本构方程（精选5篇）
本构方程 篇1
0引言
300M超高强度钢(40CrNi2Si2MoVA)广泛应用于制造现代飞机起落架的外筒、活塞杆和轮轴等主要承力构件,是一种典型的航空难加工材料,其切削加工过程中的突出问题是刀具磨损严重、表面质量差以及加工效率低等,这会给起落架的安全性、可靠性以及生产成本带来严重影响[1]。 随着计算机水平的发展,有限元仿真已成为研究切削加工的一种有效技术手段,而反映材料在切削条件下流变行为的材料本构方程参数的确定是进行切削过程精确仿真的基础和前提[2,3,4,5,6]。目前关于材料本构关系的研究主要集中在普通碳钢、 铝合金、钛合金和高温合金上,对300M等超高强度钢动态本构关系的研究却鲜见报道。
传统的材料本构方程参数获取方法如霍普金森压杆实验(SHPB)法和泰勒杆实验法等存在拟合精度低、设备昂贵的缺点,因此,直接通过切削实验,结合切削分析模型(Oxley切削理论)计算变形区内的相关物理量,进而采用一定算法拟合求解出材料本构方程参数的方法,吸引了不少学者进行研究。基于切削实验的本构方程参数获取精度与剪切区等效应变、应变率和平均温度的计算精度直接相关,相关研究主要集中在对剪切区模型的改进上。例如,提出不等距剪切区模型[3], 将剪应变率在剪切区的分布假设为分段线性[3]、 分段多项式[4]或幂律分布[5]等。这些改进在一定程度上提高了剪切区等效应变和应变率的计算精度,但对剪切区温度计算模型的改进极其有限,在温度计算时仍普遍采用平均温度模型,如Oxley温度模型等[6],没有考虑剪切区温度计算对材料参数拟合结果的重要影响。研究表明,以移动热源理论为基础的分布式温度模型具有优于平均温度模型的精度[7],但尚未被应用于材料本构方程参数的求解模型。
本文将基于移动热源理论的分布式温度模型引入到材料本构方程参数求解的切削 分析模型中,结合不等距剪切区模型,求解得到剪切区等效应变、应变率和平均温度,基于300M钢切削实验数据和遗传算法,优化得到300M钢的JohnsonCook(J-C)方程参数,并通过将其应用于AdvantEdge FEM软件的正交切削仿真,验证了所提方法的正确性。
1本构方程参数求解模型
1.1剪切区温度模型
Komanduri等[7]提出的温度模型是一种经典的以移动热源温度理论为基础的分布式温度模型,他们通过改变Hahn模型中的坐标系,并假设工件表面为绝热边界,引入镜像热源来计算倾斜带状移动热源在半无限空间内产生的温度,如图1所示。
剪切区内任意一点M(X,Z)处由移动线热源引起的总温升可以看作是主热源和镜像热源综合作用的结果,由下式计算:
式中,φ为倾斜角,φ=-(90°-φ);Ф为剪切角;K0为零阶第二类修正贝塞尔函数;a为热扩散率,定义a =λ/(ρc); λ、ρ、c分别为热导率、密度和比热容;tu为未变形切屑厚度 (相当于进给量f);tc为切屑厚度,由实验测得;γ0为刀具前角;qshear为主剪切区内由 剪切变形 产生的平 均热流密 度;Fs为剪切力,Fs=FccosФ-FfsinФ,Fc和Ff分别为主切削力和进给力(二者的值由切削实验测得);vs为切向速度;v为切削速度;lAB为剪切面长度,lAB=tu/sinФ;X、Z为剪切区内任意一点M的坐标;li为剪切线上一点到坐标原点的距离,见图1;w为切削宽度。
通过将式(1)中的温度分布TMshear(X,Z)沿主剪切面(长度为lAB)积分即可求得主剪切区的平均温度:
式中,T0为工件的初始温度;η为变形能转化为热量的比例(参考文献[8]取90%)。
值得注意的是,以往的研究通常将热导率λ 和热扩散率a视为常数,但实际上它们是随温度变化的参数,因此本文采用迭代的方法计算剪切区平均温度TAB。例如,给定剪切区平均温度初始值TAB,可以求得该温度条件下的λ和a,根据λ和a又可以求得实际的平均温度TAB,如此迭代进行,直到连续两次求得的TAB充分接近为止。
主剪切区等效应变和应变率可 以根据文 献 [4]中建立的不等距剪切区模型求得,相应计算公式如下:
未知变量C0是一个随材料和切削条件变化的参数,表示为剪切区厚度与长度的比值,该值可以通过文献[4]中的方法迭代求得。
1.2求解模型的建立
J-C本构方程形式简单,应用范围广,适用于描述大应变率下金属材料的应力应变关系,具体形式为
式中,为参考应变率,本文取为1.0s-1;ε和分别为等效塑性应变和等效塑性应变率;T、T0和Tm分别为变形温度、室温(本文取为20℃)和材料熔点;A为材料的屈服应力,MPa;B为应变硬化常数,MPa;C、n、m为材料特性系数。
J-C方程中的5个常数(A,B,n,C,m)可以通过切削实验的方法获取,根据不同切削条件下的切削实验数据可以求得剪切面上的物理参数TAB(式 (2))、,然后代入式(5)中求得。同时,主剪切面上实际的剪切应力为
因此,建立式(6)所示的J-C方程参数求解的目标函数,采用一定的算法进行优化求解即可得到J-C方程中的5个参数:
式中,N为切削实验次数之和;i表示实验序号。
2切削实验
测得多组切削条件下的主切削力、进给力和切屑厚度数据,代入上面建立的本构方程参数求解模型,即可得到300M钢在切削条件下的J-C本构方程参数。
2.1实验方案
实验所使用的工件材料是上海宝 钢生产的300M超高强度 钢棒料,毛坯加工 后尺寸为 125mm×400mm,材料经淬 硬处理,硬度为HRC53,抗拉强度 为1960 MPa,屈服强度 为1630MPa,延伸率δ 为11.3%,断面收缩率ψ为46.9%。实验采用SANDVIK CBN刀具,刀片型号为CNGA120408S01030AWH 7025;刀杆型号为DCLNL 2525M12,装夹后刀具主要几何参数为:刀尖圆弧半径rε=0.8mm、前角γ0=-6°、后角α0=0°、主偏角Kr=95°、刃倾角λs=-6°。实验所用机床为配备了无级调速装置的CW6163E精密车床,机床最大加工长度为1500mm,最大旋转直径为630mm,额定功率15kW。切削实验装置如图2所示。
