空间时序

空间时序（共4篇）

空间时序 篇1

0 引言

对指定区域内未来电力负荷时空分布的预测称为空间电力负荷预测,简称空间负荷预测(spatial load forecasting,SLF)。SLF是城市电网规划的基础,已经成为一个重要的热点研究课题。

现有的SLF方法可分为4类:直观法、多变量法、用地仿真法和趋势法[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。其中,直观法和多变量法已经基本不被采用,趋势法和用地仿真法是当前研究SLF的2类主要方法。

基于时序的SLF方法是2类主要的SLF方法之一,其前提条件是掌握各子分区上负荷的历史数据,从而将全空间的负荷预测分解为各子空间的负荷预测。这类预测方法可以利用时间序列的分析成果,通过对目标时点各子区域负荷的预测,来把握负荷未来的时空分布。当子区域按馈线的供电区域划分时,可以方便地获取历史数据,并便于运用预测结果指导城市电网的扩展规划。与用地仿真法相比,基于时序的方法可得到与电网拓扑结构相匹配的预测结果,预测精度可检测,可以免受不准确的用地信息影响,能够运用到不同电压等级电网的发展规划。

SLF研究的实践表明,影响基于时序的SLF精度的一个主要因素是,由于城市电网结构属性而带来的区域间负荷转带(又称负荷转移)改变了所讨论的区域负荷自身变化的规律性,从而影响预测结果的精度。因此,即使有了各子区域负荷的时序数据,也不一定能取得好的预测结果,必须对电网运行中影响子区域负荷时序规律性的因素进行识别和处理,才能得到便于预测、反映子区域负荷本征变化规律的时序数据,从而提高SLF的精度。

本文研究了一类处理城市电网负荷转移的时序消差方法,主要目标是减小或消除子区域间负荷转移对负荷时序本征规律性的影响,从而提高用于城市电网规划方案修订的短期(1年)SLF精度。

1 负荷转移的分类

SLF中,子区域的划分可以有多种方法,本文以城市电网10 kV馈线的供电区域作为元胞,这样所得到的负荷空间分布与电网的拓扑结构相匹配,并可通过负荷汇聚,方便地得到上一电压等级负荷的空间分布[10,11,12,13,14],为城市电网发展规划提供依据。元胞之间不同形式的负荷转移如图1所示[15],其共同特点是负荷转移量随时间而变化,一般在实际中并没有记录相关负荷转移的量值,通常只知道存在负荷转移的某些馈线的名称及对应时间。因此,寻找并修正这类情况所导致误差的方法很困难。

图1中,若SLF中所用数据的单位时间是1年,且负荷转移的时间超过1年,则称之为跨单位时间型的负荷转移。

2 跨单位时间型负荷转移的消差方法

对跨单位时间型负荷转移给SLF带来的不利影响,通常采用负荷转移耦合(LTC)法来克服[8,9]。但LTC法中通过远景年(例如未来的第20年)负荷强行修正元胞负荷的外推趋势,在本质上基于负荷密度分析,并且所用远景年负荷的估计值与实际值偏差可能较大,使得远景年负荷对LTC法的有效性难以保证,所以LTC法的效果并不理想。为此,本文对LTC法进行了改进,不使用远景年负荷,具体如下。

采用如式(1)所示的三阶多项式对任意元胞负荷历史数据进行曲线拟合:

l(t)=a+bt+ct2+dt3=

T (1)

式中:t为历史负荷的年份。

定义1 负荷矩阵F7×1,其中向量Fi表示为:

Fi=T (2)

式中:i=1,2,…,I;I为元胞总数;li(j)为元胞i第j年的负荷值;j=1,2,…,7。

矩阵F7×1的含义为:某个元胞过去7年的负荷历史值所构成的7行1列的矩阵。

定义2 三次多项式系数矩阵C4×1,其中向量Ci表示为:

$\mathit{C}{}_i=[a{}_{i}b{}_{i}c{}_{i}d{}_i]{}^{\text{Τ}}(3)$

定义3 参数矩阵P7×4为:

$\mathit{{\rm P}}{}_{7\times 4}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 2& 4& 8\\ 1& 3& 9& 27\\ 1& 4& 16& 64\\ 1& 5& 25& 125\\ 1& 6& 36& 216\\ 1& 7& 49& 343\end{array}\right](4)$

式中:P中元素可用Pij表示(i=1,2,…,7;j=1,2,3,4),且有Pij=ij-1。

此时,式(1)可化为:

$\mathit{F}{}_i=\mathit{{\rm P}}{}_i\mathit{C}{}_i(5)$

式(5)中的Fi和Pi均为已知,求Ci。

根据最小二乘法原理,有

$\mathit{C}{}_i=(\mathit{{\rm P}}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}{}_i){}^{-1}\mathit{{\rm P}}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{F}{}_i(6)$

求出Ci后,将其代入式(1),可求出l(t),若取t=8,9,…,即可求出未来几年的负荷值。

若出现跨单位时间型负荷转移的情况,如图2所示,则采用Markov回归法同时外推2个元胞的负荷历史数据。

按照式(2)定义Fi和Fj,合并成F2,即

$\mathit{F}{}_2=[\mathit{F}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{F}{}_j^{\text{Τ}}]{}^{\text{Τ}}(7)$

同理,式(3)所示的系数矩阵变为:

C2=CTiCTjT=

T (8)

式(4)所示的参数矩阵就变为:

$\mathit{{\rm P}}{}_2=\left[\begin{array}{cc}\mathit{{\rm P}}{}_{7\times 4}& 0\\ 0& \mathit{{\rm P}}{}_{7\times 4}\end{array}\right](9)$

则式(6)修改为:

$\mathit{C}{}_2=(\mathit{{\rm P}}{}_2^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}{}_2){}^{-1}\mathit{{\rm P}}{}_2^{\text{Τ}}\mathit{F}{}_2(10)$

式(10)中C2包括8个系数,其中前4个为元胞i的三阶多项式系数,后4个为元胞j的系数。

经过式(2)~式(10)的分析后可以知道,通过式(10)中C2得到的8个系数与采用式(6)分别求出的元胞i和j的系数相等。

推广后可得k个元胞间负荷转移时的Ck为:

$\mathit{C}{}_k=(\mathit{{\rm P}}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{R}{}_k\mathit{{\rm P}}{}_k){}^{-1}\mathit{{\rm P}}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{F}{}_k(11)$

由于曲线拟合并不能消除负荷转移引起的误差,所以这里利用方阵Rk来解决。

定义4 方阵Rk的对角线元素均为1,在非对角线位置上,存在负荷转移的k条馈线的年份处为1,其他均为0。

式(11)中矩阵Rk的维数及各元素的数值与实际使用的负荷历史数据有关,如果负荷转移只发生在2条馈线之间,且每条馈线有7年的负荷数据,则此时Rk为R2,是一个14×14的方阵,即

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_2=\\ \left[\begin{array}{cccccccccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right](12)\end{array}$

例如,对于图2所示元胞i和j在第5年存在负荷转移,则矩阵R2中除了对角线元素和非对角线的r5,12和r12,5为1,其余元素均为0。

可见,式(11)利用矩阵Rk非对角元素建立的曲线回归等式,由元胞i和j在第5年的负荷值来共同决定2个元胞的系数,即在2个元胞第5年负荷值耦合的条件下求取相关系数,从而降低了负荷转移给趋势预测法带来的误差。正因如此,该方法被称为LTC法。

所以,改进的LTC法能在已知发生负荷转移的元胞名称及年份的情况下,无需确定元胞之间负荷转移的方向和大小,便可有效地消除跨单位时间型负荷转移给SLF带来的不利影响。值得注意的是,该方法具有消差和预测2项功能,并可同时实现。

3 非跨单位时间型负荷转移的消差方法

对于存在非跨单位时间型负荷转移的2个元胞,可能出现一个元胞的年最大负荷没有受到负荷转移量的影响,而另一个元胞的年最大负荷却受到负荷转移量的影响。此时,LTC法就无能为力了。

但是,根据联络开关的动作记录可以知道负荷转移发生的日期(即时点的个数可知)和发生在哪些元胞之间,所以能够确定出元胞各自的累积负荷曲线中包含负荷转移量的相关时点并予以剔除,从而达到补偿该元胞年最大负荷中的负荷转移量的目的。

持续型负荷转移可能持续数天,甚至数月,因此需要使用该元胞的所有负荷历史数据来分析。例如,图3给出了元胞1在最近5年内的日最大负荷曲线,该元胞在第4年内转带了其他元胞的负荷,并持续了29 d。

与图3对应的累积负荷曲线见图4。如果去除存在负荷转移的29个日最大负荷值之后,日最大负荷中的最大者为Pmax′,则可把Pmax′用做元胞1第4年的年最大负荷值P4max。在此基础上,结合其他年最大负荷,通过趋势外推即可得到预测结果。这种处理方法的实质是利用不包含负荷转移量的其他年份的元胞年最大负荷,来替换包含负荷转移量的元胞年最大负荷。

对于间断型负荷转移,如果可以认为在1年内,有多个日最大负荷值与年最大负荷值相差不大,而且出现的日期邻近,那么就能够使用按年分段累积负荷曲线来分析。例如,图5给出了元胞2在最近5年内的日最大负荷曲线,该元胞分别在第3年和第5年内转带了其他元胞的负荷。

元胞2的按年分段累积负荷曲线见图6。去除存在负荷转移的日最大负荷后,P3max′与P5max′可分别用做第3年和第4年的年最大负荷。在此基础上,结合其他年最大负荷,经趋势外推即可实现预测。

这种处理方法的实质是首先假定了1年内元胞存在某些日最大负荷值与该元胞年最大负荷值大小接近,而且这些日期也相邻,然后根据间断型负荷转移的特点,认为去除该年中包含负荷转移量的日最大负荷值之后,剩余的各日最大负荷值中的最大者可以被视为年最大负荷值。

4 实例分析

在城市电网负荷规律性分析[15]的基础上,针对不同形式的负荷转移,采取前述相应的时序消差策略,并通过优选法确定各元胞应采用的时序外推算法实现SLF,简称时序消差SLF法。

以某城市中的一个供电分局为例,该分局的28条10 kV 馈线各自供电区域见附录A图A1。按本文约定,取28条馈线供电区域作为元胞。已知2004年至2008年上半年的负荷历史数据。若以半年为一个时点,则每个元胞有9个历史数据。根据上述已知条件分别单独使用灰色理论法、指数平滑法、线性回归法和时序消差SLF法预测2008年下半年各元胞的负荷(外推一个时点)。预测结果及其误差对比分析见表1。

4种方法的预测结果误差的绝对平均值分别为0.852 MW,0.690 MW,0.902 MW,0.489 MW;预测结果误差的方均根(RMS)分别为1.167 8 MW,0.970 0 MW,1.206 8 MW,0.653 4 MW。可见,时序消差SLF法预测结果误差的绝对平均值和方均根值均小于其他3种方法,说明该方法从整体上具有优势。

为考察具体的误差分布,图7分别给出了不同预测方法所得结果中元胞预测误差的分布。容易看出时序消差SLF法的预测结果中,14个元胞的相对误差小于10%,占全部28个元胞的50%,时序消差SLF法的最大预测误差也小于其他3种方法的最大误差,由此可见时序消差SLF法在精度上的优越性。

综上所述,时序消差SLF法优于其他3种方法。

5 结语

本文提出一种用于识别和校正相邻元胞之间负荷转移的负荷时序消差方法。该方法能有效降低元胞之间负荷转移导致的对元胞本征负荷规律性的影响,从而提高空间电力负荷预测的精度。实例分析表明了时序消差SLF法的实用性和有效性。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：通过分析影响基于时序的空间负荷预测(SLF)精度的主要因素,提出一种用于识别和校正负荷转移的负荷时序消差方法。将元胞之间经常出现的非永久性负荷转移分为跨单位时间型和非跨单位时间型2种,对前一种采用改进的负荷转移耦合法实现负荷时序消差,对后一种采用基于累积负荷曲线确定元胞负荷最大值的算法实现负荷时序消差,从而降低元胞之间负荷转移对SLF精度的不利影响。通过算例验证了基于负荷时序消差的SLF效果,结果表明该方法实用、有效。

关键词：空间负荷预测,负荷转移,城市电网,时间序列

空间时序 篇2

混沌时间序列分析与预测方法近年来结合各种智能技术,如神经网络、模糊理论和支持向量机等组合预测方法已经在太阳黑子数目、降雨量、交通流量、电力系统、股市预测等方面得到了广泛的得到了广泛研究与应用[1,2,3,4,5]。目前,混沌时间序列预测方法可分为全局预测法和局域预测法。全局预测法是利用全部已知数据预测未来值,而局域预测法仅利用部分的过去信息预测未来值。在实际应用中,由于数据有限且全局预测法计算量大,而局域预测法柔韧性较好、拟合速度快且精度较高,因而受到了广泛的应用和研究。本文采用C-C算法计算嵌入维数和延迟时间,对混沌时序进行相空间重构,运用改进后的加权一阶局域预测模型对Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统进行了仿真预测研究。

1 混沌时序相空间重构

1.1 相空间重构

按照Takens[6]的理论,可用延迟时间方法将一时间序列重构为如下的m维空间:

式中:τ为嵌入延迟时间,m为嵌入维数。其中τ和m的选择没有统一的评价标准存在,计算较为困难。大量实验表明,m和τ的关系与重构相空间的时间窗τw密切相关,τw=(m-1)τ,对于特定的时间序列,其τw相对固定,m和τ的不恰当配对将直接影响重构后的相空间结构与原空间的等价关系,因此相应地产生了m和τ的联合算法,如C-C算法、时间窗口法嵌入维、时间延迟自动算法等。其中,C-C算法由于在实际应用中有很好的效果,并且该方法相对简单,易于在计算机上实现,能够同时得到τ和τw而得到了广泛的应用,因此本文采用C-C算法确定延迟时间和嵌入维数。

1.2 C-C算法简介

1999年,H.S.Kim、R.Eykholt和J.D.Salas提出了C-C算法[7]。为了研究时间序列的动力学特性,以及找到合适的延迟时间,需将整个时间序列分成个不相交的时间序列,序列长度l=N/t,即

则,序列的检验统计量为

式中,C(m,N,r,t)为相关积分,即

其中H(x)Heaviside是函数,即

N是数据长度,t是时间尺度,M=N-(m-1)t是在m维空间中的嵌入点数量。

当N→∞时,

根据BDS统计结论可以得到N,m,r的合理估计,一般情况下取N=3000,m=2,3,4,5,rj=iσ/2,i=1,2,3,4,t=1,2,…,200,计算以下三式：

计算以下三式:

寻找的第一个零点或的第一个局部极小点即为最优时间延迟τ。同时,寻找Scor(t)的的全局最小点即可获得最优延迟时间窗口τw,即平均轨道周期的最优估计。由τw=(m-1)τ,即可得到嵌入维数m的值。

2 预测模型

2.1 改进的加权一阶局域法预报模型

大量的实际应用和数值试验表明,加权一阶局域法[8]的预测效果要好于一阶局域法和加权零阶局域法,因此本文对加权一阶局域法进行了改进。对于重构的相空间:Xi=(xi,xi+τ,……,xi+(m-1)τ),i=1,2,…,M,M是重构相空间中相点的个数,M=N-(m-1)τ。设中心点XM的邻近点为XMi,i=1,2,…,q,并且到XM的距离为di,设dmin是di中的最小值,定义点Xki的权值为:

构造一个满足一定精度的BP神经网络并进行训练,即将q个邻近点的加权和作为输入样本,相应的各邻近点演化一步后的相点的加权和作为样本的期望输出。然后,将中心点XM作为参考点,调用已经训练好的BP神经网络进行预测,输出即为XK+1点,Xk+1点的第m个元素即为原序列的一步预测值。

2.2 预测步骤

(1)对混沌时序数据进行归一化处理,本文运用最大最小值法把所有的数据都转化为[0,1]之间的数,避免因为输入输出数据数量级差别较大而造成网络预测误差较大。

(2)对混沌时序进行相空间重构。采用C-C算法确定合适的嵌入延迟时间及嵌入维数,得到混沌时序延迟相空间重构的相点。

(3)将混沌时序延迟相空间重构的相点作为输入数据,运用改进的加权一阶局域法预报模型对混沌时序进行预测。对数据预测完毕,再对其预测结果作反归一化,得到混沌时序的预测值。

3 仿真实验:

3.1 用C-C算法确定混沌系统的延迟时间和嵌入维数

本文对Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统进行了仿真实验。

Lorenz吸引子方程

其中,参数值σ=16.0,r=45.92,b=4.0,用四阶RungeKutta法积分方程组,积分步长h=0.01。给定初值(-1,0,1)迭代产生一长度为33000点的Lorenz混沌系统的经x(t),y(t),z(t)时序数据,删去前面处于初始位置到混沌部分之间的过渡点,用其后的3000个数据点作为研究样本。

由文献[9]可知将的第一个零点视为最优延迟时间τ是不合适的,故本文只考虑的第一个局部极小点作为最优时间延迟τ。用C-C算法分析Lorenz系统x(t)序列,由图1(a),可以得到最佳延迟时间τ=10,由图1(b)可得到最优延迟时间窗口τw=100,经过计算得到嵌入维数m=11。

Rossler混沌吸引子方程

其中,参数值d=0.2,e=0.2,f=5用四阶Runge-Kutta法积分方程组,积分步长h=0.05。给定初值(-1,0,1)迭代产生一长度为53000点的Rossler混沌系统的x(t),y(t),z(t)时序数据,删去前面处于初始位置到混沌部分之间的过渡点,用其后的3000个数据点作为研究样本。用C-C算法分析Rossler混沌系统序列,由图2(a)可以得到最佳延迟时间τ=16,由图2(b)可得到最优延迟时间窗口τw=117,经过计算得到嵌入维数m=9。

3.2 利用改进的加权一阶局域法预报模型进行预测

用Lorenz系统x(t)分量的3000个数据中的前2950个数据为训练样本,后50个数据为检验样本,利用Matlab软件进行仿真实验。图3(a)中实线为Lorenz系统x(t)分量的实际值,带圆点的虚线为预测值。图3(b)为预测值与实际值的绝对误差曲线。图3(c)为预测值与实际值的相对误差曲线。从图中可看出前8步的预测效果较好,预测相对误差在5%以内,说明本文提出的预测模型适用于混沌系统的短期预测。

用Rossler混沌系统x(t)序列的3000个数据中的前2900个数据为训练样本,后100个数据为检验样本,利用Matlab软件进行仿真实验。图4(a)中实线为Lorenz系统x(t)分量的实际值,带方点的虚线为预测值。图4(b)为预测值与实际值的绝对误差曲线。图4(c)为预测值与实际值的相对误差曲线。从图中可看出前12步的预测效果较好,预测相对误差在2%以内,说明本文提出的预测模型适用于混沌系统的短期预测。

4. 结论

由于C-C算法结合了自相关函数和互信息方法的优点,既能有效减少计算量,又能保持系统的非线性特征。因此本文运用C-C算法进行相空间重建,考察通过C-C算法获得的最优延迟函数及嵌入维数,对提高重构相空间的质量和预测结果的影响。通过将Lorenz混沌系统和Rossler混沌系统运用本文提出的改进的加权一阶局域法预报模型进行仿真预测,表明本文提出的预测模型可操作性强,对于混沌系统的短期预测有较好的效果。

参考文献

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空间时序 篇3

拆旧区是指按照建设用地增减挂钩需要进行土地整理和土地复垦转为耕地的存量农村建设用地。主要包括废弃的砖瓦窑场、农村工矿用地、农村居民点用地等,重点是农村居民点用地。目前,对于拆旧区的时序安排,往往仅通过构建拆旧适宜性评价指标体系计算评价分值实现,缺乏可靠性[1⁃7]。

Kruskal(最小生成树)是给定一无向连通图G=(V,E)(V表示顶点,E表示边),其中V={v1,v2,…,vn},E={e1,e2,…,en},对于G中的每条边e∈E都赋予权重W(ei)>0,求生成树T=(V,H),H⊆E,使生成树所有边权重最小,此生成树称为最小生成树[8⁃14]。最小生成树Krus kal算法为:先构建一个子图,该子图含n个顶点且边集为空。将各个顶点作为生成树上每一棵树的根节点形成树网。然后选取一条权值最小的边,这条最小的边需要在网的边集中选取。如果这条边上面的两个顶点分别属于不同的树,那么就将这条边加入子图,反之,如果这条边上的两个顶点落在了同一棵树上,那么这条边不可取,需要取下一条权值最小的边再尝试。按上面所述类推,直至树网中只有一棵树(即子图中含有n-1条边时结束)。因为拆旧区在空间时序安排上,不同时期、不同地区之间划分十分不明显且先后顺序也不分明,也就是说,界限不明确。因此需要将模糊聚类分析引入拆旧区空间时序研究,以增加测算结果的可靠性[15]。目前关于Kruskal与模糊聚类分析相结合的方法运用到拆旧区空间时序安排中的研究还很少。

1 指标体系建立及权重

本文选取了河北省承德市狮子沟镇为研究对象,研究是以狮子沟镇完成土地利用总体规划修编成果为基础,基础数据来自于2012年狮子沟镇国民经济统计年鉴、狮子沟镇全国第二次土地调查成果、耕地质量补充完善成果、狮子沟镇土地志、狮子沟镇居民抽样问卷以及实地调研统计得出。建立拆旧适宜度的指标体系,见表1。

2 数据处理

由于本研究是以城镇用地增加能力,农村居民点拆旧为基础,河北省承德市狮子沟镇具体辖5个社区及5个行政村。

(1)计算狮子沟镇各居民点斑块间相邻距离的平均值

运用Map GIS7.0空间分析模块中的空间叠加功能,利用测距尺分别测出狮子沟镇各居民点斑块间相邻距离的平均值,如表2所示。

(2)拆旧项目区确定

以测算的平均值作为半径划出不同拆旧村庄覆盖区域范围,并以居民点为基础进行村庄组合。进行组合的村庄应保证地理条件尽量相对均一,确定拆旧项目区92个。

(3)拆旧项目区调整

根据《狮子沟镇村庄空间布局规划》的要求,以及狮子沟镇民俗、民风和相关部门的意见进行项目区内村庄调整,最终组成88个拆旧项目区。

3 构建模糊聚类矩阵

采用AHP法确定各项目区拆旧适宜能力权重,因涉及数据较多,各项目区拆旧适宜能力权重确定较为烦琐。基于各项目区拆旧适宜能力权重的计算,不同村域之间存在着较大的差异,对权重所列数据进行标准化处理及建立模糊等价矩阵后得到矩阵R为:

4 最小生成树进行模糊聚类

(1)选取最大元

根据最小生成树图形得最大元为:

(2)选取次大元

根据最小生成树图形得次大元为:r77/17=0.81。

(3)元素归类

反复寻找更低级元,得到最小树主树。剔除权重小于λ的边,然后将连通的元素归为一类,如图1所示。

5 结果及可靠性分析

(1)结果分析

基于《狮子沟镇土地利用总体规划(2010—2020年)》,测近远期城镇建设用地需求量和模糊聚类分布规律的一般认知水平,选取λ属于区间{0.8,+∞};{0.8,0.7},{-∞,0.7}。然后分别将项目区连接线截断并进行聚类。最终得到了88个项目区的三个不同的拆旧时间阶段,即优先拆旧区[λ∈{0.8,+∞}];中期拆旧区[λ∈{0.8,0.7}];条件拆旧区[λ∈{-∞,0.7}]。

①优先拆旧区。包括狮子沟社区的13个项目区。区内村集体经济较强,村民主要从事第二、三产业,思想观念更新快,且各类信息获取途径多,对城镇化意愿极其强烈。该区域具有成熟的基础设施条件和区位条件,进行拆旧项目适宜性较强,同时,该区内项目区多数紧邻狮子沟镇未来发展经济增长核心和建设区域协调发展中心,外来投资踊跃,是城镇化新农村建设首先波及的地区,将这些项目区列为优先拆旧区也有利于对城乡建设用地建新指标。

②中期拆旧区。包括狮子沟社区、罗汉堂社区、喇嘛寺社区、普宁寺社区的21个项目区,该区域经济发展缓慢,人均产值偏低。鼓励政府、村集体、个人、社会等多方筹资;建好道路、水、电、通信等基础设施,资金筹集应本着“谁投资、谁受益”的原则,逐步改善现有的村容村貌,防止村庄盲目扩展造成空心村。

③条件拆旧区。包括狮子沟社区、上二道河子村、万树园社区、罗汉堂村、狮子沟村的54个项目区。该区域农村居民人口数量多,具有一定的用地规模,因居民点数量大,潜力巨大,但经济落后,发展瓶颈较多,个别村庄处于水土资源条件匮乏、经济条件滞后、交通不便、信息不对称的状态。应进行拆旧思想工作,合理规划,通过全镇经济发展带动该拆旧区的整体发展。

(2)可靠性分析

本文结合河北省承德市狮子沟镇拆旧区项目进行实证研究。引入模糊聚类到拆旧时空研究当中,减少了人为主观因素的干扰,得到承德市狮子沟镇拆旧区项目共计88个,并在时间序列上分为三个时间区域,空间分布上呈现显著围绕中心城区和重点商业区逐级递减的圈层结构。基本满足《狮子沟镇土地利用总体规划(2010—2020年)》中确定的各时期建设用地需求及空间分布,符合镇域空间发展规划要求,充分证明了时间序列上三个时间区域的可靠性与实用性。该研究方法应用于时空安排的科学性,将为今后各地拆旧工作的开展、项目的优化安排、资源的合理利用提供参考。

6 结论

空间时序 篇4

数字物理混合仿真,也称为数模混合仿真(以下简称混合仿真),是一种先进的仿真技术[1]。它将数字仿真和物理模拟联合起来,结合了数字仿真和物理仿真的优点:利用数字仿真模拟各种不同工作条件,为设备的研究和测试带来极大灵活性;避免了对复杂设备建模的困难,提高了仿真的可信度。

混合仿真是系统仿真学科的一个重要领域,国内一般称为“半物理仿真”,国际通用的称法是HILS(hardware-in-the-loop simulation),即硬件在环仿真,指在仿真系统的仿真回路中接入部分实物进行试验的仿真方法。目前,混合仿真已被广泛应用到航天、航空、汽车、自动控制等工业领域[2]。

混合仿真在电力系统中的应用主要分为2类。一类应用于交直流混联电网的仿真研究,对交流系统采用成熟的实时数字仿真,对直流系统(或柔性交流输电系统设备)则采用原型模拟器进行物理模拟[3,4,5]。这类混合仿真主要是由于直流系统的电力电子设备含有高频开关动作,难以建立与交流系统数字模型相适应的合适计算模型,故采用物理模拟的方法避开这一难题。另一类应用于电力系统二次设备(如继电保护、控制器等)的实时测试[6,7],它将电力系统的一次、二次设备分别建立数字、物理模型(或真实设备)。一般将这类仿真视为实时数字仿真的扩展,也属于混合仿真的范畴。

当前,电力系统正处在新能源革命的新形势下,可再生能源开发、电动汽车、微电网、柔性输配电等各种电力新技术、新装置不断涌现,对电力系统仿真测试技术提出了新的要求。传统的混合仿真技术,接口交互的是信号量,无法适应这种需求。近年来,一种以测试功率型电力设备为目标的混合仿真新技术逐渐得到人们的重视和关注[8],并在风电[9,10]、分布式发电技术[11]、全电船[12]等领域得到初步应用。这种新的混合仿真技术能够灵活而全面地测试真实电力设备,不仅可以适应新能源革命下对电力新设备的研发需求,还可以扩展混合仿真在电力系统研究中的传统应用,具有重要的研究价值和应用前景,成为电力系统仿真技术发展的一个新方向。

这一类新的混合仿真可以称为电力一次系统数字物理混合仿真,国外一般称为PHILS(power hardware-in-the-loop simulation)[13],即功率硬件在环仿真。本文研究的混合仿真主要是指这一类。

目前,混合仿真已经有不少实际应用,但在其本身的理论研究方面取得的进展还十分有限[1]:虚拟时空与真实时空之间交互工作的基本原理还没有得到细致的讨论;准确性、稳定性等重要性能的分析和评估还缺乏系统的方法和通用的结论;接口算法研究起步较早,也取得了较多成果,但研究结论不尽相同。因此,对混合仿真方法本身进行深入研究具有重要的理论和实际意义。

建立混合仿真的数学模型是研究混合仿真理论问题的基础和前提。文献[14,15]对电阻电感一阶电路的混合仿真建立了离散动态模型,并在此模型基础上进行了理论和实验研究。文献[16]提出利用二端口网络对混合仿真进行建模的思路。文献[17]基于离散状态空间方程和椭圆集合理论,提出了一种混合仿真误差边界收敛和评估的方法。文献[18]基于传递函数模型建立了一种评估混合仿真系统准确性的方法。文献[19]提出了能量系统混合仿真(PSHS),通过分析时序对接口延时进行了补偿,并针对接口直流偏置设计了一种控制方法,改进了功率接口的稳定性。总体来说,讨论这个问题的文献还不多,现有研究的系统性和深度还不够,这影响了对混合仿真理论分析的深入。

本文从混合仿真的结构出发,详细分析了混合仿真的工作时序,并基于文献[15]的建模方法,推导出适用于一般混合仿真系统的离散动态模型,为进一步的研究提供理论基础。

1 混合仿真的结构

混合仿真将作为研究对象的原系统从一个端口分成2个部分:数字子系统,用数学模型描述;物理子系统,用物理模型模拟(或实际设备),中间则通过接口相连接。也可以从多个端口进行拆分,即多个物理模型通过多个接口与唯一的数字子系统相连接。本文主要讨论单接口的混合仿真。

数字子系统在仿真设备中进行数字计算,是时间离散的数字系统;物理子系统实际运行,是时间连续的功率系统。因此,接口的功能就是实现两侧子系统不同类型数据的转换和匹配。接口由2个通道组成:①从数字子系统到物理子系统的前向通道(或放大通道),将数字信号量转换放大为模拟功率量;②从物理子系统到数字子系统的后向通道(或反馈通道),将模拟强电量采样转换为数字信号量。混合仿真的结构如图 1所示。图中,A/D为模拟数字转换,D/A为数字模拟转换。

混合仿真中数字子系统是数学模型,无法吞吐真实功率,原来2个子系统之间的功率流动将反映在接口前向通道与物理子系统之间。数字子系统在前向通道仅仅输出信息,而通过后向通道接收物理子系统的反馈信息,建立虚拟的功率联系。因此,接口前向通道等效为一个能发出/吸收功率的受控电源/负荷;接口后向通道则等效为虚拟的物理子系统信息反馈源。

接口的设计与实现是混合仿真的关键,分为接口变量选择、物理实现和接口算法3个部分。接口变量选择,需要考虑物理实现的安全、方便以及仿真算法的特点。一般的选择是:前向通道放大接口电压,后向通道反馈接口电流。物理实现上,如果物理模型功率不高(如10 kW级),可以采用功率放大器[19];如果物理模型功率较大(100 kW～10 MW),则采用四象限电力电子功率变换器[12],并用滤波电路消除脉宽调制(PWM)波形中谐波的影响。无论是功率放大器还是四象限电力电子功率变换器,都以实际电网作为支持,以提供或吸收物理模型所需要的功率和能量。接口算法主要是为了补偿接口延时和误差的影响,合适的补偿算法可以提高接口的性能,从而提高混合仿真的稳定性和准确性[20]。

图 2给出了混合仿真系统的详细结构,物理子系统以单台动模发电机组为例。

2 混合仿真的工作时序

2.1 基本单元——帧

混合仿真工作过程可分为4个阶段[16]。

1)测量采样:接口通过传感测量装置获得物理模型的运行参数,将测量结果通过A/D转换为数字信号,输入到数字仿真器。

2)数字计算:计算程序根据输入的采样参数作为边界条件,对数字子系统进行数值计算,得到下一步数字子系统的状态和待输出到物理模型的接口边界参数。

3)信号放大:接口将计算得到的接口边界参数,经D/A转换为模拟量,再通过功率放大器转变为高电压(或大电流)的功率信号,形成物理子系统运行的新边界条件。

4)物理运行:物理模型在新的接口边界条件下实际运行。随后进入新的测量采样阶段。

定义1:有数据关联的4个阶段依次完成一次的过程定义为“帧”,即从测量采样开始,到物理运行结束(新的测量采样开始)为止。一帧的时长称为“帧周期”,记为Δt。

定义2:相邻帧开始时刻的时间间隔定义为“帧间隔”,记为T。

定义3:一帧中测量采样、数字计算和信号放大等3个阶段的时间之和定义为“帧延时”,表示每一帧中物理侧通过接口看到数字侧响应的延时,记为Δtd。

帧是混合仿真的基本单元,一帧内数字和物理两侧实现一次数据交互。设4个阶段的耗时分别为Δt1,Δt2,Δt3,Δt4,则

$\{\begin{array}{l}\text{Δ}t=\text{Δ}t{}_1+\text{Δ}t{}_2+\text{Δ}t{}_3+\text{Δ}t{}_4\\ \text{Δ}t{}_{\text{d}}=\text{Δ}t{}_1+\text{Δ}t{}_2+\text{Δ}t{}_3\end{array}(1)$

设采样间隔为hs,且不考虑过采样的情况。由帧的定义可知,帧间隔等于采样间隔,即

T=hs (2)

由于帧开始于采样,结束于物理运行的下一次采样,故帧周期是采样间隔的整数倍,即

Δt=mhs=mT m∈Z+ (3)

一帧中,Δt1由接口后向通道硬件决定;Δt2由仿真设备的计算性能以及数字侧子系统的规模决定;Δt3由数字仿真的同步程序和接口前向通道硬件决定;而Δt4则被动地由下一次采样决定,即

0<Δt4≤hs (4)

所以帧延时Δtd一般是由硬件决定的。

一帧的过程见图3。图中,t为真实时间。

2.2 串行时序与非串行时序

根据式(3)中Δt与T的关系,可分为2类时序。当m=1,即Δt=T时,一帧结束时下一帧开始,相邻帧之间没有交叠,在任意时刻4个工作阶段中都只有1个工作阶段在进行,这种时序称为串行时序,如图4所示。当m≥2,即Δt>T时,相邻帧之间存在(m-1)T的交叠,这种时序称为非串行时序,如图5所示。

由于接口硬件的延时(主要影响Δt3),一般情况下混合仿真都工作在非串行时序,串行时序则是理想情况。但由2.1小节关于“帧”的分析框架,这2类时序在数学上是一致的。

2.3 仿真步长的限制

设数值计算中仿真步长为h。从计算精度考虑,h不能太大,故h有上限要求。由于混合仿真中数值计算需要与物理侧交互数据,因此相邻2次计算之间的间隔应等于步长h。而单步计算的耗时为Δt2,故有

h≥Δt2 (5)

即数值计算具有实时性。数值仿真的计算速度受模型规模、计算能力等因素制约,所以实时性就要求h不能太小,这就限制了h的下限。

2.4 帧—步长时序

考查混合仿真数字侧与物理侧交互的协调和同步。设数字计算结果放大输出的间隔为hz。考虑h,hs,hz三者在混合仿真中的意义:h反映了数字仿真中的虚拟时间递进速度;hs反映了数字侧通过接口看物理侧参数变化的真实时间(即自然时间)递进速度;hz与hs相对应,反映了物理侧通过接口看数字侧参数变化的真实时间递进速度。显然,只有在混合仿真数字侧虚拟时间与物理侧真实时间的递进速度相等的同步情况下,混合仿真才能正常工作。故应有

hs=h=hz (6)

一般hs和h的设置比较方便,故式(6)中前一个等号容易实现。而hz则受单步数值计算的耗时Δt2限制,需要数字仿真的输出同步程序进行控制,即hz=Δt2+Δtsync,其中Δtsync为同步控制时间。混合仿真中的实时仿真系统必须按式(6)设计交互接口,一般以h为主要参数,hs和hz自动与h相匹配。

由式(2)和式(6)可知帧间隔T由h决定,即

T=h (7)

式(7)反映了数值计算在混合仿真交互过程中的作用和意义:计算步长即为帧间隔。

由式(3)和式(4)可知,帧周期Δt或m由帧延时Δtd与计算步长h的关系决定,即

m=$\frac{\text{Δ}t{}_{\text{d}}}{h}$+1 (8)

式中:·表示向下取整。

综合上述分析,混合仿真的工作时序是以帧为单位、计算步长为间隔,一帧接着一帧的推进仿真交互过程。其中,帧延时Δtd和计算步长h是基本参数,帧间隔T和帧周期Δt可分别由式(7)和式(8)得到。将混合仿真的这一工作时序称为“帧—步长时序”。

由于物理模型在真实时间中实时运行,所以混合仿真的工作时序无法像电磁—机电全数字混合仿真那样可以灵活设计,数字、物理两侧的交互只能按帧—步长时序进行。

3 混合仿真的离散动态模型

3.1 接口的建模

接口中A/D采用零阶保持器模型,D/A采用采样保持器模型。功率放大环节,虽然电力电子变换器和电力功率放大器基于不同的放大原理,但从基波分量的输出效果来看,都是带有延时的线性关系。故对功率放大和测量反馈2个环节,都采用含延时的线性模型。模型中延时的确定,需要分析数字侧虚拟时间和物理侧真实时间的对应关系。

考虑一般的时序,以m=3为例,虚拟时间与真实时间的对应关系如图6所示。图中,1,2,3,4分别表示2.1节中一帧的4个阶段。

先不考虑接口算法的设计。设α是前向通道放大的量,β是后向通道反馈的量,下标1表示数字侧,2表示物理侧。考查第k帧,tk时刻第k次采样得到物理侧变量值β2(tk),开始进行第k步计算(从sk-1到sk),由于电磁暂态计算程序采用隐式梯形积分法,采样值被送入仿真程序后一般作为虚拟时间sk的值,即

