Delta结构

Delta结构（精选7篇）

Delta结构 篇1

0 引言

Delta[1]机器人适用于高速轻载搬运作业,已经广泛用于药品、食品等自动化物流生产系统,拥有巨大市场潜力。近年来,主要围绕弹性动力学尺度综合展开其结构参数优化设计。

针对弹性动力学层面的优化设计,为了获得Delta机器人柔性部件优良的动态特性,就要在给定尺度参数的前提下,对结构参数完成动态设计。优化指标多选择系统低阶固有频率最大[2,3],并施加质量约束条件,通过不同的优化方法实现对结构变量的优化设计。Everett等[4,5]采用一阶固有频率随位形的变化量,以及前两阶固有频率的偏离程度作为性能指标[6],构造了加权目标函数,实现两柔性连杆机构的动态性能优化设计。Zhang[7]在给定频率约束条件下,优化柔性机构并使其整机质量最小。

以上研究目标仅满足了单一性能的设计,在建立机器人弹性动力学模型后,还存在缺乏模型优化评价指标体系的问题。因此,研究一种弹性动力学的参数优化设计方法对机构设计理论具有重要意义。本研究针对Delta机器人,以追求不同性能为目标,提出多种性能评价指标并施加约束条件,借助单调性分析等优化方法实现对结构参数的优化。

1 研究对象简介

如图1所示,本文研究对象为一种带有可预紧胡克铰链的Delta机器人。三组轴对称支链为该机器人重要组成部分,主从动臂连接处设计为开放式可预紧胡克铰形式,采用一组拉簧消除铰链间隙。主动臂采用铝合金,从动臂均使用碳纤维材料制作,从而减少了运动部件质量。本体根据可动性上下可分为静平台和动平台。

通过测量得到Delta高速并联机器人结构参数、工作空间,如表1所示。

2 分层递阶优化设计策略

机器人本体在完成尺度参数设计后,还需完成结构参数一体化设计,在弹性动力学层面需确保系统性能优良。如图2所示,虚线框内即为机器人动态设计部分,其基本思路为:以动力尺度综合后的尺度参数及仿真分析后的结构变量为基础,首先采用多样化的性能评价指标,并施加相应约束条件,以保证动态特性要求。最后通过单调性分析优化结构参数,以满足不同的性能需求。

3 以负载力矩为评价指标的动态设计

3.1 目标函数

为了追求机器人最小耗能,机器人动态特性需满足最低要求。因机器人负载力矩值间接反映了机器人的耗能情况,故将负载力矩作为评价指标。最优尺度参数对应的单位加速度τaG、单位速度τvG的最优值分别为τ*aG、τ*vG,其动平台的最高加速度、最高速分别为,根据设计要求,将τ*aG、τ*vG与相乘,并构造近似单轴驱动峰值力矩函数τG,即:

其中,τG代表机器人单轴最大负载力矩。因动平台、铰链等结构复杂的构件遵循轻量化设计原则,故式中x′表示结构参数的集合,主要指主动臂空心矩形截面的高Ha、宽Wa和臂厚ta,及从动臂空心圆截面的外径Dd和壁厚td。

3.2 约束条件

机器人伺服电机驱动的激振频率接近系统的固有频率时,整个本体的震动达到峰值,在完成高速作业的同时保证末端机构运行的精度,就需使机构的基频与激振频率产生差距,故将系统基频设置为动态特性的约束条件。因为机器人的结构参数、惯性参数及工作空间内的位形对系统的基频有重要影响,所以,在预先定义的工作空间中,将基频最小值设为约束条件,即

其中,Wt为机器人的工作空间,ωb为机器人设计空间内基频全域最小值,ω1为各位形下机器人的一阶固有频率,[ω]为机器人固有频率最小值的许可值。还应对相关参数变量的边界值进行约束,以模拟零件在加工和装配受到的限制。

3.3 工程实例1

将本研究采用的Delta机器人的工作空间视为圆柱体,直径D=1 100 mm,高h=250 mm。在工作时,主动臂截面两侧受到的弯矩不同,依据工程经验取Ha/Wa=3/2,同时考虑相关零件设计和装配的限制范围,有Hamin=30 mm,Hamax=70 mm,tamin=3 mm,tamax=5 mm,tdmin=1 mm,tdmax=2.5 mm,Ddmin=8,Ddmax=20 mm。通过以上分析可将机器人截面参数的优化分析视为边界受到约束的非线性规划问题,然后对计算结果的单调性进行讨论分析,以揭示参数优化过程。

图3为单轴驱动峰值力矩τG和基频全域最小值ωb随主动臂高Ha和主动臂厚ta的变化规律,由图可知,τG、ωb随Ha、ta增加呈线性增加关系,且τG、ωb的增加趋势逐渐趋于平缓。ωb与主动臂尺寸Ha、ta的增加呈正相关,但在增长后期各ωb差距减少,故通过不断增加主动臂尺寸以达到持续改善系统的动态特性的方案并不可行。

