综合解题能力

综合解题能力（精选12篇）

综合解题能力 篇1

全国课标卷地理高考题型由两种类型构成, 即选择题和综合题。综合题对于高三学生来说, 难度较大, 得分率不高。而考试大纲明确指出地理学科命题方向注重考查学生的地理学习能力和学科素养, 综合题很好地体现了考纲要求。本文就来探讨一下如何提升学生综合题的解题能力。

首先, 将审题放在第一位, 讲究“慢审题, 快答题”。审题包括审材料、审问题、审图。高考考纲要求有“获取和解读地理信息的能力”, 审题其实就是获取和解读地理信息。

2013年四川高考文综地理题:图1和图2分别是我国东北部分地区2012年12月1日~2013年4月15日气温距平图和降水距平百分率图 (图中距平是指该时段气温或降水的值与该地同期多年平均值的偏差) 。读图回答下列问题。

(1) 选择图1和图2中的一幅图, 描述气温或降水与常年同期比较的差异情况。 (6分)

(2) 据图1和图2, 指出春季气温回升后图示区域涝灾最严重的地区, 并说明理由。 (10分)

(3) 结合东北地区的作物熟制和耕地类型, 分析图示气温、降水状况对该地区农业生产的不利影响。 (10分)

首先读材料, 提取关键信息:时间为2012年12月1日~2013年4月15日, 即冬春季节;地点为东北部分地区;地理事物为气温距平图和降水距平百分率图。继续审图:看图名、看图例、看地理事物分布规律。此图属于等值线图, 看清递变规律是解题关键。两幅图共同点是都绘有东北轮廓、经纬线 (暗含纬度高、冬春气温低) 、等高线 (可看出哪高哪低) , 不同点是一幅为气温距平图, 另一幅为降水距平百分率图, 递变规律不同。问题1关键词为“描述”、“或”、“差异”。看清“或”, 只答一种情况, 既符合题意, 又节约时间。问题2关键词为“指出地区”、“说明理由”。问题3关键词为“分析不利影响”。

审题已做到比较清晰, 第二步是如何应答。应答时既要用到刚才提取的地理信息, 又要调动大脑的知识储备, 完成知识的顺利迁移应用, 将所学知识与试题要求成功“对接”, 符合考纲所说的“调动和运用地理知识、基本技能”的能力考查。

例题中第一问要求描述气温或降水差异情况。所谓描述, 就是用简洁的文字阐释地理特征、原理、规律。描述地理事物分布情况, 教师总结出答题模板, 指导学生如何应答。地理事物的描述角度要从位置、形状、面积大小、延伸方向、极值去描述。针对本题要说清位置、延伸趋势、极值。第二问涉及涝灾成因, 迅速调动知识储备, 分析出一是降水多, 二是地势低, 排水不畅, 结合刚才的读图信息, 就有了答题思路。要想回答得有条理, 答案沾边, 平时要注重知识积累, 必要的答题模板要清楚。

最后一步, 组织语言, 连贯成句。在高考中, 生活语言是不规范的, 评卷老师可以不给分或者少给分。因此, 在日常考试练习中教师要求学生答案要点化、规范化, 用地理术语答题, 做到准确到位。书面表达要求尽量做到“文字准确、条理清楚、逻辑严密”, 同时要体现专业性、逻辑性、层次性。在实际解题过程中, 最好先在草稿纸上罗列答案要点, 认真推敲, 再整齐地抄在答案纸上。

综合题解题能力不是一天两天就能提高的, 通过教师不断地讲, 学生不断地练, 经过一段时间, 才会有所提高。

【答案】

(1) (6分) 图1:图示地区气温较常年同期偏低 (或大部分地区偏低2~4℃) (2分) ;偏低值大致由东南向西北 (或由东向西) 增大 (2分) ;西部 (或西部平原) 偏低值最大, 达4℃以上 (2分) 。图2:大部分地区降水量较常年同期偏多 (2分) ;偏多量大致由东北向西南 (或由东向西) 增大 (2分) ;西南部 (或西部平原) 偏多量最大, 达1~2倍 (2分) 。

(2) (10分) 西部平原地区 (2分) ;该区域气温较常年偏低值最大 (2分) ;降雪 (水) 量较常年偏多量最大 (2分) ;积雪量大 (2分) ;地势平坦, 积雪融化后地表水流不畅 (2分) 。

(3) (10分) 东北地区作物一年一熟, 春播秋收 (2分) ;春温较常年偏低, 春播推迟 (2分) ;生长期缩短 (或收获延迟, 作物易受秋季低温冷害影响) (2分) 。东北地区以旱地为主 (2分) ;土壤中含水量过大, 难于耕作 (2分) ;不利于作物生长。

综合解题能力 篇2

来源：智阅网

综合题是考研数学中的一大题型，所占分值高，并且用到的解题方法和步骤较多，因此大家要予以重视，下面对综合题的解题技巧和方法，进行了总结，大家要认真对待哦。

一、做典型题，培养解题思路

在考研复习中对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，考生要特别注重解题思路和技巧的培养。典型题可以理解为基础题以和常考题型。做这种题时考生要积极主动思考，不能只是为了做题而做题。要在做题的基础上更深入地理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这样才能使自己具有独立的解题能力。

例如线性代数的计算量比较大，但纯计算的题目比较少，一般都是证明中带有计算，抽象中夹带计算。这就要求考生在做题时要注意证明题的逻辑严紧性，掌握知识点在证明结论时的基本使用方法，虽然线性代数的考试可以考的很灵活，但这些基本知识点的使用方法却比较固定，只要熟练掌握各种拼接方式即可。

尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。

二、找切入点，理清知识脉络

考生们在解综合题时，最关键的一步是找到解题的切入点。所以大家需要对解题思路很熟悉，能够看出题目与复习过的知识点、题型之间存在的联系。在考研复习中要对所学知识进行重组，理清知识脉络，应用起来更加得心应手。

解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。

三、选常规题，珍惜复习时间

对于比较偏门和奇怪的试题，建议大家不要花太多的时间。同学们在复习中做好分析好考研数学的常规题目便已足够。研究生考试不是数学竞赛，出现偏门和怪题的情况微乎其微，因此完全没必要浪费时间。

规范数学解题 提高解题能力 篇3

一、审题规范

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标的联系，确定解题思路与方法三部分。

1.分析条件与目标、挖掘隐含因素。条件的分析一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。题目的条件有明有暗，明者就是在题目里明文给定的，暗者是隐含在图形或数式的性质之中的，明者容易用上，暗者不易被发现，要把隐含的条件挖掘出来，不管有用或无用的，有多少就全部挖出来，这样才能给我们解题带来广阔的思路，较快地解决问题。

2.分析条件与目标的联系，确定解题思路。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么。然后或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

二、解题规范

1.解题过程与语言的规范包括：从已知开始，根据公理、定理、定义等理论依据，写出相应的结论，最后题目得以解答。

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

2.答案规范。答案规范是指答案准确、简捷、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。

三、解题后的反思

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾和思考，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。

1.有时多次受阻而后“灵感”突来。不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审理过程中的思维技巧，这对发现审理过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。

2.解题方法的熟练程度密切相关。学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可使学生开拓思路，提高解题能力。

四、加强训练，掌握与积累方法，力求突破

试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见试题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多学生在做完教科书上的习题后，往往对试题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是学生学前准备应解决的突破口。学生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。

注重解题“四想”,提高解题能力 篇4

解题是中学数学学习的主要形式之一.解题的全过程包括审题,探索,表达,回顾四个环节.而解题思路的探求,是解题四步骤中最具思维性的一环,也是学生表现差异最大的一环.当一道题目放在我们学生面前时,有的学生反应很快,这样试试,那样想想,很快就找到了解题思路,而有的同学虽然冥思苦想,却还是不知从何下手.那么,在平日的解题过程中,我们的学生到底应该如何想、想什么呢?笔者认为应当从以下“四想”着手.

1 回想

回想就是根据题目的条件与所求的结论,回想一下与题目有关的概念、公式、定义、定理是什么?这类问题的常规解法是什么?能否用它来解题?事实上,不少的基本题目通过这样的回想就可以找到解题的途径.

例1等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若a3,a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项,试求{bn}的通项公式和前n项的和Sn.

这是福建省2009年文科的一道高考题,要解决这个问题,我们只要回想一下等差、等比数列的定义及等差数列的前n项和的公式即可解决.

解由{an}成等比数列且a1=2,a4=16,根据等比数列的通项公式an=a1qn-1可知q=2.所以a3=8,a5=32.故b3=8,b5=32,又根据等差数列的通项公式可得公差d=12,所以bn=12n—28,Sn=6n2—22n.

