量则要以几何基数递增，这对计算机的硬件要求很高。因此，除提高计算机硬件水平外，我们还通过在数学上进行特殊处理，使其收敛性能够在相对较少的计算量下提高精度水平，这就是广义协调元法，它是有限元法中的一种。
记者：那么，什么是无网格法?
岑松：无网格法目前的研究更多是在理论层面上。不言而喻，无网格就是只需在物体上布置一些点，通过对这些点的建模，计算整个物体的力学问题。这样，无网格法即简化了有网格法前期处理工作量大的问题，又避免了物体因变形后网格随之变形导致精度下降问题。对无网格法研究，我们也只是停留在理论层面上。
记者：在广义协调元法的研究过程中，您取得了哪些研究成果?
岑松：在广义协调元法的研究中，我们提出了新型座标法。该方法解决了网格变形后，精确度不受影响的问题，这一成果得到了国际上的认可，如葡萄牙、美国的研究人员在此基础上对金属成形和锻炼过程中的结构变化进行分析。
牵引计算与仿真系统结构 篇7
根据采用的牵引计算模型是多质点列车模型,并参考铁道科学研究院机车车辆研究所的牵弓电算软件,根据牵引计算的过程,大体把程序可以分成三个模块:输入模块、牵引计算模块、输出模块。如图1所示。
2 输入模块
输入模块又包括三个子模块:列车数据输入模块、线路数据输入模块、牵引制动特性输入模块。
列车数据输入模块根据列车类型分为:城轨列车、动车组、机车三类。需要输入列车外型尺寸、列车编组、列车重量、列车载荷等数据。
线路数据输入模块需要输入线路情况参数:站间距、坡道、曲线、限速。
牵引制动特性输入模块需要输入牵引特性、制动特性、功率、特征点。
3 牵引计算模块
牵引计算模块根据牵引策略分为三种计算模式:快速牵引模式、经济牵引模式、优化牵引模式三种模式。
不同的策略采用不同的计算过程,都需要经过受力计算、运行参数计算、能耗计算、等效电流计算。牵引计算界面如图2。
4 结果输出模块
输出模块有表格输出、曲线输出两种模式,分别叫结果输出、结果显示。可以以中英文二种语言输出。结果显示界面如图3。
参考文献
[1]彭其渊,石红国,魏德勇.城市轨道交通列车牵引计算[M].成都:西南交通大学出版社,2005.
[2]石红国,彭其渊,郭寒英.列车运行模拟模型的多目标改进遗传算法[J].西南交通大学学报,2006(5).
[3]周锋.动车组牵引计算建模与软件仿真[D].西南交通大学硕士学位论文,2007.
空间结构计算 篇8
1 钢结构安装方案及支架方案概述
根据主桥施工组织设计[1], 桥面钢结构梁段和拱肋结构现场采用先桥面系后拱肋结构的施工方案, 在水中预留双向单孔净宽22 m通航孔, 搭设钢桥面安装支架和拱肋安装支架。钢桥面采用在陆地胎架上拼装成大节段 (标准节段长12 m) 后, 再在水中贝雷梁、焊接钢箱轨道梁支架上分段滑移形成整体桥面系;钢桥面系完成后, 在钢桥面上搭设拱肋安装支架, 利用2台80 t浮吊和2台80 t汽车吊相结合, 在支架上按施工顺序安装拱肋节段, 最大起吊节段重量为47.37 t, 起吊高度为19 m。钢结构主要安装流程见图2、图3。
需要重点说明的是, 在奉化江河道中各设置2道钢结构内轨道梁和2道钢结构外轨道梁, 4道钢结构轨道梁的横桥向间距分别为510 cm、1 530 cm和510 cm。内侧钢结构轨道梁总长度约144 m, 外侧钢结构轨道梁总长度约156 m, 其中临时通航孔轨道梁长2×27.3=54.6 m的焊接矩形钢箱梁, 其他为贝雷梁。水中临时墩采用钢格构柱, 基础采用钢管桩, 临时通航孔每个格构柱采用6根φ800×10 mm钢管桩, 非通航孔每个格构柱采用4根φ600×8 mm钢管桩, 每根钢管桩有效入土深度≥18.5 m。
