统计学思想

统计学思想（精选12篇）

统计学思想 篇1

摘要：统计学是一门方法论的学科, 其中包含着丰富的系统的辩证统一思想, 掌握这些辩证思维, 有利于我们更好地理解统计理论, 正确地运用统计方法。主要从统计学中概括出了一系列辩证统一的思想, 并对其进行了较为完整的阐述。

关键词：统计学,辩证统一,统计规律,思想

1 必然性和偶然性的统一

统计学为探索随机现象统计规律性, 必须正确处理必然性与偶然性之间的辨证关系。在总体中诸个体某种数量标志表现偶然, 而诸标志值平均则为必然。重复测量某种同一客体出现不同的数值属偶然, 而同一客体本身真实数值则为必然。必然性通过大量偶然性的数量差异为自己开辟道路。统计研究中经过综合平均, 将大量偶然性所形成的数量差异, 互相抵消, 显露出平均则为必然。必然性与偶然性的对立统一关系在统计抽样调查问题上表现极为明显。客观事物极其复杂, 表现千差万别, 同一总体各单位的数量差异也非常大, 从个别单位, 往往因偶然因素的影响而无法探索其本质和规律性。然而, 通过大量观察, 排除偶然性因素影响, 就可暴露出事物的真象, 显现其本质。在进行抽样调查时, 只有随机抽取的个体足够多, 消除诸多偶然因素影响, 才能通过抽样总体的数量特征正确地推断总体的数量特征。

2 共性和个性的统一

实践和科学都证明矛盾的普遍性, 矛盾无处不在、无时不在。矛盾着的事物是普遍存在的, 况且同一事物或过程的矛盾有其共性。而对于每个事物或过程的矛盾也各有其个性。因此说, 共性和个性的关系就是一般与特殊或普遍与个别的关系, 它们是辨证统一的关系。统计学中存在着各种矛盾, 每一矛盾具有不同特点。在统计认识中, 个体的差异性中蕴含着总体的同一性。统计方法就是运用科学的手段抽象掉各个个体的差异性, 探求总体的同一性, 并用差异性去标志同一性的内在质量。差异性是统计产生和存在的前提, 没有差异性就没有统计;而同一性则是统计的目的, 为了求得同一性才需要进行统计。因此, 统计研究要运用大量观察法与个别观察法相结合使用的统计方法。

统计研究中运用大量观察法, 实现从个别到一般, 从个性到共性的认识过程。同时, 根据共性寓于个性之中的对立统一规律, 统计研究在大量观察的基础上, 运用个别观察所搜集的资料来说明总体的基本状况和发展趋势, 使认识更深刻、更具体。

矛盾的共性与个性的对立统一规律指导统计研究必须是将统计中的平均数与分组法结合, 用组平均数补充说明总平均数, 用反映现象的离散趋势的变异指标与反映现象集中趋势的平均数结合使用, 以使研究更全面, 更完善。

3 整体与局部的统一

统计学的研究着眼于总体, 着手于样本, 立足于个体;同时从总体出发, 分解剖析, 认识局域 (类、层、组) 甚至个体, 并对其进行调查研究, 观察计量, 搜集资料。接着对个体的调查所获得的资料进行计算分析, 或归纳演绎, 用样本来推断总体, 达到对总体的系统性认识。即为“统而计之”和“计而统之”的总和, 以实现以统定计, 以计达统的目的。所以, 统计学的思维是一种系统思维, 要求一切认识对象不仅它本身作为一个整体来认识, 而且它还要作为某个更大系统的要素来认识。这种对系统客体的“主体”认识, 是一种对研究对象进行整体性度量的系统思维方式。

因而, 统计认识充分体现了整体和局部的有机统一, 这是统计研究的一大优点, 也是统计认识比较接近客观、真实的主要原因之一。其它认识方法往往是就某一要素而研究某一要素, 就某一系统而认识某一系统, 忽略或没有充分重视各要素的整合作用和系统环境对系统的制约作用。

4 定性分析和定量分析的统一

从统计认识过程而言, 充分体现着定性分析和定量分析对立统一的关系。定量分析研究是统计研究的特色所在, 但统计的定量分析不是纯粹数量意义的, 即不是就数量论数量, 而是基于所研究事物本身的特点, 并且从所研究事物的有关联系或现实背景中, 紧紧扣住认识所研究事物内在本质这一主题来展开的, 他注重的是定量分析背后的具体含义和意义, 这也正是统计学与数学的区别所在。那么统计研究怎样才能通过数量来体现其具体含义与现实意义?这就必须结合定性分析, 即以定性分析为起点, 并以定性分析为终点。具体来说, 统计研究总是按照“初步 (感性) 的定性认识——客观科学的定量认识——高级 (理性) 的定性认识”这一过程来进行的, 即从定性开始, 确定认识事物有关方面的指标, 经过定量过程, 搜集, 整理, 进而对其分析研究, 上升到更高的认识, 深入认识事物的质, 完成定性认识。统计认识活动遵循质与量对立统一规律, 从初始的定性入手, 依设计的科学的方案一整套统计指标体系, 按要求搜集有关数据资料, 经过整理和分析对比, 认识事物的本质和规律性。也就是说统计的定量分析是人类在认识事物的过程中, 实现从感性认识到理性认识这个飞跃的重要途径, 是避免产生认识主观偏差的重要手段。

因此, 统计研究最终是为人类定性认识服务的, 是为了定性认识才进行定量分析研究的, 前面所讲的统计的方法性、应用性也正体现在这里。实际上, 如何才能真正做到统计研究的定性分析与定量分析的统一, 才是需要我们关注的重点。所以, 我们需要不断地探求质与量变化的规律和界限, 研究质的规定性与量的规定性的关系, 将质与量同一与度中, 即量的规定性定性于度中, 质的规定性定量于度中, 以实现定性分析和定量分析的真正统一。

5 分析与综合的统一

在统计研究过程中, 分析和综合是揭示事物的本质和规律性的一个基本方法。统计认识活动的根本目的是在各个局部进行剖析的基础上达到对总体的认识, 揭示其本质和规律性。

所谓分析方法, 就是把研究对象分解为若干组成部分, 并分别加以研究, 从而认识事物的基础或本质的一种思维方法。任何事物的整体都是有若干组成部分构成的, 将客观事物在一定条件下分解成各组成部分, 分别研究其结构与功能、各部分相互联系、相互作用的特点以及在各种外界条件作用下所表现出来的事物的属性和特点, 从而达到对事物本质及内在规律性的认识之目的。可见, 分析方法是以客观事物的整体与部分关系为客观基础的。在统计研究中诸如分组分析、因素分析、因果分析、结构分析、定性和定量比较分析、比例分析等等。这些分析在人们的认识中起着重要作用。但是, 要把分析所得到的认识变为对整体的认识, 揭示整体的本质和规律性, 就必须进行综合。

所谓综合方法, 就是把研究对象的各个部分联系起来加以研究, 从而在整体上把握事物的本质和规律的一种思维办法。与分析方法相比, 综合方法认识过程的方向完全相反。它是将事物的各个部分联结为整体, 通过全面掌握事物各部分、各方面的特点以及它们之间的内在联系, 并加以概括和上升。从事物各部分及其属性、关系的真实联系和本来面目, 复现事物的整体, 综合为多样性的统一体。在统计中, 诸如人口统计的将分组、结构、比例分析化为对整个人口状况分析;商品销售总额分析时分解为价格和销售量变动的影响, 进而从总体上分析其因素影响;社会总产值的变化, 分解成各个部门行业的影响, 进而综合研究其全貌等等。

分析与综合是对立统一, 分析是综合的基础, 综合统领分析。没有具体的分析, 就不能具体深入地把握事物的各部分、各侧面和各种属性与诸因素, 从而也就无法综合;同时, 分析也离不开综合, 它在综合统领下, 以综合为目的, 达到确切地揭示事物的总体和本质和规律性, 使认识升华。因此, 没有分析的综合, 其结论就只能是空洞的、无根据的, 是一个混沌的、外在的、直观的整体。“思维既把相互联系的要素联合为一个统一体, 同样也把意识的对象分解为它的要素。没有分析就没有综合 (《马克思恩格斯选集》第三卷 人民出版社 1972年版 第81页) 。”分析的结果, 也就是综合的出发点。统计认识的发展总是沿着“分析——综合——新的分析——新的综合……”轨迹不断前进的, 促使统计认识活动不断深化, 揭示事物的本质和规律性。

6 归纳与演绎的统一

所谓归纳推理, 就是从特殊到一般, 给出新认识;但新认识是不确定的, 可能是错的;特殊材料的组合不同, 给出的认识也不同甚至矛盾;基于不完善甚至劣质信息作出决策。所谓演绎推理就是从前提 (公理) 到命题, 不提供超越前提的新知识;容许选择多个前提, 但前提可能是错的;大前提里的不同小前提 (公理系统里的不同子集合) 会给出不同甚至矛盾的结论。以观察为基础对事物的不确定性进行度量主要属于归纳推理问题;但若已知各种事件发生的结果和发生的概率, 不确定性下的决策则可以转化为演绎推理问题。