为了使外圆车削尽可能地符合直角自由切削条件,在使刀具不发生过度磨损或崩刃的条件下尽量选取较大的切深,经多次试切,最终确定切深ap为1.5mm(相当于求解模型中的切削宽度w)。 从便于数据拟合和保证实验精度的角度分析,需要选择不同的切削速度和进给量进行实验,本文参考机床的实际工作条件和刀具推荐的切削用量选取4个水平的 切削速度 (50 m/min、 100m/min、150m/min、200m/min)和4个水平的进给量 (0.15mm/r、0.20mm/r、0.26mm/r、 0.30mm/r)。
2.2实验结果
实验方案如表1所示,采用Kistler三向测力仪(型号为Kistler9257A)测得每组切削参数下的主切削力和进给力。同时采集每组切削条件下的切屑,测量5个不同位置的厚度值,取其平均值作为该切削条件下切屑的厚度值。切削力和切屑厚度测量结果如表1所示。
3模型求解及验证
将本文建立的材料J-C参数求解模型编制为相应的MATLAB程序,通过输入表1中的切削参数和实验结果数据,采用遗传算法(GA)求解式 (6)中建立的目标函数,其中求解模型中涉及到的相关材料热物理参数如表2所示。遗传算法的主要设置参数为:种群大小1000,精英数50,交叉率0.8,变异率0.1。
J-C方程中5个待求参数的求解范围对保证得到精确合理的求解结果至关重要,以往文献中普遍采用的方法是将基于SHPB实验得到的J-C参数作为搜索的初始值,而公开的文献中无法查到300M钢的J-C参数,因此本文根据5个J-C参数的物理意义并参考其他钢材的J-C参数给出求解范围,各个参数的搜索范围及求解结果如表3所示。用于拟合J-C参数的温 度范围为350~ 490℃、应变范围为0.82~1.51、应变率范围为6.9×103~1.2×105s-1。
将本文所求的300M钢J-C参数以自定义材料模型的方 式输入到 有限元软 件AdvantEdge FEM中进行二维切削过程仿真,将所得仿真结果与软件自带的300M钢材料模型的仿真结果以及实验结果进行比较。需要指出的是,当外圆车削中切削深度与进给量的比值较大时(本文切深为1.5mm,进给量为0.15~0.3mm/r),将外圆车削简化为二维切削仿真模型可以大大缩短仿真时间而不降低切削力等的仿真精度[10,11,12]。仿真中涉及到的相关材料热物理参数如表2所示,摩擦因数选用平均库仑摩擦因数,仿真所用的切削条件和刀具与实验相同。用以验证材料本构方程参数的实验数据从表1中以均匀交叉的方式选取,验证数据的实验序号1~8依次对应表1中的实验序号2、4、5、7、10、12、13、15。
图3给出了其中一组切削条件下自定义材料和软件自带材料得到的切屑形态仿真结果的比较, 两种材料模型得到的切屑形态差别明显,前者切屑形态较宽且均匀,后者切屑较窄且扭曲变形严重, 这与材料本构方程表达形式的不同有关,说明材料本构方程形式对切屑形态仿真结果的影响较大。
图4显示了自定义材料和软件自带材料模型的切削力和切屑厚度仿真结果与实验结果的比较,仿真模型中的主切削力和进给力分别指图3中X和Y方向的切削力。仿真结果的误差如表4所示。由图4和表4可知,与软件自带的材料本构模型相比,自定义本构模型的三个仿真结果均与实验值更为接近。另外,两种材料模型的仿真结果还表现出不同的规律。其中,自定义材料模型的主切削力仿真精度最高,而软件自带材料模型的主切削力仿真值与实验值相比普遍偏大; 对于进给力,两种材料模型的仿真值均比实验值偏小,这是由于二维车削仿真没有考虑实际外圆车削中刀尖和副切削刃对已加工表面的摩擦挤压作用;对于切屑厚度,自定义材料模型的仿真值偏大而软件自带材料模型的仿真值偏小,与图3中显示的切屑形态一致。
(v=50m/min,f=0.3mm/r)
总体而言,所求J-C模型的主切削力、进给力和切屑厚度仿真结果比软件自带材料模型的相应仿真结果更为精确,且相对实验结果的误差在可接受范围内,充分说明了本文所提方法是正确的、 有效的。
4结论
(1)所求J-C模型的主切削力、进给力和切屑厚度仿真结果相对实验结果的平均误差分别为3.7%、15.2%和14.0%,相比软件自带材料模型仿真结果的精度有显著提高,验证了所建本构方程参数求解模型的正确性和有效性。
(2)自定义材料模型和软件自带模型仿真得到的切屑形态差别明显,说明材料本构方程形式对切屑形态仿真结果影响较大。
(3)可以进一步将移动热源温度模型和不等距剪切区模型结合起来作为Oxley切削理论的改进模型,以提高对切削过程的解析预测精度。
摘要：为了提高通过切削实验获取材料本构方程参数的精度,提出了将基于移动热源理论的温度分布模型沿剪切面积分计算剪切区平均温度的方法,结合不等距剪切区模型求得等效应变和应变率,建立了材料Johnson-Cook(J-C)本构方程参数的求解模型。根据切削实验获取的切削力和切屑厚度数据并采用遗传算法求得了300M钢J-C本构方程参数。与AdvantEdge FEM软件自带的300M钢本构模型相比,用所求模型参数仿真得到的主切削力、进给力和切屑厚度的精度有显著提高,验证了所建本构方程参数求解模型的有效性。
关键词：J-C参数识别,改进温度模型,300M钢,切削实验,有限元仿真
本构方程 篇2
复合推进剂线粘弹本构方程的细观力学分析(Ⅱ)非球颗粒增强效应分析
应用等效夹杂的细观力学理论,针对一种与取向相关的.细长椭球颗粒填充情况 ,研究复合固体推进剂粘弹本构方程,发现颗粒对基体的增强效应主要体现在颗粒的纵向, 得到了颗粒无序取向对基体的增强效应与颗粒单轴取向对基体沿该取向的增强效应之间存在一个定量的等效关系.