一般来讲,回想的思维基础是演绎推理,即由一般到特殊的推理,只要把我们已经掌握的定义、定理、公式、方法应用到具体的问题上,就可以使问题得到解决.当然,回想主要适用于一些基本类型的题目,而对于一些能力型或创新型的问题,仅靠回想是不能够解决问题的,这时候我们就要有其他的“想法”.

2 联想

联想是指通过其他问题作为媒介,借助已有的知识经验间接地推知问题的本质属性.概括地说,就是“由此及彼”的思维方法.在数学解题活动中,如果我们能够进行正确的联想,寻找一个熟悉的相似问题,或者找到与题目接近的原理、方法,变通运用这些知识,就能够找到解决问题的途径.

例2若a,b∈R+且满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.

联想1由ab与a+b可以联想到基本不等式.

解法1由a,b∈R+及基本不等式得

联想2由ab与a+b可以联想到构造一元二次方程,利用判别式求解.

解法2由题意a,b可以看作是一元二次方程

的两根,则

又由ab—1=a+b+2>0,故ab≥9.

联想3是否可以利用a2+b2≥2ab.

解法3由ab=a+b+3得

ab—3=a+b.

两边平方整理得

以下同解法2.

联想4可以利用消元思想.

解法4由ab=a+b+3可得,又由a,b∈R+推出a>1即a-1>0,所以

当且仅当即a=3时取得等号.

联想的思维基础是类比推理,即由特殊到特殊的推理.把解决某个特殊问题的原则和方法进行移植,应用到相似的问题上.在具体解题过程中,通过对题目的条件、结论特征以及求解目标进行分析,展开不同的联想,可以发现问题的不同解法,从而可以提高我们解题思维的灵活性.

3 猜想

猜想是对问题结果的一种猜测性判断,这种判断没有经过严格的推理和证明.在解题时,我们往往要先根据题目中的条件和所求的结论,结合自己的知识及解题经验,猜想题目的结论,再加以证明.

例3是否存在常数C,使得不等式对于任意的正数x,y恒成立?试证明你的结论.

解析对于常数C是否存在我们无法直接给出结论,但我们仔细观察给定的不等式,发现两端的x,y对称地出现,故我们可先想到令x=y,则不等式变为,即下,从而猜测存在常C使不等式成立.

事实上,当时,不等式

等价于

整理得x2+y2≥2xy,而上式显然成立,故有

综上可知:存在常数,使不等式对任意正数x,y恒成立.

猜想的思维基础是不完全归纳推理,即由特殊到一般的推理.通过对题目的某些条件或结论加以特殊化,进行试探、分析,从而找到解题的方向.猜想能开拓我们的思维,能够使我们更为快捷地找到解决问题的途径.

4 反想

所谓反想,即从反面的角度来考虑问题.一般地,当一个数学问题出现在我们面前时,如果一般的方法不好进行处理或无法处理时,我们可以考虑换个思路,从反面着手进行分析,有时往往发现问题能够迎刃而解.

例5已知下列3个方程x2+4ax-4a-3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.

分析本题从正面考虑情况比较复杂,要分“恰有一个方程有根,有两个方程有根与3个方程都有根”3种情况处理.其中涉及到较多的解不等式及不等式的交与并的运算,计算量较大,容易出错.但是如果我们从反面来考虑这个问题,则只有一种情况,即3个方程均无实根,而这种情况很好处理.

解首先考虑问题的反面,若3个方程均无实根则有

成立.由Δ1<0解得;由Δ2<0解得a<-1或;由△3<0解得一2<a<0.取交集得:.所以3个方程中至少有一个方程有实根时,实数a的取值范围为a≥-1或.

反想的思维基础是反证思想,即从题目的对立面来重新考虑问题,从而找出问题的解决办法或者简化解题过程.这就是我们常说的“正难则反”的数学思想.

需指出的是,在解题过程中,回想、联想、猜想、反想这4种想法的使用不是单一的,而是通过这4种“想法”的交替使用,联合作战,才能找到准确的解题思路.只要我们平日的解题过程中不断地强化这4种“想法”,结合数学基础知识和基本方法,不断加以实践、分析、总结,就一定能提高我们的解题能力.

化学综合实验题解题与10种方法 篇5

【题型解读】

有机物的制备、分离提纯在近几年的高考实验试题中已出现，并且有发展的趋势。这类有机物的制备反应来源于教材中化学反应，反应原理不是太难，故此类综合实验的难度属于中档水平。

近两年高考试题的命题角度主要有

①实验装置中各部分的特点组装要求;

②实验步骤中的反应原理及除杂方法和原理;

③有机物的提纯方法和某些试剂的作用;

④有机物产率的计算。

1.审题忠告

(1)审清反应原理(试剂要求、反应条件、产物性质)

(2)审清装置的设计问题

①球形冷凝管中的水流方向(下口进水，上口出水)。②温度计的位置。③烧瓶、三颈瓶的容量大小。④尾气处理、加热方式(水浴、油浴等)。

(3)审清实验步骤①加试剂顺序;②反应制备;③除杂分离提纯试剂和方法。

(4)审清反应物的量，确定过量反应物，用少量反应物计算产品的理论量，再算产率。

2.答题忠告

(1)对试剂的作用或目的答题时要具体、全面、不漏要点。

(2)对冷凝管中冷却水的流向要从低端进水。

(3)有机物的干燥剂常用一些吸水的盐如CaCl2、MgSO4等。

(4)对于补加沸石要注意“停止加热、冷却后”再补加。

(5)对有机物的产率要注意有效数字。

角度2：以实验探究为主题的综合试题

【题型解读】

以实验探究为主题的综合试题以能力立意，把化学知识与能力的考核融为一体。试题源于教材实验，但又高于教材。主要考查考生思维的敏捷性、缜密性、统摄性、灵活性和创造性。试题难度较大。

近几年高考的命题的角度主要有

①气密性检查;

②仪器连接;

③反应原理涉及的方程式;

④各仪器的作用;

⑤各部分的现象;

⑥装置的缺陷及其改进措施。

1.审题忠告

(1)明确涉及气体和新物质制备实验的思路(实验流程)：

气体的发生―→除杂质―→干燥―→主体实验―→尾气处理。

(2)仪器连接的顺序要明确：

①仪器是否齐全：如制备有毒气体及涉及有毒气体的实验是否有尾气吸收装置。

②仪器连接顺序是否合理：如气体净化装置中不应干燥后又经过水溶液洗气。

③仪器间连接顺序是否正确：如洗气时“长进短出”，干燥管除杂质时“大进小出”，排水量气时“短进气，长出水”等。

(3)仪器中的试剂要明确。

①常见氧化剂：氯水、溴水、酸性KMnO4溶液。

②常见干燥剂：浓H2SO4、P2O5、碱石灰、CaCl2、硅胶。

③常见沉淀剂：澄清石灰水，Ba(OH)2溶液、AgNO3溶液、BaCl2溶液等。

④检验H2O：无水CuSO4。

(4)注意“四防”：①防倒吸 ②防爆炸 ③防氧化 ④防潮解、水解。

2.答题忠告

(1)气密性检查在加药品前进行。

(2)涉及到H2、CO等可燃气体或易氧化物质的反应装置，要先进行排空，防止爆炸或被氧化。

(3)制备的物质易水解或潮解时，制备物质的装置前后要有干燥装置。

(4)若有污染气体(如SO2、Cl2、NH3、NOx等)要考虑尾气处理问题。

(5)涉及到加热装置或易溶于水的气体时要考虑倒吸问题。

(6)涉及到物质检验的实验方法时要注意下列模板：

取样品―→溶解―→加试剂―→现象―→结论。

角度3：以实验方案设计与评价为主题的综合试题

【题型解读】

实验方案的设计与评价试题是高考实验试题中考查能力的重要题型，能充分体现考生的创新思维能力和分析问题的能力，充分考查考生的思维严密性、思维的灵敏性和思维的创新性。

近几年高考的命题角度主要有：

(1)根据实验目的和所给试剂进行简单方案的设计如酸性强弱、氧化性强弱、离子的检验等;

(2)根据所给方案进行评价进而改进创新等，如装置的评价与创新、实验过程的评价与改进等。

1.审题忠告

(1)对实验方案设计试题的审题关键

①明确实验目的和实验原理;

②根据实验原理合理选择试剂;

③根据试剂和反应原理设计方案步骤和仪器装置;

④设计方案时要考虑一些干扰反应。

(2)对实验方案的评价试题、审题的关键

①可行性(科学性、操作性、简单方便等);