统计认识是通过个别研究认识一般的, 所以统计思维必然是一种归纳 (即必须通过归纳才能实现) 。统计不仅要根据所构建的原始信息通过统计推理获得一般的“知识”, 而且还必须进行假设检验、机理检验等, 对所获得的知识进行论证。所以说, 统计思维是归纳与演绎的统一。归纳方法论强调了方法和外来信息的重要性, 而演绎方法论则强调了问题和先存知识的重要性。实际上, 二者是一个有机的整体, 需要相互补充和协调才能真正解决问题。比如在统计思维中的回归分析既是归纳, 又是演绎。所以说, 统计思维将归纳和演绎高度而有效地结合运用, 收到了很好的认识效果。也只有通过归纳、演绎和实践的相互作用才能找到可靠的科学真理。

7 具体和抽象的统一

按照统计认识要运用材料来看, 统计学的实际应用具有具体性, 它是依据一定的数据和事实, 使人们得到启发, 运用已有的经验知识, 对客观事物的本质及其规律性作出迅速的识别和直接的理解, 并对对象的总体状况作出判断。统计认识在取得统计数据之后, 首先就是根据数据的特点, 运用一定的数据整理手段 (如分组、直方图、茎叶图、频率图等) 和统计研究人员积累的统计认识经验, 充分发挥主体的能动性, 获取初步认识。在此基础上再对统计数据的背景资料进行分析研究, 必要时还要进行典型剖析或抽样验证。所以说, 在统计认识的数据收集、分析与所做结论需要具体化。同时, 对统计理论方法研究时具有抽象性, 在一定理论指导下进行的数理研究, 是具有抽象思维的特点。属于抽象思维的范畴, 它舍弃具体向客体的规客规律性逼近。因此, 统计学是具体和抽象的统一。

8 经验思维和理性思维的统一

统计认识过程不仅是通常所说的实证性研究活动, 同时也是探索性研究活动。它自始至终都是理性认识和感性材料的相互结合和相互渗透。

按照统计认识属于实证性研究来说, 它具有经验思维的特点。经验思维就是运用实践经验、感性认识和感性材料进行的思维活动。它的功能主要是认识具体事物的外部状况、表面联系和现象, 通过经验思维能够对丰富的大量材料初步加工, 把握事物多种多样的具体状态, 并且能够在一定程度上把握事物的内在联系和规律。描述性统计就是一种比较典型的经验思维。它依据的是客体的个体的实际状况或者是客体过去的、现在的状态, 是事实的归纳、概括、整理。从推断性统计来看, 它在描述性统计提供的经验材料的基础上, 运用一定的理论、概念, 依据严密的逻辑规则和推理过程进行假设检验、数理推断、悖论分析, 对描述信息、经验认识进行理论思考, 使经验认识升华, 这又是有理性思维的特点。它抽象掉具体个体数量上的差异, 得出有关对象的共同本质特征的认识;抽象掉所依据的经验材料的特殊, 得出有关“类”的一般的认识。

实际上, 描述性统计是推断性统计的重要基础, 在某种程度上讲, 推断是另一种描述;有时候描述性统计与推断性统计是交织在一起的。因此, 统计认识是经验思维和理性思维的统一, 兼具有两种思维的成分, 两种思维相互交叉, 相互补充, 使统计认识更系统、更具体和更深刻。

总之, 统计学是一门认识方法论, 统计活动是一种认识活动, 是要研究探索和发现认识客体本质及其规律性的方法。哲学是关于世界观和方法论的学说, 它研究自然、社会和思维的最一般的规律。它和统计学是一般和个别、共性和个性的关系。哲学对统计学起着指导作用, 为统计科学研究和统计工作提供一般指导原则和思维方法;统计学是哲学一般认识方法的具体化。所以, 对统计思想进行较深入的探讨和归纳, 有利于推进统计理论研究, 廓清人们对统计的认识, 有助于更合理、广泛的运用统计方法。

参考文献

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[4]范文正.几种基本统计思想的现实意义[J].统计与决策, 2002, (8) .

统计学思想 篇2

由于我国的大学的招生率逐年增长，现在每年有900万人参加高考，同时每年也有几百万的大学毕业，毕业生的就业率也成了问题，这种现状也给在校大学生造成了一定的心理压力。大学生是国家未来建设者，由此我们对大学生的思想状况进行调查以便对存在的问题及时进行解决。

在所以随机调查中，我们采取抽样调查法，有男生63人，女生50人，总计113人。在看个人培养方面。在受调查的人中认为老师的教学方式有问题和书本知识太枯燥从而影响他们学习的人占78%，有43%的人最关心学习。在大学最想学会的东西选择专业知识和社会能力的占80%,大多数的人选择喜欢的活动参加且带有目的性，72%的人选择能发挥个性的工作及其活动，目前，有22%的人选择人际关系，33%的人注重能力培养。由此表明，学习课本知识已经不是大多数学生在校的首要目的，和过去的“为中华之崛起而读书”出入很大，一个是社会的原因，再个就是个人的心态问题。而现在的大学生很明白社会的需求，为了能在以后的社会竞争中占据优势，他们会规划着锻炼自己，然而“只是因为喜欢而去做”的因素越来越少了，大多带有功利的色彩而变得不再纯粹，如若对自己没有利，大家是不是会面对一些道德的问题上袖手旁观？我们在肯定当代大学生的独立之外也带有一丝丝的另外的情感。

在这个美丽的象牙塔中，大学生心理也有困惑和烦恼。一个是人际关系在，再个就是对未来的苦恼。

有60%的同学与宿舍同学相处融洽，36%的相处一般。与班上同学相处融洽的有47%，接触少，但无矛盾的有40%。大学的生活很丰富，选课，社团活动很多，班级里的活动相对就少了，大多以宿舍为单位来行动，这就造成了大学生人际关系方面的却是，处理同学之间的问题方面欠缺，不利于出社会的发展。

有42%的同学认为自身的知识能力不适应社会需求而感到非常苦恼，33%的同学为各种外在的条件限制就业而担忧。有95%的大学生有自己的计划，其中打算考研的人占52%，考公务员的有10%,打算独立创业的有8%。对未来就业，32%的人很有信心，52%的人表示努力过应该没有问题。择业选择有81%的人会去兼顾个人兴趣及工作能力，有利于个人发展。由于大学之

前学生对选择专业方面了解甚少，只是在高考后的十几天之内匆忙的选择，对专业的了解也只是在网上查就业率，和热门程度，很多大学生在进入大学以后的一两年都不清楚自己以后的工作是什么样子的，在进入大学学习自后很多都感觉到自己的专业并不适合自己或者没有兴趣。然而在大学期间由于太过自由有的也放任了自己。没有好好锻炼自己从而对未来很担忧。但是，当代的大学生有着鲜明的个性，所谓“我的性格我做主”，大多数都有了自己的计划。并且一步步去实现。

统计思想在生活中的应用 篇3

学生视力调查

例1 为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查. 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样

C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样

分析 根据三种抽样方法的特点判断.

解 因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.

答案 C

点拨 抽样方法是统计学的基础，熟悉三种抽样方法的特点是解决此类问题的关键.

产品质量抽查

例2 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到如下频数分布表：

（1）作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上测量数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

分析 频率分布直方图的绘制并不复杂，关键是理解频率分布直方图的有关知识. 计算平均数和方差可直接利用公式，但要注意计算的准确性. 由样本计算质量指标值不低于95的频率，即可判断产品是否符合相关规定.

解 （1）频率分布直方图如图：

（2）由平均数与方差的计算公式得，质量指标值的样本平均数为，质量指标值的样本方差为，故这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.

（3）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为，

由于该估计值小于，故该企业生产的这种产品不符合规定.

点拨 在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比. 小矩形的面积等于这一组的频率，且各个小矩形的面积的和等于1. 样本众数的估计值是图中最高矩形底边的中点的横坐标. 样本中位数的左边和右边的直方图面积相等. 样本平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和.

药品效果观测

例3 为了比较A，B两种治疗失眠症的药的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药. 这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下.

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（2）根据两组数据完成下面茎叶图. 从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

分析 对于（1），直接计算平均数，并比较大小. 对于（2），首先根据茎叶图的画法完成茎叶图，再比较茎叶图中数据的离散程度或中位数.

（2）由观测结果可绘制茎叶图如图：

由茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的数据集中在茎“2.”，“3.”上，B药疗效的试验结果有的数据集中在茎“0.”，“1.”上，由此知A药的疗效更好.