作 者：彭威 任均国 周建平Peng Wei Ren Junguo Zhou Jianping 作者单位：国防科技大学,航天技术系,湖南,长沙,410073刊 名：推进技术 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF PROPULSION TECHNOLOGY年，卷(期)：21(1)分类号：V512.3关键词：复合推进剂 微观力学 粘弹性力学 本构方程 增强材料
本构方程 篇3
在汽车轻量化的背景下, 高强度钢充分发挥了其强度潜力, 已成为汽车用钢发展的主要趋势[1]。但是高强度钢在成形过程中存在变形抗力大、塑性小、回弹等问题, 这阻碍了其在汽车行业的应用。近年来出现的高强度钢热冲压成形工艺有效地解决上述问题, 它优化了高强度钢的成形性, 并有效提高了冲压件尺寸精度, 成为实现汽车轻量化的重要途径[2], 在汽车内覆盖件零件中得到大量应用[3]。
近几年来, 随着高强度钢在汽车领域中不断推广应用, 硼钢的热冲压成形工艺也成为国内外研究人员关注的焦点。硼钢的热冲压属于热成形工艺, 它在成形过程中经历了温度、应力应变和组织三者的变化, 它们之间相互作用和耦合, 从而影响热成形件的性能。在硼钢热冲压过程的热力学行为研究中, 通常通过逐一表征上述三者中两两要素之间的耦合关系来对三者耦合关系进行全面描述[4]。此外, 硼钢热冲压过程影响因素很多, 如硼钢奥氏体化参数、冷却速度等, 所以, 研究不同工艺参数下的热冲压过程, 探索工艺参数对硼钢热变形行为和组织的影响具有重要的现实意义。Naderi[5]研究了不同硼钢的最优奥氏体化参数, 结果表明, 奥氏体化时不仅应避免温度过高或保温时间过长以免发生奥氏体晶粒粗化, 而且还应避免温度过低或保温时间过短, 以免因组织不能完全奥氏体化而影响冲压件强度。Karbasian等[6]指出, 22MnB5 薄板加热到950 ℃ 并保温3 min, 可获得马氏体含量最高的热冲压件, 此时强度可达到最大。唐志勇等[7]从冷却速度着手, 探索了热冲压过程中不同冷却速度下硼钢27MnCrB5 组织和力学性能的变化, 从而得到该钢热冲压过程最适合的冷却速度。Merklein等[8]给出22MnB5 的临界冷却转变速度为30 K/s, 并且阐述了冷却速度为80 K/s时22MnB5 的热流变行为与轧制方向以及温度和应变速率的关系。Naderi等[9]建立了22MnB5 钢在等温变形过程中的流动应力和温度及应变速率之间的本构关系, 并且比较了M-R和VOCE-KOCK两种本构模型, 定量描述了硼钢高温下的流动应力, 为模拟硼钢的热冲压成形工艺作好铺垫。庄百亮等[10]采用数值模拟与试验相结合的方法研究了防撞梁热冲压成形工艺, 优化了成形工艺参数, 为热冲压过程参数的选择提供了依据。
然而, 此前对高温下硼钢热变形行为的研究都未对其组织进行观察, 不能直观反映温度和应变速率对流变行为的影响规律。因此, 本文基于22MnB5 材料, 研究硼钢在不同条件下的热变形行为, 通过分析硼钢热模拟实验中不同工艺参数下组织的变化, 探索成形参数对硼钢热力学性能的影响规律。此外, 利用包含Zener-Hollomon因子的蠕变方程构建22MnB5 热变形的本构方程, 进一步描述硼钢高温下的热流变行为。
1 实验
本文实验采用的材料是常见热冲压用钢22MnB5, 其厚度为1. 2 mm, 且表面有Al-Si涂层。该钢原始组织为均匀的铁素体和珠光体, 呈轧制态。热拉伸试样的尺寸如图1 所示, 标距为30mm。利用热模拟试验机Gleeble-1500 对22MnB5钢进行高温拉伸实验来分析22MnB5 钢在高温下的热流变行为。等温拉伸实验温度分别为500, 650, 700, 800, 900, 950℃, 应变速率为0.01s-1, 0.1s-1和1s-1。试样夹持好后, 通过夹具的传导实现电阻加热及冷却。热拉伸时, 首先以15℃/s的速率加热硼钢至950℃, 保温3 min, 以获得均匀的奥氏体组织;然后以30℃/s的速率快速冷却到所需的变形温度并保温5 s, 使试样温度均匀, 以消除试样内的温度梯度;随后再以不同的应变速率进行等温拉伸实验, 直至试件被拉断。其中, 由于常规的实验条件不能满足冷却速度的要求, 所以用空气流来实现试样的快速冷却。
热拉伸实验之后, 对拉断的硼钢断面截面进行组织分析, 分析不同温度和应变速率对硼钢组织的影响。样品经过镶嵌、打磨和抛光之后, 利用质量分数为2% ~ 4% 的硝酸酒精对样品进行腐蚀, 最后利用金相显微镜观察样品的显微组织, 从而获得不同热拉伸条件下硼钢组织的变化情况。
2 实验结果和分析
2. 1 高温流变行为与应变之间的关系
根据热拉伸实验数据可得到硼钢在各个变形条件下的真实应力-应变曲线。图2、图3 分别是应变速率为0. 1s-1和1s-1的真实应力-应变曲线。可以看出, 变形初期, 应力随着变形的进行不断增大, 但应力-应变曲线斜率即硼钢的加工硬化率逐渐减小, 当变形到一定程度时, 斜率降为零, 应力达到稳定状态。这是因为硼钢在热拉伸过程中发生塑性变形, 加工硬化作用使得强度不断提高, 然而随着变形的进行, 硼钢开始发生动态回复和再结晶, 引起材料软化, 从而抵消了材料的加工硬化效应, 因此使真实应力-应变曲线的斜率不断变小。当变形量达到一定值时, 加工硬化作用与动态回复引起的软化相平衡, 硼钢的热力学行为达到一个稳定状态, 使得流动应力达到稳定状态。由图2、图3可知, 硼钢的高温流变行为属于典型的动态回复型[11], 即应力随应变的增大而增大, 直至进入相对稳定阶段。进入稳态流变阶段后, 流变应力、动态回复产生的亚晶尺寸不再随应变而变化。