2 计算模型
由于施工期间奉化江通航净空的要求, 临时支架轨道梁的梁高受到限制, 经初步分析, 必须考虑已安装钢桥面共同承受主拱的安装荷载。
采用MIDAS软件, 建立施工阶段分析模型, 模型中除桥梁主体结构外, 还对支架、贝雷梁等临时结构进行模拟, 通过土弹簧考虑基础刚度。根据桥位处河床断面, 由地面或河底以下2 m考虑土体水平刚度, 临时墩桩基涉及 (2) 层灰色淤泥质黏土和 (5) 层灰黄色粉质黏土2个土层, (2) 层土m值取3000 k N/m4, (5) 层土m值取5 000 k N/m4;而对于主桥基础, 根据以往计算经验, (5) 层以下土m值取为5 000 k N/m4对计算结果影响很小。
根据施工方案中的施工顺序, 逐步模拟钢结构安装过程, 针对不同构件选取相应不利的施工阶段、将恒载与可变荷载进行组合, 考察分析结果。钢结构安装完成、拱肋支架拆除前的全桥几何模型与计算模型分别见图4、图5。模型中采用的梁单元、板单元 (用于桥面系) 共计17 830个, 节点12 160个;其中拱肋在横桥向内侧10°, 建模时单元坐标系与总体坐标系之间考虑10°的夹角。
结构模型中考虑结构自重、风荷载、吊车荷载、温度效应、不均匀沉降、水流力、船撞力、滑移制动力, 荷载计算参考主桥施工组织设计[1]与相关规范[2,3]。
3 主要计算结果及分析
3.1 轨道梁的受力分析
轨道梁 (贝雷梁和焊接钢箱梁) 的受力主要考察其在竖向荷载及不均匀沉降作用下的强度和位移, 分析钢梁节段滑移、钢梁就位及桥面上吊装拱肋等3种工况。利用图5的计算模型, 经整理, 计算得到临时支架轨道梁在3种工况下的内力、应力、竖向位移分别如表1、表2所示。
在主桥钢结构安装过程中, 特别在钢梁节段滑移工况下, 外侧轨道梁的受力要比内力的大。根据表1中的数据, 安装过程贝雷梁最大弯矩为3 646 k N·m, 小于允许值10 125 k N·m (六榀一组加强型) ;最大剪力1 289 k N, 小于允许值1 471 k N[4];最大竖向位移18 mm, 满足要求。根据表2中数据, 安装过程通航孔的焊接钢箱轨道梁最大应力为121 MPa, 满足规范要求;最大竖向变形为55 mm, 满足刚度要求。
另外, 由表1、表2的数据可看出, 与主梁就位后的结果相比, 因主梁参与受力且刚度较大, 吊车作用下轨道梁受力不大, 竖向位移仅增加不到6 mm。
3.2 临时墩及桩基的受力分析
临时墩及桩基受力主要考察其在竖向和水平方向荷载作用下的强度、稳定、位移, 以及桩基承载力, 其中, 水平荷载主要计入施工风荷载、整体温度效应等, 水中部分计入水流力、通航孔考虑侧向撞击的船撞力。选取主桥施工过程中相对不利或具有代表性的3个阶段计算结果, 分别为钢梁全部就位、吊装拱肋合龙段及拱肋支架拆除前。经详细结构分析, 临时墩桩柱与连杆在安装过程的各个荷载工况以及组合下的最大应力与墩顶最大水平位移如表3所示。
表3中, 对于前3个工况, 应力标出正负值, 而后5个单项工况因荷载包络, 其正负值基本相同。从表3的数据可以得到以下计算结论。
1) 拱肋合龙吊装前后。临时墩应力没有变化, 桩柱最大应力为-75 MPa, 连杆最大应力为-54 MPa;墩顶最大水平位移为9 mm, 主要是在钢梁安装阶段产生的。