点拨 茎叶图是一种常用的、形式简单易懂的统计图，它在实际生活中有着广泛应用. 画茎叶图时，对于重复的数据要重复记录，不能遗漏. 根据茎叶图作统计推断时，往往利用反映分布中心的指标或离散程度的指标来考虑，如中心指标可取平均数、中位数或众数，离散程度指标可求方差、标准差等.

统计思想在生活中应用极广，除了上面介绍的抽样方法与数据分析外，它还在回归分析等方面有着重要的用途，如生活中垃圾的无害化处理、产量的预测、天气预报、科学决策等. 我国著名数学家华罗庚曾这样说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学.”随着大数据时代的来临，统计思想无处不在，它已渗透到现实生活中的方方面面，其地位越来越重要. 相信在不久的将来，统计思想与方法必将与现代通信工具一样，成为人们生活中不可分割的一部分.

统计思想对统计工作影响问题探讨 篇4

所谓的统计学就是指在搜寻、分析、归纳的手法指导下, 通过对现象的推理得到本质的方法。这是一门综合性学科, 涵盖了大量的知识, 同时也在各个领域得到了广泛的运用, 其中主要是在数学性较强的学科中。而统计思想则是指在统计学当中所遵循的基本思想, 是指导人们进行工作的科学的世界观和方法论, 无论是何种工作人员, 只要其工作内容与统计学有关就必然会涉及到统计思想的问题, 是不可不遵循的思想指南。

而归根究底, 统计思想是为统计工作服务的, 两者是相互联系相互贯通的。离开了统计思想, 统计工作便难以进行。在显示的工作当中, 人们所运用的统计方法是不一样的, 彼此间存在的差异可能会造成结果的不同。但是, 无论是何种派别都离不开统计学的基本思想, 在进行统计工作时, 需要内在的联系和外在的逻辑关系相互配合, 实现对数据的科学处理, 并从中找到归纳总结, 找到关键问题所在, 并根据数据对今后的工作计划进行调整。

无论是从思维层面还是方法上来看都体现着数学的思维方式, 而统计思想在统计工作中的主要内容则体现在以下几点:

(一) 均值思想

用直白简单的方式来说就是大家初中便接触过的平均数, 它的算法很简单, 就是将几个数字直接相加再以相除便可获得。通过均值可以看到所统计的数据的整体情况以及其发展状况。这种思想是从整体的角度来进行观察研究的, 并不能看到个体的具体情况, 容易迷惑人们的视线, 干扰到最终的判断结果。

(二) 变异思想

统计的工作就是通过对数据的处理得到信息并作出正确的判断。它以统计对象各方面存在的差异为前提, 只有各部分之间存在差异才能应用便以思想。而最能体现变异思想的就是方差。通过方差的计算和处理, 可以清楚地看出一组数据的分布情况, 看其整体水平是否均匀。例如, 在判断一个班级学生是否均衡发展时便可以借助变异思想。

(三) 估计思想

所谓的估计思想就是指根据检测的样本对总体的情况进行推测。这种思想通常是在整体数量特别大难以进行全面统计的时候, 选择具有代表性的样本进行评估。例如, 在问卷调查和民意调查时时常用到。但是, 由于各种偶然因素, 所抽取的样本可能不具有代表性, 进而影响到预测结果。如果进行科学严谨的统计工作, 对这种方法的选用一定要慎重。

(四) 相关思想

在哲学的思维当中, 任何事物都具有普遍性和联系性, 而基础学科的研究都必须以哲学为思想指导。众所周知, 一个整体是各个部分构成的, 整体和部分之间相互联系相互影响, 即使是细微的变化也会影响到整体的结果。通过相关思想的研究, 可以帮助人们更好的利用统计学, 保障各项工作的顺利进行。

(五) 拟合思想

对于拟合思想的定义过于复杂, 在此也不过多的解释。而拟合思想主要体现在模型当中, 通过模型可以将复杂的数据简单化, 直白的反映出数据的走向和发展趋势, 进而通过对规律的拟合得出系统的结论。当然, 这种结论也是具有偶然性的, 不能保证万无一失, 需要根据具体情况进行分析在做出决定。

(六) 检验思想

归根究底统计只是一种归纳性的结论, 是从局部推测归纳出来的, 并不能保证其准确性, 为了保障工作的顺利进行还需对其结果进行进一步的论证。

二、强化统计工作的措施

尽管人们一直在努力完善统计学的相关, 但是不可否认的是, 在统计学当中依然存在一些缺陷亟待解决。而且, 随着社会的发展统计学在各学科中的作用越来越大, 例如数学、计算机、工程建设等方面, 所以完善统计学十分必要。

首先, 加强合作意识, 共同努力完成统计工作。统计学的完善不是依靠个人的努力便能完成的, 需要各方面的互相配合, 通过合作从各个部分入手, 找到其中的缺陷并加以改善。一个科学管理的统计团队非常关键, 长期从事统计工作的人员对其中的各环节比较了解, 而且拥有丰富的经验和知识, 能够从专业的角度出发, 强化统计工作。此外, 加强各研究团队之间的技术交流, 从中发现问题并及时解决, 通过合作最终实现双赢!

其次, 建立健全奖励机制, 提高工作人员的积极性。统计部门的工作什么复杂涉及到各个方面, 需要工作人员完成大量的工作, 时间久了便容易产生职业倦怠, 失去工作的积极性, 而统计工作又是一项要求十分严谨的工作, 马虎不得。因此若要保障统计工作的顺利进行就必须从工作人员入手, 保障其基本的利益需求才能提高他们的积极性, 而建立健全科学的奖励机制就是一项有效的办法。当统计人员在工作中表现良好, 为统计工作做出重要贡献时, 可以适当的给予奖励, 一来可以提高工作人员的工作兴趣, 提高团队间的竞争力, 保障工作的顺利进行。才外, 才可以提高员工对统计工作的重视, 进而增强统计工作的质量。

此外, 在人员的选拔上加强资格限制。统计是一项十分复杂的工作, 其中涉及到各个方面, 如果稍不注意导致失误就会造成严重的后果。因此, 对于从事统计工作的人员要求十分高。为了保障统计工作的质量, 在人员的选拔上应该加以注意, 提高统计工作人员挑选的“门槛”, 选择那些在数学方面具有天赋, 能够很好的应对各项复杂工作的人员。需要注意的是, 人员的性格对工作的影响也十分重大, 要选择那些具有求知精神, 能够面对困难勇往直前的人员, 只有这样才能在多次的失败之后还能屡败屡战。

三、结束语

随着社会的不断进步和发展, 各项工作的进行都有赖于统计学, 因此统计工作在人们日常生活中的地位会越来越重要。而统计工作的完善并非易事, 需要在今后的发展过程中, 团队间互相合作, 弘扬钻研探索, 不怕困难的精神。相信在今后的发展中, 统计工作会变得越来越科学, 为其他工作的进行提供支持和帮助。

摘要：在经济迅速发展的今天, 统计学越来越为人所重视, 这关系到很多很多工作能否顺利进行的问题。为了保证各项工作能够顺利进行, 更好的发挥统计学的作用, 应该从整体着手提升统计学的质量。而在统计学当中, 统计思想十分重要, 它关系到统计工作能否顺利进行, 因此, 为了保证各项工作的开展, 应对统计思想进行进一步的完善。在此, 本文将就统计思想对统计工作的影响进行深入的探讨。

关键词：统计思想,统计工作,影响

参考文献

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[4]胡燕红, 熊春华.统计思想对统计工作的影响.知识窗 (教师版) , 2013 (10) .