2. 2 高温流变行为与温度之间的关系
由图2 和图3 可以看出, 应变速率一定时, 随着温度的升高, 材料的流变应力明显减小, 且应力-应变曲线的斜率也随之减小。这是因为温度越高, 原子获得的动能越大, 更容易发生迁移。此外, 随着温度的升高, 动态回复的驱动能量变大, 使动态回复更容易发生, 从而部分抵消了加工硬化的作用, 使材料流变应力减小, 金属的塑性有所提高, 也使得材料的硬化指数有所减小。
图4 为时不同变形温度下的硼钢组织金相图。由图4 可以明显看出组织随温度的变化规律, 即位错密度随着温度的升高而减小, 而晶粒尺寸随之增大。观察t = 800 ℃ 时的金相组织 ( 图4c) 可知, 硼钢组织发生了明显的动态回复, 并且晶粒已经粗化, 使流变应力有所减小。
2. 3 高温流变行为与应变速率之间的关系
图5 和图6 分别是硼钢在变形温度为800 ℃和650 ℃时, 不同应变速率下的真实应力-应变曲线, 可知, 当变形温度一定时, 随着应变速率的增大, 材料的强度随之增大, 且应变硬化指数也有所增大。这是因为随着变形的进行, 硼钢产生了塑性变形, 应变速率越大, 塑性应变越大, 加工硬化效应越明显, 从而提高了硼钢的应变硬化特性, 使材料强度增大。另一方面, 随着应变速率的增大, 硼钢没有足够的时间进行动态回复和再结晶, 也来不及发生晶粒长大, 不易发生软化, 所以相对于低应变速率时, 高应变速率下的流动应力要大。t=650 ℃、的应力应变曲线出现拐点, 说明在该变形条件下, 试样发生了相变, 先不予以考虑。
图7、图8 分别为t = 650 ℃、为1s-1和0. 1s-1时硼钢拉伸试样的截面金相组织。比较分析图7 和图8 可以发现, 图7 的组织晶粒尺寸明显大于图8 的晶粒尺寸, 并且图8 的组织内布满了位错, 而图7 发生了明显的动态回复, 晶粒内的位错较为稀疏。金相组织分析进一步说明了材料强度随着应变速率的增大而增大的原因。
2. 4 低温低应变速率下硼钢的流变行为
低温低应变速率时, 硼钢的流变行为和应变速率的关系与之前提到的有所不同。图9 所示为t=500 ℃、不同应变速率下硼钢的真实应力-应变曲线。可看出, 变形初始, 硼钢的流变行为仍满足上述规律, 即应力随着应变速率的增大而增大。然而当变形进行到一定程度时, 的应力应变曲线出现了拐点, 且曲线斜率大幅度增大, 说明此时硼钢发生了相变, 且随着变形的进行, 其应力值超过应变速率为0.1s-1和1s-1下的应力值。该现象可归结于发生的相变, 因为即使冷却速度大于获得完全马氏体组织的临界冷却速度, 但在低温的拉伸实验过程中, 小的应变速率有足够的时间使过冷奥氏体转化为贝氏体, 使变形抗力增大, 如图10所示。而较高应变速率时, 奥氏体来不及进行转变, 所以低温时, 硼钢在低应变速率下的强度较高应变速率时的强度要高。
3 硼钢热变形过程中本构方程的建立
由于低温低应变速率下奥氏体组织会发生相应的相变, 故本文只建立温度为700 ℃、800 ℃、900℃、950℃和应变速率为0.1s-1和1s-1变形条件下的单相奥氏体组织流变行为的本构方程。基于蠕变理论, Sellars等[12]提出了温度补偿的应变速率因子Zener-Hollomon因子, 将应变速率、温度和应力联系起来, 其表达式如下:
式中, Q为热激活能, 反映材料热变形的难易程度; T为绝对温度; R为气体常数。
F ( σ) 为应力的函数, 在不同的区间下分别可表示为以下3 种形式:
式中, A、B、C、β、α 为常数; n为应力指数。
本文采用式 ( 3) 来建立硼钢热变形过程中的本构方程, 可描述为
由以上分析可知, 硼钢的流变应力为动态回复型, 其稳态流变应力 σS与流变应力峰值 σP相等, 因此取应力值为相应、T条件下的真实峰值应力 σP。
对式 ( 3) 两边求对数, 可得
将式 ( 6) 分别对1/T和 σP求偏导, 得
令, 则有Q = R β k。分别绘制和 σP、T-1和 σP的坐标图, 如图11 和图12 所示。
求出和 σP-1 / T的斜率, 得到 β =0. 0474, k = 378 917, 其热激活能Q = 128. 6kJ / mol。
对式 ( 5) 求对数得
根据一定热变形条件下的、Q与T, 求得对应的ln Z值。绘制出ln Z和σP的坐标曲线, 如图13所示, 得到其截距ln B=4.56。
通过上述求解可得硼钢高温下σP和ln Z的关系如下:
将式 ( 8) 代入式 ( 1) , 得到硼钢高温下热变形的本构方程为
4 结论