2) 单项荷载工况。温度荷载效应最为明显, 特别对两端临时墩影响最大, 墩柱最大应力为61 MPa, 连杆最大应力为83 MPa, 应采取有效措施减小温度荷载带来的不利效应;其他单项荷载下临时墩应力较小, 但水流力作用下的墩顶水平位移比较大, 为15 mm。
3) 考虑温度效应后, 临时墩连杆应力增加较多, 从78 MPa增加到128 MPa。
4) 总的来说, 钢结构安装过程, 临时墩应力与位移满足施工要求。
关于临时墩的稳定性。经分析, 通航孔中间临时墩稳定系数最小, 一阶屈曲模态见图6。
通航孔中间临时墩的一阶屈曲模态为水中立柱面外失稳, 失稳荷载系数为5.99, 结构稳定。
关于临时墩桩基受力分析, 根据桩长的不同分为通航孔临时墩桩基与非通航孔临时墩桩基, 在不同荷载组合下的桩底反力如表4所示。
由表4中的数据可以得到, 即使考虑温度效应, 通航孔的桩基没有出现负反力;而非通航孔桩基即使不考虑温度效应, 桩基也出现负反力, 需在临时墩桩基的设计与施工中引起重视。
3.3 拱肋桥面支架的受力分析
拱肋桥面支架的受力主要考察其在竖向荷载和施工风荷载作用下的应力和位移。经比较, 拱肋架设完成后桥面支架受力较为不利。桥面上拱肋支架钢管竖杆和槽钢连杆在各个荷载工况下的应力如表5所示;恒载+风荷载组合下的支架变形如图7所示。
由表5与图7的计算结果显示, 桥面上拱肋支架在钢结构安装过程的应力与变形均不大, 其中应力最大为36 MPa, 最大变形为16 mm的横向变形, 能满足施工要求。
3.4 主桥钢桥面系的受力分析
钢桥面在临时支架轨道梁上安装完成后, 与轨道梁一起承受拱肋安装荷载。当拱肋合龙段吊装时, 钢桥面系受力最为不利, 除通过桥面支架承担拱肋自重, 还需承受吊车荷载。钢桥面系的纵梁与横梁的应力以及在吊车荷载作用下的挠度如表6所示。由以上计算结果可以得到, 钢桥面系在拱肋安装过程中应力与变形均不大, 能满足施工过程结构强度与刚度要求。
4 结语
通过对宁波市澄浪桥大跨度主桥钢结构安装临时支架结构与主桥结构体系的整体分析, 得到支架设计所需的理论数据, 也验证主桥钢桥面在施工过程的结构安全性, 为实际施工起到积极的理论指导作用。
根据计算分析结果, 在实际支架设计与施工中, 对非通航孔临时墩的桩基进行必要加强与优化, 确保整个施工过程的安全性。至今, 澄浪桥主桥已经成功建成通车, 也进一步证实主桥钢结构安装支架结构的设计与计算有效, 能为其他类似工程提供有价值的参考。
摘要：宁波市澄浪桥主桥是一大跨度坦拱桥, 其主桥钢结构安装施工采用少支架方案。由于施工期间通航净空等要求, 临时支架轨道梁的梁高受到限制。在分析其承受主拱结构安装荷载时, 必须考虑已安装钢桥面结构的共同受力。利用MIDAS结构分析软件, 建立主桥结构与临时支架结构共同作用的计算模型, 分析施工过程整个结构体系受力情况。结构分析结果表明, 施工过程中主桥结构和临时支架结构均是安全的。
关键词：大跨度坦拱,钢结构安装,临时支架,共同作用,结构分析
参考文献
[1]宏润建设集团股份有限公司.澄浪桥及接线工程主桥钢结构安装方案[R].2014.
[2]公路桥涵设计通用规范:JTG D60—2015[S].北京:人民交通出版社股份有限公司, 2015.
[3]公路桥梁抗风设计规范:JTG/T D60-01—2004[S].北京:人民交通出版社, 2004.