统计学思想 篇5

同学，你好！为了解我校大学生思想状况，我们设计了这份调查问卷。请在题后的相关

答案中选择你认为最适合的答案，并在相应字母上划“√”。衷心感谢你的大力支持！

年级及班级：年龄：民族：性别：

1、你如何看待中国共产党执政？

28% A带领全国人民实现了祖国的发展和人民生活水平的提高62%B存在很多问题，但是依然对党的执政充满信心3%C矛盾日益增多，执政不力7%D其它

2、你认为社会主义终将战胜资本主义吗？26%A 能7%B 不能67%C说不清

3、对于去年11月召开的十八届三中全会你的关注度如何？14%A非常关心76%B一般C10%不关心

4、你如何看待习李上台后中国的外交新气象：9%A不关心21%B中国的外交政策依旧很软弱70%C中国近期在南海、钓鱼岛等问题上表现出了应有的强度和大国风范0%D与中国一贯的爱好和平形象不符

5、你对民族区域自治制度：19%A很了解81%B知道一点0%C没听说过

6、你获取各种信息渠道最主要的途径是：64%A 网络31%B手机0%C电0%D报纸 5%E同学交流0%F其他

7、你打算入党吗?（党员不用答）59%A 打算入36%B不打算入

8、你最主要的入党动机是什么?28%A信仰共产主义43%B便于就业3%C满足虚荣17%D家长建议3%E跟风

9、当你发现同考场有人考试作弊时你会：5%A及时阻止7%B报告老师31%C善意提醒57%D装没看见

10、在公共汽车上你会主动给老弱病残让座吗？81%A让0%B不让17%C看情况

11、你对未来：57%A充满希望22%B迷茫2%C消极19%D不确定

12、当自我利益与他人利益发生冲突时，你的处理原则是：21%A先人后己50%B利己但不损人2%C不惜损人利己27%D见机行事

13、你对“啃老族”的态度是：1%A支持78%B反对21%C无所谓

14、你学习的最主要动机是：34%A专业兴趣52%B将来找个好工作21%C取得文凭16%D家长期望

15、你在大学中最想学到的是：28%A专业知识37%B工作能力21%C处理人际关系14%D 无所谓，享受大学生活

16、毕业后你打算：48%A考研21%C工作17%D出国13%E其他

17、你择业的首要标准是：10%A社会贡献大11%B发挥专业特长19%C工作稳定33%D收入高25% E兼 顾 国家 需 要 和 个 人 兴 趣2%F其他

18、你毕业后首选在哪里工作：33%A北京19%B上广深20%C二线城市21%D回家乡7%E去现在落后但机会更多的地区

19、你的感情状况：21%A正在恋爱 29% B有谈的想法5%C失恋29%D大学不谈26% E 没想过

20、你最苦恼的问题是:：55%A学习压力31%B就业压力0%C家庭经济压力7%D情感压力16%E人际关系

21、你经常处于哪种情绪中？53%A快乐43%B纠结3%C郁闷

22、你与宿舍同学关系如何？52%A亲密无间48%B客客气气0%C互不打理

23、当你心烦难以自我调适时会选择哪种渠道？50%A与老乡、同学、朋友沟通17%B与家长交流3%C找老师沟通5%D网上交流40%E自己调整

24、你多久上一次网？64%A手机随时26%B每天5%C2-3 天上一次0%D4-5天上一次5%E每周上网一次

25、你上网主要做什么？（多选）45%A聊天19%B玩游戏38%C查阅学习资料21%D查邮件41%F阅读新闻42%E看电影

26、你课余时间最主要做什么？35%A自习24%B上网17%C校园活动10%D课外实践26%E娱乐22%F睡觉（本题多名同学多选）

27、你一个月生活费为多少元？2%A500以下24%B500-100053%C1000-1500 14%D1500-20007%E2000以上

28、你多久看一本书（不包括教材）？ 25%A一个星期35%B一个月13%C二至三个月7%D半年12%F一年6%G一年以上

概率统计数学思想在教学中的渗透 篇6

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是我国本科教育中一门重要数学课程。概率论与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。与别的数学课程不同的是概率论更强调直观和背景知识，如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。

所谓概率统计数学思想，就是对概率统计数学知识和方法的本质认识，是对其规律的理性概括和认知。要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和方法的教育及培养这一重要环节。按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。概率统计学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为概率统计数学思想。在概率统计教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。

二、概率统计数学思想在教学中的渗透过程

1.渗透“方法”，了解“思想”

并不是所有的学生抽象思维能力都很强，大部分学生的抽象思维能力还有待于训练和提高。因此必须将概率统计数学知识作为载体，把其思想和方法的教学逐步渗透到概率统计数学知识的教学中。教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进。重视概率统计数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程。使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透概率数学思想、方法的一次次良机。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，重点突出，难点分散，使学生易于接受。

2.训练“方法”，理解“思想”

概率统计数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别。因此，教师在渗透概率统计数学思想方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学。教师要全面熟悉教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点。认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行概率统计数学思想方法渗透的条件和因素。对概率统计数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。同时要对学生的认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握。由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行概率统计数学思想方法的渗透。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的概率统计数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用。

3.掌握“方法”，运用“思想”

概率统计数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。概率统计数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用概率统计数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“概率统计数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的概率统计数学方法。

4.提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对概率统计数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于概率统计数学思想方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的概率统计数学思想方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。

三、配合概率统计数学思想渗透教学中应注意的问题

1.做好与中学内容的有效衔接

由于学生在中学时已经初步学习了概率统计的一些内容，但是中学阶段介绍的内容分散、讲解的不够透彻，但涉及的面较广，主要内容都是离散型随机变量。所以，在处理教学内容时，要针对学生的不同情况及时调整。例如，讲解他们较熟悉的内容时，可以多设置提问，在复习内容的同时，对已有内容加以深化，加深理解，揭示定义定理的本质。

2.联系实际，培养学生的数学应用能力

概率统计所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系，在教学中应该强调概率统计的实际应用，从而激发学生的学习兴趣，促进学生努力学习。例如，在参数估计的教学过程中，笔者举了捕鱼问题的例子，即如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量，这个问题的提法很笼统，教学中笔者是这样处理的，启发学生把问题转化为数学模型：设湖中有 N 条鱼，现捕出r 条，作上标记后放回湖中。过一段时间后再从湖中捕出s条（ s < r），其中有 t （ 0< t

3.加大现代网络技术运用的力度

多媒体计算机和网络介入教育为传统的教学模式和教学方法带来了深刻的变革。教师不但在课堂要熟练地运用多媒体技术进行教学，而且还要充分利用网络技术和现代化的教学条件，积极探索现代教育技术的应用，优化教学手段，以适应新世纪科技发展的需要。教师可以利用现代化多媒体技术，将较多的教学内容制作成课件，将教学过程清楚地展示给学生，这样能把更多的精力投入到具体内容的分析讲解之中，增加与学生的互动交流，而且通过多媒体教学，可以使抽象的内容直观化、形象化，便于学生理解和掌握。如在课堂教学中，向学生演示连续密度函数图像怎样随着它的参数变化而变化的，如何用统计软件（如Excel，SPSS等）计算二项分布、Poison分布、均匀分布、指数分布、正态分析等的概率；如何用统计软件绘制统计图表、进行参数估计、假设检验等。这些是传统教学都很难做到的，而且学生很感兴趣，效果很好。

四、小结

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学。它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此概率统计数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体，教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。

总之，在概率论统计教学中培养学生的数学能力、学习方法、逻辑思维能力、创造能力和社会活动能力是该学科教学的最高目标，也是时代发展对概率统计教学提出的要求。我们应根据时代的需要，大力推进概率统计教材、教法的改革。教师必须转变教育观念，练好教学基本功，把概率统计教学现代化，国际化。坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务。

参考文献：

[1] 廖东.试论多媒体在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2010，12：148.

[2] 栗东.提高数学教学质量初探[J].教学科研.2009，21：56.

统计思想概述及其简单应用 篇7

关键词：统计思想,概述,简单应用

一、统计思想概述

(一) 统计思想定义

所谓统计思想, 就是在统计实际工作、统计学理论的应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想, 主要包括均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等思想。即统计工作中应树立的世界观和方法论, 是指统计不同于别的学科所特有的世界观和方法论, 也是树立统计权威的基础。统计的总体思想使统计始终要站在研究对象的整体角度来看问题, 形成了大量观察法和大数定律等一系列认识规律。所谓“站得高, 看得远”、“把握大局”也是这种思想的体现。

(二) 几种常见的统计思想

1、均值思想。

均值, 即对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论, 是统计学的基本思想。它告诉我们统计认识问题是从其发展的一般规律来看, 要求观察其一般发展趋势避免个别偶然现象的干扰, 体现了总体观;同时侧重点不在总规模或个体, 体现了数量观和推断观。因此均值思想要求从总体上看问题, 观察其一般发展趋势, 避免个别偶然现象的干扰, 体现了总体观、数量观和推断观。

2、变异思想。

变异, 即统计研究同类现象的总体特征, 它的前提条件则是总体各单位的特征存在着差异。如果各单位之间不存在差异, 也就不需要做统计, 如果各单位之间的差异是按已知条件事先可以推定, 也就不需要用统计方法。可以说, 均值与方差这两个概念分别起到“隐异显同”和“知同察异”的作用。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。

3、估计思想。

估计, 即以样本推测总体, 是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设:样本与总体具有相同的性质, 样本才能代表总体, 但其代表性受偶然因素影响, 在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。

4、相关思想。

相关, 即事物是普遍联系的。马克思主义哲学认为, 事物是普遍联系的, 在变化中, 经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况, 总体又是由许多个别事务所组成, 这些个别事物是相互关联的, 我们所研究的事物总体是在同质性的基础上形成。总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间是相互关联的。相关概念表现的就是事物之间的关系。

5、拟合思想。

拟合, 即对不同类型事物之间关系之表象的抽象。比如任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在, 而所有实际事物的关系都表现得非常复杂, 这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型, 反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。

6、检验思想。

检验, 即利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。统计思想总是具有归纳性的, 其结论永远带有一定的偶然性, 基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信。