②安全性(防爆、防倒吸、防污染、防氧化、防吸水等);

③绿色思想(污染少或无污染，原子利用率高;试剂无毒、安全等)。

2.答题忠告

(1)对实验方案设计的试题在答题时要做到

①实验步骤完整;②现象全面准确;③结论恰当合理。

(2)对实验方案评价与改进试题在答题时要做到

①通过分析比较实验方案，找出不科学、难操作、不安全、有污染的设计;

②根据实验目的和原理再进行改进与创新如加防倒吸装置、加干燥装置、加尾气处理装置、加排空气操作等。

物质分离提纯的10种方法

1.结晶和重结晶：利用物质在溶液中溶解度随温度变化较大，如NaCl，KNO3。

2.蒸馏冷却法：在沸点上差值大。乙醇中(水)：加入新制的CaO吸收大部分水再蒸馏。

3.过滤法：溶与不溶。

4.升华法：SiO2(I2)。

5.萃取法：如用CCl4来萃取I2水中的I2。

6.溶解法：Fe粉(A1粉)：溶解在过量的NaOH溶液里过滤分离。

7.增加法：把杂质转化成所需要的物质：CO2(CO)：通过热的CuO;CO2(SO2)：通过NaHCO3溶液。

8.吸收法：用做除去混合气体中的气体杂质，气体杂质必须被药品吸收：N2(O2)：将混合气体通过铜网吸收O2。

9.转化法：两种物质难以直接分离，加药品变得容易分离，然后再还原回去：Al(OH)3，Fe(OH)3：先加NaOH溶液把Al(OH)3溶解，过滤，除去Fe(OH)3，再加酸让NaAlO2转化成A1(OH)3。

综合解题能力 篇6

关键词：解题能力；习惯；培养；提高

美国著名数学家G·波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”可见，解题是数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容。要善于解题，就要具有较强的解题能力。数学中的解题能力就是综合运用数学基础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力。显然，解题能力是一种综合性的能力，解题能力标志着一个人的数学水平。但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要想使学生身临题海而得心应手，身居考室而又处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一，尤其是以解决问题为重心的数学知识运用教学。

因此，培养学生的解题能力，是搞好初中数学教学，实现课程目标必不可少的重要环节。G·波利亚在《怎么解题》（How to Solve It）一书中，通过“怎么解题表”，说明了解题的四个阶段，即“弄清问题”“拟定计划”“实现计划”和“回顾”，并以问题的方式呈现了各个阶段所包含的成分。这四个阶段的内容包括：（1）弄清问题，解题要了解未知数是什么、已知数是什么、已知条件是什么、利用各种不同的表征方式等等；（2）拟定计划，利用重新叙述题目的方式、回到定义或者参考之前类似题目的解法等方法制订计划；（3）实现计划，不仅要实现求解计划，而且要检验每一个步骤；（4）回顾，检验论证并找出别的方法。波利亚所提出的这些问题实际上涉及了问题解决的一般策略。

一、初中数学步骤不规范的原因及现象

1.对规范解题的作用认识不足，往往认为最终的答案才是最主要的

从学生的作业以及平时交谈中发现，许多学生认为数学作业只要最后的结果正确就行了，至于计算过程、思路只要在脑袋里就行了。导致很多题目会而不全，作业中只有结果，没有过程，让人怀疑答案的来源。考试检测中往往没得分或只得很少分。

2.粗心大意，解题时思维不严密，出现“跳步”“缺步”解答

通过平时作业的批阅，很多学生解题虽然有解题过程，但逻辑性不强，特别是几何证明题中“跳步”“缺步”条件不足等现象尤为严重。

3.没有良好的习惯

字迹潦草，步骤凌乱，书写不认真。农村初中大多数家长工作繁忙，文化水平不高，對子女的教育只看结果，对子女的学习习惯很少关心，更不用说去培养学生良好的学习习惯了。

二、数学解题步骤的优化及其策略

本人通过十几年的教学实践和思考，结合自己的解题经验，从数学解题四个步骤的角度出发，就如何通过培养学生的各种习惯和能力，提高学生的数学解题能力进行初步的探索。

1.弄清问题，即审题和理解题意

所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，对数学题目提供的情节内容和数量关系的分析和理解，对条件和问题进行全面的认知，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动。数学审题是正确、迅速解题的基础和前提，是进行正确做题不可缺少的环节，解题的成功很大程度上取决于审题的成功与否。准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键。但审题又是学生在解题过程中容易被忽视的环节，因此，在教学中我们数学老师应该对审题要足够地重视，经常强化学生的审题意识，培养学生的审题能力。

（1）培养学生认真、仔细审题的习惯

解题前教师应尽量给学生足够的审题时间和思考空间。让学生认真细致阅读题目，在读题审题中多角度无遗漏地收集题目有效信息。简单的题目看一遍，一般的题目看两遍，难题和新颖的题目多看几遍，边看边分辨已知和待解。然后我们可以分析问题目的，关键字词，已知条件和题目所求，题目的条件间的相互联系和相互作用，有意识地培养学生从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息的能力。对于审题急于求成，马虎草率的学生，要批评指正，指出危害。

案例1：

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

①在不超过现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍。请问商场有哪几种进货方案？

②在2012年消费促进月，商家针对这三种节能型产品推出1000元送50元家电消费券一张、多买多送。在①的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？

学生经常审题不仔细，对于第①小题，要看清楚问题是求什么，是几种方式，还是哪几种方式；对于第②小题，许多学生就受以前做类似问题的定式思维影响，求利润的最值问题，而此题却是需求售价的最值问题。

（2）引导学生对关键词语的理解

在数学解题中对关键性词语的深刻分析是非常有必要的，然而学生往往错误地认为只有语文的学习才讲究词语分析。而解题时却往往由于对关键性词语的理解不确切，造成对题目的要求范围和界限不明确，结果把解题解错或解不出来。因此审题时在阅读题目的基础上，要边读边想，对一些关键的词语应特别注意，并认真思考、斟酌，以求获得解题信息，找到解题的途径和方法。

案例2：

（2013·莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干。已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同。

①两种跳绳的单价各是多少元？

②若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

此题只需抓住关键词句，如：两倍多4元、费用相同、不超过2000元、不超过长跳绳的6倍等。①设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可。

（3）培養学生挖掘隐含条件的能力

试题中的隐含条件是指试题中含而不露的条件，具有一定的隐蔽性，它对解题的影响很大，既起干扰作用，又起暗示作用。疏忽和轻视隐含条件，就会导致解题困难或者思维不严谨。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在。要想快速、准确地挖掘隐含条件，就应该对试题中的每句话、每个条件进行仔细分析、推敲，并与已学过的数学概念、公式、定理、性质等有机地联系起来。

案例3：

（2011·凉山州）已知y=■+■-3，则求2xy的值。

部分学生不知道如何动笔，是由于忽略了被开方数不能为负数这一隐含条件。教学中应引导学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，挖掘出这个隐含条件，即2x-5≥05-2x≥0，求出x、y即可解决问题。

2.拟定计划，即寻找并确定解题思路和方法

拟定计划是在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，根据题意，联系所学知识，从而为正确解题寻得路径、形成思路和方法的过程。而数学基本概念、基础知识和基本技能都是解题思路的源泉，离开它们，解题就成了无本之术，无源之水。因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念。这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、性质有关，可否直接使用。题目所涉及的基本技能、方法是什么等。经过这样一番深入思考之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划就随之形成。

（1）培养学生联系、整合知识和信息的能力

重视对题中的文字材料和图表信息的分析与理解，它们是解题的直接依据。将获得的数学信息与已学过基本知识和技能建立准确而有效的联系，并且联系已做过的“熟题”的解题方法和过程，带着问题和信息去探求解题思路和答案要点。同时注意对“熟题”要保持高度的警觉性，要密切关注其中情景和设问的变化，将每一道题都当作新题来解答。

案例4：

甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象。

■

①求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

在函数问题里面，对分析理解图表、文字材料有着更高的要求，同时它也是解决问题的最重要依据和解题方法的最佳途径。此题应引导学生结合文字材料，仔细观察和分析图象，抓住图象的特点，找到图象中的一些关键点及其坐标，并思考它们在题中所表示的实际意义。

（2）培养学生类比迁移的能力

所谓类比，就是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出其他方面可能相似或相同的结论；所谓迁移，就是已经获得的知识技能、方法态度与新知识、新技能之间发生的相互影响。信息给予题是初中数学题中的一种常见题型，它要求考生能够灵活且有创意地思考问题。因此，教师可通过从旧知到新知的迁移、从感性到理性的迁移、从理论到实践的迁移这三方面来培养学生类比迁移的能力，让学生掌握解决数学问题的方法。