( 1) 采用热模拟机Gleeble -1500 对硼钢22MB5 进行热拉伸实验, 实验温度分别为500, 650, 700, 800, 900, 950 ℃ , 应变速率分别为0. 01s-1、0. 1s-1和1s-1。通过等温拉伸实验获得硼钢在不同热变形条件下的流变应力, 并对拉断后的截面进行金相组织分析, 从而研究分析热成形过程中硼钢的热力学行为及其微观组织与温度和应变速率之间的关系。分析实验结果可知, 硼钢高温下的流变行为为典型的动态回复型, 且温度和应变速率对其都有一定的影响, 温度的作用更为显著。总体来说, 随着温度的升高, 硼钢组织中位错密度减小, 晶粒尺寸增大, 流动应力随之减小; 应变速率增大, 位错密度增大, 且晶粒来不及发生动态回复及长大, 从而流动应力随之增大。然而在温度为500 ℃、应变速率为0. 01s-1的情况下, 高温下的奥氏体由于转变为贝氏体组织, 热力学行为与上述规律有所差别, 其流变应力高于高应变速率下的应力。
(2) 采用包含温度补偿应变速率因子ZenerHollomon因子的蠕变方程来描述22Mn B5硼钢高温下的热流变行为, 求得其变形激活能Q=128.6 k J/mol。硼钢高温下热变形本构方程为。
摘要：以22MnB5为实验材料, 在500950℃范围内和应变速率为0.01s-1、0.1s-1、1s-1的实验条件下, 采用热模拟机Gleeble-1500对硼钢进行热拉伸实验, 研究了不同变形条件下硼钢的热流变行为;对拉断后的试样断面进行组织分析, 阐述了不同变形条件下硼钢的组织对热流变行为变化的影响。研究表明:硼钢的热变形行为属于典型的动态回复型, 其流动应力随着温度的升高而减小, 随着应变速率的增大而增大, 且温度对流动应力的影响更显著;在500℃、应变速率0.01s-1的条件下, 硼钢高温下的热力学行为与上述规律有所差别, 其流变应力高于高应变速率下的流变应力。最后根据高温拉伸实验所得数据, 构建了22MnB5热变形的本构方程, 以此来描述硼钢高温下的热流变行为。
关键词：硼钢,热变形行为,显微组织,本构模型
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本构方程 篇4
材料的本构方程是描述材料的流变应力与材料的发生变形、应变率和温度等参数之间的关系,一般可以概括为式(1)所描述的函数形式:
式中:σ为应力;ε为应变;为应变率;T为温度。
近年来,由于仿真技术的快速发展,特别加工过程的金属切削仿真[2,3,4,5],对材料的本构方程提出了更高的要求,金属切削过程的高应变、高应变率及高温条件对实验条件提出更为严格的要求,其实验条件决定实验数据准确性,本构方程的准确性直接影响仿真结果的准确性,故一系列材料合金的本构方程需要被获取及修正,以更好满足高速切削条件下高温高应变率的材料本构方程。
面向金属切削仿真的本构方程有以下几种:Johnson-Cook本构方程[6];Power Law本构方程[7];Zerilli-Armstrong本构方程[8]等。其中J-C本构方程具有形式简洁,参数物理意义明显,适合数值仿真等特征,应用最为广泛。
分离式霍普金森杆实验(Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB)是获取高应变率的常用实验方法,霍普金森实验于1914年被Hopkinson首次提出并设计出来;1949年,Kolsky在Hopkinson的基础上进行了改善[9],其改进后的装置称为分离型霍普金森杆实验,又称Kolsky杆实验。
浙江大学成群林[10]利用分离式霍普金森压杆实验,获得铝合金7050-T7451材料的J-C本构方程。山东大学付秀丽[11]获取7050-T7451材料J-C本构方程,并发现在350℃时材料发生急剧软化,其对温度项采用分段函数的形式进行描述。
许多学者利用高温条件下的分离式霍普金森杆实验[12,13,14],研究高温高应变率下材料的流变应力规律,并建立本构方程。在高温高应变率下,针对本构方程在不同条件下不能满足材料真实特性的情况,不同的学者提出不同的修正项。
Andrade和Meyers[15]在研究铜在高应变、高应变率下的J-C本构方程的时候,采用分段函数对高温段函数利用温度项修正。Hou[16]在研究镁合金本构方程时,发现在高温条件下方程预测与实验结果误差很大,利用新的函数替代原J-C本构方程热软化项进行修正并获得良好结果。Madalina[17]通过对Ti-6Al-4V的J-C方程修正,提高了切屑形貌的仿真精度。
本工作通过准静态压缩实验及霍普金森压杆实验,获得材料在不同温度、应变率下应力-应变数据;利用最小二乘法提取材料本构参数;并且针对热软化项参数拟合差的情况,采用多项式作为热软化项,获得了较好的应变-应力预测结果。
1 Johnson-Cook本构模型
1983年,Johnson和Cook[6]对12种金属材料特性进行实验研究,总结获得J-C本构方程,如式(2)所示:
式中:σ是材料的流变应力;ε是材料变形时的等效塑性应变;分别表示材料的应变率和可以自由选取的参考应变率;T为材料发生变形时的温度;Tmelt和Troom分别为材料的熔点和室温;A,B,C,m和n均为材料本构参数。等号右端的3个括号中的计算式分别对应材料的应变强化效应、应变率强化效应和热软化效应。
2 准静态压缩实验
2.1 材料及试样