(三) 统计思想的特点

(1) 统计思想强调科学性与艺术性的统一; (2) 统计思想强调方法性与应用性的统一; (3) 统计思想强调定性分析与定量分析的统一; (4) 统计思想强调客观性与主观性的统一。

二、统计思想在企业管理中的简单应用

随着社会的发展, 统计学在我国的地位越来越高, 也越来越受重视, 统计思想体系也越来越完善。在企业当中, 统计思想主要是了解现状、预测未来, 为了更好的促进企业发展进步的重要方法, 具有重要的作用和意义。因此, 我们要提高对统计思想的研究, 使统计分析工作更好地成为企业发展的有力推动力量。其中统计思想在企业发展中应用广泛, 主要表现在三个方面:

第一, 统计思想在企业决策中的应用。企业信息化建设逐步加速, 受外部环境的影响逐步加深, 这就要求企业及时对相关信息进行处理和分析。一是对社会环境的思考。主要包括国内、国际的宏观环境对我国行业发展的影响和对地方法规、民风民俗对企业的发展的影响。二是对企业竞争力的思考。通过分析本行业其他企业的经营情况, 在对比中认识自身发展的差距和潜力, 从而为制定正确的发展战略提供参考。三是对市场需求和供给的思考。主要包括居民的购买力、商品的潜在和实际市场需求量、品牌成熟度、订单满足率、消费偏好等。通过如此思考, 可以判断企业的赢利空间、供需缺口等, 为领导层确定商品销售规模、制定阶段性营销策略等提供依据。

第二, 统计思想在企业预测中的应用。统计预测, 一般强调静态分析预测和动态分析预测相结合, 以静态分析预测为主。首先, 运用统计思想, 根据企业的计划目标和历史销售数据确定各项数据指标, 找出经济运行波动的共性和差异性。其次, 企业应根据自身特点, 运用统计思想, 重点进行年度、季度统计预测分析, 确保企业目标管理和考核的有效性。再次, 要根据企业的总体规划和行业的特殊性, 综合运用一定的预测模型来提高分析的科学性, 公司的市场份额取决于该公司的产品、服务、价格、沟通等与竞争者的关系。如其他因素相同, 则公司的市场份额取决于它的市场费用在规模和效益上与竞争者的关系。

第三, 统计思想在企业阶段分析中的应用。在计划方案的落实过程中, 往往会出现一些不可预知的状况。需要及时的进行过程分析和阶段分析。企业利用统计数据定期分析计划完成情况、进度情况等, 可以及时的发现执行过程中所存在的问题。通过对完成阶段的结果进行对比分析, 有利于确定指标完成率。便于衡量市场潜力相同的不同市场之间的业绩。也作为销售目标制定的依据。

三、结论

所谓统计思想, 就是在统计实际工作、统计学理论的应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想, 主要包括均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等思想。我国社会经济领域可谓变化万千, 仅凭个人能力和经验已经很难把握瞬息万变的局面, 更难以正确做出科学的决策。在这种情况下, 统计思想的优势随之显现。它可以把数据、情况、问题、建议等融为一体, 既有定量分析, 又有定性分析。比一般统计数据更集中、更系统、更清楚地反映客观实际, 又便于阅读、理解和利用。

参考文献

[1]邢莉.《九章算术》中的统计学思想探究[J].统计研究, 2008, (03) [1]邢莉.《九章算术》中的统计学思想探究[J].统计研究, 2008, (03)

统计与概率的思想方法及其联系 篇8

1. 随机思想与分类、归纳等确定性数学思想的联系

随机包含两方面的含义:一方面,单一事件的不确定性和不可预见性;另一方面,事件在经历大量重复试验中表现出规律性。虽然随机思想是从解决现实世界中的不确定性问题发展起来的,但随机思想不过是高维的确定性问题作低维处理的一种方式。比如:每次掷骰子的结果,应该是其初始条件与过程中很多细微因素共同形成的,因这些因素无力掌握和控制它们,才将其中的很多因素统一地以一个随机变量来表示。其实,确定数学亦如此,在其数学模型的建立过程中也丢掉了不少“弱”因素。随机数学与确定数学仅仅只是处理方法上的差别而已。

从随机思想的起源来看,又是分类、归纳等确定性数学思想的进一步发展和具体运用。事实上,作为定量研究随机思想的概率和统计方法最先起源于归纳法,概率的发展经历了从归纳法到概率归纳法再到概率论的发展过程,而统计思想则是由局部到整体、由特殊到一般,是归纳法在数学上的具体应用。

2. 随机思想与统计、概率思想的联系

概率是从数量的角度来研究大量的随机现象,从中寻找这些随机现象所服从的统计规律,并用严格的数学方法研究各种随机现象的统计规律之间的相互联系。统计思想则是从一组样本分析、判断这个系统的状态,或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性,或计算出发生错误判断的概率。尽管随机思想与统计、概率思想研究的都是随机现象,但随机思想更基本,因为无论是对概率还是统计的研究,都必须建立在事件的发生具有随机性这一前提之上,没有随机思想,就没有统计与概率。而概率与统计思想则更深刻、更精确,是对随机思想的量化发展。随机思想既具有偶然性一面,又具有必然性一面,然而必然性并不会自动显现出来,它总是隐藏在偶然现象背后,那么如何来发现和把握偶然现象背后的必然性呢?这就需要统计和概率的方法来准确把握———显示其统计规律和概率规律。比如:抛一枚硬币,究竟是正面朝上还是反面朝上?通常被认为是完全随机的,但这是根据经验或直觉得出来的,因此它只是一种经验性的随机思想,而如果通过统计的方法,计算出某一次试验中正面朝上和反面朝上的频数,再进一步通过概率方法计算出正面朝上和反面朝上的概率,那么就可以揭示出这一试验的内在规律了———正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。

3. 随机思想与等可能性假设的联系。

随机思想与等可能性假设之间存在着密切的联系,这种联系主要表现为随机思想与等可能性假设之间既对立又统一。一方面,这两者之间存在着差别,随机思想是人们对现实世界中大量随机现象的一种本质认识,而等可能假设则是人们为了便于研究问题所做的一种理想化假设,前者是一种规律性认识,后者是一种假设;另一方面,这两者之间又存在统一性,随机思想是研究随机现象的立足点和出发点,而等可能假设则是研究随机现象的一种具体方法,它是随机思想在研究随机现象过程中的具体运用。没有等可能假设,随机思想就只能是空想。随机总会表现为一定程度的等可能性,如果不存在丝毫的等可能性,那么这样的随机又怎么能称得上随机呢?同样,没有随机思想,等可能假设也就成了无源之水、无本之木。比如:抛硬币的试验,尽管我们都知道并不存在真正意义上的等可能事件,但我们却可以假定每次试验都是等可能的,否则我们就无法进行研究。

二、概率与统计与其它数学思想之间的内在联系

1. 统计概率与分类思想的联系

分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性,深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提。统计与概率中所涉及的许多问题,最后都要通过分类思想方法转化为确定性问题。比如:古典概率问题的计算需要应用排列与组合,而排列与组合又离不开分类的方法。特别是对于一些比较复杂的概率问题,由于试验的复杂性和条件的特殊性,试验结果往往不是等可能出现的,一般很难运用统一的方法进行处理,这时常常要按照一定的标准,采用一定的方法,将试验结果分成若干个“类”来进行计算;再如统计中的分层抽样计算也需要运用分类的思想方法。

2. 概率思想与归纳思想的联系

归纳与概率之间存在着密切的联系。归纳法中的概率归纳推理是从归纳法向概率法发展的标志。概率归纳推理是根据一类事件中部分事件出现的概率,推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理,是由部分到全体的推理,其特点是对可能性的大小作数量方面的估计,它的结论超出了前提所断定的范围,因而是或然的。从某种程度上来说,归纳是一种特殊的概率,概率方法是归纳法的自然推广,概率是归纳法发展到一定程度的必然产物。概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳,是对随机事件发生的结果的归纳,它并不关心事件发生的具体过程;而归纳法不仅关注事件发生的结果,它还关注事件发生的具体过程,它承认事件发生过程中的规律性,并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性。归纳法主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题;而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题。从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然。

3. 统计思想与特殊化思想的联系

特殊化思想,是将研究对象或问题从一般状态转化为特殊状态进行考察和研究的一种思想方法。特殊化思想方法的哲学基础是矛盾的普遍性寓于特殊性之中。而数理统计思想方法是通过对样本的研究来把握总体内在规律的一种研究方法,换句话说,统计是通过对特殊事物的认识来把握一般性规律,因此它是一种特殊化思想方法。特殊化方法主要处理确定性问题,更侧重过程和对具体方法的把握;而统计法则主要研究随机现象,它更强调对结果和整体的把握。数理统计思想方法并不局限在具体的方法层次,它主要是从思想层次来把握问题,是一种真正意义上的特殊化思想方法。如果把通常意义上的特殊化思想方法说成是一种狭义的特殊化思想方法,那么统计思想就是一种广义的特殊化思想方法。