案例5：

已知点A（1，5），B（3，-1），点M在X轴上，当AM-BM最大时，求点M的坐标。

对于求两条线段的和最小的问题，学生见得很多，而此题就需要从常见的问题中，通过类比、迁移，由已知的解题方法——做对称，来联想本题也找对称点从而解决问题。

（3）培养学生数学思维的灵活性

思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定式的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来，能根据情况的变化，发现新的事实，及时修正原来的观念和想法，转化或调整原有的思路和方法，寻找新的解决问题的途径，即能随机应变。那么，在解题时，我们要善于让学生做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特性、化抽象为具体。当学生的常规思维受阻时，可变换思维的角度来寻求新的解题途径，使他们思维的灵活性得到培养和发展。

案例6：

若方程x2+4mx-4m+3=0，x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+m2=0中至少有一个方程有实数根，求实数m的范围。

注意这里的关键词语“至少”，它包含三层意思：三个方程都有实根；其中两个方程有实根；其中一个方程有实根。逐次讨论m的范围是十分复杂的，于是引导学生考虑“至少”的反面是什么？学生很容易答出“三个方程均无实根”，因而三个判别式都小于零，得到不等式组，并解得-■3.实现计划，即具体答题书写

审题、寻找解题思路是解题的两个重要环节，而这两个环节都是为实现答题服务的。在学生弄清题意和寻找到解题思路之后，就会着手于实现解答的书写。学生在书写答题的过程中往往会遇到这样或那样的问题，如数学语言表述不清、不规范，解题过程不合理、不严密，推理过程跳步、论据不足，结论不完整或答非所问，字迹书写潦草、凌乱等。以至于很多学生出现会而不对、对而不全甚至误判的情况，导致题目的实际得分与学生的自我感觉或估计分数有较大的差距。

（1）培养学生数学语言的表达能力

数学语言是指对数学概念、术语、符号、公式、定理、图形、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言可分为文字语言、符号语言、图形语言三类，具有准确、抽象、简练和符号化等特点。每个数学题目都是由一些特定数学语言所组成的，数学解题活动的过程，实际上就是数学语言的转化过程。很多学生解题时尽管解题思路正确甚至很巧妙，但不善于把它转化为数学语言或者数学语言表达不准确、不规范，以至于心中有数却说不清道不明，因此得分少。只有重视解题过程的语言表述，将解题过程转化为数学语言，准确、规范、完整地表述出来，“会做”的题才能“得分”。

比如，等腰三角形中“在同一个三角形中，等边对等角”“等腰三角形的三线合一”，不少学生会写“等边对等角”“三线合一”等等。

（2）培养学生解答过程的合理性和严谨性

解答过程的书写要正确、合理、严密、清楚。把运算、推导、作图与所得的结果书写出来，是解题的一个基本要求。解题的步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性。任何数学题的解答都有一定的严格要求，解题要依照要求的步骤进行，格式符合规定。无论哪种格式，书写都应层次分明，条理清楚。怎样把数学题的解答严谨地书写出来是件不容易的事，这有着较高的能力要求。尤其是教师在教学过程中要作出示范，使学生有榜样可学，这样才能逐步培养学生严谨的表达能力。

案例7：

如图，已知边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，求⊙O的半径r。

■

很多学生在作完辅助线后，根本就没有去说明AD经过圆心O或AD垂直于BC，甚至没有去说明∠OBD=30°就直接开始计算。其实本题的数量关系和计算比较简单，重点就是要运用圆的知识去说明△OBD是一个含30°角的直角三角形，这才是回答此题的主要过程。

（3）培养学生良好的书写习惯

答题时卷面要整洁，书写要工整，切不可潦草，做到字体匀称，字迹清楚，疏密适度，行款得体。写字小或者字间距、行间距太小，字结构比较紧密的容易造成老师阅读困难。写字潦草、写字小、写字密的学生一定要将字写得大点，字间距大点。如果书写做不到美观的话，一定要做到清晰，字迹做不到养眼的话，一定要做到顺眼。书写时还要注意分段、分行、分点，若要点较多，要标注序号，做到排布整齐，段落清晰，突出重要观点，使评卷老师在最短时间内把握学生答题的有效信息，这将是使学生的试卷增值的重要因素。

4.回顾，即解题之后进行反思

解题反思就是对解题活动的反思，它是对解题活动深层次的再思考，不仅仅是数学解题学习的一般性回顾和重复，更是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究性质。解题反思的目的是认识问题的深层次结构，通过解有限的题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智，最终提高学生的数学解题能力。但学生经常会忽略解题反思，而它恰恰是解题过程中非常重要的环节。正确地对待解题反思可以使学生避免在解题过程中犯不该犯的错误，也可以深化学生对基本知识的理解以及深化学生对数学思想方法的掌握，还可以提高学生的数学思维能力。事实上，通过回顾和反思，对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一条重要途径，也是提高解题能力的一条重要途径。

（1）培养学生检查与验证的习惯

在解完一道题之后，还不能万事大吉，我们还应该引导学生养成良好的反思习惯，及时对解答过程和结果进行检查和验证。由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，以及对数学基本概念、基本技能掌握得不熟练，在答题过程中往往会出现很多问题。因此，我们要抓住学生在解题过程中的不准确，对概念理解的不深刻，考虑问题的不全面，甚至是计算能力欠缺而导致的错误结果，有意识地启发、引导学生对解题过程和结果进行检查和验证。检查解题过程是否合理和完整，验证结果是否正确或遗漏。

案例8：

先化简，再求值：■÷■+1，在0，1，2三个数中选一个你喜欢的数代入求值。

本题对于一般学生来说，这是一个简单题，但是他们往往还是会失分，原因是忽略了本题中分母和除数不能为0的隐含条件。教学中教师应引导学生进行检验，把x的值带入原式再算一遍，这样学生就很容易发现问题。因而在解完一题后，检查和验证这一环节是非常必要和重要的。

（2）培养学生归纳与总结的习惯

同一类型的问题，解题方法和思路往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，透过事物表面现象，洞察本质，认真探索和总结解题规律，引导学生从特性到一般，从而推广出这一类问题的解决办法，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，这样有利于培养学生深入钻研的良好习惯，提高数学解题能力。

（3）培养学生引申与拓展的能力

引申与拓展，主要是指对精挑精选的题目进行变通推广、重新认识，注重一题多问、一题多解、一题多变。恰当合理的引申和拓展能营造一种生动活泼、宽松自如的氛围，能开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于提高学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、触类旁通。在引申与拓展的过程中，一定要自然流畅，切忌牵强附会，要引导学生通过对引申和拓展的題目加深对所学知识的理解和掌握。同时，教师要注意到并不是每一个数学题都要引申和拓展，要限制在学生已有的认知基础上，有梯度、循序渐进地进行，而且引申和拓展的题目的数量必须要有度。

总之，数学的解题能力是学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现一个学生数学思维的性质和数学水平的高低。初中数学解题存在很强的灵活性，在平时教学中，不能通过多做题来提高学生的解题能力。而应培养学生平时认真审题和独立思考的习惯，培养学生规范答题和反思回顾的习惯，把这些习惯培养成为学生的自觉行为，从而有效地提高解题能力。要知道，让学生掌握一定的解题能力不仅是我们开展数学教学的最终目的，也是学生综合素质的集中反映。因此，作为数学教师，我们一定要重视解题能力的培养，重视教学策略的运用。从每一堂课、每一个细节抓起，培养学生良好的解题习惯，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社，2002.

[2]魏荣芳.怎样提高学生的数学解题能力[J].基础教育论坛， 2007（7）.

[3]范久新.如何提高学生的解题能力[J].新课程研究，2008（8）.

[4]王玉花.数学解题反思能力培养的研究[D].内蒙古师范大学，2009-03.

探求解题策略,培养学生解题能力 篇7

一、利用基本解题规律是解题的常用方法

波利亚在《怎样解题》中关于拟订解题计划一段写道:“你以前见过此题吗?是否见过形式上稍有不同的题目?你是否知道与此题有关的题目?这是一个与你的题目有关且已解出的题目, 你能用它吗?能用它的结果吗?能用它的方法吗?”因此在审题后应注意联想此题是否属于过去总结过的题型, 这类题的解法能否用到本题上来, 这样往往能收到良好的效果.

分析求三角函数的值域或最值最常用的思路是将解析式化简, 然后通过换元, 证明函数的单调性等方法进行.

