最优支付策略

最优支付策略（精选3篇）

最优支付策略 篇1

1 问题的提出

设某工厂调查研究了解市场情况, 估计在今后n个时期市场对产品的需求量, 并根据生产及储存的费用, 请做出合理的假设, 为该工厂安排各个时期的生产与库存, 使所花的总成本费用最低。

2 模型假设及符号说明

k:生产过程的阶段变量, 其中, k=1, 2, ..., n;状态变量sk表示第k阶段末的库存量, 并假设1期初你n期末均无库存, 即s0=sn=0;决策变量xk表示第k阶段的生产量, dk表示第k阶段的需求量.状态转移方程:sk+1=sk+xk-dk, 阶段指标函数vk (sk, xk) 表示第k阶段的总成本, 它由两部分构成, 一部分是第k阶段的生产成本ck (xk) , 另一部分是第k阶段的存贮费hk (sk) .最优指标函数fk (sk) 表示前k阶段总费用的最小值。

已知k时段某产品的需求量为dk (k=1, 2, ……n) , 任一时段若生产该产品, 需付出生产准备费c0, 且生产每单位产品的生产成本为c, 并假设如不生产, 则生产费用为0。若满足本时段需求后有剩余, 每时段每单位产品需付出存贮费h0.设每时段最大生产能力为Xm, 最大存贮量为Im, 假设同一时期生产能力, 储存量没有限制, 即Xm=Im=+∞。且第1时段初有库存量s0, 试制订产品的生产计划, 即每时段的产量, 使n个时段的总费用最小.

3 模型的分析与建立

第k阶段的生产成本ck (xk) 分为两部分, 一部分是固定成本费, 一部分是生产产品的成本费, 由假设得

第k阶段的存贮费hk (s k) =h0 sk。要使总成本最小, 则有minz=ck (x k) +hk (s k) , 且第k阶段生产、库存, 需求量必须满足sk=sk-1+xk-dk。由上面分析得数学模型:

4 模型的求解

模型 (3.1) 是动态规划, 其求解方法一般有用逆序算法 (反向递归) 或顺序算法 (正向递归) 进行求解.当问题的第一阶段初和第n阶段末的状态方程均已知时, 即s0=sn=0, 可采用两种方法求解.下面用顺序算法求解, 将模型 (3.1) 变形为:

下面给定一个实际数据进行求解。

例1某工厂调查研究了解市场情况, 估计在今后四个时期市场对产品的需求量, 如表所示:

假定不论在任何时期, 生产每批产品的固定成本费为3 (千元) , 若不生产, 则为0, 每单位生产成本费为1 (千元) .又设每时期的每个单位产品库存费为0.5 (千元) , 同时规定在第一期期初及第四期期末均无产品库存.试问:该工厂如何安排各个时期的生产与库存, 使所花的总成本费用最低?

显然, 这里n=4, d1=, 2d2=, 3d3=, 2d3=, 4c0=3千元, c=1千元/单位, h0=0.5千元/单位.求解过程如下:

当k=2时,

而

当k=3时,

而

而

故f4 (s4) =20.5且x4*=d4+s4或x4*=0。

故最优生产—储存策略如下表:

参考文献

[1]赵静, 等编.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社, 2007.

[2]姜启源, 等编.数学模型.3版.北京:高等教育出版社.2003.

[3]胡知能, 徐玖平.运筹学线性系统优化.北京:科学出版社, 2003.

[5]刁在筠, 等编.运筹学.3版.北京:高等教育出版社, 2007.

最优支付策略 篇2

四轮转向汽车二次型最优控制策略研究

采用汽车的“自行车”模型,建立了四轮转向汽车的数学模型,基于二次型最优控制理论求得最优控制反馈增益,最后在MATLAB/Simulink环境下搭建仿真模型进行仿真,并与前轮转向汽车以及传统的.前后轮转角成比例的四轮转向车辆进行对比分析.分析表明,基于最优控制的四轮转向车辆能够很快地将汽车的质心侧偏角降到基本为零,又能保证横摆角速度基本不变,提高汽车的行驶安全性和操纵稳定性,同时又保证了驾驶员原有的转向感觉,减轻了驾驶员的操纵难度和疲劳程度.

作 者：王纪瑞 左曙光 WANG Ji-rui ZUO Shu-guang  作者单位：同济大学汽车学院,上海,201804 刊 名：佳木斯大学学报（自然科学版） 英文刊名：JOURNAL OF JIAMUSI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2010 28(1) 分类号：U461.6 关键词：二次型最优控制   四轮转向   Simulink仿真   操纵稳定性  

保修产品最优预防维修策略 篇3

关键词：保修期,费用,不完全维修,改善因子

0 引言

很多产品售出后都会有一个保修,给购买者提供产品早期故障保护,同时能够提升厂家的信誉。当保修期时间长时就会出现产品衰退现象,在这种情况下,预防性维修对降低故障率起到很重要的作用[1]。提供保修预示着增加厂家额外的费用,这包括维修的费用和由于停机造成的损失。而预防性维修可以降低保修费用,并且延长保修期外的使用寿命[2]。根据产品维修后的恢复程度主要分为完全维修、最小维修和不完全维修三类。