摘要：文章讨论了概率统计中随机思想与其它思想方法的联系,概率与统计与其它相关数学思想方法的联系。

概率统计中的哲学思想 篇9

1 概率论的发展———量变到质变的重大飞跃

数学从产生之日起, 就不断积累、抽象, 概括升华到理论, 在实践中去伪存真。当成果积累到一定程度时, 势必寻求更高层次的抽象, 向更为深刻的高度概括的概念上升, 同时还进一步追求基础与原始概念分析的深化与逻辑的完美。从惠更斯1657年发表概率论中第一篇论著《论掷骰子游戏中的计算》开始, 到18世纪初, 伯努利发现了大数定律, 到隶模佛、拉普拉斯、李雅普诺夫等对中心极限定力的研究, 成功解决了许多问题, 极大促进了概率论的发展, 1900年皮尔逊发表了著名的统计量, 成功解决检验经验分布与某个理论分布是否相符的问题, 1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构, 明确定义了基本概念, 为概率论奠定了严格的逻辑基础, 使概率论成为严谨的数学分支, 对概率论的迅速发展起了十分积极的作用。目前, 概率论与数理统计已经成为最重要最活跃的数学学科之一, 它既有严密的数学基础, 又与各学科紧密联系, 在核物理、电子学, 管理科学, 工农业生产等方面都有其极其重要的应用。

2 辩证法在概率论产生和发展的过程中由始至终都是存在的

对立统一思想的体现是唯物辩证法的实质, 对立统一规律是唯物辩证法的核心, 这两者是唯物辩证法中最基本的规律。概率论作为一门学科, 并且作为研究事物发展不确定性的学科, 它更贴切的使理论与实际联系起来, 使确定性与不确定性联系起来。辩证法在概率论产生和发展的过程中由始至终都是存在的。比如说, 在我们熟悉的概率定义的发展过程里, 其中就包含了以下几个方面的对立与统一,

(1) 过程和结果的对立与统一;

(2) 有限和无限的对立与统一;

(3) 近似和精确的对立与统一;

(4) 理论和实践的对立与统一;

(5) 现象和本质的对立与统一;

(6) 肯定和否定的对立与统一。

例如在一次抛硬币的试验中, 我们知道当落下后正面向上的概率是50%, 对这个实验来说, 这是最终所得到结果。因为每次实验的最终结果并非都是50%, 所以这个过程和结果就是对立的, 然而随着实验次数n的增加, 实验结果的频率值越来越接近于概率值的50%, 这又反映了过程和结果的统一。过程中存在着结果, 而结果验证了过程。同时这两个数值无限接近的过程恰恰就是由近似到准确的变化过程。其次, 这个实验结果0.5的得出, 反映了有限和无限的对立和统一。很显然, 有限次的实验是不能得出准确的结果的, 只有无限次的实验, 从无限次的结果中, 得出无限接近的值才能得出准确的极限值。此处反映了单次实验结果的波动性和大量重复实验结果的稳定性的相对与统一。同时也符合从“有限中找到无限”的认识方法。而且像这样的分析方法, 同时又体现出从实践到理论再到实践的过程中的变化规律, 体现了实践和理论的相对与统一。每一次实验结果的值都是表面现象, 只有无限次实验之后得到的极限值才能够反映出本质。实验中存在某此实验结果的值恰好等于极限值的时候, 此时就是准确反映本质;而实验中实验结果和极限值不相等的时候, 既是不能准确反映本质。而准确值也就是极限值, 是依靠抽象思维来决定的。最后, 从实验中得到的实验结果值上来讲, 下一次的实验得到的结果是对上一次实验得到的结果的否定;从实验的过程方面来讲, 下一次实验的过程是对上一次实验过程的肯定。如此周而复始, 使实验得到的结果, 越来越准确。

3 概率论中的偶然与必然

偶然性与必然性之间有着十分紧密的联系, 是既对立、又统一的矛盾双方, 偶然性当满足一定的条件时, 就会转化成为必然性。恩格斯曾指出:“在表面上是偶然性在起作用的地方, 这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的, 而问题只是在于发现这些规律”。概率统计的基本思想是通过对偶然性的研究和考察, 从认识偶然现象出发, 指出了偶然性之必然存在, 从而揭示大量偶然现象在整体上呈现出的必然性特征———统计定律。所有不同形式的大数定律, 只要是以极限定理来描述的, 这些都是概率统计学对随机现象统计规律性的反映, 其中只大量客观存在于宇宙里的随机现象, 也是在一定条件下偶然性转化成必然性的体现。规律虽然是必然性和偶然性的一种统一, 但它却高于必然性, 不要把它归于必然性的一种范畴, 从而使它直接对立于偶然性的范畴。概率统计思想中的必然性实际上指的就是当大量的偶然性的现象在一定条件下而所表现出来的稳定性, 并不是必然性之间所表现出的因果联系, 因此, 必然性有了自己新的解释:它是一种整体的趋势以及统计的结果。有的人的观点是, 概率其实是必然性以及偶然性的总和, 从量得精确性中表现出了哲学中的这两个概念, 认为概率的大小就是必然性和偶然性相加的大小。其实并不是那样, 概率自身根本不能代表必然性, 而且也不能代表偶然性。比如, 概率为“1”的必然性事件指的是, 每当达到某一种条件一次, 随之相对应的事件也会发生一次。比如, 在标准大气压下, 要想使水达到100℃, 你做一万次这样的实验, 就会成功一次。可是概率自身没有表示出具备了一定的条件, 也就是“水为什么会沸腾?”要想把这个问题解决, 就需要超出单纯的概率表述, 运用概率以外的知识来找出条件和事件之间的因果关系, 也就是其中的规律, 如果不这样的话根本解释不了其必然性的东西。概率小于“1”大于“0”的随机事件, 并不是就表示缺乏必然性。所有的随机事件, 与它发生的概率大小无关, 不管多大或是多小, 都是有一定的因果关系, 也就是必然性。概率统计思想的哲学意义正是因为它对于人们对事物间因果关系的探索得到了促进。

4 概率统计思想的发展

随着概率统计思想的发展, 人们不但深刻认识到随机性存在于自然现象和社会现象中, 还将随着数学理论应用到哲学认识领域中。通过反思和对思维的规律的再认识, 表达出了人类认识是存在随机性的, 并使认识论的研究重心得到了转变, 从对思维的宏观考察逐渐转化为对思维微观机制的讨论。概率统计思想使人们认识到了一个假想的存在各种可能的世界, 这个世界不同于客观世界, 是一个潜在的世界。这种思想虽然是一种认识论, 但它突破了对认识的局限性, 使人们对认识有了新起点, 从而告诉我们:可以以可能性空间的存在为前提来研究事物的规律。该思想使我们对微观世界结构有了一种新的认识, 并且对认识科学抽象有了新起点, 注重认识过程中:“主体的相对位置”、“能动作用”以及“选择功能”。人们就可以在大量的可能性的空间里, 来进行“主动的”、“多自由度的”以及“多向的”选择与探索, 这是马克思主义反映论的高层次的发展。数学中充满着哲理, 数学思考蕴含着哲学思考。教数学除了教数学概念、理论、方法外, 还应当注意进行哲学反思, 也只有抓住了数学具有的这个特点, 数学教学才会给人以较深的启迪。

摘要：概率哲学思想的发展, 同自然科学和社会科学相联系, 连同本身的内在矛盾相互制约、彼此推动, 偶然中蕴含着必然, 从对立冲突矛盾发展到相对和谐统一, 逐步形成了概率论的基本内容和基本形式以及方法论上的重大变革。在教学中及时进行哲学反思, 才会使数学教学给人以较深的启迪。

关键词：概率统计,哲学思想,偶然与必然

参考文献

[1]沙青.《偶然性之光与必然性王国》.河北学刊.1989年第6期.

[2]孙雨仁.《哲学在概率论学科发展中的作用》贵阳师专学报 (社会科学版) (季刊) 1996年第2期.

关注概率与统计中的数学思想方法 篇10

一、对称思想

例1 (2007年湖北高考)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈(0,]的概率是().

解:因为cosθ=,所以m-n≥0,显然当m-n=0时有6种可能性,根据对称性,m-n>0与m-n<0的可能性相同,各有15种可能,所以的概率为=,故应选(C).

评注:对称思想是“化不和谐为和谐”、“化不对称为对称”的典型应用,利用对称思想解决概率问题,思路新颖别致,事半功倍.

二、方程思想

例2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为P。

(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.求:(1)恰好有3次摸到红球的概率;(2)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.

(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求P的值.