实验的试样材料均为进口预拉伸板,其中圆柱试样的高度方向与拉伸纤维方向相同。铝合金7050-T7451化学成分如表1所示。准静态压缩实验圆柱试样直径为6mm,高为10mm。
2.2 实验条件
试验台压力机的压缩速率为0.5,1,2,5mm/min。实验记录试样在不同应变率下的应力-应变曲线。
2.3 应力-应变曲线
图1为压缩速率为1mm/min时应力-应变曲线,可以看出,准静态应变率下初期线性急剧增长,后期试样变形、变粗,应力随应变缓慢增长。
3 SHPB实验
3.1 实验试样及实验装置
SHPB实验试样直径为8mm,高为6mm。为减少实验过程中端面摩擦,其端面粗糙度Ra均为1.2。
分离式霍普金森压杆实验装置如图2所示。利用压缩气体为动力,使冲击杆高速撞击入射杆,在入射杆内产生应力波,应力波沿入射杆传播为入射波,入射波经过试件使其发生变形,一部分应力波透过试件成为透射波,一部分应力波反射沿入射杆传播成为反射波。
分离式霍普金森杆实验装置通过记录入射杆及出射杆的应力波,根据一维应力波理论,计算得到试样的应力,应变及应变率:
式中:εr(t)为反射波应变随时间变化函数;C0为杆的一维弹性波速,可通过计算,ρ0为杆密度;L0为试样长度;t为时间;dt为时间微元;εr为反射波应变;εt(t)为透射波应变随时间变化函数;E为杆的弹性模量;A和A0分别为试样及冲击杆的面积。
试样加热装置为电热炉,热源为电热丝,最高温度可以达到600℃,最大加热速率为0.5℃·s-1,通过热电偶测量温度,精度为0.1℃。
3.2 实验过程
常温条件下以应变率为实验装置进行多组实验,应变率每增加100s-1实验一次,实验范围为400~2500s-1,共22组实验,平均每组实验均进行两次作为一组数据。
2500s-1应变率下250~600℃每隔50℃做一组实验,共8组实验,每组实验做3~5次,共32次实验。需要指出的是,由于SHPB实验通过控制气压进而控制子弹速率,应变率是通过计算得出,故每次实验都不具有重复性,无法通过多次实验取平均值来提高实验精度。
图3为应变率为1582s-1及1800s-1的应力-应变曲线。图4为应变为0.5时应力随应变率变化关系图。可以看出,铝合金的应力对应变率变化不明显,应变率为500~2800s-1时,应力-应变曲线基本不变,只是随着应变率升高应力曲线略有上升。
不同温度下,SHPB实验材料试样发生不同程度的变形,相同压力下进行实验,子弹入射速率相同,温度达到300℃时,材料发生明显软化现象(图5)。
图6为应变率为2500s-1时不同温度下应力-应变曲线,可以看出,流动应力初期随着应变急剧增加,达到一定值时基本保持不变,并且随着温度的升高,应力稳定的值也急剧下降,在350℃时发生材料
发生急剧软化现象,应力突然下降,平均应力从630MPa下降到400MPa。温度大于250℃时,应力随应变上升之后基本稳定甚至会有所下降,主要原因是应变强化及热软化同时作用,应变强化使应力上升,热软化使应力下降。当二者作用相当时,应力稳定在某个值;应变强化弱于热软化时,应力会随着应变增加下降。
4 材料本构方程
4.1 参数A,B,n
常温准静态下压缩实验,设定其应变率为参考应变率,则应变率强化项为1,又实验温度为室温,热软化项为1,则对应的J-C本构方程为
取应变率1.6×10-3s-1为参考应变率,并利用该准静态曲线(即实验条件为1mm/min的数据)进行拟合,利用最小二乘法理论,可以获取最佳参数(式(7)):
图7为准静态压缩实验曲线及拟合曲线,可以看出,拟合曲线与实验曲线具有较好的一致性。
经过修正,可得A=391,B=684,n=0.436。
4.2 参数C
常温不同应变率下SHPB实验,则J-C方程的热软化效应项为1,方程简化为:
其中A,B,n已经在前面确定,故对不同应变率下的实验取同一应变下的应力值,则J-C方程中的应变强化效应项为定值,应力与无量纲的参数C为线性关系,可以通过最小二乘法求取,算式如下;
图8为参数C的拟合图,图中直线的斜率即为参数C,经过最小二乘法拟合C=0.00959。
4.3 参数m
为方便提取参数m,将式(2)改为式(10):
式中T*为归一化温度,T*=(T-Troom)/(TmeltTroom)。进行不同温度的霍普金森杆实验时,通过控制气压多次实验的方法使不同温度下的应变率接近,并且对每一组数据选择应变为0.1的应力进行分析,则式(10)变为T*为变量的函数。
5 本构方程的修正
由T*表达式可以看出,在温度为熔点时为1,在温度为室温时为0。将应变率控制在2500s-1,获得了9组实验数据,分别是25,250,300,350,400,450,500,550,600℃,取应变为0.1的应力,得到流变应力与归一化温度的变化如图9中数据点。
使用最小二乘法提取参数算式:
J-C方程的热软化项只有一个参数m,通过调整参数m可以获得不同的曲线(图9)。由于参数单一导致的图形形状单一,J-C方程热软化项无法较好拟合实验数据点,可以看出,在温度小于200℃时(T*=0.28),应力随温度下降较慢,在300~350℃时(T*=0.45~0.58),应力急剧下降,在350~550℃时(T*=0.58~0.86),应力随温度线性下降。通过最小二乘法拟合的参数m=2。