二、理解利用已知条件解题是寻找解题思路的关键

有相当一部分数学题, 只要能充分地利用好已知条件, 结论就不难推出.所以审题后要深刻理解条件, 注意挖掘题目中隐含条件, 防止条件漏用、误用, 是否全部合理运用, 找到所求问题与已知条件的联系.

例2若正数a, b满足ab=a+b+3, 求ab的取值范围.

分析视ab为基本量, 寻求ab所满足的数量关系.

三、利用转化法解题是一种基本技巧

转化的目的是通过某种方式, 将题目在数与形间互化, 平面与空间互化, 代数与几何之间互化, 有目的地化繁为简, 化难为易, 化抽象为直观, 化隐秘为明显, 巧妙地探求解题思路.

例4过点P (3, 4) 作直线AB, 分别交x轴, y轴正方向于A, B两点, 要使△AOB面积最小, 求出这个最小值及此时直线AB的方程.

分析利用代数知识解题较方便.

四、一般化与特殊化也是重要手段

由于特殊性中包含着普遍性, 所以它无论怎样改变形态, 总留有“一般”特征的痕迹, 若能发现原型, 将特殊向一般转化, 便于分析;反之, 对于某些题目, 从特殊开始研究, 即从最简单的情况做起, 也是解题关键.就像华罗庚先生说的:学数学要善于退, 足够的退, 退到最简单的地方, 认透了, 钻深了, 再上去, 这种思维方式称为“特殊化”.

分析直接计算费时、费力, 但若发现

故原式=302-30-1=869.

提高解题能力之途径——解题反思 篇8

关键词：一题多解,多题一解,比较法

随着高中学习的进一步深入, 不少学生反应数学难学.他们总反应:老师一讲就明白, 但自己独立做题往往无从下手.究其原因:缺少“解题反思”这一重要环节, 未能形成良好的思维习惯.所以, 我们应该倡导和训练学生进行有效的解题反思, 这也是提高学生解题能力的有效途径.

何谓“解题反思”呢?学生在解完题或听老师讲解后, 要认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪些概念、知识和能力?求解论证过程是否有理有据, 严密完善?有无其他解法?众多解法中哪种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论?如此种种, 就是“解题反思”.那么作为一名数学教师应该怎样引领学生进行“解题反思”呢?

一、反思解题过程, 强化数学思想方法

数学解题过程无不充满着生动活泼的数学思想方法.事实上, 数学解题就是要在条件和结论之间给出一个数字原理的序列.数学原理序列既包括数学知识的联结, 又包含数学方法的推进.而知识与方法是一个统一体, 两者都反映着一定的数学思想.目前中学数学解题教学的实际状况是, 强调具体的一招一式的程式化训练, 忽视数学的思想、观念在解题中发挥的实质性作用, 因而导致大运动量的机械练习.要想摆脱题海战, 走出误区, 教师应就解题过程从数学思想方法角度进行解题反思.

二、积极反思, 探求“一题多解”

“一题多解”通过对同一题目从不同角度多次思维, 成功地进行知识运用和迁移.一方面可以培养学生的发散思维;另一方面还可以让学生比较各种方法的区别及不同的突破点, 从而深化学生对知识的理解, 还可在多种解法中选择最优法.

例设函数f (x) =ax2-2x+2对于满足10, 求实数a的取值范围.

方法一∵x∈ (1, 4) 时, 都有f (x) >0, ∴fmin (x) >0.

∴目标求f (x) 的最小值, 然后分类讨论.

方法二∵x∈ (1, 4) 时, 都有f (x) >0, 即ax2-2x+2>0, ∴, 令, 目标为a>gmax (x) .

解法二先分离参数, 再求确定函数的最值, 这样处理, 避免了繁杂的分类讨论, 简单明了地解决了问题.

三、积极反思, 探求“多题一解”

“多题一解”是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式.即学生做了许多习题后, 归纳、提炼、异中求同, 揭开不同习题的表面现象, 挖掘其本质的结构, 以达到应用数学知识的变通性、规律性和发展性, 从而使学生脱离“题海”, 获得事半功倍的效果.

例已知f (x) =2x3-4x2+13, (1) 当x∈[-1, 1]时, 求f (x) 的最值; (2) 求证:x1, x2∈[-1, 1]时, |f (x1) -f (x2) |≤6; (3) 若α, β∈R, 求证:|f (sinα) -f (cosβ) |≤6.

这三道题实质都是求y=f (x) 在闭区间[-1, 1]的最大值和最小值, 放在一起反思比较, 学生就会看透这类问题的结构特点, 有助于提高解决问题的能力.

四、推广引申结论, 进行解题反思

许多表面上看似无关的问题却有着内在联系, 解题不能就题论题, 要寻找题与题之间的联系, 要质疑为什么有这样的问题?能否受这个问题启发, 将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合, 创造性设问?让学生在不断的知识联系和知识整合中, 体验“创造”带来的乐趣, 这对培养学生的创造性思维是非常有利的.

例已知点O为△ABC内一点, 且→OA+2→OB+3→OC=0, 则△AOB, △AOC, △BOC的面积之比等于 ( ) .

A.3∶2∶1 B.1∶2∶3

解析用“坐标法”以O为原点建立坐标系, 设A (1, 0) , B (0, 1) .由, 得, 知S△AOB∶S△AOC∶S△BOC=3∶2∶1.

推广若O为△ABC内一点, 且m→OA+n→OB+p→OC=0 (m, n, p∈R+) , 则△AOB, △BOC, △AOC的面积之比为____________.

五、用“比较法”设计问题串, 引领学生解题反思

有些问题看似相同, 实则相差甚远, 我就围绕问题, 在最关键、最易出错的地方设计问题串.强化“比较法”, 让学生分析问题的区别与联系, 做解题后的反思, 为提高解题能力奠定基础.

例已知两个函数f (x) =7x2+28x-c, g (x) =2x3+4x2-40x. (1) 若对任意x∈[-3, 3]都有f (x) ≤g (x) 成立, 求函数c的取值范围; (2) 若对任意的x1∈[-3, 3], x2∈[-3, 3], 都有f (x1) ≤g (x2) 成立, 求实数c的取值范围.

解析 (1) x∈[-3, 3]都有f (x) ≤g (x) 成立, 即g (x) -f (x) ≥0成立, 令h (x) =g (x) -f (x) 问题等价于h (x) min≥0.

(2) 问题等价于x∈[-3, 3]时, fmax (x) ≤gmin (x) .

学生经常搞错, 我把问题 (1) (2) 放在一起让学生比较辨析, 就会明白题 (1) 中的自变量为[-3, 3]上的同一个值, 题 (2) 中的x1, x2为两个独立的变量, 它们互不影响, 可取不同的值.所以, 在解题教学中, 把一些易混的类型设计成问题串进行反思, 这对提高学生解题能力大有裨益.

总之, 教师要与时俱进, 不断提高自身人文素养, 在实践中反思, 在反思中实践, 从而更好地实践新课程理念.

参考文献

阅读理解题的解题技巧与能力培养 篇9

目前, 随着我国高考改革的不断推进, 英语新课程标准的广泛实施及高效课堂提倡落实, 学生阅读能力的培养愈加显得重要, 并且英语阅读理解在整套高考试卷中所占比重越来越大。研究分析近几年的高考试卷, 我们不难发现, 阅读理解的阅读量和难度在不断加大, 分量越来越重。

阅读理解所选文章大都包括叙述、议论、说明等文体, 且具有阅读量和信息量较大, 文章中相当多的句子多为并列句、复合句结构较复杂, 题型多样化, 文字难度加大, 趋向贴近生活的文章明显增多等特点。

近几年阅读理解试题主要考查内容包括三个方面。

1.考查文章细节信息。此类试题重点是对考生就文章某一细节重要信息进行辨认与理解考查。

2.考查文章主旨、中心思想和写作意图的理解判断。此类题目一般包括以下几点:短文主题、中心思想、段落大意和写作目的等。

3.考查对文章内容的推理判断。根据作者所描述的细节、事实及运用的措辞, 找出能够表达作者思想趋向和情感色彩的词语, 然后利用自己在短文中已获得的信息背景等相关内容进行推理判断, 从而得出符合逻辑的结论。

把握了解阅读理解的命题趋势和特点之后, 接着就应该有计划、有目的性地进行有效科学的的强化训练。

二

我认为应从以下几个方面抓起。

1.一定要搞好教材中的课文阅读教学。个别老师和有些学生认为课文与阅读能力的培养关系不大, 经常忽略对课文内容的整体把握, 不去分析作者的写作思路和文章的来龙去脉, 把大部分时间花在语言点的分析讲解、背诵记忆和巩固练习上。这样学生平时常常接触的是枯燥无味的知识点、语言点的详细罗列。在这样本末倒置与新课程标准的理念相悖的教学模式下, 学生的英语学习兴趣荡然无存, 更无学习英语的积极性可言, 学习效率低下, 英语学习成了一种累赘。根据现行英语教材编写的目的意图, 教师应该在课文学习中注重培养学生的阅读理解技巧, 引导学生了解课文整体概念核心思想、主要的线索、存在的事实、叙述上时空的顺序安排等, 根据上下文理解作者的意图和观点, 并根据已知的事实与信息推断出文章中未直接写明但所蕴含的意思。

总而言之, 只有使学生快速提高阅读理解的技巧和能力才是英语教师指导学生学习课文的宗旨与目的。

2.增加学生课外阅读材料的总量。除教材外, 课外阅读量还应累计达到37万词以上, 必须确保有足额的阅读素材, 且这种范读材料的选择一定要保证其难易度适中, 语言地道标准, 最好是英美国家报刊杂志上原汁原味的短文, 内容要有趣味性, 关键使学生获得大量的信息, 拓宽知识面, 感到阅读的快乐, 既能在各种各样的语言材料中复习巩固已学的知识, 预习了解新知识, 又能在不知不觉中提高阅读能力。

3.注重阅读训练的科学性、合理性。一定要避免题海战术, 题海战术永远达不到汲取知识掌握运用解题技巧的理想效果, 只能使学生常常体验不到成功感, 反而会产生厌烦反感情绪。所以, 在阅读训练中, 要做好以下几个方面的工作。

(1) 精选材料。所选材料一定要语言地道、规范, 最好是英语原文, 且难易度合理。

(2) 词汇量应适度扩大。一般说来, 阅读效果在很大程度上与词汇量有着直接的关系, 不掌握相当的词汇, 阅读速度就没法提高, 阅读速度上不去, 就不能顺利地输入有效信息, 运用英语就无从谈起, 提高解题正确率更无可能。因此, 平时我们千万要注意多积累英语词汇。

(3) 应注意限时阅读训练。在平时进行阅读训练中, 不限时定量地去阅读, 只是随意地去看文章, 效率是可想而知的。所以, 限时阅读是快速提高阅读速度和解题技巧极为重要的一种阅读方法。同时, 要将单篇阅读训练与多篇长时间阅读训练相结合。有些学生做单篇阅读的效果较好, 但在进行长时间多篇阅读训练的时候却缺乏耐心和毅力。因此, 平时应注意阅读理解的练习形式。

(4) 养成良好的阅读习惯。在阅读时, 禁止朗读, 以默读为宜。一定要把注意力集中在阅读内容上, 运用心读、喉读等形式, 保持注意力, 杜绝指读、复读或回读等不良习惯, 要及时捕捉关键词, 巧运用连贯阅读法, 从一个句子快速扫视到另一个句子。

三

在培养学生养成规范的阅读习惯的同时, 还应引导学生学会做阅读理解的试题时应该掌握的几种解题技巧。

1.依题序解题。考生首先快速通读阅读全文, 了解文章的大意和重要情节, 然后仔细阅读每个题干和所设选项, 再复读一遍短文, 最后确定最佳答案。

2.反向做题。考生在做阅读理解题的过程中, 首先浏览文章后面的试题, 带着问题进行阅读, 弄清其设问的要点, 做到有的放矢地、有针对性地阅读短文, 对相关信息快速查找, 然后进行整合、判断、分析、对比, 排除干扰项, 最终选出正确答案。

3.解主旨大意题。解答这类题目时, 最有效的办法就是快速浏览全文, 特别是重点阅读段落和文章的首句即每一段的主题句, 有时可能是末尾, 此句大体概括各段落的中心思想。

4.猜测词义题。解题时, 考生可采取“替代法”, 效果非常好。就是将所设答案一一代替划线部分内容, 比较一下哪一个答案与句子的意思相符合, 并与上下文的内容一致, 本选项应该就是最佳答案。

5.解事实细节题。考生在阅读文章时, 不仅要把握文章的核心思想外, 而且要弄清楚文中的一些重要事实及关键词语, 它们是考生得出结论的不可或缺的依据。

6.推理判断题。解此类型题, 考生可依据已获取的知识及经验进行推理判断, 如人文、地理、天文、历史、艺术、体育、文学、医学、科技等多种科学知识。考生还可根据常识来推理判断, 如生活常识、时事政治、典故、传说故事、名胜景点、风土人情等。考生又可根据故事情节来推理判断。充分利用句子结构各种关系如时序关系、让步关系、对比关系等。

7.句子理解题。考生在解这类题目时, 对一些重要句子认真斟酌, 从上下文提供的隐含信息入手, 对相关答案进行反复对比, 然后作出正确的判断。

另外, 做题时还要详细检查。对于难度不大的、有把握的、一目了然的题, 可采取直接选取法确定答案, 可排除其余三个答案以便节省时间。对于难度较大的题, 应复读短文, 运用排除法、对比法、推理判断法选出最佳答案。做完题后, 要认真复查, 再结合题目快速通读全文, 力求做到万无一失。

同时, 答题有四忌:

一忌答题心理紧张。要克服不必要的紧张感, 务必保持沉着冷静的心理状态, 对自己要充满百倍的信心, 相信自己, 积极应战, 一定要保持头脑清, 这是取胜的极为重要的关键第一步。

二忌仅凭主观印象和常识答题。做题时要严格按照文章的内容来答题, 禁止与短文内容不相干的不着边际的发挥, 不能只凭常识和经验来判断答案。

三忌不带问题阅读。考生解题时, 对于有一定难度, 而且句子较长极为复杂的文章, 应先了解问题再去阅读。一定不要盲目阅读, 无重点, 无目的, 那样会白白浪费时间, 结果是事倍功半。

四忌草率答题。有些试题干扰性极强, 答案含义极为相近, 模棱两可, 难以取舍。这时考生一定要仔细推敲, 找出点滴极小差别, 杜绝草率答题。

综合解题能力 篇10

阅读理解是综合语言运用能力的一个重要方面, 在中考中所占比重较大, 这是拉开档次的关键题目之一。在漳州市中考英语试题中, 阅读理解共五篇, 占45分, 所占分值比重很大 (即总分的30%) 。它的得分情况大大地影响着学生英语考试的总体成绩。

二、中考阅读理解题的考查内容

根据教育部制定的英语课程标准, 初中毕业生应达到五级综合语言运用能力。阅读理解着重考查学生通过阅读获取信息、处理信息的能力以及分析问题和解决问题的能力。阅读理解五级目标部分如下:

1.能根据上下文和构词法推断、理解生词的含义;

2.能理解段落中各句子之间的逻辑关系;

3.能找出文章中的主题, 理解故事的情节, 预测故事情节的发展和可能的结局;

4.能读懂常见体裁的阅读材料;

5.能根据不同的阅读目的运用简单的阅读策略获取信息。

从近年来的阅读理解命题情况看, 所选短文体裁多样, 题材各异, 重视语言文化背景, 涉及社会文化、科学知识、人文环境和日常生活 (如报刊文章、使用说明书、招贴告示、广告、风俗及各类图标等) 等方面, 真正体现了时代性和实用性。在今年漳州市中考英语试题中, 阅读理解的前三篇, 即A, B, C篇, 要求考生在阅读理解的基础上, 根据所给材料从每小题的4选项中选出最佳答案。一般每篇有5小题, 每题2分。D篇是句子还原, 即把A～E五个选项填入文中空缺处, 使短文内容完整、正确。每小题1分。E篇是根据短文内容填空, 每空一词。共5小题, 每小题2分。

而测试的主要要求是:

1.既要理解具体的事实、细节, 也要理解抽象的概念。

2.要对具体的事实、细节进行分析判断和逻辑推理, 以理解其深刻层次的含义。

3.要了解背景, 理解文章的内涵, 能概括文章的中心思想。

三、怎样提高解阅读理解的能力

当前, 阅读理解短文和试题的难度逐年加大, 题目灵活性增强。那么, 如何提高解阅读理解题的能力呢?这也是历年英语教师们经常探讨的话题。下面是我的一些看法。

1.培养良好心理素质, 克服心理障碍。

由于阅读理解题当中的阅读材料内容一般都不少, 有些学生存在畏难情绪, 缺乏自信, 懒于去仔细阅读甚至是不敢去阅读。因此, 这就需要我们老师平时在上课的时候鼓励学生勤动口、多阅读、多思考、多做练习等多种尝试, 对某些学生还要加以个别心理辅导, 提高其自身的自尊心和学习积极性, 培养他们勇于面对困难, 面对挑战, 以及能迎难而上的信心、决心和耐心。

2.增加词汇量是提高阅读理解能力的突破口。

词是语言的基本单位, 是构成语言整体的重要细胞。一个人掌握的词汇量多少与其语言水平的高低有密切关系。英语著名语言学家D.A Wilkins说过:“事实上, 没有语法不能传达很多东西, 而没有词汇就不能传达任何东西。”因此, 在日常学习过程中特别要加强对教学大纲所要求词汇的掌握。平时可以多听写、多造句等, 使之不易忘记。如果在阅读过程中遇到生词, 也要尽量利用构词法的知识和上下文之间的联系, 积极猜测新词的词义。

3.大量阅读, 拓宽知识面, 增加对文化背景知识的了解。

中考英语阅读理解部分所选的文章, 体裁广泛, 内容丰富, 涉及的背景知识包括人物传记、社会、经济、文化、日常知识、科普知识等。通过大量阅读不但可以使学过的语言知识得到巩固, 使语言能力得到发展和提高, 而且还能增加对相关的文化背景知识的了解。如果阅读量小, 接触英文材料很少, 那么就对所学语言知识理解不深, 掌握不好, 且边学边忘, 学习效率很低。只有通过大量阅读, 不断拓宽知识面, 丰富背景知识, 考试时要是遇到类似的文章, 就会感到得心应手, 有助于成绩的提高。

4.掌握正确的阅读技巧。

正确的阅读技巧能够帮助我们准确、快速地找出答案。一般来说, 在做阅读理解题之前, 应跳读全文, 抓住首尾句的含义, 判断文体, 捕捉信息, 初步掌握短文大意。然后, 通读短文, 在对文章或段落大意有所了解后再读试题, 对捕捉到的信息进行分析、归纳、推理和综合判断, 抓住中心, 有针对性地答题。

5.阅读练习后进行反思。

阅读后反思是提高自身阅读理解能力的重要手段。反思阅读中是否运用了正确的阅读方法, 是否理解整篇短文的大意, 是否看清了题意, 是否适应解答各种题材和体裁的文章, 阅读过程中是否还有某些障碍等等。及时找出应对的措施, 这样, 阅读能力就能很快提高。

综合解题能力 篇11

所谓“构建固定的解题格式”，即针对某一知识点问题，学生能快速地想到某种已总结好的解题方法，无需搜索这一方面所有的物理知识，以达到快速、准确的目的。教师在学生学习新知识之前，要创设问题情景，及时“引导”。在学生学习新知识中遇到困难时，教师要加强“疏导”。学生使用知识联系实际时，教师要给予恰当的“指导”。教师在导的过程中，要注意调动学生的思维状态，善“诱”则通，善“思”则得，只有把教师的“诱”调到学生“思”的频率上，才能发生共振，学生的认知状态和情绪才能最大限度地被激活。

如初二物理的惯性现象历来是学生分析的难点，如果我们构建了固定的解题格式，则容易得多。事例：人走路时，脚踢到地面上的石头，石头要滚向前方。解释：对于惯性现象，都有一个惯性动作，这个事例中“踢”的动作之前，石头是相对静止的，“踢”的动作之后，石头受力运动，由于惯性而向前，所以会滚向前方。格式提炼：“惯性动作之前，物体什么状态，惯性动作之后，物体一部分受力会怎么样，物体由于惯性又会怎么样。”这就是解释惯性现象的固定格式，当然格式中“由于惯性”这几个字是必不可少的。又如用来解释斧柄撞击石头而斧头套紧的现象，这一事例中惯性动作是“撞击”，结论：撞击之前，斧头、斧柄是向下运动的，撞击后，斧柄因受力而停止，斧头由于惯性继续向下，所以就套紧了。

在初二物理滑轮组问题的分析上，学生对于绳子段数的分析是一个难点，往往容易數错，这里同样可以构建固定解题格式。解释：定滑轮改变力的方向，动滑轮省力，将动滑轮和物体看成一个整体，有几根绳子拉住物体，则拉力是物重的几分之一。解题格式：在定滑轮和动滑轮之间画一条线（当然，这条线可以是假想），数出有几根绳子拉住动滑轮，则拉力就是物重的几分之一。构建这种解题格式以后，学生在分析滑轮组中绳子的段数时就显得简单、快速和准确了。

我们都知道初二的光学部分也是一个学习难点，如对于凹、凸透镜的判断，给出两条入射光，再给出两条出射光线，中间要求判断是什么透镜。如果给出的光线不是像凸透镜的三条特殊光线那么标准，学生分析起来就不是那么容易，但是我们构建解题格式，这类题也会变得比较简单，即：“光线总是向透镜厚的一边偏折”。解释：设透镜主光轴水平，以某条入射光为标准，经过透镜后，如果出射光向上偏折，则上边厚，如果出射光向下偏折，则下边厚；再根据另一条入射光作同样的分析，就可以判断出是什么透镜了。

对于放在桌面上的不规则容器的压力、压强计算，历来学生都有一点困难，但利用固定的解决格式，问题就迎刃而解了。如果计算液体内部压力、压强，则先算压强，即P=ρgh，再算压力F=PS；如果计算容器对桌面的压力、压强，则先算压力即F=G=mg，这样就可以避免学生因为不知道这样的应用公式而计算错误。

对于以上几个事例，学生可能还感觉只是物理知识点分析的问题，还不能体现“构建固定的解题格式”这一重要性，那么下面这一事例就更能说明“构建固定的解题格式”的作用了，初三电学部分电路图分析方法，拿到一个有问题的电路图，首先，了解题意，分析电路是串联还是并联；然后依据串联、并联电路的特点，根据欧姆定律替换相应物理量，带入电功、电功率公式进行计算，求出相应的物理量。当然，利用固定解题格式还有很多事例，这就要靠教师在教学中仔细归纳、总结。

对于“固定解题格式的构建”，要注重“三个有利于”：有利于学生正确观念的形成；有利于学生思想的升华；有利于学生能力的发展。在教学中，教师要积极构建感性材料与理性知识之间的桥梁，即引导学生参与实践，充分调动学生的积极性、主动性，提高学生的学习能力，增强学生的自信心，使课堂有活力、生气，达到教学相长的目的。

构建固定的解题格式对教师的要求非常高，教师要有很高的敬业精神，熟悉物理知识内容，善于分析、总结物理规律，归纳出一般、通用的解题方法，构建某一物理问题固定的解题格式。在教学过程中，这种方法能启发学生思维的灵活性，也有利于培养学生思维的深刻性，如果引导学生自己构建这种思维方法，则可以提高学生的学习主动性，让学生成为学习的主人，让他们通过自己的思考解决物理问题，在探究中体验成功的乐趣，开拓学生的思维空间。这种方法不仅在物理中有很广泛的意义，而且在其他一些学科中也具有相同的作用，在学习中能起到事半功倍的效果。

参考文献：

王竹梅，黄兴军.浅谈初中物理习题的解题策略[J].中国校外教育，2013（5）.

中考数学综合题的解题策略 篇12

数学问题中的条件有明有暗, 明者易于发现, 便于应用;暗者则隐含于有关概念、知识的内涵之中, 因忽视隐含条件而造成解题失败的案例屡见不鲜.因此在解题教学中, 教师必须引导学生分析隐含条件所反映的形式, 使其掌握挖掘各种形式的隐含条件的途径, 以提高学生的解题能力.如一元二次方程ax2+bx+c=0中的a≠0, 零指数幂a0中底数a≠0, 等等.解题时如果不注意这类隐含条件, 就会产生错误.反之, 则能产生事半功倍的教学效果.

例1 (2007年杭州) 在直角梯形ABCD中, ∠C=90°, 高CD=6cm (如图1) , 动点P, Q同时从点B出发, 点P沿BA, AD, DC运动到点C停止, 点Q沿BC运动到点C停止, 两点运动时的速度都是1cm/s.而当点P到达点A时, 点Q正好到达点C.设P, Q同时从点B出发, 经过的时间为t (s) 时, △BPQ的面积为y (cm2) (如图2) .分别以t, y为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P在AD边上从A到D运动时, y与t的函数图象是图3中的线段MN.

(1) 分别求出梯形中BA, AD的长度;

(2) 写出图3中M, N两点的坐标;

(3) 分别写出点P在BA边上和DC边上运动时, y与t的函数关系式 (注明自变量的取值范围) , 并在图3中补全整个运动中关于y的函数关系的大致图象.