分析:第(Ⅰ)题的第(1)小问是求5次独立重复实验中有3次使“摸到红球”这一事件发生的概率,第(2)小问只需考虑第一次、第三次、第五次,其他两次与此无关;第(Ⅱ)题可通过先求袋中球的总数入手,来找A、B两袋球合在一起后摸出的球为红球的概率.

解:(Ⅰ)(1)恰好3次摸到红球的概率为

(2)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率为.

(Ⅱ)设袋子A中有m个球,袋子B中有2m个球·由.

评注:本题第(Ⅱ)题的解答渗透着方程思想,考查组合、相互独立事件同时发生的概率的基本知识和分析、解决问题的能力.

三、分类与整合思想

例3从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为()

解:因为所取的3个数字允许重复,所以所有等可能组成的三位数共有5×5×5=125个,其中各位数字之和等于9的三位数,需分类确定:

(1)最大数字是5的,由5、3、1或5、2、2组成,分别有=6个和个.

(2)最大数字是4的,由4、2、3或4、4、1组成,分别有个和个.

(3)最大数字是3的,只有1个,即333.

所以各位数字之和等于9的概率为故应选(D)。

例4 (2007年福建高考题)方阵2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()

解:设“3个数位于同一行”为事件A,“2个数位于同一行,第3个数位于另一行,但这3个数不位于同一列”为事件B,“2个数位于同一行,第3个数位于另一行,且与前2个数中的1个位于同一列”为事件C,则P(A)==,所以所求的概率为2P(A)+2P(B)+P(C)=,故应选(D).

评注:利用分类与整合的数学思想方法解决概率问题,清晰而又不重、不漏,但需要缜密的逻辑思维能力,否则极易出错.

四、或然与必然思想

例5袋中装有黑球和白球共7个,从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数;

(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布;

(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知,,解得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3个白球.

(Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5,所以P=去,故取球次数的分布列为:

(Ⅲ)由于甲先取,所以甲只可能在第1次、第3次和第5次取球,记“甲取到白球”为事件A,则P(A)=P(“ξ=1”,或“ξ=3”,或“ξ=5”),因为事件“ξ=1”、“ξ=3”、“ξ=5”两两互斥,所以P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+

评注:本题设计的取球过程凸显了随机性的特征,要求学生在阅读信息、提取数据以及实施计算的过程中,自始自终运用或然与必然的数学思想方法.

五、化归与转化思想

例6已知一圆盘被分割成三个大小不等的扇形,并按扇形由小到大的顺序给各扇形依次标注0,2,3,从圆心出发的指针落在圆盘3分处的概率为a,落在圆盘2分处的概率为b,落在圆盘0分处的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分,则+去的最小值为()

解:由已知得即3a+2b=2,其中=时等号成立,即最小值为,故应选(D).

统计学思想 篇11

一、引发认知冲突，感受“统计成为一种需要”

学生认知能力的发展是一个由认知平衡到不平衡，再到新的平衡这样不断反复上升的过程，每次认知冲突的产生，都会让学生激发新的学习动力。这就需要我们在教学中充分关注学生已有的知识经验和他们的现实生活，为学生提供恰当、有效的问题情境，并以此拨动学生的心弦，让统计确实成为学生发自内心的一种需要，而不仅仅是教学中的一种要求而已。

例如，教学“简单的数据整理和统计表”时，教师以这样一个事例导入新课：有一天，小东的妈妈到学校反映孩子的作业负担太重了，小东昨天完成作业用了90分钟。校长听了之后，答应明天给小东妈妈一个满意的答复。同学们，如果你是校长，接下来你会怎么做呢？这个颇具挑战性的问题引发了学生的思维兴趣，他们纷纷发表自己的意见。一个学生说：“可以找一个小东的同班同学，问他完成作业用了多少时间。”另一个学生提出了疑问：“要是这个同学也做得很慢呢？”学生热烈议论开来：“对呀，还有可能被问到的同学做得很快呢！”“我觉得校长应该多问一些同学，把他们完成作业所用的时间都记下来。”“可那么多数据，不是把人眼睛看花了吗？”等。至此，数据的整理已是呼之欲出，教师顺势出示了调查数据，引导学生进行整理与分析。这样，以具有现实意义而富有挑战性的情境引发学生的认知冲突，调动了学生迫切参与教学活动的欲望，使统计成为学生的内在需求。

笔者认为，在“统计与概率”的教学中，教师可以采取创设现实情境、问题情境、操作情境、活动情境等方法有效地激发学生的认知需要，激活学生的思维，引发新旧知识结构间的认知冲突，使学生体验统计的必要性，产生急于进行统计活动的心理，使统计意识在学生的心中萌发。

二、组织数学活动，体验“统计的过程”

人的统计观念的发展是一个渐进的过程，是在多次经历统计过程中逐渐形成的。统计知识的教学不能简单地认为是一些概念词汇的识记，或是当成一种程序性的技能反复操练，而是要让学生尽可能经历一个数学活动的过程去体验统计产生的过程，理解知识的内在意义，实现统计知识的主动建构。

再以“简单的数据整理和统计表”的教学为例，教师出示了“完成作业时间记录单”后，引导学生展开了以下教学活动：①学生观察记录单，发现数据杂乱无章，不容易看出具体情况；②讨论交流并得出分段整理的方法；⑧用自己喜欢的方式整理各个时间段的数据，引出用“正”字法整理；④比较、分析整理前后的数据，查找小东完成作业时间长的原因；⑤向小东妈妈提出建议等。在这一系列的活动中，无论是问题的产生，还是原始数据的整理，或是统计方法的获得、选择，以及数据分析、做出决策，都是学生亲力亲为，使学生在不知不觉中经历了统计的全过程。学生不仅学会了数据整理的方法，更重要的是从中体验到了统计思想：事物是普遍关联的，总体是由多个个体组成的，但个体情况不能完全代表总体情况。

因此，要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是构建数学活动的平台，让学生真正投入到统计活动中去，使学生亲身经历根据问题研究的方向进行数据整理、描述、分析并做出合理决策的过程，在一次次的经历中逐步积累经验，并最终将经验转化为观念，促进统计意识的发展提高。

三、解决实际问题，领悟“统计的价值”

随着社会的发展，“统计与概率”所提供的运用数据进行推理的思考方法已经成为现代社会一种重要的思维方式。儿童学习统计的意义不在于记住几个统计概念、画几张统计图表，其关键在于学会一些简单的统计思想和统计方法，并能将所学知识运用于解决各种现实问题，这是一个富有挑战的过程。

例如，在教学“折线统计图”之后，教师出示了这样一道题：甲乙两地月平均气温情况如下图所示。

教师放手让学生运用所学知识解决以下问题：①根据统计图判断一年气温变化趋势；②有一种树莓的生长周期为5个月，最适宜生长的温度在7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？③小明住在甲地，他们一家准备在“十一”黄金周去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？在解决问题的过程中，教师适时地组织学生进行讨论交流，以思维碰撞思维，以智慧催生智慧，让学生切实感受统计的意义和作用，体验统计与实际生活是密切相关的，并学会根据数据特征进行具体分析的方法。

所有统计研究都离不开数据分析。在教学中引导学生运用学过的统计知识对有关数据进行分析，进而解决课内或课外的实际问题，不仅能促进学生深刻理解统计知识的内涵，而且能使学生领悟数学的真谛，感受数学的价值，并学会从统计的角度思考和解决问题，使知识的学习与培养能力、发展统计思想有机地统一起来。

四、学会理性判断，提升“统计的内涵”

统计学家C.R.劳指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”统计思想的本质是从局部数据的特征来推断整个系统的状态，它是一种由局部推断整体的思想方法，是一种探知某个系统的规律性的科学。教学中要注重培养学生根据数据进行理性判断的能力，这是统计知识提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式。

例如：人教版六年级下册的“统计”内容不同于以往的教学，它不是让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，或是让学生体验某种统计图有何优势，而是让学生通过对具体事例的思辨，认识到统计不当会造成信息失真，读图不当也会造成获取的信息有误。其中例2为我们呈现的是这样的两幅统计图。

为了便于学生进行比较分析，教师提出了明确的问题：“这是A公司和B公司员工下半年月薪情况统计图，初看这两幅图你有什么感觉？”由于这两幅折线统计图在外形上截然不同，一个陡峭、一个平缓，多数学生凭直观感觉认为A公司员工的工资增长得快，B公司员工的工资增长得慢：也有个别学生认为两个公司员工的工资增长幅度是一样的。在此基础上，教师组织学生进行讨论交流，验证自己的说法是否正确。有的学生说：“将两张统计图合成一张统计图，就可以看出两个公司的月薪增长情况。”有的学生说：“仔细看统计图中的数据，可以发现两个公司每个月的工资是相同的。”这时有个学生大叫起来：“我知道了！两张统计图每一格代表的数据不同，所以画出来的折线一个陡、一个缓。”学生们的验证方法精彩纷呈，但都得出了相同的结论：两个公司员工的月薪增长情况是相同的。进而引导学生概括得出：分析统计图时，不仅要观察折线的陡缓，还要仔细观察数据情况，注意标准要统一，从中让学生体会数据是蕴含信息的，要理性地对数据作出分析、判断及预测，摒弃事物的非本质属性，形成对事物的正确认识。