5.1 修正本构方程
从上述实验结果可以看出,由于铝合金在350℃材料急剧软化,J-C本构方程的热软化效应项无法满足材料的特性曲线,故为更好描述材料在高温下流变应力特性,对J-C本构方程的热软化效应项Kt进行修正,用多项式进行数据拟合:
将不同温度下应变率为2500s-1,应变为0.1的应力,得到的不同温度下应力的数据点,代入上式,得到不同温度下的热软化系数Kt。
利用MATLAB对实验数据进行拟合,分别选择三次至八次多项式对实验数据进行拟合,可以得出不同条件下最优曲线,如图10所示。
(a)三次方;(b)四次方;(c)五次方;(d)六次方;(e)七次方;(f)八次方(a)cubic polynomial;(b)fourth degree polynomial;(c)fifth degree polynomial;(d)sixth degree polynomial;(e)seventh degree polynomial;(f)eighth degree polynomial
不同多项式拟合热软化项值随温度变化误差如表2所示,可以看出:随着自由度增加,数据点与曲线误差和逐渐减小;自由度进一步增加,方程冗长,精度改进不明显。
对不同次方的多项式拟合最优结果进行比较,三次及四次多项式误差较大,不能较好反映真实数据趋势,六次、七次、八次多项式结构均较为复杂,且在温度低于50℃及温度高于600℃时误差较大,比较各个多项式拟合数据情况,五次多项式结构较为简单,与实验数据拟合较好,故选择五次多项式作为热软化项。
本构方程修正后为
5.2 验证修正后本构方程
验证修正后本构方程预测应力与实验结果对比,可以用一致度(Δ)与平均误差(R)衡量,计算公式如式(15)所示。
式中:σexp为实验应力数据;σp为本构方程预测应力数据;N为数据总数。
为验证修正后本构方程与实验数据一致度,利用式(15)和(16)对实验数据与本构方程预测数据进行对比(表3)。
利用多项式修正后的本构方程预测应变率为2500s-1时不同温度下不同的应力-应变数据(图11),其中点为实验数据,曲线为修正后本构方程预测数据。可以看出,应力-应变预测整体与实验数据吻合良好,可以正确反映铝合金7050流变行为。
6 结论
(1)SHPB及准静态压缩实验可以获得材料的本构方程,并且可以在相对较少的实验数据条件下获得较为准确的材料本构方程。
(2)采用多项式替代原J-C方程温度项,对铝合金7050-T7451在350℃材料发生急剧软化的特性取得了较为精确的预测,该方法可以尝试作为其他合金温度项的通用研究方法。
(3)当前实验条件获得的应变率与材料加热率仍与金属切削变形过程存在较大差异,改进实验条件,获得更大范围内的应力-应变特征,仍是一个有待解决的问题。
本构方程 篇5
关键词：TC4-DT合金,动态再结晶,超塑性变形
国际航空结构材料的设计概念正由单纯静强度设计向现代的损伤容限设计准则转变[1], 要求钛合金在具有一定强度水平条件下, 同时具有高的断裂韧性和低的裂纹扩展速率[2,3], 这对钛合金提出了更高的要求, 从而影响了钛合金的热加工工艺方向[4,5]。作为一种新型的损伤容限型钛合金, TC4-DT合金因其优异的综合力学性能主要应用于飞机承力构件上。研究TC4-DT合金的超塑性变形过程中的动态再结晶行为以及本构关系, 可以准确描述TC4-DT合金的流变行为, 为该合金超塑成形工艺过程设计和数值模拟分析提供基础数据。
本工作采用恒应变速率拉伸方法对TC4-DT合金的动态再结晶进行研究, 这是因为金属材料热变形时所发生的组织演变决定其成形后的性能, 其中, 一种重要的组织演变机制是动态再结晶。随着计算机技术的发展, 可通过有限元模拟技术模拟材料在热变形过程中的微观组织演变, 以达到预测与控制材料组织的目的[6]。采用有限元软件模拟材料热变形组织演变的必要条件之一是建立动态再结晶动力学模型, 从而为科学地制定TC4-DT合金热加工工艺提供理论依据。材料本构关系不仅可以通过经典数学模型来建立[7,8], 也可以通过回归软件来直接建立, 如著名的Origin, SPSS, Matlab及国产的1stopt软件, 但无论是通过经典数学模型还是直接利用回归软件建立本构关系, 都存在精度问题, 而要对变形过程做到精确控制, 就必须要求所建立的本构模型具有足够的精度, 而精度问题在构建本构方程时不是一次就能保证的, 往往需要通过若干次的修正来保证, 因此本工作在建立本构方程的基础上对其进行了修正。
1 实验材料与方法
实验用材料为TC4-DT钛合金, 对其进行能谱测试, 精确测定其成分 (原子分数) 为:Ti 90.09%, Al 5.56%, V 4.34%。合金原始晶粒尺寸约为15μm, 组织为初生α相和转变β相且分布较为均匀[9,10]。
本实验使用CMT4104电子万能拉伸试验机进行超塑性拉伸实验。将TC4-DT合金棒材加工成如图1所示的拉伸试样, 变形区域应无裂纹、划痕等可能影响实验结果的缺陷。
恒应变速率超塑性拉伸实验:在870℃下, 应变速率为3.3×10-4 s-1。
应变速率循环超塑性拉伸实验:在850~890℃下, 应变速率循环范围为3.3×10-5~3.3×10-3s-1。
2 动态再结晶动力学模型
