弹性传动系统

弹性传动系统（共12篇）

弹性传动系统 篇1

0 引 言

在现有的电子货币系统中, 大都使用普通的签名算法, 这使得如果发币行的密钥被破坏, 则所有以前发行的货币均失效。为了使密钥泄漏带来的危害达到最小, 产生了如下三种密钥进化方案:前向安全 (forward security) [1]、密钥绝缘 (key-insulated security) [2]、入侵弹性 (intrusion-resilient security) [3]。

本文提出的电子货币系统采用入侵弹性的签名算法, 入侵弹性是目前最强有力的密钥进化模型, 该模型假定服务器不再是物理上安全的, 在服务器上也经常发生秘密信息泄漏的情况。用户和服务器不但在每个时间段开端固定地更新密钥, 而且在每个时间段内可多次随机地刷新密钥。当用户和服务器都发生了多个时间段的密钥泄漏, 只要不是同时发生, 方案都是安全的。即使用户和服务器在时间段t同时密钥泄漏, 但方案仍然前向安全, 即在t′<t的任何时间段, 该方案都不会被攻破[4]。

1 入侵弹性的电子货币系统

1.1 系统初始化[5,6]

本方案采用Shamir的 (k, n) 门限方案, 定义哈希函数h1:{0, 1}*→{0, 1}T, h1用于定义下面密钥生成算法中的向量函数B, g, g1, g2, g3是阶为q的循环群G的生成元。银行B公布所选择的这些设置, 还确定时间段的长度t, 货币的使用期间m, 同时, 可信方选择私钥xT∈RZq, 并公布公钥f2 =g2 xT。

1.1.1 密钥生成

首先生成一个N位安全素数p:p=2q+1, q是奇素数, 发币行随机选秘密信息S= (s1, s2, …, sT) , 并利用S计算公钥PK= (gs1, gs2, …, gsT) 。发币行随机选取T次多项式, 分享每个子秘密sl, 1≤l≤T, 在分享之后, 发币行丢弃S和T次多项式。

定义fl (x) ≡sl+∑${}_{i=1}^{{\rm T}-1}$αl, ixi (modq) , 每个fl分享sl, 1≤l≤T;

分发子秘密:让发币行和代理人持有多份分享 (f1 (xl) , f2 (xl) , …, fT (xl) ) , xl∈RZq, 1≤l≤n;

定义B (x) 为哈希函数h1 (x) 的二进制表示, 即B (x) := (e1, e2, …, eT) T维向量, 每个ei取0或1, 1≤i≤T, h1 (x) 是T位输出的哈希函数。

1.1.2 密钥更新

银行将私钥S的某个时间段的Sl分成n份:fl (x1) , fl (x2) , …, fl (xn) , 1≤l≤T, 每个xi (1≤i≤n) 互不相同且足够大, 使得最大的时间段不会超出xi的范围, n份分享如下:

假定j个代理, j<k (k为门限值) , 即Agent1, Agent2, …, Agentj, 每对签名者和代理共享一个秘密信道, 签名者和代理必须合作才能更新密钥, 任何一方单独行动都不能更新密钥。在时间段i, 签名者持有ski, 签名者通过代理的合作可以计算出ski+1, 这应该只能为签名者一人所知。其中代理Agentr1 (1≤r1≤j) 计算:SKUr1← (f1 (xr1) , f2 (xr1) , ..., fT (xr1) ) ·B (i+1) modq, 然后发送每一个SKUr1给签名者, 签名者随机选择k-j个分享并且计算SKUr2← (f1 (xr2) , f2 (xr2) , …, fT (xr2) ) ·B (i+1) modq, 其中d1≤r2≤dk-j, 最后, 签名者利用拉格朗日插值公式计算得到下一个时间段的密钥:

$S{\rm K}{}_{i+1}\leftarrow {\displaystyle {\sum }_{r{}_1=1}^{j}S}{\rm K}U{}_{r{}_1}\cdot ({\displaystyle {\prod }_{t{}_1\le {\rm I}\ne r{}_1\le t{}_k}\frac{x{}_{{\rm I}}}{x{}_{{\rm I}}-x{}_{r{}_1}}})+{\displaystyle {\sum }_{r{}_2=d{}_1}^{d{}_{k-j}}S}{\rm K}U{}_{r{}_2}\cdot ({\displaystyle {\prod }_{t{}_1\le {\rm I}\ne r{}_2\le t{}_k}\frac{x{}_{{\rm I}}}{x{}_{{\rm I}}-x{}_{r{}_2}}})\text{m}\text{o}\text{d}q$, 我们可以让每一个Agentl (1≤l≤j) 公布gf1 (xl) , gf2 (xl) , …, gfT (xl) 计算验证, 签名者通过公式gSKUl≡g (f1 (xl) , f2 (xl) , …, fT (xl) ) ·B (i) (modp) 来校验他是否从Agentl处接收到正确的分享。

1.2 取款协议

在第j (j<T) 时间段的开始, B可按照前面1.1.2的密钥更新步骤计算得到该时间段的密钥SKj, B、U各自计算hj=gSKj, hj1 =g1 SKj, hj2 =g2 SKj, hj3 =g3 SKj。

取款时, U向B证明他知道I关于g1的离散对数的知识, 从而证明他是该帐户的合法拥有者, 然后与B共同完成如图1所示的取款协议。

1.3 支付协议

在支付时, 商家M首先判断货币发行的时间段j是与当前时间段p的差是否大于规定的使用期间m, 如果超过了, 则说明该货币已过期, 不予接受, 否则, U与M共同完成图2的支付协议。

M在收到货币时, 也必须先根据货币发行的时间段j计算该货币hj=gSKj, hj1 =g1 SKj, hj2 =g2 SKj, hj3 =g3 SKj, 但在验证同一时间段发行的货币时, 可以重用, 不需要多次计算。在该协议中, 用户为M提供信息, 使得如果该用户重复花费同一货币时, 一旦他存储, B就能根据该协议中的信息撤销匿名, 识别出该用户。

1.4 存款协议

M在规定的时效前, 把支付脚本传递给B, B首先检查该货币的发行时段j与当前时间段的差是否大于规定的使用期间m。如果超过, 则不存款, 否则检验协议执行的是否正确, 如果正确且该货币没有在已用货币数据库中出现, 则存相应的金额到M的帐户。

1.5 揭露重复花费者身份

在存款时, B首先检查该电子货币是否已被使用, 如果已被使用, 再继续分析支付脚本是否相同;如果相同, 则表明是该商家企图多次存入收到的同一电子货币;如果不同, 则表明U多次使用了同一电子货币。如果U重复使用了同一电子货币, 则根据U在两次支付协议中提供的信息确定出U的身份。假定U在两次支付中分别提供了 (r1, r2) 与 (r1′, r2′) , 则计算u1= (r1-r1′) / (r2-r2′) , 从而可计算出I (=g1 u1 ) , 确定该非法用户。

1.6 其 它

用户和银行执行一次支付协议即可实现货币的赎回, 同时在可信方的配合下, 亦可方便实现货币追踪和货币所有者追踪, 此处不再一一给出详细描述。

2 效率与安全性分析

本方案中, 在密钥生成阶段, 需要T次模幂运算;在密钥更新阶段, 由于用了Shamir的 (k, n) 门限方案, 需要$(k\cdot \frac{{\rm T}}{2})$次模加以及k次模乘;因为根据时间段将货币划分为不同的集合, 重复花费检测时, 银行只需要搜索与货币时间段相应的集合, 查询代价低;发币行发币时所用的签名安全性是基于离散对数;用户和服务器不但在每个时间段开端固定的更新密钥, 而且在每个时间段内可多次随机的刷新密钥。当用户和服务器都发生了多个时间段的密钥泄漏, 只要不是同时发生, 方案都是安全的。即使用户和服务器在时间段t同时密钥泄漏, 但方案仍然前向安全, 即在t′<t的任何时间段, 该方案都不会被攻破。

3 结束语

本文设计了一个具体的入侵弹性的电子货币系统方案。在本方案中, 如果当前的或已过期的时间段的密钥被破坏, 方案仍然前向安全, 同时, 由于货币有生存期, 从而减小了存储量与查询代价。

摘要：基于入侵弹性的密码进化方案构造了一个入侵弹性的电子货币系统。在该系统中, 银行公钥保持不变, 在每个时间段内可多次随机的刷新密钥, 使密钥泄漏带来的危害达到最小, 且为货币赋予生命周期, 从而降低重复花费检测与存储的代价。

关键词：入侵弹性,密钥进化,电子货币

参考文献

[1]Canetti R, Halevi S, Katz J.A Forward-Secure Public-Key Encryption Scheme[A].Proc.of Eurocrypt’03[C].LNCS2656, Springer-Verlag, 2003:255-271.

[2]Dodis Y, Katz J, Xu S.Key-insulated Public Key Cryptosystems[A].proc.of Eurocrypt’02, LNCS2332, Springer-Verlag, 2002:65-82.

[3]Dodis Y, Franklin M, Katz J.Intrusion-Resilient Public-Key Encryption[A].Proc.of CT-RSA’03, LNCS2612, Springer-Verlag, 2003:19-32.

[4]杨浩淼, 孙世新, 李洪伟.基于身份加密的非交互式密钥吊销[J].计算机应用, 2006, 26 (2) :332-334.

[5]Joong Man Kim.Intrusion-Resilient Key-Evolving Protocol under the Discrete Logarithm Problem[D].School of Engineering Information and Communications University, 2004.

[6]苏云学, 祝跃飞.一个前向安全的电子货币系统[J].计算机学报, 2004, 27 (1) :136-139.