数学思想方法是以具体教学内容为载体，又高于具体教学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。“统计与概率”领域的教学内容中同样蕴藏着丰富的统计思想，需要我们在教学中深入挖掘其内涵，让学生在丰富的数学活动中将统计的感性认识上升为理性认识，并逐步内化为学生的思想和方法，提高学生可持续发展的能力。

统计学思想 篇12

数学建模是应用数学知识解决实际问题的一种方法, 是一种训练学生思维和应用能力的手段, 在教学与实际生活中都具有重要的地位。《概率统计》课程中蕴含着丰富而独特的数学建模思想, 国外一些知名大学教学中就非常注重数学思想的讲解, 注重案例与教学软件的结合, 注重学生的实践性环节。因此, 在《概率统计》教学中渗透数学建模思想, 具有非常重要的研究意义。

藉此, 本文从《概率统计》课程中概率论部分的基本教学环节出发, 从概率论中的概念形成阶段、例题讲解阶段和习题应用阶段, 通过分析现实生活中的问题, 探索解决途径;借助数学方法来寻求解决方案, 培养学生的探索兴趣, 提高学生实际应用的能力。无疑, 建模思想间接意义上而言, 也是引导学生形成创新意识、动手意识的良好途径, 有利于培养高素质的应用型人才。

一、在概念形成过程中渗透数学建模思想

条件概率是概率论中一个重要的但难以理解的概念。一方面, 因为现实生活中的大多数问题都是在一定条件下发生的, 因而条件概率很重要。另一方面, 条件概率的概念比较抽象, 学生理解比较困难, 遇到实际问题不知如何表达构成教学难点。因此, 下面我们从解决实际问题来探究条件概率的定义及其计算公式。

1. 问题提出。

假设甲、乙、丙三人得到一张巴西足球世界杯门票, 他们商定按甲、乙、丙的顺序抽签确定这张门票的得主。已知甲没有抽到门票, 求丙抽到门票的概率是多少?

2. 问题分析。

设Y表示有门票的签, N1, N2分别表示两张没有门票的签, A表示丙抽到门票, B表示甲没有抽到门票, 则甲、乙、丙三人抽取得结果共有六种可能情况:

YN1N2, YN2N1, N1YN2, N2YN1, N1N2Y, N2N1Y。A所包含的基本事件N1N2Y, N2N1Y。由古典概型得, 丙抽到门票的概率为

现在我们的问题是:已知甲没有抽到门票, 求丙抽到门票的概率是多少?

因为甲没有抽到门票的所有可能情况是:N1YN2, N2YN1, N1N2Y, N2N1Y, 而丙抽到门票的所有可能情况是N1N2Y, N2N1Y。由古典概型可知, 丙抽到门票的概率是

从上面的分析看到, 已知甲的抽取门票的结果会影响丙抽到门票的概率。

在这个问题中, 知道甲没有抽到门票, 等价于知道事件B一定发生, 要使A也发生, 那么基本事件必须既在A中又在B中, 亦即必须在AB中, 从而影响事件A发生的概率.一般引进符号A|B表示在B发生的条件下事件A也发生这一随机事件, 即

其中nAB, nB分别表示AB, B所包含的基本事件个数。

另一方面, 我们来考察P (A B) 的概率可否用P (AB) , P (B) 表示?由古典概型得

其中nΩ表示Ω中包含的基本事件个数。

观测发现它们之间也有内在的关系: (当P (B) >0的前提下)

上述问题从两个角度分析, 引出条件概率的定义及其计算公式, 突破难点和重点, 同时也可以培养学生分析问题、解决问题的能力, 从具体到抽象的概括能力。

二、在例题讲解过程中渗透数学建模思想

例题是教学过程的一个重要环节。例题的作用不仅巩固所学知识, 而且也培养学生运用知识解决问题的能力。因此, 在讲授理论知识的同时, 要选择与现实问题有密切关系的例题, 引导学生进行分析, 用所学知识去解决, 这样, 学生就可进一步理解运用所学知识解决实际问题的基本思想;有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

1. 问题提出。

罐中包含b个黑球与r个红球。随机地抽取一球。看了颜色再放回, 并且还要加进c个与所抽取球的颜色相同的球和d个相反颜色的球, 反复地进行, 其中c和d是任意的整数。c和d可以取为负数。特别当c=-1, d=0时, 则我们的抽样是无放回抽样;当c>0, d=0时, 则我们得到一个描述如传染病现象的模型[3];当c=0, d>0时, 曾由弗雷德曼提出用来描述安全运行的抽样。现在我们重点讨论当c>0, d=0时情形下, 求第n次取得黑球的概率。

2. 问题分析。

本题既是个基本题, 也是个典型题。此问题是分步进行的, 且后一步的结果受上一步结果的影响, 因此, 对上一步的结果分类, 继续用表示、分解、转化的方法处理即可。

3. 问题解决。

设Ak表示第k次取得黑球, k=1, 2, 3, …n, 则

当k=1时, 即第一次取得黑球的概率,

当k=2时, 即第二次取得黑球的概率

当k=3时, 即第三次取得黑球的概率,

归纳可证:故第n次取得黑球的概率

此例告诉我们有放回地取球, 各次取球的概率是一样的。这个结论在实际生活中一直在应用:如抓阄。另外, 此例还告诉我们一个如传染病现象的粗略的模型。

三、在习题课中渗透数学建模思想

传统习题课, 只讲教材中习题的解法, 很少强调应用方面, 这对培养学生的创新能力不利。为此, 选一道典型的应用性问题为例, 用所学概率知识来解决, 这样, 不仅学生掌握了应用所学知识解决问题的思想方法, 而且巩固了所学的知识。

1. 问题提出。

《概率轮与数理统计》 (第四版沈恒范编高等教育出版社) 中习题:将3个球随机投入4个盒子中, 求任意三个盒子各有1球的概率。

2. 问题分析。

上述问题简称球入盒问题。假设盒中可容纳任意多个球。把3个球随机放入4个盒子中, 目的是观测每一个球在盒子中的分配情况, 因此只有把3个球都放入盒子中, 才算完成一次试验。每个盒子可容纳多少个是不限的, 每一种放法对应一个基本事件。由于每个球均有4中可能放入一间房中, 因而根据可重复排列知, 基本事件总数

3. 问题解决。

解法一:任意三个盒子各有1球, 等价于每盒子最多只有1个球, 这是只有4×3×2种放法。每种放法都对应于一个基本事件, 这样, 由古典概型可计算概率设A={每个盒子最多有1球}, 则样本空间所含基本事件总数为43, 事件A含有的基本事件数为4×3×2, 故有

解法二:球入盒问题中, 随机试验的目的是观测每一个球在房子中的分配情况, 因此只有把3个球都放入盒中, 才算完成一次试验, 这样, 也可以把这一随机试验看成是需要3步才能完成的复合试验, 并且这3步试验是相互独立地, 由于问题中关心的是每个球是否放入某指定房间。因此, 某指定的房中恰有个人即指重伯努利试验中事件恰好发生次, 相应概率为

注1:可直接写出样本空间进行求解。

注2:常遇到的可转化为球入盒问题的情形有有着广泛的应用。例如: (1) m个人的生日问题相当于m个球放入356个盒子中的不同排列; (2) 把m个人按其年龄和职业来分类, 于是类就相当于盒而人就相当于球; (3) 基因的分布;等等。

总之, 概率论与数理统计课程融入数学建模思想不仅可以搭建起概率统计与数学建模的桥梁, 而且可以使概率与统计知识得以加强, 应用领域得以拓广, 对数学建模的运用和发展发挥重要的作用。从而激发学生运用数学知识解决实际问题, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

摘要：《概率统计》是高等院校理工、经济管理、金融类等专业本科阶段的一门必修课程, 它在现代科学技术中占有重要的地位, 也是一门应用性很强的工具课。《概率统计》课程中丰富、独特、抽象的理论和方法, 并与其他数学分支互相渗透与结合, 已广泛地应用于几乎每一科学领域之中。本文着重从概率论教学中的几个环节出发, 以培养学生应用知识为宗旨, 以问题解决为目标, 以案例研究为手段, 来探究各个教学环节的数学建模思想, 以提高学生对实际问题的分析和解决能力。

关键词：概率统计,数学建模思想

参考文献

[1]沈恒范.概率论与数理统计 (第四版) [M].北京:高等教育山版社, 2004.