动能定理的应用技巧

2024-09-10

动能定理的应用技巧（精选12篇）

动能定理的应用技巧篇1

动能定理是高中物理学中的一个重要定理, 它的具体应用学生学习物理时要必须掌握的, 下面就动能定理的具体应用谈一点个人的看法。

动能定理:物体受到的合力做功, 等于物体动能的改变量。合外力对物体做正功, 物体的动能就增加, 物体动能的增加量等于合外力对物体所做的功。合外力对物体做负功, 物体的动能就减小, 物体动能的减少量等于物体克服合外力所做的功。

当物体受到的各个力均为恒力时, 且每个力都自始至终作用在物体上时, 利用上述方法比较方便, 但如果物体受到了变力的作用, 所受力当中有一个或几个不是自始至终作用在物体上的时候, 上述作题的方法就存在着一定的局限性。所以动能定理还有另外一种叙述。

动能定理:物体所受各个力做功的代数和, 等于物体动能的变化量

作题的方法与步骤:

1、在物体运动的过程中选取两个状态, 一个是初状态, 一个是未状态。这两个状态不是任意选的, 一般是题目给出一定条件的某一位置和题目要求计算的另一位置。

2、分析物体在初、未状态之间运动时都受到了哪些力, 将这些力全部列出来。

3、根据这些力的特点, 采取不同的方法将它们做的功求解出来。我们常见到的力有以下几种: (1) 恒力做的功——恒力做的功只与恒力与恒力方向上的位移有关, 跟物体运动的具体路径无关, 它等于恒力的大小与恒力方向上位移的大小的乘积。

(2) 方向不变, 大小跟物体的位移成正比或成线性关系的力所做的功, 可用这个力的平均值乘以物体的位移来求解。

(3) 利用力和位移的关系图象和位移轴所围成的面积来求功。

(4) 大小不变、方向始终跟物体运动的速度方向在一条直线上的变力所做的功, 可用这个力的大小跟物体运动的路程相乘来求解。

(5) 做功功率恒定的变力所做的功, 可用功率和做功时间相乘来求解。

(6) 无能量损失的碰撞中, 弹力做的总功为零。

(7) 无法求解的功, 可以先表示出来。

4、将所有做功的代数和等于物体动能的改变量。要注意功的正、负, 动能的改变量等于未动能减去初动能。

例1:物体从斜面上的A点由静止开始滑下, 进入水平面后滑行到B点静止, 已知物体于接触面间的动摩擦因数为μ, A、B之间的水平距离为L, 求物体下滑时的高度?

分析:物体运动过程中受到重力、弹力和摩擦力的作用, 其中重力做正功, 摩擦力做负功, 弹力不做功, 它们做的功分别为:

WG=mghWf=- (μmgcosθs1+μmgs2) =-μmgL

根据动能定理知:WG+Wf=0

所以h=μL

该题中涉及到两种性质的力做功, 一个是恒力做的功, 另一个是大小不变方向始终和物体运动方向相反的摩擦力做的功。

例2:物体从高为h处由静止释放, 和地面发生无能量损失的碰撞, , 若物体运动过程中受到的空气阻力恒为物体所受重力的k倍, 求物体运动的总路程是多少?

分析:物体在运动过程中受到三个力的作用, 分别是重力、空气阻力和地面的弹力, 已知物体受到的重力做正功, 阻力做负功, 地面的弹力做的总功为零。而重力是恒力, 所做的功只与竖直高度有关, 阻力是一个大小不变, 方向始终跟物体运动方向相反的力, 所以由动能定理知:

WG+Wf=mgh-kmgs=0

undefined

例3:质量为m的物体从固定在地面上的轻质弹簧上端h高处, 由静止释放, 将弹簧压缩x而到达最低点, 求弹簧的倔强系数是多少?

分析:物体在运动过程中受到三个力的作用, 分别是重力、弹力, 在整个过程中重力和弹力做的功是:

WG=mg (h+x)

undefined

由动能定理知undefined

undefined

例4:物体沿竖直放置的, 半径为R=0.8m圆型轨道的内侧做圆周运动, 当质量这m=1kg的物体在最低点的速度v0=7m/s时, 它恰好能通过最高点, 求在这半个圆周上运动时阻力对物体所做的功?

分析:物体从圆周的最低点向最高点运动的过程中, 受到三个力的作用, 分别是重力、弹力和阻力, 弹力对物体不做功, 由动能定理知:

undefined

例5:质量为M=500t的机车, 以恒定的功率从静止开始运动, 经t=5min, 在平直轨道上行驶了s=2.25km, 速度达到最大值vm=15m/s, 试求:

(1) 机车的功率

(2) 机车运动过程中所受的平均阻力

分析:机车在运动过程中受到四个力作用, 分别是重力、支持力、牵引力、阻力。重力和支持力对运动的机车不做功, 牵引力是一个做功功率不变的力, 它做的功等于功率和做功时间的乘积。所以:

undefined

又因为机车运动的最后阶段是匀速, 所以:undefined

联立求解得:

undefined

动能定理的应用技巧篇2

【教学内容】

第二单元第2节。

【教学目标】

知识与技能：理解动能的概念，会运用动能的公式进行计算；理解动能定理的推导过程；知道不论外力是否为恒力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立；会运用动能定理解决力学问题，掌握运用动能定理解题的一般步骤。

过程与方法：通过运用牛顿第二定律及匀变速直线运动的速度位移关系式推出动能定理的过程，体会和感悟理论探究的研究方法。

情感态度价值观：通过对动能定理的运用，体会物理知识与方法的实用意义，激发学习物理的兴趣；通过对牛顿第二定律、动能定理适用范围的分析，体会物理规律的局限性。

【教学重点】

动能定理公式。

【教学难点】

动能定理的应用。

【教学过程】

◆创设情境──引出课题

1．复习功的知识

（1）如何判断一个力对物体做不做功？

（2）如何计算一个力对物体做的功？

2．复习回顾初中所学的能及动能的概念

（1）一个物体能对别的物体做功，它就具有能。

（2）运动的物体能对别的物体做功，它具有的能叫动能。一个物体的质量越大，运动的速度越大，具有的动能越大。

3．提出问题：如何使不具有动能的物体获得动能？如何使具有动能物体的动能发生变化？

◆合作探究──新课学习

一、动能

1．什么是动能？

（1）动能的概念：物体由于运动而具有的能叫动能，常用

（2）举例说明在生活生产中所见到的具有动能的物体：

2．动能的大小

表示。

（1）问题讨论：质量为m的汽车，受恒定的牵引力F作用，由静止开始运动，当发生位移s时速度为v，对汽车的这一运动过程运用牛顿第二定律有：求出a代入前式，可得：

。由匀变速直线运动的速度位移关系式有：，由此式

式中左边是这一过程中牵引力对汽车做的功，右边的，物理学上称为物体的动能。此式虽由在恒力牵引力作用下由静止运动的汽车导出的，但对任何物体都适用，可以用来计算任何物体的动能。

（2）动能的大小及单位

动能的大小是：。此式说明，物体的动能等于它的质量与运动速度平方乘积的一半。

国际单位制中，若质量的单位是kg，速度的单位是m/s，则由此式导出的动能单位就是焦耳，用符号表示就是J，（3）动能是标量，只有大小没有方向。

（4）动能的大小与速度大小有关系，而速度的大小与参考系有关系，计算动能时以地面或相对地面不动的物体为参考系来确定速度的大小。

◆案例研究──小结巩固

1．组织同学讨论课本第65页“思考与讨论”，强化对动能定义是的理解。

2．课堂练习课本第67页“复习与巩固”1。

二、动能定理

1．提出问题：由以上讨论可知，做功可以使不具有动能的物体获得动能，那怎样能使具有动能物体的动能发生改变？

2．推导

质量为m的汽车，受恒定的牵引力F作用，在水平路面做匀变速直线运动，速度由v1变为v2，发生位移为s，由公式得，将此式代入得：

3．对等式意义的讨论

（1）等式左边是汽车牵引力对汽车做的功，右边是汽车末动能与初动能的差值，即牵引力做引起的动能的增加量。

（2）从等式可以看出，在这个问题中，做正功可以增加物体的动能，动能的增加量等于外力做的功；同理可以证明，此式对外力做负功也成立，此时，物体的动能减少。

（3）等式虽是由恒力作用下做匀变速直线运动的物体推导出来的，如果外力不是恒力，物体做非匀变速直线运动或曲线运动，这一等式也成立。

4．动能定理

（1）内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量，用公式表示就是：

，也可以表示为：

如果物体运动中有几个力做功，等式的左边应是各力的总功，即合力的功或各力功的代数和。

（2）动能定理的应用：

公式中涉及力、位移、质量、初速度、末速度五个物理量，对于物体在外力作用下的一段运动过程，如已知上述五个量中的四个，可以用此式求出未知的一个量；如果把左边的FS当成一个整体，可求出外力F对物体做的功；如果把整个右边做为质量，可求出功能的变化量。

和运用牛顿第二定律求解力学问题相比，运用动能定理不需考虑方向问题，也不要求物体一定做匀变速之直线运动。

（3）运用动能定理分析与求解力学问题的一般程序

分析物体运动过程中的受力情况，找出做功的力，计算出总功或列出总功表达式；找出物体的初末速度，计算出动能变化量或列出功能变化量表达式；由动能定理列出等式；求解出等式中的为质量。

◆案例研究──巩固小结

1．讲解课本第66页“例题1”熟悉运用动能定理的思路与步骤。

2．例3 铅球运动员将质量2kg的铅球由静止水平推出，铅球离手是的速度为10m/s，运动员推出铅球过程中对铅球做的功是多少？

解析：铅球开始的动能是0，经推动离手时获得了速度，即获得了动能。由于是水平推出，这一过程中，只有运动员的推力做了功，对铅球运用动能定理有：

3．例3 课本第67页“复习与巩固”3。

解析：甲乙两球的初位置及初速度：高度相同，初速度都是零；

分析末位置及末速度速度：高度相等，两球速度都不为零；

分析两球由初位置运动到末位置过程中外力做的功：线不伸长，线的拉力与甲球运动方向垂直，不做功，又不计空气阻力，所以只有重力做正功。对于乙球，由于橡皮筋的伸长形变，拉力对乙球做了负功，两球质量相等，所以重力的功与甲球相同。

运用动能定理分析：上述过程中，外力对甲球做的功比对乙球做的功多，两球质量相等，所以甲球在K点的速度比较大，本题选C。

◆交流评价──巩固所学

1．学生练习：课本第67页“复习与巩固”4。

2．引导学生归纳小结本节要点。

【布置作业】

1．复习课文，并书面完成课本第67页“复习与巩固”

2、5。

2．撰写小论文《物体动能的改变》。

3．预习第3节。

质点的新动能定理应用研究篇3

关键词:解读新动能定理机械功定义的继承机械功定义的创新新动能定理的意义牵连功的算法耗散功的算法

中图分类号:O316 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(c)-0012-03

1 序言

质点的新动能定理[1]表述为:在质点运动过程中,作用在质点上的保守外力作的总功(微元)、非保守外力作的牵连总功(微元)、非保守外力作的耗散总功(微元)有效值、非保守反作用外力作的耗散总功(微元)有效值之合,等于质点动能的增加量(微元)。公式表示为:

微分式为:dAF+dAf牵+dAf耗散+dAf耗散反=dEK (1)

积分式为:AF+Af牵+Af耗散+Af耗散反=EK-EK0(2)

1.1 质点的新动能定理

(2)式中:在讨论对象——质量为m0的质点运动过程中,与质量分别为mi(i=1,2,3…n)的n个质点有相互作用,t时刻的dt时间里:

保守外力对质点m0作的微元总功:dAF=AFi=(F0i·dr0),继承了功的传统定义;

非保守外力对质点m0作的牵连微元总功:dAf牵=Afi=(f0i·dri)

非保守外力对质点m0作的耗散功有效值微元总功:dAf耗散=Afoi=(foi·droi)

非保守反作用力对施力质点作的耗散功有效值微元总功:dAf耗散反=Afio=(fio·drio)

上列功的表达式中:

后三式是新功能理论对功的新定义;

dr0是质点m0相对已经选定的惯性参考系的绝对位移微元;

dri是质点mi相对已经选定的惯性参考系的牵连位移微元;

droi是质点m0相对质点mi的相对位移微元,drio是质点mi相对质点m0的相对位移微元,且droi=-drio;

foi是质点m0受到质点mi的非保守作用力,fio是质点mi受到质点m0的非保守作用力,且foi=-fio;

力foi的牵连微元功f0i·dri,是施力质点mi的牵连位移微元与所施力的点积。

1.2 质点新动能定理的进步意义

质点的新动能定理与经典动能定理[2]A合外力=EK-EK0(3)相对比,其进步意义在于:①力作的机械功是机械能转移、转换的量度,非保守力对质点作的耗散总功有效值微元dAf耗散、非保守反作用力对施力质点作的耗散总功有效值微元dAf耗散反具有同时关联性、等值性[3],并且不大于零,说明机械能既转换为受力质点的非机械能,又转换为施力质点的非机械能,使理论能够正确反映实践;②使经典动能定理对单质点运动功能关系的封闭式表达被冲破,还自然规律的本来面目;③经典动能定理(3)式由牛顿定律推导得出,不能正确地反映、预言非保守力及其非保守反作用力作耗散功的规律,说明经典功能关系不完备,促使非保守力作耗散功、牵连功的定义的诞生和包括质点新动能定理的新功能理论的诞生;④非保守力对质点作的非耗散功由非保守外力作的牵连总功Af牵与Af耗散+Af耗散反的代数和共同决定,体现了非保守力作功的双重性[4]。

对于新动能定理的应用,需要进行探索、研究。

2 新动能定理应用研究

例1:某年落于地球的某陨石质量为39kg。落下时,此陨石深入泥土L=1.875m。实验证明,该陨石落下地点的泥土给陷入其内的物体的阻力f=50T力。问该陨石到达地面时的速度多大？[5]

解:运用质点的新动能定理求解,选地面为参考系,陨石为研究对象。

陨石陷入泥土运动过程中受力:重力mg,阻力f。其反作用力是地面受力:Fg’,f’。

计算陨石陷入泥土运动过程中受力的功:

保守力mg、Fg’的总功:AF=mgL (4)

耗散力的功:(5)

在此,牵连功是地面对陨石的非保守力f点积地面相对已经选定惯性参照系位移微元(牵连位移微元)在陨石运动全程的积分,本题的施力体地面与已经选定惯性参照系(地球)同体,牵连位移dr1≡0。

耗散功的有效值:

(6)

α为陨石陷入泥土运动方向与垂直向下方向间的夹角。

陨石陷入泥土过程中f’对泥土作耗散功的有效值:

由关于系统功能原理推论的证明与推广[6]知:

Af耗散反=Af耗散=(7)

本题中,非保守力只作了耗散功,没有作牵连功,反映了非保守力作耗散功的一面。

将(4)～(7)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

从此式可以看出,系统损失的机械能有一半转换为陨石的内能等,另一半转换为泥土的内能等。将陨石陷入泥土过程中末态v=0代入上式解得:

答:陨石到达地面时的速度值不小于217m/s。

例2:[2]如图1示意,一个斜面长5m,顶端高为3m。用一平行于斜面的力F,将质量为10kg的物体,从斜面下端匀速推至上端。如果物体与斜面间的摩擦系数为0.3,平行于斜面的力F必须作多少功？滑动摩擦力作了多少耗散功？

解:运用质点的新动能定理求解,以运动物体为研究对象。

物体作匀速直线运动(平动),可以看作质点。以斜面(地球)为参考系,建立直角坐标系。先求未知力。

质点受力:重力mg,斜面支撑力N,推力F,滑动摩擦力f。它们的反作用是斜面(地球)受力,依次为Fg’,N’,f’。

要使质点匀速运动,则F合=0,即

解得:

再求作用在质点上的力的功。

保守力的功:

重力mg、Fg’的总功:Ag=-3mg=-294J(10)

非保守力的功:

推力F的功按非保守力的非耗散功计算:指接触质點之间无相对位移(耗散功AF耗散1=AF耗散反1=0),以静摩擦力相互作用,施力点与受力点同步运动,使施力点牵连位移与受力点的绝对位移相等:dr1=dr0→,即在非保守力不作耗散功的情况下,其作的非耗散功属于质点的新动能定理(2)式的牵连功项。这反映了非保守力作非耗散功的特性。

支撑力N不作功;

作用在质点上的非保守力f的牵连功:

在此,施力体斜面相对参考系无位移(牵连位移),dr2≡0。

将滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值Af耗散2及其反作用力f’对斜面作的耗散功有效值Af耗散反2作为未知量。

非保守外力总牵连功:

Af牵=AF牵1+Af牵2=411.6J (11)

非保守外力总耗散功有效值

Af耗散=Af耗散1+Af耗散2=Af耗散2(12)

非保守反作用力作的总耗散功有效值:

Af耗散反=Af耗散反1+Af耗散反2=Af耗散反2(13)

将(10)～(13)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

-294+411.6+Af耗散2+Af耗散反2=EK- EK0

质点作匀速运动,EK-EK0=0;由关于系统功能原理推论的证明与推广[5]知:

Af耗散2=Af耗散反2代入上式解得:

Af耗散2=Af耗散反2=-58.8J

结果说明,推力作功411.6J,其中有294J转化为相互作用系统的势能增量;转换为质点、斜面内能的各有58.8J,相互摩擦的质点、斜面内能都增加了,而非经典动能定理所描述的质点内能增加了117.6J的结论。

解法2:依据耗散功有效值的定义,先求出Af耗散、Af耗散反和Af牵,并算出重力的功,代入质点的新动能定理(2)式,再解出推力的功。

……。

答、……。

例3:如图2示意,一质量为2.0kg的质点,由A点沿圆周轨道自静止开始下滑,到达B点时的速率为4.0m/s。AB之间的轨道是半径为1.5m的圆周四分之一。自B点以后,质点又沿水平方向在桌面上向前滑行3.0m,因滑动摩擦阻力而停止于C点。求(a)质点自A点滑到B点的路程中,摩擦阻力作的功？(b)水平面与质点间的滑动摩擦系数是多大？(c)若圆弧轨道部分是光滑的,质点到D点时的速度、加速度、对轨道的压力？

解:运用质点的新动能定理求解。以支撑面(地球)为参考系,质点为研究对象。首先进行受力分析:

质点受力:重力mg,斜面支撑力N,滑动摩擦力f。它们的反作用是支撑面(与地球一体)受力,依次为Fg’,N’,f’。

再求作用在质点上的力的功。

(a)质点自A点滑到B点的过程中保守力的功:

重力mg、Fg’的总功:

Ag=mgR=29.4J(14)

非保守力的功:

支撑力N作功为零;

作用在质点上的非保守力f的牵连功:

(15)

本题的施力体斜面与已经选定惯性参照系同体,牵连位移dr1≡0。

将滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值Af耗散及其反作用力f’对支撑面作的耗散功有效值Af耗散反作为未知量。

将(14)、(15)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

29.4+0+Af耗散+Af耗散反=EK-EK0 (16)

而,Af耗散=Af耗散反代入(16)式解得:

Af耗散=Af耗散反=-6.7J(17)

滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值、其反作用力f’对支撑面作的耗散功有效值各为-6.7J,即质点、支撑面的内能增量各为6.7J。

(b)质点自B点滑到C点的过程中保守力mg对质点作的功:

Ag=0 (18)

非保守力对质点作的功:AN=0 (19)

滑动摩擦力f的牵连功仍为零,见(5)式;

=-29.4μ (20)

(21)

将(15)、(18)～(21)代入质点的新动能定理(2)式得:

-29.4μ-29.4μ=-16

解得:μ=0.27

(c)圓弧轨道光滑,质点从A点运动到D点过程中受力:mg、N。

保守力对质点作功:Ag=mgR sinθ (22)

非保守力对质点作功:AN=0 (23)

摩擦力f=0→Af牵=0,Af耗散=Af耗散反=0 (24)

EKD-EKA= (25)

将(22)～(25)代入质点的新动能定理(2)式得:

mgR sinθ=

解得:VD==3.83eτm/s(26)

由牛顿第二定律得:

解得:N=m(g sinθ+ an) en=14.7 en N

由牛顿第三定律知,轨道受到正压力N’=-N=-14.7 en N

an=9.8m/s2, aτ=m/s2→

为与t之间夹解。

答:……。

例4：如图3示意,A物体的质量为m,由一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与B物体连接,B物体沿x轴负方向(A物体朝x轴正方向)作匀速直线运动,A与B之间的滑动摩擦系数为μ。求A物体朝x轴正方向运动s距离非保守力作的功。

解:用质点的新动能定理解答。以支撑面(地面)为参考系,A质点为研究对象。

A质点受的力:mg,T,N,f。

它们的反作用力依次是:A质点对地球的重力Fg’、对轻绳的拉力T’、对B质点的压力N’和摩擦力f’。

A、B质点作匀速直线运动,对A质点列出牛顿第二定律方程:

解得:N=mg,T=f=μmg

在A质点朝x轴正方向运动s距离过程中,力对A质点作的功:

保守力的功:Ag=0 (27)

非保守力f的牵连功:

(28)

式中,施力质点B相应的牵连运动始、末x坐标是xB0、xB0-s,B质点牵连位移为△x=-s。

非保守力f的耗散功有效值:

(29)

式中,质点A相对质点B的相对位移为△x’=( xA0’+2s)- xA0’=2s,x’是质点A在运动参考系S1’(质点B)中的坐标值。

非保守力f’对质点B作的耗散功有效值:

(30)

拉力T作非耗散功:

即

将拉力T作的牵连功(非耗散功):AT牵2=AT作为未知量。

非保守力对A质点作的总牵连功:

Af牵=Af牵1+AT牵2=μmgs+AT牵2(31)

非保守力对A质点作的总耗散功有效值:

Af耗散=Af耗散1+AT耗散2=-μmgs (32)

非保守反作用力作的总耗散功有效值:

Af耗散反=Af耗散反1+AT耗散反2=-μmgs(33)

将(27)、(31)～(33)式代入质点的新动能定理(2)式得:

μmgs+AT牵2-μmgs-μmgs=EK-EK0

A质点作匀速运动,使EK-EK0=0,代入上式解得:AT牵2=μmgs

答:……。

3 结语

从上列应用探讨过程可以看出,质点的新动能定理(2)式能够反映机械能转移、转换的实际情况,也必然能够正确的指导实践。用质点的新动能定理(2)式解题一般步骤是:

①选定研究对象、惯性参考系;②建立适当的坐标系;③分析研究对象受力及其反作用力;④列出研究对象受力的牛顿第二定律方程并求解;⑤按照保守力的功、非保守力的功的定义,求出已知力对研究对象在运动全程作的总功、非保守反作用力对施力体作的总耗散功有效值;对研究对象只作非耗散功的力,其作的非耗散功按牵连功计算;⑥将已知量、未知量代入质点的新动能定理(2)式,求解出未知量。

参考文献

[1]杨勇.新功能理论研究[J].教师教育科学,2010,5:9～11.

[2]赵景员,王淑贤,力学[M].北京:人民教育出版社,1980:239～246.

[3]杨勇.论对系统功能原理的推论[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2002,30:24～26.

[4]杨勇.作用力作功、反作用力也作功:制造业自动化,2009,12:126～128.

[5]上海师范大学、复旦大学物理系编.物理学(力学)[M].上海:上海科学技术出版社,1978:530～537.

[6]杨勇.关于系统功能原理推论的证明与推广[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2005,33:12～15,292.

动能定理的“七”应用篇4

动能定理是高中物理学习阶段的一个重要定理, 是历年高考中的一个热点问题.它揭示了做功与动能变化之间的关系, 给出了过程量功与状态量动能之间的标量运算式.因此对同学们来说, 必须掌握动能定理的实质, 并能灵活应用动能定理的规律来分析、解决问题.下面谈一谈动能定理及其应用, 以供参考.

一、动能定理

1.内容:

所有外力对物体做的总功 (也叫合外力的功) 等于物体动能的变化.

2.数学表达式:

(1) W合 $= \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ , 即合外力对物体做的功等于物体动能的增量.

$(2) W_{1} + W_{2} + \dots = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ , 即物体所受外力做功的代数和等于物体动能的增量.

3.理解动能定理需注意的几点:

(1) W合是物体所受各外力 (包括重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等) 对物体做功的代数和, 特别注意功的正、负.也可以先求合外力, 再求合外力的功.

(2) 公式等号右边是动能的增量, 只能是末状态的动能减去初状态的动能.

(3) 动能定理的数学表达式是在物体受恒力作用、且做直线运动情况下推导的, 但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力, 也不论物体是做直线运动还是曲线运动, 动能定理都适用.

(4) 动能定理的计算式为标量式, v、s的参考系通常是地面.

(5) 动能定理的研究对象是单一的物体, 或者可以看成单一物体的物体系.

(6) 若物体运动全过程中包含几个不同过程, 应用动能定理时可以分段考虑, 也可以将全过程作为一整体来处理.

4.应用动能定理解题的基本步骤:

(1) 选取研究对象, 明确它的运动过程.

(2) 分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况.受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和.

(3) 明确物体在各过程始末状态的动能Ek1和Ek2.

(4) 列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1, 及其它必要的辅助方程, 进行求解.

(5) 对结果进行分析和讨论.

二、动能定理的应用

1.求变力的功

例1 一辆汽车通过图1中的细绳提起井中质量为m的物体.开始时, 车在A点, 绳子已经拉紧且是竖直的, 左侧绳长为H.提升时, 车加速向左运动, 沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H, 车过B点时的速度为v.求在车由A移到B的过程中, 绳端的拉力对物体做的功. (设绳和滑轮的质量及摩擦不计, 滑轮和车的尺寸不计)

解析:汽车和重物构成连接体, 取重物作为研究对象, 由动能定理得: $W - m g h = \frac{1}{2} m v^{'}^{2} - 0$ , 由几何关系可得 $h = (\sqrt{2} - 1) Η$ .由于左边绳端和车具有相同的水平速度v, v可分解成沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度, 如图2所示, 由图可得 $v_{x} = v^{'} = \frac{\sqrt{2}}{2} v$ , 由以上各式得: $W = \frac{1}{4} m v^{2} + m g Η (\sqrt{2} - 1) .$

2.求力的大小

例2 如图3所示, 一质量为2 kg的铅球从离地面2 m的高处自由下落, 陷入沙坑2 cm深处, 求沙子对铅球的平均阻力. (g取10 m/s2)

解析:全过程中重力做功mg (H+h) , 进入沙中阻力做功-Fh, 全程来看动能变化为零, 则由动能定理W=Ek2-Ek1得:mg (H+h) -Fh=0, 解得:

$F = \frac{m g (Η + h)}{h} = \frac{2 \times 10 \times (2 + 0.02)}{0.02} Ν = 2020 Ν .$

3.求物体的速度

例3 一个质点放在光滑水平面上, 在水平恒力F的作用下由静止开始运动, 当速度达到v时, 立即换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用, 经过一段时间后, 质点回到出发点, 求质点回到出发点时的速度.

解析:质点在力F作用下先做匀加速直线运动, 当恒力改为3F且方向相反时, 质点的运动并非立即反向, 而是先做匀减速运动, 然后再反向做匀加速运动.以恒力F的方向作为正方向, 设质点在恒力作用下发生的位移为S, 根据动能定理, 可得:

$F \cdot S = \frac{1}{2} m v^{2} - 0$

①

$- 3 F (- S) = \frac{1}{2} m v_{t}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$

②

联立①②两式可得:vt=2v或vt=-2v, 根据题意应取vt=-2v.

4.求物体运动的位移

例4 人从一定高度落地容易造成骨折, 一般成人胫骨的极限抗压力强度约为1.5×107N/m2, 胫骨的最小横截面积一般为3.2 cm2.假若一质量为50 kg的人从一定高度双足落地, 落地时下蹲其重心又下降15 cm, 试计算这个高度超过多大时, 就会导致胫骨骨折. (g取10 m/s2)

解析:双腿胫骨面积最小处能承受冲击力的最大值F=PS=1.5×107×2×3.2×10-4N=9.6×103N.

设人的质量为m, 下落的安全极限高度是h1, 触地后重心又下降高度为h2, 对全过程由动能定理得:

mg (h1+h2) -Fh2=0,

$\begin{array}{l} 解得 ∶ h_{1} = \frac{(F - m g) h_{2}}{m g} = \\ \frac{(9.6 \times 10^{3} - 50 \times 10) \times 0.15}{50 \times 10} m = 2.7 m \end{array}$

5.求物体运动的路程

例5 如图4所示, AB与CD为两个对称斜面, 其上部足够长, 下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切, 圆弧圆心角为120°, 半径R为2.0 m, 一个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处, 以初速度4.0 m/s沿斜面运动.若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02, 则物体在两斜面上 (不包括圆弧部分) 一共能走多长路程? (g取10 m/s2)

解析:斜面的倾角θ=60°, 由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力 (μmgcos60°<mgsin60°) , 所以物体不能停留在斜面上, 物体在斜面上滑动时, 由于摩擦力做负功, 使物体的机械能逐渐减小, 物体滑到斜面上的高度逐渐降低, 直到物体再也滑不到斜面上为止.最终物体将在B、C间往复运动.设物体在斜面上运动的总路程为s, 则摩擦力所做的总功为-μmgscos60°, 末状态选为B (或C) , 此时物体速度为零, 对全过程由动能定理得: $m g [h - R (1 - \cos 60 °)] - μ m g s \cos 60 ° = 0 - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ , 物体在斜面上通过的总路程为:

$\begin{array}{l} s = \frac{2 g (h - \frac{1}{2} R) + v_{0}^{2}}{μ g} = \\ \frac{2 \times 10 \times (3.0 - 1.0) + 4.0^{2}}{0.02 \times 10} = 280 m . \end{array}$

6、求动摩擦因数

例6 如图5所示, 在水平桌面的右边角有一轻质光滑的定滑轮K, 一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连, A、B的质量分别为mA、mB, 开始时系统处于静止状态.现用一竖直向下的恒力F拉物体B, 使物块A向右滑动.已知当B下降距离为h时, A的速度为v, 求物块A与桌面间的动摩擦因数.

解析:以A、B整体为研究对象, 根据动能定理得: $F h + m_{B} g h - μ m_{A} g h = \frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2}$ , 化简得:

$μ = \frac{F h + m_{B} g h - \frac{1}{2} (m_{A} + m_{B}) v^{2}}{m_{A} g h}$

7.求机车的功率

例7 质量为5 t的汽车, 以恒定功率沿平直轨道行驶, 在3 min内行驶1.45 km, 速度由18 km/h增加到最大速度54 km/h, 求机车的功率. (g=10 m/s2)

解析:由于整个过程中汽车所受的牵引力不是恒力, 因此加速度不是恒量, 运动学中匀变速直线运动公式不能用, 由动能定理可得:

W牵+W阻 $= \frac{1}{2} m v_{m}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$

①

其中W阻=-Ffs, W牵是一个变力的功, 但因该变力的功率恒定, 故可用W=Pt来计算.这样①式就变为

$Ρ t - F_{f} s = \frac{1}{2} m v_{m}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$

②

又因达到最大速度时F=Ff, 所以

$F_{f} = \frac{Ρ}{v_{m}}$

③

联立①②③式解得:P=6 kW.

以上谈了有关动能定理的七点应用, 从上面的例题可以看出, 动能定理内涵丰富, 解决问题简洁、实用, 是其他物理规律和定理无法比拟的.希望同学们在平时的物理学习中多注意利用动能定理, 领会其在解题过程中带来的方便.

河北省内邱中学

高一物理《动能、动能定理》教案篇5

曾小康

【课题】动能、动能定理【课时安排】二课时。

【教学目的】

1、理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

2、理解动能定理及其推导过程。

3、知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。

【教学重点】动能和动能定理及其简单的应用。【教学难点】动能和动量的区别，对动能定理的理解。【教学方法】讲授、实验、推理法。

【教学用具】斜面、滑块、铁球、木球、三角板、小黑板。【教学过程】复习提问：

1、功和能

2、动量

[学生活动] 略 [教师小结] 略讲授新课：

[引言] 我们已知道，物体由于运动而具有的能量叫动能，物体的动能跟物体的质量和速度都有关系，定性地来看，物体的质量越大，速度越大，物体的动能就越大，在本节的教学中我们将定量地表达物体的动能，同时寻找出决定物体动能变化的物理量。

[板书]

一、动能

[板书]

1、动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用EK表示。[板书]

2、动能的定量表达：EK=2mv[讲述] 设质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒定水平合外力F的作用下，由静止开始移动距离s，速度达v，则由

1v22[板书] F=ma和v=2as得F=m·2s，即Fs=2mv，2[讲述] 从功和能的关系可知，此式表示F做功F·s使原静止的物体（没有动能）具有了跟运动相对应的能量2mv。所以物体的动能：EK=2mv [演示] 定性验证动能跟质量和速度有关

[讲述] ①把滑块B放在斜面水平部分，让滑块A从斜面上不同高度处滑下，与滑块B相碰推动滑块B做功，因滑块A下滑高度不同，与滑块B相碰时速度不同，对滑块B做功也不同，可定性看出，滑块A动能随速度的增大而增大。

212[讲述] ②让质量不同的滑块A，从斜面同一高度滑下，与水平面上的滑块B相碰推动滑块B做功，可定性得到，滑块A的质量越大动能也越大。

[板书]（1）动能是状态量：对给定的物体，某状态下的速度决定了该状态下的动能（与速度方向无关）。

[板书]（2）动能是标量，无负值。

[板书]（3）动能的单位：与功的单位相同，是焦耳，简称焦，符号为J，1kg·m/s=1J。[板书]（4）动能具有相对性，参考系不同，速度不同，所以动能也不同，一般都以地面为参考系。

[板书]

3、动能与动量

p2[板书]（1）联系：动能和动量都是状态量，且动能与动量大小间满足关系EK=2m或

22p=2mEK

[板书]（2）区别：

[板书] ①定义表达不同：动能EK=2mv；动量p=mv，并且单位也不同。

[板书] ②确定要素不同：动能是标量，只有大小；动量是矢量，有大小且有方向。[板书] ③增量的计算不同：动能增量计算采用代数法，动量增量计算采用矢量法。[板书] ④物理意义不同：动能变化用功来量度，动量变化用冲量来量度。[板书]

二、动能定理 [板书]

1、推导

[讲述] 设物体质量为m，初速度v1，在与运动方向相同的恒力F的作用下沿光滑水平面发生一段位移s，速度增至v2，如图所示，在这过程中力F做功W=Fs。

[板书] 根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式V22-V12=2as

22v2v111得W=Fs=ma2m=2mV22-2mV12，12即：W=Ek2-Ek1

[板书] 动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化（增量）W=Ek2-Ek1。

[讲述] 注意：动能定理我们虽然是从物体受恒力作用沿直线运动的条件下推导而得，但可证明，当外力是变力，物体做曲线运动时仍成立。

[板书] 例题：一架喷气式飞机，质量m=5.0×10kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×10m时，达到起飞速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。

[讲述] 分析：飞机原来是静止的，初动能Ek1=0，飞机在水平方向受到的外力是牵引力F1和阻力F2=kmg如图所示在外力作用下，飞机在跑道上滑跑一段路程s，外力对飞机做

23功，飞机的动能增加，最后达到起飞速度v，末动能Ek2=2mv，外力所做的总功W=F1s-F2s=F1s-kmgs,由动能定理就可以求出牵引力。[板书] 解：由动能定理可得 F1s-kmgs=2mv

mv2 F1=2s＋kmg

2125.01036023=2＋0.02×5.0×10×9.8 25.310=1.8×10（N）

答：飞机受到的牵引力为1.8×10（N）

[讲述] 从例题可以看出：

1、利用动能定理来解力学问题，要明确物体的初动能和末动能，要分析物体的受力情况，列出各个力所做的功，然后利用动能定理求解。

2、动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题时比较方便。

12【课时小结】动能：Ek=2mv,动能定理：W=Ek2-Ek1

44【巩固练习】课本P143练习三1、3 【布置作业】课本P143练习三2、4 【教学后记】略【板书设计】一动能

1、动能的概念：

2、动能的定量表达式：Ek=2mv（1）动能是状态量（2）动能是标量、无负值（3）动能的单位：J（4）动能具有相对性：

3、动能与动量：

p2（1）联系：EK=2m或p=2mEK

12（2）区别： ①定义表达式 ②确定要素 ③增量计算 ④物理意义

二、动能定理

1、推导：F=ma W=Fs= =2mV22-2mV12，V22-V12=2as

在动能定理应用中巧用逆向思维篇6

■ 例1 如图1所示，AB为■光滑圆弧，半径为R=0.8 m，BC是水平光滑轨道，长S=3 m，现有质量m=1 kg的物体自A点以一定的速度下滑到C点时速度vc=5 m/s，求物体在A点的初速度是多少？

■ 解（1）正向思维从A到C的过程中受力情况如图1所示，动能定理列式：

WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8=■×1×52-■×1×v2A

vA=3 m/s

（2）逆向思维从C到A的过程中受力情况如图1所示，动能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8=■×1×v2A-■×1×52

vA=3 m/s

本题中正向思维与逆向思维的解题结果是相同的，只要注意逆向过程中的重力做负功即可.

■ （变式）如图2所示，AB为■光滑圆弧，半径为R=0.8 m，BC是水平轨道，长S=3 m，BC间的动摩擦因数为■，现有质量m=1 kg的物体自A点以一定的速度下滑到C点时速度vc=5 m/s，求物体在A点的初速度是多少？

■ 解（1）正向思维从A到C的过程中受力情况如图2所示，动能定理列式：

Wf BC＋WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×52-■×1×v2A

vA=4 m/s

（2）逆向思维从C到A的过程中受力情况如图3所示，应用动能定理列式：

W f BC＋WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×v2A-■×1×52

vA=■ m/s

可以发现正向思维与逆向思维的结果不同，这是为什么呢？

■ 例2 将质量为m的小球以初速度v0=10 m/s竖直上抛，当物体上升到H=2 m处时的速度是多少？

■ 解（1）正向思维从A到B的过程中受力情况如图4所示，动能定理列式：

WG=■mv2B-■mv2A

-mg×2=■mv2B-■m×102

vB=2■ m/s

（2）逆向思维从B到A的过程中受力情况如图4所示，动能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2B

mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

本题中正向思维与逆向思维的解题结果也是相同的.

■ （变式）将质量为m的小球以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出，由于空气阻力（阻力f=0.6G）当物体上升到H=2 m处时的速度是多少？

■ 解（1）正向思维从A到B的过程中受力情况如图5所示，动能定理列式：

Wf ＋WG=■mv2B-■mv22A

-mg×2-0.6mg×2=■mv2B-■m×102

vB=6 m/s

（2）逆向思维从B到A的过程中受力情况如图6所示，动能定理列式：

W f ＋WG=■mv2A-■mv2B

-0.6mg×2＋mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

可以发现本题中正向思维与逆向思维的结果也是不同的.

动能定理的应用探究篇7

一、求解未知力的功 —— 跳伞运动做功问题

如果物体所受的外力中有未知力, 有恒定的已知力, 且恒力的功容易计算, 物体动能的变化量也容易求解, 可由动能定理求解未知力的功.

例1总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下, 经过2 s拉开绳索开启降落伞, 如图1 所示是跳伞过程中的v - t图, 试根据图象求: ( g取10 m/s2) ( 1) t = 1s时运动员的加速度和所受阻力的大小. ( 2) 估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

解析: (1) 从图1中可以看出, 在t=2 s内运动员做匀加速运动, 其加速度大小为

设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff, 根据牛顿第二定律, 有mg - Ff= ma. 得Ff= m ( g - a) = 80× ( 10 - 8) N = 160 N.

(2) 从图1中估算得出运动员在14 s内下落了h=39.5×2×2 m=158 m.根据动能定理, 有.所以有

评析: 未知力的功和不均匀变化力的功只能用动能定理求解.

二、求解物体的速度 —— 滑雪运动的速度问题

如果物体在已知力的作用下运动, 物体的位移和初速度已知时, 可用动能定理求解物体的速度.

例2滑雪者从A点由静止沿斜面滑下, 经一平台后水平飞离B点, 地面上紧靠平台有一个水平台阶, 空间几何尺寸如图2 所示, 斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 μ. 假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动, 且速度大小不变, 求: 滑雪者离开B点时的速度.

解析: 设滑雪者的质量为m, 斜面倾角为 θ, 斜面长为s, 滑雪者在斜面上的受力如图3 所示, 则滑动摩擦力Ff1= μFN1= μmgcosθ.

滑雪者在平台上的受力如图4 所示, 则滑动摩擦力Ff2= μFN2= μmg .

滑雪者由A到B过程, 由动能定理可得: mg ( H -h) - μmgscosθ - μmg ( L - scosθ) = mv2/2 , 所以滑雪者离开B点的速度

评析: 在涉及摩擦阻力和路程时, 优先考虑动能定理. 需注意滑动摩擦力的功应是滑动摩擦力和路程的积, 凡是有机械能损失的过程, 都应该分段来计算摩擦力的功.

三、求解物体的位移 —— 轮船运动的位移问题

如果物体在已知恒力和功率恒定的变力作用下运动, 物体的运动时间和初、末速度已知时, 可由W = Pt先求出变力所做的功, 再由动能定理求解物体的位移.

例3一艘质量为m = 400 t的轮船, 以恒定功率P = 3. 5 × 106W从某码头由静止起航做直线运动, 经t0= 10 min后, 达到最大速度vm= 25 m / s. 此时船长突然发现航线正前方x0= 520 m处, 有一只拖网渔船正以v = 5 m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动, 且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上, 船长立即采取制动措施 ( 反应时间忽略不计) , 附加了恒定的制动力, 结果轮船到达渔船的穿越点时, 拖网的末端也刚好越过轮船的航线, 避免了事故的发生. 已知渔船连同拖网总长L = 200 m, 假设轮船所受阻力不变. 求: ( 1) 发现渔船时, 轮船已离开码头多远? ( 2) 轮船减速时的加速度多大? ( 3) 附加的制动力多大?

解析: (1) 设轮船已离开的位移为x1, 所受阻力为f, 由动能定理得, 又, 解得x1=1.41×104m.

( 2) 设轮船减速的时间为t, 则t = L /v, x0= vmt +at2/2, 解得a = - 0. 6 m / s2, 大小为0. 6 m/s2.

( 3) 设附加的恒定制动力为F, 由牛顿第二定律得- ( F + f) = ma. 解得F = 1. 0 × 105N.

评析: 求解机车等动力装置起动问题时应注意: ( 1) 公式P = Fv中的F仅是机车的牵引力, 而非车辆所受的合力, 这一点计算时及易出错. ( 2) 机车由静止开始以恒定功率P起动时间t后, 达到最大速度v, 则机车在时间t内的位移x ≠ v2/ ( 2a) . ( 3) 公式vt= v0+ at, x = v0t + at2/2, vt2- v02= 2ax等仅适用于匀变速直线运动, 而机车以恒定功率起动过程是变速直线运动, 故公式应用范围有限. 针对变加速直线运动问题应从动能定理来确定其位移.

动能定理内涵丰富, 解决问题简洁、实用, 是其他物理规律和定理无法比拟的, 应熟练掌握.

参考文献

动能定理应用归类篇8

一、应用动能定理求变力做功问题

如果求恒力做功,可用公式W=FScosθ求解,但求变力做功就难以直接用公式W=FScosθ来求解了,但可通过动能定理利用动能的变化量△Ek求解。

[例题1].如图示,光滑水平桌面上开一个光滑小孔,从孔中穿一根细绳,绳一端系一个小球,另一端用力F1向下拉,以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动,如图所示,今改变拉力,当大小变为F2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2,小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大?

分析与解:设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线速度大小分别为v1和v2有向心力公式得:

同理:

由动能定理得:

联立得:

二、应用动能定理求平均作用力问题

动能定理既适应于求恒力做功过程的问题,同样也适用于求变力做功的问题。若是求变力做功的问题,则由用动能定理求出的是作用力的平均值。

[例题2]某消防队员从一平台上跳下,下落2 m后双脚触地,接着他用双腿弯曲的方法缓冲,使自身重心又降下0.5 m,在着地过程中地面对它双脚的平均作用力为()

A.自身重力的8倍B.自身重力的10倍

C.自身重力的2倍D.自身重力的5倍

分析与解:由动能定理得,mg(h1+h2)-Fh2=0,解得,F=5mg。故选项D正确。

三、应用动能定理解决连接体问题

动能定理既适用于解决单个物体的研究对象做功过程的问题,同样也适用于求连接体做功的问题。

[例题3]如图所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升。已知当B上升距离为h时,B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。

分析与解:由于连结AB绳子在运动过程中未松,故AB有一样的速度大小,对AB系统,由动能定理有:

求得:

四、应用动能定理解决电磁学问题

动能定理既普遍适用于解决力学中的做功问题,同样也适用于求电磁学中物体做功的问题。

[例题4]如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的0点为原点,向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略.

(1)当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上.

分析与解:(1)根据动能定理,得

由此可解得

(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上,应有

而由此即可解得

五、应用动能定理解决物体做曲线运动问题

动能定理既可解决力学中物体直线运动的做功问题,同样也适用于求曲线运动中物体做功的问题。

[例题5]如右图所示,一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点,并从B点抛出,若在从A到B的过程中,机械能损失为E,小球自B点抛出的水平分速度为v,则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是______。

分析与解:小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v,设AC的高度差为h

由动能定理,A→B→C

六、应用动能定理解决物体运动的多过程问题

较为复杂的多过程物体的运动中做功问题,用动能定理能够解决。动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起,考查同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题,弄清题中所述的运动过程及受力情况,挖掘出题中的隐含条件。这也是提高解决综合问题能力的根本。

[例题6]某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以Va=5m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002‘后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L=1.5m,数字”0“的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求:

(1)小物体从p点抛出后的水平射程。

(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

解:(1)设小物体运动到p点时的速度大小为v,对小物体由a运动到p过程应用动能定理得①

小物体自P点做平抛运动,设运动时间为t.水平射程为s,则②

s=vt③

联立①②③式,代入数据解得s=0.8m④

(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F取竖直向下为正方向

联立①⑤式,代入数据解得

F=0.3N⑥

方向竖直向下

七、应用动能定理解决流体运动的问题

用动能定理能解决常见物体运动的做功问题,还能够解决流体(如空气)运动的做功的问题。

[例题7]某地强风的风速是20m/s,空气的密度是ρ=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为η=80%,则该风力发电机的电功率多大?

分析与解:风力发电是将风的动能转化为电能,讨论时间t内的这种转化,这段时间内通过风力发电机的空气的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱,其质量为m=Sv0t,它通过风力发电机所减少的动能用以发电,设电功率为P,则

动能定理的应用技巧篇9

由于对大部分高中学生来说，解答电磁学和力学结合习题，有较大的难度，从受力分析结合动能定理的规律去考虑，是正确简便的思路.本文就如何应用动能定理解电磁学和力学结合习题进行举例，以期给大家学习“电磁学”和应付考试带来一些帮助.

例1如图1所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.

解析:(1)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，根据牛顿第二定律得:，因为r2=2r1，所以v2=2v1，对粒子第一次经过电场的过程应用动能定律得:

把v2=2v1代入解得:

(2)粒子第n次经过电场的过程应用动能定律得:

由及第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推得:vn=nv1,vn+1=(n+1)v1.

例2如图2所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求:流经电流表电流的最大值Im.

解析:电流稳定后，导体棒做匀速运动:BIL=mg(1)

由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

由动能定律:

感应电动势的最大值:Em=BLvm(3)

感应电流的最大值:

联立(1)(2)(3)(4)解得:

例3 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图3所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.

解析:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，由动能定律得:

根据牛顿第二定律得:

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径:

(2)设粒子到出口处被加速了n圈，根据动能定律、牛顿第二定律及周期公式得:

例4如图4所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动.线圈c1c2c3的匝数为n，其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大.质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置.若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求:(1)小滑块

通过p2位置时的速度大小.(2)电容器两极板间电场强度的取值范围.

解析:(1)小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有:

(2)由题意可知，电场方向如图5，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有:

当滑块在位置P5时，由牛顿第二定律有:

例谈动能和动能定理篇10

1.动能:物体由于运动而具有的能叫动能.

2.动能表达式:

3.单位:J

4.动能具有相对性:因参考系不同,物体的速度可能不同,所以动能就不同.一般常以地球为参考系来描述物体的动能.

5.动能具有瞬时性,是状态量.

6.动能为标量:动能仅与速度的大小有关,与速度的方向无关,且恒为正值.例如,匀速圆周运动,速度不停地变化,而动能不变.

7.动能的变化:是指末动能减初动能.若动能的变化量为正值,表示物体的动能增加;若动能的变化量为负值,表示物体的动能减小.

例1关于物体的动能,下列说法中正确的是()

(A)—个物体的动能可能小于零

(B)—个物体的动能值是一定的

(C)动能不变的物体速度一定不变

(D)质量相同的物体,虽然动能相同,但速度不一定相同

解析:根据物体动能表达式可知物体的动能不可能小于零,因此选项(A)是错误的.又因动能具有相对性,若参考系不同,物体的速度有可能不同,故选项(B)是错误的.因物体的动能为标量,速度为矢量,故物体的动能不变时,速度的大小不变,但方向可能变.例如,做匀速圆周运动的物体,其速度方向时刻在变,但速度大小不变,故其动能不变,因此选项(C)是错误的.质量相同、动能相同的物体,速度大小肯定一样,但方向有可能不同,故选项(D)是正确的.

二、对动能定理的理解

1.W的含义:指所有外力所做的总功.

2.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来决定.即外力对物体所做的总功与物体的动能变化之间具有因果关系,功是因,动能变化是果,且两者在数值上是相等的.

3.适用范围:动能定理不仅适用于恒力做功、直线运动的情况,也适用于变力做功、曲线运动的情况.

4.动能定理涉及一个过程,两个状态,所谓一个过程是指做功过程,应明确该过程中合外力所做的总功;两状态是指初、末两个状态的动能.应用动能定理解题时无需注意其中运动状态变化的细节,因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量的力学问题时,优先考虑用动能定理.用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解方便.

三、应用动能定理解题的一般步骤

1.选取研究对象.

2.对研究对象进行受力分析,明确各力做功情况,求出外力做功的代数和.

3.分析研究对象的运动过程,确定初、末状态的动能.

4.列出动能定理方程,结合其他必要的解题方程,进行求解.

例2有一质量为m的小球,从曲面上的a点滑向b点,如图1所示,如果由于摩擦使小球的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是()

(A)小球的动能不变

(B)因木块所受的力都不对其做功,所以合外力的功为零

(C)重力和摩擦力做功和为零

(D)重力和摩擦力的合力为零

解析:因小球的速率不变,所以其动能不变,故选项(A)正确.由动能定理知,小球所受各力做功和为零,支持力始终不做功,重力做正功,摩擦力做负功,所以重力和摩擦力做功和为零,但重力和摩擦力的合力不为零.选项(B)、(D)错,(C)对.

例3—钢球质量为m,自高度H处静止下落至一钢板上,与钢板碰撞后弹起,碰撞过程中无能量损失,若所受的空气阻力F的大小不变,求:(1)小球第一次下落至钢板时(尚未碰撞)的速度;(2)小球从开始下落到完全静止所通过的总路程.

解析:(1)设小球第一次下落至钢板时(尚未碰撞)的速度为v,钢球下落过程中受重力和空气阻力,初速度为零,由动能定理可知:

(2)小球从开始下落到完全静止整个过程中初末动能为零,故合外力做的总功为零.设小球从开始下落到完全静止所通过的总路程为s,由动能定理可知:

点评:动能定理不仅适用于单一的运动过程,也适用于由几个连续进行的不同过程组成的全过程,当物体参与两个以上的运动过程时,既可分段用动能定理求解,也可全过程用动能定理求解,而且全过程用动能定理求解更方便.

例4某人把质量为1 kg的物体从距地面4.2 m的高处斜向上抛出,抛出时的初速度大小为4 m/s,则当物体着地时,其速度大小为()(g取10 m/s2)(不计空气阻力)

(A) 12m/s (B) 10 m/s

动能定理与变力功篇11

侧，从地面上以初速度νo=10m/s竖直向上抛出一质量m=0.2kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力的大小与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图l所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率ν1=2m/s，且落地前球已经做匀速运动（g=10m/s⁰）。则以下说法正确的是（）。

A.小球在上升阶段速度大小为2m/s时，其加速度大小为20m/s⁰

B.小球在tl时刻的加速度为零

C.小球抛出瞬间的加速度大小为10m/S⁰

D.小球从抛出到落地过程中空气阻力所做的功为-9.6J

解析

匀速运动时，小球在上升阶段速度大小为2m/s时，根据牛顿第二定律，解得，选项A正确；小球在t1时刻。到达最高点，只受重力，加速度大小为10m/s²，选项B错误；小球抛出瞬间，不仅受重力，还受向下的空气阻力，加速度大于10m/s²，选项C错误；小球从抛出到落地过程中，重力做功为0，设阻力做功为w，根据动能定理，解得W=-9.6J，选项D正确。答案为AD。

点评

阻力为变力，求阻力功时，应用动能定理，可以把一个变力对应的过程量转化为两状态量之差求解。

二、通过变力功利用动能定理求其他物理量

例2 某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图2.在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图3所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，则：

（l）运动过程中物体的最大加速度为多少？

（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？

（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？

解析

（1）由牛顿第二定律得F-μmg=

当推力F=100N时，物体所受合力最大，加速度最大。

代人解得a=20m/s²。

（2）由图像可得推力随位移x变化的数值关系为：F=100-25x。

速度最大时加速度为O，则F=μmg。

代人解得x=3.2m。

（3）由图像可得推力对物体做功W=200J。

由动能定理得

代入解得x_m=lOm。

点评

推力功为变力功，利用F-x图像下的面积求出变力功，再利用动能定理可以求出其他物理量。

三.变力功在动能定理中的综合应用

例3 学校科技节上，某同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置，原理如图4，AC段是水平放置的同一木板；CD段是竖直放置的光滑半圆轨道，圆心为0，半径R=0.2m；MN是与O点处在同一水平面的平台；弹簧的左端固定，右端放一可视为质点、质量m=0.05kg的弹珠P，它紧贴在弹簧的原长处B点。对弹珠P施加一水平外力F，缓慢压缩弹簧，在这一过程中，所用外力F与弹簧压缩量.z的关系如图5所示。已知BC段长L=1.2m，E、0间的距离s=0.8m。计算时g取10m/s²，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。压缩弹簧释放弹珠P后，求：

（l）弹珠P通过D点时的最小速度.ν_D；

（2）弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，它通过C点时的速度ν_C；

（3）当缓慢压缩弹簧到压缩量为x₀。时所用的外力为8.3N，释放后弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，求压缩量x₀为多少。

解析

（1）当弹珠做圆周运动到D点且只受重力时的速度最小，根据牛顿第二定律，有，代人数据得

（2）弹珠从D点到E点做平抛运动，设此时它通过D点的速度为ν，则

从C点到D点，利用动能定理，有-mg（2R）=

联立可得

（3）由图5知弹珠受到的摩擦力f=0.1N。

根据动能定理可得

由图读出F1=0.1N，F2=8.3N。

得x₀=0.18m。

点评

诠释“动能定理” 篇12

一、分析第一种表述

如果研究对象可看作大小、形状可以忽略的质点, 而且作用在质点上的合外力不为零, 那么合外力是产生加速度的原因, 合外力做功等于质点动能的增量, 我们把这种情况叫做质点动能定理.

如果研究对象是不可看作质点但做平动的物体, 那么合外力是产生质心加速度的原因, 而内力不能产生加速度. (因为内力是一对作用力和反作用力, 分别作用在物体的各个部分, 各部分的质量与其内力产生的加速度乘积的矢量和为零, 内力对质心加速度的贡献为零.例如, 人拉着穿在自己身上的衣服不可能使自己离开地球.) 这时, 合外力做功也等于物体动能的增量.

简单地说, 第一种表述研究的对象是可以忽略大小、形状的物体或做平动的物体.这时, 动能定理的表达式可以写成:A外=ΔEK=EK2-EK1.A外为合外力对物体做的功, EK1、EK2为物体的始末动能, 这种表述是动能定理最简单的形式.

例1如图1, AB为半径R=1.5m的1/4圆周的运料滑道, BC为水平滑道.一质量为2kg的卵石从A处自静止开始下滑, 滑到C点停止.设滑到B点时速度为4 m·s-1, B, C间距离为l=3 m.求卵石自A点滑到B点反抗摩擦力的功;并求BC段水平滑道的滑动摩擦系数.

本题中的卵石的运动是滑动, 可以看作质点.根据动能定理可以解得Af=13.4 J;u=0.27.

二、分析第二种表述

如果研究对象可看作质点, 作用在物体上的合外力的功等于作用在物体上的外力做功之和, 这时, 第二种表述:“作用在物体上的外力做功之和等于物体动能的增量.”显然也成立.如果是刚体绕固定轴转动的情况, 则外力做功和等于物体转动动能的改变量, 我们把这种情况叫做定轴转动刚体的动能定理.如果研究对象是物体系且有内力做功情况, 那么这种表述必然与若干实验事实相矛盾.

例2光滑水平面上放一质量为m的物块, 它两边都焊接劲度系数都为k的水平轻弹簧, 如图2 (a) 所示;在弹簧的两边分别用大小相等, 方向相反的水平力非常缓慢地压缩弹簧, 如图2 (b) 所示.该物体系 (物块和弹簧) 所受外力做功和为2kx2, 并不为零, 而动能增量为零, 外力做功之和并不等于物体动能的增量.实际上, 弹簧被压缩, 外力做功为kx2, 弹性力 (内力) 做功为-kx2, 外力做功与内力做功的总和为零, 物体系的动能增量也为零.

再比如, 如图3, 一个可绕固定轴转动的转盘, 受到大小相等, 方向相反的两个力作用, 该转盘受合外力为零, 合外力做功为零, 但外力做功之和并不为零, 而等于转盘转动动能的改变量, 即A=A1+A2=ΔEK转.有关转动动能定理这里不再详谈, 有兴趣的学生可以查阅有关普通物理的书籍.

从上述两例分析可以得到, 凡涉及到物体转动和内力做功的问题都与第二种表述相矛盾.

三、分析第三种表述

实际上第三种表述是经典力学中物体系动能定理最简单明了的表述.这里回避了内力和外力, 平动和转动及相对振动, 中学生是可以接受的.少一个关键的“外”字与多一个关键的“外”字, 物理内涵产生了“质”的差别.这种表述的研究对象可以是质点或几个物体组成的物体系.这时, 动能定理的表达式:A=A外+A内=ΔEK=EK2-EK1, 这里的EK2, EK1为物体系中所有物体始末状态动能的总和.在应用动能定理解决问题时, 可以几个物体组成的物体系为研究对象, 这样会使分析问题和解决问题变得简单、快捷、明确, 甚至是其他方法所不能取代的.

综上所述:第二种表述不妥.第一种表述固然简单易于接受, 但是这种表述只对质点或平动的物体而言, 不能全面地阐明动能定理.如果要讨论内力做功不为零的几个物体系情况, 必须采用动能定理的第三种表述, 它是经典力学中动能定理的一般表述, 研究对象比较广, 内涵比较深, 具有普遍性.所以我们学习动能定理时需要认真琢磨, 抓住它的本质, 根据不同的模型去理解和应用动能定理.

参考文献

【动能定理的应用技巧】推荐阅读：

动能定理及应用说课稿07-11

高中物理示范课《动能和动能定理》09-15

动能定理说课稿07-20

【河东教育】粤教版高中物理必修2第4章第2节动能动能定理教案05-18

课例设计：勾股定理的验证及简单应用08-26