弹性传动系统 篇2

滑动轴承不平衡弹性转子系统周期运动的稳定性

利用快速Galerkin方法,结合Floquet理论,在较大的参数范围内研究了滑动轴承不平衡弹性转子系统周期运动的稳定性并进行了数值模拟.研究发现,考虑转子弹性后,较小的不平衡量使得转子刚性较大的系统Hopf分岔提前,而使得转子刚性较小的系统Hopf分岔滞后.系统刚性不同使得倍周期分岔形状发生了很大的变化,从而使得系统在参数空间的失稳途径不同.在较小的不平衡量范围内,随着转速的.增大,转子刚性较大的系统失稳方式有两种,而转子刚性较小的系统失稳方式只有其中一种.在较大的不平衡量的范围内,无论转子刚性大小,系统失稳方式相同.

作 者：郑惠萍 陈予恕 梁建术 作者单位：天津大学机械工程学院,天津,300072刊 名：天津大学学报(自然科学与工程技术版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY(SCIENCE AND TECHNOLOGY)年，卷(期)：35(3)分类号：O322关键词：非线性转子系统 稳定性 分岔

弹性传动系统 篇3

弹性目录的提出

在提出弹性产品分类目录体系之前，我们先了解一下在国内外获得广泛应用的产品分类目录情况。

目前国际、国内广泛使用的产品分类目录有：按原料或基本材料加工处理的程度、功能和用途来划分的《产品名称和编码协调系统》，主要适用于国际间进出口商品的关税征收和统计；涉及可运输商品的《标准国际贸易分类》，用于国际贸易中可运输物品的专门统计；按产品的物理性质、加工工艺、用途等划分的《主要产品分类》；我国第一部较系统、较全面的产品分类国家标准《全国工农业产品（商品、物资）分类代码》国家标准（GB/T7635-1987）；广泛地应用于统计、计划、财务核算、工商、税务管理等各个领域的《国民经济行业分类与代码》国家标准（GB/T4754）；按固定资产的基本属性分类、主要用于固定资产的管理、清查、登记、统计等工作的《固定资产分类与代码》国家标准（GB/T14854－1994）。

此外，在一些管理部门，也存在使用多种产品分类目录的情况，比如质监系统，由于对监管产品的要求、力度、目的不同，导致采用不同的产品分类目录，如《工业产品许可证发证目录》、《强制性认证产品目录》等等。

在这种难于采用单一产品分类目录的情况下，本文提出一个弹性产品分类目录体系。弹性目录一方面必须适应现实的多目录环境，满足各有关领域或行业的需要，另一方面必须满足不同目录之间的数据共享和交换的要求。

为了便于描述，本文以质监业务为例，说明弹性目录的设计思路。其他领域或行业可根据实际情况和需求，举一反三，灵活设计。

弹性目录的设计要求

弹性目录必须具备以下特点：

一是目录结构性的，可伸缩变化的。社会经济的发展和产业结构的调整，产品分类目录以及目录数量都会随之发生变化，这就要求弹性目录具有很好的弹性和伸缩性与之适应。

二是目录的易维护性。如果目录维护过于复杂，那么可能就难以在实际中获得应用。因此，设计必须充分考虑目录维护的人性化、简单化和智能化，必须很容易进行目录的创建、更改、删除等各种操作。

三是能够通向最终的单一目录。对于一个信息系统，最终的目标是实现统一的产品分类目录。所以当客观条件具备时，弹性目录能够迅速并自然的过渡到单一目录结构。

弹性目录的结构

弹性目录由三种类型的目录组成：总目录、源目录和应用目录。源目录由源头产品数据组成，它是产品数据采集的依据，具有一定的权威性，源目录中的产品数据不存在分类重叠和交叉的情况。总目录是对源目录进行分析、细化、归类后形成的总体目录，是弹性目录包含产品分类信息的总集。应用目录是以总目录为依据，根据实际业务或应用需要派生出来的子目录。以上海质监业务为例，源目录有工业产品许可证发证目录、食品QS发证目录、计量强制检定器具目录、特种设备分类代码等分别代表不同领域的产品分类目录。应用目录有监督抽查目录、专项整治目录等，这些目录涵盖源目录中的大部分产品，但产品分类的方式、颗粒度以及涵盖范围有所不同。总目录则由所有源目录的产品按一定的原则进行重新归类后获得。有时候可能出现应用目录产品范围超出源目录的情况，这时需要在源目录中补充一些产品类别，或者创建新的源目录，以满足这种需要。系统中对产品的分析、查询和统计等操作均以总目录为基准，从而无缝地实现数据共享。

图1给出了质监业务弹性目录的示意图。

弹性目录数据表的构成

为了实现设计目的，必须创建以下几种类型的数据表：

（1）目录属性表

由一组与目录相关的数据表组成，用于描述目录类型，是总目录、源目录还是应用目录；这个目录用于哪些业务；这个目录与其他目录的关系：父子、组合、继承等等；以及其他的目录属性。

（2）产品分类属性表

用于描述产品的分类属性，比如，一般目录的产品分类至少有三级：大类、中类、小类，有些目录分类更细，还涉及产品的品种、规格、型号等等。此外，不同的产品目录对分类使用的名称也不尽相同，除以上名称外，还有使用一、二、三级或者使用大类、章、组等名称，不一而足。因此，分类属性表必须能够满足这种分类以及对分类名称表述的需求。该表由两个部分组成：固定字段和可选字段，固定字段主要有三级分类属性，可选字段根据实际需要对第四级以下的分类进行扩展，如图2所示：

（3）产品属性表

包括两部分的数据表，一部分是产品信息表，用于记录产品名称、产品分类等产品信息。另一部分是用于描述产品分类关系的映射表。由于每个产品分类目录的分类方式、颗粒度不同，势必导致每个产品分类所包含的产品种类和数量的差异。比如目录1的A小类包含5种产品，与之对应的目录2的B小类包含3种产品，而相应的目录3的C小类可能由目录1中的3种产品和目录2中的2种产品组成。如图3：

如果直接在不同的目录之间对产品建立关联，可能会导致产品的映射关系相当复杂，不利于今后的管理和维护。为此，我们统一把所有目录与总目录建立关联，从而大大降低这些映射的复杂度。在上例中，三个目录的产品作如图4转换：

假设总目录中相应的小类为H小类，则a1、a2 ……a5分别对应H小类的h1、h2……h5，b1、b2、b3分别对应H小类的h6、h7、h8，每个目录中的产品关系为：

总目录:H = {h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, h8}

目录1:A = {h1, h2, h3, h4, h5}

目录2:B = {h6, h7, h8}

目录3:C = {h2, h3, h4, h6, h7}

产品分类关系表就是用于记录这种映射关系的数据表。

弹性目录的操作

对目录的操作主要有以下几种方式：

1）组合：由多个目录组合成一个目录。总目录就是由源目录组合而成的。

2）派生：从一个或几个目录派生出一个或多个目录，应用目录可以是从总目录或源目录派生出来的。

3）新增：注册一个新的目录，以满足某种应用的需要，除了总目录是唯一的外，源目录和应用目录都可以新增创建。

4）删除：删除一个不再使用的目录，以优化系统资源。

弹性目录中的数据查询和统计

实现弹性目录后，用户虽然是在他习惯的目录下操作，由于系统已经自动把产品信息映射到总目录，所以，对系统而言，所有产品信息只与总目录关联。当需要对某目录某类产品进行查询或统计时，先将该类产品转换成总目录里的产品类别，然后对它进行查询或统计，再将查询结果按该目录的产品类别进行表达输出。

图5给出了产品信息查询的过程。目录1中有A大类B中类C小类的产品，该小类产品对应目录2的A大类E中类C小类和目录3的H大类B中类K小类，与之对应的总目录产品分类为A大类B中类K小类，那么总目录K小类产品数据是目录1的A大类B中类C小类、目录2的A大类E中类C小类、目录3的H大类B中类K小类等产品数据的合集，当用户使用目录1对A大类B中类C小类的产品进行查询时，获得的是总目录A大类B中类K小类的产品信息。同样当用户使用目录3对H大类B中类K小类产品进行统计时，获得的也是总目录A大类B中类K小类的产品信息，从而保证了数据的完整。

弹性产品目录体系较好地解决了电子政务建设中遇到的多目录共存的情况。通过对产品分类目录以及关联的维护，既可以在熟悉的目录环境下工作，又可以通过产品分类的转换，与系统的总目录进行关联，从而保证了系统中产品信息的共享和交换。随着信息化进程的推进，一旦国际或国内最终实现了产品分类目录的统一，我们可以以总目录与此统一目录对应，即可方便地过渡到最终的单一产品分类目录，从而最大限度地保护了先期投资和积累的所有数据。

(作者单位：上海市质量技术监督局信息中心)

线性时变周期系统的弹性控制 篇4

线性时变周期(LTVP)系统是一类复杂而又非常有研究的价值系统,在物理以及工程技术中有着广泛应用[1]。近些年来,国内外许多研究学者对线性时变周期系统的研究作出过很多有意义的贡献。例如,文献[2]致力于离散的周期系统的模型匹配问题的研究,而张雪峰[3]研究了线性时变周期系统的稳定性和鲁棒控制,并且成功地给出了基于LMI的LTVP系统稳定性的充要条件。

尽管近年来,国内外学者对LTVP系统展开了多方面的研究,其中,不乏许多重要且独特的见解。但是,在设计LTVP系统的控制器时,关于控器的鲁棒性的问题的研究并不多见。

弹性控制[4]是指系统能够忍受控制装置的结构和参数、系统的结构和设计参数引起的波动,以及在非正常情况下,系统可以维持状态已知,以及可以接受一定恢复程度的运行。而这些非正常情况对系统的影响,在一定程度上,可以转化为控制器的鲁棒性。

因此,本文在研究弹性控制器的设计时,就考虑到了控器的鲁棒性,致力于LTVP系统的弹性控制的研究。并且,成功地给出了LTVP系统镇定的充分条件,以及相应的弹性控制器的设计方法。