分析本题借助质点在平面图形上的运动, 沟通了几何问题与代数问题的联系, 学生必须在阅读理解质点的运动方式的前提下解决问题, 而解决问题的关键又在于理解图象中线段MN的几何意义.然后应用数形结合的思想, 使面积、方程、函数有机结合与转化, 最后通过画大致图象, 使学生对用数学的方式描述运动现象得以深刻地理解.

解 (1) 设动点出发t秒后, 点P到达点A, 且点Q正好到达点C时, BC=BA=t, 则

把分析法和综合法结合起来思考问题, 先从条件出发, 使用综合法, 把条件展开;再从结论出发, 找使结论成立的条件, 即用分析法.这样, 同时展开条件和结论, 其结果在中间相遇, 则题目可获解答.其思考的一般模式是:从已知到可知, 从未知到需知, 实现已知与未知的沟通, 问题便获解决.

二、驾简驭繁巧突破, 引申推广显奇效

例2 (2006年常州) 如图4, 在平面直角坐标系中, 以坐标原点O为圆心, 2为半径画⊙O, P是⊙O上一动点, 且P在第一象限内, 过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B.

(1) 点P在运动时, 线段AB的长度也在发生变化, 请写出线段AB长度的最小值, 并说明理由;

(2) 在⊙O上是否存在一点Q, 使得以Q, O, A, P为顶点的四边形是平行四边形?若存在, 请求出P点的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析: (1) 因为P点是切点, 所以无论线AB发生怎样的变化.圆心O到直线B的距离始终为OP.抓住这一点, 易线段AB长度的最小值;

(2) 要注意以Q、O、A、P为顶点的平行四边形有三种可能, 但只有两种可能符合条件.

解 (1) 线段AB长度的最小值为4.理由如下:连接OP, 因为AB切⊙O于P, 所以OP⊥AB, 取AB的中点C, 则AB=2OC.当OC=OP时, OC最短, 即AB最短, 此时AB=4;

(2) 设存在符合条件的点Q, 如图5, 设四边形APOQ为平行四边形, 则四边形APOQ为矩形, 又因为OP=OQ, 所以四边形APOQ为正方形, 所以OQ=QA, ∠QOA=45°.在Rt△OQA中, 根据OQ=2, ∠QOA=45°, 得Q点坐标为

如图6, 设四边形APQO为平行四边形, 因为OQ//PA, ∠APO=90°, 所以∠POQ=90°, 又因为OP=OQ, 所以∠PQO=45°, 因为PQ//OA, 所以PQ⊥y轴.设PQ⊥y轴于点H, 在Rt△OHQ中, 根据OQ=2, ∠HQO=45°, 得Q点坐标为:

例3 (2006年江西) 问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中, 得到如下两个命题:

如图7, 在正三角形ABC中, M, N分别是AC, AB上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=60°, 则BM=CN.

如图8, 在正方形ABCD中, M, N分别是CD, AD上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=90°, 则BM=CN.

然后运用类比的思想提出了如下的命题:

如图9, 在正五边形ABCDE中, M, N分别是CD, DE上的点, BM与CN相交于点O, 若∠BON=108°, 则BM=CN.

任务要求:

(1) 请你从 (1) 、 (2) 、 (3) 三个命题中选择一个进行证明;

(2) 请你继续完成下面的探索:

如图10, 在正n (n≥3) 边形ABCDEF…中, M, N分别是CD, DE上的点, BM与CN相交于点O, 问当∠BON等于多少度时, 结论BM=CN成立? (不要求证明)

如图11, 在五边形ABCDE中, M, N分别是DE, AE上的点, BM与CN相交于点O, 当∠BON=108°时, 请问结论BM=CN是否还成立?若成立, 请给予证明;若不成立, 请说明理由.

解 (1) 命题 (1) 证明:在图12中, 因为∠BON=60°, 所以, ∠CBM+∠BCN=60°.因为∠BCN+∠ACN=60°, 所以∠CBM=∠CAN.

又因为BC=CA, ∠BCM=∠CAN=60°, 所以△BCM≌△CAN, 所以BM=CN.

因为∠BCN+∠DCN=90°, 所以∠CBM=∠DCN.又因为BC=CD, ∠BCM=∠CDN=90°, 所以△BCM≌△CDN, 所以BM=CN.

(2) (1) 当∠BON=60°时, 结论BM=CN成立.

(2) BM=CN成立.

证明如图15, 连接BD, CE.在△BCD和△CDE中,

因为BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°, CD=DE, 所以△BCD≌△CDE.

所以BD=CE, ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠ECD.

因为∠OBC+∠OCB=108°, ∠OCB+∠OCD=108°, 所以∠MBC=∠NCD.

又因为∠DBC=∠ECD=36°, 所以∠DBM=∠ECN, 所以△BDM≌△ECN.

本题是一道非常典型的几何探究题, 很好地体现了从一般到特殊的数学思想方法, 引导学生渐渐地从易到难, 是新课标形势下的成熟的压轴题.

三、精心构造辅助元, 转换角度细思考

例4% (2006年安徽) 如图16, 凸四边形ABCD, 如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β, 则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.

(1) 在图18的正方形ABCD内画一个半等角点P, 且满足α≠β.

(2) 在图19的四边形ABCD中画出一个半等角点P, 保留画图痕迹 (不需写出画法) .

(3) 若四边形ABCD有两个半等点P1, P2 (如图17) , 证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点.

分析本题既是对初中平面几何知识的全面考查, 又是对学生学习能力的考查.本题从阅读 (学习) 能力、作图能力、探究能力、逻辑推理能力等方面对学生进行了全面的考查, 是一道很好的题.第 (1) 问由正方形内的半等角点引入, 意在引导学生由浅入深向第 (2) 、 (3) 问过渡, 安排合理, 为学生的探究铺路.

例5 (2007年荆门) 如图20, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片OABC, 已知O (0, 0) , A (4, 0) , C (0, 3) , 点P是OA边上的动点 (与点O, A不重合) .现将△PAB沿PB翻折, 得到△PDB, 再在OC边选取适当的点E, 将△POE沿PE翻折, 得到△PFE, 并使直线PD, PF重合.

(1) 设P (x, 0) , E (0, y) , 求y关于x的函数关系式, 并求y的最大值;

(2) 如图21, 若翻折后点D落在BC边上, 求过点P, B, F的抛物线的函数关系式;

(3) 在 (2) 的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q, 使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在, 说明理由;若存在, 求出点Q的坐标.

分析本题是一道独具匠心的好题, 试题以坐标纸折叠为背景, 考查了图形变换思想, 及探求图形变化规律的能力.

解 (1) 由已知PB平分∠ADP, PE平分∠OPF, 且PD, PF重合, 则∠BPF=90°.所以∠OPE+∠APB=90°又∠APB+∠ABP=90°, 所以∠OPE=∠PBA.所以Rt△POE∽Rt△BPA.

且当x=2时, y有最大值31. (2) 由已知, △PAB, △POE均为等腰三角形, 可得P (1, 0) , E (0, 1) , B (4, 3) .

(3) 由 (2) 知∠EPB=90°, 即点Q与点B重合时满足条件.直线PB为y=x-1, 与y轴交于点 (0, -1) .

将PB向上平移2个单位则过点E (0, 1) ,

故该抛物线上存在两点Q1 (4, 3) 、Q2 (5, 6) 满足条件.

四、承上启下层递进, 融会贯通重整体

例6 (2007年四川) 如图22, 已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C点, 经过A, B, C三点的圆的圆心M (1, m) 恰好在此抛物线的对称轴上, ⊙M的半径为.设⊙M与y轴交于D, 抛物线的顶点为E.

(1) 求m的值及抛物线的解析式;

(2) 设∠DBC=α, ∠CBE=β, 求sin (a-β) 的值;

(3) 探究坐标轴上是否存在点P, 使得以P, A, C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在, 请指出点P的位置, 并直接写出点P的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析本题是一道融代数与几何、运算与推理于一体的探索型综合题, 涉及的知识有:图形的对称、函数的解析式、直线与圆的位置关系、与圆有关的比例线段、三角形相似的判定与性能、变量间的对应关系等;涉及的数学思想有:变换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化与归纳等.本题设计新颖, 思维严谨, 对考生的思维品质具有较高的考查功能, 是一道较为成功的中考压轴题.

(2) 由 (1) 得A (-1, 0) , E (1, -4) , D (0, 1) .

(3) 显然Rt△COA∽Rt△BCE, 此时点P1 (0, 0) .

过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2, 由Rt△CAP2∽Rt△BCE, 得P2.

过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3, 由Rt△P3CA∽Rt△BCE, 得P3 (9, 0) .