在以往的许多文献中,考虑完全维修条件的情况比较多,即假定产品能够“修复如新”,但对于一般具有老化或衰退特性的产品,由于维修器材、维修能力、维修人员等诸多因素的限制,很难使其维修后恢复到“如新”的状态,称这种维修为不完全维修,不完全维修是一种更为贴近实际的维修方式,应用较为广泛[3]。

不完全维修[4]包括修复性不完全维修和预防性不完全维修,修复性不完全维修,可以使故障产品恢复工作,但不会使产品性能状态恢复如新。预防性不完全维修为描述产品在预防性维修前后的这种动态变化状态,引入改善因子[5]。假设产品在一次预防维修后性能得以改善,故障率下降到如同此次预防性维修前时的故障率,故障率变化如图1所示。

产品故障率λ(t)的表达式可由递推关系得出:

本文主要基于改善因子法,针对产品在保修期内进行定期预防性维修,维修间隔内发生故障时则进行最小维修,对费用进行优化建模,最终确定保修费用最低的维修间隔期。

1 不完全预防性维修模型

1.1 符号说明

(1)T:不完全预防性维修间隔期;

(2)Tp:预防性维修所用平均时间;

(3)Cd:维修造成的每单位时间的平均生产损失;

(4)Cfr:每次故障最小维修的平均费用;

(5)Cpr:每次不完全预防性维修的平均费用;

(6)Cf:每次故障最小维修总费用,Cf=Cfr+CdTf;

(7)Cp:每次不完全预防性维修的总费用,Cp=Cpr+CdTp;

(8)C(T):在间隔期为T的不完全预防性维修策略下,保修期W内的期望费用;

(9)ECfi(T):第i个预防性间隔期内故障最小维修费用的期望值;

(10)ECf’(W-n(T+Tp)):[(W-n(T+Tp)),W]:时间内进行故障最小维修费用的期望值;

(11)ni:第i个维修间隔期内发生故障次数的期望值;

(12)λi(t):第i次不完全预防性维修周期的故障率,且λi(t)=λ(t)。

1.2 模型假设基于改善因子的维修模型,首先对产品进行如下假设[3]:

a)假设产品在保修期W内进行预防维修,故障时进行最小维修。对产品进行预防维修后其故障率介于修复如新和修复如旧之间,而进行最小维修产品的故障率不发生变化;

b)产品故障率随年龄增加而增加;

c)改善因子为常数;

d)每次对产品投入的预防维修费用是一个常数,不随维修次数、年龄而变化;

e)故障类型为单个故障,不考虑多重故障;

f)研究对象为单部件产品。

1.3 保修费用模型假设产品每个预防维修周期T内的费用包括每次故障维修的费用Cf和预防性维修费用Cp。

产品每经过时间T就进行预防性维修,之后故障率变为αT。若每个定期预防性维修周期的费用为ECf’(T)+Cp已知,则保修期内的保修费用C(T)可以表示为:

式中:N———保修期W内进行不完全预防性维修的次数,N=int[W/(T+Tp)];

在第i次不完全预防性维修周期,故障率λi(t)的表达式可由递推关系得出:λi(t)=λ(t-(i-1)αT)

在第i次不完全预防性维修周期,产品出现故障次数的期望值

同理,在区间[n(T+Tp),W]发生故障的平均次数:

[n(T+Tp),W]时间内进行故障最小维修的费用期望值:

综上,将公式(3),(5)带入(1)式可得,保修期内以T为不完全预防性维修间隔期的保修费用率可表示如下:

2 实例分析

某产品的保修期为3年,故障服从威布尔分布:

其中,形状参数m=2,尺度参数η=1000。进行不完全维修时的改善因子α=0.8,且不完全预防性维修所用平均时间Tp=1天,每次故障时进行最小维修的平均费用Cfr=300元,每次不完全预防性维修的平均费用Cpr=100元,由于维修造成的每单位时间的平均损失Cd=900元/天。

由公式(6)可得保修期内的费用:

计算结果如图2所示,易知T为73天时,C(T)最小为2.2579万元。即在保修期内进行定期不完全预防性维修的维修间隔期为73天时,使得保修费用最低。

3 结束语

通过理论分析和产品的案例研究,得出不完全预防性维修策略下,保修费用最低时的最佳维修间隔期。不完全维修是一种比较符合实际的维修策略,把不完全预防性维修引入保修研究中,能够节省厂家保修费用,可以提高了产品的可靠性,延长产品使用寿命,提高长期效益。因本文只针对固定改善因子的不完全预防性维修策略的保修问题进行了初步探讨,而保修期内进行预防性维修是一种趋势。通过对各种维修策略研究对象比较有限,存在一定的局限性,还可以在下一步工作中针对更广泛的对象以及不同的预防性保修策略进行更深入的研究。

参考文献

[1]R.Pascual,J.H.Ortega.Optimal replacement and overhaul decisions with imperfect maintenance and warranty contracts[J].Reliability Engineering&System Safety,2006,91:241-248.

[2]Kim C S,Djamaludin I,Murthy D N P,Warranty and discrete preventive maintenance[J].Reliability Engineering&System Safety,2004,84:301-309.

[3]徐文静,郭波.基于恢复因子的不完全维修模型分析[J].可靠性与环境适应性理论研究,2008,26(4):15-18.

[4]Lie C H,Chun Y H,An algorithm for preventive maintenance policy[J].IEEE Transactions Reliability.1986,R-35/1,71-75.