图4为τG、ωb随从动臂高Dd及臂厚td的变化规律,由图知,随着Dd的增加,ωb的增加趋势类似于主动臂Ha增加时的情况;随着td的增加,τG增加,而ωb的增加逐渐停止。进一步知,td增加ωb下降并且会牺牲一部分功率,可将td预设为允许范围的最小值td=1mm;,基频最小值初期随着Dd的增加而明显增加,因此可将Dd作为在后续优化过程中需进一步确定设计变量。

图5为τG、ωb随动平台质量mp的变化规律,可以看出,随着mp的增加,τG随之增加而ωb随之减小,可见动平台质量大对减小耗能及提高动态特性不利,因此在设计和选材中需着重考虑动平台质量的减小。

通过上述分析可知,各个参数中,仅td预设为允许范围内的最小值,其余的参数需要在后续优化过程中逐步确定,因此,需要进一步优化的设计变量为Dd、Ha和ta。图6揭示了τG、ωb与Ha、Dd的关系。如图6(a),[ω]约束平面与ωb分布图相交,在交线上选择最优值。Ha和Dd的最优值由τG的等高线与前述交线相交所确定,这样便可获得以驱动力矩最小为优化指标时Ha和Dd的最优值,Ha*=0.058 m,Dd*=0.011 m,并且满足动态特性约束及轻量化的设计目标。

由主动臂壁厚ta改变而得到最优峰值力矩,如表2所示,当ta=3 mm时,最优峰值力矩取最小值。结合前述结果及优化分析,整合出如下截面参数,使Delta机器人在相应约束条件下满足动态特性及低能耗要求:

4 以固有频率/质量为评价指标的动态设计

4.1 性能指标及约束条件

当以追求系统的动态特性为目标时,系统固有频率将作为主要评价指标。然而,改变结构参数可以提高机构固有频率,但也会相应增加动平台质量,直接影响机构动态特性。因此,构造如下评价指标来解决这个问题。

ε表示单位质量下机构的动态特性。由于系统的固有频率与其在工作空间中的位形有关,故式(4)中一阶固有频率采用全域最小值ωb。

设计过程中,遵循轻量化设计,并兼顾整体的体积及电机驱动力矩的关系。主动臂驱动电机最大转矩约束条件如下:

其中,[τ]为伺服电机经减速器后的峰值驱动力矩。其他结构变量还需同时满足式(3)的约束条件。

4.2 工程实例2

采用与实例1相同的工作空间、尺度参数、惯性参数及各变量约束范围,同时调整减速器前伺服电机的峰值驱动力矩为10.4 N·m,本实例将重点通过单调性分析各结构参数对评价指标ε的影响。

图7表示ε随主动臂高Ha,厚ta的变化规律。Ha增加,ε随之先增加后缓慢减小,而初始ε并没有随着ta的增加显著变化,当Ha取到0.05~0.07 m,随着ta的增加,ε产生明显减小的趋势。通过上述分析可知,在Ha取值小时对机构的动态特性影响较大,而当Ha增长到临界值以后,ta为机构动态特性的主要影响主要影响因素,因此为了使机构的动态特性达到较好的水平,ta选择其约束下界0.003 m,且Ha选取临界点之后的数值为宜。

图8表示ε随从动臂的外径Dd和壁厚td的变化规律。ε随Dd单调增加,随td单调减少。为保证机构性能且固有频率/质量之比最大,td取最小值,即td=0.001 m。基于上述分析,与上一实例不同的是,选取Ha和Dd作为结构参数设计变量。

图9为ε、τG与Ha、Dd的关系,且ε、τG均与Ha、Dd呈正相关,力矩约束平面(灰色)τcon=10.4 N·m限制设计变量的可行域在相交线下的区域,如图9(b)。由图9(a)可知,约束平面τcon和分布图τG产生相交线,Ha和Dd最优值位于ε的等高线图与上述交线的切点,当Ha=0.058 mm,Dd=0.011mm时,目标函数ε取最大值,最后整合出一组最优参数:

通过上述优化分析,可使Delta机器人的一阶固有频率的最小值最大化。选取τG和ε作为评价指标并在相关的约束条件下完成动态分析,两个实例的优化过程从根本上来说是一个互逆的过程,因此优化结果有高度的一致性。

5 结论

本研究以结构变量作为基础设计参数,提出单轴最大力矩和固有频率/质量比两种可用于系统动态设计的评价指标。通过实例论证,要在低耗能的条件下提高运动机构的动态特性,不仅需要尽可能地减小动平台质量,而且主动臂壁厚和从动臂壁厚均取较小值。最后,通过使用两种评价指标的动态设计方法,综合出满足运动学、动力学性能并且低能耗的最优的截面参数。

参考文献

[1]CLAVEL R.Device for the movement and positioning ofan element in space[P].USA,US 4976582,1990-12-11.

