举例艺术（通用10篇）
举例艺术 篇1
俗话说“良好的开端是成功的一半”。而对于一节新课、新内容的引入, 就好像是一场戏剧的“开场白”, 必须要从一开始就要十分吸引同学的的注意, 同时也要激发学生的好奇心、求知欲, 引起同学们的兴趣, 诱发学生的最佳学习状态。而让学生能够对新课、新内容产生兴趣, 充分接受的前提就是学生能够认识新内容, 也就是能够听懂, 而这就需要通过一种介质, 这种介质就是有关于新课、新内容的例子, 通过这些例子可以让学生对新内容不再感到陌生, 即可以更好的间接新课, 助于学习新内容。
一、传统初中数学课堂教学的弊端
在传统的初中数学教学过程中, 老师在课堂上只是一味的依据自己课下准备的教案对学生进行教授知识, 关于一节新课、新内容的讲述也只是按照相关课本上的一些例子给学生讲解, 老师似乎成为了教科书的复制者, 所讲解的内容都是课本上的, 毫无新意, 例如, 在初中课本上讲解勾股定理的时候, 有这样一道题:“我方侦查员小王在距离东西方向公路400米处进行侦查作业, 而就在这时, 他发现了一辆敌方的汽车正在公路上行驶, 于是他赶紧拿出红外线测距仪来进行检测, 从而测得汽车与他相距400米, 10秒钟后, 汽车与他相距500米, 接下来, 请问:你能够帮助小王计算出敌方汽车行驶的速度吗?”这时, 有些老师则会按照教材上的内容, 在念完题后, 老师则会在黑板上画出教材上的出形, 依据相关内容建立直角坐标系, 然后按照书上的思路对本题进行讲解:
首先根据勾股定理可得:AB2=BC2+AC2, 即5002=BC2+4002从而得出BC=300米
而它的相应速度则等于300乘以6再乘以60最后得到速度就等于10800米
所以可对本题进行回答, 敌方的汽车的行驶速度为10800米每秒。
而学生们对于这道题毫无兴趣可言, 学生们的思想也开始转变, 有些同学会认为课上不用听老师讲课, 课下看看书就可以了, 甚至导致有些学生出现逃课的现状。老师在课堂上讲课, 把自己推上了课堂的主讲者, 完全忽视了学生的重要性, 致使学生成为了被动的受教者。同时, 在传统的课堂教学过程中, 老师对于一节新内容的传教, 有些教师会利用相关的例子来使学生了解新内容, 但是大多数教师只是一味的列举例子, 而不知这些例子毫无代表性, 导致学生能够在课堂上听懂教师所讲的新内容, 但是, 课后却很快就忘记的了课上的新内容, 形成了一种“学的快, 忘得快”的学习形式。
二、新型初中数学课堂教学的兴起
基于传统初中数学课堂教学的弊端, 我国的教育部门开始采取各种措施, 通过各种改革方案, 来使教育事业更好的发展, 其中教育部更是关注课堂教学, 在课堂教学放在了创新教学的首位。同是, 课堂教学能否成功的关键就在于举例教学。可以说是, 举例教学是课堂教学的灵魂。
(一) 典型例子的列举
数学是一种逻辑性非常的强的一种学科, 它要求学生能够很好的理解所学内容, 对于一些问题, 能够迅速的思考, 转换思维, 解决问题。由于, 数学要求学生有较强的思维逻辑性, 因此, 对于一些新课、新内容, 学生会很难理解, 接受。所以, 学生学习数学就是靠在课堂上通过老师的教授来学习, 而让学生能够更好的了解所学内容, 产生对数学学习的兴趣, 就要求老师有一定的教学技巧, 对于一节新课的引入, 关键在于举例。而对于例子的列举, 老师应该摒弃传统的举例。老师可以在课堂上列举一些典型的例子, 使学生看懂一两个例子, 就可以了解新课、新内容, 同时, 典型例子还可以使新内容可以在学生的记忆中长期保存。例如, 在初中数学教学过程中相对比较重要的内容函数时, 在开始进行课程的讲解时, 老师则可以在课堂上设置一个典型的问题来引出函数中二次函数这一内容, 例如:“求二次函数:直线y等于2乘以x加4与x轴, y轴分别交于C.D两点, 把三角形OCD绕点O顺时针旋转90°得到三角形OEF。 (1) 求同时经过C.D.E三个点抛物线的解析式。 (2) 问在所求抛物线上是否存在一点P, 使得直线EP能够把三角形OEF分割成面积相等的两部分?如果存在, 并求出点P的坐标;如果不存在, 请说明相关理由。反比例函数:已知矩形OCDE的面积为3分之100, 它的对角线OD与双曲线y等于k除以x, 同时相交于点D, 且OD与OF相比为3比5, 则k等于多少?”
解析如下: (1) 由一次函数解析式可知C (-2, 0) , D (0, 4) 旋转后E (0, 2) , G (4, 0) 由C.D.E这三点可求抛物线解析式为y等于0.5x加x加4。
(2) 答案是存在点P。解如下:由题意可得经过E的平分三角形的面积的直线只能有一条, 根据同低等高的三角形平分面积相等的相关定理, 可知该直线经过OF的中点, 设该点为M。从而可得点M (2, 0) 。由此可知直线解析式为y等于-x+加2。然后可以求出这条直线与抛物线的一个交点, 即点P坐标为 (2乘以根号2+2, -2乘以根号2) & (-2乘以根号2+2, 2乘以根号2) , 过F向两条数轴分别做两条垂线, 则构成了一个矩形, 称它为M矩形因为OD比上OF等于5:3, 所以M矩形与矩形CODE的面积之比为25比上9.因为矩形COED的面积为3分之100, 所以可得M矩形的面积为12, 则k的绝对值等于xy等于12所以k就等于正负12。
(二) 趣味列举法
激趣列举法就是通过一些有趣的方法, 例如通过采用游戏、迷语、对联等方式来引入新课、新内容。例如初中数学中有这样几个内容, 像是“垂直”, 对于这一内容的讲解, 我们可以出“大漠孤烟直”的谜语;而在讲解“圆”的知识时, 我们可以出“一轮明月静水中”谜语;讲“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语等。又如在初中讲解概率的内容中的列举法时, 则可以通过设置这样一个例子:“一天, 小红的妈妈包了32个包子, 其中有2个是韭菜陷的, 其余包子是猪肉陷的。问华华吃到韭菜陷包子的概率?”
[解答题]
元宵节时小红的妈妈包了32个包子, 其中有2个是韭菜馅, 其余包子是猪肉陷。
(1) 若小红只吃1个包子, 求她恰好吃到韭菜馅汤圆的概率;
(2) 若妈妈将包子平均分成4份, 小红吃了其中2个, 妈妈拿包子时, 2个韭菜馅包子被盛到两个不同碗里, 请画出相关树状图或列表求出小红吃到韭菜陷包子的概率.
(注:盛有韭菜陷包子的碗用“红1”、“红2”表示;装有猪肉陷的包子的碗用“黑1”、“黑2”表示)
我们则可以通过设置这样一个与大家生活贴近同时又可以使大家都比较感兴趣的这么一个问题来使大家初步了解概率这一内容。
(三) 错例举例法
错例列举法, 主要是针对学生容易犯的一些错误, 老师通过设计相关的错误的一些例子, 通过这些错例来引入新课、新内容。例如在讲解一些证明题时, 老师则可以在正式讲解内容时, 通过列举一些常见的在证明中常见的问题, 来防治学生在日后的学习和做题过程中出现差错。例如在讲《算术根》时, 可这样引入:
老师:各位同学, 你们认为大象和蚂蚁体重一样吗?
学生:不一样啊。
老师:我认为他们是一样重的, 可是既然你们不信, 那么我们来算算:
我们把大象体重设为i, 而把蚂蚁体重设为j, 我们把他们的体重之和为设2k, 那么2k就等于i加j,
i-2k就等于-j, (1)
i就等于2k-j, (2)
(1) 乘以 (2) , 得i2-2ik就等于j2-2kj
两边同时加上k2, 得 (i-k) 2等于 (j-k) 2,
两边同时开方, 得i-k=j-k
所以可得i等于j
这不就是大象和老鼠一样重, 教师于是就会引出:“那么接下来就让我们来学习今天的新课、新内容算术根的问题。”通过设置这样一个既有趣味又是一个反例来使学生产生对学习数学的兴趣, 同时也可以加深学生对这一方面知识的记忆。
三、总结语
在了解初中传统数学课堂教学的弊端后, 我们通过教学改革, 采取一些新的课堂教学方式, 特别是初中教学中的数学教学, 举例对于数学教授新课、新内容的引入是至关重要的, 而通过利用一些新的教学举例方式, 使初中数学课堂教学有了一定的改进, 同时, 也收到了一定的效果, 达到了一定的实效, 因此, 我们应该更加关注课堂教学过程的举例教学, 并且对于这种教学更加去创新和改革, 来使课堂教学收到更好的实效和成果。使学生产生对数学学习的浓烈兴趣, 帮助学生学习数学, 从而在数学方面得到一定的发展和成就。
摘要：随着当今社会经济的进步, 信息化的高速发展, 教育事业逐渐成为了国家和人们关注的重点, 国家通过采取各种措施来使教育事业更加完善, 兼顾对教育进行改革, 同时国家对教育事业的重视程度已经深入到了课堂的每一个步骤。而对于初中教育教学国家更是非常注重, 而本文章则是一篇从初中教育的课堂上来讲述我们国家的教育事业以及我国教育事业的发展和创新。下面我们就来简单介绍一下初中课堂教育事业的一个重要的方面-举例教学。
关键词：教育,初中,举例,数学,实效
参考文献
[1]赵东祥.《初中数学教学方法浅谈》.教育艺术在线.2008年 (05) 期.
[2]应之宁.《数学教学中有效“问题情景”的创新设计及案例分析》.2003年.
[3]岳敏.《初中生解应用题的障碍分析与教学对策》.教学期刊.2006年.
举例艺术 篇2
Xxx，男，x族，19xx年xx月出生，xxx年12月入伍，xxx年x月入党，大学文化程度，xx人。历任战士、班长、排长xx等职。Xx年，所带排荣立集体三等功，个人先后荣立xx次。Xx年，负责的新兵连各项工作成绩突出，被评为“优秀xx”，个人被评为“xx先进个人”；参加“xx”，负责的xx得力，被评为“xx先进个人”；xx年，因工作成效明显，被评为“xx”。
入伍xx来，xxx同志始终能把自己对xxx的热爱转化为工作中的无穷动力，无论在什么岗位，从事什么样的工作，都能积极摆正心态，坚决服从组织安排。无论工作上、生活中遇到怎样的困难，始终能保持一种积极向上的精神状态。
一、增知强能自觉，始终保持着强烈的求知欲望。该同志坚持把学习作为开展工作的基础，把实践作为学习提高的过程。始终能以一种强烈的本领恐慌感抓紧时间为自己加油充电，尤其是调任xxxx以来，在工作任务繁重的情况下，善于抓紧点滴时间学习，虚心向身边的领导及同事请教。先后自费购买《xx》、《xx》等书刊，不断夯实自身业务基础的同时，文字功底也得到充分提高。对于工作中遇到的难点、热点问题，他始终有一种刨根问底的韧劲、深入研究的钻劲，很快成为单位的业务尖子，工作骨干。Xx年，因表现突出、能力较强、作风扎实，被选调至xx。
二、自我要求严格，始终保持着良好的党员形象。作为xxx，他始终以普通一兵的标准要求和约束自己，保持着谦虚谨慎的工作作风。Xxx业务工作面比较广，性质特殊，与xx接触机会也较多，但他从不把这当作谋求自己进步，捞取政治前途的资本，而是更加珍惜组织的信任，踏踏实实干事，老老实实做人。他始终把党委、首长的认可和基层官兵的信任当作对自己的最大肯定，勤奋工作，兢兢业业，负责xx工作期间，协助xx狠抓部队风气建设，正规各项规章制度，规范各级办事程序，xx全年没有出现一起投诉、告状现象，被表彰为“廉政建设先进单位”。在年终组织的机关干部满意度调查中，他是党委首长和广大基层官兵评价最好、满意度最高的干部之一。调任xx工作以来，他始终保持自己纯洁的交往圈、娱乐圈，从不参与各种请吃、吃请，严守干部工作的各项纪律，得到领导的充分肯定。
三、责任意识牢固，始终保持着高昂的工作热情。作为一名xxxx，他从不因职务低而怠慢肩负的责任，降低工作标准。Xx长因工作需要调到上级机关后，作为稍“老”一点的干事，他主动挑起工作的大梁，努力为首长分忧解难。负责工作以来，由他筹划并组织“„xxx”、“xx”等活动，为“xx”作用发挥起到了很好的推动作用。两年来，由他组织和参与撰写的材料xx余篇，《xx》等7件材料被xxx转发，主笔的《xx》事迹报告材料在xxx巡回报告中反响强烈。在撰写好材料的同时，他坚持对日常工作高标准，严要求，确保了负责的工作在兄弟单位中整体考前，得到上级机关的充分肯定。
思想品德课的举例艺术 篇3
关键词：思想品德课；举例法；举例艺术
一、举例要有科学性
举例法是用例子去分析、说明、论证有关理论观点，所以所举的例子必须真实可信，有根有据，做到真实准确、比喻恰当、用词合理、表达完整。只有真实可信，具有较强的说服力，才会打动学生的心，使学生心悦诚服。如果举例不符合实际，或人为编造，把没有科学依据的东西当例子来举，就会“例”不对理，缺乏信服力，误人子弟。所以，教师必须做到选择科学、准确无误的例子，不举违反事实，不符合事实的事例，不能人云亦云；事例要与教材中的理论知识密切相连，达到理论与实际的有机统一，不能为了取悦学生，东拼西凑，杜撰事例，离“题”万里。只有科学准确的事例才能由“实”达“信”，体现说服力和证明力。
二、举例要有思想性
所举例子要健康有益，能将典型事例与思想教育结合起来，具有论证观点、教育学生的双重作用，从而激发他们勤奋上进，促进科学世界观、价值观、人生观的形成。为此，举例切忌低级庸俗。低级庸俗的事例只会腐蚀学生的思想。坚持正面教育的原则，“即使要讲反面事例，也必须进行深刻分析，给予有力批判，防止其产生消极作用，避免其带来负面影响。”若举反面的例子，要正确引导学生通过现象看事物的本质，不能仅仅停留在事物的表面。如，现实生活中的假冒伪劣产品和青少年犯罪等问题，学生普遍感兴趣，围绕这些问题，我们可以作正面的引导，也可以作反面的分析。但一定要坚持正面教育，因为正面的问题讲得多了，就可能产生正面的效果；反面的问题讲得多了，也就可能产生负面的效果。这就要求思想品德教师在举例时要注意正面引导学生全面而辩证地分析问题，避免选用过多的反面教材而对学生健康成长带来负面影响。
三、举例要有启发性
“举例是为了论证和说明理论，因而必须寓理于例。事例中要隐含深刻的道理，能启发学生的思维，培养学生的学习动机和兴趣。”例如，在讲联系时，教师列举了这样的例子：一名学生，和家长之间具有血缘联系，和教师之间形成师生关系，和其他学生之间又是同学关系，和学校的管理、国家的教育制度等也紧密联系在一起。这个例子很好地说明，我们每一个人和周围的一切事物之间都是相互联系的，孤立的个人是不存在的，也是不可能的。因此，联系具有普遍性。学生通过这一事例的学习，从中受到启发，明确联系具有普遍性，从而加深对所学知识的理解。
四、举例要有典型性
“有时候，说明一个问题的例子可以举出很多，但好的例子不在多少，而在于它是否典型，能否引起学生的注意”。所谓典型性就是指所举例子要能集中反映和揭示事物本质，使学生较为全面、系统理解例子所要论证的基本概念和原理。例如，讲授“物质”概念时，很多学生错误地认为“物质”就是看得见、摸得着的东西。为使学生更好地理解和把握“物质”概念的内涵，政治教师可先列举现实中的各种物质形态，从巨大的天体到基本粒子，指出它们都有一个共性，即存在于人的意识之外，又为人的意识反映的“客观存在”，这就是哲学上的“物质”。物质的唯一特性就是客观实在性。这一事例就具有典型性。帮助学生从感性认识上升到理性认识，从而更好地理解和把握“物质”这一概念的内涵。
五、举例要有趣味性
用具趣味性的例子来说明抽象的道理，更易于学生接受。要使它易被学生理解和掌握，有效的办法之一，就是举例要有趣味性。通过举例，帮助学生从感性认识上升到理性认识。举例愈有助于学生从形象思维过渡到抽象思维，因而能增强吸引力，激发学生的求知欲，启迪他们积极思维。但是，在讲求趣味性的同时，也要注意一个格调问题，切不可低级趣味，因为庸俗的东西只图学生一时的笑声，最终只会误人子弟。
六、举例要有时代性
举例体现时代性，要求教师所举例子，从时间上要更多地来源于现实社会，具有当代特色；从空间上要接近于学生的学习和生活，符合学生实际特征。为适应中学生求新思维和思想品德课教学的实际需要，教师应及时捕获新信息、新知识、新成果。如，英国科学家利用克隆技术成功培育出绵羊“多莉”的消息见报后，引起世界的关注与轰动。政治教师及时收集这方面的材料，在讲授“科技”这一知识点时，就在课堂上以“如何看待克隆技术的喜与忧”为题让学生展开讨论。这样既能帮助学生了解科技新成果，又掌握了矛盾分析方法，收到了很好的教学效果。
举例法这一教学方法的运用，不是多多益善，也不是蜻蜓点水，应该锁定科学性、思想性，围绕典型性、启发性、趣味性，结合时代性，使举例艺术充分发挥作用，使思想品德课充满魅力。
参考文献：
[1]王生清.课堂教学举例有讲究[J].中国民族教育，2005（05）.
论高中思想政治课举例的艺术 篇4
关键词：思想政治课,举例,艺术
2013年9月,笔者第一次踏上浙江省一所重点高中的思想政治课讲台。在上人教版经济生活《消费及其类型》的时候,在第一个班级笔者首先引出了春节这一话题,利用课本所给的补充材料镜头一和镜头二,引导学生思考为什么居民生活发生了如此大的变化。大多数学生都能够立即得出结论:是收入提高的原因。紧接着笔者引出收入影响消费水平的三个表现,并强调这是考试常用的原理。接下来,笔者让学生列举自己平时有哪些消费。学生列举了衣服、鞋子、图书、文具等。于是笔者接着引导学生对这些不同的消费进行分类,由此引出了消费的不同分类方式。这节课课堂气氛比较沉闷,学生学习积极性不高,虽然教学知识点都一一落实,但教学效果不佳。
笔者在第二个班级上这节课的时候采用了另外 的教学方式。首先笔者引出消费这个话题,然后让学生说说自己平时的消费情况。学生不出意料地得出了和第一个班级差不多的答案。紧接着笔者问学生:你们想不想知道老师的消费情况?在他们看来,获知自己老师的秘密是一件让人心动的事情。于是笔者在课件上列举了2006—2009年自己上高 中时的消 费情况:每天早晨买早餐4元;每天买饮料2元;每星期租借小说、购买零食20元。这时候一些学生对笔者的消费 进行点评,还和自己的消费作了对比,课堂气氛一下子活跃起来。紧接着笔者列举了2009—2013年自己在大学期间的消费情况:当时很崇拜NBA篮球明星,见同学买了一双500元的篮球鞋,于是花费800元买了一双篮球明星代言的篮球鞋;和同学去黄山旅游花了1000元;报名心理咨询师培训课程800元;买了一件很新潮的牛仔裤花费200元。接着笔者列举了自己目前的消费情况:周末找朋友去看最新上映电影《全民目击》花费35元;周末和朋友去唱歌花费80元;由于感觉到赚钱不容易,买东西的时候我会货比三家,力求购买到物美价廉的商品;准备贷准备贷款买一套房子。列举完自己不同阶段的消费情况后,笔者提出一个问题:影响老师 不同阶段 消费的原 因是什么?学生很快就得出答案:收入在不 断增加。于是,笔者追问:那么消费是如何受收入影响的呢?学生结合书本,思考得出结论:收入是消费的基础和前提。然 后笔者引导学生结合书本知识对笔者所有的消费进行分类。由于前面的例子引起了学生对这一知识点的兴趣,所以学生很快就掌握了消费的几种分类方式,并能针对每一种消费的分类方式,结合自己的消费情况进行分析。这节课课堂气氛活跃,学生积极性较高,教学知识点在生动的事例中得到很好的落实。
通过两节课不同的教学效果,笔者发现事例的列举是影响思想政治课效果的重要因素。思想政治课堂中的例子是建立在抽象知识和生活之间的桥梁,而例子的选择和加工是影响学生顺利从生活中获取知识和将知识应用到生活中的关键。通过理论知识学习和实践,笔者发现在思想政治课堂上例子的选择要做到以下几点。
一、贴近学生,贴近生活
思想政治课堂中选择的事例首先要贴近学生、贴近生活。教师是课堂 教学的主 导,学生是课 堂教学的 主体,也是思想政治教育的对象。贴近学生、贴近生 活的例子容易让学生产生共鸣,使学生能够把抽象的知识和自己生活中熟知的、感性的东西联系起来。一个好的事例可以让一节抽 象难懂的 政治课堂 变成生活 的课堂。教师在选用 班级学生 的事例时,要注意把 握好问题 的度,因为有些学生 并不想成 为课堂中 事例的主 角。因此,在选用身边事例时要注意保护学生的隐私。作为课堂教学的主导,教师自身 的事例往 往具有较 好的说服力。在学生的眼中,教师是成年人,甚至是他们 崇拜的对象,教师的世界对于他们具有较强的吸引力。但是教师在思想政治课中选用自身事例时要注意保护好自己的隐私,同时要对自身的事例进行必要的加工润色。
二、落实教学目标
一节思想政治课总是承担着一定教学目标,包括知识与技能目标,过程与方法目标,情感与态度价值观目标。事例的选择不仅要能够完成知识与技能目标、过程与方法目标,还要能够完成情感态度价值观目标。情感态度价值观目标能否实现是评价一节思想政治课是否成功的重要因素。例如上面所举的例子中,笔者提到了自己大学期间和同学进行攀比的事例,这里可以结合下一节课《做理智的消费者》的内容对学生进行情感态度价值观教育。
三、短、小、精、趣
首先一个好 的思想政 治课教学 事例要做 到“短”“小”。冗长的例子容易让 学生只关 注细枝末 节而无法把握重点。短小的例子可以节省教学时间,同时让学生能够较快地把握事例的重点。其次,一个好的例子要做到“精”。精也就是 例子要精 挑细选,省略不必 要的细节,直击主题。事例在思想政治课堂教学中可以起到辅助课堂教学的作 用,但事例本 身并不是 课堂教学 的目的。最后,一个好的例子要做到“趣”。一个生动有趣的例子可以激发学生的学习兴趣,有利于思想政治课取得成功。
四、少例为上,贯穿全课
思想政治课的理论具有一定的抽象性,因此需要通过生动形象的事例来让课堂变得生动有趣。但是,思想政治课的事例并不是越多越好。一般情况下一节思想政治课的事例在一到二个最为适宜。事例过多容易出现教学事例和教学内容主次不分、本末倒置的现象。高中思想政治 课要求学 生对一个 社会现象 能从经济、政治、文化等多个角度进行分析,所以思想政治课的事例要尽量能够做到贯穿全课,让学生能够对事例进行深入的分析和挖掘。
成语误用分类举例 篇5
成语误用分类举例
成语的考查是近十年来高考语文试卷中一道稳定的试题，纵观高考成语题的题型特点，审视其命题规律，我们发现，该类题的设误类型是比较固定的。考生如果明了高考成语题的设误类型，就能准确无误地判断出成语运用的正误。下面介绍成语误用的几种类型。
一、不懂词义而误用
要准确把握成语的准确意义，关键在于理解其中的关键语素，否则易望文生义导致用错。
例（1）这篇论文观点陈旧，论据不当，文字拖沓，堪称不刊之论。
分析： 据文意可知作者把“不刊之论”理解为不可刊登的文字，这是今义释古义。“刊”本意是削除，引申作修改，“不刊之论”是不容删改的言论，即正确的言论，例句显然不明词语的整体意义，以今律古造成误用。
例（2）我本来就对那里的情况不熟悉，你却应要派我去，这不是差强人意吗？
分析：“差强人意”是指还能使人满意。“强”是“振奋”的意思，引申为符合。很明显，“我”不熟悉那里的情况，却硬派我去，这是“强人所难”，怎么能说还使人满意呢？
例（3）翘首西望，海面托着的就是披着银发的苍山，苍山如屏，洱海似镜，真是巧夺天工。
分析：“巧夺天工”指的是人工的精巧胜过天然，形容技艺巧妙。而原句中如屏之苍山，似镜之洱海，均是自然的造化，并非人工所为，怎能用“巧夺天工”来言其奇妙呢
例（5）在语文教师的帮助下，我逐渐改正了文不加点的错误。
分析： 在这个成语中，“点”是“涂改”的意思。“文不加点”意为文章一气写成，不需要修改一个字。例句中把“点”当作标点来使用，这也是以今律古，像这类成语较多，在考查中也容易望文生义造成误用。
例（6）不少语文老师上课就是以一连串的问与答贯穿课堂教学始终，长此以往，学生自然是目无全牛了。分析：“目无全牛”比喻技艺高超，文中误用“没有整体把握”。
例（7）当今时代是知识经济的时代，如果胸无点墨，身无长物，是很难在社会上立足的。
分析：“长物”指多余的东西，形容穷困。文中误用为“特长”的意思。
例（8）去年，试制工作遇上了难题，大家提出了种种解决方案，可屡试不爽，多亏陈总指点才度过了难关。
分析：“爽”指差错。经过多次试验都没有差错。文中误把“不爽”理解为“不成功”。
例（9）一个成年人做出如此荒唐的事，真让人不可理喻。分析：“不可理喻”形容态度蛮横，不讲道理，文中误作“不可理解”之意。
例（10）为了等他的朋友，他一个人茕茕孑立在那儿等了一个多小时了。
分析：“茕茕孑立”指一个人孤零零地活着。文中误为“一个人孤独站着”。
例（11）歌咏比赛成绩公布后，小莉听到自己惨遭淘汰的消息，如醍醐灌顶，站在那里憋了半天。
分析：“醍醐灌顶”指佛教用以比喻灌输智慧，使人彻悟。文中显然把它与“如雷轰顶”混同。
例（12）美国国会某些人指责中国盗窃美国核机密，显然捕风捉影，空穴来风。
分析：“空穴来风”指有了洞穴才有风进来，比喻消息和传说不是完全没有原因的。文中显然误解了“空”的意思，用反了。例（13）编辑甲对编辑乙说：这篇文章太差劲了，真是诛心之论。
分析：“诛心之论”指只推究其用心而定罪，亦指揭穿别人动机的批评或深刻的议论。文中显然望文生义，误以为“不好的言论”。
例（14）今天天气真好，我们在操场上，真是如坐春风。分析：“如坐春风”比喻受到教育和感化，文中误为“迎着春风“，不识春风比喻义。
例（15）运动会上，他借的一身运动服很不合身，真是捉襟见肘。
分析：“捉襟见肘”形容衣服破烂，生活贫困，或比喻顾此失彼，无法应付，文中误为衣服不合身。
例（16）今年初上海鲜牛奶市场燃起竞相降价的烽火，销售价格甚至低于成本，这对消费者来说倒正好可以火中取栗。
分析：“火中取栗”，语出法国寓言《猴子和猫》，比喻受人利用，冒了风险，吃了苦头，却没有捞到好处。而本句句意是指消费者利用厂家竞相降价的机会得到实惠。所以，也犯了曲解词义的错误。
例（17）应试教育的结果是只重视学生的考试成绩，至于学生的思想品德往往不以为然。
分析：“然”是“对”的意思。“不以为然”是“不认为是对”的意思，表示不同意。文中误认为“不重视”之意。
例（18）贪官污吏们在受贿之初，往往心有余悸，半遮半掩，堂惯了浑水，很快也就心无顾忌，厚颜无耻了。
分析：“心有余悸”指事情虽然过去，但心里还感到害怕，文中忽视了对“余”的推敲，当作“害怕”来理解。
例（19）这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
分析：“空巷”，是指街巷的居民都出来了，句子表达的意思却是:人们都在家里看电视，街上显得静悄悄的。曲解的词义与所要表达之意正好相反。
例（20）失去的东西再好也是昨日黄花，你留不住也追不回。
分析：“昨日黄花”使用有误，成语中只有“明日黄花”。苏轼《旭次韵王巩》诗：“相逢不用忙归去，明日黄花蝶也愁”。“明日黄花”比喻事物虽好，但已过时，例句一是不懂语源，一是望文生义。
二、不辨对象而误用
有的成语只能用于某一对象，若不加以区别也会造成误用。这种误用类型出现的频率很高。
例（1）博物馆里保存着大量有艺术价值的石刻作品，上面的各种花鸟虫兽、人物形象栩栩如生，美轮美奂。分析：：“美轮美奂”，语出《礼记·檀弓下》。“轮”:高大，“奂”:众多，形容高大华美，多用于赞美建筑屋。此句中用来赞美“花鸟虫兽、人物形象”，属于对象误用。
例(2)会议期间，农科院等单位在会场外摆出鲜花盆景销售摊，休息时，摊前车水马龙，产品供不应求。
分析：： “车水马龙”，意即车如流水马如游龙，常用来表示人车往来不绝。而例2句着重说明人们争购鲜花，其误用类型亦属对象不当。
例（3）小王是我青梅竹马的朋友，当时我们像兄弟们的在一起玩。
分析： “青梅竹马”原是形容男女儿童天真无邪，在一起玩耍。而句中却说“像兄弟似的”显然不明成语的指称。
例（4）研究生去拜访大学时的老师，见面寒暄后说：“老师，我不耻下问，请教您一个问题，好吗？”老师听后不出声。
分析： “不耻下问”是指不以向学问比自己差或职位比自己低的人请教为耻，句子用于向老师请教，显然对象所指不当。
例（5）这些豆蔻年华的小青年，也许他们在没有喝酒前连想也没有不敢想能干出这些伤天害理的事。
分析：“豆蔻年华”指的是十三四岁的女子，句中对象显然用错了。
例（6）王厂长的一席话起到了抛砖引玉的作用，引出了许多抓好质量的好建议。
分析：“抛砖引玉”只能用于谦称自己的发言，不能用于别人。
例（7）你放心，你的困难就是我的困难，这件事我一定鼎力相助。
分析： “鼎力相助”只能用于敬称对方，希望对方给予帮助，不能用来说自己。
例（8）他一家十口人，在战乱时期劳燕分飞，至今仍然音讯全无。
分析： “劳燕分飞”适用的对象是夫妻或者情侣两个人，不是一家人。
例（9）这支钢笔是我的好朋友赠送给我的，虽然十多年过去了，但我一直敝帚自珍着。
分析：“敝帚自珍”比喻东西虽然不好自己却非常珍惜，句中用于指好朋友赠送的东西，非常珍惜可以，怎么能说不好呢？显然该成语不能用于别人赠送的东西。
例（10）二十多年未见面了，在这次会议上两人终于萍水相逢，真是主不出的感慨。分析： “萍水相逢”比喻不相识的人偶然相遇，文中两人过去显然是相识的，这里用错了对象，可改为“不期而遇”。
例（11）他们两家是多年的老邻居了，这么多年来一直相敬如宾、关系和睦。
分析：“相敬如宾”是指夫妻相互尊敬，如同对待客人一样，句中用来指邻居显然不当，类似的成语还有“举案齐眉”。
例（12）葛非、顾俊两人配合默契，多次获得女子双打世界冠军，真是一对天作之合的双打组合。
分析：“天作之合”是祝颂夫妻姻缘美满的。句中用错了对象。
例（13）张大夫给我针灸了一个多月就治好了我的腰腿病，可真是妙手回春啊！
分析： “妙手回春”称赞医生医术高明，能使病危的人痊愈。显然该成语不能在一般的情况下称赞医生，句中对该成语适用的范围不明。
例（14）这部轻喜剧逗得大家哈哈大笑，人们所有的烦恼都涣然冰释了。
分析： “涣然冰释”是比喻嫌怨、疑团消除，这里用来指“烦恼”，显然用错了。
例（15）他父亲思想开朗，对女儿和儿子等量齐观，并无重男轻女的思想。
分析： “等量齐观”指对有差别的事物不加区别地同等对待，句中用于对女儿和儿子，系用错了对象。
例（16）总之，覃明的文人朋友，汗牛充栋，限于篇幅。难免挂一漏万。
分析： “汗牛充栋”是形容藏书多，句中用于指“朋友多”用错了。
例（17）邓小平同志的精辟论断，使这位经历了思想波折的莘莘学子终于找到了前进的方向。
分析： “莘莘”是形容众多，显然该成语不能用于某一个人。
例（18）兄弟俩原来关系亲密，好得不可开交，但是自从弟弟结了婚，不知怎么，两兄弟渐渐形同路人。
分析： “不可开交”比喻没法摆脱，一般用于“吵、闹、打、忙碌”等方面，句中用来指兄弟间的亲密关系显然不妥。
例（19）他在哲学上造诣极深，所以才能见仁见智，写出极有价值的论文。
分析： “见仁见智”指对同一问题各人从不同角度持不同的看法。该成语适用对象不能用于某一人，句中显然用错了。
例（20）他们疼爱自己的孩子，孩子也喜欢他们，一家三口相濡以沫，美满幸福。
分析：“相濡以沫”比喻同处困境，相互救助，该成语适用范围要注意一是用于两人之间，二是要处于困境中，句中成语是误用了。
例（21）使用我厂生产的涂料装饰您的居室，使您蓬荜生辉。分析： “蓬荜生辉”用以称谢别人来到自己家里或称谢别人题赠的字画送到自己家里。句中用于“涂料装饰”方面系使用范围上不清楚造成的误用。
例（22）这次考试，班上同学们的成绩良莠不齐，差别不大。分析： “良莠不齐”指好人、坏人都有，夹杂在一起，文中用来指成绩不齐显然是误用，可改为“参差不齐”。
三、不辨感情而误用
有很多成语具有鲜明的褒贬色彩，运用时不能根据句子感情倾向的需要选取成语，就会损害表情达意，造成误用。
例（1）这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。
分析： “无所不为”含贬义，是“没有什么坏事不干”的意思，与褒扬科学家的句意不协调。
例（2）陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。
分析： “半斤八两”含有贬义，与原句流露出的赞美之情不相吻合。
例（3）王川荣获大赛冠军后，他的家长和朋友欢天喜地，弹冠相庆。
分析： “弹冠相庆”使用有误。此原意指弹去帽子上的灰尘，互相贺喜，现用于贬义，形容坏人得势，而例句用于褒义，显然感情色彩不当。
例（4）谭嗣同是变法维新中流血的始作俑者，相比之下，康梁二人确乎少些刚烈。
分析：俑：古代用以陪葬的木制或陶制的木偶人。“始作俑者意为开始发起制作殉葬的土木偶的人，比喻第一个作某项坏事的人或恶劣风气的创始人。这个成语有极强的贬义色彩。
例(5)为了救活这家濒临倒闭的工厂，新上任的厂领导积极开展市场调查，狠抓产品质量和开发，真可谓处心积虑。分析：“处心积虑”，意即千方百计地盘算，多用作贬义。对“新上任的领导”有所褒扬，故而，“处心积虑”的运用，犯了贬词褒用的错误。例(6)齐白石画展在美术馆开幕了，国画研究院的画家竞相观摩，艺术爱好者也趋之若鹜。
分析：：“趋之若鹜”，比喻很多人追逐某些东西，是贬义词，用于形容艺术家对齐白石国画的热爱，感情色彩同样有失妥当。
例（7）一位普通市民——一位年愈六旬的老者，没有强健的体魄，却凭匹夫之勇，在一年间就抓获了几十个小偷。分析： “匹夫之勇”指不用智谋，单凭个人血气的小勇，显然是贬义，应改为“单枪匹马”。
例（8）他勇斗歹徒的事迹现在已满城风雨、妇孺皆知了。分析：
满城风雨：原形容秋天的景物，现比喻消息一经传出，就到处起来，议论纷纷。含贬义。
例（9）参加冬季越野长跑的上千名运动员，像过江之鲫通过了大桥的涵洞。
分析：
“过江之鲫”现在形容赶时髦的人很多连续不断，含贬义。
例（10）这么多的事情都要他一个人处理，使他心劳日拙，极度疲惫。
分析：
心劳日拙：做坏事的人费尽心机，即越来越无法得逞，处境一天不如一天。含贬义，可用“心力交瘁”。
例（11）如今这里是经济开发区，高楼林立，机声隆隆，给人以面目全非的美好感觉。
分析：
面目全非：事物的样子改变得厉害，多含贬义，用它来对新面貌的美好感觉，不当，可改为“今非昔比”。
例（12）汪锦元长期打入汪伪内部做情报工作，不料东窗事发，被捕入狱。
分析： “东窗事发”指罪行暴露，贬义，用来指正面人物不当。
例（13）先生身材魁梧，道貌岸然，刚一见面，我便对他油然而生敬意。
分析：
“道貌岸然”形容外貌严肃正经的样子，多用于讽刺。用“仪表堂堂 ”。
例（14）经过一年的努力，终于获得了成功，回想往日的艰辛，怎不沾沾自喜呢？
分析： “沾沾自喜”，指“对自己的成绩感到得意，表现一种轻浮的样子”。含贬义，不能用它形容获得成功后的喜悦之情。该用“喜不自胜”。
例（15）蒋雯丽因饰演了《牵手》里的夏雪而煊赫一时，不但获得了“金鹰”奖，最近又荣膺“飞天”奖最佳女主角。
分析： “煊赫一时”指“在一个时期内声名或气势很盛”，多用于贬义。这里与语境不合。
例（16）既然是“民心工程”，有关部门就应当尽其所能，推波助澜，促其尽快上马，以造福市民。分析： “推波助澜”比喻推动了坏事物的发展，并帮助它制造声势，含贬义，显然不合语境。例（17）这个家伙明知罪行严重，内心十分恐慌，却从容不迫地在抹桌子。
分析： “从容不迫”指不慌不忙，非常镇静。褒义，文中用于坏人身上可用“故作镇定”。例（18）敌人是“瘌蛤蟆剥皮眼不闭”，我们一定要百倍提高警惕，防止敌人重振旗鼓。
分析： “重振旗鼓”比喻失败后，重新组织力量。褒义，用于敌人显然不妥。用“死灰复燃”。同类词语还有“故态复萌、故伎重演、东山再起、重操旧业”等。
例（19）我军识破了敌人的神机妙算，提前赶到了泸定桥，消灭对岸的敌人。
分析：“神机妙算”是形容计谋高明，褒义，显然不能用于敌人，可改为“阴谋诡计”。
例（20）我们虽然缺乏管理经验，但可以向先进企业学习，起初可能是邯郸学步但终究会走出自己的路来。
分析： “邯郸学步”指学别人的东西没学好，反倒把自己的东西忘了，含贬义，不合语境。
例（21）战士们正趴在堑壕沿上，紧握着钢枪，虎视眈眈地望着敌营。
分析： “虎视眈眈”指形容恶狠狠地盯着，将要动手攫取什么。贬义，不合语境。比较：“亦步亦趋”原意是说，你慢走我也慢走，你快走我也快走，你跑我也跑。比喻由于缺乏主张，或为了讨好，事事模仿或追随别人。画虎类狗：类：像。画老虎不成，却像狗。比喻模仿不到家，反而不伦不类。
例（22）听到战友不幸遇难的消息，他如丧考妣，悲痛万分。分析： “如丧考妣”指“好像死了父母一般的伤心和着急”，含贬义。
以上都是由于色彩不当而造成的成语误用。要注意的是修辞上的褒词贬用或贬词褒用，不属此列，它是作者为了取得某种效果而故意用的一种修辞方法，一般情况下，往往加“引号”以加以区分。
四、不顾搭配而误用
成语在句子中充当了语法成分，也应当符合语法规则，讲究合理搭配。
例（1）他极力抑制自己的激动，想冷静地分析一下这燃眉之急的紧张情况。
分析： “燃眉之急”指非常紧迫的事情，名词性的，不做定语，常充当宾语。
例（2）咱们俩不打不成交，一块儿干，杀它个翻天覆地。分析： “翻天覆地”多用做定语，如“翻天覆地的变化”，而常用来作“杀、闹、吵”等词的补语，改作“天翻地覆”。例(3)古人中不乏学习的楷模，悬梁刺股者、秉烛达旦者、闻鸡起舞者，在历史上汗牛充栋。
分析：“汗牛充栋”形容书籍极多，搭配不当。例（4）本刊将洗心革面，继续提高稿件的编辑质量，决心向文学刊物的最高水平攀登。
分析：“洗心革面”，喻彻底悔改，指人改过自新，它与刊物也无从搭配，因为刊物谈不上“决心”、也谈不上“悔改”。
五、用词重复而误用
例(1)您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略嫌单调，建议你挂幅油画，一定会使居室蓬荜生辉。
分析：命题者从成语与语境意义重复的角度，设置误点，来扰乱考生视线。“一定会使居室蓬荜生辉”一句中，“居室”和“蓬荜”意义重复累赘，因为“蓬荜”是“蓬门荜户”的省略，就此而论，当删去“蓬荜”才行。另外，“蓬荜生辉”作谦辞，只能用于自己一方，不能用于他人，否则于人不敬。
例（2）他被敌人抓住后，浑身被打得遍体鳞伤。
分析：“遍体鳞伤”包含了“浑身”的意思，犯了语义重复的毛病。“体无完肤”也是类似于此，可改为“伤痕累累”。例（3）这件事，她一直讲得津津乐道。
分析：“津津乐道”指很感兴趣地谈论，从句子语境来看与前面的“讲”语意上有重复，可改为“津津有味”。
例（4）这所大学的一些学生的语文水平实在低劣，传扬出去，准会被人贻笑大方，影响学校的声誉。
分析：“贻笑大方”指“被内行人笑话。”从语境看与前面的“被人”语意上重复了。
六、不辨近义成语而误用
有些成语其基本义相近，但在词义的轻重和词的语法功能上存在一定的距离，要仔细辨别,区别使用。
例（1）平时，大家抓紧时间学习，陈冬却玩得痛快。要大考了，他天天开夜车，结果得了大病，连大考都不能参加。真是自食其果。
分析： “自食其果”指自己犯了罪，自己承担责任，罪有应得。句中陈冬只不过做错了事，何罪之有呢？此处言重了，应换语义较轻的“自作自受”。
例（2）这一伙人，狼狈为奸，干尽坏事，终于受到了法律的制裁。
分析： “狼狈为奸”适用的范围是两个人，应用“朋比为奸”（形容坏人结成集团干坏事），因为句中是指一伙人。
例（3）小明的妈妈一进来，我们寝室的人就不谋而合地站了起来。
例（4）你的主张和我的主张完全一致，这真是不约而同。分析： “不谋而合”系指主张、意见、计划等相同，一般在句中作谦语，“不约而同”多指具体行动相同，一般在句中作状语。因此，例（3）、（4）的成语应该互换一下才准确。
例（5）如果对中国人民的严正声明和强烈抗议置之度外，一意孤行，必将自食其果。
分析： “置之度外”和“置之不理”、置若罔闻词义相近，“置之度外”常和介词“把”搭配，“置之不理”、“置若罔闻”常和介词“对”搭配，例句显而易见不能用“置之度外”。
例（6）他对邻居家中有几个孩子，谁多大了，性格怎样，都能够洞若观火。
分析： “洞若观火”形容观察事物明白透彻，指的是对一些重大事件的看法。在句中显见显得程度较重，宜改用“了如指掌”。
例（7）爷爷动脉硬化，两只手会情不自禁地抖动起来，已经多年不写东西了。分析： “情不自禁”指感情激动，不能控制住。当形容震惊、慌张以及由于某种外界原因而由不得自己时，宜用“不由自主”。句中的爷爷的手抖动是疾病导致的，爷爷并没有动感情，可换成“不由自主”。
例（8）今年初，美英多次对伊拉克实施空中打击，但始终没有提出一个光明磊落的理由。
分析： “光明磊落”形容心地光明，胸怀坦白，与“光明正大”意思差不多，但前者偏重于人的行为，句中宜用“光明正大”。
例（9）军事家活动的舞台建筑在客观物质条件的上面，然而军事家凭着这个舞台，却可以导演出许多绘声绘色的话剧来。
分析： “绘声绘色”指讲述、描摹事物的情景非常生动、逼真。该成语一般限于跟“讲”“写”有联系的词语搭配。如叙述、描写、刻画、讲述等，从该句的语意看，宜用“有声有色”（形容表演精彩，具体生动；也形容叙述或描绘得十分生动）
例（10）伟大的奋斗目标，决不是一挥而就能实现的，而必须付出艰苦的努力。
函数图像应用举例 篇6
一、识图型
例1 某开发区为改善居民的住房条件, 每年都新建一批住房, 人均住房面积逐年增加。
(人均住房面积undefined, 单位人:m2/人)
该开发区域2004年至2006年, 每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图所示, 请根据图中所提供的信息解答下面的问题:
(1) 该区划2005年和2006年两年中, 哪一年比上一年增加的住房面积多?多增加多少万平方米?
(2) 由于经济发展的需要, 预计到2008年底, 该区人口总数将比2006年底增加2万, 为使到2008年底该区人均住房面积达到11m2/人, 试求2006年到2008年这两年间该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
解: (1) 由图可知:2006年某开发区住房总面积为10×20=200 (万平方米) 。
2005年某开发区住房总面积为
9.6×18=172.8 (万平方米) 。
2004年某开发区住房总面积为9×17=153 (万平方米) 。
2006年比2005年住房面积增加数为:
200-172.8=27.2 (万平方米) 。
2005年比2004年住房面积增加数为:
172.8-153=19.8 (万平方米) 。
∴2006年比上一年增加的住房面积多, 多增加27.2万平方米。
(2) 设2007年至2008年这两面年住房总面积年平均增长率为x, 依题意得:200 (1+x) 2= (20+2) ×11,
解得:x=10% .
∴2007年至2008年这两面年住房总面积年平均递增率为10%.
二、综合分析型
例2 某工厂有甲乙两条生产线先后投产, 在乙生产线投产以前, 甲生产线已生产了200吨;从乙生产线投产开始, 甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
(1) 分别求出甲、乙两条生产线投产后总产量y (吨) 与从乙开始投产以来所用时间x (天) 之间的函数关系式, 并求出第几天结束时, 甲、乙两条生产线的总产量相同;
(2) 作出上述两个函数图像, 观察图像并分别指出第15天和第25天结束时, 哪条生产线的总产量高。
解: (1) 由已知, 得y甲=20x+200, y乙=30x (x≥0) ,
甲、乙两条生产总线产量相同时, 有y甲=y乙,
即 20x+200=30x .解得:x=20 (天) 。
∴第20天结束时, 甲、乙两条生产线的总产量相同。
(2) 由 (1) 的解格式列表:
如图所示, 可得两个函数在第一象限内的图像。
由图像可知, 第15天结束时, y甲>y乙, 可知甲生产线的总产量高。第25天结束时, y甲
三、猜想型
例3 对于气温, 有的地方用摄氏温度表示, 有的地方用华氏温度表示。他们之间存在着某种函数关系, 从温度计上可以看出, 摄氏温度x (℃) 与华氏温度y (°F) 有如下的关系:
(1) 通过①描点, ②猜想y (°F) 与x (℃) 的函数关系式, ③求解, ④验证等几个步骤, 确定y (°F) 与x (℃) 的函数关系式;
(2) 某天长沙的最高气温为8℃, 悉尼的最高气温为91°F,
问这一天悉尼的最高气温比长沙的最高气温高多少摄氏度。
解: (1) ①描出以下各点 (-10, 14) , (0, 32) , (10, 50, ) , (20, 68) , (30, 86) .
②观察发现描出的点在一条直线上, 可猜测y与x之间为一次函数关系。
③设y与x的函数关系式为y=kx+b将 (-10, 14) ,
(0, 32) 分别代入y=kx+b得:
undefined
undefined
④验证:任取一点 (20, 68) 代入,
得:undefined,
即点 (20, 68) 在直线undefined
(2) 当y=91时, 代入解析式undefined
得:undefined
undefined
构造法解题举例 篇7
一、圆锥曲线的定义在解析几何中的应用十分广泛,用定义解题有简捷、清晰、明了之优点,这已是大家熟知的事实。殊不知,有的代数问题,若与圆锥曲线的模型联系起来,回到定义中去思考问题,可化繁为简,化难为易,起到事半功倍之效,举例如下:
例1、解方程
分析:解此类方程一般是先移项,然后两边平方,计算量很大,有点繁琐,下面给出其他解法:
解原方程化为
令y=0, 则有
上式表示动点M(x,y)到定点A(6,0),B(-4,0)距离之差是18的点的轨迹,
即|MA|-|MB|=8,
所以M点的轨迹为双曲线的左支,其方程为
令y2=0,得
x1=5(舍),x2=-3,
所以原方程的解是x2=-3
例2、解不等式
解:原不等式化为
令由椭圆定义得,上式表示以F1 (-3,0),F2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆,由a=5,c=3得b=4,所以此椭圆方程为,如图原不等式的解就是直线y=1与椭圆交点或椭圆外部点的横坐标。令y=0得.所以原不等式的解集为
二、构造相关的几何图形,借助数学问题的几何意义也可使解题思路宽广灵活,简洁、巧妙。举例如下:
例3已知x,y为任意实数,求证
分析:式子左端的几何意义是点P(x,y)分别到点A(-1,0),点B(1,0),点(0,)的距离之和,于是可构造ΔABC证之。
证明:如图ΔABC,A(-1,0),B(1,0),C(0,),则|AB|=|BC|=|AC|=2,
当点P、点A、点B、点C任三点都不共线时,有
将三式相加,整理得
|PA|+|PB|+|PC|>3,(4)当点P与点A、B、C中任两点共线时,设点P与点A、B共线,有|PA|+|PB|≥|AB|=2,(2),(3)仍然成立,所以(4)成立。
所以原不等式成立。
例4求值
解.
因为的图象表示以点(1,0)为圆心,以1为半径的上半圆,从0到1的部分是圆面,所以表示以点(0,0),点(1,1),点(1,0)为顶点的直角三角形。其面积为所以
三、结合数学式子的特点,构造与之相关的复数,函数,利用相关结论和思想巧妙解题。
举例如下:
例5已知a,b,c为非负实数,求证
分析:式子左端形如复数模的表达式,故可构造复数, 用复数的性质来解。
证明:令z1=a+bi,z2=b+ci,z3=c+ai,
则:z1+z2+z3=(a+b+c) (1+i),
得
例6、证明不等式分析:首先构造函数,再通过函数的单调性证之。证明:令,则有又由于f(x)在x=0处连续,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数,从而当x>0时,有f(x)>f(0)=0,即原不等式成立。
算法初步题型举例 篇8
算法初步是高中新课程的新增内容, 新课标对算法初步如何考查, 是我们十分关注的问题.归纳出算法初步试题类型, 希望对同学们的学习有所帮助.
一、考查算法的基本思想、基本知识
例1 从早上起床到出门需要洗脸刷牙 (5 min) 、刷水壶 (2 min) 、烧水 (8 min) 、泡面 (3 min) 、吃饭 (10 min) 、听广播 (8 min) 几个步骤 (以下选项中S表示步骤) , 从下列选项中选最好的一种算法 ( )
(A) S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
(B) S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
(C) S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
(D) S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析 答案为 (C) .
点评 本题源于生活, 考查对算法思想的领悟及应用数学的自觉性.
例2 下列关于算法的说法, 不正确的是 ( )
(A) 求解某一类问题的算法是唯一的
(B) 算法必须在有限步操作之后停止
(C) 算法的每一步操作必须是明确的, 不能有歧义或模糊
(D) 算法执行后一定产生确定的结果
解析:答案为 (A) .
点评:本题主要考查算法的特征.
例3 下列问题的算法适宜用条件结构表示的是 ( )
(A) 求点P (-1, 2) 到直线x-2y+5=0的距离
(B) 由直角三角形的两边求其面积
(C) 解不等式kx-6>0
(D) 计算100个数的平均数
解析:答案为 (C) .
点评:本题主要考查条件结构的特点.
例4 下列赋值语句中错误的是 ( )
解析:赋值号左边必须是变量名, 右边为表达式, 所以选 (C) .
点评:本题主要考查赋值语句的要求.
二、考查程序框图、语句的功能
例5 (2007年山东省高考题) 阅读图1程序框图, 若输入的n是100, 则输出的变量S和T的值依次是 ( )
(A) 2500, 2500 (B) 2550, 2550
(C) 2500, 2550 (D) 2550, 2500`
解析:第1次循环后, S=100, T=99;第2次循环后, S=100+98, T=99+97;……第50次循环后, S=100+98+…+2=2550, T=99+97+…+1=2500.故选 (D) .