恒应变速率法的应力-应变曲线如图2所示, 表现为三个阶段:初始阶段为加工硬化阶段;当应变超过临界应变时, 材料开始出现动态再结晶, 硬化率下降;当动态再结晶造成的软化与应变硬化达到动态平衡时, 进入稳定再结晶阶段, 流变应力趋于恒定[11,12]。
本工作采用经典的Avrami方程来描述TC4-DT合金的动态再结晶动力学模型[13], 动态再结晶的体积分数Xd与应变ε之间的关系可以表示为:
式中:εc为发生再结晶的临界应变;εp为发生再结晶的峰值应变;βd, kd均为与材料有关的系数。
根据应力-应变曲线来确定Xd:
式中:σde为动态回复过程中的瞬态应力;σsde为动态回复过程中的稳态应力;σdx为动态再结晶过程中的瞬态应力;σsdx为动态再结晶过程中的稳态应力。
采用峰值应力近似地代替σde和σsde, 则式 (3) 可表示为:
由式 (1) 推导可得:
通过绘制ln[-ln 1 (-Xd) ]与ln[ε (-εc) /εp]的曲线, 并利用Origin软件进行拟合, 便可求得kd与lnβd的值, 如图3所示。
由图3拟合出的公式为:Y=A+BX, 其中:A=-2.60208, B=1.42114, 该公式的精度R=0.98137。计算得:kd=1.42114, βd=exp (-2.60208) =0.07412。
所以该动态再结晶动力学方程为:
3 本构模型的建立与修正
3.1 Arrhenius型方程的建立与检验
反映材料动态特性的本构关系可能因为材料的不同而存在较大的差异, 即使是同一种材料, 也可能因为不同的目的不同的需求而建立不同形式的本构关系。常用Arrhenius型方程一般有三种形式:
根据Arrhenius型方程中流动应力的表现形式, 式 (7) ~ (9) 分别称为指数方程、幂函数方程与双曲正弦方程。其中:Q为变形激活能 (J/mol) ;R为气体常数 (J/ (mol·K) ) ;T为绝对温度 (K) ;A1, A2, A3和α为常数;β, n1, n为与应变速率敏感性因子有关的参数。
由式 (7) ~ (9) 两边取自然对数, 然后整理可得统一形式:
式中:f (σ) 可分别表示σ, ln (σ) 和ln[sinh (ασ) ]。通过对实验数据的计算[14,15]可最后求得不同温度下的β与n1及计算所得的α值如表1所示。
由表1数据可得α的平均值为0.019570MPa-1。
应用双曲正弦型Arrhenius方程对TC4-DT合金进行适用性分析时, 均采用α的平均值进行计算。由Arrhenius双曲正弦型方程可推导出变形激活能的表达式为:
通过计算可求得各温度下的n, k值及lnA值如表2所示。由表2计算激活能Q=Rnk=171.9kJ/mol。
由式 (9) 可得:
代入表2相关的值可得TC4-DT合金在两相区超塑性拉伸的本构方程为:
由于Arrhenius型方程的三种形式又可表示为, 则可表示为:
通过计算, 在用于构建本构方程的实验数据点中, 误差小于15%的实验数据点占总数据点的74%, 误差小于10%的实验数据点占总数据点的51%。图4为所构建本构方程的误差精度效果图, 图4中两条直线组成的楔形带为满足相对误差小于和等于15%的误差带, 中间一条直线上的点是实验值与计算值相等的点。从图4可以看出, 相当一部分点落在15%的误差带外。
以上分析表明, 所构建本构方程的精度不足, 需对现有的本构方程加以修正。
3.2 本构模型的修正与检验
以上述本构方程求得的σcalc及温度T为自变量, 以σexp为因变量, 可借助国产1stopt软件进行二元非线性回归, 获得的数据拟合结果如图5所示。
图5 (a) 为利用1stopt软件进行二元非线性回归拟合后的X-Y散点图, 各点与对角线的垂直距离表示修正后的误差, 即σcor与σexp的偏差, 落在对角线上的点表示σcor与σexp相等的点。图5 (b) 为利用1stopt软件进行二元非线性回归拟合后的双线图, 其中, 蓝色曲线表示σexp曲线, 红色曲线表示σcor曲线, 红色曲线与蓝色曲线的偏差即表示σcor与σexp的偏差。
拟合出的方程如式 (16) 所示, 精度R2=0.9990。
所得的回归系数见表3。
通过计算, 在用于构建本构方程的实验数据点中, 误差小于15%的实验数据点占总数据点的99.8%, 误差小于10%的实验数据点占总数据点的95.5%。图6为修正本构方程后的误差精度效果图, 图中两条直线组成的楔形带为满足相对误差小于和等于15%的误差带, 中间一条直线上的点是实验值与计算值相等的点。从图6可以看出, 几乎所有点落在15%的误差带内。以上检验表明, 所构建的本构方程的精度较高。
图7为不同温度下所构建的本构方程求出的流动应力计算值与实验值的比较图。可以看出根据所构建的本构方程计算所得的流动应力值与实验数据吻合程度较好。
以上的误差分析表明, 构建的TC4-DT合金的本构方程有较高的精度, 且具有普遍适用性, 可用于实际热加工过程的变形抗力计算, 也可作为有限元模拟的本构方程。
4 结论
(1) 在超塑性变形过程中存在动态回复与动态再结晶现象, 采用Avrami方程描述了动态再结晶动力学行为, 在870℃, 应变速率为3.3×10-4s-1时合金的再结晶体积分数为: