中长期优化调度

2024-11-09

中长期优化调度（精选6篇）

中长期优化调度篇1

漳河水库系拦截漳河及其支流育溪河而成。水库位于湖北省江汉平原西部, 地处荆门、宜昌、襄阳3市交界处。漳河水库于1958年7月动工兴建, 1966年4月建成并投入运用, 是一座具有防洪、灌溉、城市供水、发电、水产、航运、旅游等综合利用的大 (一) 型水利工程。漳河水库由观音寺、鸡公尖水库经明渠串联而成, 集水总面积2 212km2, 水库死水位113.00m, 正常高水位123.50 m, 兴利库容9.24亿m3, 防洪库容3.43亿m3, 总库容20.35亿m3, 设计灌溉面积17.4万hm2。

1 漳河水库综合利用要求分析

漳河水库综合利用要求主要有: (1) 城镇供水。在规划设计时, 漳河水库没有考虑城镇供水的功能。 (2) 灌溉供水。农业灌溉供水是漳河水库必须优先保证的。 (3) 发电用水是漳河水库最大的用水部门, 其发电引用流量约为1m3/s。 (4) 水产养殖。漳河水库鱼类资源丰富, 并且有鳝鱼、银鱼、虹蹲鱼等特色鱼类。 (5) 其他用水及损失。下游河道的最小生态流量取3m3/s, 灌区生活发电用水从总干渠中引水, 其流量为1.5m3/s;坝体与涵闸渗漏及水库周边未计量的生活工业用水也作为水库损失水量, 其取水流量为0.75m3/s。

2 漳河水库多目标中长期优化调度数学模型

2.1 目标函数

选取的目标函数、优化准则不同, 相应的数学模型也不同。本文仅以灌溉保证率最大F1和发电量最大F2为目标函数, 建立对应的数学模型:

式中:Pgg是灌溉保证率;M为计算期总年数;Ty为一个调节年度的总时段数, 一般取12个月或36旬;Zm (t) 、Nm (Zm (t) ) 分别为水电站第m年第t时段初库水位和时段平均出力;ΔT (t) 为t时段的时段长。

2.2 约束条件

(1) 水量平衡约束:

式中:V (t) 、V (t+1) 分别为t时段初、末水库库容;Qrk为t时段平均入库流量;Qfd (t) 为t时段平均发电流量;Qgg (t) 为t时段水库灌溉流量;Qq t (t) 为t时段其他用水部门从水库取水流量;Qq s (t) 为t时段水库弃水流量。

(2) 库容约束:

式中:Vmax (t+1) 一般为水库的死水位对应的库容;Vmax (t+1) 一般在汛期为汛限水位对应的库容, 非汛期为正常蓄水位对应的库容。

(3) 库容曲线约束:

式中:Z上 (t) 为水库t时段初水库水位;fzv[V (t) ]为库容曲线函数。

(4) 水库下游水位流量关系:

式中:Z下 (t) 为水库t时段水库下游水位;fQZ[Qp (t) ]为下游水位流量关系函数。

(5) 水头损失:

式中:α为水库的水头损失系数;ΔH (t) 为水库t时段平均水头损失;Qfd (t) 为水库t时段水库发电流量。

(6) 初始与终止库水位约束:

式中:Z0为水库调度期初水库蓄水位Z (1) , 为给定值;Zend为水库调度期末水库蓄水位Z (T+1) , 可给定或不给定。

(7) 发电保证率约束:

式中:Np和pfd分别为水电厂的保证出力和设计发电保证率;N (t) 为t时段水电站平均出力。

(8) 水电站发电流量限制:

式中:Qfdmin (t) 、Qfdmax (t) 分别为t时段水电站发电流量下限值和上限值。

(9) 下泄流量约束:

式中:Qxx (t) 为t时段下泄到下游河道的流量;Qxymin (t) 为t时段满足下游综合利用要求的最小下泄流量。

(10) 灌溉需水量约束:

式中:Wm (t) 、Wxsmin (t) 、Wxsmax (t) 分别为t时段作物总灌溉用水量、灌溉需水量的下限值和上限值, m3;η为灌溉用水系数。

(11) 灌溉渠道输水能力约束:

式中:Qgg (t) 、Qssmax (t) 分别为t时段用于灌溉的流量和灌溉渠道的最大输水流量。

(12) 非负约束:各种变量均为非负值。

3 方法选取

以往的研究中, 人们提出了大量的多目标进化算法 (MOE-As) 。主要原因是具有在一次运行中找寻多值Pareto最优解的能力。一个问题有多个最优解的主要原因是不可能同时在优化多个对象时找到一个单独的最优解, 所以一个能给出大量可供选择的最优解集的算法才是具有实际价值的。NSGA?Ⅱ作为一种新型的算法, 在水库调度方面得到了广泛的应用, 有效地解决了多目标水库优化调度问题。

3.1 NSGA?Ⅱ算法基本思路介绍

NSGA?Ⅱ算法具体的计算步骤如下。

(1) 开始时, 随机产生初始种群P0, 对P0进行快速非支配排序, 每一个解都被分配一个与非支配层级 (1是最优层级) 相应的适应度值。可以看出, 最小的适应度值是假定的。然后进行二进制锦标赛选择, 重新组合, 变异算子用来闯到新的大小为N的子代种群Q0, 从第1代开始, 进行的步骤是不同的, 令t=0。

(2) 将父代种群Pt和子代种群Qt合并后形成种群Rt, 对Rt进行非支配排序, 得到非劣前端F1, F2, ……。

(3) 计算第i层级上的所有个体的拥挤度, 将第i层级中的个体并入Pt+1父代种群中, 对所有Fi按拥挤距离进行排序, 并按锦标赛法选取最好的N个 (种群规模) 个体形成种群Pt+1。

(4) 对种群Pt+1执行遗传操作, 形成种群Qt+1, 直至终止条件成立, 否则令t=t+1并转到 (2) [4]。

3.2 种群初始化的处理

NSGA?Ⅱ第1步就是对种群进行初始化。初始化一般有2种方法:一种是完全随机的方法, 它适合于对问题的解无任何先验知识或者无约束优化的情况, 方法的处理比较简单, 但是随机产生的初始种群有相当大部分个体是不满足约束的, 个体的质量不能得到保证, 同时不能均匀分布在解空间;另外一种方法是某些先验知识可转变为应满足的一组要求, 然后在满足这些要求的解中再随机地选择, 这样产生的初始种群可以使粒子群更快地达到最优解。但是先验知识对不同的问题难以确定, 特别是种群数量较大的时候, 种群初始化如果存在大量的不可行的情况则会对算法的性能大大地削弱。针对该问题, 本文在种群初始化时加入了动态规划进行筛选, 在初始化的种群中首先进行判断, 保留可行的种群, 重新生成不可行的种群, 保证初始化种群中不出现大量不可行的情况, 从而保证算法的顺利进行。图1为改进算法的流程图。

4 模型求解

4.1 基本资料

本文采用的资料有1963-2010年共48a入库流量、逐月灌溉供水量、库容曲线等资料;汛前讯后水位122.6m, 主汛期水位122.0m, 漳河水库4-9月为汛期, 4、5、6月为前汛期, 7、8月为主汛期, 9月为后汛期;综合出力系数取7.7, 保证出力为4 000kW, 发电保证率要满足75%, 灌溉保证率要满足75%;本例可取种群数300, 进化代数为300, 交叉率0.7, 变异率0.001 2, 交叉分布系数50, 变异分布系数50。

4.2 成果分析

(1) 多目标优化结果分析。图2曲线上的各点均是灌溉保证率和多年平均发电量的非劣组合, 即优化调度方案。进一步分析该曲线可知:

(1) 曲线斜率为负说明漳河水库灌溉目标和发电目标相互对立, 此消彼长。灌溉保证率随着发电量的增加而降低。决策者可根据自己偏好和实际情况选择非劣组合进行调度。当决策偏向于发电时, 可在曲线上半支选择;当决策偏向于灌溉时, 可在曲线下半支选择。

(2) 曲线AB段接近水平, 当发电量从0.484 5亿kWh减少到0.484亿kWh, 即减少0.000 3亿kWh时, 灌溉保证率提高了2.1%。发电量略微降低, 灌溉保证率却明显增大, 这可能主要是受电站装机容量限制, 存在弃水, 入库水量没有得到充分利用。因此, 当发电量维持在0.484亿kWh, 即灌溉保证率小于82.3%时, 增加灌溉用水量的效益明显, 此时应在保证机组满出力发电的情况下, 尽量增加灌溉用水量。BC段曲线斜率越来越大, 当发电量减少0.007 1亿kWh时, 灌溉保证率仅提高了4.2%, 灌溉保证率并没有随着发电量的急剧减小而显著增大, 说明在该区间内, 降低发电用水对灌溉效益的贡献值不大。综合考虑, 建议将灌溉保证率控制在82.3%, 这样获得的综合效益较为均衡。

(2) 合理装机容量探讨。在实际运行中, 漳河水库的灌溉供水保证率为75%, 优化调度方案中的灌溉保证率均大于75%, 能满足灌溉供水要求。由曲线AB段趋势分析可知, 电站装机容量可能限制了发电量的增加, 因此需要进一步探讨合理的装机容量。将原来的预想出力曲线同比例扩大某一倍数, 作为新的预想出力限制, 见图3。

当装机容量增加到26 160kW时, 只产生了8.1m3/s的弃水 (1963年4月弃水6.4m3/s, 8月弃水1.7m3/s) , 再增大装机容量已无意义。分析图3可知, 当装机容量增大时, 灌溉保证率的上限值保持不变, 均为86.5%, 但下限值有所降低, 从80.2%逐次降到75%;发电量则不断增加, 从0.484 5亿kWh提高到0.519 1亿kWh, 提高了7.14% (0.034 6亿kWh) 。这验证了之前关于图2中曲线AB段变化原因的推断, 漳河水库在实际运行中, 可以扩大装机容量以充分利用水资源。

在原装机容量下, 灌溉保证率最小值为80.2%, 现对灌溉保证率为80%时, 不同装机容量下的发电量进行分析, 以确定合理的装机容量, 见表1和图4。

由图4可知, 装机容量等比例扩大, 当其增大到13 080kW时, 发电量增加最多 (0.016 3亿kWh) , 增幅最大 (3.4%) 。从发电量边际增长率的角度来考虑, 建议漳河水库装机容量扩大到原来的1.5倍, 即增加4 360kW。

5 结语

针对漳河水库的多目标用水特点和要求, 建立了多目标中长期优化调度模型。采用NSGA?Ⅱ对模型进行求解, 由于中长期优化调度涉及变量较多, 直接运用该算法进行求解为避免种群初始化造成大量不可行解的情况出现, 引入了种群初始化筛选机制, 保证了算法的性能, 有效地解决了多目标中长期水库优化调度问题, 并以此为基础, 进一步分析了漳河水库合理装机容量的选定, 对漳河水库的生产具有指导意义, 具有一定的理论价值和实际意义。

摘要：结合漳河水库中长期优化调度中发电、灌溉需求的特点, 以多年平均发电量和年灌溉保证率最大为目标, 以发电保证率为约束, 建立了漳河水库多目标中长期优化调度模型。针对遗传算法种群初始化出现不可行解集的问题, 运用改进的NSGA-Ⅱ进行求解, 得出了调度决策方案, 并进一步探讨了合理装机容量的选定。结果表明, 利用该方法可有效地求解水库多目标中长期优化问题, 对电站合理装机容量的选定提供了新的思路。

关键词：漳河水库,NSGA-Ⅱ,多目标中长期优化,装机容量

参考文献

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中长期优化调度篇2

关键词：水库水电站,隐随机优化,优化调度,实际调度,调度规则

0 引言

水电作为目前开发技术最为成熟、开发规模最为庞大的可再生能源,以其低廉的运行成本、良好的调节性能和快速的负荷响应能力,在中国电力能源格局中发挥着重要作用。随着“十二五”规划对国内水电开发积极有序的推动,在今后长期的运行管理中,如何挖掘水库水电站的发电效益空间,提高水电站实际调度水平,是一项兼具理论意义和实践价值的研究课题。

水库水电站优化调度研究兴起于20世纪50年代,迄今在优化理论和调度模型上已取得了一系列丰硕的理论成果。然而,受水库来水不确定性、径流预报不确定性、水库综合利用需求约束和电网调度等因素共同影响,水库水电站优化调度理论和成果往往很难在实际运行中得以应用,实际调度水平与优化调度理论之间的鸿沟普遍存在。文献[1-4]均对该现象进行过分析,认为主要原因一方面在于实际调度运行考虑因素众多,而优化调度模型对实际工况进行了大量简化,导致优化成果未必可行;另一方面,理论优化调度决策形式复杂,可解释性不强,且调度风险难以量化,在实际运行中难以广泛推行。

水库水电站隐随机优化(implicit stochastic optimization,ISO)思想由美国学者G.K.Young于1967年提出[5],目的是从优化调度过程中提取调度规则,将优化调度理论转化为能够指导实际运行的工具。随着中国水能资源开发的推进,水库水电站调度的角色正逐渐由理论走向实际,由服务于规划转为服务于运行,并向着多目标化和规模化发展。在此背景下,有必要对水库水电站实际运行调度理论方法进行回顾总结。本文重点对水库水电站ISO调度的原理、发展历程、模型和应用进行系统性的梳理,并对今后的研究方向提出展望。

1 水库水电站优化调度理论发展回顾及ISO调度的提出

自1957年Richard Ernest Bellman提出动态规划原理[6]及1960年Ronald A.Howard提出马尔可夫决策方法[7]后,优化思想在水库水电站调度领域大规模兴起。在离散精度足够高的前提下,动态规划模型能够得到优化调度的全局最优解。但是随着模型中水库个数的增加,动态规划面临着严重的“维数灾”问题,给求解带来了很大障碍。此后诞生了许多改进方法,如动态规划逐次逼近(DPSA)法[8]、逐次优化算法(POA)[9]、增量动态规划(IDP)法[10]、离散微分动态规划(DDDP)法[11],它们在克服维数灾的同时,也较好地实现了动态规划的优化效益。

随着计算机技术的发展,以遗传算法、神经网络、蚁群算法等为代表的智能优化算法进一步发展了水库水电站优化调度理论。智能算法的基本思想是通过优化寻优机制和搜索策略,实现对最优调度轨迹的搜索。智能算法对目标函数的连续性和凸性没有严格要求,因此得到了较为广泛的应用。此外,线性规划、非线性规划、大系统理论等在水库水电站群优化调度中均能够实现较好的效果。

上述优化理论多为确定性优化理论,将调度期内的水库来水过程看成确定性已知条件,因此多适用于水库水电站规划设计阶段;而在实际运行中,径流预报精度和预见期水平均有限,不能保证长系列来水过程资料已知,因此,大多数确定性优化调度成果无法直接用于实际运行中。一直以来,调度图是水库水电站实际运行最常用的调度规则,调度图操作简洁直观、物理意义明确,并能够保证水库水电站在设计保证率下安全运行,然而调度图运行决策较为保守,尤其对于调节性能强的水库,发电效益较优化调度相差较大。鉴于确定性优化调度和调度图方法各自的局限性,考虑径流不确定性的随机优化理论被越来越多地用于水库水电站实际运行研究中。从理论基础角度来看,随机优化理论可分为显随机优化(explicit stochastic optimization,ESO)和ISO两大类。ESO将径流过程描述为符合一定概率分布的不确定性条件,在此基础上直接运用确定性优化原理进行长系列优化,最典型的代表方法为随机动态规划(SDP)。ESO模型具有成熟的理论基础,能够实现随机径流条件下的最优化运行。但是当系统中水库个数增加,水库径流除天然的随机性之外,彼此之间还存在时间和空间上的关联时,就会给ESO模型带来维数过高、计算量过大等问题,制约了模型的应用范围[4]。

ISO理论从另一个角度出发,以确定性优化调度为样本,从中提取能够指导实际运行的调度规则,其基本思想是:从水库调度过程中截出一个有限时间系列,运用确定性优化方法得到最优调度过程,以此为样本进行统计分析,依据最优决策规律制定优化调度策略,从而指导水库实际运行[12]。该方法是通过大量确定性优化计算成果的统计分析来体现径流随机特性的,故称为ISO调度方法。其基本技术路线如图1所示。

与ESO理论相比,ISO理论将问题分解为2步:确定性优化调度和规则提取,在一定程度上规避了同时考虑径流随机和优化调度所带来的求解难度。模型侧重于对确定性优化结果的统计特征归纳,同时在统计分析中考虑模型的物理背景,以期得到具有良好指导效果、同时符合水库调度实际的调度决策。

2 ISO调度决策与自变量因子的选取

在水库水电站调度规则中,调度决策和自变量因子构成了调度规则的框架,良好的调度决策和自变量因子不仅为调度规则模型奠定了数据基础,而且能够增强调度规则的可操作性和可解释性。选取或构建决策和自变量因子的原则主要有以下几点。

1)调度决策的可操作性强,如选取水库下泄流量、末水位、出力等便于实际操作的决策输出,避免输出中间变量或无法明确指导运行的决策。

2)自变量因子物理意义明确,应纳入能够直接反映运行特征的因子,如入库流量、水库水位(蓄水量)等,在人为构建自变量因子时也应考虑因子的物理意义。

3)自变量因子系列对调度过程特征描述全面,同时变量之间具备较强的独立性,例如:水库水位与蓄水量虽然都很直观,但没有必要同时纳入因子系列,因为二者之间存在着一一对应的关系。

本文选取20篇具有代表性的相关文献(其中14篇外文文献,6篇中文文献),对其调度决策与自变量因子选取情况进行了统计。

统计结果显示,国内外研究在调度决策和自变量因子选取上的偏好是较为一致的。在调度决策方面,70%的文献选择下泄流量作为输出决策,30%的文献选择水库时段末水位作为输出决策,较为符合水库水电站实际运行情况。

在自变量选取方面,当前时段的入库流量与水库时段初蓄水量是引用频率最高的因子,说明对调度决策的影响作用最大,这与实际调度的物理背景是相符的。此外,由于水文过程具有连续性特征,前一时段的入库流量和调度决策也被引入自变量因子系列,并被证明对调度决策有一定的贡献;同样,所处年度的总体来水条件也是有价值的因子。除此之外,还有一部分是基于上述自变量因子所衍生出的因子,如水库蓄能、入能;另一部分是结合模型背景所纳入的因子,如水质指标等。

特别地,文献[13]以美国境内96个水库的实际调度过程为背景,选取了面临时段、过去时段及未来预测入库流量,上一时段下泄流量以及水库时段初蓄水量5个自变量因子,检验这些因子对调度决策的影响程度。显著性检验表明,5个因子均对调度决策有显著影响,但对调度决策影响程度最大的因素是面临时段入库流量和上一时段的下泄流量。此外,随着水库规模的增大,或当水库处于汛期时,预测入库流量的重要性会逐渐增加。

将文献[13]的结论与所统计的因子及其频率对比可见,二者基本能够互相印证,说明目前调度规则的决策与自变量因子的选取具有较强的科学性和针对性,为优化调度决策框架奠定了基础。

3 ISO调度规则制定方法

3.1 多元线性回归法

多元线性回归法是制定ISO调度规则最直观、最常用的方法,其基本形式为:

式中:y为调度规则的决策输出;x1,x2,…,xk为自变量因子;β0,β1,…,βk为因子的相关系数。

该方法由Young[5]及Charles Revelle[14]等人最早引入调度规则制定中,建立了水库时段下泄流量与水库水位之间的一元线性函数关系。此后,文献[15]建立了水库下泄流量与水库蓄水量和入库流量之间的二元线性回归关系。

中国学者张勇传等人于1988年提出了水库群线性调度规则,并对相关问题进行了系统阐述[16]:对调度规则中自变量和因变量的选取和组合进行了综合比较,并就调度规则的修正、仿真和面临随机因素时的决策调整方法进行了详细讨论。文献[17]基于聚合水库的思想,建立了梯级水电站群整体线性调度函数模型,并通过实例将其与分库调度函数进行了对比,结果表明,采用分段拟合的整体线性调度模型的效果要优于分库模型和整体线性模型。

在回归方法上,上述文献均采用全变量线性回归,即所选定的自变量系列全部纳入回归函数中。此外,一些学者还提出了逐步回归法。逐步回归法在回归计算的同时对自变量因子进行优选,规避自变量选取的主观性,提高调度函数的精度。文献[18]提出了对自变量先进行主成分分析,再采用逐步回归的调度规则制定方法;文献[19]运用逐步回归法对金沙江—长江中游梯级水电站群进行了调度规则制定和运行模拟,并从发电量、水库水位和出力过程等方面对调度规则的效果进行了全面评价。

线性回归方法是最为成熟的一种ISO方法,具有简洁直观、求解快速的优点,在自变量因子选取和回归手段上也有许多成熟的案例可供参考。但是线性回归以拟合离差平方和最小为目标,往往导致“特殊点”如特丰和特枯时段的运行效果与优化运行相去甚远,容易引发发电、供水的保证率下降及破坏深度加大等不利情况。而调节性能越强的水库,其运行规律越难以描述,因此线性回归方法较适用于年调节性能以下的水库水电站。

3.2 智能算法

水库水电站调度决策与各种自变量因子之间的关系往往是隐性和非线性的,预设具体的函数形式往往难以准确描述决策变量与各因子之间的内部关系。智能算法以其灵活的结构和强大的映射能力,在隐随机调度规则制定中表现出了良好的性能。目前常用的智能算法有神经网络算法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。

神经网络算法是一种模仿动物神经网络行为特征,进行分布式并行信息处理的数学模型。它能够不断调整内部大量节点之间的相互连接关系,达到处理信息的目的。文献[20]最早将神经网络算法引入水库群调度规则制定中,实现了三库并联水库群的调度规则提取及运行模拟。文献[21]以三峡水库初期蓄水为例,运用神经网络算法提取动态规划蓄水运行规则,模拟运行在蓄满率和发电量方面与动态规划结果差距甚小,调度规则取得了令人满意的成果。

文献[22]将神经网络应用于凤滩水电站调度规则制定中,并将其与多元线性回归法进行比较,结果显示神经网络能够更为全面地反映决策与自变量之间的非线性关系,模拟运行效益更为优化。此外,文献[23-25]也基于神经网络法进行了水库水电站调度规则提取研究,取得了具有一定代表性的成果。

遗传算法是一种模拟基因自然选择的寻优方法,将基因繁衍中的适者生存与基因突变等规律相结合,根据个体的适应度进行交叉、变异、遗传等操作,最终达到收敛于全局最优解的目的。文献[26]首次将遗传算法应用于调度规则提取中,以模拟运行效益为进化目标,对水库群调度规则进行寻优搜索。文献[27]将遗传算法和POA所指定调度函数的效果进行对比,指出遗传算法较POA在提高模拟运行发电保证率方面有较大改进。

遗传算法在应用中常与其他优化方法相结合,以提高优化程度和效率。文献[28]针对遗传算法在复杂梯级水库群中的应用易陷入局部最优的“早熟”现象,提出了外进化遗传算法,通过建立每个个体与其他个体的适应度矩阵,对适应度之和为负的因子进行淘汰,以加快收敛速度,保留更为优质的个体。文献[29]将变邻域搜索和自组织映射图引入传统遗传算法中。变邻域搜索能够提高遗传算法的本地搜索效率,而自组织映射图能够在加强精英个体进化程度的同时保留部分非精英个体,从而实现自学习功能,二者结合对遗传算法的优化和收敛速度有很大改进。

此外,蚁群算法、粒子群算法、混沌进化算法、支持向量机等智能算法和机器学习理论也常常被应用于调度规则制定中[30,31,32,33]。与其他算法相比,智能算法的优势是对优化问题数学模型的要求较少,系统中水库水电站数目的增加也不会给求解带来明显的困难,因此适用性很强。但是另一方面,智能算法无法保证结果的最优性,一些改进算法在搜索效率和成果上有一定进步,但并未从根本上改变智能算法基于经验的优化原理,因此局部最优的弱点并不能完全被克服。此外,参数选择对智能算法的效果往往起着决定性作用,如何优选参数也是智能算法求解的难点之一。

3.3 贝叶斯网络(BN)法

BN由Judea Pearl于1988年提出[34],是一种基于贝叶斯定理的概率推理图形化网络。BN模型的实质是将难以精确描述的多变量联合分布问题用离散可计算的形式表达出来,同时考虑变量之间的关系和每个变量的不确定性,从而建立表达事物间因果信息的方法。在水库水电站调度中,调度决策与一系列因子所处的状态有关,这些因子的总量是相对固定的,但是对具体电站的决策来说,影响因子的组合和影响方式往往是不确定的。BN能够将这种不确定状态以拓扑图形的形式直观地表现出来,具有较强的实用性和可操作性。目前BN在水库水电站调度规则提取中的研究较少,但是其作为一种新型的推理方法,具有一定的代表性。

文献[35]将BN与SDP相结合,构建了以时段入库流量、蓄水量及预测来水量为状态变量,以水库下泄流量为决策变量的BN,并以此为单元决策代入SDP模型中,得到了能够指导运行的优化调度规则,并就其与经典SDP法的区别进行了阐述。

文献[36]运用BN对两级串联水库进行了调度规则制定,训练网络的基本形式为一个有向无环图(DAG),如图2所示。

图2展示了求解某时段调度规则所用的贝叶斯3层网络的拓扑图形式。图中:IX,DX,SX,OX分别表示第X个水库的时段入库流量、下游需水量、时段水库最优蓄水量及最优下泄流量,它们之间由不同的有向边建立联系。由图2结构可以看出,训练网络以下泄流量为决策输出,考虑了入库流量及出力对下泄流量决策的影响,同时认为系统内其他水库的状态也对决策存在着影响。该文将BN法与多元线性回归法、模糊回归法进行了对比,结果显示基于BN法的调度模拟在误差率和下游破坏损失方面均低于多元线性回归法和模糊回归法,并且BN法能够在部分自变量缺失的情况下给出输出的分布函数,提高了在实际操作中的可靠性。

BN的图形界面能够直观清晰地展示调度决策与各种相关因子之间的复杂关系,在实用性和可解释性方面大大超越基于“黑箱模型”的智能算法,适用于综合考虑水电、水资源、生态等因素的流域整体运行管理。但是由于BN有向无环的特点,模型无法实现负反馈,即无法对预测误差进行分析并改进网络结构。此外,BN的节点无法直接描述连续性样本,虽然可以将连续样本进行离散化处理,但这会丧失原样本的分布特性,并且不同的离散方式对BN预测结果有较大影响,文献[37]对此有所探讨。

3.4 模糊集理论方法

对于水库水电站调度来说,影响调度决策的物理因素众多,导致数学模型越来越精细化、复杂化;而另一方面,诸如径流、供电、供水等因素的不确定性又很大,增加了数学描述的难度,过细的数学分析有时反而得不到解答。实际调度往往对状态和决策的描述偏于定性化,如“当前水库水位较高,洪水流量很大,应尽快加大出力”。在这种情况下,运用模糊理论来建立调度规则是合适的。

模糊集理论由L.A.Zadeh于1965年提出[38],其与传统集合论的区别在于抛弃二值逻辑思想,引入模糊隶属度的概念,所生成模糊集决策的基本表达形式为“if-then”模式:在特定的状态区间内,对应特定的决策,有时决策也是区间的形式而非确定值。这种表达方式能够使自然界中普遍存在的不确定现象与决策者的主观偏好较好地结合起来,与水库水电站实际调度决策的思路非常吻合。

文献[39]探讨了模糊集理论在单库调度规则制定中的应用,以水库蓄水量和时段入库流量为自变量,时段下泄流量为调度决策,将输入、输出变量进行模糊集划分并建立映射关系,以此作为调度准则。分别运用模糊集理论与SDP方法模拟水库运行,结果证明,模糊集理论成果在电站发电保证率方面高于SDP方法。文献[40]以二元输入、一元输出系统为例,对模糊控制系统指导水库实际调度的操作方法进行了具体阐述,将系统实现过程分解为5个步骤:(1)规则集生成;(2)隶属度函数集生成;(3)模糊规则执行决策;(4)输入变量模糊转化;(5)输出变量解模糊。

智能算法常常被应用于模糊控制规则的制定过程中,以提高函数的拟合精度。文献[41]介绍了基于自适应神经模糊推理系统(ANFIS)的调度规则制定方法,同时将其与最小二乘回归法、模糊回归法、模糊推理系统等规则提取方法进行了对比。ANFIS在传统的模糊决策方法基础上,引入神经网络算法训练模糊隶属度函数的参数,实现对函数精度的优化。通过上述4种方法的运行模拟可以看出,ANFIS方法模拟运行过程的均方误差最小,其次是模糊回归、模糊推理系统、最小二乘回归法。文献[42]运用神经网络优化水库模糊调度规则集中的规则个数,再运用遗传算法优化各规则的参数,得到了更为简练、高效的模糊调度规则。

在应用模糊集理论时,将模糊输出转化为明确输出的解模糊过程是模型的重要环节。解模糊的处理方式有很多,文献[39]采用的是中值法,取模糊决策区间最大值的一半为明确输出。另一种代表性方法为加权平均法,以归属度为加权系数,将决策与权重线性组合再平均,其特点是适合做网络调适与训练。此外,解模糊方法还包括重心法、高度法、面积法等。

模糊集从与概率论不同的角度对不确定因素和事件进行描述,它将明确的因素归纳为模糊概念,在此基础上建立模糊映射,再将模糊输出明确化,既能够提供较为明确的决策支撑,又能够给予决策者充分的结合经验进行调整的空间,是理论与实际结合的较佳方法,适用于实际运行的多目标决策中,如兼具防洪、发电等功能的水库水电站调度。但是另一方面,模糊集理论存在着与BN理论类似的局限性:对模型结构的依赖性较强。当模型结构给定后,总会得到相应的训练输出,但是不同的模型结构所得到的输出精度差距很大,这说明对模型结构的优化非常重要,因此模糊集和BN理论在实际应用时,往往与智能算法等优化理论相结合以取得更好的结果。

4 结语

本文简要综述了ISO理论的原理及其在水库水电站调度规则制定中的应用,总结了各种方法的适用条件和优缺点。对于ISO理论未来的研究方向,本文认为有以下几方面。

1)ISO调度理论的关键是确定性优化调度模型和调度规则生成方法,二者共同决定了调度规则的效果。因此,ISO研究应以调度规则指导模拟运行过程的效果为标准,研究调度样本与规则提取方法的优化组合。例如:优化调度样本与隐随机模拟运行效果之间的定量关系、不同优化调度样本和不同规则提取方法的组合对模拟运行效果的影响等。

2)直观性和可靠性是优化算法推广至水库水电站实际运行的重点和难点,也是传统调度图相对于ISO方法的最大优点。如能将ISO调度规则以类似调度图的形式描述,并结合模拟技术,展示调度决策所带来的水库水电站各方面指标及影响,将会大大提高ISO理论在实际运行中的可行性。

3)目前,国内外水电站ISO理论研究基本应用于中长期发电运行,在解决水库水电站短期及实时调度问题方面的可行性有待探索。在短期及实时优化调度中,径流预报精度较高,水库的来水不确定性大大降低,而电网负荷及潮流等因素构成了发电的重要制约因素,能否在特定发电任务前提下,运用ISO思想实现长、短期调度计划嵌套优化,是另一值得研究的问题。

中长期优化调度篇3

随着我国大规模的水电开发,形成了许多大型梯级水库水电站群,对这些水库群优化构成了多维、高度非线性、复杂条件下的优化问题。各种优化方法和现代启发式搜索技术都被用于求解该问题, 包括离散微分动态规划[1]、逐次优化法[2,3]、逐次逼近动态规划算法[4]、大系统分解协调法[5]、网络流算法[6,7]、遗传算法[8,9,10]、粒子群算法[11] 等,然而当库群数和时段数较多时,这些方法在一些方面都不尽人意。如离散动态规划法会陷入因离散状态空间组合所形成的维数灾问题,计算时间长;逐次优化法(POA)将多阶段优化问题分解为一系列两阶段子优化问题,在对子优化问题寻优时一般采用坐标轮换法或复合单纯形法,当变量较多时,搜索速度慢,且局部收敛;逐次逼近动态规划法(DPSP)考虑的水库上下游联系比较简单,因此不能保证收敛到全局最优解;网络流算法本质上是求解线性规划问题的,且对编程有较高要求;遗传算法具有收敛于全局最优解能力,对变量数不多的优化问题求解,效果好,但是对于时段数较多(几十乃至几百个时段)的水库群优化调度问题,搜索空间与优化变量个数(随时段数增长)呈指数关系,直接应用遗传算法不一定能在有限的时间内求得满意解[9]。针对上述问题,本文提出采用逐次优化法和遗传算法相结合的方法求解多水库群长期优化调度问题,并以大渡河干流梯级水库群长期优化为实例,对逐次优化-遗传算法的效率和结果进行验证分析。

2 水库群优化调度模型的建立

对于确定性的水库群优化调度问题,在满足水库群水电站各种约束条件下,优选水库群调度策略,使得调度期内总效益最大化。设研究对象为N个水库水电站组成的系统,以月或旬为单位将调度期分为T时段,假定调度期内水库群天然入流已知,以调度期内兼顾保证出力要求的发电量最大为优化准则,建立相应的水库群确定性长期优化调度模型。

目标函数:

$\max F = \sum_{t = 1}^{Τ} \sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{t, j} Δ t_{t} (1)$

式中:t为时段编号;j为水库群水电站编号,从上至下游按1,2,… ,N的顺序;Δtt为时段小时数;Pt,j为第j水库水电站第t时段出力。

约束条件:

(1)保证率约束:

$\max F = \sum_{t = 1}^{Τ} [\sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{t, j} - σ A (\sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{t, j} - Ρ F)] Δ t_{t} (2)$

式中:PF为该水电站群保证出力;A为大于0的惩罚系数;σ为0~1的变量,其取值规则为:

$σ = {\begin{cases} 0 \sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{t, j} \geq Ρ F \\ 1 \sum_{j = 1}^{Ν} Ρ_{t, j} ＜ Ρ F \end{cases} (3)$

(2)水量平衡约束:

$V_{t + 1, j} = V_{t, j} + (Q_{t, j} - q_{t, j}) τ_{t} - L_{t, j} (4)$

式中:Vt,j,Vt+1,j分别表示第j个水库t时段初、末的蓄水容积;Qt,j表示第j个水库t时段水库平均入库流量;qt,j表示第j个水库t时段水库平均出库流量;Lt,j表示第j个水库t时段的水量损失;τt为单位转换系数。

(3)上下游水库之间的水力联系:

$Q_{t, j} = q_{t, j - 1} + Q_{o_{t, j}} (5)$

式中:Qt,j为第j座水库t时段的入库流量;qt,j-1为第j-1座水库t时段的出库流量;Qot,j为第j座水库t时段区间来流量。

(4)水库水位限制:

$Ζ_{\min_{t, j}} \leq Ζ_{t, j} \leq Ζ_{\max_{t, j}} (6)$

式中:Zmint,j表示第j座水库在t时段允许消落到的最低水位,对应水库死水位;Zmaxt,j表示第j座水库在t时段允许蓄到的最高水位,在汛期对应汛限水位,在非汛期对应正常蓄水位。

(5)水库出库流量限制:

$Q_{\min_{t, j}} \leq q_{t, j} \leq Q_{\max_{t, j}} (7)$

式中:Qmint,j表示水库放水量下限,一般由下游综合利用要求(如灌溉、航运、生态环境等)提出;Qmaxt,j表示水库放水量上限,一般受电站过水能力和水库泄洪能力限制。

(6)电站出力限制:

$Ρ_{\min_{t}} \leq Ν_{t} \leq Ρ_{\max_{t}} (8)$

式中:Pmint表示第j座水库水电站出力下限;Pmaxt,j表示第j座水库水电站出力上限;它们通过综合考虑机组额定出力、受阻容量及调峰要求等确定。

(7)水库边界条件:

$Ζ_{1, j} = Ζ_{c, j} ‚ Ζ_{Τ + 1, j} = Ζ_{e, j} (9)$

式中:Zc,j表示调度期初水库蓄水位,一般给定;Ze,j表示调度期末水库蓄水位,可给定。

3 逐次优化-遗传算法

对于不考虑水流时滞影响的梯级水电站优化调度模型,其阶段效益函数可表达为阶段(时段)初、末水库蓄水量的函数。根据目标函数特点,可将上述T阶段的优化问题,转化为多个两阶段优化问题,对于这些两阶段的子决策采用浮点数编码的遗传算法求解。

目标函数表达为:

$\begin{array}{l} o p t F = f_{1} (Ζ Τ_{1}, Ζ Τ_{2}) + f_{2} (Ζ Τ_{2}, Ζ Τ_{3}) + \\ \dots + f_{Τ} (Ζ Τ_{Τ}, Ζ Τ_{Τ + 1}) (10) \end{array}$

式中:ZTt表示t时段初各水库的蓄水位向量,ZTt={Zt,1,Zt,2,…,Zt,N}T。算法主要步骤如下:

(1)取初始可行轨迹:{ZT $_{t}^{1}$ ,t=1,2,…,T+1},ZT $_{1}^{1}$ ,ZT $_{Τ + 1}^{1}$ 为水库边界条件。

(2)t=1时,仅对ZT2寻优,其他的ZT $_{t}^{1}$ 保持不变,原问题等价于:

$o p t F_{1} = f_{1} (Ζ Τ_{1}^{1}, Ζ Τ_{2}) + f_{2} (Ζ Τ_{2}, Ζ Τ_{3}^{1}) (11)$

记求出的最优解为ZT*2,以ZT*2代替原ZT $_{2}^{1}$ 。

(3) t=2,3,…,T-1时,对{ZTt+1}寻优,其他的{ZT $_{t}^{1}$ }保持不变,原问题等价于:

$o p t F_{t} = f_{2} (Ζ Τ_{t}^{*}, Ζ Τ_{t + 1}) + f_{3} (Ζ Τ_{t + 1}, Ζ t_{t + 2}^{1}) (12)$

记求出的最优解为ZT*t+1,以ZT*t+1代替原ZT $_{t + 1}^{1}$ ,进行下一个两阶段问题优化。如果t=T-1转入(4)。

(4)检验精度是否符合要求:如前后两次最大发电量值或水库蓄水位轨迹达到精度要求,则迭代结束;否则,记初始轨迹为{ZT*1,…,ZT*T+1},再从t=1开始第2轮计算。如此循环,直到前后两轮迭代满足精度要求。

由于第t阶段要求解的是多变量非线性优化模型,这里采用浮点数编码的遗传算法计算。将水库蓄水量映射为遗传空间,把每个可能的解向量编码成一个计算机可以识别的实型向量,每个编码称为一个个体,所有个体组成种群(种群大小用POP表示)。随机生成POP组水库蓄位序列{ZTt,1,ZTt,2,…,ZTt,POP},并以此作为母体,按适应度函数计算每个个体的适应度,根据适应度大小对每个个体进行选择、交叉、变异等遗传操作,剔除适应度低的个体,留下适应度高的个体,从而得到新的种群。这样反复迭代,直到收敛到最优解[12,13]。

逐次优化-遗传算法的特点:

(1)逐次优化-遗传算法根据贝尔曼最优化原理将多阶段问题划分为多个两阶段子问题,克服了遗传算法复杂度随阶段数增加而大大增加的缺点。

(2)采用浮点数编码的遗传算法求解子决策问题,无需离散状态变量,有助于提高解的精度。

(3)POA在求解多状态变量多阶段决策问题时,由于没有很好的方法求解单阶段多变量非线性优化问题,所以算法收敛速度慢,不易于实现,而遗传算法由于优化的随机性,对求解单阶段多变量非线性优化问题有着明显的优势。

(4)逐次优化-遗传算法在优化计算时,占用计算机内存少,计算时间快,优化效率高,编程简单易于实现。

(5)如果遗传算法在选择前保留最优个体,则以概率1收敛于全局最优解[10],因此在选取的种群数和进化代数合适时,用遗传算法求解两阶段子决策时也以概率1收敛于最优解,即逐次优化-遗传算法有较好的收敛性。

4 实例应用

大渡河是岷江水系的最大支流,全河水力资源理论蕴藏量3 367.97万kW,技术可开发装机2 401.91万kW, 大渡河干流(下尔呷-铜街子)规划22个梯级,总装机容量2 340万kW,梯级保证出力238.4万kW。考虑到大渡河流域梯级水库调节性能的差异,长期优化调度对象主要研究下耳呷(多年调节)、双江口(年调节)、猴子岩(季调节)、瀑布沟(季调节)等4个调节性能较好的水库水电站,其他调节性能较差的水库由于资料原因不作考虑。各水库的基本参数如表1所示。

采用1959~2000年共42年径流资料,以月为计算时段进行水库群长期优化调度。将梯级水电站水库群系统分解为各个单库子系统,对每个水库按单一水库优化方法求解各库的优化运行策略,并以此作为逐次优化-遗传算法(POA-GA)的初始解。为了进行比较,同时采用逐次逼近法(DPSP)进行求解。2种方法的优化结果见表2。在梯级历时保证率92%条件下,POA-GA和DPSP的多年平均发电量分别比设计值高16.82亿kWh和14.43亿kWh。

实例计算结果表明:

(1) 逐次优化-遗传算法得到的优化结果比逐次逼近法高0.7%,比梯级水库设计值高4.9%。

(2)逐次逼近法的计算时间为4~5 min,逐次优化-遗传算法的耗时一般为12 min左右,可见2种算法的计算效率都比较高,收敛速度快,耗时少;而且编程都比较简单,易于在计算机上实现。

(3)从2种算法整个调度期内的水库蓄水过程看,下耳呷作为整个梯级的龙头水库只有在遇到连续枯水年组时水库蓄水位才会消落到比较低的水位。

(4)从弃水量的比较可以看出逐次逼近法比逐次优化-遗传算法弃水量要大很多,而弃水主要发生在猴子岩水库。造成这种现象的主要原因是2种算法的收敛轨迹不同:首先是因为猴子岩水库库容较小,调节性能比较差,所以弃水相对较多;其次逐次逼近法的优化结果特点是水库在汛期比较早地蓄到汛限水位,导致水头较高,后面时段的弃水较多,而逐次优化-遗传算法的汛期是逐渐蓄水到汛限水位,所以水头较低,弃水较少。

5 结语

高维、多阶段优化模型求解是人们一直在探索的问题。直接应用遗传算法求解水库群优化调度问题时,容易受到计算时段数的制约,优化时间长;传统逐次优化法应用于水库群优化调度时,由于状态变量较多,收敛慢;而应用逐次优化-遗传算法时,从时间上划分阶段进行降维,并采用遗传算法求解子决策问题,在一定程度上解决了这些问题。逐次优化-遗传算法在解决4个水库优化调度问题时占用计算机内存少,计算时间在10 min左右,速度比较快,在对计算时间要求比较高时(如制定梯级水库水电站群实时调度方案)有其优势。总之,逐次优化-遗传算法为求解多状态变量多阶段决策问题提供了新的思路与途径,不仅可用于兴利水库调度,还可应用于防洪等其他目标的水库调度。当然,通过改进遗传算法,可望提高逐次优化-遗传算法的计算速度,同时逐次优化算法还可与其他启发式算法相结合(如蚁群算法、粒子群算法等),充分利用各个算法的优点,从而从整体上提高解的精度和求解速度。

中长期优化调度篇4

梯级水电站是由处于同一流域、同一大电网的多个水电站组成的,梯级水电站各级之间不仅存在着电力联系,还存在着紧密的水力联系。最为显著的就是各级水电站间的流量联系,即上游水电站的下泄流量可继续被下游水电站利用,则下游水电站的入库流量为上游水电站的下泄流量与区间流量之和[1]。

梯级水电站的优化调度问题是一个影响因素多且较为复杂的高维数非线性问题,根据目标函数与约束条件的不同,优化结果也有所不同[2,3,4]。文献[5]在水电站来水及泄水确定的情况下,采用直接搜索模式,以水电站发电量最大为目标函数进行优化计算:文献[6]针对隔河岩和高坝洲梯级水电站,以发电量和出力平稳为目标建立联合优化调度模型,得到了理想的优化效果。文献[7]以电力系统的总耗能量最小为目标函数,建立优化调度模型,在满足系统经济运行要求的同时使水力资源得到充分的利用。本文以梯级水电站年发电量最大为目标建立单目标有约束的数学模型,以梯级水电站间的水量平衡和各级水电站自身的特性为约束条件,利用外点惩罚函数法将有约束问题转化为无约束问题,利用引入收敛因子的粒子群算法进行计算。

1 梯级水电站参数计算

图1是一般梯级水电站的结构图

图1中:q1(t),q2(t),q3(t)分别为第一、二、三级水电站t时刻的来水量;Q1(t),Q2(t),Q3(t)分别为第一、二、三级水电站t时刻的发电流量;S1(t),S2(t),S3(t)分别为第一、二、三级水电站t时刻的弃水量。

梯级水电站各级各量之间的关系如下。

1.1 工作水头

各级电站上下游之间的水位差称为水电站的水头。水电站的工作水头可按式(1)来计算:

式中:Hi(t)为第i级水电站t时刻的工作水头;Ziu(t),Zid(t)分别为第i级水电站t时刻的上游水位和下游水位;Si(t)为第i级水电站t时刻的水头损失。

1.2 水量平衡关系

水量平衡是指在任意区域内、任意时段内,收入与支出的水量之差必须等于该时段、该区域内蓄水的变化量。梯级水电站各级间的水量平衡关系可以表示为:

式中:Vi(t)为第i级水电站t时段的水库存水量;△t为该时段的时长。

对三级梯级水电站来说,式(2)可表达为[8]:

1.3 上游水位

求取上游水位时,可先由水量平衡关系求得水电站t时段的水库存水量,即由式(3)求得,然后由上游水位和水库存水量的关系式,即式(4),求得上游水位。

式中:Vi(t)为第i级水电站t时段的水库存水量;u1,u2,u3为上游水位和水库存水量关系的特征系数。

1.4 下游水位

水电站的下游水位与当前时刻各下级水电站水库存水量以及发电流量密切相关。对于三级梯级水电站来说,第一级水电站的下游水位Zld(t)与Q1(t),V2(t),V3(t)有关;第二级水电站的下游水位Z2d(t)与Q2(t)、V3(t)有关;第三级水电站的下游水位Z3d(t)与Q3(t)有关。

下游水位可由式(5)计算:

式中:Si(t)为第i级水电站t时刻的弃水量;Qi(t)为第i级水电站t时刻的发电流量;d1i,d2i,m1i,m2i,li为下游水位的特征系数。

1.5 水电站水头损失

水电站水头损失的一般表达式为:

式中:k为比例系数。

在实际计算时,计算水头损失相对困难,而且水头损失数值也相对较小,对优化调度的影响也相对较小,所以实际计算时,水头损失常忽略不计[9]。

1.6 水电站输出功率

水电站在t时刻的输出功率是指全部发电机组出线端的功率之和,由该时刻的发电流量Q、工作水头H以及水电站的工作效率η决定,水电站具有的水能包括入口处水流的动能和势能。第i级水电站t时刻的输出功率可由式(7)计算[10];

式中:水电站的工作效率η=η1×η2×η3,η1为水轮机的工作效率,η2为发电机的工作效率,η3为机组的传动效率;Pi(t)为第i级水电站t时段的有功功率;Hi(t)为第i级水电站t时刻的工作水头。

2 粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

2.1.1 粒子群算法概述

粒子群算法,也称作粒子群优化算法Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy J和Eberhart R 2位美国学者根据对鸟群觅食行为的研究于1995年提出的一种新的进化算法。

粒子群算法是从随机解出发,通过层层迭代来寻找最优解的一种进化算法。在粒子群算法中,可以把每个优化问题的潜在解当作是n维搜索空间上的1个点,即粒子(Particle),根据优化问题中的目标函数,所有粒子都将被赋予1个适应值(Fitness Value),且每个粒子都有1个决定他们运动方向和距离的速度,相同于鸟群觅食行为,所有粒子便追踪当前的最优粒子的运动轨迹在搜索空间中寻找最优解[11]。

2.1.2 基本粒子群算法

设优化问题为:min f(x)=f(x1,x2,…,xn)xi∈[Li,Ui],i=1,2,3,…,n。设由n个粒子组成的群体对D维(即每个粒子的维数为D)空间进行搜索,将第i个粒子表示为Xi=(xi1,xi2,…,xiD),第i个粒子对应的速度可以表示为Vi=(vi1,vi2,…,viD),其搜索到自身的历史最优值为Pi=(pi1,pi2,…,piD),即pbest,群体中所有粒子的最优值为Pg=(Pg1,Pg2,…,pgD),即gbest,注意这里的Pg只有1个,明确了这些定义后,则对于每一代,其第d维(1≤d≤D)可根据以下方程迭代:

式中:vid(t)为当前代粒子在第d维的移动速度；vid(t+1)为下一代粒子在第d维的移动速度;t为粒子编号;d为每个粒子的维数;c1为粒子追随自身历史最优值的权重系数;c2为粒子追随全局最优值的权重系数;ξ和η为[0,1]区间内均匀分布的随机数;pid为截至目前每一个粒子所出现的最优值;pgd为截至目前所有粒子所出现的最优值;xid为粒子目前的所在位置。

基本PSO算法流程图如图2所示。

2.2 引入收敛因子γ的改进粒子群算法

1999年Clerc建议在粒子群算法中加入收敛因子γ,来保证粒子群优化算法能够收敛。式(9)为加入了压缩因子后的新公式:

其中收敛因子γ可表示为:

通过观察式(10)可以看出,γ是c1和c2的函数。大多数学者在采用引入收敛因子γ的粒子群算法时,设φ=4.1,即c1=C2=2.05,从而得收敛因子y=0.729。引入收缩因子γ后,粒子群算法会随时间收敛,粒子振荡轨迹的幅度也会随时间不断减小,其优点在于不再需要使用Vmax,也无需推测影响收敛性和防止急速增长的其他参数的值[12]。

3 模型建立

3.1 目标函数

以1年为1个调度周期,以梯级水电站年发电量最大为目标函数建立数学模型。即:

式中:f为梯级水电站各时段的最大发电量;F为梯级水电站各时段的发电量;t为1个调度周期内的时段编号;T为1个调度周期内时段的个数;i为各水电站的编号;N为水电站的总个数;Ai为第i个水电站的综合出力系数;为第i个水电站在t时段的发电流量;为第i个水电站在t时段内的发电水头;Mt为t时段内的小时数。

3.2 约束条件

(1)水量平衡约束如式(12)

式中:,分别为第1个和第i个水电站t时段的蓄水量;,分别表示第1个和第i个水电站t时段的来水量;,分别为第1个和第i个水电站在t时段的发电流量;Mt为t时段内的小时数。

(2)蓄水量约束如式(13)

式中:,分别为第i个水电站t时段的最小和最大蓄水量。

(3)下泄流量约束如式(14)

式中:,分别为第i水电站t时段的最小和最大下泄流量。

(4)水电站出力约束如式(15)

式中:,分别为第i个水电站的允许最小和最大允许出力(kW);Ai为第i个水电站的综合出力系数;为第i个水电站在t时段的发电流量;为第i个水电站在t时段内的发电水头。

(5)非负约束。要求所有变量均为非负变量(≥0)

4 模型求解

4.1 求解步骤

上述梯级水电站长期优化调度模型为单目标、有约束、非线性的问题,在求解时,首先使用外点惩罚函数的方法将有约束的问题转化为无约束的问题,用引入收敛因子的粒子群算法求解。

惩罚函数为:y=f+∑(Mj×Pj),求解步骤如下:

(1)选取粒子数为n,位置变量x为各水电站各时段的发电流量,速度变量v为各水电站各时段发电流量的变化量,即每个粒子为NT维,其中N表示水电站的总个数,T表示1个调度周期内时段的个数,初始化每一个粒子,随机生成位置序列和速度序列,每一个粒子都是1组调度方案,将第k个粒子表示为:

(2)将每个粒子的位置变量x,即发电流量带入水量平衡约束中,可得到各水电站各时段的蓄水量,再根据各水电站的库容-水位的拟合函数,求得各水电站各时段的水位,从而求得发电水头,之后带入惩罚函数中,求得惩罚函数的适应值。

(3)比较惩罚函数的适应值,将各粒子的最优值保存在pid中,将所有粒子的最优值保存在pgd中。

(4)对是否满足迭代终止条件进行判断,若满足,则终止迭代,计算出各水电站各时段的发电量,并将结果输出;若不满足,则继续按照位置、速度更新公式更新粒子后返回(2)继续迭代。

求解流程图如图3所示。

4.2 实例计算

根据我国某地A,B,C 3个水电站的特性参数(见表1～3)。运用上述方法,建立梯级水电站长期调度模型。

A,B,C 3个水电站及梯级电站优化前后发电量对比图如图4所示。各水电站优化前后年发电量对比如表4和图5所示。

从图4、图5中可以看出,优化后梯级水电站发电量有所增加。从结果可以看出,A电站作为龙头电站,优化后通过增加发电流量增加了发电量,从而提高了下游电站的可调能力,但耗水量略有增加,B电站由于调节能力较弱,上游电站放水后,B电站储水调节量较少,直接用于发电,耗水量在优化前后变化不大,C电站有区间来水,并有一定调节能力,也在整个梯级的下游,优化效果较为明显。在整个梯级水电站的优化中,体现出龙头电站对整个梯级流域的控制效果,使整个梯级在增加发电量的同时,发电效率也略有提高。

5 结论

本文以梯级水电站年发电量最大为目标函数,建立梯级水电站优化调度模型,并使用外点惩罚函数法将有约束的问题转化为无约束的问题,使用引入收敛因子的粒子群算法进行求解,经计算,取得了较好的优化效果,使整个梯级在增加发电量的同时,发电效率也略有提高。从而验证了引入收敛因子的改进粒子群算法在计算优化问题时的实用性。

参考文献

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澜沧江梯级电站中长期随机调度篇5

云南省河流众多, 水力资源丰富, 水电资源开发程度高, 目前在建和待建水电站规模非常庞大, 大批巨型电站的不断竣工投产, 云南电网水电装机比重将进一步增加。云南省水电资源具有很强的季节性, 多年平均汛期径流量约占多年平均年径流量的70%～80%。水电作为清洁能源同时具有可再生及调节灵活等特点, 是云南电力系统电源结构中的非常重要的组成部分。澜沧江流域是云南电网主力水电站的聚集流域, 其对云南电网的发电特性影响较大。鉴此, 研究澜沧江梯级电站联合优化调度对云南电网的电力电量平衡、安全、稳定、经济运行具有重要意义。

2 存在问题

水电站群中长期发电优化调度的主要目的是确定在某个时间长度 (季度、年、三年等) 内的水库水位运行策略以实现水电资源的优化配置和提高水电系统的运行效益[1]。确定水库水位运行策略主要是求解水库群优化调度问题来调整控制期内水电站群的运行方式以使电站群按照特定方式运行以满足某个预先设定的目标。

水电站群的中长期发电优化调度是一个多尺度、强耦合的复杂非线性约束优化问题, 由于水文、气象、降雨等不确定性因素的影响, 中长期径流预报存在着不可避免的不准确性, 中长期优化调度问题本质具有随机性, 即便是对采取不同方法描述径流做了确定性处理, 问题的不确定性依然存在。因此, 用包含随机变量的模型来描述水电站水库群中长期优化调度问题更能反应实际情况。受水文预报技术限制, 中长期径流预报的准确性无法满足实际需求, 因此, 采用考虑径流随机特性的随机优化调度策略来指导水库中长期的运行已成为学术界的一致共识[2,3,4]。

3 数学模型

随机动态规划 (SDP) 通过增加控制期来使当前调度决策收敛于最优解, 但由于维数问题, SDP所能求解的库群规模不超过3个[5]。因此, 本文考虑径流随机性, 结合SDP的闭环控制策略和开环确定性优化策略, 将天然径流看作受预报影响的随机变量, 通过延长控制期来消除期末蓄能对水库运行方式的影响, 使当前调度策略收敛于最优策略, 并推断当控制期足够长时, 控制期中间段会出现年循环现象。控制期划分为:受控制期初水位和径流预报影响的过渡期, 年循环期和结束期。

在年循环期内, 某一时段的约束和径流概率分布在各年份中趋于相同, 数据呈现年循环特点。基于这种特点, 假设在年循环期内水库的最优水位轨迹也会出现年循环, 在水库的实际运行中, 选取第1时段末水位指导水库运行。此外, 还须构造一个包含过渡期的动态调度期, 保证水库从每时段初实际水位出发, 在动态调度期末收敛至年周期水位轨迹的最优水位, 取动态调度期内第1时段末水库水位用于指导实际运行。至此, 随机优化模型可由年周期模型和动态调度模型组成。

3.1 年周期模型

年周期模型中水库水位满足年初水位等于年末水位的周期性条件, 由于年循环特点, 仅需考虑一年的水库运行过程优化。目标函数如下:

其中Vit为t时段初i水库库容;Exp (.) 为期望算子;ηi (.) 为电站发电效率, 是库容的函数;Prcit为第i个水库的丰枯电价;Rit为t时段初i水库出库流量;Uimax为t时段i电站最大过流流量;Ta为控制期内的时段数, n为水库/水电站个数;且有

Qundefined=Qundefined+εundefined (2)

式中Qit为t时段i水库天然入库流量;Qi, undefined为t时段i水库的平均入流;εit为t时段i水库入库径流预报误差。

年初水位等于年末水位:

Vundefined=Vundefined (3)

水量平衡方程:

undefined (4)

其中Ω (i) 为i水库的直接上游水库集合;

水库库容上下限:

0≤Vundefined≤Vundefined (5)

其中Vi, tmax为t时段i水库的库容上限;

出库流量约束:

Rundefined≥0 (6)

3.2 动态调度模型

动态调度模型的任务是确定水库水位控制策略使水库水位从动态调度期初实际水位出发到期末收敛于年周期最优库水位, 并尽量沿年周期最优库水位轨迹运行, 使动态调度期内的效益最大。随着动态调度期的变化, 径流也在不断滚动更新, 故只取控制期第1时段末水位指导水库运行。目标函数如下:

undefined (7)

式中Td为动态调度控制期时段数, 且径流为受预报影响的随机变量:

Qundefined=it+εundefined (8)

式中it为入库径流预报值。

约束条件包括式-式及控制期初末边界条件:

Vundefined=Vundefined (9)

undefined (10)

其中Viini为动态调度期初i水库水位观测值, undefined为从年周期模型得到的i水库的年周期最优水库水位, w (Td) 为动态调度期末在年周期模型中对应的时段编号。

年周期模型和动态调度模型构造基本相同, 区别在于两个模型中的期末水位约束。因为在动态调度模型中天然径流是受预报影响的随机变量并随动态调度期的变化而更新, 而在年周期模型中各年中天然径流没有差异。

4 求解技术

由于年循环期内水库最优水位具有静态与平稳特性, 不受实时信息更新和期末蓄能影响, 因此, 年周期模型只被离线求解一次, 其结果用作动态调度模型的边界。动态调度模型中当前时段的径流预报误差样本由模拟预报得到, 当时段预报径流变化较显著时, 由动态调度模型对水库水位轨迹进行调整, 并取第1时段的优化结果来指导水库运行。

年周期模型中初始解设为水库正常蓄水位, 动态调度模型中控制期初末的水库水位分别为当前观测到的实际水位和由年周期模型获得的年周期最优水库水位, 求解得到的当前时段末的水位作为下时段的初始水位, 并滚动计算直至控制期末。

目标函数的非连续性使得求解方法受到限制, 直接搜索法可在可行域搜索过程中达到约束条件边界时仍沿其边界搜索, 整个过程只计算目标函数值, 不涉及到目标函数解析表达, 也不需要对状态变量进行离散处理[6]。模型求解流程如图1所示。

5 优化结果及分析

本文以云南省调直调的小湾、漫湾、大朝山、景洪电站为研究对象, 对澜沧江流域1953～2010年历史径流资料进行模拟预报得到误差样本。由历史径流的统计分析可知澜沧江流域梯级电站的径流年内分配变化较大, 汛期径流量约占年径流量的70%左右。

本文选取控制期从当年汛初7月中旬始, 至次年汛初7月上旬止, 时段间隔为旬。年周期模型中时段约束条件和径流概率分布在各年中没有差异, 故只离线求解一次, 其结果作为动态调度模型的边界。动态调度模型中当前旬的径流输入为当前时间前一旬径流, 当前旬以后的时段径流输入采用AR (1) 预报值, 进行优化计算得到水库一年的水位运行策略, 取第1时段末的水位用来指导水库运行, 各电站库水位轨迹如图2所示。第一次计算后可根据调度需要在任何时间进行滚动优化计算, 当前计算时段的径流随着滚动更新会越来越确定。

5.1 年周期最优水位轨迹分析

年周期模型中, 优化计算所采用的各时段约束条件和径流概率分布在各年份中趋于相同, 且满足水库初末水位相等的周期性条件, 因此模型只需求解一次。

1) 小湾电站是澜沧江流域目前唯一的多年调节电站, 期初在发保证出力的前提下, 水库从较高水位起调并逐渐蓄水, 至枯期12月底蓄至正常高水位, 随着枯期来水的减少, 为加大电站枯期出力和对下游进行补偿, 小湾库水位开始逐渐消落至枯期结束, 之后在次年汛枯交替之际继续消落, 并在前汛期次年6月上旬消落至最低水位, 此后随着主汛期的逐步到来, 小湾水位逐渐回升至与控制期初相等的水平;

2) 漫湾电站为不完全季调节电站, 为提高发电效率, 漫湾水库应尽量维持在高水位运行, 但由于调节能力有限, 水库水位在主汛期有所波动, 在汛期结束前的9月中旬, 为充分拦蓄洪尾, 漫湾库水位有小幅消落, 之后两个时段逐渐蓄水至正常高水位, 此后一直维持高水位运行至控制期末;

3) 大朝山和景洪水库全年基本维持在水位上限运行, 电站发电效率显著提高, 受龙头小湾水库次年1月初水位开始消落影响, 两库水位在12月下旬均有一定幅度消落。

5.2 动态调度消落水位轨迹分析

动态调度模型中, 各水库从汛初实际观测到的水位起调。

1) 由于小湾水库期初实际观测水位与年周期轨迹期初水位差距较大, 为向年周期最优轨迹靠拢, 水库在整个汛期和汛枯交替期间一直蓄水, 进入枯期后, 由于枯水位与年周期最优轨迹仍有差距, 水库继续蓄水至次年2月底达到年周期最优轨迹水平, 之后本应按年周期轨迹进行消落, 但由于此时下游各电站库水位均已处于水位上限, 而小湾水库仍有蓄水空间, 为避免无益弃水, 继续抬升小湾库水位至3月中旬, 此后, 水库以年周期最优轨迹为指导至控制期末消落至年周期轨迹。

2) 漫湾库水位在动态调度期内亦向其年周期轨迹靠拢, 由于汛期区间来水的变化, 使得漫湾库水位不能完全按照年周期轨迹运行, 有所波动;10月中旬为拦蓄洪尾, 库水位又有一次幅度较大的消落。

3) 由于上游水库调节, 大朝山和景洪库水位虽未完全与年周期最优轨迹相同, 但在整个控制期内两库基本均在上限水位维持高水头运行。

6 结束语

1) 在分析水库群优化调度结果特点与规律的基础上, 推断当控制期足够长时控制期中会出现年循环现象, 并基于这一推断建立了基于年周期模型的库群随机优化调度模型;

2) 通过对澜沧江梯级电站的仿真试验和结果分析, 表明该方法对于求解梯级电站群的中长期随机调度问题是行之有效的, 为水库群中长期随机调度问题的求解提供了新途径, 有一定工程应用前景。

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中长期优化调度篇6

随着能源危机、环境污染等问题日益严峻,在电力系统中实施节能发电调度成为必然[1]。节能发电调度是综合考虑煤耗和排放的机组组合(UC)问题,从根本上改变了传统的按照机组容量进行分配的调度方式。自2007年《节能发电调度办法(试行)》颁发至今,国内宁夏回族自治区、四川省、河南省等均通过对不同等级的机组采用差别电量的方法实施节能发电调度。中长期发电调度执行过程中迫切需要对机组的差别电量进行跟踪。

UC问题一直是电力系统研究和应用的热点,并且长期立足在短期决策层面上对优化算法进行研究[2,3,4,5],在合理计算时间内寻找到质量较好的UC解[6]。短期调度(如日发电调度)模型通常不考虑机组利用率和平均出力水平[1]。中长期发电调度理论上是短期调度模型在时间尺度上的扩展,其关键是安排调度周期内的电力电量平衡,获得发电机组的开停机方案。从电网实际运行的角度出发,中长期发电调度与短期发电调度除了时间尺度的差别外,迫切需要机组实际发电量与计划的差别电量相符合,求解存在以下难点:①计算规模庞大;②耦合约束使得求解效率低下,甚至难以求解[7]。文献[8,9]采用分步法求解UC问题,但没有进一步考虑机组利用率和机组出力水平等实际因素。文献[10,11]均将电量计划分配到短期进行跟踪,即先将电量计划优化分配到不同时段得以实现,其中文献[11]对时段进行简化,以日作为优化的逻辑时段,通过减少决策变量来减小求解规模。

为避免进行电量分解和使用逻辑时段替代实际时段,本文对UC问题进行Benders分解[12],兼顾中长期发电调度执行差别电量计划和求解效率的要求,建立了适用于中长期发电调度的基于差别电量的分步模型。

1 建模原理

1.1 中长期发电调度问题分析

近年来节能发电调度越来越受到重视,方法之一是采用差别电量。差别电量是指在较长的调度周期内,并不按照原先采用的“三公原则”在机组间分配电量,而是根据机组的特性差别地分配电量,增加性能好的机组的利用率,降低性能差的机组的利用率,以此实现节能减排。因此,中长期发电调度贯彻执行差别电量有实际的意义。

中长期发电调度是一个大规模混合整数非线性规划问题,从理论上可以通过扩展计算时段,采用与短期的安全约束机组组合(SCUC)相同的模型进行求解,但是由于SCUC的计算时间随规模呈指数增长,中长期发电调度的高维度使其计算性能难以得到保障[11]。

利用Benders分解方法可以将大规模混合整数非线性规划问题分解成混合整数线性规划(MILP)主问题和非线性规划子问题[9],从而使得优化求解得以简化。根据实际需求,具体分解需要解决若干关键问题,使得主问题与子问题模型相互配合协调得到优化结果。

1.2 差别电量计算

假设系统中的发电机组集合为J,调度周期为K,Nb为节点集合,其优化决策变量为Ujk 和Pjk,j∈J,k∈K,分别为机组j在时段k的状态和出力,其中Ujk ∈{0,1}。

差别电量通过机组容量和实际煤耗确定,方法如下:首先按照火电机组容量分为2挡,2挡之间的机组月利用小时数差值为X。由于机组存在检修,因此引入机组等值容量:

$R_{j} = \sum_{k \in Κ} \frac{\bar{Ρ}_{j} (1 - Μ_{j k})}{Ν_{Κ}} (1)$

式中: $\bar{Ρ}$ j为机组j的出力上限;Mjk=1表示机组j在时段k处于检修,否则Mjk=0;NK为调度周期时段数。

假设J1和J2分别为第1挡和第2挡的机组集合,2挡的总等值容量分别为 $R_{Ⅰ} = \sum_{j \in J_{1}} R_{j}, R_{Ⅱ} = \sum_{j \in J_{2}} R_{j}$ 。求解式(2)计算各挡机组的等值利用小时数Hr1和Hr2,乘以各挡的等值容量,可计算各挡的电量配额,即

${\begin{cases} Η_{r 1} - Η_{r 2} = X \\ Η_{r 1} R_{Ⅰ} + Η_{r 2} R_{Ⅱ} = \sum_{k \in Κ} Ρ_{D k} \end{cases} (2)$

式中:PDk为时段k的总负荷。

然后,在同挡内部进一步分配电量,机组按照上月供电煤耗排序,各厂间月利用小时数差值为Y(每厂煤耗差值不大于Z时视为相同);供热机组在供热期间的发电利用小时数按照以热定电原则确定,在非供热期间按照机组容量和煤耗确定。各机组分配到的电量配额Qj可利用机组等值容量Rj,采用与式(2)类似的计算方法获得。

1.3 中长期发电调度Benders分解模型特征

利用Benders分解求解中长期发电调度的原理是将原问题分解成主问题与子问题,通过主问题与子问题的协调获得优化解。原问题的决策变量分开求解:主问题的决策变量是机组的开停机状态,优化得到机组的开停机计划;子问题决策变量是机组出力大小。主问题与子问题相互关联又相互制约,主问题的优化结果不仅是子问题的输入,同时必须保证子问题存在可行域,否则将无法得到原问题的优化解,需调整参数,重新计算主问题。

1.4 中长期发电调度Benders分解关键问题

根据上述模型特征,中长期发电调度问题进行Benders分解需要解决以下几个关键问题。

1)实现计划的差别电量

中长期发电调度的优化结果应使得调度周期内各机组的发电量与计划差别电量保持一致,即

$\sum_{k \in Κ} Ρ_{j k} \geq Q_{j} - Δ_{Q j} j \in J (3)$

式中:ΔQ j为实际发电量与配额的容许偏差。

由于这是一个耦合的约束条件,对优化问题的求解效率十分不利。利用Benders分解处理此约束:首先在主问题模型中增加约束,假设机组在所有开机时段内均以最大技术出力发电,那么总发电量须大于所分配的差别电量,即式(4);其次,在子问题中进一步检验差别电量的执行情况,即式(3)。

约束条件(4)要求相对差别电量机组在对应的开机时段所发电量足够多,即

$\sum_{k \in Κ} \bar{Ρ}_{j} U_{j k} \geq ρ Q_{j} j \in J (4)$

由于机组并不以最大技术出力运行,因此引入参数ρ>1。参数ρ的选取关系到主问题和子问题是否存在可行域,是主问题与子问题匹配的关键参数。

2)处理电网安全约束

本文所采用的Benders分解主问题只确定机组的开停机计划并不决策机组出力大小,因此难以描述线路潮流,不包含电网安全约束。但是,为了使主问题得到的机组开停机计划在子问题中可以满足安全约束,通过研究电网的潮流特点,在主问题中对全部或部分机组的开机台数进行适当限制是必要的。

假设经潮流分析,J′为需要限制开机台数的机组集合,主问题中增加约束:

$\sum_{j \in J^{'}} U_{j k} \geq Ο_{J^{'} k} \forall k \in Κ (5)$

约束条件的有效性通过下述内容进行论述:假设有图1所示网络,区域1与区域2之间的线路容量为100 MW,区域1有机组G1和G2,负荷为50 MW;区域2有机组G3和G4,负荷为150 MW。4台机组容量均为300 MW,最小技术出力为50 MW,其煤耗和排放综合特性排序为G1≻G2≻G3≻G4,符号“≻”表示优于。不考虑安全约束的调度结果是开机组G1,显然不满足线路容量约束。假设限制区域2至少开启1台机组,则优化结果为开机组G1和G3,结合机组最小技术出力,得出G1容量为150 MW,G3容量为50 MW,满足线路容量约束。

值得说明的是,区域划分和区域最小开机台数约束并不是替代电网约束,主问题获得的开停机方案在子问题中需要对电网安全约束进行进一步验证。优化的趋势是选择性能好的机组,关闭性能差的机组。为满足电力平衡,重负荷下多数机组参与运行,此时区域最小开机台数约束是非限制约束,电网安全约束在子问题中验证;在轻负荷情况下,开启机组数较少且集中在性能好的机组,需要进行区域划分以限制开机台数,由于此时是轻负荷,潮流越限等电网安全问题较少且易分析,区域划分比较容易。

3)负荷平衡约束

主问题并不决策机组出力大小,因此系统的负荷平衡约束不能直接描述,但机组的出力安排必须满足以下条件,使得子问题中负荷平衡约束得以满足:

$\sum_{j \in J} \underline{Ρ}_{j} U_{j k} \leq Ρ_{D k} k \in Κ (6)$

式中: $\underline{Ρ}_{j}$ 为机组出力下限。

4)机组运行经济性条件

在实际调度中应避免机组长期运行在最小技术出力,故在子问题中增加机组平均出力约束:

$\sum_{k \in Κ} Ρ_{j k} \geq \sum_{k \in Κ} \bar{Ρ}_{j} U_{j k} ζ j \in J (7)$

式中:ζ为机组平均出力与机组容量的比值下限。

2 数学模型

2.1 中长期发电调度模型概述

发电调度的优化目标可以根据需要而定,以最小化总煤耗和总排放的权重和,目标函数如下:

$\begin{array}{l} \min f (U_{j k}, Ρ_{j k}) = ω_{1} \sum_{j \in J} \sum_{k \in Κ} [F_{j} (U_{j k}, Ρ_{j k}) + \\ C_{j} U_{j k} (1 - U_{j (k - 1)})] + ω_{2} \sum_{j \in J} \sum_{k \in Κ} E_{j} (U_{j k}, Ρ_{j k}) (8) \end{array}$

式中:Fj(Ujk,Pjk)=ajP $_{j k}^{2}$ +bjPjk+cjUjk 为机组煤耗成本函数;Ej(Ujk,Pjk)=aj′P $_{j k}^{2}$ +bj′Pjk+cj′Ujk 为机组的排放函数;Cj为机组开机费用。

UC数学模型的研究已经比较成熟,考虑的约束条件包括系统平衡约束、机组运行约束和电网安全约束。其中,系统平衡约束包括系统负荷平衡约束和系统旋转备用约束,机组运行约束通常包括机组出力上下限约束、机组最小开停机时间约束和机组运行状态约束(出力爬坡约束)。这些约束条件的数学建模在很多文献中均有描述,这里不再赘述。其中文献[13,14]给出了UC问题的MILP建模方法。MILP具有全局最优及建模灵活等优点。

中长期发电调度机组运行约束还需要考虑供热状态约束、检修状态约束和供热电量约束,可表达为线性约束:

Ujk≥BjHkj∈J,k∈K (9)

Ujk≤1-Mjkj∈J,k∈K (10)

$Ρ_{j k} \geq B_{j} Η_{k} \underline{Ρ}_{j^{'}} j \in J, k \in Κ (11)$

式中:机组j为供热机组时Bj=1,否则Bj=0;时段k为供热期时Hk=1,否则Hk=0; $\underline{Ρ}_{j^{'}}$ 为机组j满足供热的最小出力。

2.2 Benders分解主问题模型

Benders分解的主问题是求解机组的开停机计划,决策变量是机组的开停机状态,因此主问题的目标函数需对式(8)进行修正,将式中机组出力选择为机组技术出力上限:

$\begin{array}{l} \min f (U_{j k}) = ω_{1} \sum_{j \in J} \sum_{k \in Κ} [F_{j} (U_{j k}, \bar{Ρ}_{j k}) + \\ C_{j} U_{j k} (1 - U_{j (k - 1)})] + ω_{2} \sum_{j \in J} \sum_{k \in Κ} E_{j} (U_{j k}, \bar{Ρ}_{j k}) (12) \end{array}$

根据前面的论述,为执行差别电量,使开停机计划不违背安全约束和负荷平衡约束,约束条件除了系统旋转备用约束、机组最小开停机约束和检修供热约束外,还需包含式(4)—式(6)。

2.3 Benders分解子问题模型

Benders分解子问题是求解机组出力安排,目标函数如式(8)所示(此时Ujk是已知值)。约束条件除包括系统负荷平衡、机组出力上下限约束、机组运行状态约束、供热电量约束和电网安全约束外,由前面的论述增加差别电量约束(式(3))和机组运行经济约束(式(7))。

3 模型求解

Benders分解求解中长期发电调度的基本思想是交替求解主问题和子问题,寻得UC的次优解。图2所示为基于协调参数修正的分步模型计算流程。

选取合适的参数ρ是关键,关系到优化结果的优劣和开停机计划模型是否有解。一般情况下可预设初始值ρ0=1,但此时主问题所得的机组开停机计划往往不满足子问题的机组发电量和平均出力水平约束,因此设置ρ0略大于1是合适的;δ1和δ2是ρ改变的步长,δ2越大寻到优化解的速度越快,但δ2过大可能导致寻到的优化解不理想,甚至越过使开停机计划有解的ρ取值范围,综合求解效率和优化结果,设置δ1<δ2,当出现开停机计划模型无解时修正ρ值。

4 算例分析

仿真在P4 2.93 GHz的PC机上进行,利用ILOG的OPL平台,调用优化引擎CPLEX11.0。以某地区12家电厂32台火电机组为调度对象,其中包含8台供热机组。参考2009年1月的负荷和检修情况作为算例,分别对周发电调度和月发电调度进行仿真计算。

4.1168时段发电调度

本文采用MILP方法求解168时段的中长期发电调度一般模型与分步模型,对调度结果的最优性和求解效率进行比较。表1为168时段中长期发电调度一般模型和分步模型在不同约束组合下的优化结果比较。约束组合1,2,3,4分别表示在包含UC问题基本的约束条件基础上不含约束(5)和约束(7)、含约束(5)不含约束(7)、不含约束(5)含约束(7)、包含约束(5)和约束(7)。参数 $ε = \sqrt{\sum_{j \in J} (Q_{j^{'}} - Q_{j})^{2}}$ ,为差别电量执行情况的考核指标,其值越小表示差别电量执行越好,其中Qj′为机组实际电量值。

目标函数参数取值ω1=1,ω2=0.07。4种约束组合的分步模型参数均设置如下:ρ0=1.05,δ1=0.01,δ2=0.02。约束组合3和4中,设置ζ=0.75,即机组总体的平均出力至少为机组容量的75%。

根据表1分析可得如下结论。

1)分步模型计算所得的优化解良好。

约束组合1和2的结果表明,分步模型比一般模型煤耗分别增加0.29%和0.27%,增加的幅度很小而且排放没有增加。

2)分步模型的求解速度比一般模型快得多。

约束组合1和2,一般模型求解所需时间为280.0 s和390.5 s,而分步模型所需时间分别为76 s和66 s。进一步地,当增加机组出力水平约束时,一般模型同时包含差别电量约束和平均出力约束,求解起来十分慢,OPL平台基础上设置时间限制为6 000 s,均没有寻到可行解;而分步模型的寻优速度相当理想,参见表1中约束组合3和4的结果。

注:实际运行时煤耗为242 959t,排放4 950t。

不同模型执行差别电量的情况通过各电厂所发电量与所分配电厂差别电量的比值体现如图3所示。在约束组合2的条件下,比值最大的为1.10,最小的为0.982,均在一般模型中发生。

计算差别电量计划考核参数,一般模型下和分步模型条件下ε值分别为433.3和417.6。由此可见,分步模型有效地执行了差别电量计划,在某些条件下甚至执行效果优于一般模型。

4.2744时段发电调度

本算例中所有机组ρ0相等,仿真过程所有机组采用相同的修正步长。设置ρ0=1.06,进行744时段的UC仿真,表2给出了不同δ1和δ2下的优化计算结果。由此可见,不同修正步长所得的优化结果不同,且计算时间也存在差异。该地区对应时间实际运行煤耗1 065 343 t,排放22 109 t,实现节能1.7%～2.1%,减排21.3%～21.9%。分步模型计算744时段的中长期发电调度所需要的时间均在1 500 s以内。

值得说明的是,本文的重点在于模型而不是UC问题算法的研究,所以并未对其他算法如遗传算法、神经网络算法、拉格朗日算法求解中长期发电调度进行讨论。同样在对约束和目标函数进行线性化处理的基础上,分步模型在求解效率上的优越性通过与UC问题的MILP模型比较得以体现。

5 结语

本文研究了适用于中长期发电调度的Benders分解方法,针对实施差别电量需求及电网安全约束等关键问题并计及机组运行经济性条件,建立了兼顾求解效率和优化特性的基于差别电量的中长期发电调度分步模型,并通过协调参数的逐步修正匹配主问题和子问题进行优化求解。分步模型避免通过利用逻辑时段减少决策变量进行简化或者预先分配计划电量,能够对部分地区通过实施差别电量进行节能发电调度进行良好的仿真模拟。算例分析显示,分步模型的调度优化结果能很好地跟踪计划的差别电量,并且在中长期调度计算效率方面具有明显的优越性。本文模型能够起到优化电力生产经营的效果,根据仿真结果可以为制定差别电量具体规则提供一定指导。

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