[2]GOSSELIN C M,ANGELES J.The optimum kinematicdesign of a spherical 3-DOF parallel manipulator[J].ASME Journal of Mechanism,Transmission,and Auto-mation in Design,1989,111(2):202-207.

[3]MERLET J P,DANEY D.Dimensional synthesis of par-allel robots with a guaranteed given accuracy over a specif-ic workspace[C].//Proceedings of the 2005 IEEE In-ternational Conference on Robotics and Automation,New York:IEEE,2005:942-947.

[4]Everett L J,Tang J,Compere M.Designing flexible ma-nipulators with the lowest naturalfrequency nearly inde-pendent of position[J].IEEE Transactions on Roboticsand Automation,1999,15(4):605-611.

[5]YOSHIKAWA T.Dynamic manipulability of robot ma-nipulators[J].Journal of Robotic Systems,1985,2(1):113-124.

[6]MA O,ANGELES J.The concept of dynamics isotropyand its applications to inverse kinematics and trajectoryplanning[C].Proceedings of the IEEE International-Conference on Robotics and Automation,Cincinnati.New York:IEEE,1990:481-486.

[7]Zhang X M,Shen Y W,Liu H Z,et al.Optimal designof flexible mechanisms with frequency constraints[J].Mechanism and Machine Theory,1995,30(1):131-139.

Delta结构 篇2

结构型理财产品相比较之下风险会低于股票、基金这样相对单一的投资结构。目前结构性产品分为保本理财产品分两种,保证部分本金(积极型)和百分之百保证本金(稳健型)。部分保证一般为两种:保90%或保95%的本金。

1 产品设计

构造产品以风险对冲为核心,简化结构性产品,着重对产品的Delta对冲交易策略的创建以及模拟。理财产品的设计只是个利用的工具,关键是如何能够很好的进行持仓管理。

1.1 产品介绍

创建的产品依据的是花旗银行的恒生指数挂钩美元产品,原产品在上涨和下跌到一定程度时投资者都能获得收益。现在将该产品简化为单边获利,但核心的产品特性不变。产品的主要内容如下:投资期:1.5年;存款/投资币种(计价币种):美元;挂钩标的:盈富基金(港股ETF);观测日:投资期末;到期保本率:100%;投资起点金额:25,000美元;收益:$25,000×max{1, 85%×St/So}。其中:

(1)盈富基金(英文:Tracker Fund of Hong Kong,港交所:2800 )是香港交易所上市的一种投资信托(ETF)。投资者可透过购入盈富基金,而买入代表恒生指数的证券组合。通过这种方式达到与指数挂钩的目的。盈富基金初始值假定为20 000点。

(2)假定观测日只有一天,即是产品到期日(产品正式运营1.5年后)。只设一天的目的是简化产品,使对冲交易相对简单。

(3)本产品的主要特点之一就是保本型,100%的保本率让投资者能够有更多的积极性参与进来,特别是美元近期的联邦基金目标利率维持在0—0.25%的低水平上,会有很多投资者会选择这一款投资产品。当然投资者保本的同时,产品的卖方银行肯定会承担一定的风险。

1.2 收益方式

假设投资者投入了25 000美元购买该结构化产品,则期末投资者会得到$25 000×max{1, 85%×St/So}(其中So表示期初基金指数,St表示期末基金指数)。这里假设投资者价值25 000美元的理财产品。

1.2.1 投资者收益分析(见图1)

图1反映了产品总收益与投资者收益情况。划线—点表示产品总收益,实线表示投资者的收益。St表示指数期末值,S0表示指数期初值。可以发现,产品在指数上涨中升值,在指数下跌时贬值。与此同时,由于产品收益的构造,投资者面对着与产品收益不同的收益曲线。当指数等于或小于临界值23 529点时,投资者能保本;当指数大于临界值23 529时,投资者获得了稳定的收益,但由于投资公式中85%,所以其收益曲线斜率小于产品总收益线斜率。

1.2.2 银行收益分析(见图2)

图2是银行在不同期末指数情况下的收益情况。S表示指数临界值23 529点。St表示指数期末值,S0表示指数期初值。银行的收益与投资者的收益线明显不同,其总和等于产品总收益线。由图2可见,银行也是承担着一定的风险,正由于有风险存在,银行必定需要想尽一切办法把风险最小化,利润最大化。为此银行可以利用Delta动态避险策略。