β1(sk)=kBβ2(tk)+εB (9)

式中:kB和εB分别为接口反馈的比例系数和传递误差,理想情况下有kB=1,εB=0。

然后,将第k步计算结果α1(sk)放大到物理侧,并保持到下一次更新的时刻tk+Δtd+h,即

α2(tk+Δtd)=kFα1(sk)+εF (10)

式中:kF和εF分别为放大通道的比例系数和传递误差,理想情况下有kF=1,εF=0。

由于物理侧变量是时间连续的,而数字侧变量则是时间离散的,考虑到所采样变量取的是{tk}时间序列,因此对物理侧变量也都取{tk}的值作为离散量处理。有

tk+Δtd<tk+m≤tk+Δtd+h (11)

故前向通道功率放大有:

α2(tk+m)=kFα1(sk)+εF (12)

真实时间为tk=t0+kh,而虚拟时间为sk=kh。所以只需令t0=0,即取第0次采样(实际并没有发生)发生时刻为真实时间的起点,就建立起了虚拟时间和真实时间的对应关系,即

sk=tk (13)

因此,延时参数为τF=mh=Δt,τB=0。即由于虚拟时间和真实时间的协调关系,混合仿真交互过程的延时将集中反映在接口前向通道的功率放大过程中,而反馈通道则没有延时。将这一延时称为等效延时,等效延时恰好等于帧—步长时序中的帧周期。

所以功率放大、测量反馈的模型如下:

$\{\begin{array}{l}\alpha {}_2(t+\text{Δ}t)=k{}_{\text{F}}\alpha {}_1(t)+\epsilon {}_{\text{F}}\\ \beta {}_1(t)=k{}_{\text{B}}\beta {}_2(t)+\epsilon {}_{\text{B}}\end{array}(14)$

3.2 混合仿真系统的建模

原系统一般用微分代数方程组描述,混合仿真系统则由数字、物理、接口3个部分模型组成。

数字子系统:

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}{}_1=\mathit{f}{}_1(\mathit{x}{}_1,\mathit{y}{}_1,\beta {}_1)\\ 0=\mathit{g}{}_1(\mathit{x}{}_1,\mathit{y}{}_1,\beta {}_1)\\ \alpha {}_1=h{}_1(\mathit{x}{}_1,\mathit{y}{}_1,\beta {}_1)\end{array}(15)$

物理子系统:

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}{}_2=\mathit{f}{}_2(\mathit{x}{}_2,\mathit{y}{}_2,\alpha {}_2)\\ 0=\mathit{g}{}_2(\mathit{x}{}_2,\mathit{y}{}_2,\alpha {}_2)\\ \beta {}_2=h{}_2(\mathit{x}{}_2,\mathit{y}{}_2,\alpha {}_2)\end{array}(16)$

接口模型如式(14)所示。

下面根据工作时序,推导第k帧状态变量的变化模型。为了方便起见,假设代数方程都被消去。采样、放大2个阶段的模型如式(9)和式(12)所示,只需将式(13)代入。数字计算阶段的模型为:

x${}_1^{(k)}$=x${}_1^{(k-1)}$+∫${}_0^h$f1(x1(sk-1+s),β${}_1^{(k)}$)ds (17)

不同的数值算法将影响式(17)的计算精度。α的计算结果为:

α${}_1^{(k)}$=h1(x${}_1^{(k)}$,β${}_1^{(k)}$) (18)

物理运行阶段的模型为:

x${}_2^{(k+m)}$=x${}_2^{(k+m-1)}$+∫${}_{t{}_{k+m-1}}^{t{}_{k+m}-\text{Δ}t{}_4}$f2(x2(t),α${}_2^{(k+m-1)}$)dt+

∫${}_{t{}_{k+m}-\text{Δ}t{}_4}^{t{}_{k+m}}$f2(x2(t),α${}_2^{(k+m)}$)dt (19)

新的β值为:

β${}_2^{(k+m)}$=h2(x${}_2^{(k+m)}$,α${}_2^{(k+m)}$) (20)

将式(9)、式(12)、式(17)—式(20)联立就得到了混合仿真一帧变化的模型,即为混合仿真的离散动态模型。

由时序分析和接口建模的一般性可知,离散动态模型适用于一般的混合仿真系统,包括基于不同技术的接口功率放大环节。

另外,本文建立离散动态模型的思路和方法也可以类似地应用到全数字的电磁—机电混合仿真的建模中去。

4 结语

本文对电力一次系统混合仿真的基本原理进行了研究。在研究混合仿真系统结构的基础上,详细分析了混合仿真的工作时序,提出了帧—步长时序的概念。研究了混合仿真接口建模的时间协调关系,进而建立了基于帧—步长时序的适用于一般混合仿真系统的离散动态模型。以该模型为基础可以对混合仿真进行深入理论分析。

摘要：电力一次系统数字物理混合仿真是传统混合仿真技术的新发展,可以对功率设备进行仿真测试,是一种先进的仿真技术。这种新技术能充分发挥混合仿真的优点,不仅可以适应新能源革命下对各种新电力设备进行测试和研究的需求,还可以扩展混合仿真在电力系统研究中的传统应用,具有重要的研究价值和广泛的应用前景。从混合仿真的结构出发,研究了数字、物理两侧交互工作的特点和规律,提出了“帧—步长时序”的原理和框架。基于该时序,研究了混合仿真接口建模中的时间协调关系,并建立了适用于一般混合仿真系统的离散动态模型。