二、LTVP系统简介

考虑一个LTVP系统

其中:x(t)∈Rn,u(t)∈Rm,A(t):R→Rr×n,C(t):R→Rr×n是以T为周期的分段函数,B:R→Rn×m为常数矩阵。Rn表示n维实数。

本文利用鲁棒控制的相关思想,可以把系统(1)简化成一种鲁棒扰动形式,而该鲁棒扰动形式是范数有界的。

对系统(1)而言,A(t)是范数有界且分段连续的,即存在一个常数ρ(0<ρ<∞),使得AT(t)A(t)≤ρ2I为不失一般性,设A(t)=A+MF(t)E,其中A,M,E是具有适当维数的矩阵,且FT(t)F(t)≤I。下面给出几个本文所需要涉及的引理。

引理1[5]LTVP系统(1)被称为是渐近稳定的,如果存在一个对称正定矩阵P,使得

引理2[5]对于任意给定的实矩阵S1,S2,S3(其中S1=S1T,S3>0)有S1+S2S3-1S2T<0,当且仅当

引理3[6]对于给定的具有适当维数的复数矩阵Ω,Γ,∑,且Ω是对称矩阵,则Ω+ΓF(t)∑+∑TFT(t)ΓT<0对任意的F(t)满足FT(t)F(t)≤I,当且仅当存在一个正数ε>0,使得Ω+εΓΓT+ε-1∑T∑<0。

下面给出Riccati稳定的概念,该稳定渐近稳定更强。

定义1系统(1)可以被称为是Riccati稳定,如果对于任意给定的正交矩阵F(t),FT(t)F(t)=I存在一个对称正定矩阵P使得

三、弹性控制器的设计

考虑如下形式的状态反馈控制律:

其中,K表示控制器的增益,△K表示增益的摄动。

考虑如下两种形式的摄动:

其中,FiY(t)Fi(t)≤I(i=1,2,I)(为适当维数的单位矩阵)。

定理1考虑具有加法摄动(i)的闭环LTVP系统(7),若存在对称正定和矩阵以及正数ε1,ε2使得

成立,其中“*”是由矩阵的对称性而省略的部分,Ω=XAT+AX+WTBT+BW,

则K=WX-1,u(t)=B(K+△K)x(t)为无记忆弹性控制律,使得闭环系统

渐进稳定。

证明:A(t)=A+MF(t)E,u(t)=(K+M1F1(t)N1)x(t)由引理1可知,为使系统(7)渐近稳定,有

左右同乘P-1,并令X=P-1,W=KX,可得

再连续两次使用引理3,可得Ω+ε1MMT+ε2BM1M1T+ε2BM1M1TBT+ε1-1XN1TN1X<0,

其中Ω=XAT+AX+WTBT+BW,再由引理2,可得出不等式(6),定理得证。

定理2考虑具有乘法摄动(ii)的闭环LTVP系统(7),若存在对称正定X和矩阵W以及正数ε3,ε4使得

成立,其中,“*”是由矩阵的对称性而省略的部分,

则K=WX-1,u(t)=(K+△K)x(t)为无记忆弹性控制律,使得闭环系统(7)渐进稳定。

证明与定理1类似,此略。

四、仿真算例

例1对于定理1,我们考虑具有如下参数的LTVP系统:

通过求解定理1中的线性矩阵不等式(6)可得:

例2对于定理2,我们考虑具有如下参数的LTVP系统:

M2=[0.5],N2=[0.1 0.1]T,其余参数矩阵与例1所给出的相同。求解定理2中所给出的线性矩阵不等式(8),可得:

五、结语

本文针对线性时变周期系统,给出了一个新的二次稳定方法,并且给出了基于LMI的弹性控制器的设计方法,同时,本文考虑了弹性控制器的两种摄动。这就较为全面地解决了传统的稳定控制器,未考虑控制器的鲁棒性,而相对脆弱的问题。最后,本文给出数值仿真的算例,验证了所提出的方法的有效性。当然,其他相关问题,还需要进一步的研究。

摘要：线性时变周期(LTVP)系统是一类非常有研究价值的系统,在研究该系统的镇定性问题时,一般需要设计状态反馈控制器,但是,传统的状态反馈控制器往往没有考虑到控制器的鲁棒性,从而导致控制器相对脆弱。而本文为了解决该问题,设计出弹性控制器,成功解决了该问题。而且给出基于LMI的弹性控制器的设计方法,利用仿真实例验证了所提出方法的有效性。

关键词：线性时变周期系统,弹性控制,线性矩阵不等式,鲁棒性

参考文献

[1]秦元勋,王慕秋,王联.运动稳定性理论与应用[M].北京:科学出版社,1981

[2]Colaneri P,Kucera V.The model matching problem for periodic discrete-time system[J].IEEE Trans on Automatic Control,1997,42(10):1472~1476

[3]张雪峰,杨明.基于LMI的线性时变周期系统的稳定性及鲁棒控制[J].控制与决策,2012,27(2):291~294

[4]马静,叶泳,贾秋生.弹性控制综述[J].信息与控制,2015,44(1):67~75

[5]张庆灵,张雪峰,翟丁.控制理论基础[M].北京:高等教育出版社,2008

弹性传动系统 篇5

6、弹性板

3、弹性膜。

1、刚性板：平面内刚度无穷大，平面外刚度为0。

其主要用于大部分有梁体系的板，一般的非特别厚的板，平面内刚度无穷大和平面外刚度为0，相对的都是梁的刚度。

2、弹性板6：真实计算板平面内外的刚度（这里的真实计算是素砼的刚度，不包括钢筋）。其主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，这种结构没有梁，不考虑板的平面外刚度就不合理了，所以需要考虑板平面外的刚度。

从理论上说，弹性板6假定是最符合楼板的实际情况，可应用于任何工程。但是实际上，采用弹性板6假定时，部分竖向楼面荷载将通过楼板的面外刚度直接传递给竖向构件，从而导致梁的弯距减小，相应的配筋也比刚性楼板假定减少。而过去所有关于梁的工程经验都是与刚性楼板假定前提下配筋安全储备相对应的。所以，建议不要轻易采用弹性楼板6假定。弹性板6假定是针对“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”提出的，因为对于这类结构，采用弹性楼板6假定既可以较真实地模拟楼板的刚度和变形，又不存在梁配筋安全储备减小的问题。

3、弹性板3：平面内刚度无穷大，真实计算平面外刚度。

它的应用范围和弹性板6是一样的，主要用于“板柱结构”以及“板柱－剪力墙结构”，尤其是楼板特别厚的时候，这种模型更复合实际结构受力特点。

弹性楼板3假定主要是针对厚板转换层结构的转换厚板提出的。因为这类结构楼板平面内刚度都很大，其平面外刚度是这类结构传力的关键。通过厚板的平面外刚度，改变传力路径，将厚板以上部分结构承受的荷载安全地传递下去。当板柱结构的楼板平面外刚度足够大时，也可采用弹性楼板3来计算。

4、弹性膜：真实计算楼板平面内刚度，平面外为0。

该假定是采用平面应力膜单元真实计算楼板的平面内刚度，同时忽略楼板的平面外刚度，即假定楼板平面外刚度为0。该假定适用于“空旷的工业厂房和体育场馆结构”、“楼板局部开大洞结构”、“楼板平面较长或有较大凹入以及平面弱连接结构”。

最大层间位移、位移比是在刚性楼板假设下的控制参数。构件设计与位移信息不是在同一条件下的结果（即构件设计可以采用弹性楼板计算，而位移计算必须在刚性楼板假设下获得），故可先采用刚性楼板算出位移，而后采用弹性楼板进行构件分析。如果没有勾选刚性楼板假定这一项，意味着当该房间定义了板厚为零或全房间洞时,楼层就会产生“弹性节点”，普通楼面只要不开洞的楼板还是按刚性假定计算内力，即平面内无限刚，平面外为零。在特殊构件里定义不同类型的弹性楼板和不勾选刚性楼板假定的区别是后者会自动对有楼板的房间默认为刚性楼板。

由于“刚性楼板假定”和弹性膜没有考虑楼板的面外刚度，所以才通过“梁刚度放大系数”来提高梁面外弯曲刚度，以弥补面外刚度的不足，同样，也可通过“梁扭矩折减系数”来适当折减梁的设计扭矩。而弹性板6与弹性板3都是真实的考虑了楼板的面外刚度，所以是不需要调整两个系数的，都取1就可以了。

调侃的弹性 篇6

从来没有一个时代像今天这样，调侃能力在人际交往和信息传播中如此重要。搞笑的涮人手机短信流传，以及各种趣味段子的网络热转，俨然成为信息时代的全民幽默大开发热潮。回首过去的2011年，留下了一堆“去看海”、“你懂的”、“我反正信了”、“HOLD住”、“坑爹”诸如此类的流行语。

拿热点开刀，面对本该严肃的事情大家集体变得“不正经”，这种“不正经”调侃的背后，更多的是探寻真相的正义感在某种压力下的夸张变形，是在严肃中的一种幽默释放。身处在一个快速的社会，面对各种光怪陆离的奇闻趣事，只能集体感叹“不管你信不信，反正我是信了”，这种无厘头的调侃让人在变幻莫测的时代中学会了另一套生存哲学。

调侃不是对抗，但非常强韧，压力下折个弯，弹几下，迅速恢复原状。它永远不会成为推动某种变革的革命性力量，但这种弹性保持了自身的微正义，也保持对荒谬和愚蠢的微鞭策。

“处之以淡，处之以忍”恰恰表现了这种调侃背后的情绪。正如微博上流行的“世界已经阻止不了……”我们自然也无法阻止这个世界将要发生的一切，与其悲愤怒骂，不如来一场欢快的论战，我们于是平淡、忍让、调和着社会中所有的不快、伤痛和不满。调侃着关注，围观的力量依然在延续，我们只是在围观中学会了柔和地和这个世界相处，在快乐中学会反思，在调侃中等待正义。

急剧发展的社会，存有不平衡因素，若社会是一个气球，这些不平衡因素则在发酵并胀大，呈紧绷状。社会维稳压力加大，这是各方共识。回首2011年数起群体事件，维稳与被维稳这个难解的结在乌坎事件中有被巧妙解开的迹象。网络热议推动社会文化，社会文化潜移默化影响相关各方放弃剑拔弩张的对抗思维，真诚面对，乌坎似乎可成为与小岗村媲美的社會范本。作家陈村说：“假如我们都怀着写情书一般的情感，世上的纷争一定会顿时寂灭。”那么，假如我们都有调侃的心态，社会会怎么样？所有的生命力都应该是有弹性的，所有刚性的力量，不管好的坏的，都应该是让人警惕的。