2 创建Delta对冲交易策略

2.1 Delta动态避险策略

2.1.1 BS期权定价模型

根据伊藤定理,期权及股票的报酬都受相同的不确定性的影响,因此,若以股票及期权构造一投资组合,包含Delta单位标的股票的多头及一单位期权的空头,则报酬的不确定性将被消除。在一个极短的时间内,该组合的价值变化独立于股价的变化。因为当股价变动时,如果避险是连续进行地,期权的价值变化恰好将股价的变动抵消,消除了随机项,使得该投资组合在建立头寸的瞬间是无风险的。

值得注意的是,这样的投资组合并不是永远无风险,它只有在很小的时间间隔内才无风险。当股价随着时间而改变时,需要连续地调整组合中期权及股票的比例,也就是要连续避险,才能形成无风险的避险组合。根据BS期权定价模型,欧式看涨期权的定价公式。

C=SN(d1)-EXe-rtN(d2) (1)

undefined

undefined

N(di)=累计正态分布的密度函数;EX=期权的执行价格;S=目前的股票价格;σ2=每一时期股票收益率的方差;t=期权成熟期;r=无风险利率。

由式(1)—式(3)可知,期权价值是由5个变量所决定,包括标的股价(S),履约价(K),无风险利率(r),剩余期限(T-t)及标的股报酬率标准差(σ)。这5个变量的变动会影响期权价值的变动。模型中的五个变量,除标的股标准差σ即波动率外,均可以从市场上直接获得。

2.1.2 Delta动态避险策略

从BS公式的推导过程中可得出发行商所采用的避险策略。首先,发行商出售认购权证获得资金C元;然后借入资金EXe-rtN(d2);利用这部分资金买入N(d1)(Delta值,即避险比率)份标的股票,并随着时间及Delta值的变化,连续调整所持有的标的股票份数。这种根据Delta 值的变化随时调整避险仓位的策略,是一种动态避险策略,称为Delta 避险策略或Delta中性策略。

Delta中性策略其实就是“高买低卖”的策略,波动率越高,即股票价格变动幅度越大,发行商的避险成本也越高。在连续进行避险(且交易成本为0)的情况下,发行商的避险成本与价格路径无关,它只依赖于标的股票的波动率。只要波动率事先确定并保持不变,避险成本就是一个常数,与标的股票的涨跌无关。利用Delta值进行动态避险,实际上就是利用标的股票复制了一个权证,然后卖给投资者。

根据创建的花期银行的理财产品,卖出这个产品,相当于卖给投资者一个看涨期权。银行在卖给投资者看涨期权当日,买入等于Delta百分比的盈富基金(ETF)。根据市场的变化,每日调整Delta值,并根据Delta调整标的资产头寸。

用Delta中性策略模拟银行的收益情况,可以得到银行收益为2 019.756美元。

2.2 Delta区间避险策略

普通的Delta中性避险策略存在一个缺点,那就是当股价波动剧烈的时候,银行往往由于经常调整标的资产的头寸而招致过多的损失。因为Delta中性策略执行的是追涨杀跌的交易策略,如果股价波动率过高,则银行频繁的在股价低迷时卖出股票,在股票上涨时买入股票,多次的低卖高买就会在期末造成较大损失。

Delta区间避险策略,是指当Delta超出预定范围时才调整标的股票的避险头寸,有两种调整方法:一是按照一个理想的Delta值进行避险;其次是进行一个最小的避险交易以使Delta值保持在预定的范围之内。定义H为理想Delta值的偏离,D是实际持有的标的股票头寸,即H=D-Delta。当H超过预设值时,重新调整避险头寸使得H=0。按照Delta的百分比设定区间,当标的资产超过设定的区间时,调整标的资产头寸使之等于Delta套期头寸,如果没有超过区间范围,则不调整标的资产头寸。

以Delta套期头寸的百分比设定区间,分别设定5%,10%,15%,20%,25%,30%,计算银行到期损益。以10%的避险区间为例,可以算得银行期末收益为2 150.484美元,可以看到,采用避险区间以后,银行收益比普通的中性避险策略的收益要提高的,增加收益2 150.484-2 019.756=130.728美元。

2.3 Whaley-Wilmot避险策略

Whaley-Wilmot避险策略[1]也是一种动态的区间避险策略。Whaley和Wilmot提出一种更加能抵消股价剧烈波动的避险算法,即给出了避险头寸的避险带[Delta-Bt, Delta+Bt]。相应的避险策略是:当现有避险头寸小于本期BS的Delta值减Bt时,需要将避险头寸调整到Delta-Bt,当现有避险头寸大于本期BS的Delta值加Bt时,需要将避险头寸调整到Delta+Bt,若现有避险头寸在这两个值之间,就保持原有头寸不变。其中,Bt的值与投资者风险厌恶系数有关。

通过Whaley-Wilmot避险策略,银行调整标的资产头寸的频率和幅度都比普通的中性避险策略和普通的区间避险策略要小,就更能很好的避免股价剧烈波动带来的损失。同样以delta套期头寸的百分比设定区间,分别设定5%,10%,15%,20%,25%,30%,计算银行到期损益。以10%的避险区间为例,可以算得银行期末收益为2 059元。

2.4 敏感性分析

对区间避险策略和Whaley-Wilmot避险策略分别做了一个区间变化百分比的敏感性分析,计算银行在各种情况下的期末损益得出最佳的区间变化百分比。结果如下表所示:

如表1、表2所示,采用Delta区间避险策略时,Delta区间的百分比为5%和10%时,银行的期末收益为最大,都为2 150美元。采用Whaley-Wilmot避险策略时,Delta区间的百分比为5%时,银行的收益为最大,为2 067美元。由此可见在这个理财产品推出期间,股价的波动并不是十分的剧烈。

3 蒙特卡罗模拟

用函数生成满足几何布朗运动的股价来模拟恒生指数走势。根据随机模拟出来的股价采用10%的区间避险策略算出银行的损益。不断的重复这一过程,进行100次的模拟,就可以得到银行损益的概率分布。用origin软件对蒙特卡罗模拟结果进行正态分布的拟合,拟合结果如图3所示。

从蒙特卡罗模拟结果可以看出,银行有95%的可能性最大损失不超过7 500美元,有将近100%的概率最大损失不超过15 000美元。由此可以得知通过Delta区间避险策略,银行很好的控制了风险,限制了损失。

4 结论

(1)本文通过设计的结构性产品,模拟不同的Delta对冲策略意图找出较好的对冲策略。本文发现,Delta动态对冲策略能为银行产生收益。Delta区间对冲以及Whaley-Wilmott对冲策略能提高对冲的效果。当采用区间避险策略时,区间的百分比为5%和10%时,银行的期末收益为最大,都为2 150美元。当采用Whaley-Wilmot避险策略时,Delta区间的百分比为5%时,银行的收益为最大,为2 067美元。

(2)本文继而通过蒙特卡洛模拟发现,在多次模拟过程后,发现银行收益在很多情况下仍是为负值,说明之前的收益只是在一些情况下才能真正达到。同时发现,银行有95%的可能性最大损失不超过7 500美元。

参考文献

Delta结构 篇3

会上, Delta公司副总裁Mr.Raymond Rae、亚太区总裁陈以立 (Douglas Chan) 、中国区经理王巍以及Delta公司在全国各区域的负责人、北京办事处的全体同仁与合作伙伴们温故知新, 增进了彼此的友谊和信任。

王巍经理首先在会上致欢迎词, 他说在各位合作伙伴的大力支持下, Delta在中国市场取得了长足的进步, 并圆满完成进入中国市场的第一个五年计划, 基本完成在中国的市场布局, 旨在为客户提供本地化服务, 更重要的是, 为合作伙伴做好技术支持和售后服务, 与全国的合作伙伴精诚合作, 为Delta公司在中国后续的四个五年计划奠定了坚实的基础。

智专委副主任兼秘书长黄久松的发言同样也勾勒出了Delta公司在中国市场发展的美好前景, 他谈到, Delta公司进入中国的时间并不长, 却以品牌、技术和服务创造了优异的成绩。

中国建筑设计研究院运营中心的欧阳东主任在会上指出:在我国智能建筑中涉及到的子系统比较多, 系统之间的联网存在一定的问题, 而开放式通讯协议将为业主、系统集成商和制造商三方面都带来共赢。在这一点上, Delta公司的产品走在了前面, 一直使用专为楼宇自控领域的应用而特殊设计的开放性标准——BACnet, 为实现系统之间的互连、互通、互操作奠定了基础。

Delta公司副总裁Mr.Raymond Rae于1987年参与创建了Delta公司, 现任BACnet国际理事, 他回顾了Delta在中国五年来的发展, 并展望了楼宇自控在全球和中国市场未来的发展趋势及动态。他说, 我们的理念是Do it right, 即用正确的方式, 在正确的时间做正确的事情, 2 0 0 7年又新推出了Earthright, 即“有益地球”的新理念, 旨在为建筑节能和营造绿色的环境做出应有的贡献, “Do it right+Earthright”是Delta的生存之本, 也是Delta的将来。

陈总裁着重介绍了一些Delta新产品的情况, 并分享了Delta在北美、香港等地进行项目改造的经验, 他认为项目改造将很快在中国形成市场。

Delta结构 篇4

黄石万达广场是万达集团开发的第三代城市综合体, 项目总占地面积17.142 8hm2, 总建筑面积90 万m2。黄石万达广场坐落在黄石港区花湖大道南侧, 东起黄石中英文学校, 西至湖滨路, 北达花湖大道, 南抵规划路, 总投资超62 亿元, 是一座包含大型购物中心、万达影院、五星级酒店、室外步行街、高端住宅、精品公寓、甲级写字楼等多种业态在内的大型城市商业综合体。

湖北黄石万达广场建筑设备管理系统 (BAS) 分为大商业、百货、甲级写字楼、SOHO公寓等几个部分, Delta完成了冷热源系统、空调通风系统、送排风系统、给排水系统等3 700 多个输入输出点的控制和集成。共设立了5 个工作站, 12 条子网, 配置了175 台控制器, 实现了楼宇自控系统的集中监视、分散控制, 使系统可靠性得到保障。

Delta并联机器人运动学分析 篇5

关键词：Delta型机器人,运动学,逆解,工作空间

0 引言

并联机器人在运动学及动力学等方面与串联机器人相比呈现明显的对偶特性。并联机器人具有运动惯量小、刚度大、运动精度高等优点,与串联机器人在结构和性能方面形成互补关系。并联机构定义为运动平台与固定平台之间由两个或两个以上分支相连,机构具有两个或两个以上自由度,驱动器分布在不同的支路上且以并联方式驱动的机构［1］。

由于并联机器人的特殊结构形式,使得并联机器人比串联机器人具有了4 个主要优点。1) 并联机器人没有误差累计,运动精度高; 2) 驱动器靠近机座固定,运动惯量小; 3) 由于系统的构件以并联方式运动,并联机器人的结构刚度更大,并且系统中不存在悬臂梁式负载; 4) 并联机器人的运动学反解相对简单,有利于计算机实时控制。因此,并联机器人在需要高结构刚度、高精度、高运动速度和高可操作性的场合具有广泛的应用前景［2－3］。

并联机器人的运动位置正解问题迄今没有得到真正的解决,目前运动位置正解一般采用数值法,文中在逆解的基础上利用数值法实现正解。并联机器人的工作空间是机器人机构设计的重要指标,工作空间的推导过程十分复杂,设计了并联机器人的运动位置逆解的人机界面,通过数据的计算得到并联机器人的工作空间。

1Delta机器人机构等效运动学模型

图1 是试制的Delta并联机器人。该机器人主要由基础平台( 上平台) 、动平台( 下平台) 、3 个交流伺服电机、3根驱动杆、3 个平行四边形从动支链组成。交流伺服电机与驱动杆的一端固定连接,驱动杆的另一端通过转动副与平行四边形从动支链连接,从动支链由4 个球铰与杆件组成平行四边形闭环,此闭环通过2 个球铰与动平台连接。3 根驱动杆分别在3 个交流伺服电机的驱动下作一定角度的摆动,动平台在直角坐标空间沿x、y、z 3 个方向平移运动,即具有3 个自由度。从动支链的结构决定了动平台没有绕任何轴线旋转的运动特性。

图2 所示是Delta机器人机构等效运动学模型示意图。等边三角形B1B2B3、P1P2P3分别表示基础平台和动平台、支链BiAi( i=1,2,3) 表示驱动杆、支链AiPi( i = 1,2,3) 表示平行四边形从动支链。基础平台、动平台的几何中心到各自的顶点的距离分别为OBi= R、PPi= r( i = 1,2,3) 。基坐标系o-xyz固结于基础平台,坐标系P-x1y1z1固结于动平台。轴z和轴z1分别垂直于基础平台和动平台且向上,轴x和轴x1分别平行于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2,轴y和轴y1分别垂直于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2。角 θi( i= 1,2,3) 是驱动杆BiAi( i = 1,2,3) 相对基础平台的摆动角。

2 Delta机器人机构运动位置逆解

2. 1 逆解过程

如图3 所示是Delta机器人基础平台示意图,角 αi是OBi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,基础平台中的点Bi( i = 1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:

同理,动平台中的点Pi( i= 1,2,3) 在坐标系P-x1y1z1中的位置矢量为:

式中: αi是PPi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,。

设驱动杆BiAi的长度为L1,则点Ai在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:

设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:

则动平台中的点Pi( i=1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:

设支链AiPi的长度为L2,则有:

即:

简化式( 7) ,得到:

式中: a=2L1z1;

由式( 8) 可以得到:

由式( 9) 可以得到:

所以有:

式( 10) 是Delta机器人逆运动位置解。

2. 2 实例分析

已知R=185 mm、r=65 mm、L1= 160 mm、L2= 550 mm。设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为OP =[0 0 -500]T,单位( mm) 。由式( 10) 计算出的角θi如表1 所示。

设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量分别为OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 - 10 - 520]T和OP =[17. 320 -10 -520]T,单位( mm) 。由式( 10) 分别计算出的角 θi如表2、表3 和表4 所示。

OP =[0 0 -500]T表示动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 0,Delta机器人在控制过程中,三个摆动角应该相等,与表1 中的结果 θ1= θ2=θ3相符。

将OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 -10 -520]T和OP =[17. 320 - 10 - 520]T分别投影到基础平台上,得到OE1、OE2和OE3的长度相等,如图4 所示。P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 20 时,摆动角 θ1和 θ2的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= -17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ2和 θ3的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ1和 θ3的角度应该相同的。表2、表3 和表4 中的数据给予了验证。

3 Delta机器人机构运动位置正解

Delta机器人机构运动位置正解是给定摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度,求解动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量［4］。利用式( 7) 可以得到P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的方程组。表5 是分别输入式( 7) 的三组摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度数值,表6 是利用式( 7) 解得的三组P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的结果,与表2、表3 和表4 是相符的。

4 工作空间

机器人的工作空间反映了机器人的活动范围,是机器人机构设计的重要指标［5］。文中设计了运动位置逆解的人机界面,如图5 所示,在该界面中输入P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的数值,可以计算出摆动角θ1、θ2和 θ3的角度数值。x1、y1、z1数值设置方法为: 将轴z和轴z1重合,调整基础平台和动平台的几何中心OP为最长,然后将OP分为若干等分即z1取不同的数值。当z1选取其中一个数值时,x1、y1从初值0 向正、负方向递增取值,然后由人机界面计算摆动角。

当设置的x1、y1的数值过大偏离了工作空间时,摆动角栏中会显示报错,如图5 的显示。为此,剔除与摆动角栏中显示报错有关的x1、y1、z1的数值后,可以得到表示并联机器人的工作空间。当z1取值由小变大,工作空间是平行于基础平台关于中心原点O呈球面三角对称空间,如图6 所示。工作空间关于y轴对称,由小变大,随着z1取值增大,工作空间又呈现逐渐减小的趋势。

5 结语

运用空间几何学和矢量代数的方法可以建立三自由度Delta型并联机器人机构的模型并得到并联机器人位置逆解方程,利用逆解方程进行数值法计算,可以实现机器人的正解。

Delta结构 篇6

福建龙岩万达广场是万达集团在福建开发建设的第十座万达广场,也是第三代城市综合体的旗舰代表项目。占地200亩,建筑面积约75万平方米,总投资50亿,是一座集五星级酒店、甲级5A写字楼、大型购物中心、大型娱乐中心、时尚步行街为一体的综合性项目。它将城市的所有精华功能集于一体,形成新的城市中心,提升城市形象,满足消费者一站式生活消费需求,同时改变区域内原有商业格局,形成独立商圈,促进区域产业升级,对推动龙岩城市化发展具有十分重要的意义。

福建龙岩万达广场建筑设备管理系统(BAS)分为大商业、百货、甲级写字楼等几个部分,Delta完成了冷热源系统、空调通风系统、送排风系统、给排水系统等3500多个输入输出点的控制和集成。共设立了3个工作站和1 4条子网,配置了175台控制器,实现了BAS的“集中监视、分散控制”,使系统可靠性得到保障。

Delta结构 篇7

目前常见的工业机器人机构多为串联机构, 由于此种机构是运动开链的, 因而有诸如刚度小、承载能力差、误差积累大等缺点。并联机器人因采用机械闭环的结构, 使机器人运动部分的惯量降低、刚度提高, 故较之串联机器人而言, 具有定位精度高、承载能力强等优点。美国Clavel博士发明的Delta并联机构, 可实现高速的三维平动, 具有结构简单、运动速度快、定位精度高等优点[1]。但相对串联机构来说, Delta并联机构存在工作空间小、结构尺寸偏大等缺点。国内外学者对Delta机构的研究相对成熟, 包括运动学分析[2]、动力学分析[3]、性能评估[4]、奇异点分析[5]以及其控制[6]等。目前, Delta并联机器人己经广泛应用于化妆品、食品和药品的包装和电子产品的装配[7]。为了进一步提高Delta机构的工作空间, 扩大其应用范围, 本研究拟在水平X、Y方向增加两个平动自由度, 形成高速高精度冗余驱动并联机构, 进而为为工作空间大, 只需平动的高速高精度工业机器人的研究提供基础。

1 冗余驱动三维平动自由度并联机构机械组成

冗余驱动三维平动自由度并联机构[8]主要由直角坐标轴进给装置1、支架2、Delta机构3三大部分组成, 如图1所示。其中直角坐标轴进给装置由第一移动电机4、第二移动电机15、第一联轴器19、第二联轴器16、第一滚珠丝杠螺母副7、第二滚珠丝杠螺母副9、第一前轴承座12、第一后轴承座5、第二前轴承座8、第二后轴承座17、第一固定导轨副18、第二固定导轨副10、第一移动导轨副6、第二移动导轨副13、导轨固定板11以及支座14组成。Delta机构参照文献[2]进行设计, 支架由标准铝材结构通过螺栓连接而成。

1.直角坐标轴进给装置2.支架3.Delta机构

在具体连接方式方面, 第一固定导轨副18、第二固定导轨副10通过螺栓与支架2连接;所述第二移动电机15与第二滚珠丝杠螺母副9通过第二联轴器16连接, 并固定在支架2上;所述第一移动导轨副6、第二移动导轨副13通过螺栓与导轨固定板11连接;所述第一移动电机4与第一滚珠丝杠螺母副7通过第一联轴器19连接, 并固定在导轨固定板11的端部。而整个Delta机构通过连接装置与直角坐标轴进给装置上的第一滚珠丝杠螺母副7连接, 从而实现整个Delta机构在XY方向的整体平动。

4、15移动电机5、8、12、17轴承座6、13移动导轨副7、9滚珠丝杠螺母副10、18固定导轨副11导轨固定板14支座

2 冗余驱动三维平动自由度并联机构电气控制系统

冗余驱动三维平动自由度并联机构电气控制系统如图3所示。直角坐标轴进给装置采用的是步进电机, 使用PLC作为控制单元;而DELTA机构是采用的是伺服电机, 通过运动控制卡进行监控。为了使两种控制单元之间的联系更紧密, 便于监控, 使用一台工业控制机作为上位机, 将PLC和运动控制卡集成到一个软件系统中。PLC编程口直接与工控机的232接口连接, 利用MSCOMM串口通信控件, 实现了上位机对PLC的实时监控。运动控制卡插在工控机主板上的PCI插槽中, 通过gts函数库[6]实现对伺服电机的实时监控。在整个机构轨迹规划采用超椭圆轨迹规划算法与直线规划算法。

3 冗余驱动三维平动自由度并联机构样机试验

通过设计与改进, 试制了一台冗余驱动三维平动自由度并联机构样机。通过参数设置与调试, 并充分考虑机器的安全性与性能稳定性。在直线轨迹模式下85%的速度运行, 末端元件以直线轨迹规划算法方式下按照如图4所示的轨迹循环一次所需时间为2 153 ms, 表明机构运动速度快。另观察运动过程, 机构在运动过程中出现一定振动, 这需在以后的研究中进一步改进。

4 结论与讨论

本文介绍了冗余驱动三维平动自由度并联机构机械组成与电气控制系统, 并进行了样机初步试验。试验表明:本机构整体运动平稳, 机构末端元件运动速度高, 但在运动过程中出现了一定程度的振动, 影响了机构末端元件运动精度, 在以后的研究工作中要加以改进。为了提高机构的运动速度与定位精度, 下一步将对机构进行各方面的研究, 包括运动学分析、机构运动误差分析及误差补偿分析等。另外, 还将针对PCB插件、货物堆垛、3D打印等本机构可能应用的具体行业对机构进行针对性的研究。

摘要：结合Delta机构的优缺点提出了一种新型的基于Delta机构的冗余驱动三维平动并联机构, 该机构在成熟的Delta机构上增加X、Y方向两个平动自由度, 从而在充分利用Delta机构高速高精度的特点的基础上, 扩大机构的工作空间, 扩大Delta机构在工业领域的应用范围, 包括PCB插件、货物堆垛、3D打印等。通过样机初步试验表明该机构整体运动平稳, 机构末端元件运动速度高, 但在运动过程中出现了一定程度的振动, 这在一定程度上影响机构末端元件运动精度。

关键词：Delta机构,冗余驱动,并联机构

参考文献

[1]CLAVEL R.Delta, a Fast Robot with Parallel Geometry[C].The 18th Int.Symposium on Industrial Robots (ISIR) , Sydney, Australia, 1988:91-100.

[2]梁香宁.Delta机器人运动学建模及仿真[D].太原:太原理工大学, 2008.

[3]韩亚锋, 马履中, 吴伟光, 等.Delta并联机器人弹性动力学研究[J].农业机械学报, 2011, 42 (10) :197-202.

[4]Zhao YJ.Dynamic performance evaluation of a threetranslational degrees of freedom parallel robot[J].International Journal of Robotics and Automation, 2012, 27 (1) :31-40.

[5]Gregorio RD.Determination of singularities in Delta-likemanipulators[J].International Journal of Robotics Re-search, 2004, 23 (1) :89-96.

[6]Fumagalli A, Masarati P.Realtime inverse dynamics con-trol of parallel manipulators using general-purpose multi-body software[J].Multibody System Dynamics, 2009, 22 (1) :47-68.

[7]Yongjie Zhao.Dimensional synthesis of a three transla-tional degrees of freedom parallel robot while consideringkinematic anisotropic property[J].Robotics and Com-puter-Integrated Manufacturing, 2013, 29:169-179.