点评本题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识, 以及数据处理能力、语言转换能力和算法思想. 本题采用直到型循环结构描述算法.解题关键在于弄清循环体的特征, 特别是明确循环一次后n的值就减少了2.本题算法的实质是等差数列求和.
例6 下列程序执行后输出的结果是___.
i=11
s=1
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP UNTIL i<9
PRINT s
END
解析:本题主要考查对循环语句的理解能力.该程序的功能是计算s=11×10×9的值.答案990.
点评:根据循环语句讨论其执行结果时, 通常根据循环语句所表达的意义, 具体执行程序, 明确程序的功能, 就可以得到其程序结果.
三、补充完整程序框图、算法程序中的内容
例7 (2007年广东高考题) 图2是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1, A2, …, A10 (如A2表示身高 (单位:cm) 在[150, 155) 内的学生人数) .图3是统计图2中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm (含160 cm, 不含180 cm) 的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )
(A) i<6 (B) i<7
(C) i<8 (D) i<9
解析:身高在160～180 cm的学生人数S=A4+A5+A6+A7, 判断框内需填写循环的终止条件, 下标i为循环变量, 4为i的初始值, 7为i的终止值, 执行4次循环即可得到所需结果, 因此终止条件为i<8.故选 (C) .
点评:本题主要考查条形统计图和算法的程序图.由条形统计图确定算式是基础, 弄清算法流程图是解题关键.
例8 下面是判断输入的任意数x的奇偶性的程序, 请把程序补充完整.
解析m<>0.
点评:本题若了解“IF-THEN-ELSE”语句的功能, 很容易写出IF后的条件.
四、写出算法或设计流程图或编写程序解决问题
例9 中国网通规定:拨打市内电话时, 如果不超过3分钟, 则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟, 则超出部分按每分钟0.1元收取通话费, 不足一分钟以一分钟计算.设通话时间为t (分钟) , 通话费用y (元) , 设计一个计算通话费用的算法, 画出程序框图, 写出算法程序.
解析:y关于t的关系式为,
其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.
算法步骤:
第一步, 输入通话时间t.
第二步, 如果t≤3, 那么y=0.22;否则判断t∈Z是否成立, 若成立执行y=0.22+0.1 (t-3) ;否则执行y=0.22+0.1 ([t-3]+1) .
第三步, 输出通话费用y.
程序框图:
算法程序:
点评:实际应用问题在高考中是一个热点, 如何将实际问题转化为数学问题是解题的关键, 最后还要用算法步骤和程序进行表达.
算法的基本知识、方法和思想已渗透到人们日常生活的许多方面, 成为现代人应具备的一种数学素养, 随着新课程的实施, 对算法内容的考查将进一步深化, 算法初步试题将是新课标高考的一大亮点.
抽象函数解题举例 篇9
一、定义域
例1已知函数f (2x) 的定义域为[-1, 2], 求函数的定义域。
解析:先求f (x) 的定义域
即f (x) 的定义域为
解得:
的定义域是
二、值域
一般从定义域出发, 借助函数的单调性和最值求值域
例2已知f (x) 的值域是[-1, 2], 试求的值域。
解析:利用不等式性质, 逐步变换求解
即, 则t∈[1, 2]
故函数y=g (x) 的值域为[1, 3]。
三、奇偶性
例3若函数y=f (x) , (x∈R, x≠0) 对任意非零实数x1, x2恒有f (x1x2) =f (x1) +f (x2) , 试判断f (x) 的单调性。
解析:取x1=-1, x2=x, 得f (-x) =f (-1) + (x) …… (1)
令x1=1, x2=-1得f (-1) =f (1) +f (-1) ∴f (1) =0…… (2)
由 (1) (2) 得f (-x) =f (x) , 故f (x) 是偶函数。
四、周期性
例4已知函数y=f (x) (x∈R) 满足:f (2+x) =f (2-x) , 且f (7+x) =f (7-x) , 设f (x) =0的一个根为0, 记f (x) 在[-1000, 1000]中根的个数为M, 求M的最小值。
解析:由已知条件得:y=f (x) 的图像关于直线x=2和x=7对称
由 (1) (2) 得:f (x+4) =f (x+14) , ∴f (x) =f (x+1 0)
抽象函数问题解决举例 篇10
一、直接利用给出函数的对称性求解
例1已知函数f (x) 满足条件:, 则f (x) =.
分析由于难以判断f (x) 是何种类型函数, 故不可先设出f (x) 的表达式, 但如果把条件中的x换成, 即得, 把f (x) , 作为一个整量, 实际上得到了这两个量的方程组.
解用代换条件方程中的x, 得, 把它与原条件式联立, 即得
点评充分抓住已知条件式的结构特征, 运用x, 的对称性求解.
二、赋值法求解
此类题解法依据是:如果一个函数关系式中的变量对某个范围内的一切都成立, 则该范围内的某些特殊值必成立, 结合题设条件的结构特点, 给变量适当取值, 从而使问题简单化、具体化, 最终获解.
例2已知f (0) =1, f (a-b) =f (a) -b (2a-b+1) , 求f (x) .
解令a=0, 则f (-b) =f (0) -b (-b+1) =b2-b+1,
再令-b=x, 即得f (x) =x2+x+1.
三、利用函数的性质求解
1. 利用函数的单调性
例3已知函数f (x) 的定义域是 (0, +∞) , x>1时, f (x) >0, 且f (xy) =f (x) +f (y) .
(1) 求f (1) ;
(2) 证明f (x) 在定义域上是增函数;
(3) 如果, 求满足不等式的x的取值范围.
分析因为对于任意x, y∈ (0, +∞) 都有f (xy) =f (x) +f (y) , 故 (1) 可用赋值法解决.
对于 (2) 要证明f (x) 是单调增函数, 用定义证明, x1>x2时, f (x1) >f (x2) , 应充分应用x>1时, f (x) >0这一条件来构造.
对于 (3) , 欲化去函数符号“f”须应用单调性, 故应把不等式两端变形为f (x1) >f (x2) 的形式, 关键利用已知条件把2化为函数值的形式.
解 (1) 令x=y=1, 得f (1) =2f (1) , 故f (1) =0.
任取x1, x2∈ (0, +∞) , 且x1
所以f (x) 在 (0, +∞) 上是增函数.
在f (xy) =f (x) +f (y) 中, 令x=y=3, 得
f (9) =f (3) +f (3) =2.
又, 故所给不等式可化为
f (x) +f (x-2) ≥f (9) , 即f[x (x-2) ]≥f (9) ,
因此, x的取值范围是
2. 利用函数的奇偶性
例4设函数f (x) 的定义域为R, 对于任意的实数x, y都有f (x+y) =f (x) +f (y) , 又当x>0时, f (x) <0且f (2) =-1试问函数f (x) 在区间[-6, 6]上是否存在最大值与最小值?若存在, 求出最大值, 最小值、若不存在, 请说明理由.
分析因为对于任意x, y∈ (-∞, +∞) 都有f (x+y) =f (x) +f (y) , 故可用赋值法解决函数的奇偶性, 又对于条件“当x>0时, f (x) <0”可解决函数的单调性.
解 (1) 令x=y=0, 得f (0) =2f (0) , 故f (0) =0.
令y=-x, 得f (x-x) =f (x) +f (-x) =f (0) =0.
所以f (-x) =-f (x) , 即f (x) 是奇函数.
设x1, x2∈R, 且x1
因x2-x1>0, 由f (x2-x1) <0,
故f (x2)
最小值为f (6) =f (4) +f (2) =3f (2) =-3,
最大值为f (-6) =-f (6) =3.