浅谈拉索幕墙索结构计算 篇9
拉索式点连接全玻璃幕墙是将玻璃面板用钢爪固定在张拉索结构的全玻璃幕墙。它由三个部份组成:玻璃面板、张拉索结构、锚定结构。
张拉索是跨越幕墙支承跨度的重要构件, 张拉索悬挂在锚定结构上, 它由按一定规律布置的高张强度的索或索和连系杆组成。张拉索起着形成幕墙系统, 承担幕墙承受的荷载并将其传至锚定结构的任务。
锚定结构是指支承框架 (屋面梁、楼板梁、地锚、水平基础梁等组成) , 它承受张拉索传来的荷载, 并将它们可靠地传向基础, 同时锚定结构也是索桁架赖以进行张拉的主体, 张拉索要强力拉紧后才能形成幕墙系统。为了获得稳定的幕墙体系, 必须施加相当的拉力才能绷紧, 跨度越大, 所需的拉力就越大, 为此就须要有承受相当大反力的锚定结构来维持平衡。
玻璃面板由安装在索桁架上的钢爪进行固定, 作填缝处理后, 最终形成幕墙系统。玻璃面板、张拉索结构、锚定结构组成幕墙系统。三者互相依存、互相制约、互相影响。
二、拉索幕墙几种基本结构形式
拉索幕墙根据支撑结构形式不同可以分为双层索幕墙和单层索幕墙。
双层索幕墙即索桁架幕墙。现在使用的索桁架主要有两个形状:折线形和抛物线形 (鱼形) 。矢跨比:1/8～1/25, 宜取1/10～1/12。其典型结构如图1。
单层索幕墙可分为单层索网幕墙和单层单索幕墙。
三、索平衡方程
推导索计算公式时的两个基本假设:
1. 索是理想柔性的, 既不能受压, 也不能抗弯。
2. 索的材料符合虎克定律。
以图3所示的情况推导索平衡方程, 图3表示承受两个方向上的任意分布荷载qz (x) 和qx (x的一根悬索。索的曲线形状由方程z=z (x) 代表。索某点张力T, 其水平分量为H。
(1) 式和 (2) 式就是基本平衡微分方程。
在竖向荷载沿跨度均布的情况下, qz为常量, 即qz=q, 不考虑重力荷载的影响时, 即qx=0, 由 (1) 式得H=常量, 因此 (2) 式可以写成:
(3) 式的物理意义是:索曲线在某点的二阶导数 (当索较平坦时即为其曲率) 与作用在该点的竖向荷载集度成正比。 (3) 式可改写为:
积分两次得:
这是一条抛物线。积分常数可由下述边界条件确定, (参见图4)
x=0时, z=0;
x=l时, z=c;
可求得;C2=0。代入 (4) 式得:
方程中, H为未知量, 需补充一个条件才能完全确定抛物线的形状。例如, 设给定曲线在跨中的垂度f, 即时, ;代入 (5) 式, 求得水平张力H,
带回 (5) 式, 得:
当A、B两支座等高时, 方程为:
索各点张力可按下式计算:
当索比较平坦时, 与1比较是微量, 于是有,
(8) 式所示为抛物线, 其斜率为:
四、索微分平衡方程与简支梁弯矩方程的比较
索微分平衡方程简支梁弯矩方程
二者方程相比较, 只相差一个常数因子H, 因此, 只要两种情形的边界条件也相当, 下述对等关系即可成立。
由此得:
两支座等高时边界条件,
●悬索:左端, z=0右端, z=0
●梁:左端, M=0右端, M=0
两支座不等高时边界条件,
●悬索:左端, z=0右端, z=c
●梁:左端, M=0右端, M=Hc
于是, 可以简支梁的弯矩图按式 (11) 求得索曲线形状。两支座不等高时, 式 (11) 中的M (x) 代表荷载qz (x) 和端力矩Hc共同引起的简支梁弯矩图。如果使M (x) 仅代表由荷载qz (x) 引起的弯矩图, 则式 (11) 应该改成下面形式。
式 (12) 右侧第二项代表支座连线AB的坐标, 因此第一项就代表以AB为基线的索曲线坐标z1 (x) , 即:
由此可见, 当考虑悬索的平衡形状时, 不论两支座登高与否, 均可得到相同的结论, 即:如果将两支点的连线作为索曲线竖向坐标的基线, 则索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似。因而, 可以得出悬索宏观形式的平衡条件。
五、索长度的计算
由图6可知, 索微分单元的长度为:
整根索的长度可由上式积分求得:
设索曲线的方程由 (7) 式表示, 即:
因而:
按级数展开, 可得索的近似长度:
或
当两支座等高时, 上面两公式分别变成:
如果将斜率的表达式 (15) 代入 (14) 式, 可导得计算抛物线悬索长度的精确公式。当两支座等高时, 公式如下:
六、单索幕墙计算实例
已知条件:单向单索幕墙, 跨度l=9m, 控制挠度f=l/60=150mm, 均布线荷载q=3000N/m。其简图如右图。
解:
1. 索拉力计算
(1) 受荷载后形成的抛物线切线斜率:
(2) 在端点处切线斜率 (索拉力沿切线方向) :
式中α为端点处切线与x轴夹角。所以:
(3) 对整根索进行受力分析, z轴方向合力为0:
ql-2Tsinα=0
解得T=202950N
2. 初选索
135300/600=338.25mm2
根据恒安样本 (2007-2008年版) p14, 选择Φ25索。
其参数如下:
截面积A=369.67mm2;强度1250MPa;最小破断拉力449.15kN;许用荷载249.52kN;弹性模量1.25×105MPa。
3. 索曲线形状变化导致的索长度变化
索原长:s0=9000mm
变形后索长:
s=2l%姨1+l16 2f2+8lf2ln姨l4f+%姨1+l16 2f2姨
解得s=9006.66mm
索长度变化:Δs=s-s0=6.66mm
解得:N1=38482N
4. 温度作用
取最大温度变化ΔT=20°C, 钢索线膨胀系数α=1.80×10-5
温度变化造成的索长度变化:Δl=lαΔT
解得:Δl=3.24mm
由此产生长度增加 (温度升高) 不应使索松弛, 产生的长度减少 (温度降低) 不应使索破断。
, 解得:N2=16635kN
5. 预应力计算
N2按温度升高考虑。
6. 索强度校核
式中:H—索终态拉力, (实际上是索拉力的竖直分力, H≈T)
H0—索始态拉力, H0=181103N=181kN
l—索跨度, l=9m
α—索线膨胀系数, α=1.80×10-5
ΔT—索最大温度变化, ΔT=20°C, 这里按温度降低考虑。
E—索弹性模量, 1.25×105MPa
A—索截面积, A=369.67mm2
q—索终态荷载, q=3000N/m
q0—索始态荷载, q0=0
解得:H=225.37kN<249.52kN, 强度满足要求。
七、手算与有限元计算结果比较
空间向量与立体几何计算 篇10
一空间向量在立体几何垂直问题中的应用
立体几何中的垂直问题大多是要应用空间向量的有关知识进行证明, 例举一个简单的实例来进行说明, 在如图1所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E是BB1的中点, F是D1B1的中点, 要求证明EF垂直于平面B1AC。
所以得到EF与AB1垂直, 同理可得EF与B1C垂直, 又因为A1B1∩B1C=B1, 所以能够得到EF垂直于平面B1AC。
由以上例题的求解可知, 将空间向量应用于立体几何题目的求解中, 解题思路非常地清晰, 并且计算起来非常的方便, 空间向量法在此类问题的求解过程中具有非常好的求解效果。
二空间向量在立体几何角度计算中的应用
角度的计算是立体几何中非常常见的题目, 而这类题目的求解, 对于学生的逻辑思维及空间想象力具有较高的要求, 尤其是在一些面面角、线面角、线线角的求解过程中, 具有较大的难度, 而应用向量法进行求解, 能够有效地简化计算步骤, 减少计算量, 对于立体几何相关夹角的快速计算具有积极的作用, 下面就例举一个简单的题目来进行分析。
例:正方体ABCD-A1B1C1D1如图2所示, 已知图中的AB=AD=1, DD1=2, 要求求解A1B与AD1的夹角的余弦值;AC1与平面ABCD之间的夹角的余弦值;以及平面A1BCD1与平面ABCD的夹角之间的余弦值。
在应用向量法进行题目的求解的过程中, 首先要以D作为原点, 建立其有效的空间直角坐标系, 其中坐标系中的x、y、z轴分别是DA、DC与DD1, 如图3所示。
三空间向量在立体几何点线距离及点面距离计算中的应用
空间向量在立体几何中的有关距离的求解中也具有非常重要的作用, 下面举一个简单的例题来进行说明, 四棱锥P-ABCD如图4所示, 其中该四棱锥的底面是一个边长值是2的正方形, 并且PD与底面ABCD是垂直的关系, 已知PD的值为2, M是AB的中点, N是BC的中点, 要求求解点D到PM直线的距离。
四结束语
在高中数学的学习过程中, 立体几何是一个重点及难点部分, 也是高考中的必考题目, 应用向量法求解有关的立体几何计算问题, 非常方便, 但在实际的求解过程中, 学生由于对相关的向量知识及立体几何知识的掌握不到位, 在计算过程中, 还具有较多的问题。本文就举了关于立体几何中的垂直问题、角度计算问题、距离计算问题等几个常见的计算题目, 通过对相关的求解步骤的分析, 对提升学生的解题思维及计算准确度具有积极的作用。
参考文献
[1]潘虹.浅谈空间向量方法在立体几何中的应用[J].读与写 (教育教学版) , 2013 (2)
空间结构计算 篇11
原教材的第一部分为：
1. 口算下面各题。
800÷2 280÷7 690÷3 300÷6
320÷8 500÷5 440÷4 460÷2
2. 369÷3 423÷3 672÷6
360÷3 423÷4 620÷6
306÷3 423÷6 602÷6
［教材分析］第一题是一组口算题，目的在于提高学生的口算的能力。第二题通过一组的练习比较，使学生进一步掌握三位数除以一位数的计算方法。而在实际的教学中，第一题的口算题已全部一次性出现，不利于学生口算能力的提高。第二题要求一组一组地练习比较，会花费大量的时间，而学生基本的计算能力通过新授部分的教学已经形成，缺的是对三位数除以一位数不同题型的分辨和计算方法的灵活运用。综上分析，我希望通过对题目的整合可以提高习题的实效性。
整合后的题目为：
1. 423÷□= □06÷3= 6□0÷6=
并分以下三个部分进行练习。
第一部分为计算的基础练习和回顾小结。出示问题：选一题并在□中填入你的幸运数后计算。
［设计意图］通过学生的动笔计算来回忆算法和算理，并在此基础上让学生来说一说自己选做的题目在完成时有何特别之处？自己如何处理？（如：首位不够商1时往右多看一位，中间或末尾不够商1时就商0，被除数的中间或末尾为0且前面已除尽时直接商0）和在计算时需要注意什么？（如：数位要对齐，余数不能忘记写等）同时在学生填数时，问一问：有没有幸运数为“0”的，你是怎么填怎么算的？这样也自然而然地复习了除数不能为“0”和首位不需填“0”的知识。
第二部分是口算和估算的训练。通过教师或同学在□中填入不同的数让学生来抢答，说出答案是两位数还是三位数、是几十多还是几百多；或是说出在□中填几，商的中间或末尾有0，以进行口算和估算的训练。
［设计意图］口算和估算的题目以随机生成的形式出现，大大增加了口算和估算的趣味性和实战性，还了估算和口算应在动态的情境中灵活运用的本来面目。使学生在口算和估算能力提高的同时，又在思索着口算和估算在实际生活中的应用。培养学生“用数学”的意识和能力。
第三部分为知识的综合运用和提高。在第二部分的基础上总结出三位数除以一位数时，当百位上的数小于除数时，商为两位数；当百位上的数大于或等于除数时，商为三位数；当前一位上的数被除尽，这一位上的数比除数小时商0等规律。并通过课件出示一组如：要使423÷□的商为三位数或两位数时，□中可以填几，最大或最小填几；要使□06÷3的商中间有0，□中可以填几，最大或最小填几等综合性较高的题目。让学生在独立思考、合作交流中提高对知识的灵活运用能力。
［设计意图］通过对“三位数除以一位数”的更深入了解和思考，寻找到被除数、除数和商之间的规律，并进行一系列的运用训练，不仅提高了学生灵活运用知识的能力，更加深了学生对“三位数除以一位数”计算的重、难点的理解，使学生更为系统全面地认识三位数除以一位数的算理，提高学生的计算能力。
原教材的第二部分为：
3.
［教材分析］这种形式的题组练习，学生在练习一里就已经接触过，这里通过学生的计算和交流是可以发现并初步运用规律。但由于这种形式的题型学生已经接触过，而且形式单一，不能很好地激发学生的学习兴趣。于是我希望通过对这道题的重组，增加题目的层次性和挑战性。激发学生的兴趣，留给学生更多的思考的时空，让学生经历知识的探索、发现和运用的全过程。
重组后的题目为：
2. （1）聪明的你一定可以迅速地计算下列各题：
900÷2÷3 900÷6
909÷3÷3 909÷9
通过计算和比较，你有什么发现？
（2）依据你发现的规律来填空：
（3）你能运用所发现的规律来计算?摇800÷32?摇吗？说一说你的想法。
［设计意图］通过对原题的重组，将原题分为了三个层次。（1）依据过去的学习经验和两组题的练习比较，寻找并小结出：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积这个规律（注：有余数时，余数发生变化）。（2）通过填空从正反两方面来运用规律。（3）增加了内容的挑战性，调动学生灵活应用知识的兴趣，让学生经历规律的探索、发现和运用的全过程，提升学生对知识的理解和实际应用能力。
原教材的第三部分：
4. 你能分别算出各年级平均每班有图书多少本吗？
［教材分析］这份统计表里的题目只是解题过程只有一步的除法应用题，对于已学过两步连除应用题的学生而言是没有挑战性的，也不能引发学生做题的积极性。学生应付式地解答只能将课堂拖进“机械枯燥”的泥潭。综上分析，我重新设计三道题来丰富教材的内容，以求超越教材，提升学生应用知识解决实际问题的能力。
重新设计后的题目为：
3.（1）抢答题。
一年级3个班共有图书268本，二年级2个班共有图书186本，现在请大家抢答：哪个年级平均每班拥有的图书多？
［设计意图］通过抢答题的设置，不仅复习了一步除法所涉及的数量关系，更让学生体会到估算在实际应用中的价值，培养学生的估算意识。
（2）依据下面的图文，为右边的算式补充问题。
［设计意图］将先问后答的题目形式改变为先有解答后补问题的形式，来有效地激发学生的思考。同时也初步渗透了在实际应用中解决问题策略的多样化。
（3）××市实验初中210班同学在期末测试中平均分成两个考场，每个考场再分为5个小组，平均每组有多少名学生？
列式：_____________________
［设计意图］这一题看似简单，其实是条件不全，210班并不是210人。在学生的争论声中，学生不断地审题和反思，进一步领悟审题的重要性。
其实，计算教学的设计难就难在教材留给学生自由发挥的空间较小，学生的思维受到限制，也就无法创造一个充满生命力的课堂。所以我们在开始设计具体的教学环节时，就必须在《义务教育数学课程标准(2011年）》和新的教材观的指引下，根据实际需要、具体情况以及学习内容的特点，对教材科学合理地进行整合、重组和超越，使加工后的教材更为丰富多彩，更具实效性、现实性和一定的挑战性，留给学生更多的思考空间，这样就能更好地调动学生积极主动地参与到学习活动中来，获得丰富的学习体验和收获，从而使计算复习的教学也魅力四射。
斜拉式渡槽结构分析与计算 篇12
关键词：斜拉式渡槽,模型设计,实验,应力分析
1 模型设计
断面的设计:结合相关水力学[1]知识和实验的最大流量, 通过计算最终设计出槽深h=120mmmm, 宽度b=200mmmm, 槽身长度L=1 000 mm的矩形断面渡槽。
支撑形式的设计:考虑模型的美观性, 模型每一端的斜拉索为10根, 整个模型共有40根, 每个拉索之间的距离为38mm[1]。为了减小杆端弯矩, 选择了外伸梁的方式[2], 将主支撑杆离杆端的距离设计为228mm。得出模型的设计图 (图1) 。
2 模型实验
2.1 承水实验
模型制作完成后进行承水实验, 由于渡槽槽身是由白卡纸制作完成的[3], 为了防止水浸湿白卡纸而降低模型的承载能力, 故在槽身上铺设一层防水膜。实验前, 称得模型和防水膜的总质量为511.2g。采用梯级加载的方式, 并设置如图1所示的A、B、C、D、E五个位移控制点, 边加载边记录位移数据[5]。
模型的两端同时缓慢加水, 每次加入2kg的水, 直到加入水的质量为8kg之后才能测出位移, 于是从10kg开始每次加入5kg的水, 待水在模型中稳定后仔细测出模型位移控制点到基准面的距离。当加入水的总质量达到24kg时, 此时渡槽已经被水装满不能够再继续加载。表1是渡槽主梁中点处随所加水质量的增加的位移值。
承水实验结束卸掉荷载之后, 再次测量渡槽中心点处的位移, 发现为0, 恢复到之前的位置。猜想模型在承水实验中发生的变形是弹性变形。
2.2 承砂实验
为了进一步测试模型的承载能力, 换用了密度更大的铁砂来做承砂实验。重复承水实验的操作, 进行承砂实验。表2是渡槽在承砂实验中主梁中点处的位移值。
当铁砂质量达到52kg时, 模型发生了较大的变形, 故停止加载, 并推测模型的极限荷载>52kg。承砂实验结束卸除掉荷载之后可以明显看到在斜拉式渡槽模型上有不能恢复的变形, 说明模型在承受52kg荷载时发生了塑性变形, 为了验证这个结论, 同样利用MATLAB软件画出了实验数据的散点图, 如图2所示, 并通过回归分析, 分别选定一次和二次线型拟合。通过对比发现二次曲线的相关系数更大, 达到了0.985 3, 说明选用二次曲线拟合的效果更好。
通过以上分析可以得出结论:模型在承受30kg以上的重量时发生了塑性变形, 可以将30kg作为模型弹性变形与塑形变形的分界荷载。
3 模型计算
3.1 模型建立
在结构求解器中建立斜拉式渡槽的模型[4], 共建立38个节点, 56个单元。主支撑下杆端为铰接, 上端自由;主梁的两端为自由。在实验中斜拉式渡槽模型承受的最大重量是52kg, 转化为结构力学求解器模型中的均布荷载为254.8N/m。经过计算, 梁和杆的抗拉刚度为226 000N/m, 抗弯刚度为1.83N/m, 而拉索的抗拉刚度为1 302N/m, 抗弯刚度。建立如图3所示的结构求解器模型。
3.2 应力校核
(1) 主梁应力校核。
弯矩最大点处:最大弯矩为2.8 N·m, 出现在12单元的中点, 而12单元并不承受轴力, 故其最大应力出现在梁截面的上下边缘点处, 上边缘受压, 下边缘受拉。最大应力出现在下边缘, 为压应力, 大小为:
注:ABS方形塑料管的许可正应力为30MPA。
主梁与支撑杆交点处:主梁与支撑杆交点在6单元的右端, 既承受弯矩又承受轴力, 弯矩大小为30MM PP a a, 轴力大小为25.7N, 在6单元右端截面的下侧为危险点, 承受最大压应力, 其值为:
2.54MPa<30MPa (满足强度条件)
(2) 支撑杆应力校核。
支撑杆在结构求解器建立的模型中是29号单元, 从结构求解器的内力图中知道该单元只承受轴力, 大小为127.4N。支撑杆的截面边长为10mm, 故支撑杆的最大应力为
(满足强度条件)
(3) 拉索应力校核。
拉索最大轴力为19.67N, 分别在单元36、41<、50、51处。而拉索是由直径为1.4mm的圆柱形尼龙绳制作的, 故拉索承受的最大应力为[4]
注:70MMPPa a为拉索许可正应力。
3.3 位移计算
把三维斜拉式渡槽模型简化为平面二维图形, 并通过结构求解器建立模型画出整个结构在承受最大荷载时的位移图, 如图4所示。
由变形可以得出主梁上的变形呈现“中间大两边小”的特征, 并且主梁中心点的位移是向下的, 而主梁两端点变形是向上的。在结构求解器中求得5个位移控制点的位移[5], 并且与实验中测得的位移控制点的变形值进行对比, 具体见表3。正号表示位移向上, 负号表示位移向下。
由于结构求解器是将空间三维问题简化为平面二维问题来解决的, 所以结构求解器与实验结果对比是存在误差的, 但是在极限荷载之前的误差是在允许范围内的。
4 结语
斜拉式渡槽通过拉索的作用, 可以有效地改善渡槽主纵梁的受力和变形条件, 使得渡槽可以承受更大的荷载, 并且渡槽具有美观性, 在实际中具有很大的可用性。在此次研究中, 渡槽模型的实验值和结构求解器中的求解值的误差在允许范围之内, 说明模型的制作及相关计算是准确的。通过模型的理论计算和实际加载实验, 得出渡槽的极限荷载约为52kg, 破坏点为主梁中点截面的下边缘, 此时最大的位移量10mm。模型在实验的过程中先发生弹性变形, 再发生塑性变形, 并且弹性变形与塑性变形的分解荷载时30kg。
参考文献
[1]吴持恭.水力学[M].4版.北京:高等教育出版社, 2007.
[2]林继镛.水工建筑物[M].5版.北京:中国水利水电出版社, 2008.
[3]梅华, 贾存坤, 周晓霞.斜拉式渡槽设计[J].西北水利发电, 2006 (S1) :50-51.
[4]王汉杰.玉柱斜拉式渡槽设计与施工[J].沈阳农业大学学报, 1991 (1) :64-69.