虽然层出不穷的社会负面新闻热点让微博好似变成了笑话集中营，但全民热议正日渐成为社会自我纠正的良好机制，纠正到无大事可冷嘲热讽，且聊赵本山、小沈阳等插科打诨的轻松日常生活。

君请看，社会正在使劲侃，轻轻调……

（编辑 张黎 hope_sun@163.com）

蔬菜需求供给弹性的灰色系统分析 篇7

蔬菜是人们日常生活中不可或缺的农产品, 城市的蔬菜消费, 一方面反映蔬菜市场需求, 形成蔬菜市场导向, 另一方面需要蔬菜供给保障完善, 确保城市蔬菜市场的稳定与繁荣。北京是一座特大型城市, 2010年北京统计年鉴显示:北京常住人口达到1755万人, 上千万人的蔬菜保障是一个不容忽视的大问题, 特别是蔬菜价格直接影响老百姓日常消费, 对北京物价水平的影响也日益彰显, 因此, 蔬菜需求供给弹性研究凸显现实意义。

根据北京统计年鉴统计:2009年北京平均每人消费蔬菜为95.6公斤/年, 蔬菜需求量十分巨大。同时随着人口增加和土地机会成本提高, 北京市用于生产蔬菜的土地逐年减少, 本地蔬菜供给需求差额由2003年的75万吨/年攀升到2007年的1171.5万吨/年, 近两年虽然由于蔬菜需求减少而略有缓和, 但2009年差额仍然达到了779.5万吨/年。

综上所述, 北京蔬菜需求量大, 与人们日常生活水平紧密相关, 同时北京蔬菜大部分是依靠外地蔬菜的供给, 主要是来自河北、山东、辽宁, 所以蔬菜的价格受汽油价格、各地气候、产量的影响均较大。同时随着设施农业的发展, 人们对有机、绿色蔬菜需求的增多, 对蔬菜质量安全认识的提高, 都会对蔬菜价格产生较大影响, 人们对蔬菜价格变动反应就会导致蔬菜需求和供给量的变动, 本文利用北京统计年鉴数据, 通过灰色系统模型在研究时间序列数据的基础上得出2010年蔬菜需求和供给弹性。

二、蔬菜需求和供给弹性分析的理论基础

根据经济学理论, 价格的需求弹性和供给弹性为 。研究蔬菜需求和供给弹性需要借助于微观经济学的基础和核心理论均衡价格理论, 而均衡价格理论的两个核心概念为供给弹性和需求弹性。

本文选取《北京统计年鉴》2005年到2009年关于北京蔬菜消费者消费量和消费价格和蔬菜市场的成交量和成交价格, 采用灰色系统对2010年的蔬菜供给和需求弹性进行预测。

灰色系统模型根据各环节的因果关系进行量化关系, 依据底层关系得出量化关系, 通过分析输入和输出数据的关系, 得出动态模型。然后, 对动态模型进行系统分析得出优化模型。

1.根据2005年到2009年蔬菜需求量和需求价格求出蔬菜的需求弹性, 绘出图形, 如图1所示的蔬菜需求弹性图, 表现为单峰形式, 适合Verhulst模型进行预测 (公式来源:刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].北京科学出版社, 2010) 。

设X (0) 为原始数据序列, X (1) 为X (0) 的1-AGO序列, z (1) 为X (1) 的紧邻均值生成序列, GM (1, 1) 幂模型:

灰色Verhulst模型的时间响应式:

2.根据2005年到2009年蔬菜供给量和供给价格求出蔬菜的供给弹性, 绘出图形, 如图2所示, 表现为包络带形式。选择区间预测模型, 区间预测模型适合上下界函数都是与时间成比例增长的直线, X (0) 为原始序列, X (0) u为下缘点连线对应的序列, XS (0) 为上缘点连线对应的序列, 与X (0) u对应的GM (1, 1) 时间响应式:

与X (0) s对应的GM (1, 1) 时间响应式:

设x (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始序列, fu (t) 和fs (t) 为其1-AGO序列x (1) F下界函数和上界函数, 对于任意k>0, 基础预测值:

最低和最高预测值:

三、运用灰色系统对北京蔬菜需求弹性和供给弹性的分析

(一) 需求弹性预测

根据北京统计年鉴, 蔬菜需求量和价格通过Verhulst数据校验为如表1所示:

因为负数不能进入灰色系统计算, 同时图形平移不改变图形的形状, 可以利用此规律预测数据, 将数据向上平移1。

为保证数据的平滑性, 进行二阶弱化x (0) D2={1.13525, 1.140833, 1.07175, 0.843}, 将二阶弱化得到的数据作为X (0) 带入公式 (1) - (2) , 用verhulst进行灰色预测, 见表2。

因为图形平移1个单位, 所以2010年蔬菜的需求弹性为-0.68782。

(二) 供给弹性预测

X0s={0.0585, 0.029, -0.0005, -0.03}, 为保证数据为正, 将图形向上平移1个单位, 为保证数据平滑, 进行二阶弱化X (0) D2={0.992125, 0.98475, 0.977375, 0.97}作为X (0) , 将此数据带入公式 (3) 得到如下数值, 见表4。

因为图形平移1个单位, 所以2010年蔬菜的供给弹性的最大值为-0.03729。

X0u={-0.428, -0.6255, -0.823, -1.0205}, 图形向上平移2个单位, 为保证数据平滑。

二阶弱化X (0) D2={1.127625, 1.07825, 1.028875, 0.9795}作为X (0) , 带入公式 (4) 得到数值, 见表5。

因为图形平移2个单位, 所以2010年蔬菜的供给弹性的小值为-1.06615。

综上所述将所得最大值fu (t) =-0.03729、最小值fs (t) =-1.06615带入公式 (5) 中, 得出2010年蔬菜的供给弹性为-0.55172。

以上均通过灰色系统的精度检验, 需求精度为四级及以上, 供给的精度为一级, 说明模拟精度较高, 预测数据可信。

四、结论

蔬菜需求弹性分析表明:蔬菜价格的上升不会导致蔬菜需求量的减少, 说明价格和需求量没有显著的关系。首先, 蔬菜是生活必需品, 缺乏弹性。其次, 居民收入提高也会对蔬菜价格提高对需求量的影响产生抵消作用。同时, 其他替代食品价格提高会对蔬菜价格提高对蔬菜需求量的减少产生抵消作用。北京大部分蔬菜是通过物流企业从原产地运输到北京, 所以汽油价也会对蔬菜的价格产生较大影响。同时, 值得关注的是:通货膨胀也是影响价格上涨的一个重要因素, 随着物价上涨, 蔬菜实际价格的增长将大大低于名义价格增长。而北京消费者收入较高, 研究表明收入越高, 价格上涨对其影响越小。

蔬菜供给弹性表明:供给的弹性变化更有规律可循, 一般供给价格对供给数量的影响会有一定的滞后性, 由于蔬菜生产周期较长, 所以蔬菜的长期弹性应比短期弹性更加明显。供给价格的波动性更加能够体现该特点。同时, 蔬菜的价格上涨会引起蔬菜供应量的减少。

基于以上研究, 我们认为还有几个问题尚需进一步探讨。首先, 北京蔬菜需求弹性和供给弹性有其特殊性, 大部分是由外地供应的, 所以外地蔬菜生产周期的不同和收获情况都将对北京的蔬菜价格产生较大影响。其次, 北京近些年设施农业大力发展, 居民收入水平提高, 北京消费者对蔬菜质量安全意识不断提升, 使蔬菜质量安全与蔬菜价格具有较高的相关性, 此部分蔬菜消费由于数据不够充分而没有对之进行分析。最后, 北京蔬菜需求与供给影响因素较多, 蔬菜价格和数量受收入水平、替代产品、互补产品和家庭情况等诸多因素制约, 将在日后进一步深入探究中予以诠释。

参考文献

[1].刘亚钊, 王秀清.日本生鲜蔬菜进口市场及其需求弹性分析[J].农业技术经济, 2007 (2)

[2].周宪锋, 朱香荣, 花俊国.基于供求弹性角度的原料奶生产影响因素的实证分析[J].中国农村经济, 2008 (7)

[3].李锁平, 王利农.我国蔬菜供给对价格的反应程度分析[J].农业技术经济, 2006 (5)

[4].刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].北京科学出版社, 2010 (.文中引用公式来源)

弹性传动系统 篇8

1 浮筏隔振系统动力学方程

图1为浮筏隔振系统图, 刚体A、D分别代替2个机组, 每个机组通过隔振器安装在弹性筏体B上, 弹性筏体B通过隔振器安装在弹性基础C上。动力学微分方程可表示为[4]:

其中x◆◆是广义位移列向量, M、C、K、F分别为系统的质量、阻尼、刚度和外力向量矩阵。由于考虑筏体和基础的非刚性因素, 所以可采用有限元的方法分别提取筏体的前nb阶模态:qb=q◆b1, qb2, …, qbnb◆T和基础的前nc阶模态:qc=q◆c1, qc2, …, qcnc◆T,

于是可取:

2 振动响应数值计算方法

本文采用威尔逊-θ法计算振动响应。当θ>1.37时, 威尔逊-θ法的积分是无条件稳定的。对微分方程 (1) 首先获得初始状态向量位移x0, 速度和加速度作为迭代初值;由整体刚度矩阵计算有效刚度矩阵。计算t+θ△t时刻的有效载荷向量:

根据式, 求解t+θ△t位移xt+θ△t;计算t+θ△t时刻的加速度、速度和位移分别为:K軗xt+θ△t=F軌t+θ△t

其中α0, α1, …, α8为积分常数, 具体形式可参考文献[5]。

3 算例分析

本文隔振对象是2台4135型柴油发电机组。采用图1所示的隔振模型, 2机组是对称安装的。每个机组下面安装6个隔振器, 筏体通过16个隔振器安装在基础上。筏体尺寸为 (长×宽×高) 1 700 mm×1 900 mm×150 mm。上层采用JG4-2隔振器, 下层采用EA400隔振器, 机组参数和隔振器布置方案详见文献[6]。

3.1 筏体质量对系统的影响

分别令筏体质量为机组质量的0.2、0.5、1和2倍, 分析系统的固有频率和机组、筏体振幅情况。由表1可知随着筏体质量增加, 系统固有频率稍有减少但幅度不大, 说明筏体质量对系统频率影响不大。由表2可知随着筏体质量增加, 机组振幅并未发生明显变化, 而筏体振幅却在减小, 说明隔振效果变好, 但考虑到其应用环境在尺寸、重量等方面要求, 一味增大筏体质量也是不合理的。

3.2 隔振器刚度对系统的影响

3.2.1 上层隔振器刚度的影响研究

保持下层隔振器刚度不变, 将上层隔振器调整刚度为原来的0.5和2倍。由表3可知下层隔振器刚度相同情况下, 上层隔振器刚度越大, 系统固有频率也就越大。

由表4可知随着上层隔振器刚度增大机组幅值在减小, 而筏体位移幅值在增大, 并且在刚度较小时隔振效果较好, 但是考虑到静绕度的影响, 隔振器刚度不能设计的过小。由图2可知随着隔振器刚度的增加, 筏体位移响应也在增大, 说明上层隔振器刚度在较大时, 传递到筏体的力也较大, 隔振效果变差。

3.2.2 下层隔振器刚度的影响研究

在上层隔振器刚度不变的基础上, 将下层隔振器调整刚度为原来的0.5和2倍。由表5可知在上层隔振器刚度相同情况下, 下层隔振器刚度越大, 系统频率也就越大, 但通过与表3的比较发现, 其变化幅度比改变上层隔振器刚度时小, 说明上层隔振器刚度对系统频率影响要比下层隔振器刚度影响大。

由表6可知随着下层隔振器刚度增大, 机组幅值稍微增大, 而筏体幅值却在减少, 且趋势较大, 说明下层隔振器刚度对筏体影响要比对机组影响大。由图3可知随着隔振器刚度增加, 筏体位移响应减小, 这是由于隔振器刚度变大到一定程度, 可近似认为2个刚体是刚性连接, 故振动幅度减小。

4 结语

通过上述研究可知, 筏体质量越大隔振效果越好, 但是综合考虑到环境尺寸和质量, 筏体一般取为机组质量的0.4～1.0被之间。而隔振器刚度选择原则为:在激振能量较大的方向, 通常采用较低的刚度以提高该方向的隔振效率。一般来说倾倒力矩是柴油机较大激振源, 而机组在该方向的惯性矩又较小, 故在横摇方向多采用较低的刚度。但要注意保证船用柴油机发电机组在风浪等外界力冲击下时机组的稳定性。机组纵向作用力很小, 可将此方向的隔振装置刚度加大, 以减少机组前后位移。

参考文献

[1]华宏星, 石银明, 瞿祖清, 等.浮筏系统频率响应灵敏度分析.中国造船, 1999 (3) :92～97

[2]杨义顺, 陈端石, 邹春平.双层隔振系统结构参数改变对结构振动的影响.船舶工程, 2004, 26 (6) :43～47

[3]张华良, 傅志方, 瞿祖清.浮筏隔振系统各主要参数系统隔振性能的影响.振动与冲击, 2000, 19 (2) :5～8

[4]江国和, 杨志荣.复杂弹性耦合冲击隔离系统建模和响应计算.船舶工程, 2007, 29 (2) :194～198

[5]徐荣桥.结构分析的有限元法与MATLAB程序设计.人民交通出版社, 2006

弹性传动系统 篇9

21世纪以来,高速铁路在德国、日本、西班牙、法国以及我国都有着飞速的发展和广泛的应用。高速铁路的列车时速最低能达到200km/h,一些列车可以达到300km/h甚至更高。因此,传统的普通铁路通信系统并不能满足高速铁路的传输需求,高速铁路通信系统的设计和完善也迫在眉睫。

在文献[1]中所设计的切换技术虽然能一定程度上提高通信性能,不过当列车时速高于300km/h时,通信表现会出现急剧下降。文献[2]中的算法有较大的约束限制,不能广泛的投入使用。文献[3]中的切换技术虽然可以提高切换服务的质量,但是却影响到了通信速度。

高速铁路通信系统具有以下特性:①多普勒效应由于高速而更加明显;②列车的切换服务需要在高频率阶段进行;③由于车厢的密闭性,导致车厢内的通信设备通信时会有穿透损耗;④高速铁路通信系统所处环境不利于信号传输。

本文旨在设计一个具有快速、灵活性的切换技术,特别是针对接入控制的切换服务,并利用了自适应资源预定和弹性算法。文章剩余部分安排如下:第二部分介绍了文章的相关工作,第三部分介绍了所提出架构的详细内容,第四部分是相关仿真内容,第五部分是结论。

2 模型构造及方案

图1显示的是高速铁路通信的架构图,由三个部分组成,分布式基站,车载无线装置(VS)和转发器。整个高速铁路的铁道是被分布式基站完全覆盖的,由基带单元(BBU)和无线远程单元(RRU)组成。基带单元通常处于室内,无线远程单元通常处于靠近高速铁道的室外。由于采用了移动小区技术,因此一个基带单元中的不同无线远程单元不用进行切换,并且由于一个基带单元通常包含6至8个无线远程单元,其移动小区的覆盖范围得到了极大的扩展。为了扩大可切换时间的长度,相邻移动小区的重叠范围将被扩大。车载无线装置是位于车厢顶部与无线远程单元相连接,可以尽量避免穿透损耗。转发器装置在每一节车厢上,乘客可以将移动终端与之相连接,从而入网[4]。

假设系统带宽为R,有M种服务,表1是各个参数所代表的含义。

因此,第m个服务的分配带宽为Rm={Rm1,…Rm,km},其中Rmi<Rm(i+1),i=1,2,…,km-1,km是第m个服务的分配带宽种类。当属于第m个服务的服务被第n个服务所接受时,其带宽为Rmnas,并属于Rm。在文章中,假设新到的服务属于λmn的泊松分布,第m个服务的平均服务时间为平均数是1/μm的指数分布。

在高速铁路通信系统中,高速列车的到达时间、离开时间和运动方向都是可预测的,相邻的小区可以交换列车信息,计算即将驶来的列车所需的带宽。则服务接入所需带宽为:

在等式(1)中,β=[0,1]是预约服务系数,ρmh=λmh/μm是切换服务的通信强度。显而易见,切换服务的掉线率得到了明显的改善,因为Rrb根据通信强度而动态的变化。

但是,有时目的小区的带宽资源非常稀缺,预约的带宽不足Rrb。所以需要采用基于弹性资源占用机制来解决这种问题。

在高速铁路通信系统中,M种服务可以看做M个弹簧,Rmr可以视为第m个弹簧的最初长度,用lmo表示。第m组服务中的第n个服务的所需带宽用Rmr到R′mr进行表示。这个过程可以视为一个弹簧从长度lmo压缩到lmn。考虑到服务质量,服务占用影响系数定义为:

其中参数的定义如表2所示。

如果在第m组服务中有Nm个服务,则弹簧弹性系数可以表示为αm/Nm。根据弹性势能定义,服务占用势能可以如下定义:

因此,带宽分布和占用问题可以看做总压缩长度固定下的弹簧压缩长度分配问题。如果新到的服务满足等式(4)将允许接入,否则将采用基于弹性资源占用机制进行切换接入。当弹性资源占用机制未能使用或者剩余带宽不足时,掉线率将上升。

3 仿真及分析

为了评估本文所提方案的性能,文中对所提方案进行仿真并用该方案与基于临界值的接入控制架构相比较。仿真中有以下设定:R=10Mbit/s,R1={64}kbit/s;R2={64,128,192,256}kbit/s,R3={128,192,256,320}kbit/s,pm=[1,0.2,0.1],pme=[10.2,10.6,10.3],Tmd=[50,100,300]ms,Tmj=[10,20,30]ms,1/μm=[400,500,600]s。在基于临界值接入控制架构(TBAC)[5]中,有新服务的门限带宽r0=2.5Mbit/s,第m组服务的门限带宽为rm=[5,7.5,10]Mbit/s。仿真结果如图2,图3所示。

图2中的横轴表示的是服务到达率(SAR),纵轴表示的是切换掉线率(HDR)。可以看出在不同的预约服务系数下的本方案与TBAC方案相比较的结果,在服务系数为0.8时,本方案的切换掉线率达到最低。在图3中,设定预约服务系数为固定的0.5,则可以看出在列车不同速度情况下的切换掉线率,其中在时速为350km/h,切换掉线率有着明显的上升。

4 总结

本文提出了一种基于弹性资源占用和自适应资源预约算法的架构,以降低高速铁路通信系统的切换掉线率,使之适合在速度大于200km/h的火车上使用。并且通过仿真,以及与TBAC架构的比较,反映出了本方案的优越性。

参考文献

[1]Q.Zhan,“LTE handoff technology research in high-speed railway condition,”Information&Communications[J].2013,132:172-173.

[2]Kim Y,Ko H,Pack S,et al.Mobility-aware call admission control algorithm with handoff queue in mobile hotspots[J].IEEE Trans on Veh Technol,2013(99):1-10.

[3]3GPP TS 23.203 v11.3.0,3rd Generation Partnership Project;Technical 3GPP Specification Group Services and System Aspects;Policy and Charging Control Architecture[S].2011.

[4]Sesia S,Toufik I,Bake M著.马霓,邬钢,张晓博,张学军译.LTE-UMTS长期演进理论与实践[M].北京:人民邮电出版社,2012.

弹性传动系统 篇10

关键词：拟不可积Hamilton系统,伊藤随机微分方程,Oseledec乘性遍历定理,奇异边界

0 引言

轮对在轨道随机不平顺的作用下产生受迫横向振动,在惯性力和一系悬挂力的约束下,轮对力图保持其原有的运动状态,而踏面相对于变化的轨道位置产生几何偏移,这又会引起蛇形运动,因而车辆自激蛇行运动和受迫响应同时存在。在以往的研究中,对车辆的受迫响应进行了大量深入的研究并形成了较为完整的轨道车辆随机振动力学。而蛇行运动的研究历史可追溯至一个多世纪以前的Stephenson,随后许多研究人员进行了深入的研究,车辆系统横向运动稳定性的研究经历了一个由线性到非线性的过程,不同的研究人员建立了许多线性的、非线性的系统模型,并针对这些模型提出了具体的定量或定性的方法[1,2,3,4,5],同时建立了较为完整和丰富的轨道车辆稳定性和分岔理论,这些理论对提高和保障车辆的运行性能起到了重要作用,但这些研究都是在确定性系统框架内进行的。对于结合两者的研究鲜有学者涉及,但现实世界中随机扰动和结构自身参数随机影响是普遍存在的,这些因素经常使得系统呈现出随机性、不确定性,所以有必要分析在考虑外部随机轨道激励和自身结构参数随机因素作用前提下系统的随机稳定性,这样的分析更能反映系统的真实行为,同时也是满足理论发展的需要。

1 弹性约束轮对随机模型的建立

轨道车辆是一个多刚体多自由度的非线性系统,其非线性动力学行为比较复杂, 如果以完整的车辆系统对其非线性随机动力学行为进行理论分析往往比较困难,国内外学者常采用简化的轮对模型进行理论研究,为此,笔者建立了如图1所示的弹性约束轮对的随机几何模型,模型中考虑了轨道随机不平顺影响,另外,还考虑了橡胶簧不均质性及其在动态环境运行中对其刚度的随机影响。轨道随机不平顺分为轨道高低不平顺、轨道水平不平顺、轨道方向不平顺、轨距不平顺。其中,轨道方向不平顺是激发轮对产生横向运动,并引起轨道车辆左右摇摆和侧滚振动的主要原因;轨距不平顺主要影响轮轨接触几何关系,并对轮轨磨耗、车辆运行稳定性及安全性有较大影响;而高低和水平不平顺是引起垂向振动的主要原因。在本文的随机模型中主要考虑对横向稳定性影响较大的方向和轨距不平顺影响。方向不平顺视为对系统的横向随机位移激励,而轨距不平顺考虑轮轨接触几何关系中对稳定性影响最明显的随机等效锥度的影响。

由图1的随机几何模型建立的Lagrange方程为

式中,m为轮对质量;y为横向位移;f11为纵向蠕滑系数;f22为横向蠕滑系数;v为初始预设速度;ky为一系横向刚度;kx为一系纵向刚度;b为一系悬挂距离之半;l为滚动圆距离之半;r0为轮对半径;δ1为接触几何非线性控制参数;δ2为接触几何非线性控制参数;D为噪声强度;λe为等效锥度;ψ为摇头位移;β1、β2、β3为控制参数;I为轮对转动惯量;ω(t)为均值是0、强度为2D的高斯白噪声。

将式(1)两边分别除以m和I得

令$\dot{q}{}_1=p{}_1,\dot{q}{}_2=p{}_2$,则式(2)可表示为二维微分方程组:

式中,p1、p2分别为广义位移和广义动量。

系统的Hamilton函数(广义能量)可设为

${\rm H}=\frac{1}{2}p{}_1^2+\frac{1}{2}p{}_2^2+\frac{b{}_1}{2}q{}_1^2+\frac{b{}_2}{2}q{}_2^2$ (5)

则式(1)带Hamilton函数形式的Hamilton方程为

式中,“。dB(t)”为Itô意义下的积分。

$\begin{array}{l}m{}_{11}(q{}_1,p{}_1)=a{}_{1}m{}_{12}(q{}_1,p{}_2)=\frac{d{}_{1}q{}_2+{\delta }^{\prime }{}_{1}q{}_1^3+{\delta }^{\prime }{}_{2}q{}_1^5}{p{}_2}\\ \sigma {}_{11}=({\beta }^{\prime }{}_{1}q{}_1+{\beta }^{\prime }{}_{21}q+{\beta }^{\prime }{}_3)\sqrt{2D}\\ m{}_{21}(q{}_2,p{}_1)=\frac{d{}_{2}q{}_1}{p{}_1}\\ m{}_{22}(q{}_2,p{}_2)=a{}_2\sigma {}_{22}={\beta }^{\prime }{}_{22}q{}_1\sqrt{2D}\end{array}$

根据拟不可积Hamilton系统的定义及性质[6,7,8,9],式(6)依概率收敛到一维Itô扩散过程,以H表示这一极限扩散过程,则支配该随机过程的平均Itô随机微分方程为

$\text{d}{\rm H}=\overline{m}({\rm H})\text{d}t+\overline{\sigma }({\rm H})\text{d}B(t)$ (7)

式中,B(t)为标准Weiner过程;$\overline{m}({\rm H})$、$\overline{\sigma }({\rm H})$分别为一维Itô随机扩散过程的飘移系数与扩散系数。

利用拟不可积Hamilton系统随机平均法[6,7,8,9]有

把式(6)代入式(8)可得

积分上式可得漂移系数与扩散系数分别为

2 弹性约束轮对模型的随机稳定性

2.1 随机局部稳定性

通过计算系统的最大Lyapunov指数来判断随机局部稳定性是一种有效的方法。由Oseledec 乘性遍历定理可知:式(7)的平凡解依概率1渐进稳定的充要条件是最大Lyapunov指数λ<0。对于式(7)只有解(0,0)唯一一组平凡解,其线性化后的方程为

$\text{d}{\rm H}={\overline{m}}^{\prime }(0){\rm H}\text{d}t+{\overline{\sigma }}^{\prime }(0){\rm H}\text{d}B(t)$ (11)

式(11)解为

$\begin{array}{l}{\rm H}(t)={\rm H}(0)\exp \{{\displaystyle {\int }_0^t[}{\overline{m}}^{\prime }(0)-\\ ({\overline{\sigma }}^{\prime }(0)){}^2/2]\text{d}s+{\displaystyle {\int }_0^t{\overline{\sigma }}^{\prime }}(0)\text{d}B(s)\}(12)\end{array}$

最大Lyapunov指数定义为

$\lambda =\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{t}\ln \parallel X(t$;x0)‖ (13)

在本文轮对系统中定义新的范数‖X(t;x0)‖=H2(Q,P),对机械/结构系统而言,H(Q,P)表示系统的总能量,它是非负的。对线性Hamilton系统,H(Q,P)为Qi、Pi的齐二次式;对非线性Hamilton系统,H(Q,P)为非Qi,Pi的齐二次式,该范数仍可作为相空间中系统状态至平凡解距离的度量,况且在平凡解领域,H(Q,P)中Qi、Pi的二次式常占主导地位,所以以H2(Q,P)定义范数在物理上是合理的。

于是,线性化后系统的最大 Lyapunov 指数为

$\begin{array}{l}\lambda =\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{t}\ln {\rm H}{}^2(Q,{\rm P})=\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{2}{t}\ln {\rm H}(Q,{\rm P})=\\ \underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{2}{t}\{\ln {\rm H}(0)+{\displaystyle {\int }_0^t[}{\overline{m}}^{\prime }(0)-({\overline{\sigma }}^{\prime }(0)){}^2/2]\text{d}s+\\ {\displaystyle {\int }_0^t{\overline{\sigma }}^{\prime }}(0)\text{d}B(s)\}=2[{\overline{m}}^{\prime }(0)-({\overline{\sigma }}^{\prime }(0)){}^2/2]=\\ \frac{D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}+D\beta {}_{21}^{´2}}{b{}_1}-\\ \frac{2d{}_1\sqrt{b{}_1}+2d{}_2\sqrt{b{}_2}}{\text{π}\sqrt{b{}_{1}b{}_2}}-(a{}_1+a{}_2)-\\ \frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}-\frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}(14)\end{array}$

当式(14)的最大 Lyapunov指数λ<0时,系统的平凡解是局部稳定的,也就意味着即使系统受到随机因素的作用,但当满足上述条件时,轮对随机系统在平凡解附近仍可处于较稳定状态,系统可以正常运行;当λ>0时,系统的平凡解是局部不稳定的,这会使得在随机因素的作用下,在平衡位置附近的区域出现失稳现象;当λ=0时,系统可能发生随机分岔。

2.2 随机全局稳定性

值得注意的是基于乘积遍历性定理的最大Lyapunov指数只能识别系统的随机局部稳定性,而对系统的全局稳定性则无能为力。为此,我们采用随机扩散过程的奇异边界理论来判断系统的全局随机稳定性[10,11]。

扩散过程在边界的性态很大程度上决定了整个扩散过程的性质[12,13]。对于一维扩散过程,其概率渐近稳定性与平稳概率密度的存在性可以完全由该过程在边界上的性态确定。一维随机扩散过程的边界性态能够决定其全局概率渐近稳定性,对于现在所研究的受随机轨道激励和参激的弹性约束轮对系统而言,包含两个奇异边界形态:左边界H→0和右边界H→+∞。首先考虑β3≠0情况。当H→0时,该随机过程的漂移系数$\overline{m}({\rm H})$和扩散系数$\overline{\sigma }{}^2({\rm H})$渐近收敛于:

$\begin{array}{l}\overline{m}({\rm H})=D\beta {}_3^{´2}+{\rm O}({\rm H}{}^0)\\ \overline{\sigma }{}^2({\rm H})=D\beta {}_3^{´2}{\rm H}+{\rm O}({\rm H}{}^1)\end{array}$

当H→0时有$\overline{\sigma }{}^2({\rm H})\to 0$,据奇异边界划分标准可知,该随机过程的左边界为第一类奇异边界分类。相应的该随机过程的左边界的漂移指数、扩散指数和特征标值分别为βl、αl和cl(下标l表示左边界):

$\begin{array}{l}\beta {}_{\text{l}}=0\alpha {}_{\text{l}}=1\\ c{}_{\text{l}}=\underset{x\to x{}_{\text{l}}^{+}}{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x)(x-x{}_{\text{l}}){}^{\alpha {}_{\text{l}}-\beta {}_{\text{l}}}}{\sigma {}^2(x)}=\underset{{\rm H}\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x){\rm H}}{\sigma {}^2(x)}=2\end{array}$

当H→+∞时,漂移系数$\overline{m}({\rm H})$和扩散系数$\overline{\sigma }{}^2({\rm H})$渐近收敛于:

$\begin{array}{l}\overline{m}({\rm H})=-\frac{2\delta {}_2{\rm H}{}^3}{3\text{π}b{}_1^{5/2}}+{\rm O}({\rm H}{}^3)\\ \overline{\sigma }{}^2({\rm H})=[\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\\ \frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}]{\rm H}{}^2+{\rm O}({\rm H}{}^2)\end{array}$

漂移指数、扩散指数和特征标值分别为

$\begin{array}{l}\beta {}_{\text{r}}=3\alpha {}_{\text{r}}=2\\ c{}_{\text{r}}=\underset{x\to x{}_{\text{l}}^{+}}{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x)(x-x{}_{\text{l}}){}^{\alpha {}_{\text{l}}-\beta {}_{\text{l}}}}{\sigma {}^2(x)}=\underset{{\rm H}\to +\infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x){\rm H}}{\sigma {}^2(x)}=\\ \frac{-\frac{4\delta {}_2}{3\text{π}b{}_{\text{l}}^{5/2}}}{\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}}\end{array}$

由边界类别的划分可知:左边界H→0为进入边界,解曲线由系统的左边界进入系统内部,系统的形态在左边界处是不稳定的;右边界H→+∞为进入边界,解曲线由系统的右边界进入系统内部,系统的形态在右边界处也是不稳定的。即:解曲线都从左右边界进入,则系统稳定态在内部,具体位置需要通过计算系统的FPK方程得到。图2为解曲线对系统全局稳定性影响示意图。

再来考虑β3=0情况:

(1)当H→0时,漂移系数$\overline{m}({\rm H})$和扩散系数$\overline{\sigma }{}^2({\rm H})$渐近收敛于:

$\begin{array}{l}\overline{m}({\rm H})=[\frac{D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}+D\beta {}_{21}^{´2}}{2b{}_1}-\\ \frac{d{}_1\sqrt{b{}_1}+d{}_2\sqrt{b{}_2}}{\text{π}\sqrt{b{}_{1}b{}_2}}-\frac{1}{2}(a{}_1+a{}_2)]{\rm H}+{\rm O}({\rm H}{}^1)\\ \overline{\sigma }{}^2({\rm H})=[\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\\ \frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}]{\rm H}{}^2+{\rm O}({\rm H}{}^2)\end{array}$

漂移指数、扩散指数和特征标值分别为

βl=1 αl=2

$\begin{array}{l}c{}_{\text{l}}=[\frac{D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}+D\beta {}_{21}^{´2}}{b{}_1}-\frac{2d{}_1\sqrt{b{}_1}+2d{}_2\sqrt{b{}_2}}{\text{π}\sqrt{b{}_{1}b{}_2}}-\\ (a{}_1+a{}_2)]/[\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\\ \frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}]\end{array}$

(2)当H→+∞时,漂移系数$\overline{m}({\rm H})$和扩散系数$\overline{\sigma }{}^2({\rm H})$渐近收敛于:

$\begin{array}{l}\overline{m}({\rm H})=-\frac{2\delta {}_2{\rm H}{}^3}{3\text{π}b{}_1^{5/2}}+{\rm O}({\rm H}{}^3)\\ \overline{\sigma }{}^2({\rm H})=[\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\\ \frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}]{\rm H}{}^2+{\rm O}({\rm H}{}^2)\end{array}$

漂移指数、扩散指数和特征标值为

$\begin{array}{l}\beta {}_{\text{r}}=3\alpha {}_{\text{r}}=2\\ c{}_{\text{r}}=\underset{x\to x{}_{\text{l}}^{*}}{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x)(x-x{}_{\text{l}}){}^{\alpha {}_{\text{l}}-\beta {}_{\text{l}}}}{\sigma {}^2(x)}=\underset{{\rm H}\to +\infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{2m(x){\rm H}}{\sigma {}^2(x)}=\\ \frac{-\frac{4\delta {}_2}{3\text{π}b{}_1^{5/2}}}{\frac{D\beta {}_{21}^{´2}+D\beta {}_1^{´2}+D\beta {}_{22}^{´2}+2D{\beta }^{\prime }{}_1{\beta }^{\prime }{}_{21}}{3b{}_1}+\frac{2D{\beta }^{\prime }{}_{22}({\beta }^{\prime }{}_{21}+{\beta }^{\prime }{}_1)}{3b{}_1\text{π}}}\end{array}$

由边界类别的划分可知:右边界H→+∞为进入边界,解曲线由系统的右边界进入系统内部。同时,当cl>1时左边界H→0是排斥自然的;cl=1时左边界H→0是严格自然的;cl<1时左边界H→0是吸引自然的。若左边界为吸引自然的,则在系统状态空间中,位于状态空间内部的所有的解曲线都将渐近地收敛到左边界处,即系统平凡解处稳定,当参数满足该条件时即为随机全局稳定性条件。图3为特征标值变化对系统全局稳定性的影响示意图。

综合上述两种情况:当系统仅仅受到内在乘性激励时,系统参数满足一定条件后在原点处保持渐进稳定,而当系统又受到外在激励时,系统的稳定点发生了漂移,原点变得不稳定。这说明系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变。

下面结合表1分析给定参数下,轮对系统的随机稳定性随参数变化的数值结果。

图4为不同随机等效锥度强度下的最大李雅普诺夫指数图。由图4a有:随着轮对运行速度的增大,系统的最大李雅普诺夫李雅普诺夫指数λ逐渐增大,此处的李雅普诺夫指数表示系统能量的指数变化率。当速度逐渐增大到vλ时,最大李雅普诺夫指数逐渐增大并趋近于零,此时随着系统运行时间的推移能量会逐渐减小并收敛到平衡位置;当速度大于vλ后,最大李雅普诺夫指数不再小于零,随着系统运行时间的推移,系统能量逐渐增大,此时系统不再稳定;当v=vλ时,λ=0,系统可能会出现随机分岔。

从图4a～图4d的变化可知:随着等效锥度随机强度控制参数由0.17增大到0.2,轮对的失稳速度由56m/s减小到40m/s,说明等效锥度随机强度对轮对失稳速度有较大影响。

为了更为直观地分析弹性约束轮对系统随着速度和噪声强度参数变化时的随机稳定性,绘制了最大Lyapunov指数的三维图(图5)和稳定域/不稳定域边界示意图(图6)。由图5、图6可知:随着速度和噪声强度的增大,最大Lyapunov指数均逐渐增大,当两者达到一定值后,最大Lyapunov指数会由负变正,即系统由稳定变为不稳定;同时,从稳定域/不稳定域边界示意图可以看出,在随运行速度和噪声变化时,系统按照不同的取值分为稳定性区域和不稳定性区域,不同的噪声强度系数取值对应着不同的失稳临界速度。

这说明在考虑轨道随机因素和系统结构自身的随机因素作用后,不同随机强度下的轮对系统有着不同的失稳临界速度,这与在不能考虑随机因素作用下得出的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。

3 结束语

当系统仅仅受到内在乘性激励时,系统参数满足一定条件后在原点处保持渐进稳定,而当系统同时又受到外在激励时,系统的稳定点会发生漂移,这说明系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变。

不同随机强度下的轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别,而车辆在实际运行中始终会处于轨道随机和结构自身随机因素的作用,考虑随机因素后的轮对失稳临界速度更能反映系统的真实运动行为,另外,这也为确定性系统框架下无法解释的轨道车辆在不同线路等级条件下拥有不同的失稳临界速度提供了理论解释。

生存的弹性 篇11

我家对面住着一对夫妻，他们皆为哑巴，靠在路边修鞋为生。男人长得高大魁梧，女人虽然显得纤弱，却很美丽。有时我不禁暗想，上帝真是太残酷了，赋予她美丽的容貌却不再赋予她动听的声音。看得出来，两人很恩爱，他们嘴角上始终挂着笑意，艰难、寂寞、无法与人沟通的生活似乎是天经地义的事。尽管残疾像一堵厚墙似的将他们与外界隔开，但墙内的两个人反而靠得更近，他们在用一种旁人永远无法知晓的心的语言来触摸对方。寒来暑往，日复一日，我为他们面对命运之神无情的安排所表现出的坦然从容、知命适命且随遇而安的淡然而感动。

当人们身陷苦难的泥沼时，并非每个人都具备抵抗的能力，倘若无力抵抗，那么能以一种豁达乐观的心态，安然自得地度过每一天，不也是一种力量的体现吗?当然，人没有追求就没有生活的动力，然而在追求的过程中不要过于偏执，来到的我们欣然接受，失去的我们怡然放手。在顺境中我们感恩，在逆境中依旧心存喜乐，何尝不是一种意境?

一位在一次意外事故中失去右手的朋友曾对我说：“人其实都是韧性十足的，远比想象中的要皮实得多，耐磨得多。”我觉得他说得很好，一个人被不幸击倒才是最大的不幸，在纷繁复杂的生活中，我们应该学会正视现实，具备一种生存的弹性。没有坎坷的人生不一定是壮美的人生，而沉湎于苦难不能自拔的人生注定是悲凉的人生。

弹性传动系统 篇12

悬架是现代汽车上重要的总成之一,它把车架(或车身)与车轴(或车轮)弹性连接起来。其主要任务是传递作用在车轮与车架之间的一切力和力矩,并且缓和由不平路面传给车身(或车身)的冲击载荷,衰减由此引起的承载系统的振动,以保证汽车平顺的行驶。

悬架由弹性元件、减振器和导向机构组成。弹性元件包括钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、气体弹簧、橡胶弹簧等。其作用是:避免道路冲击力直接传到车架、车身,并缓和冲击力。

通过合理设计悬架的弹性特性及阻尼特性确保汽车具有良好的行驶平顺性,即具有较低的振动频率、较小的振动加速度值和合适的减振性能,并能避免在悬架的压缩或伸张行程极限点发生硬冲击。

在悬架系统的设计中,弹性元件的设计是至关重要的一个环节,同时又是繁琐复杂的工作,为此,基于Visual Basic平台,根据自身的设计经验,研发了几种弹性元件的参数程序设计,将设计过程中的参数、公式文字化,利用软件自身的计算、选择功能将繁琐的计算公式简单化。

2 钢板弹簧的参数程序化设计

2.1 悬架动挠度和静挠度的选择

车身的振动频率(亦称偏频)为:

式中:C——悬架刚度,

m——簧载质量。

悬架的静挠度与簧载质量和悬架刚度的关系为:fc=mg/C,

代入上式(取g=981cm/s2代入)可得:

为了防止在不平路面上行使时经常冲击缓冲块,悬架还必须具备足够的动挠度fd。

2.2 钢板弹簧主要参数和尺寸的确定

(1)满载弧高fa

满载弧高fa是指钢板弹簧装到车轴(桥)上,汽车满载时钢板弹簧主片上表面与两端(不包括卷耳半径)连线间的最大高度差。

fa用来保证汽车具有给定的高度。

当fa=0时,钢板弹簧在对称位置上工作,为了在车架高度已限定时能得到足够的支挠度值,常取fa=10~20mm。

(2)钢板弹簧长度L的确定

钢板弹簧长度L是指弹簧伸直后两卷耳中心之间的距离。

在总布置可能的条件下,应尽可能将钢板弹簧取长些。

推荐在下列范围内选用钢板弹簧的长度:

轿车:L=(0.40~0.55)轴距;

货车:前悬架:L=(0.26~0.35)轴距;

后悬架:L=(0.35~0.45)轴距。

注:应尽可能将钢板弹簧取长些的原因如下:

(1)增加钢板弹簧长度L能显著降低弹簧应力,提高使用寿命;

(2)降低弹簧刚度,改善汽车平顺性;

(3)在垂直刚度c给定的条件下,又能明显增加钢板弹簧的纵向角刚度。

(3)钢板断面尺寸及片数的确定

1)钢板断面宽度b的确定

有关钢板弹簧的刚度、强度等,可按等截面简支梁的计算公式计算,但需引入挠度增大系数δ加以修正。因此,可根据修正后的简支梁公式计算钢板弹簧所需要的总惯性矩J0。对于对称钢板弹簧:

式中:s为U形螺栓中心距(mm);k为考虑U形螺栓夹紧弹簧后的无效长度系数(如刚性夹紧,取k=0.5,挠性夹紧,取k=0);c为钢板弹簧垂直刚度(N/mm),c=FW/fC;δ为挠度增大系数(先确定与主片等长的重叠片数n1,再估计一个总片数n0,求得η=n1/m0,然后用δ=1.5/[1.04(1+0.5η)]初定δ);E为材料的弹性模量。

钢板弹簧总截面系数W0用下式计算:

式中,[σW]为许用弯曲应力。

对于55SiMnVB或60Si2Mn等材料,表面经喷丸处理后,推荐[σW]在下列范围内选取;前弹簧和平衡悬架弹簧为350~450N/mm2;后副簧为220~250N/mm2。

钢板弹簧平均厚度hp:

有了hp以后,再选钢板弹簧的片宽b。

片宽b对汽车性能的影响如下:

增大片宽,能增加卷耳强度,但当车身受侧向力作用倾斜时,弹簧的扭曲应力增大。前悬架用宽的弹簧片,会影响转向轮的最大转角。片宽选取过窄,又得增加片数,从而增加片间的摩擦弹簧的总厚。

因此,推荐片宽与片厚的比值b/hp在6~10范围内选取。

2)钢板弹簧片厚h的选择

矩形断面等厚钢板弹簧的总惯性矩J0用下式计算:

J0=nbh3/12,n为钢板弹簧片数。

说明:改变片数n、片宽b和片厚h三者之一,都影响到总惯性矩J0的变化;总惯性矩J0的改变又会影响到钢板弹簧垂直刚度c的变化,也就是影响汽车的平顺性变化。其中,片厚h变化对钢板弹簧总惯性矩J0影响最大。

片厚h选择的要求:

增加片厚h,可以减少片数n;

钢板弹簧各片厚度可能有相同和不同两种情况,希望尽可能采用前者;

但因为主片工作条件恶劣,为了加强主片及卷耳,也常将主片加厚,其余各片厚度稍薄。此时,要求一副钢板弹簧的厚度不宜超过三组。

为使各片寿命接近,又要求最厚片与最薄片厚度之比应小于1.5。

钢板断面尺寸b和h应符合国产型材规格尺寸。

(4)钢板弹簧各片长度的确定(如图1)

将各片厚度hi的立方值hi3按同一比例尺沿纵坐标绘制在图上。

沿横坐标量出主片长度的一半L/2和U形螺栓中心距的一半s/2,得到A、B两点,连接A、B即得到三角形的钢板弹簧展开图。

AB线与各叶片上侧边的交点即为各片长度,如果存在与主片等长的重叠片,就从B点到最后一个重叠片的上侧边端点一直线,此直线与各片上侧边的交点即为各片长度。

各片实际长度尺寸需经圆整后确定。

(5)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及曲率半径计算,如图2所示。

1)钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0

钢板弹簧各片装配后,在预压缩和U形螺栓夹紧前,其主片上表面与两端(不包括卷耳孔半径)连线间的最大高度差(如上图),称为钢板弹簧总成在自由状态下的弧高H0,用下式计算:

式中:fc为静挠度;fa为满载弧高;△f为钢板弹簧总成用U形螺栓夹紧后引起的弧高变化。

s为U形螺栓中心距;L为钢板弹簧主片长度。

2)钢板弹簧总成在自由状态下的曲率半径

(3)钢板弹簧参数程序界面

软件的界面如图3所示。

3 油气弹簧的参数程序化设计

油气弹簧是以油液传递压力、用惰性气体(通常为氮气)作为弹性介质,悬架油缸内部的节流孔、单向阀等作为减振器元件的弹性元件。单气室油气弹簧的结构如图4。

3.1 油气弹簧主要参数的确定

(1)气室缸与油液缸直径的确定

计算公式为。

d——活塞杆的直径;

F——满载时油气弹簧承受的载荷;

p——满载时允许的压力,一般取p=6.5MPa。

按液压缸标准选取杆径d后,再按相关标准确定缸筒直径D。

1)气室缸面积Sq

2)油液缸有效承载面积Sy

3)油气弹簧有效承载面积Sy与气室缸面积Sq比值

4)初始压力(满载静平衡位置时绝对压力)P0

3.2 根据振动频率确定充气高度

计算公式为:

式中:

m—绝热系数,取m=1.2;

g—重力加速度,取g=9810mm/s2;

a—油气弹簧安装轴线与铅垂线夹角,°。

3.3 特性计算

(1)刚度特性计算

1)静态刚度

2)动态刚度

(2)阻尼特性

1)阻尼系数与阻尼力的计算

(1)相对阻尼系数φ的确定

相对阻尼系数可在0.2~0.5之间选取,油气弹簧的φ值取为0.3。

取压缩相对阻尼系数φe=0.5φ=0.5×0.3=0.15,

取伸张相对阻尼系数φs=φe/0.3=0.5。

(2)伸张阻力系数Cs

式中:

Fm—满载状态单个油气弹簧的承载力;

i—油气弹簧的安装杠杆比;

ω0—油气弹簧的自由振动圆频率,

(3)压缩阻力系数Ce

(4)最大伸张阻尼力Qs

式中:

V—油气弹簧的运动速度,m/s;

A—车身振幅,一般取A=±0.04m。

(5)最大压缩阻尼力Qe

(4)油气弹簧参数程序界面

软件的界面如图5所示。

4 螺旋弹簧

圆柱螺旋压缩弹簧应用最为广泛。压缩弹簧为等节距时其特性线是线性的,不等节距时,其特性线是非线性的,这里只讲述等节距螺旋压缩弹簧的设计。

4.1 螺旋弹簧主要参数的确定

(1)根据平顺性要求(振动频率ν)确定弹簧的静挠度

由公式:

求出弹簧刚度Cs。

(2)根据强度公式,初选弹簧中径D、钢丝直径d。

k′——曲度指数,

C——旋绕比,C=D/d。

旋绕比C值的荐用值如表1所示。

[τ]c——弹簧钢丝许用切应力。

(3)根据公式,求出工作圈数n,按标准选取,如表2所示。

G——弹簧材料的剪切弹性模量;取78.5×103MPa。

弹簧总圈数n1=n+nz,其中nz为支承圈数。

(4)设计载荷弹簧自由高度H0

根据安装空间初选弹簧工作高度H1,

根据公式H0=H1+fc求得H0。

(5)弹簧节距t

选取标准如表4所示。

4.2 螺旋弹簧参数程序界面

软件的界面如图6所示。

5 结论

本文介绍了几种常用弹性元件的软件设计,在实际设计工作中,设计人员可利用该软件进行相关的设计,脱离了平时繁锁的计算程序,使计算简单可靠,效率大大提高,基于该软件后续可拓展少片钢板弹簧、双气室油气弹簧、变刚度螺旋弹簧的软件开发。

参考文献

[1]刘惟信.汽车设计[M].北京:清华大学出版社,2001.

[2]陈家瑞.汽车构造[M].北京:人民交通出版社,1999.

[3]刘辉航.弹簧手册[M].北京:机械工业出版社,1997.